张角定理高考可以直接用吗

在今年二月份呢，我讲过一个章教定理，刚好在二零二三年高考考到了章教定理，并且是一个压轴题，在二零二四版大招机顶上有详细的讲解，如果你还不会，你就落后了， 我们直接上结论。那么这个张角定点呢？有一个推论，当 ad 是角平分线的时候，我们可以利用二倍角公式就可以画成这样一个式子。 全国假卷第十六题， ab 等于二角， bac 等于六十度， bc 等于根号六， ad 是角平分线，那是不是要用到推论的公式？ ab 知道 a， c， 我们可以通过一顺定理求得等于根号三加一角， b， a、 d 等于三十度，所以直接对号入座，可以很快的把 ad 求出来。记得 ad 等于二，所以答案就是二，非常简单，你学会了吗？

三角定理嘎嘎乱入，同学们，看这道两道压轴题，十六题的压轴题，如果你上过，我系统过会三角定理，那么这两道题直接能够把它直接秒了。同学们， 来，我们先给同学们讲一下转角定理是什么？可能你没上过我系统课，我先给同学们讲一下 三角定理，同学们看，如果一个三角形内被一条线把一个角分为两部分，这两部分分为是 up 和贝达，那么三样二法加贝达，大的角比上我们中间这条线等于三样二法比上 ac， 加上三样贝达比上 ab， 正好反过来 就是我们三角定理，他的证明过程非常简单，就是用我们等面积法，你看大的三角面型是不是等于两的小的三角面型之和， 然后把它面积展开了之后变成他，然后两边同时属于 abacad， 就能够得到我们三角定理直接能够出来，非常简单，但是非常好用。比如说这道题，同学们， a 等于三分之二拍，比如说这个就等于一百二十度，对吧？这个大的这个角就等于一百二十度嘛，题目说了嘛，对不对？好，那么三样二法呢？二法你看 角平分线啊，角平分线，所以我二把是不是等于六十度？贝塔是不是等于六十度？角平分线嘛，对不对？好，那么 ad 呢？ ad， 题目跟我们说了，写的明明白白。 好，为了好写，我把 a， b， a， c 写成什么？ a， b 写成 b， 然后这个呢？ c， 所以题目要求的 a b 呢？就等于 c 加 o b 啊，是吧？相当于 c 加 o b 最小字嘛？ 好，那么同学们， ac 他就等于 b， 他就等于 c， 所以同学们，你看这个等式，你是不是很简单把它做出来？这个等式是什么？三氧一百二十度是等于三氧六十度，直接算，所以他就二分之一等于我们的 b 分之一加 c 分之一。 哎，同学们，题目要求的是 c 加 ob 啊，他知道这个东西啊，用什么用不等式里面我系统告里面讲的使用依法吗？你看这个东西不就等于一等于我们的什么 b 分之二加三分之二吗？ 对不对？所以你看 c 加二 b， 我给他乘个一给他，有没有影响？没有任何影响对不对？来这里看，一等于什么？一不就等于他吗？我用他来代替啊。 b 分之二加 c 分之二，所以他把他括号展开了之后，他就变 什么，他就变什么。 b 分之二 c 再加上我们的二，再加上他和他就等于四，再加上我们 c 分之四 b 啊， 对不对？你看这个和这个不就可以用基本不等式把它搞定吗？他和他不用基本不等式吗？所以他就大于等于二的根号下的我们 b 分之二 c 乘以我们 c 分之四 b， 再加上二加四，他就是六啊， 所以他就等于我们的什么等于我们的四的根号二加六，所以他的最小则不就是四的根号二加六吗？ 直接把他搞定。压轴题啊，被我们这么简单的搞定了，来，这一道题是二零二三年的全国假建的十六题，你给我搞定，非常简单，作为作业，同学们自己做。更多精彩内容报系统，高高一高高向日葵，我们直接逆袭！

