三年级下册苏教版数学角时钟公式

今天呢，我们来看一下跟着桌面上角的度数解决的时间问题。琪琪早晨七十三十分离开家去学校，中午放学回家发现桌面上的时针正好旋转了一百二十度。琪琪中午几点回到家呢？ 已知条件，七七早上七十三十分离开家去学校，早上上午早上的七十三十分，然后呢离开了家，然后去学校，接下来 回到家发现桌面上的时针正好旋转了一百二十度。一百二十度，回到家以后就是从七十三十分开始他回到了家，这个是时针旋转到一百二十度。 琪琪中午几点回到家？给了这么多问了一个中午几点回到家，哎，那首先呢，咱们这里呢？知道， 呃，首先咱们这里要先知道那个他这个时针，他转一个大格用了，呃，是转了多少度？这个呢，我们知道一个直角是九十度，然后呢一个直角是包含三个大格的，那直接除以三就是等于三十，三十 就等于三十度，那么也就说九十度除以三就等于三十度，一个大格他转的是三十度。那接下来咱们要求的桥梁条件就来了，就是从七十三十分开始，我转着让我转了几个大格呢， 因为转一个大格就是过了一个小时吗？那接下来我们知道他一共旋转一百二十度，转一个大格三十度，那转几个大格呢？那就是一百二十度除以三十度就等于四， 就等于四个大哥。那我们知道他，呃，他搞了四个大哥，其实就是什么呀？他就是过了四个小时，他七十三十分。过了四个小时是几点？那就是七十 三十分减四十哦，加四十就等于十一十 三十分。好了，那这个呢，就是我们的答案就求出来了，他呢就是中午十一时三十分到家，那接下来咱们就可以答了， 答琪琪中午十一时三十分回到家。那这种在桌面上的度数解决时间问题的话，首先 先要知道这个一个大格就是三十度哈，那其次呢，咱们就要看他转过了几个大格，过了几个大格就是过了几个小时，而且这里还要注意，要看他是时针还是分针，你学会了吗？

跟我学数学让你强的可怕。那三年级时钟上的角呢？一定是属于学霸题啊，如果想要考到班级前五的，那你这道题必须要会啊，我们来看怎么解决。首先朱老师跟你讲一个事实啊，你去回想一下，包括是家长也是去回想一下，我们在现实生活中， 一般我们看时针比较困难，还是看分针比较困难？是不是时针，对吧？一般分针我们看他大部分的情况下，他基本上都是标标准准的指在数字上，而时针呢， 大概率他不是指在这个整，这个整完整的数字上的，他一般都是在数字和数字中间，对吧？所以对于这个角度也是一样的，我们重点要考虑的也一定是时针， 明白吗？那时针一般走什么格？大格。所以我告诉你，对于时钟上的角，大家一定要注重的是什么？注重的就是大格 啊，这个基础是比较明白啊，一大格是，比如说一到二，二到三，那这时钟上一共有多少个大格啊？一共是不是十二个大格，对吧？好，那现在跟脚结合起来，我就问你啊，这转了一圈，他是多少度啊？ 是一个周角对吧？一个周角是三百六十度，刚好被平均分成了多少份。十二个大格不就平均分成十二份吗？所以我就能知道，平均分成十二份，每份是不是就是三十度？没问题吧？ 没问题吧？好， ok， 那 现在我就知道了哦，只要走一大格就是三十度。注意，听我在讲这句话的时候，是没有分时针和分针的，我不管你是时针还是分针，只要你走了一大格，那你就是三十度。这句话没毛病， 而且这句话是单个看的，时针走一大格也是三十度，分针走一大格也是三十度。注意，讲这句话的时候是不提时间的，就单纯的看走了多少度， 没问题吧？好， ok， 那 很明显不可能只只单单题走多少度，对吧？他万一跟时间考起来，那就麻烦了。好，那现在老师问你啊，我们这个大格刚刚说的大格是不是很重要，对吧？什么走大格？时针走大格，那时针 走一大格，他对应的是不是一小时啊？一小时是不是等于六十分钟？ 没问题吧？基础知识没问题吧？好， ok， 有 了这样的理论基础呢，我们就得到一个结论，当时针 走六十分钟的时候，那我就问你，他对应的走多少度啊？ 走三十度没问题吧？六十分钟是一小时，一小时就是一大格，一大格就是三十度，所以时针走六十分钟，他就是走了三十度，这句话没毛病吧？ 没毛病吧？那现在我不问你六十分钟，我问你三十分钟呢，你告诉我时针走还是时针啊？我中你钱的都是时针，时针走三十分钟，你说他走多少度？ 哎？六十的一半吗？是不是一半？那你就也是度数的一半吗？不就是十五度吗？对吧？那时针如果走十分钟呢？ 十分钟呢？那不就把三十在平均分成三份吗？那这个十五度也分成三份，那不就是五度吗？对吧？那如果是二十分钟呢？哎，对了，那就两个十分钟吧，那不就是走十度吗？那如果四十分钟呢？ 那就两个二十分钟，那不就走十度吗？注意，我在提的都是时针，所以我们就得到了一个像这样类似于乘法口诀表的东西。我把这个基础推断给告诉你了，后面只要把它记住就可以了。 时针走六十分钟走，三十度，走三十分钟走，十五度，走十分钟走，十度，走四十分钟走。 sorry， 这里错了，二十度，对吧？ 没问题吧？很好记的，一半一半六十三十度，三十分，十五度，十分五度，二十分十度，四十分，二十度，这些都是比较常考的一些。 记住了啊，记住了，重点都是时针，于老师，记住这些有用吗？太有用了，好，下面我们看题啊。桌面上从四十到几十走一百二十度，那这个是属于基最基础的了吧？ 一百二十度不就是几大格啊？每大格三十度，算出来是四大格，从四十走到几十啊？是不是要走四大格？走四到五，五到六，六到七，七到八。嗯，四大格结束了，所以不就是八十吗？ 这个应该是傻瓜题，对吧？好，后面这个分针走二十五度，走了多少度？那分针走二十五分钟，我不管，你是时针分针，你重点关注是大格。分针走二十五分钟走几大格？二十五除以五，是不是五大格？是不是五大格？那每大格是 三十度吗？那不就是一百五十度吗？对吧？这个也还好，比这个稍微稍微不傻了一点点，对吧？重点在这里，实时三十分，时针和分针形成的较小角是多少？ 那首先我你我，我不管你会不会啊，但是我就问你，这个实时三十分你会不会画呢？能不能在桌面上给我画出来？能画吧，那老师关你看啊，是，首先三十分一定是嘎到六的， 刚好戳到他，对吧？好，然后呢？十十，十三十分。你说我，我就问你能不能完全的指到十？ 能不能？肯定不能，为什么？因为只有整十的时候才会指到十，才会指到数字， 对不对？好，那下面他应该是指在十和十一的什么中间。你老师，那你这个不擦吗？哎，我就是不擦，我就不擦。好，我就，我就告诉你啊，你这个是不对的，你应该是往前面指，应该是指在十和十一的中间，实际上你让我求的较小角应该是这一块吧， 没问题吧？好，那老师问你啊，我就问你一个非常简单的问题，我就问你啊，他为什么又往前挪一步了？ 他为什么又往前挪一步？干什么？你怎么又往前挪一步了？哦，原来他又过了三十分钟，所以也就是说时针往前挪一步的原因是因为时间又过了 三十分，时针又往前挪了，就是因为他过了三十分，所以代表的这一小格就就指的是什么？时针走了三十分，时针走了三十分，是十五度，我就知道了，这一嘎嘎这一点点这个小空隙里面就是你走的十五度， 没问题吧？没问题吧？好，现在你知道这个有什么用了吧，就放这里用的。好，那下面我就问你， 几大格啊？一大格，两大格，三大格到十是不是四大格？是不是？四大格？结束了吗？没有，再加上十五，所以到底出来了三四一百二，一百二十，加十五等于一百三十五。答案出来了， 简单吗？简单吗？这个是加啊。好，我们周末的同步课还会讲的更具体一些。好，那下面第二题教给你，这个很简单啊，后面这个啊，再过三十分钟，他形成的较小角是多少呢？在评论区把你的答案打出来看看，跟标准答案一不一样， 希望今天这道题能够帮助到你，考满分啊！今天祝三月十三号，农历正月二十五的同学们，祝你们生日快乐！

