五年级上册数学72页课时练写过程

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第十一课分数的大小第七十页的题型讲解， 请把每组两个分数通分过程补充完整。通分是本节课的核心知识，它是呢，通过分数的基本性质，将两个分数转化为分母一样的分数就可以了。 我们来看到第一小题，十五分之七和十分之七，想把分母转化成一样的，我们就要思考去找一找分母十五和十，它们的最小公倍数是多少？在草稿本上找一找，你就会发现它是三十。 第一个十五分之七十五转化成三十，十五要乘以几呢？思考一下，它是乘以二，既然分母乘以二，分子也要乘以二，七乘以二等于十四。 第二个分数十分之七，分母十乘以几等于三十呢，十是乘以三等于三十的，所以分子七也要乘以三等于二十一。 第二小题，同样的，我们先找一找分母四和九的最小公倍数，你会发现它是三十六。 第一个分数四分之九，分母四乘以几等于三十六呢？四乘以九等于三十六。那么根据分数基本性质啊，分子九也要乘以九 九九八十一。第二个分数九分之四也要转化成三十六分之几。先看分母九乘以几等于三十六呢？九乘以四等于三十六。 根据分数基本性质，分子四也要乘以四是等于十六的，这样就通分完成了。 二、把下面各组分数通分，这一次啊，就没有提示了。我们先看到 第一组分数的分母十五和二十。在草稿本上找一找，你就会发现啊，十五和二十的最小公倍数是六十。先看到第一个分数，十五分之七 十五乘以几等于六十呢？思考一下，你就会得到，十五乘以四等于六十。既然分母乘以四，根据分数基本性质，分子也要乘以四七乘以四等于二十八。 第二个分数二十分之十一，那么他也要通分成六十分之几。先来分母，二十乘以几等于六十呢？二十乘以三，那同样的分子，十一也要乘以三等于三十三。 以上就是我们通分的细节，后面两个呢，方法是差不多的，我们就不再详细说了。八分之五通分成五十六分之三十五，七分之四通分成五十六分之三十二。 第三分组母呢，最小公倍数是十六，四分之四。第二个分数已经是十六分之十五了，就不需要再通分了。 三、先通分，再比较分数大小，方法跟之前的差不多，只是加了一个比大小。我们拿第一组来进行详细讲解，先看到九分之四和十二分之五的两个分母，九和十二。 在草稿本上找一找，你就会发现，九和十二的最小公倍数是三十六。 九分之四。怎样通分呢？先看分母九，想一想，九乘以几等于三十六啊，九乘以四，那么同样的分子，四也要乘以四等于十六。 第二个分数十二分之五，想通分成三十六分之几。先看分母十二乘以几等于三十六呢？思考一下，得到，十二乘以三等于三十六， 同样的分子也要乘以三五，乘以三等于十五。现在两个分数就很好比较了，三十六分之十六是大于三十六分之十五的，所以啊，我们可以得到九分之四，就是大于十二分之五的。 后面两个题呢，跟它的方法是差不多的，我们简略一点，五分之四，通分成三十分之二十四，六分之五，通分成三十分之二十五。 比较一下，三十分之二十四是小于三十分之二十五的，所以呢，五分之四是小于六分之五的。 最后一个虽然是三个分数，但方法还是一样的，先找分母，五八、四十，它们的最小公倍数是四十。接下来通分五分之一，通分成四十分之八，八分之五，通分成四十分之二十五。 比大小发现，四十分之八。小于四十分之二十五，小于四十分之二十七。所以啊，五分之一是小于八分之五，小于四十分之二十七的。 拓展作业，把下面的分数按要求进行分类，九分之八，七分之二十分之七，六分之五，二十分七分之十，九十八分之一，二十四分之五。它们小于三分之一的有哪些？大于三分之一的又有哪些？ 那这个题呢，我们就需要把上面的这么多分数啊，逐个的和三分之一进行通分比大小， 所有的分数啊，都要进行一遍，做完这些之后，你就会发现谁是大于三分之一的，谁是小于三分之一的。 