湘基础训练五下数学图形的运动

五年级下册数学迎来了小学最难的阶段，其中长方体和正方体是五下数学的重难点，常考题型已经整理好了， 家长给孩子收藏用的就是这本长方体和正方体专项训练。今年二月最新出版和改版后，教材完全同步，把五年级下册所有长方体和正方体的题型都整理好了。比如长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体 体积应用题容积应用题体积单位间的净率体积单位换算思路，体积单位换算专项训练容积单位间的净率、容积和体积单位换算思路，容积和体积单位换算净率以及机单位换算专项训练。每一种题型都是先根据立体讲解题思路，总结知识点， 在做针对性练习，巩固有基础题和提升题，循序渐进，每天十分钟打卡练习，不知不觉就提高了计算速度和正确率。到了考试就知道孩子进步有多大，准备一本给孩子练练吧！

同学们好，学习第五单元图形的运动。第一节图形旋转的方向和角度。 来观察这是什么现象？对，这是旋转现象。生活中还有哪些旋转现象？例如风车的转动， 中面上时针的转动都属于旋转现象。再来看栏杆转动，汽车进入也是旋转现象。 来观察这两个风车，它们的旋转有什么不同？ 你能描述两个风车的旋转吗？ 这两个风车都绕着中心点，分别向两个方向旋转。那具体怎么描述？我们这节课具体学来看， 风车中间的红色圆点是旋转中心，还要描述旋转方向和旋转角度，这是旋转三要素。 先来学习旋转方向，怎样描述不同的旋转方向呢？来看这两个钟表 上面的时针观察，第一个它是顺时针旋转，第二个是逆时针旋转。 来看立一的这个钟表观察时钟，你发现了什么？时针旋转一周是三百六十度， 钟面上十二个食客，把三百六十度等分成十二份，每份是三十度，也就是说时钟每走一大格就旋转了三十度。 观察这两个中面、中面上的时针的旋转过程，这是第一个。再来看第二个， 它们有什么异同点？先来找不同点，角度不同，起始位置不同 角度。第一个是三十度，第二个四个格是一百二十度， 第一个是从十二旋转到一，第二个是从二旋转到六。再来看相同点，它们的中心点相同， 旋转方向相同，是顺时针旋转的。怎么用语言描述时针的旋转呢？我们来具体看， 时针指着十二旋转到一选描述的时候要描述清旋转三要素，旋转方向、旋转中心旋转角度， 时针从十二旋转到一。我们这样来描述，顺时针绕中心点三十度， 时针从十二绕中心点，顺时针旋转三十度，到了一。 再来看时针，现在指着二旋转到六， 这样描述，时针从二绕中心点，顺时针旋转一百二十度到了六。这里我们描述了中心方向和角度，描述清了旋转三要素， 接着看现在时针指着一从一到几， 时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度 到三，只有旋转两个大格才能旋转六十度，所以从一到三，从三到六， 时针绕点 o， 顺时针旋转旋转了三个大格，旋转了九十度。 从六到十二，时针绕点 o， 顺时针旋转了多少度？旋转了半圈， 形成了一个直角啊，形成了一个平角，那一个平角是一百八十度，所以按顺时针方向旋转了一百八十度。 时针从六转到十二，还能怎么旋转？刚才我们是顺时针旋转的，再来看，还可以这样旋转，这是 绕点 o， 逆时针旋转一百八十度， 要根据旋转的方向判断旋转的角度。逆时针也是旋转了一百八十度。 在描述旋转现象时要注意些什么？在描述旋转现象时，要注意旋转点，旋转方向还有旋转角度 来做练习题。左侧有车通过，车杆要绕点 o， 一、 按顺时针方向旋转九十度， 这是左侧有车通过，那如果右侧有车通过，车杆要绕点 o。 二、 按逆时针方向旋转九十度，这个车就可以通过了。 看图天空来看这个图，时针从十二绕点 o， 顺时针旋转九十度， 旋转九十度，一个格是三十度，那九十度就旋转三个大格到三。 时针从十二绕点 o， 逆时针旋转九十度 到九，时针从六绕点 o。 什么时针旋转九十度 可以到九。 九十度是三个大格， 那是绕点 o， 顺时针旋转九十度就能到九。再看第四题，时针还是从六 绕点 o， 这回是逆时针旋转，这样旋转，然后到九。我们来看 旋转了二百七十度，从六逆时针旋转到十二， 形成了一个平角一百八十度，然后从十二又旋转了三个大格九十度，那一百八加九十等于二百七十度就可以到九。 来总结一下这节课的收获，我们学了图形的旋转， 学会了旋转三要素，旋转中心、旋转方向和旋转角度。

将三角形一绕点 o， 顺时针旋转九十度。将三角形二绕点 o， 逆时针旋转九十度。我们挨着看，先看一号图形，他要绕点 o， 顺时针旋转九十度。哎，老师讲了，读了题目之后，标出旋转方向，标出 旋转角度，对，因为有的时候做着做着容易忘了他到底是哪个方向，多少度，对吧？咱们就标出来顺时针，手比划哪个方向， 顺时针，顺着时针，顺着时针转动的方向，对吧？好，打上箭头，顺时针旋转九，那么旋转中心在这点 o 来，咱们咱们怎么画它旋转后的图形呢？ 第一步，我们要干嘛？要确定关键点，那个叫什么？确定关键点，确定，对，确定关键点，齐读这五个字，预备起，确定关键点。第一步，确定关键点，那 那么关键点这里有个 o 点，再来三角形还有哪几个关键点？好？再来，假设这个点叫 a 点，这个点叫 b 点，很好，听得很认真，好， o a b， 好， 然后咱们来旋转，大家想我们怎么旋转呢？怎么画呢？ 把找到这几个点，就旋转后的对应点，对不对？大家记得我们在画平移后的图形，就是把每个点拿来平移，然后再连线，对不对？那其实画旋转也是一样的，确定关键点，然后找对应点， 把对应点给找到了之后再来连线。其实也是这个思路，和画平移后的图形是一样的，这一样，我们来旋转 o， 在 这， 他说顺时针旋转九十度，最好画的是哪个点？这几个点其实都好画，对不对？好。假设我们就先画 o a 吧，他在这，你看，咱们可以把它看作一条线段，关键的线段来比来旋转。老师，这个这个棍子就来当这这一条线段啊。 o a 看， 然后旋转的时候是这样吗？按，按住哪里不动，下面回音老师哪里不动？下面跟老师今天讲细一点，同学们认真听，旋转中心动不动不动，你看音老师就把这压住，压住之后顺时针旋转九十度，我转转转转转转转，到哪结束？你们喊我结束 结束，这结不结束？结束再来一次，你看转的时候旋转中心不动，压住他，把 o a 这条线段转转转转转，顺时针旋转九十度，在这来了，大家看到了吗？好，那么我们现在老师换一个颜色 线段， o a 就 跑到这来了，那么这一个点就是什么？ a 一 撇就是 a 的 对应点，这一步看懂了最少， 哎，你们怎么知道旋转到这就是九十度了，哪里？大家看什么叫旋转角度，最开始在这，结束在这，他们两个的夹角就是旋转角度，没问题吧？好， a 一 撇找到了，接下来找谁？ b 一 撇，那一样，把谁拿来旋转？ o b， 很好， o b 在 这哪里不动？ o， 这样吗？ 往哪个方向旋转？四个转转转转转转，你们喊停停停停停。好，那也就是说同学们在这啊， 那 b 一 撇就在这吗？