多重符号的化简

各位同学大家好，我是薛老师，今天咱们继续讲七年级初学上册第一章有理数的第十讲 多重符号的化解问题。讲过之前老师建议同学们点赞关注，今后有想学习的内容的可以私信老师，老师给同学们录视频来讲解。咱们来看一下这道典型的例题，化解下列个数，给了咱们四道小题， 这道题目呢，主要就是考察咱们同学如何利用相反数的定义去进行多重符号的化减啊。 好，咱们来看一下，那么在之前咱们已经学过正数负数，对吧？咱们知道正数的话呢，是指大于零的数对吗？咱们可以用正号来表示，对吧？比如说正五，那么一个正数前边咱们来思考，正 号的个数会影响这个数是正数还是负数吗？比如说正五，哎，这个正号咱可以省略，就是五。如果说在这个整体前边再加一个正号呢？ 是不是两个正号都省略掉之后，他还是五？如果说再在这个整体前面加一个正号呢？是不是还是可以把正号都省略掉？对，他都是五，对不对？所以你会发现一个正数前边，你无论添加多少个正号，他都是正的，因为这些正号都可以怎么样？省略掉对不对？ 好，但是如果说你发现他这个前边但凡有一个符号， 那么这个数到最后怎么样了，就变成了负的了，因为这括号里面的账号都省略，是不是就剩一个五了？是不是有 服务了，对不对？所以说一个正数前边他的符号啊，无论有多少个正号，无论有多少个正号，那么但凡出现了一个符号，他就会变成 负的，对不对？最后结果就变成了负的，对吗？这个比较好理解吧？这是一个正数前面出现了一个负号，就变成了一个负数，对不对？那如果说在一个正数前边出现两个负号呢？像这种负的负，哎，这种咱们怎么去理解？ 那么咱们就通过相反数这个角度去理解了，咱们来引入一下啊，相反数上一讲当中，咱们说了相反数的两个定义，第一个定义是，如果说两个数数值相同，符号不相同，那么他们俩 就互为相反数，比如说正七和负七，是不是数值都是七符号一个正一个负，所以他们俩互为相反数，对吗？ 对不对？这是咱们相反数的第一个定义，对吧？啊？那么咱们还说了相反数第二个定义，如果说两个数相加之和等于零，那么他们俩也是互为相反数的，对不对？ 好比如说给你一个数负十一，让你去求他的相反数，咱们可以根据第一个定义，很明显得出来是正十一，对吧？ 好，那么咱们如何根据第二个定义去把这个正式一求解出来呢？咱们设他为 x， 是不是根据第二个定义，两个数之和相加等于零，那么他们俩就是互为相反数的，对不对啊？那么既然说 这两个数相加等于零，那么 x 是不是就等于零减去负十一啊？这是因为加法与减法为例应算，对不对啊？咱们可以很清晰的得出这样一个式子，那么 x 等于多少？是不是负的负十一，对吗？这是求的谁啊？ x 是不是负十一的相反数， 对吗？啊？那么咱们通过相反中的两个定义，得出了两个指，一个是正十一，还有一个是负的负十一，所以这两个数代表的它就是同一个数，正十一，对不对？所以你会发现，在一个正数前边，如果说有两个负号的情况下，他就变成了什么样， 变成了正的了，又变成了正的了，对不对啊？那么如果说有三个符号呢？比如说咱的副的， 哎，比如说在副十一前边啊，再添加一个符号，那变成什么呢？那你知道这个是正十一 是不是？你去掉这个括号中括号是不是就这一大堆就变成了一个十一，前面还有一个符号是不是副的呀？所以三个符号的时候，你会发现，哎，他又变成副的了，对不对？那如果说是四个呢？再填一个， 是不是这个大括号里面其实是副十一，对吧？哎，外边还一个符号，是不是又变成正的了？又变成正十一了，跟这个是不是又一样了，对不对？所以咱们总结一下啊，总结一下，老师先把这些擦掉，擦掉，老师给同学们撇一下这个结论 啊，老师写一下，同学免费 下这个结论呢，还是很重要的。那么咱们再进行多重符号的化解时候啊， 多重符号的化减方法啊，那么咱们会发现一个规律，一个具体的数，前面 他无论说有多少个正号，或者说多少个负号，最后化解的结果是正还是负，是取决于谁的个数？哎，是取决于 负号的个数啊，与正号的个数是没有关系的，对不对？与正号的与正号是没有关系的。当 富豪的个数为基数个的时候，像刚才咱们说的一个三个，这种是不是基数啊？那么这个时候啊，化减后 结果为 负，对吗？好，当负号个数为偶数的时候， 那么化解的结果 为正啊，为正。什么是技术？ 什么是偶数？老师跟他们说一下，基数是指不能够被二整除的数，也就是说除以二之后，他要有一个余数于一，对不对？这种， 这种整数对吗？正整数，什么偶数呢？他是指，哎，正好可以被二整除的这种正整数，咱们就称为偶数，对吧？哎，这个比较好的理解，所以这个规律咱们掌握了，咱们呢简单记一下啊，就叫肌肤 藕正，肌肤藕正啊，好，有些同学也听过老师说这个，可能不知道什么意思，咱们在这里呢，同意给同学们说了，好，那么咱们说的肌肤藕正，你就要知道是指的谁啊，是指的负 号的个数啊，负号的个数。好，那么咱们来接下来看一下这几个题怎么来解。那么负的负二分之一，或者你也可以读成负二分之一的相反数，对吧？都可以，那么他怎么去花减呢？你发现二分之一前面有两个符号， 所以偶正吧，是不？偶数哥，所以这个花钱之后是二分之一，对吗？啊，负的正，三点五，正号省略掉，前面呢就一个负号，是不是？咱说了， 最后化解结果与正号没有关系，只需要你去数负音，就是负号的一个个数，对吧？一个就是单数基数个，所以是负，三点五，结果为负二，正的负一是不是一样的，与正号的个数没有关系， 咱们只需要去数负号的个数啊，只有一个负号基数个，所以呢，结果是负一对吧？ 好，负的中括号里面是正的夫妻，咱们一数两个负号偶数个，所以出来是正气偶正，对不对？哎，咱们总结一下，鸡 基是不是基副哎，两个两个是不是偶正？所以今后咱们同学在画剪的时候，你就利用这种方法啊，直接去数副号的个数，基数个，那么画剪结果就是副的偶数个，结果的，这个画剪结果就是正的啊。好，这是这道小题， 肌肤藕正，这个结论呢，非常的重要，同学们一定要掌握啊。关这道题目，老师就给同学们讲到这里，听明白的同学给老师点个双击和关注，明天咱们继续讲。

