5.2是小数吗

啊，大家好，我是祥子老师，那么接下来我们来看一个问题，我在评论区看到有人这样的评论，他问的一个问题是，小数是整数吗？小数是整数吗？ 那我们该如何来探讨这个问题？小数和整数，小数是整数吗？那么要回答的第一个问题就是要找到什么是小数，什么是整数，他们之间存在一个什么样的关系， 小数与整数之间存在有什么样的关系呢？首先咱们来看小数的结构，小数的结构当中，它包括包括三部分。啊，小数的结构，它的结构有三部分组成，它分 也是有整数部分，还有整数部分，小数点， 哎等小数， 也就是说小数它是有这三部分组成的，那么在这三部分组成当中，我们接下来看一个例子，你比如说四点， 四点三，它就是一个小数，它由三部分组成，四是整数部分， 哎，四是整数部分，然后这个呢是小数点， 三是小数部分， 这就是小数的一个结构。从小数的结构上来说，小数它有三部分组成，整数部分、小数点和小数部分。那我们在读小数的时候呢，是先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分。 那么你看，我们知道了小数的结构之后，小数的结构之后，那么还要知道小数啊，小数它是如何进行分类的？ 小数在分类的时候，我们根据小数位数的多少，小数位数的多少呢？给他分成了一位小数，两位小数，多位小数。所以你看根据位数来说，我们就把小数的分成有限小数和无限小数分类， 小数的分为有限和无限，这是小数的分类，有限小数和无限小数，那么有限小数呢？是位数有限，位数有限， 无限小数呢？是位数无限。 那么位数无限当中，我们再给他分，就分成了有限小额就分成了循环小数和不循环小数。所以你看这个小数分这个位数无限，哎，那就又分成了循环的和不循环的 循环和住循环，那么这 就是小数的分类。我们有的人在认为他认为小数，你整小数是整数吧，从这个结构上来说，小数和整数他有没有关系？有啊，小数当中有整数部分， 那么什么是整数呢？整数，你比如说一、二、三、四、五、六等等的这些就称之为整数。整数是自然数当中啊，自然数当中的一部分，自然数当中的一部分。 你看整数啊，整数是包括这些数，那么这时候就不得不提到一个数，叫自然数。自 自然数是什么？自然数是表示物体个数的数，称之为自然数，一个数都没有，我们用零表示啊，用零表示，但是在有的以往的知识点当中，零啊零，他并没有说零 是自然数，在后期的规律当中，要给零规律到自然数当中，最小的自然数是零，那么最小的整数是多少？最小的整数呢？是一啊，为什么这样说零他表示一个都没有，一个都没有。所以你看 在这个小数和整数当中，小数和整数当中，整数他只整数呢？他是只包括一部分，只包括一部分，他只有整数部分， 只有整数部分。我们有的同学为什么会去会认为小数是整数呢？就因为在小数的结构当中，我们知道整数他的构造就是零、一、二、三、四、五、六、七、八、 九这十个数，以这十个数为基础。比如说一位数当中，一、二、三、四、五、六、七、八、九，这是一位数。两位数呢，十、 十、二、十一、二十三、三十三、三十四、五、十九等等，这些都是由这十个数当中的某两个数组成的。那三位数呢？一百、两百、 三百、二十七等等，他都是有这些数来组成的。那么小数当中毫无疑问他也是有这十个数来组成的，只是他在组成的时候呢，有 有三部分，整数部分和小数部分。那么从这个结构上来说，小数是小数，整数是整数，他们之间的关系呢？ 所以这个小数是整数吗？这他肯定是不是，不是因为整数的结构，整数的结构，我们可以将一个整数改写成一个小数， 但是不可以将一个小数改写成一个整数。我们可能有的同学呢，在有的时候，比如说我们这里举个例子，四点三， 那么四点三，比如四点三二，我们有时候说，哎，四点三二最接近哪一个整数，最接近哪一个整数？你看四点三，他最接近哪一个整数啊？这个二不要，四点三最接近哪一个整数，就是他约等于多少 那一种。保留整数，保留整数之后省略这这个十分位上是一个三，三是比五小的，比五小就舍去，他接近四 啊，接近四。可能有的同学在这个地方就认为，哎，小数是整数，注意了，他中间是用了一个约等号，他们之间不存在这样的关系，他是接近于啊，约等 好，接近接近。当然如果说我们要将这个四改写成小数，改写成小数，我们前面就根据小数的基本性质，四要改写成一位小数，在他的右下角打上一个点，贴上一个零， 那么四和四点零它是相等的，相等的。有的同学可能也会受到这样的影响，他说，哎，老师，四点零是一个一位小数，四是一个整数，所以看整数就是小数，就是整数，这种说法是不对的。四点零啊，四点零， 还有一位小数，表示他是精确到十分位的啊，这个整数四，他就是一个整数，这个就是一个整数。