六年级两车相遇分数问题及解题技巧

经典的相遇问题，很多小朋友啊，公式都会背，但就是做不出来。客车从甲道乙呢，用三个小时， 货车从乙到甲用了六个小时，两车同时从两地同时出发。问几个小时相遇，那我们知道呀，速度是等于路程除以时间的，那这里我们是假设路程为单位一好了，那 客车的速度我们是不是可以表示出来了？用单位一除以三个小时等于三分之一。那同样的道理，货车的时间呢，也是用单位一除以它六个小时就等于六分之一。 这两个分数是什么意思呢？代表客车一个小时的速度是三分之一，货车一小时走六分之一。现在问我们他们几个小时会相遇，那 肯定是求时间，那我们知道时间呢，等于路程除以速度，所以路程我们知道是单位一了，那我们只需要求出速度的合适多少就可以了。那我们来算一下，速度的话，客车是三分之一，货车六分之一，那加起来就等于二分之一， 然后时间就用单位一去除以速度二分之一求出来是两个小时。 像这种相遇问题啊，一定要巧设单位一，把路程设为单位一，然后呢，分别求出他们两个的速度，最后用路程去处，以他们的速度和就能求出来多少时间相遇了，你学会了吗？

李老师，网友发来一道题，然后说，孩子考试的时候没有得到满分，你来给看看呗。没有得到满分， 那我推测第一问应该是拿全案的分数的啊。那我们一个一个来看，两地的总距离已知，然后 b 车的速度已知 啊， a 车走一个小时，然后 b 车的路程于总路程的比是二比五，这就是解决第一问的关键了。 好，那这里 b 车行驶的路程与总路程的比是二比五是什么意思呢？就是说 b 车行驶的全部路程占了总路程的五分 之二，五分钟的两份，对吧？那么因此 b 车的路程，他行驶的路程我们就能找到了。一百八十的五分之二 算出来等于多少？七十二千米。好了，那 b 车的路程是七十二千米，这是他行驶的总路程，那他的速度已知是每小时九十千米，对吧？那 b 车对应的时间是不是有了 啊？路程除以速度等于时间，所以我们算出来是零点八小时。求 b 车的时间是为什么呀？求行驶时间。 b 车的这零点八小时是为了去找到 a 车的时间呀，对吧？那 a 车提前找出来一个小时对不对？那就对应我 a 车的时间，行驶时间是不是就有了？ 那 a 车的行驶时间就是一加零点八小时啦。那需要求 a 车的速度都知道，速度等于路程除以时间，对吧？那 a 车的路程呢？ 总路程一百八，减掉 b 车行驶的路程，剩下就是 a 车的路程，对不对？对，有路程有时间，速度是不是出来了？所以第一问一点一点往下捋。第一问挺简单的，对吧？他一 有迹可循，那我估计要丢分就丢在第二问了。第二问，两车要相距六十千米。两车相距六十千米有几种情况呀？ 对了，第一种情况是我们俩还没有碰到，我们俩相距六十千米，对吧？对，第二种情况是我们俩碰到了之后继续行驶，继续行驶，背对背 相距六十千米，是不是虽然都是相距六十千米，但是行驶的路程是不一样的，对吧？所以这里就是很容易丢分的地方。

