五上北师大数学数学好玩测试卷

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。

同学们好，我是双峰小学程老师，今天我和大家一起学习的课程是尝试与猜测。 在上课之前，请同学们先准备好纸笔、尺子等学习工具， 准备好了吗？在中国古代，有许多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是中国古代有趣的数学名题之一， 大约在一千五百年前，孙子算经中就有这样的记载， 书中是这样叙述的，今有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何？ 课间中标注出拼音的字，读智就是野鸡的意思，谁能理解？提议说一说，这里讲的是一个什么样的数学问题呢？ 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，问笼中鸡兔各有几只？ 这么大的数据，同学们尝试猜测肯定会有一定的困难，我们先把它化难为易，从简单入手，找出规律，再来尝试猜测，解决这个问题好吗？ 我们看到简单版笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有九个头，从下面数有二十六只脚，鸡和兔各有几只？请大家再把题目读一遍， 读完题后你都知道了什么？ 鸡和兔一共有九个头，鸡和兔一共有二十六条腿，球分别有几只鸡和几只兔， 非常好观察的很仔细，发现了题目中的关键信息，还有补充吗？还有两个隐藏条件，谁细心发现了？ 因为每只鸡和兔都只有一个头，一共有九只鸡和兔，还有每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，真棒！这个隐藏条件你们发现了吗？ 请先猜一猜，鸡兔可能有几只呢？或者可能只有一种动物吗？ 不可能都是鸡，因为如果都是鸡，就会有十八条腿，而题目中是二十六条腿， 也不可能都是兔子，如果都是兔子，就会有三十六条腿，而题目中是二十六条腿，应该鸡和兔子都会有， 我猜测鸡有两只，兔子有七只， 这是它们的猜测，我们来验证一下，如果鸡有两只， 那么它的腿就有二乘二等于四条，肚子，就会有七只，腿，就会有四乘七等于二十八条，合起来一共就是三十二条腿，对吗？还有其他同学来猜猜吗？ 我猜测鸡有七只，兔子有二只，这也是它的猜测，我们也来验证一下。 鸡有七只，那么腿就有二乘七等于十四条，兔子就有两只，腿，就有四乘二等于八条，合起来一共就有二十二条腿，对吗？也不对。 那么大家刚才有这么多猜想，但是这么多种猜想听起来却完全没有头绪，让人不知道从何下手。那我们要怎么把这些猜想过程有序的整理出来呢？ 老师，这里有一张表格，我们先一起来看看这张表格谁看懂了它？ 左边这一列表示鸡有几只，中间这一列表示兔有几只， 最后一列表示的是腿一共有多少条。其实数学家们也不是每次都能猜准的，不过他们会根据具体的情况不断的调整自己的想法，最后找出答案， 而把这些猜字的结果有序的写在表格中，这样的方法叫列表法，下面我们就要用列表法试着来解决这类的问题， 请同学们先用尺子画好表格，再利用表格有序的尝试与猜测，到底有多少只鸡和兔子？准备好了吗？开始吧！ 同学们，完成好了吗？我们来看看这位同学的想法吧。 鸡是一只，这时兔子就是八只， 腿的条数就是一乘二的鸡加上八乘四的鸡，等于三十四条，和二十六条不相符，所以想法错误。 接着我又猜，鸡是两只兔子，七只腿的条数就是二乘二的鸡加上七乘四的鸡等于三十二条。也不对， 所以我猜鸡是三只，兔子是六只，腿的条数就是三乘二的鸡加上六乘四的鸡等于三十条。