家长朋友们大家好，最近我们已经学完了第一单元角的内容，那么关于角有哪些体型孩子容易做错呢？我们来看一看今天的这道题，来看观察一下左图都有哪几个角， 角一，角三和角二，还有一个我们熟知的角，我们再来看一看条件，角一等于一百二十度，那我们在图中找到角一的位置，写上一百二十度，要有一个做题痕迹，紧接着他问角三的度数，那我们来看看角三有多少度， 有一个隐藏的条件能看出来吗？角三的度数可以和角一进行连接，角一和角三就可以和变成一个平角，那么我们知道平角 多少度？一百八十度，平角是一百八十度，那已知角一是一百二十度，那么角三就可以用一百八十度减去一百二十度，等于六十度，那角三就是六十度。接下来我们看看，可以把角三的度数写在旁边，我们看看角二的度数， 大家看角二在中间这个位置，那他有什么隐藏条件，会发现角二前面连接角三和后面这个角，就会形成一个平角， 角三的度数已知，但是我们看看这个角，能看出来他是多少度吗？很明显这是一个直角标记，那么他就是一个直角，直角是九十度，那这个隐藏的条件，他的度数就是九十度。接下来我们看角三加角二，再加一个直角，就会形成一个平角，平角就是一百八十度， 那么利用平角的度数可以减去已知的角三的度数，再去掉直角的度数，就能求出角二的度数等于三十度， 那角二的度数就是三十度，这道题也是孩子们容易出错的题型，那可以让孩子们尝试做一做，再听一遍讲解好。看到这里的家长朋友们可以点个关注收藏一下，等孩子需要的时候可以让他随时来看。下节课我们会再讲一个稍微难度增大的一些角的问题。

hello， 同学们，大家好，我们一起来看最近问的最多的一道三年级下册的数学题。 首先我们来看题，如图，角一等于角二等于角三，图中所有锐角的度数和是二百度求角一是多少度。 要解决这道题，我们先看题中的已知条件中哪个词语是关键的词语。 不难发现图中所有锐角，这是我们解决这道题的突破口，所有的锐角。所以首先解决这道题，我们要去找一找这幅图中所有的锐角有几个？ 我们先来单个的角，那你数一下有几个呢？ 单个的锐角，我们能发现有角一，一个锐角，角二，还有角三，三个锐角，所以单个的角由角一、角二、角三，三个锐角。 那么除此之外，我们还可以由两个角组合出来的，哎，就是由两个角组合出来的锐角，那比如说由角一和角二这两个角组成的这个角， 它是不是也是锐角呢？所以角一加角二它俩组合出来的这个角也是锐角， 所以这第一个有两个角组合出来的锐角，那除这个之外还有什么呢？ 还有角二和角三啊，角一和角二，这是一个还可以角二和角三，角二和角三他俩合在一起组合的这个角他也是锐角，所以还有角二加角三。 好，这是由两个角组合出来的角，它依然是锐角。那我们接下来就要考虑由三个角组合出来的角，它是不是锐角呢？ 也就是由角一、角二、角三合到一起的这个角，也就是角 a o b， 这个角是不是也是锐角呢？ 对不对？那这个就是角，就是由角一加角二加角三，三个角合在一起组合出来的这个角也是锐角，所以图中所有的锐角，它包含了几个角呢？ 包含了六个角，角一，角二、角三，这是三个角，角一加角二合到一起四个角，角二加角三合到一起五个角，角一加角二加角三合到一起六个角， 所以所有的锐角一共是六个，这六个角的度数和是二百度。求角一， 问题是在求角一，我们知道角一等于角二等于角三，那我们所有的锐角中的角二、角三就可以用角一来代替， 那所有锐角的和是二百度。那我们就看一共有多少个角一，我们数一下，一个角一，两个角一，三个 四、五六七八九十，一共是十个角一， 也就是所有锐角的度数和指的是十个角一的和是二百度。那么一个角一是多少度呢？我们就要用二百度去除，以十一个角一就是二十度。 所以这道题的关键在哪呢？很多孩子不理解的关键就是在题中所有锐角这个方面要把它理清楚了，好孩子们，你们学会了吗？

我们来看一下这道题，一条直线上角一等于六十度，角二的度数是角三的三倍，求角二角三的度数。 一条直线上我们可以知道这是一个平角一百八十度，角一等于六十度，我们知道了角一等于六十度，就可以求出角二加角三的度数，也就是一百八十，减去六十等于一百二十度， 角二的度数是角三的三倍，看到倍数问题，我们就应该画线段图来，我们画线段图， 角三是一份，角二，角二的度数是角三的三倍，所以角二是三份，他们的总和是一百二十度。 我们画好了现在图，就可以求出来这一段是多少，所以角三等于一百二十， 除以这这有一共有四分，所以就是除以括号三加一 等于三十，这一段就是三十度，所以角三就是三十度。我们求出来的角三是三十度，那么就可以求出角二，角二是三十乘以三 九十度。这道题目我们就做完了，做这道题的关键是要知道平角是一百八十度，看到背负问题就应该画线段图。