从这个理论上来说，整数的精确度没有小数的精确度高啊，没有小数的精确度高。 你比如这个四点三，约等于四，他的精确度上来说，小数的精确度是比整数的精确度要高一些。还有小数后面的位数越多，他的精确度就越高，精确度就越高，你说误差就越小啊。这就是我们对小数和整数这么一个分析， 我们千万不能说，哎，小数可以改写成小数，可以接近某一个整数，整数可以改写成小数，就认为小数是整数，这样的说法是不对的。还有四点三，他是一个一位小数，假如是两位小数呢？四点三， 他问，你这个四点三五接近某哪一个整数，接近哪一个整数，那么你看四点三、四点三五，我们这时候呢？假如是保留一位小数，保留 有一位小数的话，就要看他的百分位上是一个五五，就要向前进，一进一之后，他就约等于四点四啊，约等于四点四。但是如果说四点三，我们接近某一个整数呢？他接近哪一个整数，我们就要看他的十分位上，这是一个三， 三比五，小就要舍去，舍去之后呢，就约等于四啊，约等于四。所以可能有的同学就受到了这个的影响，他就认为，哎，老师， 小数可以改写成整数，那就说明小数他是整数啊，他们之间不存在这样的一个关系。刚才我们就说了，小数的精确度是比整数的精确度要高出很多， 最小的算数是零，最小的整数是一，这个一定要不要搞错了。还有我看零点九啊，零点九接近哪一个整数呢？你看这个是一个 九，他就约等于多少，约等于一啊，向前进，一，这个是我们很多同学啊，在容易出错的地方，还有我们会碰到一些小数和整数之间的这么一个关系 啊，比如说我们这里来举个例子啊，举个例子，我们很多同学还会在这个地方犯错，就正因为这样啊，他就进入了这样一个误区，他认为小数就是整数。比如说他这里，我这里举个例子，一个 一个，一位小数，一位小数，保留整数， 保定整数是四，就问这个一位小数是多少，呃，就现在就问这个小数是多少，连埋是多少， 他原来是多少，那我们该如何来回答这个问题？这时候我们就要借助四舍五入的方法，我们只知道他最后的结果啊，最后的结果是四， 那这就叫考虑这个四，他的这个十分位上会是一个多少呢？这时候我们就选择将整数改写成小数，改写成小数，就要看到十分位上的数字是几，我们要四舍五入的方法， 那么他这个十分位上的数字只可能会出现两种情况，比五大，比五小的或者是等于五，那么比五大等于五的有五、六、七、八、九这五个数，比五小的那有零一、二、三、 四。那么这时候我们就要考虑两种情况，他这十分会上会出现两种情况，以这个五 为界限，有等于五的在右边，比五小的在这边，我们这时候就该如何选择呢？假如啊，假如这个十方位上的数字是一个比五大的，是一个比五大的， 这个比五大的数呢？可能是等于五，也可能是比五大，就可能在这些数当中都有可能出现，所以这个地方可以填的数字是五、六、七、八、九，可以填这些，可以填上这些数。然后如果是比五 比五小的，那就可能出现零一二三四啊，零一二三四。那么出现这些数的时候，那很明显十分位上是向前进的一向前进的一进一之后啊，进一之后呢，他就等于四，那这个时候我们要把它还原叫退，退过来的时候，他就会变成一个三，那 变成一个三后边的数。哎，这个数错了，应该是在前边这里要退回来，前边这里要退回来，退回来就是一个三，他是一个五的向前进一，那如果是比五小的话，比五小的话呢， 比五小的话呢，就要怎么样就不退了，他就是四，这时候可以填的数字就是零、零到四，零到四，所以这个原来这个小数是多少呢？他可能是可能是三点五、三点六、三点七、三点八、三点九 这些数，还有可能是四点零、四点一、四点二、四点三、四点四啊，四点零、四点一，那么就要注意了，所以我们有的时候注意整数和小数之间，它是存在一个比较接 的关系，但你不能说小数就是整数，这地方我们要多加注意，我们也是从这个角度来思考，这个角度来思考整数，他就是以单独的数，而小数呢，他有三部分组成， 有三部分组成，我这里举的例子呢，是一个一位小数，他可能是两位小数，三位小数以这个小数点后边的位数来确定。比如他有三个 四点三、二一，那就是一个三位小数。如果是有五位的，就是一个五位小数。五位小数，如果他的位数是数不清的，就数无限小数。 无限小数当中会出现循环小数和不循环小数。比如说我们在圆周率当中，这个太，他就是一个不循环小数。不循环小数啊，这里呢我们就做一个简单的介绍。