不对。接着我猜鸡是四只兔子，五只 腿的条数就是四乘二的鸡加上五乘四的鸡等于二十八条，不对。接着我猜鸡是五只兔子，四只腿的条数就是五乘二的鸡加上四乘四的鸡等于二十六条 腿，条数就是二十六条。所以我确定鸡是五只，兔子是四只。 刚才这位同学一步步地尝试与猜测，从一只鸡开始，尝试一只一只地进行调整。我们把这种列表法叫做逐一列表法。 你们觉得这种列表法有什么优点呢？是的，能够做到不重复，也不会有遗漏。 爱因斯坦曾经说过，提出一个问题比解决一个问题更加的重要。所以看完刚才同学们的汇报，你有什么想法和问题需要和大家交流呢？ 我观察这个方法，发现有时腿多了，腿多了说明什么呢？这位同学提的问题真棒，你们思考一下，腿多了是说明什么呢？ 是的，腿多了就是兔子多了，因为的兔子腿很多。腿多了或者少了，怎么调整呢？ 腿多了就减少兔子肢数，腿少了就应该增加兔子肢数，因为兔每增加一只鸡就减少一只腿的总数，就增加两条 腿的数量。为什么每次都会增加两条？ 一只兔比一只鸡多两条腿永远不变，只要按照顺序尝试下去，腿的条数都会增加两条。 同学们真棒！我们理清楚了这么多的问题，刚才我们注意到逐一列表法的优点，那么他有没有什么缺点呢？ 从一只鸡开始猎取，如果数据较大，猎取的次数就会越多，花的时间也会越长。 是的，看来我们当数据很大的时候，我们就不能应用主义列表法，那我们还有没有其他的办法呢？我们可不可以跳一跳试一试？让我们来看看下面这位同学的想法吧！ 我是这样想的，我先尝试猜测，鸡有鸡，有一只兔子就是八只，而腿的条数就是二加三十二等于三十四条，离二十六条相差较远。 我就猜测鸡有四只，兔就是五只，腿的条数就是八加二十等于二十八条，低于二十六条，只要减少两条，鸡再增加一条就可以。所以鸡有五只，兔有四只，腿的条数就是十加十六等于二十六条。 真不错，我们也给这种列表法取个名字吧，就叫它跳跃列表法， 验证后调整幅度会缩小，而且更加的方便快捷，我们可以 大家非常聪明，其实我们在用逐一列表法和跳跃列表法的基础上，还可以选择从中间的数据进行尝试和猜测。 我们来看看这位同学的想法吧。我第一次就先取九只的，中间五就是鸡，五只兔四只腿的条数就是十加十六等于二十六条，一下就是对了， 这个方法取的是中间数，我们就叫做取中列表法。 回顾我们刚才的解析思路和方法，首先根据已知信息进行尝试与猜测， 然后进行计算和验证，最后分析进行合理的调整。老师把整个过程记录下来， 你们在这么短的时间内就想出了这么多种列表法，解决鸡兔同笼的问题，你们非常的了不起。对比这三种方法，你最喜欢哪种列表法呢？理由是什么？ 我喜欢跳跃列表法，因为跳跃列表法可以快速的找到正确答案。我喜欢逐一列表法，虽然比较麻烦，但是能做到不重复，不遗漏。 我喜欢曲中列表法，因为曲中列表法不管数据是多少，只要先曲中就可以让我快速的知道是应该增加还是减少。 刚才我们运用列表的方法解决了简单的嫉妒同僚问题，并且在表格中发现了规律。那么你能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的嫉妒同僚问题呢？ 既有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何？请同学们仔细读题，选择你喜欢的列表法试一试开始吧！ 好了吗？我们一起来看看这位同学的想法吧！ 我是用曲中列表法完成的，因为有三十五个头。我先假设，有鸡有十八只，兔就有十七只腿，就是十八乘二加十七乘四，经过计算等于一百零四， 离九十四条腿多了十条。我接着猜测，鸡有二十二只，兔有十三只 腿，就是二十二乘二加十三乘四，经过计算等于九十六条腿，还多了两条，我再减少一只鸡的数量，这时鸡有二十三只，兔有十二只，经过计算，腿有九十四条，正好合适。 