今天来到我们三下第一单元第六课，脚的度量和化脚。首先请问小朋友们脚的度量单位是？ 哎，是度，那么一度是多少呢？哎，一度就是两脚气上的一小格。好，那我们继续来回顾一下两脚气，两脚气的中心点在哪里？哎，中心点在这呢？ 量角器有几圈刻度线？很好，有两圈刻度线，分别是内圈刻度线和外圈刻度线。 好，那么接下来我带着小朋友们一起来量一量角一和角二分别是多少度。 首先，我们要将两角器哎与我们要量的角去对上，怎么去对呢？ 角的顶点要和两角器的中心对齐，零刻度线要和我们角的一条边对齐，然后我们去读另一条边的刻度。那么请问小朋友们这个角是多少度？ 哎，是三十度。好，那为什么不是一百五十度呀？ 很好，我们要读零刻度线起始的圈，对吧？零刻度线是在内圈，那我们就要从内圈开始读转，转到这是不是转到三十度了？很好， 点点重合，哎，边线重合， 然后读刻度角，一摄三十度。接下来我们看一段小视频。 第一步，对齐，端点和起始边，端点和中心重合，起始边和零度刻度线重合对齐就完成了。第二步，读出度数， 中边所对的刻度线上有两个读数，该读哪个呢？看角的开口方向，开口向右读内圈，开口向左读外圈。 你也可以从零度刻度线开始，用手指从起始边滑到中边。不管你用哪种方法，这个角的度数读出来都一样，这是多少度呢？ 答案选 a， 六十度。小朋友们学会了吗？我们回到题目上来，继续测量角二的度数。首先点点对齐，边线对齐，我们要读外圈还是内圈？ 哎，很好，我们这次要读外圈了，因为零刻度线其实是在哎，是在外圈，那么就是，哎，他没有指到五十，也没有指到六十，好像是五十和六十的正中间吧，五十和六十正中间是五十五度，非常好， 所以角二就是五十五度。那么如果我们碰到这种角的边线太短了，该怎么办？ 哎，我们可以把两边适当去延长，然后再去测量。哎，那有小朋友问我把线给延长了，那他的度数会发生变化吗？哎，当然是不会的了，我们只是把他的边延长了，但是这个角他的张合度是不是没有改变呀？哎， 很好，好，那请小朋友们拿出你们的长的三角尺，然后我们来量一量他每个角的度数吧。首先，哎，这个稍微大一点的角是多少度？ 哎，是六十度，这个稍微小一点的角呢？ i 是 三十度，那这个呢？很直的角， i 是 直角，九十度，非常好，你量对了吗？ 我们学会了量角，那么如何画角呢？画一个六十度的角，你打算怎么画？小朋友们可以拿出你的量角器，在沿草纸上自己去试一试。好，我们继续。 小蘑菇说，可以用三角板上的六十度角来画。哎，三角板上是不是有一个角是六十度呀？然后我们把它描出来，是不是就是一个六十度的角？ 很好，小番茄说，可以用量角器画。哎，量角器我们不是用来量角的吗？难道他也能画角？好，我们来看一看量角器是如何画角的。 首先第一步，我们点一个点，画一条射线，然后拿出我们的两角器点和中心重合，哎，边和我们的零度刻度线重合， 然后我们来找度数，我们刚刚要画六十度的角，对不对？六十度角，从这里转转转，转到这六十度，好，我们给它标出来啊，标记出来六十度，然后秒点连线， 哎，这样是不是我们画出来的就是一个六十度的角啦？好，最后一步可千万不要忘记，我们要画弧线，标出角，写出度数，这样才是一个完整的六十度角，非常标准。 用两脚气划脚时要注意什么呢？好，我们做一道题，来测验一下大家下面哪些两脚方法不正确，可以怎样改正？第一幅图，两脚方法正确吗？ 哎，不正确，脚的顶点没有和中心点去对齐，我们可以将两脚气的中心点去靠近脚的顶点，这样就对了。第二个两脚对不对？ 哎，第二个两角是对的，他只是方向有些别扭，但是他的角的顶点是不是和尺子的中心点对齐了？一条边和零刻度线也是对齐的，我们只要去读出度数就可以了，所以是对的。 那第三个两角方法对不对？哎，很明显，第三个两角方法是错误的，他的角都没有，在我们的量角器里，我们怎么能量到角度呢？ 我们该怎么样去改？我们可以将角的一条边与量角器的刻度重合，哎，我们把零度对准下面这条边，是不是就可以量出度数了呀？ 好，那最后一个量角方法正不正确？哎，很多小朋友会说，哎，最后一个是正确的，是正确的吗？ 这个角的一条边和零度刻度线重合了吗？零度刻度线是不是在这里啊？我们的中心点是在这里的，他既没有对准边，也没有对准点， 所以我们可以把这个两角器哎往左边去移一点，让他的顶点和中心对齐，边和零度刻度线去对齐 就对了。最后给大家留一个课后小任务，请小朋友们画一个四十度的角，九十度的角和一百二十五度的角，画出来的小朋友们可以发在评论区，我来 p 改呦！ 今天的课程就到这里，大家有什么收获呢？哎，我们学会了两角，我们还学会了画角两角的步骤，第一步，点点重合第二步，边线重合。第三步，读刻度。 画角的步骤，第一步，画射线第二步，点重合，边重合第三步，找度数秒点 第四步，连线第五步，非常重要。第五步，要画弧线，标出角，写出度数，这样才是一个完整的画角步骤，你学会了吗？

三年级下册必考的求角度问题，先看第一题，题目告诉我们，角一加角二等于一百三十度，角二加角三等于一百二十度，求角二是多少度。 做这类题不能只看给的条件，要学会找隐藏条件。比如图里角一、角二、角三拼在一起是一个平角，也就是一百八十度， 所以得出角一加角二加角三等于一百八十度。我们知道角一加角二等于一百三十度，那么角三就等于一百八十度，减一百三十度等于五十度。再看第二个条件，角二加角三等于一百二十度， 角三刚才求出来是五十度，所以角二就等于一百二十度，减五十度等于七十度。我们继续来看第二题，已知角一加角二加角三等于一百八十度。求角四加角五加角六的度数和是多少。 这类型题都有一个隐藏条件，就是平角，这是重点，要记下来。我们开始找隐藏条件。图里有三组角，每一组都拼成平角，所以可以找出这些隐藏条件。 角一加角四等于一百八十度，角二加角五等于一百八十度，角三加角六等于一百八十度。把这三个算式加起来，那就是角一加角二加角三加角四加角五加角六等于一百八十度，乘以三， 我们给它加上括号，再计算出结果。题目说角一加角二加角三等于一百八十度，所以角四加角五加角六等于五百四十度，减一百八十度等于三百六十度。你还有其他解题方法吗？

