洛阳二模数学答案2026初中时间

同学们大家好，这个视频呢，我们来讲讲洛阳市中考二模选择题的第八题，这个题呢，主要是考了一个四点共圆问题。我们先来看题， 如图，在四边形 abc 的 中，其中三角形 abc 和三角形 a 得 c 均为直角三角形，那在图上呢，它也标清楚啊，就是这个角 abc， 还有这个角 a 的 c， 这两个角相等，它就这是两个直角三角形，然后通过这个斜边 b、 c， 它们是重叠在一起的， 其中给了我这个角 c， a 的是五十五。好，我们找到角 c， a 的 就这个角，它是五十五度。然后问的是这个角 a、 b、 d 在 这里啊，这个角 a、 b、 d 好，这个题怎么处理呢？首先呢，我们发现啊，就是给的条件特别简单， abc 和 a 得 c 是 九，那它俩是九十度，你就很容易想到，说明这个角 abc 加上这个角 a 得 c， 应该是一百八， 什么意思呢？这个四边形里边，这个角 b 和角得，它们是一组对角，这里边呢，对角是互补的。哎，这一组对角互补。 大家想，我既然有一组对角互，那么我另外一组角，比方说这个角 b、 a 的 和这个角 b、 a 的 是不是也一定是互补的？所以这种四边形呢，我们叫做什么？我们取个名字啊，叫做对角互补的四边形。 好，一旦，一旦有一组对角互补，另外一组角也对，另外一组对角也是，那这个对角互补的四面形，它有什么好的性质呢？我们在前面讲圆的时候啊，学过这样一件事，就是比方说，给你一个好，这是一个圆，这个圆呢，我们画它一个内接四面形。 好，我随意画啊，这是 a， 这是 b， 这是 c， 这是得。好，我们说过啊，在圆里边，在圆里边，如果说我们画一个内接四边形，那么这个角 a 跟角 c， 对 吧？它俩一定是互补的，就是所谓的圆的内接四边形对角互补，那同样道理，这个角 b 跟这个角的是不是也互补的？ 比如说所谓的圆的内角四边形，应该满足对角互补。那反过来大家想啊，那如果说一个一个四边形里边，它的对角是互补的，那么这个四边形是不是应该会有一个 y 结圆？ 好，什么意思呢？也就是说，这个四边形它的四个顶点 a、 b、 c、 d。 这个四边形四个顶点 a、 b、 c、 d 应该是满足，满足四点共圆， 应该是满足四点过圆，就是四个点是在同一个圆上。好，那想到这的话，我就可以把这个 a、 b、 c 的 画一个圆，把这个 a、 b、 c 的 都放在这个圆上。好，我们尝试着画一下。 好，比方说就这么一个圆啊，好， a、 b、 c、 d 在 这同一个圆上，那把这个圆画出来之后呢？我们再想这个题就比较简单了，然后你再看，这个角 c、 d 是 无数，哎，它是哪个弧所对的圆周角，很明显想到这个角 c、 d 是 弧， c、 d 所对的圆周角， 对吧？它所在的原角，除了这个角 c 得之外，是不是还有一个角是 c、 b 得？哎，就很容易想到，那这个角 c、 a 得，它应该是等于这个角 c、 b 得，这两个角都是五。好，我在这里也标上五，那有了它是五十度之后，哎，我们的这个目标 a、 b 得是不就出来了， 是吧？ a、 b、 c 是 九十，减去那个角 c、 b 得减去那个五十五，答案就是九十度减去五 好作差完之后答案是三十五，所以这题呢，答案应该选的是二 b。 所以 通过这个题呢，主要是希望大家有这样一个意识啊，就是你们回头假如说碰到有一个 这个四边形，他要满足对角互补，那么这个四边形呢？它实际上是存在外界元，这就是所谓的四点共圆问题，对角互补的四边形一定是满足四点共。那好，这个视频呢，我就讲到这，同学们你们学会了吗？

朋友们大家好，这个视频呢，我们来讲讲洛阳市中考二模选择题的第十题。好，大家先来看题， 在这个浮力实验中呢，我们将一个长方体这个石块由玻璃这个放在这个玻璃容器的和上方，然后向下呢，这个缓慢移入到 这个弹簧测力计的那个示数。好，我们弹簧测力计示数 f 呢，这个随石块下降的高度 h 之间啊，下降的高度是 x， 它们之间满足上一个所示的关系。 然后呢，温馨提示，石块位于水面上方的时候，这个时候呢，你的拉力就等于重力，对吧？然后当石块进入到水后呢，你的拉力应该是等于一个重力减去浮力，因为石块一旦进入到水中，这个水呢，对于这个石块就有一个浮力，这个时候呢，你的拉力就会减小。 好，大家先来看这个图像啊，好，很明显，我们可以看出来。什么信息呢？大家可以看出来，就是最开始呢，最开始呢，这个前前面这个立动六厘米的时候，这个拉力呢，始终是保持四，对吧？保持这个四牛顿，好，说明什么呢？说明就是你这个十块的一个重力，它应该就是四牛顿， 对吧？然后呢，从这个六到十的时候，这个时候呢，很明显拉力变小了。哎，为什么这时候拉力变小呢？因为这个时候呢，这个石块已经开始慢慢进入到水中，进入到水中，它侵入的水中的布越多，受到的浮力越大，它这个自然而然你的拉力就 变小了。好，等到了十以后呢，我们才发现啊，这个时候呢，它的这个，呃拉力拉力计显示的就是二点五又保持不变了，哎，为什么呢？因为到后边之后，到这个二点五之后，相当于你十块已经完全进入了，完全进入之后呢，这时候它的浮力就保持不变了， 好，就这样一个状态。那么给了 abc 的 四个判断啊，我们来看一下哪个判断是对的。第一个 a 选项，他说当石块下降三厘米的时候，这个时候石块进入在水中，好，这个对吗？这个很明显不对啊，为什么呢？大家可以看到啊，在它下降三厘米的时候，把三厘米大概在这个位置吧， 再看一下三厘米的时候，这个时候呢，你的这个市市数呢？显示的还是四牛顿，相当于你并没有并没有受到这个这个浮力的一个支撑，是吧？那么什么时候他会开始进入到水里？大概是从六零在六的时候， 大概是在六的时候，在六的时候，这个时候呢，你的拉力开始变小，说明这个时候浮力开始展示出来了，也就说明你石块开始慢慢进入水中。 所以很明显啊，第一块这个 a 选项肯定是不对的，大概是在六厘米到十六厘米才开始慢慢的进入到水，从六厘米到十厘米过程中开始慢慢进入到水中，从十厘米往后呢，就完全进入到水里边，是这样一个状态。 b 选项，在六到十的时候，这个 f 呢和 x 间的函数表达式是 f 等于负四分之三， x 加上一个二十五，哎，这个是对不对呢？就是从六到十的时候，很明显大家会发现这是一个 e 函数，对吧？ f 和 x 是 个 e 函数， 所以呢，我就我觉得就可以直接把这个解式设出来，就比方说，我们设这个 f 呢，是等于一个 k， x 加 b， 接下来你带入两个点啊，带入 a 点呢，是六豆四，然后带入这个 b 点呢，是十豆二点五，对吧？我们去解这个方程组，把 k 和 b 啊，把 k 和 b 给它分别解出来不就行了？ 第一个呢，我们带六豆四，那很显然就会得到一个六， k 加 b 应该是等于一个四。第二个呢，我们带十豆二点五，就是十 k， 再加上一个 b 呢，等于二点五。 好，大家动手解一解啊，你们会算出这个 k 和 b 的 值？好，算完之后呢，这个 k 的 值来，我们动手算算啊，我们动手算算，我们用第二个式子减第一个式子，那就会得到一个四 k， 四 k 等于一个二点五，减去一个四，二点五减四就是负一点五，负一点五大概就是负的二分之三吧。 好，所以你把四 e 除分，明显值是等于负的八分之三。好， k 是 负八分之三，那 b 是 几呢？好，我们带进去啊，比方说带 k 是 负八分之三，那就是六乘以负八分之三，再加上一个 b， 六乘上负八分之三，再加上一个 b， 它应该等于四啊，六乘上负八分之三的话，我们约个分啊，这数还不好算嘞啊？约掉一个二，这边是一个四，这边是个三，所以应该是一个负四分之九，所以 b 呢，应该是四，再加上一个四分之九，那应该是四分之二十五。 好，所以很明显， f 呢，是负八分之三， x 加上一个四分之二十五。好，底下这我就擦了啊。 好，所以呢，你从这做判断的话，那个 b 对 不对？很明显不对啊，应该是负八分之三，对吧？前面这个系数是负八三，他算了个负四分之三，那他肯定是错了。好，所以 b 很 遗憾，也错 来。再看 c， 当它下降到八厘米的时候，这个时候所说的浮力是四分之三，牛，哎，这个是对不对的？好，当它是八厘米的时候，八大概在哪大家可以看到啊？八的时候是在这个位置，是吧？在这个位置的话，我们其实可以把这个时候的拉力给它算出来，比如说当 x 等于八十， 好，这时候你的 f 等于几呢？这样是负八分之三乘上一个八，再加上一个四分之二十五。好，大家可以算出来啊，这个负八分之三乘上一个八，是像这个负三加上一个四分之二十五，那就是四分之二十五，再减去一个四分之十二，就是四分之十三。 好，注意啊，这个四分之十三是什么呢？这个四分之三是你的拉力，对不对？这个四分之三是你的拉力。我们前面已经说的很清楚啊，拉力是什么呢？拉力是重力减负力， 拉力是等于的重力减去你的浮力，所以这时候很明显的我们可以计算出来这个浮力，浮力应该是重力再减去拉力，是吧？拉力是四分之三，重力是几呢？我前面已经交代过啊，重力在这呢，就是最开始这个四牛顿就是重力，所以你用这个四减去四分之四三即可。 好，很明显，四减去四分之十三，那答案就是四分之十六，减四分之三，答案就是四分之四。作为之后呢，它的浮力是四分之三，这个 c 选项它是正确的，这个 c 选项它是正确的，所以这题呢，答案应该选的是 c， 答案应该选的 c。 好， 我们最后来看一下这个 d 为啥不对啊？当这个弹簧测力计的数值是三九吨的时候，然后此时呢，这个石刻距离这个水底呢，是三分之二十六厘米。 好，式数是三的时候，大概在哪呢？我们可以找到啊，式数是三，比如说你的外值是三是吧？外值是三的话，我们可以算出来，这个 x x 应该是卡在六到十之间，对吧？具体是几，我们还需要借助刚才那个解氏去算。借助哪个解氏呢？