数学苏教版四下基础训练65页

我们来看一下五年级练册第五单元分数加减法的单元练习，也就是六十五页到六十八页。先来看一下填空题，前面比较简单对下答案啊。然后我们从第三题开始看，一减十四分之三，计算的时候，可以把一看成 跟后面这个分数同分母的十四分之十四就相当于是十四个十四分之一，减去三个十四分之一，那十四减三就得到十一个十四分之一，那也就是十一分十四分之十一了。 第四题这个地方利用的是加法的结合率加括号了。然后接下来第五题说一个西瓜重三千克，已经吃了这个西瓜的三分之二。这句话的意思是把这个西瓜当成一个整体，就是单位一， 你分成三份，吃了两份，还剩一份，那一份就是这个西瓜的三分之一。注意这个地方他没有单位，就是填的是一个分率。 第六题说一条长一千米的河道已经完成了六分之五千米，这是千米，这是千米，这是千米。都有单位，那就是总长一千米，干了六分之五，那就六分之一千米。第七题 说这四个数的平均数是多少？这四个数来看一下，他俩合起来凑一，他俩合起来凑一，四个数的和是二，那四个数，所以除以四，那就是二分之一了。 那么这四个数中大于平均数的二分之一就一半的意思，谁比一半大呢？六分之五比一半大，八分之五比一半大。然后再来第八题说一批货物原计划六次运完，那说明每次就运四六分之一，实际上四次就运完了，说明每次用了 四分之一，那实际比原计划多运多少？每次，那就用四分之一减去六分之一就可以了。 接下来看第九题说第一周读了全书的五分之二，第二周比第一周多读了全书的十分之一，那第二周读了多少呢？就是五分之二加十分之一，这是第二周读的两周，一共再加上第一周就可以了。第十题 说第一天用去它的八八分之一，第二天比第一天少用了三十二分之一，然后用八分之一减三十二分之一，就是算第二天用了多少面粉。第二题说一减八分之一，八分之一是第一天用去的，那就是第一天用完以后还剩多少？ 第三题，八分之一减去三十二分之一。这个第一问刚问过了，这是第二天的，加上第一天就两天，一共用去多少？接下来这个部分呢？就是第三题，两天一共用去的，用一一减，就是两天用完以后还总共剩多少。 接下来判断题，第一个比较好判断。第二个用去四分之三，这个地方没有单位，意思是把这桶油平均分四份，用去三份， 剩下的占全部的四分之一，并不是剩四分之一千克。第三题，这个通分，你随便通分都可以啊。然后第四题这个地方很明显不对。第五题， 一吨钢，一根钢材重六分之五吨，用去它的三分之一，还剩三分之二用去三分之一，三分之二都没有单位，所以他俩合起来就是整体一就可以了。 然后来看选择题，第一个得数为一的，这很简单。第二个就是交换率和结合率，因为这个地方不光 加括号了，而且位置还换了第三个，甲乙乙以长，丙乙以短，那说明这个地方你排下顺序吗？甲乙乙要长，乙比丙要长，所以甲是最长的，丙是最短的。然后第三题说 a 加 c， b 加 c， 你 发现加的是同一个数， 加的是同一个数，那 a 加他的话就是八分之五， b 加的话就是二分之一，那肯定 a 比 b 要大，大多少呢？你用第一个算式减第二个算式就能减出来了，大的是八分之一。然后第五题第一段占全长的七分之三， 那说明把全长看成单位一的话，那么第二段占全长就是七分之四了。很明显第二段比第一段要长，你比这个七分之三米是没有用的啊。然后加解方程也比较简单， 减免预算里面要么就是分母一样的给他放到一块去凑整，要么就是直接通分就可以了。 然后接下来看解决问题的能力。第一题说去北京占三分之一，去海南占五分之二，其余的去黄山，那就用整体的一减去去北京的减去去海南的就可以了， 注意计算这块啊。第二题说上午运来面粉三分之二吨，下午运来面粉二分之一吨，那一共运来的面粉就是三分之二加二分之一，大米比面粉多三分之一吨，那再加上三分之一就是大米的重量了。 然后再来看第三题，第二组这个地方，其实就是我们说的这个溶质原理，第二组我们就可以画个图，这是第二组运的， 这是第二三组运的，中间重组的。这是哪一组啊？都有第二组吗？所以中间重组的就是第二组的这个部分，然后问你第二组呢？收集了八分之三千克，三个组一共收集了，你就发现你第一个圈加上第二个圈中间重叠，这部分算两次，这是第二组的，你再减去这个就可以了。 然后第四题，第一天卖出全部的二分之一，第二天全部的三分之一，第三天全部的六分之一，问，你卖完了吗？你给他加起来看一看，跟一比，因为我们是把全部当成单位一了，刚好就是一，所以正好卖完。然后第五题 一节课四十分钟，然后是四分之一小时，六分之一小时，其余做练习单位不一样，所以我们先统一单位，将四十分钟变成三分之二小时，减去前两项化的时间，剩下的就是做练习的时间了。 然后第六题和刚刚的这个第三题是一样的，就溶质原理吗？甲和乙，乙和丙，中间乙是不是重复了？所以呢，他们加在一起就是甲加乙加乙，再加丙， 而甲乙丙这三个量合起来应该是全部的工作量，也就是单位一，所以他们加起来减一就可以了。 然后最后一道题，这个地方等腰三角形，那你就要去分辨一下，到底这个腰长是五分之二呢？还是十分之九分？两种情况，第一种 就是说两条边腰长都是五分之二的话，那么五分之二加五分之二就是五分之四，通分以后就是十分之八，两边之合还小于第三边，那是不可能的，在组成三角形的三边关系里面，两边之合必须要大于第三边，所以腰长呢，只能是 十分之九了，那我们随便选两个腰，他俩加起来比十分之九肯定要大，所以呢，三边的长度就周长的话就是五分之二，加两个十分之九就可以了。

我们来看一下四年级第六单元四十七、四十八、四十九、五十五十一这五页的课时作业。先来看第一个叫三角形的分类，三角形呢，可以按边去分类，也可以按角去分类，按边分就可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 按角分的话，就可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。那在这个地方要知道的是，三角形无论是什么样的三角形，三个内角加起来都是一百八十度，所以第二题说直角三角形的一个锐角是三十七度，另外一个 直角三角形，这两个锐角加起来应该是九十度。然后第三题说只要一个三角形，两个角分别是这么多， 那么另一个角就用一百八减它的和就可以了。然后判断一下，这个角属于钝角，它属于的是钝角三角形。然后第四题分类就是你按照角的大小呢，给他分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形就可以了。