长方体与正方体的关系图怎样画

同学们，今天我们来画几个常见的立体图形，首先画一个正方体， 先画一个平行四边形，然后画一个正方形， 特别注意这条边和这条边长度相等且平行，这条边和这条边长度相等且平行。另外我们再画几个生活中常见的长方体， 先画一个平行四边形，然后一个长方形，然后这条边和这条边长度相等且平行。 这条边和这条边长度相等且平行。另外生活中还有几个常见的长条的长方体， 这都是生活中常见的。另外我们还可以把这个长方体给它切割。 特别注意的是我们要学会画一个正方体，把一个大的正方体平均分成若干个小正方体， 有利于我们后续学习表面涂色的正方体。 先画一个大一点的正方体， 然后把每条棱都平均分， 我这个是把它平均分成了七份，顺次把每条棱上都平均分。 同学们在画的时候可以用直尺。 好，下面我们来思考 这个正方体被我平均分成了多少个小正方体呢？首先我们可以 一层一层的，是每行有七个， 一共有七行，然后呢有这样的七层， 所以说是三百四十三个， 这些图形呢是我们六年级常用的基本的图形。另外还有想把几个相同的图形拼到一起去。好，首先我们来看一下， 这是一个长宽高分别为五三一的长方体，我们可以在下边再画一个这样的长方体， 当然了也可以在他的右边画一个这样的长方体， 这个也是五厘米，这个也是五厘米平行线。 好，同学们加油哦！

