三年级下数学角的画法题目

今天来到我们三下第一单元第六课，脚的度量和化脚。首先请问小朋友们脚的度量单位是？ 哎，是度，那么一度是多少呢？哎，一度就是两脚气上的一小格。好，那我们继续来回顾一下两脚气，两脚气的中心点在哪里？哎，中心点在这呢？ 量角器有几圈刻度线？很好，有两圈刻度线，分别是内圈刻度线和外圈刻度线。 好，那么接下来我带着小朋友们一起来量一量角一和角二分别是多少度。 首先，我们要将两角器哎与我们要量的角去对上，怎么去对呢？ 角的顶点要和两角器的中心对齐，零刻度线要和我们角的一条边对齐，然后我们去读另一条边的刻度。那么请问小朋友们这个角是多少度？ 哎，是三十度。好，那为什么不是一百五十度呀？ 很好，我们要读零刻度线起始的圈，对吧？零刻度线是在内圈，那我们就要从内圈开始读转，转到这是不是转到三十度了？很好， 点点重合，哎，边线重合， 然后读刻度角，一摄三十度。接下来我们看一段小视频。 第一步，对齐，端点和起始边，端点和中心重合，起始边和零度刻度线重合对齐就完成了。第二步，读出度数， 中边所对的刻度线上有两个读数，该读哪个呢？看角的开口方向，开口向右读内圈，开口向左读外圈。 你也可以从零度刻度线开始，用手指从起始边滑到中边。不管你用哪种方法，这个角的度数读出来都一样，这是多少度呢？ 答案选 a， 六十度。小朋友们学会了吗？我们回到题目上来，继续测量角二的度数。首先点点对齐，边线对齐，我们要读外圈还是内圈？ 哎，很好，我们这次要读外圈了，因为零刻度线其实是在哎，是在外圈，那么就是，哎，他没有指到五十，也没有指到六十，好像是五十和六十的正中间吧，五十和六十正中间是五十五度，非常好， 所以角二就是五十五度。那么如果我们碰到这种角的边线太短了，该怎么办？ 哎，我们可以把两边适当去延长，然后再去测量。哎，那有小朋友问我把线给延长了，那他的度数会发生变化吗？哎，当然是不会的了，我们只是把他的边延长了，但是这个角他的张合度是不是没有改变呀？哎， 很好，好，那请小朋友们拿出你们的长的三角尺，然后我们来量一量他每个角的度数吧。首先，哎，这个稍微大一点的角是多少度？ 哎，是六十度，这个稍微小一点的角呢？ i 是 三十度，那这个呢？很直的角， i 是 直角，九十度，非常好，你量对了吗？ 我们学会了量角，那么如何画角呢？画一个六十度的角，你打算怎么画？小朋友们可以拿出你的量角器，在沿草纸上自己去试一试。好，我们继续。 小蘑菇说，可以用三角板上的六十度角来画。哎，三角板上是不是有一个角是六十度呀？然后我们把它描出来，是不是就是一个六十度的角？ 很好，小番茄说，可以用量角器画。哎，量角器我们不是用来量角的吗？难道他也能画角？好，我们来看一看量角器是如何画角的。 首先第一步，我们点一个点，画一条射线，然后拿出我们的两角器点和中心重合，哎，边和我们的零度刻度线重合， 然后我们来找度数，我们刚刚要画六十度的角，对不对？六十度角，从这里转转转，转到这六十度，好，我们给它标出来啊，标记出来六十度，然后秒点连线， 哎，这样是不是我们画出来的就是一个六十度的角啦？好，最后一步可千万不要忘记，我们要画弧线，标出角，写出度数，这样才是一个完整的六十度角，非常标准。 用两脚气划脚时要注意什么呢？好，我们做一道题，来测验一下大家下面哪些两脚方法不正确，可以怎样改正？第一幅图，两脚方法正确吗？ 哎，不正确，脚的顶点没有和中心点去对齐，我们可以将两脚气的中心点去靠近脚的顶点，这样就对了。第二个两脚对不对？ 哎，第二个两角是对的，他只是方向有些别扭，但是他的角的顶点是不是和尺子的中心点对齐了？一条边和零刻度线也是对齐的，我们只要去读出度数就可以了，所以是对的。 那第三个两角方法对不对？哎，很明显，第三个两角方法是错误的，他的角都没有，在我们的量角器里，我们怎么能量到角度呢？ 我们该怎么样去改？我们可以将角的一条边与量角器的刻度重合，哎，我们把零度对准下面这条边，是不是就可以量出度数了呀？ 好，那最后一个量角方法正不正确？哎，很多小朋友会说，哎，最后一个是正确的，是正确的吗？ 这个角的一条边和零度刻度线重合了吗？零度刻度线是不是在这里啊？我们的中心点是在这里的，他既没有对准边，也没有对准点， 所以我们可以把这个两角器哎往左边去移一点，让他的顶点和中心对齐，边和零度刻度线去对齐 就对了。最后给大家留一个课后小任务，请小朋友们画一个四十度的角，九十度的角和一百二十五度的角，画出来的小朋友们可以发在评论区，我来 p 改呦！ 今天的课程就到这里，大家有什么收获呢？哎，我们学会了两角，我们还学会了画角两角的步骤，第一步，点点重合第二步，边线重合。第三步，读刻度。 画角的步骤，第一步，画射线第二步，点重合，边重合第三步，找度数秒点 第四步，连线第五步，非常重要。第五步，要画弧线，标出角，写出度数，这样才是一个完整的画角步骤，你学会了吗？

