四下除法的意义思维导图

私下数学寒假预习第一单元，今天我们来学习混合运算的顺序，聪老师将每个单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。 我们之前学过的加、减、乘、除这四种运算统称为四的运算，在一个式子中，既有加减，也有乘除。乘除的运算优先级是高于加减的，也就是说要先算乘除，再算加减。今天我们还会遇到有小括号和中括号这种情况，我们一起来看一下。 第一题，有除法，有加法，有乘法，顺序先计算除法和乘法。七十二除以十八等于四， 六乘三等于十八，这里的加号我们照抄下来，四加十八等于二十二。 第二题，同样的数字，同样的运算符号，只是在十八加六这里加上了小括号，有了小括号，它的运算优先等级要提高。我们来总结口诀，小括号等级高，运算要排第一位。 也就是说，遇到了小括号外面不管是乘号还是除号，都要先计算括号里面十八加六等于二十四。括号外面的部分我们照脱下来，七十二 除以二十四，乘三有除法，有乘法。除法和乘法是同级计算，我们要按照他们的顺序从左往右依次计算。七十二除以二十四等于三，三乘三等于九。 这三题依然是相同的数字，相同的运算符号，我们在这里加上了小括号和中括号。同样的小括号，等级高，运算要排第一位，我们要先计算小括号里面的这部分。十八加六等于二十四。括号外面的部分我们照抄下来， 小括号里面十八加六等于二十四，这里的中括号也是非常厉害，它的运算优先等级仅次于小括号。我们来总结一下口诀，先小括号，后大括号，最后其他。那么这里没有小括号。我们先计算中括号里面 二十四乘三等于七十二，括号外面的部分我们照抄下来，七十二除以七十二等于一 三个，算是同样的数字，同样的运算符号。因为小括号和中括号的存在，计算结果各不相同，我们来总结一下四则混合运算的运算顺序。 先看括号，没有括号，先算乘除，再算加减。有括号，先算小括号，再算中括号，最后算括号外面。在这里值得注意的是，不管是括号里面还是括号外面，都要先算乘除，再算加减。 同学们，这节课的内容你们掌握了吗？聪聪老师将对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家巩固加强，让聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

乘除法的意义和各部分间的关系，和我一起来预习。我们先来看乘除法的意义，我们来看一道例题，每个花瓶里插三只花，四个花瓶共插多少只？ 我们用加法来表示，也就是三加三加三加三就是十二只。我们用乘法，也就是三乘四等于十二只，像三乘四等于十二这种，求几个相同加数的和的减去计算，就叫做乘法。在乘法当中，这里的三和四都被叫做因数，十二叫做积。 我们再来看一道例题，有十二枝花，每三枝插一平，可以插几平，这就是让我们求十二里面有几个三，我们用除法来表示，也就是十二除以三等于四， 这里十二就是被除数，三就是除数，四就是商。我们来对比一下乘法和除法，这里的因数三变成了除数，这里的因数四变成了商，这里的积就变成了被除数。那么我们就得出了一个结论，除法就是乘法的逆运算。 我们再来看各部分间的关系，我们先来看乘法，积就等于因数，乘因数，因数就等于积，除以另一个因素。那么除法呢？在没有余数的情况下，商就等于倍数数，除以除数就等于倍数数，除以商，倍数数就等于除数。乘商， 那有余数的除法该怎么理解呢？我们来看一道题，三十四除以五等于六于四， 那么我们想要求被除数，其实也就是商乘除数加余数，也就是六乘五加四。 而我们要求商，那么我们就可以用被除数减余数的差除以除数，也就是三十四减四的差除以五。我们要想求除数，我们就可以用 代除数减余数的差除以商，也就是三十四减四的差除以六。而我们要想求余数，我们就可以用代除数减去除数乘商，也就是三十四减五乘六就等于四。同学们一定要熟练掌握乘法各部分间的关系。 最后我们再来看一下零在四则运算当中的特性。零加上一个数就等于那个数自己，而一个数减去他自己本身就等于零。一个数减去零就等于他自己本身， 而零乘那个数就等于零。零除以一个数也等于零。注意，零不能作为除数，因为一个数除以零，它是没有意义的。最后我再来给大家留一个小作业评论区，告诉我答案吧！

