二元一次方程应用题怎么找等量关系

很多同学呢，会求解二元一次方程组，但是呢，他就是不会去做二元一次方程组的应用题，这是为什么呢？因为啊，他需要去从大段的文字信息当中去提取我们的等量关系，从而去列我们的方程。 我们就以这个形成问题为例，形成问题当中的等量关系一定是路程等于速度乘以时间。我们来看这道题目，他说呀，小华从家里边到学校的路呢，是一段平路，再加上一段下坡路， 我们可以先画一个非常简单的示意图，他从家里到学校，先走一段平路，再走一段下坡路。 牙上呢，他在平路的一个速度呢，是每分钟走六十米，然后呢，走下坡路的速度呢，是每分钟走八十米，上坡路呢是每分钟走四十米。为什么会有上坡路？我们接着往后读题，你就明白了，因为啊，他说从 家里到学校呢，需要十分钟。那我们刚才说了呀，从家到学校的话，应该是先走一段平路，再走一段下坡路，这样去走的话呢，需要十分钟。那如果说呢，我们从学校再回到家里，那是不是应该是先走一段上坡路，再走一段平路呀？所以说呢，用时就会稍微长一点 呢，我们上坡的速度呢，会比较慢。由这两个关系呢，我们其实就可以去列两个方程了。人家问的是呢，小华这个家离学校到底有多远？我们可以去把这个平路的一个路程设为 x， 然后呢，这段上下坡的路程呢，我们给它设为 y。 我们来看一下假设呀，我们先去研究小华从家里到学校，也就是说呢，先走平路，再走下坡路，我们来看一下，我们用这个路程呢是 x 除以呢，他走我们这个平路的一个速度呢是六十，得到这一段的一个 时间。然后呢我们再来看他的下坡，下坡的话呢，应该是路程为歪，然后呢下坡的速度呢，是我们的这个八十，所以说除以八十得到我们下坡的一个时间，这两个时间啊，合到一块，人家说了需要多少呢？需要十分钟，所以说等于十， 这就是我们的第一个等量关系，当你这个关系找到之后呢，其实第二关系呢是同理的第二关系呢，我们应该是从学校回到家，所以先走上坡路，那你走上坡路的话，这个路程是不变的呀还是歪，变的是什么呢？变的是他的一个速度 变成了四十，所以呢 y 除以四十啊，就是它上坡的一个时间，然后呢上完坡之后啊，需要再走一段平路，平路路程呢是 x， 速度呢是六十，这个是不变的，所以呢它俩加一块呢，就应该等于什么呢？等于这个时间是十五。好，由此的话呢，我们就列出来了一 个二元一次方程组求解，这个方程组我们就能够得到平路和上下坡的一个路程，从而求出来我们的一个总的距离。这个方程组呢也比较好求解，因为呢，你可以直接让这两个式子做差，比如说我们用下面这个式子减去上面这个式子， 减完之后啊，这个六十分之 x 呢，直接减没了，四十分之 y 减去八十分之 y， 等于八十分之 y， 十五呢，减去一个十，刚好呢等于五，所以说呢，我们就能够求解出来啊，这个 y 呢，应该是等于四百， y 等于四百，随便挑一个式子再带回去，那我们就比如说带第一个式子六十分之 x， 再加上四百，除以这个八十，应该是等于五，等于我们这个十，所以说呢，我们就能够求解出来， x 呢，应该等于三百，那我们就得到了平路，应该是三百，然后呢我们这个上下坡呢，应该是四百，所以呢，合到一块小华离家总共应该是七百米。 类似于这样的二元一次方程组的应用题啊，一定要去把握题目当中的等量关系，它是我们列式子的关键，你看懂了吗？

今天讲一下二元一次方程组解应用题的一般步骤。列方程解应用题的关键是找等量关系， 就是谁等于谁用方程来解等量关系呢？一般有题目中会有一些词来体现， 哪些词呢？和差背分 大小多少？他和他一共是多少？他和他相差多少？他是他的几倍，他是他的几分之几，他比他大多少，他比他小多少， 他比他多多少，他比他少多少？都有这些关键词好，一般可以分为下面的六个步骤。 第一个就是审题啊，你要看清楚题目中哪些数量关系，是多呢？少呢？还是之和呢？之差呢？还是几倍呢？这都是数量关系。 第二步就是最关键的找找题目中的等量关系啊，甲和乙之和为一百，那就甲加上乙等于一百，就是等量关系， 对吧？然后第三个就是射射未知数可以射，可以直接射未知数，也可以间接射未知数，直接射的情况比较多一点。 第四个就是列方程组啊，把你知道的等量关系列出来，组合成 二元一次方程组。第五步，解这个方程就可以了。第六步，写出答案，其中最重要的那一定是第二步找出数量关系 啊。也有人当然也有同学会卡在第一步，他都没弄清楚他题目中的数量关系， 这个经常性在题目里面标注一下容易解决，那第二点是最难的。

同学们，欢迎大家来到刘老师的微课堂。今天我们来讲应用题中的工程问题。我是将一段长为三百六十米的核桃整支任务交给了甲、乙两个工程队激励完成，共用时二十天。已知。甲对每天整至二十四米，乙对每天整至十六米。 球。在整个施工期间，甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。在工程问题中，我们所需要的等量关系是有工作效率乘，工作时间等于工作总量。 在这个题中，因为是甲乙两个工程队合作完成，所以我们还用到的合作的工作总量应该等于假的工作总量加上乙的工作总量。 接下来我们在其中找一下。等量关系是整个河道长度是三百六十米，也就说我们所有的总的工作总量是三百六十米，有甲和以接力完成， 所以就用到了假合作的工作总量。三百六十米应该等于假的工作总量，加上乙的工作总量正好是三百六十米。这是第一个等量关系是接下来这说接力二十天完成，也就说他们俩的工作时间之和应该等于 二十天。已知呢？甲对每天整至二十四米，这是假的工作效率，乙每天整至十六米，也是乙的工作效率。然后让我们求他们两个工程队分别整治了多长的河道。 这个题我们用间接设原法设时间。因为在这里面，工作总量是工作效率，乘以时间是工作总量。工作效率。甲和乙的工作效率都知道，那么他俩共用时二十天。 这是一个等量关系式。同时我们可以把他们的时间分别设为 x 和 y， 也就说 x 加 y 应该等于 二十天。然后呢，求出甲的工作总量是二十四的时间， x 就是二十四， x 加上十六 y 就等于我们总的工作总量是三百六十。那我们再来看一下所列的方程。 x 代表甲的时间， y 是乙的时间，时间之和等于 二十天。第二个二十四 x 代表假的工作总量，加上乙的工作总量，等于我们合作的 总的工作量。时候，求出 x 和 y 分别是甲和乙的时间。接下来我们还需要接着称体，解得 x 等于五， y 等于十，五，是甲和乙的时间。接下来我们还需要求出甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。 假的时间是五，他每天的工作效率是二十四，工作总量就等于二十四乘以五。同样的道理，以每天是工作效率十六去乘以他的工作时 间，十五就是乙的工作总量。再来回顾一下工程问题是我们常见的一种题型。在工程问题中，我们经常用的解题思路就是工作效率乘以工作时间等于工作总量。两个人合作的话，他们的合作的工作总量等于假的工作总量加上乙的工作总量。 在有的题中，可能是两个人同时去完成下任务，他可能会用到合作的工作效率就等于假的工作效率加上乙的工作效率。关于工程问题，大家学会了吗？老师会在评论区给大家留一道作业，用于巩固我们所学的知识点，欢迎大家多多的关注、评论和转发。

