六下总复习比和比例板书设计

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来复习比和比例。我们先来对比，比和比例的意义，各部分名称以及它们的基本性质。比表示两个数相除， a 除以 b， 写成比，就是 a 比 b， a 是 比的前项，这个是比号， b 是 比的后项。 前项除以后项，求出的就是比值。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数，零除外，比值不变。 这也是化简比的依据。例如把它化成对减整数比，并求比值。那我们在化简比时，先统一单位，这里可以把千克转化为克 乘进率一千零点，二乘一千是二百二百克比二十克，再把单位去掉，等于二百比二十。根据比的基本性质，让前项和后项同时除以他们的最大公因数二十二百除以二十比 二十等于十比一，所以最减整数比就是十比一，求比值。我们用比的前项除以后项， 十除以一等于十，比值是十。再看比例，比例表示两个比相等的式子，这是两个比， a 比 b 和 c 比 d， 它们的比值相等，所以用等号连接组成了一个比例，中间的两项称为内向，两端的两项称为外项。也可以写成分数形式， a 比 b 等于 c 比 d， a 和 d 是 外项， b 和 c 是 内向。这样交叉来看，那比例的基本性质就是在比例里，两个外向的积等于两个内向的积，外向积是 a 乘 d， 内向积是 b 乘 c， 可以得到 a 乘 d 等于 b 乘 c。 如果写成分数形式，我们就交叉相乘， a 乘 d 等于 b 乘 c， 它也是解比例的依据。那我们来看这道题，如果八 x 等于六分之一， y x、 y 均不为零，则 x 比 y 等于多少？ 根据条件，我们可以把它转化成比例的形式。 x 比 y 等于几比几呢？依据比例的基本性质， y 是 内向， y 和六分之一相乘，说明另一个内向就是六分之一。 x 是 外向， x 和八相乘，说明另一个外向就是八， 所以等于六分之一比八再化成最减整数，比同时乘六，六分之一乘六比 八，乘六等于一比四十八，所以 x 比 y 等于一比四十八。我们也写成分数形式， 那分数除法和比之间有什么联系呢？我们来观察这个表格。例如八分之五分子是五，分母是八，这是分数线，那分数值就是八分之五。他如果写成除法，就是五除以八 分子相当于被除数，分数线相当于这里的除号，分母相当于除数分数值，八分之五相当于除法中的商。如果写成比是五比八，被除数相当于比的前项，除号相当于比号，除数就是比的后项， 商就是他的比值，这是他们之间的联系。分数中的分子在除法中是被除数，在比中是前项。分数线在除法中是除号，在比中是比号，分母在除法中是除数，在比中是后项。那分数值在除法中是商，在比中就是比值。 那就可以用等号连接，八分之五等于五，除以八等于五比八，那他们的区别是什么呢？分数表示一个数，而除法是一种运算。比表示两个数相除的关系，它们的意义是不同的。 我们再来看比的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律，它们之间的联系。比的基本性质是，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，零除外，比之不变。例如，五比八， 前项和后项同时乘三，或者前项和后项同时除以三。比值是不变的，用等号连接。分数的基本性质是，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。例如，八分之五， 分子、分母同时乘三或者同时除以三，分数的大小是不变的，用等号连接商不变的规律是，被除数和除数同时乘或除以相同的数，零除外，商不变。 例如，五除以八，被除数和除数同时乘三或者同时除以三，商是不变的，用等号连接。所以它们的性质都是相同的，名称不同。那我们来看这道题，要从已知条件入手， 因为其他的都需要我们填空。这是一个比，比的前项在除法中是被除数比的，后项在除法中是除数，五变成十是乘二。要想使比值不变，前项也需要乘二， 二乘二等于四。第二个空还是从已知条件入手。前项是二变为一点六，乘零点八。 根据比的基本性质，后项也需要乘零点八，五乘零点八等于四。第三个空还是从已知条件入手。前项二相当于分数中的分子，二变成二十四，需要乘十二。 后项相当于分数中的分母，根据比的基本性质，也需要乘十二，五乘十二等于六十。最后求折扣还是从已知条件入手，先求比值，二除以五等于零点四，化成百分数，百分之四十， 所以是四折，需要大写。所以这种题型我们都需要从已知条件入手来填空， 再来对比正比例和反比例。首先他们的相同点都是两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。不同点首先是意义不同，正比例是这两种相关联的量，他们的比值是一定的， 而反比例他们的成绩一定。其次是变化方向不同。正比例一总量扩大，另一总量也随着扩大。 一总量缩小，另一总量也随着缩小。而反比例呢，是一总量扩大，另一总量却随着缩小。如果一总量缩小，另一总量却随着扩大。 接着是表达式不同，正比例比之一定，所以用的是除法， y 比 x 等于 k。 反比例乘积一定用的是乘法， x 乘 y 等于 k。 最后是图像不同，正比例是从零零出发的一条射线，这是正比例图像。反比例图像是一条平滑的曲线。那我们如何判断正比例和反比例呢？分三步，第一步，先找变量，看是哪两种相关联的量。第二步，看定量 是乘积一定还是比值一定。第三步就可以判断了，如果乘积一定，乘反比例关系。如果比值一定，乘正比例关系。我们来看这道练习题， 判断下面个题中两种量是否乘正比例或反比例关系。如果乘正比例关系，说明比值一定用的是除法。如果乘反比例关系，说明乘积一定用的是乘法。第一题， 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数，怎样能得到全班人数？用出勤人数加缺勤人数等于全班人数，所以这是一个加法，匀算 不成比例。二、三角形的面积一定他的底与高，那三角形的面积等于什么？底乘高除以二，底和高是相乘的，可以得到。底乘高等于三角形的面积乘二， 三角形面积一定，那乘二也是一定的，属于乘积一定，所以成反比例关系。第三，正方体的表面积与他的一个面的面积。首先想一下，正方体的表面积指的是正方体六个面的面积之和， 而他六个面又是完全一样的正方形，所以正方体的表面积等于一个面的面积，乘六就可以了。那反过来，我们用正方体的表面积 除以他一个面的面积就等于六，这是一个除法运算，属于比值一定，所以成正比例关系。第四， 出油率一定。花生油的质量与花生的质量。如何求出油率呢？是用花生油的质量除以花生的质量，再乘百分之百，属于比值一定，所以成正比例关系。第五，圆的直径一定。 圆的周长与圆周率。那圆的直径等于什么？圆的周长等于派地，那圆的直径 等于周长除以，盼有同学会说比之一定，所以成正比例关系。这里的圆周率，它不是一个变量，它是一个定量，它是固定不变的，所以不是两种相关联的量。一总量变化，另一总量也随着变化，圆周率是不会变的， 所以不成比例。那这里要怎么改才是正确的？圆的周长与直径成正比例关系。因为周长除以直径等于圆周率，圆周率是一定的， 这属于比值一定，而且是两种相关联的量，所以圆的周长和直径成正比例关系才是正确的。 第六，圆锥的体积一定，它的底面积与高。我们想想，圆锥的体积等于底，面积乘高，再乘三分之一，底面积与高是相乘的，可以得到底面积乘高等于圆锥的体积乘三 属于乘积一定，所以乘反比例关系。第七，正方形的面积和它的边长。我们想一下，正方形的面积等于边长乘边长，那面积和边长是除法运算， 面积除以边长等于边长，那这里的比值是一定的吗？比值是边长，而边长是一个变量，所以比值不一定不成比例关系。最后一个 y 等于三 x， x 不 等于零， y 与 x， 那 由这个式子我们可以得到 y 比， x 等于三，属于比之一定，所以成正比例关系。最后来复习一下比例尺。比例尺的意义是一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺， 所以计算公式就是图上距离比。实际距离等于比例尺，也可以写成分数形式，那我们要求比例尺，就要找准图上距离和实际距离，在统一单位化成最简整数比。比例尺的分类按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺。 注意线段比例尺。看清楚图上一厘米代表实际距离多长。按将实际距离放大或缩小分为放大比例尺和缩小比例尺。放大比例尺一般写成后向是一的形式， 缩小比例尺一般写成前向是一的形式。那有比例尺的计算公式，我们可以推出。如何求图上距离和实际距离？图上距离乘比例尺，实际距离等于图上距离除以比例尺。 这里需要注意，比利时是一个比，所以不带单位。另外在求比利时需要先统一单位再化简。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