大家好，秒数数学现在开课，今天来讲一道关于形成的分数应用题。 甲乙两辆汽车飞碟从相距六百千米的 ab 两地同时出发，向下而行，三小时后，两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的三分之二，甲车的速度是多少？ 这里啊，我们还是用线段图来去分析他们的数量关系啊。我呢，画了两个不同的线段图， 这个图是把甲和乙一小时都干放在一起，甲一小时都这么多，乙一小时都这么多，甲乙一小时都这么多， 甲乙两小时走这么多，甲乙三小时走这么多，哎，也就是说呀，我们把它这个方向给他变了，但是虽然方向走的路程的位置变了，但他们的数量是没有变的，对吧？哎，甲一小时的，乙一小时的， 甲一小时的一小时的，甲一小时的一小时的，也就说是甲和乙三小时合走了六百千米啊。我把甲一小时和一一小时的放在一起，甲一小时一小时，甲一小时一小时，也就说这是甲乙的速度和，这是甲乙的速度和，这是甲乙的速度和。 哎，他们的速度和乘三等于六百，是吧？而这个是什么话呢？是假 走的路程在这边，已走的路程在这边。哎，这是假三摄氏度的，这是乙三摄氏度的，哎，这两个图画法上有点不同，但是数量关系是不影响的。 题目当中告诉我们，假车的速度是乙车速度的三分之二，他是他的三分之二，他是他的三分之二，他是他的三分之二，这里呢，他是他的三分之二， 他是他的驾驶证，他是他的驾驶证，对吧？这关系我们看出来了啊， 那这样的话，我们就能知道，这是甲三小时走的路程，这是乙三小时走的路程。甲三小时走的路程和乙三小时走的路程，他们 之间是什么关系呢？因为甲一小时走的是乙一小时走的三分之二，那甲三小时走的仍然还是乙三小时走的三分之二好，怎么办？以乙三小时走的为单位，一 假三小时走的就是一三小时的， 对吧？哎，这是以三小时的，这是以三小时的三分之二。 那这里我们就看出一个数量关系啊，那六百千米是 以三小时的一加三分之二， 对吧？假的速度是以的速度的三分之二， 在相同的时间里，假走的路上永远是乙的三分之二，对吧？甲三小时走的就是乙三小时走的三分之二，以乙三小时走的为单位一，那甲三小时 走的就是乙三小时的三分之二。哎，那乙三小时的三分之二加上乙三小时的就是乙三小时的一加三分之二，这应该好懂，是吧？这样的话，我们变成关键是以六百等于乙三小时的 六乘乘一加三分之二， 那这样的话，乙三小时的我们是不是求出来了？那就是一个因数等于基础的另一个因数，那就是六百除以一加三分之二，这得到的是乙三小时的， 那除以三是不是乙的速度？乙的速度有了，甲的速度是乙的三分之二乘三分之二， 哎，这样就可以了，对吧？六百除以一加三分之二是以三小时的，除以三就是以一小时的路程，那就是以的速度以的速度三分之二就是假的速度啊，这个好懂，是吧？我们来看这种画法， 是甲走了三小时的路程，这是乙走了三小时的路程，我们把甲一小时的 一小时放在一起，那这样我们就能很明显的看出，六百除以三就得到的是甲乙的速度和，对吧？ 哎，六百出一餐，每一份是二百、二百，二百、二百，对吧？那这二百按照以的速度是单位一的话， 假的速度是一至三分之二， 这样的话，这二百就是以的速度的一加三分之二，所以再除以一个一加三分之二， 找到就是乙的速度，乙的速度乘三分之二就是假的速度。 哎，我们看一下，这两个算是得数，一样不一样，我们看一下啊，等于二百 除以个三分之五乘三分之二，等于二百乘五分之三乘三分之二。月份，这是一，这是一，这是一，这是四十，那就是 八十千里美食。哎，我们来看这一个等于六百 除以三分之五乘三分之一，百乘三分之二， 等于六百乘五分之三乘三分之一乘三分之二，那就等于三月份， 这个五，这里是一百二十 带月份的第一，这是四十，那等于四十乘二，等于八十千米美食。 哎，你看最后的答案是一样的啊，说明我们这两种算法都可以啊，写上答 打 假车的速度 是八十千米美食。 好，今天的题讲到这里，关注点赞，下期再见！