大家好，我是杨老师，今天给大家巩固一下多数符号的化解。符号化解的结果呢？我们都知道是由括号的个数决定的， 那总结为口诀呢？就是积付偶证，我们要理解积付偶证的含义，积是代表括号的个数，如果是积数个，那么结果为错，括号的个数为偶数个，那么结果为证。我们来看一下 正括号负三，我们可以看出负号只有一个，一是个基数，所以他结果的符号是负的，那结果就等于负三。下一个 符号主要是一个，那结果还是负三。我们来看一下这一个，这里一共是有三个符号，三是零基数，那他的结果还是一个负的负三。那我们看最后一个，这里的符号有四 四个，四是一个偶数。回答结果是个正的，可以写成正三，三正好又可以省略，所以我们可以直接写成三，你学会吗？

猴哥带你学数学，三分钟拿下一个知识点。今天我们来学习多重符号的化解。 多重符号的化解依据， a 的相反数为负， a 根据相反数的性质，由内向外化解。当最前面的符号是正号时，表示这个数的本身。省略正号直接写出。 当最前面的符号是副号时，表示这个数的相反数。去掉符号，写出括号类的相反数。比如 负三前面有一个符号，读作负三的相反数，去调括前面的符号，写出负三的相反数为三。正二前面有个符号，读作正二的相反数。去 去掉负号，写出括号内正二的相反数为负二。负八前面有个正号，读作负八的，本身负八的本身就是负八， 有小括号，有中括号，从里往外进行化解。负二前面有正号，表示负二的本身为负二。负二前面有一个负号，读作负二的相反数。去掉符号，写出负二的相反数为二。 我们也可以观察规律，观察负号的个数，如果负号有偶数个， 则最后为正。如果负号有激素个，则最后结果为负。比如 负二的本身的相反数有两个符号，最后为正。 根据这个规律，我们可以快速的对这些数字进行化解。 一个符号负一，一个符号负四，两个符号四，一个符号负一点七， 一个符号负一点七，两个符号九，两个符号九。所以互为相反数的只有二。答案选 a， 你学会了吗？点赞加关注，学习不迷路！

