五下数学基础训练答案苏教版75

我们来看一下五年级第六单元长方体、正方体前四页的课时作业，六十九到七十二页。先来看第一课时，就是认识一下长方体和正方体， 我们在此之前呢，学的都是平面图形，比如说像三角形、正方形、平四边形、长方形、梯形，这都属于平面图形。那么从这开始呢， 开始慢慢的学习立体图形。在小学阶段，除了要掌握长方体、正方体表面积体积的计算以外，还要在六年级的时候呢，掌握圆柱和圆锥这两类立体图形的表面积和体积计算。 我们先来看第一块比较简单啊，前面的就是填空题，我们过一下答案说长方体六个面，每个面都是长方形，就比如说常规的那个牙膏盒，它左右两个面呢，就类似于是一个正方形啊。 说长方体中两个面相交的线呢，不叫边了。我们在立体图形里面叫做棱，一共有十二条棱，分为三组，那每组长度呢，是相等相等的三种棱呢？ 三条棱相交的点叫做顶点，共有八个顶点，那这三条棱的长度分别就叫做长方形的长宽高，也就是说他有十二条棱，分三组，那就有四条长，四条宽和四条高。 接下来看第二题，正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体也是十二条棱，只不过它的棱呢，比较特殊，都是相等的。第三题说右图是个正方长方体框架，长的这叫长，这个叫宽，竖起来叫做高。然后接下来说要搭建这样 长，四个宽，四个高，所以呢，都需要的是四根，但是呢， 宽和高是一样的，所以三分米需要几根呢？两个四加起来就是八嘛。然后说这个长方米，后面后面和前面这个面的大小是一样的，所以前面这个面的面积算出来，三乘八十、三十六十八。 与它面积相等的还有几个面呢？因为你左右比较特殊，是正方形，所以在这个长方体里面，前后上下这四个面是一样的，所以还有三个跟它是相等的。 第四题说搭一个长六米、宽五米、高四米的长方体框架，需要准备三种，因为长宽高都不一样，三种不同长度的铁管，每种呢四根一共长多少米呢？那这个地方我们就可以总结一个东西，叫做长方体的棱长和公式。 棱长和我们用大写字母 l 来表示，那棱长和就等于四倍的括号，一个长加 一个宽加一个高，也就是说他的全部棱长包含了四长、四宽和四高，所以长宽高加起来乘四，就是长方体的棱长总和。 第一、五题说一个长方体木块长八厘米，宽五厘米，高六厘米，把它结成一个最大的正方体，正方正正的四十二条棱都一样长，所以我们只能按照最短的这个边去结，结出来这长方的边棱长呢，就是五厘米。 那长方体的棱长总和怎么去进？正方的棱长怎么算呢？他没有区分长宽高，所以他有十二条棱，长度都相等，那就是十二，去乘上棱长，就算他的棱长总和。好。第六题，一个长方体相交于同一顶点的三条棱，长度和，那就是长宽高。 你简单的画一个长方形，你就发现三条棱交于同一个点，这条棱叫长，棱叫宽，竖着叫做高。所以呢， 十五厘米其实相当于就是一个长加一个宽加一个高，合起来是十五长方形的，长是七厘米，宽是三厘米，那我就减去这俩，把高算出来就可以了。然后来看第二大题， 用一根铁丝可以焊接成长七厘米、宽五厘米，高三厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，也就是说把这个长方体再变成正方体，是同一根铁丝在焊接。所以呢，他们俩的冷场总和是相等的。 所以第一大步，我们先根据长方体，把这根铁丝的总长度就棱长总和算出来。然后呢，六十厘米的总长度，再去除以十二。因为正方体十二条棱长度都相等，所以平均分成十二份，每条棱长度就是五厘米了。接下来看突然应用这一题呢， 频繁出现，一定要掌握清楚啊。这道题他是不是让你算冷藏盒？要搞清楚，并不是，不要盲目的套公式。他说呢，这个盒子长五十，宽三十，高是十，在打结处这有个蝴蝶结，用了三十厘米，问扎这样的一个礼盒至少需要多长的绳子？那这个地方你就发现啊， 这条边其实就是我们的长，你的盒子上面有一根盒子，下面过去肯定也有一根，所以长有两个。那进来看宽呢？这个地方是宽下去还有一个宽，所以宽也有两个。接下来看高，高的话，这有一个，后面也有一个，右边一个，可能左边也一个，所以高有四个。 然后呢，就是两个长，两个宽加四个高，再额外加上你打蝴蝶结，打结处的三十厘米就是扎这样的一个盒子，至少需要的绳子长度了。 好，那接下来我们来看长方体和正反展开图。展开图里面，其实我们重点要掌握的呢是正方展开图，虽然说正方体是特殊长方体， 但是呢正方题展开图你能完全掌握以后呢，长方形展开图其实就是模仿正方体来的，那正方题展开图呢？一共有十一种展开图，为了方便记忆呢，老师肯定会给你总结一下，比如说像一四一型的就有六个六种，然后呢二三一 型的有一个，还有三三型的也有一个，这样合起来总共是十一种。正方题展开图，接下来我们来看问题吧， 说根据下面这个长方体的展开图，你要知道他折成长方体以后，长宽高分别是多少，他就给了仨数吗？我们按着仨数来，而且给你标了一个，这是底面，那这个是底面，那这个是哪个面呢？ 