5年级植树问题五种解题方法

指数问题无外乎这三种，两个收单只粘一端和两端都不粘。我们用我们的手来加深一下理解。好，看，现在我的手，我这五根手指头，每一根手指头，你把它当做是一棵树啊，当你以后忘了的时候，你就拿出来你的手看一下就明白了。 看这里，你的每一根手指头相当于是一棵树，那你这个手指头上有几棵树？五棵，这是五棵树。然后我们再来看，有几个间隔数 四个，你看啊，这是一个间隔吧？两个间隔，三个间隔，四个间隔，五棵树，四个间隔，对吧？啊？那我们再来看，他是这也种树了，这也种树了， 那它属于是哪一种？两边都栽的时候，它的棵数等于什么呀？五棵树有几个间隔 四个，那它的棵数就等于是间隔数加一。对。我一个手指头上有五棵树，然后有一二三四四个间隔，所以当两边都栽的时候，棵树就等于是间隔数加一。 好，我们画了一下图，他也就是这样的，一共是两个都栽，这也栽了，这也栽了一二三四五五棵树，我中间数一二三四四个孔，也就是四个箭头数，这种情况，明白是吧？好，那我们再来看第二种情况，只栽一个。好，还是看我的手， 这是两边都栽了，对吧？只栽一根，我让两边这棵树去掉一棵，现在是几棵树？四个啊？四个手指，一二三四，也就是四棵树。好，那我们再来数一下它的间隔， 这是一二三四，你这个数去掉了，但这一段是不是还有呢？几个间隔？四个，也就是说有四棵树，四个间隔，那这是哪一种情况？ 只在一端啊？只在一端，你看我这边摘了，这边没摘，对吧？所以这个时候他的棵树就等于间隔数，四棵树，一二三四四个间隔数， 明白了吧？同样我们看一下这个图，也是我只在这一端摘了吧，然后看一二三四，这是四棵树，看间隔，一二三四，明白了吧？哦，那看第三种情况，两端都不摘，看， 还是看我的手，两边都不摘，我就把这边边上这个去掉，不摘它 这边边上的也去掉，也不摘。我现在有几棵树？三棵、三棵树，那我去数一下它的间隔，我还是那句话，我这棵树去掉了，但是这条线段是不是还在这呢？这个间隔还有我们来数一下，一个间隔 两个，三个、四个，也就是说有三棵树四个间隔，那两边都不栽的时候，它的棵数就等于间隔数，怎么样？减一对，间隔数 减一。同样我们来看一下这个图，也是这一共是一二三三棵树，两边都不栽，间隔的话是一二三四，明白了没有？好， 这是当你忘了的时候，你就拿出来你的手，这就是两端都栽，这就是只栽一端，那这就是两端都不栽，你就知道棵树和间隔树的区别了，明白了没有？好。

来，今天上午我们学习了值数问题。值数问题，有关值数问题，我们学习了几种栽法，三种，那我们来看这三种栽法。先看数学信息，全长二十米，每隔五米栽一棵。 你们提的问题是一共要栽多少棵树？那栽法不同，它的答案就不同，那我们来看哈，全长二十米，啥意思？全长全长，全长是二十米，每隔五米栽一棵，那么每隔五米在这也就是 五米、五米，五米五米，是不是？那我们最开始学习了一个新的词语，叫做间隔。什么是间隔？一个间隔，一个间隔，一个间隔，一个间隔，是不是？那我们来看第一个，它有几个间隔呢？数一数，看这哦， 它有几个间隔呢？预备起一二三四四个间隔呢？预备起一二三四个间隔呢？预备起一二三四个间隔呢？预备起一二三四个间隔，也就是说间隔数是 四好间隔。那我们来看这三种栽法，它对应的棵数和这个间隔有怎样的关系？我们用到了什么思想 转化，转化什么方法之后才用到的转化思想，一一对应，一一对应。那我们来看怎么一一对应的？来， 树剑阁，也就是一棵树对应一个剑阁。继续，你说 树剑阁，树剑阁，树剑阁，那也就是我要求它的棵树，实际上就把它转化为求它的 间隔数。间隔数，那这个间隔数是多少呀？刚才我们说了，全长是二十米，一段间隔是五米，也就是求二十里面有几个五，请列示 二十二、三十一，五等于四，等于四个间隔的意思是不是？那这里四个间隔因为一一对应，所以把这个间隔数转化为数的颗数，因此它就有四颗。这个是两端 只栽一端的情况，只栽一端，我们得出来棵树就等于就等于间隔数， 那我们来看两端都栽，同样采取一一对应的方法来。你们说一棵树对应一个间隔，是不是来竖间隔？说 树间隔，树间隔，树间隔，发现后面没有间隔了，说明多出来一棵树，多出来一棵树，那前面这些树都对应的是一个间隔，因此两端都在的情况下，我们把间隔数求出来， 还要在后面怎么样？同学们，加一能明白吧？好，那利用这个数学信息，请你把它算式列出来，几棵树呢？说 二乘以五，加一等于五，这个是两端都栽的情况来，接着两端不栽，这两端没有了哟，是不是？好，我们来一一对应一下。那前面没有数， 刚才数与间隔对应，那我间隔和数对应也是可以的，是不是？来间隔数？预备起， 见棵树，见棵树，见棵树，见见棵树，还发现了什么？末端没有种树了，这里少了一棵树，没有了，因此他的棵树 前面的数都和间隔对一起排，是不是？那我们是把间隔数求出来之后还要怎么样啊？间隔要用一个算式来表示，它的克数 二分除以五减一等于三分。好，这个是我们今天上午学习的值数问题，这三种类型 你要非常熟悉的，把这三种类型他的科数分别是字与间隔数有怎样的关系？记在脑子里。好，现在给你十秒钟时间，闭上眼睛。

