马吃草模型是几年级的问题

最短路径问题有很多种情况，我们今天来看辨识之将军六马问题。一个将军牵着他的马从 ad 出发到草地 l 这块吃草，但他不是定点只在这个地方吃完就回去了，而是一边走一边吃，然后走了 a 米 之后再去返回军营。此时问如何规划路线使得他所走的路程最短？ 那我们会看到咱们 p q 这段是已知的 amy， 所以我们要想求解路程和最短，就是求 a p 加上 q b 的最小值即可。 那我们说了，咱们要去学习这个问题肯定跟将军一马是有关系的，所以我们可以参靠将军一马的问题来解决。将军一马问题是不是指的他是 a p 加上 b p 最短，那么现在我们是 a p 加上 b q 最短，所以它们的区别是什么呢？区别是指的这两段动线段 如何？他没有公共的端点了，所以我们现在如果通过某种方法使他可以共端点，那是不是就可以转换成将军密码了？如何共端点呢？答， 平移。比如说过 q 点做我们 a p 的平行线，使它跟 a p 平行且相等。 假如说这点是 a 撇儿，这是第一步做平行好。通过这个辅助线，我们是不是将线段可以进行代换了？那就是我们的 a p 加上 q b 的最小值，就代 换成了 a 撇 q 加上 q b 的最小值。咱们此时再来看一下这两段线段之和求最之是不是就是我们的将军一马问题？ 那我们现在转换成这种情况了之后，是不是就可以利用将军一马的解题思路？那也就是先去转换方向， 就是通过做对称的方式，我们可以选择做 a 片的对称点，也可以选择做 b 的对称点。比如说我们现在做 a 片关于 l 的对称点，记这个点为 a e 好了，连接 a e q， 此时是不是又有 a e q 等于 a p r q， 所以这是第二步做对称来转换方向。做完之后呢，这是不就转换成我们最基础的哦，这两个点都在直 线的两侧，那我们是不是直接连接就可以求最短？所以第三步的辅助线，那就是构造连线，连接 a 撇 b， a 撇 b 和 l 的焦点，即为我们所要找的 q 点。 那么 p 点在哪呢？答， p 点就在我们 q 点左侧 a 米的这个位置，这就是我们要找的 p 点， 这就是我们说了将军六马问题，先将将军六马转换成将军一马， 通过什么方式呢？通过做平行的方式，然后再利用我们将军一马做对称，转换方向，转换至易侧，再去构造连线即可。理解清楚这个要点之后，我们一起来看一下题目。如图，在平面直角 小坐标系中呢，欧式坐标原点 a c、 e 的坐标也给出来了，其中我们 p q 是 o c 上的两个动点，且 p q 是二，这是定值。让我们去求这个四边形周长的最小值。 根据题目中的关系， a 点是定点， e 点也是定点，然后我们的动点是 p q， 所以根据题目条件，我们就可以求出这个 a e 的长是个定长，然后 p q 的长也是定长， 那所以它的周长现在是由四部分组成，分别是 a p、 p q、 q e 以及 a e。 其中 p q 和 a e 是定长，所以这个四边形周长的最小值止于两段动长 有关，是不是你要去找到这个周长的最小值，只需要找到这两段线段和的最小值，再加上这两段定长即可。接下来我们是不是就去进行确定 a p 加上 q e 的最小值？ 好，那么我们来看一下，这是不是就是我们刚才说的那个将军六马问题，解题步骤是什么呢？答，需要三步，第一步先做平移，第二步再做对称，第三步再去做连线，那么我们就选择其中一个平移，比如说过 q 点做 q a 撇儿，然后平行于 a p， 那么是不是将 a p 代换成了 a 撇儿 q， 这是第一步，第二步呢？那我们就是做对称，比如说我们现在做 a 撇儿，关于 x 轴的对称点 a e， 此时我们连接 a e q， 那 a q 是不是就等于 a 撇 q， 那么我们现在是不是又转换成了这两段线段的长，再去连接我们的 a e e， 这是不就是我们要找的这个最小值就是 a e e 的长？好，那么我们现在这个周长的最小值已经找到了，接下来是不就求解就可以了？如何求解呢？咱们会用到 平面直角坐标系条件下两点之间的距离公式。那我们先说 a e e a e 是怎么来的？它是由 a 片对称， a 片又是由我们的这个 a 作平移，平移几个单位长度，向右平移两个单位长度，所以 a 片是二逗号四，所以 a 一就是二逗号负四。 好，那么我们现在一点坐标也是知道的是八逗号二，所以我们的 a e e 咱们就可以求解了。 a e e 就等于根号儿下 横坐标之差，咱们就用八减二的平方，纵坐标之差那就是二减负四的平方，最后算出结果就是六倍根号二，那么此时我们还需要找到一个 a e 的长，那 a e 的长是不是就是横坐标之差，是 八减零的平方，再加上纵坐标志差二减四的平方排方，算出来的结果呢？就是二倍根号十七。 好，所以我们的周长的最小值咱们也可以代入计算了，就是六倍的根号二，再加上二，再加上二倍的根号十七。这道题就求解出来了，这就是我们说了将军六马的具体应用，利用这个问题 解决这种四边形的周长最小之，其中有两段定长，我们只要求这两段洞长的最小之即可。那如何求解线段的长呢？就用到的两点之间的距离公式进行求解。