第11章功和机械能公式

好同学们，大家好，本节课我们将要学习的课程内容是第十一章第四节，机械能及其转化。 好同学们，在新课开始之前呢，首先呢，我们要了解一下什么叫做机械能，哎，首先，动能是我们上节课所学到的内容， 物体由于运动而具有的能量，对吧？而势能呢，又分为重力势能和弹性势能两种。重力势能是物体由于重力并处在一定高度时所具有的能量，而弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量。那么我们通常把动能和势能统称为 机械能。好，那么我用大白话说，同学们，就什么意思？机械能呢？ 就是动能和势能的核，或者是他俩一起看啊，一起看，动能和势能放在一起，他就叫做机械能。哎，来，朋友们，咱们看一下机械能及其转化，在这个过山车中啊，你看，同学们，运动的过山车肯定是具有 动能的，对吧？然后随着他逐渐上升，高度也在逐渐增加，也是在逐渐变化的，所以他的重力势能也是在逐渐变化的，对吧？ 哎，所以呢，过山车具有机械能好，然后我们来探求一下动能和重力势能的相互转化啊。铁索砸鼻子， 咱们注意同学们，这个实验是怎么做到的？我首先将铁锁哎拿到靠近鼻子与鼻子紧贴，然后不施加力，自然松手，让铁锁来回摆动，记住，要不施加力使其来回摆动。那么我们发现， 当我把铁锁拿到靠近鼻子的一侧时，这个位置是，那么铁锁有没有重力势能呢？肯定是有的，对吧？同学们，因为他往下滑了，对吧？往下滑了，有往下滑的趋势，然后随着往下滑，他的重力势能在逐渐 减小，对吧？动能在逐渐增加，然后呢？具有了动能以后，他又上升了一个高度，对吧？那他又将动能转化成了重力势能，所以在这个铁索砸鼻的这个 铁索摆动的过程中，是一个动能和重力势能相互转化的过程。好，咱们看一下，从 a 点到 b 点呢，重力势能再减小，对吧？因为高度减小好，然后速度再增大，动能增大。 二、从 b 点到 c 点呢，速度越来越慢，对吧？但是高度在逐渐增加，所以重力势能在增加，速度减小，动能变小。 好，你说老师，这节课重要的学习的点在哪里呢？同学们，这节课重要的学习点，你需要判断一个运动过程中能量的相互转化即可啊，比如说是从动能转化成重力势能，还是从重力势能转化成动能或是弹性势能，明白，好， 来相互转化。哎，咱们讲解过，哎，说过了，大家简单看一下。然后咱们第二个探求实验，来探求动能和弹性智能之间的相互转化。首先，同学们，我把小球放在一定高度 到底度到底部时，他是不是由于重力势能在逐渐减小，从而动能在逐渐增大，对吧？哎，重力势能转化成了动能，那他到这个位置具有一个速度，他就会向右行驶，那么当这个动能撞击到弹簧的时候，小球的速度会逐渐的减小， 对吧？那么弹簧会被压缩，所以在这个过程中，动能在逐渐减小。 哎，比悟了，同学们重画一下啊，在这个过程中，动能不变，而在压缩弹簧的这个过程中， 动能在逐渐减小，而弹性势能在逐渐增大，对吧？哎，在这个过程中，如果我们忽略摩擦力，可以近斯的认为动能是不变的，对吧？动能不变，近斯的认为，好，让我们来观察这个实验， 看，重力势能转化成了动能，对吧？然后动能向前让小球运动， 动能撞击弹簧的那一刻，开始转化成弹簧的弹性势能，而小球的动能开始逐渐减小，哎，速度静止，然后弹簧又把小球推了回来，对吧？这是弹性势能又转化成了动能 来，这也是能量之源相互转化，对吧？来，我们分析这个实验流程。弹簧的形变程度，一开始被压缩时，弹簧的形变程度大，所以弹簧的弹性势能在增大，对吧？小的速度在减小，所以动能在减小， 弹簧的形变程度在。哎，恢复原状时，形变程度减小，对吧？所以弹性势能在减小，小球速度在变大，动能在变大。好，同学们，通过这两个实验，我们主要要捕捉到一些的点，同学们，首先一个物体，它质量是不变的，那我的重力势能 就要去看高度动能，去看速度，而弹性式呢？看形变程度， 明白了吗？同学们，这样我们就能判断能量之间的相互转化啊，然后咱们继续。哎，动能和弹性式呢？相互转化来，大家简单看一下。好， 咱们继续。那么我们再来学一个点，叫做机械能守恒。什么叫机械能守恒呢？同学们，就是大量研究结果表明，如果只有动能和势能相互转换，记住，是只有， 只有，只有只有。尽管动能势能大小会变化，但动能和势能总格不变，或者说机械能是守恒的，对吧？什么意思？同学们， 如果忽略到忽略掉摩擦或者一些阻力，那么动能和势能相互转化时，总和是不变的，机械能就是守恒的啊，所以在我们研究能量转化过程中，一定要考虑有没有摩擦力，哎，一定要考虑有没有摩擦力， 或者是有没有阻力。来，咱们来探求一下机械能转化实力分析。滚轮，哎，看一下这个位置， 哎， 看，我让这个，一开始的时候，我让小车向前推的时候， 小车向前滚动，弹簧打结了，对吧？转动的发生弹性形变，然后呢，小车就会自己的又回来，所以呢，在这个过程中，一开始动能转化成了弹性式的，对吧？然后回来的过程中，弹性式呢？又转化成了动能。好，然后再看一下这个滚摆， 哎，挺神奇是不是？同学们， 那么它的机械能是如何转化的？咱们听一下，我发现滚摆下降时，它的高度减小，速度增大，即滚摆的重力。势能转化为滚摆的动能。 滚摆上升时，它的高度增大，速度减小，即滚摆的动能转化为它的重力势能。动能转化为重力势，对吧？同学们，哎， 然后，那么我们可以得出以下结论，对吧？哎，然后咱们再看一下水能和风能的利用来，水能，水由于运动处于一定高度时具有的能量，哎，风能，空气因为运动而具有的能量，然后 风能和水能都属于机械能，对吧？哎，因为什么？同学们，你看，老师我不懂，那风能水能怎么能属于机械能？你看啊，同学们，咱们来向这个已学的知识靠近，哎， 水就运动，运动运动，有没有速度，有没有速度，有没有速度，所以是动能高，有没有高度，有没有高度，有高度，有高度，那是重力势能，对吧？空气，你们运动，运动，运动，有没有动能，对吧？哎，其实就是动能和势能都称为 机械能。哎，水流冲击，水滚轮转动，用来积水磨粉和黏骨啊，然后这个水电，水水电站吧，这是，哎，水电站 好，然后还有抽水蓄能电站，哎，这都是我们用清洁能源啊，不污染来发来产生能源的一种方式发电或者是其他。嗯，哎，风力发电。哎， 来，同学们，请咱们思考，说，在这个从 a 点到 b 点， b 点到 c 点， c 点到 d 点三个过程中，能量转化情况是怎么样的？来来，同学们思考一下，你说从 a 点到 b 点，高度在逐渐 下降，动能再逐渐增大，对吧？从 b 点到 c 点，动能再减小，重力势能再增加，那从 c 点到 d 点又是，哎，重力势能再减小，动能再增加，好转化关系，如图所示啊。 然后简单总结本节课课堂内容，同学们，所谓的机械能及其转化呀，就是你要了解什么叫做机械能，那是动能和势能的总和，那既然你已经了解到了机械能，你就知道能量之间是可以相互转化的，并且你要遵循能量守恒定律，对吧？ 哎，就是能量既不能凭空产生，也不能凭空相失，只能用一种能量转化成另一种能量来风能和水能的清洁利用，对吧？本节课呢，相对来说比较容易，同学们您只需要记住 动能和势能之间怎么转化，那具体要通过题目来分析啊？具体要通过题目来分析。哎，好，本节课课堂内容就是这些，感谢大家观看。

哈喽，同学们大家好，欢迎来到二零二六中考物理一轮复习的课程，我们的课程会持续更新，希望大家可以关注我，好，开始我们今天这一讲的内容。功和机械能。 第一个问题是功，如果一个力作用在物体上，那么物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功，那么做功是有两个必要因素的。第一个必须作用在物体上的力， 并且呢，物体在力的方向上移动的距离是有的，这两个因素必须同时具备，缺一不可。 所以公的计算公式， w 等于 f 乘以 s， f 代表的就是力，单位是牛顿。 s 呢，代表的是在力方向上移动的距离，单位是米， 所以 w 表示功，那他的单位是牛乘以米，也就是交尔。如果我们需要求力，那 f 等于 w 比 s。 如果我们需要求距离， s 等于 w 比 f， 需要注意，不做功有三种情况，第一个劳而无功， 物体受到了力，但是物体并没有移动距离，比如说搬东西没搬起来，推东西没推动，这些都是劳而无功。 第二个不劳而功，就是物体运动了一段距离，但是在这个物体运动的方向上并没有受到力的作用，比如说像物体因为惯性而运动，这个就是不劳而功。 第三个垂直蜈蚣，就是物体既受到力，然后又通过了一段距离，但是这两个方向是相互垂直的，比如说我们提着水桶向前移动。第二个问题是功率， 功率它指的是功和时间的比值，叫做功率，也就是做功的快慢，那么表示做功快慢的物理量就是功率啊，功率越大说明做功越快，单位时间内做功就越多， 功率小就说明做功慢，单位时间内做功少。那么它的公式 p 等于 w 比 t。 w 指的是功，它的单位是焦耳。 t 表示的是时间，单位是秒， p 表示的是功率，单位是瓦特。那么功率的单位还有千瓦，一千瓦等于一千瓦，我们可以通过 p 等于 w 除以 t 去计算这个公式。那么刚才我们说到 w 是 等于 f 乘以 s 的， 所以 f s 比 t 也可以求出来功率， 那么你可以看到后面 s 是 距离， t 是 时间，那么 s 除以 t， 它等于速度，所以功率也可以用 f 乘以 v 去表示。在这个里边， f 表示的是力， v 表示的是速度啊，单位是米每秒。 所以我们在利用推导公式 p 等于 f 乘以 v 进行计算的时候， v 的 单位必须用国际单位之中的米每秒，当然一米每秒等于三点六千米每小时。第三个问题是动能和势能， 当物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。能量的单位和功的单位是相同的，都叫做交耳。如果一个物体由于运动而具有的能，我们称之为是动能， 那么质量相同，速度越大，动能越大。速度相同，质量越大，动能越大。也就是说动能是和物体的质量和速度是有关系的。 第二个重力势能。当物体由于受到重力并处在一定高度的时候，所具有的能叫做重力势能。在高度相同的时候，质量越大，重力势能越大， 质量相同的时候，高度越高，重力势能越大，所以重力势能和质量和高度是有关系的。第三个是弹性势能，那么物体由于发生弹性形变而具有的能就叫做弹性势能。 物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。最后这个机械能，它是动能和势能的统称，就叫做机械能。 需要注意的是，我们在做题的时候，不能只关注动能或者重力势能的常规注意点、速度和高度，还需要考虑另外一个影响因素，也就是质量。第四个问题，机械能及其转化。我们需要知道，如果只有动能和势能相互转化， 尽管这个动能势能的大小会变化，但是机械能的总和是不变的，或者说机械能是守恒的，就要注意我们在理解动能和势能相互转化的过程中，他的能量的损失和变化， 然后看机械能是否守恒，要根据题中的关键字进行判断。如果题目中出现不计空气阻力、不计摩擦光滑等等这一系列的字样，就说明不用考虑机械能的损失，也就是机械能守恒。 除此之外，我们是需要考虑机械能的损失的。好，下面我们来看几道例题。第一个是关于做工判断以及计算的问题。某次比赛中，运动员推着冰壶从 a 点运动六米，到达 b 点时轻轻松松，随后冰壶沿着冰道运动三十米停在了 o 点。 如果运动员对冰壶的水平推力为九牛，冰壶在运动中受到水平方向的阻力大小横定是一点五牛。那么从 a 点到 o 点，冰壶沿直线运动中会出现什么情况？ a 选项和 b 选项都说的是推力对冰壶做的功是多少？