找次品顺口溜找规律以及方法口诀

不得不说呀，五下真正的是很多孩子拉开差距的一个学期，因为这个学期他学的内容特别多，思维题呢也很多，像因数倍数、长方体、正方体分数、约分、通分对大公因数对小公倍数 到后面的图形的运动旋转，包括像果汁加水的问题啊，像打电话的问题啊，到后面还有一个找次品的问题。那今天王老师这期视频呢，来带着大家一起来讲一讲如何找次品。 十瓶饮料，其中一瓶啊，略重一些，用天平称，至少称几次，能保证找出略重的这瓶饮料。 那我们借助天平来称，各位同学怎样才能快速的找到呢？我们要把这十瓶饮料 尽可能的平均分，而且要分成三组。有的同学会问啊，说，老师为什么要分成三组？我只告诉你平均分成三组，这样来称的话，用的次数是最少的。那么同学们想这个过程应该怎么写？ 这十瓶饮料？我写在这里啊，十瓶饮料我要尽可能的平均分。那有的同学说了，老师分成三组怎么分呢啊？我们可以把它分成像四四二 这样分啊，有的同学分成了三三四也可以啊。那么同学们来观察，我们要放到天平上去称，怎么称呢？那你比如说我是放把左右各四瓶饮料放到天平的左右两端，我开始称啊，那 称的话会有两种情况，那第一种情况就是天平啊，很可能出现了平衡，那天平平衡了，说明了什么问题呢？说明了我们要找的次品不在 的八瓶里面在哪里边？在剩下的这两瓶里边，那剩下的两瓶里边，我确定它有次品，所以我只需要再次的放到天平上去称一次，我就能快速的找到该次品， 当然天平大概率可能会不平衡啊，天平不平衡，因为内瓶饮料他略重，所以在这里边 其中的四瓶他会下下沉他重一点，对不对？所以我找到下沉的那四瓶里边要找的四瓶，那么接下来我需要把这四瓶饮料再一次的怎么样进行三等分，那三等分怎么等分呢？王老师，那我可以把它分成是一一 二，然后再一次的放到天平上去称，会出现两种情况，第一种情况就是，哎，天平平衡了，天平平衡说明剩下的这两个里边有我们要找的次品，我只需要再次的放到天平上去称，称一次就能找到了啊。 那当然天平如果不平衡，那么较重的那个就是我们要找到的次品， 那么接下来我们一起来总结一下，看一看我们至少成了几次啊？那么一次，两次，一次，两次，三次，所以最少 啊，至少就是最少，最少成了三次就找到了我们需要找的次品啊，这就是关于找次品的问题，那你学会了吗？点赞关注，收藏起来去教会玩！

今天我们来讲的是第八单元数学广角找次品。先来看题目，有二十八瓶水，其中二十七瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平秤，至少秤几次，能保证找出这瓶盐水。 我们用天平秤的原则是能平均分，尽量把它进行平均分，如果没有办法平均分的话，让多的与少的相差一二十八平水分三份，二十八，没有办法进行平均分，所以我们要尽可能的让多的与少的相差一二十八，除以三等于九于一。 所以我们分配的时候可以写九平，九平十来进行分配。秤的时候第一次先秤 九平，九平，天平的左右两边各放上九平，他会出现两种情况，平衡或者是不平衡。如果平衡，那这些里面他是没有次平的，次品肯定是在剩下的这十瓶水里面，所以如果平衡的话，我们需要称剩下的十， 接着再把十再次进行分，能平均分就平均分，没有办法平均分，让他尽可能的相差的小一点，就是相差一，把十来分成三份。三、 三四，这个时候我们要先称的是三和三，也就是天平左右两边分别各放上三平，这个时候又会出现两种情况，天平平衡或者是不平衡。 如果天平平衡，那次品不在这六个里面，剩下的肯定就是次品在四里面，所以如果平衡的话，我们需要再称剩下的四，同样把四也分成三份。 