三年级下册基础训练苏教版第59页

我们接着来看三年级练册五十七、五十八、五十九，还有六十这几页的课时作业。先来看第一页，认识长方形和正方形。 那首先第一个我们要知道长方形和正方形有什么相同点和不同点呢？你看这个第三题，就让你填他们的共同点，比如说都有四条边，都有四个顶点，都有四个直角，并且呢，他的对边都是平行且相等的， 它的不同点就在于长方形的每条边的长度呢，不一样，它有两种边长，分别叫长和宽，而正方形四条边都一样长，它叫做边长。 前面填空题比较简单，对下答案。然后接下来看第二题，说有一个长六厘米，宽三厘米的长方形和两个边长为三厘米的正方形，可以拼成一个什么，也可以拼成一个什么，这个地方这是正常方形，这是正方形， 可以在格纸上画一画，比如说这个地方这是长方形，这是两个正方形，你就发现正方形的边长和长方形的宽其实是一样的，所以给他这样拼在一起的话，就变成了一个长是十二厘米，宽是三厘米的 长方形。或者还能发现这个长方形的长是三，两个三拼一起就变成六了。所以呢，把这两个正方形拼在这个地方，就能变成一个边长为六厘米的大正方形。 好，我们来看这一页的拓展提升，问，你这个图中有几个正方形，有几个长方形？注意他说这个长方形呢，不包含正方形啊。我们先来数有几个正方形呢？ 正方形它的特殊之处在于每条边的长度都一样，所以呢，我们在学数正方形的时候，无论是规则图形还是不规则图形，只要是数正方形，我们的标准就是按什么数呢？按边长数。 比如说这个题里面，我们把这一段看成边长为一，那边长为一的可以记成是一乘一的正方形有几个呢？一二三四五六有六个， 那接下来边长为二的就是二乘二的正方形，那就是左边四个拼一起，右边四个拼一起，那就有两个。那有没有边长为三的呢？这个边长为三，但是竖着没有，所以呢，它的边长就分两种，一乘一的和二乘二的，加起来一共是八个。再来数，不包含正方形的长方形有几个呢？ 那就来挨个数一数吧。长方形两个拼一起就可以了。这两个，这两个，这是一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个，也就是说两个两个拼在一起的呢，有七个， 然后接下来三个，三个拼在一起的，这是一个，这是一个两个七加二九个了，最后拼在一起的还是长方形，所以一共有十个长方形，这是不包含正方形的长方形啊。好，我们来看五十八页画正方形和长方形。先来看 第一部分，这个填空题啊比较简单，跟前面题非常像，对一下答案，主要是第二题，让你用直尺和圆规画图，保留作图痕迹，画一个长方形，画一个正方形。这个书上呢，我们有这个过程， 那接下来我们来复习一下。画长方形和正方形，第一点相同的，都是先画出一个直角，就是垂直两条直线。然后呢，我们说要求长是五，宽是三，那么你就要用你的圆规， 用你的圆规针扎在这个直角的位置，垂足的位置，然后呢在直尺上截取五厘米，在这个地方画一条五厘米的这个标记， 那再变成直角边，这个跨度为三厘米，在这再画一个跨度，然后呢过这个点和这个点分别向上画垂直的线，然后呢这就是长为三厘米，宽为长为五厘米，宽为三厘米的长方形。 那画正方形也是一样的，它这边上为二，所以呢，你在这截取一个两厘米，画一个痕迹，在这截取一个两厘米，画一个痕迹，然后过这两个痕迹这个交点处画垂线就可以了。 然后接下来我们来看第一拓展提升，说问你这个里面一共能圈出几个正方形？ 那正方形他这让你圈起，让你去画，或者你数，你可以这样画，一个两个、三个，四个，有正着摆的，这一二三四四个合在一起又是一个，这是五个，斜着还能再画一个，所以呢，一共有六个正方形。 再接来看五十九页练习七，主要是针对长方形和正方形的一个课时作业。现在看第一题， 第一题比较简单，看第二小题吧，把一个长九厘米，宽六厘米的长方形，分成边长为整厘米数的长方形，可以分成几个什么什么样的，或者是几个什么什么样的。那第一种其实非常简单，你把它按照边长为一厘米给他画出来，那 长是九厘米，这样一行就能放九个，宽是六厘米，就可以放这样的六行。所以六九五十四个，或者呢，我们还可以分成什么呀？它必须是整厘米处正方形，就说明你这个边长呢，既得是 九呢，既得是这个边长的倍数，还得六也得啥的倍数。所以这个地方我们取边长为三厘米，那边长为三厘米的话，那长为九厘米，可以放一二、三，这样放三个，宽为六厘米，可以放两行，所以二三得六，可以放六个边长为三厘米的小正方形。 