这不仅仅是一只手，这是值数问题的三 d 沙盘。第一种情况，两头都种，路的起点和终点都有数，五棵树四个间隔，棵树等于间隔数。加一。第二种情况，只种一头， 不管是起点有墙还是终点有墙，树和间隔都一样多，棵树等于间隔数。第三种情况，两头都不种，两头都被占据，树只能种在中间， 棵数等于间隔数。减一。总结，先算总长，除以间距，得出间隔数，再看端点重不重，对照手掌，答案一目了然。

熟能生巧哈，像这类题，你掌握方法之后就非常简单，你主要要看清楚， 脑子要清晰。做指数问题，不要看到一个数字就去乘，看到一个数字就去除。 好，来，我们来分析一下。看这哦，一块三角形地，三边上直数，这句话要重点，三个顶点都直。 哎，这个图形变成三角形了。那这不和我们学的正方形、长方形是一样的吗？只是少了一条边而已，是吧？好，先把这个画上，三个顶点都直，你们做的时候也要去画图，老师已经给你画出来了，三角形。看这，这有一颗，这有一颗，这有一颗， 之前我们做过长方形，不要变成三角形，你就不知道了。再来每边十颗。好，我们先一遍一遍看看这 来这一边的十颗。包括这两个点吗？包括。再来每边十颗。哈。这边这一边的十颗包括两个点吗？ 包括。再来这一边的十颗。包括两个点吗？包括那一共的总颗边，每边十颗。三小边。正确吗？ 不正确。正确吗？不正确。为啥？因为有重复的点，哪在重复？你看这一颗，在这边他算了一次，在这边他又算了一次，所以每个顶点上的这棵树都多算了 一次。那一共多算了几颗呢？三，正方形是多算四颗，那三角形多算三，那五边形就要多算五，那十边形就要多算十个。以后要考到更复杂的图形，你要会哈，也就是每个角角上都要作算了一颗，所以这要怎么样？ 减三减三？好，这个算出来多少呢？二十七，二十七，二十七。棵树 现在要求三角形的周长，也就三角形的周长。那我们来看，看到指数问题，就要去看棵树与间隔的问题，是不是？那你看哈，每间隔五米种一棵，两树之间的间隔是五米，什么意思？再来我继续画啊。看，这， 这是五米，这是五米。你看到要求它的周长，不就是用它的间隔的长度间距来乘它的间隔数吗？是不是？那你看这个类型， 顶点上有这里，这里，实际上我就可以把这个三角形给它往外扩，扩成一个 圆，整破成一个我们学过的圆形，那在圆形的基础上，棵树等于箭头数，所以我这求出来是二十七棵树， 同时表示的也是二十七个个。什么间隔的意思，能懂吗？啊？这里用到的我们往外破，破成一个环形的值数问题， 因为顶点上都要重二十七个间隔，一个间隔是五米，也就是有 二十七个五，清理一遍是它的总长二十七个五，等于一百三十五米，这种方法能懂吧？能听明白介绍。 好，那这个小标题叫做什么？总间隔，总间隔数 是不是好，有没有方法二？有，来方法二，因为这三边的每边都是十棵树，说明这三边的长度是相等的。那我先求一边的长度，十十来，我先求法二。写在这， 我先求一边的长度。那我们来看一边，就只看这一边，就像我们直线上的值数问题了，是不是属于哪种类型？两边都栽，两端都栽。棵树，等于 一棵树加一。那已知有十棵树呀，现在要来求间隔数，反过来，间隔数等于棵树减一棵树减一，十 减一，相当于一边有九个间隔，一个是五米，那总长是 十减九，等于四十五米，这个四十五米是一边的， 跑步有这样子的几边，三边四十五，我们的距离是三十五米，是不是和之前学过的那个长方形是一样的？来，最后总结一句话，方法一， 求他的总间隔数，利用的是扩成一个圆棵数，等于间隔数，这一定要减。三，减掉重复的。方法二，求每边的长度，然后撑起来平板上，好。

