谢启鸿高等代数绿皮书答案在哪里

哈喽，各位小伙伴大家好，这里是魏云学姐，那么最近呢，我是收到了很多人关于教材以及教辅选择的私信，那么在这里呢，我们特别的制作一份参考的书单。 呃，那么由于笔者的时间和精力有限呢，测评未能面面俱到啊，如果有不同的见解或想法，恳请大家批评指正。那么以下呢，我将从官方介绍、简评、优点、缺点和适合人群等几个方面来介绍。第一个呢，是我们最常用的一个呃，探讨书，就是北大版本的高等代数， 那么北大版本的高等代数呢？呃，目前是更新到了第五版，那么它是由北京大学数学系的前代数小组编王乐芳实名申修订。那么北大版本的高等代数第五版呢，总共是有呃十张的内容，并且他每一张的张伟都会有呃习题，那么这个习题呢，是分 为普通题以及还有一个是补充题，那么章节结束之后呢，还有一个总习题，最后还有四个复录。 那么关于北大版本的这个高等代数呀，他是目前国内很多院校的一个本科的一个参考书，那么也是很多学校的这个考研的参考书啊，但是呢，这本书在数学专业的店内呢，确实是受到了很多的差评啊。那么接下来我们来讲一讲 他的优点啊，他的优点呢，就是他的编写团队确实比较强大，是北大的对吧？大家都知道北大的第四轮数学学科评估是 a 加，但是呢，我只能说他编写团队强大。呃，这个书呢，质量怎么样？跟这个编写团队好像不是特别成正比。 那么第二点呢，刚才也说了啊，他的这个使用人群是非常广泛的，北大版本的高等代数呢，他是国内很多学校的大学的教材以及广大高校的考研参考书籍，那么接下来呢，我们就对他 的缺点来好好的说一下啊。呃，第一点呢，就是他对于理论的阐述是不够详细的，虽然对于高等代数的知识点有一个较为啊全面的一个介绍，但是在某些部分对于理论的阐述是不够详细的，这导致 一些读者在学习的过程中会经常的遇到困难。那么第二点呢，就是他部分内容是非常抽象的，而且他缺乏一些背景的介绍，对于没有数学背景的学生来说，或者是基础比较薄弱的同学来说，有很多部分是非常非常难以理解的。 第三个就是他知识之间的连贯性是非常不强的，甚至是出现了就是断节，就是大家都知道啊，比如说第一张多项式，他跟后面的第二张，第三张那个什么行列式啊，矩阵基本上是处于断节的状态，真的不适合基础比较差的同学，很多基础比较薄弱的同学拿到这本书最， 我去，这讲的是什么呀？第一张多项是啊，第二张这个行列是，然后这个什么矩阵，相信方程组就真的很无语好吧。第三呢，就是他题目是比较少的，大家都知道北大版本他是以章节为单位的这个题目， 然后是分为普通的题目以及补充题，但是他的题目是比较少的，并且他的质量确实比较一般啊。那么第五呢，就是缺乏一些现代数学领域的最新发展，其实的这个的话呢还好，其实对于我们数学专业啊，特别是呃基础代数，其实他们这个是属于基础代数， 基本上在上个世纪甚至上上个世纪就被一些欧美的国家已经研究的差不多了。所以说这个这个倒不是那么致命啊，主要是前四个大家都知道这个高等太书他的每个章节之间的联系非常紧密的，但是综合来说这本书确实是 b 大于力的。那么接下来我们来说一下是 人群吧，就是呃我认为他是适合这几类这个人群。第一就是你报考院校普通啊，这个是病的关系啊，是且的关系。第二呢就是你的目标院校的参考书是北大版本的高等单数，并且你个人又有强迫症不愿意使用版本不同的教材，我认为是适合 满足同时满足这三个条件的人使用。不适合的人群呢有以下几类这个是货的关系啊，如果说你报考的院校是中上层的九八五或者是这个上层的二幺幺，或者是 top 级的双飞， top 级的双飞有哪几个呀？大家可以打在弹幕区。 嗯，比如说有这个深圳大学哎，南方科技大学对吧？还有上科哎，上科这两年也出了数学的一个什么研究所还什么之类的，这些学校我是不建议你使用呃这个呃教材的真的不是特别好，然后最近很多人会问我一个问题，就是我备考使用的教材和目标院校给 参考书不一样可以吗？