秦九韶公式推导过程可视化

请求稍公式。任意画一个三角形做高 h， 分成两个直角三角形，设左边三角形的底为 x， 则右边三角形的底为 a 减 x。 根据勾股定理可知，左边三角形中， 右边三角形中 相等。根据完全平方公式可制取括号抵消 移到右边，同时除以二 a 换一下顺序。在左边三角形中，根据勾股定理可制 把 x 换掉，左右开平方得到高 h。 三角形面积公式 h 带入三角形面积公式， 把二分之一 a 放到根号里面，得到请酒勺公式。通过此公式还可以得到海伦公式， p 为三角形周长的一半。

一个非常非常有用的前进入少公式推倒很简单， s 等于二分之一 a c 三 b 平方一下对根号四分之一 a 方 c 方变成一减去，我的口才也变成二， a c a 方加 c 方减 b 方啊，它的平方 好，我们来用这个解答这个题啊。 s 除以 a 方就等于四分之一啊。根号，那就是 a 方分之 c 方 一减去二 a， c a 方加 c 方减 b 方等平方。根据题干里的式子， b 方加二 c 方等于四 a 方。我把 b 方换成 a 方和 c 方的问题得多少呢？四分之一根号， 负九倍的 a 的四方， c 四方加上二十二倍的 a 方啊， a 方 c 方再减九。 这里面就是一个开口向下的一个二次函数，对吧？对应容呢， a 方分之 c 方等于几啊啊，九分之十一好，把九分之十一往里面带，他就出来了。要怎样最大值？所以呢，要小于等于六分之根号，十好搞定。

有哪些学校很少讲解题，却非常有用的技巧？三、你知道海伦琴酒勺公式吗？就是他，当我们知道三角形的三边长时，可以直接求他的面积。在这有个三角形 abc， 他的三边长是十三、十四、十五，要求他的面积。怎么求呢？标准做法就是用勾股定理， 从点 a 顺起来一条高线， a 垂足为 d， 射 bd 为 x， 那右边就是十四减 x， 左右两个都是直角三角形，可以使用勾股定理。那左边勾股呢？我们把高射为 h 十四 三的平方减去 x 的平方等于 h 的平方，那右半边的勾股定理呢？可以得到十五的平方，减去括号十四减 x 的平方等于 h 的平方，那两个都是 h 的平方，是不是可以相等啊？通过这个方程可以得到， x 等于五， x 等于五 五，使用勾股数五十二十三，那所以 h 就等于十二，他的面积就等于二分之一乘以底十四，高就是 h 十二，二分之一乘以十四，乘以十二等 等于八十四。那现在我们使用海伦琴酒勺，先求屁，屁是周长的一半，屁就等于二分之十三加十四加十五等于二十一，然后带入公式，那 s 就等于大根号下，先是屁屁是二十一，然后呢是乘以 减 a 呢，就是二十一减去第一条边，二十一减去十三，然后呢是乘以二十一减去十四，然后乘以二十一减去十五。这个计算很有意思，这 二十一可以拆成三，乘以七，二十一减十八是八，然后是二十一减十四是七，然后是乘以六七乘七，是不是四十九啊？ 根号四十九，开出来是一个整数七，这个六八是不是四十八？那四十八是不是可以拆成十六乘以三啊？十六根号十六拆出来是不是一个整数四啊？还有一个三，这也有个三，三三得九根号九开出来是一个整数三，所以七乘以四乘以三一 也是等于八十四。说实话我不认为他很简单，但是我认为这个公式非常整洁优雅。麻烦给老师点个小红心，再点个关注，谢谢。

