动能与动量的转化公式

现在你知道了动量定理，咱以前还学过动能定理，他们都只与运动的出没状态有关，与中间过程无关。那他俩有什么区别呢？ 首先，在力的积累关系上，动能定理是外力做工与物体动能变化的关系，功与空间位置有关，因此动能变化是力在空间上的积累导致的。 动量定理是外力的冲量与物体动量变化的关系，冲量与持续时间有关，因此动量变化是力在时间上的积累导致的。 其次，动能定理关系是是标量关系，是动量定理关系是是矢量关系，是。比如做匀速圆周运动的物体，速度的大小始终相同， 因而动能不变，但速度的方向再不断变化，因而动量也就不断变化。引起动量变化的原因是向心力的冲量。 接下来咱看个复杂点的问题，体会一下他俩的差异。 a、 b、 c、 d 四个相同的小球， a 从轻角为 c 特的光滑鞋面，顶端摇偶静止开始自由下滑， 同时 b、 c、 d 从离地同一高度 h 分别开始自由下落出速度为零的平抛和数值上抛。 请比较这四个球从出发到运动至水平面的过程中动能变化和重力的冲量。 先看动能的变化，这也可以利用动能定理，这四个小球在运动过程中都只有重力做工，并且在重力方向 的位移都是 h， 所以他们的动能改变量都是 mg h 是相当的。再看重力的冲量，他可以用力乘时间得当，一个一个算。看 a 球，要算他的下落时间，可以从云加速直线运动下手，他经过的位移是 h， 比赛运 c 趟， 这是二分之一 a t 方，而小球沿斜面下滑的加速。以前咱们算过是 g 散运 c 套，这样就能算出时间了。 把它乘上 mg， 就得到重力对 a 的冲量了。 a 看完了，再看 b、 c 两个球，他们在空中的飞行时间是一样的， 根据自由落体的公式，很容易得到下落时间，再乘上 mg， bc 的重量也有了。最后来算地球，他的飞行时间不太好算，咱可以改用 动量定理来求重力的冲量，为此咱需要知道默思度是多少，这也可以用动能定理来算，重力做工是 mgh 最默思度就是这么多。 选向下为正方向，这就是正的，而出速是负的，把他们带入动量丁里的柿子里，这就是冲量的大小了。回顾一下这四个小球的运动过程中，重力做的控都一样，但是重力的冲量却不一定相投。 以上就是动量定理和动能定理的比较，他们虽然名字相近，但计算的是完全不同的物理量。 动量与时间相关，动荡与空间相关，你可不要搞混啊。好了，话不多说，现在你快刷题去吧！

我们接着解决计算问题，弹性碰撞中，两运动物体相碰动。量手横式子和节能手横式子先结合求结果。我们看一下计算过程。 对一式，将右边的 m 一、 v 一撇移到左侧，提出 m 一，将左边的 m 二、 v 二移到右侧，提出 m 二，这样就得到三式。对二式， 约去柿子中的二分之一，然后一下将右边的 m 一、微一撇的平方移到左侧，提出 m 一，将左侧的 m 二、微二撇的平方移到右侧，提出 m 二，再运用平方差公式展开左右 等式，变为四式。接下来将四式和三式两式相比，左侧削去 m 一和微一减微一撇，右侧削去 m 二和 v 二减 v 二撇，得到五式，式子变为微一加微一撇，等于微二加微二撇，这样就去掉个二四相，然后将五式和三式连力消去微二撇，就得到微一撇的表达式，同学们，看一下。 接下来将五式和三式连力削去 v 一撇，就得到了 v 二撇的结果。表达式， 同学们，课后你一定要自己做一遍验证一下，听会了和会做中间是有一定距离的。好，同学们再看一下，没问题，我们就下课吧！

