高考数学邪修做题技巧

阿月学姐，数学考试的时候实在不会做，可以学选 c 吗？我要不要告诉他，只要老师不傻，新高考模式下一定会得零分， 但是高考除外，因为高考的阅卷系统非常无脑，只要你答对了就能给分。如果你现在高二高三了，数学还在五十到九十分卡着基础，若做题慢，简单题丢分，中档题又拿不全，那今天学姐教你们五个数学选择题 题的超牛秒选绝招，即学即用，让你次次考试超常发挥！第一个遇上数，连年份题不三不四的条件统统都不用看， 求二零二六呢，就令 n 等于二零二六，再将选项全部用 n 替换， a、 b、 c、 d 就 变成了这样。又因为 a 二等于一，就令 n 等于二，直接代入选项，看谁等于一。 a 是 负一， b 等于零， c 等于一， d 等于二，直接选 c。 记住这一招可以解决百分之九十的数列年份题。第二个对数 b 大 小，你只要记住如下结论，中间数字 b 的 平方若大于两边数字 a、 c 的 乘积，就能直接判断大小。直接看题， 中间数字五的平方呢，是二十五，两头三乘八得二十四，二十五大于二十四，答案瞬间得出。不管题型怎么变，只要找准中间数和两头数比平方和乘积的大小，答案瞬间锁定，掌握这个方法。下面这些题都是一秒一道三， 三角函数求最值，记住这个公式，十秒就能搞定。同时出现了三和扩散，且角度一样，代入公式，答案就出来了。根号二十，也就是二倍根号五， 就这么简单。四、二项是定力系数，只需要学会这个直接配系数法，一个是六，一个是二，五秒，得出答案就是二十八，任何系数都是一秒搞定。五、圆锥离心率。 看到这种高考压轴题，直接利用焦点，三角形面积公式面积等于四角度九十度，所以 b 等于二，那么 a 等于一，直接选 a 怎么样？是不是很简单？现在我们来思考一个问题，高考状元六十分钟做完数学试卷，然后考一百五，考什么？靠书写速度吗？ 还是靠天赋啊？当然是靠这样的解题模型了。如果你高二高三数学五十到九十分，想要提分，必须要学我们的系统秒杀课，累积帮助数十万学生高考逆袭！需要的同学呀，后台发送年级加分数，每日限一百名！

斜绣倒数究竟有多强？听说这道题难度很大，那是因为你不会倒绣探路法，主播用探路法带你改秀这道题的超简单解法。 倒数探路法究竟有多强？很多同学说这道题难度非常大，而且标答很复杂，根本看不懂，那是因为你没有学过探路法， 今天主播就用探路法给大家带来新一卷压轴的一个极简解法，哪怕你的基础薄弱，你也能听懂，并且也能学会。首先先讲解一下探路思想， 如果说有道题的答案是 b 的 最小值为一，那我们应该如何去叙述这件事呢？是不是可以分为两步，第一步叫做 b 等于一是成立的，第二步叫做 b 小 于一是不成立的。 那这样我们就说明了 b 小 一它都不行，而且 b 等于一，它还确实成立，那么是不是就严谨的说明了 b 的 最小值一定为一？ 那么此时可能有同学去问， b 大 于一是否成立，用管吗？那当然是不用管对吧？因为都知道最小值为一了，你 b 等于二，就算他成立，他也不是最小值，对不对？如果我们知道这件事，那么这个一卷的题目就能很快的做出来。 首先我们做第三问之前，我们先看一下一问的提示，对于一问来说，我们知道五倍 cos 减去 cos 五 x， 它在零到四分之 pi 的 最大值是三倍杠三，当然事实上在 s 属于 r， 它的最大值也是三倍杠三， 所以说这个就是第一问所给的提示。那么我们直接来看第三问。第三问说设 b 属于二，若存在 f 属于二时的，它横乘力求 b 的 最小值，那么第一问我们知道 这个时候当 b 等于三倍根号三的时候， f 等于几 f 的 零，对吧？所以说我们直接写出第一步，当 b 等于三倍根号三时，它是不是存在一个？你看是不是存在一个 f 等于零，使得什么 五倍 cos 减去 cos 五 s 加 five 小 于等于三倍杠三横成立，这就是我们所说的成立性。那么第二步，我们只需要证明什么？只需要证明对于任意的 b 小 于三倍杠三均不成立，对不对？ 那什么叫做不成立呢？不成立的意思是不是就说它的否定命题，把存在改成任意对于任意的 f 属于 r， 它 对于 s 属于 r， 不是 恒成立的。什么叫不是恒成立的？就是总存在一个比三倍根号三，就总存在一个比小于三倍根号三要大的值呗，就说总存在一个什么大于等于三倍根号三的值呗， 对不对？那么我们只需要证明这件事，而且我们知道 cosine 五 s 加 f， 它周期为二派，对吧？所以说我们只需要取 f 属于零到二派即可， 那么我们只需要证明它的最大值一定大于或者等于三倍角三， 那么我们随便去取它的一个极致点，我们比如说令 g x 等于五倍的 cosine x 减去 cosine 五 x 加 f， 我 们对它求导它的导数是负五倍的 sine x 减去 sine 五 x 加 f。 解这个三角方程，我们能得到一个 s 零等于六分之派减 f， 那我们看一下，如果说我们证明了这个 g s 零横比三倍高三要大，或者跟它相等的话，那是不就说明了 b 小 三倍高三都是不成形， 那么我们就知道了 g s 零等于什么。我们把它看成 pi 的 函数就等于五倍 cosine， 六倍的 pi 减 pi 减去 cosine 六分之五 pi 加 pi 这个函数大家可能觉得 有点陌生，但没问题，我们做一个换元，把六分之 pi 减 f 换成 theta， 那 么我们知道 f 就 等于什么？ pi 减六 theta， 那 么我们再来看它等于什么？ 它是不是就等于 pi 减 theta， 而且 theta 的 范围是负六分之 pi 到六分之 pi， 那么我们就知道 h phi 就 等于什么？就等于五倍的 cosine theta 减去 cosine pi 减 theta， 对 吧？那它不就等于六倍的 cosine theta， 而我们知道六倍的 cosine theta 在 负六分之 pi 到六分之 pi 这个区间内，它是横大于等于三根杠三的， 所以说对于任意的 f 小 于三倍高三都不成立。这个不成立的点就在于，我总能找到这样一个 s 零，使得这个 g s 零它是大于 b 的， 所以说这道题就直接秒掉了 b 的 最小值就是三倍高三。

