大连二模几何答案

大连二模几何压轴题二十二题，这真不按套路出牌啊，好多小孩到这块直接心态崩了呀，没见过这么出的啊，我们正常二十二题的几何压轴题应该没有圆啊，我们前面已经出这道圈，前面已经出过圆了，怎么又考一个圆啊， 这有可能是不是南方的那个考试的风格啊，或者是模仿哈尔滨出题方式啊，好多小孩这块就直接就心态炸了。 但是啊，耐心的小孩发现，这道题其实啊，他就是我们一个解三角形跟圆的关系吧，不大啊，所以 稳住，然后听老师怎么去解的这道题啊，我们秒杀方法可以说可以通过我们一二三等模型，那么常规方法那就全等相似呗，所以这道题老师打算用两种方法给咱们小孩去解决一下啊。来， 在三角形 a b， c 中， a b 等于 a， c 等于三啊，这两个边长相等都是三，我直接标三吧啊，然后点对，是在 a c 上一点，而且 a 的 长是一啊，那我就标的具体一点，这是一，这是二啊。以点 a 为圆心，以 a 的 长半径画圆， 圆半径是一啊，那这块也是一，然后这块也是二啊，没毛病是吧。然后点 e， 在 这个圆上写这个角， c a e c a e 加上角 b a c c a e 这个角加上 b a c， 一 百八十度 啊，他俩这邻补角啊，互补是吧。然后分界小组延长， b a 与圆 o 相交于点 e， 找到一个符合条件的 e 的 位置啊，那你这个不就是吗，相当一百八吗？邻补角是吧。 进一步发现，当 c e 与圆 a 相切时啊，圆 a 相切时候，那就一致条件相当于相切了啊，可以求出 bc 的 场 bc， 那这太好求了，你这个半径是一。完了，这块是三，你勾五极，你是不能勾出 c e 了啊，就是三的平方减去一的平方啊，那就是这块这块 c e 的 方，它是不就得八， 对吧？ c e 的 二倍根号二，然后你这个它的方八，它的方呢？就是四，四个平方，十六 十六八加八根号，这不就是我们 bc 长吗？那第一分配分了，相当于是吧，这个等于二十四，完了，开根号四六二十四，二倍根号六，所以啊，我们这个 bc 长二倍，根号六啊。第一问，来个购物经理就解决了。好，下面我们来看第二问， 瑞斯小组将 b a、 c 特殊化，打特殊了，说如图二，让这个 b a、 c 是 九十了， b a， c 是 九十，那你这个 c a、 e 是 绝对的是九十，因为主题当中这两个角的和式一百八十度是不变的，对吧？ 然后连接 b 对 儿，在 b c 上取一点 j， 在 b c 上取一点 j， 使得角 b a， j 等于 ab， 对 儿啊，这两个角相等，你看 b a， j 等于 ab， 对 儿啊，这角就相等， 在原上找到符合条件的点 e 的 位置。那第一种情况还是呗，你把这个 b a 延长，那肯定就符合呗。啊，就是第一种，第一问的，它不就是延长那个 b a 吗？你这临补角互补，而且更特殊一点，都垂直嘛。啊，因为那个 b a、 c 特殊了， 那第一问的时候 b a、 c 不是 个钝角啊，它是个锐角，现在俩都是九十，对吧？然后找到合适的位置，并且做直线， c e 做直线 c e 啊，与 ga， 这个直线与 ga 在 哪呢？在这呢，与 ga 这个直线相交于点 h 啊，这块有点长了啊，咱们给它短一点， 先求点 h 啊，就是让我们求 g h 的 长。那这道题肯定是两种情况啊，一个是买啊，点 e 在 这面，还一个是点 e 在 这也行啊，你个 c e， 它不也得是九十吗？对吧？一个是在右上方，一个在左下方，我们先求这个 这道题。孩们啊，秒杀方法一二三四五模型，这是一，这是不是三？那么弹进的 r 法是不等于二分之一，三分之一，对吧？弹进的 r 法是三分之一，这个弹进的是不是三分之一？哎，然后你这块是不是四十五度？ 孩们，一个三分之一，一个四十五度，你做条垂线，这块我们设为 h， 那 你是不是能求出 a j 和 b j 解三角形吗？对吧？ 啊，那你就算这个，这个你不用一二三四五，你这会解三角形，你正常该写过程是不也能会写啊？你就是这块长度是 a， 他 就是 a， 嗯，他就是刚好二 a， 然后一比三，这块是不是三 a， 那 弹性二法等于一比上这个三吗？对，这块是四个 a， 它等于三，那 a 等于四分之三， a 等于四分之三，你这块是不是根号根号十 a， 这不一比三比根号十吗？啊，所以 a 这长就求出来了， a g 等于四分之三乘以根号十四分之三倍，根号十，是吧？ 然后就差一个这个 h a 呗，是吧？ h a 咋求呢？孩们，刚才老师说了，秒杀方法一二三总模型啊，常规方法咱们就再说啊，常规方法相似，全等呗。咱们先说秒杀方法啊，孩们，这个角正七，我们能求，为什么 它是四十五度啊，它是三分之一，这个一加上三分之一，那么这个正七它就是二 一二三四五啊，这个正七是二啊，我们还知道什么这个正七它也是二，为啥啊？咱们第一问的时候， 就这个角和我们这块这个角就相等，假如说没有第一问，你看这块咋，它为啥这俩角相等啊？为啥这个角它也是阿尔法？因为全等啊。孩们， 你这个 a、 e、 c 和我们 a、 d、 b 它全等啊，为啥全等啊？ a、 c 等于 ab， 是 不是得三？ 完了，这块垂直，这块垂直是不一个角，你这个 a、 d， 它得 a、 e 是 不都是半径是不都是一？你全等完之后，这块是不是 r 法？哎，它是 r 法，这块是不是四十五度，那么四十五度加一个正切三分之一，这个大角正切是不还是二？ 哎，然后 c 这长，你是不是知道，这相当于是不是一个等腰三角形？ h g、 c， 然后你底边长，知道的，因为这是三啊，底边是不是三倍根号二，然后你 b 这长也知道，你减，你这个 g、 c 长是不就出来了 啊？然后就是两角一边，你做垂线剪三角形，这个可以秒杀方法啊，好像计算量也挺大，是吧？那么咱们再讲讲常规方法啊，斜过程怎么写不相似哈。那你这块是 r 法，这块是不是 r 法？ a， 那 么三角形 h、 e、 a 和三角形 h、 a、 c 是 不相似？ h 是 公共角，这是 r 法，这是 r 法，对不相似？比是不就是这个一比上我们这个三 相似比一比三的话，你说这是 x， 这块是不是三 x 一 比三是吧？那么相似比，你这个 h、 a， 它对呢？是不是 h c， 那么 hc 它是不是就等于九 x， 而我们这个 hc 它是不等于我们这个 h e a x 是 x， 加上我们 ec ec 长，你勾股定顶的球啊，这是一，这是三， ec 长不就等于 b d 吗？对吧？一三勾股定顶加上根号十，哎，所以八 x 它等于根号十，那么 x 等于八分之根号十 啊，完了，我们这块是不是三 x 三 x 就是 八分之三倍根号十，然后再加上我们这个 a j a j 它是八分之六倍根号十，是吧？啊，加在一起就八分之九倍的根号十，这是我们第一个答案。 好，这个秒杀方法一二三四五以及常规方法啊，老师都讲了，那么下一个点 e 在 这呗， 我们就在这个图上画，相信孩儿们能看懂啊，这是 e， 那 就更简单了，你此时这个 a d b 和我们这个 a e c 是 不是还是那个啥的全等的啊？还是角边角全等？全等完之后，这个位置它是不还是 r f 啊？这回让我们求啥？ 求啊，这块相交相交于点 h， 这更好求了。孩儿们，你这是 r f， 这是 r f， 那 你这块是不是垂直了 啊？你垂直那不就更好办了吗？你为啥垂直？因为他加他九十，被阿凡跑这个位置了，那么他加上这个也是九十，哎，所以说你通过等面积，这是一，这是三，完了，这是根号十啊，你用三除以根号十，就是我们这个 a h 的 长， 那就是十分之三倍的根号十，然后你用这个 a g a g， 咱们刚才是不是求完了，在这呢，减去十分之三倍的根号十，那就是我们这个 h g 的 长，那你这块通过分吧。 呃，同分的话，呃，用这个四分之三倍刚好十啊。用二十四五，二十十五倍刚好十。减去呃，六倍刚好十，那就等于二十分之九倍的刚好十。所以另外一个答案啊，二十分之九倍的刚好十。 孩们啊，这道题的常规化就是你全等，然后相似 这种方式写过程，那肯定一点不扣分的啊。秒杀方法，一二三四五模型，孩们想具体了解的留言，老师教你们这道题啊，建议咱们大连以外的家长把这道题点赞收藏截图给孩子先做，然后听老师的视频讲解。因为正常我们二十二题出到这个圆，可能孩子就有点蒙啊，特 别是我们这块这个圈等和相似，真的有点不太好想，也有点结合的圆那个知识。好，那么本题我们讲到这。

二十二题正正常这道题的难度并不是很大，但是因为他与圆结合，孩子们可能刚拿到手有点发懵，实际他考圆的知识并不多啊，我们来一起看一下。 呃，在一个等腰三角形当中， ab 是 等于 ac 的，是等于三，然后 d 呢，为 ac 上的一个点， ad 是 等于一， 以 a 为圆心，以 a、 d 长为半径，画的一个圆圆 a 啊，并告诉我们有个补角的关系，也就是 c a e 啊，这个角和 b a、 c 是 等于一百八十度的。初步沿第一问啊，第一问呢，他找到了符合条件的 e 点的位置，那么 当 c e 与这个圆 a 相切的时候，可以求 bc 的 长，请你结合图一啊，这里结合图一，就按照这个图中所画的位置去求 bc 的 长。那么因为 c、 e 是 切线，所以这里就是垂直，它的半径是一。 刚才那我们很容易求出他这一个根号十，那么 bc 啊，通过勾股定律直接记得出是二倍根号六，看一下第二问，第二问呢，是先让我们画图啊，他说将 b、 a、 c 啊特殊化之后，提出如下问题，如图二， 告诉我们，这里是一个等腰值了，这里还是三，这里还是三啊， d 还是啊？ a， d 是 e， 那又有一个条件啊，找到一个 g 点，在 b c 上找到一个 g 点，使 b a g 这个角是等于 a、 b、 d 的， 那么我设这个角是阿尔法，这个角也是阿尔法， 请在圆 o 上找出符合条件的点 e 的 位置。那么圆 o 圆 o 上刚才点 e 是 怎么来的啊？有一个角度的关系， c a， e 是 加上 b， a， c 是 等于一百八十度，那这里 b、 a、 c 已经是等于呃九十度了，那 c a e 就是 等于九十度，我们也很容易找到这个 e 点的第一个 e 点的位置啊。 啊？ e， 那 么 e 二是在哪里？ e 二是不是 c a e 是 等于多少度？是等于九十度，那么这个 e 二是不就在这？哎， e 二是不就在这？好，我们先求 e e 啊，先求 e e， 它说连接 c e， 连接 c e， 然后延长，延长 与 ag 相交于点 h， 让我们去求的是 g a g h 的 长度 啊，求的是 g a 的 长度。