5年级下册数学同步第67页怎么写

看一下四和八，四和八来，如果我们用列减法的话，首先四的因数， 四的因数有一和四，对不对？一和四那八的因数， 八的因数有一、二、四和八，所以它们的最大共因数四和八的最大共因数就等于四。 好的，如果我们在平时做题的当中，我们肯定不能用列句法，因为列句法太麻烦了，所以咱们可以用短除法 四八，那我们来找四和八的共因数。首先四和八都同为偶数，所以同时都可以除以这个因素，二 四除以二等于二，八除以二等于四，那接下来二和四，那肯定也能除以二。一二那四和八的公因数，咱们是乘半边，也就是把它的因素进行相乘，等于二乘二等于四。好， 我们现在给大家讲的方法是孩子们比较常用的一种方法。那接下来咱们再给大家来讲一下四和八。有同学就会发现老师，四和八，四是八的因素对不对？我有同学就会发现老师四就是八的因素， 因为八等于四乘二嘛，四的二倍，所以大家想一想，四有因数四对不对？因为他的最大的因数是四，而八同样也有因数四。像这种就是两个数存在倍数关系， 也就是咱们这一组数里面，一个数是另一个数的因数，一个数是另一个数的倍数，也就是四是八的因数，八是四的倍数，所以他们就是存在倍数关系。像这种咱们就以后就不需要进行这么多的计算，我们可以直接 把四和八的最大公因子写出来，最大公因子就是交小数，四就是交小数，所以它的最大公因子就是四。 像以后啊，咱们碰见存在倍数关系的这种数，我们就不用去列局法以及动换除法，可以直接去找两个数的最大共因数。那接下来咱们来看一下十二和三十六， 我们认真来观察一下这两个数。十二乘三等于三十六，那三十六就是十二的倍数，十二就是三十六的因素，所以他们俩也是存在倍数关系。 所以像这一种数，咱们就可以直接去找两个数的最大公因数。十二和三十六的最大公因数为交小数，所以就等于十二。 好，这两种数比较特殊，就是存在倍数关系，存在倍数关系的两个数最大公因数就是交小数。

五下数学最全的期末复习必备重难点搞定这几页，期末稳进前三！五年级下册数学知识点背时版第一单元，分数加减法第二单元，长方体第三单元，分数乘法 第四单元，长方体第五单元，分数除法第六单元，确定位置第七单元，用方程解决问题，包括公式需要牢记。第八单元，数据的表示和分析。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第七单元第二课相遇问题第六十二到六十三页的题型讲解 解方程，我们很熟悉的两个未知数的方程了，十 x 减六， x 等于一点二。先把方程左边十 x 减六 x 合并一下等于四 x 等于一点二，两边再同时除四，就可以得到 x 等于零点三， 第二个五 x 加上二点五 x 等于十五。同样的，先把左边两个 x 合并成七点五 x， 再把方程两边同时除七点五，得到 x 等于二， 最后一个五加二点五 x 等于十五。哎，注意一下，这里可没有两个 x， 这里是五加二点五 x。 我们首先在方程两边同时减五，把五给抵消掉，那也就是二点五 x 等于十，再把方程两边同时除二点五，就可以得到 x 等于四。 二、甲乙两个工程队同时挖一条二百四十米的隧道，甲队每天向前挖四米，乙队每天向前挖六米，两队从两端同时施工。挖通这条隧道需要多少天？挖通时两队各挖了多少米？ 在题目中，我们已经知道总距离，知道假对的速度，知道以对的速度还欠缺的，最关键的就是施工的时间。所以呢，我们设挖通这条隧道需要 x 天， 在这么长的时间里面，假队一共挖的是他的时间 x， 乘以他的速度每天四米，也就是四 x 米。乙队一共挖的是他的时间 x， 乘以他每天挖六米，也就是六 x 米。 根据提议，甲乙两个工程队啊，一共挖了二百四十米，我们用假队挖的四 x， 加上乙队挖的六 x， 就 等于总长度二百四十。 把这个方程解一下，我们就知道需要挖二十四天，但注意一下，还有两。还有一个问题是，挖通时两队各挖了多少米，我们也要把它算出来，假队使它的速度乘时间九十六米，乙队算出来是一百四十四米。 三、小明和小丽同时从同一地点向相反的方向出发，小明每分走五十五米，小丽每分走六十五米。经过几分，两人相距二百四十米。 在题目中，这次的行走方向有很多不一样的地方，他们是从同一个地方出发，向相反的方向走， 最终相距二百四十米。