高一物理滑块木板模型解题方法

结合图像来分析滑块运动过程的问题，常常让很多同学无从下手，但其实你只是没有学会正确的方法，今天峰哥就用四分钟带你彻底掌握，从此轻松拿捏机械能图像难题，他如图假所示，质量是 m 的， 这滑块 啊，在轻脚是三十度的这个鞋面底端用平行鞋面向上的 f 作用，在滑块上沿鞋面运动两米时撤去拉力。哎，比如说在 a 这个位置啊， 正好这是两米，就这个位置就撤去这拉力，此时滑块机械能是八十角，就动能加十能加起来。滑块上滑过程中机械能与位移之间的关系，如图一所示啊，就是这个位置啊，这个位置是八十。好， 滑块运动二 x 零时到最高点，我们假设最高点是 b 啊，就是又运动了这个两米到，到了 b 啊，底端重力势能是对零。问说法正确的是，好啊，那这题呢，我们肯定就是结合图像来分析这滑块运动过程 啊，一开始他受这个力 f 的 二趟，对吧？啊，当然鞋面粗糙吗？他也受一摩擦，来画一下啊，他一开始受 f 受摩擦，当然还有这个重力分力啊，就这三个力， 他开始加速上升两米时，这机械能是八十焦。好，那，那在这个位置，是不是把这 f 撤掉？这个位置啊，撤去 f， 那 没有动力了， 这物块是不是靠惯性就减速上升啊？那从 a a 到 b 这段呢？它就受 f 和 mg 散 c 的 了，对不对？来画一下啊，从 a 到 b， 它受 f mg 散 c 的 啊，然后它机械能减少 b g 位置到最高点，它机械能变成四分之三一零 啊，四分之三乘以八十就是六十焦耳，对不对啊？就 b 这个位置啊，它机械能是六十焦耳。 好，那我们看选项，问什么啊？他说滑块质量是多少，摩擦力是多少，然后拉力和这个撤取力时的这个动能。好，那大家看这个机械能图像啊，我们除了关注他这个特殊点的位置，我们还会还关注什么呢？ 是不是关注这个图像的斜率对不对？这个机械能随便一个图像，这个斜率表示什么含义呢？ m 写一下啊，这图像斜率应该就是啊，两点，纵轴标差值比横轴标差值对不对？就是等于一，等于一比 x 好， 那所以机械能的一个变化量，是不是等于除了重力之外的其他力的合力 对，这物体做的功，对吧？这就是等于一级， ok？ 哎，等于等于 f 七， 就除了重力之外的其他力啊，乘得 x 再比得 x， 所以 这个斜率呢，就表示其他力的合力，对不对？但我们加绝对值啊，就考虑它大小好，所以第一阶段这斜率是多少呢？这是八十，这是二，斜率是四十， 而 k 一 是四十。第二阶段，他是从八十到到六十，少到二十， 然后横坐标是二，斜率就是十，对不对？好，说明什么呢？第一阶段啊，大 f 减小 f 来，大 f 减小 f， 这是其他力的合力，等于四十来，然后第二阶段，没大 f 之后啊，没大 f 之后，他除重力以外就一个小 f， 对 吧？那，那这个力就是就是十，小 f 是 十， 好啊，那这算出来大 f 就是 五十来，是不是这 b 对 了， c 错了。再看一下滑块质量是多少，这质量怎么算呢？ 大家注意啊，是不是还有一条线没用，就是它在最高点 b 这位置，它是最高点，最高点处的这重力势能就是机械能，有了那这个位置机械能就是重力势能，对不对？好，所以 b 这个位置啊， e、 p 等于 mgh， 等于六十焦啊，算出来，这这 h 呢，就是四乘以三三十嘛， h 就是 二，好，这 m 就是 三千克， 滑块质量是三千克啊，这 a 错了，来地拉力 f 撤去时，滑块动能是多少啊？今儿就问 a 处这个滑块动能， a 处机械能是八十，想算动能，那是不是就差 a 处重力势能？那重力势能怎么算呢？是不是 a 是 b 高度一半， b 处是六十，所以 a 处就是三十嘛，对不对？八十减三十就是五十啊，这 d 对 了，答案就是 b 和 d。 ok， 大家再往后。

一次讲透板块相对滑动中的临界问题。临界问题呢，一直是困扰许多学生的一种题型，做不出来这种题呢，主要是分析不清楚物理过程，也把握不清楚其中的临界条件。所以今天老师带领大家一起来分析一下木板滑块这种题型中的物理过程。这种题型呢，一共有两种情况， 第一种情况是我们的力 f 作用在木板上，第二种情况是力 f 作用在物块上。我们先来看到第一种情况，给定木板和滑块之间的动摩擦因素是缪一，而木板和地面的动摩擦因素是缪二。然后呢，我们让我们的 f 呀，它从零开始逐渐的增大，我们来一起想一想， 其中会是一个什么样的物理过程。首先，在 f 比较小的时候，由于地面有摩擦力，所以显然我们的木板和滑块是不是无法被拉动，对吧？所以说在 零到 f 一 这个某一个比较小的 f 值的时候呢？我们的 m m 是 一起静止的，那如果这个 f 继续增大，是不是我们的木板会被拉动，对吧？那它在不动和动之间就是我们的第一个零件，这个零件要怎么分析啊？那显然是让我们的拉力等于用地面对整个系统的摩擦力，就是 f 一 等于 u 二乘以大 m 加小 m 乘 际，对吧？当 f 达到第一个临界之后，现在如果我们继续增大这个 f， 又会发生什么现象呢？我们的大 m 和小 m 是 不是一起在 f 的 作用下加速运动啊？而且随着我们 f 的 增大，他们的加速度是不是也会增大呢？ 总想到这，那老师再问同学们一个问题，我们小 m， 也就是那个物块，他向前做加速运动，是拿个力去支持的呀？那相信绝大部分同学都能回答的出来，是我们的木板给了我们的物块怎么样？一个向前的摩擦力对不对？ 这个时候老师的第二个问题是，那我们 f 增大， f 增大，我们的加速度增大，那对应的我们小 m， 它的加速度也能无限的增大吗？显然是不行的吧，为什么呀？ 因为摩擦力是不是有上限的呀？我们小 m 所受到的这个摩擦力的上限是不是等于 u e m g， 也就是那个界面所对应的最大径摩擦力，对吧？所以当我们的 f 逐渐增大，加速度也会逐渐增大，直到它们俩一起的加速度等于了我们物 快速能获得的最大加速度，也就是我们刚刚算出了缪一 g 之后，如果 f 还要继续增大，会发生一件什么事啊？木板的 a 呢？它还要增大，但是我们物块的 a 呢？已经不能变了，已经到最大值了， 它们俩加速度不再相等，说明一件什么问题？这不是说明它们开始发生了相对滑动，那么到此为止，我们就明白后续的过程了， 他们先呢是一起加速，而且加速度越来越大，然后到达某一个临界值 f 到达某一个临界值之后，我们会小木块的 a 不 再变化，但是大木板的 a 继续增大，所以发生相对滑动。那么我们的第二个发生相对滑动的临界怎么判断呢？我们应该使用加速度去判断，他们两个一起的加速度等于六一 g 的 时候，在后续就会发生相 被滑动，而对应这个零件的时候，这个 f 二的值怎么求呢？应该是对这个整体用一个牛顿定律，我们的 f 二减去地面对整体的摩擦力应该等于小 m 加大 m 乘以 a， 而 a 就是 我们前面的密度计，我们带进去整理完，就是我下面写的这个红色的石子。从这个零件再往后， f 如果继续增大，那么小 m 的 a 不 变，大 m 的 a 增大，他们就一直会发生枪被滑动。 到此为止，我们就弄明白了整个物理过程，我们也弄明白了两个零件分别应该用什么条件去判断，对吧？第二种情况呢，老师就不分析了，留给同学们自己去总结啊。同学们可以按照老师前面所讲的思路，一步一步的去分析清楚这个过程，写出来之后再和老师总结的结果进行一次核对。我们呢，现在运用第一种情况的这个结论啊，我们 去做一道题试试，在这个题中，我们的物块质量是一千克，我们的木板质量是四千克，两个界面的 miu 都是零点四，然后我们给了一个水平的横力 f， 对 吧？下次同学们在做这种零件问题的时候啊，可以都先不看选项上来先干嘛先去花一分钟把这两个零件求出来啊，求出来之后会让你的做题变得简单很多， 而且其实求零件是很简单的，来，我们一起求一求我们的第一个零件应该是什么呀？是它刚刚开始运动的零件对不对？所以应该是 f 一 等于 mu 乘以小 m， 加大 m 乘以 g， 也就是我们的拉力等 于最大径摩擦，但这个值算出来应该是二十 m， 然后我们第二个零件是什么？是发生相对滑动的零件，我们用什么判断？我们用加速度判断，对吧？加速度应该等于 u 乘以 g， 当达到这个加速度的时候，再往后发生相对滑动，那这个时候所对应的 f 怎么求呢？我们还是整体用一次牛顿定律吧， f 二减去地面的这个 f 二，然后应该等于什么？应该等于小 m 加大 m 一 起乘以这个 a， 那 对应我们把 f 二算出来呢？等于 四十，所以我们现在就有了两个临界值，一个是二十牛，一个是四十牛。我们再来看到选项 a 选项 f 等于十八牛的时候，它是不是比第一个临界还小啊？所以现在呢，小滑块和木板都保持静止，还不能运动，所以 a 选项错误， b 选项拉力 f 是 二十四牛的时候，是不是介于第一个临界和第二个临 界之间呀？那这个时候是什么运动状态呀？是小木块和我们的木板一起做加速运动，对吧？刚才说的是匀速运动，所以 b 也错误。那 c 选项拉力 f 是 三十牛的时候，那同样是介于第一个临界和第二个临界， 他说小滑块和木板一起加速运动，那就是正确的。最后我们看 d 选项，我们的拉力 f 是 四十二牛的时候，四十二牛是不是大于了第二个零件 已经发生相对滑动了吧？所以他说小滑块和木板发生相对滑动是正确的。所以这个题呢，我们最终很轻松的知道选 c、 d。 那 现在同学们应该直观的了解到，我们在这种题中我们去清晰的算出这两个零件对做题有多大的帮助了。

欢迎大家走进物理民生微课堂，今天我们来学习滑块滑板模型， 在学习新课之前，请大家点击收藏加关注，学习物理不迷路，下面我们进入今天的课堂。 我们先看 概念，一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动。 问题涉及两个物体多个过程，两个物体的运动时间、速度、位移之间有一 一定的关系。 这个模型的特点，滑块可以视为字典，直于木板上，滑块和木板均相对地面运动， 且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。 我们再看具体一点， 所以两个发生相对滑动的物体 有两种物业关系。 我们假设这个木板的长度为 l， 滑块滑行的位移为 x 一，滑板滑 发现的位移为 x 二，当他们同向运动的时候， x 二是滑板滑行的位移， x 一是滑块的位移，那么 x 一减去 x 二就等于这个滑板的长度。看就这个啊， 当他们两者相对相向运动的时候， 滑板向左滑，滑块向右滑， 那么看滑块移动的距离， x 一是这一段，滑板移动的距离是这一段，那么 这个时候满足滑块滑行的位移，加上滑板滑行的位移等于这个滑板的板长。还有你就说那个滑块和滑板相向运动位置和等于板长。 三、滑块滑滑块滑板模型的解决方法 第一，明确个物体对低的运动和物体间的相对运动情况， 决定物体间的摩擦力方向，注意两物体共速时摩擦力的变化， 确定接下来两物体是否相对。镜子二，分别隔离两 物体进行受力分析，准确求出个物体在各个运动过程中的加速度，注意两个过程的连接处，加速度可能发生。图片三， 找出物体之间的位于关系或速度关系是解题的突破口。求解中应该注意连续两个过程的纽带及每一个过程的墨速度是下一个过程的出速度。 我们通过例题来拒绝的理解第一个题，如图所示，质量为 一千克，长为 l 零等于零点五的木板 a 上面放置一个质量为零点五千克的物体， b 平放在光滑的桌面上。 b 位于木板的终点， 木板 a 和 b 之间的镀膜成因素为零点。一、求第一个问，至少用多大的力拉木板才能使木板从 b 的下面抽出？二、 当拉力为三点五流动的时候，经过多长时间， a 板从 b 下面抽出。 在过程中，第一，相对地面的位移是多少？最终的教授多去十年，每二次发表， 我们看解释过程。 当拉力较小的时候， a 和 b 可以发生向可以相对镜子一起向右引加式运动， 此时 ab 之间发生的是近摩擦。 