三角定理嘎嘎乱入，同学们，看这两道压轴题，这道题是二零二三年全国假定理科十六题压轴题。但是如果你上过我系统课，会三角定理， 那么这两道题简简单单就能够把它搞定了。同学们，来来，我先给同学们讲一下什么是真假定律。你没上过我系统课，所以我先给同学们讲一下 三角定理是什么？就是我们如果有一个三角形，它其中一个内角被分为两部分，分为 ar 和贝塔这两部分，那么三 ar 加贝塔大的这个角比上中间这条线，等于。 答案二，把 b， a、 c 比上这个边，三亚贝塔比上 a、 b 这条边，正好反过来他们两个之和，这个就是我们的三角定律。他的正名 过程非常简单，用的就是等面积法，同意吗？来等面积法，大的三角形的面积是不等于小的两部分相加好，那么我们把它展开，展开了之后，两边同时属于 a、 b， a、 c， a、 d 得到就是三角定律，非常简单，非常快。好来会了，他那么做两道题就很简单了。比如说这道题来这道题，题目告诉我们， a 等于三分之二，拍有等于一百二十度啊，大的这个角等于二百，加 bat 等于一百二十度， 对不对？好，而且它是角平方线啊，太爽了，角平方线不就这个，它是六十度吗？这个也是六十度啊，所以六十度六十度，轻轻松松。 a、 d 呢？哎， a， d 等于二，还告诉我们 a、 d 了， a， ac 呢？ ab 正好是我们要学的好，为了好写，我把它写成小 b， 他写成小 c， 对吧？所以题目这个东西是相当于我们要学的什么？ c 加 ob 的最小值，对吧？好，那么这个就写成 b， 这个就写成 c 了， 所以同学们，你再来看这个等式，这个等式这时候不就是相当于我们的是二分之一等于我们 b 分之一加 c 分之一吗？ 对不对？题目学的吗？题目学的是 c 加 o b 啊，这里同学们会学了吗？相当于，我知道他学他这个不等式，相信很多同学都会学，如果你不会学，在我系统框里面演讲的话，用的神一把，他不就等于，你看， 这个不就等于一等于我们 b 分之二加四分之二吗？对不对？好，那么我给他两边同时乘 个一给他，这里三个一给他，对他整体有影响吗？三个一没有影响吧？一是什么呢？一不就是这个东西吗？我把一写成最对不不就可以了吗？对不对？同学们，好，你把它展开了之后，他不就得到 b 分之二 c， 然后加上我们的什么， 加上我们的二，再加上我们四，再加上我们三分之四 b 吗？对不对？同学们，好， 第一个和最后一个不就可以用基因组不等式了吗？好，用，我们基本不等式不就可以搞定吗？他不就大于等于我们二的开根号的多少？这里 b 分之二 c， 所以我们 c 分之四 b 啊，这里是 b， c 有线写到 b 和 b 求的，再加上这个是六，是吧？加上六他不就等于我们什么？这里是四的刚哦，加六，这很简单就 出答案了，所以最小的就六加四的根号啊，非常简单。压轴题啊，同学们，十六题啊，被我们这么简单毫无底线的把它秒掉来，再到二零二三年的假正理科十六题， 你能不能也能做出来？自己作为作业自己试一下？更多精彩内容报系统考高一考高三回我们一起数学又是零加！

高考压轴又如何，三角定理直接让他小菜一碟！看这道二零二三年学员给我讲讲理科十六题填空题的压轴题，我们直接把他秒了，直接用到三角定理，就是我昨天给同学们讲的定理， 不知道的同学细看我昨天的视频来，他直接就什么好？那么同学们，三角定理就是我们一个三角形的有一条线平分，这不是平分，就是分把他的一个内角分为两部分，那么这时候三两二法加倍的比上中间这条线等于三，二法 比上 a， c 这条线加上虽然杯的比上 a b， 这条线直接就能够出来。好，同学们，对这道题来说， a b 等于二，也就说我们 c 直接等于二，然后呢，这个大角等于六十度，而且他有个角平方线，所以每部分就三十度啊，每 部分三十度嘛，好，那 bc 等于根号六， a 直接等于根号六，这个就是我们题目的条件，直接带入这个公式好，同学们来看着，比如说 alt 加倍的不就是三六十度吗？ 对不对？然后比上中间这条线， ad 啊，等于什么？等于我们三二三十度。哎，这道题说的太简单了，连角度都那么好计算，对吧？三二三十度比成 ac， ac 我们就写成 b 吧，对吧？比成 b， 加上我们什么三十三十度，比成 c 就是三二三十度， 比上 cc 直接等于二。我们直接写啊，我们要求的是 a、 d， 这个等式里面除了 a、 d 之外，还有个不知道，就是 b 是位置量，所以我们接下来把这个 b 的位置量搞定，那么这道题不就做出来了吗？ b 怎么选？看这个大的三角形不就可以用余弦 定理把它搞定吗？一千定理， a 零分等于 b 零分加 c 零分减去 o， b， c 扣上 a 吗？ 对不对？ a 知道了，它就根号六的平方等于 b 平方加上 c 知道吧？ c 就哦的平方减去 ob， 然后乘以 o 靠在 aa 多少， a 不就是六十度吗？所以这个等式直接能够把 b 给解出来， b 就等于什么 b 加等号三， b 求出来了，带到这个等式里面来，不就 ad 能够求了吗？这个 ad 最后计算出来直接等。哇，太简单了，压轴题输的这么简单，同学们被我们直接把他秒两步直接搞定！更多精彩内容包我的系统过高一高二高三都可以，我们一起数学幺四零加。

