临沂初中数学竞赛有哪些

临沂的家长们可以看过来了，二零二六年希望杯全国邀请赛临沂赛区选拔的时间敲定了，家里有四五六年级的孩子，千万不要错过这个机会。初赛安排在六月初，复赛是在六月二十一号，考点呢是临沂开会实验学校。希望杯可是全国响当当的 老牌数学竞赛，含金量非常高，特别适合小学、中高年级的孩子，用来锻炼思维，积累竞赛经验。 本地不少学校也很认可这项赛事，拿到证书能够有效的证明孩子的数学能力，将来报考少年班、少科院和贯通班也能够参与，也能成为重要的参考依据。我把往年的真题做了一个整理啊，有意向报名或者想领取真题的可以在评论区留言梳理思维。

恭喜，我校已设为临沂希望杯数里斯维大赛出赛考点，成为官方考点之一。感谢组委会对我校教学工作的认可。

大家好，我是急忙学习方法指导中心的曹老师，最近洋洋杯洋华杯相聚举行，今天老师给你们分享一道精彩题目，我们先来看一下题。 分子部分是一百的平方减九十八的平方加九十六的平方减九十四的平方。一次加到四的平方减二的平方减四十七的平方，一次加到二的平方减一的平方。同学们，看到这里你觉得无从下手，不要着急，我们先来复习一个公式，平方差公式， a 的 平方减 b 的 平方可以拆分为括号里 a 减 b 乘，括号里 a 加 b。 我 们把分子和分母也像这样进行分组进行拆分。我们把一百的平方减九十八的平方划为一组，九十六的平方减九十四的平方划为一组四的平方，减二的平方划为一组合部分，我们同样进行两分组。 分组完成之后，我们根据平方差公式进行拆分，我们来拆分一下。 先来看分子部分，一百的平方减九十八的平方，我们可以拆分为一百减九十八乘，括号里一百加九十八，后面九十六的平方减九十四的平方，我们可以写为九十六减九十四乘，括号里九十六加九十四。 后面省略知道四个平方减二的平方，我们可以写为四减二乘。括号点四加二。分子部分已经拆分完了，我们再来看分母部分，五十的平方减分子的平方，我们拆分为五十减四十九乘五十加四十九， 四十八的平方减四十七的平方我们写为四十八减四十七乘四十八加四十七。 后面提到二的平方减一的平方，我们可以写为二减一乘括号里二加一。猜测完之后，我们来看一下 a 减 b 的 部分，一百减九十八等于二，九十六减九十四等于二，四减二也等于二，所以分子部分我们可以继续共因式二 就可以写成二乘括号里一百加九十八加九十六加九十四， 一直加到四加二。再来看分母部分，分母部分五十减十九等于一，四十八减四十七等于一，二减一等于一，所以公因数去除一，我们这里可以省略不写。把剩下的 a 加 b 部分进行组合， 五十加四十九加四十八加四十七，一直加到二加一。我们提取功率数二之后再来看还有没有其他的功率数可以提取。我们再来看分子部分， 我们可以看到分子部分括号里是二、四六、八，五十到九十四、九十六、五十八，一百刚好是一百以内多的偶数，我们可以再提取一个二出来 代替一个二出来之后，括号里就可以写成五十加四十九加四十八加四十七。一对角的二加一，分母部分无法代替九公英数，我们就可以直接写下来， 五十加四十九加四十八加四十七，又加到二加一。接下来我们再进行约分化解，我们可以看到分子和分母部分括号里的内容是完全相同的，所以我们可以进行约分，约 分完之后，分母只剩一，分子部分是二乘二等于四，所以这个环节的结果就是四。 我的讲解结束了，同学们你学会了吗？

各位有同学啊，让我解一下这道题啊，当我看到这道题的时候啊，这什么呀，乱七八糟啊，不要慌啊，看到这样的题啊，不能慌，不能慌，遇到困难不能放弃啊，咱们看一下分析啊，三呢， 十六的开五次方的次方，然后再开八的，开四次方的次方，然后扩起来，再进行八的十三次方的开二十次方。 咱们把这个都看成整体啊，这么一大坨，这，这都看成整体好不好？看到八十六八，一定要想到八十二的三次方，对不对？这个家伙先给他化解一下啊。八十二的三次方，再进行十三次方， 对吧？再开二十次方，那是不是二的他俩相乘啊？那就是三十九次方， 再开二十次方，对不对？开二十次方的意思就是二的三十九次方，再除上二十二十次方，这个道理能不能明白？开二十次方就是二十分之一次方的意思啊，开三十就是三十分之一次方。 所以说这么啊，这个东西其实等于这么多，对不对？咱们给他换一下啊，二点二十分之三十九，咱们给他换一下。这看着太难看了，这一个一步一步来啊，二点二十分之 三十九次方，对吧？好，这个呢？这个是二点三次方， 这是再开四次方，是多少？二的三次方，再开四次方，是不是二的四分之三次方，这个给他换一下啊？二的 二的四分之三次方。好，然后你看这不是带括弧吗？对不对？带括弧的话就说这么一大坨呢，开这么多次方，再这么多次方，意思是什么呢？ 意思就是这么一大坨啊，这一大坨。先不管他啊，这个等会再等会再弄他啊，先先把他抄下来。他的多少次方呢？他的 二的二十分之三十九次方，比上这个二的四分之三次方， 这一步能不能看明白？他不是说要开这么多次方吗？开这么多次方就得放到分母上面，在指数上就得放到分母上面，对不对？好？ 对它进行化解。它等于多少？上面除下面指数是不是相减呀？就是二十分之三十九，减去四分之三，四分之三就是二十分之多少？十五呀，通分吗？二十分之十五， 那也就是说这么一大坨其实就是二的二十分之多少脂肪？三十九减十五十四。 不对，二十四脂肪，是不是二十四脂肪做调整？