ab 整体和物体 b 的受理情况， 如甲乙两个头，我们看 ab 这个整体是为一个总重力总支持力，外界一个拉力 b 物体，那是一个重力 a， d， b 的支持力 a k， b 的摩擦力 f， f 对整体，由流动第二定律我们就可以得到 f 等于可否 ma 加 mb 括号乘以 a 对 b 物体，我们又有牛顿第二定律我们就可以得 f， f 等于 mba， 因为他们相对镜子，所以这个加速度是相同的。 当进步成立达到最大进步参进步成立时，两者将要发生滑动，这个时候我们令 f f 等于 mombg， 我们就可以得到拉力 f 等于括号 ma 加 mb 括号 mug 带入数据，我们就可以得到这个拉力等于一点五六吨。 也就是说当那个拉力 f 大于一点五流动的时候， ab 两个物体就将要发生滑动。 这是第一个问，第二个问。 当拉力为三点五牛顿时，这个三点五牛顿大于刚才我们求解的一点五牛顿，所以 ab 已经发生了相对滑动。这个时候我们的 a 模板再进行受力分析， 那么 a 木板他就是一个重力压力，地面的支持力，外界的拉力和 a、 k b 的摩擦力， 因为地面是光滑的，地面没有磨砂力啊。这个时候对 a 物体用流动，第二地面拉力 f 减去 umbg 等于 maaa 就可以解的。 a 的加速度等于三米秒二十三秒，而物体 b 的加速度 ab 是等于 mog， 就等于一米二十分秒。 所以我们假设经过实践， ta 板从 b 的下面抽出来，我们根据几何关系， a 就比 b 多走了一个板长的二分之一， 所以就这样一个表示，二分之一， aa 地方减二分之一， ab 地方等于二分之一。 我们把这个时加速度和时间啊，把这个加速度和长度都带上去，就可以解除这个时间 t 等于零点五秒，也就说 a 从 b 的下面划出来的话，只要零点五秒钟，那么这个时候 b 物体对 d 的位移，我们就可以写成 x， b 等于二分之一， a b t 平方，那就带上去等于零点一二五米。 这是我们的第一个问， 第二个问，第二个，第二个例题，如图所示，这两位 m 一的长模板禁止放置在粗糙水平地面上， 这这片地面是粗糙的。有一个质量为 m 二的可视为字典的铁块，因某一个出速度从左端冲上木板，从铁块冲上木板，到铁块和木板达到 共同速度直到停止运动的过程中，铁块和木板的 vt 图像分别如图二中的折线 acd 和 bcd 所示， a、 b、 c、 d 的坐标分别是， a 的坐标是零的十， b 的坐标是零的零， c 的坐标是四的四， d 的坐标是十二的零。根据 vt 图片 图像所给出的数据，重力加速度取十厘米二手环表，我们求三个问，第一个贴块冲上木板 做云减速直线运动的加速度 a 一木板开始做云加速直线运动的加速度 a 二达到相同速度后，一起 云减速直线运动的加速度。第三、第二问，铁块相对长木板滑行的距离。第二台 x 第三的一个问，铁块正量与长木板正量至比等于二比 m 一等于多少？ 下面我们来具体解析。有危机图像，我们可以求出铁块冲上木板， 到时候做云减速这些运动，这个加速度的大小就等于 a、 c 这一段图像的协议， 所以 a 一就等于德塔为一除以 t 一，那就等于十减四除 除以四米美儿这块表等于一点五米美儿这块表，这是铁块木板， 木板开始做云加速直线运动，这加速度大小等于 b、 e、 c 这一段图像的斜率，所以 a 二就等于当上他 v 二除以 t 等于四减零除以四明，每二次方表等于一米，每二次方表， 然后达到共同速度后一起做云减速运动的加速大小等于 cd 这一段出现和旋律 四减一，三就等于得二，他微三除以三就等于四，四减 零除以十，二减四，明白二次环表等于零点五，明白二次环表。 这三个的加速度，我们就通过 vt 图像来求。 第二 有 vt 图像，我们可以看出物块相对于长模板滑行的距离，德尔特 x， 德尔特 s 对应图中的三角形 abc 的面积， abc 的面积，这个面积就是铁块比木板多走到这个面积， 也就是相，也就是相对位移，故德尔塔也是，就等于底，底是十十十乘以高是 再除以二就等于二十米 三。铁块冲上木板做云剪熟阶段，我们有 mo 一 m 二 g 等于 m 二 a 一， 木板向前加速阶段，木板上两个摩擦力啊，铁块给木板的摩擦力是六一 m 二 g， 地面给木板的摩擦力是六二，和服 m 二加 m 一记，这两个摩擦力是差， 就是木板的核外力，所以等于 m 一 a 二。然后铁块和木板达到共同速度后向前减速阶段的加速度， 那就只有地面的摩擦力产生加速度，所以就是密欧尔。 口服 m 二加 m 一，口服乘以几？等于口服 m 一加 m 二，反口服乘以一三。 我们把上面的 a 一 a 二 a 三带上来，就可以淋漓这三个等式，就解出 m 二比上 m 一等于三比二， 那这就是滑块滑板模型的解题方法。我们给大家举了两个例，希望通知两个例子能够 达到聚集翻山竹类旁通的作用。今天这个课就讲到这里。

老师，我想问一下，凹形槽模型怎么能判断他有没有冲出去？好，那这里头呢，我们今天就来讲解一下啊，什么是凹形槽的模型呢？哎，那比如说我在这里头给他先画一个平面， 然后呢再接一个四分之一圆弧，哎，那在这里头，我们假设平的这个轨道，它的长度呢是 l， 摩擦系数呢是 m， 当然他和这里头的这个地面啊，比如这里头有一个水平地面，他与地面之间的这个 摩测一数，他是零，也说是一个光滑的状态，来确保整个系统他应该是一个动量守恒的状态，对吧？好，然后呢，这四分之一圆弧，我们让他的轨道半径是 r， 依然呢也是一个这么光滑的状态， 一个小物块在这上，我给他一个出使的速度为零，我现在想要判断他到底能不能冲出去啊？就是从这个上面这个位置向上冲出去，是这么一个感觉。好，那在这里头我们应该怎么去判断他呢？ 首先来讲，我第一个要判断的是他到底有没有冲出这个水平部分阶段，咱先验证这第一件事，一步一步来嘛， 那我怎么去验证他呢？我们想一个问题，如果说他停在了这个水平的阶段上，是不？最后他俩一定是共述的呀，对吧？那我们假设上面这是 m 一下边这个凹槽啊，他呢是 m 二， 好，那我们算的时候呢，就应该变成了 m 一 v 零等于 m 一， 加上 m 二，乘上微共，这是不就是一个简单的动量守恒啊？好，然后呢，再从能量的角度来写，最开始系统能量都集中在一的动能上，后来呢，它们两个都有动能了， 二分之一 m 一 加 m 二乘以微共的平方好，然后呢，剩下的部分是不是它肯定是用来摩擦发热了，所以就加上 minus 乘以什么呢？得 s。 接下来就出现两个情况了，那么如果说第一种情况，你这个得 s 呢？小于等于 l， 那 就意味着你最后是不是他就停在了这个平板上了，对吧？所以说他在这平板阶段， 他就已经停下来了。那么第二个就是这个得 s， 他 是大于 l， 那 就意味着他一定冲到了这个圆弧的斜面上， 那至于有没有冲出去，我不知道，但他肯定冲上去了，对吧？那这个时候呢，我们需要接着探讨他有没有冲上去呢？那我们先要思考一个问题，就是万一他真冲出去了呢？ 在这里头，这个小球的速度，他可不是竖直向上的，他实际上是一个倾斜的，对吧？他既有向上的分速度，又有什么呢？向右的分速度， 那如果说它停在了圆弧上的某一个位置，这就是最高点了，那它是没有向上的分速度的。这两个情况我们一定要分清。那现在呢，它是哪个情况？我也不知道，我先写一个通式。那首先来讲呢，先写动量啊， m 一 乘上 v 零，然后等于 m 一， 这里头我要写什么呢？我不能写 v 一 啊，也不能写 b 共，因为在这里头，这个小物块的速度，它很有可能是一个倾斜的状态，对不对？所以我写什么呢？它在水平方上的分速度，再加上这里头 m 二乘上 v x， 因为在这里头数值方上动量不守衡，只是水平动量守衡，我这么写是不是肯定没有问题啊？然后再说能量的问题，能量上呢，那我可以写二分之一 m 一 v 零方， 它变成了什么呢？首先它肯定经过了平板的阶段，所以这里头总的发热量我要给它写出来， mu m e g 乘以 l， 再加上它们两个动能 m 一 乘上。注意，这个时候我不能乘 v x 方啊，万一说这个小球它还有数值向上的分量，那么它核速度是不是要比这 v x 大 呀？所以我就写 v 一 的平方，再写上二分之一 m 二啊 v x 方，这个 m 二的速度，它必然是水平的，所以 v x 和 v 二它没有区别，对吧？它俩是一样的 啊，那这个时候还有没有别的式子呢？呃，实际上转化出来，你想想，它已经上这个斜面上了，是不必然还会有个重力势能啊，所以再加上 m e t 啊高度我不确定，我写一个 h 好，那现在我怎么判断呢？这里头出现了一个比较尴尬的事，是什么呢？就是我在这里头 v x， 不知道 v e 不知道 h， 不知道两个式子三个位置的，我是不是现在是判断不了的这么一个情况啊？那现在我怎么办会比较方便一点呢？在这里头我给大家两种情况去探讨他啊。那么第一种办法是什么呢？我假设他真的就走到了什么呢？ 跟这个最高点等高的这个位置好，那也就说此时的 h 是 不是应该把它当成 r 去带入就可以了，对吧？大家再看一下这个图，然后往下我去写式子。 那么第一种情况，如果说我把这个 h 啊当成 r 往里头带好，那么这种情况下它的位置量变成什么呢？哎，是不就是这个 v x 以及这个 v e 啊？那当然，这两个式的两个位置量我是不都能求出来，求完之后我要干什么？进行一个判断， 如果说在这里头，这个 v e 它是大于 v x， 注意 v e 是 什么？小球？相对地面核速度， v x 呢？是这个核速度在水平方向的分量，你 v e 比 v x 大， 肯定是属于什么情况呢？这是 v e， 这是 v x， 那也就是说这个小球它实际上是不还有向上的分速度啊？因为你这个 v e 还要分出来一个向上的 v y， 对 吧？那这种情况下，就是这个学生问我会不会冲出去，那这种情况下是不是它就会冲出去了？ 哎，那么还有一种情况呢，就是 v e， 它等于 v x， 这种情况下，你想想它的核速度和水平分速度相等，那就意味着它本身它就是水平方向运动的，它没有冲出去吧。所以这个时候呢， v e 和 v x 它俩是不是就是重合的状态？那这个叫什么呢？恰好到达这个最高点吧。 那算的时候其实还有一种可能，就是这个 b 一， 它小于这个 b x， 那 这个时候它怎么办呢？哎，其实你算出来 b 一， 如果小于 b x 的 话，那真实情况是什么？你说它的核速度比它分速度还要小啊，因为我是正角分解了吗？这是不应该出现的。 那怎么办呢？这时候就说明你根本都没有到达这个最高点啊，有到达 r 那 么高的地方，比如说未到这个最高点。 好，那这个时候你算出来的 v x 和 v e 呢？实际上它的意义呢？就不大了啊，当然这只是一种验证有没有冲出去的方式吧。那在这里头还有一种思路，其实我更推荐这种，你可以看啊，如果我当时往里头带入的时候是是谁呢？我把这个 v e， 它就当成 v x 去带入，也就是说我假设这个小球，它最后就是跟这个物体相对静止，没有冲出去。好，那么在这种情况下，我现在怎么办呢？ 把这个 v e 当成 v x 代入，那么现在位置量它有谁呢？是不就是 v x 和这里边这个高度 h？ 好， 那么我重点看的什么？解出来这高度 h， 哎，那如果说解出来这个 h 呢？它是一个呃大于 r 的， 那就意味着如果你想让他俩水平共速，那么你这个轨道需要更高啊，数值方向这轨道更高， r 这么多不够用，这种情况下他就冲出去了。好，那如果说这个 h 等于 r， 那 又是恰好到达那么高，那如果这时候 h 呢，它是小于 r 的， 那就意味着啊，未到这个最高点。 而且你这么算的好处是什么呢？你此时算出来这个 h， 他 是有意义的，就是真实情况，他到达了这个轨道多高的地方，相对静止啊，停下来的这么一个情况。 哎，所以在这里头呢，我们想要判断啊，这么一个小物块在这样一个轨道上能不能送出去，首先我们先去判断他有没有离开这个平板这个位置，第二个才判断他有没有从最后的位置给他送出去。 那除了这种题型，当然还有一些什么 u 型管啊，圆形的轨道啊，它的原理实际上类似差不多，我们只需要按能量然后分类探讨就可以了。那如果还有类似的问题大家不太清楚的，你们可以在群里头或者是后台私信发给我，然后有时间的时候呢，我第一时间会给大家回答。