就 这个这个解氏。好，我们去想啊，当这个 f 等于三十， f 等于三十，也就是说三等于谁呢？我们刚才那个解氏是负八分之三 x， 然后加上一个四分之二十五，对吧？这个时候大家可以算出来， x 是 减的。好，我们动手算啊，把这个四分之二十五挪过去三，减去四分之二十五，然后除以一个负八分之三，乘上一个负的三分之八， 对吧？这个结果应该是四分之三就是四分之十二。四分之十二减去一个四分之二十五，十二减二十五是负十三， 好，再乘上一个负三分之八，好，所以这个结果就有了，结果应该是三分之二十六。但是呢，大家不要不要看错了，这个三分之二十六是这个三分之二六，可不是时刻离离这个水底的距离啊。这个三分之二六是什么？这个三分之二六是你下降的一个高度， 这个十块是你这个三分之二是你下降的高度。我们原来的高度在哪呢？请看这里原来的高度是十六， 明白了吧？你原来的高度是十六，也就是说你实际上是在十六的基础上下降了这个三分之二十六，所以呢，距离呢？应该是拿十六再去减三分之二十六。 好，这么一减之后，应该是十六，是三分之多少啊？三六十八，三分之四十八，三分之四十八，减去三分之二十六，大概是三分二十二左右。所以你离水里的距离不是三分之二十六，而是三分之二十二， 而是三分之二。所以有人可能会疑惑，这个得一下一算，怎么感觉也是对的，不对得，不对得是你下降的距离，离地面的距离应该是拿十六再去减下降的距离，这才是离地，所以很明显得是错的。 所以这个题本身不是很难啊，就是需要大家在读题过程中啊，一边计算一边读题，然后把这个题给它弄清楚啊，千万不要看错，考虑问题，一定要考虑清楚。那好，这个视频呢，我就讲到这，同学们，你们学会了吗？

同学们大家好，这个视频呢，我们来讲讲洛阳市二零二六年考模拟数学，然后第二十二题这个二次函数的一个答题。大家先来看题， 在平面直角坐标系中，然后已知这个抛物线 y 等于 ax 方减去一个四， ax 加四，其中呢， a 是 常数，而且 a 小 于零。那我们就可以明确啊，这个二次函数开口向下的。 然后呢，第一问，若抛物线经过点，负一到负一，求抛物线的顶点的路啊。第一个比较简单啊，就是我们直接带入就可以了， 然后将这个负一到负一，然后带入，带入可得好，我们带的是 x 等于负一， y 也是负一，可得负一等于 x 是 负一，负一的平方是一，就是 a 减去一个四， a 乘负一，就 a 加四， a 啊， a 加四， a 再加上一个四。好，这样的话， a 加四， a 再加四等于，可以想到啊，应该是 a 等于， 很明显 a 是 负一，是吧？好，到了 a 是 负一之后，所以减一至就有减，这个 y 等于的。嗯，负一负 x 方加上一个四， x 再加四 啊，好，到了这之后呢，这个顶点坐标呢？呃，你就可以配方，或者呢，我们不讲配方也行，就先算对称中 对称轴， x 等于负二一分之 b 负二乘二，一个负一分之四，所以对称轴是二，当 x 等于二时，我们算这个函数值， y 呢，等于负二的平方加上一个四乘二，再加上四，好，应该是等于八，所以呢，顶点 顶点就是二度八，因为顶点横坐标是对人中，坐标呢，就是你把对称带进去。好，这是第一问，第二问， 要在一的条件下哦，在一的条件下，也就是说这个解 a 是 y 等于 x 方加四， x 加四条线， 然后呢，将这个抛物线向下平移一个单位，然后这个时候呢，它跟 x 又交于 a b 两点，求 a b 的 时候，这个就很好想了，我们直接将这个线向下移一个单位，那不就变成 y 等于负 x 方加四， x 加三吗？ 就是把这个四再减一，就是加三，是吧？加三之后，现在想想，求它跟 x 两个交点，这两个交点之后呢，它们的一个向量长，我们直接令，因为与 x 交点肯定是让外的，另外等于零， 另外等于零，则负 x 方加上一个四， x 加三等零。好，我们解这个方程啊，你可以解一下，解得呢两个根，一个是二减根号七到零是二加根号七的 x， 一 等于二减根号七， x 等于二等号七，好，换句话说的就我们旁设 a 就是 二减根号七到零， 然后呢， b 就是 二加根号七的零，好，则 ab 呢，就一定是二加根号七，我们大的数减小的数减去一个二减根号七，所以答案就二倍根号七， 看明白了吧，就是只需要让 y 等于零，求出 x 的 值，这 x 值就是两个焦点的标。 好，接下来看第三个。好，第三个说的是当这个 x 在 t 到 t 下的时候，然后呢， y 的 最大值和最小值的差是五，然后直接写出 a 的 去， 大家注意啊，就是在第三问中呢，其实就没有这个，没有这个解释，我们这个解释重新回到，重新回到这个负 a， 呃，重新回到 ax 方，重新回到这个 ax 方，减去一个什么呢？ ax 方减去一个四， ax 加四， 对吧？啊，重新回到这个结论式，好，重新回到这个结论式的啊，我们注意观察这里面呢，我们刚才说了啊，因为 a 小 于零，因为 a 小 于零，我们知道开口是向下的，然后对称轴呢？它其实也是确定的，对称轴是负二， a 分 之 b， b 呢是负四 a， 所以 对称轴应该是二， 对吧？来，我们分析下这个函数的一个增减性啊，现在呢，我要画一个抛物线，对吧？这个抛物线开口向下对称轴呢，是等于二这么一个抛物线。然后呢，这个 x 给的范围是什么呢？ x 给的范围是 t 到 t 加二， x 大 于等于 t 小 于等于 t 加二，而且 t 又是大于等于零，小于等于一。来，各位想一想啊，各位想一想， t 是 在零到一之间，零到一大概在哪？ 这个是 n 等于二，这个不就是一吗？这个不就是零吗？然后我们假定这个是三，对吧？这个是四，所以呢， t 在 零到一之间，也就是说你的 t 应该是在这个范围， 对吧？ t 应该在零到一之间，然后呢，这个时候 t 二在零到一之间，大家想一想， t 加二在哪？ t 加二应该大于等于二，小于等于三， 对不对？ t 加二是不是在大也等于二，小也等于三？你想想， t 在 零到一，你把这个 t 再加二，零加二十，二加二十三，它就在二到三之间。 好，这就是所谓的这个 t 加二。好，到这之后呢，你就应该清楚了啊，你就应该清楚清楚什么呢？就是我们这个 r 函数呢，其实是在哪？其实是在 x 大 于等于 t 小 于等于二十，它是增的。然后呢，在 x 大 于等于二，小于等于 t 加二十，它是减的， 所以最大值和最小值在哪取到清楚？不行？哎，很清楚在哪取最大值，所以当 x 等于二时，这个外会出最大值。好，你把最大值给他带进去，带 x 等于二，那就是 四倍的 a 减去一个八倍的 a， 再加上一个四，这就是四减四，这就是四减 a， 这是最大值。那最小值呢？这个时候你要注意观察了，很明显，很明显，这个 t 呢，离这个对称轴更远一些，这个 t 加二离对称轴， 因为 t 加二的范围， p 加二的范围就是二到三啊。 t 加二，它到这个对称距离是不是近一些？而这个零到一是不是应该是零？ 好，大家能想明白吗？就这个离得更远一些。所以呢，当 x 等于 t 时，这个 y 呢，会出最小值，最小值呢？你把 t 往里边带，那就是 a 倍的 t 减去一个四 a， t 加四， 对吧？好，这是最大值。四减四 a， 这是最小值， a 倍的 t 减去四 a t 减四，他说了什么呢？他说了一句话啊，他说最大值和最小值的差， 是吧？最大值和最小值的差是五，然后让我求 a， 那 现在最大值和最小值我们都清楚了，那就让他俩做差等于五。好，则 y 的 最大值减去 y 的 最小值， 等于这个四减四 a， 这哥们减掉另外一个 a 倍的梯方，减去一个四 a t 再加上一个四减去这哥们，他俩差是几呢？他俩差是五， 好，得到一个叉乘五之后，现在这是一个什么呢？这是一个与 a 与 t 都有关的式子吗？咱把这个式子给它化简一下好，化简完之后，你就发现前面这个四跟后面四刚好怼掉了吧，就剩了一个负四， a 减去一个 a， t 方加上一个四 a t， 它等于 是不是？好到这之后，你注意啊，我们的目标干啥？我们的目标不是想求这个 a 的 取值范围吗？所以你把 a 分 出来。好，分出来 a 之后，剩了一个负 t 方加上一个四 t 再减去四，是吧是吧？就这个东西等于几呢？哦，这个东西等于五啊，这写错了，这是等于五， 所以很明显，所以，很明显，我把 a 分 出来之后， a 就 等于什么呢？我把这一大堆给它出不去， 负 t 方加上一个四 t 再减四，这不就是 a 吗？好，但又说那，但你知道你，你也没把 a 再去算下来。好，先不要着急啊，先别着急，其中呢，我们知道这个 t 呢，它是大于等于。前面说了啊， t 是 大于等于几啊？ t 是 大于等于零，小于零一， t 大 于等于零，小于零一的话，我就问大家一句话，你在已知这个 t 的 范围这个情况下，请问你能不能推导出来？ 请问你能不能对出来，这个负 t 方加上一个四 t 再减去四，它的一个范围就相当于？你把这个 a a 不是 表达成这个熊样了吗？ 啊？你把这个 a， 把它的分母这个结构给它半算出来，这是可以的吧？哎，对吧？你把这个是表示一下嘛？这个负 t 方加四， t 加四，它不就是一个开口向下，关于 t 的 一个开口向下的函数吗？对头是几呢？对头是负负 a 分 之 b， 对 吧？对头还是还是 t 等于二啊， 是吧？所以从零到一肯定是纯增的呀。所以你把零往里边一带，它最小，这不是负四吗？把一往里边带，负一加四减四，最大值，最大值几啊？最大值不就是几啊？把一往里边带啊。 呃，这是零到四，把零往里边带应该是负四，把一往里边带，应该是个几， 应该是个几啊，我们把它往这边加，负一，负一加四，再再那个啥，是吧？那应该是负一加四，再减的应该是负一， 对不对？说底下这个范围，底下这个范围，想想底下这个范围是哪啊？负四分之五到负一，所以你想清楚这一点之后，哎， a 呢是等于这个这个结构啊，这个臭玩意儿啊，这个什么玩意儿？我们把这个臭玩意儿叫成 w 吧。好， a 呢是等于 b 上 w， a 呢是等于五比二， w， w 范围是在负四到，所以 a 的 范围清楚不清楚？当然清楚了吧，你把这个负一往里边带，它不就是负五吗？你把负四往里边带，它不就负四分之五，所以它不就卡在它俩之间吗？ 你给他理解成一个反比函数，对吧？ a 和 w 的 反比函数，然后 w 范围是负四到负一，所以呢？ a 的 范围当然就是负五到负四分之五， 所以第三问呢？我的感觉不是难啊，不是难，就是东西大家没见过，之前没见过，这样就好了。这个到高中的其实很好理解，这叫参变分， 到高中之后呢？我们把这东西叫参变分。啥叫参变分离呢？ a 是 参数， t 是 变量，把这个参数给它分出来，把参数给它分出来，把变量分到另外一堆，把参数给它分出来，变量分到另外一堆之后，把它看成一个关于变量的一个函数， 求那个函数的值域，所以这个题呢，主要是渗透了，渗透了高中这样一个参变分的思想，所以只是欺负大家没见过他，并不真正的难。 好了，我认为这个第三位还是不错的一个一个题目啊，比较新颖。然后呢？呃，这个视频呢，我就讲到这，你们学会了吗？