这样二十四脂肪约一下啊，约掉一个四，上面变成六，说五，也就说二的五分之六脂肪。这么一大坨其实就是二的五分之六脂肪。咱给他改一下啊，二的五分之六脂肪， 对不对？好，这就好办了啊，然后对他进行化解。他是多少？二的四次方？十六不是二的四次方吗？再开五次方就是五分之四次方，这一步能不能看明白？他是二的五分之四次方，俺再给他换一下啊。二的五分之四次方， 二的五分之四次方。好。哎，这个根号没了啊。这根号没了，这个变成破胡了， 好到这一步怎么办？三的二的五分之四次方乘上二的五分之六次方，那就是三的它俩相乘，对不对？它俩相乘， 这一步能不能看明白啊？我怎么晕乎了？他俩相乘，他俩相乘，其实其实就是指数相加，那就等于三的多少？他俩相就是指数相加吗？五分之四加五分之六，是不是五分之十呀？五分之十是不是二呀？ 对不对？那不就三的多少四次方吗？三的四次方，三三得九九九九九九八十一。啊，那不是八十一吗？啊？有没问题啊？这道题回头大家自己再好好练一练啊各位。

好了，我们今天来看一看刚刚考完新鲜热乎还烫手的阆山卷， 阆山的二模呢，这个比罗庄要简单很多，这套试卷呢，不难，非常的不难，而且呢，与一模相比的话也比较简单，是吧，那么我们来看看这这些题吧，我们来看到底多难呢？到底多简单呢？ 呃，第一个选 c 也没毛病，第二个选 b， 第三个在第一象限，是吧？这里边平均数，你自己慢慢好算好了，这个是七七七，我记得这个呢，根号五一加根号五，所以呢，第五题选 a， 第六题，平行，这个角是三十度，那么这个角就是一百五十度，那这里边九十六十，所以是十五，这个是四十五吗？ 第七题，第七题，稍微有点难度，其其，第七题呢？你看不出来也不要紧，这个题呢，以前经常做这个，用的是相似三角形 a h e a h e 与谁呢？与三角形最大的这个 abc 啊，他说了这个是十二，这个是八，那我们舍 d k， 我 们舍它的边长啊，边长是 x， 好 了，那么这个就是 x， 对 不对？那这节也是 x， 那 这个也是 x， 所以呢， ak 的 长度是八减 x， 所以 我们利用它的里边的高的比值，也就是 ak 比上谁呢？两个的高就等于两个底边，是吧，那也就是 e h 比上谁呢？ bc 是 吧？那么所以在这里边 ak， ak 是 多少呢？是八减 x 是 吧？ ad 呢？是，是十八，那这个 e h 呢？ x， 这个呢？是十二， 所以呢，我们算出来这个 x 呢？长度啊，是四点八啊，这个八十啊，我们是四点八， 为了好算，那么在这里第第八题啊，第八题，这个题啊，这个题呢，你让这虽然表面上它是一个圆，但实际上它是一个正多边形的题，他也给八年级同学做，也能做的出来这个题， 那这个题呢？这里边每一个一二三四五六七八，这每一个小三角形都是全等的， 对不对？那我们就设好了，我们设每个小三角形的边长是根号二，哎，不是，是 x， 是 a 吧？是 a， 那 这个就是 a， 那 这个呢？就是根号二 a， 所以 我们就知道了，它的边长啊，它的边长是多少呢？是二加 二加根号二 a， 这个边长是二加根号二 a， 哎，而在这里边，他说半径为二，半径为二的话，那这节是二， 是吧？那这节是二，那所以呢，这个正方形的边长应该是两倍的根号二，也就是两倍的根号二，所以呢， a 就 等于二加根号二，那两倍的根号二分母油理化，那也就是底下是二，上面是二倍的根号二，乘以二减根号二，对不对？二二没有了，那就是两倍的根号二减二。 所以我们知道了 a 这玩意是两倍的根号二减二。他说阴影部分的面积，阴影这里边有四个， 每一个的小面积呢，是二分之一 a 方，这四个呢，是多少呢？是两倍的 a 方，那也就是两倍的乘以根号二，两倍的根号二减二的平方。所以呢，你最终结果这个题选 a， 具体的计算过程咱就不说了啊。 第九题呢？第九题，这个题啊，咱们用的最特殊的这个图，长得也很像，因为他，他说了不论如何变化点 c 始终在这上面，我们就让他最特殊的一点，我们就让这个 y， 我 们就令 ab， 他 就等于 y 等于负 x， 这个 ab 这条线呢，我们就让这个角是四十五度好了，那 y 等于负 x， 我 们把 y 等于负 x 带进去，得到什么呢？这节的长度啊，是这个点， a 是 根号三， 这节呢，也是根号三，根号三，根号三的话，所以我们得到了，哎，这个是根号六，那就是说他的边这个是根号六，对不对？然后呢，我们连接这个 是吧？连接这个有根据三线合一啊，乱七八糟的，那这个就是根号十八，也就是三倍的根号二，对不对？而这两个是垂直的，那这个角也是四十五度啊， 对不对？那么这个就是三，这个就是三，对不对？一？一根号二， 所以呢，这个的是九啊，对不对？三乘以三得九，这个的 k 是 九，第十题，第十题呢，他是一个，前三个是九，是七年级的题，七年级现在正在学不等式吗？ 第四问呢，它是已知函数的题，也是八年级的题，所以这个题呢，就非常的综合，没有涉及到真正初三的知识啊。咱们来先看第一个，像这种题目，在九在七年级的做的过程当中呢，我们一般采取两种方式，要么相加，要么相减，要么消餐。 然后呢，我们来看，他说当 k 等于一的时候，这个的解，我们先把这个，我们先把消餐了，呃，把餐消掉的话，消餐。 这个一呢，我们乘以三，对不对？得到三 x 加六 y 等于三 k 啊，三 x 加六 y 等于三 k 与底下这个二啊一相减，那就得到什么呢？ x 加几呢？ x 加二 y， 呃，加三 y， x 加三 y 等于一啊，对不对？消残了。 x 加三， y 等于一，这个 k 里边呢？ k 等于一的时候呢？ x 加二 y， 我 们也可以得到了， x 加二， y 也等于一， 所以在这里边啊，那我们可以得到 x 等于 y 等于零，对不对？这是第一步，消餐，你也可以直接上来，咱直接上来相减，对不对？要么相加，要么相减，我们直接二减 一，直接二减一，得到 x 加 y 等于多少呢？二 k 减一，是不是当 k 等于一的时候， x 加 y 也等于一，然后呢， x 加二， y 也等于一，所以呢，第一个是正确的。第二个， 存在实数是 x 加 y 等于零，我们算出来第一问相减，算出来， x 加 y 等于二， k 减一，二 k 减一等于零的时候， k 等于二分之一啊，所以第二个是正确的。 第三个，他说不论 k 取什么和值， x 加三 y 的 值始终不变。那我们刚才消餐了呀，消餐得到的是什么呢？ x 加三 y 永远等于一， k 与 k 的 取值无关，所以 正确。第四个，如果把方程组的每一个组的解，那我们经过了这个消参以后啊，我们得到这么一个式子，得到的是三。 x 加 y 等于一，那就是 y 等于 三分，负的三分之一， x 加上三分之一，我们把它写成一次函数的形式，这条函数呢，是往下走，往上平移的，是这样一条线，经过的是一、二、四项线，所以他已不可能落在第三项线。 所以呢，这个题选 dog， 那 第十题选 dog， 所以 选择题里边没有真正的难题啊，我觉得可能是第九题。第九题要要要，想不着利用特殊的点的做法，是不是因为这是一道选择题，我没有必要非得硬算， 那么这个题里边那肯定是假命题，填空题里边假命题，因为 c 可以 等于零吗？若 a 等于 b， 两边同时除以 c。 第十二题呢，要注意，这个题我们在做题练习的时候，肯定应该做吐了，是吧？ x 大 于负，三一定要有个，且 x 不 等于三，一定加上一个，且。 第十三题，十三题，他说 a、 d、 c， 那 我们就找一个角，和 a、 d、 c 相同，这是一个圆嘛？圆上呢？你看 a、 c 有 一个，是吧？ 这个是阿尔法的话，那这个也是阿尔法呀，对不对？所以呢？ tan t 角 a、 d、 c 啊，实际上也就是 tan t 的 谁呢？角 abc， 所以呢是二比一，这个不用多说了。第十四题，做圆，做圆，各种做，各种做，那我们通过这个呢，我们可以得到，哎，这个是五，这个是五， 这个是六，那我们各种做了以后呢？哎，这个也是五，是吧？在里边做了一个，哎，这个也是五，对不对？这个也是五，那么我们根据三线合一做点 d， 有 一个 f 吧，有一个 f， 那 么我们经过这个呢，我们可以得到，是吧？可以 得到，在这里边，那这个就是三，那这个就是四，是吧？三四五嘛，而这节的，而 a、 e 呢，等于五，所以这个是二二四，根号二十，也就是两倍的根号五， 是吧？是一二根号五的那个特殊三角形。第十五题，这个比较绕啊，但是我们可以猜，但是你大部分呢，你猜的话，也基本上猜到五十、六十上，我们来看这个题啊，这个题我们仔细观察，前三个我们观察了，哎，这个好像错了两个，他错了两个， 这个呢？错三个，这个错三个，我们观察了一下，乙和丙同学得到了分数是一样的，他们两个的分数是一样的，并且呢，他们这两个他的解是一样的，所以我们可以初步断定，这两个应该他们都做对了。哎，我们又一看呢，哎，这个，这个 不一样，其余的都一样，其余都有一个一样的，是吧？这俩一样，其余都有一样的，都有一样的。你看这俩，这俩，这俩，这俩都有一样的，只有这两个不同，那么我们就可以确定了，这两个题他做对了，而他做错了， 是吧？我们把它擦掉，我们重新捋。那所以呢，我们就可以断定了，第一题的第第二题的答案是差好， 第五题的答案也是差好。哎，是对号，是吧？因为他做对了，而这个，这个假同学呀，刚好错了，这两个刚好得了六十分，一共他错两个，所以其余的他全对啊，所以真正的正确答案是应该是这样， 这样差差差，对对，差，对差。我们来比较一下，底下这个和他有什么不同，这个错了，是吧？啊，上面都一样，这个一样，这个一样，这个一样。哎，这个也错了，这个一样，所以他错了两个，所以 他只能得六十分，是吧？第十五题，第十六题呢，就是答案吗？第十六题呢，根号三减两倍的根号三，也就是根号三减二。 这一个呢，我们经过化简，上面是什么呢？上面是二 a 减 a， a 加二 b， 底下是 a 加二 b 的 方，所以呢，最终结果是 a 加二 b 分 之一，那就是根号二分之一，所以最终结果是二分之根号二。 第十七题啊，这个尺规做图反啊。像这种大考，我觉得应该没有人不带圆规尺子吧？那，但是我没有圆规尺子，我就简单的一画，假设这里有个弧，然后呢，我可以先把这个画出来，然后在上面假装我有圆规尺子， 是吧？你比如说在这个里边，哎，我再画一个弧，画了 c、 d 的， 然后呢，我假装上面我自己也画了一个弧， 反正就这意思，有这四个弧，有这六个弧基本上就对了。那么这个点就是 e， 是 吧？连接 a e， 它让我们确定一下，它让我们确定一下 a， b， c， e 是 菱形。那么这个题本里边呢，有两有两个方法去做啊。 第一个方法呢，我们可以令这个什么呢？