同学们，动物城市政厅象征公平的黄金比例雕像精准背道，初步调查三名嫌犯留下神秘脚印和身高比例线索。市长紧急授权，请所有同学立刻行动，用笔和比例知识推理破案。准备好了吗？ 这是嫌犯的基础数据，我们需要用到笔和比例的知识来解决，你们能帮帮我们吗？ 动物城警局收到一堆匿名信，嫌疑人故意混淆了笔直和画简笔，需要同学们辨析线索的真伪，找到最简笔和笔直。 刚刚我们截获了闲发的密码本，上面有残缺不全的钻饰，只有理清笔分数、处罚的关系，才能补全密码。打开脏物仓库， ai 地图显示，从警局到案发现场的实际距离一百八十千米，再从案发现场到码头，图上距离才三厘米。我们需计算图上距离和实际距离，才能判断闲散逃窜方向，提前规划路线。 ai 地图显示， 糟糕，有只仓鼠故意在我的面粉里多加了水，原配方面粉和水的比是七比二，总重一点八千克，真正的面粉和水该各是多少？ 现在嫌疑人身份已确认，就是仓鼠杜克，他的逃跑路线涉及很多比例相关知识，只有解开这些难题，才能抓到杜克。 耶！我们成功抓到杜克了！经过你们的不懈努力，我们最终在鼎世找到了遗失的黄金比例雕像。 各位同学们今天的表现实在太出色了，从一张闲饭档案卡开始，你们就展现了惊人的观察力。不仅如此，你们还利用数学知识破解了闲人留下的一个又一个线索，真是太厉害了！说得好，朱迪， 但是未来的路还长着呢！也许有一天，你们会面对更复杂的谜题，更棘手的困境，但别忘了，今天你们用数学知识守护了动物城的正义，知识是你们最可靠的武器。

用比例来解决这道问题，假商品的价格是以商品的三分之七，如果这两种商品的价格都上调七十元，那么它们的价格的比就是七比四，求它们的原价各是多少元。 如果用比例的方法来解决呢？我们就要先知道谁是单位一，哎！假商品的价格是以商品价格的三分之七，所以以商品为单位一，我们就可以设单位一为未知数 x。 假如以商品为 x 的 情况下，假商品应该有多少是它的三分之七，所以假应该有三分之七 x， 那 我同时都上调七十元，甲的价格加七十比上，乙的价格加七十就等于多少？七抵四，这是不是一种方法？ 今天丹老师再给大家说第二种方法怎么来设更简单的，那比如说甲的商品的价格是乙商品的三分之七，乙应该占三份呢？甲占几分？甲应该占七份，所以我就可以直接来设了。 乙商品的价格为三 x 元，折甲为多少 假就应该为七 x 元了，这样来是没分数，我们一会计算的时候更渐变。 所以我们来看甲的价格要怎么样？要加上七十，因为它的价格也上调了七十元呐，那乙的价格呢？也上调了七十元，所以说乙是三 x 加七十，它两个的比就等于多少？ 七比四呀，所以是等于七比四。这时候我们解比例是不就可以了？两外项乘积就等于两内项乘积，也就是说四倍的七 x 加七十， 就等于七倍的三 x 加七十。两边解方程了，所以 x 最终结果就等于三十。 那我求出 x 等于三十不是最终的结果呀，因为我的乙商品是三 x 元，甲商品是七 x 元，所以说我需要把三 x 三乘三十等于九十元，这是乙的价格，那甲的价格是七乘三十 等于二百一十元，这时候我才把题目完完整整的解答完了，用这样的两种方法来解决，你更喜欢哪一种呢？

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来复习笔和笔的解决问题，主要复习这三个问题的做题方法，后面有对应的题型，我们先看按笔分配问题。第一种方法，份数法。 把比看成份数比，先求出一份的量，再用每份的量乘各部分对应的份数，求出各部分的量。那如何求一份的量呢？ 如果告诉的是这两种量的和，我们就除以分数和求出一份的量。如果告诉的是这两种量的差，我们就除以分数差，求出一份的量。如果告诉的是某一部分的量，我们就除以他对应的分数，求出一份的量。 第二种方法是分数法转化为求一个数的几分之几的问题。第三种是列比例解答。我们可以设未知量为 x， 根据等量关系列出比例。接着是用正比例和反比例解决问题。 我们需要先分析数量关系，判断成什么比例，看这道题是用正比例解答还是用反比例解答。第二，找等量关系。如果成正比例关系，说明比值一定，我们就按等比值找等量关系。 如果成反比例关系，说明成绩一定，我们就按等级找等量关系。第三，就可以列式求解。 如果用正比例解答，我们列出的是比例式，比如 x 比 a 等于 b 比 c 解比例就可以了。如果用反比例解答，我们列出的是等式式， 比如 a， x 等于 b 乘 c 解方程就可以了。最后是连比问题，我们要找到中间量的最小公倍数，再依据比的基本性质，将两个或两个以上的比转化成一个比。 关键是找到中间量，求出他的最小公倍数。我们来看这道按比例分配的问题，分别用三种方法解答。妈妈和面做面条，一共做了一点八千克， 面粉和水的质量比是七比二，面粉和水分别用了多少千克？第一种方法，份数法，把这里的比当成份数比，先求出一份的量，这里的七比二表示面粉的质量占七份，水的质量占两份。 现在一共做了一点八千克，也就是知道他们的和。那如何求一份的量呢？我们用和除以分数和一点八，除以七加二的和等于一点八，除以九 等于零点二千克。再分别求出面粉和水的质量，面粉是七份，零点二乘七等于一点四千克，水是两份， 零点二乘二等于零点四千克。最后答一下第二种方法，分数法，把它转化为求一个数的几分之几的问题， 我们知道了他们的和是一点八千克，或者说面粉和水的总质量是一点八千克，那就把总质量看作单位一，分别求出面粉质量和水的质量 占总质量的几分之几。面粉质量是七份，水的质量是两份，那面粉质量占总质量的 七加二分之七，水的质量占总质量的七加二分之二。这样单位一是总质量，已知的 都是一点八千克。单位以已知。我们用乘法求面粉的质量，用一点八乘七加二分之七等于一点四千克。求水的质量 用一点八乘七加二分之二等于零点四千克。最后答一下第三种方法，列比例解答。根据这个条件，我们可以得到一个等量关系，面粉的质量比，水的质量等于七比二， 那这就是一个等量关系。我们分别把面粉质量和水的质量表示出来，就可以列比例，已知它们的和是一点八千克。如果我们设面粉质量为 x 千克， 那水的质量就是一点八减 x 千克。我们可以列出比例， x 比括号一点八减 x 等于七比二， 剩下结比例就可以了。内向积等于外向积，二 x 等于七乘，括号一点八减 x， 二 x 等于。这边把括号去掉，用乘法分配率，七乘一点八，十二点六减七 x 等号两边同时加七 x， 把右边未知数消掉，二 x 加七 x 等于十二点六， 九 x 等于十二点六，求出 x 等于十二点六，除以九 x 等于一点四，这是面粉的质量，再代入求水的质量，一点八减一点四等于零点四千克。最后答一下，前面需要添上一个解设。 这是三种做题方法，我们在做题时看哪一种方法简单，就用哪一种方法。再看第二题。甲地到乙地的高速公路大约长二百千米， 乙地到丙地的高速公路大约长二百八十千米。一辆汽车从甲地出发，经过乙地开往丙地，当行驶到乙地时，用了二点五小时。 按照这个速度，该车从甲地到丙地大约需要多少小时？我们简单画图来理解一下。 从甲地到丙地大约长二百八十千米， 一辆汽车从甲地出发，经过乙地开往丙地，当行驶到乙地时，用了二点五小时。按照这个速度，求从甲地到丙地需要的时间。首先判断是用正比例还是反比例，按照这个速度说明速度是一定的， 速度等于路程除以时间。所以这道题是用正比例来解决问题。我们要找到路程与时间的比值，根据条件我们可以得到一个路程与时间的比值。甲地到乙地路程是二百千米， 时间二点五小时，所以是二百比二点五，等于再找一个就可以了。 怎么找呢？看问题问的是从假地到丙地需要的时间，那我们设从假地到丙地需要 x 小 时，那从假地到丙地的路程知道吗？ 用二百加二百八十，这样就可以得到路程与时间的比值，路程是二百加二百八十比，时间是 x。 我 们写一下过程，二百比二点五等于 二百加二百八十比 x 交叉相乘解比例，二百 x 等于二点五乘 四百八十。可以把这里的和先算出来，求出 x 等于六。最后答一下，大约需要六小时。再看第二小题。某地推出了无人汽车运送物资服务，已知一辆无人车一趟可运送零点六吨的物资， 一辆无人小八一趟可比无人车多运送零点八吨的物资。如果一批物资用无人车需要运六十三趟， 改用无人小八需要运几趟？这道题什么是一定的？这批物资的总量是一定的，那这批物资的总量要怎么算呢？用每趟运送物资的数量乘运送的趟数属于乘积一定，那这道题是用反比例来减 解答。我们先看无人车一趟可运送零点六吨的物资，那运送的趟数呢？这批物资用无人车需要运六十三趟， 那物资的总量用零点六乘六十三。再看无人小八一趟可比无人车多运送零点八吨物资， 所以无人小八每趟运送的数量应该用零点八加零点六，那它运送的趟数呢？这是位置的，我们可以设为 x 趟，用它乘 x 也是这批物资的总量。等号连接可以列出方程， 我们写一下过程解设，改用无人小八，需要运 x 趟，再列出方程，可以等号两边交换一下位置，零点八加零点六的合成， x 等于零点六，乘六十三。一点四， x 等于三十七点八，求出 x 等于二十七。最后答一下，再看第三题，这是一个连比问题。假数是乙数的十分之三， 乙数是丙数的九分之四，甲乙丙这三个数的比是多少？那我们根据条件，可以把它们都转化成比的形式。根据第一个条件，我们可以求出甲数比。乙数等于三比十， 假数是三份，乙数是十份，满足假数是乙数的十分之三。根据第二个条件，可以求出乙数比，丙数等于四比九，乙数是四份，丙数是九份，满足乙数是丙数的九分之四。 再找中间量，这两个比的中间量是乙数，因为都有乙数，上面乙数是十份，下面乙数是四份，去他们的最小公倍数二十，根据比的基本性质进行转化。第一个比十变为二十，需要乘二， 所以前项也要乘二，等于六比二十。第二个比四变为二十，要乘五，所以后项也要乘五，二十比四十五。 这样假数是六份，乙数是二十份，丙数是四十五分，可以求出这三个数的比等于六比二十比四十五。这是这道题的答案，那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