同学们，从图中你获得了哪些信息？我知道了小明早上八十从家出发，八十十分到了学校。 我知道了小红早上也是八十从家出发，八十十八分到了学校。根据以上信息，你能提出什么问题？ 我的问题是，两个猪面上分针旋转所形成的角，谁大谁小嘛？ 这是小明的猪面，这是分针旋转所形成的角。 这是小红的猪面，这是分针旋转所形成的角。这两个角的大小怎样比较呢？ 可以用身边的角和它比一比，我用三角板上的这个角和它比一比， 我发现左边的角小，右边的角大。我发现还可以数分针走过的小格数进行比较。左边猪面上的分针走来十个小格，右边猪面上的分针走来十八个小格。 所以右边的角比左边的大，且右边的角比左边的角大。八个小格数小格能清晰地看出角的大小。 为了更清楚的说明角的大小，就要进行度量。度量角的大小，需要选择一个合适的角为标准，以桌面上一个大格或一个小格锁定的角为标准。说说下面的角各有多大， 并比较它们的大小。我以猪面上一个大格所对的角为标准，第一个猪面上正好是二个大格，第二个猪面上比三个大格多一些。 第三个猪面比三个大格小一些，所以角一小于角三小于角二。 我以桌面上一个小格所对的角为标准，第一个桌面上的角正好是十个小格，第二个桌面上的角正好是十七个小格， 第三个桌面上的角正好是十三个小格。所以也能判断角一小于角三，小于角二。通过比较，你又想到了什么？ 以小格做标准，更方便、更准确。为了准确测量角的大小，有没有统一的表示方法和度量工具呢？数学上将周角定为三百六十度， 把它平均分成三百六十份，其中一份就是一度的角度是角的度量单位，用符号度表示，如一度记作一度。 下图中标示的这个角就是一度的角。一度的角可以看作角的一条边与零度重合，另一条边旋转到了一度处。 你能在图中找到三十度、六十度、九十度、一百五十度的角吗？ 我来找三十度的角，这里是三十度。角的一条边对着零度，角的另一条边对着三十度，这个角就是三十度。 我来找六十度的角，这里是六十度。角的一条边对着零度，角的另一条边对着六十度，这个角就是六十度，这是个锐角。 我来找九十度的角，这里是九十度。角的一条边对着零度，另一条边对着九十度，这个角就是九十度。 我发现九十度的角是直角。我来找一百五十度的角， 这里是一百五十度。角的一条边对着零度，另一条边对着一百五十度，这个角就是一百五十度，这是个钝角。 在刚刚的找角过程中，你有什么发现？我发现直角是九十度，锐角都小于九十度，钝角都大于九十度。 根据角的特点，人们设计出两角的工具，你知道它叫什么吗？仰角器，这是两角器的中心， 这两条线叫做零度刻度线。观察两角器，你还能知道些什么？ 我知道两角器上有内圈刻度和外圈刻度，这是内圈，这是外圈。 我知道两角器是半圆形的，最大刻度是一百八十度，正好是周角的一半。这是外旋的一百八十度。这是内旋的一百八十度。 我知道两角器上的刻度线把半圆形平均分成一百八十份，其中每个小格所对的角都是一度，这是一小格，表示一度的角。这也是一小格，也表示一度的角。 这也是一小格，也表示一度的角。在两角器上，先从右边起，依次找出零度、二十度、九十度、一百三十五度和一百八十度的刻度线。 再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。这个两角器右边开内圈。这是零度刻度线。 这是二十度刻度线。这是九十度刻度线。这是一百三十五度刻度线。这是一百八十度刻度线。从左边就是看外圈， 这是零度刻度线。这是二十度刻度线。这是九十度刻度线。这是一百三十五度刻度线。这是一百八十度刻度线。 同学们找的真棒！你能在两角器上找到一个五十度的角吗？我是这样找的，可以从那一圈的零度刻度线起，找到五十度的刻度线。 这是那一圈。这是那一圈的零度刻度线。从那一圈的零度起，找到五十度刻度线。 这两条刻度线组成的角就是五十度。我是这样找的，也可以从外圈的零度刻度线起，找到五十度的刻度线。 这是外圈。这是外圈的零度刻度线。从外圈的零度起，找到五十度刻度线。这两条系列加角就是五十度。 我是这样找的。两角器上一个小格表示一度，五十个小格表示五十度。可以从任意刻度线起，在内圈或外圈上任意找连续的五十个小格。这是两角器上任意刻度线， 在内圈或外圈上任意找连续的五十个小格，这两条刻度线之间的夹角就是五十度。 通过刚刚的操作，你发现在两角器上找角要注意什么？从零度刻度线起找角，要注意是内圈还是外圈，要数对角的两条边之间有多少个小格。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 我知道了，将周角平均分成三百六十份，其中一份就是一度的角。 我知道了，两脚气是渡两脚的工具，在两脚气上找脚时，要注意您刻度线对应的是外拳还是内拳？

最近三年级必考的角的度数问题被家长问疯了，孩子特别容易出错，这本质原因呢，是孩子容易忽视组合角的部分，看问题不够具体。今天于老师呢一个视频，教大家如何不重不漏地列出所有锐角，让孩子以后呢，再碰到同类题，一通百通。我们来看题呀， 题目说图中所有锐角的和是二百七十度，又告诉我们角一等于角三，让咱求的是角一等于多少度？ 很多同学一看，哎，角一，角二，角三，这不三个锐角吗？然后他们三个又相等，所以这道题目就是三个锐角二百七十度。那我算一个二百七十除以三。错了，为什么？因为在这里边，除了有单个的锐角，还有什么？ 还有组合的呀？比如说，这个角一跟角二是不是也能组合成一个锐角？所以啊，少了组合的，那就少了很多其他的角啊，少了很多其他可能性，那你这题不就做错了吗？ 所以接下来，咱们有顺序的把每一种角都给它列出出来。我们先说单个的啊，来单个的， 那就是角一，角二，还有角三，对吧？那除了这个之外，还有两两组合的。大家看啊，我就写一个两啊，就代表两两组合的。那哪些是呢？比如说角一加角二，咱把它写一下。 还有角二加角三也可以吧。哎，他俩合起来也是一个锐角，有同学说，那角一跟角三咋不行呢？ 他断开了，没有形成一个角，对吧？所以角一加角三不可以啊。那再接下来，除了单个的两两组合的还有什么？ 还有三个的三个的是什么？就是角一，角二，角三这一个大角吗？咱把它写一写啊，角一 加角二加角三，这不也是一个锐角吗？对吧？所以接下来你看一二三四五六六个呢，你是不是少算了很多？那然后我怎么去算呢？因为题目中说了，角一等于角二等于角三， 那方便我们计算的方法，是不是就把这里边所有的角二啊，角三呀，我都看成什么？我都看成角一。来，咱们把它直接改写一下啊，这角一，角一，角一，这是几个？角一三个来，角一加上，角一，角一，再加角一，这是几个？角一 四来这边角一加角一，再加角一，这是几个？这是三个来加一，加三，加四，再加三，一共有十个角一。 明白了，所有的锐角就是这十个角一，对不对？或者说就相当于十个角一，十个角一是二百七十度，那你说角一呢？是不是二百七十度除以十啊？那么我们能够算出来角一是二十 七度，所以题目问求角一是多少度啊？那角一就是二十七度。这题是不是就做完了？ 总结一下啊？以后再遇到同类题目的时候，先把题读通顺，理解题目要求的是什么。再接下来呢？有序每举，不能重复，不能遗漏，你学会了吗？看完觉得有收获，想要系统跟着于老师学，让孩子思维计算早点开窍的家长可以点关注来我的直播间。