哈喽，大家好，我是坚持输出知识共享的步步妈妈。今天我们学习七下二元一次方程组应用题，形成问题， 形成问题的话相遇追击，还有那个圆形操场什么的，他其实是比较多的一个设计面。嗯，我们今天讲的话就只讲两个简单的，第一个是陆地上的，第二个是水面上的， 水面上的话其实跟他的速度会挂钩，速度中他有一个力，这个力是反向的，所以这里的话会跟物理的话有一点点可以衔接的地方。然后讲第二题的时候，小朋友们可以多认真听一下。好，第一题， 小明家离学校两千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他从家跑步去学校，共用了十六分钟。好答句，在我们题目读到这里的时候，我们就可以看出 出来，他已经给了我两个总量，第一个总量是路程两千米，第二个总量是花的时间是十六分钟，对不对？所以通过这两个总量，他会有两个方程，有两个方程好继续。 一只小明在上坡路上的平均速度是四点八千米每小时，在下坡路上的平均速度是十二千米每小时，求他上坡下坡各用了多少分钟？ 接着我们来检测一下路程，单位都是千米，不用管统一了。接着我们看一下时间，有分钟有小时，所以在时间这里我们要注意一下，他需要单位划算。 好思路的话我们跟着来啊。首先路程知道是两千米，把这个图换一下学校，哦，从家 跑到学校总共是两千米总，嗯，总共是花了十六分钟，对不对？ 上坡路的速度是四点八千米每小时，下坡路的速度是十二千米每小时。那我要求的是什么？上坡花的时间和下坡时间，那我就可以直接设上坡花了 x 分钟，下坡花了外分钟。 那第一个等量关系是不是可以求出来了？其实我们分支法也可以做十六分钟的话，他是不是上坡和下坡花的时间？所以是第一个等量是 x 加 y 等于一十六，是不是很简单的？ 接着这个两千米呢？他是包括了上坡的路程加上下坡的路程对不对？那上坡的路程是是不是对应上坡的速度去乘以他 上坡所花的时间？对应路程是等于对应速度和时间去求啊？我们不能拿他的是他的那个速度去乘以下坡的时间，这就是错的，一定要记住，我们要一一对应好上坡的那个路程就是他的速度去乘以他的时间。 注意一下， x 是以分钟为单位，速度是以小时为单位，所以把它转化为小时的话，是除以他们的精率，同样下坡的路程是他的速度乘以他的时间。 好，这里就是求的他们上坡路程和下坡路程相加为两千米。好列出了一个这样的方程柱，解除 x y 来好。第二题，一艘轮船在相距九十千米的甲乙两地之间匀速航， 从甲地到乙地顺流航行用六小时，逆流航行比顺流航行多用四小时。这里其实就是两个等量，第一个是什么？顺流走完全程花的时间是六小时对不对？第二个是逆流航行走完全程花的是什么？十小时 比顺流多四，这比六多四是十小时。接着我们看一下，先捋一下这个概念啊，顺流， 顺流的速度。我们说这里假设风往这边吹，我们说的禁止的速度，其禁止的速度或者是那个禁止速度是指的是什么呀？指的是船的速度， 这个概念我们一定要搞清楚，船在水中静止的那个速度，静止速度其 指的就是我们船自身的速度，好船是往这边走的，对不对？好，水流速度其实指的什么呢？风如果往这边吹，他会带着水往这边，对不对？往这边接着这个就是水流速度，其实就是水流速度 好，当水的速度和船的速度都往这边的时候，其实是怎么样？相当于有两个，两个速度把船往这边推，对不对？所以这一个就是顺着风的时候，他的速度其实就是指的船的速，速度，我们通常叫静止速度去加上 水流速度，其实这个进水速度一定要搞清楚，他其实就是觉得船的速度啊，船的速度。接着我们再来看一个，看一下，假设这个风依旧往这边吹的时候，船返回来，那我船是不是往 这边走了，对不对？那我往这边走。首先我能往这边走的话，那证明我船的速度肯定比这个水的速度要大，他如果跟水的速度是一样的话，他就会禁止不动，对不对？就是有个人在这边扯，有个人往这边扯，当他们力是一样的后一样的时候，他们就会扯不动。 如果这边扯的力和这边扯的力，他往左边要大一些的话，我是不是这个人会被带着往这边走，但是会带的慢一些，为什么？因为他有一部分力给他抵消掉了，所以这个时候我的 这个就叫做逆行。那我逆水的速度是不其实就是等于什么船的速度，也就是进水速度减去水的速度。因为他要怎么样呢？他抵消一部分的力去跟他去做一个对抗，所以这个以剩下来的那个速度，就是他真正在有风 风的情况下，逆着风的情况下去行驶的速度。首先把这个概念先搞清楚，好，搞清楚之后我们再来看一下怎么劣势。第一问的， 嗯，这里第一个是假地到一定顺流航行用了六小时，那我顺流航行用了六小时的话，我的路程是不是等于速度乘以时间？速度的话它是顺水的，所以这个时候的速度是不是 微镜加微水？我们设进水的速度为 x， 水流速度为 y， 是不是就是 x 加 y， 这个时候是他的速度之和，对不对？是最终的，最终的那个总速度怎么样呢？速度乘以时间乘以六小时 等于九十千米。接着他回来的时候怎么样？回来时候他其实有一份速度是跟谁的 速度抵消了的，所以他对抗之后，余下的速度是为他的航行速度，所以这个时候的速度是 x 减弯。然后怎么样呢？他就要多花时间，因为他速度慢一些了，所以要乘以六加四，怎么样？速度乘以时间等于路程等于九十， 然后算出这个 x 和 y， x 等于一十二， y 等于三。接着我们看一下第二问的，如果甲乙两地之间建立丙码头，好跟着他的那个字面，我们画一下图， 甲乙两地之间建立一个码头，丙要求使屎，该轮船从甲地到丙地啊，是顺流，因为风都是往这边吹的，此时他是顺流的，对不对？ 从甲地到丙地的，嗯，航行的那个时间和乙地到丙地这个是逆流的逆流时间，逆流航行时间是相同的，则甲丙两地相距多少千米？这里我们看一下 他的那个等量高关系是应该是什么呢？是他们的时间要相同，也就是这个部分夹走的时间要等于以逆流航行的这个时间要是一样的，一样的，所以通过时间一样，我可以列出一个什么样的事呢？时间是等于路程去除以速度，对不对？ 所以这一部分的话，假，这里的那个路程是多少？我可以设为 x， 因为我知道总路程是九十了，他是 x 的话，那我这这个部分路程是不是九十减 x 对不对？所以这个部 时间是九十啊？先把这边 x 写出来，然后他的速度呢？他是顺流的，所以是 净水速度加上水流速度好，然后这一部分时间的表示呢？是这个部分的路程九十减 x 去除以这一部分的速度。这一部分速度是什么？是逆流航行，所以它是速度之差，是十二减三， 他们俩都是求的时间，然后题目要求他们这个时间要怎么样？要相等，航行时间要相等，所以建立一个这样的等式，解除这一个 x， 这个 x 就是代表什么？代表甲丙之间的距离，因为我设的 x 是甲丙之间的距离。好，小，朋友们看一下能搞明白吗？

