六下数学比例前三课练习题

六下数学最难的比例，就这十大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学比例重难点应用题类型一，圭一问题类型二，物高于隐藏问题类型三，行程问题类型四，间隔问题 类型五，分数相关问题类型六，相遇追急问题类型七，规章问题类型八，铺地砖问题类型九，齿轮问题类型十，比例尺问题以上就用 excel。

六、下数学最难的比例，就这十大题型练完稳进班级前三，可打印六年级下册数学比例十大重要应用题型题型一，归一问题题型二，不高于影城问题题型三，行程问题题型四，间隔问题题型五，分数相关问题题型六，相遇追击问题 题型七，规整问题题型八，铺地砖问题题型九，齿轮问题题十、比利时问题完整可分享！

这道题每年必考，一班和二班人数比是四比三，从一班调十二人到二班，这时一班和二班人数比变为二比三，二班原来有多少人？这道题的突破口就是列比例方程。根据一班和二班的人数比是四比三就可以设，原来一班人数有四 s 人， 二班人数有三 s 人。条件说，从一班调十二人到二班，那后来的一班人数就是原来一班人数四 s 人减去调走的十二人， 那后来二班人数就是原来的三 s 人，加上从一班调来的十二人。条件说，后来一班和二班的人数比变为二比三，所以就有四 s 减十二比三， s 加十二等于二比三，这两个是内向， 这两个是外向。根据内向，咯咯哒等于外向，咯咯哒就有二乘以三 s 加十二的和等于三乘以四 s 减十二的差就有六 s 加二十四等于十二， s 减三十六 就有六， x 等于六十。可以解除 x 等于十问题。问，二班原来有多少人？二班原来有三 x 人，所以二班原来就有三乘以十等于三十人。

大家好，我是小鹿老师，今天让我们接着来讲比例经典体型三。接下来我们讲第六种体型图形的放大与缩小。 第一题，长三厘米，宽两厘米的长方形，按二比一放大，求新长方形的长和宽。 按二比一放大，就是把原来的边长乘二，所以心长就是三乘二等于六厘米，心宽就是二乘二等于四厘米。 第二题，把边长六厘米的正方形按一比三缩小，求新正方形的边长。 按一比三缩小，就是把原来的边长除以三，也就是六除以三等于二厘米。第三题， 一个三角形，底四厘米，高三厘米，按一比二缩小后，面积是多少？先算缩小后的底和高。按一比二缩小，就是把原来的边长除以二， 那么心底就是四除以二等于二厘米，心高就是三。除以二等于一点五厘米， 再用三角形的面积公式，底乘高除以二，也就是二乘一点五除以二等于一点五平方厘米。最后我们来讲第七种体型比例综合应用题。第一题，甲乙两数，比是三比四， 假数是十五，求乙数，这是按比分配的基础题。我们可以设乙数是 x， 然后根据等量关系列出比例式，十五比 x 就 等于三比四。 根据比例的基本性质算出三 x 等于六十， x 等于二十， 所以以数就是二十。第二题，长方形周长四十厘米，长与宽的比是三比二，求面积。这里要注意，周长是两条长加两条宽， 先算一条长加一条宽的和，也就是四十除以二等于二十厘米，其中长占三份，宽占两份，所以总分数就是三。加二等于五份， 那一份就是二十。除以五等于四厘米，长占三份就是三乘四等于十二厘米，宽占两份就是二乘四等于八厘米。 因为长方形的面积等于长乘宽，也就是十二乘八等于九十六平方厘米。第三题， 一根木料锯四段要十二分钟，锯七段要多少分钟？这里有一个关键点， 锯的段数减一就等于锯的次数，所以锯四段要锯三次，锯七段要锯六次。因为每次锯的时间一定，所以次数和时间成正比例。我们可以设需要 x 分 钟， 列出比例式是三分之十二等于六分之 x， 交叉相乘算出三 x 等于七十二，最后求出 x 等于二十四， 所以距七段要二十四分钟。第四题，在比例尺一比四十万的地图上量得两地五厘米， 汽车每小时行五十千米，几小时到达，先算实际距离，实际距离等于图上距离除以比例尺，也就是五。除以四十万分之一等于二百万厘米。 转换单位求出等于二十千米，再用路程除以速度等于时间，也就是二十除以五十等于零点四小时。好了，今天的比例知识我们就讲到这里，小朋友们，你们听懂了吗？