小数和分数是一样的吗？我们知道小数和分数之间是可以相互转化的，那么我们可以说小数就是等于分数的吗？小数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 其中有限小数和无限循环讲述和分数之间是可以化解到的，因为这两位都和分数可以进行相互转化。 比如说我们的有限小数零点二，它是等于分数五分之一的无限循环小数零点三的三句话，它是等于三分之一的。而我们的无限不喜欢小数，比如派，它是一个无限不循环小数，它无法用 分数来表示，那所以无限后置换小数是无法写成分数的。最终我们得到有限小数和无限循环小数，这两位等同于分数， 我们用一个图形来表示，如果这整个人表示小数的话，其中一部分是分数啊，另一部分就是无限不循环小数，所以小数的范围是比分数的范围要大一点的。 另外，我们最后会觉得无限不喜欢讲数，其实是无理数。 我们的有限小数和无限情况小数，它都是和分数化的宝，属于有理数。所以我们在七年级学有理数分类的时候，我们的有理数是分为整数和分数的。注意，我们 这里只能写分数，不能写小数，因为小数中的无限不循环小数无限多，而且不循环没有规律，毫不讲道理，所以就是没有道理的无理数。

小数是分数吗？同学们好，我是罗老师，欢迎来到罗老师数学课堂。小数不一定是分数，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数。 接下来咱们讲解下这道题，为什么小数不一定是分数？首先我们知道有理数包括分数和整数， 而有理数的定义为有限小数或者是无限循环小数叫有理数，而无限不循环小数叫无理数。有理数包括了整数和分数， 所以所有的分数和整数，他一定要能够写成小数的形式才叫做有理 数，明白吧？比如三，我们要写成小数的话，就是三点零，对吧？而二分之一咱们写成小数就为零点五。再比如三分之一，咱们写成小数的话，就是零点三，三三，然后以三呢，在无限的循环下去。 所以像二分之一和三分之一这种无限循环小数以及有限小数才叫做分数。 再比如根号二，约等于一点四一四，然后无限不循环下去，那这样的数呢？也叫做五里数。 那为什么无限不循环的小数他不是分数呢？我们可以发现，如果这个分数他平方之后呢？他还是分数，对吧？比如二分之一平方之后得到四分之一， 三分之一平方之后人为分数九分之一，对吧？那这个根号二，我们假设他能够写成分数，那也就说明他平方之后应该是一个分数才对。 但是根号二平方之后得到的是二二，他是一个整数，所以与分数平方之后为分数的这样一个知识点就矛盾了。 所以根号二他就不是分数，也就说明无限不循环的小数不是分数，能理解吗？好，最后来总结下这道题， 十数包括有理数和无理数，而有理数包括了整数和分数，所以分数是有理数。当小数是有限小数或无限循环小数时，小数是分数也是有理数， 而无限不循环小数是五里数，能理解吧？好了，今天就到这儿，感谢大家，咱们下期再见！

下面我们下面我们来学习小数的组成以及他的计算啊，他的计量单位啊。那么首先来看小数的组成，他是由哪些部分组成的？我们先随便的写几个小数，比如说五点三，比如说零点四，一点二五三十点六七九 九，那么大家来看一下啊，这些手术他有几部分组成三部分，对不对啊？首先我们把你看五小数点前边的零一 一三十，我们把小数点前面的部分，这不是小数点吗？对吧？我们把前面的这个部分，把它称之为叫做 整数部分啊，就是整个前面那些部分啊，都叫做整数部分，对吧？那么同理，这个就比较简单了，老老师，那小数点后面的部分就用这这这挑起来的，这不就是小数部分，对不对？哎，所以整个小数啊，有三部分组成，整数部分、 小数点和小数部分，这么三个啊，这个比较简单，这个大家都会啊，那么现在呢，我们研究了组成以后呢，我们前面的数用不用研究啦？前面的数都是些整数，这个不太用研究，整数部分都是整数嘛，这个不咋用研究啊，关键现在我们要研究的是小数部分啊，这个地方呢，比较特别 是到了小数的计算以及小数的技术单位，这个是考试一定会考到的那种啊，大家这个概念一定要熟悉，技术单位你们熟悉吧，我们在整数部分当中有技术单位的，一会我们要和整数部分技术单位去混合啊。现在呢，咱们单来看小数，比如说十分之一， 十分之一这个是分数，老师，哎，他表示一个十分之一，对不对啊？我们写的时候呢，写汉字啊，写汉字他表示一个十分之一。老师，那十分之三呢？他表示啊，三 个十分之一，就说把这整体平均分成十份吧，这是一份，这是一个，这是三对，三个，对不对？还能他写成小数的时候呢？这叫零点一，零点一就是一个 十分之一，对不对啊？那这个小数呢，就是零点三，零点三呢，就是三个十分之一，或者说三个零点一，对不对？所以因为小数既是分数又是整数嘛，所以他两者都可以这么讲，所以我们来汇总 下面来看本杰克的重点内容啊。小数的技术单位啊，十分之一等于零点一，他表示什么呢？