5年级植树问题五种解题方法

昨天我们学习的这也是这一个环形的指数问题，是不是？好，那我们以及复习了这正方形的两种情况，那我们来捋一捋它来，首先环形，还记得昨天老师跟你讲的吗？ 首先采用什么方法？一一对应，来，一一对应一下，一一对应一下啊？来，一棵树对应一个。来，你们说树见得起树、见得树，见得树，见得树，见得树，见得树，见得树 间隔发现了什么？每一棵树都对应了一个间隔，所以他得到的棵树与间隔数有怎样的关系呢？说棵树等于间隔数与间隔数。 好，这个是我们的环形，也就是说一般情况下，我给了你这一个环形的周长以及每一个间隔的间距，每一个间隔的长度，那它的间隔数怎么求呢？ 已知它的周长以及每一个间隔长为多少？那这里的间隔数怎么求呢？ 用轴轴长啊，除以间隔的长度，我们把它叫做什么间距，间隔的长度叫做什么间距，间距 就是它的间隔数，能懂吧？能懂，好，前提是每一个间距是一样的哈。平均分的来看正方形的两种情况。第一种，这是正方形哈，四个角都中，你看这两幅图，它的区别在哪？这一幅图它每一个角上都有， 这幅图角上没有，那么看，四角都重。最简单的，你看哈，这里的每一棵树，它的间隔都是相等的，于是每一棵树之间就只有一个相等的间隔，是不是？那最简单的方法就是把它 这个正正方方的正方形给它拉，拉成一个圆形。拉成一个圆形不就是我们结构的环形的指数问题吗？ 那环形的指数问题，棵数等于间隔数，这个就相当于把这个角给它拉的平滑一点，拉成一个圆，能想象出来吗？能，那拉成一个圆之后，它的棵数还是等于间隔数的？四角都栽的情况好，这是第一种方法，第二种方法，我们来看每一条边是怎么画的呢？还记得吗？ 来，现在我开始画哈，把这一把这个角上的这一棵树把它分为归为上面这条边，哎， 这是属于直线栽树的哪一种情况？只栽一段，只栽一段。 再来，那我们看另一条边，把这一个角分为右边的这条， 这是属于哪一种情况？指对了。再来底下把这一棵树分为下面的，归为下面的这条边，这是属于。指对了。再来 把最左边的这一棵树分为左边的这一端，这是属于指对了一端。那现在我把这四个角封闭，这个封闭图形把它分割成了几段？ 四段。那你看，分割成了四段，这个角上的是属于这一边，这个角上的属于这一边，这个角上的属于这一边，这个角上属于这一边。每一边的棵树，每一边的树以及间隔我都给他分完了，是不是？ 那每一边都是属于只栽一端的情况？回忆在直线上只栽一端的情况。棵数，所以用这种方法也可以求出来啊，棵数等于间隔数。 来，能明白的介绍回忆哈，这条头发容易搞滚呢，虽然之前老师讲过来，我们看这一种四角不重区别，这四个角上没有了。来，方法一，老师怎么讲的？ 方法一，假设方法一，假设四个角，假设这四个角不是没有吗？是不是？那我假设这个四个角有，我给他安上去。 我假设这四个角都有。哈，那都有。这四个角都有的情况，不就是四角都中的这个情况吗？是不是？那这种情况下棵树等于说 棵数等于间隔数等于间隔数。好，这是四角都中的情况，但是我这四个角上的这四棵树怎么样减减？所以这种情况棵数等于间隔数 减四，注意减的是四。哈。好，这是第一种方法。好，还有方法，老师怎么讲的还记得吗？还是把它分成四段，我们一段一段来看是不是？好，那你看哈，我现在来圈 我的第一段，我从这里开始分。哪种情况只栽一端，只栽一端。棵树等于这棵树来再来， 哪种情况只栽一端再来，哪种情况只栽一端再来， 哪种情况只在一端？现在我圈的这些都是只在一端，现在的棵数等于间隔数，是不是？那请问我的棵数与间隔数圈完了吗？ 没有，谁没有圈完？谁没有圈完？间隔。好，来，我们看多了哪些间隔？ 这一段能看懂吧？能，还有吗？这一段没有圈这一段，这一段。也就是啊，在棵数等于间隔数的基础上，我多了 四个间隔，也就是间隔比我的棵数多四，反过来棵数就比间隔数少四，也是这么得出来的。听明白，举手。好，放下，一定要区别这两这两种情况啊。这两种情况好。

两米之一棵树种了二十棵，问第一棵到第二十棵相距了多少米？一看到这种问题，你就知道它是属于指数问题。那通过我们昨天的学习，指数问题无非就是要搞清楚 哪两个量之间的关系，哪两个量之间的关系？间隔数。还有呢？科对间隔数与科数之间的关系，这个关系搞对了，那这个题你就好做了，那我们来看呢， 每隔两米之一颗，中了二十颗，最标准的错误做法。什么？ 每隔两米种一颗，种了二十颗，我肯定有同学是怎么做的，你们想象一下他的错误做法是什么？二十，二十乘二啊，一段就是四十，对吗？对，对吗？对，这个肯定是不对的。那我们来看看为什么不对？ 如果你不知道它是属于那三种情况的哪一种？两端不栽，两端都栽，只栽一端，那你叫来干什么？ 画图，画图是最简单明了的方法，也是最不容易出错的方法。来，每隔两米之一棵树，它种了二十棵，那么就从一棵开始画嘛，是不是？