然后再来看选择题， 一个最大角是九十一度，那他们说明肯定是钝角三角形，最大角是八十九度，那说明他肯定是锐角三角形。任意两个角的和一定要 大于九十度，因为他俩加起来大于九十度，那么第三个角才会小于九十度，小于九十度才叫做是锐角三角形。第四题，一个三角形中最少有几个锐角，最少最少他得有两个锐角，如果他只有一个锐角的话，你想一想，一个 钝角呢，要最小是九十一度，再来一个至少还是九十一度，如果他俩加起来的话，已经超过一百八了，而三角形三个角加起来 得是一百八十度，所以呢，他至少都有两个是锐角。然后接下来第三题，按操作，你给他画图，这个其实比较简单。第一题画成两个钝角三角形， 这个平四边形，这两个角就是钝角，所以把对角线连起来就可以了。第二个画画成两个直角三角形，你给他做条高就可以了，两边都是直角三角形。第三个是一个直角三角形，那你就保留这个直角，给他斜着来一道这个是钝角。 然后第二题，让你画出一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形，分别画出它们的一条高，哎，就这样去画就可以了。 然后看解决问题。第一题，为什么三角形里不可能有两个直角或者两个钝角？两个直角那就是两个九十度，那就一百八了。另外那个角是零度？不可能。如果是两个钝角的话， 那么这两个直角或者两个钝角加起来，他的核呢，要么等于一百八，要么比一百八还大，所以呢，他不可能有两个直角，或者说两个钝角。第二题说下面三角形被遮住了一部分，按角来确定一下他分别是什么三角形。 第一个漏出来一个直角，一定是钝角三角形，但是这个地方他漏出来的是一个 锐角，那露出来一个锐角呢？其实我并不能确定它是不是锐角三角形，因为它有可能那边那两个角有可能是直角或者是钝角。所以最后一个呢？我们只能填什么呢？填不确定。 好，我们来看拓展应用，拓展应用里面问，这里面有几个三角形，几个锐角三角形和几个钝角三角形？分别来看一看。首先像这个图里面，三角形我们之前讲过，单独的有一、二、三，所以呢加起来就是三加二加一，一共有六个。 好，那上面的有六个，那下面这个地方呢？是单独的有两个，所以呢二加一加起来是三个，然后这已经是九个了，我们上下再拼一拼九个，然后他俩拼起来这是十个，这俩拼起来那就是十一个，所以一共有十一个三角形。 其中锐角三角形。来找一找，哪有锐角三角形？这也是直角三角形，这是钝角三角形，这是 直角三角形。那哪有锐角三角形呢？来看这个地方拼起来这就是一个锐角三角形，其余的都不是啊。然后再来看直角三角形，左边是直角，右边是直角。来看一下，这是一个，这是两个，然后这连带起来这就是三个， 然后这是四个，然后接下来把这连上，这就是五个，所以一共有五个直角三角形。钝角三角形。来数一下，这是一个，然后接下来 他们拼起来这是三个， 这是四个，然后接下来这俩拼起来就是五个，所以一共有五个钝角三角形， 这是四十八页的。我们再来看下一课，是等腰三角形和等边三角形。这个地方等腰三角形和等边三角形的关系是什么呢？等腰三角形里面包含的有等边三角形， 是等边三角形，一定是等腰，但是是等腰的话不一定是等边啊。好，第一题就按照你去分类，分一分哪些是等腰三角形，哪些等边三角形？第二题，等腰三角形有个特点，两条边相等，那两条边对应的角也是相等的， 那下面这两个角呢？叫做是底角，上面这个角叫做是顶角，所以要区分清楚，那底角都是四十五度，那两个底角都是四十五度，所以顶角就是九十度，这是一个直角三角形， 他说按角分直角三角形，但是他有个特殊的名字，叫做等腰直角三角形。第二个说一个等腰三角形，顶角是六十度，那底角两个都相等，所以用一百八减六十再除以二，所以底角也是六十度，三个角都是六十度。按边来分的话，那就是等边三角形。 说用量角器量到等腰三角形的一个角是四十度，那这一个角有可能是顶角，也可能是底角。如果他是底角的话，那另外一个底角也是四十度，那顶角就是一百八十度。如果这个四十度他就是顶角的话，那么另外两个底角相等，一百八减四十，还剩一百四十度除以二，那就是七十度和七十度了。 接下来看判断题，说三根长度分别是五厘米、五厘米和十一厘米的小棒能不能围成一个等腰三角形？在此之前我们讲过，任意两边之合要大于第三边，他俩加起来还没有十一大呢，所以肯定是不行的。 第二题说三角形的三个内角分别是七十五度、三十度和七十五度，这是一个等腰三角形， 我们把它就说这两个角相等可以的，但是我得确保一下，这三个角加起来是不是一百八呢？七十五加七十五是一百五加三十刚好一百八，所以它是一个等腰三角形。第三题说等腰三角形是特殊的等腰啊，等边三角形是特殊的等腰三角形，这个是对的。 最后一个说等腰三角形都是锐角，这可不对，随手画一个等腰三角形，这就是一个钝角三角形嘛。再来看第三题，动手操作。第一个让你画一个周长是两六厘米，那周长是六的等边三角形，那一条边就是六，除以三等于二， 画边长为两厘米的三角形就可以了。第二个拿一张长方形的纸，让你照样子给它剪出一个等腰三角形。 接下来应用题说用一根铁丝正好能围成一个边长是八厘米的等边三角形，那说明这个铁丝总长就周长是三八二十四厘米， 如果把它改成一个底是十厘米的等腰三角形。问你等腰三角形，腰是多长，周长是不变的还是二十四？减去十，还剩十四除以二，那就是腰的长度是七厘米。 第二个说等边三角形内有一个等腰三角形，外面这是一个等腰三角形，里面藏了一个等， 这是一个等边三角形，里面藏的是一个等腰三角形。说角一和角二相等，角三和角四相等。然后接下来问你角六是多少度？然后说按照 图中的等腰三角形，这个等腰三角形按照角来分类的话，它属于什么三角形？这个就很简单，这个角六一定是一个什么角啊？钝角。那接下来我们来看一下角六是多少度呢？ 首先最外面呢是一个等一边三角形，那就是角五角三加角四，还有这个角一加角二，这三个角都是六十度，而角三角四相等，角二角一相等，所以呢，这四个角其实都相等，六十度除以二，那就是三十度。 那在这个地方这个角三十度，这个角也是三十度，那么在这个等幺三角形里面有一百八，减去两个三十度，一百二十度是个钝角，所以呢，他一定是一个钝角三角形。 最后一个呢，我们来看说用一根长十八厘米的铁丝围成一个等腰三角形，且三条边的长度呢，都是整厘米数，有多少种围法 围成的是等腰三角形，至至少有两条边要相等。那这个地方我们可以从平均分开始，因为等边三角形是一个特殊的等腰三角形，所以先平均分三份，那六厘米、六厘米，六厘米一定就能围成 一个等腰三角形了。