初一数学小技巧，多重符号的化解，直接负负得正，积负偶证，我们只需要看有几个符号就可以了，这里一看有三个符号，所以积负偶证最后的结果是负数，那么就是负三。

多重符号的化解是我们刚上入七年级的孩子们必须要掌握的一个知识点，那么我们在解答多重符号的化解这一类问题的时候呢，其实方法很简单，就是数一下这个数的前面一共有多少个负号，如果负号的个数是偶数个，那么结果就取正号。 如果负号的个数是基数个呢，结果就取负号。那比如说这道题，这个三分之一的前面一共有两个负号，负号的个数是偶数个，所以结果取正号，所以最后的结果就是正三分之一。当然这个正号我们通常省略不写，所以就是等于三分之一。 再看这一道五的前面一共有两个负号，负号的个数也是偶数个，所以最后的结果依然是正的，所以说呢，最后就等于五。那么这一个呢，一共只有一个负号，也就是说负号的个数是基数个，所以最后的结果呢，应该取负号，所以就等于负五。那我们再看这一道数一下，一共有几个负号呢？一二 二三四，一点五的前面一共有四个负号，也就是说负号的个数是偶数个，那么最后的结果应该取正号，所以呢，就等于正的一点五，这个正号呢，我们省略不写，就等于一点五。那我们再来看这一道，看看一共有几个负号呢？ 一二三一的前面一共有三个负号，也就是说负号的个数是基数个，那么最后的结果就应该取负号，所以说呢，就应该等于负一。 那么通过这几道题呢，我们就知道，多重符号的划减只需要考虑负号的个数，而不必考虑正号的个数，我们只需要看看负号的个数是基数个还是偶数个就可以了。当负号的个数是偶数个时，最后的符号就取正。当负号的个数是基数时，最后的符号就取负，和正号个数的多少没有关系。 也就是说，我们在做这类题的时候，不需要考虑正号的个数，只需要数一下负号的个数就可以了，是不是很简单呀？那么最后我留给大家一个问题思考，负 a 一定是负数吗？可以把你的答案留在评论区，下个视频我来讲这个问题，关注我，轻松学数学！

正号无用，负有用，化简结果肌肤偶正！这节课我们来看一下多重符号的化简。首先先来了解一下什么叫多重符号呢？ 哎，他说，哎，那简单了，从字面上来理解多重多重就是好多好多个的意思。恭喜你答对了，确实就是这个字面意思啊，他指的就是在一个数前面有好多，非常多 n 多个符号，那能有多多呢？ 你可以尽情的想象，你想有多多就有多多。比如说这里边负三前面加个正号，这就算是一个多重符号，两个符号吧。那如果你觉得两个还不够怎么办？ 我可以再填一个，只不过你要再加一个中括号前面再加一个符号还不够怎么办？ 没关系再添一个吗？如果觉得还不够，还可以继续往下添，一直添到你想吐为止，这就叫做多重符号的化解，他前面的符号是可以无穷无尽个可以有很多很多。 那有同学问了，哎，这么多符号，我应该怎么样把它画成最简的形式呢？不要着急， 我们上节课呢，研究了求一个数的相反数，比如说求负三，他的相反数两种方法，第一种是直接变号，让负变正，负三直接就变正三。第二种方法可以在负三整体前面填一个符号，变成这种 形式的。那既然他两种都是用来求负三的相反数，说明最后的结果应该是相等的，也就说明正三其实等于啊负三的相反数啊，或者是前面这个负负三。 那好办了，下面出现了两个符号，你发现两个符号最后就结果等于什么呢？等于正号。所以说我们就可以得到一个大胆的猜想，叫两个符号可以变一个正号。 你看正号不就是由一个横线加一个横线组成的吗？是吧，其实就是两个符号变出来的，所以说我们叫负负得正，当你集齐两个符号，就可以巴啦啦能量变身了， 变成一个正号叫两负变一正。那宇屯问了，如果三个符号嘞， 比如说在这里面出现负三的相反数，我填完再填符号，就相当于再求一次相反数，他等什么呢？ 哎，不要着急嘛，我们先两个两个的变里面负三相反数，刚才已经知道了，是不是等于正三？正三是不是直接把正号省略，正黑省略，是不是最后就变成了负三了， 对吧？你发现三个符号有两个符号给他抵消掉，或者是变成正号了，最后只剩了一个符号， 那好办了，如果我前面再填一个符号呢？ 再听一个符号，刚才里边这个整 题等于什么来着？是不等于负三？那相当于是在负三前面再填一个。哎，符号呗，是不又变成等于正三，负负得正了。你发现现在应该是有几个符号呢？几个符号应该是四个，四个符号最后得的还是正三。 和两个的时候一样，因为每两个符号可以负负的正变成一个正号，所以四个就是分成两组，可以变成正三。那如果再填一个符号，是不是又是负三了？ 所以你发现里面如果有积数个符号，最后结果是负的，偶数个符号结果是正的，所以说这就是多个符号，最后他的结果叫积富偶证。 说的就是如果基数格符号最后结果还是负的，偶数格符号最后就是正的， 那他说你刚才只填到的是符号，如果有正好怎么办？正好就知怎么办，就直接省略了，直接划掉就可以了。那知道这点之后，我们可以看一下一开始出的这个题，他最后答应等什么呢？ 我们直接把正号划掉，然后发现剩下了几个符号，剩了三个符号，几乎偶证两个符号变成正号，所以最后 直接是复散，这就是多重符号的化解，他的口诀叫正号省略符号 肌肤保证学会之后直接看题， 第一个正号直接省略掉，两个符号，直接变成正号正五，第二个没有正号，不用省略，查一下里边有几个符号啊，三个积分为正，三个其实还是负的， 下面这个可能会容易犯错，有的说，哎，这前面不就是两个符号，不是是正六吗？那就填了个正六， 不要忘记最后这样求的是这个数的相反数，前边你先画出来是正六，所以说应该是六的相反数是负六 叫叫什么？ 或者说也可以直接把相反数变成前面加符号，然后变成三是负六，答案一样 等于负五。求这个式子的值方法也是第一种，你可以直接把 x 用负替换负五区计算，或者说也可以先画点这个式子，看这个式子和 x 什么关系。里边一个正号，两个符号负负得正，所以最后结果一定是等于正 x， 对吧？这个结果是等于正 x 的，那所以说这个结果就是负，和你直接把 x 换成负五，答案是一样的， 这就是多重符号化解类的题目，他就是先把其中所有的正号， 然后负号直接查个数，可以用积负偶证直接算出最后答案。