不是在这个地方吗？太长了，太长了，你们刚刚说了一个词，太什么长了，应该是几格，两格，为什么呢？请问旋转什么不变？ 人家 o b 是 两格，你旋转下来应该是几格，两格，你看这些关键的地方，老师讲的时候，你们知道你做的时候就迷糊了啊。好，这里应该是两格，这一个点就是 b 一 撇，现在 a 一 撇找到了， b 一 撇找到了，这一点就找完了。最后在干嘛？点线。 好，这个图就画完了，清晰了吗？好，这是最简单的一种，就是同学们书上是有的。好，我们来看二号图形，这儿，他说的是逆时针旋转九十度，手笔画逆时针方向一样的，同学们，标出来，你看，一个很好的习惯，标出来，逆时针 就是和时针转动的方向相反。好，九十度标出来，然后把这个二号图形拿来，向这个方向旋转九十度一样的，先确定关键点，标上 a 点， b 点。好，这是旋转中心。接下来你们想先旋转哪条线呀？你为什么先旋转 o b 呢？ o b， 简单，要简单一些。好，我们先旋转 o b， 它恰好就在这个这个直线上，对不对？这个这个格子上嘛？好，这是几格？它的长度四个好，旋转的时候哪边不动？ o o o， 好， 压住，这 开始转了。呦，往哪边转？你看我转转转转转转，不动不动不动。树在这，好，树在这个地方。好，那么这个点应该在这里来了，有没有问题？没有，这个是 o b， 老师把它连起来，这个是 b 一 撇， 接下来找谁？ o a， 把 o a 拿来旋转，找到 a 一 撇， a， o a 在 这怎么转呀？也是往上面转，但是咱们知不知道转多少？知道拿出什么？对呀，拿出指指。刚刚我们知道大家看 o b 转到 o b 一 撇，没有拿直尺，是因为这个直接就是什么直角，很好看，因为这是个正方形，但是这个 o a 转到哪里是直角，咱们看不清楚，就拿出我们的工具，三角尺。好，老师，这也有三角尺，老师，把三角尺拿出来。好，科技成果来，我们要转到哪个地方？ 我应该怎么比划呀？是不是这样啊？这是不是一个直角？大家看啊，这是不是一个直角？哎，回忆，你是不是个直角？把直角比到这，那么 o a 他 应该转到哪里来？ 好，老师，这个应该还要再往下面转一点点，他是不是应该转到这个地方？上面有没有问题？没有。哎，大家看，是不是这是个。老师把这个拿过去，这是不是一个直角？对，然后这里你看，刚刚老师比划了哈， 这是不是一个直角？对，你看嘛， o a 这样转就是绕点 o 逆时针旋转九十度，是到 a 到这个地方来了，所以 a 一 撇在这一个地方，当然我们看长度，有同学说，老师是在那条线上，我们要看长度， 你看这一个的长度。好，老师讲细一点哈，你看这个 o a 的 长度是不是在三格这样，这个长方形里面的斜角，那么你看这一个的长度是不是在这个长方形里面的斜角？长度是不是一样的？一样？好，现在咱们才叫把 a e 撇找到了， a e 撇找到了之后再来干嘛呀？连起来， 那就画完了。好同学们做的时候来回忆，看着黑板有几步，你们做的时候第一步确定关键点，然后找对一点，最后再是连线，就是这几步。其实你们以前画平移， 画平移后的图形，是不是也是确定关键点，把关键点拿来平移，平移之后再连线，那旋转是一样的。好，这个还稍微简单一点，咱们接着来看。

同学们，今天我们来梳理五下数学第五单元的知识点，苏松老师将这一单元的知 识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习图形的运动。这一章节知识点相对来说比较简单，但是如果你家孩子考试要上九十五分，这一章节要认真对待。首先我们来认识什么叫做旋转。 物体绕某个点或某条轴向某一方向转动一定的角度，这种运动现象称为旋转。那么在日常生活中常见的旋转现象有，风扇的扇叶围绕着风扇中心进行旋转，一扇门围绕着一条轴进行旋转， 接下来是旋转的三要素。那么什么是旋转中心呢？物体围绕一个点或者一条轴进行旋转，那么这个点或者这条轴就称为旋转中心。第二点，如何判断物体的旋转方向？ 比如说物体的旋转方向和钟表上时针的旋转方向是一致的，那么这就是顺时针方向。如果旋转的方向是相反的，这就是逆时针方向。第三点，旋转角度，物体围绕旋转中心旋转的度数，我们称之为旋转角度。 比如说在这个表盘上，时针由十二点旋转到三点钟方向，那么它旋转的角度就是这里的夹角是九十度。接下来是物体旋转的特征，物体在旋转的过程中，旋转中心的位置是保持不变的， 过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。还有一点，旋转后图形的形状大小保持不变，只是位置发生了改变，比如说 风扇的扇叶在旋转的过程中，它的大小和形状是不会发生改变的，只是它的位置发生了改变。那么同学们 这张结在考试中最常考的一类题型就是在方格纸上画出简单图形，旋转九十度后的图形，同学们，这种类型的题目我们一定要掌握。我们来看第二个知识点， 图形的变换可以通过平移、旋转以及对称进行拼图以及图案设计，比如说图中的四边形围绕 o 点，第一次 顺时针旋转九十度，第二次同样的顺时针旋转九十度，第三次还是顺时针旋转九十度，那么这样我们就会得到一朵小红花。同学们要掌握图形的运动，这一章节不在于你刷了多少题， 背了多少概念，重点在于理解，跟着松松老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

同学们好学习图形的运动。第二节画简单图形旋转后图形的方法 来看。例二，如图，将三角尺像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转九十度，观察三角尺的位置是如何变化的。我们来看 旋转时以点 o 为旋转中心，且旋转前后这个三角尺的位置不变。再来观察 三角尺的两条直角边，每条边都是绕着点 o 顺时针旋转的九十度。 旋转前后三角尺的形状大小都没有发生变化，只是每一次旋转的方向和位置变化了。 我们再换另一把三角尺在方格纸上，这次按逆时针方向转一圈， 然后你观察一下又发现了什么？ 通过我们观察发现，三角尺绕点 o， 每一次逆时针旋转九十度时，这个点 o 它的位置还是不变的， 而且三角尺的两条直角边始终都是绕着点 o 逆时针，每一次旋转的都是九十度。 通过刚才我们用三角尺进行旋转，我们发现三角尺的形状大小不变，点 o 旋也就是旋转中心，它的位置也是不变的， 对应线段的长度不变，对应线段的夹角始终都是九十度。那什么变了，三角尺的方向和它的位置在发生改变。 再来看例三，画出三角形 a o b 绕点 o 顺时针方向旋转九十度后的图形。想一想三角尺 三角形应该怎么旋转呢？我们来看这个三角形啊，它是由三条边组成，那么我们旋转的时候一条一条的旋转，我们来看有 o a 这条，边，有 o b 这条。 先来旋转 o a 这条线段，那么 o a 绕着点 o 顺时针旋转了九十度之后，这个位置是 o a 撇儿， o a 撇垂直于 o a， 那 这个点 a 撇是点 a 的 对应点。