今天我们来看一看实际问题与方程中有两个未知量的题型。初中我们才会开始学习二元一次方程，那么小学阶段我们怎么去解这种题型呢？ 我们来看一下要点。两个未知量题目中就会给出两个等量关系式，一个用来解释，一般用倍数关系的关系式来解释， 详细的等会通过例题来讲解。另一个用来写关系式列方程国际惯例。先读题， 题目读完开始找关系式。前面我们讲过关系式都是题目里的某一句话是就是等号的意思，笔也是等号的意思。那么在这个题目里面，两个等量关 关系式就找出来了，分别为第一句话和第二句话。我们可以用线将其标注，更加醒目。两个关系式哪个用来解释，哪个用来写关系式呢？ 其实都可以，没有硬性的规定，但是一般情况我们拥有倍数关系的，拿来解释方便一些。通过观察，第一个关系是就是倍数关系告诉我们猎豹的速度等于短跑运动员速度乘以三点一。 现在我们是射猎豹速度为 x 呢？还是运动员的速度为 x 呢？这里我们射运动员的速度为 x， 因为猎豹的速度就是三点一 x。 这样方便计算。弄清楚之后，我们就开始解答。第一步 解射短跑运动员的速度为 x 米每秒，猎豹的速度是三点一 x 米每秒。第一个用来解释就不能用来写关系式了，我们把它花掉，关系式就只能用另外一个来写。也就是第二句话 前面讲过关系式的写法，尽量按照题目给出的顺序来写，不要用算式的思维写关系式， 以免写错这句话。直接把笔换成等号，然后从左往右照抄即可。关系视为猎豹的速度，等于运动员速度加二十一。 关系式写完后，开始列方程，根据关系式在题目中找出对应的量，从左往右带入即可。方程为三点一， x 等于 x， 加二十一， 然后解放成即可。对于求两个未质量的题型，一定要记住，题目里一定会给出两个关系式， 一个用来解释，一个用来写关系式。列方程。掌握方法后，一定要多加练习，练习熟练才行。点关注，不迷路！

你家孩子数学应用题是不是不会列方程？有很多孩子呢会解方程，但是呢不会列方程，那原因首先就是相关公式呢不熟悉，然后还有的就是不会找等量关系。 那还有一部分学生是相关题型做的比较少，老师也教的少，那导致大题呢，就得不到分数，成绩就自然上不去了。 那我推荐学生用这本书啊，专题学习应用题的写法。那我们来介绍一下这本书。我们先看一下目录，从目录上可以看到，它是包括了所有初中要学的。呃，方程里面的知识点。这边是一元一次方程 啊，这边是二元一次方程组，不等式不等式组都是初一要学的啊，然后这边是分式方程是初二要学的。然后我们这边还有一元二次方程，是初三要学的知识点。 那第二个呢，它是分专题啊，分类型的，讲解了几乎所有常见的我们应用题的题型。那这边一元一次方程里面有十五个题型，二元一次方程组呢，有十个题型啊，我们再来看， 那每一个专题呢，他首先是告诉了我们相关的公式，然后呢，这边是有一个例题禁析 立体间隙呢，写的比较详细呢，就是审题指导都是说的比较详细啊，圈数是什么？把我们已知的量和未知的量都会告诉学生啊，应该怎么做，然后通过列表把它列出来。 那最最后呢，还有一个是什么找等量关系啊，他把等量关系写的比较详细啊，这是能够帮助孩子啊，怎么找等量关系的？那最后这边呢还有一份练习， 那所有的题目呢？他都是配套的对应的视频解析的啊，这里面有五十九个视频讲解，那孩子不会的话可以找视频看。所以呢，家里孩子初中阶段有不会列方程的家长啊，可以推荐给孩子准备一份这本资料。

学会了解二元一次方程组，乐乐兴冲冲的跑去做题试试看，由于题目实在太简单了，没到一分钟，题目就被搞定了。不过还没来得及高兴呢，乐乐不小心滴了两滴墨水下来，刚好盖住了俩数。得， 这不白做了吗？你能帮乐乐找回这俩数吗？先来观察一下这个方程组消失的俩数，一个是方程一的长数，一个是 y 的值。为了方便描述和计算，咱买一的叫做 a 的值叫做 b， 替换一下就得到了一个还有 a 和 b 这俩参数的方程组。乍一看，天呐，这个方程组竟然有 x、 y、 a、 b 四个位置数，这可咋办呀？别急，咱还有刚才得到的解吗？把解带进去， x 和 y 自然就不见了。把 x 等于五， y 等于 b， 先带入方程一中，左边是三乘五加 b， 记十五加 b， 右边就是 a， 再把解带入方程二，左边是三乘五减 b， 记十五减 b， 右边就是十二。把这俩带入的结果再组合到一起， 就是一个只含有 a 和 b 的二元一次方程组了。这就简单多了吧，而且还先不着急考虑消原反，你看，方程四里面只有 b 一个位置数，那就是一个一元一次方程而已。直接拿出来解解看，把副 b 一向过去变成 b， 十二，一向过来变成负十二，那三就等于 b， 也就是 b 等于三了。有了 b， 接下来咱再算算 a， 把 b 等于三带入三中， 到十五加三等于 a， 那 a 自然就等于十八了。到此，消失的俩数就都搞定了，分别是十八和三。刚才这种情况，由于方程中含有了参数，所以看起来比较复杂，其实要想求解这些参数，只需要把解 再回到方程组中去，就能够得到一个只含有参数的二元一次方程组。接下来根据之前学过的方法去求解方程组即可。再来看一个例子， 已知方程组 ax 加 b， y 等于五， bx 加 a， y 等于七，他的解是 x 等于一， y 等于二，问你 a 减 b 的值是多少？在这个方程组中，同样也有两个参数， a 和 b， 由于已经知道了解，那 就把它带回方程组。比如把 x 等于一， y 等于二，带入方程一中，得到了 a 加二， b 等于五，再带入方程二，得到了 b 加二， a 等于七。 接下来你只要把这个只含 a 和 b 的方程组解出来就欧了。不过具体求解过程我就不啰嗦了，无非就是个简单的二元一次方程组罢了。好了，就讲这么多，总结一下吧。要想解决含有参数的二元一次方程组，关键是把已知的 带回到方程组中去，得到一个只含有参数的方程组。只要求出了这个方程组，参数就有了。怎么样，听懂了吧，赶快动手试试呗！