那接下来我们再来调整一下，我们让这个这两个数呢，都给他少个，一变成五厘米和五厘米变成了八厘米了，这样的话，五厘米，五厘米就是那个等腰的腰长。两边之合大于第三边，一定变成三角形，没问题。那继续 你就发现如果把它变成的是四和四的话，那折变成十了，两边之合不大于第三边了，所以四四十是不行的，所以不能再小了，你就大一点，我们让六变成七，各自加个一，让这个六变成四，那你发现任意两短边之合大于第三边是可以的，没问题。那在 给他匀一个八，给他一个二，给他也一个二，他变成了八和八，他自己变成二了。任意两短边之合大于第三边，也是能围成三角形的，而且是等腰三角形，那接下来再移的话，这就变成零，这就变成零了，哎，这张变成了 零，这是九和九了，那就不行了。所以呢，等腰三角形就这四种围法，那接下来我们来做一下三角形的练习这一课时的作业。 首先我们来过一下填空题，说等边三角形的三个角都是六十度，等边三角形按角分，它属于锐角三角形。 第二个在一个三角形中，两个角的和等于第三个角，那么这个按角分，它属于直角三角形。在直角三角形里面，这两个锐角加起来就等于这个直角，所以呢，它是直角三角形。 第三题说举世闻名的金字塔，四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是五十二度，那底角那顶角有了 一百八，一，减除以二就可以了。用一根四十二厘米长的铁丝正好围成一个等腰三角形，已知底边长是多少，腰长是多少，你说我们知道它的周长是四十二， 简单的可以画个线段图理解一下。说底边比腰要少，那这如果是底边的话，腰比他多一点，另外一条腰也比他多一点，多多少呢？那这个地方是三，这个地方是三，合起来呢，一共是四十二。那接下来问你底边是多长，腰是多长，按线段图和差问题去算就可以了。 然后接下来我们来看一下选择题。一根长十五厘米的铁丝围成了一个等腰三角形，一条边长三厘米，另外两条边长度可能是， 我们来看一看啊。等腰三角形，一条底边，如果这个腰的长度是三厘米的话，那另外一个腰的长度也是三厘米，那就是三三。 那第三条边底边那就是十五，减去两个三就是九了，但是两边之合要大于第三边，这个不满足，所以这个三厘米不能是腰，只能是底边，那用十五除以三就是十二，另外两个腰长就是六和六了，所以只能选 b。 然后接下来看第二小题，说等腰三角形两条边的长度分别是八和三，那你第三条边的长度，两条边这个八可能是腰长的话，另外一条边也长是八厘米， 如果腰长是三厘米的话，那另外一条边也是三厘米，三加三小于八，那不行，所以只能选的是 a。 接下来看一下。嗯，第三题说一个等腰三角形的一条边长是十厘米， 另一条边长二十厘米，它的周长是多少，那就要判断一下到底这个腰长是十还是二十呢？腰长如果是十，那另外一条腰长也是十， 底边就是二十，两边之合加起来等于第三边是不可以的，所以腰长只能是二十，那就是二十加二十，再加一个十，所以算出来是五十厘米。第二小题， 一个等腰三角形的底角是顶角的二倍，你要知道等腰三角形里面有两个底角，一个顶角，所以呢，按照底，底角是一份，底角就是两份，我们画图 合起来呢，是一百八十度，你发现一百八里面包含的是一、二、三、四、五五份，那一份就是三十六度，那这就是三十六度，那底角上两倍再乘二就可以了。 最后一个，我们来看一下图案应用，这个其实就是指数问题的应用啊，说在等边三角形的花坛三条边摆上盆，摆上盆花， 而且他告诉你是每个顶点呢必须要摆一盆花，中间呢是每隔四分米就要摆一盆，一共呢告诉你一共摆了四十五盆花。问你这个边长是多少？ 那其实我们说这个是直数问题，直数问题哪一种呢？它其实属于直数问题里面的封闭图形，去直数，不管是三角形也好还是圆也好，它是一个封闭图形，这种题怎么解决呢？我们可以从一个顶点处给他把这个边呢裁开， 拆开以后拉长，他其实是这样一条线拉长以后，比如这个点呢，就是这个地方，那么这一条边就是这条边，这条边，这条边这条边， 你从这个顶点分开，如果这个地方种了，放了一盆花，那这个顶点就不放花了，因为他俩围起来其实属于同一个顶点，那这样的话就知道这个地方摆了，这个地方摆了，这个地方摆了，这三个顶点处都摆花了。那 它属于哪种类型呢？它属于的是一端种树，一端不种树这个类型，那一端种树，一端不种树，那么你就发现 你是三段就会摆三盆花，所以呢你摆了四十五盆花，就分成了四十五段，相当于把这条线那四十五盆花分成四十五段，每段长上十四分米，所以我们用四十五乘四算出来是一百八十，单位是分米， 这是总长一百八十分米呢，他其实就是去掉一个零十八米，十八米也是总长，但是他问的是边长，所以才用十八去除以三就可以了。

我们来看一下四年级练册第六单元，嗯，前三页四十四、四十五、四十六。这三课时的作业，我们先来看第一课时叫认识三角形，三角形，三角形它由三个点、三个角、三条线段、首尾相连构成的封闭图形，叫做三角形。 前面的比较简单，第一块呢，主要是学会拿三角板、铅笔来画三角形的高，那三角形的高，要注意的是锐角三角形， 它的三条高都在三角形的里面。直角三角形两条直角边互为底和高，那么斜边上的那个高在里面，而钝角三角形只有一条高在里面，另外两条高呢，都在三角形的外面。 然后我们来看第三题，解决问题，说用三根同样长的吸管围成一个三角形，那说明这三条边的长度都一样，那这三这个三角形三条边都一样，我们把它叫做是等边三角形，那说了这个 吸管一定比三角形的高要长，我们随便过一个顶点给他做个高，做的是这个高和这个吸管的长短关系。说这个 吸管一定比高要长，为什么呢？其实是因为这个高，就把这个三角形给他分成了两个直角三角形，那我们知道在直角三角形中，直角边肯定比斜边要短，那就说明了你这个高肯定比这个吸管要短。 然后再来看一下最后一个拓展应用，问你这里面有几个三角形，这就是数三角形的个数了，像这种 他撑起来，我们把这种叫什么呢？叫伞形，就他撑起来像那个雨伞一样，一根一根的。这样围出的这个三角形一共多少个？怎么去数呢？你就可以数，单个三角形有一二三四五五个，单个三角形五个，那两个两个合在一起就 三个，四个合一起有两个，五个，五个合一起就一个，所以加起来一共是十五个。这样三角形跟之前的数线段很类似啊。 好，接下来说，嗯，这些三角形位于同一条直线上的底边，就是说都以这条边为底的话，他的高相等吗？是相等的，因为都以这条边为底的话，他的 做高顶点都是过同一个顶点，向同样一条线给他做垂线画高的，所以他们的高都是相等的。