cos sin tan度数公式表

各位同学大家好，今天我们来学习一下万能公式，对于 t 值二分之 r， 只要你得到了这个 t 值二分之 r 法，你就可以求出三以 r 法或三以 r 法和 t 值 r 法这三个公式。我们就叫做万能公式，它在计算的时候可能会比较稍微简易一点。好，我们来看一下例题， 他说角 r 法的中间过点负一二，那我们先画个图，负一二大概在这个位置，那么这个角是 r， 那 我们是不可以知道 三阿法，它是这条边是一，这条边是二，这条边是根号五，那三阿法是不等于对边比斜边等于五分之二倍根号五。那我们又知道三阿法，它是等于二倍的天极塔二分之阿法比上一加天极塔二分之阿法的平方，它等于 五分之二倍根号五。那么就有什么根号五加根号五倍的乘以二分之阿法的平方等于五倍的乘以它二分之阿法。那我们是不是可以直接求出来，乘以它二分之阿法，它就应该直接等于二分之一加根号五。好，这个方程我就不解了，答案是二分之一加根号五，所以这道题应该是选 a。 好， 这个万能公式今天就分享到这里，谢谢大。

哈喽，同学们大家好，今天学姐来教大家一下这个诱导公式，我们知道诱导公式有很多，但今天学姐教大家用一个办法，大家就可以不用记那么多，我们自己就可以推导出来。然后我们先来看塞口，塞天角，他们在不同的象限当中，他们的符号是正还是负，我们看这个塞，他如果是正的话，那就是一条横线。 口塞，他如果是正的话，那就是一条竖线，天角的话，他就是一个斜线，所以我们可以把它减，记住是一个才字。 然后我们来看这一个，他这个是一个分号，一个分数，一个分数的话，那是要变名的，变名就是把口塞变成塞，塞变成口塞，所以这个就要变成塞。然后我们再来看 pi， 他 其实就一百八十度，那二分之 pi， 那 就是九十度， 然后我们这个 r 法就是一个锐角，我们可以把这个 r 法当做是三十度，那我们这里九十度加三十度就一百二十度，合算一百二十度，它在列向量线，它是个负的，所以呢我们就把它这里的符号就是负的。咱们再看这个，它这里 它呢不是分数，所以它不用命名，我们就直接把萨以照抄下来，然后把阿法前面给划掉，就是阿法。我们再来看它的符号，派一百八十度，一百八十度加，我们设的它是三十度，一百八十度加三十度是二百一十度，那在第三项线，萨以的第三项线，它是个负的，所以它这里前面需要加一个符号，然后再看这一个 派减三十度，我们这设的三十度，那就是一百五十度。 tangerine 一 百五十度呢？就在第二项选，那它就是个负的符号，我们直接把阿法前面这些给划掉，那就 tangerine 阿法再加上它这个第二项是负的，我们就写在它前面加个符号，然后我们再来看这个， 我们设它设三十度，那就是 cosine 负三十度， cosine 负三十度，然后我们就这种是不用变名，我们先把 cosine 先写下来，然后 我们再来看他是在第四象限，他是正的，正的话那我们就直接在他前面就加一个正正的符号，我们就不用变号，大家听懂了吗？

hello， 我是 林俊。如何轻松快乐地记住， y 等于 sine x， cosine x， 弹间接 x， 当 x 的 中边落在第一、第二、第三、第四每个象限的时候， 这些函数它的符号如何判断？我们来想一个场景， 我们现在的学生是越来越聪明了，对吧？所以老师们经常会这样调侃说，哎，我们班的同学那都是 一顶一的聪明大家伙，全是天才，全是天才！他的拼音首字母 就可以放到我们的一二三四象限。 啥意思嘞？全就是说，这个象限里面， sin x， cosine x， tan y x 全部为正， 也就是只要你的中边落在这个象限的角，这三个函数它的符号全为正。 这个 s 什么意思嘞？就是说，只要你的中边落在这个象限的 只有 sign 为正，因为这个 s 正好对应的是我们的 sign 的 首字母。 