各位家长，各位同学大家好，我是数学姜老师，您孩子身边的私人辅导老师，最近呢有好多家长说孩子在列方程的时候不会，那今天呢，姜老师和大家教一个列方程当中最常见的一个方法来看这道题， 甲数呢是三十二点八，比乙数的五倍少三点六，问乙数是多少？这道题我们首先先把未知数先搞定来减， 设乙数为 x， 能看懂吗？接下来重点来了，那我们在解放生过程当中，最难的是 找等量关系，这道题的等量关系在哪啊？在这重点的字这看啊，这个字非常非常的重要，在我们所有的方程应用题里边，这个比非常的重要，它相当于谁？就是等于号， 比前边的等于比后边的，按照这个操作，我们来处理一下，比前边是谁啊？比前边是三十二点八，甲数，那就是三十二点八， 对吧？比后边呢？乙数是谁呀？ x 它的五倍呢？五 x 少三点六减三点六，哎，当然有的，老师你这不对呀，你这个 x 怎么在右边呢？ 这是我们根据这句话得出来的一个基础的等量关系，我们列方程的时候位置是要在左边，所以我们把它干嘛呀？颠倒一下，边朝 五 x 减三点六，等于三十二点八，各位同学能看懂吗？那按照我们近期的等式的性质来处理这道题， 减三点六，消掉五 x 减三点六，加三点六等于三十二点八，加一个三点六，能看懂吗？ 减加抵消了，变成了五 x 等于三十二点八，加三十六，加一下八加六呢？写四进一，二加三呢？五六，对吧？ 三三十六点四，那五 x 等于三十六点四，可不可以接下来啊？哎，五 x 除以五等于三十六点四除以五，能看懂吗？变成 x 等于来，三十六点四除以五。我们计算一下， 三十六点四除以五，五七三十五写一把四罗下来，小数点，点上十四里边几个五啊？两个二五一十四补零。 呃，五八四十等于多少？ s 等于七点二八。狗同学，这道题该如 如何列方程？这个比一定要注意，相当于我们的等于号。好了，关注蒋老师，每天分享更多的解题技巧。

这个专题马拉广场二元一次方程组业问题工程问题工程问题当中的基本关系呢？要掌握。第一个呢，就是工作量，它呢等于工作效率，乘以工作时间。我们可以类比行程当中的这个关系。工作量，你可以把它看作是路程 g v s， 它呢等于路程，等于什么呀？等于速度，乘以时间。而工作效率就是反映了一个干活的快慢。其实呢，就是一个工作的速度的问题。所以你看，这不就一致统一起来了吗？第二个呢，就是总工作量，它等于各部分工作量之和。 哈喽一甲乙两个施工队，在某高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设一百米钢轨， 这是两个队的一个工作效率的差别。谁快啊？甲快对吧？甲队铺设五天的距离，刚好等于乙队铺设六天的距离，这里的刚好等于。这不就是个等量关系吗？ 若是甲队每天铺 x 米，乙队每天铺万米，这里的 x 和 y 针呢？还有一个等量关系，就是这样的一个等量关系。有了两个等量关系，两个未知数，我们就可以给他构造二元一次方程组了。梳理下这个步骤，甲队呢每天比乙队多铺设一百米。 再到呢，甲对每天铺 x 米，乙对每天铺 y 米，谁多呢？甲对铺的多，多的比少的多出来一百米。那我用多的减去少的呗，也就是 x 减去 y 就等于一百米。哎，这不就一个方程了吗？然后甲对铺上五天的距离，怎么来表示呀？一天呢？他是铺设 x 米，五天呢，就乘以五百，因此呢，就是五 x 刚好等于。那就画个等于号啊，一对铺上六天的距离，一对呢，一天铺啊万米，六天呢，就乘起来也就是六万米。 好，这个时候两个方程连列成二元一次方程组，我们就列出来了。他让我们第一个问题啊，一题列出来，二元一次方程组就列完了。第二个呢，让我们求出来甲乙两施工队每天各铺设多少米，就是求出来 x y 的意思啊。就解这个二元一次方程组就可以了。 我们有一个专题叫减二元一次方程组，可以关注一下那个专题。你会在减二元一次方程组当中，各种方法都能够娴熟的掌握起来。好，我们现在呢可以用什么方法加减弦弦法也行，代入弦弦法也行，代入弦弦法呢？稍微简单一些，我们可以把第一个方程给他做一个变形。 比如说呢，由一我们可以变出来，用 y 的代入式表示 x。 因为呢，我们发现只需要把那个负 y 移到右边去，就可以得到 x， 等于 y 加一百。好，我们可以把这个呢记为是方程三。方程三呢，就是用 y 的代入式来表示 x。 那接下来呢，就是把方程三给它带入到另外一个方程， 带入到二百，把三带入二。好，遇到 x 就换成 y 加一百。于是呢，这里的五 x， 也就是五，乘以括号里 y 加上一百， 挂起来就等于右边的六 y。 这个方程呢，就是一个关于 y 的一元一次方程，你可以放到草稿纸上去剪一剪。那么我们可以在这里详细的说一下，就是区括号分配率。五 y 加上五百，它呢就等于六 y。 你可以把五万移到这边来一合并，右边就是 y， 左边就是啊五百。这就相当于呢把 y 求出来了啊，那 y 呢，就等于五百。 然后呢，再把 y 等于五百。比如说咱们带到这个里面来啊，还原的这里面来，就可以把 x 求出来，那此时 x 就等于 y 加一百，也就是五百，加上一百为六百。那我们这样的话，就把 x y 的值给它求出来了。比如说 x 等于六百， y 呢等于 五百啊。他问的就是甲乙两个施工队每天各铺设多少米？那甲队呢，每天铺设六百米，乙队呢，每天铺设五百米。后面呢，用完整的句子给答上。就是甲乙两队呢，每天分别铺设六百米和五百米。好，你可以随时暂停，充分思考计算之后再继续，也可以拖拽，前进后退，快速慢速。适合咱们的才是最灵活的视频学习方法。最聪明的视频学习方法。 第一搞明白同学，欢迎回复个一，我们来看。第二说某事要修建一条长为四百米的公路，由甲乙两个工程队负责施工。甲工程队呢，独立施工，两天后以工程队加入，两队联合在施工三天后还剩五十米工程 一只呢。甲队啊，每天呢比乙工程队呢多施工两米。这是二者的一个干活快慢的比较。求甲乙两工程队每天各施工多少米。两个为人数，我们就直接设这两个位置数。设。甲乙工程队呢，每天分别施工 x 米和 y 米。就是甲呢一天施工 x 米，乙呢一天施工 y 米。 当然呢，二元一次方程组都可以用一元一次方程来解决问题。咱们在这里呢刻意的去练习二元一次方程组的实际应用。那么第一个等量关系，我们可以找一个比较简单的。你看甲工程队呢，每天比乙工程队多施工两米，甲工程队每天施工 x 米，乙工施工队呢，每天施工 y 米， x 比 y 多出来两米， 就可以列成是 x， 等于 y 再加上两米，这不就一个方程了吗？