arctanx＝2%,x等于多少

同学们好，我是罗老师，今天咱们来看一下这道题， r q c e x 除以 x 的极限怎么求？ 当 x 接近于零的时候， r q 三 e， x 除以 x 的极限是一，那为什么 x 分之 r q 三 e， x 的极限是 e 呢？ 那我们这里呢，可以借助一个换元法啊，咱们可以令 x 等于啊 saying t， 哎，我们就知道啊，这个 t 呢，它其实就等于 r 扣 saying x 了，对吧？所以 leaming x 接近于零的时候， r q 三引 x 除以 x 的极限，他就变成了 t 除以三引 t， 当然 这个时候的 x 呢，就变成了 t 接近于零啊，好，这个结构和咱们的重要极限，也就是 x 接近于零的时候， x 分着三也 x 啊，它是等于一的。这个第一重要极限呢，是很类似的， 但是呢，他又有一点区别，那我们这里呢，也很简单啊，直接在分子分母当中除以个 t， 哎，咱们就得到 t 分着三引体再分之一， 你看，分母的这个结构啊，就是咱们这个结构啊，所以他这个地方就变成了厘米 t 取决于零的时候一分之一。好，他的结果肯定就是一啊。啊，那这就是咱们这道题的一个解题思路和方法啊，能看懂吗？好， 简单来总结下这道题，那我们主要用的一个换元的思想啊，把这个反三角函数转换成三角函数的这个极限来求，同时呢，我们需要储备一个知识，也就是重要极限，能看懂吗？好了，今天就到这儿，感谢大家，咱们下期再见。

哈喽，大家好，数学式思维体操，我是考研数学杰哥，关注杰哥学习更多的考研数学技巧，养成先在后干的好习惯。那今天呢，我们的课程主题呢，就是我们 accent 三 e x 和三 a ac 三 e x 到底等于多少？杰哥呢，可以在几分钟之内让你快速学会并且记住啊。首先我们要 看最简单的三引 a c 三引 x， 这个呢，我们就把它记成，它就是等于 x， 只要 x 属于负一到一都成立。但另外一方面呢，我们 y 等于 a c 三引 x 呢，它的定义域 就是 x 属于负一到一。好，所以只要这个 x 呢能够带到咱们 accent x 里面，那么三引 accent x 就等于 x， 所以一般我把它看作是一个横成立的。那第二个就是我们 a x 三引三引 x， 它等于 x， 有一个条件，就是 x 属于我们的负二分之派到正二分之派。 那不同于上面我们三 e x， 它的定义域呢，是一个 r， 那也就是说在这个定义域内，只有 x 满足从负二分之派到正二分之派这一小段的情况下，我们 a x in 三 e x 才等于我们的 x， 那如果 x 属于其他区，怎么去计算呢？比如说当 x 属于我们二分之派到二分之三派时，我们 up saying 三 e x 怎么去计算？那这时候呢，我们就以它为基准啊，以这个为基准咱们去计算啊。同志们，我们这时候就利用咱们的诱导工 是我们 seine x 和 seine 派减 x， 这是咱的诱导公式吗？ seine 啊法等于 seine 派减啊法。那么现在只要 x 属于二分之派到二分之三派， 那么负 x 呢？就属于负二分之三派到我们的负二分之派，那么派减 x 呢？是不是就属于我们的这个负二分之派到我们的二分之派啊？好，那么根据咱的诱导公式，三引 x， 我给它写成三引一个派减 x。 好，那你看这么一坨呢，我给它当成是一个 u 啊，我给它当成是一个 u， 那这个 u 是属于啥？ u 是属于负二分之派到正二分之派的，根据我们这个第二啊，根据我们这个第二， 只要 x 属于负二分之派到正二分之派，那么二克三引三引 x 就等于 x， 那也就是说他应该等于我们这个 u 啊，实际上就是等于我们的派减 x。 