线段 o a 撇 就是线段 o a 的 对应线段，说明这两条线段长度相等。 o a 撇也应该是四格。 接着旋转，再旋转， o b 绕着点 o 顺时针旋转九十度，它的位置是 o b 撇，说明 o b 撇垂直于 o b， 那 么这个 b 撇就是 b 的 对应点。线段 o b 撇 是 o b 的 对应线段，那这两条线段长度也就是都是三格。 画好之后，最后一步，把 a 撇和 b 撇连接起来，就形成了一个新的三角形。 三角形 a 撇。 o b 撇就是三角形 a o b 绕着点 o， 顺时针旋转九十度后的图形。 我们来总结一下画简单图形旋转后图形的方法。第一步，确定关键点，我们的关键点是点 o， 要绕着这个点 o 旋转。第二步，确定关键点到旋转点的距离。 o a 是 四格，那么 o a 撇也应该是四格， o b 是 三格，那么 o b 撇也是三格。 三、确定关键点的对应点，对应点 a 撇和 a 对 应， b 撇和 b 对 应，它们的长度应该是相等的。第四步，按顺序连线， 也就是把这个对应点给它连接，形成一个新的三角形。这样我们就把上面的 a、 o、 b 这个三角形 绕着点 o 顺时针旋转九十度，形成的一个新的三角形， a 撇 o b。

这类题型一定会考，就是求两个图形组合的表面积，今天教你个小技巧，我们可以用平移的思想来解我们实物来演示一下，对于下面这个长方而言，他只差这个小正方体，就是相对的遮挡住这一部分的面积， 那我们就可以用平移的思想把上面的这个面给他平移到这个二号面来，他就是一个完整的长方体， 而上面的这个小正方体呢，它就只剩下前后左右暴露的这四个面，那列式的时候，我们就可以直接求出这个大长方体的表面积，再加上正方体四个面的面积就可以了。你看这类题型，这里都有总结下册，应用题越来越难了，考试拉开差距的就是这些题， 我们就给孩子准备这本同步的应用题去练习，这里把一到八单元所有常考题以及易错题型都给规范总结好了，让孩子先去做基础题，巩固所学，再做易错题查漏补缺， 最后做思维题进行拔高练习，让孩子就这样每天答一页，轻松提升答题能力，考试遇见也不会丢分了，赶紧准备吧！

同学们大家好，我是北京师范大学金师附小的胡老师，很高兴和大家一起学数学。 今天我们学习的内容是人教版五年级下册第五单元图形的运动三。第一课时， 你们看这两个图案漂亮吗？这两个图案就是用老师的名字设计出来的，有的同学不相信，我们还原一下怎么样， 确实就是老师的名字吧，简单的文字通过旋转让人产生意想不到的感觉。今天这节课，我们就来一起研究旋转中的奥秘。 其实旋转现象对于我们并不陌生，在二年级就已经认识了生活中的旋转现象，请你判断这些生活实力是旋转现象吗？ 我认为钟表时针和风车运动的过程是旋转现象，但钟摆和车杆不是旋转现象。 我跟你的想法不同，我认为钟摆和车杆也是旋转现象，但我说不清它们为什么是。同学们有了不同意见。没关系，看看通过今天的学习，你能不能得到明确的结论。 那我们就先从大家都认同的前两个事例开始研究吧。请你仔细观察钟表时针和风车的旋转过程，你有什么发现 它们都是绕着一个点一圈一圈的旋转，你看到他说的这个点了吗？快来指一指， 没错，就是这里。你为什么要强调这个点？你感觉这个点起什么作用？我觉得它起到了固定的作用。 回答得真好，这个点在旋转现象中的作用非常大，起着固定的作用，我们叫它旋转中心。 我发现它们旋转的方向不同，像钟表时针这样的旋转方向叫顺时针旋转，而像风车这样与钟表时针旋转方向相反的方向叫逆时针旋转。 同学们观察的真仔细，这些旋转现象确实都是绕着一个点，按照一定的旋转方向旋转的。在旋转的过程中，还有什么是需要我们关注的呢？ 下面就从我们最熟悉的钟表继续研究。请你仔细观察钟表上的时针是怎么运动的？ 能用语言描述一下时针的运动过程吗？时针是从十二旋转到一， 我认为应该这样说，时针从十二顺时针旋转到一。两位同学的说法不同，你觉得谁说的更清楚呢？ 我觉得第二位同学的描述加上了旋转方向，这样描述就清楚多了。 同学们是借助钟表上的数来描述时针的旋转过程的。除了借助数来描述，还有其他的方法来描述时针的旋转过程吗？我们来听听同学们的想法。 我觉得可以用旋转角度来描述时针的旋转过程，也就是要说清楚时针往什么方向旋转了多少度。是的，同学们要想进一步准确描述旋转过程，说清楚旋转角度是很重要的。 那么时针从十二顺时针旋转到一，旋转了多少度呢？ 我们以前就学过，时针在表盘上旋转一周是三百六十度，这三百六十度被平均分成了十二个大格，一个大格就是三十度， 时针正好旋转了一个大格，就是旋转了三十度。我们应该这样说，从十二到一时针按顺时针方向旋转了三十度。 我有补充。如果再说清楚时针是绕着哪个旋转中心旋转的就更好了。 同学们观察得真仔细，看来说清楚旋转中心也很重要。在这幅图中，我们把时针旋转时的旋转中心称为点 o。 现在你能试着完整地描述时针的运动过程了吗？ 我会了，从十二到一时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。我看大家都同意天天的想法，赶快自己也说一说吧。 回顾一下我们刚才的研究过程，你认为怎样才能准确地描述一个旋转过程呢？ 我们要说清楚物体是围绕着哪个旋转中心，往哪个方向旋转了多少度。没错，大家说的旋转中心、旋转方向、旋转角度就是旋转的三要素。 通过刚才的学习，我想同学们对旋转现象肯定有了进一步的认识。现在再回头看看刚才有争议的两个生活现象，它们到底是不是旋转现象呢？说说你的理由， 我想修改之前的看法。通过研究钟表时针的运动，我知道了，不是只有转满三百六十度才叫旋转，像钟摆和车杆也是绕着一个点顺时针或逆时针旋转成一定的角度，所以它们都是旋转现象。 我也知道了，比如钟摆是来回摆动的，这样摆动一次既包含了顺时针旋转，也包含了逆时针旋转。 是的，同学们，钟摆和车杆虽然只旋转了一周三百六十度的一部分，但它们也同样是旋转现象。你们真棒，能够紧紧抓住旋转的三要素进行判断。 看来同学们对旋转现象认识的越来越深入了。通过刚才的学习，我相信同学们对描述物体旋转过程有了一定的认识。 下面请同学们完成学习任务一，仔细观察，说一说车杆是怎么运动的， 想好了吗？谁来说一说？左侧有车通过，车杆要绕点 o 一， 按顺时针方向旋转九十度。 右侧有车通过，车杆要绕点 o 二，按逆时针方向旋转九十度。 你和他们的说法一样吗？当车辆从不同方向通过车杆时，车杆就会绕着不同的旋转中心，从不同的旋转方向进行旋转。 除了生活中的旋转，其实我们数学中也有很多有意思的旋转，比如刚刚研究的钟表时针，我们可以把它看成一条线段，把它放到方格纸上，想象它可以怎样旋转呢？ 我们一起来看学习任务二，在方格纸上画出现段 o a 旋转九十度后的图形， 画好了吗？咱们一起来交流一下。 你们看，这是我收集的几位同学的作品，老师只提出一个问题，为什么大家画出这么多不同的情况？ 