表示一个十分之一或者一个零点一 都可以，因为小数他既有小数自己的特性，零点一，他也有分数的特性，十分 之一，所以他既可以说他是一个十分之一，也可以说他是一个零点一啊，那十分之三啊，就是零点三，零点三呢，就是三个十分之一，或者说三个零点一， 对的就比较简单了啊。那么同理，一百分之二十五呢，他可以说成他是二十五个百分之一，二十五个百分之一不就是百分之二十五吗？对不对？他也可以说成是二十五个零点零一，就是零点二五，是吧？哎， 所以一千分之一百三十七呢，等于个零点一三七，零点一三七呢，它表示一百三十七个千分之一，就是一百千分之一百三十七啊，然后呢？或者一百三十七个零点零五。所以我们这里来总结一下，那么小数的技术单位到底 是什么？大家来看这段话啊，小数的技术单位，小数的技术单位指的是十分之一、百分之一、千分之一，写成汉字就是把十分之一、百分之一、千分之一 分别写作啊，写成数字就是零点一、零点零一，零点零零一啊，每相邻两个就是单位之间的几率呢，都是十，这个跟整数是一样的啊， 所以他既可以写成分数的形式，也可以写成小数的形式。在我们在这里简单的给大家介绍一下什么技术单位啊？技术孩子们，单位就是说告诉你一份是多大， 记住啊，不管到哪里单位都是说一份是多少技术单位，技术单位就是计算那个数，一份 二是多大，那计算数的那个单位，那么比如说我们有，我们在整个的这个数据数据表当中啊，这边是少数部分，这边是少数部分，中间这个是少数点吧，对吧？哎，比如说，如果，比如说各位写一个五，那表示什么呢？ 个位写个五，他是多大呢？就代表个数是五个一或者是个啊，如果十位写个三呐，那么这个是多大呢？告诉你这个三呐代表三个十， 对吧？三十嘛，对吧？百位写个七的代表多大呢？是七个百，七个百，这个就是告诉你那个数有多大，这个就是技术单位， 告诉你那个树有多大，那么小树上呢？我们第一个位啊，我们给他称之为叫做十分位，为什么呀？因为已经 把它分成十分了，对不对？所以它一个是多大呢？一个就是十分之一， 或者说零点一嘛，对不对？那同理哦，同理，那这呢就是百分成一百叫百分位吧，百分位就是分成一百份的意思啊，一个呢就是百分之一，或者说零点零一， 对吧，这都大写，我就写小写了啊，那么如果分成一千发的就是千分位嘛，对吧？这个比较简单啊，那这个表大家都得记住啊，上面，呃，高段还要用啊，这千分位嘛，就是零点零零一， 就这么个意思，就告诉你这个位置是多一份是多少，你要比方千分位，你那写个六，那么代表是六个零点零零一，零点零零六嘛，就这么个意思啊，所以 这就是我们小说的技术单位，那么大家呢，先把这啊就是我先讲，你们大致的听一下，一会我通过做题啊，慢慢的加深于你对技术单位的理解。一份是多少？ 刚才我们零零碎碎的学习的挺多知识的啊，那么下面呢，我们要把刚才所学的内容啊，进行一个巩固， 那么这种题啊是我们期末考试的必考内容啊，他基本这种题都会出，看你有懂不懂什么是小数，懂不懂什么是分数，懂不懂小数和分数之间的关系。大家来看这段啊，他说把一个整体啊，平均分成了十份，我已经跟大家分完了，那么你能看清楚这是几份吗？ 大家都数啊，老师我数一二三四五六啊，然后呢是六份，六份就是十份，当中的六份呢，就是十分之六嘛，对吧？他减重少数十分之六。零点六啊，零点六 考试一般考这种啊，考第三个啊，来看第二个，第二个呢说把一个正方形啊，平均分成十份，取了其中的七份，如果用分数表示呢，就是十分之七，如果要写成小数呢，就是零点七，你要明白是什么意思啊？零点七呢，就是 七个零点一啊，这一条条就是一个零点一嘛，就一个十分之一啊，所以你要在做题的过程当中啊，不断的巩固你刚才所学的知识，才能加深于你对这个数的理解。刚才没有图，现在有图了，我们来看第三幅图啊，第三幅图呢，说说把这个整体啊，平均分成了一百份，是不是？ 那这一百号以后呢？这是一十二十三十三十，加两是三十二个，所以就是一百分之三十二，那么写成了小数呢？两位小数零点三二啊，这种题啊，就这么 靠，这是我们的第一类，我们来看，继续往下看。第二类，这种题啊，是我们今年期末考试一定会出现这种啊，在填空题当中就第一大题啊，一定会出，刚才那个话筒你也会出，这个也会出啊，他是两种不同的题型啊， 刚才那个考的是少数的意义，这个考的是少数的组成啊。来看二点八三是有几个一，几个十分之一和几个百分之一组成。 考他的组成啊，我们先给他进行拆开嘛，对吧？二点八三二是整数部分，那二就表示什么？表示两个一嘛，对不对来。然后呢？八表示什么意思啊？ 八表示，因为他在十分位啊，他表示八个零点一或八个十分之一在和几个百分之一啊？百分之一是百分位嘛？