焦耳，那么推力和推力方向上移动的距离的乘积就是推力做的功， 我们利用 w 等于 f 乘以 s 就 可以计算出来。我们可以看到推力是九牛， 那么在推力方向上移动的距离也就是从 a 点到 b 点，然后松手，松手之后就不受到推力了，所以它实际上移动的距离就是六米，所以应该是九牛乘以六米等于五十四角二，所以 ab 都应该是错的。 然后冰壶克服阻力做功是多少？可以看到题目中告诉我们，阻力是一点五牛，那阻力移动的方向啊，因为他说的是克服阻力做的功，所以可以说是运动的方向啊。阻力的反方向， 那么运动的方向是由六米加上三十米，在整个的过程中他都受到阻力，所以应该是一点五牛乘以三十米加上六米的和， 也就是五十四角二，所以 c 选项是正确的。在这个里边我们需要注意，如果我们是需要计算水平方向上拉力做功，那么拉力做的功 w 就 等于 f 乘以 s， 如果我们计算数值方向上克服重力做的功，那 w 等于 g 乘以 h， 需要注意的是重力的方向是始终数值向下的，所以 h 指的是数值高度，与物体的运动路径是没有关系的。第二个问题是功率， 那么物块在大小为 f 的 拉力的作用下，在时间 t 内沿拉力方向移动的距离为 s， 那 么这个过程中拉力对物块做的功是多少？功率是多少？可以看到在拉力方向上移动的距离是 s， 所以 w 等于 f 乘以 s， 所以 做的功就是 f 乘以 s， 那功率代表的是单位时间内做的功，所以 f s 除以 t 就是 功率。例题三是考察机械能及其变化的判断。这是一个抽水蓄能电站， 在用电低谷的时候，通过电力将水从下水库抽到上水库，用电高峰的时候，由上水库放水到下水库，下列说法正确的是。 a 选项，水从下水库被抽到上水库，那么高度是要增加的， 那质量是不变，所以重力势能是要增加的，所以 a 是 错的。 b 选项，物料运输车沿盘山公路行驶，速度增大时动能减少。 我们知道动能是和质量和速度有关的，质量、速度增加，动能是要增加的，所以速度增大，动能也要增大。 c 选项， 放水发电时，水由上水库至下水库，水的机械能变大。那么在放水发电的时候，从上水库到下水库，由于水的重力势能转化为动能和这个内能，也就是克服摩擦力产生的内能， 然后动能再转化为电能，所以水的机械能是会变小的，因为有一部分克服摩擦力做工产生了内能。 d 选项，水沿自流排水洞自动向下流动的时候，重力势能转化为动能， 那么在这个过程中，高度降低，速度增大，重力势能转化为动能，所以 d 选项是正确的。需要注意，我们在判断机械能变化的时候有这样几个依据， 第一个，速度、高度以及弹性势以及弹性形变的程度和质量的变化。第二个，加速上升、 匀速下降、减速下降、匀速上升等。这些具体的描述在机械能转化里边，我们要知道减少的能转化为增加的能，当出现不计空气阻力、光滑，不计摩擦这一系列的描述的时候， 我们不能考虑机械能的损失，也就是说仅有动能和势能相互转化的时候，机械能总量才保持不变。接下来我们来看一个实验，探求物体动能与哪些因素有关？ 实验器材是质量不同的钢球、木块以及带斜槽的长木板。实验装置如图所示。首先实验中用到的方法，第一个转换法， 通过钢球推动木块运动的距离来反映钢球的动能的大小，那么推动木块距离越远，钢球的动能就越大，这个是通过转换法。第二个控制变量法， 我们探究动能大小与质量的关系，需要控制钢球的速度不变，将质量不同的两个钢球由同一高度静止释放， 钢球质量越大，推动木块运动的距离就越远，钢球的动能就越大。在探究动能大小与速度的关系的实验，在探究动能大小与速度的关系，需要控制钢球的质量不变， 将质量相同的两个钢球从不同的高度由静止释放。钢球速度越大，推动木块运动的距离就越大，钢球的动能就越大。 在实验的时候，我们用同一钢球分别从不同高度由静止开始，滚下，撞击水平木板上的木块，观察木块滑行的距离， 改变钢球的质量，让不同的钢球从同一高度由静止开始滚下，撞击水平木板上的木块，观察木块滑行的距离。最后我们得出结论，物体的动能大小与物体的质量和速度是有关系的， 当质量相同的物体运动的速度越大，物体的动能就越大。速度相同的物体质量越大，动能越大。在实验中我们需要注意这样几个问题，将质量不同的钢球放在鞋面同一高度，由静止释放的目 的是为了控制钢球到达鞋面底端时具有相同的出速度。将质量相同的钢球由鞋面上不同位置静止释放的目的 是改变钢球到达鞋面底端时的出速度。当水平面绝对光滑的时候，木块将一直做匀速直线运动，这个是我们通过实验推理而得到的。钢球在水平面上不能立即停下来的原因是因为钢球具有惯性，木块最终停止的原因是因为受到了摩擦阻力的作用， 这恰恰说明了力是改变物体运动状态的原因。在实验中，这些能量的转化我们需要注意。第一个，钢球从斜面由径直滚下的时候，这个过程是重力势能转化为动能和内能，那么木块在水平面上运动的时候，动能会转化为内能。 钢球在运动过程中机械能是不守恒的，减少的机械能最终是会转化为内能的。当木块被撞后划出木板的解决办法是换质量更大的木块，或者换质量更小的钢球，或者换长一点的木板。这个实验呢，给我们带来了一些实际生活中的应用， 比如说生活中的超载超速，因为超载和超速会导致动能变大，危险性会变大。好，这就是我们这一讲的内容，请大家独立完成练习，册好，同学们再见！

各位同学大家好，今天我们讲八年级的十一章功和机械能。那么首先我们要了解做功的概念，做功就是如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。 公式是 w 等于 f 乘 s， 其中做功的多少？ w 单位是焦力的单位，使用牛，然后物体在力的方向上移动的距离，我们用单位米， 那么在这里我们要强调的是，这个物体必须在力的方向上移动了一段距离，我们这个力才对物体做了功。那么当我们提起一桶水，然后静止不动的时候，我们虽然给这桶水施加了一个力，但是这个水桶 没有在力的方向上有移动的距离。 g s 等于零，那么我们对这个水桶所做的功就等于零。 那么同样我们是提着这个水桶，我们在水平方向上让他移动，那么我们给他的拉力是竖直向上的， 那么他移动的方向是水平方向的，我们会发现他在我们这个力的方向上没有移动的距离， 那么同样我们这个拉力对这个水桶仍然没有做功。所以在使用 w 等于 f s 求一个力对物体所做的功时，这个 f 是 力的大小，这个 s 是 物体在力的方向上移动的距离， 那么这个式子便是 f 等于 w s 已知力对外做的功的大小和物体在力的方向上移动的距离，可以求出力的大小。还有 s 等于 w 除以 f 已知对外做功的多少，除以力的大小，就可以知道物体在力的方向上移动的距离。 那么对功的描述有两种形式，第一种，力的方向和物体的运动方向一致，我们称为力。对物体做功相当于施力，物体将自己的能量传递给了这个物体， 让物体的能量增加，那么力的方向和物体的运动方向相反的时候，这个力其实是在消耗物体的能量，我们也可以称之为克服某个力做功。 例如我们克服重力做工，在向上抛出某个物体时，重力方向数值向下，物体运动方向数值向上。对于该物体，我们会发现力的方向与物体的运动方向相反，那么在这个过程中， 对于该物体，我们一般说物体克服重力做功，也就是重力在这个运动的过程中是在消耗物体的能量，还有克服摩擦力做功。当某物体由于在某一粗糙表面滑动时，摩擦力方向与物体运动方向相反， 在这个过程中，摩擦力会做复功，消耗物体的能量。所以我们一般说物体克服摩擦力做功，那么通过 w 等于 f 乘 s， 我 们可以得到这个力在某一个情况下对外做了多少功。 我们想知道做工的快慢，我们就引入了一个功率的概念，功率指的是物体做工快慢的物理量，功率越大表示物体做工越快，功率越小表示物体做工越慢。 所以功率的公式是，功与做功所用的时间之比叫做功率。既 p 等于 w 除以 t， 我 们会发现功率其实就是物体所做功与时间之比。这种通过两个基本物理量的比值来定义一个新的物理量的方法，我们称之为比值定义法。 我们之前的速度 v 等于 s 除以 t， 密度 ro 等于 m 除以 v 以及加强 p 等于 f 除以 s 和功率 p 等于 w 除以 t， 均是比值定义法的物理量。而在匀速直线运动过程中， p 等于 w 除以 t 有 一个变式， 那么 p 等于 w 除以 t。 在 匀速直线运动过程中，这个力对这个物体做的总功等于 f 乘 s， 我 们代入就可以得到 p 等于 f 乘 s 除以 t， 而由于它是匀速直线运动，所以 s 除以 t 其实是等于它的平均速度， 所以 p 就 等于 f 乘 v。 这是在我们已知它是匀速直线运动，已知牵引力和速度大小的时候，可以用该式求它的功率较为方便快捷。 那么了解了工和功率的概念以及计算公式，接下来我们了解一下机械对外做功和功率的计算。 首先，当我们已知飞机受到的牵引力 f， 飞行距离为 s， 则发动机对外做功 w 等于 f s， 而匀速直线运动，如果我们已知飞机的阻力为 f 组，飞行距离为 s， 则发动机对外做功 w 等于牵引力 飞机在力的方向上移动的距离。由于你是匀速直线运动，也就是平衡状态，则拉力 f 和阻力大小是相等的，我们将 f 替换为 f 组代入 可以得到 w 等于 f 组乘 s。 并且有时条件并没有直接告知阻力的大小，而是告知阻力是总重的零点零二倍或者多少倍，则我们可以得到 f 组等于零点零二乘 g。 那么在这里我们要注意他一般说的是总重的多少倍。那么如果题目中告诉的空气车的重力为多少以及做多少个人，那么我们要带入的这个总重既包括车的重力，也包括人的重力。 而我们已知发动机功率 p 的 时候，飞行时间为 t， 则发动机对外做功 w 等于 p t。 而在求功率的过程中，我们已知飞机受到牵引力 f， 飞行距离 s， 飞行时间为 t， 求发动机的功率。那么首先 p 等于 w 除以 t， 而这个里面 牵引力所做的功为 f 乘 s， 我 们代入就可以得到发动机的功率 p 等于 f 乘 s 除以 t， 而我们已知飞机受到牵引力 f， 并且它是匀速直线运动，速度为 v 和发动机的功率。根据我们之前的这个推论，可以知道 p 等于 f 乘 v， 但是我们要注意，在计算题中使用这个公式，我们要提前进行推导，不能直接使用。而在九年级我们学过热机的时候，他会让我们求一个热机的效率，那么热机的效率就等于有用功除以总功。 这里总功就是指的是能量的总的来源，这些能量都是来源于燃料燃烧释放的能量，所以总功等于 q 放。 而对我们来说，有用功其实就是机械对外输出的能量，也就是 w， 可以 通过一、二、三对应的三种方式求出机械对外输出的有用功， 然后就可以求热机的效率。这课本中提供了一些日常情况中对应的功率。 优秀运动员短时间运动的功率约为一千瓦。在九年级的课程中，我们学习过空调以及电热水器的功率是一千到三千瓦，所以优秀运动员在跑步的时候，我们可以把它看做一个空调， 那么小型客车发动机的功率约为数十千瓦到数百千瓦，所以一个小型客车，我们可以把它当做十个空调或者几百个空调， 而盾构机和内燃机发动机的功率约为数千千瓦。电力机车万吨级远洋货轮发动机的功率可超过一万千瓦， 而我国的长征五号运载火箭发动机的功率超过一百万千瓦。那么接下来我们看一下能量的概念。能量指的是物体能够对外做功越多，表示这个物体的能量越大。 那么对于能量，我们可以理解成存款，就是你有存款，你就有对外花钱的能力，就有购物的能力。 你存款越多，表示你的能量就越大。