第二题还是给了你一个点，先让你过这个点，画这条直线，然后再以这个为直角，这个这一组垂线呢， 画边长为两厘米的正方形还是一样的，你用圆规在这个地方截取一下，这样截取一下，截出两厘米的线段，然后过这两个地方画垂线就可以了，标好直角符号。然后第三题过这个点，将这个正方形分成小正方形、大正方形和两个一样的长方形，你给他 横平竖直的，就是横着的线呢，和左右的边是垂直的，竖直的就可以了。 然后接下来第四题，让你把这个长方形沿着一条线分成两部分，可以拼成一个大三角形。最简单的方法就是我们沿着正方形对角线给他画成两个，这两个什么呢？等腰直角三角形，因为他的边长是一样的，所以呢，我们把这两个三角形， 这条边垂在一起，这条边在一条直线上给他拼起来就是一个大的。等腰直角三角形了， 再来看最后一页，六十页里面第五题让你画一画，你可以画一画，这样的话更有助于你去理解这个题目的意思，说有一个长十二，宽七，你不可能在这个书上画出来一个长十二，宽七，所以呢，画个示意图就可以了， 画一个长方形，长了是十二，宽是七，先剪下一个正方形，那么这个正方形就以宽为边长，画出一个边长为七的正方形， 然后在剩余的部分，这剩的减完七，剩的就是五了，再从这减掉一个边长为五的一个最大的正方形，那这总共是七，减去一个五，还剩二，所以剩下的就这个部分， 那么这个部分它的长是五，宽就是二了。然后再来看第六题，给你画好了，然后再来问你有一共有几个正方形，有几个长方形？ 这个题呢？应该他跟前面那个拓展应用很类似，就是正方形就属正方形，长方形就是去掉正方形以外的长方形。有多少个正方形？你看啊，他标了一一这两个是正方形，这个是正方形，这个这个这个，所以一二三四五六六个正方形拼在一起的都不是正方形。 那接下长方形有多少个呢？单独看的都是正方形，可以是跟他拼一起，也可以是一个、两个、三个， 然后呢五个，一共是五个长方形。那么这个图将来我们在后续还会用到，我们讲一半竖列的时候，求和的时候呢，还用到类似这种图啊。 好，接下来我们来看第七题，说按照他的这个方式，这个题最简单的方法就是你拿张草稿纸折一下就能知道了，就能确定了。他先是把左边折到右边来，然后把上面折到下面来，上面折到下面来，在这个地方打了个眼，这个眼展开以后，你发现 把它折过来以后，那这个地方打了个眼，你还原回去，那这个地方有眼，这地方肯定也有眼，因为他俩对折了，然后呢再把它这样折回去，那这个地方有眼，再折回去，这个地方有眼，所以画出来就这样一个图啊。好，最后我们来看突然提升说左图呢，用十二个火柴棒可以摆出三个正方形， 一个正方形四条边，三四十二，你发现哎，三个十二条边没问题，为什么是十二个呢？因为大家都是单独的正方形，接下来说用十根火柴棒也能摆出三个正方形，那这样的话，你就发现十二个呢是单独的。 那用十根的话，那就说明去掉了两根，那说明有两根，怎么样？是共用的，那我们摆成一行，这一根和这一根是共用。可以，那这样去画的话，这一根和这一根 是上下共用，这个是左右共用，也是两个共，也是可以的，所以有两种画法都可以去试一试。

我们来看一下三年级练册练习六，就是第五十五页这一课时的作业。先来看一下填空题，说在两条平行线之间可以画多少条垂线段？可以画无数条，两条平行线 无限可以延长，你可以竖着画无数条他们的垂直线段。第二题说两条平行线之间的什么处处相等？平行线之所以平行，是因为他们之间的距离是处处相等的，所以你可以延长以后永远不相交。第三题说，如右图， 直线 a 和直线 b 互相垂直，画垂直符号就记作 a 垂直 b 中间用垂直符号连接就可以了。然后呢说读作，那写完整的话就是直线 a 垂直于直线 b。 第四题说互相垂直的两条直线的焦点，它有一个特殊的名字叫做垂足，只有垂直的焦点叫做垂足。接下来看判断题， 同一平面内两条直线的位置有相交，平行和垂直。同一平面内两条直线的位置就两种，要么相交，要么平行。垂直只是相交里面的一种特殊情况，就相当于正方形，其实属于特殊的长方形一个道理啊，所以它的 包含关系是这个样子的。再来看第二小题，说经过任意两点都可以画一条直线是对的。第三题说两条直线相交。 我们刚说了，只有垂直的焦点叫做垂足，相交就叫做焦点就可以了。这句话错的，正方形相邻两条边互相垂直，相对两条边互相平行没问题。然后我们来看判选择题， 同一平面内不相交的两条直线一定是不相交，你就一定平行。第二题说过，一直线上一点能画几条直线与已知直线垂直，就是我们之前画的图，你画过一个点，画一条线，过这个点只能画一条它的垂线。 