5年级下册旋转定律画图方式。

同学们，今天我们来梳理五下数学第五单元的知识点，苏松老师将这一单元的知 识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习图形的运动。这一章节知识点相对来说比较简单，但是如果你家孩子考试要上九十五分，这一章节要认真对待。首先我们来认识什么叫做旋转。 物体绕某个点或某条轴向某一方向转动一定的角度，这种运动现象称为旋转。那么在日常生活中常见的旋转现象有，风扇的扇叶围绕着风扇中心进行旋转，一扇门围绕着一条轴进行旋转， 接下来是旋转的三要素。那么什么是旋转中心呢？物体围绕一个点或者一条轴进行旋转，那么这个点或者这条轴就称为旋转中心。第二点，如何判断物体的旋转方向？ 比如说物体的旋转方向和钟表上时针的旋转方向是一致的，那么这就是顺时针方向。如果旋转的方向是相反的，这就是逆时针方向。第三点，旋转角度，物体围绕旋转中心旋转的度数，我们称之为旋转角度。 比如说在这个表盘上，时针由十二点旋转到三点钟方向，那么它旋转的角度就是这里的夹角是九十度。接下来是物体旋转的特征，物体在旋转的过程中，旋转中心的位置是保持不变的， 过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。还有一点，旋转后图形的形状大小保持不变，只是位置发生了改变，比如说 风扇的扇叶在旋转的过程中，它的大小和形状是不会发生改变的，只是它的位置发生了改变。那么同学们 这张结在考试中最常考的一类题型就是在方格纸上画出简单图形，旋转九十度后的图形，同学们，这种类型的题目我们一定要掌握。我们来看第二个知识点， 图形的变换可以通过平移、旋转以及对称进行拼图以及图案设计，比如说图中的四边形围绕 o 点，第一次 顺时针旋转九十度，第二次同样的顺时针旋转九十度，第三次还是顺时针旋转九十度，那么这样我们就会得到一朵小红花。同学们要掌握图形的运动，这一章节不在于你刷了多少题， 背了多少概念，重点在于理解，跟着松松老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

好，同学们好，请坐，同学们，老师带来一段视频，同学们，请先欣赏 这些物体都在做相同的运动，是什么？旋转，旋转，是的，他们在旋转。 这节课我们就继续学习和旋转有关的知识， 你理解的旋转是什么样的呢？老师给每个同学都准备了一个学具，在学具袋中，请同学们拿出来。 拿出来了吗？拿出来了，用学具玩一玩你心中的旋转，开始吧。 啊，这是一个好停，谁愿意上来演示一下你是怎么玩的？谁愿意请你？ 嗯，我，我是这么玩的。我，我是把它这样，这样，这样旋转的。啊，它是这样旋转的，是吗？你们看明白了吗？看明白了，哪些同学还想来玩，你来玩，好不好？ 这样演示。呃，我是以圆圆心为他的这个中间点，然后这样子玩的。嗯，你们看明白了吗？看明白了啊，他捏住了一个点，这样转的，是吗？是，好，谢谢你，我把你捏住的这个点 确定在这，好吗？好，非常好，这两位同学都拿了话筒，接下来还是要这样，还有谁愿意？好，你来， 我是先把这个固定在这个上面，然后呢？然后这样旋转啊，先固定在上面，然后旋转，这样 好，老师把它放在上面，它固定了一个点。好，哪些同学和这两位同学一样都固定了一点？哪些同学采访一下，你们为什么要固定一点？ 说 啊？因为这样固定一个点来旋转，它旋转出来产生的图形是有规律的，它旋转时那个过程也是有规律的啊，它说规律， 我们固定一点，旋转就有规律，是吧？好，你们定的那个点就是旋转中心，我们可以用字母来表示。 好，现在我们再来回过头来看一下，这位同学，旋转时有旋转中心吗？没有，没有吗？这位同学，谁？这是谁转的？ miss， 好， 请你。你想的是生活当中什么的旋转？ 呃，我想的就是，就是沿着它中间，我以，我就我认为沿着它中间。呃，那个点，然后呢？一直在旋转。哦，他是这么想的， 他是你想的是沿着他的中间这个点。是的啊，只是没有用手指按住对不对？但是想的时候还是这样想的，对吗？对，好，请坐。那这三位同学都在玩旋转时都定了一个点， 同学们请看。我们以三角形学具为例，只能以这个点作为旋转中心吗？还可以。好，后面那个女同学，男同学你来说。 呃，我认为那个三角形的那个三个点都可以作为它旋转中心，都可以作为旋转中心，对吗？好，请看。以三角形学距为例，以 o 点作为旋转中心，以 b 点作为旋转中心，以斜边上的中点作为旋转中心。旋转中心不同，所形成的图案就不同， 但是它的作用没变，都是让图形绕着这个点旋转，是吧？好，再来回过头来看一看，刚刚你们玩图形时按了一个点后又是怎么转的？手 怎么转的？这样转的是吗？你们用手势，老师用箭头来表示。第一位同学，怎么转的？你们用手势 怎样转的？顺时针这样转的是吗？对，这位同学，就是你是不是？你是怎样转的？嗯，这样。对，是的啊，他已经说出了顺时针了，那这个箭头实际上就表示了什么方向？对， 同学们说出了顺时针，那什么是顺时针？顺时针方向运动。好，请你说 啊，就类似我们现在看到的一些时钟一样，那个顺时针就是按照时钟上面时针分针、秒针那种方向的转动啊，他的生活经验很丰富，就跟 钟面上时针运动方向一致的。是吗？好，手拿起来，我们一起做一个顺时针方向的运动，请观察钟面， 这就是顺时针方向的运动。那第二位同学呢？他是怎样转的？请你。 我也是。呃，通过顺时针的方法来转的啊，你也是顺时针方向旋转的是吗？是，那第三位同学呢？三位同学，谁？你转的是吗？好，你来说。 我是逆时针旋转啊，你是逆时针旋转的，他说出了逆时针旋转，你知道什么叫逆时针旋转吗？就是跟顺时针方向逆着转 啊，就是跟顺时针方向反着转啊，他说逆着转也就是反着转。第一遍说的是逆着转是吗？好，是的，逆时针方向就是和顺时针方向相反的方向。那我们一起举起手，一起做一个逆时针方向的运动。 好，请看这是什么方向的运动？顺时针顺时针， 这个呢？逆时针顺时针方向可以到达这个位置，逆时针方向也可以到达这个位置。你想选择什么方向？说。 我想选择顺顺时针的方向，因为因为顺时间的方向比那个顺顺时间的方向那个更短一些。哦，更短一点，请坐。你的意思就是确定了中心之后再找准方向可能就会省时省力，是吗？ 你看这是什么方向的运动？顺时针，这个呢？ 都是顺时针，那么它们有什么不同呢？好，那个女同学你来说好不好？嗯，他第二个，他顺时针的角度要比第一个顺时针角度大。嗯，你发现了角度大和小。 好，先来说说分别是多少度？还有没有给其他同学一点点？好，那位男同学，你来说 啊，第一个时钟他是三十度，第二个是九十度，三十九十，说出你的理由，判断的理由是因为他这一周是三百六十度，然后分成了十二格，每个就是三百六十除以十二等于三十度。说的非常棒，好，给他一点掌声。 好，请坐，有理有据，说得很清楚啊，同学们，刚刚我们用学具演示时，顺时针可以到达这个位置，逆时针也可以到达这个位置，我们还可以说什么不同呀？ 方向，方向不同，还可以说角度也不同，是吧？通过玩旋转，我们找了中心，按一定方向旋转了一定的角度，那生活中的旋转你能找到旋转中心方向和角度吗？ 好，能，那我们来看一看，谁来说谁来说好。那个男同学，那个风来下来吧， 风车的旋转中心就是这个中间的点啊。方向，嗯，方向是顺时针转啊，一直一直啊，三百六十度旋转，一圈一圈的转。继续说。 嗯，第二个摩天轮旋转中心是这个点，然后呢，也是顺时针的方向转，一圈一圈的转啊，继续说，然后呢？第三个是？嗯，第三个点是这个操纵杆的位置，也是按顺时针的方向转，嗯， 也是，也是一圈一圈的转啊。好，你的他的生活经验很丰富吧？好，不错啊，来， 你的意思是向这些旋转就是围一个绕一个中心，按一定方向一直转，一直转？那第二排谁来说一说？好，后面那个女同学，你来 汽车的刮雨器，它是，它是从，就是这个是从这个点，就就两个，这个是从这个点，然后是顺时针的转的，是就就这个角度啊，这个角度，它用手比划了一下， 然后这个就是跟这个一样的，从这个中心点，就从这个旋转中心点，然后呢？顺时针转转了个这个这样的角度。嗯，好，继续说说里面的横杆怎么旋转的？横杆，这个横杆中心点是在这个点，然后按照逆时针的方向转转了，这个是 这个是什么方向？顺时针，逆时针都有，是吗？对，好，继续。然后这这个横杆他也是顺时针，逆时针都有从这个旋转，哎， 从这个旋转中心点转到了这个角度，然后这个货车他的吊桥他是从这个中心点，然后按照顺时针和逆时针都有的这个方向，然后旋转，旋转到就这个角度。嗯，好，看来你的生活经验也很丰富，像这样顺时针 逆时针交替运动就对角度有了要求，对吧？那我们一起来设计一个，体验一下。 习读要求，利用利用旋转的知识为横杆的旋转设计。好。现在站在你们观察者的角度，你会为横杆的旋转设计怎样的指令呢？ 同桌之间相互讨论一下。开始。好，好，已经有同学想好了，谁来说好。这位女同学，你来说。话筒递给他一下， 我们是以那个，就是那个住的那个地方为中心点，然后逆时针旋转，九十度。啊，真是个考虑到细节的同学，他说到了哪些细节？谁来再来重复一下。好，后面那个男同学你来说， 呃，他先，他先说到了旋转方向，先是逆时针旋转，再是顺时针旋转，他也说到了旋转的角度，两个旋转的角度都是九十度。啊，他还有一个细节是什么？好，请你说 啊。他还说到了这个旋转的中心点，嗯，他还说到了旋转的中心点，他说的在哪？谁听到了？好，最后面那个男同学，你来。 呃，那个中心点在那个柱子那里，你起来，上来指一指哪里？好，他自己上来了。好，来，来吧， 是在这个地方，是在这个地方，同意吗？同意。横杆与立柱的连接处，我们可以用一个字母来表示啊，用 o o， 可以 吧？刚刚这位同学，他考虑到了细节，但是呢，我们要规范的来描述旋转，请看 现在你会怎样描述。先来说好，倒数第二个女同学，你来， 嗯，就是那个栏杆绕横杆，横杆绕点 o， 逆，逆时针旋转九十度，同意吗？同意，请你发指令，全班同学一起拿出手臂，我们来模拟横杆的旋转来。 嗯，就是我们先旋着那个我们手臂的方向，然后向逆时针。不，你发指令，我们来旋转横杆，开始车辆进车库时，横杆绕，横杆绕点 o， 旋转九十度。 哦，逆时针旋转九十度。好，再说一遍。指令，横杆横杆绕点 o， 逆时针旋转九十度。好，听到它的指令，我们 横杆绕点 o， 逆时针旋转九十度。好，请放下。同学们学会了规范的描述旋转，那现在请看，都说对了是吧？ 横杆顺利升起，汽车安全通过。这个时候怎么办？我听到了什么？放下，怎么放下？好，你来说。 横杆绕点 o， 顺时针旋转九十度，同意吗？同意，横杆绕点 o。 一 起来做一遍吧。他发了指令，我们一起来做，横杆绕点 o 怎么样？顺时针旋转九十度。 好，祝贺你们输入了汽车进库时的完成指令，那汽车出库时呢？ 完成指令应该是怎样呢？同桌之间先说一说，然后，好，已经有同学举手了，你来说好不好？ 呃，等那个汽车出库时，那是横杆绕点 o 顺，顺时针旋转九十度，然后呢？然后，然后又横杆又绕点 o， 逆时针再旋转九十度，同意吗？同意。那他发指令，我们一起来做一遍好不好？ 开始你发指令，横杆绕点 o， 顺时针旋转九十度， 横杆绕点，车辆通过后横杆绕点。哦，逆时针旋转九十度。 学指令正确，同学们演示也很到位。通过横杆的旋转指令设计，我们发现每一次 要想让物体到达我们想让它去的位置，就要怎么办？ 怎么办？中心能不能六？他的确定还要科学合理对吗？刚刚同学们一看就知道旋转中心应该在哪，还要确定方向，还要精确角度才能使物体到达我们想让他去的位置。 现在把横杆当做一条线段，放入方格纸中， 你还会按要求进行旋转吗？会七度，要求将计算 a b 绕点 a 逆时针方向旋转九十度。先想一想，想好了就举手到黑板上来画一画哦，都想好了吗？这个男同学最先举手，请你来。 呃，首先他说是将线段 a b 绕 a 点，逆时针旋转，所以咱们要先定到点 a， 然后呢，是旋转九十度的话，那么就应该旋转到这 b 点，距离 a 点是三个格子数，三个格子就应该到这。