可以来标一下，这是底面，沿着虚这条虚线把它折起来，沿着虚线，哎，这些虚线都可以去折叠。把它折起来以后，其实划时期长度的这个面呢，其实就是什么呀？它后面这个面，那同样的后面的立起来以后呢，这就是左边的面，这就是右边的面， 然后呢这就是前面的面，那就是上面的面，你把它折起来以后，你发现长就是十七，宽呢，就是这个八厘米竖起来这个高，左右面竖起来这个高就是五厘米了，就说你要学会找他的对立面，对立面怎么去找呢？一般这么去找就是看一下， 把这个给他画起来以后，这个两条竖杠竖起来看，这就是眼睛的那个木那个字，这个木字的两端就是最左边和最右边，或者是最上面和最下面这两个呢，就是一组相对对立面的相对面，比如说这是左和右，还有什么方法呢？除了木字两端，还有一个叫 z 字两端 大写字母 z， 不 管是正着放还是放倒了，这两个面一定是相对面。所以说找展开图的对立面 两个技巧，一个是木字两端，一个是字母 z 的 两端， 就是一组对立面了。第二题，这个非常简单，你按照它的这个宽度、长度和它的棱长，就能分辨出来它的展开图是哪一种啊？然后在第三题， 怎么样快速能排除掉哪些他不是展开图，或者说他不能整成长方形正方体呢？那这个地方我们再来总结一下吧，正方展开图有几个特点，可以快速给它排除，叫做无填、 无凹、无 l、 无填，就是说像 找一个吧，像这种有田字格的，他一定围不成长方体，也围不成正方体。还有无凹，你就比如说这个地方，哎，这凹进去了，还有这个地方也是什么呀？凹进去了，所以这俩肯定也围不成长方体。正方体无 l 什么意思呢？就比如说，嗯，我们来画一个吧， 哎，他只是这有一长条，上面凸起来一块，像这种的他也肯定围不成正方和长方，所以把这三个字给他记住。正方展开图怎么去快速排除呢？叫做无填、无凹、无 l， 这是第三题和第四题就给解决了。再来看一下这个拓展应用 实践题啊，他说给了你一个立体图形，然后呢需要在展开图上把这个涂色部分呢给他画出来，他已经把上面这个面呢给你画在这了，哎，这是上面这个面是完整的，都涂了色了，然后接下来这是上面这个面，哎，这是叫上，那接下来他左边这个面什么意思呢？ 他左边这个面就是这边左边这个面吗？肯定有一半涂了，就是这一靠近他的这一半肯定是涂色了， 然后呢把这边呢放在他的下面，就是他侧面展开以后，下面这还有一个就是这个面了，所以呢这两个面都是在上方有这个阴影部分，所以呢都在靠近这个阴影部分呢，给他竖着画一段，哎，有一半涂上阴影部分，同样的这是你的 上面，这是你的上面，那这两个图呢？其实就是什么呀？你的右边和侧面这个图吗？也是一样的靠近他的一侧呢，画了阴影部分，靠近一侧画阴影部分，这样就画出来了。然后接下来我们来看长方体正方体的表面计算， 表面计算是整个长方体正方体这个单元里面计算量最大，最复杂的一块计算。首先第一步你需要熟练掌握它的公式是什么？ 长方体的表面积长方体六个面，前后一样，左右一样，上下一样。所以呢我们只需要把其中三个方向的面算出来，加起来再乘二就可以了。总结成公式，其实就是什么呢？就是长乘宽加上长乘高， 再加上宽乘高扩起来乘二，那里面这个这么不好记怎么办呢？其实你主要记什么呀？记的是长宽高， 哎，这三个数两两相乘，随便两个相乘，相加起来再去乘二，就是长方体表面积公式。接下来呢，正方体表面积公式比较简单，因为正方体六个面都是一模一样的正方形，所以正方体六乘上 a 的 平方 a 就是 棱长的意思啊， 棱长乘棱长是一个面的面积，他六面都一样，所以再乘六就可以了。那接下来我们来看填空题。第一个比较简单啊，就是你想象不来，你就去画草图，一定要学会在 所有的接触到，不管是你在小学阶段，初中、高中，甚至上大学，只要他提到有图形的，你就在草稿上把这个图画出来，你别管他是不是填空题，是不是大题，需不需要你画图，你都给他画出来，眼见为实。 第一个说，用六个棱长为一厘米的正方体可以摆成这样，两种长方体，一种就是摆一溜，一种是摆两溜，那么他说其中一种长方高是多少，百分之多少，你选择一个把它答案写出来就可以了。 第二个说注意重点，五，盖的玻璃缸，他并不是问你整个表面积，最难的就是这种题， 表面上是问你表面积，但实际上它是表面的应用你，你非得你要非常熟悉这六个面，然后呢，你要知道它实际上算的是哪几个面，所以这要除了盖以后要算五个面的面积啊。 然后接下来我们来看第三题，说八个同样大小的摆成一个小正方体，摆大正方体至少得需要八个朝八个朝正方体啊，每个正方体的表面积是二十五平方厘米，那摆成大正方体面积表面积是多少？一个表面积是二十五， 就是这一个的表面积呢，是二十五。表面积呢，一共有六个面，二十五。表面积呢？一共有六个面，二十五。有想这么算，那怎么办呢？ 表面积二十五就是一个小正方形，六个小正方形的面积呢，就是二十五。那我只要数一数，这里面有几个小正方形的面积不就完了吗？那这个面上有四个同样的，这这都是四个，每个面上都是四个小正方形， 一共六个面，所以呢，一共就是四乘六，一共要算二十四个小正方形的面积，而二十五平方厘米，它表示的是 六个面的六个小正方形的面积。