那你看哈，来，我要画图，这是一棵，接着 说两棵，那两棵树对应的是几个间隔？数一个间隔。再来， 我画三颗，一颗、两颗三颗。来哈，这是一颗啊，这是，这是两颗，这个是三颗。 三棵树对应的是几个间隔？两个间隔。来，再来，我画四颗，说一颗、两颗，三颗、四颗。哎， 我从第一颗到第二颗， 刚才我们说了几个间隔？一个间隔，一个间隔。老师简写哈，来，再来，我从第一棵到第三棵，几个间隔？两个间隔？ 继续，刚才我从第一棵到第四棵，几个间隔？三个，三个间隔。好，下面我真的要去画二十棵树吗？不需要，我们来找规律就行了，是不是？那你看我从第一棵一直到二十棵， 你想想看他们上面有什么规律？实际上这就属于我们指数问题的哪一种类型， 两岸都在，两岸都在。那你看他的间隔数要比他的棵数少一棵树比间隔数多一，那间隔数既然比棵数要少一的话，那这里有二十棵树，有几个间隔呀？ 二十减一等于十九个间隔。倒过来看，他说每隔两米，每隔两米就是它的间距，因为这里是两米喽，是不是来尖角下面，这里是两米哦，这里是两米哦，那这里有两个间隔的意思是有 两个两米。说出来有两个间隔的意思是有两个两米，有三个间隔的意思是有三个两米。那有二十个间隔的意思是有十九个两米。 十九个两米。那他说从第一课到二十课，现在我们画图画出来了，问相距了多少米？相距多少米，不就是刚才我们分析的这个过程吗？十九个两米吗？是不是？那你能用一个综合算式来解这个题目吗？我解这边哈， 来，用一个综合算式来解这个题目写二二十一， 减一个八乘二等于三十八，你那这个题就完成了，这个才是我们的正确答案，并不是用二十乘二，二十是它的棵数，我们要用它的间隔数来乘 二米来。这个题听懂举手，所以记住哈，这个题就是来坑你们的。如果考试的时候考的这个题，你一定要先去探求他的什么什么数，借由数。如果你不知道你从题目当中读不出来，你就要去什么画 图？画图从一二，从最简单的开始画，然后去找规律好，自己消化一下这个题。

在正方形的每条边上摆四枚棋子，问最少摆多少枚？既然有最少就有最五，那要怎么样？这个题画画图你画了吗？你自己做的时候画了。好，那看每条边上摆四枚，有几种画法？同学们， 两种只有两种画法呀？在正方形上无非就是在这个角角上，角落上画不画吗？是不是来第一种画法？角落上有， 加上角落上的一共四枚，就应该是一二三四，这是第一种画法。角两个角都有，能懂吧？再来 这边一二三四对画的匀称哈。下面 一二三四，左边一二三四。也就是这种画法，每一个角上都有这个角，既属于 这一枚棋子，既属于上面又属于下面，左面又属于左面，他在上面算一次，在左边也算一次。那还有一种角落上没有，直接在他的边上 画四个数，一二三四，一二三四。下面一二三四。这边一二三四。除了这两种情况，还有吗？ 还有吗？同学们，我只给你画了两个正方形，还有没有？有一个角有一个角没有。一二三四，那这个角 没有？没有。这边一二三四，那这个脚没有。那怎么画？这里有一个了，是不是？一二三四来这里，这里也没有，这里有一个了，一 二三四，两个脚没有是不是？好，但是人家问最多最少这个是中间的情况，要么就全都有，要么就全都没有。好，你考试时候你去数也，你能把这个答案数出来，你一个一个去数，哪个多， 哪个是最多的？有，有这个是多的，那这个就是少，你去数也能把这个答案数出来。那如果不数呢？ 你看看，如果角落上有，不就是四端都栽的情况吗？是不是四端都栽的情况？哪边是四个？我们的内功是怎么的来的？一边的数四怎么样？ 一边是四个，几边四，四边，但是有重重复的。这个角算了啊， 两个字多算了一次，他多算了一次，他多算了一次，他多算了一次。所以要减四。这个减出来是十二，所以这个题最少答案是十二。那最多直接每边是四个，几边 四边。四边还需要减四吗？不需要四四，四四，最多就是十六呗，能懂吧？能懂吧？能注意一下哈，这里你们的答案很多等于十六哟。最多等于六，你要问最少最少就是两个角落上都有。好，这个题过程写一下。

在马路的一旁插旗师，我简写了哈，第一面到最后一面的距离是一百米，请问这里的一百米表示什么？ 总距，这条马路的总长，总距。总距离也可以，总长也可以。 好，他说，原来的间距是二米，什么叫间距？每相邻两个寝室之间的距离是二米，现在改为间距为五米。好，还有一个数学信息，你们是卷上的，读给我听。 如果两岸不动。好，看，黑板。还有一个数学信息，如果两岸不移动，比如说最开始这一面和最最后这一面，它的其实是不动的。问，现在中间有几面旗帜？不动。 来，我们来画图试试，这不是一条线吗？是不是？好， 现在请看哈，他，不论是间距为两米还是间距为五米，最开始这一面和最尾巴上这一面是不动的。来，现在我先画两米，我画的是两米，我这样写能看懂吧？好，我多画一点。 