高数函数单调性笔记看完宋浩

那么咱们就说这个高等数学上册啊，咱们期末考试常考的知识点也全国的学校都差不多，那么一个呢，就是函数的极限，那这里边的方法呢，就是等价无穷小替换啊，第一重要底线啊，第二重要极限，所以呢，求极限，这是一个重要的题型，那再个就是判断连续啊，再个呢就是求导，那求导的话呢 啊，引函数求导，参数方程求导，那求导的部分大概知识点就这么多，那么中智定理啊，是一个比较独立的内容，浪费打法则肯定也比较重要， 判断函数的单调性，凸凹性，极值最值。那这是一个系列的题目，那么求不定积分啊，就一个主要的问题，求不定积分。那么实际出题的时候啊，可能是用定积分来出现的，因为求定积分的话，是先要求这个不定积分。求不定积分啊，我们比较常见的就是 啊还原啊，分布积分法，包括有理函数的积分，那么定积分部分啊，它大概补充了定积分的几个特殊的，比方说记函数，偶函数，那定积分的应用的话呢，一个就是求面积，一个就是旋转体的体积，这个绝大部分的学校都会考。 那微分方程的部分啊，比较常见的呢，一个呢就是可分类变量的，一个呢就是其次的一个就是一节的。那么这三个是关于一节的微分方程，比较常见的考法。那么二节的微分方程啊，相对来说比较常见的呢，就是写它的特征方程，然后考这个二节长系数啊，其次限行微分方程啊，就是比较简单的 问分方程，如果出的太难，好多同学都不会了。这大概来说啊，我们高等数学上册这七章的内容啊，你说重点的话呢？其实大概来说也就这么多，大家在复习的时候先把这些重点给抓住了，哎，再去抓那些非重点的部分。

今天这节课呢，我们来讲关于函数的性质的第一节课，那么函数的性质呢？是我们整个高中啊，关于函数内容的一个最基本的要求，也是 我们啊解决数学问题当中啊，最基础的一个概念 啊，因为单调性我们在很多函数里面都会存在啊，都会存在，都要去研究它的这个性质。那么首先我们要清楚什么是单调性，我们来看一下两个图， 这是一个函数，那么在函数上有两个点，一个是 x 一， 一个是 x 二，我们可以发现 x 小 于 x 二啊， x 小 于 x 二，那么我们对应的有两个函数值， f x 和 f x 二， 那我们发现在这个图当中，在这个图当中 f x 一， 这是弱啊弱。 若 x 小 于 x 二，由 f x 小 于 f x 二，我们说 f x 为正函数好， f x 为正函数，那么反过来， 如果是这样子，这是 x 一， 这是 x 二，这对应的就是 f x 一， 这对应的就是 f x 二。 那么若也是 x 小 于 x 二，由 f x 大 于 f x 二，我们可以说这个 f x 是 一个奇函数， 好，是一个奇函数。那我们初中的话是怎么说的呢？随着从左边到右边，随着 x 的 增大，整个函数值是增大的，我们叫正函数，随着 x 的 增大，函数值在减小的，这个叫奇函数 好，所以这个初中的定义呢，它其实是单向的、片面的，因为并不一定，随着 x 的 增大，我们也可以反过来啊，也可以反过来， 所以呢，我们在这里面就把这个结论我们给统一化，就是我们可以看到这个是 x 一 小于 x 二，这个是 f x 一， 小于 f x 二，所以我们这里以后就确定了这样一个结论，叫做同号为增， 如果 x 一 和 f x 一， x 二和 f x 二，它们之间符号相同的话，同号就是正函数，那么异号就是奇函数啊，异号就是奇函数，那么这样的话呢，就非常好理解啊，就非常好理解。 所以呢，我们判断增减函数并不是看最后的这个 f x 一 和 f x 的 大小，我们不是看大小，而是看同号还是一号，因为你要考虑前面的 x 一 和 x 二的大小的取值，这个大家一定要记住啊，一定要记住。好，我们来看一下题目，第一题， 呃， f x 一 x 二属于 a 到 b， 由 f x 一 减去 f x 二 大于零，哎，除以 x 一 减 x 二大于零，那么其实我们从这个式子就可以发现， f x 一 减去 f x 二与 x 一 减 x 二是不同号， 那么说明说明什么问题？他们的大小关系是不是一致的？所以这就是一个正函数啊，就非常的简单，这就是一个正函数。好，那么第二题，如果负一到二是一个单调递减，那我们可以画一个图，这是负一， 这是到二，负一到二，这是一个减函数，那我们就可以看到了零的时候，这是三的时候 啊，那么零在负一到二里面，那可以，但是三是在外面，所以我们不知道，我们只知道负一到二，所以负一的时候是大于一的，所以这个没问题，零的时候是小于二，这个是错的， 负一的时候小于这个也是错的，所以答案就是否啊，答案就是否十五，就这样可以选出来了。好，那我们再来看例三，那么这是一个二次函数，二次函数我们可以看到 x 加二的平方， 是不是还要加上一个 c， 解去一个四，所以它是以负二作为对称轴啊，以负二作为对称轴，然后开口朝上， 那么 c 的 值是不是就是零的时候， c 其实就是 f 零了？所以我们来看一，一个是一，一在这边，一个是负二，负二在这边，那这个是 x 等于负二，负二在这里。好，我们可以看到 从负二到一，这是一个什么函数？这是一个真函数，所以一的时候是最大的，其次是 f 零，其次是 f 二，所以答案是 dog 啊，答案是 dog。 所以 通过这个呢，我们就看到对于常见的一些函数，它的单调性我们是需要做一些最基本的了解。好，那我们明确一下， 像正比点函数，一次函数，它的真解性是由 k 来决定， k 如果大于零，这就是一个真函数， k 小 于零，它就是一个减函数。