这个方程呢，一看就可以用代入相应法了。那前面这句话啊，那假工程队独立施工两天后，乙工程队加入，在合伙干了三天，还剩下五十米工程。此时呢，就是把各个部分干的那个活呢，加到一起，也就等于总的这个工作量。 由于呢这里甲一天呢可以施工 x 米，那你看他先干的这两天，他已经干了啊，一天 x 米，两天就乘以二百，也就二 x 米。然后再加上后面他又联合施工了三天，这三天呢，甲干了三 x 米，一呢一天 千万米，三天就是三万米，那么再加上剩下的这五十米，哎，这就是总长了呗，也就是等于总工作量四百米。这里的总工作量呢，不是不是用分数来表示的，因此呢，就是有具体的数了。 我们把第二方程呢，可以稍加化减一下。其实这个就是啊，你会发现甲呢一共就干了五天，因为前两天他干了，后面呢三天他也干了。所以这两个合起来也就是五 x， 五 x 不就是代表甲干了五天的活吗？然后加上三 y， 其实呢就是乙一共就干了三天。 哎，你不信你读读上下文，你可以看到也呢就是联合施工的这三天，他就干了这三天，那么他也就等于可以把这个呢五十移到这边来长方向找长方向吗？也变成了等于三百五十。 好，你可以把这个方程怎么样给他往这里面咔嚓一带啊。把里面的 x 换成 y 加二，那他已经变成了五。乘以括号里 y 加二括起来， 加上三 y， 等于三百五十。当然这些解安于字方程组的过程呢，你可以放到草稿纸上就直接写解的就行了啊。那五 y， 然后加上二五一十，再加上三 y， 等于三百五十。 这里面呢八 y 左边五 y 加三 y 就是八 y。 把十一到右边去变成了三百四十，两边除以八呢，就求得 y 等于四十二点五。然后把 y 带到叉里面来，是不是就可以把 x 求出来？就是加上二就是 x 了， x 就等于对四十四点五。 好，我们就把 x y 就求出来了。后面答上就行。假一两个工程队每天分别施工呢，四十四点五米和四十二点五米。这道题的关键就是要找到两个等量关系。一个呢就是两个工程队他们的一个工作效率的差别。一个就是他前面说的这个施工两天，然后联合三天，剩下五十米工程加到一起呢，其实就总工作量四百米。 好，另外搞明白同学，欢迎回复个二。另三，李师傅加工一个假种零件或加工一个一种零件的时间是固定的，固定的是多少呢？哎，你读完题你会发现呢是未知数。那你可以设加工一个假种零件需要的时间是 x 分钟，加工一个一种零件需要的时间呢是 y 分钟。 后面呢，他就给等量关系了。现在知道李师傅加工三个假种零件和五个乙种零件，共需要五十五分钟。这其实就是一个等量关系， 分号出现了，表示并列，前边后边各有一个等量关系的意思。看后边加工四个加重零件和九个移动零件，共需要八十五分钟，你看这里共需要的八十五分钟。又是一个等量关系。 让我们求李师傅加工两个家长零件和四个一种零件需要的时间。其实呢，求这个啊，关键就是求出来加工一个价需要多少时间，一个亿需要多少时间。后面这个就 就是一个简单的算账了。好了，咱们梳理下步骤，先把这个位置数直接设出来，设里是否加工一个甲种零件需要 x 分钟，加工一个乙种零件需要 y 分钟。那你看三个甲和五个乙需要五十五分钟。那大家想一下，一个甲呢，需要 x 分钟，那三个的话呢，那就乘以三百，也就是三 x 分钟。 再加上加工五个乙的，加工一个乙呢，需要挖一分钟，那五个的话呢，就乘以五啊，也就是加上五万就等于他共需要的五十五分钟，那等于五十五这一个方程了吧。很直白哈。这个等量关系， 四个甲九个乙呢，一个甲是 x 分钟，四个的话就乘以四，也就四 x 加上九个乙，一个乙呢，是 y， 九个的话就是九 y 加在一起就等于共需要的八十五分钟。 好解，这个二元一次方程组求得 x y 的值。解这个二元一次方程组呢，求得 x 等于十， y 等于五。所以这个时候我们来看一下两个甲，一个甲呢是加工一个是十分钟， 那就是乘以失败，然后加上四个乙，一个乙呢，需要五分钟，四个的话就是四五二十分钟。这样的话加在一起也就等于他的总时长，那就是四十分钟。 这道题呢，其实还有一个方法，就是你不需要把 x y 的值求出来，也能够直接的把两个甲和四个乙零加求出来。你可以随着暂停多思考一会。 看出来了没有？其实两个甲不就是二 x 分钟吗？四个乙就是再加上乙的四 y 分钟。我们只要把这个代文式呀，给他直接整体求出来，那不更好吗？能不能直接整体求出来呢？可以的。其实我们发现只要整出来一个代文式，他 x 的系数跟 y 的系数比呢，是一比二就行了。 你看这边的系数是二，这边系数是四。那我们看看这两个方程组合到一起，能不能整出来 x 跟 y 的系数的比是一比二哎，可以的。就是第一个方程跟第二个方程相加 一加上二。你看啊，左边就变成了七， x 加上十四 y， 然后也就等于右边加在一起是不是一百四呀？ 好，这个呢， x y 的系数呢，已经符合了一比二了。既然符合了一比二，就可以变出来这个代数式。首先呢，我可以将两边呢都给他除以七，他呢可以变成 x 加上二 y 等于多少？对等于二十。 然后在这个技术上，两边的都乘以二不就行了吗？那也就是二 x 加上四 y， 他呢也就等于四十。你看怎么样，时间是不是一样的，后面的用完整的就得给答案就行了。李师傅加工两个假种理念和四个一种理念共需要四十分钟。 这道题呢，第二个方法不容易想到，想不到也没有关系，咱就把这里的 x、 y 求出来，然后进行一个计算不就可以了吗？对不对？那当然了，想出来会更好呀。我们两个方法都会，那就是更好。 关键呢，锻炼了咱们的数学思维，也就是以后我们在解决问题的时候，一定要灵活使咱们的思维啊，刻意的敏捷起来。好立三搞。明白同学，欢迎回复。个三 类似甲乙两个工程队共同修建长一千五百千米长的公路，原计划三十个月完工。在实际施工中，甲对通过技术创新，施工效率提高了百分之五十，乙对施工效率不变，结果提前五个月完工。 求甲乙两个工程队，原计划平均每月分别修建多长，求的就是一个工作效率。这两个位置数呢，直接设出来就好了。设甲乙两个工程队，原计划平均每个月分别修建 x 千米和 y 千米。 那第一个的关系就是原计划三十个月完工，就是把这一千五百千米长的公路修完了。甲呢和乙你说一个月修建多少？一个月就修建 x 加上五万千米，对不对啊？三十个月，那就括起来乘以三十， 正好把这一千五百千米长的公路修完了，他就等于一千五百，这是一个方程。第二个等量关系呢，就来自于实际施工当中，甲呢，提高了百分之五十的这样一个工作效率。