好，后面我用省略号来表示。现在把它改为间距为五米，间距为五米。来，你看哈，同学们， 这里是二，这里就是四，四，这里就是六，六，这里就是八，这里就是十。请问再来一次，再来一次。我写到这儿，哈， 到，这就是二，二的意思，这就是四，这就是六，这就是八，这就是十。好，我再画一个， 这就是十二。十二。好，原来是二二，二二，现在要改为五， 还是最开始的这个在这里。是不是？我继续再画一条直线，现在要把距离变成五了。哟，能在这吗？不能，不能。能在这吗？不能。能在这吗？不能。我们现在要找的是不动的这面旗。哈， 能在这吗？不能。那第一个五米在哪里啊？四米，在，在四米和六米的中间，应该在这 继续，并没有，并没有对齐，所以第一遍它都是要动的，是不是？能在这吗？ 能在八米这个地方吗？下一面棋只能在八米这个地方吗？不能。能在十米这个地方吗？能。来，我先写，这就是五， 下一个就应该在在十米这个地方，这也是五，所以这个是十米处，能明白吧？所以你发现第一面不动的棋是原来的十米这个地方， 你发现了什么？先看二米，一个二，两个二，三个二，四个二，五个二，这些奇数的点的地方距离都是二的倍数。来，第一个， 什么是二的倍数？这些奇之从零开始，从零开始，差其的距离是二的倍数。来，再来下边 一个五，两个五。第二种方法，叉旗帜的距离它都是五的倍数，它都是五的倍数。 这两点能听懂的举手。好，再来，这里不是第十米的地方吗？是不是？请你告诉我下一个。其次差在几米的地方？十五我就画短一点哈，这个不够，我用省略号表示。十五， 请问在上面间隔而二米的地方，十五这个地方有吗？没有，因为他们插旗这个地方都是二的倍数呀，是不是？来，请问再下一遍，插五米的地方多少？ 二十，在二十这个地方上面的这种情况有旗势吗？有，因为在二十呀，也是二等倍数。好，现在这个题逐渐就清晰了，我要是这个旗帜不动， 什么叫不动？在这种情况下，他在这个地方，就像他在这种情况下，他也处于同一个地方，叫做不动。也就是呀，这个地方他既是 二，二的倍数，又是五的倍数。能听懂记上既是二的倍数又是五的倍数，可以是哪些数呢？ 十，好，用算式来表示。第一个数又是二又是五的倍数，可以是哪个数呢？用算式来表示 是二的倍数来。这个知识点有一点超纲哈，但是老师给你讲出来你也听得懂。既是二的倍数，又是五的倍数，用一个算式来表示这一个数呀，你刚才推出来了呀，哪个算式？二乘五等于十，也就是在十米的这个地方， 这面旗帜是不动的，能懂吧？能懂，来，刚才我们推出来的下一面旗帜的地方是多少呢？二十，好，接着告诉我要哪，告诉我有哪些数？十，还有呢？二十，下一个三十，下一个四十， 也就在十米，二十米，三十米，四十米，五十米，六十米，七十米，八十米，九十米。这些地方插旗之的位置是五遍的。能听懂举手。 好，现在我要来看他中间哈和中间有几面旗帜不动。那我们来数嘛，我们来数。首先数出来，把答案数出来。数，十，二十，三十，四十，五十，六十，七十，八十，九十，一百，有没有？ 总长是一百米。一百不就是最后一面旗帜吗？是不是交叉的是中间呐？那一百米的这一面算不算？ 不算？对，答案是九面。那我们如何用算式来表示呢？你看我画图，我现在画第三根笔线， 这是第一面，这是第二面。哎，刚才我们说了它的说明十，二十，三十四十，说明我不动的这一根其支，其他的我都不画，我只画不动的。我只画不动的这面其支。请问间距是多少？十，这里是十， 接着这里是二十，接着这里是三十。一共多长啊？一百一百。哎，一共一百是不是就成了成为了我们最简单的指数问题了？是不是总长是一百，间距是十，你就能求出他的 间隔数？再来，总长一百，间距是十，你就能求出它的间隔数也是一百。一百除以十。好，到这一百除以十，它是有十个间隔的意思，是不是 那十个间隔对应的是几棵不动的树呢？这是属于哪种情况？两端不栽，两端都栽还是不栽？两端不栽。为什么？因为他说的是中间有几棵不动，并不包括端上的两两两面， 能听懂吗？能。好，那端这个边上的擦掉之后，它是属于两端不栽。两端不栽。棵树等于间隔数减一。最后一个算式， 十减一等于九，单位面。好，这个题听懂，举手。