然后呢，再一条 按竖线画下来，然后呢，再把点点 b 一 飘画上去就可以了。嗯，同学们，他说的好好，说的太，太有注意细节了。首先他又确定了什么 中心点走位置是以谁为中心点谁？然后呢，他还说了什么？老师还想听一遍，他还说了什么？请你说 啊。他还说了旋转的方向要旋转九十度。接着他又说了点 a 距离点 b 有 三个格子，所以他画上去之后也要距离三个格子。然后最终标明了点 b 一 飘，将点 b 一 飘和点 a 连了起来。嗯，他说到的方向 也说到了，旋转后线段用 a b 一 飘来表示，对吗？嗯，说得非常好。现在老师把线段拉直， 还说到这里，三格旋转后也是三格，为什么？你说？ 因为它只是在旋转，而它的实际长度并没有改变，做得非常好，它的什么不变？长度，长度不变 好，长度不变，点 a 为中心，就能确定 b 点旋转后的位置，对吗？那现在老师在上面找一点 c， 你 能找到 c 点按要求旋转后的位置吗？ 好，这位女同学你来啊，他是点 c 绕点 a 的， 这个就是中心点，他是逆时针，就是往这边转，转九十度之后他也是一格，所以上来就是在这个位置画 就这。然后这是 c 一 瓢，同意吗？同意。好，一瓢瓢上去，是不是？好，老师，代表现在这位同学也表述清楚了理由，那下一个点呢？ 你能将点 d 按要求旋转吗？好，后面那位女同学你来。 首先，首先题目上面说了是将点 d， 然后绕点 a 逆时针方向转，旋转九十度，然后点 d 在 这里，然后我们，然后这是， 然后这里我们先找到中心点，中心点，点 a 在 这里，然后所以说就按就让这个地点，然后逆时针方向旋转九十度，然后 a a 点到 d， 点是两格，然后还多一小节，所以说我们先标出，就是这是点 d， 这是点 d 的 位置，所以说这里把它标大一些，这里，这里是吧？对，好，然后呢，这里的位置就是点 d 一 飘，然后这儿下来，就是就是点 d， 逆时针按按绕点 a， 逆时针旋转九十度，然后呢？同意吗？ 同意，好，我们来验证一下。老师，选择工具，你想选择什么工具来验证？请你说， 我想选择晾脚器来验证。晾脚器怎么验证长度？把晾脚器固定在一个方向，然后用量出它的长度，量它的长度，是吗？好，请坐，可以用，还可以用， 还想用圆规来验证，还想用圆规来验证，好，怎么验证？呃，我们先把圆规那个的那个尖的地方拖到 a 点，然后呢？另一个铅笔的头子拖到那个， 拖到那个地那一点，然后呢，这就是他的那个半径，然后呢，我们在那个旋转就得到了那个结果啊，旋转就可以看一下。哎，这位同学对距离的感知感强不强？强，他是不是画对了？好，给他一点掌声，这位同学也表示的很好，请，坐。 到了这么多旋转后对应点的位置，你有什么发现吗？ 旋转前后对应点有什么发现？好，这位男同学，你来说， 呃，旋转前和旋转后它那个点的位置就是不变的，旋转前，旋转后点的位置不变， 还有什么想说的吗？点的位置变了吗？好，你来说，呃，我觉得应该是旋转前和旋转后那个点在对应的线段上的位置没有变，在对应线段上的位置为什么用圆规来？为什么这个同学用圆规来演示他距离 距离哪一点的位置相等？好？谁来说？最后那个女同学，你来说，嗯，在变化前后点距离远，距离中心点的位置是不变的。变化前后距离中心点的位置是不变的。还有哪个同学愿意再来把它说清楚一点？ 那个叫请你说， 呃，因为在旋转以后，它线段的，呃呃，它线段跟 a 点的距离是不变的，也就是中心点啊，也就是说旋转前后对应点距 中心点的距离不变不变。好，同学们，刚刚好，几位同学都总结出了他的规律，是吧？我们通过画线线段发现要确定中心，找准方向，精确角度。那现在这种情况你能画吗？ 能画吗？能画，马上拿出题单。好，有些同学说，不能。能吗？你说。 我觉得不能，因为他这里没有定一个中心点，所以我们，而且他也没有说是顺时针还是逆时针转，所以我觉得我们不能画啊。从这个题要求来看，是只有一个角度，是吗？那你们能不能自己帮老师定一下能不能好？开始 好，画好了吗？画好了，同学用坐姿告诉老师， 好，现在四人小组将你们的作品汇集到一起，先判断一下对不对，然后再找一找你们哪里不同，好不好？开始 这样好，听老师的下一个要求。 下一个要求是将不同的收集到一起，待会派一个同学来汇报。你们哪不同？ 不用不用，待会一起，比如说这两张不同哦，一起拿上去就可以了。我找到了。 好，有很多小组都已经找到了。好，谁来谁来汇报？你来汇报好不好？你们小组 好说吧。 呃，我收集了我们小组不同的方案，我发现我我我讲解的这个是设 a 设 a 点为中心点，然后， 呃，然后我就发他说是旋转九十度，所以我就把 b 点用圆，用圆规旋转九十度，然后我发现跟我们之前总结的经验一样这个所对应的点离中心点的距离是没有变了。嗯 什么方向还没介绍。呃是我，我们用的是逆时针九十度啊，下一个和他哪里不同？ 然后这一个呢是以 b 为中心点，然后是拿 a 来选 a 点来旋转然后是用呃是顺时针旋转九十度然后跟上次一样，但是它的以中心点的距离是没有变的。嗯，也就是说你发现这两幅作品他们的什么和什么都不同。 呃他们的旋转的方向然后和他们的中心点都不同。嗯同意吗？他们画对了吗？首先画对了。好，他找到了这些不同。还有哪些不同？谢谢你非常勇敢的小朋友。还有谁来？ 好，这位男同学你来。 好，说吧。好，我们组也是有两种方案，第一种是啊，绕点 a， 将线段 a b 绕点 a 逆时针旋转了九十度， 最终得到了这个 b 一 飘，第二 a b 一 撇是吗？对，第二种方案是将线段 a b 绕点 a 顺时顺时针旋转了九十度。 好，说说你们的不同啊，我们旋转的中心点都是一样的旋转不同的是旋转的方向不同，对了吗？对了，好，谢谢你是非常表达条例清楚的同学还有谁？好，你来说 啊，我们组有三种方案， 我们第一种方案是将点将点 a 设为中心，然后顺时针旋转九十度，然后我们的第二种是设嗯点 b 为中心，然后嗯顺时针旋转九十度 第三张第三张是第三张是设点 a 为中心，但然后逆时针旋转了九十度。好，他在说的时候你们再仔细看吗？在他们画对了吗？画对了啊，画对了。好，谢谢 你是什么造成了这些不同呢？好，请你说啊，是我们每个人画的图，这个旋转的中心旋转方向和角度都有不同。角度 啊，角度是相同的啊，角度是相同的，旋转中心不同，旋转的方向不同。刚刚展示上来的作品呢，都是以两端点作为旋转中心，如果以线段上的某一点作为旋转中心可能还有哪些情况？多不多？多，还有很多是吧， 对不对？你，你想说什么？你就是在中间的是吧，非常棒。好， 所以当旋转中心在线段上时，就会有一些千变万化的情况是吧？请看，如果旋转中心在线段外呢，又会出现按要求读要求 将线段 a b 绕点 o 顺时针旋转九十度，你能找到吗？用三十秒的时间快速小组内四人小组讨论一下我看谁最先找到。先拿 a 点哦， o 点， 想好了就举手。好，这位同学先举手，你来说，我们小组先是觉得先拿 a 点先连接， 是先连接线段 a b， 先拿 a 线段 a b 绕 o 点顺时针旋转九十度然后 a， 哦， a 点就在这是吗？对， a 点就到了这这里，然后呢？呃 b 再连接线线段 o b 然后呢再拿线段 o b 绕 o 点顺时针旋转九十度。嗯啊，这画不下了，应该在这个位置是不是？对，然后呢，那里就是 哦，那里就是 b 一 飘，然后呢，再拿 a 一 飘，连接 b 一 飘，然后呢，就是线段 a b 绕 o 点旋转完后的样子。借他一点掌声，看来他已经完全掌握了线段旋转的秘密。 同学们看，这位同学已经将 o a 和 o b 连起来了，它就形成了三角形。那三角形的旋转又是怎么样呢？其他图形的旋转又是怎么样呢？我们下节课继续学习。这节课我们学习的是图形的旋转一 啊，旋转在我们学习和生活当中有广泛应用。看这种球阴影部分的面积，利用旋转使复杂问题简单化。 这是由线条旋转而成，再复杂图案都是由简单线条或图形形成的。 旋转还可以这样用。这是今年五月三十一日，重庆九龙坡修高架桥的现场，是国内首首次在城市主干道不封路的情况下实现桥墩转体施工。原来的位置是这样的，逆时针大约九十度，旋转到现在的位置。 同学们，这节课的学习就到这里了，希望同学们用智慧的眼睛去发现，用聪明的头脑去思考，再用勤劳的双手去创造，让旋转更多更好的服务于我们的生活，好吗？好，下课一二，坐直起立， 敬礼！老师请休息！向左转敬礼！谢谢老师！

上回说到，狗蛋小队成功进入到了摩塔的第二层，这一层的旋转考验就在一面方格子石墙上， 石墙上有个转转文明的图腾，轮廓长得规规整整，是个等腰直角三角形， 狗蛋小队只要把它绕着点 o， 按顺时针方向旋转九十度，然后再按一下图腾，就能开启石墙背后的机关，进入到下一轮考验。那这个三角形图腾旋转之后会在哪个位置呢？ 为了保险起见，小伙伴们先找来了几块样子相同的三角板，试着转了转自告奋勇的豆包按着三角板是这样转的， 你觉得豆包转的满足绕着点哦，顺时针旋转九十度吗？ 选 b， 你 看，三角板原来在三角形 a、 o、 b 的 位置上，但随着豆包的转动，这个点 o 也随着动了起来，很明显不符合绕着点 o 旋转， 图形绕着谁转谁就不能动。说的数学点就是图形旋转前后，旋转中心的位置不变，这可是旋转中一条很重要的性质， 比如风扇上的这片桠叶，不管旋转到这还是这旋转中心点地都是不变的。 注意到了旋转中心以后，豆花和小锤也分别试了试，豆花认为三角板绕着点 o 顺时针旋转九十度以后，对应的位置应该是这个三角形 a 片 o、 b 片， 而小锤却认为应该在这个位置，因为两条边都刚好夹着九十度。你觉得谁说的对呢？如果不是很确定，你也可以暂停一下，拿出三角板来转一转， 选 a。 豆花说的对，我们一起来转一遍你就知道了。首先把点 o 固定好，然后按照顺时针方向慢慢转过一个直角的角度，你看刚好就是豆花说的位置。 实际上，在整个旋转过程中，构成三角形的三条边也都在跟着旋转， 比如这条直角边 o a 就是 绕着点 o 顺时针转过了九十度。到了这里，一般我们会把点 a 旋转后的对应点用 a 撇表示 相应的边 o a 旋转后的对应线段就是 o a 撇。接着再来看线段 o b， 它绕着点 o 也应该怎么转呢？ 选 a 注意看， o b 也是按顺时针转过了九十度，其中点 b 转完后的位置就是它的对应点 b 撇，那自然 o b 撇就是 o b 的 对应线段。 同样的线段 a 撇 b 撇也是 a b 绕着点 o 顺时针旋转九十度的结果。 所以你看，图形上的每条线段，在旋转时都是朝着相同的方向转了同样的角度，这就是旋转的第二条性质。 最后，关于旋转，还有一条你早就熟悉的性质，就是旋转前后，图形的形状和大小都不会改变，相应的也就有对应线段长度不变，对应角的大小不变。 比如说还是这个三角形 a o b， 它在旋转前后 o a 撇得等于 o a， 角 o a b 得等于角 o a 撇 b 撇，这样才能保证图形的形状和大小都不变。 总结一下，在这个视频中，我们学习了三条旋转的性质。首先，图形在旋转前后，旋转中心的位置不变。其次，图形中的每条线段都朝着相同的方向转了同样的角度。 最后就是图形旋转前后，对应线段长度不变，对应角的大小不变。你都记下来了吗？ 狗蛋小队按照豆花说的，成功把三角形图腾旋转到了正确的位置，刚一按下，一道隐藏的石门旋转了起来。石门背后会有什么呢？下个视频再见喽！

