高一必修一物理前三章公式大全

很多同学学到必修一，我们的运动学啊，经常对松哥说，松哥运动学好难呀，其实运动学真的那么难吗？运动学它的核心呢就是五大公式， 五个公式你把它学会了，那对我们所有的运动学题目呢，我们都可以用这些公式去解决，所以其实我们的运动学啊，并没有多难，那今天我们就来学一下啊，这五大公式，它的一个特点以及推导过程，还有我们解析的时候应该怎么样去运用。 那第一个公式呢，也是我们非常基本的公式，就是速度公式，那很多同学都学过对吧？就是 v 等于 v 零加 a t， v 的 话是物体任意时刻的速度， v 零呢，是它的初速度， a 是 加速度， t 是 我们的一个时间，那所以这个公式它对我与我们的匀变速直线运动呢？它解决一个什么问题呢？就是任意时刻 t 或者说任意 t 时刻它的一个速度的问题， 就是我们通过这个公式可以求到一个物体在任意时刻它的一个速度，所以它是用来求速度的，那这个公式你记是很好记的，对吧？是一个物体的速度等于它的粗速度加上加速度乘以时间。但是那这个公式是怎么推导的？那我们还要知道，那这个公式呢，其实我们是根据加速度的 物理意义啊，或者说加速度的那个求解公式去进行推导的，那我们知道加速度的物理意义是什么呢？ a 是物体单位时间它的一个速度变化量啊，那我们一个物体它出速度为 v 零啊，经过一段时间它的速度变为 v 的 话， 它的在时间 t 内，它的速度变化量呢？我们叫做德塔 v， 对 吧？ a 等于速度变化量，除以产生这段速度变化量的一个时间啊，也就是德塔 v 比上德塔 t， 那我们的这个物体，它出速度为 v 零，经过一段时间 t 呢，速度变为 v， 所以 它的速度变化量呢，就是 v 减去 v 零，对吧？就是我们的德塔 v， 然后呢这段时间是 t， 那 大家看我们用加速度的这个定义的公式，是不是直接就能把 v 给求出来了啊？那我们把 t 乘过来，就是得到 v 等于 v 零 加 a t 啊，也就是说一个物体它在任意时刻的速度 v 等于它的出速度加上加速度乘以时间，这个 a 乘以 t， 那 我们知道 a 的 话，是 一个物体单位时间的速度变化量，那所以乘以时间 t 呢，就是在时间 t 这一段时间，它的速度变化量，那出速度 加上速度变化量，所以 a t 实际上是德塔 v， 粗速度加上速度变化量，不就是等于它的一个末速度吗？对吧？所以这个公式非常简单，那我们推导的过程也要知道啊，这是我们的第一个公式。好，那我们第一个公式呢，就解决了我们的什么呢？我们求一个物体的速度的问题，所以 题目中如果有要你去求这个物体做匀变速直线运动在某一时刻的速度的时候，那我们一定要想到，对吧？这个最基本的一个公式，然后接下来呢，就是我们第二个最基本的公式，我们匀变速直线运动最重要的两个量，一个是速度，第二个呢就是位移，那所以我们的第二个公式啊，就是我们的位移公式， 或者说呢叫做谓移时间公式啊，我们知道一个物体做匀变速直线运动，它在任意时刻 t， 它的谓移呢？ x 是 等于 v 零 t 加上二分之一 a t 平方的， 这是我们第二个非常基本的这个公式啊，是帮助我们去求解。一个物体做匀变速直线运动，它在任意时刻 t， 它的谓移， 那我们要求一个物体在任意时刻它的一个位移的话，我们需要知道哪些物理量呢？首先是出速度为零，第二个它运动的这段时间 t 啊，第三个还是我们的加速度， 那我们知道这三个量之后，我们的 x， 大家看直接带公式是不是就能求了？那我们用这个公式的时候，刚才我们讲速度公式的时候，我们也漏了一点，就是我们去用这两个公式的时候，都要注意我们的方向， 公式都非常简单，但是很多同学去带的时候很容易出错那方向。我们知道一个物体做匀变速直线运动啊，如果我们规定出速度方向为正，那他就有两个方向，对吧？跟出速度方向相同，他就是为正，如果跟他相反，就是为负。我们这些量带进去的时候就要添加一个负号，所以这两个公式大家都要注意我们的方向， 也就是我们的符号的正负问题。那这个公式我们是怎么推导来的啊？你不单单要记住我们这个公式它是什么样子的，它的推导过程我们也要知道这个公式我们是怎么推导的呢？其实我们是根据图像啊，我们是可以去进行推导的。 好，我们先画出一个物体做匀变速直线运动，它的一个什么呢？ v t 图，也就是速度时间图像。那大家看一下啊，前面我们知道 v 是 等于 v 零加 a t， 那 假设一个物体做匀加速直线运动，它的 v t 图呢？ 它的 v 关于我们的时间 t 呢？它是一个依次函数啊， v 关于 t 是 一个依次函数，它的斜率是 a， 然后截距呢，是我们的 v 零，对吧？这是我们的 v t 图，那我们通过 v t 图呢，就能去推导它的一个位移，它的一个公式啊，比如说一个物体，它的出速度为 v 零啊，然后经过一段时间 t 呢？ 经过一段时间 t 呢？它的速度呢？就变为，根据我们刚才的这个公式，是不是变为 v 零加 a t， 对 吧？ 那我们要求这个时间 t 类，它的一个位移应该顶多少？好，根据我们 v t 图的一个物理意义，我们知道 v t 图这个图像和我们的水平轴，就是我们的时间 t 轴围成的一个图形的面积啊，也就是这个梯形的面积呢，就是等于我们的位移，这个梯形的面积我们叫做 s， 这个 s 呢，就是等于我们物体在这段时间运动的一个位移的啊，我们看 它的速度应该是不变的，对吧？它的 v t 图呢，就是这样的一个水平的直线，它的速度为 v 零，做一个匀速直线运动，经过时间 t， 那 我们知道做匀速直线运动，它的位置是不是就是等于 v 零 t 啊？ x 就是 等于 v 零 t 的， 那大家看 v 零 t 是 不是就是我们这个它的 v t 图和 t 轴围成的这个矩形啊，这个图形的面积 好，所以我们用匀速直线运动它的一个结论啊，我们可以推广到任意的一个运动，任意一个运动，它的一个 v t 图像跟 t 轴围成的一个图形面积呢，都代表了它的位移啊，所以对于一个匀加速或者说匀变速直线运动来讲，它的位移 x 呢，就是等于这个图形的面积 好，所以我们求它的位就很简单，我们求到这个图形的面积就可以了，大家看这个图形是不是一个这样子的一个梯形啊？这个梯形的面积呢，应该等于上底加下底，那上底的这个长度就是这个长度， 这个长度是不是就是 v 零啊？然后这个长度呢，就是 v 零加 a t， 然后这个高呢啊，这个高是等于等于 t 的， 那所以我们这个我们写到这里啊，所以我们这个 谓语 x 呢，就是等于上底加下底， v 零加上 v 零加 a t， 上底加下底，然后层高啊，乘以 t 再除以二，上底加下底，层高除以二，然后这个式子大家看，我们化简出来，实际上就是等于 v 零 t 加上二分之一 a t 平方。好，这就是我们的位移公式，它的一个推导过程，那这个推导过程呢，我们用到了由 v t 图像去求解我们的位移啊，就是 v t 图像，它的图形面积呢，是等于我们物体运动的位移的，这个结论也非常有用，那所以对于位移公式，我们必须要知道它是怎么样去推导出来的。 好，那对于这两个公式呢，那就是我们求解云变数直线运动最最基本的两个公式，所有的运动学的问题，我们从这两个公式去求解，其实都可以求的，但是呢可能在有的题目里面他不是那么的方便，那么后面会用到其他的公式啊。这两个公式还有一个重要的特点，除了刚才我讲的就是我们去 用的时候里面的所有的物理量，就是位移速度还有加速度，我们的末速度、出速度还有加速度都是带有方向的啊，所以我们要把正负号带进去，这是第一个点，然后第二个点呢，就是我们这两个公式都是跟什么，跟时间 t 是有关系的，就是你要用这两个公式，你必须要知道里面的一个时间，你才能把谓语求出来，或者你才能把它的速度求出来。那有的题目里面可能这个时间 t 呢，我们不一定是已知条件啊，或者不一定好求，那这个时候我们怎么办呢啊？我们接下来就是用到我们的第三个公式， 叫做速度谓语公式。速度谓语公式呢，就是 v 平方减去 v 零平方等于二 x。 好，这个公式里面 v 是 我们一个物体，它做零变速直线运动，它的末速度 v， 零是出速度 a 也是加速度 a， x 呢是我们的位移， 那这个公式呢，就是反映了我们的一个什么呢？反映了我们的一个物体，它的末速度，出速度跟它的加速度和位移之间的一个关系，那所以我们用这个公式，那如果我们知道 这个公式里面其他的一些已知条件，大家看我是不是也能求它的一个谓语，或者说它的一个末速度，那这个公式它的一个特点呢？就是我们比较前面啊，就是它跟时间 t 是 无关的，我们不需要知道时间就能把我们想求的物理量给它求解出来啊。所以我们 这三个公式啊，大家看我们求解谓语，我们可以用速度谓语公式啊，求解速度也可以用速度谓语公式啊，当然我们也可以去用前面两个 最基本的公式，所以我们在去选择的时候，我们就要去看用哪个公式比较方便，那如果这个时间 t 很好求， 那我们一般用前两个公式啊，比较简单，那如果有的题目里面时间 t 不 太好求出来，那我们必须要想到我们的第三个公式，那所以其实运动学的题目，它这三个是最基本的一个公式，那我们在选择的时候要去灵活的选用，那这三个呢，我们叫做什么呢？我们叫做基本公式， 就是用这三个公式呢，我们可以去解决所有的一个运动学的一个题目，我们高中的这个运动学难不难呢？其实不难，对吧？三个公式可以解决一切零变速直线运动的一个问题。 当然第三个公式很多同学可能也不知道怎么推导的，这个这个地方简单讲一下，你看前面我们不是把这个 v 用 v 等于 v 零加 a t 可以 表示出来吗？ 然后这个 x 等于 v 零加 a t， 再到下面啊，把这个 v 替换掉，然后这个 x 呢，用 v 零 t 加二分之一 a t 平方替换掉，我们发现这个等式两边它就是成立的，所以这个证明起来就把前两个公式带进去就可以证明了啊，这里我就不给大家写了啊，这是我们云变速直线运动啊，三个基本公式。 那光是这三个基本公式呢？还不太够啊，就是我们虽然所有的题目都能求解，但是有的题目可能求解的比较慢，所以我们还有两个非常重要的一个推论。

这是个高中物理全公式讲解的视频，然后我跟大家去聊一下，我是怎么理解并记这些公式的。好吧，各位同学你们可以参考一下。 ok， 我 们这里开始讲解，关于公式，我一般会给他分成以下几类， 光跟原子物理我会当做分在一起，然后热血当做分在一起。 ok， 剩下的所有公式全部在这边，这些公式就是你选修必修里面学的那些逆呀，运动呀，能量呀，那些东西，全部在这边。我们先把最大的去讲掉， 在你刚刚进入必修一的时候，你是不是学了个运动学公式？ ok， 当你拿到这个式子的时候，你们老师肯定会跟你讲一堆推论，对吧？那些推论其实都其次的核心是什么呢？你想到速度，你会想到什么东西？如果你脑海中能冒出能量， 能冒出斗量，那说明很成功了。加速度，你想了什么？油吨就要定力，这是一个非常成功的状态。他的推论一般是哪两个呢？比较重要的，我觉得比较重的是一个末速的平方，减出速的平方，这个是的，还有一个是你的平均速度，就匀变速，运动过程平均速度，你就知道 这是我个人认为比较重要的东西。好吧，好，那你拿到这边，这下面只要记到这就够了，什么应用性记到就够了。核心上面的看到能量，你会想到哪些东西？包括动量，你会想到哪些东西？比如说如果动量出手，你会想到什么？ 冲量是等于动量变化量，对吧？那冲量怎么写？ f t， ok， 所以 这个公式这样来，所以我基本上就是这样去记忆公式的，拿一个最基本的去推它，能量呢？ 然后用什么冒出来？技能守恒加动能定力，是不是？当你想到技能守恒，你就要思思考到什么是机械能。 ok， 常见的高中不就动能加势能呗？势能你用的比较多，不就中你势能，对吧？这地方是不是有动能定力跟技能守恒两个式子？这两个式子我一般只记一个，记一个。这样的东西叫外力做工等于机械的变化。 这个地方强调一下，是除中你以外的，你对于这个式子我是单独出了一些视频去聊它的，为了把它讲透。好 这样，因为这个式子可以把动能地你跟尖的手串在一起去用它，就你不用再去分场合考虑用哪一个了。 ok， 那 想到能量，你又能想到什么东西？各位同学，店里面，店里面是不是也有能量，对吧？ ok， 那 你们叫什么？是叫电磁能，电磁能是什么？所以有个电视，电和尿，是不是想到这个东西？ 那你想运动选里面你说有个东西叫自由落体，自由落体的过程中我们思考一下，为什么要思考这个呢？因为这里面有电，电不就涉及到做工吗？对吧？电场的做工他会产生什么样影响？ 这个地方我们拿你最开始学的重力做工去思考，你想自由落体的过程中，你，你速度是往下，对吧？你运动范围也往下，那对呢？是不是重力做什么功？重力是不是做正功？ 但是你最后落体高度在变矮，所以重力正功对应的是什么？重力势能在变小，因为高度在变矮，所以它变小，所以我们得到了一个力做正功， 它对应的势能是减小的，那回到这边，那如果，如果这边是电场尼做正功，那它的电势能会减小，所以这个会变小，所以我们就写出个东西叫电场尼做功等于电势的变化， 那至于变大变小，你可以思考的。