将军饮马解题思路和办法八上沪科版

五分钟顶一节课，上一期视频呢，毕老师给大家介绍了一个八年级期末必考将军印马的一种变形，叫做两动一定问题。那么今天这期视频，毕老师就给大家讲一下两动两定问题应该如何破解。题干非常直白， a o b 六十度， p o q 三十度 o q 等于二， o p 等于三，并且 m n 分 别在这上，怎么样啊？运动啊！最后，让我们求 p， n 这小段加上 m n 这段，再加上 m q 这段的最小值是几？嗯，那这道题我们首先怎么办？ 我这两条线和夹角是不是都已知了？所以我就认为 q 点、 o 点和 p 点它已经不动了， 可以吧？那接下来呢？哎，我这个 a o b 得六十度，这个角度是不变的，但是我这两条线其实是可以转的，对吧？啊？并且 m 还可以在这个线上动， n 还可以在这个线上动，或者说这道题咱们还可以升级更难，不仅是考虑两个动点，甚至这两条线都可以动，只不过他们假角不变，是不是？ 先别着急，反正你两个是动点，你想要 a 加 b 加 c 最短，那现在我是看不出来了，将军印马的基本原理是什么？ 两点之间线段最短，对吗？好，现在大家来啊，说我这个 n 点在 o b 上动啊，那我只要把 p 点关于 o b 对 称到这个 p 一， 对吧？哦，那这个时候呢，无论你这个 n 点长在哪儿， 你这个 n p 一 的这个长永远都得我 n p 的 长，也就得小 a。 同样道理，我只要把 q 点关于它对称一下，对吧？ 那么无论我这个 m 点长在哪，我 m 到 q 一 的距离呢？永远等于 m 到 q 的 距离，也就等于小 c， 所以 你原来想求的 a 加 b 加 c 最短，就转化成了新的这个蓝色的 a 加 b 加 c 最短。哎，这个时候我们再根据基本原理啊， 说，两点之间怎么样啊？线短最短，所以这条绿色的线就是 a 加 b 加 c 的 最小值了， 那么绿线跟这两条边上的交点，也就是 m n 要求的这个位置。好，那接下来跟上期视频一样，既然我这个屁点都对称过来了，那我这个 o p 整个也对称过来呗，你这是三，我这还是三呗。 哦，并且我这个角度也可以对称过来，你这是背他，我这个角还是背他，对吧？一样道理说，我这个 q 对 称过去了，我把这条线连上，你这个二，我也这也得二，你这是阿尔法，我这也得阿尔法，对吧？好，要求变长，先求角度，大家来看啊， 说你无论 o a o b， 你 长在哪，总之，你 a o b 这个大角不是得六十吗？我里边这个角不是得三十吗？那六十减三十就是阿尔法加倍特吧。哦，一倍的阿尔法加倍特是六十度减三十度，也就是三十度，它不变吧。 那么这个阿尔法加倍特是不是也得三十啊？哦，外边的这两个角加合得三十，中间这个大角得六十，那我总共这个角得多少啊？ 三十加六十就等于九十，也就是说，我两条绿线最终我能挣出来，它是互相垂直了，既然它互相垂直，这个边长得二，这个边长得三。直角，三角形勾股定律是不是就能求出来最小值根号十三啊？ 那么这样一个八年级期末的压轴题，甚至中考的一道压轴题，我们就轻松破解了。总之一句话，想学透一个知识点，你就要理解它的核心本质，并且掌握它的常见变形。那无论是核心本质还是常见变形，表示在期末复习的资料中都给大家准备好了。