很多同学物理学的云里雾里，今天我们花三分钟带大家构建高中物理的知识框架。高中物理说白了就是一句话，研究利与运动的关系。比如必修。一，先是云变速，直线运动，接下来是受力分析， 最后牛二左边和外力，右边加速度，将力与运动联系在了一起。必须二，也是先介绍两种曲线运动，平抛圆周 天体是圆周运动的一个应用。最后动能定理，左边和外力做工，右边动能变化量，再次将力与运动联系在了一起。 最后一个力于运动的桥梁是动量定理和外力的冲量，等于动量变化量。至此，高中物理的主体框架就已经全部浮 现出来了。虽然只是力学，但接下来的电词本质还是力学。比如带电力子在电场中运动，做肋平抛， 在磁场中是圆周运动。而电磁感应综合问题，比如导棒切割磁感线，更是将受力分析、牛二功能关系以及动量结合在了一起。所以你说高中物理无外乎就是利于运动的关系，内容多，呼灾不躲野。 确实还有一些细碎的知识点游离在主线剧情之外，比如电路交流电，原子震动波、光以及热血。 这些内容也全面，确实有所区别，但是题型相对固定，比如电路主考实验交流电更多的是变压器原子，包括光电效应、波尔原子模型、衰变 和反应。震动波主要靠图像。光学分为几何光学和波动光学，热学主要是分子和气体。有趣的是，哪怕这些内容看上去和前面的知识不相干，但是研究思路都是一样的，比如热学中分子在做无规则运动，分子间作用力包括引力、斥力、 具有动能、势能以及热学第一定律，改变物体内能的两种方式。做工热传递仍然是运动力，功能关系这些，所以高中物理真的就浑然一体。接下来我们说一下学习建议。首先这些游历的模块建议大家一定花时间搞清楚， 因为体型相对固定，高考中通常是送分题，难度不大，大家多练习熟悉解题方法是很容易得分的。关于主线剧情，建议大家先搞清楚受力分析，然后是 运动，接下来根据牛二功能或者动量求解。这里有同学可能会有疑惑，牛二功能动量都在什么时候使用？通常来讲，牛二只能求解物体和外力为恒力的情况， 因为这种情况下加速度恒定。我们所学的运动学公式只适用于云变速运动。而对于便利问题，女二就很难解决了。动能动量定理则可以解决便利的问题， 无需计算中间过程，只考虑什么状态。通常来讲，动能定理对曲线运动比较好用，而动量定理适合求解碰撞类问题。如， 如果你实在搞不懂用哪个，你就挨个试一遍，总有一个能解出来，因为其他方法你也不会。最后一个小彩蛋。我们看一下这个运动学公式，等号两边同时乘以质量小 m 一项编号，根据女二替换 ma， 这是不是就是动量定理？同样的另外一个运动小公式，等号从两边同乘二分之一 m 化减， 根据牛二替换 m a 就得到了动能定理。因此动能动量定理和牛二本来也不矛盾，使用运动学公式也不是不能做， 只不过做起来比较繁琐而已。以上就是高中物理的全部内容，希望通过本视频，大家对高中物理整体框架能有一个清晰的认知，大家加油！拜拜！

好了，这节课我来给大家讲一讲动量和动量定理。首先我们来理解第一组概念叫动量和冲量。那么我们更熟悉的概念呢是将是动能和攻这两个概念。所以我们做一个对比。 动能呢，是一 k 等于二分之一 m 一方，他跟质量和速度有关。动量呢，同样是跟质量和速度有关， p 等于 mv。 但是不同点在于动量他不仅可以表达 mv 的大小，还可以表达 ve 的方向，所以比动能能表达更多的信息。 那么动量和动能呢？首先他们两个呢，都是状态量，也就是说都是某一时刻或某一位置的一个物理量。但是动能是一个标量，没有方向。动量是一个使量，他的方向跟速度是保持一致的啊，速度从哪里，动量就从哪里。 那么对应的他们两个的公式转换呢？我们可以来一起来理解一下啊。根据他的定义式可以看出来， ek 直接就等于 p 的平方 除以二 m， 也就是 mv 括号的平方，除以二 m， 就是二分 dm 一方啊。而反过来， p 呢，就等于根号二 m 一 k。 这两个转换关系呢，在以后的问题里面可能会经常用，所以大家要比较数。那接下来啊，公 w 是等于 f 和 x 的数量 g， 所以他是一个标量。而冲量呢，他的定义是 f 乘以 t。 那为什么要定义一个冲量呢？其实你可以这么去理解这个问题啊，很有意思。 