哎，那么我们是不是就通过咱们的诱导公式把它给写出来了啊？他就是我们的一个派减 x。 那你想，如果说我们这个 x 呢， 熟于二分之三派到二分之五派，我现在又让你去计算 upsein 三 e x 等于多少，你看我将这个区间呢？我让他向左平移二派个单位，他是不是就变到负二分之派到咱们的正二分之派了？ 那好，那么我们还是一样根据我们三音呢，它是个周期函数啊，我们 x 减掉一个二排， 三引 x 减二派和三引 x 呢，是相等的，而且这个时候我们 x 减二派，把它当做是一个 u 的话 啊，把它当做这个 u 的话，那这个 u 呢，就属于我们这个负二分之派到正二分之派，又根据我们的二呢，可以把它写成我们的 u， 就等于我们的 u u， 是，这时候就是我们 x 减去我们的一个二派， 对吧？好，那这个呢，就是我们在二呃，在决定我们二个三引三引 x 等于多少和三引二个三引 x 等于多少的一个小技巧啊。那再总结一下， 三引二克三引 x 等于 x 一般都是横成立的，只要保证我们二克三引 x 呢有意义。第二个就是当 x 属于负二分之派到正二分之派的时候，记住这个公式，然后当 x 不属于我们负二分之派到正二分之派时，我们就使用咱的诱导公式， 将我们这个 x 呢从其他区间呢拉到我们的这个负二分之派到正二分之派之间。今天这个知识点讲完了，那如果视频对你有帮助的话，希望大家能够给杰哥多多点赞，投币转发收藏，多多支持杰哥的创作，那我们下期节目再见了，拜拜。

rco 贪 gtx 和贪 gtx 有什么关系？同学们好，我是罗老师，欢迎来到罗老师数学课堂。 rco 贪 gtx 是贪奸 tx 的反函数，接下来咱们讲解下这道题。咱们可以设元函数 y 等于贪奸题 x， 然后根据反函数的定义，咱们知道 x 等于 r q 摊间 ty， 但是这种写法不符合咱们的习惯，所以咱们通常是以 y 去代替 x， 然后再以 x 代替 y， 所以咱们就得到 y 等于 r 科贪 j t x。 好，为了以示区分，咱们通常用 f x 等于贪 j t x 表示为元函数，那他的反函数咱们通常写为 fx 杠一等于 r q 摊间 t y， 那这就是元函数与反函数的关系，能看懂吧？最后咱们来总结下这道题， 掌握反函数的求法是解决本题的关键，你学会了吗？好了，今天就到这，感谢大家，咱们下期再见！

大家好，我是罗老师， r 科探监 t x 的特殊值是什么？ r 科探监 t 零等于零度， r 科探监 t 三分之杠三等于三十度。 rq 摊间 t 一等于四十五度。 r q 摊间题根号三等于六十度。 rq 摊间题负根号三等于一百二十度。咱们知道 y 等于摊间 tx， 它的一个啊，反函数，咱们就变成了 y 等于 rq 探监梯 x， 所以探监梯零度啊，他等于零， 那么 r q 探监梯零就等于了零度。探监梯三十度等于三分之耿好，三，那 r q 探监梯三分 根号三就等于三十度。好，以此类推啊，我们可以得到其他的一个特殊值，有看懂吗？我是刘老师，关注我，咱们下期再见。

同学们好，我是罗老师，今天我们来看一下这道题，儿科贪奸 tx 与贪奸 tx 的关系是什么？儿科贪奸 tx 与贪奸 tx 是互为反函数的关系， 他们的图像呢，是关于直线 y 的，与 x 成对称的。那我们来举个例子， 如果这个函数 y 等于摊间 tx， 咱们要找他的反函数呢，我们就可以取为 l 扣摊间 ty 等于 x。 那我们发现 这样子写呢，不符合咱们的规范，所以呢，我们又给他调换过来，就变成了 y 等于 r 扣 单间 tx。 哦，那根据这个推导过程，我们可以发现 r q 单间 tx 与单间 tx 的定义域是相反的，直域呢，也是相反，也就是摊间 tx 的定义域 就为 r q 弹肩 t x 的直域，那碳 j t x 的直域就为 r q 弹肩 t x 的定义域，能看懂吗？好了，今天就到这儿，感谢大家，咱们下期再见！