原来呢，甲是一个月修建 x 千米， 那么现在呢，就提高了，就是乘以括号里一加上提高的这个百分率啊，括号里一加上百分之五十。实地施工当中呢，甲队啊，其实就是一个月干一点五 x 铅笔， 那结果五提前五个月完成了。原来的是三十个月，减去五个月，也就说实际上花了二十五个月。一个月干这么多，那二十五个月呢，就乘以二十五。 这是二十五个月当中假施工队他干的活，加上乙施工队二十五月干的活，二十五乘以 one。 因为呢，乙施工队呢，他的工作效率没变，还是一个月呢。修建啊，万千米，二十五月就修建二十五万千米。这样的话呢， 也是把这个一千五百千米长的公路修完了，它也是等于一千五百。好解。这个关于 x y 的二元一次方程组，就可以求得 x 等于二十， y 等于三十。解这个二元一次方程组也是有技巧的。比如说它呢，两边都除以三十， 这个呢，两边的除以二十五是吧？两个方程相减，就可以把 y 消去，求得 x， 然后再把 x 带入到一个相对简单的方程，求得 y。 那我们就可以在后面给他答上了。答 甲乙两个工程队。原计划每个月分别修建二十千米和三十千米。这道题的两个等量关系，一个呢，就是原计划的， 一个就是实际的。原计划的是这个方程，实际的是这个方程。好，这个类似搞明白同学，欢迎回复个四。好了，最后总结一下工程问题当中的基本关系。这两个呢，一个是工作量等于工作效率，乘以工作时间， 一个就是总工作量等于各部分工作量之和。掌握了这两个，我们就可以无坚不摧。好了，这个专题就为大家讲解到这里，同学们再见！

尊敬的各位评委老师，大家好，我是来应聘初中数学的零九号考生。我今天试讲题目是校园减二元一次方程组。下面开始我的正式试讲。 同学们，上课！好，同学们，请坐！老师为大家准备了一段视频，同学们，请跟老师一起看大屏幕。 好了，视频播放完了，告诉老师你看到了什么？对了，正在进行一场激烈的篮球比赛。 好了，那老师跟大家说一说吧。在这一场篮球比赛当中呀，他的规则是胜一场要得两分，如果负一场得一分。一支这个球队在这场比赛里边 总共得分是十六分，而总共比赛场数是十场。好了，同学们，老师要问你们了，那我想知道这支球队到底胜了多少场，负了多少场，该怎么计算呢？ 好多同学异口同声的说列一个二维四方成组就可以了。那好，我们一起来接一下吧。 那如果我们设上的场数是 s 的话， 那富的长处就是卖了。根据已知条件。好，你已经迫不及待了。你先来说 总公场数。胜场加副场式十。所以呢？ s 加 y 等于十。嗯，这是我们练出的第一个二 s 方程。还有吗？ 总共得分是十六。十六怎么来的呀？二 x 加 y 等于十六。这是我们的第二个二维四方程。请坐。好了，同学们，这是我们的二维四方程组吗？ 对了，一定要记住，必须将二零一四方成连理才叫二零一四方成组。 好，那老师还想知道结果是多少？如何计算这个二维四方成组呢？ 看大家都露出疑惑的表情。别着急，本节课我们就一起来学习一种方法，叫做消元解二元一次方程组。 好，同学们，我们先不要管这个二人四方场所老师讲，就根据大屏当中这个情境，我让你设一个未知数，你会不会求解？ 好，我们一起来试一下。旧社剩的长处是 x 怎么办？ 好，一起来说吧。二 x 加十 gx 不就是负的长数吗？负长得一分，总共乘一，加起来得分就是十六。没错，这是我们学习过的内容。我们会射出一个未知数，列出一个一元一次方程。 这个结果大家一定会求解。好了，我现在不让你用一元一次方程，我就让你来给我解除二维四方程组怎么办？ 同学们，你们来观察一下，上面这个二维斯方程组和下面的一维斯方程，他们之间有什么联系，有什么区别。 大家都观察到了，明明第一个是有两个未知数，第二个是由一个未知数。那如果说解一个一元 方程很简单，但为什么到了二维斯方程组就不会呢？那咱们就利用这个思想，如果能将二维词方程组转化为一元一次方程，那问题是不是就迎刃而解了？ 好，那咱们看看在这个二月一次当场组当中呀。未知数 x 未知数外，未知数 x 未知数外。在同一道题目当中，他代表了意义是不是完全一样？ 所以，我是不是可以想象到，如果我能把一个未知数用另一个未知数表示出来， 那是不是就将未知数数量减少成一个了呢？好，大家来看一看吧。我们就看第一个 二元一次方程。 x 加 y 等于十，用一个位置数表示另外一个位置数。好多同学提到了说哎，我可以写成 y 等于十减 x。 非常好，这样就表示出来了。表示完以后呢， 再看第二方程二 x 加 y， y 是谁？十减 x。 那我是不是就可以将方程三带入到方程二当中呢？答案完以后呢？二 x 加十减 x 等于十六，他是谁？ 对了，就是我们下面的一元一次方程呀。那这次你会解了吗？好，我们一起来组建一下。 x 等于六，那外的值呢？ 外等于十几 x 呀，十减六，所以外界途径博士等于四。 好，这是我根据我的方程三写出来的结果。那到底满足不满足二元一次方程组呢？我们来结一下吧。四加六，十二乘六加四等于十六。没错，完全正确，说明确实是二元一次方程组的结。 好了，同学们回顾一下刚刚的过程。我们是不是在这道题当中，让大家利用方程一里边的一个未知数表示了另一个未知数， 然后再带到另外一个方程当中，这个过程呢，是不是就将微居中的数量减少了？ 怎么样，所以，像这种将未知数由多变少逐一解决的这个思想，在数学里边给他起个名字，叫做校园思想。 有了这个思想以后的话，我们是不是就可以解除这个方程组了呢？而最关键一步是一个未知数表示完另一个未知数以后呢，带入到另一个方程，才能将它转化为你熟悉的一元一次方程。 所以在这个代入的过程里面，也就是整个解题过程里边最重要的一步。所以这个方法我们就给他起个 名字，叫做代入消元法，简称代入法。 好了，同学们，以上就是我们带大家研究的如何来求解一个二维一次帮成组的解决方法。你都学会了吗？那下面老师要考考你们了，利用代入法完成课本当中的礼仪，我们一起来看看如何解答 好。同学们都有思路了吗？前面来说 好，中间的穿红色上衣的这位男生，你来说哦，你想到了说方程一里边，我可以用 s 表示外，外等于 x 减三。好，请坐。同学们还有别的思路吗？按同学说来说，我不是用我 x 来表示外的，我是用外来表示 x 的。 x 等于三加 y。 好，那咱们来看看哪个都行呢？ 都行。那我选择哪个更好呢？我们就选择相对比较简单的，也就是未知数的系数是一的。那好，咱们就按照刚才大家的思路，我们用爱来表示 x， 所以我写出了 x 等于 三加半。好，将这个方程三，我给他再次带入到方程二里边。解得结果呢？我们一起来说三乘。