六年级下册尖子生数学，四反比例答案

同学们好，今天的学习内容是北师大版六年级下册第四单元第六课时正比例和反比例。先给你讲个故事吧， 名字叫财主做帽子。从前有一个财主拿了一匹上好的布料去做帽子， 到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶太可惜了，于是问裁缝，这匹布我可以做两顶帽子吗？裁缝看了裁缝一眼说，可以。 财主见他回答的这么爽快，心想这裁缝莫不是从中占了便宜，于是又问，那能坐四顶吗？哦不，五顶可以吗？裁缝依然很爽快的说，行。 财主看着这匹布迟迟不肯离开，又问我想坐石顶可以吗？裁缝迟疑了一会，然后从上往下打量了财主，慢慢的说可以。 这时财主才放下心来，心想这笔布料如果只做一顶帽子，那就太便宜裁缝了，瞧这不，我说做十顶，他就做十顶了吧。 过了几天，财主到裁缝店取帽子，结果一看顿时傻了眼，十顶帽子小的只能戴在手上，屏幕前的，你知道这是怎么回事吗？ 举些具体的数据来说明好方法。那我们就假设财主拿来的这批布料是二十平方分米。财主和裁缝心理各是怎么想的呢？请你把你们的想法写在表格里。 财主想，一顶帽子用二十平方分米的布料，二顶用四十平方分米，四顶八十平方分米，五顶一百平方分米， 十顶二百平方分米。裁缝这回可要倒贴上布料了，那我不是赚大发了吗？ 而裁缝想，你只给我二十平方分米的布料做一顶，我就全用上。做二顶嘛，每顶用十平方分米，四顶每顶用五平方分米， 五顶每顶用四平方分米，十顶，当然，每顶只能用二平方分米了。原来他们想的截然不同，真是贪婪的财主遇上了聪明的裁缝，吃了哑巴亏。 故事里藏着许多数学知识。仔细观察这两个表格，说说你的发现。当煤顶用料一定时，布料的总量比、顶数的比值一定都是二十成正比例。 而当布料的总量一定时，做的顶数越多，每顶用的布料越少。乘积一定成反比例。 那下面每组量中哪些成正比例，哪些成反比例呢？请仔细想一想，认真做一做，清楚地说一说。 你们最一致的是，这道题读的总页数比天数等于平均每天读的页数比值一定乘正比例。 这道题主要是方法的不同，又根据单价乘数量等于总价积一定，所以认为乘反比例。还有的想到举具体的数据来分析。 假设一共有十二元钱，如果苹果每千克一元可以买十二千克， 每千克二元可以买六千克，每千克四元买三千克，每千克十二元可以买一千克。单价越来越贵，买的数量越来越少，但它们的乘积都是十二，所以呈反比例。 同样的一道题，我们可以借助分析数量关系，也可以举些实际的数据来分析。妙！ 这道题我居然看到了二种不同的答案，有的说成反比例，有的说不成反比例。来各自说说想法。 你想代表乘反比例的同学来说，已读的页数越来越多，剩下的页数越来越少，他们加起来的总页数都是八十，何以定？所以乘反比例， 你不同意他的说法，反对他的核一定反比例应该是乘积一定。可把已读的页数乘剩下的页数不仅极不相同，这样的算式很难说清楚表示什么意思。 屏幕前的你同意谁的说法呢？是的，虽然都是一个量增加，另一个量减少，但是成反比例的两个量必须满足乘积一定。 你现在同意他不成反比例的说法了吗？相信下次遇到类似的题，你的印象肯定是最深的。 请举些正比例和反比例的例子，并想一想，正比例和反比例有什么相同和不同点？ 是的，相同点是都是一个量随另一个量的变化而变化。不同点是，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例。 接下去，请开动脑子，仔细分析下面个题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 数学是讲道理的，来说说你的理由。看到这道题，我的脑海里总会浮现这样的画面，同样的路程，爸爸几脚一蹬就到了，而我却要拼命的踩着小小的自行车。 是呀，同样的一段路，车轮小，指的就是车轮的周长短，那车轮转动的圈数就要多大车轮，车轮的周长长，所以只需要转动几圈， 不管是大车轮还是小车轮，车轮的周长成转动的圈数都是它们的总路程。总路程一定时成反比例。 这道题呢，你觉得现在自己的体重增加了，所以跑步的速度慢下来了，你认为成反比例？ 你不同意他的想法，你现在的体重虽然增加了，但跑步的速度比原来快了，也有这种可能。 瞧，这位跑步王子还记得是谁吗？是的，苏炳天，相信他的体重肯定比小时候重了，他的速度呢？冲出亚洲，冲向了世界。 再说，如果乘反比例的话，我们就要用跑步的速度乘体重，得到的积要一定，可是这里并不一定，而且很难说清楚它表示的意思。 这道题没问题，有用底乘高等于平行四边形的面积， 底增加高减少，它们的成绩是一定的。乘反比例既可以借助面积公式，也可以举些具体的数据来分析。 笑笑，从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程是什么关系呢？ 这道题让你想到了前面已读的页数，加剩下的页数等于总页数，它们是合一定，而不是积一定，所以不成反比例。说得真好，把前后知识联系起来思考。 同学们，学到现在，说说你这堂课最大的收获是什么？ 能够清晰地分辨正比例和反比例。愿同学们讲道理，明辨正反比例，用数学解释现实生活。今天的课堂，我们就到这，再见！