啊，我告诉你完全可以，为什么你听我说啊啊，一般来说呢，对于我们理科尤其是数学来说啊，使用不同的教材是可以的，只要满足一点，就是他涵盖了你目标院校所要求的知识点就可以了啊， 因为我们数学是属于旅学，因为我们数学是属于旅学，他在全世界其实都是一样的，只不过说不同的教材可能会有不同的讲解方式以及和这个例题，因此选择一本适合自己的教材是比较重要的，因此呢，选择一本适合自己的教材会对学习啊产生很大的一个帮助。 好的，那接下来第二个呢，就是复旦大学谢启鸿教授编写的这个高等代数，那么谢启鸿教授呢，他是编写了两个，第一个是高等代数学啊，他就是我们简称的这个绿皮书，他是一本教材。那么第二 这个呢是这个白皮书就是高等代数，它是一本啊辅导书，那么它主要的话呢，是一些，嗯，例题和习题啊。呃，这两本书的主要内容是包括这个行列式、矩阵限行、空间限行变换啊，多项式特征值，呃，相似标准化、二次型内及空间和双线进行等等啊。呃，那么它是呃它的， 那么他是包括了北大版本的这个高等代数啊，那么我们接下来来简单的评价一下这两本书啊，这两本书在业内确实受到了很多人的啊好评，那么这个绿皮书的话呢，他是，呃深入浅出，在介绍一些抽象的数学概念的时候，他会介绍他的来龙去脉， 那么在讲解精妙的数学方法的时候呢，也不忘交代其思路，那么书中呢，还有大量精选的一些例题和习题，其实大家嗯都会发现，那个北大版本的他课 本里面的立体很少，那么立体很少的话，就我们可参考的一些证明计算的过程会比较少，所以我们步骤的书写可能就没有那么规范，但是呢，这本书里面确实会有很多的立体啊， 那么这个白皮书的话，它题目的数量是比较多的，而且质量是比较高的，它的内容是非常的啊详实的。那么其中对于典型例题的分析呢，能够帮助读者 提供解决各种问题的方法，这些方法呢是编者多年以来从事高等代数的教学的一些这个经验和心得吧。 那么这个呃绿皮书的习题呢，可能稍微难一点的都能够在这个白皮书里面找到。这两本书给我的感觉就是呃绿皮体系跟北大版本确实有很多不一样的地方，内容方面呢，也比较中规中矩，绿皮用的人比较少，大多数人呢，可能都是直接用白皮来过来这个刷题啊。 那么另外说一下这个白皮书，他的题目质量是比较高的，并且是很多呃考研题的出处。 那接下来我们来介绍一下它的优点啊。第一点就是它的内容是非常全面的，这两本呃教材和习题册，它的内容是涵盖了高等代数的呃基础知识 以及一些啊比较高级的知识，就是一些拔高的知识，整套书的质量是比较高的，习题的质量也是比较高的。第二点呢，就是这个深入浅说，这两本教材的讲解是非常详细的，并且呃全书这个篇幅适中，他比较注重引导呃学生去理解和掌握代数学中的一些基本概念和方法。 第三点呢，就是我认为是比较重要的，就是在 b 站上会有谢启宏教授，我们一般会叫他谢帅啊，我为谢帅扛大旗。那么 b 站呢，会有谢启宏教授配套教材的视频课程，并且也有习题的课程，而且这个课程的画质和音质相当好啊，画质和音质是非常不错的，但，呃，这个课程都是免费的，大家直接在 b 站上搜谢启宏教授高等待数就可以看到了，这个是是我认为比较重要的。 那么最后呢，就是这个谢帅他是有官方的博客的，上面呢有关于该书的一些习题，答案，刊物等等，那么学习之余呢，可以作为参考，并且谢帅他也是有公众号的啊。 好，那么我们来接下来说一下他的缺点吧。呃，第一点呢，就是他，呃是有一定难度的，就是对于基础比较薄弱的同学，直接上手白皮书的话会 感觉比较难，因为他的技巧性是比较强的。那么第二点呢，就是他书中的关于推倒的过程是比较多的，这两本教材呢，在讲解代数学理论的过程中，推倒比较多，并 并且比较长，可能需要读者耐心的去阅读。呃，这个其实不算是什么缺点啊，这个得分分人吧，我觉得。好， 那接下来我们来说一下适合人群啊，就是适合报考学校比较好或者是水平比较高的同学或者呢？