六下数学最难的正反比例重难点，知透稳定年级前三，这是六下数学正比例与反比例的重难点。立，判断是否成正反比例，这是对应的提优练习立二、具体情境中判断是否成正反比例。 立三，根据正反比例的意义求未知数，这是对应的提优练习立五。根据正反比例的意义结比例，这是根据意义结比例的提优练习立六。正反比例的意义，这是立六的提优练习立七。数高于隐藏，有完整档，可打印。

大家好，学习比例有技巧，今天我们来判断下列拉丁字母中的两个比可以组成比例。之前我们学过，可以根据比例的基本意义来判断，也就是两个比的比值是否相等。其次，我们也学过比例的基本性质， 那意味着我们也可以根据比例的基本性质来判断。首先，我们根据比例的意义，六比九等于三分之二，九比十二等于 四分之三，它们不相等，所以不能组成比例。第二个， 一点四比二等于零点七，二十八比四十也等于零点七，所以它们可以组成比例。第三个，二分之一比五分之一等于二分之五，八分之五比四分之一也等于二分之五，所以它们比值相等，也可以组成比例。 最后一个，七点五比一点三点一约等于一点八四， 比值不相等，所以不能组成比例。我们再试试根据比例的基本性质来判断。根据比例的基本性质，两个外向的极等于两个内向的极，用字母表示，也就是 a 比 b 等于 c 比 d 交叉相乘， bc 等于 a d。 我 们来用比例的基本性质验证一次。第一题，两外相之积是六乘以十二，两，内向之积是九乘以九，它们的积不相等， 所以不能组成比例。我们再看第二个，两外相之积一点四乘以四十，两内向之积二乘以二十八， 他们的集是相等的，所以可以组成比例。我们再看第三个，两外相之集是二分之一乘以四分之一，两内向之集是五分之一乘以八分之五， 他们的级也相等，所以可以组成比例。最后一个，两万向至极是七点五乘以三点一两内向至极是一点三乘以五点七，他们的级不相等，所以不成比例，你学会了吗？

这种题每年必考。加工一批零件，甲单独加工要五小时，乙每小时加工三十二个。现甲乙合作完成任务时，甲乙两人加工零件个数的比十五比四， 这批零件一共有多少个？这道题的突破口就是比例转换，甲乙合作完成这批零件，所以甲乙的工作时间是相等的。假设甲乙的工作时间都是 t， 甲的工作总量等于甲的工作效率乘以工作时间 t， 乙的工作总量等于乙的工作效率乘以工作时间 t， 那甲的工作总量比上，乙的工作总量就等于甲的效率乘以 t 比，乙的效率乘以 t。 因为甲乙工作时间相等，所以 t 可以 直接约掉了，就可以得到。甲乙的工作总量之比等于甲乙的工作效率之比。 最后，甲乙加工零件个数的比是五比四，也就是甲、乙的工作总量之比是五比四，那甲乙的工作效率就也是五比四。还知道乙每小时加工三十二个，也就是乙的工作效率是三十二。 结合甲乙的工作效率比，就可以求出甲的工作效率等于三十二，除以四乘以五，也就是甲一小时能完成四十个零件。条件说甲单独加工这批零件要五小时，所以这批零件一共就是甲的工作效率四十乘以甲单独完成的时间，五小时等于二百个。