大家好，上节课我们不是讲完了海伦公式的正面方法吗？这节课继续来讲情侣勺公式的正面方法。其实本身来说，这个海伦公式和情侣勺公式在形式上是不一样的，只不过本质可以化成一样的形式，可以互相推倒。那什么是海伦公式呢？再稍微做一下复习， 如果三角形的三条边分别是小 a， 小 b， 小 c， 这个指的是边长，那么根据这三边关系，边边边都知道了，是不是那三角形就全等，也就是说这样的三角形就唯一确定了。那么海伦公式它是这样写的，面积等于 p 乘 p 减 a， p 减 b， p 减 c， 当然 p 是什么？ p 是半周长，也就是二分之一， a 加 b 加 c， 就这样一个形式了，这个大家知道了吧，那么为什么这两个公式是统一的呢？来吧，听完这节课你就知道了，咱们先正一下这个情侣潮公式啊，海伦公式已经讲过，这种方法 我就不再多说了，那这个情侣号公式怎么去证明呢？来看还是最基本的三角形面积公式是什么东西啊？告诉我。最基本的三角形面积公式，那肯定是二分之一底层高吧。那这道题里头的话，我们以这样一个 b c， 也就是小 a 作为底， 那这个高的话，也就是这个 a a d 啊， a d 长度标成高小 h 啊，这个大家能够看出来，写一下好，写出来了，那不就是二分之一底层高吗？写到这 啊，那继续，那就相当于面积的平方等于四分之一， a 方乘 h 方，为什么要写成平方的形式呢？那因为接下来你用购物定理算也可以，然后用鱼线定理算也可以，里头都会含有平方。 那看吧，关键是这个 h 怎么表示啊？我们先看左边这样一个直角三角形 abd， 对吧？那 直角行角形中的话，这个 h 方是不是就可以写成 c 方减 m 方？其实我们要求的是什么？你观察一下情侣套公式，人家根号里头只有 abc 吧，小 a， 小 b， 小 c。 所以说你想变出来这样一个情侣套公式的形式的话，你必须让这样一个 h 里头也只含有小 a、 小 b、 小 c， 那么怎么还有小 a、 小 b、 小 c 呢？你看此时 h 方就变成了 c m， 那也看了 m 方怎么转换成小 a、 小 b、 小 c， 对吧？然后目标呢？就统一到这样一个位置了。如何用小 a、 小 b、 小 c 来表示 m 方？其实也还好，那咱们继续来看啊。 呃，鱼弦定理可以安排一下，根据鱼弦定理， b 方等于 a 方加 c 方减去二 a， c 乘口算 b 吧。那口三角 b 的话，咱们可以结合一下。请告诉我， c 乘口算 b 其实就是谁啊？还是这样一个直角三角形中吧， c 乘口三角 b， 那不就是小 m 吗？所以方框这个部分的话，我就直接变了啊。 b 方，实际上咱们就画成 a 方加 c 方减去二 a， 你看方框里头就是 m， 我就写成小 m 了， 也就是说这样一个式子，他可以转换成什么形式呢？你看 m 现在不就成功的用这样的 abc 给标出来了吗？二 a 分之谁啊？ a 方加 c 方减 b 方啊，缓一下顺序吧， c 方加 a 方减 b 方，一样的啊。 那写到这之后的话，我标一个一，标一个二，你说正完了没有？其实相当于正完了，不过还得画一下形式， 你说结合一下一和二，能不能推出来？最后的形式肯定可以了，那直接来了啊，将二带入一中，那此时 这个 h 就变成什么样的形式？这个 h 方就好说了吗？这个 h 方不就变成了 c 方，减去 m 方的话，我们直接画成什么形式？画成四 a 方分支 啊， c 方加 a 方减 b 方。你看你现在应该知道我的意思了吧？那再继续来看最初始的这样一个形式，我们这个标成圈三吧。所以说三角形面积的平方等于啊，那继续带入哪啊？将这样一个 h 方带入哪，带入 圈三中，那最后结果就出来了，所以这个 s 的平方实际上就变成了。我把这四分之一提到外头来啊，就变成了这样一个形式了。四分之一 c 方， a 方减去，那这个用中号吧，更合适一些啊。然后接下来的话，应该是括号里头这个应该是二， 二分之 a 方加 c 方减 b 方或者的平方，就这样一个形式了。 那你说最后这样 s 的平方面积的平方已经算出来了，你说跟他一样吗？