十秒钟带你学会如何快速求解法向量。针对选择题，请看已知平面 abc 的 两个向量，分别为 a 向量九八五， b 向量二幺幺，求该平面的法向量好。针对这种题目，由于它是一个选择题，所以我们可以用一个快速的方法，就是把这个向量同时写两遍，九八五九八五二幺幺二幺幺 剪成两遍，然后把九二和五幺看成虾头和虾尾，分别把九二和五幺去掉，接着交叉相乘，然后再相减，分别得到八八乘一，减五乘一等于三，五乘二 去九乘一等于一，九乘一，减掉八乘二等于负七，那么得到 n 向量就等于三幺负七。大家需要记住的是，反向量它不是唯一的，因为反向的每一个数上同一个系数，它都可以是一个新的反向量，所以我们求设这个反向量，它并不是唯一的解。接着来，如果是一个立体几何大题， 那么这个题目我们就要需需要写出详细的解答过程。好，此时这个题目我们就要借助下面的方法，先设出 n 向量为 x， y， z 为平面的一个法向量。那么此时要注意一下，平面给出的两个已知向量是 a 向量九八五和 b 向量二幺幺。我们需要有现行代数的行列式知识点，有会得到 aj， k 写一遍，九八五写一遍，二幺幺写一遍，得到一个行列式，那么这个行列式的计算方法，它就等于 i 倍的八乘一，减掉五乘一，减去勾倍的九乘一，减掉五乘二， 加上 k 倍的九乘一，减掉八乘二，就等于 i 倍的三，加上勾倍的一，加上 k 倍的负七，所以此时 n 向量 可取的一个值为三幺负七。这里的 n 向量，你说这个反向量它也不是唯一的，只要乘上一个同一个系数，它都可以变成一个新的反向量。但是这个，但是这个反向量的最减形式是唯一的，比如它是三幺负七。

我们来看一下二零二五年新课标一的这个第三题求离心离心率的问题，我们看一下这道题如何用特殊值法快速的搞定。 他说呢，这个双曲线的虚周长是十周长的根号七倍求离心率。我们呢，直接用特殊值令这个十周长二， a 呢，等于个二， 则 a 呢，就等于个一。呃，此时的这个，呃，咱们的这个 b， 也就是虚周长是二倍根号七， b 呢，就等于根号七。而我们知道呢，这个 c 呢，是等于个根号下 a 方加 b 方的，呃，也就是等于个根号八，等于个二倍根号。 而咱们的离心率呢，是等于 a 分 之 c 的， 所以说两个一比就是二倍根号，嗯，所以说选 d 就是 这么快。

老实人用二项式展开，渣男直接斜修 x 方系数一填上一 负 x 的 负一次。方系数负一填上负一。 x 方次数二，填上二负一次填上负一。先求右边部分，求长数下，所以指数部分等于零，解得 r 等于四，再代入左边部分 c， 四六等于十五，结果就出来了。关注私信，领取学霸笔记！