六年级的家长们、同学们下午好！今天下午，王老师和家长们同学们学习六年级数学分数应用题里的思考题。奥数题，请看题目。 假一辆车同时从 a、 d 元素开往 b、 d， 当假车行了全程的三分之一时，也车正好行了六十七米。 当假车到达 b 地时，野车行了全程大五分之三。求二 b 两地相距多少千米？ 家长们同学们，从题目中提供的已知条件来看，我们这道分数应用题是属于复杂的分数应用题， 要是在考试的时候遇到这样的分数应用题，就会难倒一大批学生。用正常的思考方法很难把这道题能够做出来， 必须要找到这道题的解题技巧。王老师已经找到了这道题的解题技巧， 下面王老师来讲这道题，希望家长们、同学们认真听讲，认真思考。 好家长们同学们，六年级数学分数应用题离不开单位一， 求单位一的最基本方法是用对应的数量去处以对应的分率，等于分律所借的那个单位一。我们这道题 五分之三的单位仪式，全程也就是二 b 两地相距多少七米？ 这里是求单位一的，我们用的是除法。我们首先要把关系十 只找到同学们，这五分之三就是演出一共行驶的分类， 全程的五分之三就是演出一共行驶的千米数。我们要是把 已从一共行驶的七米数求出来，再除以五分之三，单位也全程就求出来了。 全程的五分之三正好就是野车一 共行驶的路程是多少千米。同学们，我们要勤动脑，勤动手， 一般情况下，解决形成类的应用题时，通常化细段分析图能更好的解决形成类的应用题。 接下来王老师根据题目中提供的已知条件画细段缝隙图， 请同学们认真看，认真听，认真思考。同学们， 小一辆车同时从 ad， 云朔开往 b d， 当脚抽行了全程的三分之一十， 我们的野车正好行了六十七米， 脚印两侧同时 从 ad 开往 bd。 这就告诉我们， 甲臭和乙臭在这一段形式的世界是相同的。 揭开云朔这个词语，我们可以理解成， 甲车开始到停下来，中途的速度没有改变。 演出开始到停下来，中途的速度 没有改变。 同学们，在这里王老师告诉你们一个重要的技巧，那就是 在时间相同的情况下，假如两个车子各自的速度没有改变的情况下， 他们行使的路程之笔永远是想等的。就是说，但假设行了全程的 三分之一时，我们的野车行了六十七米。当假车行了全程的三分之一时，我们的野车 行驶了六十七米。当假车行了全程的三分之一时， 我们的野车行了六十七米。当假车从 ad 行驶 到 b 地时，我们的野车正好行驶了三个六十七米，也就是一百八十七米，正好行了全程的 五分之三。同学们，全程的五分之三就是上个六十相加，也就是一百八十七米。 求一个松的几分之几。用乘法，这里的字是乘的标志，那我们就要用一 一百八十七米去除以五分之三，就可以把全程取出来。 同学们，在这里，我们把二比两的相距的路程当成单位一， 当假车行了全程的三分之一时， 我们的野车行了六十千米。当假车行了 全程的三分之一十，我们的野车行了六十七米。 当假车行了全程的三分之一时，我们的野车行了全程的六十七米。 单位一厘米有多少个三分之一，有三个三分之一，那就是三个六十，就是一百八十七米。 就是说当我们假车从 a d 配往 b、 d 完成一 在尾翼时，我们的野车行了一百八十七米， 就用一除以三分之一，再乘以六十，等于一百八十七米。 同学们，全程的五分之三是演出一共行驶的分裂，正好行驶了三个六十，一百八十七米， 我们用对应的数量去处以对应的分离。在分裂所界的那个单位一， 那就是以车行驶的一百八十千米的数量，去除以以车行驶的五分之三，分裂 就得到单位移。全程是多少七米， 或者说全程的五分之三，就是以车共行驶的路程，那就是一百八十七米。 求一个数的几分之几是多少。用乘法，这里的字是乘的标志。我们一百八十七米乘 了两个陈述的结结，除以一个陈数等于另外一个陈数，那就是一百八十。除以五分之三，等于三百千米。 同学们，题目做好以后，我们再来答一下，答二比两的相距 三百千米。同学们，题目做好以后，王老师再来总结一下这道题。我们运用了两个原， 第一个，原来是对应的数量去除以对应的分裂，等于分裂所在的那个单位一， 就是全路程的五分之三，就是野车行驶的路程，算下来是一百八十七米，用一百八十七米除以五分之三， 就把单位也全程求出来。一百八十是怎么来的？ 用的是时间相同或者时间不变的情况下，假设 和演出各自的速度不比他们行的路程之比永远向等。就是说只要假车行驶全程的三分之一， 一车就行驶六十七米。同学们苦后在家里面多看几遍视频，争取把这道题彻底的搞懂。抖音。

