反函数图像

我今天无聊发现一个反函数图像的画法，然后非常的方便，不用背诵，不用记忆，然后所有的反函数图像都可以用我这个方法来画，只要你会画他圆函数的图像 啊，下面我们来举例子吧。好，接下来我们来看原理的讲解。嗯，首先呢，就是 y 等于 c x 在负二分之派到正二分之派上的图像啊，为什么我只画这一段呢？就是因为在这一段啊，就是 y 等于 c x， 它的图像 是单调的，单调的意思就是一个 x 只对于一个 y， 一个 y 只对于一个 x。 然后呢，我们知道函数他必须满足一个条件，他才能是函数，就是一个字变量只对于一个音变量，是吧？然后呢，这个这个我这样画之后，一个 x 只对一个 y， 一个 y 只对于一个 x， 所以这时我们 x 可以当自变量， y 也可以当自变量，这时候我们就可以就是画他找他的反函数就比较方便了。然后有的朋友可能问，就是可以也可以画二分之派到二二分之三派上的图像，因为他也是单调的啊。确实，但我们一般喜欢研究负二分之派到正二分之派上的图像。 好，接下来呢，我们把这个图像解析式写一下，就是 y 等于 c x， 然后 x 是趋于负二分之派到正二分之派上的， 这就表达这个函数的图像。然后我们可以把 x 给反解出来， x 等于 are c y， 它也表示的是这个函数的图像就是这样画的。 然后呢，我刚刚说了这个这个题当中 y 也可以当自变量，然后我们这时候我们可以把 x 跟 y 互换一下，就是 y 等于 up， c， x 就是这个图像，它，它怎么画呢？它怎么画？就是我们可以发现它是怎么来的，它是由这个函数 x 跟 y 互换一下变成的。我们知道这个函数，这个函数，我们要知道我们给它写成二吧，我们知道这二这个函数，这个解析式，它对应的图像就是这个 y 等于 cx 的图像，就是这个， 为什么呢？因为因为它它它仅仅是 x， y 就是反解出来得到的，它是由一反解出来的，它俩是一个东西，它俩是一个式子，只是反解出来的。就比如，嗯，就比如，呃，就比如二， x 等于二，解除 x 等于一，它俩是等加的，是一个道理 啊。然后呢，我们这时候把二的 x y 互换了之后，然后这个是 y 等于 c， x 的反函数，反函数我们怎么画呢？其 非常简单，我们只需要也把这个 x n、 y 给它兑兑换一下就可以了，给这个它的原理是一样的，原理一样的，然后这个就是这个就是它的图像了，所以现在得到的已经是这个三的图像了。但是我们一般，我们我们不习惯把 y 放在下面， x 放在上面，我我们 要给他扭转一下就可以了，你看扭转一下发现也也也不行，就是 y 虽然是往上了，但是 x 是往左了，我们习惯 x 往右往右呢。我们其实这时候有一个非常关键的那个就是我无聊翻译的方法，我们这时候只需要把这个箭头给他划重一点，给他划重一点，然后这个箭头给他划重一点。 好，我们这时候画中之后呢，我们只需要把它翻过来看好，翻过来就是见证奇迹的时刻到了，这时候箭头在这有个箭头，然后这也有个箭头能能看出来吧？这两个箭， 但是他现在还不是那种对称，我们只需要把它好，我们旋转成这样之后呢，然后我们可以就顺着印子，然后把这个坐标轴给他画出来， 画出来之后，然后我们可以顺着印子，这个印子是这样的，看到没印子是这样的，好，我们把这个函数的大致轮廓画完之后呢，我们可以点一下他的坐标，就比如这个点坐标是一二分之半，我是怎么来的呢？其实也是顺着这个印子来的，你看这个点，他的是由对应的这个点看到没？ 是由这个点对应过来的，然后这个点就是他的 y 等于二分之派的时候， x 是等于一的，然后我们可以对应的把这个点看，这个点对应的就是这个点，这个点就是这个啊。 然后以上呢就是我画呃反函数所有的流程了，然后我这个方法是适用于所有函数的反函数的画法的，然后我的那个证明就是这个视频了，然后我 说实话我确实没见过之前有类似博主呃，在短视频发过我这种画法的，我可能是第一个，但也可能不是，呃，今天视频就到这了，希望大家喜欢，谢谢大家。

