数学鲁教版六下第一次月考几何

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六下有多难，已经不是多做题就能解决的了。接上一期啊，很多家长说，不就是方程吧，多练练就好，还真没那么简单。六下呢，对比六上难度啊，是断崖式的上涨，每一章都在提新要求。比如说啊， 呃，咱们先学的元一次方程，解决实际问题，他不再是套题型，而是把文字要翻译成数学语言，形成工程，利润分配啊。配套问题，逻辑链异常啊，孩子直接看不懂 啊，列不出来，这不是粗心，是代数建模能力还没建立啊。嗯，第二呢，几何正式入门了，基本平面图形和相交线与平行线这两个章节，开始要求步步要有句规范书写，还有简单的推理，以前靠看图就能做，现在呢，你得要会想会说，还会写逻辑。 第三部分，整式的乘除，从整式的加减升级到整式的乘除密预算公式的运用，符号项数结构复杂度直接翻倍，信心已经不够了，必须理解本质。 第四，变量之间的关系，初步函数思想从静态数到动态变化，很多孩子第一次接触完全不适应。总结一下啊，六上呢，靠认真就能高分，六下靠认真已经不够了，必须靠思维，靠方法，靠逻辑。 这就是为什么很多孩子上册还名列前茅，下册直接名次划破，而且一旦掉下去，越往后越难追给方案。现在怎么做才能避免分数断崖？

亲爱的家长们，咱们孩子啊，学到六年级下册的数学的时候，是不是感觉知识点一下子就多了，尤其是像咱们鲁教版啊，这部分的内容，有的章节呢，看着简单，实际学起来容易出漏洞。那今天呢，就帮大家缕一缕啊，就是第五章到第九章的重点，方便咱们帮孩子针对性的巩固。 先看第五章基本平面图形，那这里边呢，有点线面角，还有三角形、四边形这些基本的概念， 看内容呢，好像不难，都是几何入门的基础知识，但是千万不要掉以轻心，你比如说角的度量，三角形的分类，这些细节如果没吃透，后面学复杂几何图形哈，就容易卡壳。可以让孩子多画图，把这些图形的特点在纸上标出来， 直观感受，比死记硬背管用。再说第六章一元一次方程，那这张呢，讲的是方程的概念解法，还有怎么用方程解决实际问题，难度呢，不算太高，但关键是要让孩子搞懂一项合并同类项这些基本操作。当孩子解方程的时候，符号总出错。 其实呢，这个就是没理解一项要变化的道理。可以用生活里边的例子打比方啊，你比如说我把左边的东西挪到右边，你是不是得换个方向？那孩子理解了背后的逻辑就不容易错了。 应用题也是个重点啊，就是教孩子把题目里边的多多少少多少转换成数学式子，一步一步来，就没有那么难了。接下来是第七张，相交线与平行线，那这张啊，难度就上来了，尤其是平行线的判定和性质， 特别考验孩子的逻辑推理能力，比如同位角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等。那这两句看着像，实际用法完全不同啊，孩子很容易弄混。让孩子用直尺和三角板自己画一画， 动手操作的时候呢，能更清楚的看到角和线的关系。做题的时候不要急着写答案，让孩子说一说，为什么这么判定，把推理的过程讲明白啊，比只做对题更重要。第八章整式的乘除那这张呢，涉及多项式乘法，除法运算规则比较多，容易出错，比如同底数密相，乘 数不变，指数相加。那很多孩子呢，会写成指数相乘。建议在孩子做这类题的时候，不要急着口算，一步一步写清楚过程，哪怕慢一点哈，也要保证每一步都对。可以把每一项的系数和字母分开算，比如先算数字相乘，再处理字母的指数，不容易乱。 最后是第九章啊，变量之间的关系。这里边讲的是正比例，反比例，这些函数的关系还得能用式子表示出来。呃，这对抽象思维要求挺高的啊。 呃，有的孩子可能光看文字描述，转不过弯来，可以用生活中的例子，比如说路程啊，速度啊，呃，和时间的关系，让孩子观察，当一个量变了，另外一个量怎么变？ 从具体事例里边啊，总结出规律，再过渡到数学表达式，会好理解很多。那总的来说啊，第七章，第八章、第九章，这三章对计算能力和逻辑推理能力要求更高。孩子学的时候别贪多求快， 先把概念吃透，再通过练习巩固，遇到卡壳的地方，多画图，多举例，帮孩子把抽象的知识变具体。那你们家孩子在哪个章节感觉最吃力呢？评论区可以聊一聊，大家一起来想办法。