天，我们要来学习计时法，也就是记录时间的方法。说到这个时间呢，老师想问大家一个问题，你知道一天有多少个小时吗？你来说二十四小时，一天有二十四个小时， 我们看桌面上时针转一圈，一小时有十二个小时， 二十四个小时够吗？不够不够。一圈够不够？够，那要转两圈，钟面上时针每天转两圈就正好是二十四小时。为了今 天学习的方便，老师用两个钟面分别表示第一圈和第二圈的时间。下面就让我们一起跟随时针的转动，感受一下一天的二十四个小时吧。 试闹钟一天开始了，一个小时，两个小时。 时间慢慢的过去了，天渐渐的亮了，该起床上学了，看同学们上课多认真，中午放学了，该吃午饭了， 十二个小时也就过去了，第二天开始了，瞧同学们活动可带劲了， 天渐渐暗了，该吃晚饭了，哦，到睡觉的时间了，不知不觉又过去了十二个小时， 睡梦中一天就过去了，新的一天又开始了。好的，同学们，刚才我们一起感受了一天的二十四个小时，孙老师看着 是这样，第一圈的时候从十一转到十二，第二圈的时候还是从一转到十二，那么一到十二就用了 两次。那么我们怎么来区分第一圈和第二圈的一到十二呢？咱们找过来看一看。来，先告诉老师，现在的桌面上是几十。 一起说一说九十干嘛？上课睡觉可以吗？ 九十的时候又睡觉又上课，不行，那我们怎么区分这两个九十？你来说一说第一圈和第二圈，我告诉别人，我第一圈九十在上课，第二圈九十在睡觉， 我们平时生活中是不是这样说的？是，那平时就说第一圈第二圈吗？不是，你想一想我们平时怎么说的？ 这个女生早上九时上课，晚上九时睡觉。哎，他用了两个词，一个用的是早上，一个用的是晚上，加上早上和晚上这两个词之后是不是就不会混淆了？对， 我们这个可以说他是上午可以可以，上午可以说是上午，晚上九十加上晚上加，我们就不回会摇这两圈的时间了，对不对？同学们像这样用表示时间的词语加上 钟面的时间来表示时间的方法，我们就把它叫做普通计时法。看来要学好普通计时法，咱们得先找到 合适的时间词。好，咱们动脑筋想一想，你还知道哪些表示时间的词语？ 晚上还有，你来说早晨，夜晚，夜晚。好的，你说下午还有下午，你说晚上，还有晚上，你说还有中午，你来说还有凌晨。朋友们真会动脑筋，好，手放下。老师也带来了一些时间词，一起来看一看。 早上，中午，下午，晚上，凌晨，夜里，下午，能不能把这些时间词按照一天的顺序排一排，能不能把它送到钟面上相应的位置？ 那，那你先思考一下，同桌可以商量来作战，找一个同学到前面来，其他同学仔细观察。晚上晚上吃，然后早上吃应该是六点左右，应该应该是六点左右。好，我就把它放好， 凌晨也就是一点钟买货量，上午就是八点到九点。是，然后是晚上，也就是晚上六点，夜里也就是多下午 六十。对对对，是吧？对，好，我们先放，我要往这边放一点。好，请上位。 好，我们一起来看一看他把这些时间词都送到桌面上相应的位置。一般情况下，我们把一天的开始到五十都叫做 凌晨五十到七十是早上，七十到十一时是上午十二时左右是中午，中午以后 一直到五十都可以称为下午五，五十到十时都可以称为六十到十时都是晚上，夜里就是十一、十、二十左右。有了这些时间词的帮忙，我们就可以 更准确的表示时间了，对不对？咱们来试一试，能用普通计时法说出双面上的时间吗？第一幅图谁来试一试？ 好，这个女生下午三点，下午三十，同意吗？同意。第二个，你来说夜里三十，我们这个时候一天的开始一般把它叫做什么？凌晨凌晨三十。 好了，老师要问大家一个问题了，这桌面上就是三十，为什么这个加的是下午，这个加的是凌晨呢？你来说， 因为在不同的时间内必须要做不同的事情哦，在不同的时间段，对不对？那么这个时间找一找，是在第几圈 的？是在第，嗯，第一圈的这，这是第几圈的？第二圈哦，这是第二圈的三十是下午三十，这个呢， 安全哦，这个是第一圈的三十，咱们还都在睡觉，是不是就是凌晨三十，非常好，看看，我们大家已经会选择合适的时间词了。再来一个，看着钟面想一想， 说说这时你可能在做什么？你来说，我在写作业。说完了，你几时说完了？我几时在做作业？我七十在做作业，什么时候的？七十， 我早上七十在做作业。哇，一大早起来做作业啊。晚上好，是这意思啊。好，你坐下来，你再来说一说。你来说我早上七十在上学，他早上七十在上学的路是吧？好的，你来说我中午，我中午七十在睡觉， 中午有七十吗？哈哈哈哈，晚上什么时候有七十？晚上七十，你睡觉睡的可真早。你说下午晚上七十，我在阅读。哦，晚上七十在阅读，也就是说我们这个七十可能是 早上七十，也可能是晚上七十。朋友们，晚上七十的时候，孙老师正在看电视， 想不想知道老师晚上七十看的什么节目？想去看一看，一路欢笑。晚上七十的时候，孙老师看的，正在看 新闻联播，上面写的是什么？十九会读吗？会一起读一读。十九时，十九时，看来这也是一个时间。对对，那我们那个普通计时法里面好像没有这个时间。想一想， 在平时的生活中，你有没有看到过用这样来表示的时间？在哪里看到过我，你来说在第二天的时候，这是晚上的时候。哦，晚上的时候就用这个是吧？这是晚上的时间，你还在哪里看到过这样表示的时间？你来说在妈妈的手机上，手机上我们会看到， 你说那个电视上有的也有，电视上也有，你说手表，认为我们有些电子表上也有这样的时间。 好，手放下，咱们看像在我们的交通电视节目经常会看到这样表示的时间，那么这是什么计时方法？他又是怎样来记录时间的？ 下面让我们看一个短片，一起来了解一下。为了方便人们进入时间，在邮政、电视、交通等重要地方，通常都用二十四时计时法。 什么是二十四时计时法呢？就是根据一天走二十四小时，依次把一次的时间定为，零时。一时、二十三、十四、十五、十 九、十、十、十一、十二、十、十三、十四、十十五、十十六、十、 十七时、十八时、十九时、二十时、二十一时、二十二时、二十三时、二十四时。这样记录一天中就不会有重复的时间了，我们也不再需要用表示时间的词语加以区分了。 好了，朋友们告诉老师这是什么计时法，一起说二十计时法，二十四时计时法。来猜一猜他为什么要教二十四时计时法？你来说， 这样早上和晚上就不会混淆了哦，就不会混淆了，一天有二十四个小时，全有了，是吧？哎，他用零到二十四来记录一天的二十四个小时。好，朋友们， 在上课之前呢，老师给大家每人发了一张空白的桌面，大家拿出来，请你在这一张空白的桌面上把一到二十四这二十四个小字写出来，好不好？ 好，能不能设计一下正面有没有看到？我看到老师，老师这样的，还是这样的，这样竖着竖着谁没有？好，等一下，老师，这只有十二十，你先把十二个写下来，然后再想想看，第二天我们可以把它排在哪里呢？喂，还有呢， 你可以写到这里，可以没写哦。还有呢，写到二十四， 二十四、五六。已经动了，已经想出来了，老师，写好了，写好了，可以等一下其他同学写好先放好。这是写二十四还是写零？老师，是这样的吗？来，我们写好的。小朋友坐站看了，好多小朋友都已经想出来写好了。好，我们所有的朋友都把饼放下来， 我们请一个小朋友来讲一讲他的方法好不好？来，这个同学，你来，我们一起来看他是怎样把这二十四小时记录下来的。 好，你是把这二十四个小时分成了几圈？分成了两圈，分成了两圈，一天走两圈是吧？第一圈是哪些数字？第一圈是一到十二，第一圈是七到十二，你也是这样的举手。 第二圈呢？是从十三到二十四，看懂了吗？看懂了好，请上位。 也就是说我们还是一天时针，还是在桌面上转两圈，然后我们分别把这两圈的时间记录下来，有没有？ 明白了，明白了。好，现在把你的这个纸先放到抽屉里头去，我来考考。你们老是要在这个桌面上把时间记录下来。好，坐正。开始了，一天开始了， 凌晨一十，站错了，这里凌晨一十就是一点一十，凌晨两，十，二、十，三、 十四、十五、十六、十七、十八、十九、十。十。一圈 结束了，第二圈开始了，十，三、十、十四、十、十五、十、十、六、十、十、七、十、十、八、十、十九、十二、 十、十二、一，十二、二十二，三十二、四十。借， 我们就把一天的二十四个小时记录下来了，对不对？对，同学们，我们一起来看一看正面，看看中面上的数字跟我们记的这个，你有没有什么发现？我第一圈的时间， 我，我知道，你说相同，说完整至第几圈，第一圈完全相同，第一圈的时间和中面上的数字是完全相同一样的。 第二圈的呢？完全不一样，怎么不一样？这里面有没有什么秘密呢？你来说。因为，因为一共有二十一天，一共是二十四个小时，他把他分成了两个小时， 分成两圈，分成两圈对不对？分成两圈，第一圈好了，第二圈的时间怎么进入的？一变成了二十三，二变成十四，三变成十五，四变成十六，怎么变到这个数的一怎么变到十三？二怎么变成十四的？不知道，你来说， 因为他不，他不能让数字混小。对，他不能混小。那我们这个一怎样变到十三呢？一怎样能得到十四？能找到那个秘密的武器吗？后面那女生你说就是用前面 他前面第一圈的十二十加上这个第二圈的一十就等于十三十。哦，你的意思是桌面上的这个时间要加上前面一圈的十二个小时是吧？我们看看是不是每个都是加的十二，一加十二， 十三，二加十二，十四，十三加十二，十五，八加十二，二十十加十二，二十二。真厉害，找到了你们的这个秘密，也就是说我们第二圈的时间 是在桌面上的时间怎么样？加十二，这样我们来表示一天的二十四个小时的时候就没有 重复的数字了，那我们还需不需要时间值来加以区分了？嗯，不要不要，不会混淆了，对不对？对。那么现在能不能用二十四式计时法表示时间呢？能，咱们来 试一试，能把我们刚才用普通计时法记的这个时间换成二十四式计时法吗？第一个 你来说上午上午九点就直接是九点，晚上的九点就不是晚上的九点，是二十一。留留第一个上午九十还是九十，晚上九十变成二十一。好，你现在告诉我为什么上午不变，下午要变？ 你说的非常好，我知道下午是哪的时间，第一圈，第一圈不变是吧？对，晚上呢？要加第二圈。第二圈又怎么样？ 加，加十二等于二十一。太棒了，请坐。你看看他不光回答了问题，而且还告诉我们为什么继续用二十四时计时法表示。好，你来说下 下午的时，时间就不是。你继续说下午的时间就不是上午的时间？是的，那第一个踢足球我们要说到是几时呢？ 说他是不知道下，说他是下午十五点，下午十五时，同意吗？同意， 下午十五时，我不同不同意不同意，你说是谁来帮帮他。我，你说呢？下午三十，下午三十是什么计时法？ 普通计时法，现在用二十四时计时法，应该说多少？十五十，十五十，要不要下午，对了，十五十，下一个你来说，就你说凌晨三十是普通计时法，二十四时计时法是几十呢？ 三十就是三十，也就是说我们要来要二十四时计时，把表示时间要分清楚，第一圈和第二圈是吧？对，好，继续。这是什么 课表？作息表能看懂吗？能看懂。好，你们告诉我第四节课什么时候让你来说一点零五分，同意吗？同意，你能说的更完整一点。十三点。 看着我们这个表说我们前面有个什么词，下午。好，那第四节就是下午一时零五分，能告诉孙老师我们的作息时间表它是用的什么计时法？ 一起说一说。普通计时法，上午有下午对不对？对，能不能很快的把它们换成二十四时计时，棒。 呃，那第一个你说在下午的。哎，第一个，上午八点就是上午八点，就是早上的八点。不是，换成二十四时计时法是多少？早上八点你要不要早杀？不要，时间是什么？八点八十。好， 继续下，上午九十三十分就是九十三分。太好了，下一个你说上午十时二十五分就是好，下午一时零五分，你说十一时零五分，十几十三时零五分。好的，下午两时 后面的男生就是，你，是十四十。好的，最后一个，一起说一说。十四十五十分。太厉害了，看来我们同学们已经能够很快的把普通计时法转换成 二十四时计时法。那能不能把二十四时计时法换成普通计时法呢？能来，这是我们生活中 经常会看到二十四小时记录时间。看第一个，七时三十分到十九时三十分，禁止机动车通行。从上午几时几分到晚上几时几分，禁止机动车通行。我知道。哦，好，这个女生从上午七 时三十分到晚上七十三十分，两个都是七十三十分，我知道。来来来，他有没有说错啊？没有。 那你们七十三人怎么区分的？我知道他前面有，他前面有表示时间的词语，对不对？对，看来普通计时法可离不开时间词。好，继续，这是电视节目预告表，什么计时法？ 哦，一起说。二四时计时跑，能把他们很快的换成普通计时跑吗？能，能，好，第一个，第一个是。