首先除了啊这个半径直角这个信息，有个特别特殊的角，这是阿尔法，这也是阿尔法，并且这个阿尔法看这个角度是在一个什么直角三角形中，并且直直角三角形，它还知道它的弹进的值是不是弹进的阿尔法是等于一比三的啊，一比三 好，这个角度是比较特殊的，其实我们是可以去倒一下角的啊，这个一点又是在什么？这个圆上边，所以我们把线段关系都表示一下，这里是一，这里是三，看一下啊，在这里边其实就已经出现了一个解析的思路了啊。一三 是不是共点线段比啊？平行做到底啊？共点线段比，平做到底，那么我们如果做平行的话，看这里是二发，我刚才说二发 是知道他的锐角三角函数值，是不是去构造什么直角三角形，对不对？哎，去构造直角三角形，这种才好用。那么怎么做平行线啊？是不是哎过 h 啊？在这里过 h 去做 啊， ok， 过 h 去做这个垂直，那么在这里过 g 点是不是要做垂直？哎，过 g 点做垂直，那么做完垂直之后，这里是四十五度，哎，我们很容易就说，如果我们这里是 a 的 话，这里是 a， 这里就是三 a， 那 么我们很容易就说四， a 是 等于三的，那 a 等于四分之三，那这里边 这段就是四分之三啊，这段就是四分之九，这段就是四分之九，那么这个 a g 的 长，我们求出是四分之三倍的，刚好时，我们要求的是 g h， 我 们把 a h 求完就 ok 了。看， 这里是垂直，这里是不是又是垂直，哎，又出现一个什么，哎，平行性相似啊，平行性相似，那么啊，这个我是设为 e， 这个设为 m， 那 么这个 h e m 是 相似于三角形 c a e 的 啊，那么我设这里是 x 的 话，因为这个阿尔法的锐角三角函数就是三 x， 所以 它它整个的 am 是 等于三 x 的， 那 a e 是 等于一，所以它这里这里三 x 减一，也就是说 x 比上比上 a， c 比上三等于 三， s 减一比上一啊，求出 x 很好去记啊。 s 是 等于， 呃，八分之三， x 等于八分之三，那么 a h 是 不是很好去求了？ a h 等于八分之三倍的根号十， 那么 ag， 刚才那么 g h 就 等于啊，四分之三倍的根号十，再加上八分之三倍的根号十，那么这个是等于八分之九倍的根号十啊，这是第一个一点，当然还有其他的解题思路啊。呃，这道题的路子也是比较多的啊， 那么我看一下第二个 g e， 如果是在这里的时候 e， 如果是在这里的时候，连接 c e 啊，连接 c e， 那 相交于 h， 这就是 h 啊。看一下交错界上，这是一，这是三。哎，刚才有一个这样的直角三角形吧，一到三的直角三角形，也就是说这个三角形 和这个三角形是什么样子的？哎，是一个对称的图形，是不是？是一个对称的图形对不对？哎，很容易求出啊，这个是一个完全对称的图形，让我们去求的是 c h 的 长度啊， c h 的 长度其实很好去求。呃，为什么呢？我们其实通过这个 倒角你也能知道啊，这里就是一个垂直，这里是垂直，这里是一，所以 a h 的 长是知道的。那么刚才我们求完 a g 是 四分之三，根号十，那么 a a 这个 a h 啊， a h 应该是等于，嗯， 十分之三倍，根号十，利用这个檀筋的 r 发等于三分之一啊，直接代入去求解，那么 g h 长度就等于， 呃，整体的四分之三倍，根号十，再减去 a h 啊，也就是等于啊，算完之后是二十分之九倍的根号十啊。第二位也比较简单。

我们可以看到这一次的几何压轴题，比较新颖的点是把一个三角形和圆进行了结合，其实它最主要的考点在于旋转全等，和子母形相似。好，那带着这个考点，我们来看一下这道题它是怎么出的。首先告诉我 abc 是 一个等腰三角形， a d 也就是我的这个半径为一，圆的半径为一，其实也就在隐藏的告诉我 a d 和 a e 的 长度都为一。 还有一个隐藏的条件，也就是 c a e 加上 b a c 等于一百八十度。首先我们来看图一这个条件，其实也就是告诉我们 b a e 三点共线。 好，那第一问，现在又知道 c e 和圆 a 是 相切的，让我们求 bc 的 长度对不对？相切我们知道这里是一个直角，但是这个地方一定要注意，根据相切的这个切线能够要写的这些步骤，我在这里带大家回顾 一下。因为 c e 与圆 o 相切， a e 是 半径，一定要这么描述啊，所以 c e 垂直 a e， 所以 能够得到角 a e c 等于九十度。有些同学想当然的说好，因为它是切线，所以直接下结论， a e c 是 九十度，这种直接跳步的证明是不可取的，在真正的考试的时候，这个会容易扣分啊。好， 第一问的话就很简单，也就是让我们解一个直角三角形就可以了，对不对？我们来看第二问，第二问的话，它是将这个角 b a c 特殊化，也就是 b a c 这个角度多少不知道了， 那么这个点 e 在 图 e 里面，它非常特殊的告诉我们了，这个 e 是 在 b a 的 这个射线延长线上。这个题首先告诉我的是 b、 a、 j 和 a、 b、 d 这两个角相等，其实也就是这两个角相等，让我们自己找点 e 的 位置。 这道题我们就要想了，因为 e 在 圆上，所以 b、 a 和圆 它有两个焦点，对不对？所以这道题一定要注意，我们要分情况讨论，如果想当然地去延长了 e 在 b、 a 的 延长线上，那么我们就会失去一个讨论情况。 所以这道题首先是图二和我下面的这个备用图。我们看 e 有 可能是在 b、 a 的 延长线上，也有可能是在 b、 a 的 线段上。首先这个题就是涉及到了两种情况，我们再来看这道题，它涉及到了什么？ 这里其实还是考到了几何的本质倒角，因为角相等， b、 a、 j 和 abd 相等，那我们不妨试它们都是 y 或者都是 x 吧，都是 x， 因为这是九十度， b、 a、 c 是 九十度，所以这是个等腰值，对不对？那么根据外角的定理，我们能够得到角 aj、 c 等于四十五加 x， 对 吧？好， 到这为止，我们再来看 a、 b、 a、 c 这两条边相等， a、 b、 a、 c 相等，还有一个圆半径作为隐藏条件， a、 d 和 a、 e 也相等，这还有相加等于八十度。所以这里有一个旋转型的三角形，全等三角形 a、 b、 d 全等于三角形 c、 a、 e 全等啊，刚刚写成相似了，全等于三角形 c、 a、 e， 那 么这个时候 a、 e、 c 这个角也叫 x， 对 吧？ 那我们能够发现这里出来一个等腰三角形啊，也就是说，我的 a、 j、 c 和 e、 c、 g 这两个角相等，那我们求的 j、 h 是 不是转换成 ch 了？ j、 h 进而转化为 ch， 好，那我们现在目标就是来求 c h 了。来，我们来看一下，这里涉及到了一个子母型的相似，三角形 a， e、 h 和三角形 c a、 h， 这两个三角形相似是不是包含在里面？它们有一个公共角 h， 三角形 a、 h， e 相似于三角形 c h a。 那 这里啊，我们来看吧，是不是把三条边的比例关系找出来，那么就可以求出 g h 也就是 c h 的 长度了，对吧？ 好，讲完第一种这个思路，我们来看第二个 e 在 b a 的 线段上，那这个地方是不是还是涉及到了一个旋转型的全等三角形 a， b、 d 全等于三角形 a、 c、 e， 对 吧？通过旋转全等能够得到角相等，那么 x 还是设角 x x 对 不对？来，这个时候我们发现， 通过第一种情况，我们能够知道这里是隐藏了一个子母形相似吧。来，我们来看这个题，我倒完角之后，是不是这里也隐藏了一个子母形的相似，也就是 a e c， 哎，那我们来看一下这道题哪有子母形相似？ 首先角倒完了 x x， 已知 b a、 c， 这里是九十度，对不对？所以角 a、 c、 e 加上角 a、 e， c 是 不等于九十度，因为它俩相等，所以能够得到。 看好了，激光笔画的这两个角相加是不等于九十度，从而能够得出 a h、 e， 它是九十度的，这里跟上没有来，在这里如果没跟上的话，我们再来标注一下啊，角一、角二， 来辅助大家角一、角二、角三，因为 b a、 c 是 九十度，所以角二加角三等于九十度。通过刚刚我们得到的旋转形全等，还有角互导，能够得到角一和角二相等， 所以角一角三相加等于九十度，能够得到 a h e， 它是不是一个九十度的角，从而能够看到这两条线是垂直的？这里是不是也隐藏了一个子母型的相似，或者是说摄影定律， 对吧？好，那我们来看一下啊。所以我们能够得到三角形 a h e， 它是相似于三角形 c h a， 也相似于大的这个三角形 c a e， 那 我们求 g h， 通过相似我们是不是能够求出 a h 来？然后我的目标是不是在解直角三角形，把 a j 求出来就可以了，对不对？那么 a j 这种求法有很多种，首先我的一种思路是不是就可以过点 a 往下做垂直？ 根据 amg， 这是一个直角三角形，是不是解出 aj 来？所以我的主要目标求 jh 的 目标就是求 aj 减 h， a h， 通过相似来 aj， 通过减三角形即可。好，所以说这道题新颖的点就是在于三角形和圆进行了结合，把 边等隐藏在了圆的半径上，所以这个地方有个旋转型全等，很多同学就掉到坑里了。