那么如果你没有存款，也就是没有对外做工的能力，那么我们就说 没有能量，那么能量表示做工本领的物理量。有能量表示有做工的本领，但不一定做工，就像我们有存款，但是我不一定要把这个存款花出去。 例如挂在树上的苹果，压缩或拉伸的弹簧以及流水，他们都具有能量，都具有对外做工的本领， 例如苹果从树上掉下来，能在地上砸个坑。对外做工，压缩或拉伸的弹簧可以拉动外面，或者推动外面的物体，可以对外做工。流水可以推着小鱼，推着石子或者推着树叶前进，也能对外做工，所以它们都具有能量， 而能量它是一个状态。量功是一个过程量它一般只做了多少功，或者克服哪些力，做了多少功。 动能指的是物体由于运动而具有的能，叫做动能，与物体的质量和速度有关，例如行驶的汽车，它具有动能， 那么当行驶速度相同的一个大货车和一个小轿车都撞击相同的一个铁箱的时候，我们会发现被大货车撞的这个铁箱，它变形的更严重，就是由于大货车的质量更大，在速度相同的情况下，质量越大动能越大。 那么如果是同一辆汽车的话，它速度更快的撞击这个铁箱，和速度更慢的撞击这个铁箱，我们相比会发现它速度更快的时候，这个铁箱的形变程度会更大。所以在质量相同的情况下，速度越快，这个物体具有的动能就越大。 那么我们已知动能与物体的质量和速度均有关，所以动能的比较时，我们必须同时分析质量和速度两个因素。 例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定就比火车的动能大，因为子弹的质量相较于火车实在小的太多了。 而且我们也不能因为火车的质量比子弹的质量大，就认为火车的动能一定比子弹的动能大。例如火车的速度为零时，它的动能也为零， 那么其动能一定比飞行的子弹要小。所以在比较动能时，我们要同时分析质量和速度两个因素。那么我们在研究物体的动能跟哪些因素有关的实验中，我们探求物体的动能是否与物体的速度有关，是否与物体的质量有关， 那么有两个影响因素。所以实验过程中我们要使用控制变量法，每次只改变其中一个因素，也就是小球的质量和小球进入水平面的速度每次只改变一个， 而转换法对于物体的动能大于小。我们没有测量的工具测量它的数值有多大，所以我们使用转换法将不易观测和测量的物理量。 我们通过木块被撞的远近来表明钢球它的动能，那么木块被撞的越远，说明钢球对木块做的功越多，说明钢球的动能就越大。 最后我们发现物体的动能与物体的质量和速度均有关。质量相同的物体运动速度越大，它的动能越大，它的动能也越大。 那么物体除了动能还有其他的能量，我们称为重力势能。在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能。 例如苹果挂在树枝上，由于它受到了重力并且有一定的高度，它在落下的时候会在地上砸一个坑。 能对外做功，说明挂在树上的苹果具有能量，而这个能量称为重力势能。重力势能与高度和质量有关，高度在没有特别指明的情况下，一般相对于地面而言，在初中阶段，我们通常把地面上的物体所具有的重力势能看成零。 而弹性势能指的是物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 因为物体发生弹性形变以后，他可以对外施加弹力，然后对外做工。那么你具有对外做工的能力，说明你就具有能量，而这部分能量称为弹性式呢？ 而弹性势能与物体的弹性形变程度和本身的材料有关。同一个弹簧被压缩或拉伸的程度越大，其具有的弹性势能就越大，而机械能。在物理学中把动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。 一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，它们是并不冲突的。并且在学习完九年级的课程以后，我们要注意， 机械能的大小与物体的内能大小无关，他们没有直接的联系。那么物体的内能小的时候， 物体的机械能可以大，可以小。物体的内能大的时候，物体的机械能也可以大，也可以小，他们没有直接的联系。在探究影响重力势能大小的因素中，首先影响重力势能大小的因素有质量和高度， 有两个影响因素，所以我们要使用控制变量法，每次只改变其中一个影响因素，也就是改变质量或者改变静止释放的高度。我们要注意他释放时要求静止释放，如果你给他一个出速度的话，那么在初始释放的时候，他就具有了动能， 那么他向下砸的时候，砸出的这个坑的大小也会与他的动能有关。影响我们的实验探究。同样重力势能的大小我们无法直接测量，所以我们使用转换法， 我们使用小方桌小球或者钉子，让一定重物砸在他们上面，让他们下陷，他们下陷的越深，说明下落的物体具有的重力势能就越大。 我们看第一个图可以看到质量为 m 和质量为二 m 的 小球从同一高度下落，质量为二 m 的 小球砸出的坑更深，而两个相同质量都为 m 的 小球，它们静止释放时的高度不同，我们发现越高的这个小球砸的这个坑越深。 而后面这个实验，我们发现他们是用三个高度不同的物块来砸这个钉子，然后看钉子下陷的深度来反映物体所拥有的重力势能的大小。 我们看最后一个图，我们发现 c 组实验和 d 组实验，它们相比，它们的高度相同，对应小球的质量相同，但是 d 组实验加了一段光滑的弯曲的轨道，那么这个就是探究物体的重力势能大小与小球下落的轨迹是否有关。 那么我们来看他们这两个质量相同，高度相同的小球砸下以后，陷入的深度也相同，说明小球运动的轨迹对他的重力势能大小没有影响。 最终我们得到的结论是，质量一定时，物体的高度越大，具有的重力势能越大。在高度一定时，物体的质量越大，具有的重力势能越大， 那么动能和势能其实是可以相互转化的。例如小球摆动的实验，我们将摆球从 a 点静止施放，在此过程中，我们忽略阻力，从 a 到 o 撇的这个过程中，小球越来越快，他的动能逐渐增大， 小球越来越低，小球的重力势能逐渐减小。那么在这个过程中，小球的重力势能转化为小球的动能，并且重力势能的减少量等于动能的增加量， 那么到达 o 撇此时，他的动能最大，重力势能最小，也就是到达 o 撇的时候，小球的速度最大。 那么在 o 撇运动到 b 的 过程中，他的动能逐渐减小，他的速度逐渐减小，动能逐渐减小，而他的重力势能随着高度逐渐增大，在这个过程中，小球的动能转化为他的重力势能，并且动能的减少量等于重力势能的增加量。 那么由于 ab 点处小球的速度均为零，则在 ab 点处他的动能均为零，只有重力势能。 那么在运动的过程中，小球的动能和势能的总和，也就是他的机械能总量是不变的，说明此时他处于机械能守恒的状态。这就好像你一个人，你拥有一百焦的能量， 一百焦的能量可能此时分布在你的右手和右腿，可能一会又分布在你的头上和 脚上，但是你自身拥有的总是这一百焦的能量，只要你不对外输出能量，或者外部不给你输入能量， 那么你的总能量是不变的，就类似于机械能守恒的状态。但是当你对外做工，把这个能量输出出去，那么你的一百焦能量比如变成了八十焦，你的总能量减少了，那你就不处于机械能守恒的状态。 或者有物体对你做工，给你流入的能量，让你的能量从一百焦变为了一百二十焦，那么同样你也不处于机械能守恒的状态。那么接下来我们看一下考虑阻力的情况下，这个能量是如何转化的。 那么考虑阻力的情况， a 到 o 撇的运动过程中，它的速度逐渐增大，动能增大，然后逐渐变低，重力势能减小， 那么在这个过程中，由于有摩擦，所以他会克服摩擦力做工，他的一部分能量会转化为自己和周围环境的内能，然后让他们的温度升高， 例如摩擦生热的一个原理，那么在这个过程中，小球的重力势能转化为他的动能和自身以及周围环境的内能，那么此时重力势能的减少量就大于动能的增加量。因为重力势能还有一部分是转换成了内能， 那么到达 o 撇的时候，它的动能最大，重力势能最小。而 o 撇到 b 的 运动过程中，它的动能减小，重力势能增大。并且在这个过程中，动能转化为重力势能以及自身和周围环境的内能， 那么动能的减少量同样是大于重力势能的增加量的。由于 ab 点处小球速度仍为零，则在 ab 点处它的动能为零，只不过此时这个 b 点应该比 a 要低一些， 他会越摆越低，逐渐停止。这是由于小球在运动过程中，自身机械能有一部分转化为内能，机械能减小，小球就会越摆越低，他不属于机械能守恒的状态。 就好像我们身体拥有一百焦，能量逐渐对外输出，我的能量越来越少，直到我的能量为零，然后我就停止了运动的能力。 那么具体什么是机械能守恒呢？如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但动能和势能的总和不变，或者说机械能是守恒的， 那么我要注意，存在摩擦和阻力做工的情况下，你的能量会流失，会减小，不符合机械能守恒的要求。 可以理解为物体有能量流入，他或者他的能量有流出，则不处于机械能守恒的状态。 但是我们要注意，九年级我们学了能量守恒定律，能量守恒定律是在任何条件都适用的，有时候选择题会前面说一大堆前提条件，宇宙中呀，加速呀，减速呀，问你能量守恒定律适用不适用？我们要注意，能量守恒定律在任何条件都适用， 但是机械能守恒必须是物体的能量没有流出，或者外部的能量没有流入的情况下，它处于机械能守恒的状态， 那么机械能守恒的认识，当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。 那如果物体受到外力作用，机械能不守恒时，我们怎么分析机械能的变化呢？我们可以先分析动能和势能的变化情况，再结合机械能等于动能加势能来判断。 例如火箭加速升空，那么你加速升空，你的质量定似于不变，则动能增大， 那么你加速升空，你的质量近视不变，你的高度增高，那么说明你的重力势能在增大，说明对应的你的机械能就增大。那么在这个过程中，由于有外部的能量流入你这个火箭，所以不属于机械能守恒， 并且在这个过程中，其实是燃料的化学能转化为了火箭的机械能。并且我们还要注意，火箭能升空的原理是力的作用是相互的， 火箭给高温燃气一个向后的力，由于力的作用是相互的，高温燃气给火箭一个向前的力，让火箭可以向前飞行。 那么返回舱打开降落伞减速下落的过程中，它的动能在减小，重力势能也在减小，那么对应的它的机械能就在减小，同样不属于机械能守恒的状态。那么接下来我们看一下蹦极中能量的变化， 那么蹦极项目中，一根弹性橡皮绳一端系住运动员的腰部，当运动员下落至 a 点时，橡皮绳刚好被伸直。下落至 b 点时，橡皮绳对运动员的拉力与运动员受到的重力大小相等。 c 点是运动员所能达到的最低点，不考虑空气阻力。那么在 o 到 a 点的过程中，由于此时橡皮绳还没有被拉伸，那么他对外就没有弹力，说明此时人只受到重力，他就加速向下运动，在这个过程中， 他的重力势能转化为动能，并且重力势能的减少量等于动能的增加量。 那么到 a 点时，题目中告诉我们，橡皮绳刚好被伸直，那么下一步橡皮绳就要开始给人向上的弹力，并且会逐渐增大，那么 a 到 b 点的运动过程中， 弹力逐渐增大，但是由于在 b 点的时候，橡皮绳对运动员的拉力才等于运动员受到的重力大小，那么此时你的弹力虽然在增大，但仍然小于人的重力，人的合力向下仍然是加速向下运动。 在这个过程中，人的重力势能转化为他的动能，以及被拉开弹力绳的弹性势能，说明此时重力势能的减少量等于动能的增加量。加上弹性绳弹性势能的增加量， 那么有些问题就会问，在这个过程中，重力势能的减少量是小于动能的增加量，对不对啊？那么就是正确的。 