哈喽，同学们，上节课我们一起复习了关于比的知识点，那么关于比的更深层次的一个题型，他应该如何表示呢？现在的题目他更偏向于阅读理解， 也就你必须要把题目给他读懂了，然后你才能去解题。今天我们来看一道这样一个题目，请看例题，明明、轩轩、聪聪三人共有一百零八元， 如果明明比聪聪多三十六元，且明明萱萱钱数之和与萱萱、聪聪钱数之和的比是五比三，那么萱萱有多少元呢？在这样一个问题当中，你会发现他的条件互不相干，首先有他们三人一共的钱一百零八元， 还有一个条件是明明和萱萱的钱数之和的比是五比三， 你看不出他们之间的一个联系怎么办？这里我们可以去画图把它去理解一下。首先先画出三人的钱数之和，明明、萱萱、聪聪他们三人的钱一共是一百零八元，我们进行标注一下一百零八元，又告诉你 明明萱萱与聪聪、萱萱钱数之和的比是五比三。我们来画一下 明明和萱萱是五份，聪聪和萱萱是三份，那我们就可以发现了，这里面都有萱萱对不对？我们的一个紫色的部分就是萱萱，那也就代表我们明明比聪聪多的钱就是明明与萱萱和聪聪与萱萱之间的 前数之差，也就是三十六元，这里差的就是三十六元，我们就会发现差的这三十六元不就是他们前数比的差吗？对不对？所以我们就可以求出 我们的明明与萱萱的钱，明明与萱萱的钱怎么差？三十六乘以五减三分之， 也就等于九十元，这是明明和萱萱的前数和九十，那萱萱和聪聪的前数和呢？三十六乘以五减三分之三，应该等于五十四元。哦， 现在我们要求的是谁？要求的是萱萱，那么萱萱的钱数我们应该怎么算啊？我们已知他们一共一百零八元，明明和萱萱九十元，萱萱和聪聪五十四元，那么我要求出萱萱， 而这里我们会发现，明明、萱萱萱聪聪加起来的钱数之和会比他们三人的钱数和要多出一个萱萱。所以应该用九十加五十四， 再减去一百零八，九十加五十四减去一百零八，应该等于三十六元，你学会了吗？

上课，老师好，同学们好， 今天呢，我们一起来复习一下比和比例，回顾一下，关于比和比例，我们学过哪些知识？ 来，李迎佳，你说比例的基本性质，比例的基本性质还有吗？来，你说比的基本性质，比的基本性质。来，不要信儿。比和比例的意义， 比和比例的意义，也就是什么是比，什么是比例，非常不错。好，那么这节课呢，我们就将系统来对这个知识进行复习。 第一个我们来研究一下比和比例的意义，谁记着什么是比？ 表姐表示两个数相熟又叫比，两个数相熟又叫两个数的比， 非常不错。我们有的同学呢，可能一直没有想起来，没关系的，只要想一句大声的说，我们是要把它复习去复习起来的。那么关于笔，他有个格式，他有各部分的名称，谁想得到？ 李浩平，前项比后项，假如说零点九比零点六等于一点五，那么零点九就叫 前项比的前项，零点六就叫比的后项。 前向后向那一点五呢？笔直一点五就叫它的笔直，非常好。那我们再复习一下笔，它有怎样的基本性质？ 想一想笔的基本性质是什么？换句话说，给你一个笔，你可以把它怎么办呢？ 来代表说你的前向和后向同时扩大或缩小，你出外笔直不变。同时扩大或缩小，相同的肺，那也可以理解成就是前向和后向同时乘以或除以 同一个不一样的数。那么什么不变笔直？后面这个叫笔直不变，笔直不 变。那我们再来看一下比例，第一个比例的意义，换句话说，什么又是比例呢？ 胡雨涵，两个笔相同的式子表示两个笔怎么念法？相同的式子就叫比例，非常不错。 那么关于比例，它也有各部分名称，你们先说一说来。卢正涛，外向比啊，内向。 他说呀，给我们一个比例以后我们能分清他有外向、内向笔号，笔号，还有什么号啊？等号。那你们知道哪两个是外向，哪两个是内向吗？五和二十 四是外向，六和二十是内向，非常聪明，请坐。那比例他也有一个基本性， 比例的基本性质又是什么？如雷，两个外向，两外向之机等于两外，两内向之机。哇，对不对啊？对，我们算一算，两内向之机是多少？两内一百二十，两外向之机呢？一百二十。我们有一个 根据叫比例的，两内向之机等于两外。 那我们来看看这点知识啊，就是笔和笔的最基本的知识，最基本的知识。 然后呢，我们学了笔以后，其实还跟我们以前所学过的有两个知识点是非常非常联系紧密的，你们还记得是哪两个知识点吗？与笔联系是非常紧密的， 而且以前呢，我们还做过一些 ct， 那 些 ct 呀，老是把笔和什么什么要叫你互换，换， 谁想起来了来？李佳豪，分数和除法比和分数和除法有没有联系？有，有没有啊？有，有。下一个问题，我们来研究一下比和分数除法有什么样的关系？ 谁想得到？嗯，你想一个比，再想一个很关联的除法，再想一个关联的分数 乘以。举个例子，比如说分数是二比三，除法是二除以三，那么比就应该是二比三，比的前项就相当于分数的分子，比的后项就相当于分数的分母， 这个比号就是分数的分数线。在除法里边，你的前项就是除法里的被除数， 比号就是除法，你的后项就是除数，你们听懂了吗？听懂了，那是不是真听懂了？陈佳怡，把你刚才复述那点知识，随便提两个问题，考察一下你的同学。王子涵， 如果分数的分子是二，分母是四，那这个比是比是加，分母是几？四四二比四， 二减一比二，在出发里呢，一除以二。 好，先坐下来，我们待会呢就这个知识点呢，再来讨论一下我们刚才啊，陈佳宇同学已经说的非常详细，同学们一块来读一读，预备起。 你的前项相当于分数中的分子，比号，相当于分数中的分母，比值相当于分数中。