大连二模这套试卷当中，几何题仍然是传统的解型思想，如果你解型能力达到一定的程度，这道题简单倒一下角思路，很快就能获得。那么这道题我们应该如何通过解型解决这道题呢？这个视频老李告诉你。 首先这道题的最后一问告诉我们，三角形 a、 b、 c 是 个等腰直角三角形，并且它的腰长是三圆， a 这个圆它的半径是一， 且点 e 在 圆上，且 a、 c 这个角加上角 b、 a、 c 这个角等于一百八，那么从而我们就可以画出两幅图， 这里的点 e 可以 在这这个时候这两个角都是九十度，相加是一百八的，同时点 e 在 ab 上的时候， e、 a、 c 也是九十，它跟角 b、 a、 c 相加也是一百八。所以这道题一定是有两种情况的， 并且这道题又给了我们这两个角的度数是相等的，那么从而我们会发现这个阿尔法角他正好贪 j 的 值等于三分之一，也就是说我们看到了一个已知角，那么有已知角，我们的想法就是要倒角，但是倒角之前我们要知道， 这道题既然圆的半径是一，那这个边是一，那这个边它也是一，那这两个边一定是相等的，并且这两个角又都是九十度，这两个边也都是三，所以我们看到了一个全等， 这个全等能帮助我们更好的倒角，我们会发现那这个是 r， 这个角也就一定是 r 了呗。同时这个角也就是九十减 r， 那 这个角也就是九十加 r。 首先我们知道这里的 r 的 摊 j 的 值是三分之一，那自然这里的九十减 r 的 摊 j 的 值就一定是三了，对不对？并且对顶角这个角也是 r， 所以 首先我们就看到了，并且这两个角它都属于一直角， 自然 a h 的 长度，两角一边我们可以把它解出来。同样的等腰直角三角形里面还有特殊角四十五度，所以说这个角它是四十五度，那么自然阿尔法是已知角，这个四十五度是已知角，这条边又是三。那么在这个三角形里面，我们通过解三角形也能把这里的 a g 这条边求出来， 求了 a j， 再求了这里的 a h， 那 自然 j h 不 就可以知道了吗？首先我们先解一下三角形 b a j， 我 们会发现四十五度和 alpha 都是一致角，所以我在中间做个垂，我们会发现，根据 alpha 的 摊 j 的 值 x 三 x， 根据四十五度，这个就是 x， 而且一比三比根号十，那这条边就是根号十 x， 从而你会发现四 x 等于三 x 的 话，也就等于四分之三，那这里的 a j 正好是根号十 x， 所以就是四分之三倍的根号十。那 aj 求完了以后呢，我们再去求这里的 a h 就 可以了。我们会发现，由于啊这个角九十加 alpha， 他的补角是九十减 alpha， 所以 我们在做垂的时候一定是要往外做垂的，所以这个垂直我们要向外做， 向外做完垂以后呢，这个角就一定是九十减 alpha 了。根据九十减 alpha 的 值是三，所以我们设这个边为 x， 这个边就是三 x， 我 们再根据 alpha 的 贪婪的值，等于的是三分之一，所以这个就是九 x， 对 不对？那你会发现九 x 减去 x， 刚好也就是这条边是八 x， 那 你就会发现八 x 等于一 x， 也就是八分之一了，同时呢，这是三比九比根号十啊，对不对？所以这条边就应该是三倍根号十 x， 那 x 我 们都知道，那这里的 a h 也就应该是八分之三倍的根号十，有了 a h， 有 了 aj， 那 么自然这道题 j h 的 长度也就是把它们俩相加，对吧？也最后就是八分之九倍的根号十了。带着同样的思想，我们再去做下一种情况，其实一样很简单， 我们会发现当点 e 在 这的时候，你会发现，由于圆的半径都是一吗？所以我们能得到一个对称的全等。 当这两个三角形全等之后，方便我们去倒角，你会发现这个是 r， 那 这个角一定也是 r， 根据全等对称性，这个角它还是 r， 那 从而你会发现这个是 r， 那 这个是九十，那这个角也就应该是九十减 r， 然后我们连减三角形都省了，你会发现这是九十减 r 法，那这个就是九十了呗。所以我们会发现，在这个三角形当中，他一定满足的是一比三比根号十啊，对吧？所以我们用一去除以根号十，就能求出 e h 再乘以三，那也就是 a h 的 边就等于十分之三倍的根号十， 那么有了 a j 减 a h， 也就是说 a j 是 刚才求的四分之三倍根号十， 再减去一个十分之三倍根号十，那这道题我们也就可以轻松解决了，刚好就等于二十分之九倍的根号十，那么这道题轻松搞定，同学们，你掌握了吗？点赞收藏，加个小关注，让你的学习少走弯路！

如果你一口气把题读完，你会发现题目条件乱糟糟，你什么都不知道。我来给大家做一下整个大连市二模的一个几何问题的赏析。这道几何问题是中规中矩的，但是大连市很多学生做的不好，为什么做的不好呢？ 有两点原因吧。第一个，很多同学在这道题上我们丢了情况。在一些好的同学呢，看到这道题的时候，他是挺兴奋的啊，因为题目很简单嘛。那他在看到这个题的时候呢，我的同学都会简单的丢了一种情况 啊，这种情况出现的呢，倒还是不多的。第二个问题出现情况比较多，那这种题呢，是一个自主探索类问题，他看不太懂题，这就导致了很多同学只做出来这道题的第一问，而第二问，有的同学甚至连碰都没有碰。那咱们今天一起来陪我来看一下这道题。 拿到一道几何题，大家一定要记住，你们不要去关注那些复杂的实际情境，请把它转化为一道减名额。要的数学问题，我们只读题目里跟几何图形或者跟数字关联的条件。那这道题他只说了什么？ a b 的 a c 得三， a d 得一，两个角互补，其他的有没有没有？ 小明同学在做什么你不用管，那直接他就是。如果 c 与圆 o 相切，求 bc， 那 我们现在总结出来几个条件，一个条件， ab 的 ac 的 三，一定要在题目里标注圆 o 的 半径， a d 得一，那所以 a d 是 圆 o 半径， a e 也等于一， 那 c 与圆 o 相切，也就是这形成一个九十度，那此时求哪个？求边 bc 的 长，这边一个四，这边一个一，那我们能得到 整个的长度是几啊？这边一个三，这边一个一，二倍杠二，二倍杠二，再怎么跟四座搁五定里。好，第一问结束，看这道题的第二问啊， 将 b、 a、 c 特殊化，原来 b， a、 c 多少度，不知道多少度，对不对？那现在 b， a、 c 得多少度？ b， a、 c 等于九十了， 使 bc 啊，取一点 g， 使 b， a， g 等于 abd， 那 你看一下 b， a， g 等于角， abd， 这两个角相等了。一定要记住几何，不要把题读完， 读到一个特殊的条件，去找这个条件所带来的特殊性。如果你一口气把题读完，你会发现题目条件乱糟糟，你什么都不知道，那我能想到的印象在于，如果说 a、 b、 d 等于 b， a、 g， 我 中间随便给你标注一个点 o， 那 所以我说直角三角形 a， b、 d 当中啊，我们这有个 r t 三角形 啊， a， b、 d， 在 这个里面我们有 a， o 等于 b， o 等于 o， d， 那 这产生一个斜中的结构 没有问题吧？我们会产生两个等腰三角形。看到这就想到这吧，没有问题。那现在题目里让你找到点 e， 那 点 e 符合于什么特征呢？括号一的条件在括号中是不让用的，那我们点 e 所符合的这个特征叫 c e 加上 b， a， c 等于一百八十度， c， e 在 哪？ c， e 在 上面 加 b， a， c e， 那 所以也就说我要找到一个 c e， c， e 等于就是 c， e 又在圆上，那第一种 e 是 不是就在上面？ 等值涉及到什么啊？既然 a、 d 的 a、 e 了，等值涉及到一组啊，你可以说背靠背，你也可以说手拉手，涉及到一组这样的全等，那所以怎么样我们很轻松的能解出来这个三角形？题目里问的是什么？让我求此时 g h 的 长 h 点，坐标在哪？在 c e 与 ac 的 直线。 读到这我们再去看要求什么，一定要记住 c e 与 a g 交于 h 啊。 c e 与 a g 交于 h， 好， h 在 上面， 那我们在上一问当中能得到，这是阿尔法，这是阿尔法，那这个角全等等于阿尔法，所以底下小角等于四十五加阿尔法，右边小角等于四十五加上阿尔 法，所以我们能得到三角形 h g c 等幺要求我们的 h g， 那 就是求 h c， 那 h c 怎么求呢？我来教你们一个复杂的方法，但是它可以用到通法上，怎么做呢？因为 a d 得一， a b 等于三啊。当然有的同学在算这个的时候， 勾股定律的时候一三啊，搞错直角边斜边了啊，那所以我们怎么样？那我现在这有一个 h c， 我 要求 h c， 是 不是就是在求 h e， 那 我们在 h e 当中， a h e 当中我可以解三角形， a h e 当中可以解三角形，我知道哪个角的三角函数呢？咱们大家陪我一起来看一下啊。第一个，我知道这个小角阿尔法，一比三比二十。第二个，我知道你的外角是不是也是一比三比二十的一个比例，那怎么同时用到这两个角呢？做个垂啊？我说你是 x， 那 斜边三 x， 整个这个边九 x 都是一个一三根号数的比例，那所以我们又知道 a e 得 e， 那 八 x 得 e x 呢？八分之一，那纯减三角形的速度在这道题里我们觉着用的是很出色的，那咱们继续来看，那随着第二种情况的产生，我们是不是依旧要什么呀？要这个 a e， c c a e 等于九十度， 对不对？ c a e 等于九十度，那咱们继续来看， c a e 等于九十度，那怎么办？在这 e 产生在底下，那所以我们现在说啊， e 既然产生在底下，我在这 c， e， a， h 啊这四个点当中形成什么标标准准的摄影字母图，那这个就比较简单了啊，一个八分之九倍高二十，一个二十分之九倍高二十。我们认为这道几何是一个中规中矩的题型，那么在这提醒大家一点，中考中出这种题型应该是很正常的。 而我们说如果大家涉及到几何里让你自主画图的题，基本上为了加大中考强度，考验学生的思维能力，那我们都会让你分两种情况来讨论。 而两种情况里，你们也记住一点，正常情况下，按中考出题的节奏，一定有一个图形在上一分钟已经合理的出现过了啊，一定要记住，一定要记住啊。

这个题啊，既考察了我们几何问题，又考察了我们这种图像拼音变化的问题啊，是目前咱们新中考的一个方向， 刚刚考完呢，大连市二模二十三题，好多小孩啊，很闹心，感觉出题人太难为我们了，特别是我们这个第一问，这个解析式啊，就很闹心， 后边算了一大堆比值，也很闹心。其实孩儿们啊，解析式那个确实啊，有点复杂，但这块求的是比值这个事，咱们根本不用算 x 的 值， 最终东西都能约掉，哎，很好算。那么下面咱们具体来看一下啊。这个如图抛物线啊，给了我们这个与 y 轴交点，然后说与 x 轴的 y 轴交点，分别是点 x， 点 b， 点 c， 点 m 段 m 的 抛物线上，且满足的是这个式子， 然后直线 o c 和直线 ab， 它相交于点 h。 首先我们 o c 这条直线也是知道啊， y 等于 x， 为啥？因为它的横坐标和纵坐标相等啊，这不都是 m 吗？哎， y 等于 x， 然后第一个让我们求 b 点坐标及 m 的 值， b 点坐标简单啊， s 得零，然后 y 就 能算出来了，零度号三，这白给分的是吧。然后第一问，他没让我们求解的式，他让我们求这个 m 的 值， m m 咋求啊？ m 在 抛物线上，那肯定带到抛物线里去啊，带到抛物线里边就是 m， 它等于 am 方加 bm 加三， 然后边还有一个 a m 方那个式子，等我把那式子整理一下啊， a m 方加 b m， 然后加 m 减六，它得零，对不？哦，这都有，这个 a m 方加 b m。 哦，这个我好像知道了，也就是说，等我把这式子整理一下，把 m 写在这， 然后你上下一减，你上下一减，是不是刚好就把 a m 方和 b m 方这俩式给约掉了？