这道题属于是常考必考的题目，每一个学生都要会。我们来看题，从第一科到第六科，从这几个字我们知道它属于是值数问题的哪一种情况，两边都在，两边都在。 当你做一道值数问题的时候，你要清楚它属于是哪一种情况。再往下来看 啊，从第一颗到第六颗的距离是十米，照这样计算，从第一颗到第十五颗的距离，距离求的是什么？总长度啊？指出问题，我们一定要画图，我们先来画从第一颗到第六颗，好，这是第一颗，这是第六颗。 二、三、四、五、六有几个间隔？五个有一、二三、四、五五个间隔，那我们来看他一共是十米，也就是说 跟着这个图我能求出来什么？一个间隔是多少米？对，我能求出来这一个间一共十米长，是五个间隔，那我十除以五，是不是就这一个间隔的长？所以我用十除以五等于十二。什么 二？什么米啊？一个间隔的长是二米，单位是米，所以这是二二二。那他说从第一颗到第十五颗，好，我往后这是十五颗。问总共这一段的长度， 我是不是用一段的长去乘有多少段就行了？有多少段有多少段，也就是有多少个间隔。 两端都栽的时候，他的间隔数就等于棵树减一，所以我十五棵树，那就是十四个间隔。我用十五减一，这是十四个间隔，也就意味着有十四个二，对吧？我乘二是不是就是总共的长度？对， 所以我们要知道求距离就是求总长，总长等于多少个长就是总长。

在正六边形的花坛周围等间距栽树，我们画出来这个六边形，六个顶点各栽一棵，我们画一下一、二、三、四、五六。好， 那一共栽了四十八棵，问每边栽多少棵树？好多孩子说一共是四十八棵树，有六条边，那直接用四十八除以六，等于是八颗，这样做对吗？这是错的， 它错在哪里？我们来看一下这个六边形，它属于是一个封闭图形，我们说过封闭图形，它属于是指在一端的情况，那我们把这六条边给展开来看一下，假设我从这里开始，这是第一棵树， 然后这条边，然后这是第二棵树这条边，这是第三棵树这条边，第五棵树这条边，第六棵树 这条边。那我发现如果我用四十八除以六得出来的八里边只包含了这边一棵树，但是并没有这边的树， 我用另一个颜色表示出来，并没有这边的树，那所以我还应该用八再加上这边的这一棵树，也就是再写八加一等于九颗，这样才是完整的算式。那除了这种方法还有没有其他的方法？我们再来看一下 同样是这个正六边形，他说在六个顶点上各栽一颗，也就是栽了是六颗，一共是四十八颗，我减掉这六颗，还剩四十二颗。啊，那我把这六颗给划掉，划掉，那他现在剩的就是中间的这些数， 然后我再用四十二除以，一共是六条边，等于是七颗，那这七颗就是中间的这七颗。 但是这七科里边他并没有算到我刚才划掉的这两科，所以我最后还应该再用七加二等于十九科，这才是完整的算式。所以我们在做题的时候不可以直接用四十八除以六。

保定的家长注意了，如果您的孩子五年级了，直数问题还在，用画图的方法解决，这条视频点赞收藏，我来教您怎么解决这类问题。首先看 直数问题，无端就三种类型，一个是两端都有，两端都没有，还有一个一端有，一端没有。咱们先看两端都有的问题，这是三棵树，那他有几个间隙？一个间隙，两个间隙，那他等于什么？等于的是咱们的棵树 减一再来看，两端都没有，两端都没有一个间隙，两个间隙，但是有几棵树？一棵树，那也就是说等于棵树加一 再来看，一端有一端没有，两个间隙，有几棵树？两棵树，那间隙数量就等于咱们的棵数。 这就是咱们指出问题的公式法，有需要的家长截屏保存。我是保听教数学的小谢老师，大家如果有什么不懂的可以私信联系我。