那我们就用二十四去除以六，看看里面几包含了几个二十五，再乘二十五就可以了，所以算出来就是一百，单位是平方厘米。然后来看选择题，说一个长方正好切成三个同样大的正方体， 每个正方体的表面积是多少？那长方表面积是不是这个十二直接乘三就是三十六就可以呢？ 哎，不是的，是因为我们这个地方是怎么样，他会有两个面合二为一的重叠在一起的，并不表现他的面积里面。所以这个怎么去做呢？你先算出这一个面的面积是多少， 这是六个面的面积是十二，一个就是二，你再数一下这里面一共几个，这样小正方形的面不就可以了吗？然后接下来第二题说正方体能长增加到原来的三倍，增加到原来的三倍，那说明他是原来的几倍啊？ 哎，就是三倍，如果说增加了原来的三倍，那就是变成原来的四倍了，那我们可以这么来理解啊，如果原来的棱长呢？用 a 来表示，那现在呢？就是三 a， 问你表面积，原来棱长的 原来的表面积就是六 a 的 平方，现在表面积是什么呢？六乘上三 a 扩起来的平方吗？那就是九 a 的 平方， 再乘它就是五十四 a 的 平方，你发现原来几倍呢？五十四十六的九倍啊。然后接下来看第三题，说长方体相交于同一点的三角棱，就是长宽高分别是八、六、四点五。 问你他的至少占地多少平方分米，问的是占地面积，要至少，那你就把最小的那个面给他立起来放地上不就好了吗？最小的那个面是谁啊？就是六乘四点五这个面就可以了。接下来看，解决问题一定要学画图啊。 第一个关键字你要圈起来，就是无盖，然后呢，你只要算其中五个面就可以了，你可以正着面去算。就是说我把这五个面 前后当一个去算，左右当一个去算，下面这个面只算一个就可以了。或者呢，我先算出完整的表面积，然后再减去我没有盖的那个面就可以了。然后第二题， 这个下水管和将来还有一个什么叫通风管，他都是左右没有面的，你要水流过去， 你要让水流过去，所以他左右是没有面的。通风管风要过去，所以左右也没有面啊，要记清楚，他是无左右面的。横极面这个地方是一个边，长为五分米，前面是米，后面是分米，然后又问的是平方米，所以呢，我们把五分米换成零点五米，先算一根，一根就是算前后和左， 前后和上下这四个面的面积，因为这边的这个正方形，所以这四个面的面积是一样的， 都是一样的长方形，长是两米，宽是零点五米，再乘四。那做一个这样的管呢，需要四平方米，你要做十个，再乘十就可以了。 然后看第三题，游泳池就跟第一题一样，还是没有盖的啊，在四壁和底面抹上水泥，就算这五个面的面积，你可以就两个方法，你要么就直接算，要么呢算本面积，再减去那个盖的面积就可以了。 然后接下来看第四题，说有一个长方体大衣柜，长是两米，宽是零点五米，高是两米，在他的正面和左右面，你想一想，人家的柜子靠着墙漏出来的，上面顶着顶漏出来的就左边右边这两个面和前面这个面了， 里面不刷漆啊，是在外面上刷漆。所以你就要算的是左右这两个面，加上前面这个面，算出来是六平方米。然后呢，他说一共用去油漆三千克，问你平均每 平方米用多少千克的气，平均每平方米，问的是每字，后面是平方米，所以我们用三去除以六每什么什么就除以什么，每平方米就除以平方米，除以六平方米就可以了。然后来看第五题，一个长方体的罐头长宽高告诉你了，但是要注意它不是 贴满他，这什么呀，在高度是五厘米，这给他贴一圈。所以呢，并不是按照高六厘米来算，按高五厘米来算他的侧面积，就算前后和左右这四个面，前后面是十五乘五，左右面是十乘五，再乘二就可以了。 然后第六题说一个会议室，我们一般指的这种房间呢，都指的是正规的长方形或者正方形啊，长方形正方体要铺地砖，那铺地砖就算什么长横宽就可以了。第二题要粉刷四壁，就是前后左右这四个面和顶五个面，就是不 地上不给它刷漆，再减去门窗的二十平方米，问你刷漆需要多少，那就把这四个五个面算出来，然后呢再减二十就可以了。第三个说每平方米用零点三千克，问你一共需要多少，那乘零点三就可以了。最后我们来看突然应用这个题呢， 你如果想象不来，你就买买块豆腐，或者是买个土豆啊，你给他削成正方体，然后自己尝试着试一试，一定要亲身体验一下，你才能深刻的理解他。为什么是这样子的啊？像这样的一个图形，他这个地方相当于挖空了一个两厘米深的一个洞， 那么这个乳面的表面积怎么算呢？一个一个看太麻烦了。其实你把下面这个面呢给他补到这个地方，就是挖空的这个小正方体的最下面这个面，补到这个地方，就是说你把这挖空，那下面会漏出来一个小正方形，把它补到上面抬上去， 那么其实外面整个大正方形的表面积就是完整的了，而中间空的部分呢，其实就是小正方体前后左右四个面的侧面积了，所以这个零件的表面积我们转换为求大正方体的表面积，加上小正方体的侧面积就可以了。一种是向下挖，还有一种题是什么题呢？还有一种题呢，是 下面是个大正方体，上面呢落了一个小正方体，然后问你这个东西它的表面积是多少？也是一样的，我们这个地方把 这个面，把大正方体的一部分给它占掉了，那我就可以把这个面呢给它补到上面去。所以大正方的表面积完整的小正方体的话，还是只要算前后左右的侧面积就可以了。 所以不管是向下挖空还是向上落几个，它的表面计算一定要掌握。那我们就算大正方的表面积去加上小正方的侧面四面的面积就可以了。