好，各位下午好，今天是二零二六年三月三十号啊， 今天我们讲一个，我在二零二六年三月，二零二六年三月二十七号啊，准备的一套一个一个课间啊，这个课间呢，准备的这个题目，我发现在网上有老师在讲，也在讲啊， 所以我本人也是呃，在拼命的，有闲暇之余啊，也在向那个同行们学习啊，发现有好的题目，我就喜欢把它记录一下， 那么这一个题目我们就看一下吧。啊，标题我已经想好了啊，动态问题，垂线段最短加垂径定力和一百二十度的等腰三角形的三面关系， 那么只要我把这个总结出来了，这个题目的主要内容啊，知识点，我把它抽出来了以后，那大概这个题目的难度就基本上就可以定下来啊。那么这个题的难度在哪里呢？难度在这个一百二十度的等腰三角形， 这个我们作为二级结论啊，作为二级结论，一百二十度的等腰三角形， 它的三边之比是一比一比根号三，这个在学勾股定律，三线合一的时候，三十度所对的直角边等于斜面的一半，那如果我说这个为 a， 那 这个就是二 a， 这个就是根号三 a， 这个也是根号三 a， 这个是二 a， 那 么它的三边之比就是二 a 比二 a 比二倍的根号三 a， 所以 就是一比一 写在左边啊，一比一比二三，他就是这样来的啊，这边看不见，这边这个摄像头挡住了啊， 那么这样一来，这个二级节呢？我在这里在无论是家长啊，如果你看到了我这个视频，你就要告诫孩子啊，这个非常重要，那么我在这个题目里面把它显现出来啊， 这个题目是三角形 abc， 注意这个圆并不是三角形 abc 的 外接圆啊，点 d 在 圆上，点 d 在 圆上啊，那么以 a、 d 为直径作圆，以 a、 d 为直径作圆，交 a b 于 c e f 啊，交 a b 为 e， 交 a c f 连接 e f， 那 e、 f 又是弦，那实际上就是 a、 e、 f 的 外界。圆是圆 o， 那 么直径是多少不知道。以 a、 d 的 中点作为圆心，以 a、 d 为直径，那就说明这一个圆是一个动圆可以运动的，它随着 a、 d 的 长度， 虽然它的位置是以 a、 d 的 中点为圆心，但是它的半径不知道啊， 它的半径可大可小，可长可短，可缩可放，对吧？所以这一个是一个动圆， 所以我们就要知道 ef 的 最小值。 ef 是 一个弦长啊， 那么我们在元当中所学的知识就是，弦越长，弦心距就越短，弦越长，他的弦心距就越短，弦越短，他的弦心距就越长， 那么我们要求就是要求弦心距长，那么 e、 f 就 最小，那么弦心距尽可能的长，尽可能的长，那就要注意到其他的条件了， 我们把其他的条件吸收过来。角 b 是 六十度角，哎，角 abc 是 四十五度，角 b a、 c 是 六十度，那也就是圆周角是六十度，那么圆心角就是一百二，那么做了高就是弦心距， 弦心距越长，那么他的弦就越短，这是一个知识点。第二个知识点就是我们利用角度由这个一百二，那么这是半径啊，这是半径，那么这是个定值呀， 哪个是定值？一百二是定值啊，半径是未定的啊，不要听错了啊，那么要求 e、 f 的 最小值，其实就是把它笼统的归结为一百二十度的等腰三角形，所以我们经过这种 知识在大脑里面不断的筛选啊，那么这个一比一比根号三就派上用场的。 r r 编号三 r， 那 如果要求编号三， r 的 最小值，就是求半径的最小值，所以我们就回避了弦心距越长弦越短这种可能性，直接求弦心距越长， 其实反而麻烦一些啊，所以这一个我们就筛选成这一个编号三， r 等于 e、 f， 它的最小值就取决于 r 最小，那么 r 最小就是半径最小，半径最小就是直径最小，直径小了，半径不就小吗？