数学培优新方法六年级青岛版

各位家长，各位同学大家好，我是说蒋老师你孩子的私人辅导老师。那今天呢，蒋老师将和大家继续来分享的是我们关于圆柱的侧面积计算。来看这道题， 一个圆柱的底面周长是六点二八分米，高呢？是五分米，他的侧面积是多少平方分米？ 那对于我们圆柱的这个单元，大家要注意，我们有大量的公式可以直接套用，特别像我们的测面积。测面积有公式吗？有，回忆一下测面积的公式， 测面积等于底面周长乘高，所以这道题直接可以用我们所给的数据用，哎，六点二八乘以五， 可以直接计算，那列个数是六点二八乘以五， 五八，四十写零进四，二五，一十进四十四，再进一，五六，三十再进一，三十一。两位小数点上等于三十一点四，括号 平方分米，那等于三十一点四。葛同学，这道题目您看懂了吗？

讲孩子能听懂的课，帮家长实实在在的忙！各位同学大家好，我是蒋老师，今天呢，蒋老师和大家分享一道我们典型的分数应用题，那通过这道题目，我们来了解分数应用题一般的常规解法，看题目， 数学竞赛，女生人数是男生人数的百分之九十，如果女生再有九人参加，则女生人数比男生多了五分之一。参加竞赛的女生有多少人？ 那这是一道我们的百分数应用题和分数应用题合并的一道题目，那这两类问题它解决问题的核心都是一样的，抓谁啊？抓单位一。来看这句话，女生人数是男生人数的百分之九十，谁是单位一啊？ 男生人数先找单位一下，一个女生人数比男生多了五分之一，谁是单位一啊？哎，男生是单位一。 并且通过分析，我们知道了从前边到后边男生的人数变了没？没变，也就说我们的单位一是一样的。画个图帮大家理解， 先把单位一男生人数表示一下，哎，男生人数我们用一段线来表示， 这是男生的人数，女生呢？开始的时候，女生是男生的百分之九十，那女生我们画出来 是他的谁？哎，百分之九十，注意这一部分是百分之九十，能看懂吗？下来，如果女生再有九人参加，那想一下，我们是不是给这里要 增加一部分呀？增加到哪？多少？往这看，女生人数比男生多了五分之一，看到分数想份数单位一五，哎，占了五份， 女生呢，女生比男生的五份多了一份，所以女生是我们的六份。 高同学能看懂吗？那现在女生占男生的多少可不可以计算啊？这是可以的。哎，一加五括号除以五 等于五分之六，那等于多少？可以把它变成百分之一百二十。五分之六，能看懂吗？好，增加九人， 现在变成我们的多少呀？哎，这是九个人，现在变成了我们百分之一百二十。来，大家观察一下， 由百分之九十变成百分之一百二十，我们增加了九，那九对应的这一部分，哎，是百分之多少，想一下可不可以计算啊？这是可以的， 百分之一百二十减百分之九十等于百分之三十。老同学看懂了吗？这百分之三十对应的数量是九，那算我们整个的单位一男生的是不就可以计算呀？ 九除以百分之三十量力对应等于九乘以三十分之一百零，拉掉三三等于三十五十 人，三十是谁？是男生的总人数？女生呢？女生是男生百分之九十，所以用三十乘以百分之九十等于三十乘以 一百分之九十，约一下三九二十七人。高同学，这道题目的解析思路你看懂了吗？

今天给大家分享一道六年级下册培优题比利时的应用来看题，王大爷种了一块直角三角形菜地， 两条直角边共长十点八米，它们的长度比是五比四。将这块菜地用一比两百的比利时画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？ 要求图上面积，要先求出两条直角边在图上的距离。 来看题目，两条直角边共长十点八米，它们的长度比是五比四，我们可以先把它们的实际距离算出来。 十点八是两条一共长一共的长度，它们之比是五比四，一共是五加四。九份求出，一份是一点二米， 一条长是五份，一点二乘五等于六米。另外长是一点二乘四等于四点 八米。我们已经知道它的实际距离了，我们要求出它的图上距离。图上距离怎么求呢？我们知道图上距离比实际距离 等于比例尺， 要求图上距离，我们要用实际距离乘比例尺 g 的 一比两百，它们的单位是厘米，所以我们得先把实际距离的单位给它换算一下，换算成厘米，六米等于六千厘米， 四点八等于六百厘米， 四点八米等于四百八十厘米。我们再用实际距离乘比利时，六百乘比利时是一比两百，可以写成两百分之一约分等于三厘米， 四百八十乘两百分之一等于二点四米。我们知道两条直角边的长度，根据三角形的面积等于底层高除以二， 我们用三乘二点四除以二，求出它的图上面积是三点六平方厘米。这是，这是厘米 平方厘米。同学们，这道题你学会了吗？