高考在即，不妨试试魔道手段。魔道十三邪修是如何练成的？想要成为邪修，只需要学会两个思路，逻辑题与计算题互化来看此题，我们认为这是逻辑题，我们需要观察条件，采用各种公式变形化简，得到某些关系。 斜修怎么做呢？逻辑题斜修，先用计算题来做，他知道面积公式是这个，所以求出四个选项的高，此时再看高，非常简单，不是很复杂的数，因此再从逻辑上判断三角形很简单，所以他不小心就把 c、 d 对 应的简单三角形给画出来了，于是把 c、 d 反带题目条件答案还真带出来了。 如果遇到这种大部分是计算题的邪修，就反其道而行之，先用逻辑探路， sine 值为十三分之五，大概就是二分之一。阿尔法大概能求出九十度，我们就能求出答案，大概取值差不多就是负 sine 十五。现在计算出 a、 b、 c、 d， 答案就出来了，根号近似处理一下，答案选 c。 因此斜修的思路就是逻辑题，用计算做，计算题用逻辑做这题，我们要得到 a、 b 之间关系是逻辑问题，就用计算斜修，我们直接求一组 a、 b， 根据令函数性质，我们让它等于一得到 a， 此时我们就能求出 b， 这样答案不是轻轻松松吗？ 再看此题，这很明显是计算题，我们要算很多量，因此先用逻辑推理一下，我们发现折叠前 a、 b 很 长，折叠后变得很短，几乎只有一半长。从选项上看， a、 c、 d 都很大，只有 b 选项大概符合。

嗯，考试的时候数学实在不会做，可以全选 c 吗？只要你们老师不是傻，新高考模式下一定会得零分哦！但高考除外，因为高考的越剧系统非常的无脑，只要你答对 就能给分。今天我教你们三招数学选择题，超牛秒学绝招，即学即用，让你次次考试超常发挥！考试的时候学霸还在算，而你呢，秒出答案，看完呀，你点赞收藏起来，考试的时候你再拿出来看，特别是第三招秒杀压轴题，学霸几乎都知道，这个绝招 你还没有听过。一、考试的时候碰到 y 接球球体积的题， p 干都不用看啊，只要球体积，我们就另一个选项，等于 反推出来的半径，只要开三次方都不对，直接选 a。 二，求圆椭圆双曲线的切线方程，我教大家五秒解决，去掉 x， y 的 平方，把 p 点数字二和三写在前面，切线方程就是二， x 加三， y 等于五。 再来一道题，七点 x 和 y 的 平方，把屁点数字一和三写在前面，化简得到切线方程。 x 减四， y 等于四。这道题告诉学姐你的答案，三秒求法向量！记住这个口诀，向量横着写两遍，插头去尾，取 中间，交叉相乘那减撇。以这道题为例啊，手把手教大家怎么用每一个向量写两遍，九八五九八五二幺幺二幺幺。 叉头去尾，取中间，剩下的四组数分别交叉相乘，依次算出三个值，那减撇得三，那减撇得一，那减撇得负七。这三个值分别做 x、 y、 z 的 值，就得到了新的向量，这就是我们要求的法向量， 三一负七轻松搞定！最后高考每一分都很重要，每一分钟的时间都很珍贵，只要找对方法，越复杂的题 越简单。像这样好用的数学结论和蒙题技巧还有很多，我整理出高考最常用的一百一十八条，录制成了视频课，需要的同学后台私信我。你的年纪，比如高二还是高三，让我带你数学逆袭一百三。快来吧，拜拜。