和三个百分之一啊， 需要记住的在这啊，大家看啊，我们还是这个数据数据表，比如说我写个零点六七八，你小数点这边的第一位一定对的是十分位，他表示的是零点一 十分之一啊，你第二位对的一定是百分位，表示七个零点零一。 第三位一定是千分位，对，用的是零点零零一。考试考出的时候呢，他会考你们这个八是什么意思？表示八个零点零零一，你得会啊，十分位，百分之千分位，第一位，第二位，第三位啊，大家要知道这个顺序， 继续来看我们的练习题目，大家学完这张之后，一定要多多练习啊。来看第一题，说把一啊平均分成一百分，一分是他的，这个大家都会分成一百分呢，取成一段 不就是他的一百分之一吗？当你不会的时候啊，你就要去用眼睛去看那条线段，把那条线段呢分成一百份，取一份不就一百分之一吗？写成小数呢，就是零点零一两位小数吗？是吧，这个大家都会啊。第二题，六厘米是一分米的几分之几， 把一分米啊平均，把那一分米平均分成十份，六厘米不就是六份吗？对吧？所以他这是十分之六，写成分数呢。那么上下写嘛，就是十分之六，这个比较简单啊，写成小数，一位小数，十分之六，写成一位小数六零点六，对不对？ 那么是他是是一米的多少，就是六厘米是一米的多少呀，把一米平均啊，分成了一百份，六厘米是取了其中的六段吗？所以他是一百分， 百分之六，写成分数呢，就是一百分之六，写成小数呢，就是零点零六，六落在了第二位十分位，百分位。这六啊，六个零点零一。 这种题肯定处啊，肯定处，放心吧啊，来，我们来看看判断题啊，说零点零一米表示一米的百分之一，对不对啊？这个咱老师，这个我就不会啊，孩子， 你要看小数是什么意思啊？这个零点零一他表示什么意思啊？零点零一他就表示的，说是以百分之一嘛， 零点零一米就是一百分之一米哦，一百分之一米，不就是说把一米平均分成一百份取其中一份吗？就是一米的百分之一啊，这是对的啊，这是对的。说四点三五有三 三位，小数几位，这个大家都知道，是两位嘛，对吧？两个小数就是两位嘛，对不对？哎，我怎么又把答案给弄出来了啊，看这第三题，小数都比整数小，这个大家有的时候会很犹豫，说，老师，小数不比整数小吗？说零点五，这等于有一大吗？对不对？一，这不大于零点五吗？孩子， 人少人少数还有五点五呢，你不能就零点几，零点还有五点五点五比一大是吧？下面我们来看下选择题啊，说零点七六的技术单位，孩子们，这些全是考题啊，他不一定在填空题里边，或者不一定在选择里边，选择题里边出现，或者也有可能出现在 判断题里边，所以直接题啊，大家都得会啊。零点七六的技术单位，孩子们，我们又涉及到了技术单位，那么到底什么是技术单位啊？就是 最小的那个一发是多少？零点七六，零点七六，谁最小？是不是六这个位置最小啊？六落在了什么位啊？落在了百分位，那么就是零点零一啊，百分之一吗？零点零一，所以他的技术单位呢？是零点零一，答案选 b， 技术单位就是最小的那一份是多少，所以这个零点七六的意思呢？就是七十六个零点零一 啊，就是零点七六啊，来，再看第二个，三个是哎，对，这道题也考啊，三个十分之一，五个千分之一组成的数是多少？你要记得那个数位顺序表啊，这这呢？是啊，十分位，百分位，千分位嘛，他说 三个十分之一，这是不就三呐，对不对啊？哎，然后五个千分之一，这是不是就五，这百分没有，这就是零啊，所以是零点三零五，三零五拿去选 c 啊，零点三零五。 来，我们再来看第三题，第三题是说在七点三零五当中啊，三表示什么意思啊？这种题你在练习当中会见到很多很多的啊，我们看七点三零五的三落在了什么位， 落在什么位啊？这是个位啊，个位价格是十分位，对不对啊？三落在十分位，那么三表示三个十分之一或三个零点一，三个零点一啊，选一啊，三个零点一。来看第四题，七十二点五幺四是几位小数，这个大家比较简单， 这个十三个小时大家都能看得懂啊，所以孩子们，我们整个今天这节课呀，学了挺多东西的，这些啊，都是我们今年期末考试的考点啊，所以整个前一个视频和这个视频啊，两个内容啊，非常非常重要，大家需要反复的去观看，把它学会了，记住了。然后呢，我们在后面的考试当中啊，才能得到 高分。好了，孩子们，我们整个关于小说的产生，他的意义就讲到这下节课小说的读法和写法，咱们再见，哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