朋友们大家好，这个视频呢，我们来讲讲二零二零年博洋中考这个二模第十五题，这个亚洲题，小题的亚洲好。先来看题，如图，正方形 abc 的， 它的边长是四。哦，有这么一个正方形，边长是四， 然后呢，告诉我点 e 是 直线 b c 上的一个。好，大家看清楚啊，它是直线 b c。 直线 b c 什么意思呢？就是我可以跑到这个直线 b c 上，是不是也可以在这个 b c 这个直线上，向两边，向两边这样这样移动，然后它干什么呢？它要把这个 a e 呢绕着点 e 顺时针转九， 哎，比方说，如图所示的这种情况下，这是 a e， 我 们把 a e 顺时针转九，顺时针转，就这个方向，对吧？这个方向转啊，转九十度之后呢？哎，哪是九十度呢？这是九十度 转九十度之后，得到一个 e f， 哎，这是 e f， 得到 e f 之后呢？他就说当这个 b e 等于三的时候， b e 等于三的时候，让我求什么？让我求这个得 f 的 长，哦，就这个得 f 好， 怎么办呢？我觉得这个题的难点在哪呢？就是你需要去画图， 你需要去画图，而且在画图过程中，大家明白一件事啊，明白一件啥事呢？就是 b e 是 三，就是我们这段长度是三。大家去想啊， b e 是 三，我这个一点是不可能是在 b 的 右侧， 那你想有没有可能会在 b 的 左侧嘞？有没有可能会在 b 的 左侧嘞？也有可能啊，所以第二种情况就是一定在 b 的 左侧。所以听你讲，在画图中，你应该考虑到它的情况并不低，所以你还在进行一个分类讨论， 你还得进行一个分类讨论，来，我们试着画一画啊，比方说我们先画第一个，先画一个正方形， 好，这是 a b c d， 对 吧？大概这个样子，好，我们把它复制一下啊， 来，第一种情况呢，就是我们这个 e 点呢，就，就是在这个 b c 上，对吧？而且他告诉我 b e 是 等于一， b e 是 等于三，偏靠这个 c 点，是吧？大概这样一个状态，变长是四，好，这样的话我们连接 a e， 好， 连完 a e 之后呢，接下来我们把这个 a e 绕着这个绕着东西旋转，对吧？ 让它旋转，旋转的角度呢？我们可以看到啊，我让它旋转九十度，旋转九十度，就大概是在这样一个状态，然后这是那个 f d， 然后在这标一个直角，对吧？这是第一个状态，这是第一个状态，然后第二个状态就是我们这样啊，就是 把这个 e 点呢放在这边，放在这边，对吧？然后也是保证 b e 等于三，然后呢连接 a e， 好， 连完 a e 之后干啥呢？连完 e 之后也是把这个 a e 绕着点 e 呢？这样是顺时针转， 好，大概这么个意思啊，大家可以感受到吧，就让它转啊，转到哪呢？转到垂直的状态，好，大概这个样子吧，好，这是 f 点，两种情况下都是让我感受的，两种情况下都是让我求这个作 f 来，我们怎么分析呢？各位， 首先呢，我们想到这个 a e 的 长度跟 e f 的 长度，它俩一定相等的，然后这边又是一个直角，哎，你通过观察呢，您可以看到这也是一个直角， 这个角的位置也是一个直角，然后是一个直角，两个直角，如果说我从 f 点向这底下再做个垂线段，是不是就可以构造出来所谓的一线三直角吧？好，那你想到这的这个思路就来了，我们从 f 点干脆向底下也做， 比方说我的垂度是 m， 比方说我的是的好，垂度是 m 的 话，我们是不是很轻松地去正这个三角形和三角形 emf， 它俩是全等的，这叫什么呢？这叫一线三直角全等， 是吧？好，如果说他把这根就是强，比方说我就可以在这说了，你看这个长度 e m 的 长度，它肯定是等于 ab 的 长度等于四 m， f 的 长度肯定等于等于三，是吧？这个时候点 f 的 位置其实我就刚确定了 来，想求得 f 易如反掌，想求得 f 易如怎么求都可，要么你也可以建个系，比如说啥啥叫建个系呢？给你们简单展示一下啊。简单展示一下，比方说，比方说是我们以这个 b m 为 x 轴，这样去建立一个 以 b a 为 y， 建立这样一个坐标系，对吧？这是 x， 这是 y， 就 这样建立一个坐标系，建立一个坐标系之后，很明显得点的坐标就是四到四， 是吧？ f 点坐标是几呢？ f 点坐标横标是七，纵标是三，横标是七，纵标是三，然后我用两点距离公式做， 可以吧？可以吧，因为这图方方正正的好，但是你要说我不见戏，我能不能做也能做不见戏，也挺简单的，就是我大大方方的，大大方方的从 f 点呢向这边做一个旋转，因为你要求得 f 嘛， 对吧？你要求这个得 f， 我 们当然是想着把得 f 放在支点的，所以我们从 f 呢向这边做一个垂线段 f， 然后呢，我处理这个三角形，就处理这个三角形 f 得 q， 很 明显在 f 得 q 中啊，在 f 得 q 中，这个 f q 的 长度应该是几？它是四减一，应该是三， 对吧？这个长度呢？应该是一，所以呢，利用勾股定律，你可以很穷，算出来，它应该是根号加一，三号根十， 对吧？好，有了第一个题的之后呢，第二题第二种情况其实做起来就非常好，想他的思路基本上是如出一辙，就是我们依然会有这个 a e 等于 b f， 是 吧？而且这个角是一个直角，那在这个这个角 a b e 是 直角情况下，当然也可以想的。那我从 f 点 像这个左右弦的是不是从 f 点位做出来呢？垂度是 m， 那 么依然会有这样一对一线三角全等，跟刚才差不多有这么一个啊，这个图形它俩是不全等的，所以我们把对应的数据标上去啊，这个长度是三，这个长度是几呢？这个长度是四， 对不对？这个长度是四的话，很明显这个长度应该是几类，哎，这个长度 b m， 这个长度它应该是一，对吧？好，接下来我们想求的是得 f， 来，我把得 f 连起来啊，我换一种颜色，把，换成黑色吧。想求得 f， 好，我们咋求得 f 呢？跟刚才一样，我们刚才是把这个得 f， 对 吧？把这个得 f 放在这个直角点当中，我们是从 f 点向 c 得做，现在我能不能还是从 f c 得？可以啊，你从 f 点继续向 c 得做出来，但这个东西，哎， c 得不够长，不够长，没事，把 c 得延伸出， 延伸出去之后，哎，我们这个直角三角形是不是展示住好，我们比方说我们依然是做 f q 的， 对吧？好，你依然可以在 r t 三角形的 f q 中用勾股定律去处理这个得 f， 得 f 等于根号下 f q 的 平方加上一个得 q 的 好， f， q 是 几呢？ f q 是 四减一三，这段长度是三，然后呢的的 q 呢的 q， 发现这段是四，这段也是三，是吧？四加三等于七，所以第二种情况是三方加上七方 好，根号下九加根号下四十九，九加四十九等于八，所以第二个答案是根号下十八，所以综上呢，这个题答案一个是根号十，另外一个是根号八啊， 并不是很难的一个题啊，主要是在读题过程中要意识到情况不唯一，所以需要进行分类讨论。 然后呢，把图画好，把图画好，然后呢，发现发现这么一个一线三直角全能发现这么一个 好停，然后再往后边推倒就比较简单了。最终呢，是把这个这个 f 来一个要当成 go。 好 了，这个题呢，我就讲到这，同学们你们学会了吗？

今年洛阳二模这个填空亚洲题虽然不是难点，但是它却是一个很重要的考点。下面我们看一下这道题。如图，正方形 a、 b、 c、 d 的 边长为四点， e 是 直线， b、 c 上一动点， 将 a、 e 绕点， e 顺时针旋转九十度，得 ef 连接 d、 f。 当 b、 e 等于三时，线段 d、 f 的 长是多少？ 这里边最突出的一点就是这个 a、 e 和 ef 是 垂直且相等。遇到这种垂直且相等的东西，我们最常做的就是构造这个一线三垂直， 我过点 f 做 bc 的 垂线做 f g 垂直 bc， 再做 f， g 垂直于 cd 做 f g， f h 垂直 bc 以后，这时咱看这两个三角形， a、 b、 e 和 e h、 f 这两个直角三角形，它就具备 角一加角二是九十，角二加角三是九十，所以角一等于角，三角一等于角三直角等于直角。这两个三角形它是相似全等的，与斜边相等。 a、 e 等于 e、 f 这两个三角形全等全等。三角形的对应边相等，咱可以得 f， h 等于 b， e 等于三。再一个，这个 ab， 它等于 e、 h 都等于，还等于 bc， 因为 ab 等于 bc 啊，也就 be bc 等于 e h 都减去这个 e、 c 以后，可以得 b 等于 c h， b e 等于 c h， 这是很关键的。 b、 e 等于咱刚才这块 b， e 等于 f h， 这 b、 e 又等于 c h。 所以呢，这个 c、 h 和这个 h、 f 这两段都相等，都等于 b、 e 都等于三。这两段相等啊，那这个四边形 c、 h、 f、 g 三个直角一组邻边相等，它是个正方形，所以 c、 g 的 长也等于三，那 d、 g 的 长就等于一。 这个题要求的就这个线段 df 的 长，现在 d g 知道 df 的 长，它等于 c， h 等于三，所以 d f 的 长就是根号加一的平方，加三的平方就等于根号十。这是第一种情况， 点 e 是 直线， b， c 长一点，点 e， b， e 等于三， b e 等于三的点。还有这样一个位置，这是 b， e 等于三。在这种情况下，照样有三角形， a， b， e 全等于三角形 e， f， h 这两个三角形照样是一线三，垂直全等它两个全等。这个 ab 还等于 ah， 还等于 bc， 还等于 bc 啊。也就是可以照样可以证明，这个 b， e 等于 b， e 等于 c h， b， e 等于 c h 可以 乘 c h 等于 f， h 等于三。不过这时有一点就是这个 d g， 刚才这个 d g 是 一，这个 d g 变成了四，加三变成了七。 那这时 df 的 长就是根号下七的平方加上三的平方，七的平方加三的平方四十九，加上九，根号五十八。好。