脚的肚量下上集谜语的答案，你猜到了吗？其实就是我们一直讨论的主角脚，不信你可以自己找个放大镜试一试。 我们继续聊角的度量。什么？想到了很好的标准，周角的三百六十分之一，所对的角也就是一度。但是实际度量起来实在是太费事了，你总不能没事在兜里揣着各种各样的周角、平角、直角以及各种小角吧。 于是，聪明的数学家发明了量角神器量角器。它是一个半圆，所对的角是平角，分成一百八十等份，划清楚刻度，每份所对的角就是一度。 确定好中心点，零刻度线，标好刻度值。两脚气公然出世，细心的你有没有发现，他居然有内外两圈刻度，这是为啥呢？我就不告诉你，嘿嘿，那两脚气咋用呢？ 角由顶点和两条边组成，将顶点与两角器的中心点重合。那边呢？其中一条边与零刻度线重合， 哈哈，另一条边重合的刻度对应的值就是这个角的度数，看看这个角多少度？七十度，对不对？为啥不是一百一十度呢？这个问题问得好，它有两圈刻度，应该看哪一圈呢？ 其实，量角的时候，你应该知道零刻度线在哪里，顺着零数过来就好了，零度，十度，二十、三十，四十、五十、六十、七十，嗯，七十度。 再者，这个角明显比直角小，那么肯定是小于九十度的。一百一十度就不合理了，只能是七十度。 再看这个一样的步骤，顶点重合中心点，一边重合零刻度线，看另一条边重合的刻度。嗯嗯，也太费劲了，脖子都快凹断了。 哈哈，是时候告诉你了，别忘了他有两圈刻度，对于不同的角，你看看用哪边的零刻度线才最方便，千万别给自己找麻烦。我们来变一下，你看，这里也是零刻度线零点重合中心点，我们以角的这条边和零刻度线重合 看刻度五十度，方便吧？不用扭脖子啦！这下明白了吧，两圈刻度纸完全是为了方便测量时读数的， 测量角的度数搞定了，那能不能用两角器画一个角呢？当然没问题，比如我们画一个四十度的角，我们先用直边画出来一条射线角的顶点，第一条边就确定了两角器中心点和角的顶点重合， 边与零刻度线重合，找到四十度对应的刻度，画一个点做标记，再用直边画射线端点就是角的顶点，再经过四十度的标记点。大功告成，你会了吗？自己画一个八十度的角吧！ 量角神器能画角，使用秘笈要记牢，临客忠心重和好对应刻度才好找。内圈外圈别烦恼，预估判断心明了！

利用三角板画角， 我给你们猜一个谜语，要不要挑战一下？哼哼，好啊，来吧。象帆帆不扬，象棋棋不飘，帮你学几何，用处真不小。 嗯，呃嗯，是三脚板。是的，我手里现在有两个三脚板。关于这两个三脚板，你们都知道了什么？这两个三脚板都有一个九十度的直角， 这个三角板的其他两个角相等都是四十五度。嗯，这个三角板的另外两个角分别是三十度和六十度。 嗯，要画一个角，你们常用的工具是什么？量角器，现在我手里没有量角器，只有这两个三角板。能不能画一个一百三十五度的角呢？嘿嘿，可以 把一个三角板的九十度和另一个三角板的四十五度拼在一起，就可以画出一个一百三十五度角了。 厉害，那我们还可以利用这两个三角板拼成哪些角呢？我把三十度和四十五度拼在一起是七十五度。 我还可以把四十五度和六十度拼在一起是一百零五度，还可以把两个九十度拼在一起是一百八十度，六十度和四十五度拼在一起是一百零五度。啊，停停停，停停停，你们说的太多了，我都乱了。 嗯，我们应该按照一定的顺序，比如用一个三十度去拼另一个三角板的三个角。可以有两种结果，三十度加四十五度等于七十五度， 三十度加九十度等于一百二十度。是的，沿着这样的思路，六十度加四十五度等于一百零五度，六十度加九十度等于一百五十度， 最后剩一个九十度，九十度加四十五度等于一百三十五度，九十度加九十度等于一百八十度。 真棒！你们都特别善于思考，运用推理，发现可以拼出六个角，从小到大依次是七十五度、一百零五度、一百二十度、一百三十五度、一百五十度、一百八十度。 嗯，我的跟大家的不一样，这样子可以吗？我是把角重叠在一块的，比如一个四十五度角和三十度角放在一起是十五度， 非常棒，这样是可以的。哎，那我怎么画这个十五度角呢？可以先画一个四十五度角，接着找到三十度角， 让这两条线重合，画出一个三十度，所以这个角就是十五度。 照刚才平角那样有序思考思考。四十五度和三十度重叠，画出的是十五度，四十五度和六十度重叠也是十五度。 四十五度和九十度重叠，跨出的是四十五度。九十度和三十度重叠，跨出的是六十度。 九十度和六十度重叠，怕出的是三十度。从小到大是十五度、三十度、四十五度和六十度。是的，连上刚才拼的角，观察三角板拼出的角有什么特点？ 嗯，都是五度的倍数。不对，十度也是五度的倍数，但却不能拼出来。 呃，他们都是十五度的倍数。是的，你们分析的非常有道理。我们在不断提出问题，通过操作验证、观察发现结果的过程中，研究了三角板拼角的问题。是不是很有收获？ 其实还有很多种情况，同学们课下可以试一试，你们记住了吗？再见！