哎，就这个式子减，这个式子三减， m 加六是不得 m， 哎，所以这样我们算出来，二 m 的 九 m 等于二分之九。这道题啊，敌方确实好像没见过这样式的，额外也抛物线还给了一个方程，完了，最后，哎，我们还需要约定是吧，有点整体这种校园的思想啊。好，那么 m 的 值二分之九， 这个搞定啊，下一个 a 点坐标是六到零，然后让我们去抛线解析式，你这不相当于是经过了这两个点吗？一个是二分之九到二分之九，完，一个是六到零啊，那把这两个点带下去呗。 啊，带来啊，六到零，零等于六六三十六 a 加上六 b， 然后加上一个三，完了，二分之九到二分之九，二分之九等于四分之八十一 a 加上二分之九 b， 然后加上个三 啊，把这个二分之九先拿过来，这个三是二分之六，二分之六减二分之九等于负的二分之三啊。这边是零，先是把下面的十字化简给它，同时乘个呃，乘个四啊，乘四，然后八是一 a 加上二九于十八 b 啊，然后减去六。哎，所以孩们啊，为什么老师没约你看啊，这块你给他同时除掉个三，你看变成啥了？呃，零等于二十七 a 加上一个六 b， 然后减去个二。 我为啥没那啥呢？没把上面约分呢？就是因为我给他画成统一的不就行了吗？你看，这是六 b， 这是六 b 啊，往上下你做个叉不就把 b 约掉了吗？这个式子和这个式做叉，三十六 a 减二十七， a 是 九 a， 然后六 b 六 b 约了啊，三减负二五，然后得零， 那么 a 他 就等于负的九分之五，所以啊，我们这块啊，算出了这个 a 的 值， y 等于负九分之五 x 方，那 b 就 好做了，你把 b 再往往这里带， 往最简单的里边带。哪个里边简单呢？好像都不简单，是吧？往往这里带吧。负九分之五乘以三十六等于负的二十加六， b 加三等于二 啊，完了，六 b 减十七得零， b 等于六分之十七，哎，这块再加上一个六分之十七 x， 然后再加上个三。这抛线解式啊，六乘十的话是六十，然后七九六十三啊，一九得九，九加六的话一十五，一百五十三，那这超过二了是吧？对，准时候肯定超过二了，然后这个 他给的这个范围没超过二啊，你就知道这个事就行啊，对称轴是超过二了，这个数老师也没约分啊。好，咱们往下来啊， 说过点 p 做 s o 垂线 p 啊，我们假设 p 在 这吧，他没超过那个对称轴是吧？过点 p 做 s o 垂线，这是 p 点，然后做 s o 垂线与直线 o c 相交于点 e 与直线 o， c 相交于点 e， 呃，与直线 a、 b 相交于点 f 相交点 f， 呃，将三角形 p c， e 的 面积， p c， e 的 面积，呃，与三角形 p a、 b 的 面积分别记为这个完，两三根面积的比值等于四分之九减二分之一 啊，完了，求 p e 比 p f。 孩儿们，这都说的是个啥呀？ 整了好多陌生的字母是吧？那其实啊，如果说 p 的 这个横坐标是 e 的 话，你纵坐标是不是都能表示啊？这个咱们都先不管，咱们先考虑点其他的，考虑什么呢？ 这个 p e c 的 面积，它当然咋求 p e c 的 面积，它是不是等于 p e 乘以？哎，这个高是吧？这个高， 这个横度标是二分之九，这个横度标是 e， 那 你这高是不是就是二分之九减去我们那个横度标 e， 对 吧？底乘高除二，这就是三角形 p e c 的 面积 p e 当底，然后我们那个二分之九减一是高，然后五十二。啊，它比上我们哪个三角形 p a b p a b， 孩儿们，这不水平关系乘以前垂高吗？你 p a b 的 面积，它不就是 p f 乘以这个 o a 吗？ 啊，我，我再解释一下为什么这个事啊？假如说你把这块设为 p h， 你 这个 p a b 这个三角形我刚才是没连在你心里自己知道咋回事啊？它是不是等于 p f b 乘以 p f a 这俩面积的和，是吧？加在一起， 那你 p f b， 你 是不是 p f 乘以 o h 除二，然后 p f a， 你 是不是 p f 乘以 a h 除二？ 哎，所以它就会变成了 p f。 一个是乘以 o h 除以二，然后 p f 再乘以 a h 除以二，那变成啥了？这变成二分之一变 p f 乘以 o h 加 a h p 公式，那你不就是 o h 加上 a h 的 啥呀？是不得 a o， 哎，所以它就是比上二分之一倍的 p f 乘以 a o a o a o 常知道啊， a o 是 不是六啊？ 然后它等于啥呀？等于四分之九减去个二分之一， 而这里边这个二和这个二我们是不能约掉，最终求的就是 p e 比成 p f， 哎，那这个六我们是不是能乘过来？没毛病，是不是？乘能乘过来， 但是孩们先别乘，你看看这个二分之九减 e， 四分之九减二分之一 e 呀，你这个四分之九，我能不能写成这样的二分之九减 e， 就是把这个块你给它提个二分之一出去，你提个二分之一，是不是这样式的了？然后咔嚓一下，它就约掉了， 对不？然后你把这个六乘过来，你六乘过来乘二分之一是不是三？然后左边是不就剩的就是个 p e， 它比成一个 p f， 这就完事了。所以 p 比 p f 的 值啊，那就是等于三。所以说啊，这一问，我们根本不需要把这个它的长度用那个含义去表示出来，然后最后把那个小一再求出来，这个不需要啊， 约掉了啊，看了吗？孩们约掉了，下面我们来看最后一问啊，最后一问是我们这个平行四边形跟抛物线结合问题，并且啊，这个还是动的，然后求这个焦点问题啊。来，我们接着来看一下， 这还是啊，刚才那个抛物线是求完了，是不变的，完了，还有那个什么这些点坐标 c， 点 a， 点坐标什么都是不变的。然后说那啥点 q， 它从点 c 出发， 从点 c 出发，沿着折线 c h 还有 h a， 沿着这个折线运动，运动到点 a 呢，停止， 然后以 o b o q 为边做平四，以 o b o q q 在 这上边啊，在这个 c h 和 h a 上运动啊，为边做平四，而且这个平四啊，它都给你确定了是 b o q h， 那 h 在 那上面啊， b o q h， 它在这个折线上动，对吧？ 设 q 的 横度标是 d 小 d 啊，当这个 b o q n b o q n 这个平四，呃，内部 不含边界啊，这个平行四边形内部的抛物线从左向右是下降的。这句话好好理解啊，平行四边形，它内部包着抛物线的某一段，然后这某一段呢？从左向右是下降的。哎，让你求得的范围， 哎呀，我也不知道那个对的范围在哪，咱们就先画一个吧。咱们先假设 q 在 这儿， b o b o q n， 它如果是平四的话， b o q n 是 平四的话，这个长度是不是三？那这个高度是不是也是三？ 哎，那此时我们看啊，我这样好像这个平四它没包着跑步线是吧？没包着，呃，那啥时候是包着了呢？你看啊，你把这个 q 再给它往右一点， 往右一点啊，哎，到这了啊，然后还是一组对边平切相等。 b o， 这是 q， 这是 n， 你 看此时这个平四，它是不是就包着这个抛物线一小段的，而且从左向右是不是减少的？哎，那从刚才没有交点到现在啊，这个平四和抛物线两交点，它是不是给我临界啊？ 那个临界。那啥是临界？就是刚好我们那个 q 在 这，然后 n 在 这个位置，刚好这高度是三，它就是个临界啊。那此时，那我们好求，你就设坐标呗，你设这个临界的时候，那个坐标 啊，横坐标是 d， 那 这个纵坐标它也是 d， 用 q 点呢？在这个直线 y 的 x 上边嘛，然后这个这这块临近的时候，这个 n n 的 横坐标是 d， 纵坐标往抛物线里带呗。负九分之五 d 方加上六分之十七 d， 然后加上三， 然后上减下，刚好是不等于三。上减下负九分之五，对方加上六分之十七对，加上三，减去我们这个对啊，刚好等于三对啊，然后这个三约掉 负九分之五，对方加上六分之十一对，他得零。完了，你 提个得啊，用一至分解法解，负九分之五得加上六分之十一，然后得零，那一个得得零，那肯定舍了。另外一个呢，就是负九分之五得，呃，加上六分之十一，它等于零 十一，除以六等于九分之五。对，六分之十一乘以五分之九等于对，然后我们这块约个分二三，那么十分之三十三， 所以这个当 d 等于十分之三十三的时候，刚好是个临界，然后你再往右一点点就行了啊，所以我们这个 d 的 范围 d 是 大于十分之三十三，然后你不能无限往下大呀，因为他在这个折线上动呢，你不能超过点 c 啊啊，但等于点 c 的 时候是不行，等于点 c， 你 看， 等于点 c 行，它包着这一段可以啊，所以它等于点 c 行，小于等于 c 的 横坐标二分之九。哎，这是咱们第一个范围，孩们啊，先把这个理解了啊，然后我们再理解下一个范围。来，老师，把这个蹭一蹭啊， 下一个范围，我们这个点 q 啊，它就在在下边这块了，在这啊，那还是临界的时候是不？刚好这个长度是三。呃， b， o， q， n， n 刚好是接头的这个抛物线上，对吧？那此时就是我们 n 的 坐标，还是的逗，负九分之五的方逗号六分之十一的，然后加个三，这是我们 n 的 坐标，而此时我们这个 q 的 坐标，它的横坐标也是的。 但纵轴标是不是得带你 ab 这条直线了？ ab 这条直线啊，这是三，这是六 y 等于负二分之一 s 加三，所以它就是负二分之一，对加三。孩们应该能反应过来是不是你这个 啊？直线解式啊，再用两点，那是写过程方法，或者你用这个点正切二分之一，它就等于负二分之一啊，然后上面减下边负九分之五，对方加上六分之十七，对，加上三，减去这个加上二分之一。对，再减三，然后得三， 上面跟下边啊，然后他俩约掉了。负九分之五，对方加上这是六分之十七，这个是六分之三，六分之二十，对，然后等于三， 呃，六分之二十，约个分用六分之二十啊，是三分之十，然后再乘个九吧，乘个九不就去分母了吗？乘个九乘负九吧。 呃，五，对方乘以负九，呃，负九减三十，对，呃，这个乘负九三九二十七，二十七的话挪过来就正的二十七，然后得零，对啊，这个方程 五的方减三十的加二十七等于零，好像一直分解不了。那你就公式法啊，的等于二分之负 b 三十加减刚二下 b， 方减 c， c 方九百减去四五二十 四 a， c 二十乘以二十七，我们在上面算一下子啊，呃，九百减去这个二十乘二十七，呃，二七是四，呃，二二得四五，算一下啊。零 六，然后三三百六十，三百六十，开根号六六三十六六六倍根号十，然后前面是三十加减，然后这块是十，然后用几月份呢？用 只能用二约啊，二约的话是五分之十五加减三倍，根号十。 那我们取的正的还是取负的那个啊？它就是取加的那个，是吧？减不行，因为你那个十五假如减去三倍根号十啊，根号十是三点多乘以三，那是九点多，九点多的话，你这块相当于就是五点多一点，五点多一点除以五就是一点多，你一点多不行啊，你这一点多太小了， 是吧？你取大的那个，所以啊，我们另外一个的范围就是大于啊，五分之 十五减去加上三倍根号十啊，然后他不能无限往下大下去啊，他顶多到 a 这块重合啊，到 a 这块行啊，你再往下来就不行了，因为它的射线是， 所以它小于等于 a 的 横坐标小于等于六啊。最后我们是这两个答案，那么这道题啊，我们建议大连市以外的城市的那个家长把这道题点赞收藏，然后让孩子先做一下，最后听老师的视频讲解。