社企的九年级本周进行了第二次模拟考试，后续呢给大家出具体的试卷分析。随着中考一天天临近，其实每个人都会心里边非常着急，这个时候其实谁要能稳住心态才是取胜的关键。本次呢，我们先来看一看南阳市区的二模的数学试卷的一个情况， 就是每次分析这个河南各地的这个模拟卷子，都有很多的家长私信想要这个试卷，就是为了方便大家能够更好的拿到这个试卷。我建了一个抖音群，就每次做完一个地方的试卷了，之后呢就会搁群里边给大家分享出来，需要的可以加入 我们。言归正传，南阳二模的这一次这个数学试卷我们分为三部分，今天先看选择题。第一呢考察了数的开放里边的平方根，这个题看着很简单，实际非常容易跳坑，里边有很多人就会算成他这个算数平方根直接选 a。 二呢考察了科学解数法， 这个题目呢算是科学技术法的反向的一个表示，主要是数清楚，有几个零表示清楚就可以了。三是一个跨学科的一个知识，涉及到物理的光的反射和数学当中的平行线的性质，平行线间内错角同外角同或内角之间的几个关系，我们要理解并且能够熟练运用， 同时反向啊，对于平行线一个判定要掌握。四呢是整式的加减乘除和它的指数运算，其中同底数密的乘除运算和密的乘方运算大家一定不要混淆。五呢是正方题的展开图， 因为正方题的展开图它的种类非常非常多，我这里我不建议大家去记，规定的规则就是现场根据这个图形直接去分析，反而不容易出错。 六呢，是一元二次方程它的根的判别。这类题目在河南各地的一本卷子上多次出现，这是必须要掌握的一个知识点， 就是老几元二次方程，它的根的判别式。这个题是可以轻松拿分的。第七题呢，考察了数据分析当中的平均数、中位数、众数和方差，这个地方也是中考必考，一方面我们要牢固掌握它们各自的含义，另一方面呢，平均数、中位数和方差的计算方法也要牢固掌握。 后面大题的部分一般也会出一个这样的一个题目。第八题，考察了坐标系以及图形的旋转和截直角三角形。这个题目如果你能看出来 d 片和 c 片，它是由 d 和 c 分 别照 a 和 b 顺时针旋转出来，根据旋转的特性去截直角三角形，很容易得出来正确答案。就这个题呢，在河南模拟卷当中 其实是第一次见到，是个不太常见的规律探讨题。这种题目其核心就是通过加减乘除的各种运算，找出来结果呈现出来的规律，就可以解题了。这个题目是有一些难度。第十个又是一个宽学科的一个知识的考察， 物理的电路和数学当中函数图像的一个结合。这个题目并不难，但是很多同学拿不到分数的原因大概率是看到这个题目一看那么复杂，直接放弃，就没在思考。 这种题目一是找到变化的这个规律是增大还是减小。第二呢，就是要根据选项去分析他的图像，即便就是当中的有些选项你实在计算不出来，你也可以利用好排除法 就能选出来这个答案。这个题目只有 c 选项需要计算，其他三个选项全部都是可以在函数图像里边直接就看出来。 选择的十个题目当中呢，重点是七八九十这四个题目作为重点，我们必须要理解并且熟练掌握它相关的一个知识点，其他题目基本上可以轻松拿分。 其实每次分析这个试卷呢，我是想通过这个过程给七到九年级的各位同学传达一个什么样的信息呢？那就是学习的这个过程，他不是说你做的题越多，你的成绩越好， 这个看数量，他也看质量，这里的质量其实就是你从看到每一个题目，分析题目的正确答案， 对答案重点的题目呢，去重新梳理的过程，他的卡点，找到题目和知识点之间的关联性，每一步都非常非常重要。尤其是如果你现在还在五六年级，或者是刚进入初中，如果你的数学想突破并且稳定在一百一十分以上，这个分析的过程是必不可少的。 后续呢，为大家更新选择题和答题的一个分析，希望通过这样的分析，对大家能掌握更好的这个学习方法有所启发。

辉县二模的数学试卷啊，今天上午刚考完的啊，我个人感觉的话，难度比我们三月底的一模要难一点啊，同学们自己感觉这张卷子简单还是困难啊，发挥怎么样可以在评论区里边交流一下啊，我 再来辉县待了十年的初中数学啊。接下来的话，以我个人的观点来评价一下这张卷子里边几道特殊的一个题目啊。从第三题第三题的话，这里面考察是一个含虚线的三式图，那 这个考点的话，现在比较偏一点啊，不过近十年河南中考的话，其实并没有考察过这种含虚线的点啊， 这个题的话本质上还是个送分这个点，所以说大家在这丢分的话也不用过度担心啊。然后第四题的话是个冷门的考点，就这边考到了，是一个抽象的它的重要性，当然题目不算难啊。 然后就是我们第六题这个卷子里面第六题的话，它是一个七年以下测的一个难点，含餐不等式组，一个求参数啊，根据几级求参数取值的一个题目，相当讲是比较困难的啊。这个考点的话，他跟我们二十二题里边最后一问二次函数里边求参数取值的话，他们两个其实是冲突，是重复的啊。 衡量中考的话，真正中考里边关于不等式不等式组的这个解析，其实是一个送分的一个考点，所以这个题如果出错的话，大家也不用顾虑啊。然后接下来的话，我们到第八题，第八题里边的话是一个跟同学是一个考察啊。呃 啊，但这里边的背景的话加了一个定心算，所以说相对来讲的话，大家在审题上面可能会耽误一点时间啊，难度不大。然后就是我们第十题和第十四题啊，这张卷子里面出现了两道就近几年比较流行的就是我们新课表里边跨学科的题目，一个是话跟物理里边光学结合，呃，热血结合，再一个是跟物理里边这个光学结合， 题目都不算难啊，主要就是啊，大家审题上面的话，把题目读懂就可以了。然后就是我们第十三题，十三题里边的话是一个归类探索，他这个的话也是符合我们新课标的一个要求的，跟二零二五年啊，中考第十三题的话，真题也是比较类似的。 然后第二十三题啊，第十五题，十五题里边的话，对于大部分尖子来讲的话，哎，这个题的话其实是一个常规题啊，一个等腰三角形的一个存在性问题 啊，所以说三种情况去讨论嘛，排除一种不可能的情况啊。嗯，当然对于我们这个九十一百分，一百零五分以下小孩来讲的话，这个十五题就可以直接放弃啊，我们重点抓其他的分数啊。然后 第十七题啊，这个卷子里面比较争议一点，就第十七题啊，这个十七题里边的话，这个第二问啊，第二问里边参考答案里边，这里边圈一圈圈圈三选正确的答案里边给个圈三啊，实际上这个圈二也是正确的啊，因为七十五分，如果有三个的话， 他和这个男生的中数八十四一样，都出现三次，他就也成为中数了，就不符合提议了，所以这里边应该二三都是对的啊，这个大家 到时候估计评分的时候应该会老师会提到这个点啊，应该不会扣大家分的。然后十八题的话，这个耻辱图，这个卷子里边考察的也是跟我们中考的话稍微不太一样一点，他并没有考察学生实际操作，而是把图画出来以后让学生自己去评，自己在一二里边选择看哪个是能判定菱形的，这个大家自己灵活判定就可以啊，其实题目也不难啊。 然后接下来到我们指南卷子里边难点第二十题，还有这个第二十二题，二三个这个题，这两个题的话，指南卷子可能还相对来讲比较恶心的一个点啊。第二十题里边他本质考察是一个反比例函数，一个函数，一个综合的一个题目啊，加了一个，加了一个情境啊，加个实际情境。 嗯，但是啊，这个题如果学生平时没有练过类似题目的话啊，因为在以往的太行城北还有老啊，老一中啊，他们在月考的时候啊，就是七啊，九年以上册里边一月二十方城里边其实是考过类似题的啊，如果学生没有做过类似题的话，你看这个第一问里边，他说从 方程的角度，学生读到这以后可能不知道他不知道他干嘛了，他就意识到可能这还有个问题的啊，这个题的话可能会让学生摸不着头脑啊，可能这丢分会比较严重一点，这是二十题，然后就二十二题，二十二题里边这个二三数，虽然他跟我们二五年中考题比较像啊，他是没有考试应用，考了一个函数的性质题， 但是啊，这里边的二三问，包括第一问里边这个参数 a， 可能对于学生来讲的话，一下就搞蒙了，所以这个题的话，最后成绩出来以后，我觉得啊，可能会有大量零分出现啊， 这是二二题，一下就是十分这个题啊，然后第二十二十二十二十一题吧，圆这个题圆的话，因为近几年啊，二三二四二五年连着三年中考的话，圆里边在大题里边比重是比较小的，他重点考就三个知识点，一个考察是匀角定律，再一个考察是切线性质，再考察是我们的 圆里面阴影部分面积计算，还有这个弧长计算三个点，这张卷子的话，整个卷子里边并没有出现这个阴影部分面积计算或者弧长计算的点。 他这边考元大题这个题的话，要客观来讲的话，也是元里面的套路题啊，第一问考察企业性质，然后第二问里面的话，是一个与贤妻小定律相关的一个点套路题啊，但是如果学生他没有在二模前针对性练过元专题的话，可能这个第二问的话也会去拉分啊，扣五分。第二问啊， 然后最后二十三题，二十三题的话，这个题啊，如果从难度来讲的话，对于常规的中来中考这个呃解压题来讲的话，他其实难度并不算很大啊，如果大家呃时间充足让你去思考的话，但是啊，因为我刚才讲第二题，二十二题这两道题的加持啊， 可能学生知道以后做二三题的时候脑子已经蒙了啊，就没有时间去审这个二十三题了，并且题量比较大，二三题我们看正常中考的话是三问，这里边一二三四，第三问还是两问，所以相当于这里边五个问题题量比较大啊，所以说这个题的话可能也会成为一个拉分的一个考点啊。 所以总来讲的话，这是我们关于这个咱们这次这个微信二摸这个卷子一个大概一个评价啊。嗯，大家考的怎么样啊？有时间的话，今天晚上九点半我们在直播间里边大概评价这张卷子啊，大家有问题的话可以关注一下啊，九点半直播间见啊。