呃，是你对代数方向有继续的深入的研究或者是有兴趣的同学啊，这两本书我确实是比较推荐的 yyds， 如果觉得嗯谢帅的这个绿皮书跟白皮书不错的同学呢，就在我们的弹幕区扣上 yyds 吧， 所以我是比较推荐大家使用的。呃，那么也有不适合的人群啊，就是对于报考院校一般或者是水平比较普通，基础很薄弱的同学，那微云学姐确实不太推荐，因为，呃，这样的话水平容易受到打击，就是不建议你呃全程使用，但是 呢，你可以适当的参考。好了，那接下来呢，就是北京大学邱维生教授的高等待数，我真的非常非常喜欢邱老啊，我觉得他真的好有个人魅力啊，如果你跟我一样喜欢邱老的话，就在弹幕区扣个六， 那么它主要是以讲解线性空间及其线性映射为主线，那么这个书中他的美睫会包括内容精华，典型例题，习题招募，还有补充题，并且还特别设置了一个应用小天地的一个呃板块啊。 那么接下来我们就简单的评价一下啊，那么秋老的这个教材再加上这个呃学习值导书，总共呢是有四册，应该是中文教材里面一个非常好 好的系列了，是最全面的高等代数教科书之一啊，它里面是涵盖了大量的一些立体和习题呃，他是很多学校考研的一个重点的参考书， 我不知道大家有没有看过邱医生教授的课程啊，大家会发现邱老他的风格是发现规律，大胆猜想，然后呢，在逐步的验证，我真的非常非常喜欢邱医生教授。 好，那接下来我们来说一下他的优缺点吧。呃，那么第一点的话呢，就是这个教材他的内容是非常丰富的，并且他是有一定的深度的，那么两本教材的内容是涵盖了高等代数中的所有的这个基础的知识，以及一些拔高的知识。第二点我认为是比较重要的，就是他有配套的视频啊， 那么在 b 站上大家去搜邱维生高等代数呃，就会有这两本教材的配套视频，这个是免费的。邱老他的课程讲的是非常精彩的，我觉得看 秋老课程的同学一般对他的评价都是比较高的，秋老讲课是非常精彩的，他是注重引导学生理解和掌握代数学的一些基本的概念和方法。并且我记得 秋朗他在过渡的时候是非常厉害的，就是他有时候经常过渡，过渡着，然后底下的学生就突然引起共鸣，然后开始鼓掌，就感觉他真的是那种非常喜欢数学的老学者。好。那第三个呢，就是他有配套的高等代数学习指导书啊，那么这本书呢，是详细的讲解了教材中的一些一些重难点， 还有一些解题的方法，那么他是偏重于解题技巧的一个指导，对于准备考研或者是保研的同学呢，我觉得是可以用它来过来刷题的，对于学生的学习和理解会有很大的帮助啊。那么这本教材呢，也有一点点缺点，当然这个其实不算是硬， 这个缺点其实是要分人的。那么第一点呢，就是两本教材他的篇幅是比较长的，并且他的内容是比较多的，可能需要一个较长的一个学习周期才能够把它完成。 那么第二点呢，就是他确实是有一定难度的，特别是下册，他的思想确实比较深邃，会涉及到一些抽象代数，还有李代数的一些内容，那么对于基础薄弱和一般的同学呢，可能会有一定的阅读障碍。 那么接下来我们来说一下适合人群啊，那么邱医生教的时候编写的这四本书，整体来说质量是非常高的，下册有一定的难度，因此呢，我是认为他适合有一定基础，或者是报考院校层次比较高的同学 啊，那比较高是多高呢？我认为啊，可能是这个中上的九八五，然后呃，上流的一些二幺幺，然后还有一些 top 级的双飞，那么你了解有哪些学校是属于 top 级的双飞呢？欢迎打在弹幕区。那么他不太适合报考院校普通或者是基础薄弱的同学啊。那么对于这四本书呢，温韵学姐建议的一个使用方法是，这个两本教材他的内容比较深入，建议读者在学习的时候，可以先掌握一些基础的知识， 然后再逐步的学习一些高级的内容。同时呢，这个高等代数学习指导书，他可以做一个辅助的教材，能够帮助同学们更好地理解教材中的内容。