咱们一起看一下这道题啊。这道题属于一个思考题，难度比较大。我们先看一下，他说有一个长方体，如果高增加两厘米，就变成了一个正方体， 这时表面积比原来增加了五十六平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？好，那说他原来是不是一个长方体啊？下面这个长方体对不对？他如果高增加两厘米， 那么他就变成一个正方体了吧？嗯，他只有高变化了吧？对，他的长和他的宽变化了吗？没有，没有吧，但是变化之后他是个长方体，说明他的长和宽是不是一样的，所以在变化之前，这个长方体的长和宽是不是一样的？嗯，只有高是变化的，对不对？哎，只有高增加了一个二， 那么他就变成个正方体了，对不对？说明高要比长和宽都是都要短一点吧，哎，现在增加二就就都一样了，是不是？长方体棱长都一样？好。然后呢，他又说这时表面积比原来增加了五十六平方厘米，对不对？那咱们看一下他增加的是不是这上面这这这一部分啊？嗯， 他增加了这一这一部分之后，他的表面积比原来增加了吧？他表面积为什么增加了？因为他高了之后，你看前面是不是多了这么一部分？嗯，左边多了这么一部分，右边是不是也多了一部分？是不是多了这四部分，所以面积增加了吧？那我问你上面增加了吗？没有， 没有吧？对，他只是抬高了，他没有增加吧。所以你增加的这五十六平方厘米，是不是就这四个侧面的小侧面的，对不对？好， 这四个小侧面的那五十六除以四是不就是十四啊？哎，平方厘米对不对？那一个面是不就是十四平方里面？对，那这个面来看，咱们看这个面的面积怎么算？他现在增加了高是不是二啊？对，长是不是不知道啊？不知道， 对吧？对。哎，咱们没关系，咱们就说是不是二乘以长是不是等于十四？对，十四除以二，哎，那长就等于十四除以二，十二等于七，哎，是不是等于七啊？所以他的长其实就是七厘米吧，他的宽其实也是七厘米吧？对，那原来他的高得是多少？增加两厘米就变成七厘米了呢？ 五是不是五啊？原来他的高是不是五厘米？增加两厘米是不是变成七厘米了？哎，所以原来的高是多少？是不是七减二等于五厘米啊？ 好，那现在，那原来的高，原来的长，原来的宽，咱们是不是都算出来了？现在算原来长方体的体积是不是就很好算了？哎，是不是七乘七乘五啊？ 七七四十九乘以五，五九四十五，四五二十，是不是二百四十五立方？哎，体积吧，是二百四十五立方厘米，能明白了吗？能。

我是陈老师，欢迎大家来到今天的小课堂，最近临近期末，陈老师呢想给大家分享一些典型的题目，帮大家梳理一下知识点和解题思路。那我们先来看一下今天的这道题目， 把一个长方体分割成一个表面积是一百五十平方厘米的正方体和一个表面积是一百一十平方厘米的长方体，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？好给大家一点思考时间。 好同学们，我们来看一下这道题目的话呢，表面上看它是有一点复杂的，那么最关键的问题在于它没有配图，所以我们第一步要做的就是根据题意来做图。 好，同学们来看一下这幅图，原来是一个长方体，现在把它分割成了一个正方和一个长方，那么现在我们知道的是下面这个正方的表面积是一百五十平方厘米，上面这个长方的表面积呢是一百一十平方厘米。 题目需要求的是原来这个长方体的体积，那我们知道要求长方体的体积，我们要知道长宽和高，那么这道题呢，从条件来讲的话，我们是不知道这三个条件的，那么下一步我们该怎么办呢？那么最关键的我们先看第一句话， 表面积是一百五十平方厘米的正方体，那我们知道正方体的表面积呢是冷场去乘以冷场再乘以六，因为正方体六个面的面积是一模一样的，所以说我们第一步可以先求得它的每一个面的面积，那么也就是一百五十 去除以六等于二十五平方厘米，那么每一个正方形的面积是二十五平方厘米，那么由此我们知道正方形的面积是边长，所以说它的边长就应该是五厘米， 那也就意味着这个正方形的棱长是五，好求得了这个棱长是五，那么它这个长方形的这个底面积啊，我们也就知道了，它就应该是 二十五平方厘米。好，那么下一步就是要求这个长方形的高，那么长方形的高很明显有两部分构成，一部分是下面这个正方的冷场，一部分是下面这个长方形的高， 那么上面这个长方形的高又该怎么求解呢？那么条件还给了我们一个，就是长方形的表面积是一百一十平方厘米， 那么长方形的表面积呢，它也是由六个面构成的，上下两个面，在这样前后左右四个面，那么上下两个面呢？它跟下面这个正方体的这个底面的面积是一样的，所以它也是二十五平方厘米，那么上下两个底面就是二十五乘以二等于五十 平方厘米。好，那么上下两个底面面积求得以后，那么总面积是一百一十，那么四个侧面的面积呢，就是一百一十，减去五十就等于六十。 