然后接下来看第三题，说不能看成，注意是注意看题，不能看成平行线的是 铁轨，可以是黑板的，长边和短边的是垂直的关系。教数学书，相对的上下两条边一定也是平行的，所以选的是 b。 最后看第四题，说下面图形中既有互相平行的边，又有互相垂直的边，平行四边形， 这个不一定，因为正方形、长方形属于特殊的平行四边形，但是平行四边形里面不一定有这种情况，所以只能选 b， c 肯定也没有啊。 我们来看一下五十六页这一部分画图的内容，看第四题说分别画出与已知直线距离是一厘米、两厘米、三厘米的平行线，那画平行线我们就需要直尺和三角板，那怎么确定这个距离呢？ 那我比如说第一个啊，我们三角板这么去放，然后呢直 线给它垂直，这样去摆，然后呢上下移动一厘米就可以了，向上也行，向下也行， 那怎么样能一次性画出这个一厘米呢？其实你用直尺，比如说你随便取一个刻度，比如说六这个长刻度线，你就和已知直线去重合，那么往上数一点，比如我这是五过去，五是一厘米的，所以呢，我把这个三角板移到五刻度线的时候呢， 顺着直尺画一条线就是你的一厘米的距离，顺着这条直角边画一条线，就是你的平行线，然后撤掉直尺，把这条平行线给他，这样延长，就能画出距离为一厘米的平行线了，那么这两个图也是一样的操作方法。 然后第五题说过， a 点画已知直线的垂线与平线，就是过 a 点先画出已知直线的垂线，先画出垂线，然后呢再过这个点，画出与已知直线的平行线一样的画法。 他已经把 a 点给设定好了，那我们一条直角边和已知边重合，直角边给他靠起来，向上移动位置，沿着直尺，沿着直尺这个地方可以画出垂线。沿着三角板的直角边啊，这条边， 沿着这条边就可以画上平行线，然后拿到尺子以后，你可以给他延长标好咱们的垂直符号。上面这题也是，你画好垂直符号就能明确表示你这是垂直的关系。那第二题也是一样的，画好以后你再用你的三角板或者直尺量出这个 a 点到现在的距离，他用毫米为单位，所以你数清楚就可以了。 然后第六题说要修一条从学校到公路的小路，画出最短路线，这个公路呢，这样横着过来的还斜了过来一段。那么我这个学校我们知道画垂线 是最短的，画垂直的线段是最短的，那我是向上沿着这个横着公路画垂线还是斜着画呢？那我这条最短，所以你把两个都画出来以后，拿尺子量一量， 沿着这个公路去画的话，这样画垂线画出来这个长度是十二毫米，沿着这个画垂线的话，画出来是十三毫米，那么按最短的话，我们就把这个十三毫米的给它去掉，只要十二的就可以了。 再来看一下拓展应用，这个第十最后一个拓展提升说小鸭子呢，他在岸上走路是比较吃力的，却擅长游泳， 他准备从他家去小猫家玩，就是从这个点到这个点，他在水里游其实是无所谓的，因为他擅长游泳，所以呢，我们只要求他在 陆地上，岸上的走的距离最短就可以了。那其实就是从小鸭家垂直的进入小河，那么我们可以沿着这条线过这个点画垂线就可以了，那么在河里其实无所谓。然后接下来到小猫家的话，从岸上上来以后，我们到这个点上来以后，还是 可以从这个地方给他画垂线。你说这个题啊，他是放了情境的本质上来说还是过已知点画已知直线的垂线，因为垂线的 垂直的线距离是最短的，画这个垂线就可以了，画好以后一定要标好垂直符号就可以了。

我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。

hello， 小 朋友们好，我是乐一老师，今天我们来学习 一起探讨的是数学练习册五十七页，认识长方形和正方形的拓展提升。哇，这是这里呢，有一个图形，然后问你图中有多少个正方形和多少个长方形， 我们现在来数一下，先数一下正方形，一二三四五六，这是不是小小的正方形？有六个， 那么四个正方形可是不是可以组成一个大的正方形，所以说这是七个对不对？这四个加起来是八个，那么六加上二 是八个，对不对？好，现在来看，长方形，长方形就略微有一点难度了，那么两个 正方形拼成的是不就是一个长方形？我们先来看啊，一个长方形对不对？两个长方形，三个长方形，四个长方形，竖着看五个，六个，七个，对不对？ 大的横着看八个，九个，最后一个，最大的十个，看懂了吗？小朋友们？