上午九时三十分的时候，中面上的时针和分针形成的较小角是多少度？想解决这个问题，我们就得知道中面上像这样的一大格，也就是时针经过中面上的一大格是多少度？ 经过一小格又是多少度？我们今天把它梳理一下，先来看一大格，一大格是三十度，好，一大格。 那我们知道啊，如果一个时针在周面上转了一圈，你告诉我他转了多少度？三百六十度正好是一周一个周角，一个周角就是三百六十度，而且我们知道周面上有多少个大格，十二个大格。那经过这十二个大格是三百六十度，那 一个大格是不是用三百六十度除以十二就可以了，对吧？那有的人说，这个我还没学过，我也不大会算。没关系的，既然转了一圈是三百六十度，那如果转一半呢？半圈呢？一百八十度。哎，转半圈不就是一百八十度吗？那转半圈的话是几大格？六大格，对呀，六大格，所以我们还可以用一百八十度除以六等于多少？ 三十三十度，这样我们就得到了一大格是三十度，是吧？其实还可以用九十 一半的一半，也就比如说从十二转到三，其实它是一个什么角？直角，直角，我们知道它是多少度？九十度，是吧？那九十度的话，它转了几大格？我们来看一看， 一大格、两大格、三大格、几大格？三大格也可以用九十除以三，也能得到一大格的度数，这是一大格。那再来看看一小格， 一小格是多少度呢？那我们就要结合他和大格之间的联系了，一大格里面有几小格？五小格，那一大格是三十度，所以一小格就是三十度，除以五等于六度，所以一小格是六度。明确了这个我们再来看题目。上午九是三十分， 有同学可能会毫不犹豫的说，他形成的角是一个直角，所以填九十度，对不对？不对？对不对？其实九十三十分也是我们以前学习认识钟表的时候容易划错的一个时间，是不是九十三十分？ 那你告诉我，分针应该指着几啊？九六六六是不是？三十分应该指着九吗？不是，不是应该指着几，九和十中间。哎，为什么指着九和十之间呀？ 因为九十又过了半个小时了，又过了三十分钟，不能分针，转了半圈了，时针一动不动呀。时针也是随着分针联动的，他会转一大格的一半，所以我们应该是只在九和十的正中间， 这样才是九十三十分。那现在他问我们这个角形成的角是多少度，那我们就联系这些大格的度数来想一想，看看从六到九到十的中间，我们可以先数一数有几大格。 四大格，从六到七，从七到八，从八到九，从八到九。那从九到十的话，他到十了吗？没有，没有到十，只到了十和九的中间中间，那也就是他有三大格。多，是不是？三大格？ 多多多几格？多多少多多少？多半半格，是吧？多半格能算出来吗？ 先算三大格吧，这个简单，一大格是三十度，三大格就是三十度乘三，对不对？对，好，那我们主要来思考一下，这个多的这半格到底是多少度？ 多的这半格也就是从这里啊，从九到九和十的之间也就这个角度，到底是多少度呢？ 到底是多少度？十五度，你怎么知道呢？因为三百一十二个是三十度。对了，因为九到十的话是一整格，那他走到九和十的正中间，他说明是一格的一半。一格是三十度，那一半就是十五度。所以我们再加这半格，也就是十五度度就可以了。一共是多少度？算一算， 一百零五九十度加十五度等于一百零五度。所以啊，形成较小的角是一百零五度五度。

两道求角度的问题，我们看第一个，角一加角二等于一百四十度，角二加角三等于一百二十度，问角二等于多少度？ 好像根据他给的这两个算式啊，我们很难求出角二是多少吧？好，这个时候啊，我教大家，你一定要回到这幅图上，看看从图里面啊，还能不能挖掘出一些隐藏的条件。比如说我们来观察这幅图，有角一、角二、角三个角，是不是？那你来看一看这三个角有什么联系吗？ 哎，我听见了，你看角一、角二、角三合起来就是一个什么角，哎，这是不是我们挖掘出来的新的条件？那既然他是平角，那角一加角二加角三就等于多少度？八百八十度，对吧？好，我们就把他这个隐藏的条件给他写出来，角一加角二加角三等于一百八十度， 对吧？好，接着我们用我们挖掘出来的这个条件给他写出来，角一加角二加角三等于一百八十度，对吧？好，接着我们结合第一道算式， 你能求出来什么呢？看一看，角一加角二加角三等于一百八十度，角一加角二还等于一百四十度，你告诉我能求出来谁？角三角三、角三怎么求？ 一百八十乘一百四十。哦，角三是不是就等于一百八十？把角一和角二的和去掉，对吧？那我们把它写出来，角三就等于一百八十度，也就是他们的总数减去角一加角二，也就是他们的总数减出来了，等于一百八十度。减去多少？ 一百四十度就等于多少度啊，四百四十度。你看角三求出来了，我们继续来看，角三求出来了，我们就到式子里去找有关于角三的式子， 还有角三的式子，第二道对不对？哎？角二加角三等于一百二十度，角三还知道了，所以谁就求出来了？角二是不是角二？那你告诉我角二等于什么？ 一百二十度，哎，是不是等于他们的和也就一百二十度减去角三呀？对不对？就等于一起说一百二十度减去四十度等于八十度，现在觉得简单了吧，对不对？最关键的一步是什么？ 我们要到图里面去挖掘这个隐藏的条件是不是？那这个里面我们就填八十度。带着这个经验，我们再来看第二个题目， 这个题目的角有点多啊，而且只告诉我们角一加角二加角三等于一百八十度，让我们求角四加角五加角六， 难度好像更大了。没关系啊，结合刚才的经验，我们要到图里面去挖掘什么呀？信息，看看有什么好挖掘的。好给大家一点提示。角一和角四有什么关系 哦，这两个角加起来正好是平角，哎，是吧，那我就把它写出来，我们发现了角一加角四等于多少度？ 一百八十度，那同样的道理啊，还有这样的吗？三和五，那你说我写角三加角五，角二加角六，一百八十度，还有角二加角六，角二加角六也等于一百八十度，接着我们就结合他给的条件啊，就是这个和这三个算式， 这三个算式如果我们把它合起来的话，你告诉我左边就变成了什么？就把角一、角二、角三、角四、角五、角六全给加起来，告诉我左边就变成了角一加角二、加角三、加角四、加角五加角六，是不是我把这六个角都加起来，你告诉我等于多少度， 对吧？等于多少？是不是三个一百八十啊？对吧？那三个一百八十是多少呢？五百四十八十乘三是不是等于五百四十？所以等于五百四十，对不对？好了， 那写到这了，还要我给你提示吧？不要看看角一加角二加角三等于一百八十度。哎，这里有没有角一加角二加角三？有，所以他是一百八十度。这个时候五百四十块钱让我们算角四加角五加角六，是不是就能算出来了？五百四十减一百八十，五百四十等于一百八十减掉，是不是就是他？对，所以来 角四加角五加角六等于五百四十度，减一百八十度等于多少？三百六十度。