那么好，今天我们一起看看人家版五年级数学下册图形的运动题。先填一如图，直角三角形 a、 b、 c， 按顺时针方向旋转一定的角度后，得到三角形 a 一 撇， b、 c 一 撇， a、 b、 c 一 撇等于一百二十度。图中点 怎么是旋转中心？旋转了多少度？我们先找已知条件，直角三角形，顺时针方向 a、 b、 c 顺时针，也就是这一个方向得到了 a 一 撇， b、 c 一 撇， a、 b、 c 一 撇，也就这一个角是一百二十度。要解决的问题是，图中点什么是旋转中心？旋转中心它是固定不变的。 三角形 a、 b、 c， 它是按顺时针方向旋转之后，得到了三角形 a 一 撇， b、 c 一 撇。那这三个点里面，这个点 b 旋转之后还是存在的，说明这一个点 b 是 旋转中心旋转了多少度？首先 a、 b， 它是在这里，现在旋转之后是不是旋转到这一个位置了？所以它旋转的角度实际上就是这一个角的度数，原来个角是在这里，它旋转之后是不是转到这一个位置了？而且我们知道旋转的过程中，图形的大小是不变的， 那这一个角的大小也是不变的，原来是这么大，旋转之后是不是变到这一个位置了？那这一个角的度数是没有变化的，所以这两个角的度数是相等的。 a、 b、 c 一 撇是一百二十度，而这两个角又相等，所以其中一个角的度数就是用一百二十度除以二， 等于六十度，这一个角是六十度，所以它旋转的度数是不是也是六十度？同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们去看看人家班五年级数学下册图形的运动练习。一、一平行四边形是怎样旋转的？原来平行四边形在这里，现在到了这里，这一个方向是顺时针方向，所以他是按顺时针方向绕点这一点，因为他一直没有动的，所以绕点 c， 按顺时针方向旋转的度数，我们可以看其中的某一条边，原来 c、 d 是 不是在这里，现在旋转到这个位置了，那它实际上是不是旋转了九十度的，所以是旋转九十度这个图形原来平行四边形在这里， 现在到了这一个位置，它是绕这一个方向旋转的，这样子的叫逆时针方向。然后是不是 h 点，这一个是没有变化的，所以是绕点 h 按逆时针方向旋转的度数，同样的，我们可以看其中的某一条边， h、 g 原来在这里，现在旋转之后是不是到这里了，所以 它是旋转了九十度。二、如图中面上的分针，从十二绕点 o 按顺时针方向旋转六十度。 o 在 这里。从十二按顺时针方向旋转六十度。因为中面上是不是总共是十二个大格，而旋转一周是三百六十度，所以每一个大格它所代表的度数是不是三十度？现在 绕点 o， 按顺时针方向旋转六十度，三十度就是一个格子，六十度是不是两个格子就到了？二、分针从二绕点 o， 按什么 时针方向旋转多少度就到达了五五，在这里有三个格子，三个格子就是九十度，所以要旋转九十度，按这个方向是不是就是顺时针方向？ 三、如图中面上的时针从二到六，在这里，我在这里是绕点 o 按顺时针方向旋转的。二到六是不是有四个格子？一个格子是三十度，四个格子就是一百二十度。时针从六到九，他走了三个格子，所以他是按顺时针方向旋转了九十度，同学们，你学会了吗？

我们在上课之前先看两幅图片，充分发挥你的想象力，猜一猜可能是什么呢？ 你来试试这两幅图片可能是把某一种，这两幅图片可能是把某一种样子进行旋转，然后才能得成的这种图片。哎呀，你真聪明，还有没有同学的，你试试， 我认为这两幅图片应该是唱二人转扭秧歌的那个，很棒，想象力很丰富。那老师揭晓答案。其实啊，这两幅图片就是老师的名字通过变换得来的。 那你再猜一猜，老师的名字怎么就变成两幅美丽的图片了呢？你试试将将郭字和淼字旋转，得得出的两份像花花一样的图片，多么有价值的发现啊，那我们一起来看一下吧。 好，同学们，那你们能不能用数学语言描述一下这是什么运动？一起说旋转运动。 的确啊，我们在第一年级时就已经初步的认识了旋转运动。那你能举几个生活中旋转运动的例子吗？来，你试试，我们平常用的， 呃，就是生活中钟表就是一个旋转的例子，我们的时针经常是旋转运动，然后这样我们就可以看到时间啊，真有价值的发现。好，你请坐。那位男同学， 汽车的车轮转动也是圆周运动，做什么运动？旋转运动好，请坐啊。那同学们，老师看到你们这么积极发言，老师就知道了，旋转运动在我们生活中随处可见，所以今天我们就继续来学习有关于图形旋转的知识。 那我们就从生活中最常见的钟面上的时针旋转出发。谁能结合生活经验来说一说钟面上的时针，时针、分针、秒针，他们都是怎么旋转的呀？ 来，你试试，他们都是按顺时针旋转的，多么有价值的发现呢？那谁能用手势带领大家回忆一下什么是顺时针方向了？来，那位男同学，你站起来，来，我们一起伸小手比划一下， 那用箭头表示就是向右一个箭头，那跟他相反的方向就是逆时针。好，你真勇敢，请坐，还有其他的发现吗？来，女同学， 嗯，我发现就是钟表。呃，他是围着这个钟表，因为他是圆形的，所以时针，秒钟，分针，他都是以这个圆心为接触点，然后分别旋转的， 以一点为中心在旋转。你的眼睛真亮，这么细的一处都被你发现了。那我们发现不管是时针、分针还是秒针，他都是绕着一点按， 最非常想选的。同学们，那你们想不想再进一步的研究中，面上的指尖是怎样旋转的呢？想不想？想？好，那下面我们就进入合作学习的环节，老师啊，为每一个小组都准备了一个中面来帮助大家学习。下面请同学们齐读合作学习的问题起 观察封面，说说纸张是怎样旋转的好，谁的声音最洪亮，把要求读给大家听。来，你来读。 一拨一拨，组长拨动纸张，组员认真认真观察。二说一说，每名组员在组内说说自己的想法，三写一写，统一观点，记录你们组的发现。好，请坐，明确要求了吗？ 你们组长要充分发挥你的组织协调能力，带领你们的组员逐步的完成学习任务，组员也要全力以赴，这样配合得当的团队，你们才是最棒的团队，听清了吗？好， 你们总统一答案要写的啊。已经写了，你们怎么说的？ 你要是不是跟时间有关系，我们只是见证他的这个你 不要跟他使着。哎，你看他为什么就那他可能可能算半程或者是不到半程。 对呀，嗯，咱不是研究员，是研究全校的运动，再进一个环节还是做其他的好。 好了，同学们，如果你们都有答案了，就坐姿告诉老师。好，前面这两组同学已经研究好了，坐好了。 好，同学们，勇于展示的，你才是最自信的。你老师看看哪个小组最自信。来，这位男同学女生前来汇报，拿着封面来， 其他的组成员也一定要认真的倾听。他汇报之后你们还要点评呢。拿着封面，孩子， 嗯嗯喂，这个，这个其实人不不会就来你们组来。那同学帮帮他。 我们组的发我们组的发现就是这个中的时针，他只会沿着这个中的呃中中的中心去旋转，他并不会呃左右移动，然后再写旋转，所以他只会他沿着一个圆心来旋转。 同学们，点评一下他说的怎么样？来，你试试。我认为我认为他说的很好，就是就点一， 既简单又容易让人懂，老师也非常的认可你对不对？那刚刚同学们是不是提到了这一点？好好，你们读的还有补充的吗？还有没有了？没有的话就补习吧。好，同学们，那还有其他读想要补充吗？来，你们读来。 然后我们我们所发现指尖有两种运动方式，第一种就是中脚正常的方式顺时针， 第二种就是他跟他相反的方向可以逆时针旋转。啊，那我们抛开中表这个情境，其他旋转运动中我们是不是还有逆时针旋转，对不对？好，你看一下他说的怎么样？来，你试试。 呃，我觉得他们总说的呃不错，就是，呃，我认为逆时针他们应该，我认为逆时针他们应该。补充一下，就是，呃，正常的钟表它是没有逆时针旋转的好，呃，就是它就是在调表的时候，如果是想往回调，可以逆时针旋转。你的发言太让老师满意了， 那我们看一下。刚刚同学们在发言的过程中都不约而同的提到了他是绕着一点在转，老师非常的认可，这一点在旋转运动中非常重要，叫做旋转的中心。 那刚刚同学们提到的顺时针，还有其他旋转运动中的逆时针，那在旋转运动中它叫什么？旋转的方向？ 好，还有哪个小组想要补充？我们刚刚说过两点来，那个小组 给给我个剪辑的。 嗯，除了旋转中心和旋转方向，我们小组还观察到旋转的角度，就是这个钟表旋转一圈是三百六十度。呃，比如说从十二点到六点，再从六点转到十二点，他就是三百六十度，听清楚了吗？那我们再举个例子说说他的角度，比如说 从十二点时针从十二旋转到一，它旋转了多少度？一起说三，那时针从十二旋转到三，旋转了多少度？九十度。看来我们在描述旋转运动时，不仅要说清它绕着哪页 点，还要说清它的旋转方向，最后还要说清它旋转的角度。 好，请回吧！你们的发言清晰流畅，真是一个合格的中心发言人，掌声送给你们小组。 好了，同学们，那我们看看刚刚同学们总结出来的旋转中心，旋转方向，旋转角度就是我们这节课学习的重点，旋转 三要素，今后我们再描述其他旋转运动时，也要说清它的旋转中心方向角度，也就是说，说清它的绕着哪一点，按什么方向，可能是 顺时针，还有可能是逆时针，最后还要说清它旋转的角度，真棒，那我们再来看一个例子， 见过吧？在哪见过？来，你试试。呃，就是我们住的中心城，他就是车要过的时候，这个杆会绕着呃，杆的那个中心那个点，然后向 向逆时针旋转，然后旋转九十度，绕一点，然后这个杆就会开开，然后车就会出去，然后这个杆在顺时针旋转九十度，这个杆就会落下了。哎呀，你的生活经验真丰富，他不仅能够认真的观察生活，他还能够用我们学到的数学知识去描述生活中的旋转运动。掌声送给他， 那你一个人的会，一个人的会，对不对？我们全班的优秀那才是最出色的。那同学们，仔细看一下问题，这个问题就是起观察下图中的横杠是怎样旋转的。好，那我们一起来看一下， 谁再来重复一遍？谁再来重复一遍。怎么旋转的？来，你试试。 嗯，我觉得这个横杆是绕着一个点顺时针逆时针旋转了九十度。说的完不完整？说 的完不完整，那我们一起说一遍，起横杆绕一点，逆时针旋转了九十度。好，那其他同学没有发现的同学，我们继续观察 来，男同学他这个横杆绕顺时针旋转九十度，然后坐下 仔细听，他只说出来几个，要做两个。那哪个同学再来补充一下，你试试横杆绕一点，顺时针旋转九十度。说他把不完整， 那我们一起来说一遍，起横杆绕一点，顺时针旋转了九十度，大点声。再说一遍，横杆绕一点，顺时针旋转了九十度。同学们，你们不仅学的这么认真，声音也如此的洪亮， 相信大家发现问题的能力也会越来越棒的。那同学们，看刚刚我们提到的中线上的时针在旋转对不对？还有小区门口的横杆也在旋转，那你看， 他们在旋转的过程中，我们都可以冲向的看成是一条线，线段在旋转。好，那下面我们就来画一画。 同学们，起读问题，把你认为重要的信息重读出来，听清了吗？好，请你起，请你划出现段 a， b， 绕点 b， 顺时针旋转九十度后的线段。好，开始吧， 不要忘记看老师的温馨提示哦！ 合尺用尺子画， 画完了吗？你就这样 画完的小组，你们可以组内交流一下你们是怎么画的，组长也负责检查一下，对照一下。 可以啊，你用你的办法可以啊。好， 如果有困难的同学，你真的可以按照老师的温馨提示那样用笔去转一下， 那我们选的前和选装后的统统写掉了，什么都没念。对啊，好，好， 那你为了表示的更清楚一些，你可以把 a 选装后的 a 用 a 撇来表示，你也是，我们为了更标准，更准确，所以把 好了。同学们，我看前面这两个小组已经做好了讨论完有结果了，来哪个小组想要汇报一下。哎呀，看来同学们都有自己的秘诀是不是我也发现你们画的又快又准那谁来分享一下秘诀来。这个同学你们来试试。 那你也来吧。你补充行吗？ 呃就是 mac。 呃首先是 ab 两点的长度是三个格，这三个格是不能发生变化的然后就是我们可以把它想象成没有。呃 分针和十分针和秒针啊，就可以把 a 和 b 这条线呢看成九点然后呢顺时针旋转他旋转到这就是十二点，因为他旋转九十度所以说一个中转就是三百六十度他旋转九十度就一定是十二点然后他中间这个夹角就是九十度然后他是绕顺时针旋转的就是向右方向旋转 好他不仅会化他还会想象多棒的孩子是不是好。还有补充的吗？ 然后他从他从这个 a 点旋转到 a 撇这个位置的时候他只是位置发生了变化然后他线段本身没有变化也就是说线段的长度变没变没有没变好还有没有想要补充的。那你俩请回吧谢谢。你还有吗？来这位男同学你说说。 我认为他的这个画的顺时针表示的话可以用一个虚线表示方向可以用 虚线来表示他的行动轨迹这样可以让同学们更明白啊。那你去要求严谨的孩子。好你再来说说你的方法。我们在画旋转后的线段时我们先要确定什么。呃在画旋转线段的时候我们先需要确定一下中心 然后然后再确定一下方向确定完方向之后你就确定一下角度好就可以画了。