话接上回，老谢带大家上了半山腰，突然来了个无名小僧，俺师傅说让俺给大家送上张脚定理，让大家尝尝。先张脚定理，单眼角 b， ac 比上一， d 等于单眼角 c， a、 d 比上 ab， 加上单眼角 b， a、 d 比上 ac。 比如这道题，根据张角定理，我们可 晒阴角 abc 比上 bd 等于晒阴角 abd 比上 bc 加上晒阴角， 三分占为更二。三阴角 cbd 也就 在九十度，等于一。三角 a、 b、 d 可以用角 a、 b、 c 表示出来，也就等于括上一角 a、 b、 c 等于三分之一。然后我们知道 b、 d 等于三，知道 ab 等于三倍跟二代入数据，所以 bc 等于三倍跟号二。因此我们要求的 cd 直接利用勾股定理就得到三倍的根号上。怎么样，俺师傅够厉害吧？点个关注，赶紧爬山，山上还有好多大神等着你呢！

你还不会吗？在解三角形的过程中，经常会遇到从一个顶点引出三条边，那么此类的题呢？我们可以考虑用张角定理来解决。比如这道题 a 的是角 bac 的角平分线，那么我们可以用张角定理。它的内容是二倍的扣在角一比上， a 的恰好等于两厘边分之一。求和。 我们看一下对应的数据。这里小 c 是知道的， a 的是知道的，扣三以 a 是知道的。所以我们通过扣三以 a 呢？求出扣三角一。扣三以 a 等于二倍的扣三角一的平方减一。所以将扣三以 a 带进去，可以把扣三角一算出来。好，接下来我们将对应的数据带到原来的这个狮子边进去。

高考压轴又如何？三角定理直接让他小菜一点，看这道二零二三年全国假建理科十六题填空题的压轴题，我们直接把他秒了，直接用到三角定理，就是我昨天给同学们讲的定理， 不知道的同学细看我昨天的视频来，他直接就什么好？那么同学们，三角定理就是我们一个三角形呢？有一条线平分，这不是平分，就是分把他的一个内角分为两部分，那么这时候三阳二法加贝塔，比上中间这条线，等于三阳二法 比上 ac 这条线，加上 crab 的比上 ab， 这条线直接就能够输来。好同学们，对这道题来说， ab 等于二，也就说我们 c 直接等于二，然后呢，这个大角等于六十度，而且他有个角平分线，所以每部分就三十度啊，每 部分三十度嘛？好，那 bc 等于根号六， a 直接等于根号六，这个就是我们题目的条件，直接带入这个公式，好同学们来看着，比如说阿玛加倍的不就是三百六十度吗？对不对？然后比上中间这条线， ad 啊， 等于什么？等于我们三样三十度，哎，这道题说的太简单了，连角度都那么好计算，对吧？三样三十度，比成 acac， 我们就写成 b 吧，对吧？比成 b， 加上我们什么三样三十度，比成 c， 就是三样三十度，比成 cc， 直接等于二，我们直接写二， 我们要求的是 a， d 这个等式里面死了 a， d 之外还有一个不知道，就是 b 是未知量，所以我们接下来把这个 b 的未知量搞定，那么这道题不就做出来了吗？ b 怎么选？看这个大的三角形不就可以用余弦 定理把它搞定吗？移行定理， a 平方等于 b 平方加 c 平方减去 o， b， c 扣上 a 吗？ 对不对？ a 知道了，他就根号六的平方等于 b 平方加上 c 知道吧？ c 就 o 的平方减去 ob， 然后乘以 o 靠在 aa 多少， a 不就是六十度吗？ 所以这个等式直接能够把 b 给解出来， b 就等于什么一加刚好三 b 求出来了，带到这个等式里面来，不就 ad 能够求了吗？ 这个 ad 最后计算起来直接等于，哇，太简单了！压轴题输的这么简单，同学们被我们直接把他秒两步直接搞定！更多精彩内容报我的系统课，高一高二高三都可以，我们一起数学幺四零加！