关于数角问题啊，我们上个学期接触过，这个学期又遇到了，那么怎样能把角数的准呢？要有一个思想叫有序，我们知道角是由一个顶点和两条边组成的，所以在数角的时候，我们可以先去找这些角的顶点，然后一个点一个点的数。 先看第一幅图，这里就可以作为一个角的顶点，那么它发出了很多条边，我们给他起个名字，一会我们好说，这个叫 a， b， c， d， e， 那 我们就先从 a 开始， a 和 b 形成了一个角，这是一个什么角呢？锐角，锐角，那我们就在锐角的后面写上小一，一边写一边在数。好吧，好，现在该写了。 a， c， c， a， c 是 什么角？直角，哎，你是怎么看出来 a， c 是 直角的？ 看看这里，他给了我们打了一个直角的符号，看到了吗？嗯，那既然这个角是直角，那你说这个角是什么角？直角啊，也是直角，因为这是一个平角，这边是直角，那另外一边也是直角，对吧？所以这是一个直角。写一个直角，继续，该谁了？ 该？ a， b， d， e， 这是什么角啊？大于是角了，是钝角。继续， a， e， 什么角？钝角加一，继续 a， f， 这是什么角？哎，这是一个平角，对不对？好，那以 a 为起点的这条边所有的角，数完了吗？ 数完了是吧？好，现在该谁了？ b， 我 们把里边给它擦一擦，要不然太乱了，该以 d 为起点了，一起来数啊，来， b， c 对 角，对角加一 b， b 角，锐角加一 b， e， 直角，直角，你看，这里打了直角符号了啊，所以它是一个直角，继续 b， f， 锐角加一，数完了吗？数完了。 好，接下来该谁了？ c， 哦， a 数过了， b 数过了， c 了， c， d。 什么角？锐角，锐角加一 c e 锐角加一 c f， 直角，直角。你看这里有直角符号是吧？直角加一，数完了吧？嗯，好， c 数完了， d 好， 该 d 了。 d 一 对角，对角加一 d f 对 角加一， 数完了。 d 数完了吗？数完了，好，该谁了？ e 了？ e， f， f。 什么叫对角加一？还有吗？没有，没有了， e 数完了。好，接下来该谁了？ f， 是 不是？哎，从 f 还可不可以？可以，他和谁呀？ a， a， 他 旋转到 a， 那 这个角是他们俩形成的，角是平角，平角加一是不是？好，全部结束了吧。嗯，最后再把它算下来等于多少来？一二三四五六七八几个八个对角，直角是三，对角是三，平角是二。

已知角一、角二、角三的度数之和是一百八十度，且角二是角一的两倍，角三是角一的三倍。问，角一、角二、角三分别是多少度？这道题目更过分了啊，连图都没给我们，是吧？但是没关系，我们一起来看看。除了知道这三个角的和是一百八十度之外，还知道什么？ 脚？脚二是脚一的两倍，脚三是脚一的三倍，两倍、三倍。哎，是不是我们以前学过有关于背的知识啊？对，是吧，你看他把背的知识和我们新学习脚的知识结合起来了。但是我们回忆一下啊，我们解决背的知识谁是谁的几倍的时候，我们喜欢 渐背，就画图。画什么图？线段图。好，那现在我们也来画线段图，解决这个角的问题。首先角二是角一的两倍，谁大？角二、角二大，是吧？那我们就把谁看作一份，角一是吧？好，角一看作一份，这是角一，我们给他画 一段，表示一份，然后角二就要画这样的几份，两份， 一份、两份，对吧？好，继续。角三又是角一的三倍，那角三就要这样的几份？三份、三份、一份、 两份、三份。好，你看这两句话是不是已经被我用线段图表示出来了？对，好，我们把另外一个条件给他补到图里面去。三角之合是一百八十度，所以这这些合起来是一百八十度。好了，看看这个线段图 都是这样的相等的小段，我们来数一数一共有多少份？一份两份，三份四份五份六份，一共是一百八十度，所以一份是 也算是八十度。一百八十度除以六等于三十度，所以一份是三十度。接下来能不能求出角一？角二，角三十度乘一等于三十度，对吧？角二呢？三十度，三十度乘二乘二 等于六十度。角三呢？三十度，三十度乘三分等于六十度。