呃然后呢我帮他们总结了一下他们是想说旋转这种运动只可以改变他的方向，不能改变他的长短和形状。好，同学们，他总结的棒不棒？他不仅能够认真倾听别人的想法，他还这么会总结回答，把掌声送给这么优秀的孩子。 同学们都已经掌握了画旋转后线段的办法对不对？就是先要确定它的旋转，就是先确定它旋转方向，最后确定旋转呢角度。那你们掌握了方法之后，我们趁热打铁再来挑战， 同样把你认为重要的信息重读出来。起，请你划出现 a b， 绕点 a 逆时针旋转九十度后的线段。挑战开始， 画完迅速做好我碳水，掌握方法之后不仅能掌握，还会合理的运用。 思考一下，画完的同学，思考一下我怎么判断我画的对还是错呢？我还得看水。画完的同学，有答案就举手告诉老师。哇，这么快，等等，大家 好，同学们，我们一起来定正一下答案有没有问题，没有用手，先告诉老师对不对？对，对了。好，那同学们，那谁能回答我，我们怎么判断我这么画就对呢？我还要看什么？你说， 呃，就是我觉得吧，他，你画完之后，如果不知道对不对的话，就可以先量一下 a 原先的 a 到 b 点是多少厘米，然后再看看你画的 a 到 b 点是多少厘米，如果那个厘米数符合的话，就说明你画对了，然后再标上有个，就是在 a 那 块标一个直角，然后写上多少度就可以了。啊， 好，还有没有更好的办法你说。呃，最后你还要检查一下他，他是是否是用逆时针九十度？ 好，也就是说检查一下它旋转的方向，你还要检查它旋转的角度，那你还要检查它旋转的耶！好，所以我们要检查它的中心方向，角度。看来只有紧紧地抓住这三个要素，任何图形都可以在我们的手中尽情的 旋转。同学们，那你们想知道旋转的世界到底有多美吗？想，那只有闯关成功后才能看到呢？ 来，谁的声音最洪亮，读给大家听！来，你来！ 闯关规则，根据题目要求认真作答，回答正确者继续闯关，回答错误者认真修改。在第二关可选同等难度题，练习完成后可继续闯关。听清楚了吗？好，闯关开始。第一关写到你的练习本上， 写完就做指导老师，看哪个小组又快又狠， 有问题了告诉你个问题，老师能解答，上前面去看还有谁有问题。 虚线是刚才的位置，实线是旋转之后的位置，这回明白了吧？啊，坐好了，这个小组三名同学已经坐好。好，你的答案怎么样？ 先写答案，不用抄题，直接写答案。好，这个小组全员做好。 ok 啦， 还有一个小组没做好，大家等一下。好了，同学们，我们来汇报一下。来来，最后一个女同学，你说，老师，我认为最后， 我认为中面一是时针，时针从两点转两十走走到了三十。中面二，时针从三十转到了四十。中面二，时针从三十转到了六十。我认为中面二旋转角度大，因为他 在时针这个表盘中转了三个格，而中面一只转了两个格。好，你的回答大家满不满意？满不满意？那你们也没有问题，手势告诉我对不对， 做错的同学也没有关系啊，在下一道题中，你们可以选择同等难度的题再试一试。第二关开始 你要看，看不清再上前面去看。 女同学，你要看不清啊，那你上前面来看，没关系 啊，选择一型题的同学这么快就完成了，那完成一型题的同学迅速挑战二型题， 两道题都做了啊，第一道题没错的，你也可以把一型题再做一做，巩固一下呀，不要浪费时间呐。 我发现前面的这两组每次都做的又快又好，好，还有一组， 好，来，我们汇报一下一型的题谁来来，女同学，你试试一型题，从九十到十二十，时针绕中心点，顺时针旋转了九十度，手势对不对？好，请做二型的题，谁来汇报来，男同学，你说 第二题，一棵小树被扶起，正好这棵小树绕点 o， 按按顺时针方向旋转了九十度，有问题吗？没有，真没有问题。 ok， 手势好，那我们挑战第三关， 可以打老师呀，太着急了。你可以把 m n 和 p e 这条线挂到你的练习本上，如果有困难，还可以用老师那个提示用笔转转。 你们看 m p 的 长度和 p n 的 长度，哪个长哪个短，观察好。好，你画的真好，那你把原水先画， 画完之后用 m 撇 n 撇，能区分的更好一些啊。 同学们，你们太厉害了，都画对了。好啦，哪位同学想上前面来展示一下提头提，你是怎么做的？来，男同学，你来试试你的作品呢？看一下。 嗯，我认为 m n 点和 m 点向顺时针旋转的话，顺时针就是像。呃， 顺时针，顺时针，你他怎么了？看来你要在选面的时候，你一定要先确定好什么，回去改过来吧。来，你来试试。 呃，我就是就是，我呢，就是用 m n， 就是 这条线段顺时针转了九十度，完了，得到了 m 撇 n 撇的， m 撇 n 撇的，连的 p 点的这条线段。嗯，好，听，明白了吗？同学们，好，请回吧！ 老师啊，也给大家做了一个动画演示，我们来看一下，看清了吗？同学们，好了，同学们，很高兴我们能够第三关相遇，是不是？那为了奖励大家，老师想带着大家共同走进旋转之旅，去感受一下旋转的美吧。好了，同学们，旋转运动美吗？ 美，生活中并不缺少美，只是缺少一双发现的眼睛。那只要同学们上一观察情一发现，我们就能感受到生活中的数学之美。 好了，时间就在钟面上的时针不停旋转中流逝了，我们这节课也要接近尾声了，那我们一起来回顾一下吧，你学会了什么？来， 我学到了，如果想把一个图形旋转，先找到旋转的中心，然后要确定旋转的方向，最后要确定旋转的角度，很棒。还有吗？你还学到了什么？来，男同学，你说 我还，然后我还学到了，就是我们的生活中有很多有旋转的例子，就是很多美丽的图案都是由旋转过程的。嗯，好，同学们，那你是怎么学会的呢？来，你试试。男同学， 就是我，通过旋转的三要素就是重心，方向，还有脚步，学会了如何该去画一样事物经过旋转所改变位置的数，你不仅会学习，还会运用，真了不起你，大家说说你怎么学会的？ 我是通过观察钟表，然后来举一反三发现旋转，它到底是根据哪三个要素来就是做到的？你更厉害，老师都很佩服你了。那好了，同学们，那你还想学关于旋转的哪些知识呢？你试试。 我还想学习，就是旋转，不，不只是平面旋转，还有三百六十度，就是逆逆时针旋转会是什么样？ 你的回答真让老师耳目一新。好了，同学们，旋转的世界绚丽多姿，数学的王国更是神秘奇妙，只要我们善于发现，勤于思考，我们就能够在数学的王国中自由的翱翔。好了，这节课我们就上到这里，谢谢大家，下课再见！同学们，再见！

尊敬的各位专家评委，大家上午好，我是二号选手，我今天展示的课题是五号课题旋转，下面开始我的课堂教学环节。上课 同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天就让我们一起来玩一个看谁反应快的游戏。全体起立， 注意听口令，向左转，向右转，向后转，向后转。同学们，我们刚才玩了一个什么游戏？ 对了，我们玩了一个和旋转有关的游戏。这节课就让我们带着数学的眼光一起来探讨旋转。 下面男生女生咱们来比一比，看谁的反应快。所有男生向左转， 所有女生向右转。哎，怎么转着转着男生和女生就面对面了呢？ 哦，你是说转的方向不同？嗯，看来生活中的你观察的可真仔细。看来呀，方向的不同会影响我们的旋转结果呢。 我们知道旋转与方向有关，那旋转的方向究竟有哪些呢？ 你认为旋转有前后左右的方向？嗯，这是你的观点，你认为旋转与顺时针方向和逆时针方向 被你说到点子上了，生活中的你一定是一个善于观察的孩子。 是的，旋转方向有顺时针方向和逆时针方向。接着咱们来看一看这两种方向分别是怎么转的吧。 你们都知道时针转动的方向吧？我们把顺着时针转动的方向叫做顺时针方向。 请同学们伸出右手食指，边比划边说顺时针方向。那逆时针方向呢？ 对了，与顺时针方向相反的方向就叫做逆时针方向。请同学们伸出食指，边比划边说逆时针方向。 同学们，旋转除了与方向有关，还会和别的什么因素也有关呢？请同学们大胆猜猜看，说说你的想法。 嗯，你认为旋转与中心有关？你认为旋转与脚有关？ 你也来说。请你后面的几位同学都认为旋转与角有关，你们所说的角就是我们数学里面所说的旋转角度。 同学们，请看，时针从十二顺时针转到一形成的假角小一点。时针从十二顺时针转到三形成的假角大一点。 同学们，时针旋转前后所形成的假角就是旋转角度了。 同学们，时针从十二顺时针转到三形成了一个什么角？没错，就是直角，也就是九十度。那请同学们想一想，时针从十二 这样转到一转动了多少度呢？你是怎么算的呀？ 你是说时针从十二顺时针转到三转动三大格就是九十度，转动一大格就是九十度，除以三等于三十度。 谢谢你为我提供了这么好的方法，让我们知道了时针转动一大格就是三十度，还有别的什么转法的方法计算吗？ 都想不出其他的办法吗？那老师来提示一下你们，请问中面一周是多少度？ 中面上有一共有多少大个呢？来，请你。我发现老师刚一提示完，你就高高的举起了你的小手。 嗯，你是说中面一共有三百六十度，十二大格，一大格就是三百六十度，除以十二等于三十度。那时针转动两大格呢？ 四大格呢？六大格呢？十大格呢？原来计算角度是如此的简单， 我们只要知道时针转动呢几大格，就用大格数乘三十度，就算出了旋转的角度。 同学们，你们可太了不起了，已经发现了旋转的两个秘密，一是发现旋转与方向有关，二是发现旋转与角度有关。那旋转会不会还和其他的什么因素也有关呢？ 刚才这位同学就猜测旋转会和中心有关，下面就让我们带着他的猜测一起来探求和验证吧。 下面呀，老师想要请一位小帮手， 谁能将这一条线段顺时针旋转九十度，嗯，好，请你来 哇，这一位同学可了不起，下面请同学们把最热烈的掌声送给他。 请回，请同学们仔细观察这位同学的两种状况，仔细思考，说说你有什么发现， 为什么同样是这一条线段，旋转的方向相同，旋转的角度也相同，可是转着转着，一次就转到下面去了，一次却转到上面去了呢？ 请同学们仔细思考，和你的同桌说一说你的发现，待会和我们大家一起来分享。 在刚才的巡视过程当中，我发现这位同学说的非常的好，请你来说说你的发现。 嗯，你是说旋转绕的点不同，旋转的结果就不同。是的，这位同学所说的旋转绕的点，在我们数学里就叫做旋转的中心。 同学们，你们太牛了，又发现了旋转的另一个秘密，经过目前的探索，我们发现旋转和什么因素有关？ 嗯，中心，方向和角度，数学家就把它们叫做旋转的三要素。 同学们，旋转与三要素有关，那一个物体的旋转情况如何用准确清晰的数学语言来描述呢？比如 从十二到一时针是如何变化的？ 嗯，你来说，你是说指正是按顺时针方向来旋转的？嗯，这个案子用的非常的好，表述的非常的清楚， 你也来说，嗯，有进步了。谁能说得再具体一点，又有进步喽，还用上了按字和绕字，谁有信心说得更好一点？ 哇，你简直是语言大师，把最最热烈的掌声送给他！我们跟着大屏幕一起来读， 从十二起，从十二到一时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。同学们，现在你能用它这样的句式来描述 时针的旋转情况了吗？敢不敢接受老师的挑战？好的，让老师来考考你们，注意看哦， 现在谁来描述时针的旋转情况 完全正确。 现在呢，给你点个赞！ 现在你能用这样的句式再来说一说时针从十二到十它的旋转情况吗？ 嗯，你是说时针从十二到十，绕点 o n 顺时针方向旋转了三百度，描述的非常的准确。那现在呢？ 谁来描述 完全正确， 从十二到十，时针绕点 o， 按顺时针逆时针方向旋转了六十度。同学们，你们可真会活学活用，请同学们思考，同样是从十二转到十， 旋转的结果相同，为什么一次的夹角是三百度，一次形成的夹角却是六十度呢？ 同学们刚才所说的旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所成形成的夹角就不同，意思就是想告诉老师， 都是从十二转到十，也就是旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的夹角就不同，是这样吗？那咱们接着来看 时针从十二到六顺时针旋转和时针到十二到六逆时针旋转，旋转的结果同不同？相同方向同不同？不同。那旋转所形成的假角呢？ 是的，相同的。