同学们大家好，我是江苏省宜兴市丁山实验小学的程老师。前几节课我们围绕分数学习了不少新知识， 今天这节课一起来梳理巩固这些知识，让大家对分数的理解更透彻。 首先我们来回忆一下前几节课学习了哪些内容。我认识了等值分数，我学会了比较分数的大小，我学会了计算分数单位相同的两个分数加减法。 谁能举例说说什么是等值分数？把一个分数的分数单位平均分，就能得到和原来分数大小相等的等值分数。一个分数的等值分数有无数个 非常正确。那怎样比较两个分数的大小呢？把两个分数转化成分数单位相同的等值分数，分数单位相同。只要比较分数单位的个数就能比较大小。 分数单位相同的两个分数加减法。又该怎么计算分数单位相同的分数相加减。只要把分数单位的个数相加减，分母不变， 大家掌握的都很不错。在这些知识点中，谁最关键？分数单位最关键？ 说的太对了，大家仔细想想，这些知识其实都和风数单位有关。 等值风数是风数单位的平均风，风数比较是相同风数单位个数的比较，风数加减法是相同风数单位个数的加减。抓住了风数单位这个核心， 我们就能把这些知识融会贯通。今天这节课，我们就围绕分数单位继续进行分数的相关练习。首先我们来做基础练习，找一找等值分数， 请看练习九的第一题，你找到了六分之三的哪些等值分数？你能结合屏幕上的图形说说你的想法吗？ 把三个六分之一快合成一份，原来平均分成六份变成了两份，原来取的三份变成了一份，所以六分之三的等值分数是二分之一。 说得很清楚，谁还能换一种思路？再说说 六分之三的分数单位是六分之一，把每个六分之一再平均分成两份，原来平均分成六份就变成了十二份，原来表示的三份变成了六份，所以六分之三的等值分数是十二分之六。 太棒了！从和和分两个角度都找到了等值风数， 大家发现了吗？利用风数单位和或平均风，我们可以找到无数个与六分之三相等的等值风数，这就是等值风数的特点。 继续看，一起来找找六分之二的等值分数谁来结合图形说说你的思考过程。 把两个六分之一合成一份，原来平均分成六份变成了三份，原来取的两份变成了一份，所以六分之二的等值分数是三分之一， 六分之二的分数单位是六分之一。把每个六分之一再平均分成两份，原来平均分成六份就变成了十二份，原来表示的两份变成了四份，所以六分之二的等值分数是十二分之四。 回答的太完整了！找等值分数的核心就是对分数单位进行核或平均分，分数的大小始终不变。 掌握了找等值分数的方法，我们就能解决分数比较大小的问题了。 怎样比较二分之一和五分之一的大小？你想到了哪些办法？同样的图形，平均分的份数越多，每一份就越小，所以二分之一大于五分之一， 除了这种办法，还可以怎样比较它们的大小呢？二分之一和五分之一的分数单位不同，可以分别找到两个分数的等值分数再比较大小。 说得非常好，让我们一起来完成这个过程。开始 一起看，二分之一等于十分之五，五分之一等于十分之二。因为十分之五大于十分之二，所以二分之一大于五分之一。 哎，为什么要找十分之五和十分之二两个方数呢？ 因为这两个分数的分数单位相同，都是十分之一，只有分数单位相同才能直接比较。没错，这就是分数比较大小的方法。 在两个分数的等值分数中找到分数单位相同的分数，再根据分数单位的个数比较两个分数的大小。 刚才大家已经学会了利用等值分数进行分数大小的比较，继续练习，请看第三题开始计算， 你们都算好了吗？我们以下面两题为例，来说说你的想法。四分之一加四分之二怎么算？十分之九减十分之二怎么算？ 四分之一加四分之二，分数单位都是四分之一。只要把个数相加 一加二等于三，分母不变，结果是四分之三。十分之九减十分之二，分数单位都是十分之一，个数相减九减二等于七，分母不变，结果是十分之七。 你们算的又对又快，看来分数单位相同的两个分数相加减，只要把分数单位的个数相加减，分母不变。 掌握了计算方法，我们就能解决生活中的实际问题了。来看第四题，你从图中得到了哪些数学信息呀？我知道了，小梅用这张纸的八分之三做红花，小华用这张纸的八分之二做小奇， 该怎么列式呢？第一题列式是八分之三加八分之二，第二题列式是八分之三减八分之二。为什么第一小题用加法计算，第二题用减法计算呢？ 第一题，球两次一共用去这张纸的几分之几球合起来是多少用加法。第二题求红花比黄花多占这张纸的几分之几球相差多少？用减法。 你真会表达风数加减法的意义和整数加减法的意义是一致的，求合起来是多少用加法，求相差多少用减法。那大家自己计算一下，结果 都做好了吗？谁来汇报？ 八分之三加八分之二等于八分之五。第二题，八分之三减八分之二等于八分之一。 完全正确解决风速实际问题时，要先根据题意确定加减，再按照风速加减法的方法进行计算。 继续来看，小琴用一块地的三分之一种番茄，剩下的一半种黄瓜，其余的种辣椒。