一、一二，这个时候我们要称的是一和一，也就是天平的左右两边各放上一平，这个时候同样会出现两种情况，平衡或者是不平衡，如果平衡的话，那次品肯定是在剩下的这二平里面，所以平衡的情况下，我们就要称剩下的二，把这两平 天平的左右两边各放上一个，再进行称一次，最终肯定能找到我们要找的次品。那如果在这称的时候就已经出现了不平衡一一不平衡的话，那较重的直接就是次品，较重为次品， 然后这是我们走的第一条路，接着走到这之后，他会出现一个岔路，我们称的是剩下的十三三四平衡的情况下，继续称剩下的四，如果直接在这不平衡的话，我们就要称较重的三，把较重的三，这依然是分成三份， 这个时候我们还是天平的左右两边各放一平，如果平衡的话，次品为剩下的，如果平衡的话，次品为剩下的。 如果平衡，次评为剩下的。如果不平衡，在这称的时候，如果称出来不平衡，那次品就是较重的， 简写较重为次，那这是第一大种情况。平衡的情况下我们全部走完，那再回过头来看，我们最一开始分的，最一开始去称的时候， 天平的左右两边各放九平，九平他也不一定会平衡，所以会出现不平衡的现象。如果不平衡，我们就要称的是较重的九平，依然是把这九分成三份，在这能平均分，所以我就平均分成三份。 这个时候天平的左右两边各放上三平，同样会出现平衡或者是不平衡。如果平衡的话，那次品肯定是在这个三三依然可以平均分， 先乘前两个，先乘前两个，如果它平衡的话，那剩下的就是次品，剩为次，也就是我们说的剩下的这一个为次品。如果不平衡的话，那这里面较重的为次品， 较重为次，简写成较重为次，也就是较重的是次品。那在这天平的左右两边各放三个的时候，同样也会出现不平衡的情况下，我们就要乘较重的这个三，也是分成三份 天平的左右两边各放一个，如果不平衡，如果平衡的情况下，那剩下的这个就为次，如果平衡剩为次，如果不平衡，重较重的为次， 那我们画完图之后来看看他一共称了几次，从最一开始称一次，到这不能数，这是第二次，第三次，因为他不可能同时出现，你只能二选一，第一次，第二次， 第三次，在这还有一次，第四次，所以称四次就能够保证他最终能称出来次品，也就是能找到这瓶盐水。同样我们也可以参照前面我们总结的 表格里面二十八在二十八到八十一之间，凡是二十八和八十一之间的数都是只需要称四次就可以了，所以 二十八瓶水至少称四次，能保证找出四品。

这里有十摞金币，每摞各十枚，其中混了一整摞列币，从外观上看不出任何区别，只知道真金币每枚重十克，列币每枚只有九克。 给你一台精准电子秤，最少称几次，就能精准找出列币的那一摞。聪明的你，把十摞金币从一号到十号依次编号，一号取出一枚，二号取出两枚，按照编号顺序依次拿取，一直到十号取出十枚。所有取出的金币总共五十五枚。 接下来把这五十五枚金币全部放到电子秤上称重。如果全是真币，总重量应该是五百五十克。 假如称重结果是五百四十九克，相比标准重量少了一克，说明样品里混入一枚劣币，对应取样一枚的一号落就是劣币。如果称重是五百四十克，整整少了十克，就代表样品里有十枚劣币，那十号落就是次品。 由此得出，实际重量比五百五十克少几克，对应编号的那一摞就是猎币。这种先给物品编号，再按编号取不同数量样品，最后通过重量差锁定次品的方法，叫做编码取样法。