我手里边拿的这一套试卷呢，是昨天上午刚刚考完的南阳二模手写试卷。 这一套试卷的质量非常高，整体难度啊，属于中等梯度清晰，非常贴合我们河南中考的一个考试风格，需要此套试卷及答案的进粉丝群免费领取。 说一下我们这一套试卷啊，选择题的第九题，考察了一个阳规三角的一个系数规律，难度不大，很容易找出来。 第十题是一个跨学科的学科综合体，结合了一个物理学里边的电路图像，判断对错比较新颖。 乾坤体的第十五体作为填空的一个小家族啊，他在矩形背景下进行一个主对称，分两种情况进行讨论，主要是画图中上等的学生啊，都可以挑战一下，难度系数并不大。 第十八体考察了一个反比例与一次函数的综合，但是第三问比较新颖，他是将军野马里边的一个球，差值最大，以往很少考察，值得一做。 第十九题的方案设计可选举，第一问很常规，但是第二问你需要先算出一些必要条件，估计啊，有学者会蒙。四加轴体是二十二题二次函数的实际应用，抛球的一个问题， 含解析式还有焦点还有范围的一个分析，难度稍微高了一点。二十三题作为简答题的一个压轴，他延续了我们二十四年和二五年的河南中考双等四边形的新定义问题。 这道题呢，主要就在于画图。第三问的难度稍微高一点，但是呢，低的数字啊，都非常好算，辅助线一做立马就出来了。所以呢，这道题呢，分三种情况进行讨论，可以去做一做。 大家呢可以关注我，我会免费分享更多更新的中考模拟试卷。

今天我们来一起学习 二零二六年安阳市中考二模数学试卷，大家好，很高兴又与大家见面了啊，接着我们继续的分享，今天我们再来分享一个今天上午刚考的啊， 安阳市的一个中考二模的一个数学卷押注题，有需要这个试卷的朋友可以私信我把这个试卷分享给大家啊。这个试卷整体来说比较简单啊，我只分享两道题，第十五题，还有第二十三题啊。 好，我们先看第十五题啊，第十五题是一个，嗯，是一个什么呢？是一个新定义的一道题啊，是一个三角形中的一个新定义一道题啊，这个题我把它归在我整理的压轴题压轴题分类边里面的。呃，这个新定义的一个三角形啊，我们接着找到啊， 好，这里面都是啊，这一类都是啊，当然有需要我整理这个压轴题分的，会编的话也可以私信我吧，私信我，我把这个文档分享给大家啊， 这个地方啊，这个题它没有图啊，需要我们自己去构图啊，好，我们看这个题啊，定义连接三角形啊 的一个顶点，即对边上一点，能将三角形分成两个等腰三角形的线段分啊，叫做双分线啊，双分线 好在 r g 三角形 a b c 中角 c 等于一啊，好，我们先画出来一个三角形啊， a c b 来，比如说这样画出来一个啊，好，现在这个 a c 假设就是一个固定的啊，这个角 c 是 个九十度啊， 这是九十度没问题啊，好，现在啊，要想把它分成什么呢？分成两个啊，两个这个等腰三角形啊，这个时候我们可以，呃，很多时候会想到什么呢？会想到一个三十度、六十度的一个这样三角形，对不对？ 三十度、六十度这样三线，但是这个时候我们通过我们的画图，其实并啊，我们随便先画出来一个图吧，好吧？比如现在先画出来这个啊，好，这个边是一个一啊，他说双分线长度是一个根号二，这个时候我们如果说做出来一个斜边上的一个中线，对不对？可以吧？ 那这个时候是不是就出现了两个什么呢？两个啊，等腰三角形啊，对吧？满足群的要求啊。就说我们其中分类的话，怎么去分类呢？其实是以其中一个等腰三角形进行分类的，因为这个边现在是一个根号二，就这个蓝色的线段是一个根号二， 根号二，那无非有两种情况，当然一个根二肯定不可能是一个等腰三角形两个幺啊。所以说比如 a c 为幺， 第一种情况也是 a c 为幺的话，如果说 a c 为幺的话，如果 a c 为幺，但这个其中是不是我现在画的就不是 a c 为幺，那还有种情况什么呢？还有种情况就是 d c 为幺，对不对？ d c 为幺， 那我们现在先做一下这个 d c 为幺的情况， d c 为幺的话，那么它是根号，那么这个边是不是也是根号，对不对？因为它满足了一个啊，这个时候就出现了这个角，等于这个角，对吧？ 加这个角九十度，这个角加这个角也是九十度，所以下面这个的话也是个等腰线，也是个等腰线，所以我们能知道这个边也是一个根号二， 他让我们求的是 bc 啊，所以说第一个答案是不是出现了，对吧？二倍根二，还有一个一啊，斜边是一个二倍根号二啊，因为一个直角边是一个一，所以说我们可以利用勾股定，就可以求出 bc bc 啊，这就是八减一再开方，是不就是一个 啊？根号七，对不对？第一种情况比较简单，第二种情况怎么去找呢？第二种情况就是我刚说这个以什么呢？以 a c 为幺啊，以 a c 为幺。好，我们看一下这个以 a c 为幺，以 a c 为幺的，一个一个一个一个等腰三角形啊，然后呢？那这个时候的话，嗯，那我们仍然在这个图中去画，好吧， 以 a c 为幺，来，我把这个角 a c 为幺， 当然我仍然是标记这个什么呢？标记这个点 d 啊，好，这个边啊，以 a c 为幺啊， 以 a c 为幺，当然这个啊， a 为顶点，这个肯定是 a 为顶点，不可能是 c 为顶点啊，因为这个边是一个根号二啊，仍然是根号二， a c 为幺，那么这个边是不也是一对吧，这个边也是一啊， 这边是一个等腰三角形啊，这边也是个等腰三角形啊，那么那意味着这个角就等于这个角，这时候我们要找一下角之间的关系啊，因为我们说解一个奇的话，解一到几个奇的话，无非就是边的形，边的这个角键，还有角的这个角键啊， 好一一啊，那么这俩角相等啊，那下面的话，必定必定会出现一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的话，那肯定是一个，这个边也是一个二，对不对？也是一个二啊， 那就意味着这个角等于这个角，对不对？如果我们设这个角的 r 法，这个角就是 r r 这个角是不是也是 r r， 这个时候你会发现啊，三 r 法就等于什么呢？来我们观察一下 a c 为幺，对吧？ a c 为幺没问题啊。 嗯，好像画的这个图不太合理，对不对？画的图不太合理啊？那这样的话，我们说这样的话是不是就分不出来啊？分不出来它是一个什么呢？分不出来啊，那我们重新画下图吧。好吧， 这样的话是不是满啊？我们先说一下这种情况吧，这种情况为什么我把它排除掉了呢？因为，因为很明显是不满足要求的，为什么呢？因为 f 啊，就是 f， 再加上二 f 等于等于九十度啊，所以说这个时候你会发现 f 就 等于三十度， 而三十度的话，这个时候你会发现三十度所在之腰边等于斜边一半，这个边应该是一个二，但是我们现在画出的情况是一加根二，所以这种情况就把它排除了啊，那我们再画一种情况， 另外一种情况，那这个时候我们说这个，呃什么呢？这个线就不可能是这个线了啊，不可能，这个线就是不可能是从直角零点划出一个线，那应该是存什么呢？ a 这个点划出一个线啊， a 这个点划出一个线，对吧？ 就通过我们的一这个一帆去构造啊，这个时候你会发现啊，来先把这个 ab 边先连一下吧。假设就这种情况 仍然是以 a c 为腰啊，就是这个时候以 a 为圆心啊，以 a c 长为半径来做出来一个什么呢？做出来一个圆弧啊，这个时候我们截出来这个边是一个一，这个边是一啊，对吧？这个边是一， 这个边是个一啊，那这个时候我们会发现啊，当然，当然他可能是这种情况，也可能是这种情况，就是我们现在画的是和刚刚情况一样的，所以说我不可能在这边截，那这时候以就以 a， 从 a 来引出一条线，对吧？从 a 来引出一条线， 那这个点就是点 d 啊，这边是一个等腰三角形，这边也是个等腰三角形啊，而这边是一个直角，所以说这边就会发现它是一个等腰直角三角形，所以这个边就是一啊，就这个角是一个四十五度，这个角也是四十五度，那么这边的话就是一个二十二点五度，二十二点五度的一个一个三角形，对吧？ 好，接下来就是解这个三角形就可以了，对不对？那我们解这个 bc 啊，解这个 bc 大家会解吧？嗯，因为这个边就是一个根号二啊，当然这个边是不是也是根号二啊？所以说我们这个时候很轻松可以得到答案，就是一个根号加一啊，所以这个题两个答案根号七啊， 还有一个根号加一啊，对吧？两种情况啊，我们要学习构造，如果说不不合理的话，就要接着把它排除掉啊。 好，接下来我们看这个安阳这个恶魔事件的一个最后一期啊，最后一期其实也是比较简单的啊，也是一道与圆有关的隐形圆一道有关的题啊。好，这个题当然我把它分在，我把它归在什么呢？归在这个定点定长引圆里边啊。 哎，直接找到定点定长引圆啊，这个地方 啊，好，一会看这个题啊，如图一，在矩形 a、 b、 c、 d 中， a、 b 等于一， a、 d 等杠三。我们先看这个图一啊， a、 b 是 一， a、 d 是 一个根号三，我写的下面啊，根号三，这个图形非常特殊啊，那这个时候就会出现一个特殊角，对不对？一比根号三别有关系。