好，下面这个长方体四个侧面是总和六十平方厘米，那么由于它的底面是一个正方形，所以前后左右四个面是一模一样的，那么一个面的面积就是六十，去除以四 等于十五平方厘米。好求得一个面的面积十五平方厘米。那么刚才我们第一步也知道了，下面的正方形的边长是五厘米，那也就意味着这个上面这个长方体，它的长也是五厘米，那么我们知道 前面这个面的话，它是十五平方厘米，长又是五厘米，那么就就能求得它的高就是十五， 去除以五等于三厘米，所以上一个长方体的高就三厘米，下一个正方体的棱长是五厘米，所以整个原来这个长方体的高就应该是 八厘米。好，长方体的高也知道了，那么整个长方体积就底面积去乘以高底面积是二十五平方厘米，高是八厘米，就等于两百 立方厘米，所以圆长方体的体积就是两百立方厘米。好，今天题目就分享到这里，欢迎大家点赞和关注。

hello， 大家好，我是书亦，我们接题继续，依然是五下的月考卷。好，第二题，全民参与垃圾分类，共享环保地碳生活。某网上垃圾桶销售商家某月收到湿垃圾垃圾桶啊， 这里出现了一个概念和可回收，可回收物垃圾桶订单的单数 比湿垃圾垃圾桶的两倍少六十。问我们湿垃圾垃圾桶和可回收物垃圾桶订单各有多少单， 那么要求的也是列方程解答，那么我们就要设未知数了，那这个未知数我们怎么设呢啊，一定是看啊，谁比谁的几倍，多多少少多少，那么比的后面啊，也就是湿垃圾垃圾桶好解 设， 湿垃圾 垃圾桶有好 x 单， 那么湿垃圾和干垃圾它俩之间有什么样的等量关系呢？啊，它给了我们一个共两百一十单，也就是两个人之间的 和那么两种，呃，这个订单的和呢，又给了我们同时啊，给了这个倍数啊，相当于一个和倍的关系，那我们列了这个未知数之后啊，可以用这个未知数和含未知数 啊，表示另外一个量的式子来表示。那么收垃圾是 x 的， 那么可回收物垃圾桶的订单我们可以用二 x， 好， 它少六十单，我们去减六十，那么两个加起来呢，是两百一十单 啊，这里是等号啊， 好，那么下面呢，我们就是解方程啊，三 x 等于 两百七十， x 呢，是等于九十，那么 x 是 九十啊，也就表示湿垃圾垃圾桶订单啊有九十单，那么可回收垃圾桶的订单呢，是它的两倍少六十。我们用二 x 啊，减六十，直接乘啊，乘九十减六十啊，这是一百八减六十，一百二十，那这个要写单位啊，单，好，最后我们打一下 湿垃圾， 垃圾桶 有啊，这个是我们设的未知数啊，也就是九十单， 可回收 垃圾桶有一 百二十单。好，那么这一题我们就搞定了。

哈喽，大家好，我是书亦，我们借题继续啊，依然看到的是五夏月考卷的应用题， 守护绿水青山，共享绿色未来，生态宜居呢，不仅是一种生活选择，更是对地球的温柔承诺，让我们携手铸造人与自然共生的美好家园。那么这是它的一个背景主题。 来看第一道应用题，这也是二零二五年常州天宁区的期末整体好，绿水青山就是金山银山。指数节当天，花园小学六年级同学共值数一百六十五颗，比五年级值数颗数的两倍少五颗，那么问五年级值数多少颗？ 好，那这一题呢？呃，是一个这个倍数关系啊，给我们了，然后又给了我们六年级指数的具体的量，那么求五年级啊，我们可以这个设未知数 解，设五年级 指数 x， 好，那么五年级是 x， 六年级是一百六十五颗，那么六年级能不能用含有未知数 x 的 式子来表示，建立这样一个等量关系呢？啊，也就是五年级的两倍少五，二 x 减去五， 那么它呢，是等于一百六十五颗的好，那么我们两边同时加上五，或者把这个五带着符号搬家，搬到等式的右边就变成加五，也就是二 x 等于一百七， x 等于八十五，好，那么解出来之后，我们打一下 五年级指数 八十五克， 好，那么这一题啊，如果不用这个列方程解答呢，其实也是比较简单的，只不过这里啊，题目要求我们列方程，那我们就要设未知数啊，列方程解方程，好，那么这一题呢，我们就搞定了。

五下数学太难了，分数易错总结此科这几页期末考试不丢分！五年级下册数学第四单元分数的意义和性质考点一，分数的意义和分数单位包含，提示考点二，分数与除法的关系考点三，真分数、假分数和代分数。考点四，分数与小数的互化考点六，约分考点七，通分 分数加减法易错。重点复习卷包括重点分数加减混合运算的运算顺序，运用加法运算定律及减法的性质进行简变计算， 解决稍复杂的分数加减法实际问题。打电话中最优方案的选择，解决部分重复的分数加减法问题。分数加减法重难易错。突破卷填空题、实际应用题资料完整可打印。

二、六，苏教版五项数学期末终极压轴复习题纲，就这五十四大考点，吃透，稳进班级前三。二、六，苏教版五项数学期末终极压轴复习题纲，五十四大考点，一次掌握考点一，分数加减法基础计算。考点二，分数乘法基础计算。 考点三，考点四，分数加减法、乘法混合运算以及减变计算。考点五，解方程。考点六，四种新型题型定义，新硬算程序，宽途材料定义，探索规律。 考点七，方程以本式。考点八，列方程解应用题基本题型。考点九，列方程解应用题以倍数问题。考点十，列方程解应用题以形成问题。 考点十九，联系偶数或联系基数。考点二十二，质数的组合。考点二十三，分解质因子。考点二十七，真分数、假分数以及代分数。考点三十，最大公因子和最小公倍数的四种求法 考点三十一，最大公因子和最小公倍数的实际应用。考点三十二，分数加减法的实际应用。考点三十三，牛奶兑水问题。考点四十六，排水法求不规则物体的体积。考点四十七，不规则或组合立体图形的表面积和体积。 考点五十一，分率变化问题。考点五十二，分量和分力的区分问题。考点五十三，单位一的转化问题用完整版。