那么 t 相信不用我多讲，你们都懂了， t 指的是中边，落在这个项链的话，就只有这个首字母代替的，也就是摊肩的 x 为正， 其余都为负。最后一个 c， 那 自然而然指的就是首字母带 c， 也就是 cosine x 的 它为正，其余的函数都为负。 那么我们来举个例子，比如 cos 三百三十度，它的结果到底是正还是负？我们只需要将三百三十度的中边给它找到， 那么我们规定，无论这个角多大多小，它的矢边始终是我们的 x 的 正半轴， 然后中间就绕我们的原点逆时针旋转或者顺时针旋转，那么这个三百三十度，他是个正角，所以他应该是逆时针旋转。好，我们来旋一下， 他应该是选到，如果选到这啊，那肯定才九十度不够选到这呢，一百八十度也不够选到这二百七也不够，二百七已经比较接近三百三了，所以说呢，我们再加一个六十度，也就是说 这个三百三十度的中边，我们就找到了，也就是我图中的这一个绿颜色的线，绿颜色的线段，它的中边就是三百三十度的中边，那么显然它落在了 这个字母 c 的 这个象限，所以说它的 cosine 就 应该为正，其余的都为负，而这里问的又是 cosine， 所以 它答案一定是正的。好，这个技巧你们学会了吗？

看长相学计算学点真东西好，这道题设 b 大 于零，且这个极限 x 去负无穷这么一个式子啊，那么求 b 作为一道填空题，我们要胆子更大一点。我们来看看这个长相有什么特点。 分子是一个对数函数，分母是个根号分子的对数函数里面有三项，一个 a 的 一的负 x， 一个 x 平方，一个三 x。 当我看到这个负 x 的 时候，我，我刚刚瞄了一下前面这个 x 趋于负无穷，所以这个长相也很重要啊。我们看到负无穷，其实都应该考虑把它变成正无穷，对不对？变成正无穷，这里是负无穷，这是个负，所以它正好，怎么样？它是个无穷大， 在无穷大面前的这个指数函数，它是个密函数，那我们知道无穷大有个密指对关系，指数函数远远快于密函数， 远远快于对数函数啊。所以我们先给它换个圆吧，先给它换个圆来换个圆，你就更清楚，极限 x 去负无穷，那我就变成 t 去正无穷，那么这个就是 no a e 的 t 加上 x 平方，跟 t 的 平方有区别吗？啊？令 t 等于负 x 啊，那么都是平方，所以没没没区别，加，然后加三引负 t 减三引 t， 它是奇函数，对吧？除以这个根号下， b x 平方， x 平方，不用管啊。 t 平方啊，它不用管，符号应该是平方好， cosine 负 t 跟 cosine t 是 一样的，是吧？所以是减 t， cosine t 减一啊，就这样子。好，那么下面对于我来说，你这个对数函数里面，这是个指数函数，这是个密函数，这是一个在一和负一之间的一个有界的啊。那么这道无穷大呢？你这也无穷大呢，这才一道负，一丢掉， 你这个找老老老无胸大呢，你还是刚开始无胸大，所以丢掉。哎，那么这个呢？你是平方，他是个一丢掉，哎，他是无胸大的，他还是一个钢棒，对吧？哎，好， 你这个下面就是这个梯乘靠山梯到底是什么？很多同学搞不清，搞不清，我们来学点真东西，梯乘以靠山梯跟 t 乘以 cosine， t 跟 t 乘以一，哪个大？这个 cosine t 最大是一， 所以它还不如它大，所以也就说它比 t 还小，其实它比 t 还小，而这些 t 平方，当 t 是 一万的时候， t 平方都已经一亿了，所以肯定可以丢掉啊，这个是你们可以学到的东西啊，可以学到东西好 好，那么这个分母就变成了非常简单，对不对？分根号下 b t 平方啊，所以我们整个就变成了极限 t， 趋正无穷。 no a e t a e t 除以根号下 b t 方，这多简单呐，这多简单呐啊！两个相乘的对数变成加减，对吧？ no a 加 no 一 t 啊， no 一 t 是 什么？