大家好，今天想跟大家分享一下自己的呃数学考研的一个经验吧。然后我是今年刚考上的，然后我一站考的是金融学，然后二站考的才是数学，然后数学的话他的专业课是数学分析和高等代数嘛，然后数学分析的话 讲一下自己的一个学习时间线，然后再给在这个分享时间线的过程中为大家推荐一些老师，然后 随后再会给大家展示一下自己的笔记，就自己做的一些笔记，以及一些比较好用的公众号的一些分享。首先这个数学分析，数学分析的话是我花的时间最多的一科吧，因为他是两本书嘛，然后我当时看的是华东师范大学的，这也是我们学校的一个制定教材，然后就看华东师范大学， 嗯，从上册开始看，大概是从五月份开始的吧，四月份零零散散随便看看，五月份正式开始看那个 看了一个税分析，上册的时候我是先听课，然后再看书，然后再自己再写题，然后再复盘，然后再进行下一章，是这个，下一个章节是这个样子，然后我当时听的课是 b 站的，嗯， 一个苏州大学的老师叫做魏淑云，然后当时也有好多给我推荐，就是我看那个网上好多说推荐那一个陈启秀老师的，但是他的课实在是太昏了，那一个画质还有音质什么的，然后让 我我是觉得一开始我是不太适应，然后我就我就放弃了，但实际上我觉得如果大家能坚持下来，一定要听陈立秀老师的课。为什么呢？因为我听着一个数学分析，最开始听到这一个魏淑云老师，他讲的也非常非常的细致，但是他的课唯一不太好的地方就是 他只到就是终止定理那一张，之前的他都有，然后包括终止定理，但是之后的定积分不定积分什么的就没有了，就是他就没有， 就是其他老师在讲的，然后我讲的我觉得没有就是魏老师讲的更好，然后后来的后来呢？我就，我就去往后面听嘛，然后换其他老师了，因为这个魏老师的课就知道了这个中式定理这章。哦，对实数实数的完倍性也讲了实数的完倍性到实数的完倍性，但是，嗯，后面还有大概， 哎，一半吧，大概一大半吗？然后我就听到李阳的加这一个陈继秋老师的，然后我当时数分化的时间是五月份到这一个暑假七月份，然后五六月份呢，我相当于才把这个魏老师的视频给看完，然后看的差不多，然后后面呢就是还有一大半，所以进度非常的慢。 然后七月份呢？我，我暂停了一下七月份，整个七月我是在学那一个高总代数，相当于数学分析，我也学了，但是进度推展的非常慢，以高代为主，因为我当时的高代还没有开始。相当于七月份之前我就一直在看那一 个。呃，数学分析，当时也想要看那个高等待书，他高待就一本书嘛，我们当时的教科书是这个。然后 我就想着七月份再看，因为七月份之前也尝试着去拿着书自己看，发现那个书真的是很难啃的。到七月份最开始的时候，我拿着那个书我啃，我还是啃的非常的艰难，直到我想不行啊，这样这样一天也也啃不多的，然后啃的 老费劲的，然后我就想要不还是先听课吧，然后从课上吸收一些知识，反正这些数学的知识都是融会贯通相通的嘛。然后 我就我就想我就在网上找课吧，然后当时找课的时候也是一大堆。嗯，就是博主阿博主推荐一些。呃，谢庆红老师啊，邱维生老师呀，还有一些其他大概就他们两个吧好像。然后我听了一下，我是比较喜欢邱维生老师的，然后因为他的课比较多，一共有一百多条视频，然后我整个七月 就是完全在听邱老师的课，一整个七月，然后听的差不多听了一半高带听到了一半就是整个七月把高带进行了一半，然后听邱老师的课，大概听了有呃，七八十集这个样子， 然后暂停。到八月份的时候呢，我又开始搞的数学分析了，因为我想数学分析也不能一直放这，然后搁置在这，因为我学习就是呃一个什么样的状态呢？就是 我不会说两门啊，上午学什么，下午学什么，我是那种上午拿起来什么，我能学着下午甚至学到晚上甚至还能再学着第二天就这个样子。不是说啊，我上午啊，学完这个了，下午该学这个。不是，我是那种就是能够一旦拿起某一个书，我就想一直把他给学，就这个样子， 所以我的我的这一个就是时间规划，就是比较混乱一点，因为规划的总是和实际的不一样，然后我就后来也不就我也不规划了，我就想着反正赶着之前搞完它就行了，赶着那个报名之前把那个 一轮给结束就行了。但没有想到其实我报名之前一轮还没有结束，因为我真正的一轮结束是到了十月份，十月份的时候也就差不多该正式报名了，然后我才把我的那一个呃一轮给差不多算是正式结束了。