好奇怪，物理大题字我全认识，连在一起我就像个文盲，完全不知所云。正常啊，因为一些条件或者过程隐藏起来了，尤其是有关多物体多过程的牛二问题，需要你自己去挖掘，然后才能知道全貌。 那要怎么做？要告诫自己，条件不成熟的时候多拿过程分，不追求满分。拿分跟满分，这有区别吗？有区别，就像你在拼拼图，你总想着立刻成型，那你就会越拼越想放弃。但如果你从手里现有的碎片开始，先拼好一个局部，再拼好一个局部，一个局部和另一个局部再结合起来， 最后自然能拼成一个完整的拼图。你的意思是，我要从会做的事情开始，而不是盯着最终的问题直接去求是的。心中要有目标，但做事一定要从你现有的以及你会做的入手，慢慢的搭建属于自己的系统。那我具体要怎么做 和牛二有关的综合题？简单的说，无非就是靠受力分析和运动分析。具体展开来说，第一，有几个物体就要有几个受力分析加运动分析。第二， 同一个物体力发生变化后，一定要重新受力分析加运动分析，并且要注意，前一个过程的末速度是后一个过程的出速度。第三，当两个物体共速时，一定要重新受力分析，因为可能存在摩擦力的隐形突变。 第四，遇到减速问题，一定要求一下 v 等于零对应的时间。第五，多过程问题，一定要借助 v t 图像整理已知量哦。我做的每一步一步来，我离最终答案就越来越近。 是的，真正要学会的是如何一步一步的搭建自己的解析系统哦，不贪满分，先拿过程分布丁，结果先走过程，会一步就走一步，这原来就是物理大题的解析之道。

ok， 朋友们大家好，今天呢，我们来看一下关于滑块木板的第二个例题，好吧，如图所示，是一个长木板大 m， 是一个两千克，放置在光滑水平面上，然后呢在他右边放了一个小 m， 质量是一千克的一个小物框，然后他们俩彼此之间的摩擦因素是零点二， 然后呢，现在我们用一个外力 f 大 f， 好吧，拉着这个下面这个大的 m 就是这个大木板，然后呢向右做匀加速，直线运动， 经过一秒之后呢撤去这个力，那么此时呢，小雾块恰好运动到距离木板右端一米处，那么这句话怎么来讲，就是 他运动到距离木板右端一米处，那是不是相当于小木块？小 m 是不是在木板上的划痕就是一米，相对位移差是不是一米，对吧？ 然后呢，他说在此后的这个运动功过程中啊，小雾块没有从上面掉下来，那说明这个木板还是比较长的，对吧？然后呢来看第一问， 他说小欧块在加速的过程中受到摩擦的大小和方向，那么首先摩擦的方向我当时教过大家，对吧？就在我们这个 传送带的第一讲技术知识中给大家讲解过，对吧？摩擦力如何判断呢？就是此事啊，因为你自己的速度是零，而底下这个木板向右有一个速度，所以说拿你自己的速度减去，这个木板的速度就是你的相对速度，而摩擦力永远阻碍的是相对运动的速度，因此呀， 他现在摩擦力应该是水平向右的好吧。然后呢，那么摩擦量大小呢？ f 等于 merl n， 我们是不是就可以知道 melr 是零点二， rn 呢，就是他的重力质量是一千克，那么重力就是十牛，所以说他那一乘呢，就等于一个两牛，好吧？然后呢，这是我们所 的这个摩擦力，那么同样的我们瞬间视频能求出他的加速度啊，对吧？加速度呢就等于两米每二次方面，好吧，拿我们的摩擦力除以我们的这个质量就行了，好吧？然后呢，接下来呢，我们来看第二问，他问我们啊， 这个作用于木板上的这个外力 f 大 f 是多少呢？那么大家来想一下，这道题里面告诉我们，除了质量摩擦因素之外，还告诉你们一个比较重要的信息，就是经过了一秒， 然后呢对应的告诉我们时间，还告诉我们一个位移，对吧？这个位移什么？一定要记清楚，这个位移不是这个小 m 的位移，也不是大 m 的位移， 而是他们两者的位移差，因为他表示的是在这个大木板上面运动的位移是相对位移，也就是我们以前讲的划痕，好吧。然后呢，那么他现在问我们这个大 f 是多少？那么大家想一下，有这样一个思考，就是你， 你觉得你知道大 f 之后，你能求出啥来？是不是立马能求出 a 来，对吧？根据 f 能求出加速度，而根据加速度我们是不是能求出位移？ 好，我们题战中是不是告诉我们位移插，那么相对于位移知道之后，我们是不是可以做插求出位移插来，对吧？而这道题呢，就是他现在反过来告诉我们位移插，让我们去求这个 f 是多少， 那所以说就跟我们正常的思路刚好是相反，对吧？跟我们以前问的题目刚好相反，那所以说我们尝试去逆向思维一下，好吧， 首先我们先表示出来他的位移，然后呢，那么反过来是比较随，然后呢，这样就可以反解出来大 f 了，好吧，然后呢，那么接下来呢，我们来表示一下他的这个位移吧。首先先表示一下小 m 的位移，小 m 的位移呢，比较简单，假如说他的这个位移呢，是 x 一，那么他做的是云加速直线运动， 对吧？只受到一个向右的一个摩擦力，云加速直线运动，而他应该就是二分之一 at 方。然后呢， a 一呢，我们已经刚才求出来是两米每二次方面，而时间呢，是一秒，对吧？把它带进去，我们就知道，在这一秒里面啊，这个小 m 实际上跑了一米， 那么大家再来思考一下，小 m 跑了一米，然后呢，你们两者的位移差也是一米，那说明大 m 跑了多少啊？ 这点大家想一下，这边应该是两米，对吧？因为啊，你现在这个位移差是一米，那所以说 x 二，也就是大 m 的位移肯定是两米，因为他俩最后坐差等于一嘛，对吧？这一点相信大家能理解。然后呢，那我们再表示一下大 m， 大木做什么运动呢？大木他此事啊，做的应该也是一个云加速直线运动，因为现在他告诉我，对吧，云加速直线说明什么？ 说明这个大 f 啊，肯定大于他此时受到的这个小 m 给他的一个摩擦力，好吧，那么所以说呢，我们现在呢，重新去表示一下大 m 的位移， x 二等于二分之一 a 二 t 的平方，那么大家来想一下， x 二我刚才是不是已经知道 两米，对吧？ x 二知道了，时间是不是一秒，哎，我现在是不搞出来这个 a 了，对吧？像那我们这样走走，走到 a 这一步了，对吧？把 a 二表示出来之后呢，那么再去求这个 f 就稍微简单一些了，对吧？我们表示 a 二呢，应该等于个四米，每二次方秒，那么加速度，知道了，我们现在去求这个 f 是不是就比较简单了？但这块大家一定要一定要注意，就是这个 f 不是豪爱丽，豪爱丽是谁啊？因为你现在呢，给这个上面这个小雾块一个向右的摩擦力， 所以说现在这个大 m 肯定除了受到这个外力 f 之外，还受到一个小 m 给大 m 一个向左的摩擦力，好吧，和上面这个小 f 呢是大小向的方向相反，所以说呢，我们此时这个大 m 受到的摩擦力， 呃，这个受到的核外力应该是这个大 f 减去他受到的摩擦力小 f， 好吧，那你就说核外力应该等于大 f 减小 f， 再除以他的质量，那么就等于 a 二，而 a 二知道，大 m 知道，然后呢摩擦力也知道，所以说我们是不是就可以解出来这个大 f 也就是我们的外力此时呢等于一个食牛， ok， 这是我们的第二问好吧？第二问考察的和我们以前的那个划痕很像，但是是相反的，好吧，大家一定要有这样一个，就是逆向思维，好吧，然后再来，好，接下来我们来看一下第三问好吧，第三问啊，他问 我们呢是木板的长度至少是多少，在体感中，他只告诉我们这样一句话，就是在此后的运动中，小块没掉下来， 那么他还问我们这个木板的长度至少是多少？那么大家来想一下，什么时候他掉不下来，是不是相当于共诉之后，只要我还在上面，他是不是永远掉不下来了？那么此时还要让这个木板的长度最少， 那么最少什么时候？是不刚好是你共诉之后，到达了这个长木板的最左边，马上要掉，那么这个时候木板是不是比较短，而且比较短的时候还能保证你不掉下来， 对吧？那么所以说呢，我们现在要解决的是什么？他现在问我们木板长度，我们应该知道，我们只需要解决的就是你在社区这个大 f 之后，接下来的运动中，此时呢，他们两个彼此的位移差，我只需要求出来，那么再加上以前你还有一个 位移差吗？是一米，那么这是不是就是木板的总长了，对吧？那么我们相当于前面的，我们先不管他，我们现在只需要求出现在你运行了一秒之后，剩下的这一段位移的这个过程中，我求出彼此两者的位移差就行了， 不一插就是划痕，就是这个木板左边剩余的长度，再加上以前的一米就 ok。 好吧，知道了这个思路之后呢，我们接下来一起来分享题，好吧，首先撤去的时候，我们应该知道，对于小 m 而言，我们知道撤去之后他的末速度是多少，末速度说不定等于 at， 对吧？ a， 一呢，我们刚才知道是二，然后呢时间是一秒，所以说他的目速度是两米每秒，在撤去之后呢，大 m 的速度呢，我们同样的方法也能求出来，他应该是一个四米每秒，那相当于你撤去这个大 f 之后，现在此刻两者的速度，一个是二，一个是四，那我们现在 应该能判断出来，谁快视频师这个大 m 的速度比较快一些，对吧？大 m 的速度比较快，那么因此啊，他会带着这个小 m 一起向右继续加速，而大 m 此时呢，应该在逐渐的慢慢的在减速，好吧，因为他只受到一个摩擦力，没有外力大 f 了，好吧， 然后呢，那么接下来撤去之后呢，我们彼此两指之间的这个加速度，肯定能搅表示出来，对吧？因为啊，现在对于这个小 m 而言，他的加速度还是以前的加速度，因为他的摩擦力还是原来的摩擦力嘛，对吧？摩擦力依然向右，好吧，然后呢，质量呢？是一千克，所以说呢，此时他的这个加速度还是二米每二次方秒， 而对于这个大 m 而言，他的加速度就会变，为什么呢？因为现在没有大 f 了，对吧？那么他此时受到摩擦的应该是向左的，而且大小等于刚才的那个小 f， 等于两牛，好吧，那么拿两牛除以这个两千， 那所以说他的加速度应该等于一米为二四万秒，而且还要注意这个加速度 a 二是负的，因为此时摩擦力向左，好吧， 然后呢，那么接下来呢，我们应该就知道他们最后是不是要共诉，对吧？那么共诉的这个时间我们是不是也可以结束了，对吧？根据刚才的老办法， 此时呢微供呢，此时呢，等于一个二米每秒，加上一个二米每二次方秒乘以 t， 比如说这是对于小 m 而言的，对于大 m 而言呢，他此时共速的时候呢，应该是微供，等于个四米每秒减去一个一米每二次方秒乘以 t， 为什么这块是加，这块是减？ 因为小 m 做的是加速呀，对吧？然后大这个大 m 呢做的是减速啊，对吧？那所以说呢，此时呢，我们就可以根据这两个方程解出来，此时他们共速的时候所需要的时间，以及共速的时候的那个末速度到 是多少，对吧？那我们现在知道了时间了，知道了这个共速的这个末速度了，以及这个加速度以及输速度，是不是都知道了？那么接下来我们是不是能求解出来他们在后面这一段到共诉的这一段时间里面，他们彼此两者之间的位移，对吧？ 当然了，我用的是下面这两个方法，当然了，其他的公式也可以算好吧，也就是说我们分别求出来这个在后面这一段时间里面，这 个大 m 的位移以及小 m 的位移，然后呢，解出来之后呢，一个是九分之十六，一个是九分之二十二，然后呢解出来之后呢，他俩一坐插，坐插之后呢等于个九分之六。那么这就是第二阶段，在撤去这个大 f 之后，他们所 时两者的位移差就是九分之六米。好了，九分之六米，那你千万不要忘了，九分之六米是后面这一段的 法海，是后面这个木板的长度，别忘了前面还有个移民，好吧，前面还有个移民，因此啊，这个 好木板的总长度应该是一米加上九分之六，最后呢等于三分之五，也就约等于一点七米。 ok， 这道题呢，老师就讲到这里，如果说同学们还有什么问题可以随时和老师联系，好吧，大家拜拜。