比如说我用手去按一堵墙，这个时候墙肯定不会动，那我这个手给墙的作用力 f， 他就没有做工，但是他是不是没有任何的这个作用，没有任何的这个效果呢？是这样也不是因为你毕竟付出了这个力，付出了很长的时间对不对？ 只是因为他没有位移，所以他没有做工，没有导致能量的变化，但是他累积了很长的时间。所以这就就我们平时所说的什么没有功劳， 他有苦劳对吧？毕竟我做了这么久了，虽然没有效果。那所谓那个苦劳，指的就是利在时间上的一种累积，那也就是我们这里讲的冲量，能理解吗？就是 f 乘以 t 啊。所以我们这个工我们叫利在空间上的累积效应。而冲量呢，其实就是利在时间上的累积效应 分解啊。而这个冲量呢，他用的是力和时间的速成，所以他算出来就是一个时量啊。那这两个如果做对比的话，首先他们两个都是过程量，都是一段时间或一段空间内能 累积出来的。一个量一定是过程量啊，一瞬间或一个位置是不会有弓和冲量的啊。那么不同点就在于，弓是一个标量，没有方向，而冲量是一个使量，他是有方向的。但问题就在于他的方向到底朝什么方向呢？是不是跟力的方向一致呢？这个问题很难理解啊。如 果这个力在整个运动过程中都是恒定的或者方向不变的，那么冲量的方向跟力的方向自然就是一样的。但问题是，如果这个力他在运动的过程中方向是不断变化的，那么请问冲量的方向到底应该去哪个力的方向呢？你发现就不好理解了。所以他这个冲量的方向实际上是取 平均力的方向，而平均力他到底应该怎么去看方向呢？我们又不是很好理解，所以这个问题我们暂且放一放，等会讲到重量定理的时候，会再给 大家描述一下。冲量的方向到底是怎么确定的啊？他们两个的关系是什么呢？只要有力就一定会有冲量，但是有力不一定会有功。那原因就是因为时间他一定会流逝，所以只要这个力存在，他就一定会有冲量，但是他不一定会发生位移，所以不一定会做功啊。 来接下来第二个重量定理。什么是重量定理呢？我们先从一个比较呃熟悉的基本的问题牛顿第二定律来理解 f 的原枚。 如果我们研究的运动是一个云变速直线运动，那么我们一般是用 f 等于 m e 来做研究，运用运动学的方程来做研究。但是如果是一个变相速曲线运动，那么就不好用牛顿增加定律了。这个时候怎么办呢？这个时候我们可以想 在什么情况下，牛顿第二定律还是好用的。加多还是近似，可以看是恒定的呢？哎，就是要么在很短的一段时间内，要么在很短的一段位移内，对吧？所以我们研究有两个方向。第一， 在 f 等于 m， 一的左右两端都乘以一个很短的时间，那在这个时间内， f 和一都近似，可以认为是不变的。第二个思考方向就是在两端乘以一个很小的位移调查 x， 那么也可以认为 f 和 a 近视是不变的。而左边 f 乘以德尔塔 t 呢，实际上就是德尔塔 r， 就是这个力的冲量的一个微元量。而 a 乘以德尔的 t 呢？就是速度变化量的微元量德尔塔 v。 如果整个过程做了一家，左边就是总冲量 i， 而右边就是 m 乘以总的变化量 v 减 v 零。那么这个式子用语言来描述就是核外力的冲量等于末动量，减出动量。也就是说核力冲量等于动量变化量。那么这条规律呢？就叫重量定理。 那么这个定律里面告诉我们了，爱的方向跟什么方向一致呢？跟速度变化量的方向是一致的。那么解释了刚才那个疑问啊，什么叫平均力的方向呢？其实就是速度变化量的方向啊。好，那如果右侧这个做了一家呢，你会发现是你很熟悉的一个定理。 f 乘 d 二的 x 就是的 w。 而 a 乘以德塔 x 是什么呢？我们在很短的位移内，可以近似看成云变速直线运动。所以 v 方减位定方等于二 ax， 那么 ax 就是二分之 v 方减位定方。也就是说这个 a、 d、 l 塔 x 其实是二分之点儿，等于方是速度平方的微原量除以二。 