各位家长大家好，我是数学蒋老师，您孩子身边的私人辅导老师。今天呢，蒋老师将继续和大家分享的是关于我们圆柱的计算典型题目来看我们的第二小题， 一个圆柱的底面半径和高都是六分米，它的侧面积是多少平方分米？表面积是多少平方分米？ 那我们知道了，在本单元当中，我们大量的计算都是依据我们的谁呀公式来计算的，那考虑一下测面积和表面积有没有公式，回顾一下对于圆柱的测面积，我们知道了，哎，我们的测面积， 它的公式等于底面周长， 哎，乘高啊，各位同学能看懂吗？那想一下，底面周长能不能计算高是我们已知的是六分米，底面周长， 底面周长等于谁啊？圆的周长，它的底面那半径如果是六的话，它周长计算的时候，哎，我们可以用三点一四乘以六，乘以二，再乘以六， 同学能看懂吗？注意，在对我们三点一四参与到计算当中，我们一般是先把后边的进行计算，然后再乘以前面的三点一四，那就等于三点一四乘以十二，乘以六， 等于三点一四乘以七十二，等于三点一四乘以七十二。列竖式计算，答案等于二百二十六点零八，哎，平方分米 高，同学你看懂了吗？哎，利用公式计算测面积二百二十六点零八，表面积 回忆圆柱的表面积公式，这里呢，我们的这个圆柱特指的是啥？标准圆柱，所以表面积公式回忆一下 表面积。圆柱呢，我们知道了，它其实是三个面，一个侧面几，再加上两个上下底面，所以它是侧面几， 哎，再加底面积 乘二，老同学能看懂吗？那我们来计算一下，测面积，前面算过了，那等于二百二十六点零八来，能看懂吗？再加上 底面积，底面是一个圆，半径呢是六分米，它的面积是三点一四乘以六的平方，再乘以二， 能看懂吗？那计算等于二百二十六点零八，加上三点一四乘以六的平方六六三十六，三十六，再乘以二等于七十二， 考虑二百二十六点零八，再加大家考虑一下， 我们的上一道题也是计算的是三点一四乘以七十二，所以这一步我们就直接可以套用上面的答案，等于二百二十六点 零八，那加到一起等于多少？等于四百五十二点一六，括号 平方分米，这里是四百五十二点一六平方分米。来这道计算题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

各位家长，各位同学大家好，我是数学蒋老师，今天呢，蒋老师将和大家继续来分享的是我们六年级学霸本市大版第一课的第七题，来看这道题。一种圆柱形胶棒的底面直径为二点五厘米，高呢为六厘米，一， 将十二个这种胶棒按如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长宽高至少是多少？ 观察图我们会发现，我们的长上面可以放几个胶棒啊，四个，它的长度就是我们胶棒四个直径的，和老同学同意吗？哎，所以我们这道题，哎，它的长 用二点五乘四等于十厘米，宽呢？宽可以放三个胶棒，那它的长度就是三个直径的和哎，我们的宽 用二点五乘三等于七点五厘米，能看懂吗？高呢？高，我们会发现就只能放一个胶棒，它的高就是胶棒的高，所以高 我们可以用六乘一等于六厘米， 各同学能看懂吗？第二个小题，如果另一个包装箱内部的长是十五厘米，宽呢是十厘米，高是六厘米，最多能装多少个这样的胶棒？ 那我们来区分一下，他的长是十五厘米，在里边放的话，一个胶棒的直径是二点五，能放几个？就是看他里边有几个二点五，对吗？所以我们用十五 除以二点五，那等于六个 长呢？我们可以放六个，宽十厘米，它的直径是二点五的话，去看十里边有几个二点五，那我们用十，哎，除以二点五等于四个， 高呢？高是六厘米，胶棒的高也是六厘米，所以高呢是六，除以六等于一个， 最多能装多少个？我们把长上面放的，宽上面放的和高放的乘到一起就可以了， 六乘四，再乘一等于二十四个。来，各位同学，这道题目你听懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