同学们，上一节课我们认识了量角器，你能用量角器分别量出角一和角二的度数吗？ 我是这样量角一的度数的。角的一条边与仰角器的内圈明刻度线重合， 所以从内圈的零刻度线起看，另一条边对着内圈的三十度，所以角一等于三十度。 我是这样量角二的度数的。角的一条边与外圈的零刻度线重合， 所以从外圈的零刻度线起看，另一条边对着外圈的五十五度，所以角二等于五十五度。它们在量角的时候还有什么共同特征？ 它们都是将脚的顶点与仰角器的中心重合。同学们说的很正确，正确的测量方法很重要。通过刚刚的测量，想一想用仰角器仰角时要注意什么？ 仰角器的中心要与角的一条边重合。 从零度起看，那条边所对的刻度是多少。角的一条边对齐右边零度刻度线，就看内圈刻度。对齐左边零度刻度线，就看外圈刻度。 看来同学们掌握了量角的步骤，让我们进入今天的试一试。先估一估三角板上每个角的度数，再量一量。我们先来看看这把三角尺， 你能估一估每个角的度数吗？这个角是直角，是九十度，这个角比直角的一半还小一些，估计是三十度左右。 这个角比直角的一半还大一些，估计是六十度左右。来看第二把三角板， 这个角是直角，是九十度，这两个角大约是直角的一半，估计是四十五度左右。 让我们再用量角器来量一量，我来量第一个角。先把角的顶点和两角器的中心重合，再把角的一条边与两角器的内圈零度刻度线重合， 再看另一条边，所对的内圈刻度是六十度，所以这个角是六十度。 我来量第二个角。先把角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与外圈的零度刻度线重合，再看另一条边，所对的刻度是三十度，所以这个角是三十度。 我来量第三个角。先将角的顶点与量角器的中心重合，再将角的一条边与内圈零度刻度线重合，再看角的另一条边所对的刻度是四十五度，所以这个角是四十五度。 看来同学们掌握了量角的方法，你会画出指定大小的角吗？来画一个六十度的角，你打算怎么画？ 三角板上有一个角，正好是六十度，可以用三角板上的六十度来画，我是这样画的， 这个角就是六十度。利用身边的三角板来画是一个很好的方法，还有不同的方法吗？ 我可以用两角线来画。第一步，先画一条射线，射线就是角的一条边，射线的端点就是角的顶点。第二步，点对点，边对边。 将射线的端点与两角七的中心重合，将射线与两角七的零度刻度线重合。 第三，从零度刻度线起，找到制定度数，在上面画一个点。接着从射线的端点起，过钢化的点， 画出角的另一条边， 最后标上角的符号和角的度数， 这样这个角就画好啦。刚刚我们用两角器画了一个六十度的角，结合操作过程，想一想，用两角器画角时要注意些什么？ 首先，第一步，画射线。第二步，点对点，边对边。第三步，从零度起，找点沿线。 通过今天这节课的学习，你有什么收获？我会用两脚气度两脚。第一步，两脚气的中心与脚的顶点重合。 第二步，零度刻度线要与角的一条边重合。第三步，从零度起，看那条边所对的刻度是多少。 我学会了用两角器画角。第一步，画射线第二步，点对点边。对边第三步，从零度起，找点棉线。 画脚时不仅可以用两脚气画脚，三脚板直使也可以画脚。

