1+2+3等于负十二分之一推导公式

最近有一个数学问题在网络上很火啊，就是自然数加和一加、二加、三加加去所有的这些自然数相加等于多少？然后有人就说这里面等于负十二分之一，为什么得负十二分之一？怎么来的呢？ 啊？实际上这个并不是什么发现新大陆啊，并且这个东西是错的。这件事啊，是实际上是很古老的一个问题，数学分析里很古老的一个问题啊，伟大的数学家欧拉先生，他就研究过这个问题啊，而且他是第一个意识到这个问题的人啊。那么我这个不展开说，我们就现在就捡颜值，就看这玩意怎么算。好吧， 那我先观察一下他有什么特征呢？你得找找特征啊，他其实等于这个东西，就是是不是基数加一起，然后偶数加一起。为什么要把基数和偶数分开？因为我发现偶数可以提提东西出来，能提什么？是不是可以提个二出来，对吧？那这是啥？这是不是就是 s？ 好了，那到这 s 等于什么还出不来？因为你这里面他你是未知的，那怎么算他呢？把他也能算出来，这 s 就出来了， 那现在相当于什么？相当于就是说这里面好像两个位置数一样，他是一个， s 是一个，就好像我现在知道了 a 加 b 等于多少，我知道，然后我要算 a 和 b， 他算不出来，我要再知道一个 a 减 b 的等于一个东西，那两个式子相加再相或者相减 a， b 就直不全出来了。于是我就基于这个想法，我能不能构造出 a 减 b 呢？比如说有个东西叫 s， 一个波浪，他等于什么呢？他那一加三 加五减掉，二加四加六，或者说我把它穿插着写开，就是一减二加三减四加五减下去。有没有这么一个狮子存在呢？那这个狮子观察又 有什么特征？一正一负，一正一负。所以我给写成什么呀？一减加上二的二乘以负一的一次方，这个负一的零次方 加上一个三乘以负一的平方，再加上一个四乘以一个负一的三次方，一直加下去吧。 是不是可以写上这么一个东西？那于是这个东西我可以给他幻化一下。这不就是说好像一个函数一样，只不过是现在这函数的自编量取负一了吗？那就 函数长什么样。我设他为 fx， 他应该是 x 的零次方加二乘以 x， 一次方加上三乘以 x 的平方，一直接下去，对吧？只不过我现在这个 s 波浪等于 f 一，是这个意思吧？那我现在就要把 f 给求出来。 哎，我怎么穷的。看到这个式子我们应该很高兴啊，因为这高中的同学都熟悉这是啥？等差成等比对不对？什么方法？是不是错位相连 大球盒。但是那个太复杂，我们不讲那个，我们讲一个多少简洁一点的。这个算 fx 方式怎么算呢？我们先算一个跟他相关的，但是比他容易算的东西算什么？算一个等比级数和 这个东西能有多少？这个东西能一除以一减 x 有老有的孩子对这个东西有痣一样，说他不得他啊。是确实有的时候确实不得他，因为他可能是不收敛的，所以他想得他对 x 是有要求的。 x 什么要求啊？这次绝对值要小于一大于零，对吧？这是他的 能等于他的这个范围，在这个细节，我们现在不管他。于是呢？这俩柿子不是相等吗？我对两边求倒两个永远等的柿子，对两边求倒是不是，还是等好。那么这边求倒变成啥了？变成一加上二乘以 x， 依次方加上三乘以 x， 平方又加在一加，这面求到变成啥了？一减 x 的平方分之一，那于是乎这是啥？这跟他是不是长一样一样的？所以这是不是就是 fx？ 所以 fx 我们也算出来了。那行了，那 f 一往里一带是啥？是不是四分之一好了？余数吗？得出什么了？ 这东西等于四分之一，那就是说，我这样写吧，这叫 s 七，可以吧？好，我再把刚才这些结论重新写一下啊，就是 s 七减掉二 s 等于四分之一， s g 加上二 s 等于 s， 我们下式减上式就得到了 s 等于负的十二分之一，于是就是自然数值和是负的十二分之一，那这对吗？这显然是不对的。那出错出在哪里了？你觉得出错出在哪里了？你可以在评论区里面说一下， 实际上出错就出在这里了。就是刚才已经说过了，他等于他是有条件的，是有这个条件的， 那他等于他也是有条件的，负一不在他等于他的范围内，能听懂吗？所以说，实际上你把负一带进来，那这面这面取负一的时候，和这面的东西他已经不是一个东西，两面已经不得了。 那这个究其原因是什么？根本原因在哪里？究其原因是在你求和的顺序上。呃，我这样写呢，这样算过来呢？虽然说在方法上那是简单了，我们没有用那个错位相减法，实际上你用错位相减法做一下，你就能更加真切的体会到，因为错位相减法是 错位，就是他写一个表达式，然后又成一个工笔，然后再写一下，然上下两个加和。实际上 他已经改变了这个整个序列的运算顺序了。如果一个数列他不是绝对收敛的，那么你改变他的运算顺序，他可能得到不同的结果。 那么这件事实际上是数学分析中的一个非常基本的原理，就重排定理，最早意识到这个问题的人是伟大的数学家欧拉。好，今天就说这些，你听懂了吗？点赞吧！