下课起立，老师你好，同学们好，请坐哪节课？我们来回忆一下正方形展开图一共有几种？有几种呢？我们说它有四种类型，但是一共是几种呢？一共是十一。那我们一起来回忆一下来，第一种是什么？是什么类型的？ 第一种是一四一型的好，一四一也就是上面一个好，中间这四个是怎么样的？中间是四个，然后头尾各一个，所以哪一些是固定的？中间这四个是固定的， 它固定是四个，对不对？那上下各一个。哎，我第一个可以放这里。好，下面这个可以怎么放呢？啊？第一种放这里可不可以？好一种 放这里，两肘、三肘、四肘。好，接下来再继续变来这个继续动，这个继续动的话啊，如果这个如果放这边的话，我们会发现其实跟刚刚的这个是一模一样的，把它转过来，所以我们接，所以我们从这边开始来这边就是第几种了。第五种，第六种 还有没有来？如果是这边的话，又跟刚刚什么是一样的？这边第一个，这边是不是一样的？所以它一共就是这六种。所以关于一四一一共有几种呢？共六种， 也就是这中间四个是固定的，然后上面一个，下面一个是任意的，明白吗？这种情况有六种好。第二种是什么类型的？二三一型的二三一，哪一些是固定的？ 好？二，首先二二这么放，二是这么放，二是这么放，对三怎么放呢？啊？要怎样？要错开一个错位，错开一个来，一二三， 这个是二三，还有个什么一一在最底下来一，我可以放在这里，也可以放在这里，也可以放在这里，所以跟我仅有的 关于二三一，这里面的二跟三是固定的，一在下面可以任何一个水有几种？三种水几种情况够三种好。第三种是什么型的？三三好，可以，三三型 好，三三型。三三型有几种呢？好，一二 三，这个是个三对。那第二个三应该怎么办呢？要怎么样？错位一个好，一二三有点像爬楼梯一样，对不对？三三型的，这里面这两个三他都是固定的， 都是固定的好。最后一种是什么型的？二二二型的，二型的也就是每行几个？两个，每行两个，而且这两个每一行都要怎么样？错位一个， 所以我们会发现这两种他都是有点像什么形式？阶梯形的，对不对？是楼梯形的，而且他们只有一种，他们都是怎么样固定的？ 所以对于他来说几种啊？共一种，对他来说也是共一种。 共一种好，这是展开图四种，能不能背诵起来？可以，那我们之前说我们既然能够展开，我们要给他怎么样还原？怎么还原？来这个怎么还原，这个怎么还原，我们可以先看，先看哪里？我们可以先看这四啊，你要以谁？这四个我可以给他怎么样？哎，看 这两个是不是看黑板是这样立起来。好，这个可以，这个一立起来的话，这个是不是立起来是这样子？对，然后上面盖上，下面的圆盖是不是盖上了呀？是不是正方底？好，那这个能不能还原？怎么还原呢？一般情况下还原我们要拿，拿一个作为作为底座的，后面这个 他拿一些他相邻的正方底最多的。这个有两个，是不是有两个呀？对，都可以任何选一个，他其实还原的方式有很多，第一个立起来，这边怎么样？ 立是立起来。好，这个掰下来，这个盖过去，哎，又变成了一个正方体。好，那这个呢？一样的哎，这个接触最多的是不是？好，我们就给他这样。好，这个给他立起来好，看，空间想象能力了啊， 这个运动的话，这三个啊，这个直接这样掰过来，对吧？好，这个掰过来的时候，这个是不是一起过来的？是不是一起过来的啊？就是再怎么样往下往下，哎，变成了一个正方体。好，这个呢？ 随便找一个都没有。好，对，随便找一个来，那我们就找这个吧，一般找中间这个啊。好，首先把这三个给他，怎么样？立起来，这两个给他，哎，对立起来是一起立的。好，然后这个给他掰下来，这个掰下去，然后再上去他又变成一个立正方体。正方体里面会出现，找对面 绝对是相对的面。对，面，对，相对的面会怎样？相对的面怎么样？因为它会隔一隔。相对的面会出现什么特点？隔一隔，或者是可以理解为不相邻， 他们是不相邻的。你想想，如果，如果这两片相邻，任何两片相邻的会成为对面吗？不会相邻，他们就建在一起了呀。你说他们有没有成为对面的？不可能是不可能呀，所以怎样不相邻？ 相对的面肯定是不相连的。那我们来看这个简单，哪一些？哪一些是相对的面？我们用一二三来标这里面，如果以这个图来说，哪一些是相对？如果这个是一的话， 那哪个也是一跳一格，哎，这个也是什么？一，这两个是相对的面，对不对？我们可以验证一下来，看立起来，这两个是不是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是也是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是相对的面，那是哪一些呢？ 比如说这个，这个是协议的话，还应该哪一个也是一，他也会是一吗？不会，他会是一，我们来感受一下。来，我们来，我们叠起来，把这个弄下去，哎，会发现他们也是相邻的，是吧？应该是这个是这个。好，这也是一，我们来感受一下。为什么呢？你看， 哎，这都掰过来，是吧？弄过来，弄下去，哎，是不是相对的？没错了啊？ 反正两个不是，肯定就是这个，对不对？那剩下这两个是不是，呃，不相邻？很明显这两个是二跟二，那剩下就是这两个三跟三。好，这个呢？这种阶梯型的，这个是一的话，那这个就是多少一，那这个是二的话，这个就是二，那剩下这两个就是三，好，这个呢？这个是一的话，那应该也是一， 中间的，中间，中间的这一个，对吧？因为跟他不可能相邻，跟他不可能相邻就跟他了，对吧？啊？这是一，那这两个是什么啊？那这两个是三好，所以这个是我们找相邻的。那为了让同学们更更清楚的看出那个展开图，老师找了一个网页，我们来感受一下。来，我们来感受一下。来，折叠 好，展开再看一下。好，来第二个来下一个折叠感受一下。好，下一个再往右移一个啊，折 叠展开好，最后一个，这个在第四个了啊？折叠， 对，因为其实一次一起练习都一样，对不对？好，那接下来我们看就几秒了，四三二一体验一下， 体验一下可以再体验。我们可以一起体验。啊。好，现在我们来看这个来折叠展开，有没有用心去感受？ 他看过了，是吧？哪一个是没看其他的吧？啊？现在看二三一的，二三一的他这个折叠方式跟我们那个不一样。对，好 好，现在是这还有一个二三一的。 好，现在看三三型的来，这个怎么折叠？好？最后一个二二型的，二二型的 他这个纸。好，那这是我们上一节课学习的正方题的展开图。