而如果做了一家，左边就是总共 w， 右边就是二分之一 m。 括号里面末速度平方减速度平方，也就是总共等于动的变化量，那也就是我们熟悉的动的定理。 所以所谓的中量定理和中文定理啊，他都只是牛顿第二定律在时间或空间上做微元累扎得出来的一个结果。但是呢，这两个定理却比牛顿第二定律适用的范围要更广。所以我们后面用他们两个用的会更多一点啊。接下来在这个冲量定理里面呢，呃， mv 减 m a 零肯定是很好算的。所以难点在于前面的冲量应该怎么去算。那么我们就主要讲讲冲量的计算方法。第一，公式法直接用 a 等于 ft 就好了。那么前提是 f 要么是一个横立，要么是随 t 线性变化的。因为 ft 图像里面图线跟横轴所占的面积就表示冲量。而 这个图线如果是直线的话，我们高中就很方便算他的面积。其实就等于什么等于两这个立的最小值和最大值的算数平均数乘以总时间替啊，那就是那个面积。 所以我们说如果 f 随 t 是现金变化的，这个冲量可以直接写成二分之 f 零加 f 的 t。 这里有一个书写的错误，大家注意一下啊，是 i 冲量等于二分之 f 零加 f 的 t。 好。那么接下来如果不是这个情况呢？我们一般用的方法就是微元零 加法啊。举几个例子，比如说空气阻力。举个例子啊，比如说空气阻力，他是正比速度的，速度越大，空气阻力越大。那么空气阻力的重量怎么写呢？ 你发现 f 虽 v 变化，但是如果我在 drt 很短的时间内，你理解的话， f 和 v 竟是可以看成是不变的。而 f 乘以 drt 呢，就是 drt， av 成 dht 呢，就是 drtx。 然后做了一加，就可以得到 i f 等于 kv 的 x。 那么同样的道理，安倍力等于 b i o， f 随 i 发生变化都乘以 dht， 都做了一加，你可以得到安倍力充量等于 bl q。 因为 idht 呢，就是 bltq 里加就是 q。 第三个，如果 fd 写成二分之必化 l 放 b， 你发现 f 是随 v 发生变化的，那么同时乘以点可以做累加， f 乘点可以累加起来就是 i， 就是冲量。而 v 乘以单车一累加起来就是位移 x。 第四个水平方向路人字列 fx 等于 q b 乘以数的方向，速度例外。 那如果左右都乘以的 t 做哪一家呢？左边就是水平方向路人之类的总冲量二 x。 而右边呢， v y 乘以的 t 就是 y， 做里加呢，就是数字方的总比以 y。 所以 i x 就等于 q b y， 而统领的 i y 就等于 q b x。 我们举了四个例子啊，微元里加法都可以这么做啊。最后如果两个都不能用呢，我们就逆向的用重量定理去反推冲量就可以了。好，最后呢，给大家讲一个特别的问题，叫流体问题中的重量定理。 所谓的流体呢，就是连续不断的一些物体。比如说对于宏观的物体来说，水和空气，他就是常见的流体。那么流体问题呢？比如说一个水柱， 某一速度 v 呢，冲到一个面积为 s 的板上，那么问给这个板的冲击力是多少？那么其实就是在用这个栋梁定理来解决问题。 那么这个问题里面的难点是在于什么呢？我们不好找研究对象，因为他这个水呢，他是连续的。你到底研究多长的一段水柱呢？你不知道。所以我们的第一个核心点是，我们要研究的是一个微圆的流体块。 也就是说我假设很短的时间， deitt 流过来的水的质量是 deit m， 那么那个 deit m 和 deit 的关系是什么呢？很好理解。 第二台 m 就流过来，这个水的质量就等于密度， u 乘以流过来的体积，也就等于体积，就等于什么横截面积。 s 乘以流过来的长度，而流过来长度就等于水的速度， v 乘以你射的时间的 lt， 所以第二台 m 就等于 usv 的 ft。 而对于第二台 m， 这个 微元的流体快呢？我们可以理解为这个快，他以速度为一，撞到这个板上了，然后在这个板的重力 f 中下速度减为零了。