脚的肚量下上集谜语的答案，你猜到了吗？其实就是我们一直讨论的主角脚，不信你可以自己找个放大镜试一试。 我们继续聊角的度量。什么？想到了很好的标准，周角的三百六十分之一，所对的角也就是一度。但是实际度量起来实在是太费事了，你总不能没事在兜里揣着各种各样的周角、平角、直角以及各种小角吧。 于是，聪明的数学家发明了量角神器量角器。它是一个半圆，所对的角是平角，分成一百八十等份，划清楚刻度，每份所对的角就是一度。 确定好中心点，零刻度线，标好刻度值。两脚气公然出世，细心的你有没有发现，他居然有内外两圈刻度，这是为啥呢？我就不告诉你，嘿嘿，那两脚气咋用呢？ 角由顶点和两条边组成，将顶点与两角器的中心点重合。那边呢？其中一条边与零刻度线重合， 哈哈，另一条边重合的刻度对应的值就是这个角的度数，看看这个角多少度？七十度，对不对？为啥不是一百一十度呢？这个问题问得好，它有两圈刻度，应该看哪一圈呢？ 其实，量角的时候，你应该知道零刻度线在哪里，顺着零数过来就好了，零度，十度，二十、三十，四十、五十、六十、七十，嗯，七十度。 再者，这个角明显比直角小，那么肯定是小于九十度的。一百一十度就不合理了，只能是七十度。 再看这个一样的步骤，顶点重合中心点，一边重合零刻度线，看另一条边重合的刻度。嗯嗯，也太费劲了，脖子都快凹断了。 哈哈，是时候告诉你了，别忘了他有两圈刻度，对于不同的角，你看看用哪边的零刻度线才最方便，千万别给自己找麻烦。我们来变一下，你看，这里也是零刻度线零点重合中心点，我们以角的这条边和零刻度线重合 看刻度五十度，方便吧？不用扭脖子啦！这下明白了吧，两圈刻度纸完全是为了方便测量时读数的， 测量角的度数搞定了，那能不能用两角器画一个角呢？当然没问题，比如我们画一个四十度的角，我们先用直边画出来一条射线角的顶点，第一条边就确定了两角器中心点和角的顶点重合， 边与零刻度线重合，找到四十度对应的刻度，画一个点做标记，再用直边画射线端点就是角的顶点，再经过四十度的标记点。大功告成，你会了吗？自己画一个八十度的角吧！ 量角神器能画角，使用秘笈要记牢，临客忠心重和好对应刻度才好找。内圈外圈别烦恼，预估判断心明了！

晚上的九点用二十四时制来表示就是二十一点，而当时真指向二十三的时候，相对应的则是晚上的十一点，这就是三年级马上就要学到的二十四时计时法。很多孩子刚学比较难理解，是二十制和二十四时制之间的转换关系， 老师会要求孩子借助双时钟联动学习器来辅助理解。左边是十二时制的时钟，而右边的则是二十四时制的设计，它能够同步课本的要求，把时针一天走过的时间 用直线的形式展示出来，孩子学习起来更加直观。二十四时制和十二时制计时法的转化以及时间的经过问题，都是小学数学常考的内容，一套上课就要用到的时间学习神器，都给孩子安排起来吧！