亲爱的同学们大家好，欢迎大家走进奇妙的数学课堂。上节课我们已经学习了正比例，请你仔细回忆一下怎样的两个量成正比例， 对，学的真扎实。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量中相对应的两个数的比值一定。我们就说这两个量成正比例， 我们可以用字母 x 与 y 的 比值一定来表示。今天我们一起来学习反比例，请你来猜一猜，怎样的两个量会成反比例呢？ 哦，同学们讲的非常的好，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，两个量的乘积一定仿比例，真的会像你们猜测这样吗？ 我们先一起来读一读学习活动任务一，一填一填自学课本四十六页，并把表一表二补充完整。 二说一说，仔细观察，你发现了什么？三比一比，他们之间的变化规律相同吗？有什么异同点？同学们明白学习任务了吗？请大家停一停，认真的填一填，说一说，比一比， 好了吗？我们一起来交流一下吧！表一面积是二十四平方厘米，你们是这样填的吗？ 恭喜你，完全正确，只要两个乘积为二十四就可以了。那么从表一中你发现了什么？真不错，一眼就看出，一条边变长，另一条边则变短。 有的同学通过计算一乘二十四等于二十四，二乘十二等于二十四，发现他们的乘积不变，都是二十四。 同学们的眼睛睁亮，还发现，一条边乘以二，另一条边除以二，一条边乘以三，另一条边除以三，一条边乘以几，另一条边则除以几， 可见长方形一条边的长随着零边长的增加而减少，它们的变化方向是相反的。我们可以用手势来表示一下，一条边变长，另外一条边则变短。 同学们真能干，从一个表格中就发现这么多知识，那表二呢？周长为二十四厘米，你们填的跟它一样吗？ 祝贺你，完全正确，只要两边之和为十二就可以了。那么从表二中你又有哪些发现呢？ 哦，是的，我们可以发现，一条边变长，另外一条边则变短，那么我们通过计算还发现它们的和不变都是十二。 还有的同学发现，一条边增加一，另一条边则减少一。一条边增加二，那么另一条边则减少二。一条边加几，另一条边则减几， 可见长方形。一条边的长随着零边长的增加而减少，它们的变化方向也是相反的。我们也用手势来表示一下，一条边变长，另一条边则变短。那么表一和表二又有什么相同点呢？ 对，你真棒，说得特别清楚，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，它们的变化方向是相反的， 一个变大，一个则变小，只是表一的乘积一定，表二是和一定。那么像表一这样，两个量发生相反的变化，而且乘积不变。在生活中，你还能找到这样的例子吗？ 请你静静地想一想。对，像这样的生活例子有很多，如生活中的速度乘时间等于路程，路程不变，速度与时间也是这样的关系，我们一起来看一下吧。 当路程为三百千米时，时间一小时，速度三百，时间两小时，速度为一百五十，时间为三小时，速度为一百。 那么同学们在生活中大家一定要控制好速度，做到安全文明的行驶。那么从这个表格中你又有什么发现呢？请你脑洞大开一下吧！ 好，分享一下你的发现。时间越来越长，速度就会越来越慢。时间乘以二速度，则除以二时间乘以三速度，则除以三时间乘以几速度，则除以几 速度乘时间等于路程，路程不变，时间越长，速度则越慢。同学们分享的真精彩，确实与表一的变化规律是一样的， 那么像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量中相对应的两个数的乘积一定，我们就说这两个量成反比例， 如，速度乘时间等于路程一定，速度和时间乘方比例，长乘宽等于长方形的面积一定，那么长和宽乘方比例，那么表二中的长方形相连两边的长乘方比例吗？为什么呢？ 说得真清楚。是啊，表二不成反比例。虽然两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，但是表一是乘积一定，而表二是和一定，因此表二不成反比例。 