六下必考比例问题甲、乙、丙三人一起参加一百米赛跑，甲到达终点时领先以十米领先丙十五米，如果乙、丙按他们原来的速度继续跑向终点时，当乙跑到终点时，丙离终点还有多少米？ 这道题的破题思路就是，时间一定，速度比等于路程比。条件说比赛是一百米赛跑，甲到达终点时领先以十米， 于是咱就可以求出甲到达终点时已跑了多少，用全乘一百米减去甲领先乙的十米等于九十米。条件又说领先丙十五米， 于是就也可以求出甲到达终点时丙跑了多少，用全乘一百减去甲领先丙的十五米等于八十五米。由于乙丙两人同时出发，相同时间内路程比等于速度比， 所以以丙的速度比就等于以丙。路程比就是九十比八十五化简就是十八比十七。最后问乙到达终点时，丙离终点还有多少米，前面已经求出乙已经跑了九十米， 所以乙还需要跑一百减九十等于十米。乙丙的速度比是十八比十七。最后乙到终点的时间和丙到终点前某一位置的时间是相同的，所以乙丙的路程比就等于速度比等于十八比十七。 看见饼就要想到分数，也就是以跑十八分路程，饼就跑了十七分路程，所以饼跑的路程就是以的十八分之十七。 最后一跑到终点还需要跑十米，那饼跑的路程就是十乘以十八分之十七等于九分之八十五米。最后问饼距离终点还有多远，饼原来剩十五米，用十五米减去后来饼跑的九分之八十五米，答案就是九分之五十米。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例尺的第三课时，求图上距离画平面图。首先我们来回忆一下上一节课我们学习了比例尺的有关内容，什么叫比例尺？ 对图上距离与实际距离的比叫做比例尺，根据比例尺的意义，那怎么样求实际距离呢？ 那我们就可以把比例尺看作一个数，图上距离除以实际距离等于比例尺，那所以实际距离就等于图上距离除以比例尺。 那怎么样求图上距离呢？根据他们三者之间的关系，那图上距离就等于实际距离乘比例尺， 根据他们三者之间的关系，我们来解决生活中的一些问题，一起来看。例三，小明家在学校的正西方向，距学校两百米。 小亮家在小明家正东方向，距小明家四百米。 小红家在学校正北方向，距学校二百五十米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图，比例尺是一比一万，那首先我们来梳理一下思路， 要想画出他们的平面图，首先那我们必须得知道比例尺，其中给出了数值比例尺，那这里让填的是线段比例尺，所以第一我们要先把它转化成线段比例尺， 那还要知道这三家和学校在图上的距离，那也就是在求出他们三家的 图上距离。最后我们再根据方向来确定它们三家的位置。首先我们来转化成线段比例尺，一比一万，它表示什么意思呢？对图上 a 厘米代表实际距离一万厘米， 可是线段比例尺这里的单位是米，我们还需要把一万厘米转化成米， 一百厘米等于一米，所以一万厘米就等于一百米，那线段比例尺就是图上一厘米代表实际距离一百米。那第二步我们要确定他们三家距离学校的图上距离。怎么求图上距离呢？ 根据比例尺的意义，图上距离等于实际距离乘比例尺。那我们来先看小明家，小明家在学校整 c 方向距学校二百米，我们来求出他们的图上距离。为了单位统一，我们要给他转化成厘米， 所以要把他们的实际距离全部转化成厘米。一米等于一百厘米，所以二百米等于两万厘米，四百米等于四万厘米，二百五十米等于二万五千厘米。 然后再分别求出他们三家的图上距离。我们先求小明家到学校的图上距离，那就是实际距离二万乘比例尺一万分之一等于二厘米。接着再来求小亮家到学校的图上距离。注意这里， 其中告诉了小亮家在小明家的正东方向距离，小明家的距离是四百米。那么小亮家到学校的图上距离是多少呢？画个图来分析一下。首先这里是学校， 小明家在学校的正 c 方向二百米，图上一厘米代表实际距离一百米，那就从学校向西画出两厘米，在这里标出小明家脚亮家呢，在小明家正东方向 四百米，那我们从小明家先向正东方向两百米，是不是到学校再向东两百米就是小亮家，所以这个点就是小亮家。那么这个距离是怎么确定的呢？用小亮家到小明家的 四万厘米减去小明家到学校的两万厘米，这就是他们的实际距离，乘比例尺就等于小亮家到学校的图上距离。 接着我们再来看小红家到学校的图上距离，小红家在学校正北方向，距离学校二百五十米，那就用实际距离乘比例尺等于二点五厘米好了。 三家距离学校的图上距离知道了，那小红家在学校的正北方向，图上距离二点五厘米，那所以这个位置就是小红家那。孩子们，我们来回忆一下刚才我们通过比例尺的意义， 图上距离等于实际距离乘比例尺求出了三家到学校的图上距离。 那除了根据这种方法，还有别的方法吗？当然我们也可以用解比例的方法来解决， 比如以小明家为例，他距学校的实际距离已经知道了，其中比利时也知道了。那我们如何求图上距离呢？那根据比利时的意义解设小明家到学校的图上距离是 x 厘米， 那比上实际距离等于比例尺，一比一万，所以通过解比例求出小明家距学校的图上距离。 那其余的小亮家、小红家按照解比例的方法该怎么求呢？孩子们，请你按下暂停键，用解比例的方法来试一试吧。 好了，孩子们，我们来总结一下应用比例尺画平面图的方法。首先我们根据比例尺和实际距离求出图上距离， 然后再根据图上距离和方向画出相应的位置。注意，在求图上距离的时候， 我们用了两种方法，可以根据图上距离等于实际距离乘比例尺列乘法算式计算。当然也可以根据图上距离比，实际距离等于比例尺，用解比例的方法来计算， 接下来我们就用这种方法来解决教材五十三页的做一做，那孩子们这道题就教给你独立完成，相信你一定很棒。