第四个，在 b 点的时候，此时弹力等于人的重力，那么人的速度最大，此时动能最大，并且由于你只受到两个力，一个弹力，一个重力，两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线，说明此时人是处于平衡状态的， 只不过由于人具有惯性，那么他接下来还会向下运动。在 b 到 c 的 运动过程中，此时弹此时弹性绳 继续拉长，那么弹力继续增大，弹力大于人的重力，那么人开始减速向下， 在这个过程中，人的重力势能在减小，人的动能也在减小，那么他们实际就是重力势能和动能转化为绳子的弹性势能，也就是重力势能加动能的减少量，等于弹性绳弹性势能的增加量， 那么到 c 点时，人的速度为零，说明此时人的动能为零，并且他此时在最低的位置，说明他的重力势能也是最小的。但是此时弹性绳被拉伸的长度是最长的，也就是弹性形变的程度是最高的， 说明此时弹簧绳的弹性势能最大。那么我们只看 o 和 c 点的两个状态，从 o 到 c， 它重力势能的减少量是等于弹性绳弹性势能的增加量的，因为此时它的动能为零，那么只考虑初尺的 o 点位置以及 c 点，这个位置其实就是重力势能与弹性绳弹性势能的一个转化。 了解了蹦极的这个过程，接下来我们看一下，那么我们从整体的角度来考虑，我们将人和弹性绳视为一个整体，我们忽略阻力， 那么人和弹性绳的机械能总量是不变的，人的重力势能加人的动能，加上弹性绳的弹性势能总和是不变的， 那么在这个系统，它就属于机械能守恒的一个状态。那么接下来我们了解一下水能和风能，那么水能和风能的本质是机械能，我们现在常用于水能和风能发电， 那么风能，那么风是流动的空气，风所具有的机械能叫做风能，而水能流动的水具有动能，而高处的水具有势能。水所具有的机械能通称为水能， 并且水量一定时，高处的水库越高，说明水库中水的重力势能越大，也就是水的机械能越大，也就是说这个水库储能越多， 在向外发电的时候能发出更多的电。那么我们在九年级学过电能之后，他会涉及到一个发电效率的问题，那么发电效率 e 塔就等于你对外输出的电能。除以你消耗的水能，那么电能我们用九年级的 各种公式可以计算。那么关于这个你消耗的水能，它其实就是发电过程中从高处水库留下的水的重力 乘这个水库的高差就是你消耗的水能。例如他告诉我们有一千牛的水，然后从高差为一百米的水库留下，然后对外发电， 那么我们消耗的水能其实就是等于 g h， 等于一千牛乘一百米，等于一乘十的五次方交，那么我们代入对外输出的电能，就可以求得此时的发电效率。 那么接下来我们看一下具体应用。很多同学都玩过荡秋千，下列说法正确的是哪一个选项？ a、 荡秋千到最低点时只有动能， 那我们要知道，物体的机械能包括动能和势能，而物体的重力、势能与物体的质量和高度有关，那么荡秋千虽然你到了最低点，但是你仍然有质量，仍然有高度，说明你仍然具有重力势能。 所以荡秋千到最低点不只有动能，还有重力势能，所以 a 是 错误的选项。 b。 秋千到到最高点时，有重力势能和动能， 那么秋千荡到最高点时，它的速度等于零米每秒，那么物体的动能与物体的质量和速度均有关，当速度为零时，物体的动能为零，所以 b 是 错误的 选项。 c。 从最低点荡到最高点的过程中，重力势能转化为动能。例如下图，从 o 撇到 b 点位置的过程中，我们会发现 人是越来越高了，那么他的质量不变，越来越高，那么他的重力势能就在增大。而从最低点荡到最高点的时候，那么他的速度是逐渐减小，直到最高点速度为零，那么他的动能是逐渐减小，所以在这个过程中，应该是他的动能转化为他的重力势能，所以 c 是 错误的 指向 d。 从最高点荡到最低点的过程中，动能增大，重力势能减少。那么从 a 点到 o 撇这个运动过程中，它的速度越来越大，那么质量不变，它的动能增大是正确的， 而它的质量不变，它的高度越来越低，那么它的重力势能减少也是正确的。所以本题选择 d。 接下来我们看下一题关于对公的理解。下列说法正确的是哪一个选项？ a。 作用在物体上的力越大，力做的功就越多。那么我们要知道力做功的计算公式， w 等于 f 乘 s 做功的多少，等于力乘物体在力的方向上移动的距离， 那么如果你的力非常大，但是这个物体在力的方向上没有移动的距离，那么你这个力也没有做功， 所以选项 a 是 错误的。选项 b， 把重一牛的物体举起一米，所做的功为一焦，那么在这个过程中，我们要克服物体的重力做功，所以我们要做的功的大小等于物体的重力，乘它上升的高度，就等于一牛乘一米等于一焦， 这个是正确的。全向 c， 物体通过的路程越长，作用力做功就越多，那么 w 等于 f s， 这个 s 必须是物体在力的方向上移动的距离，所以物体通过的路程越长，做的功越多，是错误的。 选项 d， 力作用的时间越长，做的功就越多，那么我们已知 w 等于 f s， f 和 s 这两个物理量与力作用的时间没有关系，所以 d 是 错误的。本题选择 b， 接下来我们看下一问，关于功和能，下列说法正确的是哪一个？ 选项 a， 激流能将石头冲走，说明石头具有能量，那么我们要知道，你具有能量是你有对外做工的能力，就好像你有存款，你有对外花钱的能力一样。那么激流能将石头冲走，说明他有对外做工的能力， 说明一流具有能量，而不是石头具有能量。所以 a 是 错误的。选项 b， 物体具有做功的本领，就说它具有能，这个是正确的。那么选项 c， 功就是能，因为他们的单位相同，那么这是错误的。这个能是表示你有对外做功的能力，是一个状态， 而工是一个过程量，表示你对外做工多少，或者别人对你做工多少。所以虽然他们的单位相同，都是以能量的单位交来进行计量，但是工和能它是两个不同的物理量。 物体所做的工越多，具有的能量越大，那么物体的能量越大，说明的是你能对外做工的能力越强，说明你的存款越多。 那么你存款多不代表你对外花了就多，也就是你的能量多，不代表你对外做的工就多，你可以光存着不花也是可以的。 所以物体所做的功越多，并不能代表物体具有的能量越大，所以 d 是 错误的。本题选择 b。 接下来我们看下一题，如图所示，加油机正在给歼二十战斗机进行空中加油，在此过程中，若战斗机的高度和速度均不变，则战斗机的动能怎样变化？ 那么我们分析物体的动能，要知道物体的动能与什么有关，它与物体的质量和物体的速度有关。 那么由于战斗机的高度不变，速度不变，但是我们要注意，他是在给战斗机加油，说明战斗机的质量在增大， 但是他的速度不变，说明战斗机的动能在增大，并且战斗机的高度不变，但是他的质量在增大。所以我们也可以知道，战斗机的重力势能在增大，他的重力势能也在增大，说明战斗机的机械能在增大。 那么用相同的分析方法，我们可以知道，加油机的质量在减小，那么它的高度和速度不变的话， 那么加油机的动能在减小，加油机的重力势能也在减小，那么加油机的机械能也在减小。我们要注意题干中提问的对象， 接下来我们看下一问，如图所示，是我国某地的等高线图，若把同一物体分别放在 a 点和 b， 重力势能最大， 那么我们这里主要是让大家见一下这个等高线图，那么它对应的这个标高越高，说明这个物体所处的高度就越高， 那么 a 和 b 是 相同的物体，说明它们质量相同。从这个标高我们可以看出 b 点所处的位置更高一些， 物体在避点时具有的重力势能更大。接下来我们看下一题。如图，假锁式一根轻质弹簧，质量不计，固定在水平桌面上，此时弹簧有或没有弹性势能。那么我们要知道物体的弹性势能与物体的材质以及它的弹性形变程度有关。 那么假图所示这个弹簧忽略它的质量，那么此时它没有弹性形变，它的弹性形变的程度我们可以视为零。那么此时弹簧没有弹性势能。那么图乙中弹簧的弹性势能大于还是小于图柄中弹簧的弹性势能？ 那么刚刚我们说物体的弹性势能与它的材质和弹性形变的程度有关。我们可以看到柄图中的弹簧被压缩的程度明显要更大，它的弹性形变程度明显更大，所以图椅中的弹簧弹性势能小于图柄中弹簧的弹性势能。 接下来我们看下一题。要在地上的弹性，小球会跳起，但越跳越低。如图所示，给小球在地面弹跳的平闪照片，在这说法中不正确的是哪一个？ 那么选项 a， 小 球越跳越低，说明小球的机械能逐渐减小，那么小球越跳越低，主要是由于他受到空气的阻力，他的一部分机械能会转化为自己和周围空气的内能，并且他在撞击地面时会对外做功， 将他的机械能转化为自身和周围环境的内能，所以他的机械能在逐渐减小，他在越跳越低，所以 a 是 正确的，不符合题意。 全向 b 从 a 点运动到 b 点，小球的重力势能主要转化为动能，那么这个是正确的。从 a 点到 b 点的运动过程中，小球的机械能主要转化为小球的动能，小球越来越快，然后少量的重力势能转化为自身和周围环境的内能， 所以 b 是 正确的，不符合提议。全向 c， 经过相同高度的 bc 两点时，小球的重力势能相同。 那我们要知道，重力势能与物体的质量和高度有关，那么在 b、 c 两处时，它们的质量相同，高度也相同，说明小球的重力势能相同是正确的，不符合题意。 指向 d 经过相同高度 bc 两点，小球的动能相同。那么我们要知道，在 b 点，小球具有的机械能等于它的重力势能加动能，那么小球在 c 点时，同样它的机械能等于它的重力势能加动能， 那么我们已知小球的机械能越来越小，所以小球在 c 点的机械能小于小球在 b 点的机械能。 那么由于小球在 b 点和 c 点质量相同，高度相同，那么小球在 b、 c 两点的重力势能是相等的，那么我们就可以得到小球在 b 点的动能是大于小球在 c 点的动能。 所以选项 d 是 错误的，本题选择 d， 那 么接下来我们看下一题。如图所示，弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上， a 是 压缩弹簧后小球静止释放的位置， b 是 弹簧原长时小球的位置， c 是 小球到达最右端的位置。和小球从 a 运动到 c 的 过程中，在哪个位置小球的动能最大？那么在小球由 a 向 b 的 运动过程中，弹簧给其一个水平向右的弹力对它做功， 那么在这个过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球的动能逐渐增大，然后来到 b 点的时候，此时弹簧到圆长的位置，然后 b 点到 c 点的过程中，弹簧被拉长，给小球一个水平向左的弹力， 那么在这个过程中，是小球的动能逐渐转化为弹簧的弹性势能，小球的速度越来越小，弹簧被拉长越来越长， 直到 c 点的时候，小球的速度为零，弹簧被拉伸至最长。所以小球在 a 运动到 c 点的过程中， 在 b 点的位置，其动能是最大的。那么从 b 到 c 的 过程中，小球的动能转化为弹簧的什么？经过我们的分析，我们知道，从 b 到 c 的 过程中，小球的动能转化为弹簧的弹性势能。那么小球从 a 运动到 b 的 过程，小球的机械能总量怎样？ 那么小球由 a 运动到 b 的 过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，然后小球的高度不变，质量不变，说明他的重力势能不变，那么小球的机械能总量是变大的。那么小球从 b 运动到 c 的 过程中，小球的机械能总量如何变化？ 同样的，小球的质量和高度没有变化，它的重力势能始终不变。那么从 b 运动到 c 的 过程中，小球的动能逐渐转化为弹簧的弹性势能，它的动能在减小，说明小球的机械能总量在变小。接下来我们看下一题。 