这种情况就第一种情况，它是属于我们的一般碰撞。那第二种情况，它就属于我们的完全非弹性碰撞。 我们接着看碰撞模型里面的第二个模型，滑块木板，这里有一个木板在光滑水平面上速度为零，这个是，这个是 a b， 那它有几种情况，一般两种，第一种滑到这一端，从这刚好滑出去了，此时它是 v a， 它是 v b 上表面粗糙，没有木板长度 l， 那 问它滑出去的时候分别多少速度， 这里面它就属于我们碰撞里面的第二种情况，动能不守衡，损失，动能克服摩擦去了， 当他离开之后，从右端滑出，动量守恒。还有一个动能关系，出动能等于末动能加损失的动能。 那第二种情况，如果 a 和 b 恰好到达右端，这是特殊情况，那如果恰好不能从 b 的 右端滑出，还是一个动量 m a v 零不滑出，最终他们就控速损失的动能还是克服摩擦做的功。 二分之一 m a 为零方，就应该等于二分之 m a 加上 m b 为共方，加上六 m g l。 根据此时这一这两个式子能算出这里的 v 零，但如果它的速度 v 出是小于等于此时的 v 零的话， 那无论怎么样都是不能从 b 的 右端滑出来的。这是滑滑块木板模型。这一类题里面只要涉及到碰撞的模型，一定记住，那肯定是这两个式子成对出现的。一个是动量守恒，一个是能量关系。 我们要知道它属于一般碰撞，一般碰撞就有能量损失，它的能量损失在哪里？克服摩擦作用，这种情况就第一种情况， 它是属于我们的一般碰撞，那第二种情况，它就属于我们的完全非弹性碰撞，所以这类题我们弄清楚它损失的能量跑去哪了，这种题就很好搞定。学会了吗？记得关注老余，后续会有持续干货下课。

同学们，你熟悉弧块模型吗？质量为 m 的 小球以速度 v 零冲上六十度圆形角的圆弧，圆弧质量为 m， 地面光滑。当小球冲出圆弧轨道时，速度与水平方向成三十度角。如何求解小球速度 v 一 和圆弧速度 v 二呢？ 首先，圆弧与小球在水平方向动量守恒，我们把力一在水平方向分解，列出动量守恒方程。其次，再列出系统机械能守恒的方程，就可以求解了。 同学们再来思考一下， v 一 和 v 二有怎样的关联呢？小球和圆弧在沿半径方向上速度相等，就是他们的速度关联特征。 同学们请注意，此时小球的水平分速度与圆弧的水平速度并不相等。你听懂了吗？更多模型讲解，参看推荐图书。

同学们好，这节课我们学习高中物理难点之一的板块模型，我们以刚刚结束的高一物理阶段考试第十五题压轴题为例来进行讲解， 板块的问题种类多，思维量大。我们以这一题为例来讲解有外力作用下的板块问题的解析思路。 根据题设交代啊，这里有一个啊，亲子的电话人，上面是 m， 下面是 n， 要么 n 之间有摩擦因素没有一，任何地面之间有摩擦因素没有二 啊。那么这个光滑的亲子电话人，在外地水平，外地业务的作用下啊，就拉着这一个绳子啊，绳子呢，又拉着也没个 n 啊， 如果我们呢，这个 e f 足够大的话，也没人呢，他会向左运动起来是吧？那我们对于这样一个问题啊，我们给大家推荐一种极限思维， 那就是啊，让这个水平拉力 e f 啊，从极小至开始，你说从零开始，逐步增大到极大至，看看在这个过程中会出现哪些临界，哪些相对运动问题。 先来看 em 之间的最垃圾莫萨利，人和弟妹之间的最垃圾莫萨利啊，看看是多少，我们带数据测试一下啊， 十六的啊， em 与 d 之间二八一十六十六牛顿， 这是最大积木上面。那现在我们来看这个题目中的桩子啊， e f 水平向左作用在轻直电话轮上啊，这个轻直电话轮啊，呃，我们还在这里专门说一下啊，轻直的意思啊，它就是质量也不对零 是不是？所以这个轻质净化呢，不管是平衡状态还是有加速度非平衡的这种状态啊，轻质净化呢，的合力总是等于零啊，不啊啊，这个液浮啊，这个等于两个绳子拉链啊，往这个绳子拉链，我们分别叫做 t 啊， 又是一根光滑的啊，绳子啊，上下拉链应该都是相等我们 t 了的啊，这个绳子拉链啊，那么以电化能为例，向向右就两个 t， 向左一个液浮， 因为它始终和六个零呢是清值啊，给你留着这个定律，一五零一呀，一五零呢，所以即使有加速度啊，后面即使有加速度，我们这里的 e f 也会被一分为二啊，甚至上面的拉力都是 e f 的 一半啊，所以呢，我们以后啊，我们后面这个分析啊，就遵循这个规律来进行啊。 好，现在我们拿啊，按 e f 从零开始增大 搿，就是我们说的极限情况，就是由几小时开始逐渐增大啊啊，我们看这个最大筋膜上的一个十六的，一个是十六牛的，是不是？您说我们试加一个两牛的力非常小啊， 那么 t 上面是不是就是一流灯啦，那么这个一流灯比十小啊，比十六小啊，所以不管对大叶母还是对大 n， 这个你 f 总是拉不动叶母和 n， 叶母 n 将受到静默传递的作用是不是？呃，下面我们啊，对这个叶母和 n， 我 们仅说一个问题， 我先对叶母啊， 叶母放在水平的啊，这个 n 上面啊， 向左受到一个 t 啊，在啊没有拉动的情况下啊，人呢，就对他一个摩擦力，我们叫 f 一 啊，向上是那个支持力，我们叫 n 一， 向下是那个重力 m 一 g， 是 不是啊啊对人呢 啊，在液母极小的情况下，人也没有动啦啊，那么这个液母呢，就放在人上面，我们把液母也画出来啊， 对，对 n 解释的分析啊。向下做的重力 m r g， 呃，向下有一个压力，这个压力和这个 n 一 样，是在左面反左面，我们这里用 n 一 撇， n 一 撇来表示好，地面对它有个支持力，我们叫 n 二 啊，啊，水往上受了一个向左的水平拉力， t 伸在哪里是吧？因为拉动有向左右的趋势啊，地面的拉就一个向右的摩擦力啊，这向右的摩擦是地面给的，我们有 f 二，表示 在拉力很小的情况下， t 也很小，拉不动，所以水漫平衡，那么这个摩擦力就等于拉力。对于这个 n 等于 m 的 力，我们是不是只考虑在压力啊？ 但是 em 对 n 有 一个摩擦，所以 n 的 em 是 也应该有个摩擦啊。 em 对 n 的 摩擦呢，是水平向右的，那么 n 的 摩擦就应该水平向左，那这个例子 f 一 的反转呢？我们把它叫 f 一 撇，是不是啊？ 根据这个收敛频率啊，那这里的 t 呢，应该等于 f 一， 是不是？那对这个来说啊？呃， t 加 f 一 撇就应该等于 f 二，而 f 一 撇是等于 f 一 的， 而 f 一 又等于 t， 是 不是？所以由此我们就得 f 二等于两个 t， f 二等于两个 t， 两个 t 不 就是水平？哪里啊，是不就是 f 啊 啊啊。这时候我们就发现一个有趣的规律啊，只要 emn 都不滑动， 那么这个地面对 n 的 摩擦力将等于绳子拉力，看到没有？地面对 n 的 摩擦力将等于绳子拉力，看到没有？呃，也就是说我们现在绳子拉力是一流的，那地面对 n 的 摩擦力就是一流的，是吧？这一题有这样一个规律啊，但这个规律不适合于其他题目啊。 啊，分享到这里啊，我们是，呃，这个在拉尼耶弗等于一，在一个很小的情况下啊，我们做出了分析，现在我们逐步增大这个绳子， 逐步增大一月份这个力啊，增大到我们看这个最大睫毛粘力啊，一个是十六，一个是十，哎，有的时候我先增大到十，那我们看增大到十是什么效果啊？增大到十，这上面是五，这上面是五，我们最大睫毛粘力是十，哎，这个不能动，这个最大睫毛粘力是十六，是不是 最大是基本上的十六，那这个是十了，我们根据刚才这个结论了啊，呃，你的拉力是十啊，那我们摩擦力是也是十啊，那十也比十六小，也是拉不动的啊。这样啊，我们可以按这个题，现在增大到十六牛顿， 这个水平力等于十六牛顿，那面向左的和弯的是就是十六啊。呃，那 n 呢？地面的最大基本是十六， n 马上就要向左滑动了， 那此时 em 处于模拟状态了，我们可以看一下，你这个正达到十六牛顿，那么这个 t 就 在这半是八牛顿，是不是八牛顿比十牛顿小啊，是不是？所以这个 em 呢？仍然是相对 n 保持静止，但是此时 n 即将开始滑动。 现在我们发现了一个临界情况，那就是当 y 力 e f 达到十六牛顿的时候， em 仍然保持相对静止， n 和 d 已经达到了最大的摩擦力，这个摩擦力达到最大的摩擦力， n 即将开始滑动 啊，好，再我们再继续增大下去啊，我们由十六牛顿的水平拉力正达到十七牛顿，十八牛顿，十九牛顿，那么这时候 这个 n m 啊，看看滑动没有呢？我们先看 n 是 觉得滑动了的，是不是？你说我们正达到十八牛顿，哎，这上面一个九，下面一个九， m 还是没滑动，是不是啊？ m 和 n 相对还是没滑动，但 m 和 n 已经整体做一个整体向左启动了， 是不是啊？啊，那我们就是后面的了啊，当 emn 整体向左启动，我们这里呢，用二力平衡，用力的平衡解出来的这些结论就不适用了，我们这时候专用牛顿第二定律来进行求解啊，比如说啊，我们下面啊，呃， 当这个 y 立 e f 等于十六牛顿的时候，我们可以算一下啊，呃，可以算一下，那么 emn 它之间没有相的话， emn 就 做一个整体相 向这边启动，是不是，那么这个启动的时候它的夹手呢？是不是还是等于零啊，还是等于零的，因为这个是十六啊，这个地面的摩擦是十六啊，两个还是平衡啊，就是说处在想动又没有动的状态啊， 这也就是说啊， em 要向右啊， em 要向左夹手啊，那我们的拉力必须超过十六才行啊 啊，下面呢，我们来看 em 呢超过了十六啊，下面来看 em 超过了十六六的，导致 em 一 起向左加速的时候，我们再一逐步增大 em 增大到某一个力啊， em 之间就会出现相对滑动，不能再保持共同向左加速的这种状态了， em 和 n 分 别加速啊，这时候啊，我们就要对 em 呢各自进行相关分析啊， 当叶夫啊，正达到叶夫林这个字的时候，那叶门恰好，我说刚好你要相对 滑动，在刚好要相等滑动，此时它们的加速度还是相等的，是不是？所以我们分别对叶某和 n 或者对正体连两个方程，就可以将这个叶某零算出来啊，你说我们对叶某 啊，有六等，第一个定律啊，刚才我们分析了，叶某的这个受力了啊，伸在那里，那就等于叶某的一半，是不是子弹就是叶某零的一半 减去，因为 e m n 呢，即将开始滑动，所以它的摩擦达到最大的摩擦，也就是我们说的 e f m 一， 然后就等于 e m 一 乘 a 啊啊，这个我们把这个 a 呢叫 a 攻啊，就是即将加的话筒啊，有共同的加速度， 嗯，加错了，我们把它叫 a 工啊。啊，这是对业务的啊，我们对人呢，单独去分析，这个时候你的歌手有点多啊，我们对业务跟整体也是可以的，因为他们还没有真正开始滑动，是即将要相对滑动的，是吧？所以我们对 m n 整体对整体经受的分析啊，我们发现向左就是一个拉力，向右就是地面对他们的力，就只有这两个力，是吧，那也就是 f 零 减去地面对他的，那就达到了最大的什么呢？也就划到摩擦了啊， f m 二等于 m a 加 m 二啊， a 共。 哎，这样我们数学两个方程呢，我们把这个数据带进去试一下啊，哎，这个两边同时乘以二，那就是幺五零减二，乘以十等于 m 一， m 一 等于多少？ m 一 等于两千克是吧？等于二乘以二乘过来是吧？乘以 a 公， 哎，这边呢，就是 f 零减 f m 二是十六等于二加六，那二千克六千克哇，乘以一个 是吧？这是超高至上的用的啊，都指得出 a 共等于一米，每个双米，也就说啊，当 e m n 即将开始相对滑动时，他们共同用了加速的是一，我们把这个 a 共带到任意一个数字里面，是不是就会把 a n 删出来啊， e f 就 会把 e f 删除了啊？然后 通过这个分析，我们发现啊，当这个 e f 逐步增达到一二十四， 或者说突然施加一个二十四油灯的力，那么 em 和 n 都有禁止启动，但是 em 和 n 启动了加速的一，那么加速的还是一，此时 em 之间处于即将要滑动的状态 啊，因为我们刚才就是用 e m n 之间的最大筋膜拉力，是不是嘞？所以你这个 e f 啊，如果超过了二十四，那么这个拉力就更大了，可见二十四就是我们的第二个临界值。 第二个临界值啊，就是 e m n 即将相对滑动的临界值，那我们求的第一个临界值是十六 啊，就是我们刚才算的是十六，如果 e f 等于十六的 e m n 就 对地即将开始启动，是不是啊？