这是连带的反应，所以我把它擦掉，这个直径在什么情况下它是最短的， 那不就是垂线段最短垂进力，你刚才我们就用了啊，用那个一百二十度点上三角形，那么垂线的最短，那不就是做一条垂线不就行了，它作为直径就可以了， 那么我们这个动元就调整到什么程度调整到这个样子啊，我手画的不是那么准啊，能够表情达意就可以了啊， 那是四十五度就派上用场了，四十五度，这是六十度，四十五度对不对？ ab 是 二倍的点号二，那么这个红色的 b、 d 就 等于二，那么直径得二，半径就得一， 那根号三二不就是根号三乘以一等于根号三吗？啊，好的，为了不浪费时间啊，视频，视频讲的越长，这个上传都越困难啊，我们尽量压缩，下面就有这个过程，大家可以看一下就可以了啊， 你点一下暂停键啊，可以看一下。嗯，好，今天我们就上到这啊，下课。

鲁教版五四至六下英语第一次月考重点是哪些？该如何复习？大家可以先点赞收藏起来。本次考试的大致范围呢，是前两个单元，在这两个单元里呢，我们学习了生活当中的一天以及如何庆祝生日。 主要的语法知识点有时间的表达问和 what time 的 这个区别，频读副词 always， usually， sometimes often 等的用法。 嗯，第二单元呢，我们学了基数词、变序数词、常见的特殊疑问词和词组等的用法，同学们呢，可以先理清这个主体框架。具体在每个单元的课文里呢，我们又学习了很多重要的短语的用法，比如呢，第一单元里的 live with somebody in some place， walk to school， finish prepare it's time for somebody to do something。 第二单元里的 buy something for somebody， would like to do something remember， it's fun to do 等， 这些词汇的用法呢，可以出现在句型转换、完成句子、语法填空等各种题型当中。所以最简单的方法呢，就是背熟大课文。这一步做到了呢，可以帮助提升至少二十分。同学们呢，可以先进行英译汉。 首先做好这一步，试卷当中的客观阅读部分的分数基本也都能拿到了，因为试卷可以看懂了。第二步呢，就是汉英， 做好这一步呢，基本所有的题也都会做了，而且作文呢，也会轻松拿到好的分数。所以呢，以上老师说的内容，同学们在考试前一定要认真落实好，孩子们现在都学到哪里了？欢迎大家在评论区交流。

六年级的同学们请注意啦！寒假数学预习不用慌！这份超实用攻略请收好！照着学，开学直接当领跑者！这册书的五大核心板块，咱们逐个击破！ 基本平面图形，先认清线段、射线、直线的区别，学会比角、线段长短和角的大小。把多边形和圆的基础概念过一遍，动手画一画图形认知轻松到位。 一元一次方程是基础重点先掌握方程的定义，把一项合并同类项的解析步骤熟练，再试着做几道简单的应用题。理清数量关系很关键， 相交线与平行线分清对顶角、邻补角、平行线的判定定律和性质定律要吃透，试着用，因为所以说清推理逻辑，几何思维直接拉满。 整式的乘除是代数重头系统，底数幂的乘除，幂的乘方运算法则记牢固平方差，完全平方公式，反复练基础计算别出错，这可是后续学习的基本功。 变量之间的关系，掌握表格、关系式图像三种表示方法，能看懂变量的变化规律，就可以为以后学函数打下基础。