这看这个电厂你是做正拱还是做副拱， ok， 那 电厂逆，那不就说明有逆吗？对吧？那逆怎么写？长枪撑一带电尿，对吧？那长枪撑一带电尿，你又会想到什么东西？ 这是不是云强电厂里面？如果非云强电厂呢？是不是这个式子，对吧？当你把这个式写出来的时候，其实意味着你能想到很多东西了，这个式长的很像英语表达式， 对吧？什么意思？我给大家解释一下。这边无非就是两个带电的电赫之间产生的力，那这是他的带电量，这是他的带电量啊，是什么东西呢？是他两之间的距离， 两个点点赫之间的距离，那同样的这边怎么思考呢？两个有质量的物体之间产生的力，然后距离是什么呢？是两质点之间的距离，这边就会为什么要想到这样？因为它会涉及到一个东西，叫做 双心问题。双心问题，各位同学，错的比较多的无非就是那个扳劲跟那个啊不一样，对吧？什么原因呢？因为一个是圆周运动， ok， 圆周运动公式来了，圆周运动是一个物体绕一个轴，或者说绕一个点去转动的，所以他的注意是什么？ 这个物体到这个轴心的距离，而引力去提供什么东西，提供你的向心力，对吧？我给大家写一下，写一个双心， 好，写个双星，好吧，各位你们看一下是不是这样理解，这样理解你双星问题是不是就不会错？为什么这边写这个呢？因为这是圆周运动。圆周运动本身的距离是什么？是你到你的轴心的距离，对吧？但什么你体会体会你的啊？圆周运动的效应是不是引力？引力是什么？ 两质点之间的距离。所以说你的距离是什么？是两个，两个质点之间的。好吧，就这样去思考了， ok， 当你脑海中冒出了什么东西，冒出了你的生，冒出了你的圆周运动。圆周运动是不是有相圆周运动有，相信你，相信你的表达形式呢？ 以及像你里面基本上是什么？是不？角速度，限速度，周期半径，对吧？然后还有什么是不这些写法，那这些写法其实就是比较简单的，他们之间是不是相互换算的？这边我就我就不想写太多了， 这边我是想教会大家怎么去记忆公式，拿最基本的东西去记忆。这边你怎么理解啊？限速是不是等于角速度？是慢点，对吧？角速度跟周期之间为什么是奥派的关系呢？很简单，角速度代表每秒钟转的角度，周期是什么？转一圈所花的时间，一圈多少路是吧？奥派， 所以 ip 除以角就有了周期，那这边就这样推的好，我们重新回到电，为什么？刚才电里面我们是不是设计了个东西叫云墙电场？当你想到有一个东西叫云墙电场的时候，你立马会想到我们在高中会用原子板之间表示云墙电场，对吧？所以涉及到几百几百问题，电温器 是不是他的决定式跟他的定义式，对吧？立马想的这个，然后是不是分什么断电通电啊，对吧？那地方我不好再去把它聊了，因为我看时间，等会有点事情，但是我会尽可能教会大家怎么去记忆，怎么去联想这些东西， 就把这句啊，你这边是不是有个场强的公式一等于 u b d， 对 吧？ ok， 好。 u 是 什么电压？在高中我们有时候会把它当做什么？电是能变好，对吧？ 是不是？那电视的变化，无非就是电视差的变吧，因为你带电量不会变啊，所以就电视差分的变化，所以这个问题就是它， 所以当你考时候有时候遇到是不是这种图像，对吧？然后问你什么东西？场墙什么东西？加速度大小，那你干嘛呢？你要清楚的知道哦，这个其实就这个，那这个地方就可以用斜距表示加速度，你看一下，那你把这个写过来，是不是一等于 或者说距离是不是可以用 x 表示，对吧？根据这边的理解， ok， 电池，电池，电池不分家，所以立马你会想到有一个东西叫词，词里面你想一下，因为是电池不分家，所以你会想到哦，这边有什么力， 是不是这个力，对吧？安培你的五官表达是什么？各位同学，你们想一想，是不就是你的洛伦兹力， 是不是这样写都能自己都能自己，由于不做功，对吧？因为速度跟你使用垂直，所以都能自己，他不做功，那你那干嘛？我提供向你让他做个圆周运动，对吧？是不是你要想做的事情？电流怎么算？在这里面我们是不是有感应电流，有原来的电流，如果感应电流是不是这样写， 这是个动身，动身是不还有感身，对吧？这些东西你就是你想的非常明白的，为什么我要把他跟那个，呃，运动鞋啊，什么东西放在一起？因为这边常见的做法是不是会有求他的？求他，你是不是会尝试把安培力进行微分， 对吧？要把它俩复合在一起，然后这是不是一个动量？动量啊？这是不是这个冲量变化，对吧？冲量不就等于动量变化吗？所以为什么这些知识点要放在一起去记忆的？就它们这点整个是串在一起的，你不能独立去学习它，对吧？这边还有电旋实验里面的闭合电路，欧姆定律啊，对吧？等等一系列的， ok， 这边我是，我后面会出一个详细版的，好吧，这个只是个大概，教大家怎么去记忆它。 ok， 那 我们这一些是不是放在一个整体去记忆它了？那我刚才说了，这边光跟原子物理要放在一起，因为原子物理会设计一种叫月千，月千的光会有光线放出，光线是不是有能量，对吧？ 你要知道光本上也就是具有能量的，所以这个光线放出了不同的光谱，它对应的能量是不是就不一样，对吧？那这个能量换一下 丝是不是就频率的大小，或者说波长的关系，对吧？那你想一下你光里面有什么？是不有关键效应有反射率，你光键效应里面是不是涉及到一出光，那是不是就跟光的能量有关？如果你说反射率这边来反射率，同一个光在不同的光在同一个材料里面反射率是不是不同？反射率大对应的是什么？ 频率大对应的是波长小，那这边还有什么？是不是还有光灯亮，对吧？这个东西为什么要放在一起？就是他们会，他们会涉及到这个能量，但这个能量你是不是从那个 看时间？这个能量不是从你的什么那个红光角度去思考，是微光角度思考，所以我要把它俩放在一起，对吧？这边是不是有什么原子碰撞，光照射什么东西，对吧？任意选，你本上只要记这个基本功就行了，不要记多 热身记录对你没有任何好处的，就这几个基本公式就够了。这边只要知道，比如说绝的情况下没有细胞，所以 q 不 变，对吧？等压的情况下，或者说体积不变的情况下啊，不能说等压等容的情况下，体积不变的情况下，你的 w 呢？ 是不是等于零，对吧？来这什么链轮变化？链轮变化核心跟什么？如果不涉及冲放器，是不是只跟温度有关？温度变大他就正了，温度变小他就负了，对吧？ ok， 所以 你看这是放在一起的，那你这样去记忆公式，公式就变得非常简单。这边可能还涉及到什么解旋、运动周期那些公式，对吧？我也把它放到运动学里面去思考的，还有什么 电子档的周期公式啊，对吧？你都可以放在这边去思考，就把它隔成这两个，在你做题的时候脑海中非常清晰，我就是在哪一个板块里面去找公式去做他，那我们就到这。

物理公式那么多，那么难，有没有什么特别的记忆妙招？我觉得这个问题是有问题的，因为物理公式不多，它是题型复杂，它不是公式复杂。我举个非常简单的例子，比如说你在高一的时候有一个单元叫牛顿定律，另外特别难 是吧？甚至高考压轴题都能考。但是你如果说公式的话，就一个公式 f 等于 m a 没了，但它得学一个多月，就是因为它里面衍生出很多不同的题型， 这会显得很难。高中物理公式其实很少，你不要去背公式，没什么好背的，我们高中加在一起的公式可能也就顶多也就四五十个吧，没多少公式，你背一下午就能全部背完，但背完之后跟你会做题没有任何关系。数学公式挺多，但物理公式很少。其实所以要记的不是记公式，你得知道用法，反正我举个非常简单例子，就是 什么叫公式呢？就你去修车，公式什么呢？就怎么样拧螺丝，这就是公式。拧螺丝的方法不就那么一种吗？拧螺丝吗？对不对？但是你会拧螺丝之后，你会修车吗？你不会，是不是真怕你怎么样把拧螺丝这个路行为用在修车里面？这才是做题。

如果高一的你刚好刷到这条视频，说明连老天都在帮你，峰哥将带你极速梳理期中考所有核心考点，让你考前猛涨四十分！这个视频的内容，本次考试必考，想稳拿满分，评论区领取高一期中押策卷。我们现在开始 这个天体啊，里边啊，这个公式呢啊，其实，呃，严格来说啊，是，哎，这么几个这么几组这么几组 啊，但其实呢，最核心的啊，就是中间这一组。来，我们先说一下啊，第一组是开普勒第三定律对不对？轨道半长轴三次方比周期平方等于一个常数 啊，然后，当然这开普勒第三定律啊，它只能对同一个中心天体的不同环绕天体去用，对不对啊，这是它的限制条件好。然后那一般情况下，我们对一个环绕天体列出的是牛顿第二定律， 对吧，他受到的这个中心天体对他的引力来提供圆周运动的向心力，对吧？其实还是圆周运动那个核心，只不过呢，是把那个核那个核力变成半有引力，对不对？好，这答案选比 r 方等于 mv 方，比 r m omega 方 r 派 b， t 平方乘 r 等于 a 煤， 哎，对吧，好，这个公式啊，它是天体运动的核心公式，核心公式啊，那像刚才说的这开普的第三定律，它其实呢，是可以根据这单撇想比二方等于 m， 二派比 t 平方乘 l， 由这个公式可以推导出来，哎，对吧，呃，而且推导出来呢，发现啊，这个 k 呢，它只与中心天体的质量有关啊，所以，哎，同一中心天体才能用啊，才能用开三，好，那下边如果分析的是地表物体啊，就是我们分析地表物体受力的话，地表物体它怎么列列公式呢？它还是受地球的万有引力啊，这大家想比二方等于， 如果不考虑这星体自转的话啊，那这个引力就等于这个地表物体的这个重力啊，其实这个公式呢，他也是从从这个牛二这公式来的啊，就是这个公式 对吧？就是把这个向心加速度换成重力加速度，对吧？地表就是小 j 嘛，好，就得得到这个啊，来。然后下面如果考虑星体的自转，这个 万有引力，一部分提供重力，另外一部分提供圆周运动的向心力啊，这是我们整个一章啊，公式的一个书里，如果大家学完的话，应该对这些公式呢，都都会有印象。好，然后我们再强调一下啊，一般情况下呢，在一道题中，这个小 r 指的是星体的环绕半径 大，而指的是中心天体自身的那个斑丘啊，对吧，这俩是要区分开的啊。好，那下面回顾一下开普勒三大定律都是什么呢？第一个是椭圆定律哎，所有行星轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上来。第二个面积定律，对于同一个环绕天体啊， 在相等时间内，他和这个太阳的连线扫过的面积是相等的，好吧，这是面积定律啊，那由这个定律我们可以得出两个推论啊，第一个叫近快远慢啊，就是离这个太阳越近的这个位置，他线速度就越大啊，越远的话就越慢， 对吧？因为为了保证这个面积相等，所以近处的这个物体啊，他得运动的弧长要大嘛，对吧，因为它半径比较小啊， 好，这要尽快。远慢，还有一个定量的这个计算结论呢，就是近地点和远地点速度之比，等于这个 r 的 反比啊，这个就是拿这两个扇形面积相等啊，去正的啊，这就不再给大家正了啊，就扇形面积相等，可以当正出这么一个，哎，定量的关系 好，当然大家注意啊，这个它只适用于同一个环绕天体，对吧？就是同一个环绕天体啊，相等时间扫过面积相等。但是如果环绕天体不同，比如说，大家看这个图啊，这个是中心天体，现在有两个不同的环绕天体，一个是一，一个是二， 那么经过相等的时间啊，那这两个天体与中心天体连线扫过的面积还相不相等呢？这个就不等了 啊，这，这千万注意，要注意啊，这是一个易错点，不同环绕天体，这个面积它是不等的，而且环绕半径越大，相等时间扫过的面积是越大的啊，这个证明过程摆在这了啊，大家可以自己看一下，就就不再正了啊，就肯定不等 好。然后第三个周期定律， a 的 三次方 b t 方等于 k。 好， 这是开普勒三大定律啊，它呢，只是用于两个置点之间引力的啊，这个计算啊，但是有的情况呢，呃， 即使物体不能当成质点，也可以用这公式来算哎，比如说，第一个，计算两个均匀球体之间的引力啊，我们可以把两个球体 等效成他们的质量集中在球心啊，然后就算这个球心间距就是这个 r 带入以后就行了。这是第一种特殊情况啊。第二种，如果是一个均匀球体对某个质点的引力，比如说地球表，地球对地球表面的物体的引力， 这个怎么算呢？我们可以认为这个地球的质量集中在球心啊，所以就算这个球心到这个 m 的 间距，也就是地球半径 r 啊，待住就行了。好，就这个啊，然后我们再看 下面一个技术，是啊，三大宇宙速度啊，第一、第二、第三啊，最主要就是低宇宙速度啊。什么是低宇宙速度呢？就是我们要想从地球上发射卫星最小的这个发射速度， 对吧？就小于这个速度，他就没法成为卫星，这就是低域轴速度。 ok， 那 低域轴速度怎么算呢？就是发射出去以后啊，让这个卫星能贴着地球表面做匀速圆周，也就是能让它变成近地卫星， 对吧？所以低域轴速度呢，他就是啊，近地卫星的环绕速度来，那他对他列外有引力，等于相星力啊，这大家想比 r 方，这个 r 呢是地球本身的半径，那也就是这个近地卫星的轨道半径， 因为近地卫星呢，它轨道贴地面很近，所以说就可以忽略它的高度啊，就认为它的轨道半径跟地球的半径是一样的。好，然后等于 mv 方比上 r， 就 可以求出 v 等于根号下 j m 比 r， 而这个 j 大 m 呢，我们又可以用黄金代换，把它替换成小 j r 方，哎，对不对？