今天我们来看一道初一数学必考知识点，有理数的化解，很多同学在学习有理数，遇到化解题的时候都不知道怎么去确定符号，那么今天我们就来学一下。首先我们记住一个口诀，负负取正，正号舍去。那么什么意思？我们以下边几个题为例。首先第一个，我们看 负五括号外边是不是还有一个负号，那么我们根据负负取正，我们可以等于正五吧。第二个负二点三，括号外边有一个正号，我们根据正号舍去，也就是正号，我们现在不要他变成多少啊，也就是负二点三。第三个负 括号里边是正一点五，我们根据正号舍去，我们不要了正号以后我们看剩什么负一点五。 再看第四个，一共有三个符号，我们先看里边负负取正三，外边还有一个负号是不是变成负三，然后我们看下面有一道例题，我们根据这个法则我们去做一下，第一个里边负负取正，写成四， 第二个加上负二，正号舍去，也就是减二。第三个减正一，正号舍去，也就变成减一。 第四个负负取正，正五，然后我们正号舍掉，变成减五， 所以最后我们算一下，结果是负四。下一个视频我会讲解关于绝对值的化解，听懂同学给老师点一个免费的小爱心吧！

同学们好，我们今天来讲一下多重符号的化解，那么这个多重符号的化解呢？实际上是为我们后面要学习的有理数的混合运算来做准备的。 我们来看一下下面的这道例题，那么这四道如何化解呢？我右边有一个口诀，可以根据这个口诀来进行化解，叫做基数个符号， 基数个符号留一个，偶数个符号就变正啊。我们试着用一下这个口诀来化解 第一个小题，那么他有几个符号啊？嗯，他有两个符号，是偶数个，所以就变成正四。 那么第二个小题呢？应该他只有一个符号，所以就变成负的十二点一。 第三个小题，数一数，他有几个符号，有三个符号，所以他是基数个符号留一个就是负。二。 再看第四个小题，有一个负号，所以我们就变成负的五又四分之一。嗯，所以用这个口诀来化解是非常快的，同学们会了吗？我们来试试练习下面的题目。 哎，刚才的口诀叫做什么？基数个符号留一个，偶数个符号就变正。我们来看第一个啊，有两个符号，所以直接把它变成正的八十五。第二个小题也 是有两个符号，所以化解出来就是正的八点零七。第三个小题呢？嗯，有三个符号，基数个符号留一个，所以他化解出来是三又四分之一。 好的，同学们，学会了今天的内容吗？我们剩下的时间再来复习一下昨天讲的相反数的，哎，这个定义， 那么什么样的数是互为相反数的呢？啊？应该是在圆点的两侧，并且他们到圆点的距离相等。好的，我们来看一下这道题目，有理数负 m 的相反数是多少呢？啊？ 负 m 的相反数，只要在他的前面加一个负号就可以了，再用今天的化简口诀，所以负 m 的相反数就是 m， 这就是这一道题的思考过程。 再看下一个，当 m 是什么数时， m 大于负 m 呢？嗯，那么同学们要能理解这个符数学符号到底在问我们什么？嗯，他在问我们什么呢？ 我们用文字语言来表达一下， m， 嗯，是一个什么样的数 会大于他的相反数呢？同学们想想哈，什么样的一个数会大于他的相反数？ 是正数呢？还是零还是负数呢？嗯，应该很容易想到，应该是 m， 应该是一个正数会大于他的相反数。 下一个，当 m 是什么数时，用文字语言来讲一下，一个数等于它的相反数呢？那结果只有零了，因为零的相反数就是零。 最后一个，当 m 是什么数时，一个数小于它的相反数呢？ 同学们想到了吗？什么样的一个数会小于它的相反数啊？很明显， m 应该是一个负数。 好的，今天的分享就到这里，下次可见。