指数问题无外乎这三种，两个收单只粘一端和两端都不粘。我们用我们的手来加深一下理解。好，看，现在我的手，我这五根手指头，每一根手指头，你把它当做是一棵树啊，当你以后忘了的时候，你就拿出来你的手看一下就明白了。 看这里，你的每一根手指头相当于是一棵树，那你这个手指头上有几棵树？五棵，这是五棵树。然后我们再来看，有几个间隔数 四个，你看啊，这是一个间隔吧？两个间隔，三个间隔，四个间隔，五棵树，四个间隔，对吧？啊？那我们再来看，他是这也种树了，这也种树了， 那它属于是哪一种？两边都栽的时候，它的棵数等于什么呀？五棵树有几个间隔 四个，那它的棵数就等于是间隔数加一。对。我一个手指头上有五棵树，然后有一二三四四个间隔，所以当两边都栽的时候，棵树就等于是间隔数加一。 好，我们画了一下图，他也就是这样的，一共是两个都栽，这也栽了，这也栽了一二三四五五棵树，我中间数一二三四四个孔，也就是四个箭头数，这种情况，明白是吧？好，那我们再来看第二种情况，只栽一个。好，还是看我的手， 这是两边都栽了，对吧？只栽一根，我让两边这棵树去掉一棵，现在是几棵树？四个啊？四个手指，一二三四，也就是四棵树。好，那我们再来数一下它的间隔， 这是一二三四，你这个数去掉了，但这一段是不是还有呢？几个间隔？四个，也就是说有四棵树，四个间隔，那这是哪一种情况？ 只在一端啊？只在一端，你看我这边摘了，这边没摘，对吧？所以这个时候他的棵树就等于间隔数，四棵树，一二三四四个间隔数， 明白了吧？同样我们看一下这个图，也是我只在这一端摘了吧，然后看一二三四，这是四棵树，看间隔，一二三四，明白了吧？哦，那看第三种情况，两端都不摘，看， 还是看我的手，两边都不摘，我就把这边边上这个去掉，不摘它 这边边上的也去掉，也不摘。我现在有几棵树？三棵、三棵树，那我去数一下它的间隔，我还是那句话，我这棵树去掉了，但是这条线段是不是还在这呢？这个间隔还有我们来数一下，一个间隔 两个，三个、四个，也就是说有三棵树四个间隔，那两边都不栽的时候，它的棵数就等于间隔数，怎么样？减一对，间隔数 减一。同样我们来看一下这个图，也是这一共是一二三三棵树，两边都不栽，间隔的话是一二三四，明白了没有？好， 这是当你忘了的时候，你就拿出来你的手，这就是两端都栽，这就是只栽一端，那这就是两端都不栽，你就知道棵树和间隔树的区别了，明白了没有？好。

保定的家长注意了，如果您的孩子五年级了，直数问题还在，用画图的方法解决，这条视频点赞收藏，我来教您怎么解决这类问题。首先看 直数问题，无端就三种类型，一个是两端都有，两端都没有，还有一个一端有，一端没有。咱们先看两端都有的问题，这是三棵树，那他有几个间隙？一个间隙，两个间隙，那他等于什么？等于的是咱们的棵树 减一再来看，两端都没有，两端都没有一个间隙，两个间隙，但是有几棵树？一棵树，那也就是说等于棵树加一 再来看，一端有一端没有，两个间隙，有几棵树？两棵树，那间隙数量就等于咱们的棵数。 这就是咱们指出问题的公式法，有需要的家长截屏保存。我是保听教数学的小谢老师，大家如果有什么不懂的可以私信联系我。

小朋友们好，今天我们学习人教版五年级上册指数问题第一课时 猜谜语，打一人体器官，一棵小树，五个菜，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话是什么呢？是我们的小手， 五个手指有几个空隙，在数学上我们把像这样的空叫做间隔，五个手指有四个间隔， 四个手指有几个间隔三个手指呢？同学们来说一说。 四个手指有三个间隔，三个手指有两个间隔。 学校开展美化校园的活动，同学们在老师的带领下正认真的指数呢，在指数的过程中，大家遇到了一些问题， 同学们在长一百米的小路一边指数，每个五米栽一棵，要注意两端都要栽， 一共栽多少棵树？谁能说一说一边两端要栽的含义？一条小路有两边，体重告诉我们要栽一边子树， 那么两端要栽呢？是这条路的两个顶点处都要栽。每个五米是什么意思？ 每个五米栽一颗，共栽一百除以五等于二十颗算的对吗？我们画图来检验一下，一百米太长了，可以先用简单的数试试， 我先看看二十米可以栽几颗，二十除以五等于四颗， 那么我们 来摘一摘，看一看，二十米两端都要摘，能种几颗呢？注意，在这里摘四颗对吗？ 不对，题中告诉我们要两端栽，那么另一端也要给它栽上， 所以我们应该塞五颗，直接用除法计算，不对， 自己写一些长度来试一试，看看有什么规律。这是二十五米，我 我们来看看要栽几颗呢？一颗，两颗，三颗四颗五颗六颗， 二十五米在六颗，把我们刚刚计算的结果用表格把它们表示出来。距离二十米，间隔数是四个，颗数是五颗。 二十五米，间隔是五个，克数是六克，那么三十米呢？间隔数是 是六个棵树，同学们，你们画的是几颗呢？七颗，那么三十五米呢？间隔数是七个，棵树是八颗， 你找到规律了吗？总路长除以间隔长等于间隔数，棵数正好是间隔数加一， 那么一百米呢？总多少棵树？你知道了吗？ 通过作图， 我们发现一百米要种二十一棵树，间隔是由二十个间隔。那么这道题我们该如何写过程呢？ 走路长除以间隔长等于间隔数，棵数等于间隔数加一，为什么要加一呢？题中告诉我们，两端都在 一百除以五等于二十，一百除以五等于二十，求出间隔数， 二十加一等于二十一棵，是一共要栽的棵树。答，一共要栽二十一棵树。 隋唐练习在一条全长两千米的街道，两盘安装路灯，两端都要安装，每隔五十米安装一盏。