大连刚刚结束的这个二模考试，咱们先说下这个试卷的难度啊，整体他的难度其实并不大，如果纯以难度就是会不会来说的话，他的难度其实是低于大连的一模的，因为大连的一模的几何压轴确实是太难了，但是这次二模他得分率其实可能跟一模就孩子们得分率是差不多的， 甚至比一模的得分率还要低，那主要的原因是一模的得分率是因为不会，然后二模的得分率低是因为算不完，他时间不够。 那这回二模的话，前面的题就是本身就计算量比较大，然后到二十二题这个几何压轴的时候，这个题的难度是比较低的，它的难度是比一模要小了很多，但是有个情况是很容易漏解的，基本大部分孩子可能能拿到十分左右，如果几何比较好，能拿能拿到十分以上，甚至接近满分。 然后二十三题，这个是二十三题的答案啊，大家可以去对一下。然后二十三题的话，就是难度的话，比一模那个 二次函数是要难一些的，但是计算量是比那个一模难了，就大了非常非常多。这回的从第二问的圈一这个函数解析上， 我就敢说，很多学生这个函数解析就已经算错了，那这里的数确实太难算了。然后到第二问，第三问更是第二问，有的同学就硬算，你硬算，你能不能算出来？不知道，我没算，反正我一看这个式子我就头皮发麻。这里面你需要把它给转化一下，你要转化完你就发现它是一个很好算的。然后第三问 也是计算量比较大的，所以这回孩子们得分低的主要原因就是时间不够，或者就是计算出错。然后咱们今天主要看下这个二十三题是怎么分析的，咱们直接看这里最后一问的函数解，直接看这个倒数第二问的函数解析式啊，这里面咱们求完的函数解析式是 y 等于负的九分之五， x 方加上六分之十七， x 加三，很多同学这块他就已经算错了，然后咱们看接着怎么分析，他说 p 是 x 轴上一点，然后与直线 o c 相交于点 e， 与 ab 相交于点 f， 那 其实我们就这有一点一个问题，就 p 既然在这个二次函数上， 那它是不是有可能是这样的？ p 是 在这，对吧？所以我们就首先你要确定一下这个点 p， 它和这对称轴做下比较，这里的二次函数对称轴咱们直接求下就行，你求完之后你发现它是比二大的，所以点 p 一定是在对称轴的左侧， 那过点 p 做完之后还有一个点，一个问题就是点 p 做完这个垂，它说与 o c 交于点 e， 与 ab 交于点 f， 那 么 e 和 f 到底是在 h 的 左面还是右面， 大家可以求去啊。求完之后，这里点 h 的 坐标正好就是二，所以点 e 一定是在线段 o h 上，那这个就纯计算了，咱们就不说了。然后咱们看啊，那这个面积，那三角形的面积，咱是不是都要转， 就都要转化成边长的问题，那这里的这个面积 pce 咱是不是就要给它变成二分之一铅垂高和水平宽的一个问题，那我们看这个 pce 该怎么表示？ 有同学就到这就灵机一动，哎，就开始正常算了。我先把点 p 坐标表示出来，再把点 e 坐标表示出来，然后我求这个 p c、 e 的 面积，用 e 表示， 然后再表示点 f 坐标，再表示这个 p a、 b 的 面积，然后继续去用 e 表示。那你发现这个式子太长了，根本没法算，所以咱们换另一个方式啊你，你发现这里它正好是要 p e 比 p f 吧？那 p e 和 p f 是 不是正好是这俩面积里的铅垂钩？所以你表示面积的时候，你不需要去求 p e 和 p f 的 值， 你只需要把 p e 和 p f， 你 用这个 p e、 p f 代替就行。所以这里三角形 p c、 e 的 面积比上三角形 p a、 b 的 面积， 那 p c、 e 咱是不是二分之一铅垂高的水平宽？它的铅垂高是二分之一的 p e 乘以水平宽，水平宽的话，是不是就是 c 向 p e 做高？那这一段它的高是不是就是 c e 和 p 的 横坐标之差？就是二分之九减 e， 然后再比上后面呢？再比上底下的二分之一铅垂高。这回 p a、 b 的 铅垂高是不就是这里的 p f， 然后再乘以 a、 b 的 横坐标之差就是六，然后它等于四分之九减去二分之一。那我们看这里啊，咱能得到啥？这两个数可以约掉，所以你会发现，这里的 p e 比 p f 是 不就等于咱把六乘过来？六乘以四分之九减去二分之一一， 再比上这个二分之九减一。你发现他们俩是不是正好差了个二分之一的关系？所以这俩式子约没正好剩六乘以二分之一，因为他俩约没正好是个二分之一， 所以六乘二分之一就等于三，那最后答案就是三。你发现如果要这样算，它其实就比较简单了，如果你要把 pe 和 p f 表示出来，那这个式子就特别长了。 然后咱们看这里的第三问啊，第三问，他说现在点 c 从 q 从 c 出发，那我们这里是不是首先就要分第一种情况， q 在 c h 上，然后第二种情况， q 就是 在 a h 上， 那我们先把这里需要求的几个先求出来。首先我们这里是不是要求这个 o c 的 函数解析式，求完它是 y 等于 x， 然后 ab 的 函数解析式是 y 等于负的二分之一， x 加三 点 h 的 坐标是二十二。我们看啊，当点 q 刚开始出发的时候，他说 o b q n 是 个平行四边形，那这个平行四边形是不是长成这样了？ 你发现不管点 q 在 c h 上哪？咱先看 q 在 c h 上的时候，不管点 q 在 c h 哪一块，是不是始终都有这个 q n 是 等于 o b 的 等于三，所以他是不是就这个平行四边形？那现在他说在这个平行四边形内部 是下降的图形，下降指的是不是在对称轴右侧的部分，那我们看当点 q 刚开始出发，正好在 c 上的时候， 这里面的图像，平行四边形里的图像是不是就这一段？它是不就是 y 四 x 增大减小的？但是有一个问题，我们怎么能知道这个点到底是在对称轴左面还是右面，对不对？所以你需要判断一下它到底在对称轴左面还是右面，为什么要判断？因为它有可能出现这种情况呢？就是我给大家画一下啊，比如说这是 c， 你这时候你画完之后，实际上他有可能顶点在这，那这时候里面是不就先是增大增大，再增大减小，这种情况是不就不符合提议了？所以咱们需要先去比较一下这个点， 那我们就先把这里的 c， 我 设这个点是当点 q 在 c 上的时候，我设这，这是 m， 咱是不是先把这个 m 坐标求出来？那点 c 的 坐标是不是就二分之九？所以这个点 m 的 坐标是不是就二分之九？ 豆，你是不是需要再加上三，因为 o b 是 三， c m 是 不是也是三，所以这就是二分之十五，那咱们是不是就能求出这个 b m 的 减解式？首先咱们先把 b m 求出来， b m 求完之后，它是不是就是 y 等于二， y 等于 x， 加三， 对吧？你把它和这个二次函数连立，咱们是不是要判断一下这个点的坐标？你把它与这个二次函数就是原二次函数，我就不写了。连立之后，咱们求出来，这里 x 的 值是等于十分之 三十三这个数，所以这个点的横坐标是十分之三十三。那原来这个二次函数的顶点我写这啊，它的顶点的横坐标是二十分之五十一，那十分之三十三是三点几，二分之五十一是二点几，所以这个点 这个点我设这为 p 吧，那这个点 p 它是不是在顶点的右侧的？它是在对称轴的右侧的。哎，别设点 p 了，我记得有个有个 p， 设这是 n， 有 n 也不行，设这是 e 吧？ 那所以现在刚开始的时候，这里是就已经包括是从大减小的部分，所以刚开始的时候就可以。那接下来当 q 逐渐运动的时候，它是往这跑，那始终 q n 是 不是都是在这个平行线内部的？ 那你发现刚开始运动的时候，比如说跑到这来这个 q n， 这时候这平行圆形内部是不是就有一段这样的？也是外侧增大减小的也符合，那继续减小是不就有一个这一段了，对吧？那一直减小到哪不符合？减小到这块到这的时候， 当 q 跑到这 n 是 在这，这时候这个平行四边形内部是不就没有抛物线了？所以到这是不就不符合了？那也就说这时候的 d 就是 大于十分之三十三，因为到十分之三十三这块的时候，就现在我画图了，这种情况里边是没有抛物线的，因为题里说了不包含面积， 那还可以小于最初时那个二分之九。那你看啊，最刚开始二分之九的时候，他是不是在这现在这个情况，那里面的抛线是不是也是外测增大减小的？所以可以等于二分之九？也就是说第一种情况是这个咱们就完事了。然后再来看第二种情况，当点 p， 当点 q 跑到 h 型的时候，比如点 q 跑到这，咱们看当点 q 是 在这的时候，那这个平行四边形是不是这样的，对吧？咱们通过画图也能看出来，这时候的哎，当点 q 是 在 a h 上的时候啊， 那此时这个平行四边形是不是就长成这样了？咱们通过画图也能判断出来，这个 n 肯定是在抛线的里面的，不会跑到抛线的外面， 那此时你看刚开始的时候是不是没有，里面就没有抛物线，是不符合定义的，那接下来他就逐渐增大呗，往这动，往这动，这里面是不是也没有？一直到什么时候开始有抛物线？是不是就是正好这个点 n 落在这个抛物线上的时候，就这种情况？再接下来 是不是才开始里面会包含抛物线是这种情况的？那咱们就看当点 n 恰好落在抛物线的时候，他在点坐标呗。那这时候咱点 q 坐标，可以表示横坐标是 d， 纵坐标是不就是 ab 的 解析式是负的二分之一 d 加三，那么是不就能推出此时点 n 的 这个坐标？ 横坐标是 b， 它的纵坐标是不在 q 的 基础上，加三就是负的二分之一 b 加六。那此时当点 n 正好落在二次函数的时候，咱们把点 n 往二次函数里一带，是不就能求出这里 d 的 这个值？那此时咱们求完这个 d 是 三加减五分之三倍的根号十，那到底是加还是减？那这种情况很明显，是不是三加五分之三倍根号十，不是三减五分之三倍根号十，所以这时候就是三加上五分之三倍根号十。 那我们再继续看啊，那从现在开始有说明是不是就 d 大 于三，加上五分之三倍正好使比它大的时候是不是就符合题了？我给大家画一下，大的时候是不是就这样的在这，对吧？那接下来再继续增大它是什么样的？我把这个擦掉啊，再继续增大是不是就跑到这了？ 他是不是里面也是符合的这种？那一直到什么时候？一直到点 q 跑到 a 上的时候是不是就完事了？因为他是在 h a 上吗？所以就是小于等于最后点 a 的 和数比较六，最后答案就是这两个。