这是第四十四页所有作业，再来看四十五页，三边关系，在三边关系里面，我们要知道，三角形里面任意两边之和要大于第三边，还有一个叫任意两边之差要小于第三边。 掌握这两句话，那这一课时作业比较简单啊。第一个比较简单，看第二题说两根小棒四七厘米，第三根小棒要小于多少且大于三厘米，小于小于两边之和就小于四加七十一要大于的两边之差，七减四等于三就可以了。 然后接下来第三题说周长是十厘米，三条边的长度均为整数厘米。数一条边长为四厘米，那么其余两条边，一条边长是四厘米，那另外两条边合起来就是六厘米了。那六可以分成哪些整数，哪两个整数相加呢？ 最简单，一和五行不行？肯定不行，因为这已经有一个四了，四加一等于五，两边之合要大于第三边，一五不行，那一五不行就还剩谁啊？剩下二四和三三了。先来看二四，如果是二四四的话，任意两边之合大于第三边没问题。 如果是三三四的话，也是一样的，所以呢，要么是四二，要么是三三。然后进来看第二题，说，嗯，二十四厘米是这个三角形的周长，问你最长边必须要比什么小？ 这个地方我们只要把这个周长给他一分为二就可以了，分成两个十二。为什么要分两个十二呢？如果一条边长度为十二，另外两条边合起来是十二的话，那么两边之合就等于第三边了，是不可以的。所以你这三条边必须要比十二小，所以呢，比十二厘米要小。 然后接下来说画了个图，问你从学校到电影院几条路线哎？一条、两条、三条，这个很好数，把最近的一条两点之间线段最短给他连起来就可以了。 然后再看四十五题，说一根吸管长十二厘米，把它剪成三段，就相当于是这十二厘米就是这个三角形的周长。三条边加起来总共十二厘米，每段都是整厘米数，可以怎么剪？让你写出三种不同的剪法。 第一种的方法就是我先将这个十二呢给他平均分成三份，每一份呢都是四厘米，就更好是一个整数。那么四厘米，四厘米，四厘米，三条边一样长，他是一定能围成三角形的，这是一个等边三角形。 那接下来我们就进行微调，比如说我将四变成三，少了个一，那后面这个四多一个一变成五。那来验证一下，两短边之和大于第三边，两边之差小于 两边之和要大于第三边，两边之差要小于第三边，这是没问题的，还得继续再调，把这个再少一个，一给他的加个一的话，这样也是可以的。或者说还有种什么方法呢？就是这个题的方法思路，我们可以先 知道，最长边不能肯定比谁要小呢？那就用十二去除以二，最长边肯定要小于六厘米，那么我们就从五开始去 五厘米，那第一条边是五厘米，如果第二条边也是五厘米的话，那第三条边就算是两厘米了。好，那五厘米完了以后，那能不能把它换成五六一呢？哎，这是不可以的，因为他俩加起来刚好等于这样边不可以的。所以呢，五厘米完了，我们再来换。如果是四厘米呢？ 一个是，那就是第一个不换，我们把第一个还是五厘米，那后面这个不能换成一六，能换成什么呀？四三啊，四厘米和三厘米。哎，这样也是可以的。好，那接下来再换的话，这个地方换成了 三四，重复了不行。所以呢，我们从最开头的五厘米再少一点，换成四厘米的话，那这也是四厘米，这也是四厘米就可以了。就这三种 方法，两种思路啊。我们再来看第四十六页，三角形内角和那前一角叫三边关系，那这一角其实就叫三角关系，就是所有三角形，无论是直角三角形、对角三角形，还是等锐角三角形，它的三个内角加起来都是一百八十度。 那么根据这个呢，我们就可以进行一系列的计算。嗯，比如说看第二小题，说两个角都是四十五度，那减去两个四十五，用一百八减两个四十五就可以了。说三个角度数相同，那你就给他三个角平均分除以三，然后这两个告诉你的算，这个用一百八减他俩的和。同样，这也是一样的，用一百八减他俩的和就可以了。 你看第五题也是一样的，知道两个角了，让你问第三个度数，那你用一百八减去他俩就可以了。好，来看突然应用，突然应用这个纸呢？你其实可以自己拿张草稿纸折一下，他怎么折的呢？ 沿着这条线把这个虚线的三角形给它折上去了，那这个角和这个角其实一样的，是一样的，它只不过折上去了这个地方虚线地方还在， 那说明这是角一，这也是角一。那把这个角一、角一角三角三看清楚以后，他说角二呢是八十度。问你角一和角三分别多少度？那就来看 角一、角二、角一这三个角合起来，它其实是一个平角，也就是一百八十度，那么角二是八十度，那么这两个都是角一相等的，所以我们减一百八除以二就可以了。 来看角一和角三的关系，他们在一个直角三角形里面，角一、角三，直角加起来一百八，减去这个直角剩九十了，也就是说在直角三角形中去掉直角，另外两个角加起来是九十度，所以角三就剩九十度，减去角一就可以了。 再来看第二小题，那根据三角形内角和一百八十度，你能求出四边形内角和吗？他给你做了个辅助线，用虚线把这个四边形分成了两个三角形， 这边三角形三个角加起来一百八，这三个也是一百八。你发现这些角合起来其实就是这个四边形，四个内角的和，所以是一百八乘二。那在此呢，我们可以再拓展一下，如果是五边形呢？ 随手画一个五边形，那我们可以通过一个顶点给它切割成哎，三个三角形，所以呢，它的内角和就是一百八十度乘三。那六边形呢？ 我们还是同同一个顶点，为什么要从同一点出发？从同一点出发，这些三角形就不打架，各是各的，所以你发现分成了四个三角形，那就是一百八十度去乘四了。那如果我问你，请问 n 边形 内角和是多少度呢？哎，我没说具体几边形，我就问你 n 边形内角和。我们来总结一个公式，像四边形是一百八十度乘二， 五边形乘三，六边形乘四，你发现乘的这个数呢，总比这个边数要少个二。所以呢， n 边形内角和就是一百八十度乘上 n 减二， n 就是 指你是几边形就可以了。

大家好，我们今天来学习四年级下册练习册第七十四页的拓展应用。小刚在计算四点三六减一个两位小数时，错把减号看成了加号，结果得六点六，你能帮他算出正确的得数吗？ 首先我们来分析一下这道题，他说小刚在计算四点三六减一个两位小数时，你比如说四点三六去减一个两位小数，我们不知道， 我们用筐来代表哈错，把减号看成了加号，也就是原来是减号看成了加号，这个时候结果是六点六，他得到 计算结果是六点六，也就是说因为把减号看成了加号，所以结果写错了，写成了六点六，实际上他计算的过程是没有错的， 所以这道题我们就可以将错就错，用六点六去减四点三六，是不是就可以求出来这个数是多少，对吧？那我们算一下啊，六点六减四点三六， 算出来这个数就得到二点二四，那这个数是没问题的。那么在这的话，是因为他把减号看成了加号，所以结果错了，那我们给他改回来不就行了吗？对吧？正确的数四点三六， 对吧？然后呢，我们正确的符号就是减号，正确的数二点二四，那最后我们算出来是多少呀？二点一二。好，那么我们得到正确的结果就是二点一二， 答出来就行， 正确得数 为二点一二。这个题呢，就是我们用到了将错就错的方法， 通过逆运算，用六点六减去四点三六，就可以得出来这个两位小数是多少，然后按正常的 呃这个减法去算它就行，四点三六减二点二四都是正确的，得到正确的结果是二点一二，好，孩子们学会了吗？