同学们好，今天我们要学习三年级下册数学第一单元，用尺规做角。我们来看题目，用没有刻度的尺子和圆规画出与角 a、 o、 b 相等的角， 这就是我们的角 a、 o、 b。 这时我们要用到的工具有圆规和三角板。首先呢，跟我们用尺规作图一样，先画出一条射线， 把它标记为 o 撇 a 撇，这就是我们脚的一边，那脚一共有两条边，所以我们还要再画一条边，可是这条边我们不能乱画，我们该怎么画呢？ 就要拿出我们的圆规，先用我们的针尖对准我们的 o 点，取一条任意长的距离做弧， 这时会发现相交于 c 点 d 点，这个时候我们的圆规距离保持不变。用同样的距离，用针尖对着我们的 o 撇点 做弧， 我们会发现同样有一个相交点，我们就把这个点 为 c 撇点，这个时候这个 c 撇点和我们的 c 点是同样长的距离，那我们是不是只要画出 d 点，我们就可以连成一条边了呀？那这个 d 点该怎么画呢？ 我们需要用我们的圆规量出 c、 d 的 距离， 一样的是把针尖对着我们的 c 点，笔尖对着我们的 d 点保持不变，把我们的针尖对着我们的 c 撇点画一条弧， 这时候我们就会发现，在这条弧和这条弧相交的一个点就是我们的 d 撇点，这时我们把这两个 o 撇点和 d 撇点相连， 就画出我们角的另一条边，这时我们就画出了与角 a、 o、 b 相等的角。同学们，你们学会了吗？

在上图中，角三等于角六，角一小于角四，那么角二和角五比谁大？为什么？那么这道题目呢？很多同学都会做， 但是有的同学做的方法啊，不太科学，有的同学是用眼睛看出来的，还有的同学甚至用两角气去量。那其实这题的本意啊，并不是让我们这样去做，是想让我们 根据他给的条件去推理出角二和角五的大小。那接下来我们一起来思考思考，到底有什么好的方法让我们更好理解。首先角三等于角六， 这个大的角等于这个大的角，那么我们不妨把这个角三和角六看做两块蛋糕，那么这两块蛋糕的大小就是 一样的，一样的，对吧？好，但是现在角三这块蛋糕被切了一刀，分为了角一和角二，所以角一和角二合起来是不是就是角三？那我们把这个式子给它写出来， 角三等于角一，一加角二，那同样的道理，角六就是角四和角五的和，对吧？所以角六就等于角四加角五，好，这里没有问题吧。然后 根据题目中的角三等于角六，也就是，哎，这两个角一样大，等号左边的这两个数一样大，那等号右边呢？是不是也是一样大的？那所以说角一和角二的和与角四和角五的和是一样相等的，那我们把它表示出来，我们得写清楚过程，因为 角三等于角六，所以，所以什么 角一加角二就等于角四加角五，角四加角五，好，没问题吧？现在我们把目光集中到这个算式上来，角一加角二等于角四加角五，那从题目中啊，我们还知道角一是小于角四的，也就是角一小于角四， 但是呢等于号左边的和右边的蛋糕是一样大的，那角一小于角四，那我就得让角二怎么样？角五比较大一点，是不是要比角五大，这样左右两边才能相等呀？所以我们把它写清楚啊。又因为 角一是小于角四的，然后我们就写，所以得出结论，怎么样？角二怎么讲？五大于角五，哎，这个过程我们就把它说清楚了，那么这个过程呢，是不需要大家写出来的，但是你得学会用语言表达出来好不好？

意图描懂如图，将一张长方形纸折叠，已知角二等于七十，求角一的度数，关键是找到满足隐藏条件的角。首先我们找到折痕在哪里， 由图可知，折痕在这条线上，像这样折叠过去，把这个角看成角三，那么角三等于角二等于七十度。有隐藏条件，角一加角二加角三等于一百八十度。可得出角一等于一百八十度，减七十，减七十等于四十度。