所以对于这个流体快，我们可以写一个多量定理 反给他的反冲击力。 f 乘以点的 t， 就是反冲击力的冲量，等于他的动量变化量。点塔 m 乘以点塔为一，这里的点燃塔为零呢。如果是减为零的话，那就是 v 减零就好了。那么两个式的连立起来，就可以把这个题的 f 给他解出来。 那第二种情况呢，就是烤光。比如说在我们太空航行的时候呢，有一种叫做光翻的东西，就是靠太阳光打在一个平面上，然后产生光压，然后使这个平面向前移动啊， 这是一种提供动力的方法。那为什么光照上来也会给你一个重力呢？因为光我们可以理解成一个一个的小光子，他其实也是一些 主体。如果你打上来，这个光子的输出减为零了，那么对应的也就是相当于被这个板吸收掉了，那么你就会受到一个冲击力，这个冲击力就可以提供你的动力。 那么这种情况下，我们应该怎么列刚才这个重量定理呢？对于光子来说，他的动量也好，动能也好，都不太喜欢用二分的 m 一方和 mv 去计算，而且怎么算呢？光子的动能 e epc 龙，他是等于 h 六， 而光子的动量 p， 他是等于 h 除以 m 档。所以对于光来说，我们一般这么来理解。假设光照的频率是 p， 那么很短的时间 dht 内他的光能就是 p， 光率乘以时间就是光能。而这个光的能量呢？就等于光子的数量 n， 乘以一个光子的能量 h 六。那这个方程就可以解 出光子的数量 n。 然后接下来对这 n 个光子进行动量定理的分析。那么这个板给这 n 个光子的反冲击力 f 乘以点点 t， 就是冲量，应该等于这 n 个光子的动量变化量。假设光子被吸收了，那相当于动量。从原 本的动量 h 比栏目的简称零了。所以重量变换量就是 n 倍的。 h 比。栏目的这两个方向连立起来，把 lt 约掉，我们就可以解除 f 屏。啊，这个就是流体问题。好了，今天这个课呢，我们就讲到这里。

高中阶段，我们是有两个定理，一个叫动能定理，一个叫动量定理来。动能定理的话，你看我们是这样进行推造出来的。我们根据我们的牛顿定理， a 加速度等于核外力处理质量。而根据我们的一个消时，同时叫 vt 方，减去 v 零方等于 a a s 来，这是一四，这是二四。从而你看我们推出来来 vt 方减轻 v 零方等于二 a a 的地方，你看一下就可以用和二零除上什么质量，是不是要乘以位。 好了，这个公式八 m 乘过去，你看这个地方就是我们的 f 和乘以 s， 所以 m 乘过去，再乘以二分之一，这就是二分之 m。 为什么方？ vt 方啊，再减去二分之一 m， 什么方归零方。好，你看这就是我们的动能力力。所以他都是牛的运动力力进行推造出来的。 虽然这个公司是我们已经变成执行运动推倒出来的，但是这一点的话，我们说动能力力适用于移情运动，他也会叫万能力力。 看动量电力。动量电力也是根据你看我们的牛顿第二电力。加速度等于核外力水质量，而我们的加速度又等于速度的变化呢，就是没熟度减去速，速度水时间低。好两个试试。你看一推下来，这是核外力除以质量等于加速度。你看等于 vt 减去什么威力？ 好，十字相乘， t 乘过去，就是我们的 f 合成一 t 来，这是和二里重量 m 再乘，分别乘进去就是 mvt。 简介 mvt 好，这就是我们的摩动量减粗动量等于核外力的冲量。但这个式子呢？我们是死量表达式啊，要注意先规定正方向。这就是我们的两个地理动能地理和动量地理。关注好老师，学习物理收一人。