看到这题，你还只会无脑设 k 法吗？当你在设 k 回代判别式的时候，锄包已经在三角换圆科西不等式。其次，化构造椭圆到直线距离凑拳方和削圆求倒拉格朗日陈述法中纠结使用哪一个了？看完本期视频，你将做到十秒秒杀一切。这类题目， 我们选择用三角还原来解决这个问题。首先，三角还原是什么？这离不开三角函数中一个经久不衰的恒等式三角 c 的 平方加上 cosine c 的 平方等于一。 当题目中出现一个方框的平方加上另外一个方框平方等于一的时候，我们就可以利用这个等式将两个方框分别还原成 cosine 它与 cosine c 它。 举个例子，题目中出现 x 方加 y 方等于一，那么就可以令 x 等于 cosine 它， y 等于 cosine 它。我们看这样做能带来什么好处。本来题目是 x 与 y 这两变量被我们利用三角换元转换成了 cosine 它与 cosine 它这两个变量。 但是它们虽然是两个变量，但是可以利用三角公式找到 sin theta 与 cos theta 之间的关系，所以它相当于其实只有 sin theta 一个变量，那么我们就完成了双变量问题到单变量问题的转化。 在求最值问题中，双变量转换成单变量这一步一定是直观重要的。此后，求这种 x 与 y 向量和最值问题就可以利用负值角公式轻松完成。我们以这道题为例， 我们的目的是从题目给的条件中凑出一个东西平方加另一个东西平方等于一。题目给的是 x 方加四 y 方，这里应该很容易可以观察出来是 x 平方加二 y， 这个整体的平方等于一，所以我们的三角还原就应该令 x 等于 cosine theta， 二 y 等于 cosine theta， 分 解出 x 与 y， 这样我们要求的 x 加四 y 就 可以转换成 sine 表达式。 cosine sine 加二倍的 sine sine 小， 这里我们该怎么去求它最大值呢？我们要求的就是这个式子，对，这就是使用负极角公式，应该等于根号五倍的 cosine sine 加 sine， 这里的 f。 我 们没有必要去求啊，因为我们最终只是想去求这个式子的最值，那我们可以直接利用扩展 c 加 f 这个整体的有界性，它应该是属于负一到一，那么整体的 x 加四 y 就 应该属于负根号五到根号五，这样就很轻松的求出了 x 加四 y， 这样是 是根号五。好，有些同学会问，如果题目中出现了这一项怎么办？ 这里 x 方加四外方已经是两个数的平方和了，那中间的这个二 x y 一定要想办法去分配给他们两个，凑成两个完全平方式。 这里我们可以选择把 x 看成次变量，把 y 看成是一个常数，对 x 平方，那么含 x 表达式只有这一部分，那我们对这一部分进行配方，应该是 x 加 y 方， 那最后会多出来一个外方，我们在后面剪掉这一部分就是三外方，这样子我们就又成功的配成了两个完全平方式的和， 那这里又面临另外一个问题，我们三角换元需要右边的数字是一，但这里是四，应该怎么办？对，把四除到等式左边，然后再放到这个平方里面， 这样我们就完美的凑出了一个东西的平方加另外一个东西，平方等于一， 所以我们就直接三角还原令，二分之 x 加 y 等于 cosine theta， 二分之根号三 y 等于 cosine theta， 我 们去反解除 x 与 y， 这样我们要求的 x 加四 y 就是 二 cosine theta， 减根号三分之二 cosine theta， 再加上根号三分之八 cosine theta。 化解一下。写到这里， 我们就差临门一角，用负值角公式等于四倍 cosine c 加 f， 而一样的 g 的 f 我 们并不关注，我们只需要知道它的有界性是属于负一到一的， 所以我们就得到了 x 加四 y 的 值，大值应该就是四。通过这两道例题，我们想要解决这类最值问题，关键就是将题目给的那个等式， 左边凑成两个平方式的和，而右边凑成一。只要画成这种形式，我们就可以利用三角画圆，将其中一个方框换成 cos 斜角，另一个方框换成 cos 斜角。 所以在接下来的考试中，所有这类问题我们都可以利用三角换元轻松秒杀。也就是说，这一部分通过配方，我们一定可以转换成两个方框的平方和，而右边 f 除到左边之后，右边就是 e。 接下来的流程，通过教材的学习，应该对大家来说都易如反掌， 关键是怎么去将这个式子给它转换成两个完全平方式的和呢？只要像我们刚才第二道例题的方法， 先将带有 x 的 项都放在一起，把 y 看成是一个常数，将 x 看成自变量，对这一部分优先进行配方，再将剩下的关于 y 的 部分进行配方， 那我们就一定可以做到把它拆成两个完全平方数的和，这里我演示一下配方的过程，由于过程非常扰杂，这里加速处理，感兴趣的同学可以暂停观看 抖音。

高中数学里有这么一个方法，只要你学会数列题，就像开了外挂一样简单，但很多老师不敢讲，同学也不想让你知道，因为一旦你掌握数列，就可以从你的学习目标中移除了。这个方法就是万能，替换过的同学都说好，学会之后轻松甩开身边学霸。为什么？因为你的老师没有含金量，不然为啥就你不会？ 以下面这道题为例，这种类型该怎么了解哪道题？先别慌，不要管前面乱七八糟的条件，直接看题目，求什么求谁就把谁设成 n。 这道题求二零二五，那就令 n 等于二零二五。然后把四个选项里的数字都换成含 n 的 式子，二零二三就是 n 减二，二零二四就是 n 减一，二零二五就是 n， 二六就是 n 加一。再看题目 给的另一个角标，这里是二，再令 n 等于二，带回四个选项里，看谁等于 a 是 零， b 是 c 是 二， d 是 三，直接选 b。 这种题用常规做法，没个十分钟 根本做不完，用这个方法，几秒钟就能出答案。含金量够不够？一道不过瘾，我们再来一道，前面乱七八糟的条件，不用管，直接砍。最后求二零二零，那就令 n 等于二零二零。把四个选项都换成 n 的 形式。再看题目给的角标，这里给的是 a 一， 那就令 n 等于一。带进去看谁等于 a 是 零， b 没意义， c 是 二分之一， d 是 一。 直接选 d， 秒出答案。我们再上点难度，这道题求二零二二。同样令 n 等于二零二二，选项换成 n 的 形式。这道题没直接给另一个角标，给了 a， 一 加 a， n 加一的式子，那我们就令 n 等于一，算出 a， 一 加 a， 二等于三分之二，也就是 s， 二角标就有了。另， n 等于二，带回四个选项， a 是 二分之一， b 是 二分之三， c 是 三分之四， d 是 三分之二。答案直接出来，再来一道更像高考真题的难题，题干和选项都更复杂，百分之九十八的同学看一眼就懵。能做出来的数学基本都在一百三十分以上， 但方法还是一样，不用被题目吓到，直接看求二零二三，就令 n 等于二零二三，把选项全部换成 n 的 形式，题目又给了 a， 一 等于二，那就再令 n 等于一，带回四个选项，看谁等于二，结果一目了然，再次瞄见。所以说，方法用对，数学真的不能 像这种高考常考的。一百二十七个解决模型视频我已经全部整理好了，有需要的同学后台告诉我。你的年纪。比如高三加数学，最后一个技巧只能搞定一类题，但高考要考的是成百上千种题型。这么多年，高考题一直在变，核心题型永远在那行。记住，高考拼的不是智商，而是模型。把这些模型吃透，你的数学从不及格。提到及格，真的用不了一个月。