大连二模的数学卷也太简单了吧！这二模的数学卷啊，很简单，它的作用就是在考前给大家树立信心，目的达到了，但是分哪有白给？最后两道压轴题的计算量还是很大，虽然计算量很大， 但是老师用极简思维化繁为简，能将运算简化，甚至可以口算。我们一起来看题。在三角形 a、 b、 c 中， a、 b 等于 a， c 等于三，说明这是个等腰三角形。点 d 在 边 a、 c 上， a、 d 长得一，以 a 为圆，心呢？ a、 d 长为半径，画了个圆，在等腰三角形的头顶上加了个圆。啊啊，这题可真好玩， 厉害！角 c、 e 加角 b a、 c 等于一百八十度。初步探究是延长 b、 a 与圆 a 相交于点 e 连接 c、 e， 说明这是垂直的，可以求出 b、 c 的 长。那 我们看这个长度是一，这个长度是三，你说勾股定律，你是不是立刻可以求 e、 c 长是二倍，根号二啊？ b、 e 长是四，你是不是可以口算求 b、 c 了？ b、 c 等于二倍根号六，括号。 将角 b、 a、 c 特殊化后，提出如下问题，怎么特殊化了？让它是一个等腰直角三，使角 b、 a、 g 等于角 a、 b、 d， 也就说明这是一个等腰三角形。请你在圆 a 上找出符合条件的点 e， 然后做 直线 c， e 与直线 a、 g 交于点 h， 求的是这个红色线段 g、 h 的 长。通过倒角你会发现这个 g、 h 会和这个 h、 c 相等。那 h、 c 又怎么求呢？同学们有没有发现，这里有一个最基本的全等，就是这个橘色和绿色的三角形是全等，我们刚学全等的时候就学过这个基本图形，全等之后，这个也是 r 法。那么 当你知道这个角和这个角两个角相等的时候，你发现了什么？图形啊，反 a， 相似啊，相似，比是一比三，所以 h e 和 h a 的 比就是一比三。我设这个长是一份，那这个就是三份， 那它和这个 h、 c 的 比也是一比三呢？所以整个的长就是九份，下面这个长就是八份。同学们，八份等于根号十，哎，那一份是多少？八份这根号十，九份是多少？ 八分之九倍根号时是不是口算？第二种情况， h 还可能在这里，我们称它为 h 撇。那此时的这个 g h 撇 又该怎么求呢？毅然口算，这个角是 r 法，这个角根据全等也是 r 法。这个三角形跟这个三角形是不是都算全等？所以这个是 r 法，这个角也是 r 法。你能得到角 a h 撇， e 是 垂直的，要是垂直，那母子图又来了。因为这个角的 tangent 的 值是 一比三，所以这个小三角形的探针的值也是一比三，而这个长是一，所以我能求出这个 a、 h 撇 是根号十分之三，也就是十分之三倍的根号十。整个的长是八分之九倍。根号十。减去上面占三份的 a、 h 是 八分之三倍的根号十。再减去 a、 h 撇是根号十分之三，也就十分之三倍的根号十。最后减完 就一步计算，答案等于二十分之九倍的根号十。关注我，全网唯一贯通小学、初中数学的女老师。

大连二模的数学刚刚考完，我也马上做了一下，来跟朋友们分享三件事。第一个，整体的难度预算量到底怎么样？第二个呢，总结一下这后两道压轴有哪些点命题命的特别好 啊。第三个，还是看一下最后阶段咱们孩子该怎么冲刺啊。首先，难度预算量上，我觉得中规中矩， 从几何题的辅助线分类，到他的方程构造，以及二函数里的分类，包括二函数里最后那两个临界点啊，逻辑深度都不是特别深啊，但是不是特别好算，他植入了复杂运算和函数运算，并且在两个问里边都有比较巧妙的变形， 对大家的准度和速度有一定的要求啊，会拉开差距啊。这个具体来看后两个压轴吧，因为前二十一题真的是比较友好，没有任何难点前置，大家踏踏实实做和复习就行了。 后两道大题，首先几盒编的比较好的几个地方，第一个，这个二级条件就特别好，大家审完题有没有发现这个斜中， 如果你审完题第一反应就看到了学生二级条件挖掘的行，审阅能力还可以啊。第二个，考的好的地方，我们的几何终于，终于植入了什么分类讨论， 这个圆都不是亮点，因为圆没有难度啊，但是他终于考了分类啊，这是之前沈阳在动态几何特别爱考的， 我们大连经常考的都是静态的几何啊，有分类讨论特别好，虽然分类不难，但一定会增加它的运算量和书写量，答的慢的同学仍然会吃亏，准度不够的同学更会吃亏啊。 那在分类的时候，分类之后，这里的辅助线逻辑和思路都是基于什么解三角形，大家看到双比例了吗？ 所以这整体编的特别好的地方就是在思路层仍然用双比例去架构等量关系，基于解三角形提供什么方程，用方程思想解决最后的什么线段长度， 还是那套命题逻辑。辽宁一直都不怎么变啊，挺有本地特色的啊。双比例又出现了，一比一比刚好二和什么，一比三比刚好十，跟我给大家预测的比例基本都一样吧啊，还有一比二比刚好，五和三比四比五仍然可以加进去啊，所以今年中考谨防双比例，谨防啊！ 二函数这块我觉得第一问就出的非常好，会让很多同学稍微愣一下啊，吓人，但不咬人，把胆小的给骗走了是不是？我们第一问第一反应就是把这点带进去，带进去你会得到一个三元二次方程组 啊，吓着了。首先只要思路清晰，你要求的是 m， 那 就削 ab 呗，两式一减， m 的 值就出来了。第一个我觉得第一问编的也很好啊，第三问圈，第二问这个圈二，我觉得是编的最好的地方。 求两根线段的比值，虽然给的是临界面积，虽然给的是一个有铅垂线的三角形啊，但是他要的那两根线段比刚好就是啥？ 那 p e 和 p f 不 刚好就是两根铅垂线吗？所以这里做了一个巧妙的含参运算，这是啥？ 它直接就能整体求出比值，不用设它俩的坐标，不用上边减下边求解一式 去设这个。呃，铅垂线，只要那么做的都绕了很远，所以你看它编题编的非常好，这度就够了啊，这度就够了啊，非常好的中考逻辑， 然后圈三圈三命题，呃，难度不高，这个分类啊，大家只要找到这两个临界位置就行了，对不对？上边一个下边一个，因为他就是一个长度固定的铅垂线段平移的事， 把端点卡在线段和抛线上就 ok 了啊。难度不大，有一定的运算量，因为它的解析式都是分数。第二个呢，我觉得植入了运动分类和待机综合这件事很重要，这是特别好的命题点，我觉得也是今年二六年辽宁中考的热点啊，值得一做， 质量非非常高啊，其他城市的同学都可以算一算。然后我们最后看看自己的冲刺，给大家两个建议吧。第一个，从多项提示来看，复杂运算和韩餐抽象运算一定要做专项的训练， 一定会重视，中考一定会重视啊。第二件事，大家不要揪着某个热点题型去练， 从沈阳九区的区模到市二模，到我们大连的一模、二模，到各地的考试，你都能看出来，考察是很全面的。 函数图像运动有分这个分段，函数有函数，焦点有参数，不等式有参数范围，最大值、最小值，待几综合全都有。所以最后这几十天，大家在冲刺的时候，记住，一定要做题型、方法、逻辑的全面训练，而不是揪着某个点使劲去练。 大家不用想那些热点，什么所谓的这个精准方向啊，或某一个小道消息都不靠谱。中考一定是新体，一定是活体啊，一定是有一定难度的啊。如果你最后阶段说老师我这个复杂预算不会练， 或者你不知道这些压轴该怎么做全面的复习和覆盖，或者你想跟着何老师一起把二函数和几何的瓶颈突破。好，你找我，我告诉你怎么整啊，私信我或者是在评论区直接扣一个一，我告诉你怎么干啊，一起加油，最后冲刺开始了。

是关中王来了。

大连二模数学刚考完，大家觉得难度怎么样？今天我给大家分享几何压轴题目，很多学生看到这道题目有一些懵，他们看到几何压轴题目和圆一起考察啊，觉得很难， 其实这道题目跟圆基本没有多大关系。好，我们来看一下。在三角形 a、 b、 c 当中， ab 等于 ac， 等于三 点 d， 在 a、 c 上， a、 d 等于一。以 a 点为圆心，以 a、 d 的 长度啊为半径，我们画一个圆点 e 在 圆 a 上，并且角 c、 a、 e 加上角 b， a、 c 等于一百八十度。 好，我们来看第一问，但是分界小组通过延长 b， a 与这个原 a 相交于点 e， 他 找到了一个符合条件的点 e 的 位置，连接 c、 e， 进一步发现，当 c、 a 与原 a 相切的时候，我们可以求出 bc 的 长度， c， e 和 圆 a 相切，又因为 a、 e 是 半径，那我们是不是很容易得到角 a， e， c 为九十度，因为 a、 e 是 半径，那我们是不是可以得到 a， e 的 长度也是等于一， 又因为 a、 c 是 等于三，那我们用勾勒你是不是很容易把 c、 e 勾出来？那么 c、 e 的 长度应该是等于根号下九，减去一， 就是等于根号八，那就是二倍的根号二。然后在三角形 b、 e、 c 当中，我们是不是可以再用一下勾定你啊，就可以把 b、 c 的 长度求出来， b、 e 的 长度等于四， c， e 的 长度等于二倍根号二。所以说 b、 e 的 平方就是四的平方，再加上二倍的根号二，括号的平方， 他应该是等于根号下十六，加上八等于根号下二十四，就是等于二倍的根号六。那么这个第一问啊，比较简单啊，只要大家把这个题目读清楚啊，把这个条件全部挖掘出来，那么这个第一问就是一个送分题目， 我们来看一下第二问。瑞斯小组将角 b、 a、 c 特殊化后，提出如下问题， 它是角 b、 a、 c 等于九十度啊，是一个直角三角形，连接 b、 d， 使 b、 a、 g， 这个角等于角 a、 b、 d。 比如这个角，请你在这个圆 a 上找到符合条件的点 e 的 位置，并做直线 c， e 与直线 a、 g 相交于点 h， 让我们求 g h 的 长度，那我们先把这个点 e 的 位置找到，我们看一共有多少个点， 因为这个题目告诉我们的角 c、 a、 e 加上角 b a、 c 等于一百八十度，而角 b、 a、 c 等于九十度，那我们是不是可以得到角 c a、 e 也等于九十度，那我们很容易得到这个 e 点 在这个 b a 的 延长线上，并且在这个圆上，所以说这个 e 点应该是在这个地方。第二种情况，这个 e 点是不是在这个地方啊？对不对？你看是不是一共两种情况啊？那我们先把这个图画出来，那么这个 e 点一共有两个位置，一个是在这个地方啊，一个是在这个地方，然后我们连接 c e 与这个 g a 相交于 h 点。