大家好，今天我们来学习四年级下册练习册第七十七页的拓展应用。王阿姨买一件商品付给营业员五十元，营业员把这件商品标价的小数点看错了一位， 找给王阿姨四十七点六五元，找多了这件商品标价多少元？营业原因找给王阿姨多少元？首先呢，我们要弄清楚生活当中去买东西，比如说啊，我买一个小玩具，他三元钱， 那你要去给他这个钱的话，那肯定不可能少于三元钱，对吧？那我们给五元钱的时候，你就会发现，用五元钱减掉我花掉的商品的三元钱， 那么剩下的这个两元钱，实际上就是营业员应该找给我的钱，对吧？好，那我们就知道了，就是我付的钱去减去花掉的钱，等于的就是应找给我的多少钱。 那么这道题也是一样的，他说王阿姨去买一件商品付给营业员五十元， 营业员呢，把这个商品的标价的小数点看错了，比如说看错的这个商品的标价，我们用筐来表示， 那我们知道给了营业员五十元，减掉这个商品的标价，实际上剩下的这个钱数就是应该找给王阿姨的四十七点六五元， 但是因为他给看错了，就是把这个标价小数点看错了，所以找的这个钱也给找错了，对吧？实际上他是算是没有算错的，只是因为看错了，所以找的这个钱就给找多了。 那这道题跟刚才讲的那个题是一样的，我们可以利用将错就错的方法，然后利用逆运算，就是倒着往回推，我们就可以推出来这个看错的这个标价是多少，对吧？那怎么算它呢？ 那大家来看到这个式子就知道了，五十减去四十七点六五就得到它了，对吧？我们算一下，五十减四十七点六五 等于二点三五元，对吧？好，那么二点三五元，你要知道是因为看错了，所以找多了，所以这个二点三五是看错的，这个标价他哪里看错了呢？ 他实际上就是小数点看错了一位，那我们可以看到啊，小数点肯定不可能在这，对吧？啊？要在这前面还有零呢，所以他看错的一定是在这个地方，所以就是二十三点五元， 所以我们就知道这件商品的标价就是二十三点五元，那应该找给王阿姨多少钱呢？他给了人家五十元，这个商品的标价是二十三点五元，那一捡就知道应该找给王阿姨二十六点五元， 这个是找的遣数，那么在这我们就把这道题就解决出来了哈。第一问就是这件商品的标价是二十三点五元，那第二问营业员应该找给阿姨二十六点五元，好，孩子们学会了吗？

三八加二七等于六十五，三零乘以十八等于五百四十足教版的四年级，下次数学要开始学习计算器的使用了。翻开课本的第四单元，用计算器计算，老师会叫小朋友们准备好一个计算器，今天还可以雕刻上宝宝的姓名。像这种大数的运算需要借助计算器这个工具来完成， 就像以前我们用算盘来进行计算一样。推荐使用这款计算器。屏幕是十二位数的宽屏显示看起来不累眼，还有立体的卡通贴图，可爱的外观可以激发孩子的学习兴趣。做的是这种电脑键盘，按键快速敲击，不卡顿，反应灵敏， 回弹清晰，边角圆润无毛刺无异味，质感超棒。舒适的屏幕，倾斜角度放在桌面上，屏幕显示更清晰，还有多种颜色可以选择，小巧精致，方便携带。四年级一开学就用到，提前为宝宝准备起来吧！

我们一起走进今天的数学课堂三角形的内角和去帮助三角形家族解决这场矛盾吧！ 首先进入本节课的学习目标，齐读一遍学习目标，预备起学习目标，掌握三角形的内角和并能解决实际问题。喜欢大家响亮的声音， 目标明确的同学请鞠躬，有信心完成目标的请放下。那接下来就让我们带着信心，带着我们的学习目标进入我们的预习环节。请同学们打开课本， 翻到六十五页，预习立令，借助我们的学具三角形来解决这两个问题。一、 三角形的内角和是多少度？二、你用什么方法验证三角形的内角和预习时间为三分钟，现在开始预习完的同学请举手放下，通过预习这两个问题解决的同学请举手放下。 有几个孩子没有举手，想必在解决问题的时候遇到了麻烦，接下来我们就要借助小组的力量来解决这个问题。我们讨论的时候要求小组长要起带头的作用， 不会的同学要主动积极向会的同学去请教，比一，比赛，一赛，看哪一组讨论的又快又好。 现在开始你用什么方法验证？他的意思是，九十八加六十度，再加三十九度一百八十九度一百八十度一百二十五加二十五加三十五加三十五加三十五加九。一百二十五加二十五加三十五加三十五加 九一百二十五加二十五加二十五加三十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十五加二十六。 大家好，我是彭子轩，今天由我带领大家一起学习，说一说三角形有几个内角？孙静瑜，三角形有三个内角，你能上来指出来吗？角一角、二角三 指的真规范，请回，你知道三角形的内角和指的是什么吗？刘子谦，九一九二相加起来的和，也就是三个内角 度数相加起来的和表达真清楚，请坐，大家还记得这个老朋友吗？记得，那三角尺的度数还记得吗？记得，谁来说一说？指一指。张奇艺，这个内角是三十度， 角是六十度，这个内角是九十度，你能算一算内角和吗？九十度加六十度加三十度等于一百八十度。 喜欢你找准三角形的度数，并计算出内角和是一百八十度，那这把三角尺的度数谁来？张硕，这个角是九十度，这个角是四十五度，这个角是四十五度。 内角和九十度加四十五度加四十五度等于一百八十度。你同样厉害，请回，每个三角尺内角的度数之和都是一百八十度， 这是特殊的直角三角形，我们大胆猜测一下，是不是任意三角形的内角和都是一百八十度呢？ 十、如何验证猜想哪个小组愿意来分享？李一林，我们小组是用测量的方法去验证，我们准备的有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。首先先把三角形上面的三 内角和内角标出来，并用量角器把三个角量出来，并标在上面， 再把它们的度数相加在一起。怎样测量角的度数？两角器的中心点要与角的顶点重合，两角器的零刻度线要与角的一条边重合，读数时要看另一条边。 零刻度线在内就要读内山的刻度，零刻度线在外就要读外山的刻度。这个锐角三角形的三个角分别是七十度、 五十五度和五十五度，相加在一起的核是一百八十度。这个直角三角形的三个角分别是九十度、四十度和五十度，相加在一起的核是一百八十度。 这个钝角三角形的三个角分别是一百度、三十九度和四十一度，相加在一起的核是一百八十度。 