那现在我们还能不能这样说，旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转形成的夹角就不同呢？ 应该怎样说？谁能用一句话完整的说一说， 同学们，同意他的描述吗？那掌声送给他，我们一起来读一读咱们这伟大的发现， 旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的夹角有可能相同，有可能不同。同学们，刚才你们敢接受老师的挑战，现在继续挑战，敢不敢接受？好的 老师，还是从十二转到三，看清楚老师怎么转的哦， 谁来描述？同学们描述的怎么样？掌声，我想问一问，你这里的旋转角度二百七十度是怎么计算的？ 你是说用旋转的九大十大格乘以九大格乘以三十度，就是二百七十度了，还有不同的方法吗？ 嗯，你是说桌面一共有三百六十度，有三大格没有转， 所以用三百六十度减去九十度，就算出了二百七十度。孩子们，你们可太会活学活用了，下面谁愿意来当小老师？像老师这样拨一拨，请同学来回答。 嗯，来，请举得高高的手的你来回答。好，请你剥一个， 你想请谁回答？好的，咱们班的足球小子就请你了。肖老师，你同意他的描述吗？再剥一个， 你想请谁来回答？那就咱咱们全班的同学一起来回答，同意吗？来，把最热烈的掌声送给自己！同学们，你们可真会举一反三。 下面请同学们拿出探求卡，和同桌两人一组，互相的转一转，写一写， 谁来汇报你们组的成果？嗯，好，听你汇报同学们，他们的描述怎么样？那最热烈的掌声在哪里？ 同学们，这节课你们太厉害了，专注而认真，老师要为你们点赞！通过今天的学习，你都有什么收获呢？ 恭喜同学们在这一节课当中收获了这么多的知识。旋转在我们生活中处处可见，它能带给我们不一样的视觉享受，让我们一起来感受一下旋转的魅力吧！ 同学们，旋转的奥秘是无穷的， 愿同学们用所学的旋转知识创造出更完美的世界。好了，这节课就上到这，下课， 我的课堂教学环节展示完毕。请问请问各位评委老师，我可以进入我的教学展示环节了吗？ 本节课我说课的主题是聚焦核心素养，发减发展空间观念。我将从以下的六个板块进行我的教学尝试。 第一个板块，教学教材的内容及分析。 本课是新旧知识的连接点，上沉平移，下起，中心对称， 并为今后的学习打下了坚实的基础。选举生活中典型的旋转例子，让学生充分感知旋转现象，明确旋转的含义， 区别顺时针旋转与逆时针旋转。在此基础上观察钟表的时针，认识旋转三要素，并能完整描述旋转现象。 教材文本分析本课的教材安排了以下的三个环节，一、生活素材引出旋转运动。 二、明确旋转三要素。三、用三要素描述旋转现象。 第二个板块是学情分析，学生分析。 学生对旋转想象已经有了一定的认识和生活的经验，并具备了一定的空间想象能力和一定的综合分析能力，但对旋转的想象表述的不清晰， 学生分析。学生知道顺时针方向，但有一部分的学生不知道逆时针方向，而且只有凭感觉说出旋转角度的大小， 并不会正确的计算描述旋转的象象并不完整。 第三个板块是教学目标。基于以上的认识，我确定了本课的教学目标如下， 第四个板块是教学重难点及方法。本节课的教学重点是明确旋转的含义及旋转三要素。 本课的教学难点是能清晰准确地描述旋转的现象。 新课标强调提出数学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。基于以上的分析，本课我主要采用启发式、探索式、互动式、 参与式的教学方法。第五个板块是教学实施及剖析。 本课的教学中，我安排了以下的五个教学环节，一、巧设游戏，引出课题。二、探求讨论得三要素。 三、探索操作，描述旋转。四、巩固练习，加深表象。五、课堂小结回顾反思。 第一个环节，巧设游戏，引出课题设计看谁反应快的游戏，激发学生的学习热情，通过旋转身体潜移默化地感受旋转运动，引出课题。 第二个环节是探求讨论得三要素。先记住生活中常见的中面与水车，直观教学旋转方向， 再让学生尝试借助中面、周角平均分等数学经验准确计算旋转角度， 并动手体验旋转角度不同会影响旋，影响旋转的结果。最后利用教具让学生围绕不同的点旋转线段， 当旋转的方向相同，角度也相同时，旋转的中心不同，也会得到不一样的旋转结果，有效的培养了学生自主探索的能力。 第三个环节，探索操作描述旋转先拨动时针从十二转到十应，旋转方向不同，分别得到三百度和六十度的夹角， 进而与时针从十二到六顺时针旋转和逆时针旋转进行对比， 引导学生观察、比较，概括出旋转的结果。相同旋转的方向不同，旋转所形成的夹角有可能相同，也有可能不同。 总结旋转角度与旋转方向的相关规律，拓展了学生的思维，升华了本节课的知识深度。 第四个环节，巩固练习，加深表象。通过多个练习活动，多维度的让学生体会中面指正的旋转， 加深理解，锻炼学生的思维与口头表达能力。 第五个环节是课堂小结，回顾反思。 俗话说边锣边框全在收口，在课堂总结时，我有针对性的提出你有什么收获。引导学生回顾、整理、规范生话所学的知识， 不仅培养了学生独立分析、规范概括的能力，还充分发挥了学生的主体作用。第六个板块是我的数学思考。 叶圣陶先生说过，教师之为教，不在全盘授语，而在相机诱导。本课的教学中，我从学生熟悉的情境出发，引导学生观察、比较、讨论、交流、操作实践。

好，再做。同学们，我们在上课之前先看两幅图片，充分发挥你的想象力，猜一猜可能是什么呢？你来试试这两幅图片可能是把某一种， 这两幅图片可能是把某一种样子进行旋转，然后才能得手的这种图片。哎呀，你真聪明，还有没有？同学来，你试试， 我认为这两幅图片应该是，呃，唱二人转，扭秧歌的那个，想象力很丰富。那老师揭晓答案。其实啊，这两幅图片就是老师的名字通过变换得来的。 那你再猜一猜，老师的名字怎么就变成两幅美丽的图片了呢？你试试将将郭字和淼字旋转得出的两份像窗花一样的图片，多么有价值的发现啊，那我们一起来看一下吧。 好，同学们，那你们能不能用数学语言描述一下这是什么运动？一起说旋转运动。 的确啊，我们在第一年级时就已经初步的认识了旋转运动。那你能举几个生活中旋转运动的例子吗？来，你试试，我们平常用的， 呃，就是生活中钟表就是一个旋转的例子，我们的时针经常是旋转运动，然后这样我们就可以看到时间啊，真有价值的发现。好，你请坐。那位男同学， 汽车的车轮转动也是圆周运动，做什么运动？旋转运动，好，请坐啊。那同学们，老师看到你们这么积极发言，老师就知道了，旋转运动在我们生活中随处可见，所以今天我们就继续来学习有关于图形旋转的知识。 那我们就从生活中最常见的中面上的时针旋转出发。谁能结合生活经验来说一说中面上的时针，时针、分针、秒针，他们都是怎么旋转的呀？ 来，你试试，他们都是按照顺时针旋转的，多么有价值的发现呐！那谁能用手势带领大家回忆一下什么是顺时针方向呢？来，那位男同学，你站起来，来，我们一起伸小手比划一下， 那用箭头表示就是向右一个箭头，那跟他相反的方向就是逆时针。好，你真勇敢，请坐，还有其他的发现吗？来，女同学， 嗯，我发现就是钟表。呃，它是围着这个钟表，因为它是圆形的，所以时针表，中分针，它都是以这个圆心为接触点，然后分别旋转的， 以一点为中心在旋转。你的眼睛真亮，这么细微之处都被你发现了，那我们发现不管是时针、分针还是秒针，他都是绕着一点啊， 顺时针方向旋转。同学们，那你们想不想再进一步的研究中面上的时针是怎样旋转呢？想不想？想？好，那下面我们就进入合作学习的环节。老师啊，对，每一个小组都准备了一个中面来帮助大家学习。下面请同学们齐读合作学习的问题起 观察中篇，说说纸张是怎样旋转的好，谁的声音最洪亮，把要求读给大家听。来，你来读。 一拨一拨，组长拨动纸张，组员认真认真观察。二说一说，每名组员在组内说说自己的想法，三写一写，统一观点，记录你们组的发现。好，请坐，明确要求了吗？ 你们组长要充分发挥你的组织协调能力，带领你们的组员逐步的完成学习任务，组员也要全力以赴，这样配合得当的团队，你们才是最棒的团队，听清了吗？好，开始吧。 那你看 你们都统一答案要写了吗？啊，已经写了，刚刚你们怎么说的？ 主要是不是跟时间有关系，我们只是见证它的时间就是运动 不要跟他使着。哎。那他你看他为什么就那他怎么能算半小时或者是不到半小时。对呀嗯 哈哈哈哈 咱不是研究拳是研究拳术的运动 再进去观察还有不听他的好， 好了同学们如果你们都有答案了就坐姿告诉老师。 好，前面这两组同学已经研究好了坐好了。好同学们勇于展示的你才是最自信的。你老师看看哪个小组最自信。 来这位男同学女生前来汇报拿着中面来，其他的组成员也一定要认真的倾听他汇报之后你们还要点评呢。拿着中面孩子 单子放在这里就拿着中面来你们组来。那同学帮帮他。 我们组的发我们组的发现就是这个中的时针他只会沿着这个中的呃中中的中心去旋转，他并不会呃左右移动然后再写旋转，所以他只会他沿着一个圆心来旋转。 同学们点评一下他说的怎么样？来你试试。我认为他说的很好，就是就点一 既简单又容易让人懂，老师也非常的认可你对不对？那刚刚同学们是不是提到了这一点？好好，你们组还有补充的吗？还有没有了？没有的话就结束吧。好，同学们那还有其他组想要补充吗？来你们组来。 然后我们我们所发现指尖有两种运动方式，第一种就是钟表正常的方式顺时针， 第二种就是他跟他相反的方向可以逆时针旋转啊。那我们抛开钟表这个情境，其他旋转运动中我们是不是还有逆时针旋转，对不对？好，给他一下他说的怎么样？来，你试试。 呃，我觉得他们总说的不错，就是，呃，我认为逆时针他们应该，我认为逆时针他们应该。补充一下。就是，呃，正常的钟表它是没有逆时针旋转的好。呃，就是它就是在调表的时候，如果想往回调，可以逆时针旋转。你的发言太让老师满意了， 那我们看一下。刚刚同学们在发言的过程中都不约而同的提到了他是绕着一点在转，老师非常的认可，这一点在旋转运动中非常重要，叫做旋转的中心。 那刚刚同学们提到的顺时针，还有其他旋转运动中的逆时针，那在旋转运动中他叫什么？旋转的方向 好，还有哪个小组想要补充？我们刚刚说过两点来那个小组， 你听我在剪辑的。嗯，除了旋转中心和旋转方向，我们小组还观察到旋转的角度，就是这个钟表旋转一圈是三百六十度。呃，比如说从十二点到六点，再从六点转到十二点，他就是三百六十度， 听清楚了吗？那我们再举个例子说说他的角度，比如说从十二点时针从十二旋转到一，他旋转了多少度？ 一起说三，那指伸从十二旋转到三，旋转多少度？九十度。看来我们在描述旋转运动时，不仅要说清它绕着哪一点，还要说清它的旋转方向，最后还要说清它旋转的角度。 好，请回吧。你们的发言清晰流畅，真是一个合格的中心发言人，掌声送给你们小组， 好了，同学们，那我们看看刚刚同学们总结出来的旋转中心，旋转方向，旋转角度就是我们这节课学习的重点，旋转 三要素。今后我们再描述其他旋转运动时，也要说清他的旋转中心方向角度，也就是说，说清他的绕着哪一点旋转什么方向，可能是 顺时针，还有可能是逆时针，最后还要说清它旋转的角度，真棒，那我们再来看一个例子， 见过吗？在哪见过？来，你试试。呃，就是我们住的中心城，他就是车要过的时候，这个杆会绕着杆的那个中心那个点，然后向 向逆时针旋转，然后旋转九十度，绕一点，然后这个杆就会开开，然后车就会出去，然后这个杆在顺时针旋转九十度，这个杆就会落下了。哎呀，你的生活经验真丰富，他不仅能够认真的观察生活，他还能够用我们学到的数学知识去描述生活中的旋转运动。掌声送给他， 那你一个人的会，一个人的会，对不对？我们全班的优秀那才是最出色的。那同学们，仔细看一下问题，这个问题就是起观察下图中的横杠是怎样旋转的。好，那我们一起来看一下， 谁再来重复一遍？谁再来重复一遍？怎么旋转的？来，你试试。 嗯，我觉得这个横杆是绕着一个点顺时针，逆时针旋转了九十度，说的完不完整？说的完不完整？那我们一起说一遍，起 横杆绕一点，逆时针旋转了九十度。好，那其他同学没有发现的同学，我们继续观察 来，男同学，他这个横杆绕顺时针旋转九十度，然后坐下 仔细听他只说出来几个，要做两个。