过程挺长的，同学们要在草稿本上认真的进行计算。最后汇总到我们的题目中，小于三分之一的有七分之二十八分之一，二十四分之五，大于三分之一的有九分之八，十分之七，六分之五， 还有二十七分之十九 二。在两百米比赛中，明明用了二分之一分，亮亮用了三分之二分，强强用了五分之三分， 谁跑得最快？为什么那三者所用的时间都有了？很明显，我们比较一下大小就行了， 运用刚才比大小的方法进行通分，三个分数，二分之一，三分之二，先找到他们的分母二、三、五，三个数的最小公倍数， 他是三十。所以啊，都通分成三十分之几，二十分之一等于三十分之十五，三分之二等于三十分之二，十，五分之三等于三十分之十八。 然后比较大小，你会发现，三十分之十五小于三十分之十八，小于三十分之二十。所以啊，二分之一是小于五分之三，小于三分之二的，这样的话，我们就会发现其中二分之一啊是最小的。所以啊，明明跑的是最快的。 在这里呢，特别注意，跑步比赛中可不是时间越长越快的，而是用时越短，这个人跑的越快。所以啊，跑的最快的是明明 三。写出比四分之一大，又比五分之三小的最减分数，注意是最减分数 四分之一和五分之三，这个大小挺难界定的，我们不妨先给他通分一下。四和五的最小公倍数是二十，四分之一等于二十分之五，五分之三等于二十分之十二， 那比二十分之五大，比二十分之十二小，这些分数就很好找了。二十分之六，二十分之七，二十分之八，二十分之九，二十分之十一，一直到二十分之十一都是可以的， 所以我们随便选三个，二十分之六，二十分之七，二十分之八啊。但是呢，特别注意，题目要求是最减分数，所以呢，我们要把里面不是最减分数的先化简一下， 二十分之六化简成十分之三，二十分之七已经是最减的，那二十分之八化简成五分之二，这样的话就得到他们了。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级上册第五单元第十课最小公倍数第六十九页的题型讲解。 在下表中，用圆圈标出六的倍数，用三角形标出八的倍数。 找倍数还是比较简单的，一六得六二六十二、三六十八、四六二十四、五六三十六、六三十六、六七四十二、六八、四十八。只要背一背乘法口诀就可以了。 八的倍数同样的，一八得八，二八十六、三八二十四、四八三十二、五八四十六、八四十八。他们两个的公倍数就是同时做了圆圈和三角形标记的。二十四、四十八，最小公倍数就是其中较小的这一个。二十四 二，求下面各组数的最小公倍数和我们之前找最大公倍数差不多，用列据法先列举出来，最后啊再筛选一下就可以了。 十二的倍数有十二、二十四、三十六、四十八、六十七、十二等等。十八的倍数，它的一倍、两倍、三倍、四倍、五倍分别算出来就可以了。 需要注意的是，因为倍数是无限的，我们一般列取个五六个就差不多了，其他的没办法列，取完就用省略号表示。 最后筛选出来，他们两个的公倍数是三十六、七十二，最小公倍数就是其中最小的这一个。三十六。注意，最小公倍数就只有一个了，不打省略号了。 同样的方法，我们可以找到八和十的最小公倍数是四十。 到了这里，有些同学啊，或许有疑问，怎么找最大公因子和最小公倍数都这么麻烦呀？用那句法举了好大一堆，最后才能挑出来，有没有更快更省事的方法呢？有的，这就是我们的短除法。 如何用短除法找最大公因子和最小公倍数呢？我们看到接下来的例子，十二和二十。 使用短除法时，我们先要找这两个数的公因子啊，只要是公因子就行了啊，不用找最大的公因子，用二三五的倍数特征来观察，很快你就能找到公因子。二 十二除以二等于六，二十除以二等于十。接着看看六和十还有共因数吗？