因为要求里只说了旋转角度，没有说清楚旋转中心和旋转方向，所以就能画出很多种情况。 说得真好，旋转三要素中只说清了一个要素，所以同学们才画出了不同的作品。 那么同学们画的这么多不同的作品，都符合将线段 o a 旋转九十度的要求吗？ 我觉得都符合要求，看线段 o a 和画出的线段之间正好分别形成了直角。 那你能用语言分别描述出这四幅图中线段 o a 的 旋转过程吗？快来试着说一说吧！ 我看懂第一幅图了，画的是线段 o a 绕点 a 顺时针旋转九十度后的图形，小亮的判断是准确的，你和他想的一样吗？ 小兵是其中一幅图的作者，他说我画的图是线段 o a 绕点 o， 逆时针旋转九十度后的图形，请大家猜猜哪幅图是我画的？ 大家一起来选一选吧！选好了吗？我们来听听天天的想法。 我用右臂代表线段 o a， 肩膀看成旋转中心点 o， 线段 o a 绕着点 o 逆时针旋转九十度，应该是这样，所以我选择第二幅图。 天天的方法真好，大家也可以试一试。还有两幅图，谁来接着说？ 我知道第四幅图画的是线段 o a 绕点 o 顺时针旋转九十度后的图形，你说的真完整，同学们，你们想的和它一样吗？ 咦，同学们，我发现你们都不太愿意介绍第三幅作品，为什么呢？第三幅图画的不对，大家看，旋转前的线段长是四格，旋转后的线段的长画成了三格。 小丽观察得真仔细，第三幅图改变了线段 o a 的 长度，所以他画的是错误的。观察这三幅作品，线段旋转前后什么变了，什么没变？ 我发现线段的位置方向变了，而线段的长度不变。看来同学们对画线段的旋转掌握的不错。接下来我们继续研究图形的旋转。 我们来看学习任务三，这是一个三角板，想象一下，把三角板绕点 o， 按顺时针旋转九十度后，三角板应该在什么位置呢？ 想好了，谁来说说三角板旋转后应该在这个位置，他说的对吗？你有什么好的方法验证一下吗？快来试一试吧！完成了吗？谁来说一说？ 我是借助手中的三角板按要求旋转进行验证的。 小兵借助实物来验证，你和他的方法一样吗？小丽，还有其他的方法，我们看一看。 我是把三角板看成一个三角形 a、 o b， 让三角形 a、 o b 绕点 o 顺时针旋转九十度，就得到了三角形 a 撇、 o b 撇。 小丽巧妙地把三角板看成三角形，这样就将三角板的旋转变成了三角形的旋转。观察旋转前后的三角形，你有什么发现？ 我仔细观察了三角板绕 o 点，顺时针旋转九十度后，发现三角形 a、 o b 的 位置是不变的，其他点的位置都变化了。 小刚是从三角板旋转前后点的位置进行观察思考的。接下来我们再来听听小明的想法。 我发现如果把图形中的线段分开来看，原来线段 o a 的 位置现在旋转到了 o a 撇。 借助方格指可以看到 o a 和 o a 撇这两条线段正好形成了一个直角，另外， o b 和 o b 撇也形成了一个直角。由此可以看出， 三角形 a、 o b 中连接旋转中心的两条直角边都照点 o 顺时针旋转了九十度。 小明真会思考，他是从三角板旋转前后线段的变化进行观察和思考的。受到他的启发，天天也有了新的发现。 天天同意小明的想法，补充道，我还发现三角形在旋转前后，图形的位置和方向都发生了变化，而图形的形状和大小是不变的。 同学们观察的非常细致，你们在分享交流中发现了旋转的特点。其实找图形旋转后的位置并不难， 就是利用刚才发现的图形旋转后，旋转中心以及图形的形状和大小都不变，帮助我们确定图形旋转后的位置。 刚刚我们研究了数学中的旋转现象，其实在生活中还有很多旋转现象，比如很多简单的精美图案，都是由一些简单的图形旋转而成的。 下面让我们来欣赏一下这三幅图，请大家观察并说一说下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？ 我知道第一幅图是一个美丽的舞瓣花，一朵花可以看成是其中一片花瓣绕中心点依次旋转而成的图案。 我看懂了第二幅图，这个图案可以看成是其中一片叶子绕着这个点旋转而成的图案。 同学们，你同意这两位同学的说法吗？关于第三幅图，大家还有不同的看法，请他们给我们讲一讲。 我认为是由一个大正方形绕正中心的点旋转得到的。 我还有不同的看法，可以看作是其中一个小三角形绕中心点旋转而成的。 同学们的想象力真强，这两位同学的想法是对的，你的想法和谁的一样呢？原来一个图案不是只有一种设计方法，经过旋转可以把简单的图形变得更加精美。 其实数学就在我们身边，你能不能用数学的眼光发现更多的旋转？ 通过今天的学习，你有什么收获呢？只要有旋转中心，旋转方向和旋转角度的运动都是旋转现象， 想不明白时，我喜欢动手操作的方法。旋转后图形的大小和形状不变，只是图形的方向和位置变了。 今天的学习内容在数学书第八十三页第一和第八十四页第二。 今天的课后练习是一、完成数学书第八十五页的第二题。 二、完成数学书第八十五页第三题。今天的数学课就上到这里，同学们再见！

开始了，随便啊。

同学们好，我是旋转守护者王国里的三个星星碎片丢失了，需要你们完成三个挑战任务来帮助我找回它们。准备好了吗？ 第一关的钥匙藏在日常的旋转现象中，同学们，你们能在下面这些场景中找到旋转现象吗？ 下面我们做一个小游戏，游戏目标准确说出旋转三要素，描述完整即可获得通关密码，点亮第一颗星星。 恭喜同学们拿到第一颗星星！第二关需要你们变身旋转小侦探，观察三角尺，在方格纸上寻秘密。 我发现旋转十点 o 的 位置不变。三角尺的每条直角边都绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度。 绕点 o， 旋转点 o 的 位置应该不变。只要找出点 a 和点 b， 按顺时针方向旋转九十度后的位置， 先划点 a 撇 o， a 撇垂直于 o a。 点 a 撇与点 o 的 距离还应该是四格。再划点 b 撇， o， b 撇垂直于 旋转三字经中心点定不动。顺逆时方向明多少度要记清行不变，未转动。