关于这个问题呢，我们一直在强调物理学习一定要注意实验探究法和理论探究法，如果实验探究法不清楚，理论探究法不清楚，物理是学不好的，下面我们看。嗯，第一个问题，实验探究法， 我们在高一辟邪第四章呢，要用呃小桶拉着小车运动做实验，探近家私，渡佛 直活力的关系，探究加速和质量的关系。最后发现加速与活力成正比，以质量成反比，加速的方向与活力的方案相同， 这个规律叫做牛顿第二定理，这个是没有问题的，有牛顿第二定理，我们发现 力是产生加速度的，移活力的作用效果是食物体产生加速度。好，如果从这个位置到第二个关闭门 学小车运动的时间为七秒，那么如果官兵们越往后走，时间就越长，这里的速度就要越大。那么现在我就要问了， 活力，小车瘦的活力，还有他的出速度，摩速度和时间是个什么关系呢？好，我们看 牛顿第二定理中，我们把加速度换成末位置的速度，减掉垂直的速度， 时间好，我们就会发现，活力呈上活力作用的时间，就等于小车后来的动量，减掉小车迎来的动量。你看，这是一个理论探究啊， 从这里我们可以看出，动量不是我们规定出来的，而是客观上存在。所以从这个式子大家可以看出来，力总有一段时间以后会导致不停的动量发生改变。 这个式子告诉呢，活力产生的是加速度，这个式子告诉呢，你总有一段时间会身体的动量发生改变。好，下面我们回答最后一个问题， 如果小车从这里到这里的位于 gvs， 我们把这个关键往后推，这个距离就会变大，速度也会变大。那么活力初速度、摩速度和位是什么关系呢？好，再看油门。第二， 活力等于 m a， 好，我们把加字 a 换成卧位置的速度平方减掉出位置的速度平方除以两倍的 s， 我们就会发现活力则用一端卫浴以后是导致物体的动能发生改变， 菩提的动南不是我们规定的，而是他客观上存在。好，这个叫第三个柿子 好，这三个式子出来以后，大家就看清楚了，活力是产生加速度的，延活力总有一段时间会导致物体动量发生改变，活力做工会导致物体动能发生改变。 好，关于力、能量、动量的问题，我们再看第二个例子，我们知道汽车的速度越大，刹车要的距离越长，这是因为汽车的什么大好，大家看 汽车受的活力，刹车的时候受的活力向后，活力是产生加速的的原因。现在我们不去讨论时间，我们讨论的是他刹车的距离 好，所以把加速度就换成几对折，后来的十度平方减，原来十度的平方除以 is， 现在我们就会发现 汽车刹车的距离就等于二分之一 mv 零八除以三巧克力。 这个例子再次让我们看到，动能我们不是想怎么规定就怎么规定的，它是客观上存在的一个比例。从这个式子我们可以看出，汽车的速度越大，刹车要的距离越长， 这是因为汽车的什么大，这是汽车的出动的大好，以后已知位置求位移的问题，我们最好是用能量使用定律来求解，已知位于求位于你就做了功了，从能量使用定律来解会非常的简单。 好，下面我们再看第二个例子。汽车的速度越大，刹车要的时间越长，这是因为汽车的什么大好力是产生加速的原现在汽车刹车啊，火力向后，产生的加速也向后， 现在我们要讨论的不是喂，而是刹车的时间，我们就把加速度换成末速度减出速度 好，除以时间性好。最后我们就会发现，汽车刹车的时间就等于出动量的大小，除以刹车的力。 这个式子再一次使我们看到，动量不是我们规定的，而是客观上存在。这个式子告诉我们，汽车的速度越大，刹车调的时间果然越长，这是因为汽车的什么大，就是因为汽车的出动量大。 好，有关力能量、动量的问题，我们就给大家解答到这里。

在高中物理当中，动能和动量的关系一直是减不断，理还乱，如下图所示，如果两个物体碰撞，前后动量守恒，那么损失的动能只跟相对速度有关。 这是一个二级推论，可以帮助大家在解决相关问题当中提高计算速度。希望同学们能够在理解的基础上记忆。以上内容均在自编的高中物理核心知识体系一书中，如果同学们有任何问题可以打在评论区，我们共同来讨论。