他这 no 是 以一为底的，这些是一，所以他这些 t， 对 吧？这就是 t， 这整个就是 t 除以根号是要 b t 平方，根号是要 b t 平方， t 就 出来了啊，那么这个 t 是 无穷大啊，我们写出来吗？这是极限 t 啊，这是个无穷大，那么这怎么了？这是个常数，常数丢掉，所以我随处都有抓大头的习惯，大家看到没，谁哪一步我都要抓大头 啊，把这大头丢，把这大头抓起，把它丢掉，就更变得更简单了啊。所以这里根号下 b t t 跟 t 约，就是根号下 b 分 之一，根号下 b 分 之一等于二，你说 b 等于多少，对吧？啊？ 所以这个 b 它作为分母啊，开根号它就 b， 就 只能等于四分之一，是吧？就四分之一啊， 好，通过这道题我们学到了什么？学到了，看长相，第一个长相要看起来梯趋于富无穷，但凡是富无穷的这种，我们都应该怎么样？都应该把它还原成正无穷的，我们就叫富代换。 然后作为一道填空题，大胆的在里面抓大头，我抓大头，前面抓了，中间的过程也抓了。啊，要有这个意思，如果你老老实实做这种题，你不做个十分钟你做不出来的 啊，而我这样子顶多一两分钟啊，跟十分钟比起来，并且这样子还不容易犯错，当你老老实实做什么都加进来的时候，你的犯错的可能就更多了。好，我们学到第二点是抓大头，第三点是什么呢？第三点是怎么处理这个 x cos x 啊？这个大家看我刚刚我是跟他跟用他跟一对比，我为什么对比？就是因为前面这个平方，我就心想，他跟他跟一四方对比，对吧？这个对比他的在负一和一之间，他比一都还小，对吧？他最大只有一，所以勇敢的丢掉勇敢的人，先享受世界。

今天搞定三角函数式，准备自测吧，基本很等式。 find c 塔的平方加上 cosine c 塔的平方等于一一加上 tan 减的 c 塔的平方等于正割的平方。合角公式， sin a 加 b 等于 sin a 乘上 cosine b 加上 cosine a 乘上 cosine b， cosine a 加 b 等于 cosine a 乘上 cosine b 减去 cosine a 乘上 cosine b。 正于同于正于反正正。二倍角公式， cosine 二 c 塔等于两倍的 cosine c 塔乘上 cosine c 塔。 cosine 二 c 塔等于 cosine c 塔的平方减去 cosine c 塔的平方。正弦定比， a 比上三以 a 等于 b 比上三以 b 等于 c 比上三以 c 等于二 r， r 是 三角形 a b c 外接圆的半径余弦定里， c 方等于 a 方加 b 方减去二 a， b 乘上括三以 c。

初中必考的几何题，当然构造算是最难的这一类了。首先呢，咱看条件，四条线段相等，还有个条件呢，是 a、 b 等于 a、 c 两个大的边长相等，最后让我们求角 a 的 度数。这道题乍一看呢，真的很难，没有突破口， 那我们可以想个办法给出都是线段关系，最后让我们求一个角，那我们得把线段的这个关系榨干净啊。那当这两条线段已经在一个三角形当中了，我们要求角 a 角 a 作为这个等腰三角形的底角，他俩是相等的，接下来我们会发现这两条线段跟他俩没有关系，那如何让他们四个等量线段产生关系呢？那我们再来看 b、 d 和 bc 是 相等的，而且 a、 b 还等于 a、 c， 那 么等量减等量，我们是不是可以得出 a、 d 和 c、 e 的 长相等？ 但是现在呢，这两个线段相等没有直接的关系，我们还需要再去构造一个特殊的图形，那么就是这个 b、 d 和 bc 了。 我们在这儿构造一个菱形，菱形的好处就是我们既可以构造线段相等，又可以构造出一组平行的关系。 好，现在假如这个点是 g 啊， d， g、 g、 c 也和 b、 c、 b、 d 都相等了，这四条线段都相等，而且根据菱形 b、 d 跟 c、 g 平行的话，那么这个角儿 就等于这个角 a 作为内错角也相等了，对吧？ c、 g 和 ab 平行，内错角也相等，这也是一个阿尔法。那我们现在来，假如因为这里边的线段好像相等非常多啊，那我们观察，在这些图形当中， 有一组线段相等，角相等和一条线段相等，这样我们标记一个字母，把我们的 a， e 标为 x， 这是 x， 这是 x， 这些都是 x， 包括 d， g， 然后 a， d 和 e， c， 我 们设为 y， 我 们不需要求它，只是为了表示啊。那么大家看三角形 e， a， d 和三角形 g， c， e， 当然我们在这需要连接一条辅助线啊， g， c， e 和 a， d， e 两个三角形，边角边， 它们俩是全等的，通过边角边证明了全等，那么 d， e， a 是 一个等腰三角形，所以 e， g， c 也是一个等腰三角形，所以这个底角也等于它啊。角 c， e， g， 这个角也是阿尔法， 那么大家关注一下，既然是等腰， c， g 和 e， g 也相等，那么非常重要的图形出现了，大家看 e， d， g 是 一个什么图形？ 等边三角形，对吧？等边三角形，这个角可是一个六十度啊，我们终于找到了线段和角度的一个关系了，那么接下来我们只要看一下这个角他要怎么用阿尔法表示就行。这个角呢，是 d， e， g， 它是三角形 a， d， e 的 外角，它应该等于不相邻的两个内角和，所以角 d， e， c 应该是二阿尔法，所以呀，这个角 d， e， g 等于二阿尔法，加上阿尔法应该是六十度，那么这阿尔法自然就是二十度了，你学会了吗？点击老师头像关注一下吧！

零基础速通三角函数本节课我们直击高一上重点内容，同角三角函数，学会知一求二！温馨提示，本节课过于基础， 学霸可以直接划走主播今天只带想提分但基础差的同学，让你的做题速度直接翻倍。这节课呢，跟大家去讲一下同角三角函数。那什么叫同角三角函数？也就是说，对于同一个角度，比如说同一个阿法角，它的 side and af， 扣三 af 跟 tension af， 它们之间到底有 什么样的关系呢？其实很简单， sine 平方 alpha 加 cosine 平方 alpha 应该等于多少？是不是应该等于一？ ok， 我 们知道 sine alpha 是 不是等于二分之 y， cosine alpha 是 不是等于 x， 而 tangent alpha 是 不是等于 x 分 之 y， 也就是说，我要表示 tangent alpha 是 不是应该是等于 sine 的 alpha？ 除以 cosine 的 alpha？ ok， 搞定！这就是我们今天要讲的两条重要的公式， 明白吧？虽然这里有三个不同的量，塞亚纳法，头在阿法跟 ten 阿法，但是你会发现，通过这两条公式，我可以很完美的得到一种境界，就是知一 求二，就是我知道其中的一个角度，比如说，我知道塞亚纳法，那么头在阿法跟 ten 阿法，我们是不是可以直接把它给找到？那当然了，你说君总，我是不是要用这个公式来把它给解决？其实啊，不用，因为用公式很麻烦，在这里给一个建议，一般来说，我们都是先画图 在判正负。什么叫画图？我要把它摆在直角三角形当中去知道啊，在直角三角形当中，它的一些基本特点，然后它到底是正是负，还是两个都可以，那么我们通过它的相线来判断就可以了。 好，那接下来我们来看一些相关的析题啊，他告诉了我们了，已经知道 sine alpha 是 等于负的二分之根号二， alpha 是 第一次相线，那我们是不是把它摆在一个直角三角形当中， 对吧？你看白纸有三角形当中，再按阿尔法是负二分之根号二是不是对比斜，所以它的对边是等于根号二，斜边是等于二正负。我们先不管，对吧？然后我们就可以发现，根据勾股定律，这是根号二，这是二二的平方减根号二的平 八开根号，所以我们就可以得到，这也应该是等于根号二，这就是算法的值，对吧？