有的，还是二六除以二等于三，十除以二等于五，三和五已经没有共因数了。 最大共因数啊，就是把我们刚才除过的这些共因数放在一块，二乘以二等于四。 而最小公倍数呢，就是把左边我们除过的公因子和下边剩余的数全部放在一块， 二乘以二乘以三乘以五等于六十。这样的话，两个数的最大公因子和最小公倍数就全都找出来了，速度上应该是快的多。怎么样，同学们，你们学会了吗？ 我们再来一遍十六和四十，先找出它们俩的共因数啊，这里岳老师一下子就发现它们有共因数八， 那十六除以八等于二，四十除以八等于五，二和五好像没有其他共因数了，那我们就可以来写了最大共因数。这次左边只有一个数字，那么直接啊，就是它 最小公倍数呢，左边和下边乘到一块，八乘以二乘以五等于八十。 掌握了新的方法之后啊，同学们去找最大公因子和最小公倍数，想必啊，能够快上许多。 找下面各组数的最小公倍数，同学们选举自己喜欢的方法，分别找一找就可以了。 最后啊，和老师核对一下答案，二和七的最小公倍数是十四，四和五的最小公倍数是二十。六和八的最小公倍数啊，是二十四。九和十八的最小公倍数是十八，七和六十三的最小公倍数是六十三，八和二十的最小公倍数是四十。 当然，这个题呢，其实还有一些小小的细节啊，隐藏在里面，同学们可以尝试观察一下，这两组最小公倍数有没有什么特点呢？ 肯定有同学发现了吧，二和七的最小公倍数是十四哎，怎么好像是二七十四呢？四和五的最小公倍数是二十，好像也是直接乘的四五二十啊，是不是都可以这么样？这么办，还是有什么特别的情况呢 啊？其实呢，我们说互为质数的两个数可以适用这种情况，它们的最小公倍数啊，就是两个数的乘积。 什么叫互为质数呢？就是两个数啊，除了一以外，没有其他的公因子了。这个概念和质数的概念有点像， 比如二和七，它们就只有一个公倍数一，所以啊，它们的最小公倍数就是二七十四乘起来。再比如说四和五，它们的公倍数也只有一，所以它俩的最小公倍数啊，就是乘起来四五二十。 还有两组啊，也非常特别是这两组，同学们，再观察一下，你能发现什么特点呢？ 想必也有同学发现了九和十八的最小公倍数哎，就是其中的一个数，十八、七和六十三的最小公倍数也是其中的一个数六十三。 什么时候有这样的特别规律呢？其实啊，只要两个数互相为倍数，就可以适用这个规律，他们的最小公倍数啊，就是其中较大的这一个数， 比如说九和十八，我们知道二九十八满足条件，所以呢，最小公倍数啊，就是其中的十八七和六，十三是七九六十三，所以也满足这个条件，最小公倍数就是其中的六十三。 掌握了这两个规律之后，有时候在为一些比较难的概念题里面有非常好的运用 判断题，两个非零自然数 a 和 b， 如果 a 等于七 b， 那 么 a 和 b 的 最小公倍数就是 a。 诶， a 等于七 b， 不 就是倍数关系吗？刚好适用我们刚刚的规律， 因为两个数互为倍数，所以两个数的最小公倍数啊，就是其中较大的，所以啊，它是正确的。 当然，有些同学对于这种复杂的概念可能不太理解，但是啊，要知道，像这种含有字母的判断题，还有一个非常棒的方法，就是举例子的方法，之前啊，我们也用过好几次， 当然呢，举的例子啊，要符合题目的条件，本题的条件是 a 等于七 b， 所以 我们可以这样举例子，假设 a 等于十四， b 等于二，哎，我们看到十四啊，就是二的七倍，二七十四嘛， 所以这样满足条件，那 a 和 b 的 最小公倍数，就是十四和二的最小公倍数是几呢？ 我们可以举一举，十四的倍数是十四、二十八，还有往上还有很多，二的倍数是二四六八，十十二十四，哎，刚好有十四， 那所以二和十四的最小公倍数啊，就是十四，就是其中较大的这一个， 二六和九的最小公倍数是五十四啊，这个已经有了数字，同学们算一算就知道是有问题的。