各位六年级家长注意了，当我们的孩子学到圆锥这一部分的时候，黑板上的这道题一定要重视起来，他经常做我们的附加题出现来看，题目如图，圆锥形容器中装有六十毫升的水， 水面的高度正好是圆锥高度的一半，问，这个容器里还能装多少毫升的水？那读完题之后，各位同学你有思路吗？ 这道题除了考核我们圆柱的体积知识以外，还要结合我们前面学习的谁啊比的知识。 那笔的这是从哪入手呢？在这里水面的谁呀？哎，高度正好是圆锥高度的一半，你注意把水的这一部分看作一个小圆锥， 把整个的容器看作一个大圆锥，因为水面的高度是圆锥高度的一半，我们可以写出一个比记。小圆锥， 哎，他的高比大圆锥， 哎，他的高我们可以写成谁啊？可以写成一比二，能看懂吗？如果用高我们来表达的话，那可以写成 h 比二 h 高，同学同意吗？那想一下，他的高对应的是一比二，那这两个图形对应的底面的周长，还有他的半径的比，直径的比也应该是一比二，高，同学你同意吗？ 所以我们可以写出来对应的，哎，小圆锥的半径比大圆锥的半径， 半径也等于一比二， 那可以写成如果用半径表达的话，可以是 r 比二， r， 同学同意吗？再想一下，他们两个现在的高的笔我们可以写出来，半径的笔可以写出来，那想一下，他们两个体积的笔可不可以写来 为小圆锥 比，为大圆锥 体积比，注意这个过程，小圆锥的体积我们可以写成谁？哎，三分之一等于 pi r 的 平方，再乘以 h， 老同学能看懂吗？这是我们小圆锥的，那大圆锥呢？来想一下，大圆锥三分之一派 乘，它的半径是谁？它的半径应该是二 r 是 小圆锥半径的两倍，那乘的就是括号二 r 括号的平方能看懂吗？再乘以它的高，它的高是多少？二 h 能看懂吗？想一下， b 的 前项和后项同时先除以二分之一，那变成了 pi， r 的 平方乘以 h b， pi pi 乘以二 r 的 平方，那我们把平方分进去之后，是二的平方，是四 r 的 平方， r 的 平方再乘以一个二 h， 能看懂吗？前向后向，然后继续再除以我们的派，注意啊，我们把派哎，可以拉掉的， 除以派，拉掉能看懂吗？那 r 的 平方和四 r 的 平方 r 的 平方 r 的 平方可以约掉 h 和二 h 当中约掉以后，剩下了一个二，各同学，对吗？所以他的笔我们最后可以写成一个笔， 一比上八，说明什么？说明我们装水的这个小圆锥，他的体积如果是一份的话，整个的大圆锥的体积就应该是八份，能看懂吗？那我们可可不可以把大圆锥的体积算出来啊？ 哎， v 大 圆锥， 这等于谁呀？哎，六十除以一，这是一份的，那他占了八份，乘以八等于四百八十 毫升。高同学能看懂吗？那想一下，整个的大圆锥的体积，我们是四百八十，那还要装多少水？是把我们这六十是不是减掉空的这一部分呀？ 那是四百八十减六十等于四百二十毫升。来，各位同学，这个题目你听懂了吗？关注蒋老师，我们继续分享更多的解题技巧。