大家好，今天我们继续来预习第二课时乘除法的意义和各部分间的关系。这个课时呢，主要是要让我们了解除法的各部分与乘法各部分的一个联系。我们来看例二。先来读第一小题， 每个花瓶插三枝花，四个花瓶一共插了多少枝花？这是四个花瓶，每个花瓶呢，都有三枝花。那如果我们用加法来计算，该怎么计算呢？ 哎，四个花瓶一共插多少只花，就是求四个花瓶里边花的枝数的和。哎，我们用三加三，加三再加三等于十二只，这是用加法来解决这道问题。 那我们在二年级的时候学习过，求几个相同加数的和的减变运算，我们可以用乘法，这是乘法的意义，求几个相同加数和的减变运算 叫做乘法。那这里呢，有四个相同的加数，相同的加数是三，那我们就可以列出乘法算式，三乘四等于十二只 乘法呢，是求几个相同加数和的减变运算。那在乘法算式中，它的各部分又叫什么名字呢？ 我们来看乘号左右两边的这两个相乘的数叫做因数。在这道算式中呢，是相乘的两个数叫做因数， 乘得的得数叫做集。所以呢，在这道乘法算十三，乘四等于十二种三和四叫做因数，十二叫做集。 这是第一道题，我们可以用乘法来计算，因为呢，乘法是求几个相同加数和的减变运算，这是一道解决问题，我们要加单位，要写答，单位是之 答。四个花瓶一共插了十二只花，我们来看第二小题，有十二只花， 每三只插一瓶，可以插几瓶，我们知道这些花的总数是十二只， 还知道每三只差一瓶，哎呀，每份是三只，要求份数，还可以分为几瓶，就是求份数，可以用除法来解决，总数除以每份数等于份数， 这是我们在二年级学习过的，所以呢，用十二除以三等于四瓶。 好，这道题呢，我们是用除法来解决的。答，可以插四平来看，第三个题，有十二枝花， 平均插到四个花瓶里，每个花瓶里插几枝，我们知道呢，花的总数是十二枝， 平均插到四个花瓶里，那就是平均分成四份，这道总数知道份数要求每个花瓶插几枝，就是求每份数， 一只总数和分数。求每分数，我们用除法来解决，用总数除以每分数，也就是十二除以四等于三只。 答，每个花瓶里插三只。这些呢，都是我们二年级已经学习过的根据。 哎，这道题里边已知的信息，根据我们分数乘每分数等于总数，总数除以分数等于每分数，总数除以每分数等于分数，这些数量关系呢，我们都可以用除法算式来解决，或者是用乘法算式来解决。 但是今天呢，我们重要是要了解除法的各部分和乘法各部分的联系，那么就需要与第一题进行对比，与第一题相比，第二题和第三题分别已知了什么呢？ 我们已知了有十二只花，有十二只花，已知了总数，还已知了啊，第二期已知了每三只插一瓶，知道了每分数。第四期呢，知道了可以插在平均插在四个花瓶里。知道了分数 要求什么呢？要求的是分数或者是每分数，那和第一题呢相比较，那这个十二在第一道算式里边呢？它是什么呀？哎，它是两个因素的集， 哎，然后呢，我们来看三和四在我们的第一道算式里边是什么？是我们乘法算式的两个因素， 哎，在这种情况下呢，我们已知了两个因素的集和其中的一个因素，要求另一个因素的运算呢，就叫做除法，这就是除法的意义。 那在除法算式中，各部分又叫什么名称呢？我们来看除号前面也就是两个因素的集，哎，他在除号的前面叫做被除数，所以在除法中，已知的集叫做被除数。 我们来看除号后边的数是不是我们已知的其中一个因素呀？哎，已知的这个因素呢，叫做除数， 要求的是不是另外一个因素呀？哎，所求的另外一个因素叫做商。所以呢，在 第二题的这道除法算式中，十二除以三等于四。这道算式中呢，十二叫做被除数，它是两个因素的集。三叫做除数，是其中我们知道的一个因素。四叫做商，也就是我们所要求的这个因素。 