单脚定理也非常的简单，就是在三角形 a， b， c 中呢，满足这样的一个公式，而当 a d 为角平分线的时候，那么 a 法和 ba 就是相等的， 这时候的话呢，我们的三叶尔法，三叶贝塔以及三叶尔法加贝塔就可以简化成这样的一个公式，那么记住他考试的时候遇到此类问题就可以直接代入了，比如说像这道题 c 等于三，对吧？那么 a d 的话呢，等于跟十， 这时候的话呢，让你去求谁啊？让你去求这个 b 等于多少？因为它是角平分线，所以呢 r 和白它是相等的，所以我们就可以直接带入这样的一公式，那么就可以得到是 b 分之一啊，加上我们的三分之一，等于谁呢？ 等于我们二倍的 cuisine alpha， 比上我们的 a d 的长度，也就是根时，那么这个地方现在 cusing alpha 是等于多少呢？那么我们会发现它是角平分线，所以 a 的话， 哎，这个 a 相当于是二阿法，所以呢 cuisine rf 呢？根据二倍角公式，应该等于二分，根号下二分之一加 cuisine a， 所以的话等于四分之跟十啊，再进去算一下，那么这时候我们就知道 b 分之一啊，加三分之一等于二分之一，所以呢 b 等于六。

张角定理秒杀压轴解三角形来，我们用张角定理直接秒杀一道压轴的。写三角形啊，直接上张角定理啊，角塞音角 b a d 啊，比上 ac 加上啊，三眼角 dse 啊，比上啊，对应的啊， ab 啊，他就等于三眼角 b ac 比上啊，对应的 a d 啊，三边两角。直接张角定理。那这道题给出这个 b， ac 是六十度，那直接是三十六十，那就是二分之杠。二三 比上 ad 啊，比上 ad， ad 给了二比高三啊，等于啊，那他的一半三十组三十三十等于二分之一啊，比上 b 啊，加上二分之一 一场 c。 所以瞬间就啊， b 分之一加上七分之一等于二分之一。那么在这个条件下去解二 b 加 c 就变成了我之前的视频讲道的一个基本的不能是求解方法很多啊，全方和柯西啊，均值。那代数技巧也是我最常用的略视小记啊。二 b 加 c 等于二 b 加 c 哎，他是二分之一乘以 b 分之一加上四分之一啊。那这乘二分之一和原式不等怎么办？外边再乘二就可以了。那这就是相等的。那么把它展开啊，就可以得到我想要得到的式子啊，等于四，加上啊， 相应的对应的二啊，然后再加上四倍的 bbc 啊，再加上啊，对应的四倍的 cbb 啊，二倍啊， 二倍。然后对这个式子使用均值啊，那大于等于啊，这是六啊，加上二百的根号下啊，他们相乘约掉四乘二等于谁啊？六加上四百个号。 当然我们需要验证等号是否能成立。那这道题是能成立的。那根据章教定理啊，这道题很快的就秒杀掉了。答案是六加四倍更好。

最近有同学问老师解三角形设计到中线时有中线长定理，那设计到角平分线呢？有大招吗？哎，这不废话吗？赶紧把视频看完，老谢包教包会。注意到 adbdc 刚好等于 cba， 所以 bd 为角 abc 的平分线，而角 b 六十度，所以角 abd 角 cbd 都是三十度。利用张角定理就有 赛赢。角 abc 比上 bd 等于赛赢，角 abd 比上 bc 加上 赛营，角 cbd 比上 ab， 所以 a 分之赛三十度加上 c 分之赛三十度等于一分之赛六十度。也就是 a 分之一加 c 分之一等于灯泡三搞定。怎么样，大招公式好用吧？