当路程一定，速度与时间成反比例，我们把速度和时间相对应的数据在图像中描绘出来，如果速度越快，那么时间变少。如果速度变慢，那么时间就会变长。 那你能举出像这样的一组数据吗？对，非常好，如果时间为八，则速度为三十七点五。如果时间为十，则速度为三十。 如果我将满足这些关系的所有点都汇聚出来，请你想象一下，图象会是怎样的呢？我们用手势来表示一下吧， 和你想的一样吗？这样的点有很多很多，如果把这些点连起来就是一条曲线，这其实就是仿比例的图像，这里面啊，还有许多许多数学奥秘，我们到初中的时候还要继续学习哦！ 我们知道，速度乘时间等于路程，路程一定，速度与时间成反比例，那么如果是速度一定或者时间一定，另外两个量又会成什么比例呢？请同学们快速地想一想。 是的，我们可以用举例列表法来判断，时间越长，路程也就越长，所以它们成正比例。 速度越快，路程也就越长，所以它们也成正比例。我们还可以用计算的方法来判断，三百比一等于三百，六百比二等于三百，它们的比值都是三百，所以它们成正比例。 一百比五十等于二，三百比一百五十等于二，它们的比值都是二，所以它们成正比例。 我们还可以通过推理的方法来判断。路程除以时间等于速度，速度一定，路程和时间成正比例。 路程除以速度等于时间，时间一定，那么路程和速度成正比例。同学们太能干了，想到了这么多种方法来解决，老师为你们点赞！ 那！速度乘时间等于路程，路程一定，速度与时间成反比例，那么正比例和反比例它们之间有什么联系吗？又有什么相同点和不同点呢？我们一起来探讨一下吧！ 请大家先来明确一下学习活动任务，一。想一想他们的特征分别是什么？二比一比，他们有什么相同点？有什么不同点？三、填一填，完成下表， 请大家静静地想一想，比一比，并填一填。想好了吗？相信你们都已经找到很多了，我们一起来聊一聊吧！ 它们的相同点是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化。 不一样的是，正比例是比值一定，而反比例是乘积一定。正比例是一个量变大，另一个量也跟着变大，而反比例是一个量变大，另一个量则变小。 正比的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线。正比例可以用 x 和 y 的 比值一定来表示，而反比例呢，我们也可以用 x 与 y 的 乘积一定来表示。 是啊，正比例和反比例它们有着紧密的联系。我们要用数学的眼光观察数学的思维，思考数学的语言表达，去体会感受数学的奇妙之处。 那接下来我们放松一下吧！比一比谁的眼睛最亮？判断下列相关联的两种亮是不是成比例，成什么比例？请同学们快速地判断，并说说理由。 好了，我们一起来较对一下答案吧！砖块面积乘以块数等于地磅，面积一定，所以成房比例。 直径乘圆周率等于周长一定，而圆周率也是一定的，所以不成比例。 以抗叶数加未抗叶数等于总叶数核一定，所以不成比例。大豆的油质量除以大豆质量等于出油率，比值一定，所以成正比例。 自然数乘以它的倒数等于一乘积一定，所以乘反比例。同学们，如果没有具体的量，而是用字母来表示，你们还会判断吗？我们一起来试一试吧！ 有 x、 y、 k 三个相关联的量，并且 x、 y 等于 k， 请你快速地判断并说说理由。 反比例，正比例，正比例。同学们不仅判断的准确，而且说得特别的清楚。 那么在生活中， x、 y、 k 还可以表示什么呢？请你举出正反比例的例子。 生活中正反比的例子有很多很多，如我们刚学的，长方形的面积等于长乘筐面积，一定速度乘时间等于路程一定单价乘数量等于总价一定 底乘高等于平行。四边形的面积一定。还有很多很多 像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，而且它们的乘积一定，我们就说它们成反比例。 如果用字母来表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积一定。反比例关系，我们可以用 x、 y 的 乘积一定来表示。 同学们，生活中啊，还有许多成正比例和反比例的量，也有许多不成比例的量，需要我们认真去思考，再认真地去判断。老师这里告诉你三步骤的解决方法，一找二算，三变， 找一找这两个相关联的量，然后去算一算它们什么一定，最后再去判断是否成比例。如果乘积一定，则成反比例，如果笔直，一定就成正比例。 同学们，请你认真回顾一下这节课，你有什么收获，还有什么疑问吗？如果有什么问题，我们就先上到这里，同学们，再见！