二十七瓶可乐里混进了一瓶伪装成可乐的芬达，只知道芬达比可乐稍微重一点，现在给你一个天瓶，至少撑几次，才能保证找到这瓶调皮的芬达。 胸有成竹的你把二十八瓶分成九九十，信心满满放上两组酒瓶，心想再差也能排除十八瓶。如你所愿，天瓶完美平衡，芬达果然藏在了最难找的十瓶里。 你定了定神，继续用三分法缩小范围，把十瓶分成三三四，再次放上两组三瓶。结果呢，天瓶又稳稳停在中间。你有点郁闷，芬达又不在这六瓶里，躲进了剩下的四瓶里。你咬咬牙，继续用三分法缩小范围，硬着头皮放上两瓶，单的一称， 心态直接崩了，天平居然又平了三次全踩空，芬达偏偏就藏在最后两瓶里。没辙了，只能把最后两瓶放上天平，随着天平缓缓一歪，较重的那瓶就是跟你斗了半天的调皮芬达。所以答案是，至少称四次！ 记住，保证找到就是默认全城运气最差，次品永远躲在数量最多最难找的那一组，只有考虑这种最极端情况，得出的次数才是百分之百靠谱的。

脑子开窍最快的方式就是玩数学游戏，今天玩找出毒巧克力的游戏。 五盒巧克力，外观一样，每盒十块，但有一盒每块都掺了毒，正常每块一克，有毒的每块一点一克。现在只有一个电子秤，怎样快速找出有毒的那盒？ 很多同学说，两盒两盒秤，运气好两次就能，运气不好最少三次。但我告诉你，其实只要一次就能找出来，你信吗？我们先把五盒编号一到五，然后从第一盒取一块，第二盒取两块，第三盒取三块，第四盒取四块，第五盒取五块， 一共十五块，一起放到称上称一次。如果都是正常巧克力，十五块，总重十五克，但因为有毒的那盒每块重一点一克，所以多出零点一克，每块 你取了几块就多几个零点一克，称出来的总重量减去十五，多出零点一克就是第一盒有毒，多出零点二克，就是第二盒有毒。以此类推，一次称重直接锁定。 比如第三盒有毒，你从它里面拿了三块，它们比正常多零点三克，总重量就是十五点三克， 减去十五得零点三，一看就知是第三盒。记住这个思路，给物品编号取不同数量，依次称重，根据正量差异直接定位。这就是数学编码的魔力。学会了吗？点个关注，下期见！

我们今天要学习的是找次品，也就是说人教版五年级下册数学里边的一个新知识点，这个知识点呢比较不好懂，我们用呃，一次课把他的要考的考点，还有他的一个重要的地方都给大家说一下 找次品。什么是找次品啊？比如说呢，我这里呢有这个小药瓶哈，那这个小药瓶有三片药，那到底呃，有三瓶哈？有三瓶，那么 其中他说有一瓶少了三片，那么我到底用几次能够把这个轻的那一瓶找出来，从外观看都是完全一样的。那这种题我们在做的时候，首先大家肯定在想，哎，老师，我用天平吧， 我用天平一称就称出来了，对呀，你用天平称的时候，你是不是在想我到底分成多少组来称啊？这就是我们在找次品里面一个关键哈，那么 我分成多少组来撑的时候，第一个三瓶的时候，肯定啊，小朋友说，老师你不用讲三瓶吗？那就是一瓶，一瓶，一瓶，对吧？没错， 那接下来的时候是不是这个天平，如果是平衡的情况下，如果天平平衡了，说明他就是那瓶次品，那如果不平衡的时候，那比如说我们这里说的是少了三片吗？那肯定少的，那会青那会出现这种的，那青的这个位置 他就是我们要找的，这个重呢，就是正常的，这是我们关于三个呢，很很好找。那么如果 我们下面这个就是我老师帮你画了一下刚才说的两，一个是平衡，一个是不平衡的，那如果说我现在要是八个，你怎么去找？ 如果我是八个的时候，你到底怎么找才能找的出来？首先我们想把它也像上面一样放在天平上去分，但是我们分几组呢？这个是得需要分一下的，所以呢，我们在找次品里面第一件事情到底分几组合适？ 先给大家一个观点哈，有一个叫做三分法，我们有一个叫做三分法，三分法是个什么意思哈？因为你看，如果让你们正常去分，很多小朋友是这样，老师你就放在上面吗？我四个四个去称呀。可以 比如说啊，我们来看一下小朋友们的想法，四个四个去称。首先呢，我这里有八个，我第一次的时候把这八个呀分成四个四个去称，但是也会出现两种情况，对不对？