就数学分析啊，然后高高贷好像还有一部分只是数学分析给结束了，然后高贷好像结束了，但是结束的不是特别好， 就后面不是很扎实。学到那个后面的地方，然后讲到那个八月份吗？八月份的时候学那个数学分析，学数学分析， 然后就是继续往下面进行，因为魏老师的课已经听完了，然后就转到那个李阳和那个陈继休老师的课，他两个的课我都听， 当时这个这个决定的我现在也说不上来是好还是坏，因为非常的费时间。就是我听完李阳的课，然后我还会去听陈启休的课，当时整个时间就真的是很不够，但是我就是这样去听的，因为我当时脑子里面就想着一定要脚踏实地一点，一定要学到东西，而 而不是说我走马观花的把这一遍给结束了，然后我搞什么我都很很揪，某个点就很认真，导致很多地方都很费时间，就是有点中完美，但没有中这个完成度。然后我这个人好像就是这个样子，本身就是学什么就是想把它学的更透一点，但是进展就每次都很慢，大学四年基本上都是这个样子。然后 就是呃，听完李阳的课之后，听陈启修老师的课，然后就这样听，听听相当于把数学，数学，数学分析的二数二，因为数学分析这这是两本书，我们是当时分分的三个学，三个那个学期给他学完的，然后相当于数一、数二和数三这个样子，然后把它拆分成三个三个板块， 然后也就是差不多我把这个数二定积分、不定积分以及嗯，再往后面的，再往后面一点的这个级数的部分，我就我都是这样听的，然后再往后面 就是那个几何了，对吧？再往后面就是曲线积分、曲面积分这些，然后曲线积分，曲面积分的话，我当时就不能够再这样听了，因为时间已经不够了，已经到九月份了，九月多了甚至都，然后我就 我就是直接听的陈继秀老师的课，因为我觉得李昂的课讲的不够好，但是我听李昂的什么呢？听他的那一个题的一个讲解，因为我是一边听完一部分，然后我就要做对应的习题，就是课本上的那一个习题，所以我是 听完之后做习题，习题做完之后不会的地方怎么办？就是看李阳的那一个，是那个题目的一个讲解的一个视频，他是有的有，有的没有，我是看着自己买的那个答案书，能消化的消化，不能消化的就听课，然后基本上都是会听一下吧，看一下他的那个方法， 然后就这样结束了。其实我到后面那个曲线曲面积分的时候学的，学的就是我觉得我自学的效果比较多一点，我自己后来列一个四 堆图，就特别大的一个总结图，到时候会哦以视频的方式分布给大家，分享给大家。然后还有就是 还有就是这个高带了，高带的话是我把数学分析的一轮彻底结束，在十月，十月份左右的时候彻底结束，这个结束是，嗯，我要把这个书看完听完一遍，这是点看完一遍书，然后把这个课后题给做完一遍，然后自己也知道错在哪，然后差不多这属于我的一轮，然后再往后 就是我的高等代数了，因为我的高等代数在七月份学过之后，后面又搁置了，相当于我只学了一半，一半也是前一半算是比较简单的嘛，然后到后一半一些机呀，空间呀，尾数这些呀，就是后面的部分，然后我就又 马不停蹄的开始学，然后这个时候呢，我继续看邱老师的课，然后我就出现了一些非常吃力的现象，因为邱老师的课他说实话他对应的教材并不是我的，我学的 自己拿的这本书，而且他自己讲的本身就会比较深奥。然后我听他的课呢，是一边听一边做笔记，然后一边一边消化，在自己回头自己那个做题这样子， 然后听邱老师的课之前说是听到了七八十集，再往后听到一百集的时候，就这个一百对我来说好像就是一个坎，因为一翻过这个一百集之后的部分对我来说就比较晦涩难懂了，甚至我可能就学不了那么深，然后我就邱老师就 我当时也想硬着头皮把它给听完，但是我真的是听不懂，然后自己那个状态就是那样去听也很痛苦，我就转了， 遇到了一个非常好的老师呀，相见恨晚，真的是相见恨晚，在 b 站上看到了一个老师，叫做乐乐老师的网络课堂，然后他是和师大的一位啊，老师讲的非常好，非常仔细，就是书的一些章节，知识点，他不是按照章，他按照的是章节，嗯，知识板块这样去讲的，从第一 到最后都有一集习题的讲解，真的非常非常好。