六和九的最小公倍数啊，应该是十、八、 三，两个非零自然数的积，一定是他们的公倍数啊，都用乘法了，肯定是他俩的倍数，也就是公倍数了。 四、如果 a 和 b 是 两个不同的质数，那么它们的最小公倍数是 a 与 a 与 b 的 积， 两个不同的质数肯定是互为质数了。所以呢，它们的最小公倍数啊，就是它们俩的乘积正确，这符合我们刚刚推导的概念。同时呢，因为是字母的，我们也可以举例子， 举例子一定要满足条件， a 和 b 是 两个不同的质数，所以我们举个例子， a 等于三， b 等于五。三和五啊，就是两个不同的质数。 三和五的最小公倍数是多少呢？三的倍数三六九十二十五，十八，二十一五的倍数五十十五。哎，找到了就是十五 十五呢，刚好又等于三五十五，确实是 a 与 b 的 积，再次验证它是正确的。 二、分桃子，这筐桃子至少有多少个呢？一筐桃子啊，无论平均分给六只猴子，还是平均分给十只猴子，都还只剩下一个桃子， 这个桃子真讨厌，我们给他放到一边再看看，那就是这筐桃子不管分给六只猴子，还是分给十只猴子，都刚好分完，这不好算多了吗？ 好，再把这只桃子拿到一边之后啊，我们重新理解一下，既然这筐桃子分给六只猴子，能刚好分完，说明他是六的倍数。 这筐桃子平均分给十只猴子也能刚好分完，说明他是十的倍数。所以啊，我们要找的就是六和十的公倍数。 题中又说了，这筐桃子至少有几个，那就是它俩的最小的公倍数了，找一找，你就会发现，六和十的最小公倍数是三十。 当然呢，这筐桃子啊，还有一个特别的一个，我们再给它加上，那这筐桃子的数量就是三十一个了。 三五一班的学生进行军训，不论是四人、五人还是八人，编成一组，都刚好分完，没有剩余。这个班至少有多少人 啊，我们看看这个班五人一组可以分完，说明啊，人数是五的倍数。这个班的人四人一组也能分完，说明这些人数啊，是四的倍数。 这些，这个班的人八人一组也能分完。说明啊，这个班的人数是八的倍数，那就是他们三个的倍数吗？ 同时注意问题，这个班至少有多少人？说明啊，要找的是这三个数的最小公倍数。 明确了我们的目标之后啊，方法就简单了，虽然三个数的最小公倍数我们没找过，但是沿用之前的方法，把它列举出来吧， 四的倍数，一倍，两倍，三倍，四倍，全部列举出来，五的倍数，八的倍数也全部列举出来。哎呀，这可是个大工程，列举的时候小心仔细些，可别弄错了， 最终你就能从中挑一挑，找到他们的最小公倍数是四十，也就是这个班最少有四十人。 当然，在列举的时候啊，有的同学会出现问题，他说，老师，我也列举了四五八的这个好多倍数，怎么没有找到最小公倍数啊？ 这是因为啊，三个数的最小公倍数比较复杂，我们在使用列举法的时候，一定要多列举一些数字，有时候你列举的例子太少了，就没有办法找到一样的这个数字 啊。在这里呢，我们不能像以前一样只列举五六个倍数啊。这里呢，岳老师，你看，有的都列举了十来个倍数，最后才找到他们三个的最小公倍数的。 同时需要提醒同学们的是呢，三个数的最小公倍数啊，不适用于短除法啊，它只能解决两个数的。好，那这节课呢，就到这里了。

中午好，今天我们一起看看人教版五年级数学上册数学书八十七页第一、二题，第一题，一个平行四边形的停车位，它的底是六米，高是二点五米，这个停车位的面积是多少？我们先找已知条件，底 六米，高二点五米。要解决的问题是这个停车位的面积是多少？根据平行四边形的面积公式， s 等于底层高， a、 h 把数字带进去，底是六， 高是二点五，等于十五平方米。答，这个停车位的面积是十五平方米。第二题，计算下面每个平行四边形的面积，这个平行四边形，这一个是四厘米，这一个高是三厘米。因为平行四边形的对边平行且相等，所以这一条边也是四厘米。