那么哪个同学再来补充一下，你试试横杆绕一点，顺时针旋转九十度，说的完不完整？ 那我们一起来说一遍，起横杆绕一点，顺时针旋转了九十度，大点声。再说一遍，横杆绕一点，顺时针旋转了九十度。同学们，你们不仅学的这么认真，声音也如此的洪亮， 相信大家发现问题的能力也会越来越棒的。那同学们看刚刚我们提到的中线上的时针在旋转对不对？还有小区门口的横杆也在旋转，那你看， 他们在旋转的过程中，我们都可以抽象的看成是一条线，线段在旋转。好，那下面我们就来画一画。 同学们，起读问题，把你认为重要的信息重读出来，听清了吗？好，请你起，请你划出现段 a， b 绕点 b， 顺时针旋转九十度后的线段。好，开始吧， 不要忘记看老师的温馨提示哦，画完了小组，你们可以组内交流一下你们是怎么画的， 组长也负责检查一下，对照一下。可以啊，你用你的办法可以啊。好， 如果有困难的同学，你真的可以按照老师的温馨提示那样用笔去转一下。 好，好，那你这个表示的更清楚一些，你可以把 a 选转后的 v 用 a 撇来表示， 你也是，我们为了更标准更准确，所以把旋转后的 a 这里用力交流一下，你们是怎么画的？ 每个组员都要说，每个组员都要说，那我们第一年级就学过呀，旋转后的图形你要怎么没变呢？就是现实，对啊，那不可能，是不是你不管从你这旋转到这看你是怎么发现。 好了同学们我看前面这两个小组已经做好了讨论完有结果了哪个小组想来汇报一下。哎呀看来同学们都有自己的秘诀是不是我也发现你们画的又快又准那谁来分享一下秘诀来这个同学你们来试试。 那你也来吧。你补充行吗。 呃就是麦克。呃首先是 ab 两点的长度是三个格这三个格是不能发生变化的然后就是我们可以把它想象成没有。呃 分针和时分针和秒针啊就可以把 a 和 b 这条线呢看成九点然后呢顺时针旋转他他旋转到这就是十二点因为他旋转九十度所以说一个中转就是三百六十度他旋转九十度就一定是十二点然后中间这个夹角就是九十度然后他是绕顺时针旋转的就是向右方向旋转。 好他不仅会化他还会想象多棒的孩子是不是好还有补充的吗？哦 然后他从他从这个 a 点旋转到 a 撇这个位置的时候他只是位置发生了变化然后他线段的本身没有变化也就是说线段的长度变没变没有没变好还有没有想要补充的。那你俩请回吧谢谢。你还有吗来这位男同学你说说。 我认为他的这个画的顺时针表示的话可以用一个虚线表示方向可以用 虚线来表示他的行动轨迹这样可以让同学们更明白啊。那你就要求严谨的孩子啊你再来说说你的方法我们在画旋转后的线段时我们先要确定什么。呃在画旋转线段的时候，我们先需要确定一下中心， 然后，然后再确定一下方向，确定完方向之后，你就确定一下角度，好就可以画了。然后呢，我帮他们总结了一下，他们是想说，旋转这种运动只可以改变他的方向，不能改变他的长短和形状。好，同学们，他总结的棒不棒，他不仅能够认真倾听别人的想法，他还这么会总结回答，把掌声送给这么优秀的孩子。 同学们都已经掌握了画旋转后线段的办法对不对？就是先要确定它的旋转，就是先确定它旋转方向，最后确定旋转呢角度。那你们掌握了方法之后，我们趁热打铁再来挑战， 同样把你认为重要的信息重读出来。起，请你划出现 a b 绕点 a 逆时针旋转九十度后的线段。挑战开始， 画完迅速做好，我看谁掌握方法之后不仅能掌握，还会合理的运用。 思考一下，画完的同学，思考一下，我怎么判断我画的对还是错呢？我还得看谁画完的同学，有答案就举手告诉老师啊，这么快，等等来， 好同学们，我们一起来纠正一下答案有没有问题，没有同学们，告诉老师对不对？对，对了。好，那同学们，那谁能回答我，我们怎么判断我这么画就对呢？我还要看什么？你说， 呃，就是我觉得吧，他，你画完之后，如果不知道对不对的话，就可以先量一下 a 原先的 a 到 b 点是多少厘米，然后再看看你画的 a 到 b 点是多少厘米，如果那个厘米数符合的话，就说明你画对了，然后再标上有个就是在 a 那 块标一个直角，然后写上多少度就可以了。啊？ 好，还有没有更好的办法？你说。呃，最后你还要检查一下他，他是是否是用逆时针九十度。 好，也就是说检查一下它旋转的方向，还要检查它旋转的角度，那你还要检查它旋转的耶，好，所以我们要检查它的中心方向，角度。看来只有紧紧地抓住这三个要素，任何图形都可以在我们的手中尽情的 旋转。同学们，那你们想知道旋转的世界到底有多美吗？想，那只有闯关成功后才能看到呢？ 来，谁的声音最洪亮，读给大家听！来，你来 闯关！规则，根据题目要求认真作答，回答正确者继续闯关，回答错误者认真修改。在第二关可选同等难度题，练习完成后可继续闯关。听清楚了吗？好，闯关开始，第一关写到你的练习本上， 写完就做指导。老师，看哪个小组又快又狠 有问题了，刚才有个问题老师能解答，上前面去看还有谁有问题。 虚线是刚才的位置，实线是旋转最后的位置，这回明白了吧？啊，坐好了，这个小组三名同学已经坐好。好，你的答案， 先写答案，不用抄题，直接写答案。好，这个小组全员坐好。 ok 啦，还有一个小组没做好，大家等一下。 好了，同学们，我们来汇报一下。来来，最后一个女同学，你说，老师，我认为 我认为中面一是时针，时针从两点转两十走走到了三十。中面二，时针从三十转到了四十。中面二，时针从三十转到了六十。我认为中面二旋转角度大，因为他 在时针这个表盘中转了三个格，而中面一只转了两个格。好，你的回答大家满不满意？满不满意？满意也没有问题，手势告诉我对不对， 做错的同学，也没有关系啊，在下一道题中，你们可以选择同等难度的题再试一试。第二关开始，你要看，看不清再上前面去看。 女同学，你要看不住啊，那你上前面来看，没关系 啊，选择一型题的同学这么快就完成了，那完成一型题的同学迅速挑战二型题。 第一道题没错的，你也可以把一型题再做一做，巩固一下呀，不要浪费时间呐。 我发现前面的这两组每次都做的又快又好。好，还有一组， 好，来，我们汇报一下一型的题谁来？来，女同学，你试试。一型题，从九十到十二时，时针绕中心点，顺时针旋转了九十度，手势对不对？好，请做二型的题，谁来汇报？来，男同学，你说 第二题，一棵小树被扶起，正好这棵小树绕点 o， 按按顺时针方向旋转了九十度，有问题吗？没有，真没有问题。 ok， 手势好，那我们挑战第三关， 可以打，老师呀，太着急了。你可以把 m n 和 p e 这条线挂到你的练习本上，如果有困难，还可以用老师您的提示用笔转转。 你们看 m p 的 长度和 p n 的 长度，哪个长哪个短，观察好。好，你画的真好，那你把原纸写到画上， 画完之后用 m 撇 n 撇呢？区分更长一些啊。同学们，你们太厉害了，都画对了。 好了，那哪位同学想上前面来展示一下，提头提，你是怎么做的？来，男同学，你来试试你的作品呢？看一下。 嗯，我认为 m n 点和 m 点向顺时针旋转的话，顺时针就是像。呃， 顺时针顺时针，你他怎么了？他逆袭了。看来你要在前面的时候你一定要先确定好什么，回去改过来吧。来，你来试试。 呃，我就是就是，我呢就是用 m n 就是 这条线段顺时针转了九十度，完了，得到了 m 撇 n 撇的， m 撇 n 撇的连的 p 点的这条线段。嗯，好听，明白了吗？同学们，好，请回吧。 老师啊，也给大家做了一个动画演示，我们来看一下。看清了吗？同学们， 好了，同学们，很高兴我们能够第三关相遇是不是？那为了奖励大家，老师想带领大家共同走进旋转之旅去感受一下旋转的美吧，让我们一起倒计时三二一 好了。同学们，旋转运动美吗？美，生活中并不缺少美，只是缺少一双大眼睛。那只要同学们上一观察情一发现我们就能感受到生活中的数学之美。 好啦，时间就在中间上的时针不停旋转中流逝了，我们这节课也要接近尾声了，那我们一起来回顾一下吧，你学会了什么？来， 呃，我学到了，如果想把一个图形旋转，先找到旋转的中心，然后要确定旋转的方向，最后要确定旋转的角度很棒。还有吗？你还学到了什么？来，男同学，你说， 呃，我还，然后我还学到了，呃，就是，呃，我们的生活中有很多有旋转的例子，呃，就是很多美丽的图案都是由旋转过程的。嗯，好，同学们，那你是怎么学会的呢？来，你顺着男同学， 就是我通过旋转的三要素就是重心，方向还有脚步，学会了如何该去画一样事物经过旋转所改变位置的数，你不仅会学习，还会运用，真了不起，你再说说你怎么学会的？ 我是通过观察钟表，然后来举一反三发现旋转，它到底是根据哪三个要素来就是做到的？你更厉害，老师都很佩服你了。那好了，同学们，那你还想学关于旋转的哪些知识呢？你试试。 我还想学习，就是旋转，不，不只是平面旋转，还有三百六十度，就是逆逆时针旋转会是什么样？ 你的回答真让老师耳目一新。好了，同学们，旋转的世界绚丽多姿，数学的王国更是神秘奇妙，只要我们善于发现，勤于思考，我们就能够在数学的王国中自由的翱翔。好了，这节课我们就上到这里，谢谢大家 下课，谢同学们，再见！老师，再见！

上个视频最后，狗蛋小队打开了一道石门，进去一看，竟然是一片星光熠熠的夜空，摩塔也随之给出了新的考验。 原来转转闻名的守护星座勾股大三角座在这几百年间已经绕着中心点 o 逆时针旋转了九十度，现在就需要狗蛋小队画出它旋转后的样子，那要怎么画呢？ 想要画出旋转后的三角形，其实也不难，和画平移后的图形差不多，我们只要能找出这三个端点在旋转后的位置，也就是它们的对应点，然后再连起来就能得到旋转后的图形。 下面我们就来找一找 o、 a、 b 这三个点在旋转后的对应点。首先看到点 o， 请你来回答一下它旋转后的对应点在哪呢？ 要选 a， 因为旋转的性质告诉我们，旋转中心点 o 的 位置压根不会变，所以点 o 的 对应点就是它自己。 接下来再看到点 a， 它旋转后的对应点 a 撇又会在哪呢？ 感觉直接找好像不太容易，该怎么办呢？这时候我们可以去看点 a 和旋转中心点 o 的 连线，也就是线段 o a。 这就好比顺藤摸瓜，因为线段 o a 的 一端就是点 a， 所以 只要看 o a 旋转以后对应的线段 o a 片会在哪，点 a 的 对应点 a 片也就一定在了。 那请你来思考一下，线段 o a 绕着点 o 按逆时针方向旋转九十度以后，会转到下面这一二三哪条射线上呢？ 选 c， 在 方格纸上应该不难判断吧。这条线段 o a 按逆时针方向旋转九十度以后，经过的角刚好会是一个直角， 所以 o a 旋转后，对应的线段 o a 片就会在这条射线上。 知道了这条射线以后，下一步就能利用线段的长度来确定具体的点 a 片了。 你看线段 o a 一 共有四格的长度，那根据旋转的性质， o a 旋转后长度不会变，所以 o a 的 对应线段 o a 片也应该有四格的长度。 我们就从点 o 出发，朝着这条射线数四格，一二三四，这里就是 a 撇了，很简单吧。 小结一下，我们在方格纸上找一个点旋转后的对应点，其实只要三步，首先找到这个点和旋转中心的连线，在确定这条连线旋转后会转到哪个方向上， 最后根据连线的长度数格子就能确定对应点的位置了。 有了这个方法，最后一个点就交给你了。点 b 绕着点 o， 按逆时针方向旋转九十度以后，它的对应点 b 撇应该在哪呢？选 c 找对应点的方法还是一样，首先看到点 b 和旋转中心的连线，也就是线段 o b， 它绕着点 o 逆时针转上九十度以后，对应的线段 o b 片就应该在方格指的这条线上。 最后再看到 o b 的 长度，一共是三格，所以点 b 片的位置就在从点 o 出发，沿着这条射线数上一二三三格的地方。 这下三个对应点都现身了，我们只要用尺子依次把它们都连接起来，旋转后的图形也就有了。 总结一下，在方格纸上画出旋转九十度后的图形其实很简单，我们只要找好每个端点的对应点，再依次连接起来就行， 其中旋转中心的对应点就是它本身，而找其他端点的对应点可以分为三步，首先找到对应点和旋转中心的连线，再确定这条连线旋转后的方向， 最后根据端点到旋转中心的连线长度就能找到对应点。你都学会了吗？ 虽然坎坷了点，狗蛋小队还是成功画出了漂亮的大三角星座图，闯到了最后的 boss 关，到底会是什么挑战呢？快去到下个视频吧！