一样啊，左右两边开一个根号就行，然后情侣号公式就正完了，其实就是一个瑜伽定理，结合一下购物定理就结束了，对吧？那第二个问题， 为什么海伦公式和情侣套公式有地方是统一起来的，叫做海伦情侣套公式？那好，现在我们来统一一下啊，就是把左边这样一个情侣套公式，看通过怎样的变化能够变成这样的海伦公式的形式。注意，这个 p 是等于二分之 a 加 b 加 c 的。我再重新强调一遍， 怎么挣？哎，那老老实实来吧，你看这个部分是不是一个平方啊？这个括号的整体是不是也是个平方啊？那既然出现了这样一个平方的形式，我们利用 平方差公是吧？ x 方减外方等于 x 加外乘 x 减外。这个不多说了，我就直接画了啊。看第二步，二分之一等号下两个数的和，那么就是啊， ca 先加上 二分之 c 方加 a 方减 b 方，然后再乘两数之差，那就是 ca 减去二分之 c 方加 a 方减 b 方。那再继续画吧。那接着来看啊，第二行的话这样来处理。你看 这样一个情侣号公式，外头有个二分之一，然后海伦公式的外头没有二分之一，那我们直接把这样一个二分之一给提到根号里头，对吧？你放到根号里头就变成四分之一了啊，四分之一啊，那四分之一的话，其中一个二分之一给第一个括号，另外一个给第二个括号，这不就可以了吗？ 懂了吧，我先写这个四分之一，那第一个应该画成了二分之多少呢？二分之 c 方加 a 方加二 ca 再剪秘方，细心的同学已经发现了，实际上这个括号就是个完全平方的展开式，对吧？那第二个，第二个同分以后的话，第二个小括同分以后就变成了二分之多少啊？这个我也直接写了啊，二分之， 这个应该是二 ca 减去配方，减去 c 方，再加上 b 方。 那好，继续来吧。嗯，那继续写的话，其实就变成了什么形式？括号里头我直接写了四分之一乘二分之一，再乘二分之一。实际上咱把这样一个十六分之一统一写到前头，你看那里头的话，其实就变成了什么形式？第一个变成了 a 加 c， 平方减去 b 方的形式，那第二部分的话，就变成什么形式了？其实就变成了这样一个 b 方减去 a 减 c， 过住的平方的形式，对吧？那再接下来继续画呀。那继续画，其实就变成了， 你看，又是平方减去平方，又是平方差公式。包括第二个括号，平方减平方，平方差公式利用了好多次平方差公式啊，那老老实实写吧。那最终的话化成了什么结果？你看啊，第一个是其中一个二分之一，你看平方减平方， a 加 c， 再加 b， 哎，这不就出来了吗？这就是 p 啊。然后第二部分，第二部分的话呢，就是 a 加 c 减 b。 第三部分啊，再给他一个二分之一，应该是先加吧， b 加 a 减 c， 再继续最后一部分，那应该就是剪了 二分之 b 减 a， 再减去负 c， 那就是 b 加 c 减 a。 那最终结果不就直接画成了根号下 p 乘 p 减 a， p 减 b， p 减 c 的形式了吗？现在你知道为什么海伦公式和情侣套公式，它可以统一到一块叫做海伦情侣套公式了吧？分享课堂知识，感受数学之美。我是杨芳老师，下节课再见！

注意看，这里有一个矩阵，有怠速基础的朋友一眼就能看出来，这是个增广矩阵，在怠速中是用来解方程组的。不过呢，这个矩阵比较特殊，因为它出现在南宋时期数学家秦九勺的著作素书九章里， 当然，那时候还没有阿拉伯数字，所以书中是用算筹来表示的。就像这样，秦九勺在画出这个算筹矩阵的时候呢，当然没有意识到这其实是一个张量和一个使量， 不过他确实也是在解一个方程组，在他的书中记载了求解的题目是这样的，用今天的话表达出来就是有三种等级的股子，分别是好、中差。如果有三束好股，两束中股，一束差股，就重三十九斤。