各位家长，各位同学大家好，我是说蒋老师你身边的私人辅导老师。今天呢，蒋老师和大家一起来分享我们六年级一道关于我们圆柱体展开图的易错题型。来看我们的第十题， 一块长方形的铁皮，如图，剪下图中的图色部分，恰好能够做成一个圆柱形的铁桶，那么这个铁桶的表面积是多少平方分米？来看这个图。 在这道题当中，大家一定要注意，他所给的已知条件就只有一个数据，哪个数据啊？哎，我们的总长度二十点五六，来，狗头，考虑一下， 一个数据我们能不能列式，能不能计算啊？不能，所以对于这种一个数据的题型，我们要怎么样？哎，要去观察所给数据的组成，想办法把它进行拆分， 能听懂吗？那我们会发现这个二十点五六，哎，他被我们分成了哎呀，三个部分，你看这一部分 是谁呀？哎，圆的直径，狗头，对吗？那这一部分是谁呀？圆的直径，那中间的这一部分呢？考虑一下， 中间的这一部分是圆柱的侧面展开，我们把它称之为谁啊？底面的周长，所以我们可以表示为派。 d， 同学能看懂吗？那想一下我们怎么拆？我们知道了二十点五六是这三部分的，和那写出式子为 直径加上，哎，底面周长，再加上一条直径，那我们等于二十点五六， 同学，能看懂吗？八，左面的，因为里边都存在着我们的直径，所以变成这样，哎，一加上三点一四，再加上一乘以一个 d 等于二十点五六， 请问 d 我 们可不可以计算？括号里边的计算之后是五点一四乘以 d 就 等于二十点五六，请问这个圆的直径可不可以计算？是可以的，哎，写到这里， 直径用二十点五六除以五点一四等于四分米，老同学能看懂吗？那想一想，直径 我们知道了，半径可不可以算牵扯到我们最后要计算的是表面积，面积我们只用谁来算啊？半径，所以，哎，解决我们的半径 四除以一个二等于二分米，能看懂吗？接下来考虑铁桶的表面积，其实就是涂色的这三部分的面积和来讲一下两边的圆的面积可不可以计算？ 它的半径是二分米，所以圆的半径我们可以用谁呀？哎，三点一四乘以二的平方，你注意左右各一个，哎，再乘以一个二， 再加上加上中间的这个长方形，长方形的面积等于长，而它的长呢，是我们的底面周长， 能看懂吗？宽呢是我们圆柱的，这样对应的高，那就是三点一四乘以四，地面周长再乘以高，高呢是圆的直径再乘四，能看懂吗？哎，等于 等于三点一四乘以八，再加三点一四乘以十六，三点一四乘以八，二十五点一二。哎，常见的这几个数据要背过它加上 三点一四乘以十六等于三点一四乘以四的平方等于五十点二四，那加到一起等于七十五点三六，括号平方分米。 那高同学，这道题目的解题思路你听懂了吗？关注蒋老师，我们继续分享更多的解题技巧。

各位家长，各位同学大家好，我是说蒋老师你孩子身边的私人辅导老师。今天的这个小节呢，蒋老师将和大家继续来分享的是我们六年级圆柱表面积的常考拓展题。来看第八题， 如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长二十米，横截面呢，是一个半径为两米的半圆形， 搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？括号包括两端的横截面。大家考虑 观察我们的图，我们会发现我们要计算的这个塑料薄膜的面起它其实是谁啊？ 其实是我们这个蔬菜大棚的前后两个横截面，哎，一前一后两个横截面，再加上中间的这一部分，对吧？ 中间的这一部分，我们会发现它是我们圆柱侧面积的一半，同学同意吗？那理清思路之后，我们一一来计算。首先来计算它的横截面， 横截面是两个大小相同的半圆，合到一起就变成了一个半径为两米的整圆的面积，同意吗？哎，所以我们的横截面是用 三点一四乘以二的平方，它可以组合一个整圆，等于 十二点五六，括号平方米，能看懂吗？那下一步呢？ 除了横截面以外，那剩余的这个曲面是谁呀？他的侧面积的一半，那考虑侧面积公式怎么算的？ 侧面积是用底面周长计，三点一四乘以二，再乘以二，这是底面周长，能看懂吗？再乘高。 注意，我们把圆柱体立起来的叫高，但是如果水平放置的话，高就变成了他的谁呀？他的长，所以看长二十米，其实就是他的 高，能看懂吗？哎，乘以一个二十，以为是侧面积的一半，再除以一个二， 那就等于三点一四乘以，嗯，八十再除以一个二， 等于三点一四乘以四十，等于一百二十五点六，括号平方米。老同学能看懂吗？那下一步 加到一起记一百二十五点六，加上十二点五六，能看懂吗？整个的面积等于一百三十八点一六，括号平方米。 那高同学，这道题目您听懂了吗？那近期呢，老师会把我们所讲过的题目给大家绘制成一个数学题库， 那这个题库的作用呢？就是方便各位家长去搜寻对应的题目讲解，有需要的可以给蒋老师后台留言。