r q 探监 t x 的原函数是什么？ r q 探监 t x 的原函数是 x 倍， r q 探监 t x 减去二分之一倍 non， 括号一加 x 平方加 c。 咱们知道要求一个函数的原函数，也就是要找他的不定积分，那我们可以写为 r q 弹减 t x d x 呢？也就等于 x 被 r q 弹减 t x 减去 x d r q 弹肩 tx。 那我们这一步呢，其实就对 r q 弹肩 tx 呢进行求导，因为 r q 弹肩 t x 的导数等于一加 x 平方分之一，所以这个式子就变为了 x 被 r q 弹减体 x 减去一加 x 平方分之 x d x， 然后我们尽量的把这个 x 的往后面凑，也就变成了 x 倍 r q 弹减体 x 减去 一加 x 平方分之一 d x 平方，但是 x 平方的倒数等于二 x， 所以我们还要在前面乘高二分之一。 那我们尽量去凑成这个结构呢？我们在这个后面还可以再加个一，因为任何长数的导数他都等于零， 因此咱们这儿就得到了 x 倍 r q 弹箭体 x 减去二分之一倍螺纹括号一加 x 平方加 c。 有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

r q 探监 tx 的导数 r q 探监 t x 的导数是一加 x 平方分之一。 那首先我们需要知道反函数的导数等于原函数导数的倒数，所以我们要求摊间 tx 反函数的导数也就要先找到原函数的导数。因此我们可以设 y 等于 r q 弹肩 tx， 那么 x 就等于弹肩 ty， 也就说明这个摊间题外就是二口摊间题 x 的原函数，而摊间题外又等于三以外，除以口三以外，所以摊间 py 的导数就为三引 y 除以扣三以外的导数。然后根据导数的除法法则，咱们就由扣三以平方 y 再分着三以外的导数乘以扣三以外，减去三以外乘以扣三以外的导数， 而三以 y 的倒数等于扣三以外，而扣三以外的倒数等于负三以外， 所以这个地方的分子就变成了扣三影平方歪，加上三影平方歪，再除以扣三影平方歪，然后分子分母同除以扣三影平方歪。那么这里的结果就变成了一加上 摊间梯平方外，然后因为这里的摊间梯外呢又等于 x， 所以我们还原也就是一加上 x 平方，所以 r q 盘减体 x 的倒数也就等于了一加上 x 平方分之一。有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

大家好，我是罗老师， r q 弹肩 tx 的原函数是多少？ r q 弹肩 tx 的原函数是 x 倍的 r q 弹肩 tx 减去二分之一倍， non 括号一加 x 平方加 c。 好，我们来讲解一下这道题。咱们要知道要找 r q 弹肩 tx 的原函数呢， 其实我们要用到一个方法，叫做分布积分的一个方法，所以咱们要找 r q 摊间 tx 的原函数，也就是要求 rq 摊间 tx 的不定积分， 那这个式子进一步化解，也就是 x 被 r q 碳间 tx 减去 去 xd r q 探监 tx， 然后咱们对 r q 探监 tx 求导，就可以得到 x 被 r q 探监 tx 减去 x 乘一加 x 平方分之一，然后 dx， 那 这个地方我们还可以给它变形为二分之一，再乘以 dx 平方。那为了保持这个结构一致啊，咱们在这呢可以加上任意的长数， 那因为他家任意的长寿都不会影响他求导的一个结果啊，所以我们在这啊，就去加个一，然后这里的二分之一呢，我们也可以把它放在前面啊，也就变成了二分之一啊，这样 一个结构。而这个结构咱们有个知识点，也就是 x 的不定积分，他就等于 non x 的绝对值加上任意的长数，所以咱们就得到 x 倍的 r q 摊间 tx 减去 二分之一。 nora 一加 x 平方的绝对值，那因为一加 x 平方大于零，所以我们就可以不用加绝对值，然后再加上任意常数。有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