尊敬的各位专家评委，大家上午好，我是二号选手，我今天展示的课题是五号课题旋转，下面开始我的课堂教学环节。上课 同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天就让我们一起来玩一个看谁反应快的游戏。全体起立，注意听口令，向左转， 向右转，向后转，向后转。同学们，我们刚才玩了一个什么游戏？ 对了，我们玩了一个和旋转有关的游戏。这节课就让我们带着数学的眼光一起来探讨旋转。 下面男生女生咱们来比一比，看谁的反应快。所有男生向左转， 所以女生向右转，哎，怎么转着转着男生和女生就面对面了呢？ 哦，你是说转的方向不同？嗯，看来生活中的你观察的可真仔细。看来呀，方向的不同会影响我们的旋转结果呢。 我们知道旋转与方向有关，那旋转的方向究竟有哪些呢？ 你认为旋转有前后左右的方向？嗯，这是你的观点，你认为旋转与顺时针方向和逆时针方向 被你说到点子上了，生活中的你一定是一个善于观察的孩子。 是的，旋转方向有顺时针方向和逆时针方向。接着咱们来看一看这两种方向分别是怎么转的吧。 你们都知道时针转动的方向吧？我们把顺着时针转动的方向叫做顺时针方向。 请同学们伸出右手食指，边笔画边说顺时针方向。那逆时针方向呢？ 对了，与顺时针方向相反的方向就叫做逆时针方向。请同学们伸出食指，边笔画边说逆时针方向。 同学们，旋转除了与方向有关，还会和别的什么因素也有关呢？请同学们大胆猜猜看，说说你的想法。 嗯，你认为旋转与中心有关？你认为旋转与脚有关？ 你也来说。请你后面的几位同学都认为旋转与角有关，你们所说的角就是我们数学里面所说的旋转角度。 同学们，请看，时针从十二顺时针转到一形成的假角小一点。时针从十二顺时针转到三形成的假角大一点。 同学们，时针旋转前后所形成的假角就是旋转角度了。 同学们，时针从十二顺时针转到三形成了一个什么角？没错，就是直角，也就是九十度。那请同学们想一想，时针从十二 这样转到一转动了多少度呢？你是怎么算的呀？ 你是说时针从十二顺时针转到三转动三大格就是九十度，转动一大格就是九十度，除以三等于三十度。 谢谢你为我提供了这么好的方法，让我们知道了时针转动一大格就是三十度，还有别的什么转法的方法计算吗？ 都想不出其他的办法吗？那老师来提示一下你们，请问中面一周是多少度？ 中面上有一共有多少大个呢？来，请你。我发现老师刚一提示完，你就高高的举起了你的小手。 嗯，你是说中面一共有三百六十度，十二大格，一大格就是三百六十度，除以十二等于三十度。那时针转动两大格呢？ 四大格呢？六大格呢？十大格呢？原来计算角度是如此的简单， 我们只要知道时针转动呢几大格，就用大格数乘三十度，就算出了旋转的角度。 同学们，你们可太了不起了，已经发现了旋转的两个秘密，一是发现旋转与方向有关，二是发现旋转与角度有关。那旋转会不会还和其他的什么因素也有关呢？ 刚才这位同学就猜测旋转会和中心有关，下面就让我们带着他的猜测一起来探求和验证吧。下面呀，老师想要请一位小帮手， 谁能将这一条线段顺时针旋转九十度， 嗯，好，请你来哇，这一位同学可了不起，下面请同学们把最热烈的掌声送给他。 请回，请同学们仔细观察这位同学的两种状况，仔细思考，说说你有什么发现， 为什么同样是这一条线段，旋转的方向相同，旋转的角度也相同，可是转着转着，一次就转到下面去了，一次却转到上面去了呢？ 请同学们仔细思考，和你的同桌说一说你的发现，待会和我们大家一起来分享。 在刚才的巡视过程当中，我发现这位同学说的非常的好，请你来说说你的发现。 嗯，你是说旋转绕的点不同，旋转的结果就不同。是的，这位同学所说的旋转绕的点，在我们数学里就叫做旋转的中心。 同学们，你们太牛了，又发现了旋转的另一个秘密，经过目前的探索，我们发现旋转和什么因素有关？ 嗯，中心，方向和角度，数学家就把它们叫做旋转的三要素。 同学们，旋转与三要素有关，那一个物体的旋转情况如何用准确清晰的数学语言来描述呢？比如 从十二到一时针是如何变化的？ 嗯，你来说，你是说指正是按顺时针方向来旋转的？嗯，这个案子用的非常的好，表述的非常的清楚， 你也来说，嗯，有进步了。谁能说得再具体一点，又有进步喽，还用上了按字和绕字，谁有信心说得更好一点？ 哇，你简直是语言大师，把最最热烈的掌声送给他！我们跟着大屏幕一起来读， 从十二起，从十二到一时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。同学们，现在你能用它这样的句式来描述 时针的旋转情况了吗？敢不敢接受老师的挑战？好的，让老师来考考你们，注意看哦， 现在谁来描述时针的旋转情况 完全正确。 现在呢，给你点个赞！现在你能用这样的句式再来说一说时针从十二到十 它的旋转情况吗？ 嗯，你是说时针从十二到十，绕点 o n 顺时针方向旋转了三百度，描述的非常的准确。那现在呢？ 谁来描述 完全正确， 从十二到十，时针绕点 o， 按顺时针逆时针方向旋转了六十度。同学们，你们可真会活学活用，请同学们思考，同样是从十二转到十， 旋转的结果相同，为什么一次的夹角是三百度，一次形成的夹角却是六十度呢？ 同学们刚才所说的旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所成形成的夹角就不同，意思就是想告诉老师， 都是从十二转到十，也就是旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的夹角就不同，是这样吗？那咱们接着来看 时针从十二到六顺时针旋转和时针到十二到六逆时针旋转，旋转的结果同不同？相同方向同不同？不同。那旋转所形成的假角呢？ 是的，相同的。那现在我们还能不能这样说，旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转形成的夹角就不同呢？ 应该怎么样说？谁能用一句话完整的说一说， 同学们，同意他的描述吗？那掌声送给他，我们一起来读一读咱们这伟大的发现， 旋转的结果相同，旋转的方向不同，旋转所形成的夹角有可能相同，有可能不同。同学们，刚才你们敢接受老师的挑战，现在继续挑战，敢不敢接受？好的 老师还是从十二转到三，看清楚老师怎么转的哦， 谁来描述？同学们描述的怎么样？掌声，我想问一问，你这里的旋转角度二百七十度是怎么计算的？ 你是说用旋转的九大十大格乘以九大格乘以三十度，就是二百七十度了，还有不同的方法吗？ 嗯，你是说桌面一共有三百六十度，有三大格没有转，所以用三百六十度减去九十度，就算出了二百七十度。 孩子们，你们可太会活学活用了。下面谁愿意来当小老师？像老师这样，拨一拨，请同学来回答。嗯，来，请举得高高的手的你来回答。 好，请你拨一个， 你想请谁回答？好的，咱们班的足球小子就请你了。肖老师，你同意他的描述吗？再拨一个， 你想请谁来回答？那就咱咱们全班的同学一起来回答，同意吗？来，把最热烈的掌声送给自己！同学们，你们可真会举一反三。 下面请同学们拿出探求卡，和同桌两人一组，互相的转一转，写一写， 谁来汇报你们组的成果？嗯，好，听你汇报 同学们，他们的描述怎么样？那最热烈的掌声在哪里？ 同学们，这节课你们太厉害了，专注而认真，老师要为你们点赞！通过今天的学习，你都有什么收获呢？ 恭喜同学们在这一节课当中收获了这么多的知识。旋转在我们生活中处处可见，它能带给我们不一样的视觉享受，让我们一起来感受一下旋转的魅力吧！ 同学们，旋转的奥秘是无穷的， 愿同学们用所学的旋转知识创造出更完美的世界。好了，这节课就上到这，下课， 我的课堂教学环节展示完毕。请问请问各位评委老师，我可以进入我的教学展示环节了吗？ 本节课我说课的主题是聚焦核心素养，发减发展空间观念。我将从以下的六个板块进行我的教学尝试。 第一个板块，教学教材的内容及分析。 本课是新旧知识的连接点，上沉平移，下起，中心对称，并为今后的学习打下了坚实的基础。选取生活中典型的旋转例子， 让学生充分感知旋转现象，明确旋转的含义， 区别顺时针旋转与逆时针旋转。在此基础上观察钟表的时针，认识旋转三要素，并能完整描述旋转现象。 教材文本分析本课的教材安排了以下的三个环节，一、生活素材引出旋转运动。二、明确旋转三要素。 三、用三要素描述旋转现象。第二个板块是学情分析， 学生分析。学生对旋转想象已经有了一定的认识和生活的经验，并具备了一定的空间想象能力和一定的综合分析能力， 但对旋转的象象表述的不清晰，学生分析。学生知道顺时针方向， 但有一部分的学生不知道逆时针方向，而且只有凭感觉说出旋转角度的大小，并不会正确的计算描述旋转的象象并不完整。 第三个板块是教学目标。基于以上的认识，我确定了本课的教学目标如下， 第四个板块是教学重难点及方法。本节课的教学重点是明确旋转的含义及旋转三要素。 本课的教学难点是能清晰准确地描述旋转的现象。 新课标强调提出数学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。基于以上的分析，本课我主要采用启发式、探索式、互动式、 参与式的教学方法。第五个板块是教学实施及剖析。 本课的教学中，我安排了以下的五个教学环节，一、巧设游戏，引出课题。 二、探求讨论得三要素。三、探索操作，描述旋转。四、巩固练习，加深表象。五、课堂小结，回顾反思。 第一个环节，巧设游戏，引出课题设计看谁反应快的游戏，激发学生的学习热情，通过旋转身体潜移默化地感受旋转运动。引出课题。 第二个环节是探求讨论得三要素。先记住生活中常见的中面与水车，直观教学旋转方向， 再让学生尝试借助中面、周角平均分等数学经验准确计算旋转角度， 并动手体验旋转角度不同会影响旋，影响旋转的结果。最后利用教具让学生围绕不同的点旋转线段， 当旋转的方向相同，角度也相同时，旋转的中心不同，也会得到不一样的旋转结果，有效的培养了学生自主探索的能力。 第三个环节，探索操作描述旋转先拨动时针从十二转到十应，旋转方向不同，分别得到三百度和六十度的夹角， 进而与时针从十二到六顺时针旋转和逆时针旋转进行对比， 引导学生观察、比较，概括出旋转的结果。相同旋转的方向不同，旋转所形成的夹角有可能相同，也有可能不同。 总结旋转角度与旋转方向的相关规律，拓展了学生的思维，升华了本节课的知识深度。 第四个环节，巩固练习，加深表象。通过多个练习活动，多维度的让学生体会中面指正的旋转， 加深理解，锻炼学生的思维与口头表达能力。 第五个环节是课堂小结，回顾反思。 俗话说边锣边框全在收口，在课堂总结时，我有针对性的提出你有什么收获。引导学生回顾、整理、规范、生化所学的知识， 不仅培养了学生独立分析、规范概括的能力，还充分发挥了学生的主体作用。第六个板块是我的数学思考。 叶圣陶先生说过，教师之为教，不在全盘授与，而在相机诱导。本课的教学中，我从学生熟悉的情境出发，引导学生观察、比较、 讨论、交流、操作实践，让学生在掌握知识与技能的同时发展思维和情感，点燃智慧的火花。我的教学场是到此结束，谢谢各位专家的聆听！