各位家长，各位同学大家好，我是说蒋老师，今天呢，这个小节呢，蒋老师将继续和大家分享的是我们关于圆柱的体积的逆运。用来看我们的第二个小题， 一个圆柱的体积是六十二点八平方米，底面半径是两米。问这个圆柱的高，考虑一下 这道题，我们体积，哎，已经知道了，底面的半径也知道了，求高考虑高怎么算？ 那我们首先要明白已知的体积和高的关系是什么？我们知道了圆柱的体积哎，明确一下， 圆柱的体积等于底面积 乘高，同学能看懂吗？那想一下，我们通过这个公式进行逆向推导的话，高我们是不是可以列出一个式子呀？我们知道了我们的高 就等于圆柱体积 除以底面积， 圆柱的体积我们已经知道了，是六十二点八，那请问底面积我们能不能计算一下呀？ 计算圆的底面积其实就是计算我们圆的面积，对吧？那想一下，底面半径是两米，底面积是可以计算的，来底面积 用三点一四乘以二的平方考虑一下等于多少呀？等于十二点五六，括号平方米， 底面积知道了，圆的体积知道了，计算高，用体积六十二点八除以一个十二点五六，同学考虑一下等于多少哎，等于五米 高。同学，这个题目你看懂了吗？关注杨老师，我们继续分享更多的解题技巧。

今天我们继续学习第一讲分数数列计算的第三种题型。好，首先我们来看题，六分之一加十二分之一，加二十分之一，加三十分之一，加四十二分之一，加五十六分之一，加七十二分之一，加九十分之一。如果我们按照正常的去 把异分母相加变成同分母相加的话，这个数字很大，很繁琐，对不对？那么这种题我们利用什么样的方法来进行解答呢？ 好，我们回顾一下上个视频所讲的分数列项进行计算。好，那六分之一我们可以把它拆开。拆成什么样啊？能不能拆成二乘三呀？ 分之一，二乘三分之一，是不是就等于六分之一啊，对不对？好，那十二分之一呢？我们可以拆成三乘以四分之一，等于十二分之一，对不对？那二十分之一呢？ 同样的也可以拆成五四乘以五分之一，二十分之一。好，那么既然我们已经找到了这个规律，大家再来看我们拆了以后 两个数相乘，这两个数相差多少？相差是一，对不对？分子呢？也是一，那么我们符合哪种公式啊？ n 乘以 n 加上一括号分之一，对不对？再等于呢？拆成 n， 减去 n 加一分之一， 好，符合这种解题公式，对不对？那么接下来我们就按照这个公式来进行拆， 首先把六分之一拆成二乘以三分之一，加上三乘以四分之一，加上四乘以五分之一，加上五乘以六分之一， 再加上呢？六乘以七分之一，再加上七乘以八分之一，再加上九乘以十分之一。 好，接下来进行拆分，拆成二分之一，减三分之一， 加上三分之一减四分之一加上四分之一减五分之一加上，一直到后面加上九分之 一，减十分之一。好，接下来我们看中间是不是又可以抵消了？你看一减一加，一减一加都抵消，那就只剩下了二分之一。减去十分之一 好，就变成十分之五。减去十分之一等于多少啊？十分之四，好，这种解题方法同学们学会了吗？

这个视频我们讲一下六年级培优新方法。第十三讲扇形与圆例题里面的例三，如图十三至三，三角形 a、 b、 c 是 直角，三角形 a、 b 是 圆的直径，并且 a、 b 等于二十厘米。 如果阴影 i 的 面积比阴影 r 的 面积大七平方厘米，那么 b、 c 的 长度是多少厘米？ 其实这一个阴影一比阴影二大七平方厘米。怎么理解呢？我们可以在这里加上这一个三，也就是说一加上三的面积会比二加上这个三的面积大七平方厘米。 那是什么意思呢？就是这个半圆的面积会比这个三角形 a、 b、 c 的 面积大七平方厘米。 所以我们先求一下这一个半圆的一个面积，那半圆的面积我们知道他是三点一四乘上半径的平方，那半径就是二十除以二啊，这是整一个圆的面积，然后我们再再除以二， 那，那这里是二十除二是十，一百三百一十四除以二，得到一百五十七平方 厘米。所以我们就可以知道这一个三角形 a、 b、 c 的 面积， 它就应该是用一百五十七减去七就得到，它应该是等于一百五十平方厘米。然后三角形的面积它是 底乘高除二，那底就是这一个 b、 c， 然后乘上这一个 ab， ab 是 二十。 好，然后我们再除以二，就得到一百五十，那也就是说二乘二十除二就相当于是十，然后乘上这一个 b、 c， 它就等于一百五十， 所以这个 b、 c 就 应该是等于十五啊，单位就应该是厘米。