如图，一张长方形的纸，折起来之后是这个样子，你能看出来哪些地方被折起来了吗？能，看左边这一块被折起来了，右边这一块被折起来了，是不是？对？好，还告诉我们，角一等于角二，这个小角一等于角二，而且角三的度数是角一的两倍， 角三的度数是两个角，这么大，能明白吧？好，问我们角三等于多少？刚才就有同学说了这个题一个度数都没告诉我们，还让我们求角三，没关系，我们慢慢来挖掘，看看有什么隐藏的条件给他挖出来。首先我们先来看左边，是这一块被折上去了是吗？对，我们来画一画 翻折之前的图形，是不是这个黄色部分，对，是吧？好，翻折之后的图形是不是在这里？这个绿色的部分是不是？好，那 翻折之前，翻折之后这两块是完全一样的，而且赵老师告诉大家，还可以把它看做一个轴对称图形是吧？两边完全一样。那么你能不能找到与角一 相等的角在哪里啊？是不是在他下面的这里啊？这个角给他起个名字叫角四，行吗？所以得出来了一个新的条件，一起说角一等于角四没问题吧？好，再看右边哪里是翻折之前的图形，看黄色部分 是吧？翻折之后呢？从这里折上去？对，翻折之后在这里，绿色部分是吧？嗯，好，同样的道理，我们也来找一找与角二相等的角在哪里啊？ 哎，扇子在它的下面，哎，这个角叫角五吧，这个角二是不是被角五翻上去了？哎，所以又得出来一个说角二等于角五，来结合题目，角一等于角二，角一等于角二， 所以角四、角四是不是就等于角五啊？对，等于这四个角，它是一样大的。角一、角二、角四以及角五，这四个角是一样大的。好，现在写到这里，我们再回到这幅图上，还有没有什么隐藏条件？ 下面他们所有的角加起来都等于一个平角，角五加起来是一个平角，又做出来了一个，一起说 一加角二，加角三，加角四，加角五等于一百八十度。再回到题目中看第二个条件，角三的度数是角一的两倍，那么角三等于两个角一，非常好。角三等于两个角一，那我现在给他分一下啊。给他分， 那这里是不是角一？那这里是不是也是角一？你看角三等于两个角一，那不如在这里面，我我们把这个角三给他换成两个角一。两个角一行不行，哎，给他换成角一加角一，可以吧？可以。好，现在来看看 这个算式，就变成了，角一加角二，加角一，加角一，加角四加角五。而从这个算式我们知道这几个角都是相等的，哎，你看这几个角全部相等，哎，不如我们把它都换成一个 行不行？都换成谁比较合适？脚一，脚一，那这是脚一。把脚二也换成脚一，这个脚三已经换成了脚一加脚一，脚四也换成脚一，脚五也换成脚一。看这里全部变成脚一了，那就能求出来谁了呀？是不是脚一就知道了，对，对吧？那脚一等于，看看这有几个， 一个、两个、三个、四个、五个、六个、六个。脚一是一百八十度，所以脚一就等于一百八十度，六等于三十度。 哎，角一求出来了，你再来求角三是不是容易了？对，他俩什么关系来？角三的个数是角的两倍，所以角三就等于三十度，乘二等于六十度，角三是六十度。

hello， 大家好，今天我来给大家讲解一个小技巧，像这样用一副三角板分别画出七十五度、一百二十度的角以及十五度的角，我们有什么样的好办法可以快速又准确的画出来呢？ 首先我们先来看画七十五度和一百二十度的角，要用三角板上的角，画七十五度的角，我们可以将三角板上的两个角相拼，那就是三十度和四十五度的角相拼， 那孩子们在操作时很难把这个角画的很准确，因为他的顶点不够尖，那我们该怎么办呢？首先我们将三角板这个这个三十度的角和四十五度角拼好，拼好之后先描边， 对，只描边，不要画到顶点。还有个重要的地方就是要用铅笔挤进刚刚的缝隙里描出一个点来，这个点对我们后面很重要。好，接下来移开尺子，将我们刚刚描出来的这两条边 延长，延长之后啊，我们可以把多出来的部分擦掉，这样我们就画出了一个准确的角来。 那么怎么体现它是由三角板上的两个角拼成的呢？那我们刚刚找到的这个点就很重要，我们将这个点和我们的角的顶点相连 啊，我们在画的时候，为了准确，我们最好要比划一下，这样就把这两个角画出来了，接下来我们只要变上度数就可以了，这个角是三角摆上三十度的角，这个角是四十五度的角，他们两个合在一起就是七十五度的角， 你会画了吗？那十五度的角该怎么画呢？十五度的角那么不能由两个两个三角板上的角相拼而得成，我们要从三角板上的某一个角当中去掉一个角， 我们可以从六十度的角当中去掉一个四十五度的角，那我们来看十五度这样的角该怎么画？十五度这样的角我们可以先画出那个大角，用同样的办法先描边，描边之后 再延长好，这样我们就画出了这个较大的六十度的角。 接下来的接下来主要的就是要从这个六十度的角当中扣掉一个四十五度的角。那我们会发现尺子靠近过来的时候啊，很难和它的顶点重合，因为我们的尺子为了安全起见，它不会那么尖，我们的办法就是 把尺子稍微的离开脚尖一点点，然后呢我们这个尺子边一定要把这个角的这个边要覆盖住，哎，一定要把它覆盖住，这样呢先点一个点， 然后再用这个点去和这个角的顶点相连， 这样我们其实就已经画出了这个四十五度的角。那么为了表示出我们十五度怎么来的，我们得先标出这个角的度数，是三角摆上四十五度的角， 这个角呢是三角板上六十度的角，他们两个一剪，我们就得到了我们想要的十五度的角。这个小技巧可以给孩子看一看，对于孩子来说可以增加他的操作的简单度。好，谢谢大家。