一个是平衡，一个是不平衡， 不管你是平衡的还是不平衡的，你总之下面的说，因为你都是四个吗？如果碰巧他说次品呢，稍微再重一点，那就可能是这边的重一点，那这里面这个是四个是次品，所以接下来我们再分的时候会把这个四个给它分出来，对吧？这是四个，那接下来要分四个， 当四个的小朋友又在想，老师我二二分吧，也可以没错哈。呃，我们就二二分，如果是二二分的话，一定是这样的，有一个重，有一个轻，那我们还要再分一次二， 分成一一，这回我们就一下能分出来一个轻一个重，对吧？这是我们的你们的一个常用的做法，那我们常用的做法是什么？我们常用的做法就是如果我不是这样去分呢？我换个思路去分，我把它分成三组。 呃，天平上有两个是一样多的，那么天平下面再放一个，这样我分成三组。那我们来看一下，如果是这样的话呢？八个分成三组的话，我们就可以先最大化的放成一个 三三，对吧？我们可以最大化把它分成一个、三个、三个和两个的，也就是说天平上哈，这里放三个，这里放三个。这个时候如果平衡的话，那就会有两种情况，如果他平衡了，平了，我们接下来要分的是二，对不对？如果他不平的时候， 他不平衡了，我们接下来要分的是三，如果是二的话，那就一一一下就能称出来，对吧？这里画一个天平，有一个轻，一个重，一下就称出来了，如果是三的时候，我们也好称幺幺幺， 那你看老师下面这种分法呢？如果我现在这种分法呢？好像我是不是两次就可以分出来了，这是两次，对吧？这个呢算一次，下边的时候我们这个位置哈，老师稍微擦一下，这里， 这里分的是三幺幺，对吧？这样的，这个不管是哪种方法，我都分的是两次，这就是我们的一个第一个考点，我只分成两次， 但是小朋友说，老师，为什么我上面分三次，下面你分两次呢？哎，带着这个疑问，我们再来看一下，老师是不是说过叫做三分法呀？ 这个三分法的意思就是说，你要尽量分成三组，天平上放两个，天平下面地下再放一组，这样的话，如果你天平平衡了，那么就是地下那组拿来分，如果天平不平衡，那么一高一低，那很显然你就分出来，哪个需要再分呢？ 所以这样是不是分的次数少一些？所以这个就是老师跟你说的，你们考试的考点，第一个就是要考你分几次， 这是八个的，我再来一个就能出结果了。比如说我们要想分九个呢？如果九个怎么分？九个的时候是不是这样的？ 老师说，有的小朋友说，老师啊，我把九分成四四幺九，我分成四四幺，就天平上放两个放，放两组四，地下放个一，如果天平平衡的话，那么我就地下那个一，我就是次品，如果天平不平衡，那我就要接下来分成谁啊？分四对不对？ 分四的时候我们尽量要三分法，不要二二分哈，不要两种两两个，两个分，那么就是幺幺二，三分法的意思就是三分法的意思。一个 三分法的意思是一个呢，就必须要分成的是三份，三份的意思。第二一个这个分呢，你可以认为是平均数， 也可以认为是平均数的意思，分平均分的意思，等一下再来给你解释。那如果是这样的话，我这个位置如果是幺幺平衡了，我接下来分二对不对？如果幺幺不平衡，我不用往下分了，所以呢，这个位置我只画一个，分成二就是分成幺幺， 那么也就是说这个九个的时候，你分四，四幺的时候你分成这样了，那老师刚才不是说这个三分的分还有一个意思叫平均数吗？那好嘞，那我的第二种分三三三三， 接下来上面有三个，三个和下面三个，那如果平衡的话，就地下那三个再继续分，如果不平衡，我就分上面这个一高一低，分他的一个三，对不对？所以下面不管哪个分，我都分三， 我分成幺幺幺，那你看一下老师这种是不是两次能分出来？上面这种是三次能分出来，对不对？