那如果是二好三中一差呢，就重三十四斤。 那如果是一好二中三差呢，那就重二十六斤。然后问你好，中差单数的重量列出方程组呢，就是这个样子，他是怎么求解的呢？ 首先他用第一行减第二行，得到这么个式子，然后再用三倍的第二行减去第三行，得到这么个式子。用我们现在的话来说，就是消掉了一元，得到了一个二元，依次方程组。然后呢，再接着消元，最后就得到了这个减， 嗯，这不就是高斯消原法吗？嗯哼，就是高斯消原法，但是清酒勺比高斯整整早了五百年。惊不惊喜，意不意外？ 解方程是数学史上最重要的原始推动力之一，为了求解力学方程，于是有了牛顿微积分。为了求解三次方程呢，就有了虚数 i。 为了求解五次方程，就有了 galoa 经验绝伦的 群论。而对多元方程组的研究，更是直接导致了数学空间思维在二十世纪之后的蓬勃发展。可是，慢着点，秦九勺要问了，咱就算个股子的重量，怎么就变成空间思维呢？呃，如果只是解决股子重量的问题，那数学不就太狭隘了吗？ 所以呢，我们需要一点点抽象，而空间思维呢，是到今天为止最有效的数学抽象方式。现在，让我们不去考虑未知数的实际指代，来看看这个更简单一点的，二元一次方程组。嗯，有朋友应该会想起中学老师所说的，这表示两条直线，而方程组的解呢，就是两条直线的焦点， 我们拿焦点处的坐标值带入方程组验算一下。嗯，果然是对的，中学老师，成不？我欺，不过，慢着点，用直线没法解释三元方程组啊。不过我们的中学老师会说，这也不是个事，我们可以用三 为空间的平面来解释，比如琴九勺的这个方程组，用现代空间思维来解释，那就是三个平面，而方程组的解呢，就是三个平面的焦点。嗯，果然，中学老师沉默气。 然而，这种解释方式进入高维空间就有点尴尬了。比如这样一个方程组呢，他应该是四维空间中的四个三维空间的焦点，那是个什么鬼？ 那再增加一个变量呢？那就应该是五维空间里的五个四维空间的焦点，那又是个啥呢？呃，感觉有点晕。 让我们回到二元方程组，再换个思路，如果我们把方程组的系数看作是二维空间中的使量呢？那么方程组就可以写成这个样子，我们把每个使量里的两个数字看成是二维坐标指，再从原点处用箭头指向他们，于是他的几何表达就是这个样子的。注意，这里出现了一个新的运算，就是用一个 数乘以一个使量。不过还好这个新的运算非常的好理解，他就表示把一个使量的长度乘以一个倍数，而方向呢保持不变。我们把这个新的运算呢称为使量的速乘或者标量乘。注意，标量在英语里呢就是 scarlet 翻译过来的意思，就是用来伸缩的数，原来他从有名字开始就是起这个作用的，那式子中间这个加法呢？这就是使量加法， 我们在上一个视频中已经解释过，他可以用平行四边形法则或者三角形法则，又或者是直接用代数法则来进行运算。好，现在我们再重新来看看这个方程式，原来他还可以这么解释， 就是把使量 a 进行一定量的伸缩，然后把使量 b 也进行一定量的伸缩，让他们的和呢，正好等于等式。右边的使量，也就是使量 c， 所以求方程组的解呢，就是要求使量 a 和使量 b 各自的伸缩比例，也就是标量乘法的那两个标量到底是多少。哎，这个解释就很有意思了，因为他可以非常方便的拓展了高维空间，我们不用再去考虑高维几何体到底是个什么鬼了，我们只需要知道高维空间中也有那么几个点， 然后呢有几个史量指向这些点，把他们都各自伸缩一下，再求个和，就是我们的防尘阻了。而且这里面还隐含了一个对限行代数而言非常重要的概念， 那就是当一个使量可以由其他几个使量通过各自的伸缩再求和来得到的话，我们就称它为其他几个使量的线性组合。它的整个定义就设计到两个运算，使量的加法和使量的速成。所以这两个运算是使量空间里最基本的两个运算。