掌声送给他们，我们再次验证一下，请看这个三角形谁来读一读度数？王浩宇，九一，九一是九一是八十四度，九 九二是五十八度。九，九三是四十三十八度，九一加九二加九三等于八十四度，加五十八度加三十八度等于一百八十度。 说的太好了，请回，还有没有其他更好的办法？朱开心，我们小组是用折一折的方法来验证的，先把三角形的三个内角标出来，并确定里边的位置，再把三角形最上面的角向底边折叠， 使顶点落在底边上，最后把另外两个角也折过来，使三个顶点重合在一起， 正好拼成一个平角。平角的度数是一百八十度，所以三角形内角和是一百八十度，你们是怎么想到这个办法的？不，因为平角的度数是多少 是一百，因为平角的度数是一百八十度，我们就尝试看看三个角能不能拼成一个平角，其实我们小组几人也是通过不断的尝试，才能把三个角拼成一个平角， 表扬你们爱思考你们折叠的技巧是什么？我们再把一个角向底边折叠时，先找，先找到这个角两条边的终点，我们小组是这样找到终点的，角一和角二重角一， 角一和角二的顶点重合在一起，这个地方是这条边的终点，角一和角三的顶点重合在一起，这个地方是这条边的终点， 两点确定一条直线沿着直线向下折叠，顶点正好落在底边上，这样对折最规范，最标准。喜欢你们的多次验证，掌声鼓励。现在同学们拿起你们的三角形，按照朱开新组的方法一起去验证一下，准备好了吗？ 折好了，三个角折出是一个平角的同学请举手放下，还有哪位小组愿意来分享？李子阳，我们组用的是折点法来验证的，首先先在三角形的三个角上标上角角一角二、 角三，再把三角形的三个角小心的撕下来，角一在中间，角二、角三在旁边拼成了一个平角。撕的时候需要注意什么？注意要保证角是完整的，不要撕坏。 你们是怎么想到这个办法的？因为三角形的内角和就是把三个角和在三个内角合在一起，我就想着把三个角撕下来拼一拼，看能不能拼成一个平角， 看似很随意，其实方法很巧妙。请回来紫阳，我问一问官，你刚才的操作过程，这是什么？ 你是怎么操作的？是把那是把角一、角二、角三撕下来撕下来对不对？对，所以你们主的方法是什么？撕编码，对，好，请回。我们通过测量折一折偏一偏的方法验证了三角形的内角和是一百八十度。 同学们，这里老师想给大家补充一个知识，我们的折叠法、撕拼法，实际上就是把我们的三角形的三个内角 拼成我们大家所熟悉的平角，这在我们数学当中是一个重要的思想，是转化思想，就是把我们未知的知识转化为我们 已有的知识来进行学习。请思考三角形的内角和与三角形的大小和形状有没有关系？谁来回答？赵子轩没有 同意他的答案吗？同意，很好，请坐。接下来我们看视频验证一下。观看视频时注意观察内角的变化和内角和的结果，说说感受。谁来说一说你的感受？张笑宇， 不管三角形拉多长，拉多短，形状怎么变，他们的内角和都是一百八十度。说的太好了，请坐。 还有谁想补充？来玉阳，我发现三三角形的三个角总在变化，形状也在变化，但三角形的 内角和一直不变，都是一百八十度。说的太到位了，请坐。三角形的内角和与三角形的大小和形状没有关系，请一起齐读一遍。 三角形的内角和与三角形的大小和形的没有关系， 请把它写在六十五页最上面。今天我带大家学习到这里，谢谢我们 彭子轩的领了大家的学习，其实这伟大的发现在很早以前就有人发现了。请看一段视频， 认识帕萨卡与三角形的内角和帕斯卡与三角形内角和帕斯卡出生于一六二三年，是法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。 在十二岁时，他就发现平面上任意一个三角形的内角和是一百八十度。那么他是怎样证明的呢？首先，长方形的四个角都是直角，内角和就是九十度乘四等于三百六十度。 沿着长方形的对角线分开，就可以将长方形分割成两个完全一样的直角三角形。 由此他得到直角三角形的内角和就是三百六十度，除以二等于一百八十度。接着他还发现任何一个锐角三角形都可以沿高分成两个直角三角形。两个直角三角形的内角和是一百八十度乘二等于三百六十度。 而其中有两个直角是由于画高所产生的，所以要减掉这两个九十度。锐角三角形的内角和就是一百八十度。同样的道理可以说明钝角三角形的内角和也是一百八十度。这就是帕斯卡的推理过程， 最终他得出结论，任意三角形的内角和是一百八十度。同学们， 帕斯卡在很早以前用推理的方法验证了三角形的内角和是一百八十度。今天我们用测量法、折叠法、撕拼法验证了三角形的内角和是一百八十度。你们太棒了， 你们帮三角形家族解决了矛盾，那接下来三角形也有话也有话想对大家说，谢谢同学们，真相大白了， 原来不管是胖是瘦，内角核全都是一百八十度，这下谁也不用争了，咱们赶紧带这个新发现开启下面的数学挑战吧！挑战环节有请我们的第二位小老师江超凡， 大家好，接下来由我带领大家学习第一题，在右图中，角一等于一百四十度，角三等于二十五度， 求角二的度数，思考一下，会的同学请举手。段子浩，乔盛然，其他同学把答案写在练习本上， 接下来我找两位小老师上前批改，崔永硕、王子轩，批改时请注意答案是否正确，步骤是否完整，格式是否规范，字体是否工整。其他同学同桌互改，同意他们的答案吗？同意， 注意，这是一道解决问题写，解决问题时要写答。段子浩，请说一说你的解决思路。 三角形的内角和是一百八十度，以已知角一角，角一是一百四十度，角三是二十五度。 求角二的度数就是用一百八十度减一百四十度，减二十五度等于十五度。答，角二的度数是十五度。 思路清晰，真好，你呢？我是这样想的，我先求两个角的和再用一百八十度减一减，最后的结果是十五度，真棒！那听到大家的分享，这这老师也有话想对大家说， 今天我们学习的三角形，小小的三角形内角稳稳一百八十度，他的内角和稳稳一百八十度。想想我们的大千世界， 处处也充满了逻辑，其实我们的生活就像一个几何图形，有棱有角，也有属于自己的内角和希望大家在今后的学习中，不仅能算出我们课本上的角度， 也能在生活中找准方向，站准立场，做一个心中有尺，眼中有光的智慧少年。