黄瓜地和辣椒地各占这块地的几分之几。先在右图中画一画再回答。 都听清楚了吗？清楚了，那番茄占这块地的几分之几还剩下几分？ 把长方形平均分成三份，种番茄是三分之一块，也就是其中的一份还剩下两份， 剩下的一半种黄瓜是什么意思？谁来截个图说说怎么画？剩下的两份中画出一份种黄瓜，这就是剩下的一半，剩下的另一份就种辣椒。 你理解的很到位，那现在大家想一想，黄瓜地和辣椒地各占这块地的几分之几呢？ 将长方形地平均分成三份，其中的一份是三分之一块，还剩下两个三分之一块。两个三分之一块的一半是一个三分之一块，所以剩下的一半种黄瓜是三分之一块， 剩下的另一半种辣椒也是三分之一块。你们真会学习，大家看，番茄、黄瓜、辣椒地各占三分之一， 加起来正好是整块地，也就是一。这也验证了我们的答案是正确的。 接下来动手做，把十根一分米长的纸条依次平均分成两份，三份、十份，写出每份表示的分数，砌成下面的分数墙。看图想一想，填一填， 请同学们在练习纸上填一填好了吗？一的纸条最在最上面一层，怎么找和一相等的方数呢？ 只要找到和一同样长的纸条就可以。我发现一等于两个二分之一，也就是二分之二，等于三个三分之一，也就是三分之三。这样一直往下找，最下面一层是十个十分之一，也就是十分之十。 真会思考，继续观察这些和一相等的分数，你有什么发现？我发现与一相等的分数分子和分母相同， 根据这个发现，你还能说出几个与一相等的分数吗？十一分之十一，一百分之一百，与一相等的分数有无数个。 是呀，那与三分之一、四分之三、五分之二相等的风数你找到了吗？ 三分之一等于六分之二等于九分之三，四分之三等于八分之六，五分之二等于十分之四。大家都填对了吗？你还能从中找到相等的风数吗？ 三分之二等于六分之四等于九分之六。请你仔细观察这几组相等的分数，你有什么发现？ 我发现每组等值分数的分母和分子之间具有相同的倍数关系。每组等值分数，它们的分数单位之间也具有倍数关系。 是啊，风数单位之间具有一倍、两倍、三倍的关系，都能组成等值风数。 这和我们之前说的将风数单位平均分成一份、两份、三份等等，可以找到这个风数的等值风数是一致的。 同学们，这个单元我们已经全部学完了，大家觉得自己学的怎么样？ 请大家翻开数学书第一百一十一页，在评价与反思中进行自评，也可以和小伙伴们说说自己的收获， 相信大家都有不少收获。那除了我们学过的知识，你还想研究有关分数的哪些问题呢？ 二分之一和五分之一比较大小，我们是先找等值分数再比较大小。那么像三分之二和五分之四这样的两个分数怎么比较大小呢？分数单位不同的两个分数相加减呢？ 这些都是有价值的问题，也是我们今后要继续研究的内容，期待大家能自己探索出答案。下课，同学们再见！

好，通过这一段时间做题，观察到我们晚托班的小朋友在数数量关系的时候容易出现错误，那我们今天通过这道例题来讲解一下在数数量关系当中注意的事项。好，我们先看下第二题。 第二题问的是有几条直线，有几条线段，有几条射线？好，上面画了一条线， 那这条线的话，之前我们的定义是什么？直线是可以无限延伸，并没有端点的，是不是？好，那我们上面是不是只有一条直线？那第一个问题是。好，第二纹那有几条线段呢？它上面是一条直线，上面 有五个点，那五个点一共有多少条线段？那我们先标注一下，两点之间形成一条线段，那这是一二三 四有四个线段，对吧？想一下，这四个线段是不是每都是两个点之间的一条线段为一条小线段，是吧？一段的 有四种，一号、二号、三号、四号，那两段的呢？两个小线段结合在一起是不是也是一个线段呢？例如 一号和二号，三号、四号、二号、三号是不是有三种？ 那三段的呢？三段是不是一二三相加起来，它也是一个线段？ 有几种是不是两种？ 算一下，一二三二三四，是不是这两种？好，四段的是不是从 起点到最终的一个点，从起点到最后的一个点，这一整个段是不是也叫先段？是不是有四段？ 有几种？有一种是不是一二三四？好，那是不是？第二位是有几条线段呢？是不是有加起来把？ 四三二一这多种类，那是不是四加三，加二加一等于十一共有十条， 那第二问就是十条线段？好，第三问，那就是有很多小朋友不知道它射线是怎么样去算射线，是不是叫做一个点为短点，另外一边无限延长的 线叫射线，这是一个点往右边可以无限延长，往左边也可以无限延长，往上下都可以无限延长，是不是以这个点发出的射线？ 好，那我们看一下这个线上面有几个点，一二三四五，这一共有五个点，对不对？