而我们的方程组呢，从使量空间的角度来看， 就是一个线性组合。好，现在我们可以把我们对方程组的最新理解跟秦九勺讲一讲了。秦兄啊，你看我们现代人就是这么理解多元方程组的。不过估计他会跟我们说，别跟我扯犊子，我算的是股子，你说的天花乱坠也是股子。 而且他的态度应该会比较恶劣。因为从一些历史资料来看，这位仁兄呢，是历史书中少有的个性极为张扬的大学者。他是南宋李宗时期的人物。 没错，就是跟郭靖、黄蓉同时代的人。并且他也是文武双全，身怀绝学，十人称其豪拓不羁。就是说这人可真彪，只不过他是历史真实人物。 他出身官换家庭，自幼聪慧过人，精通数学、音乐、诗文以及各门各派的武术。嗯，学人武术可能在南宋末年那个时期呢，就是个基本的生存。必须吧，可惜这人人 却是个炸。当时南宋的著名大师刘克庄评价他为豹如虎狼毒如蛇血，非富人类。妈呀，这得多大的仇，多大的恨才能把一个人评价成这样。那为啥会这样评价他呢？ 因为他在做地方官的时候，贪污敛财，给自己修建超级豪华大别墅，每天都要去一些特殊场所寻找欢乐，并且喜欢把人家带回家里继续欢乐。这些乌七八糟的事情呢，连他的亲儿子都看不下去了， 就对他没什么好脸色。然后我们的秦大天才呢，居然就让手下去杀了他的亲儿子，还好这边手下也觉得这有点过分了，就放跑了他的儿子， 你赶紧走吧，别再回来了。不过呢，人品归人品，天才归天才。请九勺的数学成果可还不止这一条。他自创了大眼球医术，解决了一次同于防尘阻的问题，同样也比高师早了五百多年。他用来求解三角形面积的方法呢， 现在被西方学界称为海伦请酒槽公式，用现代数学符号写出来就是这样。由于这个算法不需要再虚拟出一个三角形的高，所以被认为比我们通常使用的三角形面积公式要更加优雅。 南宋末期，战争连年，人们价值崩塌，即使是那位大骂秦九朝的大诗人刘克庄，自己其实也好不到哪里去。 曾经写出追往事去无忌、少年致富凌云笔这样千秋此剧的他，到最后也贪图富贵，与大奸臣、假四道鬼混在一起，这属于晚节不保了。 所以对于琴九勺的怪异行为，我们就当姑且一乐吧。好了，今天我们大致了解了一下多元防尘组的使量空间解析法，这对于我们进一步深入理解后面的线性变换和举证的性质来说，是一个重要的基础。下一期视频我们将继续了解使量空间的有趣特性，感兴趣的朋友 请千万别忘了点赞加关注哦，谢谢大家！拜拜！

给你一个这样的三角形，你会求他的面积吗？有人说，太简单了，底增高除以二吗？但是如果不告诉你高，只告诉你三条边的长度，你还会求他的面积吗？嗯， 有的人说，嗯，可以使用海伦请九招公式海伦请九招公式，你说的是海伦请九勺公式吧，那个字念勺。 醒酒勺是我国南宋著名的数学家，他与李野、杨辉、朱世杰并称为宋元数学四。大家。好的，今天就让我们来了解一下海伦醒酒勺工 是一个非常有用的公式。先来看这个三角形，我们设黄色三角形的高是 h， 底边是 x， 那同样绿色三角形的底边便是 c 减去 x， 那它的高也是 h， 那从黄色三角形这边看，通过勾股定理我们可以知道来吃 a 和 x 之间有这样的平方关系，也就是 h 平方等于 a 的平方减去 x 平方， 那同样的绿色的三角形，由勾股定理可以知道， h、 b 和 c 减 x 之间也有这样的平方关系。所以通过上面两 式子我们可以知道啊，左边这两个式子是相等的，而等式两边又都有个 x 平方，所以这个部分可以约掉。 因为我们刚才已经说了， x 是未知数， a、 b、 c 是已知数，所以我们用 a、 b、 c 来表示 x 就得到障碍。这个有用公式 我们还是回到面积的最初计算公式， s 等于二分之 c h， 那 h 我们可以通过上面一个公式得到，我们把 h 的数据带进去就得到这个公式。 