把一个直角三角形把它给找到之后，我们再来看扣上算法是等于零比斜是不是等于根号二除以二？猜准算法是等于对比零得到就根号二除以根号二，是不是等于一？ 完了？没有，没完，我们要怎么样再判正负？什么意思？你看阿法是第四项链角，第四项链角扣三是正还是负？是正的摊着是正还是不，这是负的？对，写下来当然就有了扣三，阿法是等于正的二分之根号二，摊着阿法是等于负一。 简单吧，我们再来看到下一个题，不要直接去算，直接画图，我们先把阿爸爸给找到阿法，题目告诉我们，是得零比斜吧，是吧？是得八，还 还有十七，那么对边是等于多少呢？你看对边是不是十七的平方，减去八的平方开根号，这应该是等于多少啊？应该是等于十五吧。对，这个算出来应该等于十五，所以这些都有了。我们再来看 sine 的 r 法，是等于对比斜啊，写出来就是十五除以十七。 天数啊法算出来应该是等于对比零吧，写出来应该是等于十五除以八。好，这些都有之后，我再判正负。第二项限个位三是正负，这是正的天数，是负是负的，所以写下来就等于负的八分之十五。搞定。 ok， 就 这么简单，学会了的话，大家来看一下这道题，打出你的答案。 苦练十年，不如名师指点。每周我都会在抖音粉丝群分享独家的大招资料，需要的话大家可以进群领取。

各位同学你们好，今天我们来讲解两角合叉的正弦与弦和正切。首先哈，对于余弦 cosine， 两角和的余弦呢，就会变成什么呢？ 扣扣塞塞就是余弦，余弦，正弦，正弦，符号呢，和括号里面相反，正弦呢？塞引塞引，阿尔法加贝塔。打开以后就变成正余，余正就是塞扣扣塞，然后符号呢，和括号里面一样， 正切呢，打开它会变成一个分数形式，上面呢，拆成两个相加，下面是一减去两个相乘啊，如果你们是负号，打开以后就怎么样呢？上面一样，下面相反， 来我们来看一下哈，我们主要讲这几个方面哈，我们先讲正弦公式， 只要记住正弦了，其他的都可以去推导哈。首先我们来看第一个，其实我们只需要记住这个公式，其他公式都可以用类似的方法去推导就行了，因为前面我们讲过哈， 正弦余弦和正切，正弦它是个奇函数，负号可以什么啊？提出去，余弦它是个偶函数，负号可以抵消， 正切呢，它是个基函数，负号提出去，那记住这个 si， 阿尔法加 beta 等于什么呢？ si 阿尔法 cosine beta， 加上 cosine alpha， sine beta， 记住这个，那下面这个是不是也一样的去可以去推啊，那就我们在这个地方推导一下哈，那是不是可以写成 si 这个哈， 什么阿尔法加上负的 beta， 然后这是不是阿尔法这是 beta 呀？啊，来我们来看一下，那是不打开以后就变成什么？ cine cosine， cosine， cosine cosine， 所以 记住啊， cosine， 然后加这个地方就变成加，那我们来嘛，那就是 cine cosine， cosine si， 那 就是阿尔法这个地方的父贝塔，对不对？这第二个角又是阿尔法，然后又是什么啊？父贝塔，那 这个地方是加号，然后这个地方就仍然是用加号就可以了。好，我们来看一下哈塞亚尔法，它是奇函数啊，不管 cosine f beta， 鱼弦是个偶函数，负倍它就变什么 cosine f beta， cosine f beta 是 不是要写 sine 负倍？它符号是不可以提到最前面来啊，就变负的，什么塞倍它，你们看是不得到了这个公式啊， 那当然其他的也是一样啊。好，既然我们听明白了哈两角和与差的正弦公式，接着我们来看两角和与差的余弦公式。 好，他这个东西能被担当最好，不能被我们来推导一下嘛。那是不是前面我们知道哈诱导公，在诱导公司里面，我们能够得到阿尔法加贝塔的余选等于什么？ 