我们来看这个第二十四题，第二十四题它是我们上节课讲的那种 有角模型，对吧？好，我们来看它 a、 d 平行于 c， d， 哎，有角有，这个是 f， 所以 我们的第一步叫做我们的辅线过点 f， 过 f、 m 平行于 c、 e， 对 吧？这咱们咱们学的，我们做辅线一定要用虚线，我这里我就先用 实现了，那这样的话，我们的 a、 b、 c， d， f、 m 他 们三个就相提醒，让我们求角 e 的 度数。 好，我们求角 e 的 时候度数，我们在求角的度数的时候呢，我们可以通过一，它在五角或者在直角三角形中的余角来做。第二个呢，我们可以给它放在图形里边，哎，放在三角形里边，那求出另外两个角，因为八注意角， 那放在四边形里面呢？他们家在三百六十度，对吧？还有第三个是我们平行平行的角相等啊，或者角互补这些关系。第四个我们可以给他正全等，通过正全等来正角相等来找角的关系。第五个就是我们可以去画辅助线来找我们角之间的关系。 哎，这是在我们初中阶段需要求角这几个思路，那我们来看角 e、 角 e， 我 首先不能以角补角，肯定不能了，对吧？而且全能也没有，那我看看，我可不给他，我给他放在一个四边形的，就放在 b、 f、 c、 e 这四边形里面，我只要求出这个三个角度数， 它们三个度数单独的也可以，它们加在一起的也可以，因为它们四个加在三百六十度嘛。但是我设角一、角二、角三好，角一，加角二，加角三等于角一， 那来通过平行我们能得到这个我算到角四了，角四等于谁？角四是不是得到角二？这加角五，对吧？哎，这有角平分线 d、 c、 e， 角平分线，再写角七六角七能，这能得到角六等于角七。 a、 b、 e， 右角平行能得到角四等于角一。通过平行我能得角四等于角二，加角五，那也就等于角一等于角二，加角五，对吧？那我把角一，我把这个角一换成角二，加角五， 加上角二，加二，二加上角一， 我角三等于谁？角七，角六等于角七，对吧？那角三是不是等于这个角？因为它们加了一百八十度，这个角等于谁？这又有平行这个角是不是一百八十度， 减五十度？减角五，不好意思，减角五，那我把角三换成加一百一百八十度，减角五， 加角 e 等于三百六十度。好，减角五，加角五就没有了，对吧？加角二加角二也是二倍的。角二， 加角 e 等于一百八十度。移过去一百八十，角二是谁？角二就是我们画辅助时间角 f 吧。角 f 等于谁啊？角 e 减三十三度，哎，是不是就减二等于角一减三十三度，因为这减二就减 f 嘛？是二倍的角一 减三十三度，加角一等于一百八十度，那这个通过这关系和角一是不是又求出来了，对吧？最后因为角一求五百八十，这样是八十 f， 那 最后自己再求一求，接受我们的思路。

哈喽，同学们，咱们一块再看一下二六年济南市历城区全区要好题。初三题里边第二十四题也是咱们的几何加数题， 这个题出的还是比较不错的，咱们一块看一下。第一位，嗯，三角形 abc 是 个等腰三角形， ab 等于 ac 角， abc 是 r 法，然后呢？ b 的 等于 b、 e， 然后 bc 为底又做了一个等腰三角角 ecf 也是个 r 法， 如图一二分等于六十度的时候，那么咱就能知道 a、 b、 c 三角形 a、 b、 c 是 个等边三角形， e、 c、 f 也是个等边三角形，对不对？那么这样的话，咱就能证出来三角形 a、 c、 f 和三角形 b、 e、 c 这两三角形全等， 对不对？为什么全等呢？那就是 s、 s 两边乘米的加角相等， bc 等于 ac， 刚才说的等边三角形 c、 e 等于 c、 f 是 不是相同的，对吧？这个地方还有个手拉数模型，角一加角二等于六十度， 角二加角三呢，也等于六十度，所以说角一等于角三，所以说这两三角形就全等了，就能推出来 b、 e 等于 af， 这个不用多说了啊，而且题目中也没让咱们去证明哈，到了，咱们自己最好在脑子里去过一遍这个哈。 来，咱们再看第二图二角二角等于四十五度的时候，那么三角形 b、 a、 c 和三角形 e、 c、 f 都 是等腰直角三角形。哎，又求 a、 f 和 b、 e 的 关系。