今天我们学习了如何画一个角，你还记得步骤吗？让我们一起来回顾一下吧。有的同学说到，老师画角还不简单吗？角不就是由一个端点引出两条射线所组成的图形吗？ 那同学们，如果让你任意画一个角，我们确实很简单，用直尺就能解决。那如果让你画一个已知度数的角，你能用直尺直接画出来吗？ 是不是肯定不能啊？所以啊，我们又用到了我们的数学工具，就是量角器啦。那我们如何使用量角器画出一个已知度数的角呢？ 比如现在老师让你画一个七十度的角，那我们如何进行操作呢？跟着老师一起来操作吧。首先呢，我们要先确定一个顶点，那就是 在这个位置，我们先找到一个点，让它作为我们角的顶点，接下来呢，我们再根据这个顶点呢画出一条射线，那这条射线呢，大家尽量保证它与我们的纸面平行。 接下来我们就要用到我们的两角器了，那使用两角器的时候呢，我们还是那个样子哈， 顶点对准我们的两角器的中心点，那射线呢？要与我们的什么呀？零刻度线，保证完全重合，这样我们画出的角啊，是非常精确的。那接下来我们要画的这个角呢，我们需要选择开口方向， 那我们的顶点在这个位置，我们的开口方向肯定就是向右了，因为我们的射线也是向右的，所以接下来我们用我们的两角器 对准我们的零点，然后呢，确保我们的零刻路线和我们的射线，也就是我们脚的这一条边 完全重合，哎，保证它完全重合。接下来我们就是在对应的七十度位置我们做个标记，那我说开口向右看内圈还是外圈啊？非常棒，看内圈度数， 这是零度十度，二十三十，那这里是七十度，那么我们啊就在这个位置做一个标记。那做完这个标记以后呢，接下来我们需要先把两点线拿下来， 这是我们的顶点，我们要干什么呢？要在顶点和这个标记点之间做一条射线。 好，接下来我们来看啊，我们做一条射线。好，这样呢，我们就画完我们的角了，那这个角呢，就是七十度的角，不要忘记在这个位置写上我们的已知角七十度， 这样我们就完成了一个七十度的角，那大家学会了吗？那还要记得我们不仅要标出角的勾分名称，还要保留我们的作图痕迹。 如果李老师现在让你画一个五十五度的角，你能在练习本上画出来吗？让我们一起来复习一下步骤吧。一，先确定顶点，第二 沿顶点做一条射线。第三使用量角器，使用时顶点对准量角器的中心点， 射箭呢，也就是这一条边要和我们的零刻度线保证完全重合。第三呢，我们在干什么呀？在对应的角度位置做标记，做完标记以后呢，我们可以干什么呀？连接顶点和标记点做一条射箭， 最后我们标上角的符号和名称，这个角我们就画完了，赶紧在你的练习本上练习一下吧，记得给老师点亮小红心。

同学们，上一节课我们认识了量角器，你能用量角器分别量出角一和角二的度数吗？ 我是这样量角一的度数的。角的一条边与仰角器的内圈明刻度线重合， 所以从内圈的零刻度线起看，另一条边对着内圈的三十度，所以角一等于三十度。 我是这样量角二的度数的。角的一条边与外圈的零刻度线重合， 所以从外圈的零刻度线起看，另一条边对着外圈的五十五度，所以角二等于五十五度。它们在量角的时候还有什么共同特征？ 它们都是将脚的顶点与仰角器的中心重合。同学们说的很正确，正确的测量方法很重要。通过刚刚的测量，想一想用仰角器仰角时要注意什么？ 仰角器的中心要与角的一条边重合。 从零度起看，那条边所对的刻度是多少。角的一条边对齐右边零度刻度线，就看内圈刻度。对齐左边零度刻度线，就看外圈刻度。 看来同学们掌握了量角的步骤，让我们进入今天的试一试。先估一估三角板上每个角的度数，再量一量。我们先来看看这把三角尺， 你能估一估每个角的度数吗？这个角是直角，是九十度，这个角比直角的一半还小一些，估计是三十度左右。 这个角比直角的一半还大一些，估计是六十度左右。来看第二把三角板， 这个角是直角，是九十度，这两个角大约是直角的一半，估计是四十五度左右。 让我们再用量角器来量一量，我来量第一个角。先把角的顶点和两角器的中心重合，再把角的一条边与两角器的内圈零度刻度线重合， 再看另一条边，所对的内圈刻度是六十度，所以这个角是六十度。 我来量第二个角。先把角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与外圈的零度刻度线重合，再看另一条边，所对的刻度是三十度，所以这个角是三十度。 我来量第三个角。先将角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与内圈零度刻度线重合，再看角的另一条边所对的刻度是四十五度，所以这个角是四十五度。 看来同学们掌握了量角的方法，你会画出指定大小的角吗？来画一个六十度的角，你打算怎么画？ 三角板上有一个角，正好是六十度，可以用三角板上的六十度来画，我是这样画的， 这个角就是六十度。利用身边的三角板来画是一个很好的方法，还有不同的方法吗？ 我可以用两角线来画。第一步，先画一条射线，射线就是角的一条边，射线的端点就是角的顶点。第二步，点对点，边对边。 将射线的端点与两角七的中心重合，将射线与两角七的零度刻度线重合。 第三，从零度刻度线起，找到制定度数，在上面画一个点。接着从射线的端点起，过钢化的点， 画出角的另一条边， 最后标上角的符号和角的度数， 这样这个角就画好啦。刚刚我们用两角器画了一个六十度的角，结合操作过程，想一想，用两角器画角时要注意些什么？ 首先，第一步，画射线。第二步，点对点，边对边。第三步，从零度起，找点沿线。 通过今天这节课的学习，你有什么收获？我会用两脚气度两脚。第一步，两脚气的中心与脚的顶点重合。 第二步，零度刻度线要与角的一条边重合。第三步，从零度起，看那条边所对的刻度是多少。 我学会了用两角器画角。第一步，画射线第二步，点对点边。对边第三步，从零度起，找点棉线。 画脚时不仅可以用两脚气画脚，三脚板直使也可以画脚。