这个视频我来讲讲怎么求法函数。前面讲过，对于 y 等于 a 的 x 次方，如果用 y 表示 x， 那 x 就等于 log a y。 接着美观一下，把自变量换成 x， 因变量换成 y， 就得到 y 等于 a 的 x 次方的反函数了。 通过这个例子，咱可以总结下求反函数的方法。第一步，先把原函数反解 x， 用 y 表示 x。 第二步，美观一下，把自变量换成 x， 应变量换成 y。 总结完毕，来试个题吧。比如 y 等于 log r， x 加二再减二，它的反函数是啥呢？ 用刚才的方法，第一步，先反减 x logo， x 加二就等于 y 加二，那 x 加二就等于二的外加二次方，所以 x 等于二的 y 加二，次方，再减二。接着第二步，美观一下， 把自变量换成 x， 应变量换成 y， 这样就求出反函数了。刚才都是两步搞定反函数，有时候还得考虑定义的问题，比如我给原函数加个定语， x 大于等于零，小于等于二， 那反函数是啥呢？这回原函数有定义，那他的反函数也得写出定义域，他的定义其实就是原函数的直域。来看看原函数，先求帧数的范围， x 大于等于零，小于等于二，所以帧数 x 加二就大于等于二，小于等于四。 对于 log 二， x 加二，底数大于一，那在二到四上是单调递增的，所以在二处取到最小值 log 二，二等于一，在四处取到最大值 log 二，四等于二，所以 log 二， x 加二大于等于一，小于等于二。 再看函数 log， 后头还得减去二，那 log 的范围也得减去二，所以直域就是负一到零， 对应到法函数中，就是定律为负一到零，这样就搞定了。像这样，如果元函数有定义，那求法函数就得变成三步，前两步是不变的。第三步还得把元函数的值域求出来，作为法函数的定义。 用这种方法，咱还能求出分段函数的反函数，比如在原来的基础上增加，当 x 大于等于负二小于零时， fx 等于 x 方，你能求出他的反函数吗？ 函数是分段的，那法函数也分段球就行。 x 大于等于零，小于等于二十，他的法函数刚才算过了，是二的， x 加二次方再减二，并且定义为负一到零，还得算算 x 方的法函数。第一 步，先反解 x， 那 x 就等于正负根号 fx。 注意， x 大于等于负二小于零是负的，那 x 显然等于负根号 fx。 接着第二步，把字变量写成 x， 因变量写成 y。 最后要写上定义，也就是求圆函数的直域 x 方显然在负二到零上是单调递减的，所以最大值是负二的平方等于四，最小值接近零的平方，也就是零。所以 x 方大于零，小于等于四，那反函数的定义就是大于零，小于等于四。 把求得的这段法函数和刚才的写到一起，这样就搞定了。好了，以上就是法函数的求法，用三步就能搞定。第一步，反写 x， 用 y 表示 x。 第二步，美观一下，把字变量写成 x， 应变量写成 y。 第三步，写上法函数的定义，也就是元函数的值誉。怎么样，学会了吗？如果会了，就速度去刷题吧！

今天我们来谈一谈这个反函数的图像规律。比如说我们现在有一个函数 fx， 那么他的反函数呢？我们可以给他写成这样的形式，对，这个他们两不会反函数。 呃，散函数的一个图像的规律是什么样的？比方说我们说这个点他是 fx 上的一个点， 那么我们可以得到他的 x 坐标，我们即为 x 一，外坐标是 y 一，他的反函数呢，实际上是指的 这个 xy 互议之后得到的一个新的函数，他的表达形式是这样的，那么这个点 在 f 逆，这个读 f 逆上这块是 x e， 这块是 y e 啊，他们这是 f 的这个点的对应点是 f n 啊，比如说这个 p 就是 f x 上的对应点，那么这个 q 就是 p 点对应的在这个 f n 上的点，他们实际上呢是关于 x 等于 y 这个直线对称的，这就是反函数的图像规律了。比方说如果我们知道呢，每一个点他符合这种规律的话，那么这个点连成的线 啊，那么他也是符合这样的规律的，这个函数话有点不标准啊。对，就这样，嗯，他们是符合这样的规律的。

我的。

每天一个考点之法函数的求法法函数是专升本考试中经常出现的题目，那么你知道怎么用最快的速度求出一个函数的法函数吗？其实只要记住这两步即可。 一反解，二替换，什么意思呢？看这道题，反解的意思就是我们将本来用 x 表达 y 的式子转换成用 y 表达 x 的式子，比如 y 等于 x 加一，反解就是 it 等于 y 减一。第二步替换， 我们只需要将反借后的式子中的 x 改写成 y， y 改写成 x， 其他数字不变即可。所以最终得到 y 等于 x 加一的反函数是 y 等于 x 减一。其中需要注意的是，反函数也有特定的符号， y 等于 x 减一也可以写成这样的形式，我们只需要知道，见到这个符号就是让我们求解法函数的即可。最后需要注意一点的是， 因为 x 和 y 发生了互换，所以反函数的定义域是原来函数的值域，值域是原来函数的定义域，且保证每一个点一一对应。 比如这道题，函数未 fax 过定点一二，那么它的反函数一定过的定点是二一。各位考试中送你的这两分，你收下了吗？