碰撞问题总是结合动量和能量去考察，那么很多同学搞不明白怎么回事，有同学能列方程，但是大多数都解不出来。所以今天我们给大家两个公式，能够完美解决此类问题。推到过程，放到片尾。好，我们举两个例子。比如这种光滑碰完了连在一起，那么参与碰撞的就是三个 m， 那么求余下的就是主动碰撞，所以是 m。 那三个物体也是一样。子弹打木块，然后撞击弹簧，让我们求弹簧的最大弹性势能，那我们说弹簧最大弹性势能，实际上就就是整个过程当中损失了能量。所以子弹打木块，一开始参与的质量是三 m， 我们要用余下动能去碰第三个，所以余下的就是 m， 那么再乘以参与碰撞的一共是六个 m， 那么求损失的就是三 m。

上次咱讲了一种常见的动量和机械能综合问题，这次咱来讲另外一种与摩擦力做工有关的。 之前咱也曾经证明过一对滑动摩擦力所做的功的总功为复功。大小等于摩擦力常相对位移，并且等于系统机械能损失。这个大小也等于在这个过程中的升热。好了，下面就来利用这个解一道题。 光滑水平面上静置着一个质量为大 m 的物体 b， b 上面左端静止着质量为小 m 的物体 a。 ab 阶摩擦音数为谬。一个质量为 m 零的小球以水平速度 v 零飞来，与 a 碰撞后以五分之一 v 零弹回射， b 足够长， a 未滑落。再来求一下 a 与 b 相对静止后， 他们的共同速度，以及 a 在 b 上滑行的距离。还是先分析过程。首先是小球与物体 a 发生碰撞，这个过程中碰撞时间很短，内力远大于外力。小球和物体 a 的总动量守航 设。碰撞后 a 的速度是 v e。 这样的话，初始状态总动量就是小球的 m 零成 v 零，而末状态小球的速度变成了负的五分之一。 v 零乘上 m 零就是小球的动量，再加上 a 的动量， m 乘 v， e 出没，动量相等。 这样就能解出来此时 a 的速度唯一。就是这么多。之后， a 和 b 之间稍有摩擦力作用， a 减速， b 加速，直到速度相同相对静止。对于这个过程，如果用常规方法，就要对 a 和 b 分别受力分析，运用牛顿定律求出各自的加速度，再找到他们的位移关系和速度关系进行求解， 这才能解除速度。最后还要算相对位移，这也太麻烦了，但是如果直接分析动量和能量，就简单多了。这最后相对静止时，共同速度是 vr， 因为地面光滑无摩擦，所以 a 和 b 组成的系统动量守恒。 这个过程。初始状态 a 的动量是小， m 乘 v 一， b 的动量是零。结束状态总的动量就是总质量。小 m 加大 m 乘共同速度 v 二出没，动量相等。 v 一咱刚才已经算出来了，带入进去你自己算一下。最后 b 二就是这样。 别忘了，最后咱还要求 a 在 b 上滑行的距离。这其实就是相对位移。咱们刚才说了，相对位移和机器能之间有这个关系， 把这个能量关系具体列出来。左边是摩擦力， mimg 乘相对位于 s 箱右边。初试时只有 a 有动能二分之一， mv 一方结束时， ab 总动能就是二分之小。 m 加大 m 再乘 v 二方， v 一和 v 二刚才都求出来了，你自己解一下。最后相对尾翼就是这样。这样算就简单多了。 好了，总结一下，这次咱讲了跟摩擦力做工有关的动物量和机械能综合问题。一对滑动摩擦力做的总工是复工，大小等于摩擦力，常相对位移绝对知 等于系统机械能减少量，也等于系统发热。解决这类问题，还是要分析清楚运动过程，把握住关键状态，结合动量和能量关系进行求解。好了，就讲这么多，现在你快刷题去吧。