那每一个点是不是都有往左边延伸和右边无限延伸啊？那好，是不是每一个点都是有 一个点有往两个方向延伸， 对吧？那这两个方向是不是就是两条射线？那是不是好，他一共有多少个点呢？是不是一共有五个点？那五个点每一个点也分别射出了两条射线，那是不是五乘以二等于十 条？第二问，是不也就十条射线？所以在这个问题当中，有很多小朋友就是色线有多少条搞不清楚，所以我们要这一块要注意了啊。 好，我们现在来看一下第一题，这个图形有多少个角，好多少角？换个图试试， 有多少个奖呢？其实这个和我们第二题的有多少条线段的方法是一样的，那我们现在来算一算它有多少个奖？那我们先标注一下，一号、二号、三号， 对吧？角一角二，角三是三个角，那好，角一加角二、角二加角三，这是不是也是两个角？ 那再一个最大的角，角一加角二加角三是不是一个角？ 这三个角角一角二、角三，是不是分别为三个最小的角啊？一共有三个，那角一加角二 是不是要大一点角二加角三是不是也要大一点的角？那是不是有两个最大的一个角？角一加角，二加角三是最大的一个角，有一个。那一共有多少个角呢？ 是不是用三加二加一等于六个？好，那这道题就是用六个角，那这样的方法是不是和第二题的有多少条线段？方法也是一样的。 首先我们一共要算一下有多少个小的线段，一二三四是不是有四个小的线段？那就从一加到四啊？一加二加三加四等于十条， 有多少个线段都可以用多这个方法，有多少条线段就是四条线段，那就从一四条小线段，四条线段，那我们是不是就可以一加到四， 对吧？那如果是五条呢？是不是一加二加三加四加五，就从一开始一直加，加到有多少条为止，那就加到五条为止。是不是十五条？ 这个是十条。算角的个数也是同样的方法。那如果我这里再加一条呢？ 这里是角四呢？那是不是一加二加三加四等于十个角？好，这个题目小朋友可以自己算一算，验算一下。

我们接着来看一下三年级练册第六单元分数的初步认识。 我们先来看六十六到七十一这几页的课时作业，先看第一课时叫做认识几分之一，几分之一，分子是一的话，其实就代表这个分数的分数单位。我们先来看第一个， 用分数表示下面涂色的部分。第一个呢就是把正方形平均分四份，取了一份叫四分之一。第二个是平均分八份，取了一份叫八分之一。第三个是平均分了六份，取了一份叫六分之一。第二个是 比大小，让你填大于号或小于号这个地方，你发现所有的分数都是一，意思，就是把一个整体平均分成那么多份，只取其中一份， 那你就想把一个披萨平均分成四份去一份，平均分成六份去一份。哪个披萨面积大呢？肯定是分四份那个大呀， 分的份数越少，那每一块就越大嘛，所以四分之一比较大。然后接下来呢是六分之一比较大，九十九分之一比较大，一百分之一比较大。那在这呢，其实还可以稍微拓展一下， 当这种分子相同的话，我们要去比什么呀？比的是分母，分母就是你分的这个片的块数，分的块数越少，每一份就越大，所以我们就可以继承是分子相同看分母，分母小的， 分母小的这个分数呢是反而比较大的。第三题让你自己去画一下二分之一，四分之一就是平均分两份，四份八份就可以了。 然后接下来第四题问，一号呢占的是一半叫二分之一，二号呢就是把二分之一，这一半呢又分了一半叫四分之一，一半的一半就四分之一。 三号呢就是把一半的一半再一半，不是六分之一，是八分之一啊，那再往下就是十六分之一了。然后突然提升说一根绳子，你一根绳子对折一下，这是你的折痕，平均分两份，每一份就是二分之一。 那一根绳子你先中间折了一次，这两根重合在一起以后呢，这又折了一次，所以每一段呢就是四分之一了。好，我们来看认识几分之几。 第一个平均分成五份去，每一份呢是五分之一，三份就是五分之三，九分之七里面有七个九分之一，五个八分之一就是八分之五，三个四分之一就是四分之三。然后接下来又是分母相同的话，我们就比分子，分子大的就大， 所以大的是八分之七。然后呢五分之三，这俩大的是七分之六。这两个要知道一个披萨平均分五份，你吃了五份，相当于你全吃了，披萨分四份，你吃了四份也是全吃了，所以他俩是相等的关系啊。然后接下来看第四题写的一些成语啊，就是 语文和数学结合在一起了，一目十行，绿水青山，一清二楚，黑白分明，七上八下，四面八方，三言两语，五花八门。第一个说含数字的成语占总数，总数就是八个，含 数字的一、二、三、四、五、六就六个，所以是八分之六。说含颜色的，那哪些含颜色呢？绿水青山含颜色，黑白分明含颜色，其他的都不用颜色了，所以是八分之二。 