大家好，今天我们来看一道证明题啊，证明一加二加三加四啊，一直加啊，加到这个无穷啊大等于负的十二分之一，也就是说这个呢，正好是所有自然数的啊，一个求和，所有自然数的和呢，是等于负的十二分之一， 我们一看这个结论啊，显然是错误的啊，对吧？按照正常的思维啊，那所有正数相加呢，结果还是一个正数啊，对吧？怎么可能等于负数？那今天呢，我们就来证明一下啊，这个结论是怎么正出来的？首先呢，我们可以啊设啊 s， 假如 s 啊 s 呢，就等于一二三四啊，我多写几个五六七 一八，好，然后后面省略号啊，一二三四五六七八啊，就是所有的自然数的和为 s。 那么接下来呢，我再构造一个 s 一，嗯， s 一呢，我让他等于一减二，加上三减四，加五，减六，加七减八。好，后面还是省略号， 接下来呢，我用 s 减去 s 一，我们来看一下 s 减 s 一等于什么？ 一减一就是零了，二减负二，那就是四，三减三是零，四减负四呢，又等于八，好，那后面就是加十二，再加上 十六，然后省略号，对吧？那这时候我们来看一下这个四加八加十，二加十六，是不是他可以提一下，把四提出来，提出来以后，括号里就是一加二加三加四，然后点点点。 那我们再看一下这个一加二加三加四是谁呢？你再翻回头去看，一加二加三加四，省略号，他就等于 s， 所以呢，我们看这里是不是就等于四倍的 s， s 减 s 一等于四倍的 s， 说明 s 一，我们来一下下啊， s 一移过来，那就是等于负的三倍的 s 就是 s 减四， s 就是负三倍的 s， 也就说 s 一和 s 之间呢存在一个负三倍的关系啊。那现在要想求 求出这个 s， 我们只需要把 s 一求出来就可以，对吧？求出 s 一就可以，接下来呢，我们就求一下 s 一 好。 s 一还是刚才写的，他等于一减二加三减四，加五减六，再加七减八点点点。呃，再往下呢，我要这样写一下啊， 我还是写 s 一，但是这回呢，我把零给他填进来啊，有一个零，呃，零加一减二，他俩还是相等的啊，就多加一个零啊，因为零 加上和不加都结果是一，不会影响结果啊，对吧？零加一减二啊，加上三减四加五 减六，加七点点点。接下来呢，我把这两个 s 一 给他加起来，加起来以后我们看一下等于什么？二倍的 s 一等于一加零，那就是一，然后负二加一，那就负一，三加负二，一就是一减一加一 减一，对吧？然后再加一，再减一加一，减一点点点。 这时候我进行这样一个操作啊，我把这个前面这个一啊单独写出来，然后后面呢给他添一括号， 括号，我们看一下是不是括号里就是一什么样，减一加一减一，再加一减一，对吧？哎，是这样的， 然后呢，这里是省略号，那我们看一下，这个括号里的和上面的这个是完全一样的，咱不妨射啊，刚才上面这个一减一加一减一啊，加一减一，省略号，它呢？设它为 s 二的话， 那咱们来看一下这里是什么等于什么，是不是就等于一减去这个括号里他也是 s 二，所以我也可以写成一 加 s 二，什么意思呢？也就是说 s 二就等于一加 s 二，那这样的话，我们是不是可以推理出 二倍的 s 二等于一，于是呢，又得出 s 二呢？其实是等于二分之一的，那 s 二要是二分之一，我们再看一下， s 二又等于二倍的 s 一，所以又可以得出 s 一呢，等于 二分之一 s 二，对吧？然后呢，从而推出 s 一呢，是等于 四分之一的 s 一等于四分，这时候呢，我们把这个 s 一等于四分之一，哎，待会到这里是不是就可以求出 s 等于多少？咱们来看一下， s 呢，就等于四分之一，去除以负三，那就等于负的十二分之一。 最后呢，我们看一下，这个结论就得证了啊，证明所有自然数的和为负的十二分之一，最后我们也证出来了， 这个呢，我们看一下，非常的反常识啊，对吧？我们一开始就说了，所有自然数都是正数，那正数加起来还是正数，为什么所有正数加起来反倒成了负数了呢？ 这个问题到底出现在哪里？大家看出来了吗？好，看出来的啊，也欢迎在评论区留言讨论。