这个视频我们讲一下六年级培优新方法。第一讲分数的这一个计算技巧的例题。五 计算二零一六乘二零一六，除以二零一七又二零一五分之一，那么这个题根据这里的思路点拨，如果我们选择硬算的话，那这一个计算量应该是很大，而且会算起来特别复杂。 所以我们先做一件事情，就是我们先把这个除法，先把它变成乘法先， 那我们可以二零一六乘二零一六，可以把它写成二零一六的平方，除一个数等于乘以它的倒数，它的倒数分子现在就应该变成了二零一五， 分母就应该是变成了二零一五乘以二零一七， 然后加一个一，这是我们的第一步。然后第二步的话，这个二零一六的平方我们先不用把它乘出来，我们先看一下这个二零一五乘以这一个二零一七， 实际上我们可以把它变成二零一五，可以把它变成二零一六减一，这个二零一七可以把它变成二零一六加一个一，后面那个加一我们继续照写，然后这里就变成了一个二零一五。 接着的话我们得用一个公式，这个公式叫平方差公式， 那平方差公式满足的是 a 加 b 乘以 a 减 b， 它会等于 a 方减 b 方，所以我们下一步这一个二零一六的平方造写， 那么这个分母这里可以使用一下平方差，那就变成了二零一六的平方减一的平方，然后加一分子还是二零一六的平方乘上， 其实这一个分母就变成了二零一六的平方，分子就还是二零一五，接着我们把二零一六的平方约分，把它约掉，所以最后的答案就是二零一五。

这个视频我们讲一下六年级培优新方法。第三讲分数应用题。一，学历训练里面的题六有两袋米，乙袋比甲袋重十二千克，如果从甲袋倒入乙袋六千克， 这是假袋大米，重量是一袋的八分之五。两袋大米原来各有多少千克？我们可以设假袋，这个大米它是重 x 千克，则乙代大米它就应该是重这一个，因为乙代比甲代重，所以就是 重十二千克，所以乙代大米就应该是 x 加十二千克， 那么我们现在从甲代倒入六千克到乙代当中，所以甲代他就剩下了一个 x 减六，那么乙代他就在 x 加十二的基础上又增加了六千克， 那么这个时候甲代他的一个大米是乙代大米的八分之五，所以我们这里我们要用括号括起来，然后乘上一个八分之五，然后左边是 s 减六，等于这里是 s， 我 们把八分之五写到前面来，那就八分之五乘以这一个 x 加十八，所以就得到一个 x 减六，等于八分之五 x， 然后再加上一个 八分之五乘十八，那就八分之九十，那其实就是一个四分之四十五。然后我们可以 一个项 s 减八分之五， x 就 等于四分之四十五加六，那就得到一个八分之三， x 等于 四分之，这里是二十四。二十四加上四十五，四分之六十九，所以这个 x 就 等于四分之六十九乘以这一个三分之八。然后我们约下分，这里是二，这里是 二十三。二十三乘一个二，就得到一个四十六， 然后这是假袋大米的一个重量，那么这一个乙袋大米 x 加十二，那就会等于四十六加十二，也就变成了一个五十八千克。然后我们作答， 两袋大米元 各有一个是四十六千克，一个是五十八千克。