在小学阶段，五上数学广角直数问题，他是考试的必考题型，但是很多孩子容易在直数问题当中啊栽了跟头。 就比如黑板上这道题，有些同学啊，就做错了，每隔两米值一棵树，种了二十棵树，从第一棵啊到第二十棵，他们之间相距多少米？很多孩子说呀，王老师这个题太简单了，那每隔两米值一棵，总共从第一棵到第二十棵，那么不就 相距二乘二十为四十米吗？你如果是这样想，你真的就掉进了出题人所设的陷阱。其实指数问题啊，大家想一想，每隔两米值一颗，那么我们知道 这个棵树和间隔数之间的一个关系，那么如果两棵树，我们知道两棵树是不是 之间是不是有这样一个间隔？那如果值了三棵树，那三棵树各位里面有几个间隔呢？一二三啊，三棵树是不是有两个间隔？那四棵树， 四棵树有几个间隔啊？那四棵树是不是有三个间隔？那也就是棵树总比间隔树是不多一啊， 所以在这里值了，总共值了二十棵树，那么你告诉王老师里边有多少个间隔啊？王老师里边有十九个间隔，那一个间隔是两米，那说十九个间隔有多少米，我是不是就能求了？所以这道题依然归结于指数问题中的两端都值的问题。那我用 棵树减去一，是不是就等于他的间隔数？每一个间隔都是两米，总共有十九个间隔，所以从第一棵到第二十棵，他们相距了 三十八米。那对王老师所讲的这种指数的问题，你们学会了吗？关注王老师啊，让数学变得更简单！

从一楼爬到三楼用十八秒，从一楼爬到四楼用几秒？很多同学上来就十八除以三乘四。那就错了，你上来这么做，那你上来就错。为啥不能直接出来？ 你得先了解爬楼。一楼是不用爬的，从一楼爬到二楼才需要爬一个楼梯， 一楼到三楼呢，是两个楼梯，你看，从一楼到三楼用了十八秒，这十八秒全部在两个楼梯身上，那十八除以两得出，一个楼梯是用九秒，那么这一个楼梯是九秒，嘿嘿嘿。那么接下来从一楼爬到四楼用几秒？从一楼到四楼，几个楼梯？ 三个楼梯就够了，所以是三乘九等于二十七秒。记住，爬楼问题跟楼层没关系，跟楼梯有关系。 锯木头来锯成四段，十二分钟，锯三段要几分钟？很多同学上来就十二除以四，再乘三。又错了，你犯的错误跟这个一样。我们来看一个图，锯成四段 需要锯三刀，这三刀才花时间，所以这个十二分钟要平均分给三刀，十二除以三 等于四分钟，这一刀用的时间就是四分钟。我写在这，那么三段要几分钟？那你看句，成三段只需要切两刀就行了。两刀一刀四分钟，四乘以两。 八分钟啊。来敲钟。你看敲钟问题，很多同学误以为这个钟会有余音，他就觉得咚是这样的吗？ 他不是这样的，他没有余音。敲中瞬间敲一下完成，噔没了，对吧？你可以把它理解为触碰，敲的意思就是触碰的意思，你听我的声音，没了。敲一下不需要时间，那敲两下才要时间。你看，嘚一下， 中间有个间隔，得敲两敲两下，中间的那个间隔才算时间啊，什么都不是。哎，看个题，时钟敲五下要二十秒，敲七下要几秒？ 画画图他落下来那一下就在这一个瞬间，看到没有？敲五下不是哎，这就是敲五下，这敲一下，敲两下，敲三下，敲四下，敲五下，中间的这个间隔没敲的时候才是时间啊，弟弟啊，那这是五下要二十秒，二十秒中间有四个空格，二十去 除以四等于五秒，一个间隔就是五秒，那么敲七下有几个间隔？六个间隔，所以是五六三十。 我也不多讲了，最后一个，圆周植树是最简单的。好，咱看题，一圈六十米，那当然是圆周植树了，对吧？每隔五米种棵树，一共种几棵树？ 让我想到了一个东西，叫钟表，钟表上面有多少个数字呀？有十二个数字， 有多少个空呀？有十二个空。所以我们得出一个规律，只要是圆周植树，他的这个空的数量就等于这个数字的数量。这个数字其实看看成一棵树的话，那就是等于棵树，嘿嘿，是不是啊？所以棵树等于 空格数就仅此而已。那咱俩看这个题吧，一圈有六十米，每格五米这一颗，说明这个空格就是五米，这个空格也是五米，那我算一算，六十里边有几个五，六十除以五，哎，正好是十二个， 有十二个空格，正好需要十二棵树，所以这个个直接改成科做单位就行了。答案自己写，没了能不能听懂？兄弟们，最后再说一句话，称套课程，需要就找我。