所以那我们肯定选择分法是选择这种，那有些小朋友用过了，他说，老师啊，那我每个都要这样去分吗？ 那接下来的时候我给你一个小口诀哈，你来看一下，我们其实不需要每一个都这样去分，你看哈，比如说呢？我这样的， 我们刚才的时候不是说前面有一个三个的时候，哎，你正好可以分一次，对吧？三个嘛，对吧？分成幺幺幺一次就够了，对不对？接下来九个的时候，我们俩刚才也分过了，九个的时候分成三三三 分成三份。三分法的三分是指的是一个是平均分，一个是三份，那我现在平均分，他也是，我们刚才说他分的是， 他是两次出来，对不对？这是一次分，下一次分呢？是分三幺幺幺，这是两次出来的。好了，接下来的时候，老师把这个以后的规律给你看一下，你看这个规律， 我们这个是为了记忆方面才给的这个规律，二和三的两个或者三个物品的，你看我这三是三，上面一次方，对不对？这个九呢？我可能写上三的二次方，就是两个三相乘， 这个二十七呢？我写成三的三次方等于三乘三乘三。老师这样写出来目的就是为了你好记忆。咱们不是三分法吗？你要记住啊，分次品叫三分法，这个分有两层含义，一个含义是三份的意思， 一个含义是平均分的意思，平均分的意思哈。所以呢，我们从这看，哎，你如果十个到二十七个物品，你都需要用的是三次就可以分出来了。那如果在考试的时候说， 哎呀，我二十六个物品你不用再去费心思去分了，二十六个不在这里吗？他一定是三次。 所以接下来的时候你只需要知道是你给你那个数字，比如说老师六十三，六十三在二十八到八十一之间，这个八十一呢，是三的四次方，对不对？所以呢，这个八十一对应的是分四次，怎么样？好， 我们这个内容呢，是我们刚才这个题里边的一个重要知识点，也是这一章的重要知识点，我们后续还会再讲。这个找次品 好，大家可以关注我们的主页，上面也可以去搜红妈数学哈，里边有很多相关的知识点，包括其他章节的，你们也可以进群，群里边的时候你们可以每天去看资料或者是答疑。好了，今天的内容到这里。好，小朋友们再见。

找次品有四袋金币，其中一袋是次品，正品一枚重十克，次品一枚重十一克，问哪袋是次品？ 电子秤只能称一次，暂停思考十秒钟，我们依次从袋中取出一枚、两枚、三枚、四枚共十枚金币，一起放在电子秤上称重。正常正品应该重一百克，现有次品会偏重，若重一百零一克，超重了一克，说明有一枚金币是次品， 则第一代就是次品。若重一百零二克，则第二代是次品。若重一百零三克，则第三代是次品。若重一百零四克，则第四代是次品。

找次品的问题，许多同学在考试当中做不出来，但是找次品的问题在考试当中又是常考题，我们一般会出现在填空题或者是选择题当中。好，我们看在找次品之前，老师先给大家总结一个规律。什么规律？ 好？我们看一下这个三是数字三的几次方。对，他是数字三的一次方，数字九是三的几次方。数字九是三的二次方，也就是三的平方。数字二十七是三的几次方，二十七是三的三次方。 好，数字八十一是三的几次方，是三的四次方。数字二百四十三是三的几次方，是三的五次方。 好，我们知道了这个规律，我们来看一下这个表。物体的数目在二到三个的时候，我用天平称，至少称一次能找出这个次品。 如果物体的数目在四到九个的时候，我用天平称称两次能找到这个次品。如果物体的数目在十到二十七个的时候，我用天平去称，我至少称三次能找到这个次品。 如果物体的数目在二十八到八十一个的时候，好，我们可以用天平称，至少称四次能找到这个次品。 好，如果物体的数目是八十二到二百四十三个这个区间的时候，那么我用天平称，至少称五次能找到这个次品。