哈喽，同学们，还记得什么是比吗？比，他是两数相除，又叫做两数的比，他分为前向、后向、前向比后向， 得到的数值叫做比值。今天我们一起来复习一道关于比的题型，请看例题。 乐乐在一个能长为二十厘米的正方体容器当中装满了水，容器的厚度忽略不计，然后将容器倾斜放置，从前面看，如图所示，流出来的水 恰好是一升。那么线段 bc 与线段 ab 长度比是多少？你是怎样想的？可以写文字，也可以写算式。那么在这样一个题目当中，我们倾斜放置，一定要知道，这里空白部分就代表一身的水，对不对？那么这一个 倾斜放置不太好计算，我们可以把它看成是一个整体，这样的一个整体，我们会发现 这里的一升和这里的蓝色的应该是相等的一个部分，恰好是平分，对不对？所以也就代表实际上我如果要算 ab 的 一个高度，那应该是两升的水的体积，也就代表我们一升是等于一千 立方厘米的，那对应的我应该是两升，也就一千乘以二，再除以它的底面积是多少？二十的平方， 也就代表我是两千除以四百，应该等于五厘米的一个高度，所以 ab 是 五厘米，那么对应的 bc 的 长度， bc 的 长度应该等于二十减五， 所以应该等于十五厘米。这里注意一下，我们写笔的时候，一定要注意前后的一个顺序，它是 bc 比上 ab 前向和后向的一个顺序，不能变，就等于十五比五。 记住了，我们要做到笔的问题，一定不要忘记，最重要的一步叫做化简，一定要化成最简整数笔，那么这一题才算计算完整，所以化简一下应该等于三比一，你学会了吗？

我是汤汤，学习时间到，今天我们来学习下一单元比例，那这个视频我们主要讲解比例的意义。好，首先我们来复习一下之前我们上厕所学过的比好。那什么是比？两个数相处又叫做两个数的比好，这是最基础的概念，它的形式像，比如 a 比 b 好， 那么形容分数形式的话，就是 b 分 之 a， 那 我们来举个例子，三比四，那它就是 b 分 之 a， 那 我们来举个例子，三比四 好，比的意义，还有比的形式，我们知道了，还有一个最重要的就是比值，那怎么样求比值呢？ a 比 b 的 话，要求比值的话，我们再用前项除以后项，就是结果是 b 分 之 a， 那 么在这里 b 在 分母上是不能为零的，也是后项不能为零。好，举个例子， 四比十，对吧？我们用四除以十，那得到的是十分之四，我们约分之后是五分之二。好，这是我们上册所学的比，最重要的是我们要知道比值啊，怎么来求，那今天我们要说的是比例，那比例肯定是跟比密切相关的。首先我们来说什么是比例表示两个比相等的式子， 相等的式子表示两个比相等的式子。这里有三个关键的地方啊，形式怎么样的形式是比呢？ a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 比 b 是 一个比， c 比 d 是 一个比，那这就是概念里面的两个比，如果这两个比相等，那么用等号连接它就组成了一个比例，对吧？好，我们如果写成分数形式的话，还是根据比的知识点，前项后项，前项相当于分子，也可以写成 b 分 之 a 等于 d 分 之 c。 好，这是分数形式，那在这里我们要知道表示两个比相等的式子什么相等？也就是比值相等，那就可以直接等号连接组成一个比例。我们再来举一个例子，二比四，对吧？它是一个比，那它的比值用前向二除以后向四等于二分之一，对吧？那么 五比十，五除以十也等于二分之一，那他们的比值相等就可以来组成一个比例，我们可以写成二比四等于五比十，它就是一个比例。 那在这里我们要知道，在等号两边的是内向，在这个比例的两端的是外向，这个名称我们要记住啊，一个内向，一个外向， 两头的里面的就是内，外面的就是外向。好，那这个就是我们今天说的主要的知识点，比例的意义。那这个我们明白之后， 我们来看三道例题，好，再来重申一遍，什么是比例？就是表示两个比相等的式子好，那么最重要就是要看他们的比值。那 来看这道题，六比十和九比十五，那六比十口算一下，五分之三，九比十五，用三来约分也是五分之三，所以六比十就等于九比十五，它就可以组成一个比例。 二，十比五，二十除以五等于四，但是一除以四等于四分之一，不可以，所以这个我打叉了啊，就不行了，那二分之一比三分之一，二分之一除以三分之一，口算二分之三，对吧？六比四也是二分之三，所以这个是可以的，也就是二分之一比三分之一等于六比四。好，这是今天我们讲的比例的意义。

今天我们来看几道比和比例的练习题。第一题，把 a 比 b 的 前项加上二 a， 要使比值不变，后项应怎么办？这考察比的基本性质， 前项加二， a 等于三 a 比的基本性质是前项和后项同时乘，或除一个相同的数，零除外。比值不变，那从 a 变为三 a， 前项乘几乘三，所以后项也要乘三， b 乘三等于三 b， 所以 a 比 b 等于三， a 比三 b， 那 后项跟原来相比是乘三，那增加了多少？增加了二 b， 所以 答案选 b， 后项应加上二 b， 需要乘三。第二题，已知 x 的 二分之一等于 y 的 三分之一， x y 均不为零，则 x 比 y 等于多少？ 首先看到这个条件，我们就要列出一个等式， x 的 二分之一，一个数的几分之几。我们用乘法把这里的的当成一个乘号， 也就是 x 乘二分之一等于 y 的 三分之一，一样的一个数的几分之几。用乘法把这里的的当成一个乘号， 等于 y 乘三分之一，再由这个等式求出， x 与 y 等于 y 是 内向， 那另一个内向就是三分之一， x 是 外向，另一个外向就是二分之一，所以是三分之一比二分之一需要化成最简整数比，同时乘六等于二，比 比三，同时乘分母的最小公倍数，所以最后答案是二比三。如果 x 与 y 互为倒数，看到这个条件，我们就要想到倒数的定义。乘积是一的，两个数互为倒数，所以得到 x 乘 y 等于一，并且 x 比八等于 a， 那 么十四 a 等于多少？这是一个比例。内向肌等于外向肌， x 和 y 是 外向，八和 a 是 内向， 如果看不出来，我们把它变成相同的形式，可以把这边的分数形式也写成比的形式。 x 比八等于 a， 比 y， 所以 外向是 x 和 y。 内向是八和 a， 可以 得到 x 乘 y 等于八， a x 乘 y 等于一， 所以八 a 就 等于一，求出 a 等于八分之一，再求十四 a。 十四 a 等于十四乘八分之一等于四分之七，答案是四分之七。第三题，用八的四个因数组成比例是什么？写出一组即可。 那我们先把八的因数列出来，有一、二、四、八，用这四个数组成比例。由这四个数，我们可以写出一个等式，是一乘八等于二乘四。我们知道有等式是让我们写比例，能写八个。 一种情况是，一和八是内向，二和四是外向。比如二比一等于八比四交换内向位置，二比八等于一比四，再交换外向的位置， 能写出四个。另一种情况，一和八是外向，二和四是内向，一比二等于四比八 同样能写出四个，那我们任选一个写上去就可以了。第四题，已知三、六、九， x 可以 组成比例，那么 x 最大是多少？最小是多少？ 这种题是有方法的。第一步，我们需要将这四个数按从小到大排序，当 x 最大时，这四个数分别是三、六、 九。 x 从小到大排序，如果能组成比例，就满足。最小数与最大数的乘积等于中间这两个数的乘积，也就是三。 x 等于六乘九，我们可以求出 x 的 值。 x 等于十八，所以最大是十八，也就是三乘十八等于六乘九。那由这个等式我们可以列出八个比例， 比如三和十八是外向，六和九是内向，三比六等于九比十八交换内向位置， 三比九等于六比十八交换外向位置，十八比六等于九比三交换外向位置十八比九等于六比三。当 x 最小时，也是先从小到大排序， x 最小，然后是三、六、九。 最小数与最大数的乘积等于中间这两个数的乘积九， x 等于三乘六，求出 x 等于二， 最小是二，也就是九乘二等于三乘六，我们同样可以列出八个比例。当九和二是外向，三和六是内向时，九比三等于六比二，可以交换内向位置， 九比六等于三比二，再交换外向位置，可以再写出两个。我们来看最后一道题。值数节到了六年级，三个班进行值数活动，假班要值 三个班总棵数的百分之四十，以丙两个班值数的棵数比是四比三。当甲班值数二百颗时，正好完成三个班值数总棵数的七分之二。丙班应值数多少颗？我们先分析一下条件。 第一个条件，甲班要值三个班值数总棵数的百分之四十。单位一是三个班值数总棵数，甲班要值百分之四十，说明剩下的百分之六十应该是以丙两个班值的， 也就是以丙两个班要值三个班值数总棵数的百分之六十。这两个班值数比是四比三，要求丙班值了多少棵树，我们按比分配就可以了。 需要先求出三个班值数的总棵数，再乘百分之六十是以丙两个班值数的总棵数，再按比分配求出丙班值数的棵数。再往下分析， 当甲班值数二百颗时，正好完成了三个班值数总棵数的七分之二是二百颗， 求单位一用除法，二百除以七分之二，可以求出三个班值数的总颗数等于七百颗。第二步，求出以丙两个班值数的总颗数， 它应该占总颗数的百分之六十。因为假班占百分之四十，所以剩下的百分之六十就是以丙两个班值的七百乘。括号一减百分之四十 等于七百乘零点六等于四百二十克。最后按比例分配，我们可以先求出一份的量，他们的和是四百二十克除以分数和 四百二十除以四加三的和等于六十克，要求丙班他占了三份，六十乘三等于一百八十克。最后答一下，那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