还有哪些同学也是用的这种方法？你们认为这种方法有什么优势呢？是的，只要我们能够根据实际情况做到准确的增减变化，就可以很快的得到答案。 同学们，数学的问题一定要抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔。鸡兔同笼这个问题后来被其他数学家发现， 善于研究和学习的数学家又把它转变成了龟鹤问题。你们想想说一说，这里龟鹤问题和我们今天说的鸡兔同笼问题有联系吗？ 是一样的意思，龟就相当于兔都是四只脚，鹤就相当于鸡都是两只脚。 是的，如果我们不叫它鸡兔同笼，也不叫它龟鹤问题，我们还可以给他取很多很多的名字，比如鸭狗问题，猪鹅问题等等等等，都可以用类似的思想方法来解决问题。 这些方法你都学会了吗？下面就运用我们所学的方法来解决一些生活中的基督同笼问题吧。请看题，乐乐的储蓄罐里有一角和五角的硬币，共二十七枚，总值五点一元。 一角和五角的硬币各有多少枚？这是一个硬币问题，请你用列表的方法来解决问题，开始吧！ 好，时间到，完成好了吗？我们一起来分享一下。 我是用跳跃列表法来做的，先猜测，一角有一枚，五角就有二十六枚，总之就是零点一元加十三元，经过计算等于十三点一元， 发现比五点一元多了八元，所以我猜测一角有十七枚，五角就有十枚， 总数经过计算等于六点七元，还多了一点六元。这次我猜测一角有二十一枚，五角就有六 枚，总数经过计算等于五点一元，正好合适，所以一角有二十一枚，五角有六枚。 真棒！这位同学经过三次的尝试与猜测就解决了问题，你们通过几次尝试找到了答案呢？ 同学们时间过得真快，这节课到这里就快结束了，让我们一起来回顾一下本节课。我们首先了解了数学名题基督同笼问题， 接着我们又分别用逐一列表法、跳跃列表法和曲中列表法解决了简单的几度同笼问题。我们还会用这些方法解决数学名题。我们还了解到数学上这样类似的名题有很多很多。 同学们，数学自古以来就是我国历史上的璀璨明珠，在我们生活中无处不在，我相信同学们只要敢于尝试与猜测，并且不断的实践验证，调整创新， 任何问题都能迎刃而解。今天的课我们就上到这里，同学们再见！

北师大版五年级上册期末总复习测试卷来了！还有五年级上册语文、数学、英语同步测试卷全套，让孩子把知识记得更好，再搭配上查漏补缺十套期末考试卷，让孩子轻松应对期末考。

这套试卷是尖子生的秘密武器，它就是尖子生命卷，能够帮助孩子实现从基础到拔高的跨越。它采用多维度的训练模式，先通过同步达标卷打牢地基，再借助同步提优卷提升能力，最后利用期末冲刺卷突破自我。 题目的数量也非常充足，不用担心孩子练的不够。如果遇到不会做的难题也不要紧，扫描封底的二维码就可以观看重难点的视频讲解，而且他还是同步新教材的， 非常适合北师大版五年级上册的学生使用。想让孩子成为学霸的家长，赶紧点击下方链接下单吧！

北师大版五年级上册期末总复习试卷来了！十套期末总复习试卷，助力孩子期末冲刺高分！这是一套专门针对五年级上册期末的总复习考试卷，内容丰富，题型多样，紧扣知识点。想要提高成绩的同学快来做这套试卷吧！