从这里啊，我们可以了解到，那也就是说，小明走的总路程加上小丽走的总路程，等于啊，他们最终相距的二百四十米。 同时观察题目，你会发现有小明的速度，有小丽的速度缺了一个非常关键的信息啊，就是时间。 所以呢，我们设时间，也就是 x 分 后，两人相距二百四十米。在这个时间内，小明走的距离呢，是他的速度乘时间五十五 x 米。小丽走的距离呢，是他的速度乘时间六十五 x 米。 列方程，把小明走的距离加上小丽走的距离，就等于他俩相距的总距离二百四十米。解出这个方程就可以得到他们是经过了二分，两人相距二百四十米。 四城村、郭村两地相距一百八十千米，甲乙两车同时从两地相向开出，甲车每时行四十五千米，乙车每时行五十五千米。经过多久相遇， 相遇时以车比假车多行驶多少千米？同样的，我们非常熟悉的相遇问题，总距离已经知道了假车的速度，以车的速度我们都是知道的，还欠缺的最关键的信息呢，就是他们行驶的时间， 所以我们设经过 x 十两车相遇，在这个时间下，假车走的距离是五十五 x 千米， 那把甲车的距离四十五 x 和乙车的距离五十五 x 合起来就是两地的总距离一百八十千米。 解出这个方程啊，就可以得到两车相遇的时间是一点八十。但是还有一个问题是乙车比甲车多走了多少千米？我们先分别把甲车比车行驶的距离算出来， 再相减一下就可以得到。最终呢，乙车比甲车多走了十八千米。 拓展作业，两地间的路程是三百六十千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，三小时后相遇。客车每小时行七十千米，货车每小时行多少千米 又是熟悉的相应问题，已经知道总路程，知道时间是三小时，知道客车的速度，但是不知道货车的速度，所以我们就假设货车的速度是每小时行 x 千米。 计算一下货车行驶的总路程呢，是速度乘时间三 x 千米，客车行驶的总路程是它的速度乘时间三乘七十千米， 这样的话，我们就可以得到方程用货车的总路程三 x 千米，加上客车的总路程三乘七十千米，等于啊，它们两地间的距离三百六十， 解这个方程就可以了啊。略有复杂的地方，我们先把三乘七十算出来，三 x 加上二百一十，等于三百六十。进一步求解， x 是 等于五十，也就是货车每小时行五十千米。 二、一辆汽车第一天行驶了三十，第二天行驶了五十，第一天比第二天少行驶九十千米。问汽车这两天平均每时行驶多少千米？ 观察题目，知道他第一天的时间，知道第二天的时间，并且啊，知道第一天和第二天之间的路程之差，但缺了一个非常关键的信息呢，就是汽车行驶的速度。那正好我们问题问的也是这个，我们就设 汽车这两天平均每小时行 x 千米，知道速度的话，第一天行驶的路程呢，是它的时间三十乘速度 x， 也就是三 x 千米，第二天行驶的路程呢是五 x 千米。 根据题目的意思，第一天比第二天少九十千米，所以呢，我们用第二天行驶的路程五 x 减去第一天行驶的路程三 x， 就 等于这个少的九十千米， 解一下这个方程就可以得到这两天平均每天行驶四十五千米。 师徒两人一起加工零件，师傅工作三小时，徒弟工作四时，两人一共加工了三百七十二个零件，师傅美食比徒弟多加工十二个零件。问师傅，师徒两人美食各加工多少个零件？ 观察题目，我们发现知道两个人的工作总量是三百七十二个零件，知道师傅的工作时间，徒弟的工作时间，但是不知道师傅和徒弟的工作的速度，也就是他们两个人到底每小时加工几个。 在这里，我们可以设出徒弟的加工速度是每小时加工 x 个零件。 在题目中啊，有这样一句很关键的话，是师傅每小时比徒弟多加工十二个零件，所以呢，在这里啊，师傅每小时加工的零件数量，我们可以用 x 加十二来表示， 在这个前提下，我们可以得出，徒弟一共加工的零件是他的四小时乘以每小时 x 个，师傅一共加工的零件是他的三小时乘以他的每小时加工 x 加十二个， 这样的话就可以列出方程。因为两人一共加工了三百七十二个零件，所以用徒弟加工的零件总数四 x 加上师傅加工的零件总数三倍的 x 加十二，等于总共的零件数三百七十二 啊。当然这个方程略有点复杂，四 x 加上三倍的括号， x 加十二，括起来等于三百七十二。 