好，上课起立，同学们，好！老师，您好，好，请坐。 同学们，我们已经学习了比和比例的知识，谁能给大家说一说，在这部分知识里，你都学了什么？ 再给大家说说。你先说我们学了笔的基本性质，嗯，请坐。张景轩，我们学了笔的意义，嗯，李明辉，我们学了比例的基本性质，嗯，后头王晓晨，我们学习了按比例分配。 李良言，我们学会了怎样化简笔，嗯，还有吗？王秉仪，我们学会了结比例，嗯，马雅欣，我们学会了正比例和反比例。啊，原来我们在笔和比例里学了这么多知识， 那我们这一节课呢，咱们就一起把笔和比例的知识进行一下整理和复习。 好，昨天老师布置了一项作业，就是把这部分的知识梳理成网络图，大家完成了吗？完成了，真好。那么现在把每个同学，每个同学把网络图拿出来， 在小组内跟大家交流交流一下。那么在这个过程中， 在这个过程中，我们看一下小组的活动要求。 好，谁给读一下？张景轩，活动要求每个同学在组组内介绍一下自己的知识。网络图，组内同学认真倾听，同时学习同学的好思路，好想法，修改完善自己的网络图。 组长组织组内同学评选出一张具有本土特色的网络图，并由该同学向全班同学讲解展示。明白了吗？明白了，开始 把笔和比例的应用分为了四大部分，第一部分比利时，第二部分，二比一，第三部分图形的放大与缩小。第四部分，用比例解决问题。 能讲解一下吗？ 好的，最后就看你这个样子讲解一下， 然后我一人的两个是一个事情，第三个是礼盒，有两块还有两块的重要部分。有两块的重要部分有两块的重要部分有两块的重要部分有两块的重要部分。有两块的 重要部分。有两块的重要部分。其实也不错，能为我们讲解一下 比例的比例了，然后还真是比例的，哎，这个姓谁的哎，你这个跟他王小晨的格式一样，都是一个大括号，能为我们讲解一下吗？我就跟你差不多十六岁了，跟我在比了 比例，比例有比例，我觉得袁一博这个还真的非常的别致，你看像不像表模的形式？ 我看闫一博好像分来了三大部分，你要不要讲一讲吧。我们那个小方法也一样哦，也是把你的意义比的基本清楚，一定要放在三个部分，这里面就这两个女放在一起的就是容易容易看，容易容易理解。哦，原来是这样， 嗯，那现在就差我的网络图，我的网络图其实跟你们的思路也是要一样的，也是分为了这两个部分，其中笔和比例的应用呢？我也是用大步号给它扩起来。

我们来看一道笔和比例的问题，把四百二十毫升油倒入甲乙两个壶中，如果先把甲壶装满，乙壶只能装百分之七十五。如果先把乙壶装满，甲壶只能装一半，问甲乙两壶可各装油多少毫升？那 那这个问题呢，它是前后有两种装法，第一种是先把甲壶装满，那么乙壶呢装百分之七十五，然后第二种装法是先把乙壶装满，那么甲壶只能装一半。在不同的装法当中呢，有一些量是没有发生变化的，比如说甲乙这两个壶 都是这两个壶，所以呢，前后两壶的总的容量是不变的。另外呢，它倒的都是这四百二十毫升油，所以前后的油的总量也是不变的。那么没有装满的部分，也就是乙壶的百分之二十五，以及假壶的另一半， 都是等于甲乙两壶的总容量减去四百二十毫升油的，所以两个空余部分的容量相等。我们根据这个条件呢，可以列出一个等式，也就是乙壶容量乘一减百分之七十五，等于甲壶容量乘一减二分之一。 那根据这个等式呢，我们就可以求出甲乙两弧容量之比，我们来化简一下，甲比上乙就等于一减百分之七十五，比上一减二分之一，那这里呢是百分之二十五，这里是 二分之一，二分之一就是百分之五十，所以它等于百分之二十五，比上百分之五十就等于一比二， 所以呢，乙和的容量是甲和容量的两倍，那求出它们之间的比呢？我们还知道油的总量，那么如果我们可以设未知数，将甲和容量设为 x， 那 么相应的乙和容量就是 二 x， 我 们用第一种方法或者第二种方法，都可以表示出油的总量，然后解方程解决问题就可以了。那我们来说一下未知数，那如果我们用第一个条件的话，就是 x 加上百分之七十五乘二， x 等于四百二十，用第二个条件的话，就是二 x 加上二分之一， x 等于四百二十， 应该是第二个条件比较好计算，所以呢，我们用二 x 加上二分之一， x 等于四百二 十二分之五， x 等于四百二十， x 等于四百二十。除以二分之五计算一下， x 是 等于一百六十八的，所以假胡可装油一百六十八毫升，也是它的两倍，所以呢，二 x 等于 一百六十八乘二，等于三百三十六，所以甲壶可装油一百六十八毫升，乙壶可装油三百三十六毫升。那这个问题主要是要抓住不变的量，前后甲乙两壶的总容量没有变化，油的体积呢，也没有发生变化，所以呢，总容量减去油的体积的差，没有发生变化，也就是百分之二十五的乙壶是等于 分之一的假弧的，根据这个条件，我们可以求出假一两弧可装油容量之比，根据这个比呢，我们来设未知数，然后根据其中的一种装法列方程，两者相加等于四百二十毫升，解方程就可以求出答案。那这是六年级的一个问题题 u 就 选金伦学霸。