五下数学最难的应用题，吃透这十三大专项考试等于抄答案，可打印五年级下册。数学期末复习是三大专项练习。练习一，因数和倍数基本题型。练习二，体积容积单位的选择和换算换算。练 习三，表面积的增减变化问题。练习四，长方体和正方体表面积体积的实际应用。练习五，等级转化问题。练习六，排水法求不规则物体的体积练习八，最大公数和最小公倍数的实际应用。 练习十二，折线统计图的实际应用。练习十三，打电话和找次品问题以上十三大专项练习完整节点码。

我们来看一下五年级练册第五单元分数加减法的单元练习，也就是六十五页到六十八页。先来看一下填空题，前面比较简单对下答案啊。然后我们从第三题开始看，一减十四分之三，计算的时候，可以把一看成 跟后面这个分数同分母的十四分之十四就相当于是十四个十四分之一，减去三个十四分之一，那十四减三就得到十一个十四分之一，那也就是十一分十四分之十一了。 第四题这个地方利用的是加法的结合率加括号了。然后接下来第五题说一个西瓜重三千克，已经吃了这个西瓜的三分之二。这句话的意思是把这个西瓜当成一个整体，就是单位一， 你分成三份，吃了两份，还剩一份，那一份就是这个西瓜的三分之一。注意这个地方他没有单位，就是填的是一个分率。 第六题说一条长一千米的河道已经完成了六分之五千米，这是千米，这是千米，这是千米。都有单位，那就是总长一千米，干了六分之五，那就六分之一千米。第七题 说这四个数的平均数是多少？这四个数来看一下，他俩合起来凑一，他俩合起来凑一，四个数的和是二，那四个数，所以除以四，那就是二分之一了。 那么这四个数中大于平均数的二分之一就一半的意思，谁比一半大呢？六分之五比一半大，八分之五比一半大。然后再来第八题说一批货物原计划六次运完，那说明每次就运四六分之一，实际上四次就运完了，说明每次用了 四分之一，那实际比原计划多运多少？每次，那就用四分之一减去六分之一就可以了。 接下来看第九题说第一周读了全书的五分之二，第二周比第一周多读了全书的十分之一，那第二周读了多少呢？就是五分之二加十分之一，这是第二周读的两周，一共再加上第一周就可以了。第十题 说第一天用去它的八八分之一，第二天比第一天少用了三十二分之一，然后用八分之一减三十二分之一，就是算第二天用了多少面粉。第二题说一减八分之一，八分之一是第一天用去的，那就是第一天用完以后还剩多少？ 第三题，八分之一减去三十二分之一。这个第一问刚问过了，这是第二天的，加上第一天就两天，一共用去多少？接下来这个部分呢？就是第三题，两天一共用去的，用一一减，就是两天用完以后还总共剩多少。 接下来判断题，第一个比较好判断。第二个用去四分之三，这个地方没有单位，意思是把这桶油平均分四份，用去三份， 剩下的占全部的四分之一，并不是剩四分之一千克。第三题，这个通分，你随便通分都可以啊。然后第四题这个地方很明显不对。第五题， 一吨钢，一根钢材重六分之五吨，用去它的三分之一，还剩三分之二用去三分之一，三分之二都没有单位，所以他俩合起来就是整体一就可以了。 然后来看选择题，第一个得数为一的，这很简单。第二个就是交换率和结合率，因为这个地方不光 加括号了，而且位置还换了第三个，甲乙乙以长，丙乙以短，那说明这个地方你排下顺序吗？甲乙乙要长，乙比丙要长，所以甲是最长的，丙是最短的。然后第三题说 a 加 c， b 加 c， 你 发现加的是同一个数， 加的是同一个数，那 a 加他的话就是八分之五， b 加的话就是二分之一，那肯定 a 比 b 要大，大多少呢？你用第一个算式减第二个算式就能减出来了，大的是八分之一。然后第五题第一段占全长的七分之三， 那说明把全长看成单位一的话，那么第二段占全长就是七分之四了。很明显第二段比第一段要长，你比这个七分之三米是没有用的啊。然后加解方程也比较简单， 减免预算里面要么就是分母一样的给他放到一块去凑整，要么就是直接通分就可以了。 然后接下来看解决问题的能力。第一题说去北京占三分之一，去海南占五分之二，其余的去黄山，那就用整体的一减去去北京的减去去海南的就可以了， 注意计算这块啊。第二题说上午运来面粉三分之二吨，下午运来面粉二分之一吨，那一共运来的面粉就是三分之二加二分之一，大米比面粉多三分之一吨，那再加上三分之一就是大米的重量了。 然后再来看第三题，第二组这个地方，其实就是我们说的这个溶质原理，第二组我们就可以画个图，这是第二组运的， 这是第二三组运的，中间重组的。这是哪一组啊？都有第二组吗？