根据四边形的面积公式， 底乘高，所以算出来是四乘三，等于十二平方厘米。这一个平行四边形里面，底是五点二厘米，高是三点六厘米。代入公式，五点二乘三点六，等于八点七二平方厘米。这一个平行四边形里面，这个是底，这个是高， 这一条是底，这一个是它的高。所以我们计算平行四边形面积的时候，一定要是底和它对应的高去相乘。两种方法可以计算。第一种用 这一条底乘这一条高，就是二乘二点四，等于四点八平方厘米，也可以用这条底乘它对应的高，那就是三乘一点六，也是等于四点八平方厘米。这两种方法都可以，同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看看人教版五年级数学上册数学书七十六页做一做的这个题目。爸爸妈妈带小明小丽去公园游玩，买四张门票，共花了十一元，其中成人票每张四元，儿童票每张多少钱？我们先找已知条件。爸爸妈妈、小明小丽四张十一元。 四元要解决的问题是，儿童票每张多少钱，可以列方程来解决，要求什么就设什么，为 x 解设儿童票每张 x 元。 等量关系式是儿童票的总价加成人票的总价等于总 花费。首先成人是两人，儿童也是两人，所以成人票的总价是四乘二。 儿童票的总价是二乘 x 等于十一。也这一个方程，四乘二等于八加二， x 等于十一。方程的左右两边同时减八，左边就剩二 x， 右边十一，减八得三。再方程的左右两边同时除以二， 左边就剩 x， 右边是三，除以二解出来 x 等于一点五元。这是第一种方法。 第二种方法我们也可以根据等量关系式，两种价的单价总和乘二等于总花费。因为这里的人数是一样的，所以列方程就是四加 x， 乘二 等于十一。再解这一个方程，先方程的左右两边同时除以二，所以左边就剩四加 x， 右边十一除以二得五点五。 在方程的左右两边同时减四，左边就剩 x， 右边五点五减四，解出来 x 也是等于一点五。答，儿童票每张一点五元。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看看人家版五年级数学上册数学书七十一页第八十题第八题，看图列方程，并求出方程的几。这是一个天平，天平的左端是一个 x 克的花瓶，一个五十克的砝码， 右边是两个一百克的砝码。天平是处于平衡的，所以我们列方程是 x 加五十等于两百 解这个方程，方程的左右两边同时减五十，左边就是 x 加五十减五十，右边就是两百减五十，解出来 x 等于一百五十。第二幅图这个线段图里面，这一段是三十，这一段是三十，这一段是 x， 这一段是 x， 合起来是一百五十八，所以方程应该是 三十乘二加二， x 等于一百五十八。再解这一个方程，三十乘二等于六十加二， x 等于一百五十八。 方程的左右两边同时减六十，左边就是六十加二， x 减六十等于一百五十八减六十，左边剩二， x 等于九十八。方程的左右两边同时除以二，解出来 x 是 等于四十九。第十题，把下面每个方程和它的解连起来， 要判断这个方程的解是多少，我们就把这一个解带到方程里面，看方程的左右两边是否相等。第一个 x 加十三等于三十三， x 等于二十。第二个七倍的 x 减二十的差等于一百四十， x 等于零，不是它的解， x 等于十，也不是它的解， x 等于四十，那四十减二十等于二十，二十乘七等于一百四十，所以和它连起来一点八， x 等于五十四， x 等于零，不是它的减， x 等于十，也不是它的减， x 等于二十，也不是它的减， x 等于三十一点八乘三十等于五十四，所以它们两连起来，六点七， x 减六十点三等于六点七， x 等于零的话，不是它的，减， x 等于十，这里就是六十七。六十七减六十点三等于六点七，所以它是它的几。九， x 加 x 等于零， x 等于零的情况下，左边九乘零得零加零等于零，所以 x 等于零是它的几。同学们，你学会了吗？