包装礼盒刷漆、贴瓷砖都要用到表面金，今天又画图法搞定立体图形难题，一个长方体礼盒，长六厘米，宽四厘米，高三厘米，制作这个礼盒至少需要多少平方厘米？包装纸 六个面算起来好麻烦，总容易算错画展开图，一对一对算，又快又准。第一步，记住公式，长方体表面积等于长宽加长高加宽高乘二。第二步，画图分组计算， 红上下蓝前后黄左右上下六乘四乘二等于四十八，前后六乘三乘二 等于三十六，左右四乘三乘二等于二十四。第三步，求和四十八加三十六加二十四等于一百零八平方厘米。进阶题，一个无盖玻璃鱼缸，长五分米，宽三分米， 高四分米，制作它需要多少平方分米？玻璃无盖就少算一个长乘宽，总面积等于五乘三加五乘四加三乘四乘二七十九平方分米。画图一看就知道少哪个面， 太清晰了！立体表面积画展开图找对面有无盖字，看清楚，计算超简单！树形结合，把立体变平面，数学难题轻松攻克！

为什么有的孩子画正方题、长方题，怎么画都不对？千万别急着说孩子笨，真不是他不努力，而是大脑的空间地图还没有绘制完成，很多孩子脑子里根本没有正方体的精准模型， 这个叫做概念不清，他不知道哪条是长，哪条是宽，哪条是高，自然画不出来，就算是概念懂了。 第二层难点来了，大脑无法把图形旋转投影成图纸，这个叫做转化不灵，他做不到脑内旋转九十度，从斜角看过去是什么样，所以画出来的线是歪的、斜的、乱的。最后还有第三层，大脑无法指挥手精准定位， 脑里想画直，手上却画歪，这个叫做动作不准。所以千万不要强迫孩子凭空画，硬画、死画。我们要做到在大脑和手之间搭桥梁。怎么做？给你一个超简单在家就能训练的方法。我们拿出一块板， 然后呢，在上面穿一个简单的图形，让孩子照着这个图形独立穿出来，目的就是让空间位置真的长在孩子的手里。第二步，我们把图形换一个角度去穿， 让孩子先观察，再照着穿出来。这个过程能直接训练孩子的观察能力、空间感知能力，让他真正看懂图形位置的变化。不要凭空话，要动手穿，让空间动起来，这个比纸上谈兵有效一百倍。

五年级下册老师要求准备的教具来了，翻开课本，长方体和正方体这一单元就要用到它，它可以帮助孩子直观理解长方体和正方体的体积与表面积，磁吸的设计，拿起来也不会掉， 动手操作很直观，可以发现数字二的对面是五，而数字四的对面是一。借助教具，孩子学起来更直观，都给孩子准备起来。