小数是自然数吗？答案是否定的，小数不是自然数，那么自然数到底是什么呢？什么才是自然数呢？自然数啊，它是计量事物的这个件数或者表示数次序的数， 也就是说能够数的出来的数，比如说家里有没有人，没有人就是零个人，对吧？用数码零，一二三四五六七八等等等所表示的数， 表示物体个数的数，我们就称为自然数。自然数是从零开始的，一个接一个，这是自然数的特征性质。那么清晰的自然数的概念了以后，我们来举一个自然 的例子，从这幅图上我们可以发现这是一头牛，那么这个数字一，他就是自然数。而从这个图像上我们还可以发现这个牛有四只腿，那么四也是自然数。 那么到底什么才是小数呢？小数啊？它是由整数部分、小数部分和小数点组成的， 小数中圆点，我们就叫做小数点，他是一个小数的整数部分和小数部分的这个分界号， 也就是说是不是小数，你就要去判断他有没有小数点。其中整数部分是零的小数，我们就叫做 纯小数，整数部分不是零的，我们就觉得代小数，也就是说从整数部分是不是含有零，我们可以将小数分为代小数和纯小数。小数的特征，小性质 就是带着小数点。 接下来我们来举几个小数的这个例子，三点一、四他是小数，他带整数，小数点，小数后面还有数 二点五，整数小数点，小数点后面还有数，负的三点零，但是这三个数里面呀，其中三点一、四、二点五，他们叫做代 小数，而负的三点零后面的小数点后面的数是零，他叫做纯小数。清晰了自然数、小数的概念以后，我们来进一步科普一些知识， 大家来思考一下最小的自然数是什么？存不存在？根据我们刚才讲的概念啊，说自然数是从零开始的， 所以这个最小的自然数就出现了，是零。根据我们刚才讲的小数的知识，我们来思考一下，最小的小数是什么呢？ 存不存在呢？当然小数是最小的，小数是不存在的。

一点零是不是小数？我们首先要看小数的定义是什么？小数的定义是由整数部分、小数部分和小数点组成的数，它就是小数。那一点零有整数部分吗？有。是一。 有小数部分吗？也有啊，是那个零。那有小数点吗？也有。所以呢他就是小数。

五年级数学两个判断题，第一个，分数都是小数，这是对的，因为我们只需要把分子除以分母表现成小数的形式就可以了。第二题，小数都是分数， 这是错的，因为啊，有限小数和循环小数我们有办法把它转换成分数，但是无限不循环小数是无法转换成分数的，最典型的就是派。

小数的分类，小数分为有限小数和无限小数。无限小数又分为循环小数和无限不循环小数。有限小数是指数位有限的小数，像零点八、零点二五这样的小数。 有限小数都可以化成分数。如果是一位小数，就是十分之八，如果是两位小数，就是一百分之二十五，如果要化成最减分数，可以约分。 无限小数中的循环小数是指像这样的一类小数，就是零点三三三三三这样 一直循环，还有像零点二一二一二一。循环小数就是指从某一位或者是啊母几位起，后面会不断的去循环这个数字。 循环小数也可以化成分数，循环节是一位，那么他就是一个九九分之啊，循环节九分之三，当然是啊，三分之一。 如果循环节是两位九十九，两个九九十九分之，循环节九十九分之二十一。 循环小数和有限小数都可以化成分数，所以他们属于有理数。无限不循环小数就是 是像圆周率配，还有零点三零三零零三零零零这样看似有规律，但是没有循环的小数都是无限不循环小数。无限不循环小数不可以化成分数。 无限不循环小数就是我们初中所学的无理数。

所有的分数都是小数，但是小数不一定是分数，那同学们啊，我们今天来讲一下小数与分数的区别，在讲之前呢，我们先看一下题目，三分之怕是分数吗？ 啊，有些人说他是分数，也有些人说他不是分数，那么他到底是不是呢？我们今天来具体说一下小数与分数。首先呢，我们先说小数， 少数呢，我们通常来说，我们可以把它分成几倍，一类是有限少数， 那么当然还有一类是无限小数，那么无限小数呢，是不是又可以分为无限 线，循环小， 还有就是无线不需还手， 有线小说就是我们常见的零点二，零点三啊，零点一七八什么的， 无限循环小数来数，零点三三三三三，零点一二一二一二一二这种都啊，我们可以用有个循环符号，有个零点一二的循环，有些小说零点二，零点三，对不对？无限不循环小数呢，比如说是 二或者是分号二，或者是三分之分号三，这样我们就把小数的三种分类详细的写在黑板上。 那么什么是分数呢？分数我们都知道可以写成分四的形式，就是三分之一，四分之五，真分数，假分数，对不对，或者半分数，这些都叫分数。 那么小数里面和分数其实我们都应该知道是可以互相转换的，比如说五分之一是等于零点二，四分之一是等于零点二五。那到底哪些小数可以转换成分数呢？我这里做一个统一的说明，所有的有限小数和无限循环小数， 就是这两类一定可以写成分数， 无限不循环小数，它不是分数，它并不是分数，只有有限小数和无限循环小数一定是可以换分数。无限不循环小数肯定不是分数， 而且分数一定是有理数，小数有可能是有理数，也有可能是无理数。那么这样子说大家应该能明白啊。那比如说我们一开始说的这个问题，三分之二是分数吗？答案是不是， 为什么这个不是分数啊？因为三分之怕是一个无限循环小数，因为它分子是一个无厘数的，除以三周，他仍然是一个无厘数，而 分数是有理数的犯错误。所以有句话可以这么说，所有的分数都是小数，但是小数不一定是分数。关注陈老师中考不明，我们下期见。