在解这个方程的时候，我们注意到方程两边都有 x， 但是有个 x 啊，在括号里面，我们也没有办法进 x 进行合并，所以啊，我们使用乘法分配，率先把括号给拆开， 左边是四 x 加上三乘 x 加上三乘十二，也就是三十六，等于右边的三百七十二，进一步合并两个 s 合并成七 x， 然后加上三十六等于三百七十二， 再把方程两边同时减掉三十六，就得到七 x 等于三百三十六，最终 x 等于四十八，也就是徒弟每小时加工四十八个零件啊。当然还有师傅的，他用四十八加上十二，每小时加工六十个零件。 四、甲乙两地相距二百一十千米，一列快车和一列慢车在时时三十分从两地出发相向而行， 快车每时行驶一百零五千米，是慢车速度的一点五倍。两车在什么时候会相遇， 同样是我们比较熟悉的相遇问题啊，但是略有一些变化，观察题目，我们发现知道两地的总距离二百一十千米， 知道快车的速度是一百零五千米。同时啊，有这样一句很关键的话，慢车的是慢车速度的一点五倍。既然快车速度是慢车速度的一点五倍，哎，那我们是可以先把这个慢车的速度给求出来的， 也就是呢，一百零五除这个一点五倍，可以得到慢车的速度是七十千米每小时。 那在本题缺的一个非常关键的信息呢，依旧是两呃相遇的时间，所以呢，我们设经过 x 十两车相遇， 在这个时间下，快车行驶的路程呢，是它的速度一百零五乘 x， 慢车行驶的路程呢，是它的速度七十乘 x 相遇问题，我们用两者的路程加起来就等于总路程二百一十，这样的话就可以算出啊，时间是一点二十啊。但需要注意的是呢，问题问的不是时间哈，是两车在什么时候会相遇。 我们先把这个一点二十转化成一小时十二分，刚开始两车出发的时候呢，是在十时三十分，用它加上一时十二分，最终两车在十一时四十二分相遇。

来看课本的六十五页第一题，下列分数中哪些是最减分数？把不是最减分数的化成最减分数。首先咱们来看一下 十六分之十五、十六和十五属于什么？属于相邻数，相邻数就是互质，所以最减分数。 我们先把最减分数找出来，第一个就是十六分之十五。好，二十一分之十， 二十一和十有没有共因数呢？十可以除以二可以除以五，但是二十一可以除以三，除以七，除了一之外没有其他的因素，所以他依然是最减分数。二十一分之十，三十分之十七，我们来看一下十七，十七是质数， 质数只有一和十七两个因素，而三十不能除以十七，所以三十和十七就是互质数，也就是除了一之外没有其他因素，所以它是最减分数。四十五分之二十，这个非常明显， 因为四十五和二十都复合五倍数的特征，所以他们有共因数。五，那我们同时除以五 除以五，二十除以五等于四，四十五除以五等于九。九和四是互质数，所以最减分数就是九分之四，化成最减分数。三九十一分之三十一，三十一和九十一都是质数，所以他们 是互值数，除了一之外，没有其他因素，就是最减分数。十八分之四，十八和四同为偶数，他们肯定是都能除以二的， 我们来可以怎么样用二紧约分，四除以二等于二，八除以二等于九。九分之二，因为九不能除以二，所以他们就是最减分数。十一分之六，十一是质数，而六不能除以十一，所以这一组也是最减分数。四十八分之十二， 这组肯定不是最减分数，因为他们同为偶数，而且大家认真观察的话，就会发现，四十八是十二的倍数，十二是四十八的一数，也就是四十八和十二 存在倍数关系，所以他们的最大公因子咱们之前找过，就是交小数十二，所以我们就可以同时除以他的最大公因子十二同时除以十二，一 四等于四分之一，四分之一就是最减分数十五分之九，十五分之九。大家要注意，他们有共因数三，同时除以三，九除三等于三，十五除以三等于五，所以最后的最减分数就为五分之三。

五下数学最难的长方体正方体就考这几页纸，全部吃透，逆袭前三可打印五年级下册数学长方体和正方期末必考长方体和正方体的表面积正方体挖小正方体问题，从顶点处挖，从棱上挖去，从面上挖。体积变化表面积变化易错。题一，冷场问题 二，表面积问题三，排水法求不规则物体的体积物体全部侵入水域一出物体全部侵入水域一出。物体不完全进入水域一出。完整可分享！