跟我学数学，让你疼的可怕，那自从周老师教了大家标数法手脚之后呢？这类问题应该说是我们特别擅长的了， so easy 了是不是？好，那今天这道题呢， 他又问你，其中有多少个锐角，多少个钝角，多少个直角？你知道多少个角可以，但是现在我要求你把它细分，分到每一个里面， ok 吗？那这道题呢？赵老师告诉大家啊，这个最下面这个，他不是一个平角啊。昨天晚上我们学霸上答疑的时候，有人问学霸上一道题是平角，那道题极其恶心啊，非常的恶心，不建议大家去学啊。所以这里面赵老师挑的 啊，不是平角啊，不是平角，然后这里面有两个角呢，他相对来说有一点隐蔽啊，画的不好，那一个直角在这里，还有一个直角在这里， 我给大家大一点啊，给大家看好，那一共有多少个角？对于我们来说，那简直是手拿把掐，直接零一二三四五是不就好了，对吧？所以一共有多少个角，就用五加四加三，加二加一，那 别硬算啊，我们有大手拉小手的好方法，五加一等于六，四加二等于六，二，六刚好十二，再加三刚好是十五个，所以这个一共有十五个角，那就是手拿把枪。而且你还要知道这十五个角，其中标的一二三四五的四是什么意思啊？ 二是什么意思啊？五是什么意思啊？你都得说的上来。好，这是我们前段时间的要求。好，下面问题来了，其中有多少个钝角，多少个直角， 老师，我要应付吗？哎，确实，孩子，你确实需要你去应付一下啊，但是数也是有技巧的，我就问你啊，锐角，钝角和直角，你能看出来哪个多哪个少啊？哪个多 是不是锐角多，哪个相对来说稍微少一点？钝角和直角是不是？那你说钝角和直角你更喜欢数哪一个就是哪一个，更容易一些呢？ 更容易些是什么？哎，对了，一定是直角呀，对吧？那这道题赵老师也说了，这边如果是一个平角的话，那这个是垂直，这边是不是也是垂直？但是这边不是平角啊，不是平角，所以他是垂直，有一个九十度，对吧？然后这边是不也有一个九十度？还有没有其他的了？还有没有？你能不能看出来？ 能不能看出来？看不出来了吧？那一共就是有两个直角，对吧？好，那直角我率先的就把它数出来了，完毕了，对吧？那直角数完之后，下面锐角和钝角你相对来说，你更想数哪一个？ 钝角吧，对吧？什么叫钝角？大于九十度，小于一百八十度的，它是不是就是钝角，对吧？好，那就钝角吧。那钝角不就是九大于九十，那我就 我不能在九十度上直接给他添一个角吗？行不行？行的吧。好，所以我有了，这不是直角吗？我要想让他变成钝角的话，我就给他再加一点点，可以吧？加一点点，加这个角， 哎，那这样子，这是不是就是一个钝角，对吧？那这道题还有一个好方法，我还能不能再加一点点？能吗？我再加这个，哎，那这个是不是第二个钝角了， 对不对？然后下面继续，哦，这个直角再加他的话，哦，又出现了第三个， 看没看到？看没看到，超级大的一个大钝角。我说了啊这个不是平角啊这边是翘翘的翘起来的啊。好，所以跟这个直角组组合的有一个有两个，是不是有这三个 对吧？好，已经找到三个了，那下面这个直角还没动呢是不是？那这个红这个直角主要是用红色的来弹啊那这个直角他跟谁能组合呢能不能跟下面这个组合 不能，为什么跟下面这个组合他不就是跟这个是完全一模一样的了吗对不对？所以你只能跟谁只能跟他这个角 是不是没数过没数过吧。好，那这个是不是就是第三个啊 sorry 第四个钝角啊是不是。所以钝角相对来说对于大家来说数起来是稍稍有那么一点点麻烦的 对吧？目前数到了四个了吧三个黑的一个红的那你说红的还能不能再往下再延伸再往下再延伸的话你看看呢 这个行不行有没有他到他他的没有所以这个是不是也能再算一个对吧？所以红色的又数了两个黑色的又数了三个一共是不是就是五个啊再找找还有没有。那我要是再往这边延伸的话哦那就跟这个一样的了那就不行了所以 黑色的有三个红色的有两个钝角一共就是有五个 ok 哎呀，第二难数的钝角总算也是给我们找出来了对吧哎呀那完了老师那下面还得数这个锐角那不是更多吗怎么办呢 要数要不要数要不要数。你糊涂啊宝贝我一共知道一共就十五个角对不对？我把直角去掉了我把钝角去掉了你说剩下的是什么角？ 什么角不就是锐角吗？所以锐角根本不用数，只要用十五，把两个直角去掉，把五个钝角去掉，就是剩下的八个钝角。那不就是八个吗？ 他没看懂，所以这道题这才是重点。我想告诉你的是，当他们细分的时候，第三个也就是最多的那个，我们根本不需要去数，而是把前面两个稍微少一点的数出来，第三个直接用减法就可以了， 明白吗？那不然这八个你数到天荒地老你也数不出来是不是？好，那这道题赵老师就过了啊， 直角还好，钝角最容易乱啊，这类题目需要大家啊，可以再稍微的找一个对应的题目去练一练。好吧，希望这道题能够帮助到大家。今天祝三月十二号，农历正月二十四的同学们，祝你们生日快乐！

这样学你也是学霸。如图点 o 是 直线 a、 b 上的一点。角 d、 o、 e 是 直角 o、 c。 将角 a、 o、 d 平均分为两个相等的角，若角 b、 o、 e 等于六十度，求角 b、 o、 d 和角 a、 o、 c 的 度数。已知角 d、 o、 e 是 直角。角 b、 o、 e 等于六十度， 所以角 b、 o、 d 等于九十度，减六十度等于三十度。有图可知，角 a、 o、 d 加角 b、 o、 d 等于一百八十度，所以角 a、 o、 d 等于一百八十度，减三十度等于一百五十度。 题目又说 o、 o、 c。 将角 a、 o、 d 平均分为两个相等的角，可得出角 a、 o、 c 等于角 a、 o、 d 除以二，等于一百五十度，除以二等于七十五度。

如图，一张长方形的纸，折起来之后是这个样子，你能看出来哪些地方被折起来了吗？能，看左边这一块被折起来了，右边这一块被折起来了，是不是？对？好，还告诉我们，角一等于角二，这个小角一等于角二，而且角三的度数是角一的两倍， 角三的度数是两个角，这么大，能明白吧？好，问我们角三等于多少？刚才就有同学说了这个题一个度数都没告诉我们，还让我们求角三，没关系，我们慢慢来挖掘，看看有什么隐藏的条件给他挖出来。首先我们先来看左边，是这一块被折上去了是吗？对，我们来画一画 翻折之前的图形，是不是这个黄色部分，对，是吧？好，翻折之后的图形是不是在这里？这个绿色的部分是不是？好，那 翻折之前，翻折之后这两块是完全一样的，而且赵老师告诉大家，还可以把它看做一个轴对称图形是吧？两边完全一样。那么你能不能找到与角一 相等的角在哪里啊？是不是在他下面的这里啊？这个角给他起个名字叫角四，行吗？所以得出来了一个新的条件，一起说角一等于角四没问题吧？好，再看右边哪里是翻折之前的图形，看黄色部分 是吧？翻折之后呢？从这里折上去？对，翻折之后在这里，绿色部分是吧？嗯，好，同样的道理，我们也来找一找与角二相等的角在哪里啊？ 哎，扇子在它的下面，哎，这个角叫角五吧，这个角二是不是被角五翻上去了？哎，所以又得出来一个说角二等于角五，来结合题目，角一等于角二，角一等于角二， 所以角四、角四是不是就等于角五啊？对，等于这四个角，它是一样大的。角一、角二、角四以及角五，这四个角是一样大的。好，现在写到这里，我们再回到这幅图上，还有没有什么隐藏条件？ 下面他们所有的角加起来都等于一个平角，角五加起来是一个平角，又做出来了一个，一起说 一加角二，加角三，加角四，加角五等于一百八十度。再回到题目中看第二个条件，角三的度数是角一的两倍，那么角三等于两个角一，非常好。角三等于两个角一，那我现在给他分一下啊。给他分， 那这里是不是角一？那这里是不是也是角一？你看角三等于两个角一，那不如在这里面，我我们把这个角三给他换成两个角一。两个角一行不行，哎，给他换成角一加角一，可以吧？可以。好，现在来看看 这个算式，就变成了，角一加角二，加角一，加角一，加角四加角五。而从这个算式我们知道这几个角都是相等的，哎，你看这几个角全部相等，哎，不如我们把它都换成一个 行不行？都换成谁比较合适？脚一，脚一，那这是脚一。把脚二也换成脚一，这个脚三已经换成了脚一加脚一，脚四也换成脚一，脚五也换成脚一。看这里全部变成脚一了，那就能求出来谁了呀？是不是脚一就知道了，对，对吧？那脚一等于，看看这有几个， 一个、两个、三个、四个、五个、六个、六个。脚一是一百八十度，所以脚一就等于一百八十度，六等于三十度。 哎，角一求出来了，你再来求角三是不是容易了？对，他俩什么关系来？角三的个数是角的两倍，所以角三就等于三十度，乘二等于六十度，角三是六十度。