十五除以十，底值是二分之三， 同意吗？同意。又把我们的风格调，同意吗？同意，好，继续。 比例的意义表示两个以相等的日子叫做平数，比如二十四， 二点四比一点六，等于六十比四十，反正是二十，二十四比二点二，二点四比七点六，嗯，等于六十比四十。 来，看到这个你，他是对不对？对 对，我们用我们的方法去买的， 听清楚，他的说法没有？听懂了，所以我们举例子的时候一定要保证自己举的例子是正确的。那么大家仔细看，这是比，这是葡萄，葡萄这是 分数。分数，那么谁来说他们直接的关系 来。王一嘎你，你的减减等于除法的倍数等于分数的分比。 呃，比的后项等于除法的乘数等于分数的分比的比值等于除法乘商等于分数的分数值。比奥等于除奥等于分数中。比的后项不能 做手术。听清楚没有？听清楚了，哎。那么刚才他说比的后项我们还那么会搞什么？ 你说，你说啊。两个笔中两个数的笔中笔号前面的数叫做笔的前向，笔号后面的数叫做笔的后向，笔的前向除以笔的后向，左边的叉叫做笔的，对吧？对， 笔通常用括弧格子，也可以用小数格子啊。嗯，他是笔直，连笔直都会吧。笔直可以写，笔直可以写。那老师问你，笔直是零点五，那么零点五能不能表示笔？ 我不能的，如果是表示他俩的比试，几比几，一比二，几比几，零点一比二，一比二，用分数表示十二分之一，他们会保白了。 可以，可以解决学生谁来 谁来说。嗯，或者说比的运用。你想提醒大家什么？ 爸爸，对，是举一些特殊的，他们没有想到啊。来，开一节。 c 等于四 a， 如果收长一点，那么正方形的边长成八 b 的 关系。 错，对还是错？错有不同的一点。十拉伸，十拉伸直起了啊。十一， 一厘米代表三千米，他的比例尺是多少？一比三万，一比三十万，一比三十万。好，说清楚了。好，那么还有什么 其他同学树立的知识来？陈志毅， 嗯，还，还有那么像，嗯，还有声音要大点声，还有还有一个放大的东西，那你大点行不行？还有图形的放大与缩小比例，嗯，比如把一个图形按照二比一扩大， 嗯，他的边长会扩大，我看原来的鸟巢，对，嗯，那么谁来怎么理解这个二比一？范老爷问你一句，马云，你要听一句， 没时间去了啊。 那学生二比一怎么理解？面积的两面面积的两面。那我们举个例子说一个长方形按二比一的意思是什么？ 他们，他们的长和宽利都成了，分别成了，嗯，好，坐下吃饭。有 在放大或缩小图形到的时候图形到形状比例大小听清楚吗？听清楚了再看一遍。好，请各位同学们将用量将大小。 那么我们把底和比例的知识进行了梳理，接下来我们利用我们梳理的知识继续探索底和比例的应用。 看清楚吧，看清楚。 咳 咳，有的是对，有的说的错的，对的就是还有人对的就是 认为错的。举手。那期待中的学生是什么？这是认为错的张嘉豪，错在哪呢？嗯，因为他是正方形。正，正方形的正常与变成了平行， 随着图形的放大与缩小，变不变。什么不变？形状，形状合适，八十四厘米，所以一个正方形，一个长方形，有四条高，四条高和四条高，我们 按比例分配的是一条高，一条高。关于笔的英语，我们要提醒大家注意什么？ 我要，嗯，按顺序，按顺序的学，学好 自己 算的零点二五 x， 说明四十八度除以。要除以啊，边长有零点五米的砖用 x 的 一百九十二方除以，所以教室要用零点五米，边长有零点五米的方砖需要一百九十二方， 听清楚没有？听清楚了，那么用比例的知识解决问题，首先要注意什么单位要除以减字。那么我们首先要判断什么？ 首先判断谁？可以告诉大家先判断 哦，因为他的是边乘，他是说是边，边长为零点四，所以要取出他的一块砖的面积啊，零点四和一点四方砖的边啊，面积和块数乘正乘。反比例七的面积 就是方砖的一，一点方砖的面积和块数乘几，那么是不是整块地面的面积？不是，是几块方砖一块二，那是。来来来，解释一下， 是一块方砖面积乘所需的块数等于，呃 整个教室，所以整个教室的面积一定一定呃，就所区方砖的面积和一块砖的面积成反比例图形，所区方砖的块数和一块砖的面积成反比例关系。好，坐下啊， 那么如果老师把它改一下，改成零点四平方米和零点五平方一样吗？不一样，嗯，应该是这样，直接求零点四， 直接用他的什么面积，一块砖的面积和砖的块数成成什么什么关系？那么如果老师已知的是一块砖的面积，老师踩的这一块砖的面积是一定的， 那么这个教室的面积和谁成什么关系？要和那块砖没关系，没有关系。嗯， 听清楚没有？听清楚了，大家要仔细观察，看清楚是成正比例关系还是成反比， 因为他的比例值是一一比四十厘米，然后呢就是 一厘米，一厘米比四十千米， 每一厘米，嗯，四百万，四百万厘米，嗯，然后 再在地图上加一两天将近十二点五厘米，嗯，就要用十二点五除以四十万乘以四十万厘米乘以四百万厘米，然后再用两两平方之间的距离除以两平方之间的实际距离，然后再用，嗯， 一百二十七米加八十七米，我们加两百七千米，然后再用，然后你们俩之间的是两百 厘米，那么八十加一百二十是他的总共对加加一，加一，这是我们以前学过的基本， 现在又加了比利时的知识，把我们以前学过的知识和现在的学东西融合在了一起，那么我们今天只学习了比和比利的几道典型例子和应用。那么。

这节课呢，我们来回顾和整理比例的相关知识， 来，同学们学一学比例有关的知识。我们学过哪些知识呢？ 周玉梅，我们学过比例的意义，比例的各部分之间的名称和比例的基本性质，嗯， 还有没有？嗯，王雨洁，还有正比例和反比例啊。正比例和反比例，嗯，还有没有？赵子怡，还有减比例，还有减比例，嗯，还有没有？ 好了，首先我们来看什么叫做比例，一起说一说 什么叫做比例了。表示两个体相等的式子叫做比例。比例有几项？四项，那么 两端的两项，我们把它叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比如说开了 二点四比一点六，等于六十比四十。在这个比例里边，谁和谁是内向？谁和谁是外向？我来说 程秀晶，一点六和六十是内向，二点四和四十是外向，哎， 两端的两项是外项，中间的两项是什么？内向， 那么如比比例，还可以用分数的形式来表示吧？来，如果写成分数的形式，谁和谁是内向？谁和谁是外向？ 李梦游，二点四和四十是外向，一点六和六十是内向，哎， 二点四和四十是外向，一点六和六十是什么？内向？看分数形式的时候呢？他们正好是交叉的，是吧？嗯，好了，这是比例的意义，以及各部分的什么呀？昵称 啊，比例的基本性质。所以说一说什么是比例的基本性质，什么是比例的基本性质？ 好，以后在比例里，两个外向的奇等于两个内向的奇，这叫做比例的基本性质。放我坐下来，同学们一起说，在比例里，两个外向的 奇，内向的奇，这叫做比例的基本性质。 看，用字母表示就怎么样， a b， b 等于 c， b、 d， 那 么根据比例的基本性质，咱们写成乘积的形式，那么 a， b 等于 b， c， 用字母表示 看，还可以写成分数的形式吧。这是比例的基本性质。利用比例的基本性质，看 比和比例的区别和联系。上一节呢，咱们复习了比，那么比和比例有什么联系呢？ 意义，嗯，谁来说什么叫做比呢？读精灵，两个数相处，又叫做两个数的比啊，这是比的意义。那么什么叫做比例呢？ 让眼睛，嗯，比比， 你坐下来写着说。 谢浩南，表示两个比相等的式子叫做比例，哎，表示两个比相等的式子叫做比例。那么看 笔有几项两项比例呢？四项，那么笔的基本性质呢？一起说，笔有前项和 后项同时成或处以相同的数，邻除外，笔直不变。 那么比例的基本性质呢？刚才咱们说了，两个外向的极等于两个内向的极，这是它们之间的联系，那么有什么区别呢？ 比是一个除法范式，而比例是一个什么？等式是一个等式，这是比和比例之间的联系和区别。 比例的判断，判断两个比能否组成比例，咱们有几种方法了？判断两个比能否组成比例有几种方法了？来，谁来说？ 五只球有两种方法哦，一种可以根据，一种可以根据球。比值。 求笔直了，想想，哎，笔直，看比例的意义了，看看两个比的比值是否相等是吧。嗯，这能组成什么比例？ 再一种是利用比例的基本性质，哎，利用比例的基本性质，坐下好了，看 判断两个比能否组成比例，可以有几种方法？两种，就是木子娇同学说的第一种呢？根据你的意义。

上课准备，老师您好们好，请坐 这节课我们来学习比例的整理与复习。同学们回顾一下，在这一章里，我们主要学习了有关比例的哪些知识？ 比例是比例的基本性质，比例的意义。比例的基本性质是截比例，重合比例和反比例是彼此。好， 我们学习了比例的意义，基本性。 还学习了什么？结比，结比，结比，在这接着呢，众比，众男女男女， 然后另取写的什么比利时，还有图形的放大与缩小，这些都在比例的应用里面。 那么这节课我们就来学习复习一下比例的这些知识。首先我们来复习一下比例的意义和基本性质。 在你的书桌上有一张学习卡，我们以小组合作的形式来复习一下比和比例的知识。好，现在开始 表示两个数相除 柿子 好，谢谢。 对比一比 啊རང གི ཁ པར ནང གིvery good， 好，写完的小组做好。好， 我们来汇报一下你们小组学习的成果。