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

大家好，我是小鹿老师，今天让我们来讲比例的经典体型一。我们先来讲第一种体型比例的意义与基本性质。 第一题，判断二比三和四比六能否组成比例。在学习比例的意义这一课中，我们学到判断两个比能不能组成比例，关键就看两个比的比值是不是相等。 我们先算二比三的比值，二比三等于三分之二，再算四比六的比值，它约分后也是三分之二。在这三分之二等于三分之二，比值相等，所以这两个比能组成比例。 这里老师提醒大家，除了算比值，还可以用比例的基本性质判断， 也就是两个外向的积等于两个内向的积，二乘六等于十二，三乘四等于十二，积相等也能判断能组成比例，两种方法都可以。第二题 已知三， x 等于四， y， x， y 不 等于零，求 x 比 y， 这里要用到比例的基本性质。在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。 现在 x 和 y 要组成 x 比 y， 那 和 x 相乘的三就做外向，和 y 相乘的四就做内向，所以 x 比 y 就 等于四比三。 第三题，解比例， x 比六等于十二比四，解比例的依据同样是比例的基本性质，这里 x 和四是外项，六和十二是内向， 外向之积等于内向之积。所以写成等式就是四。 x 等于六乘十二， 算出四， x 等于七十二，在两边同时除以四，就能求出 x 等于十八。接着我们来看第二种体型，正比例，反比例判断。 第一题，速度一定，路程和时间成什么比例？我们先想数量关系式，路程除以时间等于速度，速度是固定不变的，也就是商一定，商一定就成正比例。 第二题，路程一定，速度和时间成什么比例？关系式是，速度乘时间等于路程，路程固定不变，也就是积一定，积一定就成反比例。 第三题，总价一订单价和数量成什么比例？关系式是，单价乘数量等于总价， 总价不变，积一定，所以成反比例。第四题，每本书价格一定，买书，总价和本数成什么比例？ 关系式是，总价除以本数等于每本书的价格，商一定，所以成正比例。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们学会了吗？

哈喽，欢迎来到范老师的小课堂。今天我们继续学习六下第四单元知识点，看那本这道题，这道题是让我们用比例解这个应用题，对不对？那我们看题目， 三小时行一百八十千米，照这样的速度，我们知道速度等于路程除以时间。那让我们求五小时行多少千米。那就很简单，我们解设 五小时行 s 千米。 那根据我们刚才的知识点，它是除法，所以是正比例的一个关系，所以是一百八十除以三小时会等于总路程比上五小时的，所以求出这个答案等于 三百千米，所以我们答五小时是能行走三百千米。这道比例应用题是不是特别简单呢？

六年级今天我们继续来学解比例，解比例和解方程，都得先写上一个解字。遇到这类分数形式的比例，我们用交叉相同的方式先把比例转化成方程， x 乘三点五会等于三点五。 x 含有未知数的这一项呢，我们放在方程的左边，十五乘二十八，那就放在方程的右边。 三点五， x 就 等于十五乘二十八会等于四百二十。那 x 等于四百二十除以三点五，四百二十除以三点五等于一百二十。 第二题，在这个比例中，未知向， x 在 内向，所以内向相乘的积我们就放在方程的左边， x 乘五分之二 会等于五分之二， x 放在方程的左边，那三分之一乘八分之三。这两个外向相乘，就放在方程的右边 五分之二， x 就 等于三分之一。乘八分之三会等于八分之一，那 x 就 等于八分之一。除以五分之二，那就等于乘五分之二的倒数二分之五， x 会等于八分之一。乘二分之五等于十六分之五。第三题， x 在 内项， x 乘三分之二，也就是三分之二， x 那 就放在方程的左边， 百分之五十乘四放在方程的右边，百分之五十是百分数。 先转化成小数，那就是零点五，那就转化成零点五乘四，那三分之二 x 会等于零点五乘四会等于二，那 x 就 等于二。除以三分之二，那就转化成二乘三分之二的倒数 二分之三， x 就 等于二乘二分之三等于三。第四题， x 在 外向，外向相乘的积放在方程的左边， x 乘三分之一，那就是三分之一， x 会等于 十二乘零点五，三分之一 x 那 就等于十二。乘零点五等于六，那 x 就 等于六。除以三分之一， 六除以三分之一，转化成六。乘三分之一的倒数三，六乘三等于十八。