大家好，我是罗老师。 r q q 弹尖 tx 的导数等于什么？ r q q 弹尖 tx 的导数等于负的一加 x 平方分之一。 好，我们来讲解下这道题。咱们可以瘦 y 等于 r q q 弹肩 t x， 那这个时候的 x 就等于 q 弹尖 t y， 所以 r q q 弹间 tx 的导数也就等于 q 弹间 ty 的导数在分之一。 而科探监听外的导数也就等于了副的科三科外的平方在分之一，而科三科平方外也就等于一 加上扣摊间梯平方外。所以我们这替换之后就变成负的一加上扣摊间梯平方歪再分之一。 而这个扣摊间梯外呢，他又等于 x， 所以替换掉咱们就得到负的一加上 x 平方再分之一。那这就是 rqq 摊间 tx 导数的推倒过程。有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

节选题， f x 等于 ark ten x， z x 等于零处的按揭导数等于多少？哈喽，大家好，数学是思维体操，我是考研数学杰哥，关注杰哥学习更多的考研数学技巧。今天呢，咱们的课程主题呢，是一道高街道的经典好题啊，那么这两种方法呢，你都要会做 呃，我们同学们看到 act time 两 x 让你去求零数的按揭导数呢啊，实际上大家要要知道有两种方法，第一种方法呢，是我们 求高解导数的莱布尼字公式啊，带着大家一起来复习一下。如果说函数 u 和函数 v 相乘，它的 n 解导呢，实际上就是我们 c 格玛 可以从零开始到我们的 n c n k， 我们 u 的 k 接导， v 的 n 减 k 接导。那么另外一种方法呢，实际上就是我们的极速展开 啊，结束展开。那实际上是我们，我们有时候呢就是求高压导呢，用泰勒展开。呃，实际上本质上来讲是结束展开啊，本质上来讲是结束展开。所以今天呢，我们用这两种方法来做一下，带着大家一起来做， 尤其是这种带反三角函数的，我们该如何使用咱们求高阶导的栏目一的公式呢？哎，通过这道题目可以很好的将它拿捏好。首先，法一，我们使用求 高街岛的莱布尼兹公式。 好，各位来看， f x 等于二克 tangent x， 你看，它明显不符合我们求高跌倒的 labenager 公式的一个情形， 必须要求两个函数相乘，现在呢， r 个 tenj x 光秃秃的啊，我跟谁去组合呢？对吧？不行！那这种情况下呢，我们要注意到， f， e， p x 呢，是等于一加 x 平方分之一的， 那么我们是不是就得到一加 x 平方乘以一个 f， 一撇 x 呢？它是等于一的， 这时候呢，你看等号的左边，是不是两个函数相乘了？所以这个时候，如果说我对他取 n 阶倒数的话，那这个式子里面会出现 f n 阶倒 x 的 啊，它是会出现这个的，所以我直接对它用不了，我可以求完导之后对它再去使用，对不对？好，这时候呢，我对这两边同时取 n 阶导数，那就是 e 加 x 平方乘 f e p x 整体的一个 n 阶导数，应该是等于咱的零。 好，各位看这个等号的左边，我们 k 从零开始到咱的 n， 我们 c n k， e 加 x 平方的一个 k 接导， f e p x 整体的一个 n 减 k 接导等于零嘛？