新的问题，请大家先认真阅读题目要求，通过阅读，你是怎样理解这个问题的？我是这样理解的，首先要知道右边的图案是如何由左边的四张卡片拼组出来的。 我来为你补充。还要说清楚左边的每一张卡片是通过怎样的平移或旋转得到右边的图案的。 说的很全面，的确，这道题需要同学们做两件事，首先要知道左边的四张卡片怎么拼组成右图，然后再说一说每张卡片的运动过程。 屏幕前的同学们，你也是这样理解的吗？那我们该如何解决这个问题呢？为了方便交流，我认为应该先把左图中每张卡片标上序号， 然后在右图中找出左图每张卡片对应的位置，就知道右边的图案是如何由左边的四张卡片拼组出来的了。再在右图的每张卡片上标出和左图相对应的卡片序号。 我也同意他的想法，确定每张卡片的起始位置和最终位置，就能更容易地说出每张卡片的运动过程了。 那么，如何在右图中确定左图每张卡片对应的位置？屏幕前的你有想法了吗？我们一起来看活动要求， 请你先想一想准备怎样做，之后用喜欢的方法确定左图每一张卡片在右图中的位置，并在右图中每一张卡片上标出左图相对应的序号。开始吧， 完成了吗？我们来听听同学们的想法。我还没有确定左图的每一张卡片在右图中的位置，这四张图片长得太像了，还是挺有难度 的。是啊，确实不太容易。屏幕前的你有什么好方法吗？我们来听听完成了的同学他们是怎么确定的吧！ 我是这样确定的，大家看第一张卡片，这里有一只飞着的小鸟，在右图中飞着的小鸟在这里， 所以右图左下角就是一号卡片的位置，二号卡片上有四个柿子， 对应右图中右下角的位置，所以这里就是二号卡片的位置，以此类推，这样就可以确定右图中每张卡片对应左图的序号了。 哦，我明白你的方法了，你可真厉害。只要抓住每张图片的细节，就能准确确定右图每张卡片对应左图的序号了。剩下两张我来试试。 三号卡片树枝上有一只小鸟，对应右图右上角的位置，所以这里对应的就是左图的三号卡片，剩下的一张一定就对应着左图四号卡片的位置了，这样就成功了， 同学们真了不起！利用每张卡片中图案的细节，顺利的解决了问题。屏幕前的同学们，你们找到左图的每一张卡片在右图中的位置了吗？ 接下来我们就来说明每一张卡片的运动过程。首先先想一想从哪张卡片开始研究，之后尝试说一说每张卡片的运动过程开始吧。 完成了吗？我们来听听同学们的想法。我想先说二号卡片，因为我发现从左图到右图二号卡片只是位置变了，自身的方向没有发生变化，所以只进行了平移运动。 屏幕前的同学们是不是也发现了真了不起，能运用之前学习的知识，抓住平移的运动特点进行观察和思考。 为了让大家看清楚，我们就先把这张卡片保留它的颜色，其他卡片变成灰色，我们再来接着听小亮是怎样运动这张卡片的。我先把二号卡片向下平移一格， 再向右平移三格， 就到了右图的对应的位置。 我和你描述的运动方式不一样，我先把二号卡片向右平移三格， 再向下平移一格，也能到右兔对应的位置。我还可以这样描述，二号卡片先向右平移一格，再向下平移一格， 最后向右平移两格。这几种方法都是将二号卡片进行平移，但运动的路径不同，描述的运动过程就不同。 屏幕前的同学们，大家是不是还有不同的描述方式，你也可以自己来说一说。 接下来还想研究几号卡片？我还想研究三号卡片，因为我发现他自身的方向也没发生变化，说明也只做了平移运动。我把三号卡片先向上平移一格， 再向右平移四格， 就找到了准确的位置。或者把三号卡片先向右平移四格， 再向上平移一格，也是可以的。真了不起！通过观察卡片中图案的方向，就能从中找出这两张卡片只做了平移运动， 剩下的两张卡片又是怎样运动的？谁来说说你的想法？我觉得剩下的两张卡片不仅仅位置发生了变化，它们的方向也发生了改变。 所以我认为这两张卡片除了进行了平移运动，肯定还进行了旋转运动。但是我说不好它们是绕着哪个旋转中心旋转的，旋转了多少度。 是啊，既有平移运动，又有旋转运动，还真是具有挑战性，谁想试一试？ 通过上节课的学习，我们知道要想说清楚每张卡片是如何旋转的，必须要确定他们的旋转中心，旋转方向和旋转角度。 所以我也先把一号卡片平移到右图相应的位置，先向右平移三格， 再向下平移一格，再以卡片右下角的顶点作为旋转中心，顺时针旋转九十度，最后再向左平移一格就可以了。 我和他的想法差不多，先将一号卡片平移到这个位置，也是选的这个点为旋转中心。小丁是把这张卡片顺时针旋转九十度， 但是我是把他逆时针旋转九十度，再旋转九十度，再旋转九十度， 一共逆时针旋转了二百七十度，我发现和顺时针旋转九十度后的位置一样。 屏幕前的同学们发现了吗？大家遇到难题能够想到借助之前学习的经验来解决，在解决的过程中还有了新的发现，真会学习， 大家看。我也先把一号卡片平移到这里，但我选择的是以左下角这个点为旋转中心，顺时针旋转九十度， 再向上平移一格也是可以的。嗯，小亮的方法也是可以的。 刚刚我们选择了一号卡片左下角右下角的顶点作为旋转中心进行旋转。如果把左上角或右上角的顶点作为旋转中心旋转可以吗？请你来试试。 我发现也是可以的，如果把左上角的顶点作为旋转中心，顺时针旋转九十度后，再向右平移一格就可以了。 我也发现了，如果把右上角的顶点作为旋转中心，顺时针旋转九十度后，再向下平移一格就可以了。 相信屏幕前的同学们也发现了，当这张卡片既进行了平移运动，又进行了旋转运动时，我们可以把它先平移到右图对应的位置后， 再选择卡片任意一个顶点作为旋转中心，做同样方向角度的旋转运动，再向相应方向平移一格就可以了。 接下来我们来研究四号卡片，请你试着说明它的运动过程。我按照刚才的方法，把四号卡片先向右平移两格， 再向上平移一格，平移到对应的位置后，以左下角这个点为旋转中心，逆时针旋转九十度， 就和对应图片的方向一致了，最后向右平移一格就可以了。 屏幕前的同学们同意他的说法吗？你也可以再选择一个顶点作为旋转中心，说说他的运动过程。 老师，我觉得这样描述有些麻烦，先平移再旋转，还得再平移，有没有更简单的描述方式呢？屏幕前的同学们是不是也这样想的？ 看来大家不仅能够想方法解决问题，还能有意识地寻找更简变的方法来解决。真会思考，那就请你尝试着找一找更简变的描述方式吧。 我们来听听同学们的发现。我找到了说明运动过程更加简单的方式。大家看，我让四号卡片向右平移两格 到这个位置，再以四号卡片左上角的点为旋转中心，逆时针旋转九十度， 就可以转动到指定的位置了。我也有一种方法，大家看，我将四号卡片向右平移一格， 再向上平移一格到目标位置的左面，再以右上角为旋转中心，逆时针旋转九十度，也可以转动到指定的位置。 屏幕前的同学们，大家想到了吗？他们分别把四号卡片平移到右图对应位置的下面，左面再选择合适的旋转中心，向相应方向旋转九十度， 就能转动到指定位置了。这样描述运动过程的确更加简单。受到他们的启发，我把四号卡片向右平移三格， 再向上平移一格到目标位置的右边，再以左下角这个点为旋转中心，逆时针旋转九十度也是可以的。 小丁善于学习他人的经验解决问题，真是个会思考的孩子。小丽还有不同的方法，我们一起来听一听。 老师，我和刚才同学们的想法都不太一样，其他同学说明运动过程的方式都是先平移再旋转。我是先把左图的卡片旋转到和右图方向一致后再进行平移的。 比如四号卡片，我以离目标位置最近的点作为旋转中心，先逆时针旋转九十度， 这样就和右边卡片上的图案方向一致了，再向上平移一格， 向右平移一格就可以了。你这个方法也挺好的，看来在描述运动过程时，不仅可以先平移再旋转，还可以先旋转再平移，都是可以说清运动过程的。 是啊，我原来选的是左下角这个顶点作为旋转中心，逆时针旋转九十度，也可以再向右平移三格， 向上平移一格，到达目标位置，但就比你的麻烦了，看来还是选择离目标位置最近的点作为旋转中心旋转，描述运动的过程最方便。 同学们真是会思考，不仅找到了新的方法说明卡片的运动过程，还发现了恰当选择旋转中心的小窍门。 