一共安装多少盏路灯？我们先来审题， 全长两千米的街道，两旁安装路灯，两端都要安装，间隔五十米安装一盏。那么怎么来求呢？ 写篮球间隔数全长是两千米，每隔五十米，我们写同一单位两千除以五十等于 四十个间隔，这是一边，那么一边安装多少个路灯呢？间隔数加一， 题中告诉我们两旁，那么就要乘二四十一乘二等于八十二盏。答，一共要安装八十二盏路灯。这道题的易错点先统一单位再计算。 第二题，马路一边栽了二十五棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？两棵梧桐树中间栽一棵银杏树， 那么二十五棵梧桐树，它的间隔是有几个呢？棵树减去一就是间隔 有二十四个间隔，那么就是有二十四颗银杏树。 答，一共要栽二十四棵银杏树。第三题，五路公共汽车行驶路线全长十二千米，相邻两站之间的路程都是一千米，一共设多少个车站？ 相邻两站之间是一千米，那么我们先来算 间隔数，十二除以一等于十二，然后再看 一共设多少个赞，那么两端都要设赞，十二加一等于十三个。答，一共设有十三个车赞。 第四题，园林工人演一条笔直的公路，一侧指数，每隔六米种一棵，一共种了三十六棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 三十六克的间隔是有多少个间隔三十六减一等于三十五，每个间隔是六米，三十五个间隔就是 三十五乘六，等于二百一十米。答，从第一颗到最后一颗的距离有二百一十米。 课堂小节，通过本节课的学习，你有什么收获？本节课我们学习了子数问题，总路长除以间隔长等于间隔数，棵数等于间隔数。加一， 在这里加一是因为两端都要在这节课我们就上到这里，小朋友们下节课见。

这两天收到催更最多的就是关于执树问题啊，说，赶紧，老师快讲讲吧。那我们今天执树问题他来了啊，那执树问题呢，有三种情况，第一种呢是两端都种树， 第二种呢是两端都不种，只在中间种啊，那第三种就是一端种，一端不种。在这里呢，我会分为三个视频给大家讲清楚，让孩子们呢更理解啊，当中这个公式怎么得到的？因为很多孩子 呃，会这个公式哎，但是呢，变一点了，哎，他就不知道这公式咋去用了，因为他不知道当中蕴涵的一些算理等等啊，我们看一下这道题，今天我们讲的是两岸都中，那同学们在长一百米的小路上 一边植树，哎，他这为啥强调你一边？首先我们路是不是这样的，然后我们，哎在上面行走，是不是肯定有两侧呀？对不对？那他说一边，那也就是在任选一边种呗，啊，不是两边都种，然后说每五米栽一棵，啥意思啊？也就是 你两棵树之间要隔着一定的距离，这个距离我要求了是多长？五米，哎，这就是间隔的长度啊，两棵树间隔的长度，然后又告诉你了，两端都要栽，啥意思？这条路总长一百米， 一百米这个开头你得给我种一棵树哎，一百米的结尾你得给我种一棵树，这就是两端都要栽的啊，啥意思？然后说一共要栽多少棵树？那我们看啊，这时候有同学他就直接用用总长度除以 五，这五是啥间隔长度，两棵树的间隔长度等于二十，他说，哎，老师就摁二十颗，完事了，这题多简单呢，那这对不对呢？我们其实可以通过画图去验证一下啊，那画一百米太长了，在这里画不方便。老师画个二十米的，举个例子啊，假如我们这条小路长二十米， 这条小路长二十米，那我就在这上面摘树。首先二十米的开头我肯定要种一棵树，对不对？然后他要求了间隔长度是啥？五米，也就是每五米摘一颗，哎，比如说这我量完了十五米，我这怎么办？给这摘一颗，摘第二颗， 然后再量五米，再摘一颗。我们现在已经摘了多长了？摘了十米了，哎，我再量一五米，再摘一颗 十五米了，对不对？那剩最后这一段也是啥？五米，我们要栽在二最后，因为他说两端都要栽呀，那这棵树我肯定要栽到二十米的这个尾，这能理解吧？这是几米了？五米， 你看我们现在这个五米，四个五米就是多少了，就是路的总长度二十米了。那我们看啊，这二十米的路上我们栽了几棵树？栽了一二三四五，我们得到了是二十米，可以栽五颗， 对不对？那我用前面这个同学的方法可不可以？他的方法是想用总长度除以啥？除以这个间隔的长度， 也就是用二十除以五，二十除以五等于四呀。哎，咱们已经通过画图得出了，应该是五颗，所以他的这种方法对吗？用总长度除以间隔长度就等于颗数，对不对？他这种方法不对，不对，但是我们发现啊，那这个四 哎，好像和这个棵树还有点关系。啥关系呢？我们可以看啊，这有四个、两个、三个，四个有，这四个是每间隔的一个数量。啥叫间隔的数量啊？我们很多孩子们不理解间隔是啥意思？间隔，比如说我们伸出这手 是不是这中间的，这个就叫做什么间隔，那我们在这个图上就是两棵树中间，哎，这就叫间隔，间隔的长度和间隔，哎，他是一个事吗？