六下数学最难的正比例、反比例，就这九大题型，寒假练完稳进前三，可打印六下数学寒假一习正比例反比例一、正比例和反比例的一同点相同点不同点二、常考的正比例和反比例公式，路程问题、工作量问题、总价问题、长方形问题、圆问题三角形问题、分数问题、 正反比例应用题专练专题一，正比例归一问题、规整问题专题二，反比例铺砖问题、规整问题专题三，综合训练。以上均有电子版。

六下数学最难的正反比例，就这几大题型，寒假练完稳进前三，可打印六下数学正比例和反比例易错知识点一、两个变量的四种关系二、正反比例对比正比例反比例相同不同三、常见的正比例反比例在比例尺中形成问题，售价问题，工作量问题。同一个圆正在正方形中， 在三角形中，在梯形中公式在圆锥中公式。用比例解应用题专题一，正比例公式专题二，反比例。铺砖面积乘快速等于教室面积。各项小列以上均有电子版。

六下数学最难的正反比例，就这几大题型，寒假练完稳进前三，可打印六年级下数学寒假预习正反比例公式。 路程等于速度乘时间，总价等于单价乘数量在比的前向比的后向比值。这三种量中，长方形面积等于长乘宽总个数等于每天生产的个数乘生产天数平行四边形的面积等于顶乘高总人数等于每行的人数和横数。 六下数学比例成考易错。十二种题型题型一，隐藏问题题型二，归一问题见过问题，带有分数的比例问题。行程问题、规则问题比例与差不变的问题。比利时问题自行车里的数学以上六电子版。

同学们好，我是来自北京市西城外国语学校附属小学的吴老师，很高兴能和大家一起学习。今天我们学习的内容是正比例和反比例的第二课时， 上节课我们学习了正比例，你能举例说说什么是正比例吗？ 我想到了汽车行驶的问题，如果一辆汽车行驶的速度一定一小时行驶八十千米，两小时行驶一百六十千米，三小时行驶二百四十千米。 在这个例子中，谁和谁是相关联的量？它们成正比例关系吗？ 汽车行驶的路程和时间是两种相关联的量，路程与时间的比值一定也就是汽车行驶的速度是每小时八十千米，所以汽车行驶的路程与时间成正比例关系。 我们学习了正比例之后，接下来你觉得我们该研究什么了？ 有正比例是不是也应该有反比例呢？在认识变化的量的时候，我们还发现有一种变化情况是一总量增加，另一总量随着减少， 这里面是不是也有什么变化规律呢？这种变化情况是不是就成反比例关系呢？ 同学们通过正比例的学习，猜到还应该有反比例关系，而且想到反比例的关系应该是一总量增加，另一总量就随着减少， 那到底是不是像你们猜想的这样呢？需要我们进一步来研究验证。你打算怎么研究？ 我觉得可以仿照正比例研究的方法来研究反比例。从生活中先找一些有这样变化特点的素材来研究发现一些变化的量，然后研究它们的变化规律。 我们在研究变化规律的时候，可以收集一些数据列表进行观察，发现变化规律，还可以立式算一算，看看有没有不变的量。 同学们太了不起了，不仅帮我们梳理了正比例学习中的研究思路以及研究的方法，还能够主动将他们迁移到今天的学习中来。有了想法了，接下来我们就开始研究吧。 咱们先来找一找生活中变化的量的例子吧！我们先来看看兰兰找到的素材。 在前面研究正比例时，有个素材是给同学分组，在这个素材中，每组人数和组数都在变化，随着每组人数的增多，组数就变少了， 但这两种量不成正比例关系，因为他们的比值不一定。那他们的关系是什么呢？咱们可以研究研究。 还有个看书的素材，已看的页数和未看的页数也都在变，已看的页数多，未看的页数就少，这两种量不成正比例关系，我们也可以用这个素材来研究。 两位同学找到的是前面学习中的素材，还有其他的吗？ 这位同学给大家带来了一个小实验，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，你认为会出现什么现象？想象一下， 有的同学发现，如果把这些水倒入一号圆柱形容器中，水面最高，如果倒入五号圆柱形容器中，水面最低，你同意这位同学的想法吗？ 那我们把相同体积的水倒入圆柱形容器中，请你仔细观察， 和你想象的一样吗？你能说说在这个小实验中，谁是变化的量怎么变的？ 容器的底面积和水的高度是变化的量，容器的底面积越小，水的高度就越大。容器的底面积越大，水的高度就越小。水的高度随着容器的底面积的变大而不断变小。 这位同学还把实验结果记录在了下表中，一会我们可以利用这些数据进一步研究这两种量的变化规律。 观察同学们找来的这三个素材，你有什么想说的？ 通过观察，我发现这三个素材中都有两种变化的量，而且这两种量都是一总量增加，另一总量就随着减少。 这些量在变化过程中蕴含着怎样的规律呢？