然后就可以换成根号下小 j r 就是 七点九 啊，这就是近地卫星的环绕速度，那他同时也是最大的环绕速度啊，就是所有的圆周运动的这个天体里边啊，近地卫星环绕速度是最大的。好，这是第一宇宙速度，然后第二呢是十一点二，第三是十六点七 啊，那不同的这个发射速度啊，他对应的轨迹是什么样的呢？这个地方给大家列出来就看一下就行啊，就如果小于七点九，他落回地面 等于七点九呢，就近地圆周，哎，对吧？如果在七点九到十一点二之间啊，他他就不是圆周了啊，他是做一个椭圆，但还是以地地球为这个焦点啊，做一个椭圆如果大于第二周速度， 它就脱离地球束缚了，就变成太阳的一颗行星了。好吧，如果大于十六点七，它就会脱离太阳系的束缚。 ok 啊，把这些做一个了解好。黄金代换与星体自转啊。黄金代换是什么呢？就是在一个星体表面啊，如果不考虑 这个星体自转的话，那物体呢？表面的物体它受的万有引力全部提供重力，对不对？ 就有这么一公式，把这个公式左右两边 m 一 削，就是得到 j 大 m 等于 r 方的小 j 啊， j 就 叫黄金代换，也就说呢，我们可以用地表物体的小 j 和这个地球本身的大 r 来替换掉 j 大 m 大 m 是 地球质量吗？用这两个乙质量 啊，替换掉左边这两个位置的啊，所以说它的价值很大啊，可以用已知啊去替换位置，这样的话，我们再去研究这个其他天体的运动的时候啊，再去研究这个中心天体的环绕天体的时候，就会非常的方便啊，所以这叫黄金代换，那它有什么作用呢？ 哎，其实就看已知什么位置什么，比如说我们已知这个地球的质量和地球半径就可以把它表面的小 j 算出来，哎，对吧？那如果已知的是呃小 j 和大 m 就 可以算 r， 哎，对吧？就是他的一个作用啊。好，这个题呢，大家可以自己刻下算一下啊。啊环带换呃，我们来说考虑啊，下面来说考虑地球自转的情况啊，如果地球有自转，那这个时候呢，是不是外有引力他不是全部提供呃这个向心力了，哎。对，我比如说 在某一位置啊，这个物体他受引力指向地心， ok， 引力指地心，那这个引力呢？ 他得分出一个分力提供向心力，对吧？因为大家看考虑地球自转的话这个物体他是不是绕着 o 一 做匀速圆周运动， 他就需要一个向心力，那这个向心力呢？就是引力分解出来一个分力来提供对不对？然后呢引力的另外一个分力就是提供重力啊，所以是他俩是引力的两个分力， ok？ 哎， 所以说引力啊，它是指向地心的，所以重力它是不一定指向地心的，对不对啊？引力指心中力它就就不一定的，除非在南北极和赤道。这重力是指向地心的啊，在其他纬度呢，它其实都跟地心有一定的天理， ok？ 而且随着纬度升高，小 j 它是不是在增大 对不对？因为纬度越高纬度越高说明什么呢？它旋转半径越小说明什么？向心力就越小， 对吧？ f 等于 m omega r 吗？ omega 地球自转角度度相向心力小，是不是分给相向心力的少了，分给重力就多了，所以小 j 就 会变大 对吧？最大的位置就是在南北极，因为最南北极都自转半径为零，都不需要相向力，对不对？然后那那最小的小 j 最小的位置就是赤道吧？好，所以两极处啊，我们对两极处的也是啊，两极处这个物体呢， 他受到的引力全都提供重力哎，所以两极处啊，我们用小这零来表示他重力加速度来。换句话说啊，就是一个有自转的星体，如果我们只研究南北极，那还是可以用黄金代换的，对不对啊？左右一消，他还是黄金代换好。但如果研究的是吃到 吃到出物体啊，他受的引力来，一部分提供重力，另外一部分提供向心力， 对不对？所以说引力，这是引力啊，等于重力加 m omega 方 r， 这是相吸力吧，对不对？好，那所以呢，这种有自转的问题，我们都是研究两极，再研究赤道，那这两个公式可以连力吧，大家看是不是可以把它替换成 m j 零， 对不对啊？就把这个呢，替换成 m j 零，然后左右把 m 一 削，就可以得出， j 零减 j， j 零减 j， 等于欧米克方 r 啊，这就是解决自转问题的一个核心的一个公式啊。我们拿南北极和赤道的小 j 的 差值，这个差值等于什么呢？等于欧米克方乘以二 啊，就说通过这个差值，我们可以把这个地球自转的角速度欧米克给它算出来，对不对？ ok 啊，来，这是自转的一个基本思路，卫星环绕问题， 卫星环绕问题啊，这是天体中最常考察的题型吗？什么卫星环绕呢？顾名思义，就是一个卫星环绕中心天体作匀作圆周，对吧？那如果已知轨道半径是 r 啊，那现在我们求一下这个环绕天体，它的限速度，角速度、周期，向心加速度啊，怎么求呢？是不是就列万有引力等于向心力， 对吧？相形 d 不 同的表示形式啊，然后解不同的公式，我们可以把这个 v， omega， a 和 t 都算出来啊，就利用这个轨道半径，然后利用中心天体的质量，把这些运动学信息都表示出来。 表示出来之后呢，我们观察这个形式啊。啊，问几个问题，如果这个卫星轨道半径 r 越大，那它的线速度越怎么样？角速度越怎么样？然后相加速度越怎么样？好， r 要越大，是不是 v 就 越小， omega 也越小， a 也越小，但是周期 t 就 越大，对吧？这就叫高轨低速大周期，轨道越高， 限速度、角速度、向心加速度，这三个都在速啊，所以这三个都越低，然后周期就越大。反之呢，如果是低轨，低轨高速小周期，对不对？好，那这个口诀啊，它适用条件是什么呢？就首先这个，它得是卫星或者说环绕天体才适用于这个条件。 换句话说，如果是地表出物体，他能不能用高轨低速抬周期？比如说一个地表物体，一个环绕物体，一个环绕天体，呃，是不是能说啊，这个高轨就低速，就说地，地表物体比轨道高的物体他速度要大吗？ 啊，那不能这么说对不对？地表物体啊，它受的引力只有一部分提供向心力，大部分提供是重力，对不对？但是对于环绕天体来说呢，它受的引力全都提供向心力啊，所以说只有在这种情况下才能用高轨低速大周期，对于地表出物体不能用，对吧？它得是卫星才能用啊，这，这一个，然后，而且呢， 就是这个环绕天体啊，它得受同一个中心天体的引力，比如说，哎，另外有一个卫星呢，它也是绕着这个啊，大 r 也绕着这个大 m 做圆周，那这两个之间可以用高轨低速去比 啊。但是比如说我现在又有一个中心天体和另外一个环绕天体，然后这个是 m 一， 这个是 r 二，这个是 r 啊，那我能不能说 r 要大于 r 一 的话， v 二就小于 v 一， 这个行不行？就不同的环绕天体，不同中心天体的环绕天体，能不能用高轨低速去比较这个速度和周期？ 这这个是不行的啊，必须得是同一个啊，同一个中心天体才能去用啊。 ok， 行，这是啊，它的这个使用的注意事项啊，回来我们看一下这个题 来，第三啊，这题也是非常经典的啊，一个速度比较的问题啊。来，我们看，如图所示， a 是 地球赤道上的物体， a 是 赤道上， b 是 沿地球表面附近做匀速圆周的人造卫星，就是 b 呢，它是近地卫星， c 是 同步卫星。 来，关于 abc 做圆周运动的说法中，正确的是，好，来，我们看啊，一个地表，然后两个这个环绕天体，哎，对吧？ a， 它说 abc 都由万有引力提供向心力，不对。 b 和 c 是 a 呢，是外有引力，大部分提供重力，一小部分提供向心力，对不对？好，下面啊，比较周期，比较限速度，比较向心加速度，我们就直接把这三个都比较出来啊。我先问大家一个问题啊，就是这个轨道是不是 r c 大 于 r b 大 于 r a， 我能不能用高轨低速大周期判断出 v a 大 于 v， b 大 于 v c， 能不能这么判断？哎，肯定是不能的，对不对？刚才刚说了啊，因为 a 是 地表物体，地表物体它遵循的收，这个收地规则跟环绕天体是不一样的， 对吧？所以只能对 b 和 c 这两个环绕天体用高轨低速大周期，然后不能把 a 参与进来比较，对不对？那 a 怎么比？一会再说啊？好，我们先比 b 和 c 的 啊， b 和 c 轨道越高 速度越低，是不是 v c 小 于 v b， 然后向心加速度呢？也是，轨道越高，向心加速度就越小。 好，周期呢？轨道越高，周期越大， tc 大 于 t 比，哎，它俩之间可以直接用口诀。那怎么把 a 参与进来呢？好，是不是 a 和 c 的 t 是 一样的，对吧？因为 c 是 同步卫星吗？同步卫星和地球自转的。哦，这个一样，所以 t 也是一样啊。那么 t a 它应该是等于 tc。 好，呃，我们把 omega 也也写上啊， omega c 比 omega b 是 不是也要小啊？但是 omega c 和 omega a 是 一样的，对不对？ 好，然后那 c 和 a 的 限速度什么关系呢？限速度 v 是 不是等于 omega 乘以 r r 要是越大，所以 v a v c 大 于 v a 对 不对？然后再看向心加速度等于 omega 方乘二， 所以 a c 它应该是大于 a a 对 不对？ ok 啊，那这题啊，就啊，判断出来了，只有 b 是 对的。好， 这就是环绕问题啊，我们就这个说完了，卫星变轨问题来再看。哎，最后一个题型啊， 卫星变轨问题，好，来，我们看啊，变轨问题呢？啊，其实之前课上说过啊，再给大家大概的回顾一下，什么是变轨呢？就先说啊，卫星，如果它做的是一个匀速圆周，比如说啊，这个卫星呢， 在轨道一上，他做的是匀速圆周，限速度是 v 一， 他做匀速圆周的时候，他受到的弯腰引力和他需要的向心力正好是功需匹配的，对不对？好， 那如果我们现在想让这个卫星啊，从低轨变到高轨，要怎么操作呢？是不是在某一位置给他，让他点火加速，对不对？我们假设这个加速的位置是在 p 啊，在 p 点点火加速， 当然加速他只是在一瞬间啊，在一瞬间加速，而且加速前后呢，认为这个卫星的位置他没有变好，那当然他速度有一个突然的增加，从 v 一 变成了 v p， 那 大家想，如果速度变大了，是不是他圆周运动需要的向心力他就变大了，对不对？但是呢，他还是在同一位置，因为加速时间很短吗？认为位置没有变啊，同一位置这个轨道半径 r 一 是没有变多，但是需求变多了，供不应求，他会怎么样呢？ 是不是做离心运动，对不对？所以他就会做一个离心的这样一个椭圆运动。好，那如果呢，想让他变到一个更高轨道上，我们就需要，哎，当他运动到 q 点这个位置的时候， 再给他进行一次加速啊， q 这位置要不加速他又回来了啊，再加一次速，只要加速的速度合适，他就能变到更大的圆轨道上，做圆周运动，这就是一个变轨的过程。 好，那现在一共出现了三个轨道啊，两个圆轨道，还有一个中间中转的椭圆轨道，我们比较一下啊，这三个轨道周期，速度和加速度的这个关系。先说周期，周期是不是满足 r 的 三次方比 t 方的 k， 哎，用开三，那 r 呢？是不是 r 一 是最小的，然后二的半长轴比比一要大，然后三的半径是最大的，对不对？所以 r 从左到右增大，周期呢？也是从左到右增大啊。 ok， 这周期。然后再看速度关系啊，来，这个 v 一 是小轨道上的限速度， v p 呢，是在 p 点处减点火加速之后的那个速度， v p 比 v 一 肯定要大，对不对？好，然后呢？ v q， v q 是 什么呢？是，来，我标一下啊。来， v q 是 这个沿椭圆轨道运动到 q 点时候的速度，是 v q 啊，这是 v q 啊，然后在 q 点处加速完了之后，这个速度是 v 三，所以从 v q 到 v 三，它加速了，是不是？ v q 小 于 v 三，对不对？ 哎， v 三是大于 v q 的 啊，然后我们再看啊， v 一 和 v 三是不是用高轨低速大周期比就行，它俩都是圆轨道吗？轨道越高限速越小，所以 v 一 是大于 v 三，对不对？ 好，那我现在就有个问题啊，大家看，就是这个卫星，它在 p 加一次速，在 q 加一次速，它经过两次加速，结果加速之后的最终那个速度 v 三比一开始那个没加速的 v 一 反弹要小，这个是为什么？ 它加了两次速，反倒是最后速度变小了，这个原因怎么解释呢？哎，我问大家一个问题啊，就是这个卫星从 p 到 q 这半个周期的过程，它有没有加速啊？就这半个周期，它可没有加速啊，它加速只是在 p q 这两个位置加速的一瞬间，但是从 p 到 q 这段过程，它可是一直在减速的， 哎，为什么呢？比如说我们任意选一个位置啊，在这个位置，他速度是沿着切线，然后他受的引力是指向这个太啊中心天体，哎，对吧？所以力和速度加钝角，说明他在减速 啊，也就说从 p 到 q 啊，从近地点到远地点，这个整个半个周期，他一直都在减速，对不对？好，那也就说他速度的减少量要大于这两个位置速度的增加量，所以说这个 v 三比 v 一 要小啊，我们可以举个例子啊，比如说 v 一 是一百，然后呢？从呃 p 点这个加速之后啊，呃，加速到了，加速到这个这个六百啊，然后从 呃 p 到 q 就 又开始减速吧。但是这个呃减速减减的很多啊，比如说，呃，我看啊， 我这么说吧，比如说在轨道一上速度是五百，然后在 p 点处呢，加速成六百，然后从 p 到 q 呢，又减速，减速很多啊，减速，减速到了一百，然后在 q 点处再加速，加速到了二百，哎，对啊，是这二百是比五百要小啊，就这么这么个例子啊。