来看到六年级必考题说甲乙两车同时从 a、 b 两地相对开出，相遇时甲车 b 车多行八十千米，已知甲乙两车的速度比是五比三，那么 a、 b 两地相距多少千米？ 那么这道题因为是甲乙两车同时从 a、 b 两地相对开出，所以这两辆车的时间是一样的，我们根据时间等于路程除以速度， 因为甲乙两侧的时间是一样的，时间一样，两 两种相关联的量，如果他们的比值一定的情况下，这两个量他是成正比的，那甲乙两侧的速度比是五比三， 所以假一辆车，他的路程比也是五比三，那这样假车他走的路程，我们把它当成五份， 以车走的路程把它当成三份。因为甲车 b 车多行了八十千米，那这样甲车、 b 车他就多行了两份，那一份就代表着八十，除以 五减三，那就等于四十千米。两地一共是 八份，一份代表四十千米，所以 ab 两 d 的路程，那就是四十乘八，就等于三百二十千米。

这是我们四五六年级的宝子都会遇到的行程问题。他说假一辆车同时从 ab 两地同时出发，镶向而行，假车每小时五十二，一车每小时四十八。 相遇时呀，距离终点十六千米， a、 b 两地相距多少？那咋办呢？画个图来，咱先把 a、 b 两地给他画出来。这就是 a、 b 两地啊。 那假车从 a 往 b 去，异车从 b 往 a 去，相遇时距终点那行，这是终点吧。 相遇的时候呀，因为假车跑得快吗？所以假车肯定是超过终点了，因为易车跑得慢，他还没到这个终点，所以来啊，那假如说假车就跑到这，那易车呀，从这个 b、 d、 a 倒车 a， 这时候它两车相遇了啊，那这就是假车，这就是易车。 那相遇这个地方咱也画一下，那咱知道相遇的时候距终点十六，那就说明这个地方是十六千米来。这个图画完了，这时候你已经明白了，就是相遇的时候呀。假车走了多少呢？比这个一半多十六。 一车走了多少呢？比这个一半少十六，对吧？一轴这么多吗？比这个一半少十六。这是一组的， 你看，甲走了一半多石榴，乙走了一半少石榴，那你说甲比翼多走多少呢？一个多石榴，一个少石榴，那就说明甲比翼多走了两个石榴呗，所以相当于甲比翼多走了三十列子，三十二千 米啊，那行了，在这个过程中，甲比翼一共多走三十二，那每小时多走多少呢？那不就是速度差吗？五十二减去四十八，这是甲比翼每小时多走四千米， 每小时多走四，一共多走三十二，所以三十二除以四呀，这就相当于这过程一共是八个小时。 那这个过程是啥过程呢？从出发到相遇，那不就相当于这个相遇时间一共是八个小时吗？那你说这个题 ab 两地到底相距多少呢？ 有了相遇时间，有了速度和，你看，那加就是走了，四十八乘八一就是走了，哎。加是五十二乘以八，一是四十八乘八，那其实就是速度和 和五十二加四十八，对吧？他们一共走了八个小时，速度和乘以相遇时间，那不就是他俩人一共走到总路程吗？那一共走到总路程不就是 ab 两地的距离吗？所以等于几？ 一百乘八，那就相当于 a b 两地相距八百千米。这就是非常经典的相遇问题。关注我，否则孩子不上火。