那各位注意，我们 e 加 x 平方的 k 接导，它是有个特殊性的，各位注意， e 加 x 平方，求一次倒二， x 再求一次倒是二，再求后面全是零了，那也就意味着 k 等于零， k 等于一， k 等于二之后的所有的项全是零。所以说我把 k 等于零代入，我得到了什么呢？实际上是 cn， 零乘一加 x 平方，乘以 f n 加一街道 x， 我把 k 等于一带入，那就是 c n 一一加 x 平方的倒数，再乘以 f n 接倒 x， 那我把 k 等于二带入，那就是 c n 二乘以一加 x 平方的两导，再乘以 f n 减一到 x 等于零嘛，那各位 注意，这个一加 x 平方的一节岛是不是就是二 x 啊？好，那这个一加 x 平方呢？二节岛是不是就是咱们的二啊？ 好，得到这个式子之后呢，由于我们求的是在零处的高阶导数啊，所以我只需要把 x 等于零带到这里边来就行了，你会发现这里有个二 x， 你如果把 x 等于零带入的话，这不就是零了吗？啊，所以我们直接能够得到的是什么呢？ 我们的一加零乘以 f， n 加一，接倒零加一个，注意，这个是 n 乘 n 减一啊， n 乘 n 减一，乘以 f， n 减一，接倒零等于零。 好，那我们也就得到了 f n 加一接到零，是等于负的 n 乘 n 减一，再乘以 f， n 减一接到零。那么现在呢，就是一个 f n 接到零呢，实际上是负的 n 减一乘 n 减二，我们 f n 减二接到零， 对吧？哎，我们得到了这样一个地推公式，就是说，我已知邻数的 n 阶岛，我就可以。我已知 n 减邻数的 n 减二阶岛，我就可以知道咱们邻数的 n 阶岛，这种叫什么？这种叫各项地推。那么各项地推呢，就得分 g o， 因为我如果知道， 我如果知道 f 两撇零，那我就可以通过这个地推公式呢，求出 f 四撇零，也就是 f 四阶倒零，但是我不能通过咱们这个地推公式呢，去求 f 三阶倒零，对不对？ 好，那么接着呢，我们往下做，那我们 n 等于二 k 的时候，咱们 f 二 k 接到零，就是负的二 k 减一乘二， k 减二，再乘以 f 二 k 减二接到零。 接着呢，我把它用一下地推啊，用一下地推，如果把这个 n 给另乘 f， 呃，另乘二， k 减二的话，我们会得到什么？ 负一倍的二 k 减三，乘二， k 减四，我们 f 二 k 减四减到零，各位注意一个特征啊，这必须是一个偶数啊，这里必须是个偶数。 二 k 减四还是个偶数嘛？而这里和这里数字是一样的啊，数字是一样的，那也就是说咱们现在呢，得到的是什么呢？ 负一的平方乘以二 k 减一，乘二， k 减二，乘二， k 减三，乘二， k 减四，然后 f 二 k 减四，减到零。 好，那我们能不能针对他呢？再用一次迭代，对不对？我无限次迭代下去啊，各位注意，我们就是负一的多少次方先不管，那就是二 k 减一，乘二， k 减二，一直乘 乘到最后肯定是乘三乘二，然后 f 两撇零，肯定是这样的啊，因为这是两撇，那这就得是二。 而每一次迭代出来呢？各位来看，迭代出来前面这个数字呢？比他大个一啊，比他大个一好，那这时候呢？谁让我们就可以理解，理解什么呢？注意，这里，这是二， 这个二可以写成什么呢？是二 k 减去一个，二 k 减二，对不对？那相当于是说这是减一，这是减二，一直减减到我们的二 k 减二了， 是连着的，所以你看咱们这里有多少项，它的项数是多少？ 那是不是就是二 k 减二项， 对不对？ 从一二 k 减一，乘二， k 减二，乘二， k 减三，一直乘乘到二 k 减去二 k 减三，乘到二 k 减去二 k 减二， 这是一二三移植到我们二 k 加上，所以它一共是我们的二 k 减二项， 对吧？啊？对吧？因为你想想看，一二三一直到我们的二 k 减一，这不是二 k 减一项吗？