说完这些以后，我们观察发现什么，大家看三的一次方和称的次数是不是相等， 二次方和离次数二是不是相等，三，三到三次方和三是不是相等， 三到四次方和四是不是相等，三到五次方和五相等。所以我们总结出来了一个规律，就是需要称的物品个数在三的 n 次方以内，就需要称 n 次。你比如说我所称的物体是八个， 是八个的，它在三的平方以内，所以它应该称几次？最应该称两次。你再比如说我的物体是八十个，那么这个八十， 我在三到四次方以内，所以我应该称四次。好，我们明白了这一点，那么我们的题就好做了。我们来看题，一有八瓶钙片，其中一瓶少两粒，用天平称问，最少称几次就一定能找到轻的瓶， 我们知道他一共是八平，对不对？一共是八平，其中有一平是少两粒，让问我们至少称几次，大家看一下这个八在三的几次方以内？对，这个八在三的平方以内， 看看是不是在三的平方以内，那么我应该称几次，大家看一下我左上角这个是二次方，所以应该称两次。好，我再看下。一个 有二十八块饼干，其中二十七块质量相同，一块略轻，用天平称，最少称几次就一定能找到轻的那块。我们看一下数目一共是多少？一共是二十八块。那这个二十八在三到几次方以内， 我们可以试一下三的平方是多少？是九，他比九要大，那三的三次方是二十七，这个二十八比二十七也要大。那我们看一下三到四次方是多少？三到四次方是八十一， 所以二十八小于三的四次方，那你们说他是不是在三到四次方以内？三到四次方以内，我应该称几次就能找到轻的那块了，应该称四次。 好，同学们关于找次品的问题并没有那么难，我们只要把这个规律给记住，或者是把这个表格背下来，那么在我们期末考试当中的选择题或者填空题就能迎刃而解。好，同学们，你学会了吗？记得给孙老师点赞加关注。

五年级找次品反向难题？此记一个口诀就能拿满分！同学们注意之，记两句口诀，一会碰到已知称量次数求总数，直接套公式，上限最多数量用称几次就几个三连称，称四次就用 三乘三乘三乘三等于八十一个，最多八十一个。下限最少数量少称一次，再加一乘 三次。三乘三乘三等于二十七个，最多二十七个，再用二十七加一等于二十八个，最少二十八个。所以乘四次的答案就是，最少二十八，最多八十一个。找次品，再也不用瞎凑，记住公式，秒出答案！关注我，轻松搞定小学数学！

还在为找次品而发愁吗？来一招搞定，记住最优策略，尽量分成三份，不能平均分成三份的最多量和最少量相差一、总结一下，找次品分三份，均分不等，差一份 一题，八个零件中有一个较轻的为次品，问至少称几次，保证能找到这个次品。我们用三分法把八分成三、三、二 这三组。接下来把两组三个放到天平上，天平平衡，说明次品在剩余的两个里面，那么再称一次就可以找到。如果天平发生了倾斜，那么次品在较轻的那一组中， 较轻的那一组先拿两个称，如果天很平衡，说明第三个就是次品。如果天平不平衡，发生了倾斜的那一个就是次品。记住，做题一定要考虑最坏情况，这样才算保证能找到。

这个枣次品为什么要分成三份，而不是分成两份？举个例子，比如说我们有一千二百个零件，如果分成三份，每一份是四百个，如果分成两份，每一份就是六百个。 先看分成三堆的，咱们第一次称重，可以把它俩进行对比，哪一堆重呢？次品就在哪个四百里面，对吧？如果它俩是平衡的，说明次品在另外这一堆四百个里面， 我们只需要从这四百里面再去找次品就可以了。也就是说我们称重一次就淘汰掉了三分之二的零件，那么接下来这个四百再去分三堆，又可以淘汰掉三分之二。来看一下分两堆的， 我们称重一次，看看哪边更重一点，那么次品就在哪一堆。假如说这次品在这一堆，我们需要在六百里面去找次品， 我们称重一次呢，只排除掉了二分之一，这六百个零件再分成两份，每次淘汰掉二分之一，所以称一次淘汰一半和称一次淘汰三分之二，选哪个呢？