如果把 a、 c 点起来的话，点 e 是 a、 d 边上的一个洞点 a、 d 边上的一个洞点啊，好，连接 c、 e、 c、 e， 这个时候它出现了两次反折啊，第一次反折是这个三角形和这个三角形全等，对不对？第二次它是将这个什么呢？四边形整体分解下来啊，就是这个大的这两个三角形过程。一个大的四边形分解下来啊，好，我们看第一问啊，如图二所示啊，当第一啊，当什么呢 啊？当第一等多的时候， e 恰好落在什么呢？落在 b 四边上啊，这个 e 啊，我们观察下这个图啊， 什么意思呢？什么意思？那也就是说啊，就是说现在这是第一个，第一次翻折，这个三角形和这个三角形，对不对？那么第二次的话，他把这个三角形翻折啊，那其实这这三角形是不是都是全整的，对不对？这三角形都是全整的啊， 好，让我们求什么呢？让我们求啊，第一等多少时候啊？第一等多少？嗯，这个大家会求吧，因为这个角我们就会出现一个三十度角，三十度角，因为这台这三个角都是相等的啊， 三个角的相等的，对不对？让我们求什么呢？让我们求的是 d、 e 的 上啊，好，这个边是一个一啊，这个边，这个边是一个一，那所以说那个 d e 九， d e 九乘多少呢？ d e 啊，是不就应该是一个一来除以一个杠三，对不对？答案就是一个杠三分之一，就是个三分之一杠三啊。好，这是第一问啊，来第二问， 入图啊，入图三啊，当 g p o 恰好落在 bc 边上的时候啊， 刚是一撇落在极细边上啊，那这个时候让我们求什么呢？让我们求 d e 的 长啊，来观察一下，如果我们把 c e 再连一下的话，这个时候你会发现这四个角是不共同平分了。什么呢？四个角共同平分了这个九十度的一个角啊，一二三四四个角都是相等的关系啊， 那这时候仍然是出现了一个解一个三角形，对不对？那么四个角都来平分这个九十度，所以这个角就是二十二点五度啊，来解一个二十二，二十二点五度的一个直角三角形，对不对？这个边是一个一，让我们解第一会解吧。好，我们把这个图形再放大一点啊， 这边出现了一个二十二点五度啊，出现了一个二十二点五度的这个角的话，这个时候大家想到什么呢？是不是构造一个二倍角关系啊？构造一个二倍，构造一个二倍角，对吧？构造一个二倍角，哎，大约是这种情况吧。好吧， 好，这个角是二十二点五，这个是我做出来，在这个，在这个 c d 边上找一点 m 啊，这个边是个 c， 这个边是个 d 啊，这个边是个 e 啊， 这个时候我们会出现这个角也是二十二点五度，对吧？那这个角就是四十五度啊，这个角也是四十五度啊，所以说这边就出现一个等腰这个三角形啊，我们设第一是一个 x 的 话，那么这个边也是 x， 那 么这个边就是根号 x 啊，那么当然这是个等腰三角形，那么这个边是不是也是根号 x， 对 不对？ 所以说啊， x 再加根号 x 就 应该等于一啊，所以 x 就 应该等于一来除以根号加一啊。在分别的话下，那其实是不是就是一个根号减一对不对 也比较简单啊？这是第二问啊，重点来讲下第三问，第三问的话，我们要学会用，学会用什么呢？学会用这个辅助员来解，帮助我们去解决这个问题啊。在 e 存 d 运动到 a 的 过程中啊， 好，在这个 e 的 运动过程中啊，当 a、 d 撇撇，我们看一下这个图啊，这个图啊， a、 d 撇撇 分别取的最大值和最小值的时候，直接写着 d 的 上啊，这个时候要求最值，我们横的时候就要找动点运动 v c， 而这两个点的定点就是什么呢？一个点是 a 啊，另外一个点就是动点， 对不对？ d 撇撇就是圆，那我们这个时候要考虑一下 d 撇撇的一个运动轨迹啊， d 撇运动轨迹什么呢？好，这个时候我们仍然把 c 撇连一下啊，这个时候你会发现这个边就等于什么呢？ c d 撇啊，也等于 c d 啊，所以这个时候你会发现啊， d 撇的轨迹就是一个 c 位圆心啊，对吧？以以一为半径的一个圆上运动啊，那我们可以把这个圆画出来啊， 哎，就在这个图中画好吧， 它就是这么一个圆上面进行运动啊，好，它在这个圆上运动，当然我们，呃， 因为当 c e 啊，这时候我们当起点的话，就是在这个 g 的 位置开始起点啊，当当这个什么呢？ c e 啊，在这的时候，这个时候你可以再进行翻折一次啊， 分的意思，这个时候你会发现变成了，变成一个这么一个直角三角形，对不对？然后呢再将这个四边形啊，再往下面翻折，这个时候你会发现这是一个几度呢？这是一个六十度角，六十度角，然后接下来我再来个一百二十度角，对不对？再来个一百二十度角， 再来个一百二十度角，所以说应该是到了这边这个位置啊，到了这个位置，所以说他的运动轨迹的话，他就是，呃，非常大的一个，虽然说不是一整个圆，但是他是一个非常接近一整个圆啊，就是三分之二的一个圆，对不对？ 好，它大约到了这个位置啊，大约到，大约到这个位置，对不对？这个 d p p 啊，没有问题吧？没有问题啊，因为这个边是一个一百二十度的一个角，接下来再将它，再将它什么呢？再将它啊，分割下来，分割下来没问题吧？ 再再分折啊，那就变成这种情况，好，这时候让我们求什么呢？ a d 撇，取得最大的最小值啊，那么 a d 撇，这就是一个条件，套条件，对不对？我们观察一下， a d 撇， a d 撇，撇取什么呢？取，取，取最大值的时候，那是不是均匀到这个点，对不对？ d d 撇，均匀到这个点啊？ a d 撇啊， a d 撇，撇起于最小值的时候，那就是这个点，好，我们先看这个最小值吧，最小值，当最小值在这的时候啊，这个时候你会发现这是一个什么呢？六十度，一个角，六十度的话，这个时候又出现了四个角相等， 四个角相等，对不对？六十度来除以四，是不是就出现一个十五度角，对吧？十五度角，那就要仍然来解一个什么呢？十五度角的一个三角形，对吧？十五度角，这个边就是一个 d 啊，这边出现了一个十五度角， 我们找到这个角，十五度啊，这个角是一个直角，这个边就是一个 c， 这个边是一个 d 啊，这个边是一个 e 啊，好，如何解十五度角呢？就是，还是一样的一个思路，对吧？我们仍然去构造出来一个什么呢？构造出来一个等腰三角形啊，好，假设做出来一个这个，这个边等于这个边啊， 这个角是五度，这个角也是五度，那么这个角就变成三十度角，对不对？好，我们设仍然设，嗯，仍然求 d 啊，设 d 是 一个 x 的 话，那么这个边就是一个根号三 x 啊，那么这个边就是二 x， 那 么这个边就是也是一个 x 啊，所以说我们就会发现，二 x 加上根号三， x 就 应该等于一啊，所以说 x 就 应该等于几呢？ x 就 等于一个二加根号三分之一啊，是不是就等于啊？哎，二减根三，对不对？二减根三分母，如画一下二减根三啊，这就是求出了第一的差啊，比较简单啊。第二种情况在哪呢？第二种情况，我们仍然在这个图中去画吧。好吧， a d 撇啊， d 撇撇。在这个地方，这个时候你会发现一共旋转多少度呢？一共旋转了 啊，九十度，在啊，因为这边是一个六十度，六十度啊，这边是一个一百二十度，接下来我是不是再旋转一百二十度，是不是应该到这个点了，对不对？是一个二百四十度的一个角啊？嗯，好，二百四十度的话，接下来我把它除以四，对不对？除以四，除以，除以 这个六十度，那这个时候的话是不是异径在这个点对不对？异径在这个点啊，所以说第一次时长度均应该是多少呢？是不？其中告诉我们一个高三对不对？ 比较简单啊，所以这个题有两个答案，杠三，或者说二件杠三啊，关键就是还是要有画图啊，画出来动力运动轨迹的一个图啊。好， 这个试卷整体来说比较简单啊，有需要这个试卷的朋友可以私信下我，把这个分享给大家啊，这个试卷我就分享这么多，如果说对我的分享有所帮助的话，记得点点关注，点点爱心，谢谢关注，我们下个视频不见不散啊，分享永不止步，我所能给，远超你所能见。

惠州市惠城区二模考数学考试今天下午已经落下帷幕了，那么在继惠州市一模考数学试卷全网首写答案以及惠阳区二模考数学手写答案之后，小波老师呢，也是今天 全网首发二模考的一个数学试卷的手写答案，那么给大家分享一下。首先选择题非常常规， 然后是填空题的话也较为简单哎，无论是填写最后一道都是比较常规的题，甚至 填空题最后一道，这道是一道十六进制的题，也比较简单，相信各位同学从小到大也练过很多类似进制的问题了，然后后面的一些计算题和中档题啊哎，实数计算，一二次方程 根的一个分析，以及维达定律的应用，还有这个画图题，都是非常非常常规的题，老生常谈了这个黄金三角形，黄金比例反复反复再考， 那我这道题给大家稍微拓展一下，其实除了三十六、七十二、七十二的锐角黄金三角形之外，还有一个黄金三角形，叫做一百零八度三十六三十六度的一个等腰的钝角 黄金三角形，好吧，大家可以研究一下。然后这道数据类题也是非常常规的哎，所不同的就是第三问又让你给出优化的一个建议， 二十题的话是一个原宗问题哎，和菱形的结合题，这几年考菱形考的非常的多，大家可以重视一下。然后二十一题的话， 类似于我们的一模，惠州市一模啊，当时那个黑洞数字，这次又设计了一个新的，叫做观察两组数的基，那么如果小学学过奥数的同学肯定是知道的，叫做有一句话叫做核定差小奇大， 那么如果是在高中学过基本不等式的同学，那么叫做核定基最大，基定核最小，那么在初三阶段的话，如果遇到类似的题，我们就用二次函数，然后然后分析它的一个图像来求出我们的最大值，好吧，然后紧接着是道 三角函数的一个实际应用题，这种题这几年考的非常之火啊，这道题也是一道非常实际应用的一道题，那么一个 t 字的一个移动， 那么产生非常的一个条件，大家自己看一下。那么最后两道题也是啊，我觉得出的非常好，你说特别特别难，我觉得没有，但是呢，考的非常综合，尤其是倒数第二题， 将我们平常比较哎叫做忽视的，叫做平行线分线的成比例的一个定律，然后进行了一个全面的考察。最后道题是一个二次函数的一个 r 函数图像的一类题型，那么结合我们的春晚的机器人跳舞这个以及奔跑 跳跃这个一个题型，好吧，整份题型给我的感觉呢，没有一模，那么新题型呢，较为常规，但是呢也是计算量还是不小的，也是能够拉开一定的差距的，好吧，呃，我个人觉得比惠州市一模卷难度要低。好，这就是小老师的分享了，那么小老师专注初中 高中数学的一个培优，那么如果在惠州想要去学习数学的一些同学可以联系我。好，大家加油。