咱们图一知道了，是找到的是三角形 a、 c、 f 这个三角形和 b、 e、 c 这两三角形是不是全的？再看图二有没有这个 a、 c、 f 这个三角形是不是也有， 但是你会发现现在不一样大了，那不一样大，那就正全等，对不对？方法也是和刚才一样，刚才正全等用的是 s s 两边乘比例， 呃，加卷相等，对吧？那么这现在正相似呢？也是用两边乘比例加卷相等。刚才啊，刚才是两边相等，加卷相等，用 s s 正的全等，这个呢？相似的，用两边乘比例加卷相等啊。 咱知道了 abc 三角形， abc 是 等腰直角三角形，所以说 bc 等于根二倍的 ac， 对 吧？那 bc 比 ac 等于根二， bc 比上 ac 等于根二，对不对？ ecf 也是个等腰直角三角形，那 ecf 等于根二倍的 cf， 那 么 ecf 比 cf 那 也是根二，哎，两边是不是成比例了？它俩 是不是相等了，对吧？这是两边乘以的加角呢？再看同样的，角一加角二是 r 法，是不是四十五度，角二加角三也是 r 法，也是四十五度， 所以说角一又等于角三，那么这两三角形是不是相似了？三角形 bce 就 相似于三角形 acf 相似比是不是根二？那所以说 b、 e 就 等于根二倍的 af， 这一位也非常简单，是不是？来再看第二位，如图三，写出 a、 f 与 b 一 的数量关系，用含二分的三角函数来表示。那很明显，咱们由一二位咱能知道的三角形 三角形 bc 是 不是仍然相似于三角形 a、 c、 f， 对 吧？还是方法也是两边乘米的交角相等，对不对？ 你为啥相似呢？为啥成比例呢？因为三角形 a、 b、 c 这个三角形和三角形 f、 c， f， e， c 这两个三角形是相似的。底与底的比是不等于幺与幺的比，对不对？所以说咱就能知道底与底， 那就是 bc 比上 ec 等于幺，比幺是不是等于 ac？ 是 不是比上 cf， 对 不对？然后呢，再给它换一下位置就可以了。 bc 比上 bc 比上 ac， 然后等于 ec 比上 cf， 对 吧？这两边成比例的，同样的，角一加角二是 r， 角二加角三也是 r， 所以 说角一和角三相等， 那么仍然这两扇形是不是相似？下边是他的一个判定方法啊，咱就不多说了啊。那现在的话，咱怎么去表示他的数量关系呢？那很明显， a f b e 比上 af， 是 不是就等于 ec 比上 fc， 对 吧？ 那 ec 比上 fc， 那 我这样的话就放到一个三角形里边了，或者你用 bc 比 ac 也一样都可以哈，用那两边都无所谓。咱们知道这个是等腰三角用到三角函数，那是不是就必须出现直角三角形？所以说等腰三角形里边又出现直角怎么办？三线合一，所以说我就过 f 向 ec 这条垂线 垂足为一次，那很明显 fc 比上 c 一 次， 那这个的话，哎，咱们是不是就可以搞定了？就可以用三角函数来表示了？ f c 比 cs 不好表示，那我可以给他换一下， cs 比上 fc， 邻边比上斜边，那是不是等于一个口三二法，对吧？那 cs 和 ec 啥关系啊？是不是两倍的 cs 他 就等于 ec， 那 就等于左边乘以二，那等号右边呢？是不也得乘以二，对吧？ 那就是等于二二法。那所以说 ec 比上 f c 就 等于两倍的口商二法，那所以说 b e 就 等于两倍的口商二法，再乘以 af， 这一个就是 b e 和 af 之间的一个乘法。写了啊， 还是那样，大家注意哈，咱们主要的是讲解的这思路和方法，因为到了初三，现在这阶段的哈，更多的就是把这思路和方法给捋顺，大家的话啊，磕下手再去自己去写写过程，对照了咱们的思路和方法，写写过程哈，基本上都没问题哈。 来，现在来到一个最难的这一位，就咱们所谓的这个第三位。