其他同学都可以划走，唯独你不行。这道题目将在二零二六年新高考卷中重点考察，十秒钟教你秒杀三次函数问题。针对这种题目，只需要记住一个写求法则， 先公式，后画图，找焦点，最后勾选正确的选项，开始展示。先公式写出三次为答卷里形容 a x 三次方加上 b， x 加 d 等于零。当 a 不 等于零的情况下，那么三根之合等于负的 a 和 b， 三根中两根之两，两之积等于 f 分 之 c， 三根的积等于负的 f 分 之 d。 接着来后画图分析函数，画出草图，此时 f x 等于 x， 三次方减掉六 x 平方加上九 x， 那 么对应我们就可以对 f x 求导，得到 f 一 撇 x， 令 f 一 撇 x 等于零，得到 x 等于一或 x 等于三。令 f 一 撇 x 大 于零，得到 x 小 于一或 x 大 于三，令 f 一 撇 x 小 于零，得到 x 大 于一 小于三。接着来，此时 x 等于一，为 f x 的 极大极大值点，因此 f x 的 极大值为 f 一 就等于四， x 等于三为 f x 的 极小折点，带入 f 三，那么就得到 f 三等于零。那么我们观察一下，此时函数的图像应该是增减增的形式， 那么即它存在极大值，极大值是四。此时我们令 f x 等于四，解出 x 除了一之外，还可以等于四。接着再来， 例如 x 三次方加上 b， x 平方加上 c， x 加 d 等于零的情况下，当 a 不 等于零时，三根之合是等于负的 a 分 之 b 的， 那么在这个题目里面，它就等于负的一分之负，六就等于六，所以 x 一 加上 x 二就等于六，减 x 三， 那么因为 x 三是大于三小于四的，所以此时 x 一， 其 r 上 x 二就应该大于二小于三，因此 b 选项 x 一 加 x 二大于二是正确的。接着 f x 等于零，此时解出 x 等于零或 x 等于三，那么因此 x 一 又因为 x 一 小于 x 二小于 x 三的，所以就能得到 x 一 大于零小于一， x 二大于一小于三， x 三大于三小于四，便得出我们的各个横坐标的位置。再接着， 我们刚才说了，三根之合是等于负的， f 等于六的，那么此时 x 三就应该等于六，减 x 一 减去 x 二，所以此时 c 选项两倍的 x 二加上 x 三就应该等于六，加上 x 二减掉 x 一， 此时它就应该是大于了六。因为 x 二是比 x 一 大的，所以 c 选项是正确的。再接着我们看一下 d 选项， x 一 x 二， x 三是三根之极，那么我们由三次尾答定理可以得到，形如 x 三次方加上 b， x 平方加上 c， x 加 d 等于零的情况下， 那么此时三根之极应该等于负的 a 分 之 d。 好 的，我们可以设 f x 一 等于 f， x 二等于 f x 三等于 k， 那 么会发现 这个 k 是 大于零小于四的，在函数图像里面可以很容易的找到，因此三根之急就应该等于负的一分之负， k 就 等于 k， 此时 就对应着三根之急大于零小于四，因此 d 选项也是正确的。最后勾选正确的选项， b、 c、 d 学会了吗？提笔练一练，把答案打在评论区，关注我，带你学会更多的解析思维！

葛君老师出的信心跃升卷斜休看看，直接跳到第五题。问题是求外接球表面积，先写个公式。这种题一般揣测一下 r 的 大小即可，标一下长度，好了可以看图二揣测就是角线段最长所在面 a， b 是 最长的，我们可以看面 a、 d、 b， 它的外接圆我们很容易得到， r 等于二，这个圆 r 只是求 r 的 一个圆结面， 因此球的半径二是大于二的，面积就大于十六倍，只能选 a。 第六题给了角度范围，给了一个等式选项也是非常熟悉的值，因此反弹选项肯定是可以的。但主包不用这个麻烦的方法，依旧估计阿尔法的度数。首先这个肯定大于零，左边也大于零， 因此我们得到阿尔法角度范围，答案就小于三四十五度， 排除 a、 b、 c， 因为它也是大于零的。第七题，等差数列成 m 项和最大值，说明这些都是正项，所以 n 为正， n 的 最大值是三点五， m 得到最小值等于七。 这里有个坑，恩爱习惯取整为三， m 就是 六了。两种情况都看看。第一种情况， a 一 到 a 七列出来加，根据题目归一特征写其他项，这里能写出六项， a 四需要单独考虑。 得到 a 四等于一来看。第二种情况，六个项都能列出来，明显第一种和更大和为 c。 第八题，一眼看选项，重复出现的 b 选项大概就是答案， 不放心，再看看，将它带入函数式子加号。右边部分是很熟悉的，积函数和为零，不用看，只关注左边 得到这个式子。假如 a 是 这个区间，这个式子能看出是 a 的 偶函数，因此负 a 同样是这个区间， a 就 得到对称的另一区间，所以 b 选项还真没毛病。