不是啊，间隔的是长度啊， 是五米，这呢，他说每隔五米中一个，那间隔数啊？间隔数是这二十米之间一共有几个间隔？所以我们发现啊，他这个四是啥间隔数量？ 间隔的数，对不对？可以理解吗？所以啊，刚才那个孩子用总的长度除以间隔的长度，他应该等于的是间隔的 有几个间隔，哎，就是我们管他叫做间隔的数量，对不对？那间隔数跟我们最后要求的一共可以栽几棵树，通过这个图你发没发现他俩之间有啥关系？ 你看这有几个间隔，一二三四，那它有几棵树呢？一二三四五，哎，用间隔数加上一就等于棵数，这就是这个公式的一个为什么说间隔数 加一等于棵数的原因。很多同学都知道间隔数加一等于棵数，但是他不知道为啥啊？所以我们求棵数的时候，我们可以用间隔数 加一就等于啥棵数，但是这个是对于什么情况下呀？咱们今天讲的是什么呀？是两端 都中的，哎，我们可以用间隔数加一等于棵数，对不对？那我们如果说这道题中它没告诉你间隔长，间隔数，哎，我们间隔数可以咋揪？用总的长度除以间隔的长度， 对不对？这是我老师通过给你举了一个小的例子，画图我们得到的，对不对？那我们像这个一百米的，我们画图不好得到，对不对？那我们已经总结出来了，他一个解析的思路，我们就可以代入当中去用了，就不用画图了，对不对？那我们首先 知道了，求棵数要用间隔数加一，他这间隔数告诉你了吗？没有，但是他告诉你啥？总长和间隔长度，他说每五米栽一棵吗？那我们用总长度一百 除以啥？间隔长度等于二十，这是二十是啥？二十是间隔数啊，你记住总长除以间隔长度等于间隔数，间隔数是二十。哎，间隔数现在有了对不对？那我颗数不就好求了吗？用二十怎么办？加一等于二十一颗。 所以啊，咱们这道题最后的结果是能中二十一颗，但是今天这种方法我们针对的是啥呀？两端都不中，我们应该怎么去做？

我们在做值数问题的时候，可能题目中描述的不是说种树，也不是说插旗子，它可能变化比较大，但其实据木头爬楼梯、敲钟表，它都是我们值数问题的变式。 我们来看据木头的问题，我们可以理解成是两端都不值数的问题。中据的段数就相当于棵数， 而锯的次数它就等于锯的段数减一，怎么理解呢？这是一段木头，可以看作是一条路，锯一次两段，锯两次三段，锯三次四段，这个锯的次数就可以看作是棵树， 而这个段数一段两段，三段、四段，这个就可以看作是间隔数， 那这就是一个两段都不值数的问题，所以次数它比段数要少一，那我们来看例题，把一根木头锯成五段，每锯一次需要三分钟，问一共要多少分钟？那锯成五段，次数是五减一，四次 乘以每次三分钟，所以是十二分钟。锯木头是一个两段都不重的问题。 例题二，爬楼梯，爷爷从一楼爬到二楼用十三分钟，从一楼到五楼需要多少分钟？一楼到二楼，我们可以看第一棵树，第二棵树，这是一楼，这是二楼， 那中间是不是一个间隔？这一个间隔是三分钟，那到五楼的话，其实是不是可以看作是两端都重的问题？那间隔数就等于颗数，等于颗数减一，所以也就是楼数减一，五减一。 从一楼到五楼需要四个间隔，每个间隔三分钟也是十二分钟， 好。爬楼梯我们可以看作是端都重，是端都重的问题。 我们再来看敲钟表时钟三点，敲三下用六秒，敲八下需要几秒？ 我们要先理解到钟表敲三下，敲第一下的时候 是没有计算时间的，第一下是不需要时间的，是第一下响了之后我们才开始计时，然后敲第二下，再敲第三下，也就是说第一下没有计时 到第二下，一个间隔到第三下，一个间隔，它俩合起来是六秒，那么也就是说两个间隔对应六秒，一个间隔是三秒，它对应的也是两端都重的问题， 那两端都重的问题，间隔数它要比棵树少一，那换成钟表就是比敲的次数少，一敲八下，也就是八减一。七个间隔，那每个间隔多少时间呢？ 六除以三减一， 这是七个间隔，乘以每个间隔三秒钟，一共是二十一秒钟，你也可以分布列式计算。主要你要知道敲钟表它对应的是两段都重的问题。第一下 不计算时间，所以敲三下是两个间隔，敲八下是七个间隔，每个间隔是三秒钟，所以是二十一秒。

五年级直数问题，期末考试的试卷上一定会有他的位置，而且分值绝对不会低，但是考题应该不会和课本里的一样简单。今天分享一道变形题，大家考试的时候不迷路，我家住十六楼， 有天因为停电，我得爬到十六楼，我从一楼到三楼用了四十二秒，如果保持这样的速度，我从三楼到十六楼需要多长时间？这个上楼问题就相当于植树问题中的两端都植树的情况， 如果画图的话就是这样，因为一楼和三楼之间有两个间隔，首先要求出来的就是每个间隔所需要的时间， 也就是我们第一步需要解决的问题。列算式得出结果就是每一个间隔需要二十一秒。第二步，先是求出三楼到十六楼之间的间隔数， 然后再乘以每段时间就是三楼到十六楼所需要的时间，用时是二百七十三秒。 最后我的建议就是把这个二百七十三秒换算成四分三十三秒才好，因为五年级的同学没有谁会对时间换算感到困难吧。