说成语中两个数相加大于十的，占含数字乘以个数的几分之几。 含数字的一共有六个成语，那两个数加起来大于十的有谁呢？一加十、七加八，四加八，还有一个是五加八，这个不是，所以呢，这个也没有，所以是六分之四。 接下来第五题，把一条线段平均分成九份，按序号，这是第一个分数，这是第二个分数啊，这是第二个，这上面是第三个。 这三个分数的什么是一样的？看第一个取了两份，那就是九分之二。第二个取了，这是一二三四五五份，那就是九分之五。下面是一二三四，取了四份，那就是九分之四。 三个分数它大小是不一样的，而什么是一样的呢？分母是一样的，分母都是九分，取了其中的几分，所以分母是一样的，或者说分数单位是一样的也行，或者你填什么呀？填分数单位 也可以，然后接下来看突然提升。嗯，问你每个图色部分代表这个图形的几分之几呢？首先来看第一个， 我们可以把这两个小的呢给他移一下位置，把这个呢补到这一块，把这个呢补到这一块，这样的话，这个 是一半的一半，这个也是一半的一半，那这俩合起来就整体的一半吗？所以它就表示二分之一。同样的，你把这个呢给他翻转一下，补到这个地方，那就把这个小长方形补满了，相当于是六分之一。那接下来相当于我们把这个图形呢给他翻转一下，补到这个地方，也就占了两个 小正方形，所以是九分之二，这是六十七页的。我们接下来看十分之几的分数与小数，就是分数和小数互相转换啊， 说把一米长的线段平均分成十份，每一份长就是几分米，一米是十分米，刚好分了十份，所以每份就是一分米，一分米去了一份，那也就十分之一米，那十分之一米就可以写成什么呀？零点一米。 那学完这一课时，你要知道的是，十分之几的分数换成小数就是零点几，十分之一就是零点一，十分之二，零点二，十分之三，零点三。也就是说你这个分数的分母呢是十，后面有一个零，那么你写成小数呢，就是有一位小数， 就是这个形式的啊。同样的，如果你写出来的，写出来的这个 小数呢，就是一个两位小数了。我们来看第二小题吧，说这个三份长是三分米，是十分之三米，那就是零点三了。然后第二题先涂色，你按照十分之二、十分之五、十分之九把颜色涂出来以后，那么十分之二就是把十份分两， 把一个东西平均分成十份，取了两份，那是零点二，然后减零点五，零点九。就我们刚说的，你这个地方只要分母是十的，这样的分数，你换成小数以后呢，就是零点几，就是直接把分子在小数部分就可以了，所以这用， 嗯，六角一包薯片，那六角就是十分之六元，写成小数就零点六元。饼干呢是一包一元薯片是零点六元，一和零点六合在一起就是一点六元。然后接下来看第四题，说， 嗯，接力棒长是两米八里，两分米，八厘米，那么额外的这个八厘米就是十分之八分米，那写成小数就是零点八分米，和这两分米合在一起就是二点八分米了。然后接下来这个要去比大小 说，丽丽跳了十分之八米，那十分之八也就是零点八米，坤坤跳了一米两分米，一米两分米，两分米就零点二分米，合起来就是一点二米， 小小呢跳了零点九米，那这样这三个数比大小的话，一点二最大，其次是零点九，最后是零点八，所以呢，第一名就是坤坤，第二名呢是小小，最后一名是，第三名是丽丽，把这个名字写到摆上台上就可以了。 再来看一下练习八，针对前面这三个课时做一个练习。第一题让你正确的画对勾，所以不用画叉，只有第一个和最后一个是对的啊， 因为这些虽然给你涂涂出来了这个部分，但是呢，二分之一什么意思？你得把这个东西平均分两份，取一份才叫二分之一，这一分的大小每一份也不一样，你看这都是一样的问题啊。然后第二题，比大小， 分子相同看分母，分母小的反而大，分母相同比分子，分子大的就大，那八分之八，九分之九，它俩代表的都是把全部的披萨给它吃完，所以相等 五个九分之一是九分之五，七个九分之一是九分之七，所以九分之七比较大。再来看第三题，这个比较简单，自己连一下就可以了啊。 然后看第四题，说九分之七的分数单位是九分之一，他有七个这样的分数单位，再加两个就九分之二，就是单位就是变成一了。 九个十分之一是十分之九，十二分之七里面有七个十二分之一，十五个十五分之一才是一，接下来七分之五，这个分数五是分子，七叫做分母，它表示把一个物体平均分成七份，取了其中的五份。接下来我们来看第 四小题，说四分米呢？换成几分之几米呢？就是十分之四米，就是零点四米。七角就是十分之七元，就是零点七元。 