这个视频我来讲讲反函数存在性的判断。说成人话，就是判断一个函数有没有反函数，比如告诉你函数 fx 图像是这样的，那他有没有反函数呢？来吧，观察一下，这个图像左右对称，所以一个外值对应了两个 x 值，这有啥问题呢？ fx 中一个 y 对应两个 x 是没啥问题的。不过上回说反函数中 x 和 y 会交换一下，所以一个 y 就变成了一个 x， 两个 x 就变成了两个 y， 也就是一个 x 就会对应两个 y。 以前讲过，函数必须满足一个 x 对应一个 y 才行， 所以这样的就压根不是函数了，这说明 fx 没有法函数。通过这个例子不难看出，要判断一个函数有没有法函数，可以看原函数的一个 y 对应几 个 x， 如果对应一个以上，肯定没戏。反过来，如果只对应一个，那反函数就是一个 x， 对应一个外没有问题，所以反函数存在。 知道了这一点，咱接着来试试。比如这个函数图像他有没有反函数呢？跟刚才一样，得看他是不是一个外对应了一个 x。 不过这要咋看呢？方法很简单，画几条横线就搞定，看到没？和图像都只有一个焦点，这说明一个 y 只对应一个 x， 所以这个函数有法函数。 那这个函数呢？方法一样，还是画画横线。你看和图像有两个交点，这就说明这个外值对应了这两个 x， 所以这个函数没有反函数。像这样，你只要画画横线，如果和图像都只有一个交点，那反函数就是存在的。但如果和 图像有一个以上的焦点，那就没戏。刚才的题目都是直接给你函数图像，让你判断。有时候题目给的是函数，比如 y 等于 x 方，你会判断他有没有反函数吗？ 没有图像，那咱们可以自己画一个，大致是这样的，接着就可以画画横线，看看焦点，你看有两个焦点，所以没有反函数。 如果我给刚才这个函数加个范围， x 大于等于一，那他有没有反函数呢？函数画出图像来，这回只要取大于等于一的这一段就行，画画横线都只有一个焦点，所以这个函数就是有反函数的。 像这样，如果题目中给你的是函数解析式，你只要把它画成图像，然后用前面的方法判断就行。刚才的例子都是通过一个外对应一个 x 来判断有 反函数。反过来，如果告诉你一个函数有反函数，那这个函数就应该是一个 y 对应一个 x 的。比如函数 y 等于 x 方，减 ax 加一 x 大于等于一，小于等于三。如果他有反函数，那 a 的取值范围是啥呢？ 看到函数在一到三上有反函数，那就说明他在一到三上时，一个 y 只对应一个 x， 这要怎么做到呢？不妨来看看他的图像。这是个开口向上的二次函数，图像对称轴是负二 a 分之 b， 也就是二分之 a， 咱们要看的是一到三之间的图像， 这时咱得冷静分析一下，如果对称轴在一到三之间，那一到三之间的图像就会有减有增，画条横线就会有两个焦点的情况，显然不行。为了避免 图像有减有增，那对称轴不能在一到三之间，可以把它往左移到一，这这样一到三之间，图像就只有增一个 y， 就只对应了一个 x， 这样就行了。当然，再往左移也是可以的，也就是对称轴二分之 a 小于等于一就行 列出不等式。解得 a 小于等于二，图像只有增可以。别忘了还可以只有减，只要把图像往右移，直到对称轴到三，这这样一到三之间，图像就只有减了 一个 y， 也只对应了一个 x。 同样的，再往右移也可以，也就是对称轴二分之 a 大于等于三就行 列出不等式。解得 a 大于等于六，所以 a 的取值范围有两个。这道题告诉我们，如果函数在某个范围内有法函数， 那他在这个范围内一个 y 就只能对应一个 x。 好了，以上就是这个视频的全部内容，关键掌握一点，要判断一个函数有没有反函数，关键看这个函数是否一个 y 对应一个 x， 只有对应一个 x 才有法函数。从图像上看，就是画出的横线和图像的焦点都只有一个。怎么样，听明白了吗？如果明白了，就速速刷题去吧！