这节课我们学习一道百分数中的相遇问题，甲乙两车分别从 a、 b 两地同时出发，相向而行，相遇点距终点三百二十米， 已知乙车的速度是假车的百分之八十，假车每分钟行八百米，求 a、 b 两地的路程。相遇问题，求路程， 那我们要知道两车的速度和相遇时间，而这道题呢，我们看假车的速度，有乙车的速度也能求出来， 所以要知道相遇时间是解这道题的关键。那我们来分析一下这条线段代表 a、 b 两地间的路程，甲车呢，是向这个方向行驶，乙车往这个方向行驶，他俩是相向而 行的，假车每分钟行八百米，这八百米是假车的速度，乙车的速度是假车的百分之八十，那么乙车的速度是不就是八百乘百分之八十。甲乙两车在这点相遇，这个是相遇点，相遇时呢，距终点三百二十米， 那这一点是终点，那么这一段是不就是三百二十米？现在我们来想一下，到这点相遇了，相遇时假车比乙车多行了多少米呢？那我们在假车走这段里边 也取一点，距终点三百二十米，这也是一个三百二十米，那么这一段和这一段和乙车型的是不相等，这就说明甲车 车比乙车是不多走了两个三百二十米，假车比乙车多行，那是三百二十乘二，这两个三百二十米 就是假车和乙车他俩行驶的路程差，那如果我们用两车的路程差除以速度差，是不就是相遇时间？速度差又怎样表示呢？是假车的速度是八百米， 乙车的速度是八百乘百分之八十，他俩相减，这不就是速度差吗？路程差除以 速度差所得到的就是相遇时间等于四分钟，相遇时间是四分钟，那我们再用甲乙两车的速度和乘相遇时间 间，所得到的就是 ab 两地间的路程。速度和呢，那就是八百加八百乘百分之八十，再乘两车的相遇时间，四分钟等于五千七百六十米。 那这道题我们所求的 a、 b 两地间的路程就是五千七百六十米。现在我们来总结一下解这道题的关键一步 是用两车的路程差除以速度差求出来相遇时间。然后呢，再用两车的速度和乘相遇时间，所得到的就是 ab 两地间的距离。

这一类题有一种方法能够快速出答案，以后我们会经常遇到这个方法，一起来看。 甲乙两车从两地出发，相向而行，如果甲车的速度是九十千米每小时，乙车的速度是八十千米每小时。两车相遇时，甲车行了全程的几分之几，乙车行了全程的几分之几。那么这道题我们可以设 两车相遇时的时间为任意数。为什么一会讲，那么咱们为了计算简单，我们就假设相遇的时间为一个小时， 那相遇的时间为一个小时。我们看假车的速度是九十千米每小时，也就是说一个小时可以行驶九十千米。那么一个小时相遇了，假车走了多远？九十千 米，那相遇的时候乙车走了多远？八十千米每小时？那一个小时乙车可以行驶八十千米，所以全程是多少？ 九十加上八十，全程就是一百七十千米。好了，他问我们假车型的全程的几分之几， 假车走了九十千米，那全程一百七十千米，所以假车行驶了全程的十七分之九，那同样的道理，乙车就行驶了全程的多少？ 十七分之八。好了，那为什么我们可以任意设相遇的时间呢？首先我们要思考时间是什么？时间等于路程除以数多， 那如果我们把它写成比例的形式，不就是路程比上速度吗？ 好，那我们看时间等于路程比上速度。时间是比值，那我们想，如果这个时间增大或者缩小，那比的前向和后向是不是要同时增大或者缩小相同的倍数啊？那经过约分比值， 所以我们可以假设时间为任意数，因为它并不影响路程和速度的笔直听懂的下课。

同学你好，我们来看一道小升初的历年真题，甲乙两车同时从相距八百八十千米的两地相对开出，经过四小时两车相遇，已知乙车的速度是甲车速度的六分之五。 最后问甲车每小时行多少千米，求甲车的速度。现在已经知道两地之间的路程呢，为八百八十千米， 甲乙两车同时从两地相对开出，经过四小时两车相遇，这是相遇的时间，那么知道路程，知道相遇的时间， 我们可以用路程除以相遇的时间，先求出两车速度的和，根据这个公式先求出速度和，那就用 八百八十除以四速度和，得到二百二十千米美食。包括的就是假的速度跟乙的速度， 那么还知道乙车的速度是甲车速度的六分之五，意思是把甲车的速度看到单位一，那么乙车的速度就相当于甲的六分之五。知道两车的速度和为二百二十千米美时， 那么他所对应的分率应该就是一加六分之五，那我们根据量跟率的对应，用除法，这样就可以求助单位一，假车的速度好用二百二十 除以六分之十一，二百二十乘十一分之六，最后算出来是一百二十千米美食， 这就是假车的速度。好，这道题呢，我们就讲解到这里，再见。