反向蹦极是一项比蹦极更刺激的运动，如图所示，将弹性倾成上端，固定在体验者的身上， 并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，体验者从 a 点由静止释放，像火箭一样被竖直发射。经过 b 点时，轻绳的弹力等于人的重力最高能达到 c 点。 对此过程，下列描述正确的是哪一个？那么我们来看这个过程。首先，在舒适状态下，弹性绳已经被拉长，并且此时这个长度是在它整个运动过程中被拉的最长的一个，也就是它的弹性形变程度最大的时候， 也就是弹性绳具有的弹性势能最多的时候。那么我们解开扣环，那么此时人受到数值向下的重力剂和数值向上的拉力， 并且此时弹性绳被拉至最长。那么从 a 到 b 的 运动过程中，人受到的拉力大小大于受到的重力大小，人的速度逐渐增大， 然后到达 b 点，人受到的拉力等于重力大小，人的速度达到最大。那么从 b 到 c 的 过程中，初始状态下，人受到的拉力小于人的合力向下，人的速度逐渐减小， 然后到达一定的位置，弹性绳没有被拉长，那么人只受到竖直向下的重力，他的速度继续下降，最终到达 c 点，人的速度为零。那么了解了这个过程，接下来我们看一下选项。 弹性绳的弹性势能在 b 点时最大，那么经过我们的分析，在初始状态下，人被固定在 a 点时，弹性绳被拉的最长，它的弹性形变最大，它的弹性势能最大，所以 a 是 错误的。选项 b 人从 b 到 c 的 过程中，动能一直减少。 经过我们的分析，我们知道，从 b 到 c 的 过程中，人受到的拉力促使小于重力，他的速度逐渐减小，后来只受到重力，他的速度逐渐减小，所以从 b 到 c 的 过程中，他的速度一直在减小， 那么他的质量不变，速度在减小，说明他的动能在一直减少，所以 b 是 正确的。选项 c 人从 a 到 b 的 过程中，动能先增加后减小。 那么人从 a 到 b 的 过程中，经过我们的分析，他受到的拉力大于重力，他的速度逐渐增大，他的动能一直是增大的，所以 c 是 错误的。想象 d 人从 a 到 c 的 过程中，重力势能增加，动能一直减少， 那么我们要分析重力势能，我们就看你的质量和你的高度。从 a 到 c 的 过程中，质量不变，高度逐渐增大，所以重力势能增大是正确的。而它的动能，我们要分析它的质量和速度。你的质量不变，但是你的速度是先增大后减小，直到为零， 所以它的动能变化应该是先增大后减小，最终为零，所以选项 d 是 错误的。本题选择 b， 接下来我们看下一题，如图 a 所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，使其做直线运动。两次拉动木块得到的路程、时间的图像分别是图 b 中的弧线甲、乙， 其对应弹簧测力计的式数分别为 f 甲、 f 乙。相等时间内拉力所做的功分别为 w 甲、 w 乙，则它们的大小关系正确的是哪一个？ 那么首先我们来看 s、 t 图像，它们都是过圆点的斜线，说明它们都做的是匀速直线运动，说明它们都处于平衡状态。受力平衡， 那我们来分析他的受力。首先水平方向上，他受到弹簧侧力计的一个拉力，然后由于他向右运动，说明他受到木板给他的一个水平向左的滑动摩擦力。由于他一直处于平衡状态，所以他受到的拉力大小一直等于他受到的滑动摩擦力大小。 并且由于滑动摩擦力大小与接触面的压力有关，与接触面的粗糙程度有关，那么在两次拉动的过程中，这两项都没有改变，说明他受到的滑动摩擦力大小不变， 说明两次对应的拉力 f 甲和 f 乙，它们就都等于滑动摩擦力的大小，说明 f 甲等于 f 乙。那么相等时间内拉力所做的功分别为 w 甲和 w 乙，那么物体所做功等于力乘物体在力的方向上移动的距离。 从图 b 我 们可以看到，甲的运动速度比较快，那么相同时间的时候，物体在 f 甲这个拉力的作用下，移动的距离要长，也就是 s 较大， 说明相等时间内拉力所做的功 w 甲是大于 w 乙的，所以 f 甲等于 f 乙， w 甲大于 w 乙。本题选择 a。 接下来我们看下一题。当物体运动的路程与时间的关系图像如图甲时受到水平推力为 f 一。 当物体运动的速度与时间关系图像如图，一时受到的水平推力为 f 二，两次推力的功率分别为 p 一、 p 二，则 f 一 比 f 二和 p 一 比 p 二分别为多少？那么关于这道题，同样我们在分析力的大小时，我们要分析它是不是平衡状态。 那么从图甲我们可以通过 s t 图像分析出，此时它做的是匀速直线运动，而图乙我们可以看到它对应的速度没有改变，也做的是匀速直线运动， 说明两次运动他都处于平衡状态，那么水平方向上他受到一个水平向右的推力，以及受到一个水平向左的滑动摩擦力，那么由于他一直处于平衡状态，所以这个推力一直是等于他受到的滑动摩擦力的。并且跟上一题其实是一样的， 由于接触面的压力大小没变，接触面的粗糙程度没变，所以这个滑动摩擦力大小就不变，说明 f 一 一直等于小 f， f 二一直等于小 f， 他 们是相等的，所以 f 一 比 f 二就等于一比一。那么接下来我们要看它的功率， 那么有一个关于功率的辨识，我们要知道，功率 p 等于所做功 w 除以对应时间，而所做功 w 等于 f 乘 s， 我 们代入，然后再除以 t， 那 么由于速度等于路程，除以时间，我们代入上式可以得到功率等于力乘物体匀速直线运动时它的速度， 所以 p 一 比 p 二就等于它们两次对应的 f 一 乘 v 一， 比上 f 二乘 v 二，那么 f 一 比 f 二等于一比一，我们化简就等于 v 一 比 v 二， 所以两次的功率之比就等于它们的速度之比。从图甲我们可以看到，第一次的速度应该是三米每秒，而第二次对应的速度是五米每秒，所以它们的功率之比是三比五，所以本题选择 d。 接下来我们看下一题，那么这道题主要讲述了一个最基础最基本的一个求力所做功的大小和这个功率的一个求减。 那么汽车在四乘十的三次方牛的牵引力作用下，匀速通过二百米的平直道路，用时二十秒， 求此过程中该车牵引力做的功和牵引力的功率，那么求一个力所做功的大小。我们使用的公式一定是 w 等于 f 乘 s， 那么我们首先带入力的大小，也就是四乘十的三次方牛。接下来我们要带入物体在力的方向上移动的距离，这里是二百米，那么我们就可以得到在这个过程中牵引力所做的功为八乘十的五次方交， 那么它求吸引力的功率。那么一说求力的功率，首先我们要想起它的公式是， p 等于 w 除以 t， 那 么就等于八乘十的五次方交，除以二十秒，我们可以得到它是等于四乘十的四次方法， 所以吸引力的功率为四乘十的四次方法，那么这个虽然简单，但是它是一个最基础的内容。 那么接下来我们看下一题。航空母舰已知在某海域航行中，发动机的输出功率为二乘十的八字方法，以十六米每秒的速度匀速直线行驶了十分钟，求该过程中航空母舰发动机所做的功为多少。 那么关于这道题是告诉了输出功率，告诉了工作时间，然后求对外所做的功，那么这里利用的公式是， p 等于 w 除以 t， 那么 w 等于 p 乘 t， 我 们代入可以得到功率为二乘十的八次方法，时间为十分钟，也就是十乘六十秒，它是等于一点二乘十的十一次方交。 那么接下来我们看第二问航空母舰受到的阻力为多少。那么这个看似是毫无联系的，但是我们要知道 它是匀速直线行驶，那么航空母舰它受到的牵引力大小就等于它受到的阻力大小， 所以我们把牵引力求出来就可以了。那么我们已知你所做的功为这么多，已知你的速度和行驶的时间可以得到你在力的方向上移动的距离，所以我们使用的公式是 w 等于 f 乘 s， 那么牵引力的大小就等于 w 除以航空母舰在牵引力方向上移动的距离， 那么就等于 w 除以 v， t 等于一点二乘十的十一次方交，除以 十六米每秒乘十乘六十秒等于一点二五乘十的七次方牛。所以航空母舰受到的阻力也等于一点二五乘十的七次方牛。 所以我们在一些题里面求这个牵引力和阻力的时候，我们要回忆起来，它所用的公式是 w 等于 f 乘 s， 那 么这道题还可以使用一个公式是 p 等于 f 乘 v， 那 么这个式子在使用的过程中，我们要写一下推导过程，它是不可以直接用的， 接下来我们看下一题。抽水储能电站工作原理如图所示，用电低谷时，如深夜，电站利用电网多余电能把水从下水库抽到上水库中储存起来。用电高峰时，再利用上水库中的水发电， 放水，发电时，水从上水库流入下水库，此过程中水的什么能转化为水的什么能？那么在这个过程中，水的高度逐渐下降，但是水的速度逐渐增大，所以这里是水的重力势能转化为水的动能， 那么在这个过程中，其实也是水的机械能转化为电能的一个过程。而抽水储能电站选址安吉县天荒坪，不仅因当地水资源丰富，同时还考虑到当地地势陡峭， 这样建成的电站上下水库的高度差比较怎样，有利于储能和发电？ 这里是高度差比较大，让上水库的水具有的重力势能更大，在对外输出能量的时候， 可以有更多的机械能对外转化为电能。所以我们要选择高度差较大的地方，到抽水到抽水储能电站。接下来我们看下一题。某山区有一小型水电站，每分钟有六十平方米的水从高处落下冲击水轮机， 水轮机与上游水位的落差为五十米，那么水从高处落下时，重力每分钟做了多少功？ 那么首先求力做功， w 等于 f s， 那 么在这个过程中是重力做功，所以它就等于 g， 那 么在这个过程中，水在力的方向上移动的距离为，它们的落差即为 h， 所以 w 等于 g h， 那么他所问的是每分钟做了多少功？那么我们来看一下每分钟有多重的水可以从上水库流到下水库，那么每分钟有六十平方米的水 落下冲击水轮机。所以我们知道每分钟落下水的体积等于六十平方米， 根据密度等于质量，除以体积，他的重力等于质量乘小计，我们可以知道，落下水的重力等于密度乘体积乘小计等于一乘十的三次方千克每平方米乘六十 立方米乘十牛，每千克就等于六乘十的五次方牛。那么我们就可以知道，每分钟重力所做的功等于水的重力，乘高差等于六乘十的五次方牛，乘五十米就等于 三乘十的七次方交。所以水从高处落下时，重力每分钟做功三乘十的七次方交。接下来我们看第二问， 若水的机械能由百分之七十转化为电能，水电站的发电功率是多少，那么他没有问我们产生的电能有多少，而问的是发电功率是多少。那么首先你要求发电功率 p 等于 w 除以 t， 那 么我们只要求出上面的电能，然后我们知道这个时间对应的是一分钟，也就是六十秒代入就可以运算。所以我们接下来要求的是你产生电能的多少， 那么由于有百分之七十转化为电能，所以产生的电能就等于重力。一分钟所做的功乘百分之七十就等于三乘十的七次方焦，乘百分之七十等于二点一乘十的七次方焦。 那么我们带入前面的式子可以知道，水电站的发电功率就等于产生的电能除以对应的时间 等于二点一乘十的七次方交，除以六十秒等于三点五乘十的五次方法。所以水电站的发电功率是三点五乘十的五次方法。那么接下来我们看下一问， 水从高处下落时，机械能是怎样转化的？那么水从高处落下时，他的重力势能逐渐减小，他的动能逐渐增大，所以机械能转化的过程是水的重力势能转化为水的动能。那么这几个计算题他都比较基础，但是我们要注意 再复杂的这个问题，它是由基础的题加了一些条件转化过去的，所以我们只要学会了解这个基础的题，然后了解了题干的信息要给我们的条件，那么其实也是比较好解答的。那么本节课的内容就讲解到这里，同学们再见。