在这里面 x 仍然是未知数，所以我们还是要把 x 替换成 a、 b、 c 的形式，所以再把 x 也带到上面的式子里，就得到这个式子，这个式子我们发现里面已经没有 x 和 h 了， a、 b、 c 都是已知的。 这个时候其实我们已经解决了最初提出的那个问题，我们只需要把 abc 三个边带进去，就可以知道任意三角形的面积。 大家有没有发现这个公式太难记忆了，所以我们有必要对这个公式进行一下变形。我们首先把分母进行通分，通分完了之后，我们把分母中的 c 写到根号外面去，这样的话就和根号外面的 c 约分了。约分完了之后，我们就得到一个必要简洁的公式， 在这个公式基础上，我们再把根号外面的二分之一写到根号里面，那分母就变成十六分之一 啊。通过通分之后发现分子又是一个平方叉公式，我们用平方叉公式把它展开，而里面又是一个小的已经展开的平方叉公式，我们再把平方叉公式写回原来的形式扭就得到一个这样的公式， 那这个公式我们再使用平方叉公式把中号里面的分别展开，那展开之后就是这样，然后我们通过凑项，那就得到一个这样的公式，我们令 p 等于二分之， a 加 b 加 c， 然后把 a、 b、 c 带缓震劈的形式，就得到了我们最重要的公式，这就是海伦请酒哨公式，我们终于推导出来了。

大家好，我是何老师，今天给大家来讲一下海伦秦脚勺面积计算公式。 在任意三角形当中，我们知道了三角形的三条边长，我们就可以通过海伦秦角勺面积计算公式将这个三角形的面积计算出来。那么首先第一步我们就要设这个 p， 他为三角形的周长的一半，那么这个面积计算公式就如下这种公式啊，这就是我们的海伦情教勺面积计算公式。 现在我们知道了有一个三角形 a， b 是一百五十米， a， c 是一百米，这个是一 百二十米。首先第一步我们要求 p， 那就是三角形的三条边长的一半， 下一步就通过这个公式，我们求出这个三角形的面积是这么多了。

大家好，今天讲中国科学家琴九勺的四面体体积公式的算法，他比海伦公式的四面体体积的算法要简单的多。 这是一个四面体，找一个顶点 t 表示体积的 t， 从这个顶点的三条愣长是根二，根时根二，底面的三条愣长是四根时根二，那么如何求它的体积？ 先找准一个侧面 t 点的这个侧面根二的平方等二，根十的平方等十，那么四的平方是十六 减十六， 再把四平方等于十六， 然后这个面对的愣，它的平方等于二，再把十六乘二等于三十二。 如法抛制根式的平方加根二的平方 再减根式的平方等于二，二的平方等于四，那么这个面对的愣长 是根二，根二的平方等于二，四乘二等于八。 这边算后边的那个面，根二的平方等于二，根二的平方等于二，根二的平方等于二，二加二减二等于二二的平方等于四， 那么后边的那个车面对的愣长是十根十，根十的平方等于十四乘以十等于四十。 下一步把这三个数字相乘，负四乘以二乘以二等于负十六， 再把这一行的数字相乘，二乘二乘二，然 然后多成了一个是。再把 g 行的三、四、二、八和四十把它们相加等于八十， 它的体积是十二分之一。负十六加一百六减八十，这两个是相加的，这个是相减的， 这两一个一减是八十，再减十六是六十四，开出来是八十二分之八等于四分之三，这就是一个立体。我们老祖先比海伦公式的方法要简单的多。 那么任意失眠体体积外接球半径的算法，你可以 展开一面盯住梯点逆时针 v， a 方加 b 方减 c 方，然后把它平方 这个面对的楞 c 的平方，再把这两个相乘放在这里，剩下的如法抛制 b 方加 c 方减 a 方，然后平方，那么这个车轮对的愣长是 a， 把 a 方写在这里， a 方乘以上下相乘， 还是如法炮制， 然后把 这一项这三项横乘记着 t 一，把这三项横乘再加四倍，乘以四倍，记着 t 二， 再把这三项横加加起来，记着 t 三， 那么它的体积就是 t 一加 t 二减 t 三，这就是秦九韶公式的数学表达式。好，就讲到这里。