它们的变化规律都一样吗？接下来就请同学们用自己喜欢的方式研究其中的变化规律吧。 好了，同学们，咱们交流一下吧！小婷想跟我们交流。素材一， 我想说，第一个素材，如果每组两人就会有十八个组，如果每组三人就有十二个组， 我发现每组人越多，组数就越少，通过计算发现总人数都是三十六人，总人数一定，这就是我们班的总人数，总人数是不变的。 小雨说他也是利用表格研究的第一个素材，他还发现了规律，我们来看看，你们能看懂小雨想表达的意思吗？自己试着说一说， 来听听小智的分析。从左往右观察，每组人数由二变成三，就是乘一点五， 组数相应的就除以一点五。每组人数由二变成四，就是乘二，组数相应的就除以二。也就是每组人数扩大到原来的几倍，组数就相应的缩小到原来的几分之一， 总人数也就是他们的成绩一定。在小雨的启发下，小永又有了新的想法， 我觉得还可以从右往左观察，这个表格就是每组人数除以几组数就相应的乘以一组数就相应的扩大到原来的几倍。两种量的乘积一定。 我们通过列表观察和列式计算，发现组数和每组人数是相关联的量，组数是随着每组人数的变化而变化的，而且每组人数和组数的乘积是一定的。 那第二个素材中的两种量的变化又有着怎样的规律呢？小明展示了自己的作品，你们能看懂吗？ 已看的页数增加十页，被看的页数就减少十页。已看的页数增加三十页，被看的页数就减少三十页。把已看的页数和未看的页数两容量中相对应的两个数 加起来，发现总页数都是二百五十六页，它们的和是一定的。 在最后这个素材里，你们发现容器的底面积与水的高度这两种量的变化规律了吗？ 容器的底面积乘以几，容器的底面积除以几水的高度就相应的乘积。两种量相对应的两个数的乘积都是三百立方厘米，也就是水的体积一定。 通过前面的研究，同学们已经发现两种相关联的量是如何变化的，有什么变化规律了。接下来咱们对比观察一下这三个素材结合两种量的变化规律，你能给它们分分类吗？ 有同学说素材一和素材三是一类，素材二是一类，为什么这么分呢？说说理由。 因为素材一和素材三两种量中相对应的两个数的乘积一定，而素材二是两种量中相对应的两个数的和一定。 在这些例子中都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量就随着变化。 通过研究，我们发现这两种量的变化确实是有规律的，还发现了不变的量，一类是和一定，一类是乘积一定， 那到底哪一类才是成反比例的关系呢？你能再大胆的猜测一下吗？ 我猜测一号和三号素材中的两种量应该成反比例关系，而二号素材中已看的页数和未看的页数，这两种量应该不成反比例关系。 因为通过正比例的学习，我们知道成正比例关系的两种量是比值一定，所以我猜想成反比例关系的两种量是不是应该乘积一定呢？ 到底什么是反比例呢？我们到书中去寻找答案吧，看看和你们猜想的一样吗？ 请同学们打开数学书第四十五页，找到这段文字，自己先读一读，划个重点开始吧。 通过自学，你知道什么是反比例了吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做乘反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系也可以用字母表示， x 和 y 表示两种相关联的量， k 表示它们的基。一定 弄清了什么是反比例，回到刚才这些素材中，请同学们说一说哪两个量乘反比例关系呢？ 我们先来听听小智的想法。组数和每组人数是两种相关联的量，组数是随着每组人数的变多而不断变少的， 而且每组人数和组数的乘积是一定的，所以组数和每组人数成反比例关系？ 琪琪也想说说自己的想法。水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，因为底面积和高度的沉积一定，所以水的高度和容器的底面积成反比例关系。两位同学描述的都很完整， 小梅说第二个素材不成反比例，听听他的理由。 我再来说说第二个例子，为什么不成反比例关系？虽然未看页数和已看页数是两种相关联的量，但已看页数和未看页数的和一定 这一变化规律不符合反比例的意义，所以未看页数和已看页数不成反比例关系。 在判断时，不仅要关注相关联的量是谁，不变量是谁，还要关注相关联的量与不变量之间的关系。 知道了什么是反比例，对比一下正比例与反比例，你有什么发现吗？ 有同学说，正比例与反比例有共同之处，都是两种相关联的量，一总量变化，另一总量就随着变化， 不同的地方就是正比例关系，是这两种量中相对应的两个数的比值已定，而反比例关系是这两种量中相对应的两个数的乘积已定。 