重力势能转化为动能，动能和重力势能转化为弹性势能。 三分钟搞明白机械能及其转化，我们来学习第十一章功和机械能。第四节机械能及其转化我们上节课学了动能和势能，对吧？那么我们来看一下飞行中的飞机和跳水运动员都具有什么形式的能呢？ 飞行中的飞机，首先他在飞行，那么他肯定具有动能，然后他又在高空，那么他又具有重力势能，对吧？ 动能和势能他都有，那么跳水运动员呢？他也也在运动，对吧？那么也具有动能，他也在空中，那么也就具有重力势能。 再来看下面动能和势能，我们将它统称为机械能，就是动能，也是机械能，势能也是机械能，它们都是机机械能的一种形式。 机械能分为了动力和势能，重力势能和这个势能又分为重力势能和弹性势能，这很好理解，大家都。那么物体具有机械能的总量等于动能和势能两种能量之合。 那么如果问你一个物体，它的动能是十焦，势能是二十焦，那么它的机械能是多少呢？那么机械能的总量是不是就等于它俩，它们两个的之和就是三十焦呢？对吧？ 我们再来看一下一个练习题，以下四个十例中机械能正在增加的，我们先来复习一下机械能包括什么呢？是不是包括动能和势能？势能是不是又包括重力势能和弹性势能？ 那么我们来看一下蓄势待发的火箭，它具有能量，但是它的机械能有再增加吗？首先它没有运动，那么动能不变，对吧？ 然后它有升高吗？有弹力吗？有弹性形变吗？也没有，那么势能也不变，那么就排除它，它的机械能是不变的。 水平匀速的飞机，首先他是水平，他的高速有增加吗？高度没有增加，对吧？那么是不是重力势能就不变？匀速飞行速度不变的话，那么是不是动力势能不变， 那么他也是错误答案，他也是不变的。那么加速上升的飞梯飞艇首先是加速，加速是不是速度在变大？上升的话是不是势能 也会变大？那么动能也变大，势能也变大，机械能肯定就会变大，对吧？那么匀速下降的热气球呢？首先它是匀速，那么就是动能不变， 下降呢？那么就是重力势能减小，对吧？那么它就是减小的，它也是错误答案。这个选项我们选 c， 我们再来看一下小球在摆动的过程中，动能和势能是怎样互相转化的？首先动能，动能是和速度有关，对吧？势能是和高度有关，对吧？那么单摆在运动的过程中，从 a 点到 b 点，它是不是会速度增加？ 速度增加，高度是不是减小了？ 那么从 a 点到 b 点是不是就是重力势能向动能的转化？那么从 b 点到 c 点呢？ c 点它是不是正好相反？相反了，那么速度是不是就减小了？高度是不是增加了？ 那么的话是不是就是从动能向重力势能来转化呢？对吧？

工与能的转化关系啊，是巴夏物理常考的一类经典易错题啊。重力式能、动能、机械能到底怎么变？而且像这种小球呢，还可以考前面的牛一定律的应用啊。所以学会这道题之后，再把罗老师专门整理的这套工与机械能的必刷练习啊，拿去给孩子系统性的巩固一遍，把这些都搞懂啊，那后面的机械效率才能够学的好 来，首先你看在这个过程当中，他的能量是怎么变的呢？小球从 a 点释放，松手， abc 之间来回摆动，最终停在了 b 点，那也就是说，在这个过程当中，他的机械能其实怎么样？不守恒，对吧？因为你现实场景下最终能停下来是因为有阻力啊。 好，那从 a 到 b 的 过程当中呢？他说动能转化成了重力势能，哎，对不对呢？那你想 你的重力是能复习一下，跟什么有关？跟质量和高度有关？动能跟质量和速度有关，对吧？往下降的过程当中，重力是能减小，但是速度增加了，所以说反了，对吧？重力是能转化成动能，好，这个就错了。 再看 b， 从 b 到 c 的 过程当中，重力是能转化成动能吗？哎，从 b 到 c， 高度增加了，对吧？然后速度减小了，所以应该是动能转化成重力式能，这个说反了吧。啊，那这个也错了。好，那再看 c， 小球从 a 到 c 的 过程中，重力势能先增大后减小，怎么理解？从 a 到 c， 你 的高度是先降低的，对吧？所以重力势能应该是先减小后增加啊，这个也错了，那 d 选项回忆一下， 升高到 c 点的时候，这一瞬间速度是为零，但是不叫平衡状态。好，现在说绳子突然断了，小球会竖直下落，对不对呢？那你想我们用力运动的关系来解释， 在这一瞬间速度等于零，然后绳子断了，那么小球是不是只受到重力的作用啊？对吧？那只有重力，然后又没速度，那当然就直接竖直往下掉了，自由落体。所以这个题选择的是 d 选项，你学会了吗？

机械能手横一张力对物体的做工问题，七大计算方法，很多老师都只讲其中的三到四种，导致很多同学考场丢分。今天松哥直接放大招，一次性把七种方法全都教给你，掌握这七种方法，也就开启了高中能量学解决的新大门。以前十分钟才能求解的运动学问题， 用能量学方法一分钟出答案。本视频的讲义我已经整理好了，需要的家长来找我下载打印。我们讲例，对物体的做工呢，一般分为横力和便利。那今天我们讲的七种公的计算方法呢，不仅适用于横力，也适用于便利。那我们一种一种来看啊， 一种方法就是公式法，那所谓的公式法呢，就是我们书上的物体做工的计算公式。 w 呢，等于 f 乘以 l 乘以扩散是它， 那 f 呢，是我们的力， l 呢是物体的位移，塞塔呢，是力和位移它的一个夹角。 那直接用这个公式呢，一般是计算我们横力做功的情况，那对于我们的便利呢，我们有可能需要去分段去求，那用这个公式呢，直接可以计算出我们功的大小。我们唯一要注意的是，我们计算出来的功，它是分为正功， 复弓，它是分为正弓和复弓的啊，当我们的 c 叉角为锐角的时候，计算出来就是正弓啊，如果是 c 叉角为钝角呢，它就是复弓。如果 c 叉角是九十度啊，是直角，它计算出来呢，就是等于零的。好，这是我们第一个公式法啊， 但是呢，我们实际在去用这个公式去求一些力做功的时候，它的力可能是变化的，或者说 这个 sine 角呢，也是变化的，那这个时候直接用公式就不太好用了啊，所以我们需要用到其他的一种方法。那接下来我们看第二种方法叫做等效法啊，什么意思呢？比如说啊，一个横力 f， 这个力是横力，然后呢，通过一个定滑轮啊，用绳子把一个物体呢，从 a 缓慢地拉到 b 点啊，从 a 点拉到 b 点， 然后呢，我们要去求从 a 拉到 b 的 过程中，力 f 所做的功。大家看，如果这个题目我们直接用啊我们的公式法去求的话，这个绳对物体的拉力呢， 它是 f， 对 吧？ f 的 大小是不变的，但是在物体运动的过程中，力和水平方向的夹角啊，和它位移，或者说和它位移方向的夹角，这个 c， 它角它是变化的，对吧？比如说它在 a 点和水平方向夹角是 c， 它然后呢，到 b 点之后， 它和水平方向的夹角呢？是阿尔法。那这个时候因为这个角度它在变化，所以我们也不能直接去用公式。那这个时候我们就可以用等效法， 因为力 f 对 物体所做的功呢，除了可以用 f 乘以它 a 到 b 的 这个位于 l， 也就是 f 乘以 l， 然后乘以这个扩散塞它以外呢，它实际上也可以等效。成什么呢？力 f 沿绳子方向所做的功，那力 f 沿绳子方向所做的功呢，就是 f 乘以绳子这一端运动的一个长度，也就是说啊，我们把 f 对 物体做的功等效于 f 呢，对绳子的末端做的一个功，因为 f 的 方向呢，它永远和绳子的方向是一致的，它永远是沿绳方向的，所以呢，力 f 所做的功就可以写成 f 呢，乘以 derta x。 好， 那这个时候啊， f 是 已知，那 derta x 怎么去计算呢？我们知道定滑轮呢，它和数值方向这个高度啊，这个高度我们叫做 h， 它是固定的，那在 a 点的时候啊，绳的这个长度呢， 就应该是 x 一 好，我们把这个长度呢叫做 x 一 好， x 一 呢，就应该等于，就等于什么呢？ h 除以 sine， 它运动到 b 点的时候呢，绳子的长度呢？啊，我们讲的是这段长度啊，就应该是 x 二等于 h 除以 h 除以 sine 阿尔法， 对吧？那所以从 a 到 b 的 过程中，绳子末端运动的长度应该是等于 x 一， 减去 x 二， 那所以他做的功应该等于 f 乘以 h 除以 sine 它，然后减去 h 除以 sine r 法。好，大家看，这就是我们的一个等效法，那所谓的等效法呢，就是我们直接去求力，对物体做的功不好求，然后我们转化成什么呢？力对绳子末端他做的一个功， 这两个功呢，他们在大小上是等效的啊，那这个就是我们等效法啊，去求力，对物体做功的第二个方法。 好，然后接下来我们看第三种方法啊，第三种方法呢，叫做平均力法啊，这个也是我们便利做工的一个情况，比如说啊，一个力 f 去拉我们的弹簧把弹簧呢，由伸长量 x 一， 原来弹簧的伸长量呢，是 x 一， 然后缓慢的把它拉长到伸长量为 x 二的一个位置，我们学过胡克定律，对吧？我们知道弹簧的弹力呢， f 是 等于 k x 的， 和它的伸长量是成一个正比例关系，那所以 f 在 拉弹簧缓慢移动的过程中，其实这个力呢，它是一个变力，对吧？ f 是 等于 k x 的， 它是一个变力，那所以我们也不能直接用我们的公式法去求啊，所以这个时候呢，我们就要用到一个平均力法。 好，我们知道啊，它伸长量为 x 一 的时候，我们的拉力 f 呢，是等于 f 一 啊，就应该是等于 k x 一， 然后伸长量为 x 二的时候呢啊， f 的 大小应该是等于 f 二啊，等于 k x 二。在这个过程中， f 呢，从 k x 一 慢慢的增大到 k x 二， 好在这个过程中呢，他有一个平均值，这个时候我们去计算他的功呢，就可以用这个过程他的一个平均值去算啊，这个过程中他的一个平均的大小呢，是二分之一， f 一 加 f 二，那就也就是等于二分之 k x 一 加 x 二，也就是 f 一 和 f 二两个力大小的一个平均值。然后呢，乘以他这个过程中他的一个位移，应该是 x 二呢，减去 x 一， 这样子呢，我们就通过计算弹簧拉长过程中啊这个力的平均值，去计算它总的一个做工的大小啊，就把它求出来了，这是我们一个平均力计算做工问题的一个方法，也是我们的第三个方法啊，然后第四个方法就是我们的微圆法，微圆法是什么情况呢？ 比如说啊，一个物体，比如说这个物体是 a 啊，在我们的水平，注意这是我们的一个水平桌面啊，在水平桌面上做圆周运动，然后我们要求物体绕圆周运动一周的过程中，他克服摩擦力，因为我们知道他在运动的过程中呢，会受到一个 沿圆周切线方向的一个摩擦力 f 的 作用，我们要求物体绕圆周运动一周的过程中，克服摩擦力所做的功。大家看他在运动的过程中啊，摩擦力的大小是不变的，对吧，但是呢，他的方向是随时在改变的，所以他也是一个便利做功的问题。好， 我们要求他绕圆周一周，克服摩擦力所做的功，应该怎么办呢？我们可以把这个圆周呢分解成无数微小的圆弧啊， 当我们取得这段圆弧足够小的时候啊，物体的位仪呢，可以认为呢，是等于我们圆弧的一个长度的啊，我们把它把它叫做德泰 x 一， 并且呢，这个德泰 x 一 的方向呢，也是沿 a 点的一个切线方向的啊，所以我们就知道在 a 点它运动极小的一个德泰 x 一 这样一个弧长的时候，这个时候克服摩擦力所做的功呢，应该是等于 f 乘以 得它 x 一 的，就是摩擦力的大小乘以它的位宜得它 x 一 啊，因为它们俩呢，是在同一个直线上的， 当我们把圆弧分解成无数个小的弧长，也就是我们数学上讲的啊，把它分解成无数个微圆的时候，那我们所计算出来的总共应该等于什么呢？ f 乘以得它 x 一， 加得它 x 二，然后一直加啊，加到得它 x n， 当然 n 是 区域无穷大了啊，那大家看，我们把所有的圆弧加起来，其实啊，是不是就是我们这个圆周的一个周长啊？那所以我们用微圆法求出来物体绕圆周啊，运动一周克服摩擦力所做的功呢，就应该是等于摩擦力的大小， f 呢，乘以 我们圆周的一个周长，乘以什么呢？二派尔尔是我们圆周的一个半径。