这是一个一元四次多项式的函数，如果告诉你 x 的值是五，那你一定会把它先带进去，再按顺序算出各项的值。接着把它们加起来，就得到了最后的结果。 这种方法被称作直接求和法。但你知道吗？古人还有一种更先进的算法，就是秦酒勺算法。他把多项式进行了改写。看，先把这部分的 x 提取出来，就变成了这个样子。接着再把这部分的 x 提取出来，狮子就变成了这样。 其实只要看见公因数， x 就提取出来，直到没法提取为止。你看，这是乘，这是加，这也是乘，这也是加。发觉没，每个小括号里都是乘加的形式。你只要把 x 的值五，再用这个式子就变成了这样。接下来再从内 往外一层一层逐层计算，就能得到最后的结果。了解了啥是亲九勺算法，再看看他和直接求和法相比，有哪些优越性呢？ 先来看看直接求合法。这部分进行了四次乘法，这部分进行了三次，这部分进行了两次，而这部分是一次，也就是共进行了十次乘法运算，再加上这四次加法，所以一共进行了十四次运算。 接着再看仅有少算法，他的计算顺序是乘法加法。接着还是乘法加法，乘法加法，乘法加法。也就是进行了四次乘法和四次加法，一共就是八次运算。 看来，与直接求和比，他减少了乘法的次数，使计算量大大减少，从而加快了计算速度。怎么样，群九勺算法是不是比其他算法优越的多啊？那快去试试吧！

对于秦九勺究竟是何等样人，除了伟大的数学家之外，他 可以说是中国历史上少见的奇缘之一。名著数出九章以及所提出的大眼求医术和正负开封术，是中国数学史乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响。 以他命名的请九勺算法，直到今天，这种算法仍是多项式求职比较先进的算法。就连现在我们所寻的一次封诊组的结法，也是请九勺改进的。 为了纪念这位伟大的数学家，四川资阳市政府将这座位于袁爵洞的秦九勺纪念馆命名为资阳首批爱国主义教育基地。

秦酒勺真厉害，虽然阿波罗尼斯源能解决它，但是对我们来说更加熟悉的秦酒勺公式，解决这种面积最值问题，绝对是一把好手，不信你试试。

同学们好啊，我是张老师，今天一起来证明一下海伦前九招公式。 好，在证明之前，我先说一下什么叫做海伦清酒加工式。好，我们假设这里有一个三角形好， 好，这里是他的这个顶点是 abc 好，要变长也分别是 abc， 好，这里我们就知道 s 三角形 a， b， c， 然后它的面积就等于 根号 p 乘以 p 减 a 乘以 p 减 b 好， p 减 c 好，其中 p 就等于 a 加 b 加 c 除以二啊，也叫做它的一个伴奏场。 好，现在我们一起来证明一下这个公式。正，我们以西边做垂直于 ab 啊，教育 d 做垂线教育 d， 我们假设 b， d 是等于 s， 然后这里就 c 减 s， a， d 是等于 c 减 s， 我们知道这里是这个跟这个都是小程序型，他们的 c， d 啊，他的边是相同的，所以说我们这边就有 a 的平方，减 s 的平方，就等于 b 的平方减 c 减 s 的平方，我们这里就可以求出 s 是等于，我们看一下 s 是等于 a 的平方，减 b 的平方加上 c 的平方除以二 c， 好，我们解除这个之后，我们这边可以直接求出 h 是等于根号 a 的平方啊，减 s 的平方， 减 a 的平方，减 b 的平方加上 c 的平方除以二， c 的平方， 好，我们通过这个啊，我们就可以直接求出他的一个面积。