同学们，下次看到这种类似的题，用的秒杀大招凑敌，直接就干就完了。你看啊，这个他的一个特点， 指数密，这个密他是个分数啊，是个分数。观察这个分母，分母是三对不对？然后把底数凑一下，这个底数就一定可以写成多少的三次方。二十七写成三的三次方，然后扩起来，再三分之二。好，这公式都会了吧，叫密的乘方， 底数不变，指数相乘，三乘以三分之二啊，然后三约掉，所以等于三的平方等于九，你看这就秒啊。第二个类似的 a r 分 母是四，那么这个十六就一定可以写成多少的四次方，要熟悉啊，十六等于二的四次方，然后再四分之三， 然后四约掉，是不是等于二的三之八？哎，等于八。搞定好，第三个也是一样的，你自己打卡吧，试一试答案是多少。

我们来接着爽给同学们讲一个快准狠的蒙题的方法，让你不会做的情况下，也能够把答案给蒙对。 比如说像做一道题，做一道题，什么守岛啊，什么行驶范围，通通不用管他，先读一下题目。 p 点是这个选项线的一个点来的 r 法呢？是这个曲线在点， p 是 斜线的新斜角，求 r 的 斜值范围。这道题它官方给的答案或者是双重方法非常麻烦，因为你得对它先求导， 求完导之后再来看这个斜线斜率的斜值范围，再转化为新斜角的斜值范围。同学们，你看这个东西求导出来它是比较麻烦的， 你再来求他几十分，我就更麻烦。但是做一道题，如果你用这个极限的方法，只需要几秒钟就能够把它做出来来。你看这个分母，这个分母大家都认识，他肯定在六 d 三。当我们的 x 趋近于正无穷的时候，他就趋近于正无穷， 但是它在分母上啊，所以它整体就单调递减。当 x 趋近正无穷的时候，它就趋近于零，这时候我们就能够把它最后一个阶段前面那个阶段是怎么样子，我们不管它，我们只管最后一个阶段的图。 你看 x 趋近正无穷的时候，它是越来越接近于零，就越来越靠近 x 轴，这时候它的心斜角来看，你看如果斜线在这里，它的心斜角是不是它？如果斜线在这里， 他的新斜角是不是他？你看是不是越来越大了，那么我们就用极限值。我们的 x 如果西进于正无穷，这时候他的新斜角是不是接近于平行于我们的 x 轴， 所以他这时候倾斜角是接近于我们，吸进我们的一百八十度。所以题目做完了，你看，做完了同学们，我们直接把答案写出来，你不用管斜面是四分，四分是三拍，还是二分拍，还是四分拍，还是零，都不用管，非常好用。更多精彩内容可以报系统，高一高三都可以。

物理函数求最值，你能一眼看出答案吗？考场上千万别去傻傻的求导，直接用向量法降维打击，注意看根号里的系数，提取出来直接构造向量 a 等于三和根号二，构造向量 b 等于根号 x 减一和根号四减 x 递出向量，点击放松公式，两个向量的点乘永远小于等于它们魔长的乘积。无脑带入数据，答案瞬间出炉，最大值根号三十三选 c 口算秒杀！那么问题来了，你知道这道提取最大值的时候 x 到底等于多少吗？把你的答案写在评论区！

老实人用二项式展开，渣男直接斜修 x 方系数一填上一， 负 x 的 负一次，方系数负一填上负一。 x 方次数二填上二负一次填上负一。先求右边部分，求长数下，所以指数部分等于零，解得 r 等于四， 再带入左边部分 c， 四六等于十五，结果就出来了。