啊，如果在 e f 零达到二十四之后，我们图案剩下的题啊，比二十四都要大， 那以后 em 就 各自向左，以不同的加速度开始加速，那加速就完全不同了， em 就 相对滑动了。分析到这里啊，这个一二三万啊，我想的话，我们都可以知道这个解析的思路是如何解的啊？ 第一晚节目中给了一个多少八六的是吧？呃，给了一个八六的啊，呃，根据我们刚才的分析啊，呃，那我们怎样虚数这一问呢？呃，我们还是要写出注意啦，就摸上你看是吧。呃， e m n 最大积摩擦力 r m 二和 g 等于十六流的啊。当我们就要把题目中的设句拿进来， f 等于八流等十 啊，对，亲子电话人是 𠲎， 对 亲子电话人也要分析啊，就应该等于两个 t 是 不是？呃，这个 t 呢，也就等于二分之一为 身上的脏力要末仅 受力分析如下啊，对，要么啊，只有四个力是吧？嗯 啊，四个力啊，其中拉力等于这个啊， f 一 啊，好，对于人来说，我们看啊，重力，压力，知识力三个力，然后向左伸着拉力踢 n 啊， e m 之间有一个相互作用的摩擦力，那么 e m 对 人的摩擦力是水平向左的，是不是与 f 一 是一对作用的反作用？ f 一 撇表示，然后地面有一个摩擦力。 f 二啊， f 二 啊，这是啊，没假设没有拉动的时候，他的受力情况是不是啊，然后平衡的时候呢，也是有这样一个关系存在啊，那现在八流人拉动了没有啊？哎，刚才我们分析了，十六流人才能拉的动啊，现在八流人绝对拉不动是不是？你可以这样写吗？由于 流于啊，我们这里的 t， 那 绳子拉的 t 啊，等于这个八除二等于四牛顿， 是不是均小于我们最大积木战力啊啊，对于这个 n 来说，向左的两个力合起来是八牛顿，呃，一个四加一个四啊，八牛顿啊，我们最大积木战力是十六 八小于十六，所以 n 也没有动啊，没有动，那么 e f 二就等于这一个，也就是八牛顿， e f 一 就等于 t， 也就是四牛顿啊， go 啊，我们就回答第一问了啊，这个 e m 受到的筋膜缠力大小，我们就出来了，是四牛顿是吧？ 啊， e m 受四牛顿筋膜缠力 好，下面我们来解第二问，第二问呢，要我们求啊，这个拉力最小是多少的时候， e m n 呢？会出现相对滑动 哎，跟着我们刚才的分析， e m n 出现相对滑动的时候， e m n 早就已经启动了，是不是 e m n 早就已经启动了？要想 e m n 相对滑动需要更大的拉力，所以我们像这样来叙说啊，要写一题， f 零啊，也就是我们说的哪里的最小值啊，用它即将开始滑动了是吧？啊， a 大 m 连轴等于第二点的方程啊，那就是 t， 也就是我们说的 f 零除二是吧？减即将开始滑动，要么跟这的摩擦就达到最大啊，那就是 f m 一， 我们刚才已经求出来了是吧，等于大啊， m 一 乘以 a 共 它们的加数是一样的嘛，是吧，对整体， 对整体啊，这就这个 f 是 水平的向左的外力啊，对整体来说是地面的摩擦，就是 f m 二又已经开始滑动了啊，等于整体的质量是 m 一 加 m 二啊，乘以 a 勾 啊，要解得，刚才我们分析的时候解哪里是吧，解得啊，等于二十四牛顿。各位公呢，我们刚才也求出来了，题目中没有做要求啊，等于一米每一个上面好，下面我们来学习第三位啊， 第三文呢，直接给出了一个 e f 等于三十六牛顿啊，根据这个三十六牛顿比二十四牛顿大，我们就根据刚才的分析， e m n 肯定会相对滑动是吧？啊，对啊，像这样写，当 f 等于三十六牛顿， 它是大于 f 零等于二十四牛顿的。当出现这种状态的时候，你突然试加一个三十六牛顿吗？呃， e m 加分别以不同的加速度， 我们这个加速的，我们后面设为 a 一 与 a 二向左启动，启动就是由静止出发 啊。根据牛顿第二定律，我们就把这个 a e a 求出来啊，先对应， 它是 f 的 一半，减去最大积木上的 f， m e 等于 m e a e， 这里的几个数字全部都是知道的是吧？由此我们得 a e 等于四， a e 等于四米的一个上面啊，对 n。 呃，有人说为什么不对整体啊，这个不能整体发了，因为 em， 运动状态不同，加速的不同，不能视为整体，只能用隔离法对 n 写流的定义的方程。根据我们刚才说的情况啊， n 是 了一个向左的 money， 这也就是二分之一发好 em， 对 n 有 一个向左的摩擦，是不是？大小是不是等于 f m 一 啊？好地面对 n 有 一个向 又的摩擦， f m 二，是不是？所以它应该是 f 二， f 除以二加 f m 一， 是不是加这个作逆的反作用力啊？再减 f m 二，这就是 n 在 水漫受到的荷位力，也就等于 m 二 a 二数据代入 a， 直接求出得 a 二。对 啊，到此啊，我们呢，把这个三十六六的离作一下， e m n 启动的加速度分别求出来了。 e m 的 加速度是四， n 的 加速度是二， 也就说 ym 在 相对一段时间内，它运动得快， ym 将在 n 上向什么向左？ ym 在 n 上向左有相对滑动，我们再试啊， f 进 t 撤去 它，现在要我们算这个啊，由 y m 划到 n 的 最左端，这样一个数据，要我们把它算一下，那我们就要看看 y m 和 n 都向左运动的时候， y m 相对 n 运动的位置是多少？我们要算一下这个位置，所以我们要对 y m 和 n 分 别列尾函数， 是吧？呃，那先撤去前对 e m n 就 有啊， 这个下面我们就来分析啊，撤去 money f 之后， e m n 如何运动啊？由于 e m 已经有了一个出速度， n 也有一个出速度啊，而 e m 跑得快， n 跑得慢，所以撤去 e m 之后， 这里的氢子电话能和绳子拉链对 em 都不再起作用啊， em 靠惯性往左滑动啊，这时候显然应该是减速的滑是不是？那我们对 em 进行分析啊， em 的 加速度啊，对 em 他的夹子，我们讲 a 一 撇了啊，这夹子又变了啊，他应该等于喵一 m 一 g 除以 m 一 等于喵一 g 等于五米，每一个双秒，是不是啊？对人 水慢的受力啊，水慢的受力那里就没得了啊。靠惯性往左滑，地的摩擦力是朝这边了，是不是地的摩擦朝 右， em 受到的摩擦呢？朝右？那么 em 对 n 的 摩擦呢？朝左，是不是水对 n？ 我 们就连流的点的方式是两个摩擦的相减 啊。我们向右的摩擦是 mi 管好 em 一 加 em 二管好七减 mi 一 em 一 g 就 等于 em 二 a 二撇 a 二一撇一米，每个双面。 哎，根据我们刚才分析了啊，这两个摩擦的是不是都水平向右啊？呃，你强调一下啊啊，加速度 a 一 撇， a 二撇均水平向右， 也就说明了一门 n 分 别做匀减速运动啊，现在我们看它减速运动的规律啊， 这个 e m 在 时间 t 到了之后，它获得的初速度肯定大些那但它的加速度是五啊，人的加速度是一， 那么它们有没有条件达到共速呢？共速就是速度大小和方向一模一样啊。呃，这需要我们判断一下它们 t 时刻撤去的时候的初速度是不是？我们再算一下啊，叫 t 时刻 啊，对 m 它的速度，我把它叫 v e 啊，它应该是 a e t， 也就是 a e t 啊，你看看等于多少啊？ a e 是 四四倍的 t， 是 不是对 n 它的速度啊，测取离的一瞬间，它的速度是 a 二 t， 哎，我们 a 二是二，也是二倍的 t， 由于啊， 这个 v 一 大于 v 二， a 一 撇大于 a 一 撇啊，所以啊，过进 t 撇攻守， 进 t 撇， a 撇可以攻守是不是？呃，那我们说他攻守的速度啊，为为攻一撇 啊。根据运动的这个方程，我们把这个 t 一 撇算出来啊，用 t 一 撇啊，它们就拱熟啦，就不再向它滑动啦啊，这时候它就可能就划到了 n 的 最左端了嘛啊啊，真有啊， a 一 减 a 一 撇 t 撇，这是就是微攻啊啊，就达到魔术的微攻啊，是吧，对于人来说呢，就是 v 二减 a 二 t 撇， a 二撇 t 撇啊， 我们将 v 一 等于四 t， a 一 撇等于五， a 二撇等于一带进去得 嘣撇等于一点五倍的 t 啊， t 撇等于零点五倍的 t， 这样啊，我们来看看这两个无理量所代表的无理意义啊，也是扯去离 f 之后，经 t 撇 m n 共数 t 撇了，等于零点五倍的 t， 共数的速度为撇了啊，为共一撇等于一点五倍的 t， 那么运动呢，都是匀变速， e m 在 测距低以后， e m 向左匀减收， n 向左匀减收啊，那我们这时候可以用平均速度的观点来求解 e m 在 人上滑动的相对位置啊 啊啊，这个 e m 所走的路程啊， 对应阿拉走的位的时候，我们把它叫 x 一 撇，他应该等于啊，他撤去的时候呢，这个速度啊，呃，我们已经算出来勒了是吧？嗯，就是 v 一 啊， 加上 v 公平除以二乘以 t 平啊，对 n 呢，他想走，花了距离。我们讲 x 一 撇，他走的是啊，是 v 二加 v 公平， 所以二也成 t 撇啊。我们算出来这两个字，然后一减，那就是 e m 在 n 上滑动的距离，则 m 在 n 上滑动得了 x。 我们刚才求了一个得了 x 一， 那求了个得了 x 一 等于 t 的 平方啊，在 t 一 撇内，它又划了一个相的位，我们把它加得了 x 二，它应该等于 x 一 撇减 x 二一撇， 是吧？把这两个数据带进去啊，求出得了 x 二等于啊，那个零点五倍的 t 的 平方 啊。则按照提问意思啊，得了 x 一 加，得了 x 二，就等于有 t 的 平方加零点五， t 的 平方等于三是吧？那一点五一除过来就是二啊，三除一点五的二， t 就 等于更好 更好。后面啊，为所求。 哎，这样第三个我们就求出来了。好，这个题目我们就解答到这里，欢迎大家持续的关注，分享给你的好朋友。

地面是光滑的，小球划上这个滑块之后呢？他能不能从这上边飞出来？飞出来之后还能不能被这个滑块给接的住？ 像这样的模型啊，每年都会有省份考到，而且每年都会翻出新花样，很多同学都会栽到坑里去， 归根结底，这是什么原因造成的？四个字理解的不够深刻。很多同学认为很简单，首先他要想从这个地方飞出来，速度为零，必须要达到某一个值，这个值我们可以列式子。 第二个，如果飞出来的话，他会做一个斜抛运动，并且能够让这个鞋面给接得住。 那么为什么能接得住呢？是因为他在这个位置啊，与鞋面在水平方向达到了一个共速的状态。 那么为什么在这个位置他们两个达到一个水平方向共速的状态呢？这个原因是什么呢？那很多同学可能认为说小球啊，在这个斜面上的最高点，只要在最高点，那么他就应该是共速的。那这个结论首先是错的。 你比方说我再问这么一个问题，在左边仍然有这样的一个斜面，这个斜面他不是像他一样，是一个四分之一的圆弧， 这个鞋面他是一个六十度角的圆弧，依然是光滑的地面。那么我再问一个问题，如果这个小球能够从这个鞋面上飞出来，他还会做斜抛运动吗？ 如果能飞出来的前提下，小球还能不能落回到这个鞋面上？鞋面还能不能接得住这个小球呢？啊？那首先 小球从上边滑出来还是做斜抛，这个不会变，但是他这个鞋面接不住小球了，为什么呢？因为小球和鞋面在水平方向上的分速度不相同了，不共速了。 那么我们又回到这个问题，为什么在这里就共述，在这里他就不共述呢？原因其实很简单，抓紧时间点个关注，告诉你这个原因啊，其实就是因为这个鞋面的形状确定的， 这个鞋面如果说在这个点他的切线是一个数值的状态，那么小球和鞋面在水平方向上他就会共述。如果像这个鞋面， 这个鞋面呢，在这个点他的切线是沿着这个方向的，所以说小球呢，他就不会和这个鞋面在水平方向共速，所以说关键是看这个鞋面的形状，那你说为什么要看这个鞋面的切线呢？很简单，我们把这个细节画一下你就知道了。来看这个图， 我把这个鞋面画的厚一点，小球啊，滑到这个高度的时候，鞋面此时他是有一个速度 v 二的，小球也有一个速度 v 一， 这个 v 一 啊，可以分解成水平方向的速度和数值方向的分速度，那么水平方向的速度咱们可以写成是 v x， 咱们现在用反正法，如果这个 v x 大 于这个 v 二的话，那么小球比这个鞋面要走得快，换句话说，小球就要插入这个鞋面里边，或者说直接穿过这个鞋面，可能吗？ 