好，这样子呢，我们就通过微圆法就可以求出来，物体在水平面上绕圆周运动一周啊，克服摩擦力所做的一个功，这就是我们的第四种方法啊，叫做微圆法。 那微圆法呢，就是把一些不太好整体去直接求的工的大小呢，用我们的微圆的方法把它分解成无数个小的一个微圆啊，我们通过对每一个微圆去求，然后把所有的微圆加起来，就等于我们整体的一个做工啊，这是我们的第四种方法。 好，然后第五种方法呢，就是我们的图像法。很多题目里面呢，会给你一个力和位移它的一个大小关系的图像啊，也就是 f x 的 一个图像，然后呢，让你去求功的大小。其实我们前面讲了，力对物体所做的功呢， 它其实是等于 f 乘以什么呢？乘以位移的，对吧？它是力和位移的一个乘积，只不过在力和位移有个角角的时候呢，要把我们角角的一个余弦值给他加进去啊， 那既然公式等于力乘以位移的，那反映到我们的图像上呢，就是 f x 的 一个曲线和我们 x 轴围成的一个图形的面积，就等于我们力对物体所做的弓。所以呢，我们根据图像的话可以得出来啊， 就是力对物体所做的弓呢，应该是等于图像上力的曲线和 x 轴围成的一个图像的面积。这里需要注意的是啊，如果围成的图形呢，在 x 的 上方，比如说这个面积是 s 一，下面一个三角形的面积呢，是 s 二， 那在上方他就是做正宫，然后在下方呢，他就是做一个副宫，所以这个时候立对物体所做的宫，等于图形的一个面积，就应该等于 s 一 呢，减去 s 二，这就是用我们的 f x 图像直接去求立对物体做宫的一种方法。 好，这是我们第五种啊，直接根据我们的 f x 图像去求功的大小。然后第六种呢，是我们的功率法啊，功率法呢，它也是一个图像，那给的图像呢，不再是 f x 图像，而是一个什么呢？功率和时间变化的一个图像，也就是我们的 pt 图， 那根据我们功和功率的一个关系啊，我们知道 w 呢，是等于什么 pt 的， 对吧？ 就是我们的公呢，是等于公率乘以时间的，在我们这个图像上呢，也是我们公率的一个曲线和 t 轴啊，围成的一个图像的一个面积，比如说它的面积是 s， 那 同样的， 那我们公的大小呢，也是等于这个图形的一个面积。好，所以如果给你一个 pt 图啊，你要很快的反应过来， pt 图它的一个图形面积就是我们公的大小。好，这是我们计算公的第六种方法， 接下来我们看最后一种啊，立对物体做功的第七种方法，那就是我们的动能定力法，一个小球呢，通过绳子固定在我们的天花板上，然后我们用一个水平向右的立 f， 把小球从最低点缓慢的拉动到绳子和竖直方向，夹角为 c 塔角的一个位置。我们要求在拉动的过程中， f 对 小球他所做的一个功 好，这个时候呢，这个力 f 呢，它也是一个便利啊，随着我们在拉动的过程中，它的大小也是在发生变化的，所以我们也不太好直接用我们的公式法去求解它的一个大小， 这个时候呢，我们就可以用我们的动能定力去求解啊，当然有的同学可能现在还没有学到动能定力啊，有的同学学到了，那没有学到的，你可以先听一下啊，把它保存起来，后面学到动能定力的时候啊，你就能够理解这样的一种方法了。好，我们来看一下啊， 刚才我们讲到啊，小球在整个过程中呢，他是缓慢移动的，他的动能呢，是没有变化的啊，所以首先我们就可以列出来他的一个动能的变化量是零，我们知道动能这里面动能的变化量呢，等于核外力所做的功。 首先 f 所做的功啊，也就是我们要求的这个量呢，我们把它啊，我们把它叫做 w， 然后呢，我们要去加上什么呢？重力对他所做的功，对吧？因为在这个过程过程中啊，还有一个重力是在做复功的。 好物体从 a 运动到 b 的 过程中啊，那这个长度呢，就是 b 点离天花板的一个一个高度呢，是 l， l 是 绳子的长度乘以扩散塞他的。 那我们就知道啊，在这个过程中，物体在竖直方向的一个位宜呢，其实上是应该是这一段距离，对吧？是应该是绳长减去 l 乘以扩散塞他。 所以重力所做的功啊，它应该是做负功，就应该等于 mg 乘以括号 l 减去 l 乘以扩散斯特啊，然后把它化简一下啊，就应该是等于 w 减去 mg l 乘以 e 减扩散斯特，因为它们等于零，那所以我们就能计算出来啊，通过动能定理论的方程，我们就能计算出来 f 对 物体所做的功呢，就应该等于重力所做的功，对吧？ mg l 乘以 一减扩散式，它这个呢就是我们利用动能定律，通过物体动能的变化量等于外力做功之合呢，然后我们就能求出我们作用在物体上这个便利 f 它所做的一个功的大小了， 那这就是我们力对物体做功它的七大求解方法。大家把这七种方法运用到你的解析中，面对各种复杂的题型和多变的条件，你也能非常快速的做出正确答案。

这是个非常容易错的八项物理功率机械能的问题啊，关于机械能手不手横以及动能势能分别怎么去转化啊？这个能量呢？本身是比较抽象的， 那除了学会这道题之后啊，再把罗老师专门整理的功率、功率的计算，以及这套功率能的专项练习，那就给孩子做一遍，那把这些重力势能啊，动能啊以及实验都搞懂，那么这一章节轻松满分啊。 来，首先你看啊，他说这个，这个导弹离开地球之后呢？上升，对吧？然后中断之后呢？在末段掉下去，好，那他说的是在大气层当中飞行的这么一个线路啊。来，上升阶段重力势能会减小吗？ 上升阶段高度增加了，离地高度增加，重力势能是增加的，所以这里面我们要复习一下。重力势能跟什么有关？重力势能跟你的质量和离地高度有关？ 动能跟什么有关呢？哎，跟你的质量和你的速度有关，对吧？好，那 b 身高到最高点时，动能不为零？很多孩子这一问容易做错的啊，他总会记得说，哎，物体也好，小球也好，到最高点的时候呢？速度为零，那不一定的， 比如说我们之前讲过的啊，单摆的小球，对吧？摆到最高点的时候，那这个时候的确最高点速度为零。但是像你，比如说抛东西出去，哎，斜抛出去也好，或者说这个丢实心球也好，对，包括这个导弹也好，你在这里面肯定是有往前的速度的， 对吧？如果没有速度，你怎么可能还会继续往由于惯性往前飞呢？由于惯性，就是因为你有速度，你才想继续往前飞呀，对吧？所以最高点速度是不等于零的，所以动能不为零，这是对的 啊。好，那么再看 c 下降阶段，机械能一定不变吗？注意啊，如果是在太空当中没有空气阻力的情况下，那你的能量就没有损耗，对吧？没有克服空气阻力做功，但是呢，进入了大气层下降的话，你肯定要克服空气阻力做功，所以你自身的能量肯定会损耗掉。机械能是减小的， 对吧？好，下降阶段动能不断减小吗？错，下降阶段重力势能会转化成一部分的动能，所以动能是增加的啊。所以这个题选择的是 b 选项，你学会了吗？

像这种小球蹦跳问题啊，是八项物理工艺能这个板块啊，必考的一类问题啊，年年考，年年有孩子错，那因为我们要去理解他到底机械能守不守恒平，同时还会考察什么呢？ 还会考察孩子关于重力势能以及动能他们各自的影响因素是什么啊，所以比较抽象。 好，那学会这个题目之后啊，再把罗老师专门整理的这套工艺能的板块必刷练习，把这些经典的十几个模型的题目都搞懂之后啊，那这个章节轻松满分，同时也给后面我们学机械效率啊打下一个坚实的基础。你看这道题， 小球蹦跳蹦跳蹦跳，但是最终你会发现它的高度整体一直降低，对吧？而且在现实场景中，小球最终肯定会停下来，那你说它的能量是不是就最终全部都损耗掉了？ 那去哪了呢？克服各种阻力做工，对吧？它就会能量损耗好那离地某一高点处水平抛出，落地之后弹起它的部分运动轨迹。下列说法正确的是 好将表面涂黑，会在地面 m、 n 两点留下两个大小相等的黑色原斑吗？其实你想啊， m 点和 n 这个点，它砸下去的那一瞬间，速度相不相同呢？ 其实是不相同的，为什么？因为你每时每刻能量都在损耗，对吧？那 m 和 n 这两个点呢？来，我们看一下 m 和 n 这两个点啊， 它的高度为零，我们可以认为它没有重力势能了，对吧？那这个时候你的动能就由谁来确定了？你的机械能好，那我们复习一下 小球的机械能，对吧？他是在空中运动的时候啊，他是由自己的动能和重力势能来结合而成，对吧？相加而成好， 这动能和重力势能相加，等于它的机械能，那这个小球的机械能一直在减小，所以我们就想在你离地碰到它的那前一瞬间啊，你的重力势能为零，那你的动能就是体现了你的机械能，所以很明显 m 点的动能是大于 n 的， 能理解吗？ m 点的动能大于 n， 也就是它砸到地面上的速度是不一样的，这个速度更大一些，哎，这个速度更大一些。你想我们慢动作回放啊，一个皮球它砸到地面之后，它肯定是要减速的慢动作，那这个时候呢？皮球是不是会下压， 对吧？而且你想你的速度越大，你的动能越大，你的能量越大，你下压压瘪的程度是不是就更大一些啊？对吧？ 那你压瘪的程度更大一些，你留下的这个圆形的黑斑是不是就更大一些，明白吗？所以轻轻的砸下去，你看你速度比较慢的砸下去，他的黑斑就很小， 你的速度很快的砸下去，他的黑斑就会比较大，所以这两个大小是不相等的黑斑，理解吧？甚至我们可以用极限法， 对吧？你说，哎，这个小球如果砸地的速度特别小，你就轻轻的把它放到地面上，它在地面上留下来的小黑斑就很小很小一块。但是呢，如果你把这个球用力的砸在地上，对吧？速度很快的 砸在地上，那他在地面上的这个黑斑肯定很大，对不对？好理解吧？好，那皮球第一次反弹之后，到达最高点的时候，速度都为零，比如说 p 点， p 点，如果速度为零的话，那你不就自由下落了吗？那你怎么会还会往前这样掉去，掉下去，对吧？那所以说明他其实是在最高点是有速度的啊，那这个就错了，好，速度不为例， 那 d 点是机械能，小于 c 点是机械能，这就没问题了，对吧？因为你不断的往后，你要克服空气阻力做功，你会不断的有能量的损耗啊，这个机械能你就可以看作是小球的总的能量了，他肯定会减小，对吧？所以 d 小 于 c， 这是对的。 那 d 经过同一高度的 a、 b 两点是动能相等嘛？那你就这样想， a、 b 的 重力势能是相等的，对吧？但是呢，因为 a、 b 这两点它的总能量不相等啊。或者你用钱来类比，对吧？ a 的 总钱数大于 b， 然后呢，你的重力是能相等，那你动能肯定就大于 b 了，对吧？因为你的总前数等于重力，是能加动能，重力是能相等的情况下，为什么你的机械能大呢？那不就是你的动能更大一些吗？对吧？所以这个是错的。那 a 的 动能其实肯定比 b 要大一些好，所以这个题选择 c 选项，你学会了吗？