如果你能在高考前刷到这条视频，说明你的账号已经成功训练成了提分账号，接下来的一个月，你的数学成绩将迎来爆炸式的提升。今天易老师就给大家分享一个光明正大的提分捷径。听起来可能有点天赋认真，但这绝对是你近期刷到的含金量最高的数学提分干货，而且完全免费！当你文文把数学成绩突破到一百一十分， 家长刷到这条，记得转发给孩子，他以后会感谢你。去年我带过一个河南的学生，高中数学几乎是零基础，我这套方法从头学起，高考时数学直接考到一百一十六分，成功逆袭。今天我就从近五年高三大考中筛选出五 十五条高频出现的选择秒杀绝招，每一条都是网界落榜生踩遍无数坑后总结出来的核心精华，空口无凭，咱们直接上题，实战一看就会。第一，函数求对称中心，不用繁琐分离常数，用瞪眼法就能直接秒杀。只要题目是 c、 x 加 d 分 之 a， x 加 b 的 形式，对称中心就可以直接套用公式，负 c 分 之 d 分 之 a。 回到题目， a 等于八， b 等于七， c 等于二， d 等于负六。把数值代入公式对称中心，就是三四五秒就能搞定，不用多花一秒钟。第二，函数求单调形，同样不用复杂推导，斜修直接秒。如果题目是 y 等于 c， x 加 d 分 至 a、 x 加 b 的 形式，直接套用这个结论，当 a、 d 减 b， c 大 于零时，函数单调递增。当 a、 d 减 b， c 小 于零时，函数单调递减。回到题目， a、 d 等于三， d 等于一， c 等于一， d 等于二，计算 a， d 减 b， c 等于三乘二减一乘一等于五，五大于零。所以函数单调递增是不是一下就学会了呢？第三，三三三角函数求最大值，别再费力略什么辅助 入角公式了，记住这个秒提公式，最大值等于根号下 a 的 平方加上 b 的 平方，其中 a 和 b 分 别是正弦、余弦前面的系数。把数值代入计算，答案直接是根号二十，也就是二倍根号五。第四，奇函数求对应关系的题目，只要函数符合这个形式， m 不 等于零， n 大 于零且不等于一则必定是积 函数。我们直接看题，题目中三 b 对 应 m， 所以 负二 a 加 b 的 和等于二乘三， b 化简后直接得出二 a 加七， b 等于零，答案秒出不用推导既有性， d 不 用带入复杂数值，一步列方程就能解。第五，函数求差。一般同学看到这类题目，第一反应是数形结 合，整套流程走下来没有十分钟根本做不完，还容易算错。那学霸是怎样快速解题的呢？首先观察题目，已知函数只有为零时才等于 e， 所以 e 的 次数为零，即 x 等于 e， 再把 x 带入圆式，就能轻松算出 a 点，二分之一秒出结果，恭喜你又稳稳拿下五分。像这样高效的高考数学解析模型，易老师已经全部总结好了，一共五十多个，每一个都是直接能用到考场上的秒杀技巧，学会之后遇到同类题型，根本不用一步步推导，直接就能得出答案。需要的同学后台告诉易老师，你的年， 比如高三加数学。最后你吹过学霸吹过的风，也做过学霸做过的题，但你用的秒提技巧，学霸未必会告诉你。所以该掌握的解题方法，一定要牢牢吃透这些绝招。在选择填空可以直接让你用最短的时间提升数学成绩，轻松和竞争对手拉开分叉。