好，这是这个，然后再看 比较不同位置的向心加速度啊，比较加速度，怎么比呢？先说啊，呃，这个卫星在轨道二上经过屁点和在轨道一上经过屁点的时候的加速度，是不是一样的 加速度啊？我们一定要用牛二算 a 等于 f 和比 m， 而不要用微方比二，对吧？因为这个微方比二呢，它不适用于圆轨道啊，不适用于椭圆轨道啊，圆轨道才能用啊，所以我们一律用牛二，牛二呢， f 和就是它受到的外力吧， j 大 m 小 m 比这个 l 方，然后比上 m， 就是 j 大 m 比 l 方，对不对？这就是加速度啊，所以只要 l 相同，这个加速度 a 就是 相同的。那我们看啊，不管在轨道一过屁还是轨道二过屁，都是同一位置，是不是到 o 点间距都是一样的？哎，所以加速度就是相同的。 a 一 p 等于二， p 好， 然后 q 点也是一样，不管从二过 q 还是从三过 q， 这个加速度是一样的。 那 p 和 q 的 加速度呢？是不是 p 比 q 要大？因为 p 离这 o 点更近，然后 q 离 o 更远啊，所以 a 一 p 大 于这个 a 三 q 大 于 a 二 q 好， 这边轨问题就说完了。所以呢，我们最后，哎，这道题其实就很简单了啊，他说发射地球卫星的时候，先发射到轨道一，然后呢进入轨道二，最后再到轨道三， 好，问什么呢？ a 卫星在三上的速度大于在一上的速度。错啊，应该是一大于三，对吧？一是这个内小轨道吗？三是大轨道啊，低轨高速吗？来。 b 卫星在轨道二经过 q 点的速度大于轨道一经过 q 点速度啊，轨道二过 q 点，那是因为在 q 点 点火加速之后，所以才过轨道二嘛，才变成轨道二啊，所以轨道二过 q 的 速度是确实要大啊，这 b 是 对， 然后 c 卫星在轨道二过 q 点的加速度大于轨道一过 q 的 加速度，加速度是一样的啊，只要是同一位置，不管是哪个轨道，加速度都是一样的。 d 卫星在轨道三经 p 点加速度等于在轨道二经过 p 点 的这个加速度，那就是对了吧，对吧？只要同一位置就是相等的啊。所以答案是 b 和 d。 ok 啊，那这题就结束了啊。好，我们填体呢，也就哎，复习到这了。

天立教育，全球领先的教育服务企业！ 高中物理公式太多记不住怎么办？没关系，这个视频只需十八分钟，带你梳理高中物理必修部分所有公式以及各种重要的推论，这将是你在全网看到最全最实用的公式总结，赶紧收藏，以便随时复习！ 我们先来看到关于速度的公式，首先是平均速度，它有两个公式，第一个是 x 比上 t， 第二个是二分之一 v 零加上 vt。 vt 代表的是初速度， vt 表示的是末速度。 前者适用于任何的运动，后者只适用于匀变速运动。接下来是瞬时速度。在匀变速直线运动当中，某段过程中间时刻的瞬时速度就等于该段过程的平均速度。 某段过程中间位置的瞬时速度就等于根号下的二分之一 v 零方加上 vt 方。这两个公式都只适用于匀变速直线运动。无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的瞬时速度都大于中间时刻的瞬时速度。 接下来是加速度。加速度等于速度的变化量与时间之比。在直线运动当中，位于速度、速度的变化量以及加速度的方向都可以用正负来表示。如果加速度与速度的方向相同，那么物体将做加速直线运动。 如果加速度的方向与速度的方向相反，那么物体将做减速直线运动。接下来是匀变速直线运动。做匀变速直线运动的物体有这样五个公式，如果题干当中缺少未数，就用第二个公式， 缺少出速度就用第三个公式，缺加速度就用第四个公式，缺时间就用最后一个速度未移公式。在这五个公式当中，使用频率最高的是这三个公式。 接下来是关于打点计时器纸带问题，你会用到的公式。第一个是两相邻相等时间内的谓语差公式，迭它 x 等于 a t 方。其次是谓语差公式的拓展式。当我们在利用纸带求加速度的时候，就会用到拓展式的变形公式。 如果题目给出的纸带是偶数段，就用整体二分法将纸带分为两份来求加速度。这里需要注意，角标四加五加六等于十五，一加二加三等于六，分母上的系数就是十五减六也就等于九。 如果题目给出的子弹是基数段，那么我们就需要舍弃掉一段，通常我们都会选择舍弃掉中间段再来求加速度。同样的注意，角标四加五等于九，一加二等于三，分母上的系数就是九减三也就等于六。最后是求子弹的瞬时速度。 求只带的瞬时速度，我们需要用到中时速度的推论，也就是某段过程中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度。因此，只带上某一点的瞬时速度就应该等于 x 左加上 x 右，除以一个二 t， 或者也可以等于与它相邻的两个记时点速度之和的一半。 接下来是自由落体运动。自由落体运动下落的速度 v 等于 g t， 下落的高度 h 等于二分之一 g t 方向落速度与下落高度的关系是 v 方等于二 g h。 自由落体运动本质上相当于是出速度为零，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。需要注意的是， h 为物体下落的高度，而不是距离地面的高度。 接下来是数值抛体运动。数值抛体运动一共有三个公式，数值上抛取负，数值下抛取正。对于数值上抛运动来说，上升时间 t 应该等于 v 零比上 g 上升的最大高度 h 等于 v 零方比上二 g。 接下来是第二组力学公式。第一个登场的是重力 g 等于 mg。 在 一个倾角为 c 塔的斜面上，重力可以被分解在垂直和沿斜面两个方向上。垂直于斜面的正压力等于 mg。 扩散音 c 塔沿斜面方向的下滑力等于 mg。 三音 c 塔。 接下来是弹力和摩擦力。弹力 f 等于 k。 交叉 x， k 是 弹簧的净度系数，交叉 x 是 弹簧的形变量。 滑动摩擦力 f 等于 mu fn， mu 是 滑动摩擦因素， fn 是 接触面上的镇压力。在水平方向上滑动摩擦力 f 等于 mu。 mg 在 一个轻脚为塞塔的斜面上滑动摩擦力等于 mu mg cosine sine theta。 接下来是拉密定力，无论是静态还是动态，在三力平衡的时候，任意的一个力与其他两个力夹角正弦值的比值是相等的。 接下来是牛顿第二定律和内力公式。牛顿第二定律 f 和等于 ma， 其中合力的方向决定加速度的方向。 接下来是内力公式。拉力 t 等于 m 一 比上 m 一 加 m 二乘以一个和外力 f， t 是 两个连接体之间的拉力 f 是 整体所受到的和外力。在解决连接体问题的时候，无论是水平数值还是在斜面上都可以使用。但是在具体的场景当中，需要注意以下几个使用条件。 接下来是第三组曲线运动的公式。第一个登场的是平抛运动的基本公式，由于做平抛运动的物体在水平方向上做匀速运动，所以水平方向上的速度就等于初速度 v 零，数值方向上的速度 v 外等于 g t。 根据勾股定律和速度 v 就 应该等于根号下的 v x 的 平方加上 v y 的 平方。其次和速度在水平方向上假假的正切值就应该等于 g t 比上 v 零。 接下来我们再来分析平抛运动的位移，在水平方向上的位移 x 零应该等于 v 零， t 在 数值方向上的位移 y 零应该等于二分之一 g t 方。根据勾股定律，物体最终运动的位移 x 就 应该等于根号下的 x 零的平方加上 y 零的平方 位移在水平方向上的假角，而法的正切值就应该等于 g t 比上二 v 零。接下来是关于平抛运动的几个重要推论。 第一个推论，做平抛运动的物体运动的时间 t 等于根号小的 g 分 之二 h， 这里的 h 是 物体下落的高度，从这个公式可以看出，物体下落的时间值与高度有关。第二个推论，做平抛运动的物体速度在水平方向上夹角的正切值是位于在水平方向上夹角正切值的两倍， 也就是说贪婪 t theta 应该等于二倍的贪婪 t r。 法。第三个推论，做平抛运动的物体在任意时刻，速度的反向延长线一定通过此时水平位移的终点，因此在这里 x 零一撇就应该等于二分之一 x 零。 最后我们再来看到三类常考的平抛运动模型，以及它们所对应的运动时间。第一种模型，如果物体垂直打到斜面上，那么物体运动的时间 t 就 应该等于 v 零比上既贪婪 t theta 第二种模型，如果物体从斜面抛出，又落回到斜面，那么此时物体运动的时间 t 就 应该等于二倍的 v 零。 tanigma theta 比上记 第三种模型，如果物体沿着圆弧的切线进入到轨道，那么物体从抛出到进入轨道的时间 t 就 应该等于 v 零。 tanigma theta theta 比上记 接下来我们再来看到圆周运动的基本公式。首先线速度 v 等于欧米伽， r 等于二派， r 比上 t 角速度欧米伽等于二派比上 t 转数等于频率等于周期的导数。物体在水平圆盘上的零界角速度欧米伽零等于根号下的缪记比上 r。 紧接着是象心力，象心力 f 等于 m， a 等于 mr。 分 之 v 的 平方等于 m omega 平方 r 等于 m， t 平方。分之四派平方， r 等于 m， 四派平方 f 平方 r 还等于 mv omega。 最后是象心加速度，想要求象心加速度，我们只需要在象心力的基础上约掉一个质量 m 就 可以了。 接下来我们再来看到天体运动的计算公式。首先是开普了第三定律，所有的行星轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等，也就是 r 的 立方比上 t 的 平方等于 k， 这里的 r 是 行星轨道的半长轴，也可以是圆轨道的半径。 k 是 开普的长数，它等于大 g， m 比上四拍平方，在这里大 m 是 中心天体的质量，大 g 是 万有引力长量，它的大小等于六点六七乘以十的负十一次方有米方，每千克方。 可以看出， k 是 一个只与中心天体有关，与环绕天体无关的物理量。接下来是万有引力公式， f 等于大 g m 一 m 二比上 r 的 平方， 这里的 r 是 两个球体的球心距，在使用万有引力公式的时候，两个物体需要可以被视作为质点。接下来是公转公式，公转公式非常的多，但本质只有一个，那就是万有引力提供象心力，只要你能记住象心力的计算公式，就一定能够搞定所有的公转公式。 接下来是黄金代换，大 g m 等于小 g r 方。然后是天体的质量，大 m 等于四派平方， r 的 立方比上大 g t 的 平方，或者等于 gr 的 平方比上大 g。 接下来如果将这两个质量的公式带入到密度的计算公式当中，就可以得到中心天体的密度计算公式了。在这两个公式中，小 r 是 环绕天体的轨道半径，大 r 是 中心天体的半径。接下来环绕天体的加速度等于大 g， 大 m 比上 r 的 平方， g t 等于根号下的四派方 r 立方比上大 g 大 m 角速度 omega 等于根号下的大 g， 大 m 比上 r 的 立方。 最后是低宇宙速度，首先，低宇宙速度也叫做环绕速度，是人造卫星的最小发射速度，也是环绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。它等于根号下的大 g m 比上大 r， 也等于根号下的 g 大 r。 对 于地球来说，低宇宙速度等于七点九千米每秒。 接下来是第四组有关功与能的公式。首先第一个功功的计算公式是 w 等于 fl。 扩散引阿尔法，阿尔法是力在运动方向上的夹角。这个公式只能用来计算横力做功。接下来是总功，总功可以等于各个力对物体所做功的代数和，也可以等于这几个力的合力对物体所做的功。 接下来是重力做功，重力所做的功 w 等于 mg 点它 h。 重力做功只取决于出没位置的高度差，与运动路径是没有关系的。 接下来是功率。功率有两个公式，一个是 p 等于 w 比 t， 这个公式只能用来计算平均功率。第二个公式是 p 等于 f v cosine alpha， alpha 是 立在运动方向上的夹角，当 v 是 顺时速度的时候，求出的就是顺时功率。当 v 是 平均速度的时候，求出的就是平均功率。 接下来是机车启动模型。首先启动功率 p 等于 f 千乘以 v， f 千是机车启动时的牵引力，机车启动的加速度等于 f 千，减去主力 f， 再比上一个质量 m。 这里需要注意，当 f 千等于主力 f 的 时候，加速度等于零，此时速度有最大值，最大速度 v 等于 p， 比上主力 f。 接下来是常见的三个能量公式，重力势能 e， p 等于 mgh。 重力势能的大小是相对的，因为它的大小取决于零势能点的选择，但需要注意的是，重力势能的变化量是绝对的。接下来是弹簧的弹性势能， 弹簧的弹性势能 e， p 等于二分之一 k， x 的 平方， k 是 弹簧的净度系数， x 是 弹簧的行变量。 最后是动能动能 e k 等于二分之一 mv 的 平方。接下来是功能关系，弹力所做的功 w 等于初状态的重力势能减去。