哎， 三乘三加 y 减去八， y 等于十四，就变成了一元一次方程解得这个方程的减是多少？ y 等于负一，没错。然后呢，加班等于负一。带到方程三里边，又解除了 s 等于二。 那这一组是不是二元一次方程组的解呢？我们还是来验证一下吧。带到 x 减外等于三，满足方程二里边呢？三 x 减 八万是否等于十四？确实等于。说明呀，这一组就是我们想求出来的最后的方程组的结。 好了，同学们相信大家都已经学会使用带入校园法来解除二人一次防城组了。愉快的一节课马上就要结束了，同学们赶快来回顾一下本节课你学到了什么？ 好，中间这位同学，你来说哦，你说要学会一个非常重要的思想，叫做校园思想，请坐同桌来补充一下吧。 哦，你说呀，我们学会了利用代入相约法来求解，二元一次帮成组，非常好，请坐！以上就是本节课学习的重要的内容。 同学们，课后呀，大家完成我们大屏当中的选错题和必做题，相信大家能够用本节课所学内容去求解出更多的二月一次方程组的解。好了，以上就是本节课的全部内容。同学们，下课， 我的试讲到此结束，感谢各位评委老师的耐心聆听。请问我可以擦黑板了吗？

是要找到这个等量关系啊，我们列方程往往是一个比较痛苦的问题啊，就是很多同学不知道该怎么列方程，所以呢，我们要去找这个等量关系，那么通过以下几个途径呢？我们可以找到。第一个呢是数学术语啊，找等量关系，比如说应用题里边经常存在的， 你出现了什么这种差呀，或者是倍数啊，或者是和呀这样的关系的时候，往往就会有我们这样的一个等量关系的存在了。那么要注意这样的一些词，什么一共有啊，比什么什么多多少，比什么什么少 多少，是谁谁的几倍等等等等。像这样的词一旦出现了呢，就是你去找等量关系的条件，那么这个应该在小学的时候，你们老师应该也讲过了，因为小学也有列方程解应题，对吧？还是这样的，呃，一些找这样的词。第二个呢就是根据常见的数量 关系来找一下。那么在这呢给大家总结了几个，比如说我们工程问题里边，工作效率乘以工作时间等于工资总量，对吧？然后单价乘以数量等于总价，还有这个行程问题里边的速度乘以时间等于路程等等等等。像这样的一些呢，就是我们常见的一些，呃， 数量关系，呃，利用这样的一些数量关系呢，我们去找一下这个等量关系啊。第三个就是利用计算公式，比如说面积公式对吧？这个是用的比较多的长方形的面积等于长乘以宽，另一个方程呢？呃，答案基本上也就出来了。 那么利用文字关系呢？去找的时候，给大家举了一个具体的例子，数学，数学题里边啊，往往给你一些文字的性的内容的时候，你要去善于找到 我们这样的等待关系在哪，比如说学校五年级，一班有三十六个人，二班有三十七个人，一二三班共有一百零八个人， 那么三班有多少人？这种题目其实是个小学题，对吧？那么用文字表示等量关系呢，就是一班加二班加三班等于总数， 比如说你设了一个三班的人数为 x， 那么就应该是三十六加三十七加 x 等于一百零八，这是一个方程，对吧？或者呢，一班加二班等于总数减三班，那么应该是三十六加三十七等于一百零八减去 x。 或者呢，还有一班加三班等于总数减二班，二班加三班等于总数减一班等等等等，是吧？一般来说，可能选第一个的会多一些啊，选第一个会多一些。这个地方呢，是给大家具体举的一个例子啊，那 下一个呢，就是如何来设源啊？在运用一元一次方程解决实音用问题的时候，设未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，所以呢，你在设未知数的时候，一定要注意，我们尽量能设一个比较简洁的 这个，呃，列出一个比较简洁的方程，那么对于你设备之处呢，就有很高的要求了，那么 射位置数呢，大概有以下这么几种方法。第一个呢，直接射位置数啊，就是问什么你就射什么。第二个呢，间接射位置数，比如说要求男生人数，那有时候呢，你去射女生为 x， 也有可能出现这样的情况，不是问什么射什么，而是射其他的量为 x， 然后呢？呃，找出符合提议的等量关系列方程。第三个是辅助社员，有些应用题里边 含有一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其其解若，呃，所以需要把这个常量呢，设出一个未未知数啊。 那我们今天的例题里边呢，也有这种类型的，这种类型的往往比较麻烦一些啊，比较麻烦一些，你可能设一个位置数解决不了，那么我们有时候需要设两个位置数，但是呢，只有一个等量关系，往往有一个位置数，最后可以约掉啊，约掉了以后呢，我们就变成了一个， 呃，一元的方程啊，变成一元方程了，基本上就可以解出来了。最后一个呢，是整体设源，在未知数的某一部分存在一个整体关系的时候，设置一个整体为 x， 这样可以减少未知数的个数。我们今天例题里边呢，也有。那么关于这样的一些部分呢，我们，呃，要注意啊，要注意， 就是你在设未知数的时候，一定不要盲目，不要说我一上来呢，就去设一个未知数了啊，问什么设什么都是直接设未知数，往往列出来的方程的不好写， 或者这个等量关系呢，不好处理。以大家目前所学，比如说经常列出来是个分式方程啊，或者列出来的是一个什么二次的方程啊等等等等，你解不了对吧？那么有时候需要注意去间接射远，或者是辅助射远，或者是整体射远来最后一个列方程解应用题的一般步骤，在这也给大家总结了一下啊， 根据提议设备之数，然后呢列出方程，第三个呢啊，第二个是列出有关的代数式啊，第三个是列出方程，第四个解方程，第五个代入检验，第六个写出答案。其实呢简单的来说就是涉猎解答，第一个设位之数，第二个列方程，第三个解 解方程，第四个写答，对吧答题，那么答题这个呢，是很多同学容易忽略的，在这有六个，我觉得这里边呢像代入检验，这个其实你呃在草稿纸上完成就行，因为我们大部分碰到的都是这种一次方程啊，在初一的时候碰到一次方程，一次方程往往是不需要检验的， 我们在分式方程，根式方程那一部分可能需要检验，或者绝对值方程需要检验，但是普通的这种你碰到的方程列方程检验其的这种方程大部分是不用检验的。另外这个 列出一些有关的代数式呢，就是说你要把一些其他的东西要用 x 表示出来，大概呢就是这样的一些啊，步骤啊，这一部分我说的非常快，其实我觉得这个呢，同学们自己看一看就行了。好吧，本来我都可以不用给大家讲的这个呢，在你学生班讲义上有，你把 这一部分呢，自己再看一看就可以了，我们一会呢结合一些具体例题来进行一些操作。好吧，那这一部分呢，我们就讲到这里。 好，下面我们来看一下第一种类型的题目啊，就是这个打折销售问题。