我给大家讲一个非常厉害的导数，介休啊，我去拿张纸去就。大家平常肯定都会遇到这种又有指数又有对数函数的形式的不等式，对不对？但我们常规的做法就是，你看啊，我们对它求一个导，变成 e x 次方减去 x 分 之一，令它等于零，你会发现这个指数点其实解不出来的， 那这个时候我们一般常规做法是叫那个引零点代换，对吧？但我们这里给大家讲一个很阴的做法，你看啊，我们把这个式子给他减一个 x， 加一个 x， 为什么要这么做呢？大家先别着急，我先给你们讲啊，待会马上就知道了。你看，这样的话，这个式子就被分成了两项，这是我们的第一项 啊，这是我们的第二项，这有什么用处？你看原本我们的极值点是不是解不出来，是一个引的极值点，但现在你对第一个式子分析啊，第一个式子你给他求导，变成 e x 方减一， 用这个导函数等于零，你会发现哦，奇数点可以解出来了，就是 x 等于零，所以我就得到一的 x 次方减 x， 它要大于等于一的零，次方减零等于一，对不对？同理，你再分析第二个式子啊，你对它求一个导，它等于一，减去 x 分 之一，令导函数等于零，解得 x 等于。 你带进去会发现啊，那么 x 减绕 x， 它就大于等于一，减去绕完一等于一，你会发现还是能把节点给解出来，所以说圈一加圈，咱们就分别的把它们的最小值给求出来，它就大于等于一，加一等于二，我们就把这个式子直接给解出来了， 要有同学一定会好奇，老师你这个做法是否具有普遍性，但是别着急，我们再给他讲一个题目再说哈。好的，我知道有同学可能会想问，为什么刚刚那个地方，我们是就是在这里减一个 x 再加上 x 呢？为什么不能是比如说减二 x 再加上二 x， 不 能是减三 x 加上三 x 呢？对吧？好，这个点我们待会马上就会讲到，但是在讲他之前，我们再来看这样一个例子啊，我们再来学习这样一个例子。好，你看我首先这个例子我还是一样的，我给他减去一个 x 加 x， 然后再减去 long x， 这样给它分成两部分，那么这一部分 x 减去 long x， 根据我们刚刚推导，其实我们我们刚已经证过了，它是大于等于一的，对吧？我们去求求它的极值点，然后我们看前面这部分啊，前面这部分我可以给他写成提一个 x 出来，里头是一到二 x 次方减一。 那么大家知道啊，因为在这里原式有个 lo x， 所以 x 定于是 x 大 于零，那你看在这个式子里头，这一项是大于零的，这一项呢？他肯定要大于 e 的 零，次方减一，那就是等于零，所以他第一项是正的，第二项就是大于等于一的，所以说原式他就大于等于 零，加一等于一，所以我们就挣出来了。所以你看这个方法啊，咱们先别管你到底是减二 x 减三 x， 因为我马上就会讲到，你就光看他的一个做法，其实大家就能明白，他就是把我们原本求不出来的引经点，就是通过加减 x 形式 给它变成能求出来的极值点。好，我们来看这样一道题啊，这个题目也是改变自己一道真题，让我们证明这个式子要大于等于二加六二， 对吧？当然你可以用引零点来试一下，也是比较麻烦的，我们来看一下啊，我们给他中间。一开始其实你不知道是加上就是减去多少倍的 x， 那 我就不妨设是减去 k 倍的 x， 对 吧？我们待定这样一个系数，那么后面再加上这个 k x， 它是不影响这个原式的，对不对？好，那我就把它拆成两部分 啊，拆成这样，前后两部分我管，第一部分叫 f x， 第二部分叫 g x， 我 分分开去考虑它的最小值。 f x， 我 求一个导，它等于二倍的一点二 x 次方减去 k， 因为它等于零，我可以解出来极值点 x 等于这个二分之一倍的零，二分之 k， 对 吧？好，所以 f x 就 大于等于它最小值。把这个东西往这个式子里带，那就是大家可以自己带一下，这个应该是二分之 k 减去二分之 k 倍的零。二分之 k， 好，再看 g x 版，那 g x 求过导，那就是 k 减去 x 分 之一，令它等于零，也可以解出 x 的 值 k 分 之一。好，所以我们带进去就得到了 g x。 呃 x， 它大于等于这个 k 分 之一往里带，那就是一减去 long k 分 之一，那么减去这个 long k 分 之一，就变成一加上 long k， 对 吧？好，所以 g 的 最小值也求出来了，所以我们就得到了原式，它其实就大于等于这两个最小值，我们加在一起，一个最小值在这，对吧？第二个最小值在这，我们给它们加在一起， 二分之 k， 减去二分之 k 倍的 long 二分之 k， 然后再加上一加 long k， 对 吧？好，这是这两个最小值， 当到这里为止呢，你会发现，其实因为这个 k 是 我们自取的，对不对？所以你可以实际上让这个 k 取不同的值，你让这个 k 取一，取二，取三、取四，是不是都可以？你让他取一取捞恩二取分数二分之三，是不是都可以，对吧？所以现在你先别着急，我们来看一下， 因为题干中出现二加捞恩二，所以你理所当然要想要凑出来这个捞恩二，对不对？所以你看啊，我们观察，我们最后得到这个式子， 这里头有个绕 n k， 那 怎样得到绕 n 二呢？是我们想可以取，比方说 k 等于二啊，那如果说 k 等于二不行，是不是也可以尝试取 k 等于四，呃，取 k 等于四啊，对不对？因为你看绕 n 四，是不是这里可以变成二倍绕 n， 也有绕 n 出现，这种不妨就先带 k 等于二，先试一下，看有没有啊。那带进去二分之二，减去二分之二倍的， 对吧？往这一带 lo 二分之二，然后再加一加 lo 二，那给它化解一下，这一项就是一，这一项，这里面是 lo 一， 所以就减去零，然后再加一，然后再加 lo 二，刚好就是二加 lo 二，对吧？所以你发现啊，其实我们不是瞎取的，这个多少倍的 x， 你 可以通过待定系数来就是解得这个 k， 那 考试的时候呢？其实这个待定 k 的 过程你都不用写，你只需要写最终我在这里减二 x 加二 x， 然后分别求导的过程就好了，对吧？其他的步骤都在参考上写， 那么这个题目如果大家听懂的话，我们给大家啊，回到最开始，给大家留一个小问题，我们把最开始这道题目改成大于等于二点三，看看你还能不能做出来。 ok， 我 们讲到这里拜拜。有的同学可能会纠结说，老师你这几道题目我都能证出来是严格大于，但是你却得到是大于等于。 我跟大家说一下，大家回去看题干啊，题干让你大于等于的时候，你是不需要说明能取等的，懂我意思吗？只有让你证明 他是啊，第一，让你证明严格大于的时候，你去说明等号无法成立，或者第二，让你去求他的一个最大值或者最小值的时候，你要说明等号可以取啊，就是大家不要弄混淆这两者之间的一个关系啊。

这有可能是二零二六年新高考卷一函数零点最难的一题，十秒钟教会你解决该题型。只需要记住一个写求法则，先构造后比较，再计算。最后勾选选项开始展示。我们先构造求什么，我们就构造成了，这里求 a。 观察一下 f x 的 式子 f， x 有 零点，那么就代表 f x 为零。此时就会得到一个式子， a 等于三， x 减去 x， 三次方除以 e 的 x 减一，加上 e 的 负 x 加一。再接着来或比较 比较 a、 b、 c、 d 选项与构造式之间的联系。通过上一步我们得到 a 的 表达式，观察 a 的 分母里面分别有 e 的 x 减一和 e 的 负 x 加一。此时看一下 a、 b、 c、 d 四个选项里面，分母上是和 e 没有关系的， 此时我们就要把 a 的 分母上的 e 全部消掉，那么就得到两个方程，分别为， x 减一等于零，负 x 加一等于零，最后解出 x 等于一。再接着 最后再计算，计算的时候，我们只需要计算最终的结果。将 x 等于一，代入上式的表达式 a 的 里面，那么最后得到 a 等于二分之三减一等于一，因此选项 d 是 正确的。最后勾选正确的选项 d， 学会了吗？提笔练一练，把答案打在评论区，关注我，带你学会更多的解析思维！