熟能生巧哈，像这类题，你掌握方法之后就非常简单，你主要要看清楚， 脑子要清晰。做指数问题，不要看到一个数字就去乘，看到一个数字就去除。 好，来，我们来分析一下。看这哦，一块三角形地，三边上直数，这句话要重点，三个顶点都直。 哎，这个图形变成三角形了。那这不和我们学的正方形、长方形是一样的吗？只是少了一条边而已，是吧？好，先把这个画上，三个顶点都直，你们做的时候也要去画图，老师已经给你画出来了，三角形。看这，这有一颗，这有一颗，这有一颗， 之前我们做过长方形，不要变成三角形，你就不知道了。再来每边十颗。好，我们先一遍一遍看看这 来这一边的十颗。包括这两个点吗？包括。再来每边十颗。哈。这边这一边的十颗包括两个点吗？ 包括。再来这一边的十颗。包括两个点吗？包括那一共的总颗边，每边十颗。三小边。正确吗？ 不正确。正确吗？不正确。为啥？因为有重复的点，哪在重复？你看这一颗，在这边他算了一次，在这边他又算了一次，所以每个顶点上的这棵树都多算了 一次。那一共多算了几颗呢？三，正方形是多算四颗，那三角形多算三，那五边形就要多算五，那十边形就要多算十个。以后要考到更复杂的图形，你要会哈，也就是每个角角上都要作算了一颗，所以这要怎么样？ 减三减三？好，这个算出来多少呢？二十七，二十七，二十七。棵树 现在要求三角形的周长，也就三角形的周长。那我们来看，看到指数问题，就要去看棵树与间隔的问题，是不是？那你看哈，每间隔五米种一棵，两树之间的间隔是五米，什么意思？再来我继续画啊。看，这， 这是五米，这是五米。你看到要求它的周长，不就是用它的间隔的长度间距来乘它的间隔数吗？是不是？那你看这个类型， 顶点上有这里，这里，实际上我就可以把这个三角形给它往外扩，扩成一个 圆，整破成一个我们学过的圆形，那在圆形的基础上，棵树等于箭头数，所以我这求出来是二十七棵树， 同时表示的也是二十七个个。什么间隔的意思，能懂吗？啊？这里用到的我们往外破，破成一个环形的值数问题， 因为顶点上都要重二十七个间隔，一个间隔是五米，也就是有 二十七个五，清理一遍是它的总长二十七个五，等于一百三十五米，这种方法能懂吧？能听明白介绍。 好，那这个小标题叫做什么？总间隔，总间隔数 是不是好，有没有方法二？有，来方法二，因为这三边的每边都是十棵树，说明这三边的长度是相等的。那我先求一边的长度，十十来，我先求法二。写在这， 我先求一边的长度。那我们来看一边，就只看这一边，就像我们直线上的值数问题了，是不是属于哪种类型？两边都栽，两端都栽。棵树，等于 一棵树加一。那已知有十棵树呀，现在要来求间隔数，反过来，间隔数等于棵树减一棵树减一，十 减一，相当于一边有九个间隔，一个是五米，那总长是 十减九，等于四十五米，这个四十五米是一边的， 跑步有这样子的几边，三边四十五，我们的距离是三十五米，是不是和之前学过的那个长方形是一样的？来，最后总结一句话，方法一， 求他的总间隔数，利用的是扩成一个圆棵数，等于间隔数，这一定要减。三，减掉重复的。方法二，求每边的长度，然后撑起来平板上，好。

在正六边形的花坛周围等间距栽树，我们画出来这个六边形，六个顶点各栽一棵，我们画一下一、二、三、四、五六。好， 那一共栽了四十八棵，问每边栽多少棵树？好多孩子说一共是四十八棵树，有六条边，那直接用四十八除以六，等于是八颗，这样做对吗？这是错的， 它错在哪里？我们来看一下这个六边形，它属于是一个封闭图形，我们说过封闭图形，它属于是指在一端的情况，那我们把这六条边给展开来看一下，假设我从这里开始，这是第一棵树， 然后这条边，然后这是第二棵树这条边，这是第三棵树这条边，第五棵树这条边，第六棵树 这条边。那我发现如果我用四十八除以六得出来的八里边只包含了这边一棵树，但是并没有这边的树， 我用另一个颜色表示出来，并没有这边的树，那所以我还应该用八再加上这边的这一棵树，也就是再写八加一等于九颗，这样才是完整的算式。那除了这种方法还有没有其他的方法？我们再来看一下 同样是这个正六边形，他说在六个顶点上各栽一颗，也就是栽了是六颗，一共是四十八颗，我减掉这六颗，还剩四十二颗。啊，那我把这六颗给划掉，划掉，那他现在剩的就是中间的这些数， 然后我再用四十二除以，一共是六条边，等于是七颗，那这七颗就是中间的这七颗。 但是这七科里边他并没有算到我刚才划掉的这两科，所以我最后还应该再用七加二等于十九科，这才是完整的算式。所以我们在做题的时候不可以直接用四十八除以六。