哎，我现在不算这个一，这是二 k 减二项。好，它是个偶数项，对不对？ 那前面这个负一的这个次方就是 k 减一次方啊，它就是负极的 k 减一次方 啊，为啥呢？你看前面已经找到规律了，这是四项的时候，它就是平方， 对吧？好，那这是两项的时候，他就是一次吧。好，我们已经找到了啊， 那各位再来看，实现这里就是负一的一个 k 减一次方，再乘一个二 k 减一的一个阶程啊，乘 f 两撇零，那 f 两撇零实际上是等于零的啊，所以我们就把我们 f 二 k 接到在零处的取值呢，求出来了啊，对不对？等于零，接着呢， 我们如果 n 等于二 k 加一的话，那咱们 f 二 k 接倒，二 k 加一接倒 在零处的取值啊，那就是负的在这里啊，我们把 n 等于二 k 加一往里带，也就是二 k 乘二 k 减一， f 的二 k 减一接倒在零处的取值。 还是跟刚才一样啊，我们呢，拿它呢再一次做个迭代， 负一乘以二 k 减二，二 k 减三， f 二 k 减三，接到零。 好，那最终呢，应该是乘一个负一的多少次方？然后呢，是一个二 k 乘二， k 减一，乘二， k 减二，一直乘 乘到我们乘二乘一，再乘以 f 一撇零。因为我本身呢，二 k 加一是个基数啊，所以我每每用一次咱们的这个迭代，哎，我这个 接数呢，都减二啊，所以肯定最后最终是一啊，所以你看这有多少项，这有二 k 项啊，这有二 k 项的话，这就是前面有 k 字方， 这就是咱的 k 次方。那 f 一撇零呢？我们也能算出来啊， f 一撇零就是咱的一啊，咱的一，所以就是我们的负一的 k 次方乘以二 k 的一个结成， 对吧？好，那么题目中呢，让我们去求在零处的 n 接倒数啊，所以咱们最终的答案是多少？最终答案应该这么写， f n 接倒零，应该是等于我们 n， n 等于二 k 的时候，它肯定是零，我们 n 等于二 k 加一的时候， n 等于二 k 加一的时候，哎，对，是不是就这儿啊，把这个往里带，对不对？就是负一的 k 次方 乘以我们二 k 的一个阶程，那其中 k 从几开始啊？ k 从零开始就行了 啊，它是个正准数啊，对吧？当 k 是零的时候，这是带到这里边来，就是可以算，算出一阶段啊，当 k 是零，带到这里边来呢，算出咱们的 f 零， 所以这是咱们第一种方法，求高阶导出的莱布尼斯公式。那么实际上有一道题目呢，跟这个非常相似，也是非常非常经典的一道题目，就是 f x 等于 act 三 e x 比 上公号呀，一减 x 平方，我们去求这个函数在零处的 n 加导数，这也是六六零上某一道高级导数题，是最难的一道题目，实际上他的一个做法呢，也是跟咱们这个题目的做法呢，是十分相似的啊，十分相似的，你看 f x 这俩还是相除哎，那我们倒不如呢，把它乘过来，然后呢，对两边同时求一次倒好，然后接着再使用咱们高阶倒的莱姆尼总公式。 所以这块通过这个题目先给大家做个铺垫啊，我回头再仔细再说一下这个题目，那么这个是我们方法一，接着呢，我们来学习咱们的方法二， 我们用咱们极速展开的知识啊，各位知道 f x 等于 act thange 的 x， 那 f 一撇 x 呢，就是我们一加 x 平方分之一，那么它的技术展开呢，是一个等比级数啊，等比级数公比呢，是负 x 平方啊，那就是负 x 平方， 这是一个 n 次方， n 从零开始到的呢，无穷嘛， 对吧？这是 f e p x 即入展开。哦，对，这两边呢，同时取积分就行了啊。 从零到 x， f 一撇 t d t， 那就是我们从零到 x c 个码 n 从零开始到无穷负的 t 方的 n 次方，再一个底 t， 那它就是我们 c 个码 n 从零开 开始到咱的无穷负一的一个 n 次方，从零到 x， 我们 t 的二 n 次方，一个底 t， 因为这个和这个呢符号可以互换，互换之后呢，积分变量是咱们的这个 t 啊，所以 n 呢，跟 t 无关，所以负一的 n 次方可以拿到外边来， 那这部分咱们可以提前算出来，对吧？