第三位的话，首先当如图，当 r 是 三十度的时候，那么 b abc 这个三角形是等腰三角形，那么角 b 角 c 等于 r， 那 么很明显，三角形 bc 就是 一个一百二十度的等腰三角形， 当且 bef 三点空线的时候， bc 等于这些， b 的 等于这些，直接写出 af 的 长，那很明显，这时候的话，咱得干什么？得画图，因为题目中没有图，是不是 ef 在 哪都不知道，这时候怎么办？我就关键的这题的核心就是你还得把图给他画出来，图你都画不出来，那这个题你想做对基本上不可能， 对不对？我还没有提前画这地方，更多的是想教给大家画图的方法哈， b e c 勾线，而且的话，大家会发现人说了二法是不是小于一百八十度，旋转的时候小于旋转角是小于一百八十度，对吧？不是二法小于一百八十度，是旋转角小于一百八十度啊，就是这个角， b 得 e， b 得 e 得 e， 这个角是小于八十度，所以说 e 只能是在 b c 的 上方，那他们只能是一种情况了，对，对不对？就在呃，就相当于我过 b 画一条射线在 b c 的 上方， 那么 e 和 f 是 不是都在这条射线上，对不对？最后多长咱不知道， e 很好找， e 怎么出现的？是 b 得以得点为圆心，然后绕着 或者以得点为旋转中心也可以，对吧？必得到点的，旋转了一定要度数到到了 e， 并且得 e 是 不是等于 b 得，对不对？ e 就 在这位置了， 这我这我就搞定它了，这是找到了 e 了，对吧？然后我再连接 c， 然后呢？再以 e c 为底边，然后做一个一百二十度等腰三角形，对吧？大约，哎哎跑了。 大约是在这个位置 f， 大家估摸着就画就行，这个地方的话要要知道 fce 这个角，这个角是不是一个一百二十度，对吧？大体的估摸着画一下就行啊，我就 不不差他的啊，因为后边还有用的这条线，这样的话咱就给他搞定了，对不对？题目中给的 bc 和 b 的 啊，数量关系，还有数量，这咱们去求 af， 那 很明显求 af 就是 求 b e 啊，因为咱求前面的几位都知道了， b e 等于根 二倍的啊，根三倍的 af 啊，直接求 af， 那 所以说 b e 等于根三倍的 af， 所以 说的话 咱去去求 b e 的 场，求 af 的 场就是求 b e 的 场，对吧？ b e 等于 多少倍的 af 呢？这个地方是不是相似，对不对？为啥是根三倍的 af 呢？因为咱们知道了 b e 比上 af 是 不是等于 bc 比 ac， 对 吧？一百二十度的等腰三角形三边比，就是一比一比三啊，对不对？这个地方的话有的同学可能不大知道哈，我在 大体的说一下，一百二十度的等腰三角形三边比，为什么一比一比零二，因为等腰三角形吗？很明显我就做个三线合一，对不对？ 然后三线合一做出来之后， c a b e 三角形 a c e， 这是一个一百，你含三十度子 直角三角形三六九，这段长是 a， 那 这就是根三 a， 那 这地方就是二 a 这边也是二， a 这边也是根三 a， 对 不对？那就是二比二，再比上二根三 a， 那 就等于一比一，比三，对吧？那所以说的话 be 比 af， 因为还是相似啊。 这两个三角形 bce， 咱一直研究的 a f c acf， 对 吧？ b e 比上 af 还是等于 bc 比上 ac， bc 比 ac 是 根三，所以说 b e 等于根三倍的 af， 所以 说我求 af 就是 求 b e， 对 不对？为什么我要求 b e 不 求 af？ 因为题目中给的 bc b 的 关系，你会发现 b d 和 b e 是 不是联系非常密切，对不对？ 对不对？这个地方的话，咱们题目中咱知道已知角 b a b f c 这个角是一百二十度， 对吧？哎，一百二十度的，刚才说到了，对吧？一百二十度的话，很明显我就能想到什么呢？我就过 c 向 b f 做条垂线，为什么往这去考虑呢？