是不是这一种他淘汰的更多呀？淘汰的多，那么称重的次数就会越少， 所以咱们选择三分法。接下来这个三分法怎么用？我们来看一下，十九个零件中有一个是次品，自扫称几次才能找到次品，把这个关键字圈一下，十九个零件怎么分三份呢？尽可能平均分十九，除以三，每一份是六个，还有余数 余一个来画图，每一份是六个，那么余的这一个和任何一堆合在一起，有一堆就会变成七个。咱们进行第一次称重， 要把这两个六进行对比，如果铅瓶是平衡的，那么次品就在七个零件这一堆。还有一种情况， 这两个进行对比，有一堆比较重，所以次品就在较重的那一堆，比如说在这一堆，因为题目让我们找的是至少称几次，我们要用到什么最不利原则，对吧？次品要在最多的那一堆，所以咱们考虑这种情况，次品在七个的那一堆， 接下来这七个咱要再分三次，分成二、二、三，接着我们进行第二次称重，如果它俩是平衡的，那么次品是不是就在三个零件这一堆啊？ 如果铅瓶不平衡哪一堆重，次品就在哪一堆里面。考虑最不利原则，咱们让次品在最多的那一堆，接着这个三个产品 又要分成三份，每份是一个，我们要进行第三次称重，对比一下他们两个谁重谁就是次品。如果他俩千平是平衡的，那么次品就是最后这一个，每一次都分三份，有几个素叉子，那么就是称重了几次。好，关注正能量，我们一起学数学。

五年级必考找次品，找次品题型记住两个步骤，第一，三分法，把物体的个数分成三份，能平均分就平均分。比如三个物品就分成三份，每份就是一个。九个物品平均分成三份，每份就是三个。不能平均分的情况， 就要保证个数多的与少的相差一。比如十一个物品不能平均分成三份，十一除以三等于三于二， 也就是十一平均分成三份，每份是三，还多了余数二，就把余数二分成一和一， 把一和一加到两个三中，变成两个四，这样个数最多的一份就有四个，个数最少的一份就有三个，就符合个数多的与少的相差一，所以十一分成三份，每份就是四四三。再比如七就分成二二三， 这样最多的与最少的也相差一。第二个步骤，考虑最不利原则就是次品一定在多的份数中。看题，八个零件有一个是次品，次品重一些，假如用天平称，至少称几次，才能保证找出次品。按照第一个步骤，三分法， 八不能平均分成三份，八除以三等于二，也就是把八平均分成三份，每份是二，还多个二， 把多的二分两个一把两个一，给其中两个二变成两个三，这样就保证个数最多的三和个数最少的二相差一，所以八分成三份就是三三二。第二步， 次品一定在多的一份中，三份最多的一份是三个，那次品一定在三个中。假设次品在这三个中，先称这两份一点三个， 既然次品在这三个中，那天平就不平衡，再给这个三。用三分法，三能平均分就是一一一， 假设称这两个天平平衡，那次品就在剩下的这个中，如果不平衡，那中的那个就是次品，所以至少称两次就能保证找到次品。换个数字， 如果把零件个数改为十九个，按照刚刚三分法，把十九分为三份，每份就是六六七，这样个数最多的与最少的就相差一。第二步还是假设次品再多的一份中，那次品就在七这里，所以只能是第一次称这两份是天平平衡， 这样才能保证次品在七这份中。然后把七继续三分法分为二二三，假设次品在最多的里面，就是在三这份中，那第二次称就要先称这两份天平平衡， 才能保证次品。在这三份中，再把这三份三分法分为一一一，这时只要称一次，就可以确定哪个是次品了，所以至少需要称三次才能保证找出次品。那么问题来了，如果零件总数改成二十三个，答案是什么呢？