孩子们，欢迎来到今天的数学课堂，长方体和正方体是我们考试的重点， 前面已经研究了它的特征，我们知道长方体和正方体都是有六个面，十二条棱，还有八个顶点，那么我们知道正方体呢，其实就是特殊的长方体，当长方体的长宽高都相等的时候，它就变成了一个正方体。 那么我们要研究长方体和正方体的表面积，我们是不是就要把这个长方体或者正方体给它展开，研究它的展开图。 那么一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的呢？请孩子们拿出准备好的长方体和正方体纸盒，我们先拿出我们的长方体啊纸盒， 拿出我们的长方体纸盒，我们在剪的时候看一下我们的几点要求同学们看一下啊。第一一二三四， 剪的时候啊，我们要沿着棱来剪，但要注意千万不要把各个面剪散了，我们要得到一个六个面还连在一起的平面图形。我们呢，把每个面啊给他标上上下左右还有前后。 剪完之后呢，你可以把你的作品啊发在我们的评论区，也可以啊，发在我们的群里啊。现在呢，孙老师，把这个长方体颜棱给它剪开，展开之后哈，我们看一下是什么形状的， 这个长方体剪开之后，我们给它铺开哈，是这种形状，剪开之后啊，我们观察一下这个长方体的展开图，然后思考一下下面的这几个问题啊。第一个，哪些面的面积相等， 对于长方体来说啊，我们知道他相对面啊是完全相同的，所以他的上面和下面啊是完全一样的，面积呢，也是相等的，左面和右面呢是完全相同的，他们的面积呢也是相等的。然后呢就是前面和后面也是完全相同的，因为前面和后面的面积也是一样的。 长方体展开之后，我们观察一下，我们发现他每个面呢都是一个长方形，那么这些长方形的长和宽分别和长方的长宽高他有什么关系呢？我们接着来看一下第二个问题， 要每个面啊的长和宽与长方体的长宽高都有什么关系？在前面呢，我们已经学了字母表述，我们呢把这个长方体呢用字母表示出来他的长宽高。 那么这个长方体展开之后，每个长方形长和宽是怎么与长方体的长宽高对应的？我们先来看一下上下两个面，这一条面是啊长方体的对，对应他的长，那这一条呢对应长方体的宽，所以上下两个面啊 长就相当于啊长方体的长，宽呢，就等于啊长方体的宽。那我们再来看一下左右两个面，这个长度相当于啊长方体的宽， 这个宽度呢相当于长方体的对，相当于它的高。非常好，那也就是说左右两个面啊，它的长等于长方体的宽， 宽呢就等于长方体的高。再来看一下前后两个面，这相当于长方体的对长，这条边相当于长方体的 高。那也就是说前后两个面长等于长方体的长宽等于长方体的高。这是剪开之后，长方形的长和宽，怎么和长方体的长宽高一一对应的？ 刚才老师讲了长方题的展开图呢，有很多种，我们呢只是讲了其中的一种，那么我们再来看一下长方题剪开之后的其他展开图， 看一下你剪的啊，是哪一种情况？我们在考试的时候呢，这也是我们的一个高频考点，给你一个展开图看一看啊，哪些可以拼成长方题，哪些不能拼成长方题？ 对长方体呢，我们先研究到这里啊，长方体研究完了，我们再来看一下正方体，正方体的展开图啊，是我们考试研究的重点内容， 现在呢，孩子们拿出正方体纸盒，用同样的方法剪开，这次呢请大家试试哈不同的剪法，看看你能剪出多少种形状不同的展开图。正方体呢，我们也是严冷给它剪开， 因为它每个面都是正方形的面，所以它每个面的大小呢，也都是一样的，上下前后左右都是完全一样的。正方体的展开图一共呢有十一种， 虽然形状啊各异，但都有规律可循，为了方便啊我们记忆和应用，我们可以把它归为四大类，一个是幺四幺型，还有一个是二三一型，还有一个是二二型，还有一个是三三型，这都是什么意思呢？我们来看一下啊，一四一型中间呢，四个面占成一排， 两边各有一个面。这种类型的一共是有六个，二三幺型的中间有三个，旁边的有两个或者是一个。这种类型的一共是三个。那二二型啊，像两两相连，像下楼梯一样啊， 这种呢很特别，只有一种三三型的，像两排，每排三个，这种呢，也只有一种。 这么多啊，我们怎么判断一个展开图能不能折成正方体呢？这里呢，老师教给大家一个小口诀啊，一四一二三一一，放哪里都可以，六面均分下楼梯，无田无奥也无梯。 前面呢，我们已经讲了什么叫无田无凹也无梯哈，就是说我们在看这个展开图的时候，一定不能让它出现有田字形的这种形状哈，也不能有凹字形的，这种呢，是一定不能拼成正方体的，也不能有七字形这种呢，也不能拼成正方体。这样呢，我们下节课呢，再来讲一些例题。 今天呢，对于长方体和正方体的展开图的知识呢，我们就下节课呢，我们继续再来探讨一些特殊的类型，好下课。