是不可能的，对吧？所以说小球它不可能水平方向速度比 v 二大，那么 v x 能不能比这个 v 二小呢？其实也是不可能的，为什么我们根据常识可以知道，小球滑到这个高度的时候，它依然和鞋面是什么状态，叫做紧贴的状态， 给大家写这两个字叫做紧贴，或者说紧靠的状态，既然它们是紧贴的一个状态， v x 它就不可能小于 v 二，因为如果 v x 小 于 v 二的话，那么这个小球它会怎么样？它会马上和鞋面分离，它就不会紧贴了。 所以说呢，我们在理解物理上所谓的一些结论的时候，比方说小球移动到最高点，那么它就和鞋面共速， 或者说小球到最低点，他就和鞋面共述之类的这样的结论的时候，我们一定要知其然，知其所以然，因为考试啊，他就会在这些所谓的结论或者二级结论上给你下坑，买点就看你能不能识别的出来，规避的出来。 所以说呢，我们在解决这类问题的时候，我们知道了如何判断小球和鞋面是否共述，接下来的问题就变得很简单了， 首先在这个地方，小球他和鞋面不会共速，那么鞋面的速度更大还是小球的速度更大呢？我们说的是水平方向的速度，我们来看一下，小球要想能够飞出鞋面的话， 那么必然水平方向上的速度一定要比这个鞋面在水平方向上的速度要更大一些，所以说这个 v x 要大于 v 二， 所以必然鞋面是追不上小球的。换句话说，这个鞋面走到这个位置的时候啊，小球已经到哪了呢？小球已经到这个位置了，所以说他接不住小球了。 那么当然我们这里只是定性的分析一下能不能接得住的问题，这种问题很简单，只要你理解了小球在最高点的状态，以及如何判断是否共述， 你就可以解决这一类问题。但是如果要定量计算的话，我们还有一段路程需要走。你比方说我要问这么一个问题，这个角是六十度，小球的质量是 m 一， 鞋面的质量呢是 m 二。现在我要说小球如果能滑出鞋面的话，比方说 v 零的速度是五米 每秒，现在问你这个鞋面的半径等于多少？这是第一问。第二问呢？我们可以出个什么题啊？就是小球如果说我给他一个速度，这个速度是十米每秒的话，那么这个小球最终他会落在地面上的哪一个位置呢？ 这一段的长度 l 等于多少呢？并且我们还可以再问第三问，第三问就是小球落到地面上的时候，此时这个鞋面它在什么样的一个位置呢？ 这些问题都是需要定量计算的，感兴趣的同学抓紧时间把你的答案打在公屏上或者评论区。

哈喽，同学们，大家下午好，欢迎同学们来到少东梯和高中物理工作室，我是靠咖啡续命的何老师， ok， 好， 那么上节课我们已经讲了滑块木板的前身，对吧？两个前身， 那么现在我们将通过几个具体的例题，带领同学们一起去感受一下今后我们再碰到滑块木板的题目应该要如何去进行操作。现在我们先来看一下这个题目的具体情境。好， b 是 木板，它的质量也是一千克， 现在呢， a 和 b 之间的动摩擦因素缜一等于零点五， b 和地面之间的动摩擦因素缜二等于零点二。刚刚开始的时候， a 禁止在 b 木板的左端最左端，现在 a 在 外力 f 等于石牛方向与水平方向呈三十七度的恒力的作用下， 作用了零点五秒后，撤去了这个外力 f， 让我们去分析第一问零点五秒末 a 的 速度，以及第二问 b 的 木板的长度等于多少。 那么这个题目读完之后，我们不管你让我们求的是什么，首先我肯定是要弄清楚你的 a 和你的 b， 它的运动状态，对吧？好，那么要 确定一个物体的运动状态，我们说过，还是由受力分析进行切入，那么受力分析老师说过，但凡碰到滑块木板的题目，我们首先第一步是应该要先算出各个地方它的最大静摩擦力。 ok， 好， 现在我们来看一下，对 a， 我 们进行受力分析。好，他收到一个正点， m g 支持力 f n 以及外力 f， 这是 f y， 这是 f x。 那 么在数值方向，我们根据平衡条件，我们是不是得到 f n， 是 不是要加上 f y， 是 不是要等于 m g？ 进而我们求出 f n 正压力等于多少？再进而，我们是不是求出 f a b， 也就是缪一的最大静摩擦力，是不是应该是等于鸟牛， 对吧？好，那么接下来我们再对 b 进行分析。同理，我们先算出 b 和地面之间的正压力，然后再根据 f 等于 u f n 求出 f 二 max， 算出来它是等于三点二牛啊！这个过程老师就，嗯不摆输了， ok， 好， 算完了之后，现在同学们看我的 a， 它在水平方向上 f x 等于多少？是不是等于十牛乘以啊？或者你 say 它吧，五分之四等于八牛对不对？ 那你在水平 a 在 水平方向上受到八牛的力，然后呢， a 与 b 之间的最大静摩擦力是两牛，然后呢， b 与地面之间的最大静摩擦力是三点二牛。这意味着无论你的 a 在 b 上面动还是不动， b 都不会动，因为 a 最多也就给 b 鸟牛的滑动摩擦力嘛。然后呢，这鸟牛的滑动摩擦力并没有超过 b 与地面之间的最大摩擦力。因此，在外力 f 作用时 及零到零点五秒时，你这个 b 是 静止的，而 a 它是运动的向右 匀加速。那么我们根据牛顿第二定律，我们是不是就可以求出 a a 是 不是应该要等于八？减去二 除以一米每二次方秒，等于六米每二次方秒，对吧？好，这个地方老师提醒一下，为什么老师每次都跟同学们说，你在碰到滑块木板的题目的时候，一定要先算出最大记摩擦点，因为你只有先算出最大记摩擦点，你才能先判断人家动还是没动，对不对？ 如果人家明明没动好，然后呢？你一来牛顿第二定律，把人家的加速度算出来，这不很可笑吗？能理解吗？同学们，因此，第一步为什么要先算出最大镜摩擦力？就是这个缘故。 好，当你把它算出来之后，这个时候我们是不是就说可以画 v t 图了，对不对？时刻要记住 v t 图， ok， 好， 我们来画一下它的 v t 图，这是 v， 这是 t。 好， 那么 a 呢？它在做出速度为零，加速度等于六的匀加速，直线运动，运动了零点五秒，而 b 呢，是一直是静止的，所以这是 a， 这是 b。 好， 当零点五秒时，我就撤去了这个 y 的 f， 那 么这个时候我们把它的情景图画出来啊，先画情景图，这个时候 b 在 这，那我的 a 相对于 b 肯定是运动了的，对不对？好，那么这个时候，由于 a 有 速度，而 b 没有速度，因此 a 相对于 b 在 往右运动，所以 a 受到的摩擦力 f 一 是向左的，那么根据牛顿第三定律， f 一 次是不是就向右了，对吧？ 它的大小好，大小等于多少？我们现在先不算啊，先不算好，然后呢，我们是不是要去判断一下 b 能不能动？这个时候我们来看 f 一 是不是就是全部，就是正压力，是不是就是缪一 m g 是 不是等于缪一 m g 等于这个啊？五牛， 对吧？然后 b 与地面之间的最大的摩擦力，这个时候啊，撤去了外力 f 之后， b 与地面之间的最大的摩擦力，是不是两牛乘以零点二乘以十，是不是四牛？ 那你这个 f 一 已经超过了地面与 b 之间的最大静摩擦力，所以 b 它会动，并且会向右动，所以这里是五牛，这是 f 二，而且还是滑动的，对不对？它等于四牛。 因此我们受力分析完之后，我们是不是可以求出 a 的 加速度是不是等于这个五米每二次方秒，而 a b 的 加速度是不是等于五？减去四，再除以一米每二次方秒，等于一米每二次方秒。所以在你撤去外力 f 的 同时， b 将会做出速度为零，加速度等于一的匀加速，直线运动。 ok， 先把 a 画出来， a 它要做，这是这个的加速度是等于六，对吧？ 我们在这算了，这是六，所以五的话是不是要缓一些？这个时候还记得吗？我们画 v t 图是先画再改，也就是说，假设 a 和 b 之间一点关系都没有好， a 将会做匀减速，直到速度等于零，而我的 b 将做出速度为零，加速度等于一的匀加速。 ok， 好。 然后同学们会分析，会发现，发现什么东西在这个点是不是就是特殊点了，对不对？特殊点，特殊点。因此我们是不是要重新进行受力分析？所以我们把这个特殊点所对应的运动情景先把它画出来，此刻 b 在 这，它有向右的速度， v a 呢？也有向右的速度，这个时候我先不知道 a 它在哪个位置，我随便认为它在这个位置可以吗？好，然后它的速度也是 v 达到了共速。 因此我们之前的课程就有讲过，当你在达到特殊点的时候，我第一步是不是应该先用假设法去判断他们两个之间的摩擦力到底是进摩擦力还是滑动摩擦力？ ok， 那 么我就假设，假设在此刻开始，他们能一起 向右，那么向右的话，那么肯定是匀减速了，对不对？那么你要一起向右匀减速，我是不是就能把你当做一个整体，对吗？好，然后我求出 a 共加速度等于多少？是不等于二米每二次方秒。也就是说，如果你的假设成立， a 和 b 的 加速度都要有二， 那么这个时候我们来看一下 a 可不可以产生二米每二十方秒的加速度？完全可以，因为它的最大基摩擦力可以产生五米每二十方秒的加速度，而你只需要二，因此你的假设 成立。既然假设成立，也就意味着在改的时候，我就要把这里给它擦掉，这里也给它擦掉， 这里的加速度是等于，这是等于五，对吧？这是等于一，那么它的加速度现在变成二，所以要陡一些，对吧？但是又要比五又要缓一些，所以它的二画成这样 好。 v t 图画完了，那么同学们通过分析是不是也会发现，到达这个点之后，它们就不会发生相对运动？因此这个题目他说最终 a 恰好停在 b 的 右端，你 你必须得在这个点，你就停在 b 的 右端，要不然的话，你后面就没有机会停在 b 的 右端了，为什么它们不会再发生相对运动？所以你在画这个图的时候，现在我是不是就能可以把它改成准确的了，对吧？根据提议可以改成哦，固速的时候 a 就 已经在 b 的 右端 好。那么当你把这个整个过程分析完之后，你的 v t 图画出来之后，第一问他让我们去算零点五秒末 a 对 应的速度，那么出速度，零加速度求出来了六，对吧？时间零点五秒，根据 v 等于 v 零加 a， t 是不是就能求出 a 点在 a， a 物体在零点五秒末它所对应的速度？第二问，它让我们去求的是这个木板的长度，你现在看之前 a 在 这，最后 a 停在这个位置，那么木板的长度是不是就是 a 相对于 b 的 位移？ 那么同学们来看一下，那么在这个焦点之前，好，我们把它分成两段，在零到零点五秒的时候， a 在 这， b 在 这，那么 a 相对于 b 的 位移是不是就是这一块？ 好，然后零点五秒到共速的时候，对吧？那么是不是 a 的 位移是不是就是这个？举就是这个梯形的，而 b 的 是不是就是这个三角形的？那么 a 相对于 b 是 不是就是这一块的？ 因此你让我去求 b 木板的长度，就是让我去求这个面积，这个面积好求吗？把它分成两部分，这是不是底乘以高除以二，对吧？那这里是不是底乘以高？这个高是不是对应着的是共速的时候所对应的时间， 对吗？那么这个时间我是不是可以设它是 t， 那 么 a 的 时候，你是不是已经在第一问，已经求出了它的速度，对吧？是不是三米每秒？所以我是不是可以列个式子，对吧？经过时间 t 两者的速度达到相同，那么它是不是三减去它做匀减速，对吧？ 五、 t 是 不是等于这个地方是 a， t 是 不是 a 是 等于一，所以是 t， 可以 求出 t 等于零点六秒，所以这一块是等于零点六秒，把它的面积求出来，再进行相加。 好，这个题目讲解结束，那么我们总结一下同学们在碰到滑块木板的题目的时候，第一步，我们首先是先求出最大加速度，进而判断它能不能动， 因为你要能动了之后，你再去求加速度，它才有意义，这是第一个。第二个，当你求出完加速度之后，然后我们是不是就可以画 v t 图去进行分析，对不对？好画 v t 图还记得吗？我们遵循的原则是先画再改。 那么第三点就是特殊点，特殊点就是速度等于零，相对速度等于零。在此的基础之上，老师给同学们一个技巧。什么技巧？当你碰到某一个地方，你要重新受力分析的时候，你可以先把它所对应的情景图画出来，再画出这个情景图的基础之上，你再重新受力分析。 当你把 v t 图解决完之后，你再看题目，让我们求的是什么？对应着 v t 图的哪一个部分？ ok， 本次题目讲解到此结束，同学们拜拜！