每次考完试过后啊，我听到最多的一句话就是，老师，我会做，但是我计算错了， 我不知道屏幕前咱们家的娃有没有什么情况。其实在小学阶段，我们可以通过简单粗暴的方式去解决问题，多练多刷题，一页不行就两页，但是这个方法到了初中以后效果不佳，这个时候很多家长就会焦虑，怎么办？对不对？我呢？总结几点，我来给大家去分析分析。 第一点就是拒绝跳步，很多同学都是在做题的时候跳步，使得计算出出现问题，所以说我们平时一定要按步去写，不要跳步。 第二点就是一定要由比算慢慢的上升到清算，因为随着年纪的增加，难度的增加，这个心算你比算是速度跟不上的，你要学会去心算，可能短期内 效率比较低，但是你长期训练下来以后，你会发现心算的会使得速度和准确率都能提高。 第三点叫计时复盘逆推叶算，刚做完立马 把数字往里面带去，检验一下我算的对不对，特别对方程，方程类的效果最佳。那第四点其实也是我们重中之重，就是你，哪怕你是学霸，你都要去练习，要多多做题。虽然我们这个数学 真正考试的时候可能只有两到三道计算题，但是每一道大题里面都蕴藏着计算，所以说我们还要多去多多的去算题。那么有有很多家长就问了，我们的计算什么时候练， 我建议大家从初一开始，九月份上新，初一的家长一定要把计算给练起来，因为初一是所有数学的根基，计算占大头， 如果数学方面有问题，欢迎在评论区给我留言。

我们来看一下四年级练册第六页近四数这一讲的，嗯，练习题。首先第一部分呢，是这个填空题，让你去判断一下哪些是准确数，哪些是近四数，然后在后面画圆圈和三角就可以了。看第一个说四，三班有学生四十二人， 这肯定是一个准确数，所以画圆圈说甲乙两地约，哎，长约九百二十千米，那肯定是一个近似数。然后第三句话说约七十五万人次，那这肯定也是个近似数。然后说，嗯，某地去年招商引资近近就是 接近七十亿元，他并不是准确的七十亿元，所以这也是一个近似数。然后第二题和第三题，一个是省略万位，然后再四舍五入写近似数，一个是省略亿位以后的写近似数这个地方，你把这个 标识四位一节，四位一节给他分开以后呢，去按万位的话，你就看千位是否能四舍五入，如果是亿，省略亿位以后的话，那就是看千万位后面能否四舍五入就可以了。 然后接下来重点看第四题。第四题问你方框里面可以哪些填哪些数，就是你要把能填的呢都填进去。首先他约等于的是二十九万，他用的是万这个字，所以我们从 后四位这解开，那后四位这解开，前面本身就是二十九，那也就是说后面这个方框里面的数呢，是四舍，不是五入，那如果是四舍的话，那就是比四要小，或者包含四啊，等于四也是可以的，所以填的就是零到四。然后第二个呢，他用的是 e， 那 就从这个地方给他解开， 等于它是一百亿，而这只有九十九，所以这个是位应该往前进还是五入，所以应该大于等于五，所以填的是五六七八九，再往前还是一个亿，七亿从这个地方给他分开，已经是七了，所以这个地方应该是四舍小于等于四就可以了，所以填的是零到四， 那这个地方这是九，这是十万，应该要五入入上去，所以要大于等于五，填的是五到九。好，我们最后来看一下这个拓展应用，一个整数的个级有三个零 都读不出来啊，虽然各舍百千，这四个数位上呢，有三个零，但是呢都读不出来。四舍五入到万位以后，进四数呢是八万，那你这个整数有可能是多少？ 写的时候不要盲目啊，因为他已经说了，进四完以后是八万，所以这个数的数位呢，就最高到。什么呀？万位上面，那写一下数位先个位，十位，百位，千位，万位， 他四舍五入以后呢，是八万，那有可能是什么样子呢？有可能是本来是七万多，然后呢，千位五入上去了， 也可能呢万位上是八万，千位上呢是四舍了，所以约等于以后还是八万。那我们从小到大来写，先写七万多。如果说你这个地方万位上是七万多的话， 接下来你这四个数位上得有三个零，并且都读不出来，那你说这三个零怎么写呢？我能不能写到这个 地方，那就读什么呀？读的是从这开始分开读，七万零多少？ 哎，零都读不出来。所以呢，你这三个零不可能在千位上、百位上，十位上，这三个数位上，那在什么地方呢？你就看啊，我从这个地方分开，如果读数的话，首先这个七，哎，读了个七万，后面这些数怎么让写三个零就都不会读出来了呢？ 你就把它填在什么呀？百十个这个地方就都不会读出来了，你但凡中间空一个都会读零几零几。所以呢，我们确定了，你这三个零呢，肯定在个位、十位、百位上，只要填千位上的数就可以了。好，确定好以后这个呢，我们把零写上去。 那说了，这个地方你从这开始解开四舍五入以后呢的千位必须进上去才可以，所以七万多少呢？最少得是七万五千，那还可以比他大一点，那就是七万六千，也能四舍五入进上去，然后是七万七千，七万八千， 最大呢就是七万九千，哎，这是五入，那同样还有什么呀？还有四舍，那四舍怎么去写呢？ 我们来看一下四舍是怎么去写的啊？ 如果是四舍的话，那么他的最高位上填的就不是七了，是八啊，这样的话，你才能给他 从这个地方舍去，就是八万，整了就等于八万了。那接下来还是一样的，你这三个零呢，只可能在最后这三个数位上，那八万多少就可以近似成八万呢？哎，可以是填零，哎，约等于也可以是八万一， 还可以是八万两千，八万三千，最大可以到八万四千， 要这么一个答案。但是这个地方有一个问题，问题在哪呢？他说四舍五入到万位的进四数是八万，而这个数他就是八万，他不是进四来的，所以咱把这个数呢给他划掉啊，不要这个数。 所以这题答案有多少个呢？看一下，这是一二三四五，这有五个，这有一二三四，这有四个，所以这题答案呢？一共有九个。

四年级开学，这种教材计算器要提前准备起来了，因为开学的第四单元四十页用计算器计算，需要借助计算器这个工具来完成。 这款计算器呢，也是教材适配的，今天还可以刻上宝宝的姓名，防止丢失。计算器呢，是一个工具，有很多计算功能，在日常生活运用中很普遍。老师会教小朋友们认识计算器上面的加减乘除、百分比、平方根总和功能的使用。 小朋友们通过实物实操跟练课本上的例题，更加容易理解老师说的这些内容。他做的呢，是十二位数的宽屏显示，贴合课本的需求， 萌趣可爱的造型，还有立体的卡通贴图点缀，让孩子学习更有兴趣。电脑键盘按键按压柔软不费劲，敲击无卡顿，反应特别灵敏。边角精心打磨，圆润光滑，无毛刺无异味。 机身小巧精致，孩子随手就能装进书包，上学携带超方便。孩子上四年级开学即用，快来看看吧！

然后呢？ 到 4 点， 4 点， 4 点。 那么冰冰也是我对你的 一 第二个， 哎呀， 我们来示范一下如何给三角形做高。 先用我们直角，三角板的直角边，直角边要与底边重合，必须要重合，否则万钢就不垂直。再做成一个底， 然后往顶点处平移，再做成大平移。当你到顶点处时，就要用一只手按住三脚板，另一只手用。