所以中间重组的就是第二组的这个部分，然后问你第二组呢？收集了八分之三千克，三个组一共收集了，你就发现你第一个圈加上第二个圈中间重叠，这部分算两次，这是第二组的，你再减去这个就可以了。 然后第四题，第一天卖出全部的二分之一，第二天全部的三分之一，第三天全部的六分之一，问，你卖完了吗？你给他加起来看一看，跟一比，因为我们是把全部当成单位一了，刚好就是一，所以正好卖完。然后第五题 一节课四十分钟，然后是四分之一小时，六分之一小时，其余做练习单位不一样，所以我们先统一单位，将四十分钟变成三分之二小时，减去前两项化的时间，剩下的就是做练习的时间了。 然后第六题和刚刚的这个第三题是一样的，就溶质原理吗？甲和乙，乙和丙，中间乙是不是重复了？所以呢，他们加在一起就是甲加乙加乙，再加丙， 而甲乙丙这三个量合起来应该是全部的工作量，也就是单位一，所以他们加起来减一就可以了。 然后最后一道题，这个地方等腰三角形，那你就要去分辨一下，到底这个腰长是五分之二呢？还是十分之九分？两种情况，第一种 就是说两条边腰长都是五分之二的话，那么五分之二加五分之二就是五分之四，通分以后就是十分之八，两边之合还小于第三边，那是不可能的，在组成三角形的三边关系里面，两边之合必须要大于第三边，所以腰长呢，只能是 十分之九了，那我们随便选两个腰，他俩加起来比十分之九肯定要大，所以呢，三边的长度就周长的话就是五分之二，加两个十分之九就可以了。

hello， 大家好，我是书亦，我们接听继续啊，依然看到的是五项第二单元的测试， b 卷的一道拓展 t u t， 那 么这个单元我们为什么只讲拓展 t u t 呢？因为前面很多折线的这种题目啊，题型我们基本上呢难度都不是特别大啊，也就是根据这个折线图来求一些的这个量啊，进行 啊换算啊，进行计算。好，那么我们看这道题呢，比较有意思啊，它是一个这个啊，关于啊平面图形面积的一个计算，同时呢也给了一个折线图，好在这个左下图中，四边形 a、 b、 c、 d 是 一个长方形啊，这样的一个长方形 点 p 呢，从 a 出发，以每秒五厘米的速度沿长方形的边按逆时针方向，也就是往这个方向进行一周这样的运动，那么把 a、 p、 b 三点连起来得到的三角形 a、 p、 b 啊，也就是这样的一个三角形啊，这样的一个三角形面积呢，与 p 点所做的时间关系化成如图啊，这个这个图啊，那么问的是长方形的面积是多少平方厘米？ 好，很有意思，那么要想知道长方形的面积，我们就得找出它的长和宽。好，我们来观察一下。首先 p 点如果在 a 的 话，那么 a、 p、 b 三点形成一条直线，那么它的面积呢，也就是零， 这个不难理解吧。好，那么随着 p 点向 d 点开始运动的时候，这个三角形呢，它会越来越大， 呈现出来的折线图呢，也就是啊，从零到这里说明呢，我们这个 b 点啊，到从 a 点到 d 点的时候啊，它的面积达到 好最大也就是整个长方形的一半的面积，那么为什么后面的折线图会出现面积不变，也就是水平线的这样的一个情况呢？那也就是说这个 p 点啊，在 d、 c、 d、 c 线段上进行移动。好，我们来简单的画一下， 为什么这个 p 点在 b 啊， dc 上移动，它的面积会不变呢？其实它是形成这样的一个三角形，那么这个三角形呢，它的高呢？也就是 bc 或者 ad， 它的底呢？是 ab 啊，底跟高都不发生变化，它的面积自然不会变化，那么到什么时候又开始变化？那么到 c 之后呢？ 我们可以看到也是整个啊， a、 b、 c、 d 面积的一半，然后再往这边运动，他的三角形会越来越小，也就是啊， 这样的三角形了，那最终我们 p 点运动到 b 点的时候，面积呢，又变成了零。好，那么我们根据他这个折线图啊，以及他给的速度，我们就可以求出他的行驶的路程，比如说在 a、 d 线上移动的时候，它经过了多长时间呢？也就是啊，这里是三秒钟。好，那么既然是三秒钟，它的速度我们也知道了，直接用速度乘以时间等于十五。好，厘米。好，这个十五厘米其实就是 a、 d 的 长， 也就是长方形 a、 b， c、 d 的 长，那它的宽呢？啊，很简单，它的宽啊，相当于 d 点到 c， d， c 点面积没有变化，它经历了两秒钟啊，乘以二等于十厘米， 也就是 c、 d 是 十厘米。好，那么既然知道了它的长和宽，它的面积呢，也就是十五乘以十等于一百五十平方厘米，这里的单位不够写了。 好，那么这期的答案呢，其实就是一百五十平方厘米。 好，那么这题其实我们要搞清楚这个点在长方形的不同的边运动的时候，它的面积是如何变化的。好，那么对应到这里的折线图我们就可以啊，很简单的找到它对应的量进行计算就可以了，那么这道题呢，我们就搞定了。