滑滑板模型你已经学三次了，第一次是在运动学模块，通过运动学公式明确中间运动过程，结合 v t 图像了解出模状态。第二次是在能量板块，结合我们的能量转化关系， 通过相对位移求出摩擦产生的热量。第三次是利用动量板块来分析问题，结合我们的出 末状态列出水平方向，动量守恒，再结合能量转化关系来求解最终停靠的位置。那么你说学三次的东西重不重要，一定是高考里面考察的 重点和难点，所以反扣模型你必须掌握清楚。来抬头极简手写笔记重构物理成绩。大家好，我是超哥，这一讲带同学们学习的是动量守恒中道滑块滑板模型来，拿出笔和纸，跟着我一起来记录笔记 滑块滑板。有同学说，老师啊，这东西早都学过了啊，在我们 b q 一 的时候学 b q 二还学，现在选 b 一， 怎么又学了？对，一定还要再学的 来，接下来我们先把图给同学们画一下，用动量的思维方式如何去思考的呢？哎！在光滑的水平面上放置一个长度为 l， 质量为大 m 的 滑板来，此时滑板画清楚放在这里了， 现在标定清楚，它是大 m， 它是 l。 接下来上面放了一个小滑块，小滑块呢，质量是小 m， 此时给小滑块一个出使的速度叫做 v 零，滑上摩擦因素为 mu 的 滑板，那么与地面接触是光滑的， 现在呢？在这个滑动的过程中来，假设滑块恰好滑动到滑板的最右端的时候，没有脱离滑板，那么没有脱离代表着与滑板处于一个共速的状态。好，我们现在把滑板再次划到这里， 假设滑板滑动到这个位置，滑块呢？滑动到滑板的最右端，当前板和块处于一个共同的速度，叫微共。 那么接下来我们再标定清楚滑块，滑板向前，即相对地面移动的距离是多远？来，我们一起看一下。说假设滑块，滑板，滑块当成置点，滑板呢？在这个过程中走的距离有多远呢？来，我们现在画到这， 滑板向前移动的距离，我们设为 s 二，那么滑块呢？向前移动的距离来，在这里，滑块向前移动的距离是 s 一 好 s 一。 那么 s 一 s 二都标定清楚了之后，滑板的长度是大 l， 那 么也就是说 s 一 减 s 二等于大 l。 接下来分成以下三问，来分析它的具体情况。第一个叫相对滑动， 相对滑动，相对滑动最远时，最远时 处于一个共速的状态。那么这个时候怎么来列对应的表达方式呢？哎，一定是先列出对应的动量守恒，当然了，能量转化关系我也可以表达出来。好，曲向右为正，简单一些啊，右 正，那么水平方向动量守恒自然列出的是 m 乘 v 零等于小 m， 加上大 m 乘以微共。那么能量转换关系呢？是小滑块的动能 二分之一，小 m 乘 v 零的平方等于二分之一，它们共速时具有的动能打包成一个整体了，叫微共的平方，再加上谁呢？再加上 miu 小 m g 再乘以一个 der， 它 s， 这里面的 der 儿 s 呢？来，我写到这里， der 儿 s 啊，就等于大 l 等于 s 一 减 s 二。好了，我们分析清楚了之后啊，第一个问题就解决完了，第二个问题，我们分析是什么呢？分析要求运动的时间。哎，利用什么方式来求呢？利用动能定力 来求对应的运动的时间。那这段时间怎么来分析呢？哎，利用动能定律的时候，一定是拆开来看，即隔离法。我们先来看小 m， 对 于小 m 而言，受力分析，受到水平向左的摩擦力，大 m 来说，受到水平向右的摩擦力，它俩是相互作用力， 那么小 m 而言，摩擦力属于阻力，所以是负的。 miu 小 m g 再乘以时间 t 等于等于谁呢？小 m 乘为共，再减去小 m 乘为零。好，再来看大 m 了。那对于大 m 而言， 我们是摩擦力提供动力，就是 miu 小 m g， 再乘个 t 等于大 m 乘 微共。哎，这个零呢，可以减，可以不减啊，简单写就是不减了。好，我们第二问已经分析清楚了，那接下来再看下一问，下一问是什么呢？哎，利用动能定律来求解它们对立的谓语，就是分别求解 s 一 和 s 二， 来利用动能定理 来求。求谁呢？求 s 一 或者是求 s 二。那么如何列出这个表达方式呢？来带同学们分别研究一下。先研究小 m 的 小 m 而言，它的核外力做功是谁呢？是摩擦力做功。做什么功？做副功，所以是副的 m， 小 m g， 小 m 移动的距离啊，是 s 一 好，等于小 m 动能的变化量，末动能减出动能，末动能是二分之一小 m 乘微共的平方，减二分之一小 m 乘微零的平方。 好了，那接下来我们再来分析大 m 的 大 m 呢，是摩擦力提供动力是 mu， 小 m g 再乘以 s 二等于二分之一大 m 乘微共的平方减 零。好了，这三种情况我们都分别列出表达式研究清楚了，那么接下来我们看实际的例题应用了，那么这个例题长什么样子呢？来，我先给同学们描述一下，同学们可以跟着我一起来画图，举个例子。 例题呢是在光滑的地面上有一个车，光滑地面 有一个长度为 l 的 车，车厢长度为大 l 来车轮胎我也给你画出来啊。 此时呢，车厢里边记在中间的这个位置有一个置点啊，质量为小 m 的 滑块，不考虑滑块的长度。那么滑块呢？与车厢之间的摩擦因素是，喵， 此时这个车子质量是大 m 来，这个车质量 为大 m， 滑块儿质量为小 m， 摩擦因素是 miu 出使速度是 v 零好， v 零是水平向右的，与车的最右端会发生碰撞， 那么碰撞过程中无能量损失来碰撞， 碰撞无嘚儿，它易损，最终一定是滑块和车处于一个共速的状态。所以我们写清楚最终 微攻。那么最终微攻的情况下，我们现在列出动量和能量的表达方式了，取水平向右为正方向来，先列动量的右正或者是微零为正方向。 此时呢， m 乘微零等于小 m， 加上大 m， 再乘以一个 微共。那么从能量的角度来分析，有什么样的特征呢？哎，小物块的动能转化成了物块和车共同的动能， 再加上加上摩擦产生的热量就是 miu 小 mg， 再乘以一个 delta x， 注意啊，这个 delta x 呢，它是含有折反的过程的，准确来说叫轨迹或者叫路程的长短。那么接下来我们通过 delta x 和对应的，比如说最开始停到中间这个位置右侧是二分之大 l， delta x 和大 l 之间的关系，我可以确定碰撞次数以及最终车停到了哪里，咱们利用 delta x 除以大 l 就 可以了。假设啊，除以大 l 等于三又四分之三，那我想问同学们停到哪里了？来，我们尝试一下，说最开始物块在车厢的中间位置，那现在三又四分之三来三又是啥意思呢？三个大 l， 观察一下 啊，这是几个了？这是两个了，这是三个了，对吧？三又四分之三，那现在已经经历了四分之二，还缺四分之一，好，最终停到这了，离车厢的左侧四分之一的大 l 的 距离，听明白了吗？好，我们实际做题的时候会给数据，也这样来处理问题就可以了。 也就是说，我现在用文字描述一下，叫通过 delta x， 利用 delta x， 然后计算，计算什么呢？计算碰撞次数， 碰撞次数，计算碰撞次数，同时呢，以及停止位置 停到哪一个位置上了。好了，我们计算完毕了，这是第一个小小的例题，那接下来我们再来一道例题感受一下来，同学们跟着我一起来记录，叫多 木板问题。那么多木板呢，我们研究的是两个木板上面放个物块，当然了，依然放在光滑的水平面上， 此时才能满足动量守恒的。那么先把其中木板划清楚，这是两个木板， 两个木板呢？它们的长度啊，都是一样的，但质量不相等，长度都是大 l， 左边的质量叫大 m 一， 右边质量叫大 m 二，水平地面是光滑的，现在有一个大小不计的小滑块，但质量要考虑，质量是小 m 划上了两个木板，划块的出使速度是为零。那么划上木板之后呢？我们一定要先经历了一划到二上，那么在这个过程中有什么样的特点？来观察一下。我们此时 小滑块已经滑离了一，那么滑离一这一瞬间马上就滑到了二上。此时我们假设 m 一 m 二速度是 v 二，而小 m 速度当前是 v 一， v 一 要比 v 二要大一点 好，这是 m 一， 这是 m 二。当然了，小 m 和滑板之间摩擦因素是 mu， 我 也标定清楚。那接下来当小 m 滑上 m 二之后， m 一 就要脱离了，因为 m 一 没有动力了， 它不可能越跑越快啊。那 m 一 怎么运动呢？将做匀速直线运动，速度是多少啊？哎，速度就是继续保持着 v 二的速度，而小滑块的速度是大于 m 二的速度的，那大于 m 二的速度情况下，最终 假设滑动到某一个位置，我们小 m 和 m 二是处于一个共速的状态。 好，我们假设这个叫第一个状态，这个叫第二个状态，就是大 m 一， 大 m 二刚要分离，这是第三个状态，大 m 一 已经开始做匀速直线运动。好，小 m 和大 m 二共速。那么接下来我们一起来分析一下，说由一 到二，我们一起来研究一下一到二，那么一到二有什么样的特点呢？满足水平方向，动量守恒。好，我们列出来角， m 乘 v 零等于等于谁呢？小 m 乘 v 一， 加上 大 m 一， 加上大 m 二，乘以一个 v 二好，动量守恒列完毕了。那接下来能量转化关系呢？就是由小滑块的动能，二分之一小 m 乘 v 零的平方等于 二分之一小 m 乘 v 的 平方，加上二分之一大 m 一， 加上 大 m 二乘 v 二的平方，再加上注意，摩擦力产生的热量就是 miu 小 mg 再乘以大 l， 大 l 指的是它俩之间的相对距离。好，一到二过程研究完了，那接下来我们再来分析啊！说，如果直接研究一到 三的过程，怎么来分析呢？首先依然满足水平方向，动量是守恒的，就是 m 乘 v 零等于大 m 乘大 m 一 乘 v 二，再加上加上谁啊？大 m 二加上小 m 乘以一个 微共。那么这个式子列完了之后，能量转化关系怎么列的呢？就是二分之一小 m 乘 v 零的平方，初始的动能分别转化成了大 m 一、 v 二的平方，大 m 一 的动能 加上二分之一大 m 二加上小 m 乘微共的平方。注意，我还要加一个摩擦力产生的热量，那这个时候摩擦力产生了多少热量的呢？来， 同学们一定要看清楚当前的摩擦升热，那么相对距离是谁啊？相对距离，假设这段距离 我们起个名字叫小 x 二，那么整个从一到三摩擦升了多少热呢？哎，升的是 miu 小 mg 再乘以到 l， 加上 x 二这段的距离。好了，这是由一到二和由一到三的过程。都列清楚了，那么列到这还没完事，我们继续要把对应的运动学的 v t 图像给同学们画出来来，同学们拿出笔和纸，跟着我一起来画图。 v t 图像，那么这个 v t 图像呢？有什么样的特点？首先， 首先我们分析一下小 m 的 小 m 的 加速度发生变化吗？没有，自始至终， 小 m 的 加速度都等于缪记，都是反方向的，与运动方向相反。那么小 m 一 直做匀减速直线运动，初始速度是为零，做匀减速直线运动，最终 约 m 二是处于一个共速了。 共速之后呢，将做匀速直线运动，这儿标一个微勾， 那对于我们的大 m 一 大 m 二有什么的运动特性呢？来，我用绿颜色的笔带同学们画一下这个大 m 一 大 m 二啊。最开始动力就是由小 m 和板之间的摩擦力产生的，那么最开始我要带动它们俩一起往前跑， 是不是动力不足啊？因为动力是固定的，加速度就要小一点，加速度小一点表现出的斜率就要缓一点。好，这是最开始的动力情况。哎， 此时是大 m 一 加上大 m 二是一体的，那么当滑动到这个位置的时候，我们就出现什么样的状态了呢？叫 小 m 滑动到了 m 二上，那么此时我假设这个时刻叫 t 一 时刻。好，我也标记一下，这是 t 一 时刻， 那么 t 一 时刻呢？当前速度是多少呢？哎呀，速度，这是 v 二，就是大 m 一 和大 m 二处于共速的状态。当然我也可以求出此时此刻的小 m 的 速度来，小 m 的 速度就是图中的 v 一。 好，那么把 m 一 抛弃了之后，只剩下 m 二了，动力是不变的，质量减少，加速度一定是变大一点的，那加速度变大就变陡一点呗，就是这样的一个状态，所以当前这只剩下 m 二。 那么 m 一 怎么变化呢？ m 一 我用啊，我用紫色的给同学们画一下 m 一， 从此之后做匀速直线运动了。好，这就是对应的 v t 图像。当然了，这个坐标点我也要标记清楚，这是 t 二十克，那么 t 二十克滑动到这了。好，我们一起来总结一下。 整个滑块滑板模型其实我们见起来并不陌生，它从运动学能量动量三个位置都进行了讲解，那么讲解的过程中呢？基础模型一定要掌握清楚。 接下来升级的时候是碰撞多次的情况下，最终停到哪个位置，以及我们的 v t 图像多木板问题如何来勾勒，都是必须要掌握的，同学们一定要把笔记记录清楚。