末状态的重力做正功，弹性势能将会减小。重力做负功，弹性势能将会增大。 紧接着是弹簧的弹力做功，弹簧弹力所做的功 w， 弹等于 e p 粗减去 e p， 末弹力做正功，弹性势能增大。最后是最重要的三个能量观点。第一个，动能定力 力对物体所做的功 w 等于物体动能的变化量。动能定律的适用范围非常的广泛，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。既适用于恒力做功，也适用于便利做功。 接下来是机械能守恒定律，当一个系统或者物体只有重力或者弹力做功的时候，机械能的变化量为零，此时系统初状态下的机械能应该等于末状态下的机械能。一 k 二加上一 p 二就应该等于一 k 一 加上一 p 一。 需要注意的是，机械能守恒只适用于重力和弹力做功的物体系统。 接下来是第三个能量守恒定律，也是咱们使用频率最高的一个定律。我们知道能量是不会凭空产生，也是不会凭空消失的，因此所有的能量之合都是一个定值。对于一个系统或者物体来说，能量的增加量应该等于能量的减少量。 接下来是第五组有关电场的计算公式。第一个登场的是库伦定律，库伦力 f 等于 k q 一 q 二比上 r 的 平方。在这个式子中， k 是 进电力场量，它的大小等于九乘以十的九次方有米方，每库方 q 一 和 q 二是点电赫的电赫量，在计算库伦力大小的时候不用带入正负号。最后库伦力只适用于真空中的点电赫。接下来是电场强度。 电场强度一共有三个计算公式，分别是它的定义式、决定式，还有匀强式。其中定义式 e 等于 f 比上 q， 它适用于任何的电场。 其次是决定式 e 等于 k 大， q 比上 r 方大， q 是 场源电压的电压量， r 是 到场源电压的距离。 决定式只适用于中空中点电赫所形成的电场。最后一个是匀强式， e 等于 u 比 d， u 是 匀强电场中两个点之间的电势差， d 是 两个点沿电场方向的距离，这个公式只适用于匀强电场。 接下来是电视与电视差，电视 f 等于 e， p 比上 q。 需要注意的是，电视是由电场自身决定的， 电场当中某一个点的电视与零电视点的选择是有关的。然后是电视差，电视差。一共有三个计算公式，第一个 u a b 等于 f， a 减 f b。 第二个 u a b 等于 w， a b 比上 q。 第三个 u a b 等于 ed。 前两个公式适用于任何的电场。最后一个公式只适用于匀强电场，其中 d 是 ab 两点沿电场强度方向上的距离。 接下来我们再来说一下云墙电场中电视的关系。首先在云墙电场当中，任意的一个线段， a b 的 中点 c 的 电视都等于两个端点电视的平均值，在这里 f c 就 应该等于二分之一 f a 加上 f b。 除此之外，在云墙电场当中，如果有 ab 等于 cd， 且 ab 平行于 cd 的 话，那么 ab 两点间的电时差就等于 cd 两点的电时差。需要注意的是，这两个公式都只适用于云墙电场。 接下来是关于电工的计算公式。电工的计算一共有三个公式，分别是 w a b 等于 epa 减去 epb。 第二个公式 w， a， b 等于 q u a b u a b 我 们也可以把它写成 f a 减 f b。 第三个公式 w 等于 q e l 扩散引阿尔法。 前两个公式适用于任何的电场。第三个公式只适用于云强电场。接下来我们再来看到电容的计算公式。电容的计算有两个公式，分别是定义式和决定式。 其中定义是 c 等于大 q 比上 u， 它适用于任何电容器电容的计算，其中大 q 是 电容器所带有的电和量， u 是 电容器两个极板间的电时差。然后是决定式， c 等于 e b c n s 比上自拍 k d 这个公式只适用于平行板电容器电容的计算。 其中 e b c， n 是 介电常数， s 是 两个极板的正对面积， k 是 进电力常量， d 是 两个极板之间的距离。 接下来是第六组有关电路的计算公式。第一个登场的是电流公式。首先电流的定义式 i 等于 q 比 t， q 指的是在一段时间 t 内通过导体横间面积的电和量。由于这个公式是电流的定义式，所以它是没有使用条件的，适用于任何的情况。 接下来是电流的决定式， i 等于 u b r 以及它的微观表达式， i 等于 n q s v n 在 这里代表的是单位体积内的电子数， q 在 这里代表的是带电粒子的电和量。 s 在 这里代表的是导体的横切面积。 v 在 这里代表的是电赫定向移动的平均数率。最后一个公式是环形电流， i 等于 q 比 t， q 是 带电粒子所带有的电赫量， t 是 带电粒子环绕中心或者环绕原子核做圆周运动时的周期。需要注意的是，只有当带电粒子环绕中心做圆周运动的时候才能用这个公式。 接下来我们再来看到电阻公式，它的定义是， r 等于 u 比 i 决定是 r 等于肉， l 比上 s。 肉是材料的电阻率， l 是 材料的长度， s 是 材料的横切面积。在一个电路中，两个电阻并列后的总电阻 r 总等于 r 一 乘以 r 二，再比上 r 一， 加上 r 二。 接下来我们再来看到串联电路的规律。首先，在串联电路当中，电流处处相等。在串联电路当中，干路上的电流等于各支路上的电流之合。在串联电路当中，电路的总电压等于各个部分的电压之合。在串联电路当中，串联的电路电压处处相等。 在串联电路当中，电路当中的总电阻等于各个部分的电阻之和。而在串联电路中，总电阻的导数等于各支路电阻导数之和。在串联电路当中，电压之比就等于功率之比，就等于电阻之比。在串联电路中，电流之比就等于功率之比，等于电阻之比的导数。 接下来我们再来看到功率的计算公式。功率的定义是 p 等于 w b t， 它适用于任何的电路。纯电阻的功率 p 除了可以等于 w b t 以外，还可以等于 ui i 平方 r， r 分 之 u 的 平方。 在计算电机的功率的时候，我们需要用到公式， p 等于 u， i。 在 计算电机的热功率的时候，我们需要用到 p 等于 i 平方 r。 最后电机的机械功率等于 u， i 减去 i 平方 r。 最后我们再来看到 b 和电路的欧姆定律。首先电源的电动式， e 等于 i 大 r 加上 i 小 r， 大 r 是 外电路的总电阻，小 r 是 电源的内阻。电源的电动式也可以等于外电压加上内电压。 接下来是欧姆定律，首先是部分电路的欧姆定律， i 等于二分之六的平方。其次是闭合电路的欧姆定律， i 等于一比上大 r 加上小 r。 最后是电源的最大输出功率，当外电路的总电阻等于电源的内阻的时候，电源有最大的输出功率，最大输出功率等于一的平方，比上四 r 好。那么以上就是高中物理必修一二三你必须要掌握的所有公式了，下节课我们继续来复习选修部分的所有公式，如果大家觉得课程对你有帮助的话，千万别忘了一箭三雕，我们下期再见，拜拜！

高一宝子物理想在期中极限逆袭，那一定要把必考的圆周运动、万有引力、天体规律的基础打牢，这些基础考点就占到百分之五十到六十的分，帮你光速提升。姐姐整理好了这三大板块的必考知识， 点加公式加点力练习加答案解析，彻底吃透，能够帮你拿下基础分甚至冲高分！资料就在这里，宝子们下载练习！

二十分钟高效拿下高一下物理期中复习平抛规律匀速圆周向心力、汽车过拱形桥、万有引力、天体密度、质量计算、天体环绕问题考点全拿下！内容包含期中必考的至少六十分，对应考点笔记全都在这了，宝子们拿去复习 来看平抛运动的条件与性质。那什么情况下物体才会做平抛运动呢？必须同时满足物体的初速度为零是不等于零的。 说我们有水平方向上的出速度，以及在运动过程中只受到重力作用，我们是忽略空气阻力的，好像这里有一个小球，你把它抛出给他一个水平方向上的出速度，在他脱离人手之后呢，他就只受重力，并且有一个水平方向上的微零，所以说可以理解为做平抛运动。那这种运动呢， 它其实是加速恒为小 g 的 匀变速曲线运动，那我们可以把这个曲线运动呢，给它分解分解成水平方向上的匀速直线运动。因为水平方向上你是没有加速的，所以说你做的是匀值以及数值方向上，你既然加速为小 g， 那 你做的就是自由落体， 因为我们在数值方向上是没有出速度的。好分解成这两个运动之后呢，再来看一下，那既然水平分运动是匀值，所以说我们水平的速度 v x 一 直等于我们的 v 零，那水平位移的话呢，就应该是 v 零，再乘以运动时间 t。 在 数值方向上，既然是自由体，那数值方向上的速度 v y 就 等于 gt。 数值方向上的谓语 y 就 等于二分之一谓语方。那再来看我们的和运动，怎么找和速度呢？好，来看我们有水平方向上的速度，还有数值方向上的速度，这个和速度它可以放在这个三角形里面，相当于这个直角，三角形的斜边就应该等于 v x 平方加 y 的 平方，再开根号，那和谓语是多少呢？我们水平方向上的谓语呢，是 x， 数值方向上的谓语是 y， 所以 说这里的和为一 s 的 话呢，其实就等于根号下 x 方，再加上 y 方，那我们这个和运动，它的方向与水平方向上的夹角， 你可以理解为这个 c， 它角这个 c 角的话呢，可以得出 tan 的 c， 它就等于这一条边，再比上这一条边，也就是 y y 比 y x， 也就是 g t， 再比上 v 零，它与水平方向的夹角呢，你也可以理解为是这个角二法， 这样的话，它逆的二法就等于 y， 再比上 x， 也就是 g t 再比上二倍的为零。再来看圆周运动，比如这个小球呢，它绕这个圆心 o， 沿逆时针方向做 匀速圆周运动，这里是它的轨道半径小 r， 那 它的速度方向呢？是沿每点的切线方向 v， 这个是线速度。好，我们角速度用我们一个来表示，转动一圈所对应的时间，我们用周期 t 来表示，那 t 我 们一个 vr， 它们四者之间有什么关系呢？好， v 就 等于 于二 pi r， 比上 t 又等于二 pi r， f 又等于二 pi r， n 又等于 omega r， 那 如果说我们以 omega 角速为研究对象，我们可得 omega 就 等于二 pi r 又等于二 pi f 又等于二 pi n， 这里的小 f 是 运动频率，小 n 呢是转速。再来看我们向心加速度 a n， 它可以等 于微方，在乘上 r 还可以等于四 pi 方， r 在 比 上提方。再来看匀速圆周运动等于的向心力，那物体要想做匀速圆周运动，就必须要有外界提供一个永远指向圆心的这个力，那这个呢，就是向心力了。在计算向心力的时候呢，我们结合 f 等于 m， a 可得， 那这个 f n 就 应该等于 m， 再乘以象限加速，小 a， 那 象限加速它有这三个表达方式，所以说象限力的话呢，我们就在这三个表达式的基础上，都加上 m 就 可以了。就说 f n， 它可以等于 m， 微方比上 r 还可以等于 m 乘以四拍方，比 t 方，再乘上 r。 需要注意这个象限力呢，是按公式来命名的，因为就是这个力，让物体能够以 圆心为运动中心，始终做匀速圆周运动，所以说这个名字只是体现了我们的作用效果，它不是一种新的力，它可以是由物体所受到的重力、弹力或者摩擦力来提供，也可以是由它们的合力或者某一个力的分力来提供。好，再来看一下，那谁来提供向心力呢？ 这里我们来看一些具体的例子，比如说重力，它是可以提供向心力的，那像这里呢，用细绳拴住小球，在竖直面内转动，当经过最高点，并且细绳的拉力恰好为零的时候，此时的向心力完全由小球所受到的重力提供，也就是这个力来提 提供向心力，那我们就可以得出这个力的话呢，就等于向心力的计算公式，也就是 mg 等于 m， 微方在比十二好。再来看弹力提供向心力的情况，比如说这里呢，绳子的一端系在光滑水平桌面上的 o 点，另一端系一个小球做匀速圆周运动， 数值方向上呢，受力是平衡的，那向心力完全由绳子的拉力来提供。好，此时这个小球他要想做匀速圆周运动， 它需要有一个始终指向圆心的力，也就是这个绳子给他的指向圆心的拉力 f t， 那 我们就可以得出这个 f t 呢，就是向心力，它就等于 m v 方在比上好，再来看一下汽车过桥的失重和超重的问题，那比如说当这个汽车它过一个拱形桥的时候，这个桥是凸起来的，那 此时你对这个汽车受力分析的话，它会受到向下的重力以及向上的桥面给他的支持力。那由于这里是凸起来的桥，我们可以看成 此时他这个位置呢，就处在做圆周运动的时候的一个高点，那在这个高点，他所受到的做这个匀速圆周运动的向心力，就应该是指向圆形的力，再减去背离圆形的力，也就是 mg， 再减去 f n， 这个就是他的合 力了，这合力呢是向下的，那这个合力的话呢，他就等于我们的向心力的计算公式 mv 方比二好，那他对桥的压力是多少呢？ 他在压着桥的同时，桥会同时给他一个支持力，所以说压力大小就等于支持力的大小，也就等 于这个式子里面我们可以找到的这个 f n， 那 就是 mg， 再减去 m v 方，再比上 r， 我 们可得你这个压力呢，是比重力要小的，也就说处于失重的状态。