二十三角是 abc 等于底乘以高除以二等于二分之 c 乘以二去乘以乘以这个 a 的平方减 a 的平方，减 b 的平方加上 c 的平方除以二 c 的平方， 好，这块啊，我们看到这块是一个呃平方插孔式，然后我们可以先把因为这 这个在外面可以把二分之四塞到里面去，这里就等于四分之四的平方，乘以 a 加上 a 的平方减 b 的平方加 c 的平方除以二 c， 再乘以 a 减去 a 的平方，减 b 的平方加 c 的平方减去二 c， 好，这里抬个大跟号， 好，这块啊，我们知道，我们先，这里等于二 c 二 ac， 我们直接乘以 二十啊，两边同于乘以二十。我们看到，我们看到这里有个平平 平方公式， a 平方加 c 的平方加二 ac， 好，对不对？好，这里是平方叉公式，这里是，这里是相加，这里是相减。好，黑板比较小啊，老师反过来写， 接着上面啊，这边我们就可以求出。 呃，这边就等于四，四的平方 是 a 加 c 的平方，减 b 的平方除以二 c， 再乘以 b 的平方减去 a 减 c 的平方除以二十。好，这两 快的话啊，我们继续继续来，这里是平方插孔式，就等于根号四分之四的平方， 这乘以 a 加 c 加 b， 乘以 a 加 c 减 b， 好，对不对？除以二 c， 这里除以二 c c c 的平方， 好，除以二 c， 这里再乘以 b 加上 a 减 c， 乘以 b 减去 a 加 c， 好，除以二，二 c， 好，这块啊， 我们就很明朗了，这里非常明朗了，这里我们先把 c 约掉，先把 c 的平方约掉，这里就变成一了，好，继续往下走，这里就等于我们看一下， 这里变成四分之一， a 加 b 加 c， 两个相乘，好，我们就很简单了，这里就变成 a 加 b 加 c 除以二，对不对？一个二，这乘以 b 减 a 加 c 除以二，再乘以 a 减 b 加 c 除以二，再乘以 a 加 b 减 c 除以二。好，一二三四，这里四个 根号，开个大根号，然后这边啊，这边是， 然后这里就等于跟他，我们再把 p 抽出来就很明朗了。 a 加 b 加 c 除以二，再乘以 a 加 b 加 c， 这里减去 二， a 好，除以除以二。好， 减去二，除以二，再乘以 a 加上 b 加上 c 减去二， b 除以二，再乘以 a 加 b 加 c 减去二， c 除以二。好，我们把这个二啊， 两个同时除以。我们这啊，刚刚说到 a 加 b 加七除以二等于 p， 这边就等于 p 乘以 p 减去 a 好，再乘以 p 减去 b， 这乘以 p 减去 c 啊，开跟套，所以说他的面积啊，我们啊，一局把他约约成这个啊，最简单的一个公式， 好，同学们啊，今天的海伦琴酒招工式啊，证明就到这里。 这道题证明有很多方法啊，这只是其中的一个方法，还有用到鱼弦定定理啊等等，很多很多啊，同学们有其他更好的办法可以在评论区回复啊，一起学习一下，探讨一下。

琴酒勺次稻谷是南宋的数学家，从小就善于学习，骑马、射箭，音律无所不能。他二十九岁考中进士，先后在湖北、浙江等地围观。曾在杭州西溪为民众造桥，史称稻谷桥。 公元一二四四年，秦久朝回湖州首校，历经三年，完成了数学名著数书九章。该书系统的解答了一次同于方程组的问题， 并进行了系统的论述。他称这种解题方法为大眼求医术，比西方著名数学家高斯建立的统一理论早五百四十四年，是当时世界数学的最高成就。 除此之外，秦九朝还创立了正负开方数，这是求解任意次方程数值的问题，同时也是当时世界数学的最高成就。 秦九朝不仅为中国赢得了荣誉，也为世界数学做出了杰出的贡献。后世将他和同时期的李也、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。