尊敬的各位评委老师，大家上午好！我是小学数学三号考生，今天我试讲的题目是小数的初步认识，下面开始我的试讲 上课。同学们好，请坐。同学们，你们喜欢逛超市吗？嗯，都很喜欢。是吗？哎，老师也很喜欢。那现在啊，大家就跟着老师我们一起去逛逛超市吧。来看大屏幕上， 你们能够从屏幕上的图片中看到什么信息呀？来，请你来说哦，你看到了一些铅笔，圆珠笔哦，还有一些苹果是吗？嗯，请你来说 哦，你注意到了，还有这些商品的价格。哎，非常好啊，大家先请坐。那现在啊，老师，再请大家仔细的观察一下这些商 商品的价格，我们来看看呀，他们有什么相似之处？嗯，最后一排黑色的衣服的男生，你来说啊，你注意到了这些价格，中间都有一个小圆点是吗？嗯，观察的非常仔细。来，你先请坐。 其实呀，在我们数学上，像这样中间有这样小数点的数，我们就把它叫做小数。嗯，今天呀，就跟着老师我们一起来学习一下小数的初步认识。 好同学们。老师呀，现在已经把这些商品的价格写在了我们的黑板上。来，我们再看一下。 我们刚才呀，已经知道了这样的数呢，我们就把它叫做是小数。来，那我们看一下，那中间的这个点，我们应该如何来叫呢？来，请你来说。哎，小数点非常好。那你能跟大家说一下，你为什么把它叫做小数点吗？ 啊，你是猜想的一个数，中间因为加了一个小圆点，就变成了小数，所以猜想这个点就叫做小数点。哎，你的分析能力真强。请坐这个点，我们就把它叫做小数点。 好，那你们会读这些小数吗？哎，有没有同学愿意尝试着来读一读这个小数？ 来，请你。哎，三点四五很正确。你跟大家说一下你为什么要这样读吧。啊，你知道怎么读，但是不知道怎么去表达是吗？哎，没关系啊，同学已经很棒了。来，现在，老师来告诉大家 小数的读法。在小数点之前的整数部分，我们就按照整数部分来读。小数点，我们就给他读作点，小数部分的话，就依次读出每一个数位上的数即可。 哎，大家来读一下三点四五。哎，非常好啊。 好，我们现在呀，把这两个小数也来给读一读，好不好？嗯，同学们读的可真正确呀！那我们现在已经会读了这些小数，也认识了这些小数。接下来呀，我们来学习一下如何来正确书写这些小数。来看一下大屏幕上 姚明的身高是二点二六米，刘翔跨栏的时间是十二点八八秒。来，大家独立思考，然后试着给书写出来。 哎，有哪一位同学愿意来说一下你的答案？来，请你上台板眼。 哼！同学们，你们认为这位同学他写的正确吗？哎，非常正确哈。来，请你说一下，你为什么要这样书写啊？ 啊，你是根据读小数的顺序猜想，也应该是这样写小数的。哎，非常棒啊，你学以致用的能力很强。来，请做。 其实呀，我们在写小数的时候，也是按照整数部分，按照整数部分来写，在整数部分的左下角点上一个小圆点，然后依次写出 我们小数部分上的每一位数字即可。好，同学们都学会了吗？嗯，都学会了。那来看一下老师手中拿的这个东西是什么呀？哎，是我们的米尺。 那如果现在老师把这个一米的尺子平均分成十份，哎，大家听好了啊，每一份是多少？是一米的几分之几？ 三份又是多少？是三份是一米的几分之几。哎，这个问题有点难。然后大家四个人为小组来进行讨论交流好不好？来，给大家五分钟的时间，大家开始吧。 嗯，时间到了。现在有哪一个小组愿意分享一下你们小组的答案？来，你们小组来派个代表来 说啊，你们说是每份是一分米，是一分米，是一米的十分之一。哎，三份是三分米，三分米是一米的十分之三。哎，非常正确呀。 说明呀，你们对于我们之前学习的知识掌握的很牢固。来，老师给他书写在黑板上。 好，现在啊，老师在这里还想要 告诉你们一下，其实我们的十分之一米还可以写成我们今天学习的小数零点一米。然后我们的十分之三米还可以写成我们的小数零点三米。 好，现在大家根据老师刚才说的来观察一下这些分数和这些小数，看看能够发现什么好不好。这次同桌之间可以进行交流讨论。 来，谁来说一下。来，请你哦。你猜想是不是分母为十的分数，他都可以写成小数零点几。嗯，非常正确。老师喜欢你这个猜想。来，请坐。那我们 现在再来看一下啊，图片上这个女孩，她的身高是一米三分米。如果按照我们刚才学习的，她可以写成小数多少米呢？来，大家来说一下。哎，没错，就是我们的一点三米。 好，同学们，我们刚才呀已经学习了小数，对小数呢有了一个最基本的认识。老师想出两道题考考大家，大家敢不敢接受老师的挑战。