当你过拱形桥的时候，临界条件是什么呢？应该是这个车子他恰好 横空对这个桥面没有压力的时候，也就说 f n 等于零，那当 f n 等于零的时候，我们代入到这个式子里面就可得 m g， 它是等于这一块，就可以得出 v 等于根号下加。也就说当速度等于这个值的时候呢，我们这个汽车它恰好从这个桥顶飘过，对桥是没有压力的。那当 车的速度 v 车它大于 v 临界的时候，我们的车子会脱离桥面，就不能继续沿桥去行驶了。 当飞车小于这个临界速度的时候呢，我们车子他会对墙面有压力，同时墙面对他也有支持力，就可以安全通过了。好，再来看一下汽车过凹形路面的时候，也就是过凹形桥的时候，那 此时呢，就可以把这个凹形桥看成他做匀速圆周运动的对应的一个低点，在这个低点上呢，他受到重力作用以及这个墙面给他的支持力作用。 它要想做匀速圆周运动，就意味着我们必须要有指向圆心的力，那就应该是我们的向心力等于指向圆心的力，再减去背离圆心的力，就可以得出 f n， 它就等 于支持力，再减去重力，两者之差就等于 m v 方再比上二，由此可以得出，这个车子它给这个桥面的压力大小就等于 于桥面给车子的支持力大小。这个支持力我们又可以用 mg 再加上 m v 方再比上 r 来计算。由于此时的压力的话呢，它是比重力还要大，我们的车子是处于超重的状态。 好，再来看我们得出压力等于这个式子之后呢，我们 m 是 固定的，小 g 是 固定的， r 是 固定的，就意味着你的 v 越大，我们的压力就越大，也就是说速度越大，给这个墙面的压力就越大，我们就更容易爆胎。好，再来看一下外力与航天 对应的必考点。首先是开普勒第一、二、三定律，那第一定律，这里的话呢，是轨道定律。所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，比如说这里的话呢，就是椭圆轨道，太阳在一个焦点上。那第二定律的话呢，是面积定律。就说对任意 行星来说，他与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相同的。比如说这个行星，他在 t 时间内， 从这里的 a 点到 b 点扫过的面积是 dot s 一， 那又在一个 t 时间内，从 c 点到 d 点扫过的面积是这里的 dot s。 二，那这两个面积呢，应该是相等的。好，再来看第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方，跟它的公转周期的二次方的比值都相等好。比如说像在这个例子里 呢，我们的中心天体是太阳，我们有金星，地球的半长轴，我们用 a 来进行表， 这里呢，它也是个 a， a 的 三次方，再比上它各自的周期的平方是等于一个 k， 那 也就是说我们可以列出 a、 d 的 三次方，再比上 t， d 的 三次方就等于 k。 我 们还可以得出 a 火的三次方，再比上 t 一火的三次方等于 k。 又知道这个 k 呢，是一个对所有行星都相同的常量，它的大小呢，就只与中心天体的质量有关，比如说像这里中心天体是太阳的话，只要太阳的质量不变，我们的 k 的 值就不变，我们就可以得出这个式子，就等于这个式子，它俩共同等于 ok， 好。 再来看外围引力定律，那自然界中任何两个物体都会相互吸引，我们引力的大小与物体的质量， m 一 m 二的乘积成反比，与他们的距离的二次方成反比。好比如说这里有两个物体质量分别是 m 一 m 二，它俩互相呢对对方都有这个引 力，两者之间的外围引力我们用 f 来表示的话，这里的 r 是 什么呢？是它俩之间的距离，那假如说这两个物体 是均匀的小球的话，那这个 r 就 指的是他俩之间的球心距。我们可以得出两者间的 y m 引力 f 就 等于 大 g， m 一 m 二，再比上 r 的 平方，这个大 g 呢是引力常量，他通常用六点六七乘以十的负十一次方来计算。再来看中心天体质量的计算，我们有两种方法，首先是重力加速度法，这个天体的质量我们用大 m 来表示，那天体它的半径我们用 用大 r 来表示，天体上的重力加速度我们用小 g 来进行表示。那么在天体表面呢，物体受到的重力就近似等于万有引力，我们就可以得到它在这个表面所受到的重力是 mg， mg 的 话呢，又近似等于万有引力，那就是这个地球给他的引力 y 引力公式， f 等于 g m 一 m 二，再比上 r 的 平方，我们代入之后呢，就是大 g 再乘以天体质量，然后再乘以小物体的质量，然后再比上小物体到天体的距离，其实就等于这个天体的半径。所以这里我们代入的是大 r， 我 们就可以得出天体它的 质量。大 m 就 等于小 g r 的 平方，再比上大 g， 我 们把这个给他移过去，就可以得出我们的黄金代换公式，大 g m 就 等于小 g r 的 平方， 这个是很好用的。注意，如果你用这种重力加速度法的话呢，我们所对应的你求万有引力的公式里面，这个物体到天体的距离，其实就是等于这个天体他自身的半径，也就是说这里呢，你一定要用大 r， 我 们最终得出的呢，也是小 g 乘以大 r 的 平方 好，我们还可以用环绕法来求天体的质量好。比如说像这一个卫星，他绕这个中心天体做匀速圆周运动，那对他来说呢，是万有引力来提供向心力好，我们假设中心天体他的质量是大 m， 卫星的质量是小 m， 卫星到中心天体的距离的话呢，就应该是他 它的这个点，再到中心天体球心的距离，也就是这个小 r， 这个小 r 它其实是等于大 r， 也就是这个中心天体它自身的半径，然后再加上我们这个卫星它的轨道高度小 h。 注意，你千万不要认为此时的小 r 也等于大 r 好。 得到这些之后呢，我们 可得这个卫星它所受到的中心天体给它的万有引力应该是大 g 大 m 再比上小 r 的 平方好，那这个根据万有引力它提供向心力，我们就可以得出 f 一 等于 f 项，就是这个它是 f 一， 那 f 项的话呢，我们可以用 m 微方比二来表示，也可以用 m 二再乘以 omega 平方来表示，也可以用这个 来表示。那根据这几个我们分别可以推出中心添体的质量，它可以用 v 方二再比上大 g 来表示，也可以用 omega 方二的三次方比上大 g 来表示，也可以用四派方二的三次方比上 g t 方来表示。那 具体这三个公式里面，你用哪一个？是取决于你已知了限速还是已知角速度还是已知周期好，现在呢两种方法计算质量我们已经 清楚了。再来看计算密度，那到这一块就很简单了，因为你首先需要知道我们球体它的体积 v 是 等于三分之四 pi 大 r 的 三次方，这个大呢就是球它的半径。那重力加速度法，我们推导出中心天体的质量是这个，那又知道中心天体它的体积 是这个？根据 rou 等于 m， 再比上 v， 把这两个量代入到 m 和 v 里面，就可以得出 rou 是 等于三 g， 再比上四派大 g， 答案好。再来看环绕法，环绕法我们是得出了好几个计算中心天体质量的公式，比如说我们以这个为例的话，那我们把 u 等于 m 比 v 里面的 m 给它代入，再把 v 代入就可得，这个 u 就 应该等于三 pi r 的 三次方，再比上 g t 方乘以 r 的 三次方。好，那我们有个特殊的情况，也就是说这个卫星它是贴着天体的表面去运行的，那此时轨道半径小 r 就 约等于这 这个天体它自身的半径大 r， 那 这个时候呢，我们就可以把这个小 r 替换成大 r， 那 这里这里就可以约掉，我们最终可以得出一个结论，也就是 ro 就 等于三派在比上积 t 方好。那在这一块里面呢，一个关键点就是你不能够把小 r 跟大 r 去弄混，你需要知道在什么情况下它俩相等， 什么情况下小二等于大二，再加上飞行高度 h 好。 再来看关于天体运动这块呢，我们解析的心法呢，有一个模型与两条思路。首先一般行星或卫星的运动都可以看作匀速圆周运动，那如果说我们这个物体它是天上飞的，比如说像这 一个卫星，它是飞在天上绕地球进行运动的话呢，我们就可以得出是这个外有引力来提供向心力，就是 f 一 这块就等于 负相，那又等于这几个式子好。再来看假如说我们这个物体呢，它是在地球表面去运动，那就意味着我们微安引力是等于重力，那这里重力它就等于微安引力。 我们就可以得出黄金代换这个式子好，那设质量为 m 的 这个卫星，它绕质量为大 m 的 中心天体做半径为小 r 的 匀速圆周运动好，那这个的话呢，其实就是它的轨道半径是小 r， 那 我们就可 可以把这几个式子都给他带入好，根据 y 幺引力提供向心力，那我们用这个式子表示向心力的话呢，可以得出 v 就 等于这块，也就是说限速，它就等于根号下大 g 的 m， 再比上小 r 它俩的话呢， 是固定的，因为这个大 g 是 个常量，那只要中心填体确定，我们的 m 也就不变，就意味着这个 r 越大，我们的 v 反而越小，也就是说你的轨道半径越大，你 你的线速度 v 反而越小，也就是我们的高轨低速。就是说绕同一中心天体做匀速圆周运动的行星或者卫星，你的轨道半径越大，你的线速度就越小。好，再来看一下我们刚在用万有引力 提供象形列的式子里面呢，那象形列你还可以用这个式子来表示，这样我们就可以得出， omega 就 等于根号下大 g 的 m 比上二的三次方，这里只要中心天体确定他俩就是确定的。 r 越大， omega 越小，就意味着我们的半径越大，你 的角速度反而越小，也就是说轨道半径越大，角速度越小。那这里的话呢，也是高轨低速。好，再来看一下，那再根据弯腰引力，他提供向心力，我们可得弯腰引力就等 于向心力，那就可以得出 a 向就等于 g m 再比上 r 的 平方好，只要中心天体确定他俩是固定的，那 r 越大， a 就 越小，就越准，我们的轨道半径越大，向心加速度就越小。好，再来看一下，那再根据弯腰引力提 移宫向心力，我们可得 t 就 等于二派，再乘以根号下的三次方，比上大 g 大 m， 那 这里他们几个都是固定的。二越大， t 越大，就意味着你的轨道半径越大，你的周期就越大，也就是我们的高轨大周期，当轨道半径变大的时候呢，我们的周期会变大。好，再来看一下我们同步卫星，近地卫星、赤道物体 轨道，三兄弟的必考的参数比较好。首先来看一下他们三者呢，都是以地心为圆心做匀速圆周运动，那轨道半径怎么去比呢？近地卫星与赤道物体的轨道半径是近四相等的，他们近四都等于 这个地球，它自身的半径大 r， 那 我们就可以得出我们同部位形，它呢轨道半径是等于地球的半径，然后再加上它的轨道的高度 h， 所以 我们 r 同它是大于 r 径，又约等于 r 物的。好，再来看一下运行周期的比较， 那同步卫星它与地球是同步转动的，赤道物体呢，它也是和地球同步自转的，那所以它俩的周期和地球自转的周期都相同，都是二十四小时。好，现在呢，我们再来比较一下近地卫星和同步卫星，那它俩是不是符 和我们高轨低速大周期里面这个结论？因为他俩呢是绕同一中心天体做匀速圆周运动的行星或者卫星，那这里就意味着你的轨道越高，你的周期就大。好，这里同步卫星的轨道更高，所以说他的周期是更大的，所以同步卫星的周期就等于赤道物体的周期，他俩都大于近地卫星的周期。 再来看一下向心加速的比较好，由于这里的近地卫星和同步卫星他俩都是卫星，我们就可以先用高轨低速大周期把他俩给判 出来，那高轨就意味着它的相向加速度是更小的，那就意味着我们的同步卫星的相向加速度更小，也就是 a 同它就小于 a 近。好，再来看一下我们怎么把这个 同步卫星和赤道物体去相比呢？根据相向加速度， a 等于 omega 方，再乘上 r， 由于同步卫星和赤道物体的周期相同呢？ omega 等于二 pi 一，就意味着同步卫星和去到物体的角速度也相同，那他来角速度相同的话，由于同步卫星的二更大，就意味着同步卫星它的向心加速度就更大。所以说我们得出二同大于二物，再结合同步卫星，它的半径一 应该是大于赤道物体的轨道半径，所以说我们可得 a 同是大于 a 物，好吧，这两个结合就可以得出 a 近大于 a 同又大于 a 物好，再来看它们三个的相吸引力来源的本质区别。我们同步卫星和近地卫星呢，它俩都是卫星，它们的外幺引子呢，全部用来提供相吸引力了，也就是 f 引等 f 项，那 f 项的话呢，就等于大 g 大 m 小 m 再比上 r 的 平方好。这里赤道物体，那对它来说呢，万有引力里面的绝大部分来体现为它的重力了，只有一个比较小的分力来提供向心力， 也就是说它的向心力是远小于万有引力的。再来看宇宙速度，我们有第一宇宙速度好，那我们卫星它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动呢？它会有速度跟 根据他做匀速圆周运动的时候，外有引力提供向心力，以及他既然在地球表面附近去运动，这意味着他的轨道半径近似等于地球半径大 r， 那 我们就可以得出外有引力是这个式子，向心力是这个式子，他俩就相等，就可以得出 v 就 等于 根号下大 g， 大 m， 再比上大 r， 我 们把这三个量都带入，可得 v 等于七点九千米每秒，那这个速度呢？它是第一宇宙速度，它是卫星发射的最小发射速度，也是最大的环绕速度，也就是说你要想发射卫星的话，你必 必须要达到这个速度，否则你就发射不起来，那这个卫星它就会落到地面。好，再来看一下我们的第二宇宙速度，它是 逃逸速度，也就说我们逃逸地球，那这个 v 是 等于十一点二千米每秒，也就是说你要想让卫星克服地球的引力，永远离开地球，你必须要让这个速度不小于十一点二千米每秒， 这样他才能逃离地球去成为绕太阳运动的人造卫星。好，第三宇宙速度的话呢，就是逃逸太阳系，这个微是等于十六点七千米每秒，只有当速度至少达到这个值的时候呢，我们才能挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。