我们在学习反比例意义时，同学们借助正比例学习的方法和经验，从生活中找到了一总量变化，另一总量就随着变化的例子。 通过研究两种量的变化规律找不变量，知道了当两种量中相对应的两个数的乘积一定时，它们成反比例关系。 接下来，同学们能不能利用我们今天学习的知识来判断下面个题中的两种量是否成反比例关系呢？并说明理由。 在判断之前，你有什么困难吗？没有数据怎么判断呢？你们能帮帮他吗？我想到可以设数，借助数据来帮助分析， 还可以先想一想谁和谁是相关联的量，这两种量与不变量又是什么关系呢？用你们想到的方法来判断一下吧！ 同学们都判断完了吗？让我们来交流一下。小刚和小华都认为第一、四题中的两种量不成反比例关系。 对于第三小题中这两种量是不是乘反比例有不同意见，那接下来我们先看看第一、四这两道小题， 我们请同学来说说自己的想法。我看到路程一定就举了一些数据，发现汽车行驶的时间是随着速度的变化而变化的，所以汽车行驶的时间和速度是两种相关联的量。 速度乘时间等于路程，路程一定，所以汽车行驶的时间与速度成反比例关系。 还有同学有不一样的想法，我没有设数，我是直接判断的，因为速度乘时间等于路程，知道路程一定了，也就是速度和时间的乘积一定，就能判断它们成反比例关系。 两位同学都用自己的方法判断出了这两种量成反比例关系。 第四小题同学们意见比较统一。平行四边形的高和底是两种相关联的量。底乘高等于平行四边形面积，平行四边形面积一定，所以平行四边形高于底成反比例关系。 第二小题，同学们认为这两种量不成反比例关系，说说理由吧！ 未修的长度和已修的长度是两种相关联的量，因为已修的长度和未修的长度核一定，所以未修的长度与已修的长度不成反比例关系。反比例关系应该是两种量的乘积一定。 我们最后来看看第三小题。小新认为购买苹果的总价与数量不成反比例关系， 而小刚认为单价乘数量等于总价呀。所以购买苹果的总价与数量乘法比例关系。同学们，他们谁说的对呢？你能帮他们分析一下吗？ 苹果单价一定，购买的苹果数量越多，总价也会随着增多。购买苹果的总价和数量是两种相关联的量，它们与单价是什么关系呢？ 我明白了，应该是总价除以数量等于单价，单价一定，也就是比值一定。所以购买苹果的总价与数量是成正比例的关系。 看来，我们在判断时，不仅要关注相关联的量是谁，不变量是谁，还要关注相关联的量与不变量之间的关系。 今天我们学习的内容在数学书第四十五页，课后练习是数学书第四十九页第十一题。今天这节课就上到这，同学们，再见！ 同学们，大家好，我是北京市西城区展览路第一小学的数学曲老师，很高兴能和同学们一起学习。 今天我们学习的内容是比例单元的比例尺。第一课时， 同学们，我们都知道，二零二二年第二十四届冬季奥运会是由北京和张家口市联合举办的。 张家口市在河北省，离北京有一定的距离。 为保障冬奥会的顺利举行，国家修建了一条连接北京至河北张家口市的城际高速铁路。京张高速铁路。 铁路全长一百七十四千米，这是制图师绘制的一幅铁路线路图。 同学们，如果你是制图师，你能把一百七十四千米的路程划成线段，表示这个距离吗？ 我想这个任务一定难不住你们，你准备怎样把它画在纸上呢？有想法了吗？ 屏幕前的同学们，请你试着在纸上先画一条线段，表示一百七十四千米， 然后写一写，标注一下，说明自己画图的想法。让我们开始吧， 画完了吗？我们来看看同学们的作品， 能看懂小智是怎么画的吗？我看懂了，小智画了一条两厘米的线段，一厘米代表八十七千米，两厘米代表一百七十四千米， 你和小智想法一样吗？这是小丽写的，我们听听他是怎么想的。 我画一条三厘米长的线段，表示一百七十四千米。在学习位置与方向时，我见过这样的图，用一厘米长的线段表示多少千米， 我也用一厘米表示五十八千米。把三厘米长的线段分成三个一厘米，每一厘米表示五十八千米。三个五十八千米就是一百七十四千米。 我画了八点七厘米，表示一百七十四千米，也就是一厘米比二十千米。 屏幕前的同学们，你们是用几厘米长的线段表示一百七十四千米的呢？看了大家的作品，小梅产生了这样的疑问， 同学们画的都是一百七十四千米，怎么不一样长呢？ 小梅的问题你们能回答吗？小雨是这样解释的， 因为一厘米表示的实际长度不同啊，小智是用一厘米表示八十七千米，小丽用一厘米表示五十八千米， 标准不同，所以画的线段的长度就不同。 小雨的想法是不是和你一样？虽然同学们画的线段长度不同， 但只要明确了一厘米所代表的实际距离是多少，就能把一百七十四千米缩小以后画在纸上。 看看小芳写的这个笔，你能看出什么？ 