在第二道算式中，十二除以四等于三，十二是两个因素的集，叫做被除数。 四是其中的一个因素，叫做除数。三是所求的这个因素叫做商，这就是各部分的一个名称。 在除法算式中，已知的极叫做被除数，已知的因素叫做除数，所求的另外一个因素叫做商。 好，那我们来看这三道算式啊，我们来看一看这三道算式中， 看，我们的后两道算式是用极。除以一个因素等于另外一个因素，哎，除以第一个因素等于第二个因素。除以第二个因素，等于第一个因素。 哎，我们来看除法算式是不是就是乘法算式的倒过来呀？所以呢，除法是乘法的逆运算。昨天呢，我们预习了减法是加法的逆运算，那今天呢，我们了解到了除法是乘法的逆运算。 好，这是呢，我们了解到的乘法和除法的意义，以及它各部分的名称，那各部分之间又有什么样的一个关系呢？我们一起来看一看乘法的各部分有什么关系。 好，我们一起来看我们这三道算式啊，几等于什么呀？几等于因数，乘因数。 那么如果是我们要求一个因素呢？要求的那个因素是不是就叫做这道题中的商， 所以呢，商就是要用除法，所以呢，因素就等于，即除以另外一个因素，还等于所求的因素。这个就是呢，除法中的各部分与乘法中各部分的一个联系。 好，这是呢，关于乘法算式，即等于因数，乘因数，因数等于，即除以另外一个因素。 好，我们来对比第二道题和第三道题这两道算式各部分的名称。三、在第二道题里边叫除数，在第三道题里面叫做商。 四、在第二道题里面叫商，在第三道题里面叫除数。所以呢，除数就等于什么呀？除数就等于第二道题里边的被除数，除也他的商。 哎，这是呢，我们在求除数的时候呢，他的关系式是被除数，除以商。好，那我们再来看，那如果要求被除数，该怎么求呢？我们知道呢，被除数是已知的集， 那被除数即就等于两个因素相乘，两个因素呢？已知的那个因素叫做除数，所求的那个因素叫做商，所以被除数就等于商乘除数或者除数乘商， 好，这是呢，刚才我们总结出来了乘法各部分之间的一个关系和除法各部分之间的一个关系。那乘法各部分的关系是要极等于因素，乘因素因素等于极，除以另一个因素， 除法各部分间的关系。商等于被除数，除以除数，除数等于商，被除数等于商乘除数。 啊，那在除法的各种关系中呢？这里边呢，没有包含余数，那如果有余数在除法里边，那被除数与商除数还有余数之间又有什么样的关系呢？ 哎，我们在学习除法比算的时候呢，我们知道验算的时候呢，我们要用商乘除数加余数，看是否等于被除数，所以呢，被除数就等于商乘除数加余数， 也就是商乘除数是够平均分的这一部分，再加上不够分一份的这一部分，那商就等于什么呢？商 可以是我们的份数，或者是每份数，也就是平均分的份数。哎，或者是每份数，那我们就需要用总数减去余下的这一部分，也就是被除数，减去余数的差，再除以除数。 那同样除数就等于被除数，减余数的差，再除以商。这是在有余数的除法中，各部分之间的一个关系，你明白了吗？

我是谁家的小谁？生姜赛过火，李逵暴君赛过梦。 要一会啊。

四下数学寒假不背，开学就掉队！四年级下册数学寒假预习知识点汇总，包含四则运算、运算率、小数的性质等重点知识，同步课本，每个单元需要掌握的知识点都有打印出来。寒假每天给孩子晨读十分钟，开学轻松领跑全班。

四年级下册数学寒假预习准备这八页，开学轻松领跑全班！四年级下册数学寒假预习知识点梳理第一单元，四则计算第二单元，观察物体第三单元，计算定律 第四单元，小数的意义和性质第五单元，三角形第六单元，小数的加减法第七单元，图形运动二第八单元，平均数和条形统计图第九单元，数学广角鸡兔同笼寒假打印，给孩子多读多背，开学轻松领跑全班！