然后我知道这个老师，然后接触到他的视频课，我就觉得真的是相见恨晚，因为就是我七月份相当于学的那个邱老师的课，听到一百级的时候，说实话我做题的效果还不是很好，以至于我那一段时间我真的超级低谷，到十月份的时候，因为我的高贷还没结束，然后呢？ 然后自己做题呢，做的效果又不好，做的哎呀，一塌糊涂。然后听完这个乐乐老师的网络课堂，然后我在做题，然后就觉得，哦收获了很多。邱老师的课我是听完他的课，但是我还是不会做题，就是真的很麻烦，你要说没学到东西吧，我记了一大堆，然后我觉得对我来说也是非常受益的。嗯，在一些知识的理解消化方面， 包括整个连贯性方面，就在这个数学思维的打开上非常的受用，但是，但是就是到后面就是做题，不知道为什么，就是可能还是没有消化透吧。然后听乐老师的课，然后再去做题，以及听他们的一个视频讲解，就是 解题，就是他怎么去解的写的这些题啊之类的，我就觉得我收获好多。然后听乐老师的课，我也是拿了一张大纸， a 三的吧， a 三 aa 三的纸那种，然后然后写知识点，然后记知识点，然后做题， 然后做题，再用另一个本，然后去做，然后这个样子去学的，然后一下子学到十一月份多。你你想我后面不是高带后面一半吗？那么多东西。然后就在这个过程中呢，一边学高数，然后一边还要学这个数学分析，把这个分数学分析呢，相当于再进行二轮，这个二轮我是咋搞的呢？ 也走了一些弯路，然后听了严那个严哥的课吧，好像是应该叫严哥，然后听了他的课，他讲的非常的好，然后但是他讲的呢，就是 就是我，我只听了前面一部分的，因为后面我也没时间了，我我没办法听的太特别细了，然后就听了前面的一部分，但他的难度确实很大，但现在我想想的话， 可能对我来说没有必要，因为我其实我一开始报的那个学校是郑大，后来我就自己降了嘛，然后降到河大，河大后面心里压力顶不住啊，感觉自己看了个真题还是什么都不会，我的天呐，就那种感觉。 然后再往后就是就是该考试了。十二月份了，差不多。嗯，十二月份的时候，十二月初差不多把这一个高带 基本上结束，真的是超级慢，但是我自己觉得比较差，这样这样走比较比较扎实一点，我就是一直都是那个进度比较慢的那个同学啊，从一站是这样，二站仍然是这样，然后时间规划做的不是特别好，然后十二月份的时候，本身打算好各方面充实一下，结果， 结果考研前半月他扬了，然后扬了呢？就相当于没有学，真的半月什么都没有学呀，然后就过去考试了。当时真题你想，嗯，把这些一轮接触完之后我差不多就要开始。我就差不多基本上就开始接触真题了， 把我的那些能手里拿到一些真题，我就全部都给他写了。一遍啊，至少一遍吧反正，然后消化消化。但是那个真题有的地方他也没有答案，然后我也很痛苦，自己写的对不对？反正就这样写了，然后，然后就就到考前我差不多也就做了这些。嗯，一会想想还是挺艰难的。

今天给大家分享一个定理，在考研中可以直接秒杀。首先我先讲一下特征值和特征项链的重要性。 今天的定力希望你们都能掌握。特征多项式可以直接展开成后面的式子，其中 a 的 g 三秒钟就出来， a， 新的 g 十几秒钟就出来了， a 的行列式也是秒，所以 fm 直接秒杀。 大家趁热答题，做两道练习题。 首先，我先说一下，很多同学说遇到不对称的举证，直接展开计算， 这样做你就慢了。其次，你花十多分钟算出来的答案也不一定是对的，不信你展开一下， 直接应用。定力。 今天的快乐就到此为止吧。大家要多加练习，熟练掌握，灵活运用。这个定理很有用，大家一定要利用好。 在最后的冲刺时间里，我们一定要全力以赴，想想自己为什么要考研，不忘初心，在来年春暖花开之时，必将前程似锦。加油考研人！