我看出来了，它表示的是图上一厘米的距离，相当于二十千米的实际距离。我在地图上见过这样的笔，但是和小芳写的有点不一样。你们说的是这个笔吗？我们来读一读， 比的后项数有点大，我们可以用分级读数的方法读，一比四千八百万。 这个笔和小芳写的笔哪一样，哪不一样呢？你们能把小芳写的笔也写成地图上笔的形式吗？试一试， 这是同学们写的，你同意谁的写法？我们先听听他们是怎么想的。 我看到地图上的笔是没有单位的，我就把笔的前项和后项的单位去掉，写成一比二十。我不同意琪琪的想法，去掉了单位，就看不出是一厘米与二十千米的笔了。 你们想想小兵说的有没有道理，那小兵是怎么写出一比二百万的呢？ 我心想，千米与厘米之间的近率，一米等于一百厘米，一千米等于一千米， 那么一千米等于十万厘米。找到了进率，一厘米比二十千米，就等于一厘米比二百万厘米单位统一了，继续化简，得到一比二百万。 小兵的写法，你们同意吗？他特别善于思考，能用学过的化简笔的知识来解决这个问题。 把一厘米比二十千米写成了地图上笔的形式，就是一比二百万， 表示的是图上一厘米的距离，相当于二百万厘米的实际距离。 其实小方画图时就是确定了图上距离和实际距离的比， 这和制图师在绘制地图时，需要先确定图上距离和相对应的实际距离的比的做法是一样的， 这样才能把实际距离按一定的比缩小画在图纸上。一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺， 就是图上距离比，实际距离等于比例尺。 一幅中国地图的比例尺是一比四千八百万，小方绘制图的比例尺是一比二百万。 小雨想提示同学们，比可以写成分数形式，比例尺应该也可以写成分数形式。 按照小雨的提示，比利时还可以怎样写呢？ 对，就是图上距离比，实际距离等于比利时的形式。 例如，我们可以把一比二百万写成这样的分数形式，读作一比二百万。 一幅中国地图的比利时是一比四千八百万，这是数值比利时。从这幅图的比利时中，你们知道了什么？还能想到什么？ 这幅地图的比例尺是一比四千八百万，那就是地图上一厘米的距离相当于四千八百万厘米的实际距离。 从这个比例尺中，我还想到实际距离是图上距离的四千八百万倍，图上距离是实际距离的四千八百万分之一。 同学们可太棒了！从比例尺中不仅能看到图上一厘米所代表的实际距离是多少， 还能用我们学过的分数和背的知识来理解图上距离和实际距离之间的关系。 除了数值比利时，你还见过其他形式的比利时吗？我还见过用线段表示的比利时， 这是一个线段比利时，从这个比利时上你发现了什么？ 我用尺子量了一下，这条线段长度是一厘米，那应该表示地图上一厘米的距离相当于三百八十千米的实际距离。 月月说的，你们同意吗？有的同学还读出了一比三千八百万，你知道他是怎么想的吗？ 我是把线段比利时转化成了数值比利时，你们帮他检查一下，他写的对吗？ 三百八十千米等于三千八百万厘米，所以写成数值比利时是一比三千八百万，也就是地图上一厘米的距离相当于三千八百万厘米的实际距离。 我们认识了数值比利时和线段比利时，你们看，虽然它们的形式不同，但都表示了地图上一厘米所代表的实际距离。 我们已经能把线段比利时转化成数值比利时了。现在你能把这个数值比利时用线段比利时表示出来吗？试一试。 这是两位同学的表示方法，快看看哪一样哪不一样？ 他们都用一厘米的线段表示出实际距离有多长，只是实际距离分别用了四百八十千米和四千八百万厘米。 同学们，其实这两种表示实际距离的方法都是可以的，但在实际中一般用四百八十千米表示，这样更简洁。 老师还给你们带来了一张零件的平面图，这上面也有比例尺，你找到了吗？我找到了这张图纸的比例尺是十比一。 你们知道这个比利时表示什么意思呢？我猜是不是图上一厘米代表实际距离十厘米呢？你同意小兵的猜想吗？说说你的理由。 比利时表示图上距离与实际距离的比，如果按照小兵说的，比利时应该是一比十，而不是十比一。 听了他们的交流，请你也根据比利时的意义找一找这个比利时中，谁是图上距离，谁又是实际距离呢？ 我找到了十表示图上距离，一表示实际距离，这个比利时就表示图上十厘米的距离，相当于一厘米的实际距离。 我还想到了图上距离是实际距离的十倍，实际距离是图上距离的十分之一。 这个比利时可真有意思，后项是一，我们生活中什么时候用到这样的比利时呢？屏幕前的同学们，你们觉得呢？ 我们画一百七十四千米时，是把很长的距离按一定的笔缩小了画在图纸上，而这个比利时是用图上十厘米表示一厘米的实际距离， 我想应该是实际距离太小了，需要按一定的笔放大画在纸上。