在同学们的共同努力下，我们不仅说清了每张卡片从左图到右图的运动过程，还找到了不同的说明方法。 通过刚刚的研究，大家有什么收获吗？我知道了旋转可以改变卡片中图案的方向，平移可以改变卡片的位置。我知道了既改变方向又改变位置的卡片， 可以让卡片先平移再旋转，也可以先旋转再平移。 相信同学们通过解决这个问题也有着不同的感悟，下面就用我们刚才积累的经验尝试解决这个问题。 谁来说说你的想法。根据刚才的经验，我先把左边的四张卡片编上序号，通过观察每张图片的细节，在右边的途中找到对应的卡片位置。三号卡片在右图中的位置最好确定， 就在这里，二号也比较好找，一号和四号这么像，怎么确定呢？ 大熊猫的耳朵肯定在上面，如果一号卡片的耳朵在上面，可以这样，也可以这样，但如果是右耳朵的话，眼睛的位置就不对了。 所以一号卡片是大熊猫的，左耳朵对应右图的位置就在这里了。 屏幕前的同学们也是这样想的吗？看来大家都能够通过认真观察细节，确定右图中每张卡片对应左图的位置。现在就请同学们来说明每张卡片的运动过程吧！ 想好了吗？咱们一起来说一说。通过观察，我发现三号卡片只是位置变了，自身的方向没有变，所以只进行了平移运动。我就先说这张卡片的运动过程，把三号卡片向右平移三格 就可以了，看来同学们的思考都特别有顺序，再来看看剩下的三张卡片吧！ 我来说一号卡片，大家看大熊猫的耳朵方向明显不同了，发生了旋转变化， 我就以右下角的顶点为旋转中心，顺时针旋转九十度， 再向右平移两格，就到右图对应的位置了。我来说二号卡片，目标位置在二号卡片的右下方， 我就以右下角的顶点作为旋转中心，逆时针旋转九十度，再向右平移三格 就可以了。同学们真会思考，不仅说明了二号卡片的运动过程，还能选择合适的旋转中心，让运动过程更加简单。 我来说四号卡片，我先把它向右平移三格， 运动到目标位置的下面，再以左上角的顶点作为旋转中心，逆时针旋转九十度就可以了。 屏幕前的同学们是这样想的吗？看来大家都能用自己喜欢的方式描述每张卡片的运动过程，优化了解题的方法，真是太会思考了。 我们已经顺利的解决了两个问题，相信大家在这个过程中又积累了更多解决问题的方法和经验，希望同学们在今后也能用今天学习到的知识解决更多的问题。 这节课我们学习的内容是数学书第八十七页的第四 课后，请同学们完成数学书第八十八页的第一题和第二题。今天的课就先上到这里，同学们再见！

请大家准备好以下学习用品， 课前先来试试你们的眼力看到了什么？我看到了一只考拉，一定是考拉吗？ 我看到了一只兔子，你是怎么看的？我把它倒过来看，也就是旋转一下，就看到了一只兔子。康康利用我们二年级学过的旋转知识，从不同的角度去观察同一张图片，得到了不同结果。 生活中你还见过哪些旋转现象呢？钟面上时针的转动是旋转现象， 工作中的摩天轮是旋转现象，工作中的风扇也是旋转现象， 行驶的车轮是旋转现象。看来旋转现象在生活中非常多，它到底还藏有什么奥秘呢？我们接着研究， 请看学习活动一、请同学们选几件自己喜欢的物品，边玩边思考这些物品在旋转过程中有什么相同的地方？请按下暂停键开始活动吧！ 同学们有发现了吗？下面我们来听听大家的分享吧。我发现这些物品旋转时都绕着一个点在旋转，没错，就是这里， 你真会观察，这个点在旋转中起着非常重要的作用，我们叫它旋转中心。 我还发现物体旋转是有方向的。桌面上时针转动的方向是顺时针方向，风车和时针转动的方向相反，是逆时针方向。 同学们观察着针仔细旋转有方向，大家可以伸出手，跟着时针和风车转动的方向比划比划 顺时针方向、逆时针方向。我发现物体旋转还与角度有关系。你们看，扇子在旋转时，旋转的角度越大，展开面越大。旋转的角度越小，展开面就越小。 同学们不但会观察，而且会思考，发现旋转还与角度有关系。结合刚才的发现，你能说一说桌面上的时针是如何旋转的吗？ 时针按顺时针方向旋转，我觉得小朵只说到了旋转方向，没有说清楚旋转中心和旋转角度 应该怎么说？从十二到一，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。是的，我们在描述物体旋转时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度， 请按下暂停键，像康康那样说一说吧。 刚才大家在描述物体旋转时，这三个关键缺一不可，它们就是旋转的三要素。你能结合三要素说一说现在桌面上的时针是如何旋转的吗？请按下暂停键自己说一说。 从十二到二，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度。 美美紧紧抓住旋转三要素进行描述，说得非常清楚。如果我们把桌面上的时针看成一条线段，你能说一说线段 o a 是 如何旋转的吗？请按下暂停键，自己说一说。 线段 o a， 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度。你紧紧抓住三要素描述非常清楚。 现在呢，线段 o a， 绕点 o， 按逆时针方向旋转九十度。线段从 o a 旋转到 o a 一 撇，又可以怎样旋转呢？请你按下暂停键，自己说一说。 线段 o a 照点 o， 顺时针方向旋转了一百八十度，到了 o a 一 撇，也可以绕点 o， 逆时针方向旋转一百八十度，到 o a 一 撇。 看来旋转的方向可以是顺时针方向旋转，也可以是逆时针方向旋转。刚才我们借助时针研究了线段的旋转，再添上两条线段，就是一个三角形 图形的旋转，又藏有怎样的秘密？下面我们借助三角板来研究，请同学们拿出学习任务单和直角三角板，按下暂停键，按要求完成活动。二、 同学们操作完成了吗？有自己的想法了吗？下面我们一起来听听大家的分享。 我选的二号三角板，我把这个三角板绕点 o， 顺时针旋转九十度后，我发现点 o 位置不变，点 a、 点 b 分 别转到了点 a 撇、点 b 撇。 我选的是三号三角板，我把这个三角板绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后，也发现点 o 位置不变，点 a、 点 b 分 别转到了点 a 撇、点 b 撇。 我选的一号三角板也有和他们同样的发现，同学们发现了旋转后图形点的位置变化， 点 a 撇、点 b 撇，分别叫做点 a、 点 b 的 对应点。 还有其他发现吗？我发现了边的变化，直角边 o a 绕点 o， 顺时针旋转九十度到了 o a 撇， o b 边绕点 o， 顺时针旋转九十度到了 o b 撇。而且 o a 的 长度是七格， o a 撇的长度也是七格， o、 b 的 长度是七格， o、 b 撇的长度也是七格， 所以整个图形都绕点 o， 顺时针方向旋转的九十度。你为什么只看 o、 a、 o、 b 这两条直角边呢？因为这两条直角边与中心点相连，观察很方便。 的确，像这样连接着中心点的边是后面我们观察图形旋转的关键，同学们不仅会操作，而且还会用数学的眼光去观察。 