五年级下册长方体、正方体五年级下册对应课本学习长方体正方体展开图的面积和体积 这一单元很多孩子都犯难，因为看着展开图却找不到对应的长宽高，因为孩子的空间感没有建立。这个是十一正方体展开图和五十四种长方展开面积，让孩子多折一折，在折的过程中， 脑海里就会逐渐形成物体的表象，有了这个表象空间，想象能力自然而然就有了。早入手早受益，助力期末数学稳拿高分，还赠送了胶带和记号笔哦！

点动成线，线动成面，面动成体。左右两个面展开面积等于宽成高，上下两个面展开面积等于长成宽，前后两个面展开面积等于长成高，加在一起就是长方形的表面积。

五年级下册长方体和正方体要准备的展开图来了！包含十一种正方体展开图和五十四种长方体的展开图，样式与课本内容同步，通过展开与折叠的实践操作，帮助孩子直观理解长方体和正方体的体积与表面积，都给孩子准备起来。

画长方体结构素描要学会以下三点，第一点，练习这种向下倾斜的长直线，上宽下窄的透视关系，横向的长直线向另一侧倾斜，形成近宽远窄 不同方向的长直线。练习线条的时候，建议大家用硬碳来练习。第二点，每条线条上面的虚实变化，上实下虚， 近实远虚，用中探来画虚实变化。第三点，光影规律，光源从这个方向照过来，半部分会被挡住，这条边会到下边形成个影子，这条边平行下来形成个影子，这条边也会平行下来形成个影子。画投影的时候建议大家用软炭。接下来我们开始画长方体结构素描，三条竖线向下收， 上边横线向远处收， 近长远短，上宽下窄，近长远短，上实下虚，近实远虚，我们就会得到一个这样的长方体。大家可以在评论区多多的练习学素描，关注我，分享更多素描干货，再见吧！

展开图，博士，我最近练了个新技能，三秒做成礼物盒， 是不是很炫酷？其实啊，这里可有个小诀窍，你看，这个礼物盒是个正方体的，没折叠时，礼物盒的几个面展开，躺在这里，这个图咱就叫它正方体的展开图。 如果将展开图折叠起来呢，它就又可以变回正方体。那你试试将这个图形折叠，能不能围成正方体呢？ 是不是怎么叠也叠不出来正方体啊？那是因为正方体有六个面，刚好是三对相对面，而这个图形找不出三对相对面。 也就是说，一个图要想折叠后围成正方体，就得在这个图上找出三对相对面。怎么找呢？ 你看，刚才这个图中，咱们已经标好了相对面，拿出来看时发现了吗？相对的两个面总是在一条路两边，咱们换一个正方体，剪开后是这样， 他们相对的面呢，也是在一条路两边，不过路变长了。咱换一个正方题，剪开后是这样，他们相对的面呢，还是在一条路两边，路又变长了？ 所以啊，只要是相对的面，总是在一条路两边，不过路可长可短。那在这个图中，这个正方形相对的面是哪个正方形呢？ 咱们看，在一条路两边，咱去路对面找，那就是它啦。知道了这个秘密，那下面哪个图不能折叠围成正方体呢？ 第一个图，咱们利用一条路的方法，很容易找出全部相对的面， 可以围成正方体。同样的，第二个图也能找出三组相对面。 但是第三个图有两个正方形，没有相对面， 所以不能围成正方体。其实正方体的展开图有很多，比如这些咱们叫他一四一，这些叫他二三一， 还有两个特殊的叫做三三和二二二，共有十一个，你可以折叠试试看哦。 今天咱们认识了正方体的展开图，它有三对相对面，并且相对的面面积相同。一个图要想围成正方体，就得有三组相对面， 而相对的面在一条长度可以变化的路的两边。怎么样，你学会了吗？