hello， 小 朋友们，今天我们要上第四课了，两角啊，那我们认识了角对吧？有直角、平角、锐角、钝角，还有咱们的周角，那如果给我们一个图形，我们怎么知道 它是多少度呢？所以这个时候呢，就要请上我们的小帮手。谁啊？量脚气，大家仔细看一下哦，这个量脚气呢，它有内圈，还有咱们的外圈，都是从零度到一百八十度，看到了吗？ 哎，在中间的是咱们的九十度，那我们量角的时候需要注意些什么呢？记住了一个口诀，叫做两重合， 一对齐，那哪两个重合呢？哎，杨老师，过来给你们画一个角，不要看我这个草稿纸，破了一个洞，它并不影响我画角，我用尺子画吧， 我今天可能嗓子有点不好，大家可以将就着听啊。哎，我现在画了一个角对不对？ 然后呢，我想要知道它有几度，用眼睛看能不能看得出来，当然看不出来，我可没有那么厉害，所以我们要请出我们的两角器。第一个重合呢，就是我们要用两角器的 零度，哎，零度刻度线与咱们的一条边重合，还有咱们量角器的中心点与咱们角的顶点重合，记住了吗？ 一个是零刻度线与其中的一边重合，一个是中心啊，中心点与咱们的顶点重合，我们来量一下， 好找到我们的顶点，哎，重合，找到我们的零刻度线与它重合，然后呢，这个时候我们看另一条边，它所指的刻度啊，就是咱们的度数，看一下， 哎，老师，这边有一个四十多，还有一百四十多，我要看哪一个呢？哎，这就是我们另外一个重点了，当我们与 右边重合的时候，我们要看的是内圈，明白了吗？当我们，哎与左边重合的时候，我们看的就是外圈，所以这个时候我们在右边，我们要看的是内圈。 来看一下四十几啊，四十四度啊，那他就是四十四度。杨老师，再画一个角， 你看这个时候，如果你与的是左边重合，我们看一下， 没有画好，来看一下，如果呢？我们与左边线重合，来中心对好顶点，然后呢？零刻度与线重合，这个时候我们要看到什么圈啊？ 就不能再看内圈角了，要看外圈角，从零开始一直到这里，它是一百四十五度，所以这个角是一百四十五度。是什么角呢？钝角，对了，这个是咱们的锐角，锐角扎人疼哦，因为它很尖尖，对不对？那我们来看一下题目，学会了吗？ 看两角器上的刻度，写出下面各角度数，我们看，哎，它对的是右面，所以我们要看的是内圈，内圈这个是九十，这个是一百一啊，所以它是一百一十度，这个呢？看内圈，它是四十度， 四十度啊，我们来看一下角二，哎，像不像直角呢？不确定，所以我们拿出我们的两角器 a， 果然是九十度，对不对？学会了吗？哦，你不要这样子量啊， 你这样子量，量到哪里去了？不可以这样子量啊，我们两条线都要在我们这个两角器的范围之内，在我们这个圆弧之内啊，半圆里面 啊，很多小朋友这样子去量，你这样量，量个啥？这线还在外面呢，对不对？而且还有的小朋友看好了反过来量，这样怎么量啊？东西都拿反了对不对？我们穿鞋能不能把左脚穿在右脚上啊？ 能不能啊？当然不能哦，那样出去不会人家笑话。所以拿量脚器的时候一一定要先看好。你拿的是正面还是咱们的反面好吗？ 啊？是不是很简单啊，两脚学会喽。那我们今天就讲到这里了，拜拜哦，爱你们。忘记说了呢。

这是一张长方形的纸，把它折起一个角，如果角一等于三十度，那么角二等于多少度？首先这里说把它折起一个角是折的哪里呢？你能看出来吗？你看折的是不是这里？是的， 怎么折呢？就把它怎么样翻过去的意思。那它是沿着哪条线翻过去的呢？ 是不是这一条？这条就是折痕，沿着这条折痕把这个角怎么样翻过去？那这一块是什么？没翻之前呢？没翻之前呢？那这一块呢？翻过的，翻过的是不是？那翻折之后和翻折之前的这个图形它有什么关系？ 长得一样是不是完全一样呀？是吧？这一块不就是他翻过去的吗？所以他们完全一样，对不对？好，那这一块不就是他翻过去的吗？所以他们完全一样，对不对？好，那这一块不就是他翻过去的吗？对不对？好，那既然完全一样，你能告诉我翻折后的这个角一等于翻折前的角吗？ 能不能找到翻折后的这个角一和翻折前的哪一个角一样？谁来指一指？付俊峰，你跑上来指， 同不同意？同，一和这个角是一样大的，我们给他起名叫角三，也就是角一等于角三，我们给他写出来角一等于角三，对吧？那角一等于三十度，那角三也等于三十度。 好，这里也是三十度，这里也是三十度。好了，现在让我们求角二、 角一加角二加角三等于一个平角。哎，你看，有了之前的经验，现在我们就知道了，要观察一下角一、角二、角三，他们三个角之间的关系。就是，哎，角一加角二加角三正好是一个角，所以我们把它写出来，也就角一加角二加角三等于一百八十度。 好了。根据这些条件，你能求出角二了吗？能。那角二等于什么？一百八十度，把角一去掉，再把角三去掉呀？也就是一百八十度减三十，再减三十度等于多少？ 一百二十度，所以这里是一百二十度。好，这道题目啊，主要搞清楚翻折之前和翻折之后，这两块是一模一样的，是完全一样的。所以我们就能找到相等的角，比如说角一和角三相等，那你还能找到哪两个角相等？ 你看看这个角是不是和这个角也是相等的？嗯，这个角和这个角是不是也是相等的，对吧？因为这两块是完全一样的， 它也相当于这个是对称轴，这是一个轴对称图形。哎，轴对称图形，它的两边是不是完全一样？对，对吧？根据它完全一样，你就能找到相等的角，然后接着去解决问题。这就是今天要讲翻折问题。