我们研究图形的运动。关于图形的运动，我们在二年级的时候初步认识了生活中的轴对称平移和旋转，在四年级的时候，我们深入的研究了 锐度平移。今天我们将走进图形的运动。三、请看你看到了什么运动现象？ 我看到了图形的旋转。同意， 是的，他们都是绕着一个点在转动的旋转现象。今天我们就一起来深入研究图形的旋转。 先来看看中面， 仔细观察从十二到一时针是怎样旋转的， 和同桌说一说，开始顺时针，顺时针。好了，谁来 说一说？你来，时针绕 o 点向右旋转， 谁再来？谁再来？来，你来时针绕 o 点，时针绕 o 点，进行了三十度的旋转，请坐，谁再来？你来。 我发现它还是顺时针的旋转。通过刚才的几位同学，你们有什么共同的发现？都说了，什么 时针都是绕 o 点旋转的，绕点 o 这一个点，它的位置没有发生变化，在数学上我们就把它叫 g 为 o， 它就叫做我们的旋转中心。还有吗？你来 我发，我发现它这个针都就是顺，都是顺时针旋转。咦，顺时针，来比划一下。请你来比划一下 向右旋转的这样这个方向是吧？哦，也就是说与中面直角旋转方向一致的就叫 顺时针。全班同学拿出手比划一下顺时针来，与它相反的方向叫逆时针。声音洪亮，这两个词很重要，我把它记录下来， 同学们真会观察，能够找到它的旋转方向。还有吗？刚才我听到有个同学说了三十度，还记得吗？记得哎，三十度， 这上面没有标三十度，你是怎么知道的？ 因为从十二到三，他一共是一个，他是一个直角，是，我们知道直角是九十度。话筒传一下话筒快， 我们知道直角是九十度，而十二到三，他把把他平均分成了三份，用九十除以三，我们就算出了一个点，从十二到一就是三十度。 会思考，我们找到了旋转的角度。同学们，真不错，我们从不同的方面去观察了时针的旋转，谁能够把这几点 完整的来描述？时针的旋转？指时针绕着点十二到一，沿着时针， 时针从十二到一绕点 o 旋转，顺时针旋转了三十度。说的真好，来，我想请最开始的这位同学起立， 你能像他一样完整的描述吗？时针从十二到一绕点勾顺时针旋转了三十度， 从刚才的不完整到完整的描述，这就是进步，老师为你高兴。来，同学们， 我们一起来读一读。从十二到一预备起，从十二到一，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。 看来我们要准确的描述时针的旋转，必须得从旋转它， 旋转中心以及旋转方向和旋转角度这三个方面来描述，对吧？对。好了，同学们再仔细观察 从一到三时针是怎样旋转的，下面三位同学的说法你怎么看？ 你来，我觉得小，嗯，话筒，我觉得小薇说的对，因为他说时针绕点 o， 按顺时针方向旋转。呃呃 呃，我觉得，呃，没关系，再想一想，你来， 我觉得他问时针是怎么旋转的，是这三个人的说法，要把他们进行一个整理， 他应该时针是由第一个同学，第一个人小明说时针绕点 o 旋转了六十度，加上第第三个人，小薇说时针绕点 o， 按顺时针方向旋转，所以他们两个加起来就变成了时针绕点 o 旋转，顺时针方向旋转了六十度。别慌啊，我想采访一下你，是这个意思吧？起立来，你来读一读。开始，时针 绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度，你发现小明缺了顺时针方向，小丁缺了 绕点 o， 然后小微圈了，旋转了六十度，同意吗？请问尊姓大名？ 我叫龙梦岩，来，加上他的名字，我们一起来读，预备起，龙梦岩说，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度。很好，通过观察和对比， 我们就更加明白了，要描述清楚时针的旋转，必须要找到 旋转东西，明确旋转方向，确定旋转角度，这三要素缺一不可。接下来，请同学们闭上眼睛，认真倾听，只想不说。 时针从三开始，绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度，会指向几， 再从这里出发。绕点 o， 按顺时针方向旋转到十二，旋转了多少度？ 想好后的同学，请睁开眼睛，拿出你的钟面，拨一拨，进行验证开始。 好，谁上来把你的发现给大家展示一下。这位男同学， 我发现时针绕点勾从三，呃，从可以看一下，选从三，旋转九十度，他会指向指向六， 从，再从这里出发。时针绕点 o 旋转到十二，它会旋转到十二，它旋转了两百七十度。 哎，别慌，我要采访一下你，什么叫做再从这里出发，再从这里出发？别慌，你先说，再请，再从这里出发就是再从三，重新开始。 请下面的同学，哎，请下面的同学，你来，你来说。 我觉得再从这里出发，应该是从三，绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，到达的数字在 转到十二，应该是旋转，应该是绕点 o 顺时针旋转了一百八十度。你的意思就是说从几出发？从六出发，明白了吗？明白了！怎么样？把掌声送给这位同学， 同学们，奖励大家一个小游戏，叫做我说你播，来，模仿上面一人说，一人播。明白。开始 来，握一下， 时间到。好了，同学们，看来大家都非常不错，我们 既会想象，又会通过验证超，又会通过操作验证，我们的想象非常了不起。接下来请收好你的钟面，收起 来，来，同学们请看，利用我们刚才的知识来解决车干的问题， 输入怎样的指令，车才会顺利通过？谁来？ 你来，左侧有车通过，车杆要绕点 o 一、 按顺时，要按逆时针方向旋转九十度。右侧有车通过，车杆要绕点 o 二按顺时针方向按逆时针方向旋转九十度。 你再举手，你来说，你有什么？我认为？我认为第一题应该是左侧有车通过，车杆要绕点 o 一， 按顺时针方向旋转九十度。 同意吗？ 你来请下一位同学回答第二题你来请下一位。右侧有车通过，车杆要绕点 o 二按逆时针方向旋转九十度。 看来我们要描述清楚车杆的旋转，也必须要说清楚 旋转中心，旋转方向，旋转角度。好了，同学们，刚才我们研究了指征和车杆的旋转，那三角尺的旋转又有什么奥秘呢？拿出你的探求单，谁来读一读？第一个部分，独立操作。 这位男同学，你来，话筒是话筒，那话筒将 将声调子在方格纸上绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度。边操作边思考，怎样验证我的操作是正确的， 听清了吗？第一步要先操作，第二步要再验证，对吧？把你的想法在小组内交流，达成共识后再完成第二部分。明白， 现在开始 我是这样想的，我们打断你一下，转过来啊，转过来说，我是这样想的，我们可以以这条线为中心，把这条线绕点 o， 顺时针方向旋转九十度。 同学们，你们发现他们在旋转过程的时候有什么需要注意的？你来请，你们来请，你们来请谁？我没呀， 我发现他没有说绕点 o， 他 没有说绕点 o， 也就是说我们要我们要确定固定他的旋转中心中心他们固定没有？没有，帮他们想个办法。 我认为可以这样说，我们可以把点 a 到点 o 这条边绕点 o， 旋转九十度。顺时针旋转九十度，怎么样？ 来，请他再操作一次他的旋转过程，看是否是他们所说的， 同意了吗？同意，这一次他按住了这一个旋转的中心。好了，刚才这两位同学都用了 o a 这条边来判断三角形的旋转，对吧？还可以怎么判断？ 还可以怎么判断？可以，请下面的同学， 我们可以以 o b 边为基准，然后把它绕 o 点顺时针旋转九十度， 同意吗？同意吗？同意。好，谢谢你们回到座位上去，也就是说三角尺的直角边都在绕点 o， 按顺时针方向旋转呢？ 九十度，说明三角尺的直角边和他的三角尺运动相同，我们在观察研究三角尺旋转的时候就可以观察他的， 就可以观察他的直角边。说的真好，来，我们看第二个问题，请你们这组上来。 我们发现三角尺绕里 o 点旋转后，它的位置变了，但它的形状大小没有变， 听清了吗？听清了。看清楚它的旋转过程了吗？看清楚了，可以多旋转几次吗？ 继续接着旋转， 谁来帮助他？你看，对，就你和他合作 怎么样？旋转的怎么样？把掌声送给他们，谢谢你们，请回。 通过刚才的操作，我们就发现旋转前后三角形的形状和大小 只改变了他的位置。好了，接下来我们再来想象一下，你来读题，用另一边 用另一把三角尺绕点 o 按逆时针方向旋转九十度是什么样子？请说。闭上眼睛想象一下， 看一看会是几？用手势给我比一比几号？ 今天是十二号，请十二号同学起立。谁学号？有吗？学号的十二号，你来 自己说自己说，我觉得用，我觉得应该是选二号， 我对上一位同学的话有补充，他旋转，他向逆时针旋转九十度，不应该是二号，二号是向逆时针旋转一百八十度，我，我认为应该选三号，怎么样？同意吗？ 我们发现二号的旋转什么有问题？角度，角度，为什么不选一号呢？ 这位男同学，对，因为一号，因为一号的话，他的大小变了， 也就是说不管什么图形，旋转前后的形状和大小不变没有发生改变，来三号，对吧？对， 接下来我们来练习一下，看一看你会选择哪一个图形？谁来？这位男同学，哎，上来， 我觉得这个图形应该是由这个图形旋转的圈出来啊， 我觉得这个图形是由这一个图形旋转后出现的，这一个图形是由这一个旋转这个图形旋转而成的。 看一看 这一个图形还可以怎样旋转而成， 还可以由这个三角形旋转而成。 同学们，看来这些基本的图形就可以构成我们这些美丽的图案。请同学们打开数学书，翻到八十五页，完成第二题和第三题。开始。 来，马上来，拿着。 好，我们就看这上面，你来说你的想法，中摆绕好， 中摆绕 o 点顺时针旋转不超过十度。 第二幅图中摆绕 o 点，逆时针旋转，旋转不超过十度。 同学们，钟摆一次，既有顺时针又有逆时针，有一点像我们生活中的秋千，秋点会联想， 风车到 o 点，逆时针旋转了九十度，风车第二次风车到 o 点，逆时针旋转了九十度。 你来说。老师，我觉得第三题有第二个答案，说风车绕 o 点，顺时针旋转了二百七十度，风风车绕 o 点，顺时针旋转二百七十度。同意， 从不同的方向就会得到不同的角度，同样可以找到最后的目标。来，同学们，我们增加一点难度，利用今天的知识迅速的求出涂色部分的面积，找到就去找 你来涂色，涂色部分的面积应该是二十四平方厘米，你怎么想的？我们把甲按 o 按 o 点绕点 o 绕点 o， 顺时针旋转的九十度，是这吗？对，那这样它就变成了一个长方形，宽是四，长是六。会思考，还可以怎么讲， 你呢？对，我认为还可以把以部分围绕 o 点向逆时针方向旋转九十度，也变成了一个长方形。 同学们，刚才大家利用我们今天的知识，把它转化为了长方形来解决，通过今天的学习，你有怎样的收获？ 我明白了，旋转一个图形，首先要确认三个，呃，三个东西，一个是旋转中心，第二个是旋转方向，最后一个是旋转角度， 谁还来？我明白了，旋转变的只是位置，而不变的是它的大小和形状。 同学们，今天我们开启了图形运动，图形的运动三的学习，用这些方法深入的研究了图形的旋转。其实啊，图形的运动后续我们还会去研究有趣的知识。 旋转帮助我们解决数学问题。我国古代数学家刘辉利用初入相补原理求三角形面积的这种方法，实际上就利用了图形在旋转运动的过程中形状大小不变的特征。 旋转让生活更美丽一个简简单单的图形，通过改变旋转中心、旋转角度，就可以创造出一幅幅美丽无比的图案。旋转改变生活修建地铁隧道的盾构机，巨大的高盘在千斤顶的动力下旋转前进，掘开土层， 一张软软的纸片加速旋转到每分钟一万三千转，也能轻易切割木板、金属等各类物品。 旋转摩天大楼的每个楼层向不同的方向旋转，体验不同的风景。英国的福尔科克传播升降机吊桥绕中心轴旋转一百八十度，船泊在海拔高度不一致的两条运河之间自由航行。 位于我国天津的海河开启桥，是世界上最大的逆转式开启桥。生活中还有许多关于旋转的知识有待去探索，就让我们走出课堂，走进生活，去领略数学的无穷奥秘吧！你有什么想说的？ 在生活中，在生活中，旋转真是无处不在。接下来， 我认为图形的旋转给人们带来了许多便捷。最后一个机会， 我发现数学实在是太奇妙了， 说的非常好。好，最后最后一排，我认为旋转在生活中帮了我们很大的忙。举个例子， 就就比如，就比如说我们平常要围绕一个，围绕一个点，围绕一个，围绕一个点，制作一个非常复杂的图形，有时就可能需要一个需要简简单单的一个旋转就可以解决， 就像刘慧一样，是吧？对，厉害。同学们，通过我们今天的学习，我们学会了图形的旋转，深入研究了图形的旋转。 其实啊，我们生活中还有很多地方都用到了旋转，只要大家带着这些知识去应用到生活当中，一定会让生活更美好。 明白明白了，同学们，现在打开你的书看一看，还有什么需要问的可以看一下。 来，这样时间到了哈，来，下课起立，同学们，再见，老师，再见，老师，您辛苦了！