hello， 同学们，大家好，我是孟老师，今天呢给大家讲一下有关长方体的相关问题，我们看一下这道题。 将两个相同大小的长方体框架延长和宽所在的一面焊接在一起，组成一个新的长方体框架。焊接后新长方体框架的冷场总和 比原来两个长方体框架棱长总和少了二百八十厘米，新长方体框架的高是四十厘米。题目问原来的一个长方体框架的棱长总和是多少？ 好同学们，本题是属于长方体冷场总和的拼接问题，关键呢，我们是要理解焊接后冷场总和减少的本质是什么， 实际上是不是就是两个长方体拼接时重合的部分了，对吧？好，首先我们先来回顾一下长方体冷场总和的公式是什么？ 是不是长加宽加高的合成四，对吧？我们先写一下棱长总和， 好，题目说两个相同长方体延长和宽所在的面进行焊接重合的部分，是不是就是老师在图中画出的这个长方形的面 重合了，对吧？那么会减少多少条冷呢？是不是会减少四条长，对吧？那么这个上面还有两条，还会减少四条宽， 那么往下我们再怎么思考呢？我们得通过减少的棱长去求出长加宽的和，对吧？然后我们再根据新长方体的高去推出原长方体的高，这样的话 我们就能够求出原来长方体框架的棱长总和了，对吧？那么下面我们来分步骤去进行解析。 延长和宽所在的面进行焊接，两个长方形焊接处会重合一个面，这个一个面就是这个 长方形的面，因此拼接后减少的是两个面的棱，两个面的棱也就加起来是八条棱，四条长加四条宽， 因此棱长总和减少了二百八十厘米。那么这个四乘长加宽的和就等于二百八十厘米。那么我们求出长加宽 就等于二百八十除以四等于七十厘米。好，我们知道长加宽的和是七十厘米了。下面我们还需要再求一下原来长方体框架的高是多少？因为拼接成了一起之后， 新的长方体的高是不是就变为原来长方体高的二倍了，对吧？因为是两个原有的长方体框架进行高叠在一起的，已知我们新长方体的高是四十厘米，那么原来长方体的高 就等于四十除以二等于二十厘米。 好，再往下是不是我们就可以求出原来长方体框架的总和，冷场总和了，对吧？那么我们需要用到冷场总和公式，冷场总和公式是长加宽加高的和乘四，对不对？ 好，这样我们代入数字就可以了。长加宽的和是七十，高是二十， 它俩的和再乘四。最后的答案就等于三百六十厘米。 那么原来一个长方体框架的棱长总和就是三百六十厘米。最后呢，我们写一下答同学们学会了吗？

大家好，今天我们用四步学会画正方，首先画一个正方形，然后在右侧画第二个错开的正方形，接着连接八个顶点，最后把被遮挡的线换成虚线，你学会了吗？

年级下册制作一个正方体或者长方体的一个编备材料，有一些不要钱的电缆，一把直尺老虎钳，一支能做成记号的笔和一个不要钱的电烙铁像我们第一步是给这个这根铜芯线先给他剥开它的外皮， 我们明明有尺子，为啥还要在白纸上画？因为这个时候在白纸上看的比较清晰，而且待会我们在做的过程当中，我们在白纸上比划的话，比较容易一些，比尺子上好。现在我们可以看到这个铜像，它像弯的跟麻花一样，手头上的工具来搓指头， 我们一定是做一个记号，然后折弯一次，我们现在折第二个，以此类推，我们把第三个弯也给他折起来。好了，到我们最后封口阶段，我们第四个弯， 这样我们就得到了一个正方形，如法炮制，我们再来做第二个，现在为止我们得到两个一模一样的正方形， 正方形它现在还不是正方体，两个正方形组成正方体的话，对它是差四条一样的。好了，现在我们得到了四根用不要钱的砂纸给它打磨一下。 好了，到这里我们准备工作全部做完了，现在看我们怎么把它组装在一起，现在拿出我们的焊给他各个焊接点，预上锡。 这时候组装完了，我们就得到一个非常完美的一个正方形，我们再放在砂纸上打磨一下，不对正方体，然后同理呢，我们可以在手搓一个长长方体，是不是非常简单？