高一物理都学完了，你如果还没有掌握内力公式，我真替你捏把汗，这个知识点在高中阶段超级关键，如果你现在还不会，别担心，今天我就用一个视频带你学透 全网最清晰最深入的内力公式，绝对让你受益匪浅。在讲课之前，我给大家准备了一份内力公式知识点总结关我免费下载打印，提前知透，才能稳赢高考， 冲刺九八五。首先呢，我们先来看一下内地公式，它的适用场景，还有它的题型针对的是哪一类问题，我们可以把它称之为连接体类问题。那什么叫做连接体呢？同学们有一个非常非常关键的特征，就是这些物体可能是两个或者是三个或者四个，四十个， ok 都无所谓，他们这么多物体都 有共同的加速度，一起往前走。那么最简单最直接的一个模型就是这样子的，这个 m 一 还有 m 二。然后呢，在一个外力 f 的 带领之下，在一个水平面上，这两个人一起往前运动，这个模型就是一个非常典型的连接体问题了。那连接体问题我们该如何处理呢？首先，由于它们是有共同的加速度，所 所以我们可以把它看做一个整体，对这个整体进行受力分析。假如说这个水平面是粗糙的，摩擦因素为缪 m 一 m 二，它的摩擦因素都是缪，所以我可以先对整体列出牛顿第二定律，那整体 会受到 f 这个外力，还会受到你的摩擦力和它的摩擦力，这两个摩擦力是整体的摩擦力相左，所以用 f 减去缪 m 一 g， 再减去缪 m 二 g， 等于整体的 m 一 g 加 m 二乘以加速度 a， 是 对整体写出来的，那对整体写完了之后呢？我们再隔离去看，再单独对某一个物体去写它的牛二方程。比如说我可以对 m 二进行受力分析，那 m 二受到数值向下重力， 还有数值向上的支持力，以及这边这个绳子给我的拉力，咱们把它叫做内力。琴姐，它为什么就叫做内力了呢？因为你可以把 m 一 m 二看做一个整体，它是这个场景当中一起往前走，有共同的加速度，可以看做一个整体，内部的力就叫做内力，所以你拉着我往前走，这 力就叫做内力，那内力向右，还有我自己受到的摩擦力， mu 二 g 是 向左的。因此对 m 二写出牛二方程，就是内力 f 内。减去 mu 二 g 等于 m 二 乘以加速度 a， 那 么此时呢，我们可以利用第一个式子把 a 算出来，那这 a 等于多少啊？你们共同的加速度 a 就 应该等于 f 比上 m 一， 加上 m 二，再减去 mu g， 是 这样吧，因为你把这一坨力 听出来，就是 mu 乘以 m 一 加 m 二，然后再除以 m 一 加 m 二，是不是 m 一 加 m 二就干掉了？就只剩下 mu 加速度 a 等于这个，你是不是可以把加速度 a 带到表达式当中去，从而就可以把 f 内算出来。所以 f 内等于什么呢？等于 m 二 a a 呢？是 f 比上 m 一 加 m 二，减去缪记，然后再把这个 m 二，缪 m 二记挪过来，对不对？所以加上缪 m 二记。好了，同学们，你仔细的看这个式子，这里 m 二乘到上面去，这个分式呢，整体就变成了 m 二 f 比上 m 一 加上 m 二，这 m 二乘到这不就是 mu m 二 g 吗？这是负的 mu m 二 g， 这是正的 mu m 二 g， 所以 这两个 mu 是 不是干掉了，只剩下它？所以内力得到这么一个式子，那你会发现这个表达式看起来还挺简单的嘛，对不对？这个表达式告诉了我，咱们两个人之间的这个内力啊，只与质量 和外力 f 有 关，和这个摩擦因素没有关系。所以这就是我们给大家讲到的内力公式。这个内力公式呢，我们给总结下来就是 m 总两个物体， m 一 加 m 二总的质量，再分之外力 f， 再照抄，就你这里外力 f 是 多少，你抄过来是多少？然后 m 二呢？ m 二，你看这个图当中，外力 f 是 不是作用在 m 一 身上，没有作用在 m 二身上，所以它是未受到外力的物体，因此我们可以把它总结为 m 总分之 m 位乘以外力 f， 这个就是内力公式。那内力公式换句话来说，其实就是通过先整体后隔离得到的结论咯。是的， 可以这么简单的理解，因为有的孩子他会很纠结，就这个结论，他有没有什么深刻的道理？其实我觉得咱们不用去再过多的纠结，你就可以把它理解为，我算出来有这么一个结果，这个结果可以把它记下来。内力公式。而内力公式呢，你可以再去试一下，我们当前是在一个水平粗糙的情况之下，如果在一个水平光滑的情况之下，得到的结果也是一样的， m 总分之 m 乘以 y 为 f。 同样，如果我现在不是一个水平方向的，我是一个数值方向的，现在呢，在这个情况之下， m 一， 这是 m 二，这 是 m 一。 然后呢，在这个外力 f 带领之下，你们俩又一起往上去做一个匀加速。我是不是同样可以对整体，对隔离去写牛二方程？对整体而言，就应该是 f 减去 m 一， 加上 m 二， g 等于 m 一 加上 m 二乘以加速度，再隔离对其中的 m 一 受力分析，那 m 一 会受到我们俩之间的内力，再减去 m 一 自己的重力等于 m 一 乘以加速度 a。 你 这两个式子头可 跟刚刚一样，第一个式子把 a 算出来，代入到第二个式当中去，这个 f 内就可以得到它应该是 m 一 加 m 二 分之， m 一 乘以外力 f， 这个内力公式也满足 m 总分之 m 位。你看外力 f 作用在你身上没有作用在你身上，你就是内位受到外力的物体，所以它不管是水平上的粗糙还是光滑，还是说数值的情况之下，甚至是你现在是一个斜面，在 鞋面上用一个外力拉着两个物体往前走，你一样可以得到它的结果。是内力公式 m 总分之 m 为乘以外力 f。 所以 为什么要给大家讲内力公式，就是因为在这些场景下，都是用光滑的、粗糙的、数值的、鞋面的、水平的，它都是一样的结果，这才是我们为什么用它去讲一个结论的原因。那你学会了吧， 其实这个也一样吗？这也一样，你可以自己去推好不好？你可以去写一写，它是光滑的或者是粗糙的，那么这是 m 一， 这是 m 二，我们随便标一个数据，所以你对整体先列牛二，再隔离去列牛二，然后第一个式子把 a 算出来，带入到第二个式当中去，同样可以把内力求出来， 所以内力公式就这样一个可以用来求解内力和外力关系的给它式。那不仅如此，现在咱们俩之间是一个绳子，对不对？那我换一下，咱俩绳变成一个弹簧 o 不 ok？ 当然 ok 了， 弹簧也是内力啊，那么现在把这个绳子换成一个弹簧，那这个内力就等于弹簧的弹力，那弹簧弹力是不是还有胡克定律 k 乘以 x？ 所以 你可以看到这里有一个非常经典的题目，它就给了你好几个这样类似的图，它都是 m 二 m 一 这样子。然 然后就问你这个弹簧它的形变量是什么关系？那你可以注意到，如果是现在起解画的这个图，还有现在起解画的这个图，这个形变量叫做 x 一， 这个形变量叫做 x 二，那 x 一 一定是等于 x 二的，因为它的内力就等于弹簧弹力，而它都等于 m 一 加 m 二分之 m 一， 对外力作用在你身上没有作用在我身上，所以都等于 k x， 这 x 形变量是一样的， ok， 你 学会了吗？这就叫做内力公式好吧， 所以呢，同学们，这个内力公式呢，你现在用它来解决连接体问题，后续还可以用它来解决碟块分离问题。再往后我们可以在电磁感应当中用它来分析那种外力，还有外力的双棒问题，都可以用它来进行一个求解和分析。所以呢，这块同学们 可以把它多去理解一下，它可以在之后的某一些题目当中给我们一些不同的想法。 ok， 你 学会了吗？那么一定要把琴姐给你准备的资料拿下去，认真的练习，把这玩意吃透。记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。

大家好，我是通辽物理郭老师，最近高一的孩子正在学习关于万引力航天这块的内容，有的孩子就跟我说，跟我反馈，就说老师这块的内容我感觉公式特别多，不好记。关于这块的学习呢，我给咱们大家这样几点的建议，第一， 一定要把公式理解透，理解透公式里的物理量代表的意义， 比如什么是轨道半径，什么是天体半径，椭圆轨道与圆轨道有什么样的区别等等，这些东西一定要理解透， 你只有把这些物理量理解的深度够了，你在审题，在做题的时候，你才能明白他所描述的这个东西对应了你公式里的什么样的物理量，这是一方面啊。第二，一定不能只在课上听懂就行， 一定要把老师给你讲的这些推导过程自己去走一遍，自己去推一遍，你自己把这个东西推一遍，走一遍之后 对你的记忆才会更深刻，你才能发现哦，这些公式原来是这样的。

好了啊，学了直线运动啊，我们接下来学一下第三章啊力啊。 好了，这个初中阶段我们也学过了力啊，那我们看一下啊，咱们就简单的说一下啊，重力啊，第一章重力啊，第一节 第一个哈，他们之间是相互作用的啊，就是说力是物体间的相互作用啊，这以后讲到什么呢？呃作弊反作弊啊，就是力会出现在两个物体之间啊，就是呃，我给他，我给这个纸按一下啊，这个纸同同同时呢也按了我啊， 然后这里面有几个力是不能脱离物体而存在的啊？就是说必须有施力体啊，也有受力体啊，这个所以呢它是不能脱离物体而存在的。第二个呢物体间啊力的作用是相互的啊，我们刚才讲的就比如说我拿这个东西啊， 我拿着它往上托，它往下压，我啊这是相互的啊。呃第三个啊，力是可以改变物体的形状啊，或者说呢运动状态啊，比如说这个纸是不是啊，我弄一下它的这个什么呢形状是不是就变了啊？那么运动状态啊，它是静止的啊， 那我现在要让他什么呢啊？禁止变成运动的。那就有有这个什么呢啊有这个力的作用让他改变运动状态啊，变快或者变慢啊。然后呢 第四个啊，他的单位是牛顿啊。那么测测量力的大小用什么呢？用测力计啊，这个不是用我们的什么呢啊，不是用我们什么填平啊什么东西的啊。 好，那个接下来讲一下说利的图示啊。什么是利的图示啊？要如何画出来这个利我们要形象的啊，表达这个利。那如何画出这个利啊？我说利的图示是用什么呢？有线的这个线段表示的啊，那这边有他的什么呢？ 三个要素，就是大小、方向、作用，作用点啊，这个叫做什么呢？力的图示，这个称作什么？力的三要素啊？比如说我一个物体在这边，我受到一个力，是不是啊？我受到一个力在这边啊？ f 啊， 这个作用啊？大小啊？大小就是用这个箭头表示啊。这个比如说是两牛，那它就等于什么呢？四牛，是不是啊？ f 就 等于四牛了啊？这个是力的图示啊， 什么呢？大小表现出来方向是向右的啊，作用点在这个物体上面啊。那当然呢，我们还有什么呢？还有看到一些，或者说以后我们通常会见到的哪些啊？就是直接我们看到课本里面啊，他直接 这个物体就直接一个力 f， 是 不是啊？这个拉力 f， 那 这个叫做什么呢？这个叫做力的什么呢？示意图啊，跟图示是不一样的，就是简单的啊，表达一下力的啊，这个是力的示意图啊，没有什么呢？ 没有大小啊，没有大。好了，那我们对于说力啊，我们看看有哪一些力啊，要不大家感觉力还是比较陌生啊，所以力呢，我们在物理上面呢，对它进行什么呢？分类啊？力的分类有哪一些呢？比如说呢？呃，我们按什么呢？ 按接触不接触的来说，我们可以分成什么呢？接触力，还有呢？比如说按什么呢？按它的效果来分啊？动力，是不是 啊？我用力拉一下，你跑的比较快，这个是动力啊，那么呢，我阻止你运动啊，就一个什么呢？主力是不是啊？还有比如说呢向心力，是不是我用这个力让他什么呢？呃。做圆周运动啊。这个叫做什么呢？效果， 按效果做，我们可以分为这些。还有呢第三个，我们说呢力的本质分的话呢，比如说我们可以分为忘忧盈利啊， 必须要会学到的啊。还有什么呢？电磁力啊还有什么呢？强力洛力啊，一般就是这么分啊。 呃电磁力啊，我们说有磁场，是不是有磁铁啊？会吸铁砂对不对啊？然后这个强力啊或者什么呢？洛力强力洛力呢？这个是在原子核内部的啊，有强力。 重点我们今天的讲一下什么呢？重力，这个以后会慢慢的给他补充啊，先知道有这个东西存在。万有引力跟电磁力啊，比如说呢重力其实就是万有引力了啊。 好了第二个重力啊，什么是重力呢？它是地面附近，地面附近的物体，由于地球的吸引啊，由于地球吸引 啊受到的力啊。这个是什么呢？重力啊，那么它的失力物体我们说肯定要有失力物体是力不能单独啊，不能单独存在啊，力还有什么呢？