五、上北师大版数学分数比大小应用题各位同学，我们来今天一起看一看分数比大小的应用题啊，我们以这两个例题为为主，我们看一看如何在应用题当中 去进行分数比大小。我们首先来看第一个题目啊，首先呢，我们要养成读题的好习惯啊，读题圈题的好习惯。我们看水果店购进质量三 质量相同的三种水果，星期六的销售情况如下，橘子售出七分之四，苹果售出八分之五，葡萄售出二十八分之十一，那如果这个水果店要进货，那么应该最多进哪种水果？为什么？嗯，这个题呢，我们可首先来看一下思路啊。首先来看一下思路，首先如果按常理来说，我们水果店要进货应该进哪一种呢？是不是应该进售出 较多的，对不对？为什么呢？因为售出较多说明他销量好，而且售出的多，他的剩余就少，是不是剩余少了，那我们就要补货了，对不对？所以我们叫什么？其实这道题就比较简单售出的，那我们是不是就要把这几个分数进行一个比较就可以了？这几个分数进行比大小就可以了，是不是？那我们来一起看一看，三个分数一起比大小 好，那我们首先看橘子受出的是七分之四，然后呢苹，苹果受出的是八分之五，然后呢葡萄受出的是二十八分之十一，是不是？那首先三个分数进行比较的话，那我们是不是首先就得进行通分？ 通分的话，那我们来看一看分母，首先是七八和二十八，那我们看看三个分母如何？三个字母数字如何通分呢？我们一起来看看。我们用短除法啊， 七八二十八。好，那我们现在来观观察一下啊，我们现在观察一下，七和二十八其实是倍数关系，是不是七和二十八是倍数关系？那我们首先可以用七来进行通分啊，用七来进行通公音数，七来进行通分七， 然后呢？七除七等于一，对不对？那八除不过七怎么办呢？三个数进行通分，如果他除不下来有一个，那我们就直接给它放下来啊，放下来先不通分啊，先不通分是不是？那我们看 就给他直接写下来就可以了。那二十八除七，四七二十八，那我们在这是不是四，对不对？那好，我们现在这里的时候，我们就会发现这有一八四，是不是那一，现在已经不能继续通分了， 那我们看八和四还可以，是不是？那八和四的共音数是几？是不是四对不对？那我们用四来进行继续的短除。那一呢？一除四除不了，我们把一写下来往下走，他不动啊。那除八除四等于二，四除四等于一。好，这个的时候他们现在已经分别三个数已经分别两两互置了啊，一和二，二和一都是两两互置了，那所以 短除到这里就可以结束了。那好，我们的公倍数怎么找呢？最小公倍数，那我们就把这里的和这里的全部进行一个啊相乘，那就是七乘四，乘一，乘二乘一啊，那乘一我们就不看了，四七二十八， 二十八乘以二是五十六，是不是？所以呢？他的这个最小公倍数就是五十六。好，那最小公倍数五十六，我们知道五十六了，就可以给上面这几个数字进行通分了，那我们的七分之四七乘以八，四也乘以八 七八五十六，然后四八三十二，是不是？这是我们的这个，那我们接下来看八分之五七八五十六，那八是乘七的，是不是？然后五也乘七七八，五十六，五七三十五。好，可以，那我们继续来看二十八，二十八和五十六，那其实是两倍数关系，是不是？那我们就用二十八乘二， 然后呢？十一乘二，分子分母同时乘二，变成了五十六分之二十二。好，那我们现在来看一下他们谁大谁小呢？首先在分母相同的情况下，分子越大分数越大，那我们现在分数 最大的是不是他？他是第一个最大的是不是？那是谁啊？是不是八分之五，对不对？看到了吗？是不是就是八分之五，它是最大的啊？其次是我们的七分之四，最后是我们的二十八分之一，那八分之五对应的谁？八分之五对应的是不是就是苹果， 对不对？那所以我们可以回答，最应该进苹果，因为苹果瘦出的最多，是不是？因为你看啊，他们比较的时候，苹果瘦出的最多啊？好，这个呢，就是我们第一道题，那我们再来看一下我们的第二道题啊，那我们再来看一下我们的第二道题，那我们再来看第二道题，第二道题，我们一起看一看，一起读读题啊。 说。首先赵明和王芳，首先赵明和王芳作业同样多啊，那他俩这个作业同样多，然后赵明说了，我还剩下全部来，我们看，这是剩下啊，全部作业的八分之五，然后王芳说我还剩下全部作业的五分之三。那 问题来了，比一比看谁完成的多。嗯，那来我们这个呢，可以用线段图来试一试，好不好？