因为往这做垂线之后垂足假设为 q， 大家会发现这个地方 b q 啊，不是 f q c 这个三角形就是一个六十度三十度的直角三角形，三六九，对不对？ 哎，这地方是三六九 b 得 e， 它又是个等幺三角形，对不对？那等幺三角形，咱就想到了三线合一，对不对？那我过的向 b e 做条垂线垂足假设为 h 吧，那么这样的话，咱会发现三角形 b 的 h 和 bcq 这两个三角形是不是相似了？这样 b 的 比 bc 是 一比五的关系，是不是就给它用到了 b 的 比上 bc 等于一比五，那么得 h 比上 cq 是 不是也是个一比五， 对不对？因为他们的相相射对不对？那我这地方，因为这个角是一百二十度，那这角六十度，这个角就是三十度，这地方大家一定记住哈，咱射边的时候，射边最短的那一个，我射 f q 为 a， 那 c q 就是 跟三 a f c 就是 二 a， e f 也是二 a， 对 吧？然后呢？ e c 呢？那就是 e c， 那 就是二跟三 a， 是 不是？然后的话它是二跟三 a， 对 不对？然后咱们要现在要求 求谁呢？现在现在要求的是 b e 或者是 af， 对 不对？那我这地方的话，那我就把 b af 连起来吧哈，刚才一直没连，把 af 给它连起来吧，因为我现在要设线段长，那我就设 af 为 b， af 为 b， 那 么 b e 那 就等于根三 b， 对 吧？因为它是它的根三倍嘛。那所以说 b h 这段长， 那是不就等于二分之根三 b， 对 不对？而且咱又相似，也能知道 b h 比上 b k u 是 不也是对不对？ b h 是 二分之根三 b， 比上 b k u 会发现是根三 b 再加上三 a 等于五分之一，对不对？没问题吧？然后这样的话，同时乘一个二，二就没了，对吧？同时乘以一个二，这边乘以一个二，没了，这边乘一个二，乘一是变成二了，对吧？再交叉相乘，那就是十 二乘，不是十，是五，五跟三 b 再加三 a， 那 就是三， 再加六 a， 三跟三 b 等于六 a， 那 么 b 就 等于 a 吧， a 就 等于二分之根三 b， 对 吧？这是找到了 a 和 b 之间的关系了。而且大家会发现，三角形 b 的 h 是 个直角，三角形 b h 方加上的 h 方是不等于一个 b 的 平方， b， h 是二分之根三 b 的 平方，再加上对次是五分之根三 a 的 平方等于 b 的 方， b 的 是不是就五分之一倍的 b， c 五分之四 根，五分之四根七倍的平方，对吧？来解个方程就行了啊。 a 就 等于二分之根三 b， 对 吧？那把它取括号，这就是四分之三倍的 b 方，然后再加上五乘以 十十分之三 a 方平方，那就是一百分之九 b 方等于。我这个就不画了哈，五分之四跟七平方对吧？这样的话咱这就能 通过后边的这画点我就再不再画了哈，非常简单了哈，咱就能后边的话就是求 b， 哎，正好求的 b b 设的是谁？是不是 a f 对 吧？正好求的 a f， 这样的话咱就能把 a f 长就给他求出来了哈，就典型的去解这些啊，方程就可以了哈，最终求出来了之后，这个 b 等于多少呢哈？ b 它就等于四三分之 四根三就把它搞定了哈。当老师有同学说这个地方怎么解？就典型的一元二次方程对吧，直接开方就可以了，左等号这边之后一分母变成同分母，同分对吧？然后等于一百分之 八十四立方，然后等于后边还不用不用管他，还是五分之四跟七平方对吧？等号左边开方，等号右边开方，直接开方就可以了啊，到有个负的舍去取正值啊，因为这地方是线段长，所以说取正值啊， 这样的话就能把 af 的 长给它求出来了，这个地方的话用到的核心啊。第三位就是关键的点，就是他们攻陷的时候一定一定一定要去画图，把图画出来之后呢就构造了一些直角三角形，三六九啊，对吧？ 然后的话再结合与他们的比例关系构造的相似， a 字形相似，就能把这题给它搞定了啊。