小东真不错，还能联系前面的画图活动，对比着分析思考问题。 正像同学们说的这样，在绘制比较精密的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 现在我们认识了比利时，知道了比利时是图上距离和实际距离的比，你们能不能用我们学到的知识去求一幅图的比利尺呢？让我们试试。 两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上，梁德两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 请同学们把你的想法写一写，一会我们来交流一下， 我们来看看小东的做法。我们请小东介绍一下。 我根据比利时的意义统一单位后，先写出了图上距离和实际距离的比，是二点四，比一千二百万， 然后再把笔写成分数形式，分子、分母同时乘十，再同时除以二十四，就得到了一比五百万。看来小东做对了。 通过解决这个问题，你能说说我们应该怎么去求一幅图的比例尺呢？ 图上距离比实际距离等于比利尺，比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。所以在求比利尺时，一定要找准图上距离和实际距离。 是的，我们在计算比例尺时，先依据比例尺的意义写出图上距离与实际距离的比，然后再化成最简单的整数比。 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是一的形式。 今天我们学习了比利时，通过今天的学习，你有什么收获？ 我知道了，比利时表示的是图上距离和实际距离的比，比利时有数值比利时和线段比利时两种形式。 我觉得比利时很神奇，它能把很长的距离缩小画在纸上，也能把精密零件放大后画出来。 我学会了如何计算一幅图的比利尺。我还想到有了比利尺，是不是就能求出图上距离或实际距离了。 这节课同学们的收获真不少，不仅认识了比利时，了解了比利时在生活中的作用，学会了计算比利时， 还有的同学根据学到的新知识，提出了继续研究的问题。我们在后续的课中还会继续学习 今天的学习内容在数学书五十一页和五十二页第一， 带着今天学习的收获，请同学们课后完成下面两项练习。第一项是数学书五十四页二三四三道题， 三四两题需要同学们打开数学书测量图上距离。 第二项是请你寻找身边的比利时，并记录下来读一读，说说它表示的意思。今天的课就上到这里，同学们再见！

我们一起来学习一下第六单元正比例和反比例的第四课时正反比例的练习课。首先我们来看一下正比例，它要满足是两个相关联的量， 那这两个相关联的量是怎样变化的呢？就是一个量增多，另外一个量也随着增多，一个量减少，另外一个量也随着减减少，是正向的变化。第二个就是比值一定， 那第三个它的曲线呢？是呈一条直线，而且这个直线是过圆点的一条直线啊，过圆点的一条直线。好，接下来我们再来看反比例，反比例。第二，它的第一个也是两个相关联的量， 那这两个相关的量和我们正比例就不一样了，一个量的增多，那另外一个量就随着减少啊，随着他的增多而减少，他是反向的变化。第二个呢就是他的成绩是一定的。第三个就是他的曲线是一条啊，他的那个 图像是一条曲线。好，那我们一起来看几道题目。下面是一台机器的工作时间 和工作总量的情况，让我们去判断一下这个工作时间和工作总量它们是成什么比例。那首先我们可以看到应该拿工作总量 去除以我们的工作时间等于的是什么呢？等于的是我们的工作效率。那么接下来就要判断一下这个工作效率是不是一定的，五十除以二 等于二十五，七十五除以三等于二十五，一百除以四啊，也等于二十五。由此我们可以得到工作效率是一定的，也就是比值一定。由此可以判断出来，工作时间和工作总量是成正比例关系的。 如果这台机器七小时加工，那多少个零件呢？我们就拿七乘二十五得到是等于一百七十五个，下一个这种公式类的题目是比较常考的啊，在。

六下数学最难的正反比例就这几页纸，寒假练完稳进前三可打印六下数学正比例和反比例公式及练习一、两个变量的四种关系二、正比例和反比例的对比三、常见的正比例反比例公式路程等于速度乘时间 长方形面积等于长乘宽图上距离实际距离等于比例尺。六、年级下册数学用比例解应用题 专题一，正比例归一问题行程问题专题二，粉比例铺砖问题归总问题专项小练十八大考点考点一，不高于隐藏问题考点二，比例与分数问题考点四，正比例的实际应用普通行程问题以上六有电子版。

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