观察图形旋转时，重点就看连接中心点的关键边就可以了。 刚才大家从局部看发现了点的变化，边的变化，那从整体看旋转前后的图形，你有什么发现？请按下暂停键想一想。 下面我们来听听大家的分享。我发现三角板旋转时，虽然点 o 是 固定不变的，但点 a、 点 b 的 位置发生了变化，所以三角板的位置在变化， 组成三角板的三条边的长短没变化，所以形状和大小没有发生变化。同学们思考的很深入，其实三角板也可以看作一个三角形 a、 o、 b， 想象一下，如果这个三角形再绕点 o， 顺时针旋转九十度，会到哪里呢？请闭上眼睛想一想。 想好了吗？我们一起来验证一下。继续绕点 o， 顺时针方向旋转九十度呢？再旋转一次呢？ 绕点 o， 顺时针旋转四次，旋转了三百六十度，就完美重合了。 今天我们通过操作、观察、思考、想象等活动，发现了旋转三要素，还深入研究了图形旋转的特点。接下来我们用上所学，一起来解决下面的问题， 请同学们完成学习任务。单一、二小题， 同学们完成了吗？我们一起来分享一下。我观察了与旋转中心点 c 相连的关键边， 发现 b、 c 边和 a c 边都绕点 c 旋转了九十度，所以三角形从一到二绕点 c， 按顺时针方向旋转了九十度。是的，抓住关键边来观察图形的旋转的确是个好办法。 接着看第二题，你能一眼看出阴影部分是整个圆的几分之几吗？ 把阴影部分 a 绕中心点 o， 按顺时针方向旋转一百八十度，也可以逆时针旋转一百八十度，都可以发现阴影部分占整个图形的四分之一， 我觉得将阴影部分 b 绕点 o 进行旋转，也可以得到同样的结果。同学们非常厉害，借助今天学习的旋转知识，巧妙地解决了这个问题。那你能用旋转知识设计图案吗？请看设计要求。 同学们看清楚要求了吗？有想法了就请按下暂停键开始你的设计吧！ 同学们都设计好了吗？我们一起来分享一下。 我选的枫叶为基本图形，以点 o 为中心，每次按顺时针方向旋转九十度，旋转了四次，得到了现在的图案。我想用它来制作窗帘的图案。 我选的基本图形和朵朵一样，以点 o 为中心，每次按顺时针方向旋转三十度，旋转了十二次， 得到了现在的图案。我想用它来设计我们的斑灰。 我有一个疑问，为什么他们选的基本图形一样，画出来的图案却不一样呢？ 因为他们选择的旋转中心不一样，每次旋转的角度也不一样，所以设计出来的图案不一样。看来旋转三要素真的很重要，任何一个要素改变了，就会呈现出不同的作品。 同学们把今天学习的旋转知识和我们的美术设计相结合，设计出了这么多有创意的作品，你们太棒了！ 其实旋转不仅给我们带来美，看人们借助旋转的原理设计了旋转木马和摩天轮，给我们的生活增添了乐趣，制造了电风扇和风力发电，给人们带来了便捷。 随着科技的发展，旋转被融入到更多的领域， 旋转里还有很多的奥秘，以后我们还会继续研究，期待同学们有更多的发现， 通过今天的学习，你有什么收获呢？我知道了旋转中心、旋转方向和旋转角度是旋转的三要素，在描述旋转过程时，三者缺一不可。 我知道了图形旋转时与旋转中心相连的关键边，更方便观察。 我知道了旋转后图形的大小、形状不变，只是位置和方向发生了变化。 今天学写内容是数学书第八十三页第一和第八十四页第二的内容。 今天的作业请大家完成数学书第八十三页的作一作和第八十五页第二、三题。同学们再见！

学习前请大家准备好以下学具。 上节课我们研究了图形旋转的特点，今天我们继续学习在方格纸上画旋转图形，我们一起来看学习活动。一、 这里有一个三角形 a、 o、 b， 你 能画出三角形 a、 o、 b 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的图形吗？请按下暂停键，动笔试一试， 大家想出方法了吗？我们一起来分享一下。我剪了一个和三角形 a、 o、 b 完全相同的三角形，先固定旋转中心点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，然后用笔描下来。 康康通过实物操作的办法解决了问题，还有其他方法吗？ 我先找到与旋转中心相连的关键边 o、 a、 o、 b， 把这两条边绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，整个图形就绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度。 下面我给大家具体介绍一下我是怎么画出来的。点 o 的 位置固定不变，找到关键边 o a， 借助方格中的直角，想象 o、 a 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置， 数出点 o 到点 a 的 距离，一、二、三、四是四格，与点 a 对 应的点 a 撇到点 o 的 距离也是四格。 连接 o、 a 撇，再找到 o、 b， 想像 o、 b 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，数出点 o 到点 b 的 距离， 一、二、三是三格，与点 b 对 应的点 b 撇到 o 的 距离也是三格。连接 o、 b 撇，最后将 a 撇、 b 连接起来。 画完之后，我检查了 o、 a 撇、 o、 b 撇的长度，分别是四格和三格。三角形 a、 o、 b 的 形状和大小都没有变，证明我画对了。 你的方法介绍得很清楚，也很直观，同学们用自己的智慧巧妙地解决了问题。 回顾刚才的画图过程，我们先找到旋转中心点 o， 接着确定关键边 o、 a、 o、 b 旋转后的位置，从而确定点 a、 点 b 的 对应点，点 a 撇、点 b 撇的位置， 最后连接 a 撇、 b 撇就可以了。 其实，画出旋转后的图形并不难，就是利用我们发现旋转前后图形变与不变的特点，确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 带着这些方法和经验，我们再来看学习活动。二、按要求画图 看明白要求了吗？请你按下暂停键，动笔画一画， 大家画好了吗？ 这是我收集的三位同学的作品，哪幅作品画的对呢？ 我认为第一幅作品是正确的，因为我先确定这条线段绕 o 逆时针方向旋转了九十度，这个位置应该是在这里。然后再想象长方形随着线段旋转，它的位置应该是在线段的下方， 而且长方形的长是三格，宽是一格，是不变的。所以第一幅作品是正确的，第二幅作品是错误的，而第三幅作品是按照顺时针方向旋转的，旋转方向错了，所以也不对。 看来，我们在画图时，不仅要重点关注旋转的三要素，还要关注图形旋转后的具体位置，这样能够帮助我们更准确地画出旋转后的图形。 我们接着看看二、三、四小题，请自己读读题目要求， 你有什么要提醒大家的吗？我还要提醒大家，前两道题都是将图一进行旋转，第三题是将图二进行旋转，所以我们要确保图三画对，才能确定图四画对。 