十分钟学完八项物理第十一章功和机械能本视频将带你从基本概念到核心体型，一站式搞定，全程干货无废话！首先，功从字面意思来看，有功劳成效的意思。那么在物理学中，功的定义是， 如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功，也就是力对物体有了成效。比如人推小车，推力作用在小车上，小车在推力的方向上前进了一段距离，我们就说推力对小车做了功。 从定义来看，做功必须满足两个必要因素，这是判断是否做功的关键。第一个，必须有作用在物体上的力。第二个，物体必须在力的方向上移动了一段距离， 两个条件缺一不可。根据这两个条件，有三种典型的不做功的情况，大家一定得知道。第一种，有力无距离。比如人用力推墙，虽然有力作用在墙上，但是墙没有移动， s 等于零。 人付出了劳动，但是没有做功，这叫劳而无功。第二种，有距离无力。比如足球离开脚后继续滚动，这个时候物体虽然移动了一段距离，但人已经不再对足球施加力的作用了。 f 等于零，这种情况也是不做功，简称不劳无功。第三种，力的方向与移动方向垂直， 如物体水平移动，但对他的拉力是竖直向上的，物体在拉力的方向上没有移动距离，所以这个拉力对物体不做功。这种情况， f 和 s 的 方向相互垂直，简称垂直蜈蚣讲完了是否做功的判断，我们再来看功的计算。 在力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积公式是 w 等于 f s， 尤其注意这个距离 s 必须是力的方向上的距离。比如说某物体斜向上运动拉力 f 数值向上，所以力的方向上的距离就应该是数值方向上的，这段距离 不是物体的实际距离。另外，使用公式要明确各物理量的单位 f 表示力，单位是牛， s 表示距离，单位是米， w 表示工，它有一个专门的国际单位交耳，简称交。关于工，我们要明白以下两点，第一点，从公式来看，做工的多少值与 f 和 s 有 关，和物体的质量、速度以及加速、减速还是匀速都无关。第二点， 当力的方向与物体移动方向相反时，我们就说物体克服这个力做工，最常见的就是克服重力做工 w 等于 g h 以及克服摩擦力做功 w 等于 f s。 好 了，讲了这么多，先来两道题目练习一下。甲乙丙三个质量不同的物体，在相等的横力 f 作用下，分别沿水平斜面向上、竖直方向通过了相等的距离 s 问 f 在 三种情况下做的功大小判断正确的是，这题就考察到了我们刚刚讲的功的大小只和 f s 有 关。三种情况里， f 大 小相等， 物体在力的方向上移动的距离 s 也相等，所以三个力做的功完全相等，不用再去考虑物体的质量和运动状态，答案选 c。 第二题，足球运动员用一百牛的力踢一个重为五牛的足球，球离开脚后在水平草地上向前滚了四十米，滚动过程中受到水平方向的阻力大小横为两流。关于滚动过程中的说法，正确的是我们逐个分析。首先看 a 选项，在滚动过程中，足球始终会受到向后的阻力， 所以克服阻力做的功。 w 等于 f， s 等于两牛乘以四十米等于八十焦不是一百焦。 a 错 b 选项。重力是竖直向下的， 足球是水平滚动力和移动方向垂直垂直，无功， b 也错。 c 和 d 讲的是运动员对足球做的功，这里尤其要注意，球离开脚后，运动员已经不再对足球施加力了， 属于有距离无力，也就是不劳无功，所以运动员对足球做的功为零。 c 错 d 正确。接下来我们来学习功率。功率是专门用来表示物体做功快慢的物理量定义是功与做功所用的时间之比。公式是 p 等于 w 除以 t， 其中 w 表示功，单位是焦， t 表示时间，单位是秒， p 表示功率，那么单位就是焦每秒。但它有一个专门的国际单位瓦特，简称瓦，所以焦每秒就等于瓦。通过这个公式，我们还可以推导出两个常用的变形公式，求做工 w 等于 p， t 求做工时间 t 等于 w 除以 p。 另外还有一个非常重要的推导公式， p 等于 f v。 怎么来的？推导过程是这样的，根据功率的定义式， p 等于 w 除以 t， 而 w 又等于 f s， 距离 s 又等于速度乘以时间，所以时间 t 约调就得到了 p 等于 f v。 关于这个公式，要注意以下几点， 第一，速度的单位必须是米每秒。在做题的时候经常会遇到速度单位是千米每小时，这个时候一定要先把千米每小时换算成米每秒，再带入公式，否则算出来全是错的。第二，这个公式一般用于物体做匀速直线运动， 且速度方向与力的方向一致的情况。第三，从公式来看，功率一定时，速度越小力越大，这一点在生活中有很多应用，比如汽车爬坡时换低速档，就是利用了这个原理，减小速度来增大汽车的牵引力，从而更容易爬坡。好了，我们来到题目练习一下。 平直公路上匀速行驶的汽车发动机功率为六十千瓦，速度为三十米每秒。问，下列说法中错误的是？先看 a 选项，求牵引力。 这里我们已经知道了功率和速度，而且汽车刚好是沿力的方向做匀速直线运动，所以最快的方法是利用功率的推导式。 p 等于 f， v 变形得到 f 等于 p 除以 v， 注意单位 功率六十千瓦等于六十乘以十的三次方瓦，速度单位是米每秒没问题，所以代入数据算出 f 等于两千牛，所以 a 选项正确。 b 选项，汽车做匀速直线运动，水平方向上牵引力和阻力二力平衡大小相等，所以阻力也是两千牛， d 也正确。再看 d 选项，行驶十秒，牵引力做的功用公式 w 等于 p， t 来计算，代入数据算得等于六乘十的五次方交，正确。最后再看 c 选项，只说牵引力做的公式，六乘十的五次方交并没有给出做功的时间，无法计算做功的多少，所以错误的选项就是 c。 接下来动能和势能。 首先我们要明确能量的定义，物体具有能量，简称能，比如流动的水可以推动水车转动， 拉弯的弓可以使箭射出，他们都能。对外做工都具有能量，能量的单位和工的单位相同，也是交二。关于能，有两个核心理解，第一，有能的物体不一定正在做工，只要他具备对外做工的能力，就具有能。第二，一个物体能够做的工越多，他具有的能就越大。 但是反过来，物体具有的能量越大，做的功不一定越多。好了，下面来看动能。物体由于运动而具有的能，叫做动能。比如运动的钢球碰到了木块上，木块被撞走，钢球对木块做了功。钢球具有动能， 所有运动的物体都具有动能。物体的动能大小和两个因素有关，物体的质量和运动速度。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。接下来势能 分为两种，重力式能和弹性式能。重力式能指的是物体由于受到重力并处在一定的高度所具有的能，叫做重力式能。比如举高的重锤、 大坝上游的水，它们都具有重力式能。重力式能的大小也和两个因素有关，物体的质量和位置高度。物体的质量越大，位置越高，他的重力式能就越大。需要注意，这个高度在没有特殊说明时，一般指相对地面的高度。另一种弹性式能， 物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性式能。比如被拉弯的弓上紧的发条都发生了弹性形变，具有弹性式能。而且物体的弹性形变越大，它具有的弹性式能就越大。好了，我们先来道题目，练习一下 无人机喷洒农药时水平匀速飞行问无人机的动能和势能变化？说法正确的是，这是一道高频易错题。很多同学看到水平匀速，就觉得速度不变、高度不变，动能和势能都不变，直接选了 d， 这就掉进了出题人的陷阱里。大家一定要注意，无人机在喷洒农药时，它的总质量在不断减小，而动能和势能都和质量有关，虽然速度和高度不变，但质量减小，所以动能和重力、势能都减小。因此，这道题选 a。 接下来最后一个知识点，机械能及其转化。首先明确机械能的定义，动能、重力式能和弹性式能统称为机械能。一个物体既可以同时具有动能和势能，也可以只具有动能或只具有势能。比如高空飞行的飞机，有速度、有高度， 所以既有动能又有势能，那么它的机械能就是动能和势能之合。在生活中，物体的动能和势能总在相互转化，比如物体从高处下落时，高度越来越低，速度越来越快， 说明物体的重力势能转化为动能。还有弯弓射箭的时候，弓的弹性势能转化为箭的动能，使箭向前飞出。研究发现，如果只有动能和势能相互转化， 尽管动能、势能的大小会变化，但动能和势能的总和不变，也就是机械能是守恒的。比如用细线悬挂的小球从 a 点释放，如果不计空气阻力，只有动能和势能的转化，那么他将摆动到另一侧高度相同的 b 点， 并始终在 a、 b 之间来回摆动，最大高度不会下降。但现实情况是，由于存在摩擦、阻力等因素，在动能和势能的转化中，物体需要克服摩擦阻力做工 机械能会转化为其他形式的能，所以机械能的总量会减小，因此小球的高度会逐渐降低，最终会停在 o 点。所以在做题时一定要看清题目条件，当题目中出现光滑，不计空气阻力等相关信息时，我们才可以判定机械能仇恨。 好了，我们来道题目巩固一下。如图，掉在地上的弹性小球在地面上弹跳的平闪照片。小球从 a 点运动到 b 点的过程中，我们来分析一下， a 点运动到 b 点是从高处向低处下落， 高度降低，重力势能减小，速度变大，动能增大，所以是重力势能转化为动能。再看第二个空弹性小球，在 b 点的机械能和 c 点的机械能相比，是大于、小于还是等于？ 从整个图来看，小球的高度是越来越低的，不能回到原有高度，这说明机械能不守恒。小球在弹跳过程中需要克服空气阻力，做功， 机械能会不断损耗，所以位置越靠后，机械能越小。 b 点在 c 点之前，因此 b 点的机械能大于 c 点的机械能。好了，本期视频就分享到这儿，五天的五一假。

功是什么？孩子背书包上学和上楼分别对书包做功吗？本期视频五分钟教你搞懂什么是做功。我们来学习八下物理第十一章功和机械能第一节功。 我们先来给出弓的定义，到底是什么呢？如果一个力作用在物体上，物体在这个方力的方向上移动了一段距离，哎，我们就说这个力对物体做了功。比如说下面这个马再拉一个车，对吧？然后 一开始车在这个位置，马拉着他，是不是给了他一个拉力 f， 对 吧？然后车在移动，是不是沿着力的方向在移动呢？那移动了 s 的 距离，那我们就说马的拉力对车做了功。 再比如说叉车，叉车上面的这个物体受一个重力，受一个支持力，对吧？好，叉车在把它叉起的过程中， 叉起的过程中是不是支持力是向上的，然后这个物体是不是沿着支持力的方向向上移动了一段距离呢？那我们就说这个叉车对这个物体做了功。 我们在表达功的时候，主要是吸收了贡献的意思，如果某个力对物体的移动做出了贡献，取得了成效，就说这个力对物体做了功。那在这个物 刚才叉车上面的这个物体在移动的过程中，他在向上移动，对吧？移动的过程中是不是这个支持力对他做出了贡献了？是不是因为这个支持力他才移动了呢？那么我们就说这个支持力对物体做了功。 好，接下来我们再来看做功的必要因素。首先一个力作用在物体上，它一定要有一个力，对吧？就是作用在物体上的力，那么物体还要在力的方向上移动一段距离。 s， 那 比如说下面这个， 两者是缺一不可的，比如说下面刚才这个马拉车的例子，它不止受拉力，还受重力，对吧？ g 受地面对它的支持力，对吧？ f， 那 么 g 方向是数值向下的， 车有没有向 g 的 方向移动呢？显然没有，对吧？那么重力就是不做功的支持力，同样支持力是数值向上的，那么他没有在数值向上的方向上移动，那么支持力就不对这个物体做功。 好，我们再来看一下公的计算，公的计算我们的定义是， w 就是 公的符号，等于 f 乘以 s， f 就是 作用在物体上的力， s 就是 沿着这个力位移的距离 单位，它的单位叫做焦耳，符号就是简写为大写的 g。 我们做一个简单的例题，起重机把质量为一点五吨的构建，匀速提升到三十米高的楼顶，对吧？数值向上的拉力做了多少功？ 是不是由于这个？他受重力还受拉力，是不是因为这个拉力他才移动的，那么拉力就对他做功，对吧？还要注意是匀速直线运动。匀速直线运动是什么情况呢？是不是就是二力平衡， 是不是重力和这个拉力是一对平衡力？那么这个拉力是不是就等于重力呢？对吧？你知道它质量是一点五 t 就是 一点五乘以十的三次方千克吗？ 然后再乘以十等于一点五乘以十的四次方。牛，这个十就是重力场数了。 好，那么做了多少功呢？我们的公式在这里， w 等于 f 乘以 s， 对 吧？ w 等于 f 乘以 s， f 是 多少呢？一点五乘以十的四次方九 s 呢？ s 是 不是三十米， 对吧？那么是不是就等于四点五乘以十的五次方交耳呢？好，这里我们还要注意一下它的单位， 单位是交耳的情况下，那么一定是什么呢？一定是这个 f 的 单位是牛， 距离的单位是米，这样我们算出来的单位才是角二。如果距离不是米或者 f 不是 牛的情况下，我们要需要换算单位，最后才得出这个角二。