打折销售问题呢，一直是很多同学 平时这个裂缝的减龄题里边一个痛苦，为什么呢？因为这个题本质上是在算钱的，而一旦涉及到这种算钱的题目，同学们呢，就很麻木啊，很麻木？为什么呢？原因是， 呃，我觉得同学们可能在平时生活当中，这个花钱的机会比较少啊，所以你对钱是没有感觉的，比如说我们这种算利润的，经常不知道该怎么算，包括还有那种算利息的，对吧？你可能没去过银行，你没存过钱，你完全不明白这个东西大概什么意思，所以你就呃列不 方程，对吧？不明白这本等量关系，没有搞明白发生了什么事情。所以我觉得同学们呢，在平时的生活当中啊，应该多增强一点这种生活常识。 呃，你得了解这个东西大概是怎么回事，你才能做这种题啊？结合利益呢，我可以跟同学们具体来谈一下啊。已知某商人经营甲乙两种商品， 每件甲种商品的利润率为百分之四十，每件乙种商品的利润率为百分之六十。那么在这已经出现过出现了一个你不太了解的词，就是这个利润率，对吧？ 其实呢，利润率有两种算法，一种呢叫做成本利润率，还有一种叫做销售利润率。那么这两个东西的算法是不一样的，我给同学们举一个例子，比如说有一件商品成本呢是一百元，然后呢，你卖一百五十元， 就是售价是一百五，那大家知道这个利润是五十元，对吧？如果是用成本利润率的话，就应该用五十除以成本， 除一百，他应该等于一个百分之五十，对吧？如果是用销售利润率呢，那你应该用这个五十去除以一个售价，这个东西呢，约等于百分之三十三点三，对吧？三分之一，百分之三十三点三。 所以同学们应该明白，我们这个成本利润率是除以成本，销售利润率是除以这个售价，两个算法不一样，那具体到我们这个题里边应该用哪一个呢？我想跟他们强调一下，就数学题里边啊，数学题里边 都是按照成本利润率来计算的，所以应该用第一个算法啊，应该用第一个算法，那么等你将来工作以后，可能在某些领域啊，需 要计算这个销售利润率，那以后再说，目前阶段都按成本利润率来进行计算。呃，也就是说我们这个 利润除以成本，它是等于百分之四十和百分之六十的，对吧？当售出一种商品的件数比售出假种商品件数多百分之五十的时候，这个商人得到的总利润率是百分之五十， 那这个总利润率是不是要用总利润除以总的成本，对吧？总利润除以总成本得到的是这个百分之五十的。那么当每件假种商品的进价为六百元的时候，求每件乙种商品的进价。 好在这呢，我们就开始来列方程了。首先刚才说了涉猎解答第一部分，你是不是要去涉 做一个未知数啊？那你设什么呢？你没有任何想法的时候，你就直接设，直接设源题目是不是要求这个乙种商品每件多少元成本，是吧？那我们就解 设呢种商品的成本为 x 元，对吧？呢种商品成本为 x 元。呃，有没有发现我们可以把甲乙的单件的利润可以算出来了，假的是什么呢？ 他的利润率是百分之四十，他的成本是六百块钱，对吧？你应该用六百乘以一个百分之四十，这个玩意呢，应该等于二百四十元，对吧？那乙的呢？就应该是一个百分之六十 x， 百分之六十 x， 但是 会出现一个问题，你有没有发现，你没有办法知道总利润，原因什么呢？你不知道他卖了多少件，对吧？所以在这其实还有一个隐含的未知的量，就是我们这个卖的件数，对吧？ 所以在这需要辅助设源了，前面已经提到了，对吧？嗯，你列一个方程的时候，很难把这个方程设一个位置，出的时候很难把这个方程列出来，那我们就再辅助设一个圆啊，假设什么呢？假卖了 aj， 因为我们题目里边给了一个条件，当 乙卖的这个数量是甲比甲多百分之五十的时候，我们的总利润率是不是百分之五十哦？乙，呃，这个甲呢，应该是个一一倍的量，那么乙呢？是不是就是百分之一百五十呀？甲卖了 a 件，那么乙 呢？就是百分之一百五十，我可以简单的写一下，是不是应该是一点五 a 啊？对吧？一点五 a 件，好，这两个东西设出来了，我们就可以去算总利润了， 一件假的利润是二百四，卖了 a 件，那是不是就应该是二百四十 a， 对吧？加上一个什么呢？ 百分之六十的 x 是不是得乘以一点五 a 啊，对吧？你的利润是百分之六十 x， 那么他卖了一点五 a 件，就是百分之六十 x 乘以一个一点五 a， 这个东西呢是我们的总利润，下面你是不是要去除以一个总成本啊？总成本是什么呢？总成本假的，这个总成本 一件是六百，卖了 a 件是不是六百 a， 然后加上乙的成本，是不是我们的 x 卖了一点五 a 件，那应该是。呃，一点五， 应该是一点五 a 乘以一个 x， 对吧？一点五 a 乘以 x， 这样就是我们的总的成本了， 总利润除以总成本等于总利润率，是不是就是我们的百分之五十？其实呢，已经出来了一个方程，但是这个方程大家有没有注意到，其实它本质上是个二元的分式方程，对吧？二元的分式方程，您说这个我们不会解啊。 呃，你二元的只有一个方程，怎么来解呢？其实不用担心，往往我在前面，我前面已经提到了，往往你辅助社员的时候，你辅助社的那个员呢？最后会消掉。有没有发现 我们分子分母里边都有 a 啊？你可以把 a 怎么办呢？是不可以约了，对吧？可以把 a 约了，那导致这个地方其实是个六百 加上一点五 x 等于啊，分之二百四十加上一个百分之六十 x 乘以一个一点五，是吧？那就是五分之三乘五分之三乘以一点五， 是不是应该零点九 x 了，对吧？零点九 x a 没有了，等于一个百分之五十，我干脆把它变成二分之一，好吧，变成二分之一， 那这个东西其实还是一个分式方程，但是我觉得这个分式方程同学们应该会解，你是不是得交叉相乘一下，对吧？交叉相乘一下，这个呢，可以得到六百加上一点 五 x 等于一个二乘以他，是吧？那么应该是个四百八十，加上一个一点八 x， 好，然后呢就变成我们一元一次方程了，下面解出来就没有什么太大问题，一点五 x 移过来，他是不是剩一个零点三 x？ 零点三 x 等于一个六百，是不是得减去一个四百八，对吧？四百八得移过去，那应该是一百二十，导致我们的 x 应该等于什么呢？四百 一百二除以一个零点三，是不是等于四百了？这样我们就把以一种商品每一件多少钱 呃，算出来，对吧？就是他的成本啊，进价是多少钱就算出来。那么这个题做完了吗？没有，因为我们设 列解最后还有一步是什么呢？答题对吧？答，一种商品，怎么怎么着这一步呢？你必须得写一下啊，考试的时候一定得写一下，一种商品进价每件应该是四百元啊，四百元才是把这个题完整的做完， 那么这个题呢，我们可以简单的总结一下，有没有发现我们进行了一个辅助社员，对吧？辅助社员了以后，往往那个辅助员呢？被约掉了啊，被约掉了，或者抵消掉了，本质上其实还是一个呃，一元的方程，那么。