好，我们先看一下这个图，它让我们求 g h 的 长度，那么 g h 的 长度，它应该是等于 a g 加上 a、 h 三角形 b， a、 c 等于九十度，又因为 ab 等于 ac， 那 么这个三角形就是一个等腰 r、 t 三角形，所以说这个底角它应该是四十五度，因为 ab 等于 a c， a、 d 等于 a e， 角 e a、 c 也是等于九十度，那我们是不是很容易判断出来三角形 abd 和三角形 a、 c、 e， 它应该是全等的，就这个三角形和这个三角形应该是全等的，因为 ab 的 长度等于三， ac 的 长度等于三，那么 a、 e 的 长度等于一， ad 的 长度等于一。 在三角形 b a、 d 当中，我们可以把 b、 d 勾出来，那么这个 b、 d 应该是等于根号十，所以我们可以得到 c e 的 长度也是等于根号十。 这个题目告诉我们的，角 b a g 等于角 a b、 d， 那 么这个有什么用呢？我们刚刚是不是已经得到一个全等了？所以我们可以得到角 a、 b、 d， 它应该是等于角 a、 c、 e， 又因为角 b a、 g， 它应该是等于角 h a e， 它是一个对顶角，那么这个时候是不是出现了一个子母相似啊？就是三角形 h a、 e 和三角形 h c a， 它应该是相似的，因为这个角 h， 它是一个公共角啊。角 h a、 e， 它等于角 a、 c、 e 相似之后，我们是不是可以得到对应边乘比例？所以我们就可以得到 h e 比上 h a， 它应该是等于 h a 比上 h c 等于 a e 比上 a c。 大家发现没有， a e 的 长度等于一， a c 的 长度等于三，那我们是不是可以得到这个相似比，就是一比三。那么这个时候我们可以设 h e 为 m， 那 么 h a 就是 三 m。 有这个式子，我们就可以求出 h c， 它应该是等于九 m， 所以 我们就可以得到 c e 的 长度应该是等于八 m， 又因为 c e， 它是等于 a d 等于根号十，那么这个时候我们是不是可以求出 m， 它应该是等于八分之根号十， 所以我们可以得到 a h 的 长度，它应该是等于八分之三倍的根号十。我们要求 g h 的 长度，那我们是不是还需要求 a g 的 长度？ 因为这个地方角 a b g 等于四十五度，而这个角的三角函数值是不可以求出来啊， 这个角等于这个角，这个角的三角函数值应该是贪金，这个角等于三分之一。那么在一个三角形当中啊，已知一个角，另外一个角的三角函数值也是已知的， 又因为 ab 的 长度，它是等于三，那我们是不是很容易想到我们要过继点向 ab 做垂线，这个地方非常妙哈，大家一定要去体会。 那我们可以设 mg 等于 a， 那 么 b m 是 不是也是等于 a？ 又因为贪金角 b， a， g， 它是等于三分之一的，那我们是不可以得到 a m， 它应该是等于三 a， 所以 我们就可以得到四。 a， 它应该是等于 a， b 的 长度就等于三，所以我们可以得到 a， 它应该是等于四分之三。那么在三角形 a， m g 当中，我们用一下勾股定律就可以求出 a g， 它应该是等于根号下 九 a 的 方加上 a 的 方，所以说 a g 应该是等于根号十， a， 它应该是等于四分之三倍的根号十，所以我们就可以得到。第一种情况， g h， 它应该是等于四分之三倍的根号十，再加上 八分之三倍的根号十，等于八分之九倍的根号十。好的哈，那我们再来看一下第二种情况，如果这个 e 点在这个地方，那么这种情况和这个第一种情况是不是类似的？ 因为这个角 b a g 等于角 a c e， 又因为 e a c 等于九十度， 那我们是不是可以得到角 a e h 等于角 c a h， 就是 说这两个三角形是不是相似的？为什么呢？因为第一种情况是三角形 h a e 和三角形 h c a 是 相似的， 所以说我们要看一下第二种情况，这两个三弦是不是也是相似的？那通过我们的分析，这两个三弦也是相似的，所以说这个式子还是成立的。那么这个时候我们可以设 h e 等于 n， 那 么 h a 是 不是等于三 n， 那 么在三角形 a h e 当中，我们用勾定你，那我们就可以得到 a e 的 长度，应该是等于根号十。 n， 又因为 a e 它是等于一的， 所以我们就可以得到 n， 它应该是等于十分之根号十。我们要求 g h 的 长度，那我们要把 a h 求出来， 那么 a h 它应该是等于三 n， 所以 a h 等于十分之三倍的根号十。因为 ag 和这个第一种情况的 ag 是 不是相等的？因为这个图形没改变呢？所以说 ag 它还是等于 四分之三倍的根号十，那我们就可以得到 g h， 它应该是等于 ag。 再减去 a h， 他应该是等于四分之三倍的根号十。再减去十分之三倍的根号十，他应该是等于二十分之九倍的根号十。 那么这个就是第二种情况，所以说最终的答案应该只有两个啊，第一个是八分之九倍的根号十，第二个是二十分之九倍的根号十。 那么这道题目大家听懂了吗？其实大家做起来哈，一点也不难哈。大家如果想要大连市二模的数学试卷，大家可以在评论区留中考冲刺。好，我们下期视频见。

学习一百道压轴题，今天学习的是大连二模几何压轴题，哈喽，大家好，我们今天一起来讲解一下大连市二模的几何压轴题，它的难度没有一模大，主要考察的是解三角形。 那接下来我们一起来看一下。那首先第一个问号非常简单，这里我们就不讲了，主要看一下第二个问号。 那第二个问号的话，首先我们先画图，先确定 e 点的位置，那 e 点的位置根据题干 b， a、 c 加上 e， a， c 等于一百八十度，所以非常好想的就是第一种情况，就是 e 点是在 b a 的 延长线与原 a 的 交点， 那 e 点确定完了之后，再去做直线 c， e 和 g、 h 它们的交点， h 属于此图可画。 那除了这第一种情况之外，还可以有什么情况？就是此题还有一个特殊角 角 b， a、 c， 它是九十度，那它是九十度角， e， a、 c 也是九十度，所以 e、 a、 c 是 九十度的话，我们这个 e 也可以是线段 b、 a 与原 a 的 交点，所以我们还有第二种情况。 那首先我们先来看一下第一种情况，那第一种情况的话题干给了 a、 b、 c， 它是一个等腰值，所以底角是四十五度， 我们先标上，因为这个特殊角我们后面解三角形可能会用上它，所以这里先标上啊，然后还有 a， b 等于 a， c 等的是三， 然后还有半径是一， a， e 等于 a 对 等于一。那标到这了之后，我们就可以发现三角形 a、 b 对 和三角形 a、 c， e 全等 判定，应该是边角边不多说，那全等了之后，我们去推对应边，去推对应角，那首选的是和已知条件和问题有关的边和角， 所以已知条件给了一个角 a b d 等于角 b a g。 点角，所以我们可以把这个点角转移了，可以拽到 角 a c e 啊，那我们这三个点角都相等了之后，我们还是可以去找一找有没有其他的等角，那此时我们可以发现，角 a g c， 它应该是四十五度加点，而我们的角 h c a， 它也是四十五度加点，所以这里面角 g a c a g c 等于的是角 h c a h c 锥啊，等于四十五度加点，而这两个角它是在同一个三角形当中，所以我们就可以得到锥 h， 它等于 h c， 而这个锥 h 的 话是我们要求的，所以我们就转换成去求这个 h c， 那小球 h c 怎么办？我们有两个角度，第一个角度就是找 h c 所在三角形，然后去找相似，第二个角度就是去找它所在的三角形，去解三角形，那此题都能做，我们先来看方法一， 方法一的话就是去找 h c 所在的相似三角形啊，那这个是好解的啊，那 h c 所在三角形 h c a， 那 它的相似三角形呢？啊，是不得有这个点角，还得有 h 角的，所以有这个 h 角的它所在三角形应该是 h a e， 还有 h g c， 那 明显相似的应该是 h a e 啊，有一个公共角，还有一个这个点角，那是不得等于这个 h a e， 而这个 h a e 是 不对顶角，所以它是点 啊，所以我们可以发现啊，这里应该是一个直母形的相似三角形 h c a， 那他俩相似了之后，我们去找对应边乘比例，就应该是 a e 比 a c 等于一比三，那就等于 h e 比 h a 还等于 h a 比 h c 啊，所以我们先设啊，这个 h e 他 是 a， 那 这个 h a 他 就是三 a， 那 他是三 a 了， h a 比上 h c 是 不是也是一比三，所以他就是九 a， 那它如果是九 a 了之后，等量关系出来没啊？出来了吧？我们可以看到这个九 a， 这是 a， 而这个 ec 呢？ ec a 一 比三比根号十，所以我们就可以得到这个九 a， 它等于 a 加 根号十，所以我们就能算出来这个 a， 它等的是八分之根号十，而 a 是 八分之根号十了之后，我们要求的 h c 就是 a 加根号十， 所以这 g h 等于 h c 等于 a 加根号十，那就等于八分之九倍根号十。 那这里还是再次强调一下，看到这个边乘比例的一比三，我们可以方程思想去设他啊， a 和三 a， 那 这是方法一。接下来我们再来看一下方法二，那方法二的话，就是找 h c 所在的三角形去解三角形 啊，解三角形也是我们去求线段长非常重要的一种方法啊，很重要。那 h c 甩角形应该是 h c a， 所以 我们可以解三角形 h c a， 那 看一下它能不能解， 那我们想要解它 h c a 明显有一条边， a c 是 三，然后还有一个角嘛？是不是这个点角？我们找这个角，要么是特殊角，三十度、四十五度、六十度，要么是知道三角函数值的角，那想要知道三角函数值，它就得在直角三角形当中的， 所以这个点角，它在 e a c 这个直角三角形当中，所以它是三分之一的角， 所以它是已知角啊，那还有谁呢？它是三分之一，那 h a c h 还是 a 呢？ 应该是 a 点处，这个点角等于这个点角，它是不是也是三分之一？那它是三分之一，这是度，这是九度角吧，所以这个角是不知道。那有时候这钝角是多少？我也不知道啊，那钝角我们找它的补角 是不是一个补角？是这个三，它俩互为，所以它应该是正斜值，是三的角，那它是三的话，所以 h a c 两个角，一个边可解啊，那这个解三角形我多说一下啊， 那这个解三角形怎么解？我们应该是做垂直，将知道的角都放到直角三角形当中，所以要把这个三分之一，还有这个三都放到直角三角形当中，所以应该是过 h 向 c a 做垂直。 