我们法一正全等，万能全等法算不出来就正全等全等，这个方法很 low， 但是很好用，它就是最不起眼的，我们吃饭里边那个大馒头，它不好吃，但是呢挺管饱，我们令这个啊，令 a、 c 与 b e 交于 o， 对 吧？由三线合一，这里边是不是有三线合一？因为角平行是吧？三角形呢？是等边三角形，三角合一的话，那么点 o 我 们就可以知道了， o a 等于 o c， 是 吧？ o a 等于 o c， 然后呢，我们就可以再通过平行呢？因为啊， ab 平行于 c e， 或者说乱七八糟的，不用平行也行，这个角是六十度，这个角是六十度，我们可以正得三角形 a、 o、 b 全等于三角形 c、 o、 e， 那 么所以我们可以得到 ab 平行且等于 c e， ab 平行且等于 c e， 又因为 ab 等于 bc， 那 么这个就是不就平行四边形，所以平行四边形，所以菱形。 那么我们来看第二个方法啊，第二个方法，第二个方法呢？我不想是政权等，那咱怎么办呢？我们利用什么呢？在我在这里边标上几个角啊，角一、角二和角三。因为在学菱形的时候，我们知道菱形的性质里边有一条是对角线互相 垂直且平分一组对角，但是在判定里边就没有这个判定里边只是说了对角线互相垂直的平行四边形，但是他没有说对角线平分一组对角的平行四边形。 我们通常利用的是什么呢？利用的是平行加平分的三等角。那么在这里边，既然平行，既然角一等于角二，然后呢， ab 又平行于 c e， 为啥呢？因为这个是六十度，这个是六十度，我就不写了。所以呢，我们可以得到角一等于角二等于角三，角二等于角三等角对等边。所以呢， bc 等于 c e， 对 不对？ bc 等于 c e 的 话，那所以 ab 平行且等于 c e， 那 也就是平行四边形，再加上一组邻边相等，所以呢？菱形。那这个题呢，你看，一点不难，这是一组邻边相等，所以呢？菱形。那这个题呢，你看，一点不难。这是八年级上册的八年级下册的一个小破题。 第十八题，这个题第一问。那第一问比较简单，因为这里边呢，他告诉我们了，这两个是平行的。因为呀， e f 平行于 c b， e f 平行于 c b c， 所以呢，角 c 等于角 a， e g 等于三十五度， 对不对？这个等于三十五度。那么他又说了，在这里边，这个 ef 是 十二点 g 呢，是他的对称轴，所以呢，因为 ef 等于十二点 g 对 称轴。所以呢， eg 等于多少呢？ eg 等于六，是不是六？那么根据，根据那个那个那个什么，所以呢，这个 a g 的 长度啊，就等于 ten 三十五度 乘以 e g 也就是多少呢？六乘以七啊，四点二，这个是四点二啊， 那么在这里，这是第一问出来了，然后第二问呢？第二问，我们先讲再说啊，先讲我们在这里做一个 e、 m、 f、 g、 h 都有了， h 也行， m 也可以，我们做 e、 h 了以后呢， 垂直于，那我们这很明显是一个矩形，对不对？所以呢，我们舍啊，先做垂直 啊，舍， e h 等于 g， b 等于 x， 那 么这个是 x 对 不对？这个是 x， 所以呢，我们就知道了， d h 等于谁呢？等于 x 除以 ten 啊，五十五度，是吧？ ten 五十五度， 然后呢，这个 c h 等于什么呢？ c h 等于 x 除以啊， tenent 三十五度， 所以呢，我们就得到了 x， tenent 三十五减去 x 除以 tenent 五十五等于零点等于八，是吧？那这个题里边这个做法，这是答案里边的给给的做法啊， 这个呢，那就是零点七， x 减去一点四，哎，分之 x 等于八，等号两边同时乘以零点四，那就是同时乘以零点一点四二， x 减 x 等于十一点四，十一点二，所以最终结果呢，就是十一点二加上四点二，约等于十五点二， 十五点四。但是我对这个题啊，有点，这个题我觉得是允许存在误差的，那为什么要存在误差呢？ 那么我们来看看这个题，我们可以通过这个，我们可以通过另外一种解法，因为这个角是三十五度，那么我觉得这个 d h 呢，是不是应该写成零点七 x， 对 不对？那根据这个的话，那么 c h 呢？那也就是一点四 x 在 这里边， 是不是？这是一点四，这是零点七，那么这个是八，那么这样做法的话，他就有点误差了，那为啥呢？零点八加上八，加上零点七， x 就 等于一点四 x， 这样做的话，他的答案呢？不大一样， 是吧？那么另外一个做法呢？又是什么呢？那又是另外一个，我们用这个零点八，我们不用一点四，我们仍然是 x 除以 零点七， x 加八还等于零点七，这样做的话又是另外一个答案，每一个答案呢都误差在零点一零点二左右上，所以这个题我觉得是 你只要会这个方法，我觉得最后这个答案到底是十十一点十一点二啊？还是十一整啊？还是十一点零几啊？十点几啊？这个东西我觉得误差在一点一二方面。监考老师一看到你这个的做法，你会这个题的话，我觉得问题应该不大，顶多给你扣个一分吧， 有答案用的是这种方法啊。好，我们来看第十九题，十九题的话，这个，这个直接，直接什么吧？说的快一点。那么所选题目，所选题目的总数量我们来看，概率是，概率是八，占了百分之二十，所以有四十个人，八除以百分之二十嘛？ 那 m 呢？数与代数有多少？十六个人，百分之二十，那四对不对？那就四十人，十六个人，是吧？十六除以四十吗？对吧？百分之四十。 