嘿，同学们好，我们又上课了，今天呢，我们进行小学总复习数量关系中比例的相关知识后一部分的内容复习，那我们一起来看 应用比利尺，求图上距离和实际距离好，首先什么是比利尺？这里呢，我们就要回忆一下了，什么是比利尺呢？ 比利时，其实就是图上距离比实际距离，这里呢，同学们一定要注意，千万不要写反，是图上比实际 好，那简单，图上距离，如果图上距离是以实际距离呢？ 图上是一厘米，而实际距离呢，是一百公里，一百千米，那我能写一比一百呢？是不是不可以？我要将他们的单位给进行统一，所以呢，这里同学们一定要注意，单位要统一， 单位要统一。好，那现在那我们想一想，那我们用这个比例尺来求的时候要怎么求呢？比如，老师给我们举个例子啊， 嗯，比如说某一幅，呃，某一个住宅区吧，它的比例尺是这样的，图上的一厘米代表实际的， 代表实际的十千米吧，某一个区域图上一厘米代表实际十千米。那我在写的时候是不是这样写是不对的，我要怎么写啊？一比十千米， 这是十千米，这是十千米，那我是不是还要再将米画成厘米，对不对？ 再加两个零，所以公千米和厘米的换算，其实就是在千米后面加五个零即可。加五个零，那好，那现在这个区域的某一片区域，他的比例尺是不是这样的？ 那好，那现在呢？老师想问同学们，现在我是不是知道了图上距离与实际距离的比例尺是多少呀？那好，那如果此时图上距离，图上二厘米，那实际应该是多大？ 我知道的比例尺是一比一百万，那图上二厘米代表实际多少？ 这是不是直接代入就可以了呀？那我们代入起来应该等于多少？ 看这是不是等于图上比实际这样写是不是更清晰？那我们写完以后，图上是二， 老师写这图上是二，那实际是多少？我们是不是可以利用上节课我们解比例的相关知识，利用比例的基本性质，那我们就能求出什么呀？二乘二百万等于一乘，这个未知数等于实际距离，对不对？所以它应该是多少啊？ 是不是等于二百万厘米？那好，那二百万厘米又等于多少呢？ 是不是老师刚才说千米换算成厘米，在后面加五个零，那厘米换算成千米，是不是减少五个零？好，减少五个零是不是一个零了？ 所以实际啊，应该是二十千米。我们基本上呢，做比例尺，求图上实际距离的手都是这么来做的。这个呢，同学们要注意啊， 我们会做即可，其实就是利用了上节课我们学习的按比例性质解比例的相关内容来进行做的。那好，那我们再看下一部分内容， 要用比例尺画平面图，嗯，这个呢，稍微上升了一些难度，对不对？画笔画这个平面图的时候呢，我们一定要牢记它的比例尺，根据比例尺来画。 比如老师，嗯，给同学问出一个小小的问题啊，现在呢，我已知比例尺呢是一比 一千，现在比例尺呢，是一比一千。那我要让你画一个平面图，那我现在知道某一个区域，比如说老师说一个操场， 现在我知道这个操场的长是一千， 宽呢是五百。老师写的是米啊，长是一千米，宽是五百米。 那现在我要让你来呀，数字好像有点大，对吧？来个长一百米吧，宽五十米。 现在呢，我让你根据一比一千的这个比例尺来画一下图上的这个平面图，这个操场的一个平面图，那我是不是就可以画了？首先呀，这个平面图里的这个图上的长是多少？ 图上的宽是多少？我是不是求出来之后，我直接就可以画出来了，对不对？那好，操场呢，长是一百米，那比一百米换算一下的话，来一笔， 一千等于图上的这个距离比一百米，一百米换算成厘米，是不是加两个零？好，那现在你们告诉老师，图上的长是多少？一比一千等于图上长比一万，所以图上的长应该是十，对不对？ 来，那我们再继续看，通常比例尺我们不详的时候，我们一般都用厘米来写啊。来，那我们现在是不是开始求图上的宽了？图上的长是 十厘米，求出来了。来，图上的宽一比一千，等于图上宽比五十。 五十米，是不是要换算成厘米，加两个零比五千。好，那这个是多少？是不是？一，咱们用上节课学习的解比例的相关知识，比例基本性质直接就能求出来，它应该等于多少等于五， 所以宽呢？是五厘米。那现在老师让你画这个平面图是不是能画了呀？我们是不是直接能画出长五厘米，宽啊？长十厘米，宽五厘米的这样一个长方形，嗯， 给我老师直接这样简单画一个，这是不是长十厘米，宽五厘米？这样一个长方形我们就直接做出来了，是不是这样画平面图相对来说真的还是很简单的。那好，那我们再来看下一个部分内容， 如何来对一个图形进行缩放，如何对一个图形进行缩放？ 来，同学们，我们还拿这个图形来举例啊，比如就我们刚刚画的这个长方形，长是十厘米，宽是五厘米，我们要对它进行缩放， 那我缩放的要求就是原图和缩放后的图，它们的长度的一个比例是多少呢？是二比一， 是二比一。原图，这是原图，是占比二，新图呢？占比一。那好，那我现在知道比例了，我是不是就能求出我要画的这个缩放后的这个图的长 来？那二老师写到这里，二比一等于原图的长是多少？我这是不是能求出来了？缩放后的长， 老师这么写啊，缩放后的长是不是能求二比一比十比它来，那我缩放后的宽呢？这是五比上一个数，这是不是缩放后的宽？ 那你们来现在看一眼就告诉老师，二比一等于十比几，是不是等于十比五，所以缩放后的长是五厘米，来，再看二比一等于五比几， 哎呀，好了，这个要说到小数了，对不对？那小数二比一等于五比几，一乘五等于五，五除以二等于多少？二点五。 好，现在呢，我们是不是知道了，缩发后的长是五，缩发后的宽是二点五，那我们是不是能够直接画一个图形？这里呢一定要注意，要用直尺作图， 我们画完的图形呢，大概就是这样的长呢，是他的一半五厘米，宽呢又是以前的一半，是二点五厘米，就这样能够做出图了，看 我们再画一个图形的缩小和扩大的时候，是否我们可以利用比例尺直观的就能做出来，对不对？这里呢，一定要运用好这个比例的相关知识。来，我们再看最后一个内容， 应用比例尺呢，解决一些实际问题。解决的实际问题呢，其实很多呀，比如说像老师刚才说的这种 已知比例尺，我求一个实际的长，实际的宽，实际的面积，实际的周长，这是不是都能求出来？同时呢，像上节课我们学习的这个比例的相关内容的时候，我们是不是也能够应用比例解决一些生活中的实际问题啊？嗯，比如说按比例进行分配， 我呢，已知了总量，已知了总分数，我是不是求出每一份是多少？我可以求，我呢已知了总量，已知了，嗯，某一个同学的总一部分的量，剩下的那一部分的总量，我是剩下的另一部分量，我是不是能通过减法求出来？ 通过减法求出来以后呢，材料就告诉你了啊，前面那一部分量啊，占比多少，我是不是也能求出后一部分量占比多少？这个呢，做题的时候呢，千变万化，但是核心呢，同学们一定要记住啊，核心呢，一定要记住， 这个呀，就是本节课我们复习的相关内容，后续呢，会有相关的应用题，因为应用题呢，讲解稍微要耗时一些，所以呢，我们后续统一来做。好了，这节课就到这了，同学们下课。