好啊，那做完垂直了之后啊，比如说这是 m， 那 我们这个三分之一是不就是在直角三角形 h m c 当中？而这个三有时候没在呀，这个三我们去找它的对零角， 相当于我们这个钝角 h a c， 它的补角除了这个 c a g， 是 不还有 h a m 啊？说我们找这个对顶啊，它是三，所以这三和三分之一都放到了直角三角形当中，而边长又未知，我们可以方程四角相，先找较小的这个直角三角形啊，我们可以设它是三 m， 它是 m， 然后，呃，再来看这个 hmc， hmc 的 话，正切值是三分之一，所以是三 m 比上 m 加上三，等于一比三吧，所以 m 也能求，所以 hc 就 可以求啊，这里我再不多说了。啊。 啊，那这是解 h a c， 我 再多说一下，我们解三角形的话很重要啊，那刚才解的是 h a c， 那 其实我们还可以解谁呢？我们要求这个 h c， 你 观察一下上边 e c 是 不已知的，所以是不只要求 h e 就 行， 所以我们也可以去找 h e 所在的三角形，所以相当是解三角形 h e a， 那 这个 h e a 能解吗？啊？这里看一下，那 h e a 知道这个点角三分之一，然后还知道 a e， 这里是一啊，那我们还知道什么呢？ 是不还是知道 a e c 这个钝角的补角，这个 e 对 吧？这个 e 的 话，它是在 e a c 这个直角三角形当中，所以它的正切值应该是三，所以三角形 h a e 也可解 啊。然后那这个三角形如何做？垂直？是不和 h a c 一 样，将三分之一和这个三都放到直角三角形当中，所以过谁做呀？所以还是过 h 向 a e 做垂直 啊。然后我们这个三分之一是不是就在这个直角三角形当中，然后这个三是不还是对顶过来？在这个直角三角形当中，剩下的和刚才一样啊？这里不多说了，那这是第一种情况， 那接下来我们再来看一下第二种情况，那第二种情况就是线段与圆的交点，那如何做啊？仿照着上一个问号，我们大多数的时候多种情况都是雷同的，所以上一个问号找到了，三角形 a b 对 全等于三角形 a c e 判定是边角边，那看这个图存在不啊？仍然存在，因为 a 对 等于 a， e 等于一， a b 等于 a c 等于三，还有一个公共角，所以还是边角边全等。那全等了之后呢？仿照了刚才我们还是去推角， 所以这俩点角相等，已知条件等于角 b、 a、 g 啊，这三个点角相等，那这三个点角相等之后，点加圈等于九十度，所以点加圈是九十度，所以这个 h 它就应该是一个直角， 那 h 是 直角，我们就可以发现，这三角形 a、 h、 c 是 不就是一个可解三角形 a、 h、 c 啊，它是直角 a、 c， 这里是三，而这个点角呢，是不是在 a、 e、 c 当中，正切值是三分之一，所以我们就可以求出来这个 a h 一比三比根号十，所以它是三，除以根号十，等于十分之三倍根号十啊，或者说啊， a、 e、 c 斜边上的高利用面积啊，都可以啊，啊，这是它，那 a、 h 求完了之后， 这里要求的是 gh， 那 这个 gh 如何求呢？我们观察一下啊，知道的是 a h， 它和 a h 共线吧，所以我们这个 gh 就 应该是 a 锥减去 a h， 那 这个 a 锥如何求呢？啊？我们可以借助前一种情况， 方法一啊，摇第一种情况，摇第一种情况的话，这个 a 锥，我们可以看到它应该是由 h 锥减去 h a， 而这个 h 锥的话，它是不等于 h c 啊，等于的是八分之九倍，刚好十，刚才算完了啊，而我们这个 h a 呢，是不是三 a， 我 们刚才也算出来这个 a 了吧，所以这个三 a 也知道啊，所以我们的 a 锥， 他就应该是啊 h 锥啊，八分之九倍根号十， 减去那个三 a， a 是 八分之根号十，所以减去八分之三倍根号十，所以就等于四分之三倍根号十啊，这是方法一啊，借助前面问号啊，借助前面的情况，那方法二， 我们要求这个 a 锥啊，你就不怕麻烦？再来一遍，那我们想求这个 a 锥的话，还是可以找 a 锥所在三角形去找相似或者解三角形。那此题我们还是解三角形 a 锥旋转角形应该是 a 锥 b， 所以 我们可以解三角形 a 锥 b， 而 a 锥旋转角形还有 a 锥 c， 所以 我们也可以解三角形 a 锥 c。 那看一下 a 锥 b 啊，能不能挤点儿角，是不等于这个点儿角，所以它是三分之一的角，然后我们还知道 a、 b， 这是三吧，知道一条边， 然后 a， b， c 等腰值有一个四十五度角，所以角边角，两个角，一个边可挤， 那还是将这两个角放到直角三角形当中，所以过锥去做垂直，然后方程思想，对吧？设这是 m 三 m 啊，这是 m 等腰值，所以四 m 等于三是不可以算的，对吧？好不多说啊。 然后 a 锥 c 也是一样的，知道这个角是不是在直角三角 a， e， c 啊， a， h， c 当中，所以这个圈角的正弦值应该是三吧。 啊，所以 a 锥 c 四十五度正切值是三个角，还有 a c 也可解啊，所以怎么做都行，这是 a 锥，那 a 锥求完了之后，所以我们的 h 锥，它就等于 a 锥减 a h， 再减去这个 a h 啊，是十分之三倍，根号十，所以最后的答案等于二十分之九倍，根号十啊，那这是我们此题的答案，那我们本次讲解就到这里了，拜拜。

大连二魔力数学卷你是挺调皮啊，刚做完前半段还觉得挺简单，结果后面一看，那上回一模考的知识点，二模你是一道也不出啊，就连压轴的顺序你也是掉了个个啥意思？ 两次模拟所有知识点考的都不一样，你就说中考你啥都可能出呗，瞅瞅你那二十一题，按照国际惯例是不应该考个圆的切线呢，结果你非得整个全等，可到了二十二题，本来应该考全等， 却来了个圆的切线。那周星驰有把古灵精怪枪，完大连二摩非得整个古灵精怪棋呗，压轴还压上大连八百年都不出的分类讨论了类呀，是很容易能找到，但是那个长度啊，是真挺难算呐， 那代数代的方程都消蒙圈了，那多少孩子那数算出来都不敢相信自己算的是真的。虽然说难度不难，但是你这塑形结合加一顿计算， 这题算的是又恶心又闹挺啊。那么整体来说，大连的一模非常的有创意，也代表了今年中考可能考的所有可能性，想要试试的回大连二模，真希望中考的时候数别数这么恶心啊。

大连二模的数学刚刚考完，我也马上做了一下，来跟朋友们分享三件事。第一个，整体的难度预算量到底怎么样？第二个呢，总结一下这后两道压轴有哪些点命题命的特别好 啊。第三个，还是看一下最后阶段咱们孩子该怎么冲刺啊。首先，难度预算量上，我觉得中规中矩， 从几何题的辅助线分类，到他的方程构造，以及二函数里的分类，包括二函数里最后那两个临界点啊，逻辑深度都不是特别深啊，但是不是特别好算，他植入了复杂运算和函数运算，并且在两个问里边都有比较巧妙的变形， 对大家的准度和速度有一定的要求啊，会拉开差距啊。这个具体来看后两个压轴吧，因为前二十一题真的是比较友好，没有任何难点前置，大家踏踏实实做和复习就行了。 后两道大题，首先几盒编的比较好的几个地方，第一个，这个二级条件就特别好，大家审完题有没有发现这个斜中， 如果你审完题第一反应就看到了学生二级条件挖掘的行，审阅能力还可以啊。第二个，考的好的地方，我们的几何终于，终于植入了什么分类讨论， 这个圆都不是亮点，因为圆没有难度啊，但是他终于考了分类啊，这是之前沈阳在动态几何特别爱考的， 我们大连经常考的都是静态的几何啊，有分类讨论特别好，虽然分类不难，但一定会增加它的运算量和书写量，答的慢的同学仍然会吃亏，准度不够的同学更会吃亏啊。 那在分类的时候，分类之后，这里的辅助线逻辑和思路都是基于什么解三角形，大家看到双比例了吗？ 所以这整体编的特别好的地方就是在思路层仍然用双比例去架构等量关系，基于解三角形提供什么方程，用方程思想解决最后的什么线段长度， 还是那套命题逻辑。辽宁一直都不怎么变啊，挺有本地特色的啊。双比例又出现了，一比一比刚好二和什么，一比三比刚好十，跟我给大家预测的比例基本都一样吧啊，还有一比二比刚好，五和三比四比五仍然可以加进去啊，所以今年中考谨防双比例，谨防啊！ 二函数这块我觉得第一问就出的非常好，会让很多同学稍微愣一下啊，吓人，但不咬人，把胆小的给骗走了是不是？我们第一问第一反应就是把这点带进去，带进去你会得到一个三元二次方程组 啊，吓着了。首先只要思路清晰，你要求的是 m， 那 就削 ab 呗，两式一减， m 的 值就出来了。第一个我觉得第一问编的也很好啊，第三问圈，第二问这个圈二，我觉得是编的最好的地方。 求两根线段的比值，虽然给的是临界面积，虽然给的是一个有铅垂线的三角形啊，但是他要的那两根线段比刚好就是啥？ 那 p e 和 p f 不 刚好就是两根千锤线吗？所以这里做了一个巧妙的含参运算，这是啥？ 它直接就能整体求出比值，不用设它俩的坐标，不用上边减下边求解一式 去设这个，呃，千锤线只要那么做的都绕了很远，所以你看它编题编的非常好，这度就够了啊，这度就够了啊，非常好的中考逻辑， 然后圈三圈三命题，呃，难度不高，这个分类啊，大家只要找到这两个临界位置就行了，对不对？上边一个下边一个，因为他就是一个长度固定的铅垂线段平移的事， 把端点卡在线段和抛线上就 ok 了啊。难度不大，有一定的运算量，因为它的解析式都是分数。第二个呢，我觉得植入了运动分类和待机综合这件事很重要，这是特别好的命题点，我觉得也是今年二六年辽宁中考的热点啊，值得一做， 质量非非常高啊，其他城市的同学都可以算一算。然后我们最后看看自己的冲刺，给大家两个建议吧。第一个，从多项提示来看，复杂运算和韩餐抽象运算一定要做专项的训练， 一定会重视，中考一定会重视啊。第二件事，大家不要揪着某个热点题型去练， 从沈阳九区的区模到市二模，到我们大连的一模、二模，到各地的考试，你都能看出来，考察是很全面的。 函数图像运动有分这个分段，函数有函数，焦点有参数，不等式有参数范围，最大值、最小值，待几综合全都有。所以最后这几十天，大家在冲刺的时候，记住，一定要做题型、方法、逻辑的全面训练，而不是揪着某个点使劲去练。 大家不用想那些热点，什么所谓的这个精准方向啊，或某一个小道消息都不靠谱。中考一定是新体，一定是活体啊，一定是有一定难度的啊。如果你最后阶段说老师我这个复杂预算不会练， 或者你不知道这些压轴该怎么做全面的复习和覆盖，或者你想跟着何老师一起把二函数和几何的瓶颈突破。好，你找我，我告诉你怎么整啊，私信我或者是在评论区直接扣一个一，我告诉你怎么干啊，一起加油，最后冲刺开始了。