第二个补全图和昨天罗庄那个不一样，昨天罗庄那个是是是，黢黑的，是黢黑一片，要涂阴影部分，在这个图形与几何占百分之三十，那就是多少呢？三四一十二 是吧？点点点点点点，虚线部分是吧？我画的太矮了，中间是空白的就行。最后一个呢，四道题目当中有三道题目与函数相关，一道题目与圆相关，那随机抽取两道题目进行研讨，那这个题呢，那 我们的第一第一道题取函数的和第一道题取圆的，如果第一道题取函数，那么 那么 h， 那 第一道题第二道题有可能是 h， 第二道题呢，这样的是吧？ 那这个呢也是 h h y， 那 这个呢也是 h h y， 那 如果第一道题取了圆的，第二道题你只能取函数题了，所以在这里边呢，我发现两个 h 的 二 h 的 有几个呢？一二三四五六，一共十二种啊，等于二分之一，所以它概率是二分之一。 第二十题，二十题，这个呀，我们看了一下，每过零点五都多了一点二， 每过一的时候呢，多了四点二点四，所以呢，这个是三点六，我们也可以看出来，甚至我们也看出来 s 一 等于多少呢？等于二点四 t， 是 吧？它是一个正比例函数。第二个呢，正比例函数的二点四 t 一 的时候是二点四，二点四大约在这个位置， 五的时候呢是五，五的时候呢是是十二，等于在这个我们连 啊，这样没毛病，是吧？然后呢，我们再来看看看这个下一个，下一个的时候呢，零点五的时候，零点五一的时候呢是二点零，我们找出来啊，一点五的时候呢是四点五， 这是一个平滑的曲线，对不对？二点二的时候呢是八，二点五的时候是十二点五，这是一个平滑的 曲线，是不是啊？很明显，这是一个正正比例函数，并且经过原点我们一眼也能看出来， s 二等于二 x 方，二 t 方啊，二 t 方 那么差好相等，那么就解出来就好了，二 t 方等于二点四 t， 是 吧？这个解出来呢？一点二，我记得应该是一点二， 那么第二个就比较抽象了，第二个呢，虽然他说了两种的总面积是四点二，那么每件的编织的面积是多少？问的是每件编织的面积是多少？每件的编编织的面积是，这个是个 s 呀， s 是 一个函数，我们要一般的，我们要舍自变量啊，所以呢，我们舍， 我们舍舍小原则的话，我们舍这个角的角边链，舍角边链的时间是 t 或者舍为 x 吧，舍为 x， 那 么平边的呢，就是 x 加二， 对不对？所以呢，我们就知道了， s 一 加 s 二，那就是每件每件平边是多少呢？是二点四乘以 x 加二，再乘以多少件呢？二百件加上呢？每个角边呢是二 x 平方乘以多少件呢？一百件，它的面积呢？是四二零零。这个题 你解的话，我们先把这个零划掉，那就是四点八 x 加九点六 加二， x 平方等于这这这这这这个四十二，对不对？然后呢，我们再等上两遍，同时除以二，同时除以二的话，那就是 x 平方加二点四 x， 这个过来是三十二点四， 对不对？三十二点四，再除以二的话是十六点二，对不对？十六点二，那么我们在配方 x 加一点二的平方， 对吧？等于多少呢？等号两边同时加上一点四四，一点四四十七点六，四十七点六四呢？应该我们像这种做法，我们可以测试的， 也就是这个，很明显是四点几，他是某个数的平方，是四点几的平方，那我们可以算这个，后边这个四点八的话，都接近五了，肯定不行，我觉得应该是四点二的平方，因为二二得四，这个四的平方里面只有二和八，最后末尾是四，反正要么是四点八，要么是四点二。我们试了一下，四点二， 所以呢， x 加一点二等于四点二，舍负了，所以 x， 我 们舍得解得 x 等于三。既然 x 等于三的话，所以每个角边啊，每个角边的面积呢？那么也就是平边吧，平边是二点四乘以 啊，三加二， x 加二等于十二平方分米，每个角边的是二 t 二 x 平方，也就是十八， 对不对？所以你自己写答就好了，这个题呢，也不难，也就是解方程的意思，那这个题要扣的话啊，扣点分吧。第二十一题，这种题啊， 这种定区间啊，动轴啊，这种定区间或者动区间，动轴的这种，哎，在这个里边，它不是动轴，它是定轴，动区间定轴，是吧？我们通过这个呢，我们可以硬算的话，我们算得这个 a， x 减一的平方减四，所以呢，我们就知道了， a， 这个是一负四， 是吧？点 a 的 如果交于点 a， 那 就是点 a 的 x 与 y 等于零的时候是多少啊？零的时候是 a 减四，这个是送的， 第一问是送的，第二问，如果三多少，零也在里边，求 a 的 坐标，那么解出来呢？三零在里边，我们把 a 等于三带进去，我们解得 a 等于一，所以呢，这个解去式是 y 等于 x， 平方减 二， x 减三，你也可以写成 x 平方， x 减一的平方减四这两种写法啊，因为这种写法呢，因为在后面的时候好算，对不对？ 所以呢，我们来看了这个题呢，我们要分情况讨论，因为它是一个定轴动区间，我们知道它是开口向上的，并且是这样的，是不是？哎，我画的这样一点，这个是对称轴， 这个是对称轴，有最小值，最小值是几呢？最小值我们知道是负四，那么第一种情况， 第一种写在哪里呢？写在这里吧。第一种情况，当这个区间，当这个 m 和 m 减二这条线段都在这里的时候，这个长度是二吗？对不对？ m 减二， m， 那 么最大值是什么呢？当 m 小 于一的时候，小于对称轴一的时候呢？此时啊， y m 减 y 的 最大值，实际上是 m 减二， 对不对？ y 的 最大值是 m 减二，也就是我们可以把它带到后边，这个比较简单， m 减二，再减一的平方减四，我们甚至可以把它算出来是 m 的 平方减六， m 加九，减四，加五， 是不是？那么 y 的 最小值是多少呢？最小值我们也可以把它算出来，最小值是在这里， m 的 时候，也就是 m 减一的平方减四，也就是 m 平方减二， m 啊，加三减三，是吧？减三， 对吧？那么此时最大值和最小值，我们把它相减，这个写不开了，在这吧，所以呢， m 平方减六， m 加五，减去括号里， m 平方减二， m 加减三，等于多少呢？最大值最小值二 m 等于二 m， 那 么我们给它算出来以后啊， m 等于多少呢？ m 等于三分之四，三分之四，但是它这个条件呢，是 m 减一，所以呢，不满足这个写不写的吧，直接舍也行，你可也可以写。不满足啊，不满足 m 小 于一，舍去。那第二种情况，第二种情况，我把这个这个擦了， 我们再便于理解。第二种情况呢，这条线段稍微向右平移一点，这条线段稍微向右这么一点点，但是这条线的中间啊，也就是 m 减一，也是第二种。第第二种情况，当 m 减一小于一，那在一的左边，但是呢，最右边这个 m 呀，还大于一的时候，也就是即 m 大 于一小于二的时候，我们再给他 加上点等号，等号，等号，因为无所谓了，是吧？等号给谁无所谓了，都写在中间吧。这种情况下，最大值是什么呢？ y 的 最大值仍然是这个，因为它离得远，仍然是 m 减二的时候， y 的 最大值仍然是 m 平方减六， m 加五，也就是 m 减二的时候，而此时的 y 的 最小值是多少呢？最小值是负四啊， 所以呢，这个题，一减，他们两个一相减等于二， m 你 自己减，减出来了， m 等于多少呢？减出来 m 等于四，加减根号七。 但是呢，由于 m 在 一和二之间呢，所以呢， m 就 等于四减根号七，因为我们知道根号其实二点几，四减二点几呢？是一点几，这个是合理的，是符合条件的。那第三种情况， 第三种情况，这条小线段又往右跑了。我们来看啊，这个题 又往右跑了，它的中间，这个是 m 减一，跑到了右边去，也就是第三种情况， m 减一大于一了，但是呢， m 减二还小于一，这个是最左边， m 减二还小于一啊，在这个区间里边，也就是 m 大 于二，小于三的时候， 最大值是谁呢？最大值 y 的 最大值就是 y， x 就 也就是谁呢？ x 等于 m 的 时候，也就是 x 等于 m 时，等于多少呢？ m 的 平方减四， m 减三减二， m 减三， 对吧？他的最小值呢？仍然是四，再减去四啊，减去负四等于二， m 你 自己算，这个里边算出来是什么？第三种情况算出来呢？我们经过配方法算出来以后呢？ m 等于二加减根号三， 二加减根号三，但是呢，我们来看的话，二加根号三是几呢？二加根号三大于三了，二减根号三呢？也小于二了，所以他们两个都不在这区间里，他们两个都要舍弃。那最后一种情况就是彻底这两这个小线段 啊，这个小线段太猖狂了，他跑了，跑到，跑到，跑到彻底跑到这边来了，也就是什么呢？第四种情况， m 减二，彻底大于一， 是不是啊？彻底大于一，那这个我们再等于三吧，等这个这个也行，那就是当 m 大 于一，也就是 m 大 于三的时候，我们这个等号给了中间。第三种情况啊，那么此时的情况最大值是谁呢？最大值就是这里， 是吧？也就是 m 的 时候，最小值是什么呢？最小值是 m 减二的时候，那么就反过来了， y， x 减去 y， 最小值就等于什么呢？就等于 m 平方减二， m 减三，就是 m 的 时候减去 m 的 平方。我们在前面已经写了，减六， x 减六， m 加五 啊，这个你把它算出来，这个算出来呢比较简单，这个因为 m 方 m 方都没有了解得 m 等于四， m 等于四，确实符合大于三，满足大于三，所以综上所述， m 等于四，或前面的那个四，四减根号七，我记得是四减根号七， 是吧？这个题呢？啊？第三问，第三问，有些同，对有些同学来说，你该放弃就放弃，咱不不要了，咱不要了啊。 然后呢，我们来看最这个圆的，这个还不算最后一题了，圆。第一问，第一问，这个呢，和昨天罗庄差不多，昨天罗庄给的条件是，这个是阿尔法， 呃，哎，不对，这个是阿尔法，这个是两倍，但是没有告诉我们垂直，需要我们正垂直，但是今天这个既然让我们正两倍，那不太简单了，有三种作，有太多这种做法了。第一种做法，因为这个垂直啊，那么连接 c e 的 话，咱们连接 c e 的 话， a c 就 等于 c e， 所以呢，这个阿尔法呀，阿尔法呀。二阿尔法，对不对？圆心角，圆周角嘛，这是第一种做法。第二种做法呢，你如果把这个忘了，说我忘了他们角之间的关系，我忘了怎么办呢？那你就同角的与角相等， 那你有同角的与角相等，是吧？这个是阿尔法，那这个是九十减阿尔法，那这个也是阿尔法，因为这个是垂直的，这个你总知道吧？这个是垂直，那这个就是二阿尔法，对不对？这个是二，因为是吧，等边对对对，乱七八糟的是吧？甚至啊，不，甚至了，就这样吧。 第二问，第二问呢？这个题相当的复杂，写的过程，写的这个表面看上去很简单，但是需要我们写很多个步骤，我们挨个来算，连接 d e 以后呢？很明显我们可以得到这个是垂直的，对不对？他说了 cos c a e 角 c a e， 我 们知道，那也就是这个角，也就是 c， a e 等于 cos， 我 不想写了，这个 咱们直接写，也就是谁呢？ d f 比上 d e 等于根号六，比三，而 d e 是 谁呢？ d e 是 四倍的根号六， 是不是啊？四倍的根号六，所以我们就可以得到 d f 等于八。另外一个，因为这个也是垂直角， e 也是 c e， d 也是垂直的，那么 d e 比上 d c 也等于三比根号六， 是吧？那么 d e 呢？跑到上面了，四倍的根号六，所以呢，我们又可以得到 d c 等于十二，那么我们就可以知道直径是十二，所以 o a 等于六， o f 等于二，甚至 ab 也等于十二， 对不对？我们再由勾股定律，由勾股定律算出来， a f 等于多少呢？ a 这个是二，这个是六，那这个就是四倍的根号二，是吧？ a f 等于四倍的根号二，所以呢，我们通过三角函数也行，通过相似也行， 那么我们就知道了，在这个里边，是吧？在这个里边呢，我们可以得到啊， ten ten 角 oaf 等于什么呢？ o f 比上四倍的根号二， af 等于 二，比四倍的根号二，对不对？那也就等于谁呢？那也是 b g 比上 ab 也等于 二，比上四倍的根号二，也就是啊， x b g 比上十二，是吧？你经过计算以后呢，我们可以得到 b g 等于三倍的根号二啊， b g 是 三倍的根号二。 这个题啊，你也可以用相似来解决，是吧？ a o f 与 abg 相似都可以，那最后一个，最后一个，实际上这个题呢，还给简化了， 以前的时候呢，在外地有一个题，这个题原题啊，他是有第四问的，那个第四问相当的复杂，还好还好啊，如果出了第四问的话，你就干瞪眼了， 那么第第一个呢？那这个他说了 ab 等于两倍的根号，这个是，这个是一一，那这个是根号二啊，是不是？所以呢，他试着根号二比一，那肯定是黄金比例的，对不对？ 那么第下一个它旋转了以后呢，刚好落在这上边，那我们知道这节是一，这节是根号二，这个又是垂直，那这个肯定是一啊，是吧？那所以呢，这个度数是四十五度线段 c、 n 撇的长度呢？那这节又是根号二，所以是根号二减一。前几位都是送的，我们来看最后一位， 最后一问答案当中给了两种方法，但是我们呢，平常都做的啊，我们一般都是以不变应万变。像这种题目在八年级的时候应该有一个印象，源自于什么呢？源自于， 呃，三垂直里边的婆罗婆婆怎么写？婆罗魔 极多，陀螺膜极多。这个你可以在网上搜一下这个模型，这个模型的原理是什么呢？原理就是假如说这个我们不知道它终点，我们要求正它的终点的话，我们都是向过这两个点，向这里边做垂直 啊， a， b， c， d， e， e， 用了 f 和 g 好 不好？那么在这里边的话，我们可以证得两个三角形全等，哪两个呢？三角形 c、 n、 f 全等于三角形 c 撇， c 撇， n 撇啊， g， 那么这两个三角形为什么全等呢？我们来看呢啊，首先垂直有了，垂直稳了，对不对？而且呢，这个等于这个有一条，有一条边也有了，我们再找一个角， 这个角一加上这个角二，它们两个是互余的，这个角三和这个角四也是互余的，对不对？角二又等于角三，因为等边嘛，对不对？等幺三也行，所以呢，角一等于角四，那么这个三角形是全等的对不对？也就是 a a s 是全等的，既然全等了以后，所以我们可以得到 n f 就 等于 n 撇 g， 对 吧？我们进而可以求得这两个三角形全等， 是吧？垂直，垂直对顶角，那么这个题就可以了呀。所以呢，总的来说的话，这套试卷并没有我们想象的那么难，也没有罗张卷那么难，那唯一可以扣分的就是一些计算量，那计算量的话，你如果写着写着你不敢往下写了，是吧？像这个你不敢往下写了，那没办法 是吧？像这个要分情况讨论，哪怕你分析分析出来几类，是吧？也也扣的分也不多。我觉得这道题的话，一百分以上就应该比较容易一些啊，比比罗庄要好，一百分以上，一百一以上都比较好，是吧？九十多分，好吧，到这啊。

省一不是天赋的比拼，是规划的对决，但百分之九十的竞赛生败就败在规划上，该刷的书没刷，该停的时间没停。 数学竞赛冲省一从初一到高三，每年该做什么刷什么书，今天按年级一条讲清楚。但先说一句扎心的，错过任何一个阶段，后面补的成本是三倍。 先说赛制，数学竞赛四步走，预赛五到七月，九月联赛评省一二三十一月四 m o 决赛金牌前六十金。国际冲，省一必须在九月的联赛上拿奖。 而联赛一是八十分钟，满分一百二十，二是一百七十分钟满分一百八十四道大题，前两题各四十，后两题各五十。 很多人一是拿满分，二是一道都做不出来。省医就是这么丢的。初一核心学完初中课内达到中考水平有余力捧高中必修一，初二上学期学完高中必修一，必修二，下学期几何代数优先。这里有个关键点， 初二升初三的暑假是正式入坑高联的分水岭，系统学一式方法，集中突破平面几何平积在联赛二十占四十分，这四十分达到了省一稳一半。初三一边重考一边推进竞赛意识，真题得分率要达到两毫以上。高一全年 一是稳定拿捏二十四大模块，查漏补缺，联赛成绩出来后做第一次理性决策，继续冲，还是转战高考，这不是放弃，这是止损。很多家长在这个点上犹豫，反而两头都没捞着。高二冲击省一的决战期，申化、代数、几何、 加练数、论组合，这四个模块是二十难点。高二暑假全真模拟，每天一套，一套二十，高三只有一次联赛机会，策略是稳定发挥，省一保底。 同时关注清华新领军、清北英才班降级破格等特招通道。书单说一下，初中入门用小蓝本，初中卷一是用奥数教程充上一必刷小蓝本，高中卷和奥赛经典有余力加命题人讲座，但光有书单不够。每周具体学什么，做哪道题， 花多少时间？一百四十三周学习时间线，一市加二市四大模块全部拆到周。评论区已整理好。二零二五年各省省队加起来六百八十五人。省依靠的不是天赋，是踩对节奏规划是天赋的杠杆。你家孩子几年级？现在在哪个阶段？