前段时间拿下全国第二后，我收到加入了八一大学生数学竞赛的明星组。今天我的各种参赛选手中来给大家一探究竟。首先是填空题部分，虽然很难，但都是送分题，就直接跳过。第二题，看似是高数，实则考察的是高等待数，能做出来的人应该不多。第三题， 送分题，这个积分是绿皮书上的原题，也可以求出地推，然后估结来做。第四题，送分题。值得一提的是，有几道可以用双元法来求解。第五题，这道是我编的，应该是整张卷上最难的一个问题， 需要用到罗马尼亚大师杯的一个引理，可以通过不努力不等式来进行证明。第六题是高中竞赛题，直接归纳就可以解决。七题，要先画圆再写地吹，他比较考察基本功。第八题，这个题比较恶心，他其实是条条分析中的博松求和公式，是非常 数学的内容，放在这里我觉得没人能做出来。第九题，送分题。第十题，出的不太好的送分题。第十一题，只要动脑子的送分题。第十二题， 这个题最后我没时间写了，所以就不评价了。总体来说呢，试卷的质量非常高，难度也很大，正在长达九个小时的考试时间就可以看出，为了不占用获奖名额，我就不提交我的答卷了。

我们来看这个题目，要证明 a 的伴随之间的伴随等于后面的数字，这里要求要接受 n 大于二。下面呢我们呢把过程来写一下。 一看到 a 的伴随，那么我们呢就想起那个等式啊，因为我们知道这 a 乘上 a 的伴随，这个呢等于啊，这个是字， 这是大家都熟知的啊。那下面呢我呢把这个等式里面的 a 换成 a 的伴随，那么我们呢就可以得到啊， a 的伴随， a 的伴随的伴随，这个等于啊 a 的 八十岁一啊，就得到这个数字。下面呢我们对 a 这个 a 啊行列式情况来进行讨论啊。进入情况，如果 a 的行列式不等于零，那么 a 可逆， 那爱可你呢，爱的伴随呢，也是可你的。 那我们知道这个 a 逆啊等于 a 的行列是分之一，什么 a 的伴随，这是我们知道的，那所以呢， a 的伴随呢，这等于 a 的行列是乘上 a 的逆， 那两边同时取腻的话，那一一新的你这等于 那还要等于，我们可以换一下，等于 a 的伴随乘上 a 的后面面之一乘 a， 那前面我们呢已经证明了。 我们回忆一下这个 a 的版在他是最深的等于 a 的行列本，这是前面我们讲过的，那下面呢我们就用了结果，他更深的等于 减一， 这抖音 a 的行业是一千二，是 c 不等于行业是不等于。情况下我们来得到结果。下面我们来看这种情况，如果他的行业是等于零，那行业是等于零的话，那么我们呢可以知道他的志 a 星的痣，这是前面我们讲的啊，应该是小于等于一，那又因为这个 a 啊是大于二的，那么我们知道这个痣啊，是小于啊 n 减一的，那小于 n 减一的话，那么那么那我们知道这个黑心 他呢？就是一个零鸡腿，那爱心零鸡腿呢？爱心的心更是零鸡腿。 那所以那么这个结果自然成立的。 心大衣黑的 成立的。为什么呢？因为 a 的还是等于零啊，零成为还是零啊，这个结果是成立的啊。总之 那 a 的 c 的行就等于 a 的，那是减二乘 a。

我们来看这个题目，证明，如果 a 是正定矩阵，那么 a 也是正定矩阵。要想证明 a 是正定矩阵，所采用的方法很多， 我们想用这种方法来证明，只需证明 a， 你合同与单位决定即可。下面我们把过程写一下， 因为 a 是对称矩阵， 那么 a 一定合同。 由于单位举证，也就是说存在 可逆绝症， c 舍得 c 的转至乘 a， 乘 c 等于一，在等式两端同时取腻，我们可以得到一等于， 根据这个逆，他具有反刺序性质， 因为我们知道转制和逆他们是可以交换顺序的，就可以得到。 又因为前面这个心意，我们可以写成 see me 的转至的转至陪你 专治， 那另 等于 c 的转至的新的转至， 那么 e 就等于 d 的转至 a 你成的。 也就说 a 逆合同于一基。 哎，你是镇定居镇。