惠阳区二模考数学试卷，小波老师已经拿到了，而且已经完成了书写，让我们一起来看一看这份试卷里面有哪些重难点值得我们去学习的。 首先这份试卷延续了惠阳区以往的一种考法，就是啊，前面简单，后面难，考点呢，由浅入深，由易到难， 但是呢，其实它整体的难度并没有很大，我们一起来一一拆解。首先选择题的话，大家要非常的细心，比较有难度的可能就是第十题这个菱形折叠问题。然后填空题的话，都比较常规，比以往我觉得考察的方向更加全面的在于涉及到了一个未知， 哎，还有一个折叠的一个图形的阴影部分面积，好，这都是常考题型。紧接着的话，这个是一个甲乙同学的部分计算过程，让你自己进行判断和完善。然后呢，借着惠阳区的一道材料应用题，我们学习到了圆的综合的一类的题型， 下一个就是常规的数据类题了。然后呢，是一个分式方程应用题。紧接着二十题的话是什么呢？哎，是一个高铁的小桌板，一个折叠的问题。嗯，这道题目呢，也是三角函数的应用题，三角函数呢，不难，但是得分率比较低，就是在于它的细节非常的多。 二十一题呢，哦，是一道又是折叠问题，而且是一道菱形哎，加矩形那个折叠的共同的一个综合问题。 二十二题，这道题非常熟了，是一道我们的乘法公式的应用，利用等面积法去构造知二求二的一个解法。那么这道题可以给大家说的是去年的一中集团初二的期末考试卷，倒数第二道也考了，这道题应该说是一模一样了， 然后二十三题的话，是一道二次函数和几何类的综合问题，最后一道最后一问的话，难度系数比较大，涉及到了一个高次 不等式的求解。那么其实它呢，关键点是你通过 m 是 整数把它求出来，而不是说真的要把 m 的 取之范围求出来。好吧，很多同学哎，可能就会有点卡顿。好，整份二模考的试卷，比起惠州一模卷而言的话，我觉得难度其实是有所降低的， 那么不算特别难，但是这份试卷本身又比较综合，考察内容也比较全面，但是呢，也有些重复的地方，比如折叠问题，考了好几道对不对？好，那给我们的备考经验就是，大家接下来为中考的话，一定要夯实基础，把中档题百分百拿到位，再去认认真真去冲刺 压轴题，如果前面的题型扣分非常严重的话，那么你压轴题即使拿再好，分数也不会高。好吧，这是给大家的一些经验了。好，我是小宝老师，专注惠州数学教育，大家加油！

读完初三二模数学卷，同学们是不是又难哭了？三年数学白干！今天严老师从哼到拉，对每个题进行排序，看看你现在到哪个水平了？好，我们现在挨个来看。首先，我已经把选择题填空题部分给搞上去了， 我们拉的部分就不说完了，我们从先往后捋一捋稍微有一点困难的部分，你看你有没有在这个选择题部分给他跳进去啊，有没有跳进陷阱里头去？ ok， 我 们先看第四题。 第四题，这个题考了一个三角形的三边关系，有同学说这题我没想到在这第四题出现一个比较麻烦的位置，我给到他一个人上人的位置。 接下来我们看第五题。第五题涉及到一个分式运算，我们有同学一遇到这种分式运算，我的妈呀，不会算，感觉太困难了，不知道如何下手。所以第五题有同学可能在这里犯错误，搞不出来。好，我们再往下去看第八题。 第八题是一个勾股定律的计算，或者有同学知道角平分线性质的话，很很快出单，如果不知道你勾股定律，也能列方程把它搞出来。 但是在这个几何题，有同学一看到就搞不出来，所以在这里我给到他一个人上人位置。朋友们，虽然说选择题他感觉没那么快，但他人上人位置。来，我们接下来看第十一题。 十一题是一个量角器问题，考法比较新颖，但是本质上你如果能看懂题的话，这题是超级简单的。朋友们，只要你能把坐标搞出来。 ok， 这题能做出来。所以十一题 虽然不是拉完了，但是仅仅能达到一个 n p c 的 水平，你应该能把这个搞出来。大部分同学来，我们看十二题，十二题这个题我觉得 你想把它做出来或者证明出来是比较困难的，但是你如果说想蒙答案，蒙出来是非常容易的，我觉得大部分同学都是 能蒙对的，但是在这有同学可能不敢蒙，所以我给他一个顶级的位置，你能做出来或者蒙出来都堪称顶级。好，我们接下来看填空题，填空题前两个说真的，十三十四拉完了，只要说你能做出来， ok， 他 就能， 应该不会错吧。来看十五题，十五题是一个角度问题，我是用方程组的思想去解决的， 当然这个题他不属于特别难，只要说你耐心思考，那段时间你会商圆，你能找见里面关系，十五题就能搞出来。所以十五题给到他一个人上人位置，这样能做出来，你是堪称人上人。 好，我们再看十六题，十六题在这按理说是一个非常吭的级别，但是他到不了。为什么？因为十六题这个 图形给的太明显了，他就是一个一线三等角模型，或者同样像 k 自己模型，一线三垂直模型，如果你能理解他，找两个端点去求数，只要说你计算不错，肯定能搞出来，所以这题撑死给到一个顶级水平，也就是说目前省的填空没有出现特别难的吭的位置， 大部分你是靠算或者靠你蒙，是能把它蒙对的，所以在这个人感觉难度不会特别大。也就是说到现在为止，如果你做完选择填空，个人保守啊哈，我做选填充花了十五分钟时间，如果说你正常做完选填充，你如果感觉到四十分钟了，朋友们，你就前面做的太慢了。 因为选填充不难，所以后面大体一定是有难度的。朋友们啊，前后难度其实是 合起来可以打到一个比较难的地方，是不是？好，我们接下来看大题，大题前几个你会做的非常非常顺手，当你做前面非常顺手的时候， ok， 那 你会发现后面题一定是特别难的，你就揪点心吧。所以遇到简单题要做的是 稍微的快那么一点点，是不是让我们往后接着去填啊？十七题整个计算，我给到一个拉完了的位置，因为它太简单了。如果说你十七题错了，朋友们，不好意思，你的计算要好好的去看一看才行。同理，十八题，我们翻到十八题， 整体整个题目给到一个拉完的位置，因为他也就是个单纯的计算，如果你这样的计算，你同学说我最后科学计算不对，那你为什么算不对？加减乘除以上难的只要看题是不可以了， 所以十八题也是给到一个拉完的位置，甚至朋友们，十九题也整体给到一个拉完了的位置，因为他本身到不了难的地方。有同学说我十九题做的时候低了，那那那那，那个概率还能为零嘞， 那为什么不可以？你耐心读题，他不可能发生的话，是不是概率就为零？你同学可能在这可能会陷进去，但是这不属于难题部分，明白了吗？朋友们，包括第二本，只要说你认真的画树状图或者列表，你是错不了的， ok， 所以 前三个大题简直是送分题。 好，我们接下来看第二十题，从二十题开始，说真的，我觉得同学就开始逐渐的进入一个崩溃的位置， 什么玩意啊，你就给我个正常数不行吗？虽然这个背景大家都知道，公园里面都有，就那个，就，就那个，就那健身器材是不是？但是把它放到生活实际中 掺和了一些数，甚至说掺和了一些角度，什么四十二度，什么五十三度，有同学就感觉这数算起来太难算了，所以这题不是难，难在意什么？难在意他算不出来这个数。有同学计算一到这就卡住了， 理解这意思吧。所以我们现在看二十题，如果说二十题第一问你能搞出来，朋友们 给他一个 n p c， 他 思路超级简单，我觉得在大家练了很长的三角函数题目之后，这个题不属于难题，但是你在这可能会卡进去，明白意思吗？ 但是第二问就涉及到一点点思路，涉及到思路的话，可能就会有一点点困难，所以如果说你第二问这个角度搞出来了， ok， 给到你一个人上人的位置， 二十题第二问。所以二十题开始还是有一点点难度的。好，从二十一题开始就开始逐渐的变难，但是大家慢慢去想，我接下来给位置的时候，会发现， 每个题的第一问他都有简单地方，所以每个大题第一问你都是能保守做出来的，朋友们理解这意思吧。好，现在咱们看二十一题第一问就是求两个超级简单解决事，我把二十题的二十一题的第一问给到一个拉完的位置，你做不出来这个题，咱 三年数学白干是不是？三年数学白学好？第二问开始就逐渐变得，因为涉及到思路，涉及到计算机，同学就感觉说，啊，这是什么呀？我怎么 不会呀？好，我先说二十一题的括号二，是仿照前几年一个中考题来做的，这个题至少有六七年的历史了，所以大家现在一定要把六七年前的知识点拿出来，再翻来覆去的去练一练，很多时候 考题会循环去考，考多年以前呢，是非常非常有可能的，明白意思吗？所以第二问的二十一题括号二的圈一 给到一个人上人的位置，因为它本身确实有那么一点点的难度 啊，是到计算上比较难，但是思路上还是比较紧的，你只要能把坐标写出来就可以了。然后我们接着来看圈二圈二，说真的，二十一题 第二问的圈，按理说有同学在这可能想了好久，什么动点位置在这个范围之内，讲道理，这个题不难，他你可以先把那个对称完，那个点求出来，然后放到那个范围里头就行了，这样你做起来就会方便很多。 但是有同学说，什么玩意对称呢？我不了解。那你可以适当的话去接触一下这些类型题，你就会变得非常的简单，感觉对他来说，所以这题称不上哈，称死是个顶级，明白了吗？ 好，接下来的话我们来看二十二题。个人感觉二十二题这个提出的相当的没水平， 整个题分了好几问，他说了一问两问，但我把后面这是加上三问四问，整体感觉这个题难度不大啊，你就是你耐心去读题，你对四边形有一点点基础，你能把数算出来，你会倒三十度，六十度关系这题二十二题九分，你是可以拿满分的，所以这个题 难度不大，朋友们理解这意思吧，你正常去看，耐心去做题就行了。