然后这个呢是你在上面的方框填分数，下面的方框呢填小数，这个 整个长呢是一，平均分成了十份，那一份就是十分之一，或者是零点一，这是三份，所以十分之三。七份十分之七，这是九份，所以是零点九。 然后接下来看第五题说哪个表示五分之三，这表示的是一、二、三、四。八分之三，平均分了八份， 这平均分了六分，所以是六分之三，只有这个是五分之三。第二个说，爸爸吃了一半，一半就是二分之一，剩下的也是一半。妈妈和彤彤平均吃了另外那一半，那他俩各吃了一半的一半，一半的一半就是四分之一。 说一，他爸爸把一张油饼呢平均分成了八份。乐乐吃了，吃了其中的一份，其余的是爸爸和妈妈一块吃完了，妈妈吃的是乐子二倍，乐乐吃了一份，妈妈是他的二倍，所以妈妈就吃了两份。他俩合起来吃了三份，还剩下五份，所以爸爸吃了剩下的 五份，就八分之五了。一根绳子对折三次，鸡蛋黄对折一次，就是平均分成了两份，每份是二分之一。对折两次，那就是分成了四份。对折三次，那就是分成了八份，每份是八分之一。 第六题，让你画图或写文字说明三分之一为什么大于四分之一？三分之一就是把这个大饼平均分成三份，取了其中的一份，四分之一是平均分，四份取一份，你很明显看出来这个饼肯定比这个饼要大呀，所以三分之一比四分之一要大，画图 更简洁一些啊。然后接下来说用不同的分数表示右面图色部分，首先我们看全，按照它全部划分完以后是十二个格子， 涂色的有八个，所以可以看成十二分之八。或者呢？我这一条一条一条一条一条一条，这样是一份的话，那总共是六份。涂了四份，那就六分之四，还可以是两个一份，两个一份，两个一份，总共是三份。涂色是两份，那一边有三分之二。 接下来看第八题，比较大小，五分之三、六分之一和六分之五比大小，他先比较的是五分之三和五分之一，这两个分数，分母是一样的，分子，他大，所以五分之三比五分之一要大。 然后又比较五分之一和六分之一，他俩分子是一样的，分子相同看分母，分母小的反而大，所以五分之一比较大，所以这里面最大的是五分之三，然后是五分之一，最小的是六分之一。他说根据上面的方法，你把这三个分数也比一下大小。 第一次他把分母一样的比一下，八分之一和八分之五，那就是八分之五是大于八分之一的。 第二次，八分之一和九分之一比大小，有八分之一比较大，所以最大的是八分之五，最小的是九分之一。但注意看这个符号，他写的是小于号，所以是从小到大排，最小是九分之一，然后是八分之一，最大是八分之五。 我们来看一下第九题，说让你先观察一下把上面的分数呢，按照从小到大的顺序呢，给他排列一下，从小到大先找最小的，那这我怎么找最小的呢？他把图也给咱画出来了，每一个圆表示大小呢，都是相同的， 那你这个分数就是你的图色部分，你光看图色部分，你比较一下哪个的面积最大呢？ 那五分之四的面积是最大的，所以这就是最大的一个了。那其次接下来就是四分之三，然后是二，三分之二，然后是二分之一，所以按照从小到大的话，最小就是二分之一，然后是三分之二，然后是四分之三，最后一个是五分之一。除了这样 瞪眼去看以外，还可以怎么去想这道题呢？你发现啊，你这个阴影部分表示是这个分数，阴影的面积越大，这个分数就越大，那反过来空白呢？ 空白越大表示这个分数就越小。那你比一下空白部分，这四个里面哪个最大呀？二这一半最大，所以他就最小，第二大就他最大，然后呢，那他就最，他就第二小，然后既然是他比较大，他第三 第三小，然后呢，这个呢，就是最大的一个分数了，因为这里边是最小的嘛，所以呢，他说根据上面的结果，直接比较下面分数大小， 这个九分之八，那说明空白那份占的是一份，那就是九分之一，他对应的空白那份是八分之一，那八分之一和九分之一比分子相同，看分母，分母大的 反而比较小，所以是八分之一比较大，他的空白大，那说明这个分数就比较小了。那同样的第二个对应，写出他的空白部分，分子相同看分母，九分之八分之一比较大，那说明对应的这个分数就比较小了，所以填的是大于号啊。 然后接下来我们来看最后一个拓展提升，他说两个纸条重叠的部分，就阴影部分呢，是左边这个纸条三分之一，那就说明左边纸条分成三份，他占其中一份，是右边纸条的五分之一，说明这个阴影部分呢，是把右边呢平均分成五份的，占其中的一份。 说左边纸条这样分出来就是三份，右边分出来就是五份。问你左边是右边的几分之几呢？那就是三分之哦，五分之三了。左边总共是三份，右边总共是五份，问你谁是谁的几分之几。其实 且是字前面这个写在分子的位置，就是这个三，是字后面的写在分母的位置，所以写出来就是五分之三了。