这节课我们来看一道关于比例的易错题。某种清洁剂稀释液中清洁剂浓缩液与水的比是一比三十，清洁效果是最佳的。 现在有一桶清洁剂的稀释液共十六千克，其中含百分之十的清洁剂浓缩液。这桶清洁剂稀释液中的清洁剂浓缩液有多少千克？再放入多少千克的清洁剂浓缩液，才能使清洁效果最佳？ 我们一起来分析一下这道题，不要看到数字太多了，同学们就容易头大，就不想写这道题了。其实这道题非常简单啊。首先我们来看一下第一问题， 这桶清洁剂的稀释液中的清洁剂浓缩液有多少千克？也就是说求的是清洁剂的里面的浓缩液有多少千克，是吧？所以我们来根据提议，某种清洁剂稀释液的清洁剂浓缩液与水的比是一比三十，清洁效果是最佳的。 现在有一桶清洁剂稀释液，哎，那也就是说我理解这句。这两句话当中我可以理解为稀释液中包括了清洁剂浓缩液与水。所以老师在这里写了一个数量关系式， 清洁剂稀释液就等于清洁剂浓缩液加水，明白了吧？也就说它它里面包括了这两种。 现在我们知道稀释液有十六千克，其中含百分之十的清洁剂浓缩液。谁含了百分之十的清洁剂浓缩液，是不是稀释剂啊？所以我的单另一是已知的 稀释剂的稀释液的百分之十是浓缩液，所以我用我的十六去乘百分之十 算下来等于一点六千克，就算出了我的浓缩液，也就第一问就求出来了这桶清洁剂的稀释液中的清洁剂浓缩液有一点六千克，就这么简单， 那我们来看第二问，他说再放入多少千克的清洁剂浓缩液才能使清洁效果最佳呀？我们看这 要想使清洁效果最佳，他们的浓缩液与水的比必须是一比三，对不对？但是我现在不知道需要加入多少千克的 清洁剂，所以这个时候啊，我们用列比例的方法进行解答。现在老师解释，再放入 x 千克的清洁剂浓缩液才能使清洁效果最佳。 现在我们知道我们要想使清洁效果最佳，浓缩液与水的比是一比三。所以我们在列比例的时候啊，老师把已知量写在等于号的右边， 未知量写在等于号的左边。那我们现在有多少千克的浓缩液液啊？第一问，是不是就已经求出来了，有一点六千克的浓缩液，他问，你再加入几千克的浓缩液才能使效果最佳呀？ 那我现在有一点六千克，我解释再加入 x 千克，所以给他加上加一个 x， 是 不就等于我现在的浓缩液呀？浓缩液比水，你说老师这个水应该怎么写呀？ 因为我们的稀释液是十六千克，而浓缩液是一点六千克，那是不就是一十六 减一点六了，就变成水的前可数了呢？所以浓缩液比水等于浓缩液比水。现在我们来下解下这个比例，我们来看 这个十一点六加 x 看成个整体比，十六减一点六等于十四点四， 等于一比三。今天是内向乘内向，外向乘外向，所以我用一点六加 x 去乘三， 等于十四点一去乘一，十四点四去乘一，是还是等于十四点四呀？我们把这个括号给它去掉，应用我们的乘法的分配率，一点六乘三加 x 乘三是不就三 x 了？等于十四点四， 紧接着三 x 等于十四点四，减去一点六乘三是多少呢？可以是四点八。 紧接着我们三 x 等于十四点四，减四点八等于多少呀？ 三 x 等于九点六，最后 x 等于九点六，去除以三。最后我们算下来是三点二千克水，再放入三点二千克的清洁剂浓缩液，才能使清洁效果最佳。这是我们的比例的题型。

这道题每年必考，一班和二班人数比是四比三，从一班调十二人到二班，这时一班和二班人数比变为二比三，二班原来有多少人？这道题的突破口就是列比例方程。根据一班和二班的人数比是四比三， 就可以设原来字。一班人数有四 x 人，二班人数有三 x 人。条件说，从一班调十二人到二班，那后来的一班人数就是原来 一班人数四 x 人减去调走的十二人，那后来二班人数就是原来的三 x 人，加上从一班调来的十二人。条件说，后来一班和二班的人数比变为二比三，所以就有四 x 减十二比三， x 加十二等于二比三， 这两个是内向，这两个是外向。根据内向积等于外向积，就有二乘以三 x 加十二的和等于三乘以四 x 减十二的差 就有六 x 加二十四等于十二， x 减三十六就有六 x 等于六十。可以解出 x 等于十问题问，二班原来有多少人？二班原来有三 x 人，所以二班原来就有三乘以十等于三十人。