呃是物体间的啊，然后不能脱离物体，那它什么呢？它的失力失力物体 就是什么呢？地球，然后呢？它的大小很普遍的啊。它的大小是什么呢？ g 等于什么呢？ m g 是 不是啊？那这边的 g 呢等于一般是等于什么？九点八米，每二次方秒。那这里面还有一个呢？我们说呢？呃。 赤道啊，赤道跟什么呢？两极啊。在什么呢？ g 呢？他其实有时候会约等于十，是不是在赤道的话在赤道我们说他的这个什么呢？ 呃，小距啊，会比较小啊，那么在北极啊，或者南极两极的话呢啊，机会比较大啊，他们相差大概是百分之五啊，在下我们方向方向是一般讲数值现象啊， 或者说呢垂直于水平面向下的，是不是啊？然后呢？第四个重力是万有引力的分力，那我们说他的失力物体是地球啊，那我们给他画一下，比如说这个是地球，地球在这边啊，自转啊，地球， 那我们说呢，在赤道上面啊，在赤道就是这个位置的，是不是啊？赤道上面呢？他受到一个什么呢？我们说这个力是竖直向下的，而不是什么呢？ 呃，而不是直线球心的啊，这要注意还有一个垂直于水平面的现象，我们来解释一下，比如说在这个点以后，我们学的话呢，会知道他有一个什么呢？这个是他的什么呢？忘忧引力啊？直线这个什么呢？球心啊？然后还有一个什么呢？ 还有一个什么东西啊？还有一个向心力啊，所以他这边的距呢，是等于什么呢？忘忧引力加上什么呢？呃，向心力啊，这两个， 那再比如说在这个两级啊，比如说刚好在这两级的话呢，他他没有自转，没有自转的话，就比如说没有向西力啊，所以这个时候呢，他的这个重力就直接等于什么呢？明白了没有啊？所以会出现这个什么呢？次到两级啊， 还有一个，还有一个，比如说，呃，再任意一点，任意一点的话呢，那我们知道呢，他会收到一个什么呢？万有引力是向西 新的，是不是？那这边呢？他会收到一个什么线心力？是垂垂直线这边的啊，然后呢？呃还有线这边的。是不是啊？这两个礼合起来啊这两个礼合起来呢会造成他一个什么呢？呃忘忧引力啊，所以这边会是什么中间一个状态啊？ 那现在黄金比较贵，有些人说啊，那个这个这个锯有大有小啊。那我什么呢？我在赤道上面是不是啊？去 去去东南亚去买个黄金啊。拿到北京去卖的话呢他重力会不会呃重力什么的更大？那我是卖的更多。好，那我们知道呢按黄金称的话呢都是用什么呢啊用什么呢？用天平啊用天平啊，天平的话要用砝码的。这边五克 顾客都是等重量的啊，这个与他的什么呢？重力是没有关系。接下来我们讲一下什么呢？重心，重心啊，既然有重力的那他的重心在哪里啊？重心。我们说什么是重心呢？就是重力的 重力的等效作用点啊。这个是他的什么呢？重心啊？然后呢有几种情况，一种是形状规则，形状规则，然后质量均匀的话，这个 比如说球体是不是均匀的球体啊？质量还要均匀啊。不单单是形状。那么在他的什么呢？几何中心。这个是形状规则，质量均匀的啊。 然后呢第二个呢重心呢？不一定什么呢？不一定在物体上面，比如说跳高运动员是不是 啊？或者呃跳高运动员为什么要什么呢？后仰式啊，就是让重心呢尽量保持低啊，那么重心就不在他的身体上面。那么怎么找重心呢？一般会用什么呢？悬线法啊，比如说我挂一个物体啊，我挂一个三角板，是不是挂一个三角板在这边啊？ 那他的重心啊，我们根据他的重力线，我这个是重重重力，是不是啊？这个是重力啊，那么呢，他的重心我大概就确定是这边，就是用这个悬线法，好可以确定出重心啊。还有比如说呢， 一个比较特殊的啊，均匀的三角板，但质量也是均匀的啊，他的重心依然在。他的什么呢 啊？在几何中心啊，也可以说是他的什么呢？中线的焦点， 是不是啊？比如说一个三角板依然还是沿线哦，挂在这个地方啊，那这个引线引了三条线引出来啊，那他重心就在这个地方啊，这个是确定物体的 重心啊，这是我们今天先讲一下重力啊，重力的概念啊，第一节课我们先认识第一个力，就是重力啊。

高一下期中复习知识点大总结，今天复习圆周运动，圆周运动模型多，题目难，而且还是万有引力一章的基础，期中考试直接或间接考察分数高达二十到三十分，实在是太重要了。那松哥今天讲的考点汇总和前面几期圆周运动的干货视频， 同学们一定要认真反复观看，还没拿到期中真题的同学记得来找我下载打印。好，那我们接下来就一起来看一下啊，期中考试圆周运动一节的考点和题型到底有哪些？ 第一个复习圆周运动呢？首先要搞清楚圆周运动的基本量和它们之间的换算关系，那之前松哥也在视频里面讲过了，今天再给大家复习一下。我们讲圆周运动的基本量，有我们的角速度、限速度周期和转速 n， 对 吧？这四个基本物理量， 这四个量的物理意义松哥在之前的视频已经讲过了，就不给大家再继续的详细展开了。那最重要的呢，是他们之间的一个换算关系，这个大家必须要非常熟练。第一个是我们的限速和我们的角速度之间的换算关系，是 v 等于 r 乘以 omega 的 啊，这是第一个换算关系。 然后第二个呢，是我们的角速度， omega 是 等于二倍除以周期的。然后第三个是我们的限速度是等于二倍 r 除以 t 的。 那他们之间的换算关系呢，也是我们期中考试非常重要的一个考点。比如说我们的转动模型，我们地球上不同纬度的物体，它的一个角速度和线速度之间的一个比例关系，都会涉及到基本物理量之间的一个换算，这个必须要非常的熟练。 然后下一个呢，就是我们的向心力的计算公式， f n 向心力的几种表达形式。第一个向心力呢，是等于 mr， omega 平方，也是等于呢 mr 分 之微平方，或者说把我们的 omega 换成周期，换成这个二派除以 t 的 形式，所以它也等于什么呢？也等于 mr 乘以四派平方除以 t 平方， 这就是我们相心力的几种表达形式。当我们的题目中涉及到不同的物理量的时候，你要灵活的去选用，用哪一个公式啊？这是我们的相心加速度。那同样的，我们相心加速度也可以有几种表达形式， 第一个啊， a n 呢，等于 r， omega 平方，或者说呢等于用线速度来表达 r 分 之 v 平方，对吧？ 或者呢，还有一种表达形式，大家容易忽略的啊，就是把第一个式子里面的 r omega 呢，我们知道它是等于什么，等于我们的 v 的， 所以它也可以等于 omega 乘以 v， 这是我们向心加速度的几种表达形式，像我们的向心力和向心加速度呢，在考试里面都是必考的内容，那大家复习的关键呢，就是要根据我们的已知条件去灵活的选定我们的一个公式。好，这是我们圆周运动啊，基本物理量他们之间的一个换算关系。 那知道了这些基本的物理量之后呢，圆周运动一节最重要的是他的物理模型，因为圆周运动一般考基础的概念题是比较少的，他还是更多的结合我们的物理模型去做一些综合的应用和考察，那下面我们一个一个的来复习啊， 第一个物理模型呢，就是我们的一个转动装置啊，转动装置主要包括我们的皮带，皮带转动装置和我们的齿轮， 这两个转动装置呢，主要是去考察我们的一些基本物理量，像我们物体转动的线速度和角速度，它们之间的换算关系，以及转动装置上不同的点，它们的线速度和角速度的大小和比例关系。那像这样的题目呢，一般在我们的选择题里面出现，那松哥也会在接下来的直播里面给大家去讲解一些真题。 然后物理模型里面的第二个呢，是我们生活中的圆周运动啊，生活中的圆周运动常见的有我们的火车转弯，汽车转弯， 然后呢汽车过拱桥，过凹坑，然后还有一个呢是洗衣机，就是我们洗衣服的啊，这个物理模型。 那对于火车转弯呢，大家一定要记住，火车转弯它有一个临界的速度啊，是 v 零，等于根号下 g 乘以 r 乘以探见的 c 塔， r 呢是我们的火车转弯它的轨道半径，然后 c 塔呢是火车轨道和水平面的一个夹角， 当火车转弯的速度是小于我们这个零件速度的时候呢，他是挤压我们的内轨啊，当火车速度大于我们的 v 零的时候，他是挤压火车的外轨啊，这个大家一定要记住，至于这个零件速度是怎么算的，大家看一下书上和宋哥的讲义啊，就非常清楚了。 对于汽车转弯模型呢，大家一定要记住啊，汽车转弯的时候，他的向心力是他的摩擦力提供的，是他的近摩擦力提供的， 那就是 fn 呢，是等于它的进摩擦力的啊，所以要记住，当汽车转弯所需要的向心力超过它最大，进摩擦的时候，汽车就会打滑，这是一个也是一个临界的一个考点。好，那对于汽车过拱桥、过凹坑的模型呢？大家要知道啊，汽车过拱桥的时候，它是一种失重的状态啊，简单给大家画一下， 比如说这是我们的汽车，这个时候汽车过拱桥的时候，它的向心力呢，是它的重力和支持力的合力提供的，这个时候它的支持力是小于它的重力的，所以是一个失重的状态。那对于过凹坑呢，它是一个超重的状态。 好，这是汽车过一个凹坑，这个时候，这时候汽车所受到的支持力是大于它的重力的啊，所以在我们的考试里面经常会去考 汽车通过凹坑底部，它速度越大越容易爆胎啊，因为它速度越大的话，所需要的向心力也就是越大的，那地面对它的支持力也越大，所以就更容易爆胎啊，这是汽车过凹坑、过拱桥的情况。然后第四个呢是我们的洗衣机，那洗衣机模型呢？它其实就是考一个离心运动的概念 啊，因为洗衣机脱水是利用物体的一个离心运动去进行脱水的啊，这都是我们生活中的圆周运动模型，大家复习的时候一定要都复习到啊。然后第三个呢，我们的物理模型，第三个就是我们的水平面的圆周运动模型。水平面的圆周运动模型啊，包括我们的圆锥板、圆盘、 圆筒，还有我们的光滑圆锥，好这几个模型呢，松哥在之前的视频都有过详细的讲解，包括他的受力分析和他的解析方法都给到了大家，大家再去认真的复习一下就可以了。唯一要提醒大家的是呢，就是圆盘和圆筒，它是包括一个临界条件的，考察的 好，它可能出现在一些圆周运动，它的零件问题里面，这个大家可以重点的去复习。然后第四个呢，就是我们数值平面的圆周运动啊，包括我们的轻绳、轻杆 和管道。那对于轻绳呢，大家要知道它的一个临界条件，就是它在最高点的时候，它有一个临界速度， v 零等于根号下 l g， l 呢是绳子的一个长度啊，在轻绳模型里面，当我们物体在最高点的速度是小于等于根号下 l g 的， 就是小于我们的临界速度的时候，它是不能做圆周运动的。 那物体通过最高点呢，它必须要速度大于等于我们的根号下 l g， 这是一个临界条件，大家要把它记住，同时也要会推导，具体的推导方法松哥之前也也已经讲过了。 然后对于氢感呢，大家也要知道啊，氢感在最高点的时候，它的临界速度呢是等于零的，就是氢感上的物体，它在数字平面做圆周运动的时候，它在最高点的时候，速度是可以等于零的，但是呢，它也有一个特殊的速度，也是等于我们把它叫做 v 吧， 也是等于根号下 lg 的 啊， l 呢也是轻杆的一个长度，那这个速度有什么意义呢？就是一个物体在最高点的时候，它的速度小于根号下 lg 的 时候，这个时候轻杆对它是有一个向上的啊，我讲的是最高点啊，是有一个向上的一个支持力， 但是当它的速度是大于根号下 lg 的， 这个时候轻杆对它的力呢？是向下的啊，产生一个拉力。那所以轻杆对物体的力呢，可以是拉力，也可以是支持力， 那这是轻杆和轻绳他的一个区别啊，轻绳只能对物体产生拉力，没办法产生支持力。那对最后一个啊，数字平面，圆周运动，我们的管道呢，他和我们的轻杆 模型，他都和我们的轻杆模型是一样的啊，他在最高点的运动状态，他的临界速度都是一样的，可以去参考我们的轻杆就可以了。那这就是我们圆周运动一节最常考的四大物理模型，那这些物理模型呢，才是我们这一张啊，他的一个复习的重点，大家一定要把所有的模型都吃透， 还没有吃透的同学，具体去认真看一下松哥之前发的几期视频。那最后我们来总结一下啊，圆周运动常考的一些题型。那第一种题型呢，就是我们的选择题， 那我们前面讲的所有的物理模型都有可能在选择题里面出现，包括我们的传统装置，我们生活中的圆周运动模型，水平面、数值平面的圆周运动，都有可能出现在选择题里面，甚至包括我们的一些临界问题的考察，都可能出成了选择题。 那当然，像我们的转动装置，它的角速度和线速度的一个换算问题，经常是出现在选择题里面的，一般会考一个比较简单的啊，我们选择题的第三题或者第四题里面会出现， 那我们生活中的圆柱运动模型呢，也经常会出现在选择题，比如说问你汽车过拱桥、过凹坑的时候，他的一些运动状态，或者火车转弯的时候，什么时候会挤压内轨，什么时候会挤压外轨，都有可能出现在出成选择题，所以大家啊要去重点复习。那当然 我们圆周运动呢，他也可能出成我们的什么呢？计算大题，那这个分值就更加高一点，那圆周运动出现在计算题里面的时候，他可以单独的啊，这些物理模型 去出成一道考题，那同时呢，他也可以出一些综合性的题目，比如说和我们的平抛运动，和我们的匀速直线运动结合来进行一个综合性的考察，那甚至包括我们圆周运动的临界条件啊，临界问题的大家一定要重点复习，并且呢他还能出成我们的什么压轴大题， 就是圆周运动一节，他可以出我们的期中考试最难的题目，最后一题去出现，那这就是我们圆周运动他的一个重要性，那这一张由于他的分数占比非常高，所以大家一定是复习重点中的重点，那下个视频松哥将给大家继续复习万有引力所有的重要考点和题型。