找次品呢？通常出现在填空题或者是选择题里边，基本上会出现在大题里边。我们来看一下八个零件，有一个是次品，这个次品会重一些， 假如用天平来称，至少称几次，能保证找出来次品。通常找次品我们要遵循下面这两个原则。第一个原则是分成三份， 也就是把总数量八，我们要分成三份，我们看怎么分？如果我用八除以三，我能分成两，是不是还余了两个？没有办法平均分， 那我写的时候怎么写？如果我写成我把八分成二、二四，我们来看一下，我们来看一下，如果我按照这两天是不是分的二二四四。 但是大家记住有一个原则，如果不能平均分的时候，我们尽可能让多的这个数和少的那个数相差一，在这里面少的是二，多的是四，是不是相差二了？是，那我们就要换一种分法，怎么分？他说多了两个，我把这两个分到这块里边，一个变成几了， 三个，三个。好，我把这两个里边一个，再分到这里边分成几个。三个， 三个。那现在把八分成三、三几，三加三等于六，是不是还有两个？那我们现在来看， 是不是多的三和小的二就差一个啊？通常是这样分，那我接下来我需要称的时候，哦， 啊，这是第一步，我先分把这三个我先。这是第一步，我先把八份分成了三个，三个、两个，这是第一步，我分了吧。那第二步，我要再称这三份里边，到底这三种里边到底次品在哪一个里边，我们就要看第二个，考虑最独立原则，次品在多的里边 多了，我问大家三多还是二多？三多，三多，所以我们就考虑次品是在三个里面，那到底是这个三还是这个三无所谓，你随便选一个三就可以。次品在这个里边，我们就想一下 次品在这两个三里边，我们就想一下，这是三个天平的，左边放了三个，天平的右边放了三个。 既然有视频肯定有一边会下沉，对吧？对啊，如果我这下沉，我就知道视频在这个三里边，如果我这下沉，视频就在这三个里面，是吧？是啊，不管是哪三个是一样的，我们随便选一个三，假设在这个三里边， 我们说了分的时候要分成三份，那三平均分成三份怎么分？是不是每一份一个刚刚好？对，好，一一一好。接下来我现在一共一二三，一共分了三份，天平只能两个，两个的分， 如果我先乘这两个，这个和这个天平，左边放一个，天平右边放一个，如果天平平衡， 那次品是不是就就在剩的这一个里边？对，是吧？是，我现在是不是也称出来了？ 用了几几步？一步两步，是不是称了两次吧？啊？这是一种，这是我让这两个平衡，那如果说这两个不平衡，假设这两个不平衡，我问大家这两个如果不平衡的话，你刚开始称你就知道沉的那一个，假设这沉 那是不是视频就在这？对，你还用看？最后剩的这一个不用吗？你是不是也能称出来视频在哪里边？ 所以我们是不是也是一步两步，也是两步就称出来了？是哦，那所以我们就能看至少称几次，两次看，这是一次，这分的，这算一次，又分了，这是两次吧，所以至少两次。 哦，我们过程是这样理解的，我们课本上可以总结出来了一个规律，看这里，如果零件的总个数在二到三个的话，称一次就可以。 如果零件总个数在四到九个的话，需要称两次能称出来。我们刚才算的是不是称两次？如果在十到二十七之间，那么称三次能出来啊？如果在二十八到八十一之间，称四次能出来。 个数在八十二到八百四十三之间乘五次能乘出来。这是课本上给我的，给我们的，我们可以把这个数字去总结一下，因为你这样记可能不太好记，我们可以看这里三，我这边可以写成三的一次方，也就是三一个三，是吧？ 九是不是写成三的二次方，也就是三乘三，两个三相乘，三，三得九，对吧？二十七，我是不是可以写成三的三次方？三乘三等于九，再乘三次二十七。对啊，那八十一就是三的四次方，下面就是三的五次方， 你只需要记住这些数字，然后去看体量，总的个数是多少个，在这些区间里边找就可以了，明白了没有？