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五分钟顶一节课,上一期视频呢,毕老师给大家介绍了一个八年级期末必考将军印马的一种变形,叫做两动一定问题。那么今天这期视频,毕老师就给大家讲一下两动两定问题应该如何破解。题干非常直白, a o b 六十度, p o q 三十度 o q 等于二, o p 等于三,并且 m n 分 别在这上,怎么样啊?运动啊!最后,让我们求 p, n 这小段加上 m n 这段,再加上 m q 这段的最小值是几?嗯,那这道题我们首先怎么办? 我这两条线和夹角是不是都已知了?所以我就认为 q 点、 o 点和 p 点它已经不动了, 可以吧?那接下来呢?哎,我这个 a o b 得六十度,这个角度是不变的,但是我这两条线其实是可以转的,对吧?啊?并且 m 还可以在这个线上动, n 还可以在这个线上动,或者说这道题咱们还可以升级更难,不仅是考虑两个动点,甚至这两条线都可以动,只不过他们假角不变,是不是? 先别着急,反正你两个是动点,你想要 a 加 b 加 c 最短,那现在我是看不出来了,将军印马的基本原理是什么? 两点之间线段最短,对吗?好,现在大家来啊,说我这个 n 点在 o b 上动啊,那我只要把 p 点关于 o b 对 称到这个 p 一, 对吧?哦,那这个时候呢,无论你这个 n 点长在哪儿, 你这个 n p 一 的这个长永远都得我 n p 的 长,也就得小 a。 同样道理,我只要把 q 点关于它对称一下,对吧? 那么无论我这个 m 点长在哪,我 m 到 q 一 的距离呢?永远等于 m 到 q 的 距离,也就等于小 c, 所以 你原来想求的 a 加 b 加 c 最短,就转化成了新的这个蓝色的 a 加 b 加 c 最短。哎,这个时候我们再根据基本原理啊, 说,两点之间怎么样啊?线短最短,所以这条绿色的线就是 a 加 b 加 c 的 最小值了, 那么绿线跟这两条边上的交点,也就是 m n 要求的这个位置。好,那接下来跟上期视频一样,既然我这个屁点都对称过来了,那我这个 o p 整个也对称过来呗,你这是三,我这还是三呗。 哦,并且我这个角度也可以对称过来,你这是背他,我这个角还是背他,对吧?一样道理说,我这个 q 对 称过去了,我把这条线连上,你这个二,我也这也得二,你这是阿尔法,我这也得阿尔法,对吧?好,要求变长,先求角度,大家来看啊, 说你无论 o a o b, 你 长在哪,总之,你 a o b 这个大角不是得六十吗?我里边这个角不是得三十吗?那六十减三十就是阿尔法加倍特吧。哦,一倍的阿尔法加倍特是六十度减三十度,也就是三十度,它不变吧。 那么这个阿尔法加倍特是不是也得三十啊?哦,外边的这两个角加合得三十,中间这个大角得六十,那我总共这个角得多少啊? 三十加六十就等于九十,也就是说,我两条绿线最终我能挣出来,它是互相垂直了,既然它互相垂直,这个边长得二,这个边长得三。直角,三角形勾股定律是不是就能求出来最小值根号十三啊? 那么这样一个八年级期末的压轴题,甚至中考的一道压轴题,我们就轻松破解了。总之一句话,想学透一个知识点,你就要理解它的核心本质,并且掌握它的常见变形。那无论是核心本质还是常见变形,表示在期末复习的资料中都给大家准备好了。