好，我们来看一八年卧龙区的最后一题啊，说的是甲乙两车分别从 ab 两地相向而行，甲走完全程需要四小时，乙走完全程需要六小时， 当甲乙两车相遇的时候，甲走了二百一十千米，求的是 a b 两地之间的距离哈， 对于我们六年级上册的同学而言呢，做这类问题呢，我们可以类比比较熟悉的工程问题啊， 你看，这个全程是未知的，就类似于工程问题中的工作总量未知，但是呢，我们知道了甲乙辆车各自走完全程的时间啊， 是不是类似于工程问题中两个人单独完成工程的时间？好了，那这两个人两车的相遇问题，那么就类似于工程问题中 的合作问题啊，所以说，我们可以把两车相遇的时间先算出来哈，我们把全程呢当做一哈。 好，那么我们拿全程呢，也就他们的路程之和除以两车的速度之和啊，甲每小时走了全程的四分之一，乙呢，每小时走了全程的六分之一，好，我们可以算出来，两车呢，经过了五分之十二小时可以相遇哈，好，那这个信息非常关键哈， 好，有了这个信息呢，我们再结合题中给的哈，相遇的时候假车跑了二百一十千米， 此时我们可以把假车实际的速度给算出来，对吧？拿二百一十千米除以五分之十二小时，算出假车的实际速度，然后再乘假单独组完全程的实际 啊，这是一种思路。还有一种思路是这样的啊，我们既然已经用分数四分之一表示出假车的速度了，那么我们是不是还可以表示出相遇的时候假车走了全程的几分之几，对吧？我们拿假车的速度四分之一啊， 在乘相遇的时间五分之十二小时。好，我们可以算出来相遇的时候呢，甲车走了全程的五分之三，也就说其中的这个二百一十千米啊，他占全程的五分之三。好，那由此呢，我们利用二百一十千米除以他占全程的分率啊， 也可以算出来全程啊。得到了这个题中呀，这个 a b 两地的距离呢，是三百五十千米。好，这是我们今天分享的啊，行程问题中的分数思想。

这道题难倒了全班同学，来看看你家孩子会做吗？同学们好，我是吴老师，今天带同学们来看到小学必考的相遇问题，甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行六十千米，乙车每小时行四十八千米，两车在距终点三十千米处相遇，东西两地相距多少千米？ 同学们以后在解决形成问题时，要学会画图来解决。我们可以首先先画出东西两地， 我们用一条线段来代表，这是东可西两地，甲乙两辆车分别相向而行，说明甲车往这个方向开，而以车呢，往这个方向开。 题目中告诉我们，他们在距离终点三十千米处相遇，那么我们首先要先找到东西两地的终点，这里是东西两地的终点，那 那么距离终点三十千米是在终点的这边呢？还是在终点的这边呢？题目中啊，明确告诉我们，甲车的速度是每小时六十千米，以车的速度是每小时四十八千米， 甲车的速度比以车的速度快，说明在相遇时，甲车所走的路程一定比以车所走的路程多，所以距离终点三十千米应该是在这个地方， 这里是三十千米，那么甲车从东地走到了这里，然后呢，乙车从西地走到了这里，他们相遇了。通过观察这个图，我们会发现，甲车实际所走的路程是一半 多三十千米，而以车所走的路程是一半少三十千米，那么甲车一共比 以车多行了三十乘二，也就是六十千米。驾车为什么会比以车多行六十千米呢？因为在每一个小时中，驾车都比以车多行了六十减四十八，也就是十二千米，一个小时多行十二，几个小时能多行六十呢？六十除以十二，也就是五小时。 时间求出来了，那么东西两地的距离就非常好求了，东西两地的距离也就是甲乙两车的速度和 去乘以相遇时间，最后等于五百四十千米。同学们学会了吗？关注我，让努力的孩子更优秀！