园在生活中无处不在，这节课咱们就一起来对园最单元的知识进行整理和复习。 同学们昨天也让同学们自己梳理一下园最单元的内容，并制作知识网络图，现在拿出来相互交流一下。 圆的面积这一块的内容，圆的面积的计算还可以通过一种叫数方格的方法，通过数方格的方法，我们可以求出 圆的周长总是半径的平方的三倍多。一些嘉宾同学整理到最前面，刚才那几个同学都没有发现到这一点，是不是来？ 同学们，这四个同学表现都挺好的，但是就是有一点，怎么样，你们觉得他怎么样？ 胆子好像有点小，很紧张是不是？那你们也都很给他面子，都说很好很好，其实有意见可大胆的提哟，你说是不是那么易？老师呢，也制作了一个知识网络图，你们一起来看一下， 我们一起来观察一下老师做的网络图和你们有哪些不同呢？ 知道同学大胆举手！云姐，你说老师做的网络图画成了表格的形式是不是啊？是，这就直白的，我就画成表格，你们刚才就没有好不好？还有呢， 脂肪提示啊，老师做的网络读，既要对比又有联系哦！对比区别与联系，区别在哪呢？你能不能具体一点 啊？老师通过意义、公式和单位三个方面的对比，区别出了圆的周长和圆的面积的不同哦，从意义公式不同，单位面积也不一样，是不是？你观察的真仔细，来给点掌声， 回答的非常好，还用再仔细观察， 相信你说老师还把圆的周长和面积写出了他们的联系，哎，圆系圆的周长越大，面积就越大，你们有没有发现？有，那我们要善于去观察。好，不错。 是的，我们在制作知识网络图的时候，不仅要梳理各个知识点，同时要注意各个知识点之间的联系和区别，这样整理出来的网络图更深刻，是不是啊？是， 那么通过刚才同学们的表现可以看出，同学们对原知识的掌握已经达到了非常熟练的程度。那么接下来请看这个表格， 你能不能直接给出答案呢？能，能不能啊？能，好，来，第一行 直径是二六六八，三点四，对，挺好。第二行半斤二，非常好，十二点五六，十二点五六， 第三行周长是二十五点一哦，这次要烧橡胶。八十八五，十点二五十点二四。太厉害了，太佩服你们了。那么最仔细观察表的 你能够发现什么？他们之间有什么规律？来，同桌相互交流一下。 哪位同学？先来说一说，发现前面同学一直提示后面的同学能看清楚吗？ 好，你来。有两个十二点五六，有两个十二点五六，眼睛真是很尖哈。十二点五六，那他们一样吗？不一样，那你做谁来说？则是你来说，一个是球头，一个是球面。 周长求面积，还有吗？你说挺好的，你说单位不同，一个是厘米，一个平方厘米。哦，就是周长单位和面积单位是不一样的。是的，很好。还有吗？余，谁说半径过，直径越大，他们的周长面积就会比， 那你们能够理解吗？能，用射术法我们也可以推出当长方形、正方形、圆的周长一样的话，谁的面积最大？圆。那么哪一小组的同学把第二题来解释一下？ 好，你来。我认为第二题是错误的，因为半边都谈的是，你们都谈了一半，再谈一考成绩，是不是啊？是你，请坐。 同学们掌握的非常好，你们的表现让老师非常的震撼，那么还敢不敢再接受挑战呢？敢，知识的学习是无止境的，请看， 人在生活中的应用非常广泛，请看 好。我们来解读一下这道题。谁能告诉我这里要求的是井盖的占地面积有多大？哪一个是井盖的占地面积？ 不行，你说大圆的面积，大圆的面积，你们同意吗？同意。那我们来看一下这个图，大圆里面画一个最大的正方形， 再在正方形里面画一个最大的圆，然后又在圆里面画一个最大的正方形。好，现在你们动手来试一试这道题。 乘二等于一百，我推出那个大圆的半径的平方就是五十，然后再用三点一四乘五十求出大圆的面积。老师都听得有点懵，你先做，还有没有不同的做法呢？ 小新，你说。我可以先求出两个小的面积，小的面积是黄色的方形面积的，而我们出来，然后求出小的面积之后，我们可以发现大的面积是小于面积的两倍，然后如果小于面积乘了，求出大的面积，也是挺大的面积。 老师，刚才有收两个同学上来，那么现在呢？我们来看一下这两个同学怎么做的？ 来，刚才这两个同学商量一下， 来，你们谁先说。来，我们来听一下这两个同学的做法。我们可以先看出这个正方形圆，小圆形面积是这个黄色正方形面积的二分之派，然后就用五十乘这个二分之派乘出二十五派， 然后用二十五块乘二求出这个大圆的面积，就是我们这个井盖的面积。 用五十乘二求出它大正方形的面积，它用大正方形的面积乘二分之二就可以求出井盖的面积了。 是的，通过对比我们就应该知道在解题的时候要找出最优化的那种解题思路，这样呢，更简单更明了。同学们，你们说是不是？是，那么这节课呢，我们就接近尾声了， 通过我们对原正单元知识的整理复习，你觉得这几个有哪些收获？泽森，你说。我知道外观内容的要求， 在圆里面画一个最大的正方形，圆是正方形的正方形，然后在 正方形里面画一个最大的圆，他们之间的关系是，对，在以后我们学习当中经常会用到。 志鹏你来。呃，我们在上面讲的时候，呃，也要学习小爱同学那种幽默风趣的性格，相互学习是吧？好，那都没有学习这条是什么吗？ 看来我挺失败，你们谁评价一下？严谨？

五下数学最难的七大应用题全部吃透！逆袭班级前三，五年级下册数学期末必考七大应用题一、因素与倍数二、表面积实际应用题三、体积和容积实际应用题 四、易水问题应用题五、棱长实际应用题六、最大公因子和最小公倍数实际应用题七、分数加减法实际应用题。以上七大应用题均有电子版，留一，一二直接发。