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第六单元第二课确定位置二、第五十八到五十九页的习题讲解 基础作业。右图是小文家所在区域的平面图，那图中呢，给我们画出了每个度数以及呢，它的长度，还欠缺一个方向标，我们先把它补上。 小玩家在学校的可以看到是北偏东五十度方向，距离呢，五百米处，少林宫在学校的 北偏西六十度方向。哎，这个距离是多少呢？我们看不出来 这里啊，我们就要回头看看小文家了。小文家的距离是五百米，我们从图中数一数，可以看到，小文家有五格，代表五百米啊，也就是每格代表一百米，这是一个很重要的信息。 那少林宫它的距离呢？也是五格，所以啊，也是五百米。公交车站在学校的南偏东七十度方向上，距离是八格，八百米 二、如下图，小明家在东湖公园哪个方向？呃，或者哪个方向多远的地方？ 注意下，这本题中呢，有小明家，也有东湖公园，我们的中心到底是哪里？重新回顾下这句话，小明家在东湖公园的哪个方向？所以啊，我们的中心是东湖公园，以它为基准，画出方向标， 小明家在他的哪个方向？哎，这里好像没有角度，怎么办呢？那其实我们可以看到，在这个直角三角形中，那我们可以用一百八减六十度减九十度得到呢，这里的角度是三十度。 哎，这样的话就可以说了，小明家在东湖公园的南偏西三十度方向上，或者是哪个方向啊，那就意味着有另一种说法，那也就是呢，我们用这个直角减三十度得到这里呢是六十度， 这个六十度呢，就是西偏南六十度方向。图上量的距离呢，用尺子量一量是五厘米，实际距离是多少米？那图中已经说明了，一厘米表示一百米，所以五厘米表示的是五百米。 拓展作业，根据下图说一说淘气上学的路线。根据以往的经验，我们先在关键的地方画出方向标，方便我们进行辨认。淘气的路线是先向东面走三百米到商场， 然后啊，从商场这里出发，是向东偏南三十度方向走两百米到报看亭，最后呢是在报看亭这里出发，它是向东偏北二十度方向走五百米到达学校。 二、下面是某时刻卫星云图的示意图，相邻射线间夹角度数相同， 每相邻圆之间的距离是十千米。以台风中心为观察点，岛与 a 在 北偏东三十度方向三十千米处，这个点 a 呢，他已经在图中帮我们画出来了，周围还有其他的一些点，需要我们自己来进行画。 在这里呢，我们关注两个非常重要的信息，一个是相邻射线间夹角度数相同，我们看到点 a 形成的夹角是北偏东三十度方向上，也就意味着这每一个夹角啊，都是三十度。 第二个关键点呢，是每相邻圆之间的距离是十千米啊，我们看到这个雷达波是一圈圈的，那么每一圈之间的距离啊，都是十千米。掌握了这两个关键信息之后呢，我们再开始画图， 首先在图中画出方向标，岛与 b 在 北偏西三十度方向五十千米处，我们从北往西偏，这里三十度，也就是一大格， 距离呢是五十千米，就是从台风中心往外数数五小格就可以了。 岛与 c 在 南偏东六十度方向上，我们从南往东偏六十度呢，就是两大格，距离是四十千米处，就从台风中心往外数数四圈，这里呢就是岛与 c。 最后岛与地在北偏东六十度方向上，我们从北往东偏六十度，是两大格，距离呢是六十千米，从台风中心往外数数六圈，最后这里啊就是岛与地的位置。 三，在一次军系军事演习中，四名战士所在的位置啊，分别给我们描详细的描述出来了，那根据他的描述，我们来画出四名战战士的藏圣地，注意下一厘米表示一百米。 那首先呢，我们还是画出这个方向标， a 战士在驻地北偏东四十五度方向，距离呢两百米处， 先找到这个大致方向北偏东，从北往东偏 北偏东的度数呢是四十五度，那我们用量角器呢画出四十五度的角，并且呢把这四十五度的这条线给他画出来，这里呢我们可以先画长一点， 然后呢看到距离是两百米，再用尺子啊从中心的注地量出两厘米长的长度啊，在这这里呢标上 a 点，这里啊就是 a 战士，两厘米代表的就是两百米， b 战士在注地正蓝方向一百五十米。哎，正蓝方向非常好找，就是我们的下面这个蓝方一百五十米处呢，我们用尺子量出一点五厘米就可以把它标出来了。 c 站是在驻地西偏北三十度方向二百五十米处，那我们从西往北偏 度数呢是三十度，用量角器画出三十度的这条直线，在这个射线上距离呢是二百五十米，所以从注地啊中心往外用尺子量量出呢二点五厘米，它就是啊 c 站式二百五十米处。 四 d 站式在注地南偏东六十度方向二百米处。 那我们首先确定一下蓝天东大概是这个方向，再用量角器具体的量出这个角度呢是六十度，把这个六十度的这条射线画出来， 最后距离是二百米，那我们就从驻地往这个视线上量出二厘米的长度，标上地站式就可以了。