哈喽，大家好，我是四月成长中心的婷婷老师。我们又见面了，今天我们来讲一讲五年级的值数问题，在不同的条件下会有哪些解析思路。我们先来看一看两端都不值数， 在这个情况下，我们会发现间隔数会比我们的棵数多一，所以棵数等于间隔数减一。现在我们再来看一端值数， 在这里我们会发现棵数和间隔数是一样多的，那么在这里面棵数就等于我们的间隔数。现在我们再来看两端都值数， 在这里面呢，间隔数只有四个，棵数有五个，那我们的棵数会等于间隔数加一，这是我们的解析思路，你记住了吗？

这道题比我们以往的题上周学的那些多了一个对角线，多了一个对角线，也就是在长方形当中去画彩旗，它多了一根对角线。 那我们来看呢，这是一块长方形的天花板。好，这个长方形的数据，它在图上告诉你了，它的长是 八米，宽是六米，对角线的长度是十米。好，现在让你干一个什么事情去挂彩旗，是不是？他说在四条边以及对角线上每隔五米挂一面彩旗，零点五米挂一面彩旗要挂几条边？告诉我 五条边挂几条边，五条边，五条边除了它的周长，中间还要挂一条。 这个零点五米叫做它的间距，这个叫间距。哈，间距。好，还有四个角都挂，咱们先把四个角挂上吧。来， 这个角要挂这个角，这个角，这个角，那么看问题求的什么？问题？求的是需要多少面彩旗？来，如果在实数问题当中求的就是棵树，棵树 可数，那来看啊，这道题其实就是在我们封闭图形的基础上加了一根对角线，那么就分成两部分，求嘛，先把外面这个边框能挂多少面彩旗先求出来，可以吧？来哈， 我把这个画的地方什么意思呢？你看看，每隔零点五米挂一颗，每隔零点五米挂一颗。来，你看，同学们， 这个长方形的四角都挂，就是属于我们之前讲过正方形的陈述问题的那种四角都挂。这种情况下，棵树与间隔数的关系是什么？棵树等于间隔数， 同理，你可以想象把它扩成一个平滑的什么圆形。我们的环形指数问题，棵数等于间隔数。到这这一点你首先要明白这一点啊， 棵数等于间隔数，那现在已知间距还差哪一个数学信息才能求到它的间隔数？周长，已知长和宽周长就可以求出来了呀，来，我们列算是求周长，预备起。 六加六等于二十八米，跑多少？二十八米，二十八米，这个二十八米是它的周长这一圈的长度， 现在已知周长。已知间距求间隔，也就是要求二十八里有几何零点五，请听题解释。 二十八除以五等于五十六。好，这里的五十六表示五十六个间隔。又因为 科科数等于间隔数，所以这里的单位我可以直接写成什么面是科了。哈， 这里是念呢啊，可以写成念好，这个是一周外面这个框框的这一个彩旗。接着我们来看对角线，来，老师把图放在这对角线看这一个零点五，这一个零点五。对角线上同样两角都有，是不是？这是属于哪种情况？ 两端都在哪种情况？两端都在，两端都在。棵数等于 间隔数加一。间隔数加一，那你看它的总长是十，这一这一段它的间距是零点五，那先求它的间隔数，请理解是 十米零点五。我们直接列个综合算式吧，这个表示的是它的见间隔数。要因为棵树等于间隔数加一，那棵树打球还要怎么样？加一好，这个算出来是二十一，二十一。面 来，这个小标题叫做什么？对角线，对角线，我写两个字。好，接着把中 外面的这个边框和对角线的合起来，一共五十二分之一，就这样吗？ 不是，为啥？不是，因为重复了，是不是哪里重复了？是这重复的吗？ 不是，这个是在周一这个外框当中算，他没有重复，是这一个点重复了，他重复了。还有呢？他重复了，因为这两个点呢，他在一周当中算过，在对角线上也算了一次，所以要减几二，要减二， 七十五，七十五变变。好，来，同学们请看这个题，来，这种方法，听懂的举手。好，那你看哈，我还可以怎么更减电， 我把这一个对角线呢？因为这两个点不是在它的周长当中已经算了一次吗？是不是？那我想办法在对角线当中不算这两个点，看我画图哈。 这刚才我们如果算上这两个点，是属于两端都在的情况是不是？那你看看看。老师，我算上两个点，属于两端都在，那我不算这两个点，请问呢，属于哪种情况了？ 两端互差，再来一次，刚才我算上这两个点，所以后面要减二，它重复了。那我在算对角线的棵树的时候，直接把它归为两端互栽的情况， 能看出来吧？能，那两端不栽的情况，它的总长是不变的，还是十，能懂吧。那两端我们先求间隔数哈，如果到这儿来了，你看看 这两个算式。呃，这一个算式， 这我给你写在下面，可以吧？那我写在旁边吧。啊，来，我在求对角线的时候，我还可以怎么做？它属于两端不栽的情况，我只是把头和尾这两这两面彩旗去掉了，但是它的总长是不变的，能懂吧？那两端不栽的情况下的间隔数也是不变的。间隔数还是 两端不栽棵树等于间隔数减一， 一，我减一，这是属于两段不栽的情况。好，这个算出来是十九十九面。哎，现在我的对角线把它看成两段不栽的情况，是十九面，我再加上刚才的五十六加十九。还有重复的部分吗？没有，所以这个直接加起来是七十五就可以了。 听明白就是。所以我在算对角线的时候，如果你这样算要减掉重复的部分，如果你算成两段不栽的情况，那就直接加啊，这样做也是可以的。好，把这个题消化一下。