临沂教育局发布了二零二六年到二零二八年中小学竞赛活动的通知，那是属于官方认可的，覆盖了小初高学学段，获奖记录呢，还能够进入档案，对于孩子来说，升学助力非常的大。那不同特长的孩子怎么选择比赛呢？ 文科建长的孩子，像红色的故事讲解诗词美誉，硬笔书法类的竞赛呢，很适合冲一冲。那理科的小达人，咱们科创、编程、航模、人工智能赛事等等哈，可以值得锁定。那还有一个关键点，建议大家优先选市委宣传部， 是科学教育局主办的赛事，这类比赛含金量会更高一些，对于孩子的升学综评会更有优势。那可以赶紧给孩子规划起来，别错过这些助力孩子升学的好机会。

就在刚刚，临沂教育局发布了二零二六到二零二八年临沂中小学生竞赛活动最新通知，含盖小初高各个年龄阶段。这些活动呢，都可以直接写入孩子们档案，未来有助于提升孩子们的升学，家长们抓紧收藏起来。子阳老师一条视频给大家说一下，什么孩子适合参加哪种比赛，哪种含金量更高。 首先，文科强的孩子们可以充红色故事讲解，诗词美育、硬笔书写这类理科的牛娃呢，可以锁定科创、编程、航模、人工智能类的赛事。再从含金量来看，优先参加咱们市委宣传部、市科协、教育局主办的比赛，含金量更高，未来升学平又更有优势。

临沂的家长注意了，二零二六年希望被全国数学邀请在临沂赛区选拔时间敲定了，四五六年级的家长千万别错过！初赛是在六月初，复赛六月二十一号 是设在临沂的开会实验学校，这可是全国老牌的知名数学竞赛，含金量比较高，特别适合小学、中高年级孩子锻炼数学思维，积累竞赛经验。 咱们临沂本地不少学校哈都认可这个赛事，赛事的证书啊，能够有效的证明孩子的数学能力，报考少年班、少科院、贯通班都很有分量， 全力支持临沂优秀的孩子参赛，祝大家都能夺冠！我把往年的真题啊截图放在视频里了，赶紧刷起来，有意想报名或者想领取真题的，评论区留竞赛就行。

嗯，其实这道题啊，对于咱们很多同学来说，以前也都做过。其实你会，你会分内讨论吗？有的同学可能就拿第一题，哎呀，谁做对了，谁做错了，假设谁做对了，谁做错了，对不对啊？有这种类型的做法没问题，但是你先放眼望去，这八道题啊， 那你情况多了去了，对吧？所以说，你认真读题之后，哎，你得先明白一个问题，哈 哈哈，这个这些对号是是这些学生所做的这个题目他做对了，就是他打的对号，打的错好，不是说这道题一定是对，一定是错。 ok 啊，第二个你要明白的是什么呢？你要明白的是，这个得分一共是八道题，做对了得十分，答错不做不得分。 也就是说，我的假同学是做对了六道题，他只扣了两，他做错了两个，一呢做错了仨，饼呢做错了仨，对吧？你就看丁做第几个，做错几个不就行了吗？ 哎，突破口在哪呢？突破口在于你会发现饼和丁得分是不是一样，对吧？他们都同时做对了五个， 然后你先从饼和乙和丙出出发呀，你有没有发现这俩不一致？这些不一致，但是他们在第二题和第五题是不是一致的？ 他们所做的答案是不是一样的答案，我们不好说他们做第二题答案到底是对还是错，你可以假设吗？你假设乙和丙这两个人在第二题和第五题这两道题目上都做错的话，假设都做错了，没得分， 那他们是不是就得寄托希望于一题、三题、四题六题七题、八题这这些了呀，你说对不对？好吧，但问题在于，乙和丙他们在这一题三题四题五题六不对，四题六题，七题八题，他们都不一样 啊，都不一样？什么意思？什么意思？他们的说明他们不可能同时都得五十分 啊。你比如说也要是在一号、三号、四号六号七号做对的话，哈哈哈，他病了，病老惨了。我的天，病老惨了，病就得一分十分啊，不可能吧， 对吧？所以说这种情况绝对不行。同理，如果乙和丙他们第二题假设啊，第二题和第五题他们有一题做做，做对了，做错了，那道题做错了也不行， 也难以支撑他们都最后得五十分。所以说你只能推断出来什么，你只能推断出来他们这个以和饼在第，谁在第二题和第五题他们都做对了，比如说这第二题的正确答案就是差好，第五题的正确答案就是最好 能明白吧。好吧，那么还那那老师他们还做对了哪几道题？你管他呢啊，你管他呢？你没有发现甲和乙和丙这两个人不一样哎，乙和丙都做对了，他们都选了叉号，而我的甲却选了对号，看到没有，我的第五题甲却选了叉号， 那说明甲这两题是不是做错了呀？他是不是做错了？哎，他就是扣了两个题，说明甲其他都做对了，是吧？其他题都做对了，就第二题和第五题做错了， 应该。第二题应该打叉号的，他打的最好，第五题应该打对号的是他打的叉号，那他其他题是不都做对了？那这八道题正确答案应该是，第一题是叉好，第二题叉好，第三题叉好，第四题是对好，第五题应该是对好，第六题叉好，第七题对好，第八题叉好， 对吧？那这个时候你再看丁，你再丁对照下答案，第一题是不是做对了？第二题是不是做错了？第三题做对了，第四题做对了，第五题做对了，第六题做对了，第七题做对了，第八题是不是判断错误，他做错了？两道题做对了，六道题，答案是不是应该是六十分才对？好吧？