朵朵观察着真仔细。是的，认真审题也是我们正确画图的前提。画之前大家想象一下图二、图三、图四的位置，这四幅图组成了一个什么图案？ 我想像这四幅图应该是一个风车图案，你和渐渐的想法一样吗？请大家按下暂停键，在学习任务单上继续完成二、三、四小题 完成了吗？我们一起来看看 你画对了吗？如果有问题，请按下暂停键进行修改。接着我们来看学习活动三、 如图，长方形的两条对称轴相交于点 o， 如果绕点 o 旋转长方形，你能发现什么？请按下暂停键，赶快试一试吧！ 完成了吗？谁来说说你的发现？我将长方形绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，发现没有与原图形重合。如果继续绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度， 也就是顺时针方向旋转了一百八十度，发现旋转后的图形与圆图形重合了。继续绕点 o， 顺时针方向旋转一百八十度，也就是这张圆长方形顺时针旋转了三百六十度，再次与圆图形重合了。 我觉得将长方形绕点 o， 逆时针方向旋转一百八十度和三百六十度，也能与圆图形重合。 两位同学都通过动手操作，在操作中发现长方形旋转的过程中能够和圆图形重合。这个特点相信屏幕前的同学们也有同样的发现。 如果再给大家一些图形，正六边形、正三角形、圆平行四边形，它们旋转多少度能与圆图形重合呢？ 我想将它们旋转一百八十度或者旋转三百六十度时也会和圆图形重合。 我认为不是所有的图形都需要旋转一百八十度才能与原图形重合。到底旋转多少度？我们可以动手试一试。 两位同学都做出了大胆的想想，到底是不是像他们说的这样，请按下暂停键试试吧！ 完成了吗？一起说一说。我旋转的是这六边形，先画出这六边形的这三条对称轴，它们的焦点就是这个图形的中心点 o， 然后将图形绕点 o， 顺时针旋转六十度，就与原来的图形重合了。我继续旋转了一百二十度、一百八十度、 二百四十度、三百度、三百六十度，也就是每次旋转六十度的整数倍，就能与原图形重合。 为什么正六边形每次旋转六十度就能与原图形重合呢？ 因为周角三百六十度被平均分成了六份，每一份就是六十度，所以正六边形每旋转六十度就能与原图形重合。 我来说正三角形，我也是通过画出它的两条对称轴的焦点，确定了它的中心点 o， 然后绕中心点，按顺时针方向旋转一百二十度，就与原图形重合了。 我发现正三角形绕中心点旋转一百二十度、二百四十度、三百六十度都能与原图形重合。 我旋转的是圆，我发现圆比较特殊，它绕着中心点，无论旋转多少度都与圆图形重合。 我来说平行四边形，平行四边形没有对称轴，但是我通过连接它的两组的对角的线找到了焦点哦， 发现照点 o 顺时针旋转一百八十度和三百六十度都能和原来的图形重合。 同学们太棒了，能够将想象与操作相结合，通过旋转发现了这些图形的特点，感兴趣的同学们下课可以继续找一找。还有什么图形也具备这样的特点？ 通过今天的学习，你有什么收获呢？我知道了画旋转图形的方法，只要确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 画完图之后，最好用图形旋转后的特点检查一下。 其实旋转现象在数学学习当中我们也经常用到，比如在五年级上学期学习图形面积的时候，就用到过图形的旋转来推到梯形的面积公式。 在后面我们还会用到旋转的知识，帮助我们解决数学问题。生活中，设计师们就是利用几何学中的平移对称和旋转，设计出了许多美丽的图案来装点我们的生活。 今天的学习内容是数学书第八十四页。第三课后请大家完成两个题目，一、八十五页的第四题。 二、利用图形的运动设计一幅美丽的图案。今天的数学课就上到这里，同学们再见！

看这儿我们已经念了这么几个题了，那做到这种题你应该是非常得心应手的。来，我们快速过一遍来看到。首先来读题几读，预备，先 将将小型的绕圈 o b 十，旋转九十度。好， 非常棒。来这里我们先给他标点哈，标点老师好，讲一点，这里是 a， 这里是 b， 还有没有点？有，这还有个三角形的点，叫做 c。 来，逆时针， 我们先找哪条线段与与哦相 脸的线段，哪一条？ o c， o c 或者 o a。 让我们来照到 o a 来，手拿出来，逆时针旋转九十度。预备开始 逆时针，不要反了哈，这个地方来几个？再来一次，预备，开始九十度。到这里几个数？三个，三个放到这个地方。 好，这里标注了什么？ a 点，还可以标点这个点在这个地方，是不是它叫做 c 来？还有个点在哪？ b 点这个地方对不对？那 b 点到底在上面，这个三角形到底在上面还是在下面呀？ 做作业怎么办？做作业如果你能看出来，你直接思空间想象能力能想出来，他下来之后躺着之后，三角形在上面，你就可以直接想。但是为了保险起见，我们要去做 辅助线来， b 点怎么转呢？我们把它用虚线连接后面，哎，正好是他的一个斜角，是不是？然后怎么办？手拿出来一起转，预备逆时针旋转九十度。 再一次预备逆时针旋转九十度。好，不知道到底是这个对角线还是这个对角线，怎么办？拿什么三角尺好，我靠着你来看哈 哪里，这地方是不是好，所以旋转九十度之后就到达了哪里画出来哪里哦，再来靠一下， 哪里这样子斜着的，是不是几格两个？ 所以这个点就叫做一点，然后连接，来连的时候你就不要连错了哈，同学们，连接哪些呢？原来的 c、 b 连在一起， 所以现在的 c 一 撇和 b 一 撇，找到 c 一 撇，找，找到 b 一 撇连在一起， 能懂吗？再来，原来的 a、 b 连在一起，所以现在的 a 一 撇， b 一 撇，找到 a 一 撇，找到 b 一 撇 就结束了。哟，这个图完成了哟，听明白没有？好，快速过一下这个 来读题。将小棋子绕点 o， 说顺时针，好，你要去画这个图，旋转一百八十度。同样我们先来标点哈，说， a、 d、 c、 d， 来，先画哪条线段？ o， b、 o、 c 这条线段，是不是来，手拿出来 顺时针旋转一百八十度，预备开始顺时针，顺时针转到下边来了，对不对？好，所以下面 标点这个点是。一来 c， 这里叫做 c 一 撇， c 一 撇。好，接着怎么办？ 同样，你能看出来这个长方形在右边你就能看，但是不能看出来，怎么办？不能出现连接， 我们连接短的吧，先连接比较近的地点，看地点，连接 d、 o 来 d o， 旋转一百八十度。注意哈，一百八十度比九十度更好看一点，为什么？因为旋转之后和它成一条直线来，手拿着我们一起来转 d o 顺时针旋转一百八十度，到这里来了，和它成了一条直线，所以 这个点就叫做一再来。还有吗？还需要画吗？ 为什么旋转之后它的形状是不变变？你看这个小奇，中间有一段，然后上面是个长方形，这里是中间有一段，然后底下是一个什么长方形，所以直接把它拼成一个长方形，那这个点就叫做 a e， a e 点好， 结束。注意哦，你画了旋转过来，这个长方形是在右边的哟，有没有在左边的呀？没有啊，好。