我们用另外一种方法来试一试啊。好，那我们首先可以先画一个线段啊，画两条一样的线段。 好，画两条一样的线段。好，我们看第一条线段，我们看照明的啊，照明说了，我还剩下全部的八分之五，那是不是把这一份呢？分成八份，对不对？分成八份好，分成八份，首先分一份，再分四份，然后在中间继续分啊？是不是一二三四五六七八，是不是？那 他说了他还剩下全部作业的八分之五，那我们是不是一二三四五这一些呢？是不是剩下的部分剩下的八分之五，那是不是这些看其中的八分之五。剩下的什么是这部分，剩下的这部分呢？是八分之五。那这边的剩的八分之三是不是就是完成的， 对不对？是不是完成的？那好，那我们再来看这个。王芳啊，王芳，我们也是一样的，我们画一个线段图，跟他的作业是一样多啊，我们画同样的线段图来，我们也画这么多啊，这么长。 好，那我们还是这么长，因为他俩的作业量是同样的。王芳说，我还剩下全部作业的五分之三，那我们把这个线段图要分成五份啊，我们大概分一下，一份、两份，三份四份，五份中的三份是不是这些？这是他剩下的 剩下的五分之三，是不是？那他完成了多少？那他是不是完成了这个五分之二，对不对？五分之二是完成的 对不对？那剩下的这个五分之二是就是完成的，所以我们他说了比一，比谁完成的多，那是不是在比哪一个？是不是比这个对不对？我们可注意啊，可不是比剩下的，那我们剩下的呢？是谁剩下的越少，是不是？我们可以想象要比剩下的，那是剩下的越 少，完成的越多，是不是？ 是不是剩下的越少，完成的就越多？那我们通过线段图发现，哎，照明完成了八分之三，王芳完成了五分之二，是不是？那我们或者也可以比 剩下的，剩下的越少，完成的越多。那接下来我们从线段上来看，好像差不多，但是其实啊，可能是因为老师这个线段分的不是特别的精细啊，那我们还是可以用通分的方法继续来看一下，那我们比如说 直接谁完成的多，我们直接可以把这两个数字进行一个通分，比大小，是不是八分之三，比五分之二是不是？那八和五他俩是互质，是不是？那最小的公倍数就是他俩的相乘啊？八乘以五， 然后三也乘以五，等于四十分之十五，然后呢，五乘以八， 二也乘以八，等于四十分之十六。好，那这个时候我们看他俩比大，比大小，分母相同，分子越大的分数越大，那我们是不是说明这个五分之二是大的对不对？那五分之二是谁的？五分之二是他对不对？五分之二他是不是就是王芳的 对不对？他剩的少，所以他完成的就多啊？那所以我们最后呢，王芳完成的就比较多了啊，这道题呢，在上面的这道题的基础之上，他是什么？他正好反过来了，让你去判断剩下和完成的。那 我们也可以有两个方法。第一，我像我这样画线段，我们找到他完成的项目进行完成，项目中比大小，谁完成的多，那就谁完成的多，是不是？那还有一种就是剩下的越少，完成的越多，那就是用剩下的，他俩比大小，谁小谁就 完成的多，明白了吧？好，这可以用两种方法啊，两种方法只要做对思路就可以了。好了，那我们今天的这个分数比大小的英语题就讲到这里。

北师大版五上数学期末终极压轴八大专项全部吃透，稳进班级前三！北师大版五上数学期末终极压轴八大专项大练兵，重点考点一次掌握专项一小数除法包含选择题、填空题、判断题、计算题及解答题。 转向二轴对称和平移转向三倍数与因数转向四多边形的面积转向六组合图形的面积转向八重难点突破空间空白页！

北师大版无上数学期末终极压轴八大专项全部知透进班级前三！北师大版无上数学期末终极压轴八大专项大练兵！重点考点一次掌握！专项一，小数除法包含选择题、填空题以及判断题、作图题、计算题以及解答题。专项二，轴对称和平移 都是重点考点，要求掌握三倍数和因素。四、多边形的面积六、组合图形的面积。八重难点，突破空间有完整版！