那下面呢，我们讲一下这个有理跟的求法啊。首先我呢给另一个整秀装饰啊，是 alex 啊，二等于 a， a 是一个整形的方式。 在前面我们讲了一个定理啊，大家可以去去翻阅一下啊，弱 是 fs 的一个有力根。 注意啊，这里的 rs 呢，是护素的啊，就是一机约化是护素的。那我们可可可得 这个 s， 他呢整出 an 切， 这个二呢，整出 a 零。那根据那个证明过程啊，我们知道啊， 如果因为 rs 是 fs 的有力根， 那么它呢就可以这么在油粒数上进行分解啊，油粒数据上进行分解。 垃圾， 他整出 apec， 当然尽然得有， 他也整死了整数二百个字 啊。因为 这个因为这个 sr 是护素的，所以 这个多样式呢，是一个本源多样式。 那有前面我们那个说讲过结论啊，可得 就是存在正吸收多长时 是 hx， 是的， ipad 就等于。 那这个是呢是非常重要的啊。如果如果我们这就是在在这个有理跟筛选过程中啊， 我们呢可以把一些有力数呢，不是根的情况可以筛选。那怎么筛选呢？我们可以采用这种方法。首先啊，就是先看这个 f 一 和 f 一的值，因为这两个值是比较容易好求的。那如果若 f 一和 f 一或者是 f 一， 我们可以看见，如果这个 f 一和如果 f 一不等你 那部电影的话，那么我们呢可以带入这是 f 一，就等于 s n 二 h e， 那因为这个 f x 是正系数， hx 呢，也是正系数。那所以说这个 f e， 呃， g h e 都是整数。 那所以那这个 s 减二呢，他呢就争出 f 一。 嗯，另这个条件呢，我们呢就可以把一写啊，不是有里根的情况就可以删删删删掉。也说如果 s 加二，如果不正出若哎，如果穿这样 情况就是 s 减二啊，不整出 f 一的话，那么 这一个有理数呢？就不是 abbott 的有理根。 那当然如果若 s 减二，如果整出 f 一的话，那么这个 s 民之二呢？可能是有力给， 那需要用中的头发什么去进步去验证他是不是 给，也可以直接带入，也可以用综合处罚。这是针对 f 一来说，如果 f 一不等于零的话，那如果 f 一等于零的话，那这个方法就失效的。那我们那如果 f 一等于零，那我们呢可以考虑 f 一哈，弱 f 负一不等于零。那么有上面这个式子，那我们就可以得到 f 负一就等于 负 s 减 r， h 负 e， 那当然就是 s 加 r 负 n， h 负 e， 负的 h 负义。那因为而负义和 负的还是负一都是整数。 那所以这个 s 加二它呢就整出 f 负一。 那如果我们在实际操作过程中，如果如果若 s 加二，如果不整出 ff 的话，我们就可以啊，可以给断定就是 s， 那么那二十分之二十不是有的根。 当然当当然，如果弱 s 加二，他整除 f 一，那么 这个有理数呢？有可能是， 可能是有低分。 嗯，然后呢，进一步用综合处罚或者带入法什么去验证啊，采用这个 f e f 啊这种这种思路啊，我们呢可以把一 一些这个不是有理根的什么可以啊选出来。那剩余的，那我们呢就可以用综合筹法和代入法什么去验证他是不是根。

我真搞不懂直男们为什么嫉妒丁真。米塘汉子丁真昨天晚上六点三十分开了一场直播，整场直播间人数达到了三十万人观看。 在这个数据的背后，是多少直男网友的嫉妒？有不少网友在网络上发出自己比丁真帅的相关自拍和言论，还有很多男生在网上说自己寒窗苦读几十年，凭什么比不上一个连普通 话都说不好，就因长得帅而火遍网络的丁真？这个社会难道真的扭曲了吗？我想说是你内心有问题吧？ 金针是目前以礼堂旅游形象大使的身份在网络上，路面礼堂是个什么地方？一个完全没有经济带动的中国贫困县之一，二零二零年也是中国脱贫攻坚的关键之年，你们难道不知道吗？ 就你还寒窗苦读几十年，你读哪去了？只关心一己私利，所以盯着用自己的 流量带动家乡旅游收入，成为中国脱贫力量的一份子，我觉得一点也不过分。真不知道大家在嫉妒个啥？你嫉妒人家一个月三千五的铁饭碗啊？还是嫉妒人家有这么的小姐姐追捧啊？你嫉妒？

去学数学吧。去学不被定义的数学。去学眼睛懂了，脑子不懂的数学。去学考不完事的数学。去学学倒哭还要继续学的数学。