同学们好，我是北京市西城区黄城根小学的沈老师。 今天我们一起来学习人教版六年级下册第四单元比例中比例整理与复习。课前，同学们自主整理了比例这个单元的学习内容，现在咱们交流一下吧！ 请看第一位同学的作品，你们有什么想法？这位同学全面整理了比例这个单元的基本知识。 在这个单元，我们学习了比例的意义和基本性质。用比例和反比例还有比例的应用， 它还标出了概念中的关键词，比如，判断两个比能不能组成比例，关键看它们是否相等。判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系， 关键看它们比值一定还是乘积一定。判断两个比是否可以组成比例，除了根据比例的意义， 还可以利用比例的基本性质进行判断。另外，根据比例的基本性质还可以解比例呢。在第二位同学的作品中，我看到了一个表格，你们能评价一下吗？ 学习正比例和反比例的时候，我特别容易记混。这位同学用列表的方法比较正比例和反比例的相同点和不同点看起来很清楚，我以后也可以用这种方法把容易混淆的知识进行整理。 乐乐看到了这个表，感觉自己对正比例和反比例有了更加清晰的认识。 他们的相同点是都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且都能找到一种不变的量。他们的不同点是，如果两种相关联的量的已知与定， 它们成正比例关系，如果两种相关联的量的乘积一定它们成反比例关系。另外，表示正比例和反比例关系的式子也不一样。 小丽在整理正比例和反比例的知识时，还找到了具体的例子，请你们判断一下，他举的例子中两种量成什么比例关系？先看第一个例子， 你和小丽的意见一样吗？速度和时间是两种相关联的量，因为甲地到乙地的路程二百四十千米是一定的，对应的速度与时间的乘积都是二百四十千米， 所以速度与时间成反比例关系。第二个例子，两种相关联的量成什么比例关系？ 圆锥的体积与底面积是两种相关联的量。因为圆锥体积等于底面积乘高乘三分之一，所以圆锥体积与底面积的比值应该等于高的三分之一。 高是三十厘米，它的三分之一就是十厘米。在圆锥体积和底面积的变化过程中，它们的比值是一定的，所以圆锥的体积与底面积成正比例关系。 接下来请大家观察一下这位同学的作品有什么发现？ 用画图的方法进行整理，可以看出知识之间的联系。从这幅图中可以发现，比是学习比例的基础。比例是两个相等的比组成的， 这个单元的学习内容都是围绕比例的意义展开的，所以理解比例的意义十分重要。 那你们看出了哪些知识之间是有联系的？我发现比例的意义是列比例的基础。比例的基本性质是结比例的基础。比例尺图形的放大与缩小，用比例解决问题都是比例的实际应用。 看来，比例的意义和基本性质是整个单元学习的基础。 小雨还想到了一个问题，比例尺是图上距离和实际距离的比，它和比例有什么联系呢？ 通过复习，有的同学全面梳理了这个单元的基本知识，有同学针对学习中遇到的难点进行了深入的分析，还有的同学关注到了知识之间的联系， 也有的同学还提出了自己的疑问，那下面咱们就带着这些问题进一步探索知识之间的联系吧。 看到表中的信息，你们有什么问题吗？小明说，表中相对应的两个量的比能组成比例吗？ 小丽想要研究一下小军跑步的时间和路程是否有比例关系。小东想知道，如果把表中的数据画在图上会是什么样子？ 先看小明的问题，他写的对吗？没错，依据比例的意义，三百比二还有四百五十比三，比值都是一百五十，所以它们可以组成比例， 还可以利用比例的基本性质进行判断。因为三百乘三和二乘四百五十乘积相等，所以三百比二和四百五十比三可以组成比例。 小林说，每组对应的路程和时间的比，比值都是一百五十，所以任意两个对应的路程和时间的比都能组成比例。 小梅还有补充，通过改变比例中四个数所在的位置，才能得到不同的比例。 因为小军的速度一定三百比二和四百五十比三，比时都表示他的速度，所以这两个比可以组成比例。交换两个内向的位置又得到了一个比例， 这个比例表示速度一定跑步路程的比等于对应的时间的比， 按照这样的方法，还能写出不同的比例式呢。虽然四个数的排列顺序不同，但是所有的比例式都要符合比例的基本性质。 再看看小丽提出的问题，你和他的意见一样吗？ 路程与时间是两种相关联的量，通过计算比值发现路程与时间相对应的两个数比值都是一百五十，所以路程与时间成正比例关系。 还可以这样想，因为小军的速度是一定的，也就是说路程与时间比值一定，所以它们成正比例关系。 这是小东提出的问题，如果把表中的数据画在图上是什么样子，你能想象一下吗？和你想的一样吗？ 由于小军的速度是一定的，所以路程与时间所对应的点都在同一条直线上。从图上还可以看出，小军六分钟、七分钟可以跑多少米。 那你们知道小军六分钟跑多少米吗？没错，只要找到六分钟对应的路程就可以了，是九百米。 通过对提出的问题进行探索和交流，我们对比例的知识有了进一步的理解。接下来我们继续研究。 小军家居住的小区有一块长六十米，宽四十米的长方形绿地，你能画出绿地的平面图吗？请你先画一画吧， 画完了吗？看看这两位同学的作品，你们有什么问题？ 两幅图都是绿地的平面图，为什么大小不一样呢？又有同学认为两幅图大小不同，一定是因为它们的比例尺不同，你们同意吗？ 小光画图的时候忘了写比例尺，在这幅图上量得绿地的长是三厘米，宽两厘米，你能求出这幅图的比例尺吗？想好了吗？看看小芳和小明的想法吧！ 任意两点之间的图上距离与对应的实际距离的比都是这幅图的比例尺，它们的答案怎么不一样呢？ 你们和谁的答案是一样的？对了，小明的答案是正确的，小芳错在了哪里？让他来找一找原因吧！ 小芳说，比例尺是图上距离和实际距离的比，应该用图上距离做前向，实际距离做后向，我把它们的顺序写反了，所以做错了，正确的答案应该是一比两千。 小芳还想提醒大家，画平面图的时候不要忘记写比例尺。另外一定要注意，比例尺是图上距离和实际距离的比。现在我们把这幅图的比例尺写在下面吧。 绿地的长是六十米，在小光画的图上用三厘米表示。那在小凡画的图上，绿地的长是几厘米呢？请你算一下吧！ 做完了吗？有的同学说，在平面图上，任意两点之间的图上距离 与对应的实际距离的比，都可以和这幅图的比例尺组成比例。把线段比例尺转化为数值比例尺是一比一千。根据比例尺的意义 列出比例，然后截比例，就求出了图上距离。在这幅图上，绿地的长是六厘米。 通过刚才的交流，我们对 beech 的 意义有了更加深刻的认识。还记得小雨提出的问题吗？看到这位同学解决问题的过程，你是不是找到了答案？ 有同学说，因为图上距离与对应的实际距离的比等于这幅图的比例尺，我们可以列出比例式，求图上距离或实际距离。 还有同学说，其实在一幅图上，任意两组图上，距离和实际距离的比都能组成比例，所以它叫比例尺。小东还有补充， 他说，如果比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系。 通过大家的交流，我们发现比例尺确实和比例有关系。把两幅平面图画在了方格纸上，对比一下，看看有什么发现。 长方形 a 按二比一放大，就得到了长方形 b。 反过来，长方形 b 按一比二缩小，就得到了长方形 a。 小 华提醒大家， 把图形按二比一放大，就是把个边的长放大到原来的两倍。把图形按一比二缩小，就是把个边的长缩小到原来的二分之一。 小苹还有补充，在大小不同、形状相同的图形之间可以找到很多比例。同学们观察这两个图形，你能找到比例吗？ 有同学发现三比二等于六比四，还有三比六等于二比四， 像这样的比利时还能写出好几个呢。看来比利时图形的放大与缩小确实都和比利有着密切的联系。深入理解比利的意义，是我们正确解决问题的基础。 接下来咱们一起看看下面的问题吧。如果 y 等于五 x， y 和 x 之间是否有比例关系呢？我们交流一下， 我把它想成买面包的事。如果每个面包售价五元， x 表示买面包的数量， y 表示总价，那么买一个面包需要五元，买两个需要十元，买三个需要十五元。 通过计算发现， y 与 x 在 变化过程中比值是一定的，所以它们成正比例关系。 我不是用举例计算的方法判断的，我是这样想的，根据基与因素之间的关系，用乘积 y 除以因素 x 得到商就是另一个因素。五， 因为 y 与 x 的 比值是一定的，所以它们成正比例关系。同学们，你们掌握了正比例关系以及反比例关系的判断方法，能运用比例的方法解决下面的问题吗？ 请你先写一写吧，做完了吗？先看第一个问题，你和小丽的想法一样吗？ 这本书的总页数是一定的，也就是平均每天读的页数和读的天数的成绩一定，所以用反比例关系解答。 设平均每天读 x 也九 x 表示了这本书的总页数，三十乘十二也是这本书的总页数，它们是相等的。我还对结果进行了检验， 因为四十乘九和三十乘十二都等于三百六十，所以结果是正确的。 再看第二个问题，你能看懂小伟的思路吗？小芳说， 根据照这样的速度这句话，可以知道，平均每天读的页数是一定的，也就是读的页数和对应的天数比值一定，所以用正比例关系解答。 是的，小尾数一共需要 x 天，二百比五和三百六十比 x， 它们的比值都表示平均每天读的页数，这两个比可以组成比例，然后结比例，一共需要九天， 怎么检验呢？对了，二百比五和三百六十比九，比值都是四十，所以它的结果也是正确的。 看了这两道题，有的同学问，同样是看书的事情，为什么第一题用反比例解决，第二题却用正比例解决呢？同学们，你们能回答吗？ 第一题，平均每天读的页数和需要的天数是两种相分点的量， 总页数一定，也就是平均每天读的页数与需要的天数的乘积一定，它们成反比例关系，所以用反比例解决问题。 第二题，读的天数和对应的夜数是两种相关联的量。平均每天读的夜数一定，也就是读的夜数与读的天数的比值一定， 他们成正比例关系，所以用正比例解决问题。通过对比，我们发现用正比例和反比例解决问题的思路是一致的，都是要找到两种相关联的量和一定的量， 然后判断两种相关联的量成什么比例关系，再根据这一关系列出相应的等式并解方程。同学们关于比例的整理与复习，今天就交流到这里， 请你总结一下自己的收获吧。复习时不仅要把学过的知识点整理全面，还应该关注知识之间的联系。 通过今天的学习，我感觉掌握好比例的意义和基本性质，正比例和反比例，还有比利时等知识去解决实际问题的基础， 在解决问题的时候，可以从不同的角度进行思考，灵活的运用学过的知识，你们的收获真是不少，不仅能够关注学习了哪些知识，还非常重视知识之间的联系。 今天我们学习了第四单元比例中比例复习与整理，具体内容在数学书第六十三页。 最后我们看一下这节课的课后练习。练习一，完成数学书第六十三页。第二题， 练习二，完成数学书第六十四页。第三题，这节课就上到这里吧，同学们再见！