速教版四年级下册的孩子们都在用的计算能手来了，内容完全同步！江苏凤凰教育出版的数学课本，一周一进阶，共计十六周，完全贴合四年级数学书本，让孩子们知识不超前，确保每一次的计算练习都能够精准对接。我们每个周末还有综合练习板块， 题型由浅入深，循序渐进，夯实基础能力提升。更有期中测评板块和期末测评板块专项练习等板块，帮助孩子查缺补漏，规范书写，告别计算粗心。 全书加上参考答案，共计一百二十二页一本，每天建议用时十分钟，让学生算的快，算的准。一天一列一进阶， 数学计算不丢分，孩子就会更加自信。动作快的爸爸妈妈赶紧给四年级的孩子准备这本计算能手参考答案，单独成册，方便家长辅导，便于学生自查也省心。

哈喽，小朋友们好，我是小王老师，今天呢，我们来看一下第六单元的第三课时三角形的内角和。上一节课呢，我们学习了 三角形的任意两边之和大于第三边。那有的小朋友就有疑问了，小王老师为什么他任意两边之和一定会大于第三边呢？那我们来任意举一个例子啊，我们在以前的学习过程当中学过这样一个原理，我这有 a、 b、 c 三个点，那问你，我想从 a 点到 b 点，那是直接走更近一些，还是从 c 点路过再到 b 点会近一些呢？那我们小朋友都知道， 从 a 点直接到 b 点是最近的，那也就是说从 a 点到 b 的 这一段距离是一定会小于 a 到 c 再从 c 到 b 的 这一段距离。 那如果上一节课有的小朋友还想不通的话，那我们可以从生活实际当中就从这个路线的这种题型当中去想一想啊，来看一下今天的新课内容。 小朋友，你知道每块三角尺三个内角的和是多少度吗？哎，那我们什么是内角呀？从字面上理解，那就是在里面的角，它就叫做内角，好在图形之内。那我们看这一块三角尺，我们知道它是九十度、六十度和三十度的角， 那他的内角和是多少度呀？那就是九十度加六十度加三十度等于一百八十度，是不是？那还有另一种三角尺是九十度、四十五度和四十五度， 那同样的，他三个角的角度相加起来也是一百八十度。哎，那小朋友会想，这两个三角尺，他的内角的和都是一百八十度， 那有没有它的特殊性呢？还是所有的三角形，它的内角和都是一百八十度，那我们可以来试验一下，测验一下啊， 我们小朋友可以任意的在纸张上面画一个三角形，然后把它剪下来，那剪下来之后呀，把它们的三个角给它测量出来能不能是一百八十度的和。 那有的小朋友，小王老师，我不想去测量他那有没有其他方法，当然也有我们可以把这三个角给他撕下来， 撕下来，然后把这三个角，哎角挨角挨在一起，看能不能拼成一个一百八十度的角。当我拼完以后呀，我们会发现这三个角挨在一起，刚好拼成了一个一百八十度的平角， 那有没有其他的方法呢？哎，还有一种方法，我们给他裁的整齐一些，我只需要这三个角，当我把这三个角给他整齐的裁下来，再拼起来之后，我发现这里同样也是一个一百八十度的角。 那刚才呢，我们从规则的固定角度的三角形里面得到可以一百八十度的内角和。那从任意的三角形当中呢，也能够得到这样一个信息， 那所以我们可以得到什么呀？我们知道三角形的内角和他就是一百八十度。那刚才小王老师说了，让我们自己 任意的画一个三角形，那你们画完三角形以后，我们可以选择什么方法去测量它的内角和呀？可以量每个角的角度，然后加起来，或者呢利用撕纸的方法，或者是剪的方法把它三个角拼在一起，看能不能得到一百八十度的内角和 好。那我们就直接说结论啊，这节课的结论非常的简单，那三角形的内角和是一百八十度， 不管你是什么三角形，你们可以自己找看能不能找出特例来看有没有三角形的内角和它不是一百八十度。那这句话我们把它记下来，自己抄一抄。我们来看题目， 右边的三角形中呢，角一等于七十五度，角二等于四十度。哎，让我求角三，那我知道他是一个三角形的内角和是一百八十度，那我可以怎么求角三呀？ 一百八十度减去七十五度，加上四十度的和，就能够得到这个角三， 那角三呢？就是六十五度，两种方法都可以，我们来看下一题。爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝， 他的一个底角是七十度，问他的顶角是多少度？哎，那这个时候我们就要考虑什么呀？考虑等腰三角形，他的特征是什么？哎，他有什么特点呀？我们知道等腰三角形，他的两个底角的度数是相等的， 那现在题目里告诉了我一个底角是七十度，那另一个底角是不是也就知道了？他也就是七十度，那顶角是多少度？一百八十度减去七十度乘二，一百八十度 减一百四十度，得到的是四十度，是这样不好，那这个题目这样想是不是就很简单？哎，那我要知道他为什么说是等腰三角形，那必定有他需要用到的特征在这里面。 那我们来改一下这个题目，如果说他，他告诉我他的顶角是七十度，那这道题让我求底角应该怎么求？我把它改一下啊？ 他的顶角是七十度，问他的底角是多少度？好，那我们还是刚才那个性质，等腰三角形，他的 两个底角相等，那也就是说我把这个顶角的度数给他去掉，再除以二，是不是就能得到一个底角了啊？一百一十度，再除以二，得到五十五度，那这就是 当顶角是七十度的时候，问底角底角就是五十五度。那这个题目呢？这两种类型啊，他都会经常考，跟等腰三角形联系在一起的。我们来看下一题。 三角形的内角和是一百八十度，没有问题啊，三角形的内角和他就是一百八十度，而且是任意一个三角形都是一百八十度。下面钝角三角形的内角和比锐角三角形的大，对不对？ 不对，你不管是钝角三角形还是锐角三角形，他都是三角形，那只要是三角形，他的内角和就是一百八十度。三角形越大，他的内角和就越大。是对的还是错的？是错的 原因是什么呀？他还是三角形，是不是你画的再大他也是三角形，你画的再小，他也是三角形，他的内角和始终是不变的。那我们就知道三角形的内角和呀，他跟什么无关呀？ 他跟大小无关，跟脚的大小也无关，跟脚的类型也无关，三角形的内角和他就固定是一百八十度。来看下面角 a、 角 b、 角 c 是 三角形的三个内角。哎，只要告诉我内角，我就知道三个内角和是一百八十度。 下面告诉我角 a 是 七十度，角 b 是 三十度。问角 c， 那 求角 c 怎么求呀？我用一百八十度减去角 a 和角 b 的 度数。 那第二个第三个小朋友自己做，我就不讲了。啊，好，来看一下这节课的总结。这节课呢，我们学会的知识是三角形的内角和是一百八十度，而且不存在特例， 任意一个三角形的内角和他都是一百八十度。如果有小朋友能想到，哎，小王老师，我就能想到有一个他的内角和不是一百八十度。那我们可以把你的过程给我们展示一下啊。 那好，这节课的内容呢，小朋友要掌握的就这一个知识点，然后要把他和等腰三角形给他联系起来考察的内容，刚才小王老师已经讲过了，给我顶角或顶角或顶角的度数。 下一节课呢，我们学习的是第四课，是三角形的分类。好，那这节课呀，我们就讲到这里，小朋友们再见。