各位家长大家好，我是数学蒋老师，你孩子身边的私人辅导老师。今天呢，蒋老师将和大家一起来分享的是我们六年级关于圆柱截面的一道典型拓展题目。来看我们的第十二题。 如图，一段圆柱形的木料如果截成两个小圆柱，它的表面积增加十五点七平方厘米， 如果沿着底面直径做成两个半圆柱形，他的表面积增加八十平方厘米。求原来圆柱木料的表面积。 那这道题目拿到题目之后，我们首先要判断这道题考核的知识点是什么，他要的是求圆柱的谁呀？哎，表面积， 表面积有公式，把表面积的公式第一步先回忆写出来备用。那我们知道了，圆柱的表面积写在这里， 圆柱的表面积，哎，等于底面积 乘二，再加圆柱的侧面积 高，同学您同意吗？那现在我们在里边一一来找一下，能不能算出这两个部分，圆柱的底面积能不能计算呀？在里边去看一下， 我们第一种结法，把它结成了两个小圆柱。我们来看第一副图，小圆柱它的表面积就增加了十五点七平方厘米，大家考虑一下， 我们把圆柱放倒了，切开之后，我们增加的这一部分应该是增加的面，对吗？那增加了谁呀？增加了两个面，考虑这两个面的形状是谁？ 这两个面的形状就是我们的底面的形状圆，老同学能看懂吗？那想一下，两个底面圆的面积就是增加的十五点七，所以我们知道了，哎， 底面积乘二就是十五点七，同意吗？那下一个圆柱的侧面积该如何来算？ 观察我们的第二幅图，我们发现沿着底面直径把它截成两个半圆柱形，它的表面积增加了八十平方厘米，注意， 那按照这种解法的话，我们增加的是谁呀？哎，这个增加的是两个长方形的面积，同学能看懂吗？那两个长方形的面积是八十，一个长方形的面积我们是不是可以计算啊？ 那我们用八十，哎，八十除以一个二等于四十，括号平方厘米，耿同学能看懂吗？ 那考虑这四十平方厘米，在这道题目当中他是谁？ 讲一下，他是那个长方形的一个的面积，而长方形的这个面积他在计算过程当中其实就是我们的，哎，直径乘以高， 各位同学能看懂吗？那想一下，直径乘以高在我们计算它的侧面积的时候可不可以用啊？可以，因为我们的侧面积，大家注意它的公式是谁呀？是底面 周长成高，而底面周长我们可以用谁啊？哎，可以用值，可以用我们的派乘以直径 来表示，最后呢，再乘以我们的高角，能看懂吗？现在我们知道了，直径乘高就是我们的这样，哎，我们的四十，那想一下它的侧面积是不是就可以计算了？ 所以这道题我们的总式子，十五点七加上三点一四乘以四十，三点一四乘以四十就算的是他的谁呀？哎，测面积，然后等于 十五点七，再加上三点一四乘以四十，一百二十五点六，然后等于 等于一百四十一点三，括号平方厘米。来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

这个视频我们讲一下六年级培优新方法，第十三讲的立体式，如图十三至四，两个四分之一圆扇形 a o b 与扇形 a 撇、 o 撇、 b 撇叠放在一起， p o q o 撇是面积为五平方厘米的正方形， 那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？派取三点一四。 这里的话我们得知道一个常识，什么常识呢？就是正方形的面积，它不单单可以用边长的平方去计算，我们也可以用 对角线的平方，然后乘一个二分之一啊，我们这里先总结一个公式， s 正，对吧，他以前我们记的公式是边长乘 边长。那么今天的话，大家要接受一个新的一个算法，就是可以用二分之一乘以这一个对角线，然后再乘对角线， 就相当于是对角线的平方乘以二分之一。那什么是对角线？就是把这一个正方形把不相邻的两个顶点把它连起来，比如说这个 o 撇 o 连起来，那么这这就是一条对角线。当然我们把这一个 p q 也把它连起来， 它也是一条对角线，那我们知道正方形它的对角线它是一样长的，这个首先要知道， 所以题目说这一个 p o q q 撇是面积为五平方厘米的正方形，那么我们就可以说这一个啊，因为二分之一 乘以这一个 o o 撇的这一个平方，那它就等于五，所以 我们就可以得到这一个 o o 撇的平方，实际上就等于十，那 o o 撇相当于这两个四分之一圆扇形的半径，那半径的平方我们算到是十的，然后我们算这个阴影部分的面积，我们先算 这个扇形 a、 o、 b 这一部分这个阴影部分的面积，然后算完这个 a、 o、 b 这个阴影部分的面积，我们乘上二，就得到了整一个阴影部分的一个面积。 那我们先这里标一个序号一，这个序号二，就代表先求这个扇形 a、 o、 b 里面的这两个阴影。我们说啊，因为这一个 s 一 加这一个 s 二， 它是等于四分之一个圆，它的一个面积减去这一个正方形的面积，那就是用四分之一乘以三点一四，然后乘上 半径的平方。半径的平方，我们刚才算到是十，所以就乘上一个十，然后我们再减去这个正方形的面积是五，然后我们来算一下， 那这里是三点一四，乘上十，乘上四分之一，那就相当于三点一四乘以二点五， 然后减去这一个五。我们知道三点一四乘以二加零点五， 那我们来这里啊，左边我们算一下，三点一四乘以二加零点五，那前面是六点二八，再加上一个一点五七，那就得到一个七点 八五，所以我们这里七点八五，再减一个五，那就得到二点八五，单位是平方厘米。 所以我们整一个阴影部分的一个面积，我们就用刚才求的二点八五乘以二就行了。这一个阴影部分的面积就等于二点八五，乘一个二，那就等于 五点七，然后单位是平方厘米。