那它的原函数指向是二 n 加一分之 t 的二 n 加一次方，现在是零，上面是 x， 所以把它往里一带，就是 x， 二 n 加一次方，比上一个二 n 加一 好。那你看这边是什么？这将是一个 f x 减 f 零，运用咱们牛顿栏目离子公式嘛，那 f 零是零啊，所以这是 f x， 所以 f x 等于它求出来了。那另外呢，我们又知道啊， f x 呢，它的泰勒技术是 n 从零开始到咱的无穷，我们 n 的阶层分之 f n 接到零的 x 的一个 n 字方， 对吧？这是咱的 tale 技术嘛。但是你会发现，我们 f x， 它的密集数展开呢，里面只有 x r n 加一次方这种，也就是说它这里面只有 x x 三次方， x 五次方，一直到 x r n 加一次方，而我们这个里边 却是不分的，所以呢，我需要把这部分呢，分一个，分一个基偶啊，分一个基偶出来，那就是说什么呢？ sigma n 从零开始 到咱的无穷 f 二 n 接到零比上二 n 整体的一个阶程， x 二 n 次方加 sigma n 从零开始到无穷 f 二 n 加一接到零比上二 n 加一的一个阶程， x 的二 n 加一次方。 好，你看，由于咱们这一坨里面呢，是没有藕刺的啊，没有藕刺的这种这种密码，所以就是这个东西肯定是零 啊，肯定是零，那接着再看这，你看， x 二人加一次方， x 二人加一次方，那前面的系数应该是相等的，那也就意味着 我们这里负一的 n 次方比上二 n 加一，应该是等于 f 二 n 加一接到零， 比上二 n 加一的一个阶程，对吧？好，那么我把它乘过来，所以 f 二 n 加一接到零，是不是就等于负一的 n 次方乘以咱们 r n 的一个阶程啊？ 对吧？好，所以我们就可以得出最终答案了， f n 接到零 n 等于二 k 的时候，必定是零 n 等于二 k 加一的时候，只需把这里这个 n 呢改成 k 啊，那就是负一的 n 次方乘以二 k 的一个结成， 对吧？好，所以咱们第二种方法呢，数一数三的同学呢，是必须要掌握的，那我们数二同学呢，要必须掌握咱们高阶导的 莱姆尼中式这类题目呢，实际上需要先对我们式子先求个导，之后再使用啊，所以直接不能用这个坑呢，在这里很有可能出一道这种填空题啊， 那最后如果视频对大家有帮助的话，拜托了，一定要给杰哥一个三连，这对我真的非常重要。大家也可以打卡在评论区啊，杰哥一起跟大家一起交流好不好？那咱们今天的课程呢？就到这里啊，那我们下节课再见。拜拜。

r q 弹肩 tx 的导数是什么？ r q 弹肩 tx 的导数是一加 x 平方分之一。 因为反函数的导数等于圆函数导数的倒数， 所以咱们要找摊间 tx 反函数的导数，也就要先找到原函数的导数。所以咱们可以设 y 等于 rq 弹间 tx， 那么 x 就等于摊间梯外，因为摊间梯外的倒数也就等于了三以外除以扣三以外的倒数，然后再利用倒数的除法法则，咱们就 得到扣三引平方歪，再分针三引歪的导数，也就是扣三引歪，再乘以扣三引歪，也就是扣三引平方歪，然后再减去 三引歪乘口三引歪的导数，也就是加上三引平方歪，进一步化解，就变成了一加上摊间梯平方歪， 而这里的弹箭体 y 也就等于 x， 所以这里就是一加上 x 平方。那么因此 rq 弹肩体 x 的导数也就等于弹肩体外的导数再分之一，也就等于了一加上 x 平方分之一。有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。