小妖带你学物理，哪里不会学哪里！距离高考倒计时二十一天，今天我们要来讲滑块，滑板问题也是对于我们整个历史问题的一个总结，希望能够通过这道题让大家能够明白我们对于历史的问题，怎样去学我们的三大法宝。那首先我们来看一看这道题目， 这道题说的是有三个滑块，首先在一个光滑水平面上，木板 a 和滑块 b 以共同的速度向右滑行， 此时右边有一个滑块 c 是 静止在地面上的。这个时候如果说某时刻 a 与 c 发生碰撞， 并且碰撞过程很短，没有极小的损失，那此时就告诉我们这个碰撞是一个弹性碰撞，并且是一个完全弹性碰撞。因此待会我们可以列出动量守恒和动能能机械能守恒的两个方程，那就能够得出后面的结果了。 下面就告诉我们的是三个滑块的质量以及 a b 间的动摩擦因素，并且说并且说了 a 与 c 碰撞之后， b 就 没有从 a 上滑落，这是我们读题得到的条件。那第一问问的就是 a c 碰撞后瞬间各自的速度， 这里我们在研究第一问的时候一定要注意，虽然说 b 划会在 a 上面，但是 a 跟 c 碰 b 只是并没有参与，因为这个时间非常短，所以我们只考虑在这个碰撞过程中， a、 c 是 满足动量守恒 以及机械能守恒的，那其实就是一个动碰镜的问题。我们就可以根据 a c 为研究对象，列出两个守恒方程。首先是动量守恒，我们可以得到应该有 m， a 乘上 v 零等于 m a 乘上 v 一， 加上 m c 乘上 v 二，然后第二个机械能守恒，其实在这里对应的就只是动能守恒，因为重力势能为零，所以说二分之一 m a 乘 v 零的平方等 等于二分之一 m a 乘 v 一 的平方，加上二分之一 m a 乘上 v 二的平方。我也讲过这两个公式，我们原模原样列出来，下一步我们直接代入二次结论。所以说 v 一 就等于 m a 加上 m c 分 之， m a 减去 m c 乘上为零，那这里我们可以算出来结果，把它带进去应该等于负二米零秒。那其实就是告诉我们 a 在 碰撞 c 过后， a 值就反向了嘛。 然后我们的 v 二就是 c 点子 c 物块在碰撞之后，它的速度应该等于 m a 加上 m c 分 之二倍的 m a 乘上 v 零，它算出来结果应该等于两米每秒，所以我们就得到了两个的速度。那第一问我们这就做出来了，然后我们再把第一问的 结果带到第二问，去看一看第二问问的是什么问题。那我们知道了，此时在碰撞之后，滑块 a 的 速度就已经是水平向左的四 两米每秒，而滑块 b 在 这瞬间它其实并没有参与碰撞，所以它的速度还是开始的 v 零等于四米每秒吧。 那这个时候我们就发现了，这个时候这个 a 滑块跟 b 滑块他们两个运动的方向是相反的，那 b 会往右运动， a 会往左运动， 最后他问的是什么？他说 a 与 c 碰撞后，其实 b 并没有从 a 上滑落，然后问的问题是，那 a 一定要至少为多长呢？才能满足满足 b 不 滑落呢？我们一个一个来思考 a 和 b 这两个滑块儿，它们是在水平光滑地面上，所以它们目前就算速度不一致，但经过一段时间，它们应该会共速的，所以临界状态是什么？我们一定要抓住这个临界问题， 就是当 a 和 b 共速之后，如果它们 b 滑块还没有滑下去的话，那它永远就不会滑下去了，那也就说那其实 b 是 会相对于 a 往右运动，那也就是 a 和 b 共速的时候， b 刚好处于 a 的 右端，那这个时候其实就是最临界的状态，就是马上要掉下去了，但是此时他们俩已经共速了，那之后他们俩会一起相对静止的运动，永远不会掉下去。所以我们就画到了下面一幅图， 大家可以来看一看我画的这幅图，第一幅是 a 和 b， a 在 与 c 碰撞之后瞬间的速度的一个比较， a 向左两米每秒， c， b 向右四米零秒，然后最后的情况是什么？他们两者应该共同会向右或者向左某一个速度，这个速度方向我还不知道，但是我们待会可以求一求，然后这个时候刚好 b 就 处于 a 的 最右端，那就是他们的临界状态。 我们要求的是什么呢？是求的是滑块滑板 a 的 长度，那其实我们可以怎么求？就是我们发现这条长度 l 它可以分解成两部分，那这两部分就是从这里开始分解，那这个的右边其实就是滑块 b， 它真实走的距离 x b， 而左边其实是滑块 a， 它真实走的距离 x a。 所以 说其实我们最后得到的条件是什么？这个 l 的 长度就等于 a 和 b 两者的相对为零，所以我们只需要把它们的相对为零的 x 求出来就行。那 最开始我们一定要明白， a 和 b 在 这个过程中什么时候会共述呀？那 a 和 b 他 们俩在一个水平光滑地面上，他们其实是一直满足动量守恒的，因为我们讲过了，只要这个系统在它不受外力的话，那它就是满足 动量守恒。所以我们这里的开篇一定是要先表明 a 和 b 是 动量守恒的， 所以这个系统动量守恒，我们就可以列出它们的动量守恒方程，即 m a 乘上 va 加上 mb 乘上 v， b 等于 m a 加 mb 乘上 v 共， 那我们要求出来就是这就是这个共速的速度。当然一定要注意， va 是 负的两米每秒， v b 是 正的四米每秒，这样我们可以得出来，这个共速的速度应该是向右的，并且是向右的三米每秒，这样我们可以得出来，这个共速的速度应该是向右的三米每秒。 就说它们两个临界状态刚好共速向右 v 等于三米每秒的时候，这个时候 b 刚好在 a 的 最右端，就是我们的临界状态。那下一步我们知道速度了，我们就要把这个相对位移求出来， 相对为宜。我们再遇到以前的知识的话，我们可能会怎么做？把 a 的 未遗求出来，再把 b 的 未遗求出来，再相加或舍相减，就是相对为宜。但我们这里要用能量法的观点去解决的话，可以去用能量的损失的去观点去想。 这个过程其实有相对微移就一定会有摩擦力做工产生热量，所以热量的计算 q 其实就是等于相对微移乘上摩擦力。那如果我们能够把这个热量 q 求出来，其实也就能够把 delta x 求出来了。 怎样求这个热量 q 呢？我们要想热量 q 是 谁转化的，一定是机械能转化的，那就说这个滑块，他们从运动到供塑的过程中，其实是有机械能的损失，而这个机械能的损失就是我们产生的热量嘛， 所以我们就可以把它们开始运动到共速这段过程，机械能的损失量算出来。所以 thetae 怎么算呢？就等于初使的动能减去末的动能，因为初使动能会大一些，所以我们就等于二分之一 m a 乘上 va 的 平方， 然后再减去什么呢？减去它们还要加上初使 b 有 动能，所以说加上二分之一 mb 乘 v b 的 平方，减去它们俩共速时候的动能，减去二分之一 m a 加上 mb 乘上 v 共的平方， 带进去，我们就能算出来这个 delta e 其实是能得到的。当然大家可以来计算一下，而这个 delta e 算出来就刚好等于我们的热量 q 嘛。 那这个热量 q 又等于摩擦力乘 delta x， 而摩擦力我们也能求，这里的摩擦力就是 ab 的 摩擦为 mu， b 乘上 g 再乘 delta x， 我 们这里面所有的未知数，整个方程的未知数，其实就只有 delta x 不知道，所以我们能够求出来 delta x 应该等于一点五 五米，而这一点五米就是我们 a 的 至最小的长度，所以第二问就做出来了。然后我们马上来看第三问，第三问问的是什么问题呢？是 a 和 c 在 碰撞之后， 经过多长时间又发生第二次碰撞，我们知道 a c 在 碰撞之后，其实 c 的 速度是向右的，并且算出来应该是有向右的，好像是四米每秒啊啊，好像是，我们可以往前看一看， c 的 速度应该是向右的两米每秒，我想你写错了啊， 应该是向右的两米每秒，而我们的 a 的 话，他开始是一个向左的两米每秒，但是我们知道在前一段过程中，他们俩 a 会先跟 b 发生一个共速， 所以我们可以先把 a 从。第三问啊，可以把 a 从负二米每秒到 三米每秒，就是 a 跟 b 共速的这段过程。先计算一下，算一下在这段过程花了多少时间，然后 a 到底走了多远， c 走了多远，然后再来看接下来的过程。所以说我们看第一步 a 从负二米走到三米，我们先算一算，它在这个过程中其实受到的 核外力应该是 b 给 a 的 摩擦，而这个摩擦力，核外核外力就等于摩擦力，等于 mu mb 指那等于 m， a 乘上 a 的 加速度，我们其实可以把这个加速求出来的加速度应该是等于十米每二四方秒， 所以我们就能得到从二米每秒到三米每秒。过程中，其实这种过程是走了 t 一 等于零点五秒钟的， 那下一步我们就要算经过这段时间他到底走了多远呢？当然这里你可以直接去利用我们的运动学公式，那直接就可以把我们的谓语算出来，但我还是希望你能够列一下动能定律，所以说由二米秒到三米秒，由动能定律 列出， a 滑块的动能定律就是二分之一 mv 共的平方减去二分之一 mv， 这里应该是 v 一 的平方，就是最开始 a 的 负二平方，它的平方 应该是减去啊，减去等于什么呢？等于这个过程中摩擦力做了功，因为只有摩擦力做功，所以等于摩擦力 mu b g 乘上这个 x， 但是此时我其实不知道 a 滑块走了这段位以后，到底是往左走了还是往右走了，所以我们看这个最后算出的 x， 如果为正，它就向右，如果为负，它就向左，所以这里只能够求出来 x 算出来应该是一个，呃，等于，呃，我们可以算一算啊，把这里算出来应该是等于，呃 零点二五米的啊，算出来等于零点二五米，我这里就偷一下懒啊，因为我们要马上带你去算，但是我看了看结果应该是零点二五米，所以说 a 只是往右走了零点五米， 在这零点五秒钟内， a 向右走了零点二五米，我们就可以画出来 a 就 走了这么多，这么多就是零点二五米。 而在这零点五秒钟，其实 a 走了零点二五米，而 c 呢，其实 c 是 匀速嘛，它上又是两米零秒匀速，所以等于二米零秒，乘上这个零点五秒，它走了一米，所以 c 其实在这里它应该是走了一米的。 那我们就能得到什么过程呢？在这个 a 要跟 b 共速的那一个临界点， c 走了一米，而 a 走了零点二五米，那他们两个这个时候其实就有差距了，差距是零点七五米， 而这零点七五米就得靠后面来追回那 a， 我 们算到它等于三米每秒过后，此时之后就是 a 与 b 要共速，都是向右匀速的， v 共等于三米每秒， 而此时 c 五块还是等于两米每秒，那这个时候其实 a 就 会不断地去追及 c， 它们都是匀速运动，那这个时候怎么追呢？就是零点七五米是它们的差距， 那就等于它每秒钟，它们两个的速度差三减二，乘上时间 t 二，我们可以把 t 二算出来，应该等于零点七五秒， 那这个时候他们就追到了，在某一个地方，就刚好追到了 c， 就是 发生了第二次碰撞，因此我们就把两个时间全部加起来，最后的总和就是 a 跟 c 在 碰撞之后，到底发生了多长时间才发生第二次碰撞，所以结果为 一点二五秒。那这道题其实我们在很多地方都可以用多种办法，你可以采用牛顿定律求加速度，再用运动学公式来求尾移，也可以用我们的动能定力去解决，也可以用动量法。 那其实这道题把我们三种方法全部用到了，并且是以滑块滑板模型为对象的，那我希望大家能够真真切切的去理解到这道题带给你的意义。好吧，谢谢大家，这就是我们今天讲的这个内容。