一加二加三加四加五，这样一直加到无穷大等于多少？哈，起了个大怪，这个答案居然是负的十二分之一，我的天呐，无限个真数相加，哎，居然得到一个负数哈，先别急着喷我，要喷 也要等我说完这个负的是怎么算出来的？在盘小时候做过这么一道题，从一加到一百，问问小伙伴，谁能加的又快又好？普通人以为这是个考手术的问题，拿起纸笔就是干，但是秀操作的人叫做高斯，他说二分之一加一百，表示的是每个数的平均数在 乘以一百，嘿，就得到了五零。五零这个故事上过小学的人应该都不陌生啊，几十年过去，我们都是成年人了，问题已经从一百变成了无穷 风大了，这该如何是好啊，高四这套搞不定了。有思路的人叫欧拉，他说我不知道这个等于多少，那我去问一下他的妈，他的妈就是个函数，我定义函数长这个样子，那么当他自变量取负一的时候，哎， 不就是我们要求的结果吗？现在我们摆脱了直接相加会遇到无穷大的问题，而只需要来研究这个函数的性质，这个函数叫 z 套函数，只要上函数，他就有图像，秒下点是这个样子，可以看到质变量越往左边走，函数值越大。奇葩 怕的是当自便量取一的时候，就已经是无穷大了，自便量还想往左边走，走到负一那里去看看内脏，看一下等于多少。走是想走过去，但是走不动了，因为在这里，一这里就被挡住了，再往左边走已经没有定义了。这下难题出来了，欧拉也拉不动了，剩下的问题交给尼玛。他说万丈高楼平地起，第 意还得靠自己。没有定义我就认为的给他上一个定义撒。你看这个图像左边这块空荡荡，你可以放飞自我，任意发挥来添加他的函数曲线。这个添加的过程就叫做延托，英文 ctrl a 形，可以详解。延拓的方式有千万种， 但是真爱只有一个，这样随时画两笔的眼拓，大猩猩都可以画，很显然是没有意义的。这些没有原则的眼拓都是垃圾眼拓，而真正有用的是一种无缝转场，光滑的过渡过去的眼拓叫解析眼拓解析 你慢，证明了只要是解析的，那就是唯一的。所以说解析言拓是真爱，更哲学一点。理解知道了局部就可以推断全局，是不是有点一 话以世界的意思啊。解析演脱的数学过程太复杂了，完全超纲了，为了补照胜圈推的效果，这里不讲，反正你妈弄出来是这个样子。他的 意思是这个全新的函数，他叫尼曼瑞塔函数，他是欧拉瑞，他的更广义的形式，当 s 大于一，他就是这样简单到吐的求和。当 s 小于一，他就是这样复杂到爆的积分，并且全程是解析的。对于这个全新的函数，可以把负一带进去，算出来刚好是负的十分之一。 所以这个福特车分之一并不能说是所谓自然数的核，而只能说是在解析研托下有意义。这里有个比喻，可以暂停看一下， 如果你觉得比喻不过瘾，要听无损压缩完整版很好，还有办法，那就要拓展到副平面上讲了。先预习一下 a 加 b i 究竟是个什么意思啊？明天讲。今天你难道没有发现我这个尼曼扑克牌很帅气吗？哈，帅气就在左下角，喜欢可以带回家。

全体质元素之和等于负十二分之一，数学家竟被困扰一百五十年！大家都知道一加二加三加是加五加六，五亿之家等于负十二分之一，这个结论最早由大数学家奥拉发现并记录在他的手稿当中， 后来又得到了很多数学家的证明。最近抖音上很多老师也把他们称为你不知道的数学老师， 比如一减一加一减一一直加，减等于二分之一，一加二加三加四加五加六一直加等于 负十二分之一等等。但作为家长，明知道这样的答案是错的，应该怎么办呢？看来只能丰衣足食靠自己。今天我就来证明，一加二加三加四加五加六一直加不等于 负的十二分之一。因为欧拉证明过程中过瘾并作为重要依据的公式是，一加二加三加是加，五加六一之加等于 一加二加三加四加五加六，五一直加。因此我们只需要证明错位情况下，一加二加三加四加五加六一直加，不等于一加二加三加四加五加六一直加。即举例， 瑞利亚，一加二加三加四加五加六一直加。在计算中错位，我们选择第一个四十中用前三项一加二加三先加， 第二个是这种用前四项一加二加三加四现加。当年大家还可以用其他的方法错位仪式中，一加二加三加是加，五加六一直加等，一加二 加三加三加一加三加二加三加三一直加等于六加。大括号小郭号一加二加三一直加，加三乘以大括号无穷大二四中一加二加三加四加五加六 一直加等一加二加三加四加四加一加四加二加四加三一直加等于十加小关号一加二加三一直加加四乘以无穷大，因为 无穷大等于大括号无穷大减一写一十等于二十，所以此例中大括号小括号一加二加三一直加，减去小括号一加二加三一直加等于大括号无穷大。因此可以证明错位情况下，一加二 加三加四加五加六一直加不等于一加二加三加四加五加六一直加。所以一加二加三加四加五加六一直加不等于负的十二分之一。不知道证明明白了没？评论区见。