哎，都可以是吗？ 来，现在看一下呀。我们的客户练习题的第一题，来请两位同学上来板演，谁愿意？嗯，你们两个其他同学在下面自己的练习本上写啊。 好，我们现在来看黑板上这两位同学他们的答案。哎，对了，他们答案都是一样的。那你们的答案跟他们一样不一样。 嗯，很棒。看来你们都给答对了，也说明呀，你们对我们今天学习的小数有了一个最基本的认识。那现在有哪一位同学愿意跟大家分享一下，你通过我们本节课的学习都学到了哪些知识？来。班长来说 啊，你学习了小数的认识，还会读，还会写。哎，同桌有补充啊，你还知道了分母是十的分数，可以写成小数零点几。嗯，同学们，你们的收获可真多呀。 那我们这节课呀，到这里就要结束了，老师想给大家布置一个小小的任务。回去之后呀，量一下我们 父母的身高，然后用小数来给他表示出来好不好。哎，好，那我们下节课来一起分享。好，同学们，下课。

好，这个视频呢，我们来说一下小数啊，那晚上呢，我已经写出了一个完整的小数，我们来看一下一个完整的小数需要由哪些部分构成。 首先它要有小数点，在小数点的左边呢，我们把它叫做整数部分，小数点的右边呢，我们把它叫做小数部分。哎，也就是说一个完整的小数，它应该有三部分构成，分别是整数部分、小数点和小数部分。 那我们知道了它的组成部分，接下来我们看一下这个小数我该怎么读，在读的时候我们需要注意的是什么？ 哎，我们在读一个数的时候，方向都是从左向右来读的，也就是说我要先读他的整数部分，再读这个小数点，最后去读他的小数部分。那整数部分呢？他的读法和 整数的读法是一样的，整数你要怎么读，他整数部分就怎么读，那这个这里一和二合在一起是多少呢？是不是就是十二？所以说整数读的话就读成了十二，在接下来该读这个小数点啊，小数点在写的时候只写成 点就可以了。最后是小数部分，小数部分呢，它的读法和整数部分是不一样的，那小数部分应该怎么读呢？它里面的每一个数字都要一个一个的去读， 所以说应该读成零八四啊，虽然八四在一起，但是不能不成八十四，你要一个一个的去读，不能合在一起，知道吧？好，那这个是 读法，读法里面最重要的就是销售部分的读法啊，一个一个的去读，然后再说一个写，写过，比如说我写一个八遍 四二，让你把这个竖写下来，我应该怎么写呢？第一步，找到这里面的标志性的东西点。这个点呢是什么？就是小数点， 那在小数点的左边是几啊？十八，所以说我就在小数点的左边写上八，那小数点的右边呢？是啊，四二，所以说我就在小数点的后面写上四二。 哎，写的时候是比较简单的啊，读的时候你也要注意了，也不难，把小数部分一个一个的去读就行了。好，那接下来来看一个 这个数字，我要读的话怎么读呢？分成几部分？分成三部分，先读整出部分，再读小着点，再读小出部分，所以说他应该读多少？二百零六点七五， 对吧？啊，这里呢，我们来说一下啊，这个六是整数部分的六，那它对呢是数位，是什么数位呢？十二个位，这个零呢？它也是整数部分，它对应的数位是十位， 而这个二呢？他对呢是百位，对吧？那我们来看一下，我们之前学过了大数，那整数部分有没有最高的呀？没有，但是呢，他有最低位，最低的数位。 就是啊，各位啊，这个是个位，是整数部分的。对，第一位。那小数部分，那小数部分有对应的数位吗？当然不是有的啊，那这个其他对应的数位就是十三位，再接下来就是百分 分为，再往后。是啊，千分为，这里面我写的这个小数为数，我没有那么多啊，他往后的话就是十分为，百分为，千分为，万分为小数部分，没有个分为。这里面需要注意的是，越往后数位越往后，他对了 技术单位就越小，所以说在小数部分最高位，最高位就是十分位啊，这里面主要需要注意一个知识啊，整数部分最低位。是啊，个位，小数部分 最高位是十分位啊，这是十位。然后我们来再来说一下对应的技术单位。各位对应的技术单位是一或者是个，那十位对应的技术单位是十。 哎，把位置去了，对不对？我们说了把位置去了就是他的技术单位，那小数部分他们有没有技术单位呢？也有。那他们的技术单位我们要怎么说？比如说十分位上他，对呢？就技术单位是什么呢？把位置去了换成 之一，他就是十分之一，写成分数就是十分之一，那写成小数呢？就是零点五。那是哪个位他对呢？

今天卢老师要告诉你一个书本上的知识的背后秘密，那就是小数的性质，其实就是除法中的三不变性质， 比如说零点三，这个小数可以写成零点三零，那么当他是零点三的时候，他就是十分之三，而如果写成了零点三零，他其实就是一百分之三十，那么从这里面可以看出来，其实 小数的末尾天龄就相当于把它写成分数，然后分子和分母再同时扩大十倍。所以在数学上很多规律相互之间都是有秘密的联系的。