机械能及其转化，超级英雄都具有特别的能力，比如闪电侠跑的飞快的身躯拥有动能，这也可以让他秒杀对手。 雷神高举的重锤拥有重力势能，这可以帮他战无不胜。 鹰眼侠拉克的弓箭拥有弹性势能，这可以助他一击制敌。 像这些起到重要作用的动能，重力势能和弹性势能，我们将他们统称为机械能。任何物体都可以具有机械能。比如单摆中的小球，在不计空气阻力的情况下，这个小球摆来摆去， 其中 ac 两点为他摆动的最高点，速度都为零。 b 点为小球摆动的最低点，此时速度最大。在摆动过程中，小球的高度和速度都在变化，那你知道他的机械能是怎么变化的吗？彼此之间又有什么关系吗？ 咱们仔细来看，小球从 a 点落向 b 点，高度降低，重力是能减小，同时速度越来越快，动能不断增加， 这说明小球的重力势能转化为了动能。接着小球从 b 点再升向 c 点，高度不断升高，重力势能增大，同时速度越来越慢，动能减小，直到为零，这说明动能又转化为了重力势能。 如此反复看来，动能和重力势能之间是可以相互转化的赶脚。这个说法好有真理范啊。再找个滚摆验证一下。 在不计空气阻力的情况下，这个滚摆滚来滚去，我们能够看到他在最高点速度最小，在最低点速度最大。那你知道在整个运动过程中，滚摆的机械能是怎样转化的吗？ 想必机智的你已经看出来了，下落过程中的滚摆高度降低，导致重力势能越来越小，同时速度增加导致动能越来越大，说明重力势能转化为了动能。 而上升过程中的滚摆高度升高，导致重力势能越来越大，同时速度减小导致动能越 越来越小，显然动能转化为了重力势能。看来动能和重力势能真是可以相互转化的呀， 哎，看旁边的能量条，你有没有发现什么？没错，此时动能和势能的确在不停的变化，但是总量却没变，这点很多英雄和你所见略同。 经过大量的研究表明，如果只有动能和势能相互转化，机械能的总和会保持不变，这种情况又叫机械能守恒。 当然，除了动能和重力势能之间可以相互转化，动能和弹性势能也是可以相互转化。比比如中国英雄阿宝那神喝其能的肚皮功，一拳打到肚皮上，拳头的速度越来越小，动能减少。同时 阿宝肚皮形变程度越来越大，弹性势能增多，说明动能转化为了弹性势能。 过来，肚皮将手弹开的过程中，肚皮行变程度逐渐变小，弹性势能减少。而同时拳头被弹开的速度逐渐变大，动能增多，说明此时弹性势能又转化为了动能。啊，怎么样，机性能的转化是不是很神奇？赶紧学以致用吧！ 我们看一下内衣上井发条的玩具车在水平桌面上由静止开始运动，所需的能量来源于 a。 动能 b。 电能 重力势能 d。 弹性势能。上进发条的玩具车此时的弹性形变最大，弹性势能最大。接着发条要恢复原状，弹性形变减小，弹性势能减小。 此时玩具车从静止开始运动，质量不变，速度逐渐增大，动能增大，增大的动能就来源于弹性势能，故答案选 d。 我们一起来看一下立二，下列哪种情况机械能没有变化？ a。 物体从某个高度落下，不计空气阻力 b。 跳伞运动员匀速下落 c。 物体在光滑水平面上受益拉力作用，做变速运动 d。 匀速提起重物 a 选项，物体从高处落下，没有空气阻力，则重力势能减小，动能增加，而动能和势能的总和不变，故机械能没有发生变化。 a。 对 b 选项，运动员下落是能减小，但是因为匀速运动鼓动能不变，所以机械能总量减小 b。 错 c 选项，物体的速度变大，故动能增加，而高度没变，故，重力势能不变，故机械能增加 c。 错 d 选项，重物升高，重力势能增 增加匀速运动，说明动能没变故，机械能增加 d。 错，所以答案选 a。

哎，有这么一种方法，只要你会一加一和二十二，小学生都能秒高考题。以前你做碰撞题，总是先连力再计算，计算 你算太复杂怎么办？别怕，速度增量法，一个结论搞定他，算出公速，画个叉，碰撞问题就秒了，再配个口诀，速度等差变公速在中间。你说简单不简单？就比如这道动碰镜， 算出围，共，画个叉，配合口诀，速度等差变共速在中间。答案啵的一下就出来了，旁边的学霸都惊呆了， 答，你问我遇到大题怎么办？简单，左边列出双手横动量手横算为共，等于六 v， 一是七 v， 二是二，画个叉作差一算，答案如此简单，过程配结果等于满分，这叫什么？这叫只要方法选择好， 计算再难也能秒！意不意外？惊不惊喜？曾经碰撞对我爱答不理，今后让他高攀不起，没过瘾，还想再来一道难度升级？送你一道高考题，评论区告诉我你的答案！