来，我给他二十二题的第一问，朋友们，你如果说不会正，这个你就拉完了，然后第二问你也就拉完了。 所以底下我把这当成三问和四问。第三问，尺规作图以及求一个数。首先，尺规作图你得会那五种，朋友们记得吧， 五种尺规作图至少要会四种，哪四种？咱在这不说啊，但是你心里应该明白，以及求 x 需要涉及到特殊角度，你得把它搞出来，你搞不出来，你这个挺就白费了。理解这意思吧。所以我们来看 这里的话，这个第三个我给他一个 n p c 的 位置，他称不上难题，朋友们理解吧，但是你值得去做 啊。来第四本这个拓展，我给到一个拉完的位置，同学说，那前面你 npc 怎么最后这个二十二题的这个第四个给到拉完位置呢？因为它确实不难，就考到一个矩形的一个对角线相等性质，你如果能看完题， ok， 你 前面不会，后面也能做出来。 所以有的时候难题不一定在后边啊，有可能在中间，如果前后关系没那么大的话，你可以舍去中间去求后边，是不是？ 好，我们接下来看二十三题，从二十三题开始，有同学就开始逐渐接近崩溃，我猜想有很多同学可能写到二十三题的时候还剩余很长很长时间， 尤其对一些成绩比较不错的孩子，从二十三题就开始去抠，就开始去想，就开始不明白怎么回事。说真的，二十三题，二十四题这俩题还是出的相当的难，但是 拿分还是能拿的，你有时间你是能把它抠出来的，所以我们来耐心的话去看一下这俩题能到哪个水平来。二十三题第一问，不用想啊，给到你个 npc 的 位置， 求个解析式，简单包括说你求完第一，哎，第一问的圈一，不好意思，第一问圈一，你求解析事还是非常容易的，但这题分值给的不高。然后我们去看二十三题的圈二， 二十三题圈二的话就是简简单单的话解一个方程，但这方程的话不好解，尤其最后带根号，他说什么玩意啊，怎么就怎么就带根号了。所以把二十三题的 第一问的这个圈给到一个人上人的位置，你能把这求出来，说真的已经超级厉害了，尤其你在有些同学时间不够到这的时候感觉，哇塞，我在时间紧张情况下能把这个数算出来，太厉害了，理解这意思吧。所以我们接下来看二十三题的第二问，就是括号。朋友们， 当你判断 a 等于 km 是 否永远成立的时候，什么玩意啊，本来两个字母就够用的，结果这里面出现了三个字母，这里面是一道一个销源，是一道联系的事，所以还是一道因式分解的事。朋友们，你慢慢去练，是能把它练出来，但是这题可能也在 从这开始就看不懂了，所以你能把这个括号整出来，你就非常的顶级，但是到不了行啊，因为这个思路你有大部分同学都是能搞出来的，我觉得，所以他撑死给到一个顶级，但是到不了行。但是第三问，朋友们， 你在括号的基础上去做题啊，你想求 a n 长度，或者说你想求最后这个范围，说真的，这四分不好拿，你能把这四分拿出来，第一你前面做完了，第二你前面思路完全理解了，而且你能处理这么多字母，你跟我一样厉害，你是能把二十三题的最后两问就 括号三的最后两小问做出来的，所以在这你能把它搞出来，朋友们，你简直是憨爆了。所以二十三题的括号三，不论圈一还是圈二，你能搞出来，全都憨爆了，尤其到这个位置，太厉害了。 那二十三题整体难度还是不小的。我们最后来看二十四题，二十四题这个几何题，这个动元问题是 现在考试中，你说有一个洞点，还好这里出现两个洞点，这两个洞点还在其中，有一还在来回动， 而且这个圆还在变大，还在跟这个四边形去找一些关系，这里面整个图像你要把它想明白才行，所以这个题整体思路还是挺难的，但是 前两位也是能送你点分的。如果说你第一问没有把角度求出来，没有把 t 等于五的时候，这个 m 搞出来，你就拉完了。朋友们，所以二十四题的前面的括号一这三分也是送你的，但是括号二开始， 比如说求 m 的 最大值，有同学就说，哇塞，我怎么不知道这个第，我把第二个都拆开了哈， 我拆开求 m n 把这圈圈一，这个还是非常好搞的， m n 最大值，大家能想出来它怎么运动，有同样是能把它搞出来的，所以这个乘除给到 n p c， 但是前提你要能看题，把题看进去，能看懂是不是才可以？ 好，那第二问，这个球落在里面的面积，我天呐，这就比较难算了，不光是思路难算，而且里面涉及到一些计算带根号的，我印象中好像有根号三十七，你算起来就比较麻烦，所以这就堪称顶级了。朋友们，就是我给到二十四题 的括号，二个圈，给一个顶级的位置，你能把面积搞出来就相当厉害了。来看第三问， 第三个说半圆与它相切，首先你考虑两种情况，因为整个运动过程中分两波， m 往那边的时候和 m 回来的时候两波，这两波中都有可能是相切的，所以能想到两种情况，以及把两种情况图自己画出来，再把两种情况的里面这个结果给算出来，你能把它这搞出来， ok， 你 就憨爆了。所以 朋友们，这个位置必须要给他耗，二十四题的第三问，第三问都耗了，第四问别说在里头了啊，你想把第四问在里边的闲肠不便做出来，你必须对整个过程是有所了解，而且你必须对前面的数算的是非常清楚的，你才能搞出来。 所以二十四题的第四问，咱给到一个好爆了的位置，那么到现在为止的话，我们已经对每个题的位置已经有了排序，朋友们， 请给我一点点时间，我把分值写上去，我们接下来揭晓一下大家到底能到哪个水平。 好，朋友们，我已经算完分数了，我们整体来看的话，能达到夯的分制有十分，有时候你能考到一百一十分的话，简直夯爆了，你太厉害了。这次二模考试，所以你看你有没有到这个位置， 这个分数应该比一模的时候稍微高一点点，因为超级大难题没有那么多理解这意思吧，但是你想考到这个分数还是非常不容易的，所以这次考高分的同学依然不会特别多啊，想这个事哈，来，我们接下来看，达到顶级的话， 顶级题目有十三分，能达到九十七分， ok， 你 的基础是非常没问题的，你只不过说解决这些超级大难题以及有非常有 值得思考的题是有点困难。所以如果说朋友们你考到九十七分，放心吧，你的基础超级厉害，以及你的做题速度应该没什么问题，你接下来就是需要更多的话去练一些难题，练一些大题，同时复习一些压轴题是不可以了， 但是不要忽略了什么一些对基础题的一些正确率理解这意思吧。所以九十七分的同学已经非常厉害了， 那我们接下来看，你能考到八十分以上，说明咱也达到人上人水平，基础也是没问题，但是接下来可能要注意什么，第一要速度，第二是不是准确度，应该把这些能扣出来的，适当的话去扣一扣，你发现每多扣一个题，其实多三分，每多扣一题多三分，我们 整个罗列下来，是不是几乎每个题都是三分，两分，两分、四分，平均下来是每个题都是三分，所以你到这个水平应该多多努力去把这些能扣出来，尽量多扣出来，顺势的话 提高一下速度是不会更好。好，接下来我们看，如果说你能考到六十一分， ok， 朋友们，那只能说咱有很大的欠缺，有些 该拿出来的题就没有做出来，你要加倍努力才可以。明白这意思吗？好，那六十一分底下的同学，不好意思，咱这次考试拉完了， 希望你能在接下来的不到一个月时间之内，耐心的话去整理一些基础题，去复习这些题，避开这些陷阱， ok， 你 的成绩会逐渐的往上去提升。 以上的话就是对整个二模数学里面的一个总结，整体来看，这张试卷难度还是有的，但是基础题占比比较大，难题占比是比较小，这个难题就属于哪种啊？属于是你想把它全部搞出来是非常困难的， 他确实有难度，但是你想考一个不错的分数也是可以的。这我觉得就是中考的一个方向，注意，我说是方向而不是难度。中考方向就是说有些超级大难题，大家可能说确实不好把它搞出来， 但是对一些中等同学，或者说中等往上同学，我能保证我一些题目的一些正确率，我能达到一个一百分左右的水平是没问题的，明白意思吗？在这个基础上，你多扣一点分数上去，你就更厉害一点，你就更好一点点，明白意思吗？好，现在的话，我们距离中考还有 不到一个月时间，考试永远不代表最后中考成绩。我们每次考试不是说为了证明自己有多厉害，或者自己有多菜，我们是为了找见自己目前的不足调整加了一个复习方向，明白意思吗？ 朋友们，中考加油，你一定可以成功的，我们下期再见，点关注呗。

家长们好，我是张老师，今天濮阳二模数学刚考完，那么不少家长和孩子呢，都在关心这套卷子他难不难和中考呢？贴不贴合？ 孩子这次考的不好，中考还有没有希望？那别着急，咱们一条视频呢，把这些说清楚，再给大家讲一讲孩子接下来的复习重点。那结合二零二一年到二零二五年河南中考真题来看，本次二模卷的题型结构、考点范围、难度设置都贴合中考的标准，作为考前的模拟检测呢，参考价值很高， 也能够客观的反映出来孩子们现阶段的学习情况。那二模已经考完了，孩子们就正式进入到中考的最后冲刺阶段，结合本次考试呢，张老师给大家梳理一下接下来的复习重点。第一个，优先夯实基础知识。 中考大部分分值它都来自于基础内容，把本次试卷当中的基础错题复盘到位，反复巩固公式，基础运算简单的几何题型，杜绝粗心十分。第二， 强化核心中档题的训练，统计几何证明、函数应用方程问题都是中考必考的拿分题型， 整理错题、归纳解析的方法，反复的练习，练出稳定的做题手感。第三个，合理规划精力，学会取舍。已经到了中考的冲刺阶段了， 面对难度较高的压轴题，孩子们一定要结合自身的情况安排练习，你基础一般的，那就主攻基础和中档题，能力突出的孩子再去钻研压轴题的解析逻辑。二模他只是一次普通的阶段检测，分数只是参考，不是最终的定论。模考的意义就在于暴露问题，查漏补缺。 所以在这次当中考的不错的孩子，说明你现阶段的基础比较扎实。那考的不理想的孩子呢？不要焦虑， 焦虑没有用，当下去做去解决问题才有用。要明白在中考之前发现的问题都是好问题，现在发现的问题就是我们冲刺阶段可以补上的地方。在中考前呢，各位家长一定要提醒家里的孩子，把基础打牢，把错题吃透，把心态给稳住，一步一步来， 全力以赴的去备战中考。张老师相信根据自身的情况去稳固复习的孩子，中考当中会取得一个让自己满意的成绩。