减面积算，那这个呢？除法当中的减面积算呢？我们通常会用到除法的性质， 那 a 除以 b 除以 c 的 商，那你想把这个括号给它去掉，那我们就是 a 除以 b 乘 c， 括号前面是除号，那我们就是去括号的时候，里面的这个符号要变， 例如 a 除以 b 乘 c 的 g， 就 等于 a 除以 b， 再除以 c， 那 这道题当中呢？我们把这个括号去掉，也就是七十二除以零点七二乘零点二五， 那就等于一百乘零点二五，最后答案也就是二十五。

同学们好，今天我们去看看人家版五年级数学上册数学书七十五页第十十一题第十题，我国记录温度常用摄氏温度，还有一些国家用华氏温度。华氏温度与摄氏温度的关系如下， 华氏温度等于摄氏温度乘一点八加三十二。如果某地气温是八十六，华氏度相当于多少摄氏度？先找已知条件，华氏温度等于 摄氏温度乘一点八加三十二，八十六，要解决的问题是相当于多少摄氏度？这个题目我们可以列方程来解决。解摄相当于 x 摄氏度等量关系式就是华氏温度等于摄氏温度乘一点八加三十二，摄氏温度是 x 乘一点八，也就是一点八， x 加三十二于八十六。解，这个方程，方程的左右两边同时减三十二，左边就是一点八， x 等于五十四。 在方程的左右两边同时除以一点八，左边就剩 x， 右边是五十四，除以一点八解出来， x 等于三十达，相当于三十摄氏度。 第十一题，二号楼第二季度水费收取表单价是二点五元每吨。四号幺零一四幺零二四，上次读数，本次读数水费幺零二四，本次的水表读数是多少？ 水表上的读数表示水表安装以后的用水总吨数，两次读数的差就是这段时间的用水吨数。我们先找已知条件幺零一四，上次是这么多，本次是这么多， 所以它的用水量是二千七百八十八，减二千七百五十六，再乘单价就得到了水费幺零二是上次是这么多，本次不知道水费是一百三十五，要解决的问题是幺零二是本次的水表读数是多少，可以列方程来解决。解设幺零二是本次的水表 读数乘单价等于水费。列方程是 x， 减 三千一百零二，等二点五等于一百三十五。方程的左右两边同时除以二点五，左边就是 x， 减三千一百零二，等于右边是一百三十五，除以二点五， x 减三千一百零二，等于五十四。 在方程的左右两边同时加三千一百零二，左边就剩 x， 右边是五十四，加三千一百零二，解出来 x 等于三千一百五十六。答，幺零二是本次的水表读数是三千一百五十六吨。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看看人家班五年级数学上册数学书七十五页第十二题，当 a 等于多少时，三十六减四， a 的 叉除以八的结果是零。当 a 等于多少时，结果是一。我们先解决第一问，结果是零，也就是三十六减四， a 除以八等于零。根据前面所学的知识，我们知道两个数相除，结果得零，我们的倍除数要是零，零除以任何数得零，所以也就是三十六减四， a 要得零。根据这个式子，我们知道 三十六减三十六是等于零的，所以四 a 要等于三十六， a 就 等于三十六除以四， a 等于九，当 a 等于九时，它的结果是零。第二位的果是一，也就是三十六减四， a 除以八等于一。这一个式子里面，我们可以把 a 看成是未知数，通过减方程的方法把这个 a 解出来。 先等式的左右两边同时乘八，所以左边就是三十六减四， a 除以八乘八就抵消了，等于一乘八等于八。在方程的左右两边同时加四 a， 左边就是三十六，右边是八加四 a。 方程的左右两边同时减八是 四， a 等于二十八等于二十八。除以四， a 等于七，当 a 等于七十，结果是一。同学们，你学会了吗？