二分之 pi 减去什么阿尔法，加上 beta， 它的正弦基变偶不变嘛，对不对？基数个它就变余弦，然后这个角照抄，然后它第一项弦角为正啊， 我们现在把里面稍微的处理一下，变成什么塞盈二分之 pi 减阿尔法，又再减 beta， 好，把这个看做一个整体，我们是不是可以用前面的方式把它处理出来啊？ siing siing， 而这是我们的前第一个角，这是第二个角，那就变什么 siing cosine cosine cosine sine。 那 二分之 pi 减阿尔法 bet， 二分之派减阿尔法 bet。 好， 这个地方是减正弦，打开仍然是减，那这个地方用诱导公式我们处理一下，是不是变成什么基数个，变成什么 cosine 阿尔法，前面什么为正？ cosine betta 减去这个地方也是用诱导公式处理一下变什么 si 阿尔法 si 贝塔，好，我们得到了两角和的余弦公式，那同同理哈，正切公式你们自己去推导一下就行了， 然后我们再来看哈正切呢，自己感兴趣啊，自己去推导一下，我们要借助哈 si 阿尔法比上 cosine 阿尔法等于我们的 tanthan 阿尔法，那在这个地方，那它是不就是我们的什么 tanthan 阿尔法加上 beta 等于 si 阿尔法加上 beta 除以上 cosine 阿尔法加上 beta。 好， 推导过程自己去推导就行了哈，我们在这个地方看就是，哎，拆分以后，上面变成两个角的正切相加，下面去什么加，下面就变成减一减去两个角的正切相乘。来，我们来看一下 总结啊，自己去记一下哈。当然，这个变形公式相当于做一个基本的代数计算，基本的代数计算去计算一下就可以了哈，二倍角公式，感兴趣去推导一下就可以了。我们来看一下立体 sin， 已知 sin 阿尔法减 beta 等于什么？三分之一 cosine 阿尔法， cosine beta 等于六分之一，我们去算 cosine 二阿尔法加上二 beta 的 值，这是某一年的一个高考题哈，我们来看一下，我们 知道 sin alpha 减 beta， 我 们就用什么两脚叉的证券公式把它打开嘛。 alpha 减 beta 等于什么？ sin alpha cosine beta 减去符号一样嘛。 cosine 阿尔法塞英贝塔，又因为 cosine 阿尔法塞英贝塔等于六分之一，对不对？哎，那我们是不是可以代减来就是塞英阿尔法？ cosine betta 减六分之一等于，这个结果是多少啊？三分之一对，三分之一。那我们是不可以把三乙二法 cosine 法算出来呀？塞，三乙二法 cosine betta， cosine betta 等于什么？三分之一加上六分之一等于几啊？嗯， 二分之一，六分之二加六分之一嘛。那这个地方我们先把它提出来。 cosine 二倍的 alpha 加上 beta， 在 这个地方把它看出个整体。前面有个二倍角公式啊，它等于一减去二倍的塞盈 alpha 加上 beta 的 平方的。我们自己去看一下就行了哈。把它看出个整体，它是 five 嘛，对不对？这是不就 five？ 好，那全部往里面带。我们是不是还知道塞因阿尔法加贝塔呀？它是个整体嘛，为什么好带呗？那就是塞因，我写字哈。阿尔法加上 betta， 它又等于什么？ 嗯，塞因阿尔法 cosine betta 加上 cosine 阿尔法 cosine betta 三元二法 cosine beta， 它等于几啊？刚才算了。对，二分之一加上 cosine 二法 cosine beta 等于几啊？六分之一加上六分之一，那等于什么？六分之四就是三分之二。那这个地方是不是一减去二乘上 三分之二的平方？好，算一下，这是九分之四，九分之八，一减九分之八等于几啊？九分之一，所以我们就得到了我们最后的结果，答案是九分之一。好，今天的课就讲到这个地方。