北师大版数学下册比例的认识板书

实际距离用千米或米做单位。同样距离用厘米做单位。呃，我，于是我做了。我举了两个例子想考考大家，呃，一千米等于多少厘米？ 记好，你再来个问题，一千米等于十万厘米。同意。那么一米等于多少厘米呢？ 一米等于一百厘米。同意，我补充完了。好，谢谢你的补充，我还要补充来，着急了，看看他要补充什么姿势呢？ 我们小组的这里还要补充一下比例尺这一部分的知识点。我们小组认为数值比例尺和向量比例尺他们两个是可以互相转化的哦， 速食比利时和现在的比利时，他们两个是可以互相转化的。呃，我们有一道例题是， 呃，那就是图上一厘米表示时间距离的五千米，呃，谁可以把它转化成数值比例尺？李俊，呃，呃，一呃，五千米等于五十万厘米。一比五十万。同意同意， 谢谢你的解答，我补充完毕。也就是说在这一部分我们也要注意单位换算。还有哪条没有给我补充的好？没有补充的我们将左侧包到此结束。 孩子们，老师在旁边听到你们的交流，感觉到无比的振奋，因为你们的能力又提升了，你们不仅完整的整理出了知识点，还能取出恰到好处的例题。 而且刚才我还听到你们有一些同学还找到了一些在做题中的易错点和规律，比如说在解决问题解决比例列比例的时候 列比例，一个前后向的对比例的前后向要保持一致。 在计算比利时部分时，我们要注意单位换算。

形的长和宽的呢？ 谁能帮帮他？ 你是怎么计算出缩小后的这个图形的长和宽的啊？没关系，你来吧。嗯，你说。 因为这个那笔是一比二，所以我们先求出长方形的长，就是用六除以二等于三，然后再求出长方形的宽四除以二等于二， 说的对不对？对，非常好，思路非常清晰，请做根据缩小后的图形与圆图形对应线段长的比是一比二，然后分别计算出他们的长和宽，画出这个图形。那我们再来看看这位同学，第二个图 画对了吗？画对了，但是我们在作图的时候，最好我们作的这个图和原图开一点点啊，不要这样粘在一起了，我们看哪个同学画的更好一点。谁愿意拿你的过来看一下你的， 看看这位同学怎么样？答对了吗？答对了。好，那请这位同学说说看，你是怎么确定这个放大后的图形的边长的？因为他圆正方形的边长是二，边长比为四比一，所以就是他的四倍，所以用二乘四就等于八， 对不对？对，说的真好，请坐。通过这道题，我们可以根据对应线长线段长的笔，然后画出缩小或者放大的图形。 我们认识了比例，那么如果老师给你两个笔，你会判断它们能不能组成比例吗？能，一起看一下 下面哪几组的两个比可以组成比例之一， 你们同意吗？同意，那请你再来说说看，你是怎么判断这两个比能组成比例的？因为如果两个比可以组成比例，那他们的内向肌就可以等于外向肌。嗯，你是通过内向之肌等于外向之肌，这其实也是比例的几何性质。 好，那你说说看这道题的内向之积算一下，四分之一乘二分之一等于八分之一， 外向之积呢？八分之三乘三分之一也是等于八分之一，结果内向之积和外向之积相等，所以它们能组成比例。好，还有没有其他的方法？好？你请坐，你来， 我是算他们两个比的比值，计算比值，求比值的方法。 好的，求比值的方法。那你试试看怎么求比值？因为比号就相当于除号。嗯，所以八分之三比四分之一就等于八分之三，除以四分之一等于多少呢？八分之三乘四分，八分之三乘四等于二分之三。 很好，然后二分之一就是除以三分之一，二分之一乘三也等于二分之三，结果他们的比值相等，所以这两个比，所以。

这些国旗的大小不一样，对，大小不同，但是它也有相同的，这是操场上国旗的长，这是它的宽。 广场上啊，这是天安门广场上的国旗，它的长是五米，宽三十米。 操场上的啊，这个红国旗的长是二点四米，它的宽是一点六米。教室里的这个国旗的长是六十厘米，六十米对六十厘米，它的宽是四十厘米。要让我们通过计算发现， 这三面国旗虽然长官不同，但是长和官的比值相等啊，这也就是国旗 长宽一啊。这个笔只要一定才会美，才会庄重，所以我们要尊重国旗，你看他连尺寸都有要求啊，都要笔，只要相等，对不对？好， 今天我们要学习的性知识就跟这个有关。我们来看一下操场上这个两面国旗啊，操场上这面国旗的长宽的比应该是 二点四比一点六。那么教室里的这个国旗的比应该是六十， 十比四十。因为这两个笔呢，笔直相等，所以我们可以用等号连接。 那这两个笔有什么特点呢？这两个笔有什么特点？为什么可以用等号连接？笔笔笔相等 表示两个比的比，两个比相等，两个比相等表示两个比相等的是就叫做比例，就叫做比例，这就是比例的 基基本性质。对，这就叫做比例的意义，这个意义就是什么是比例。

比例的意义， 您干嘛呢博士？我呀，在模仿潇洒的解放军升旗的帅气动作。呃，可是您有那么大的国企吗？ 那么大的，虽然没有，但是我有这个，这这，这也太小了吧，你懂什么？虽然大小不一样，但是比例可是一样的呢啊，比例看，这是天安门广场每天升起的国旗， 这是你们学校升旗用的国旗，这个呢，是你们班里常见的国旗。这三个国旗虽然大小不一样，但是其中却有隐藏的秘密。瞧着，我先列出来，这个大国旗的长和宽的比 是五比三分之十，比值呢，是二分之三。好了，借你一双慧眼，看看小国旗的长和宽，有什么数学发现吗？ 这个小国旗的长比宽，比值也是二分之三。 没错，这个比和这个比，比值都是二分之三， 他们俩就能合体组成一个等式，这个等式就叫做比例。看这个中间的国旗，列出他长和宽的比，计算比值也是二分之三。 发现没，这三个比的比值都是二分之三，因此这两个比，这两个比和这两个比， 都能组成比例。总之，只要是比值相等的两个比，统统可以组成比例。 哦，这就是比例啊！喂，那这个国旗的长和宽分别是多少啊？我要算算它们跟刚刚的比可以组成比例吗？哎呀，真是祖国的好少年，来告诉你，数据你来判断一下吧， 长比宽就是十五比十化减也等于二分之三呀，比值相等，所以可以组成比例。 哎呀呀呀呀，少年强则国强呀！没错，只要是比值相等的两个比就可以组成比例呢。 好啦，看着这夕阳西下，我们该回去了。哎，慢着，我老 k 发现一个神奇的事情啊，什么？ 站着别动，看我老 k 的 身高是一点七米，酷酷的身高码才一点五米，这是我的影子，长度是三点四米，这是酷酷的影子是三米。你能从中发现什么比例的奥秘吗？ 不是吧，这也行？慧眼一开，哪里都行。看，我列出一个比，我的身高比，我的隐藏比值是二分之一。那么慧眼借给你，能发现比例吗？ 没错，酷酷的身高比酷酷的隐藏比值也是二分之一，因此，这两个比组成了一个比例，神不神奇？ 好了，今天咱们学习了比例的意义，只要两个比的比值相等，就能组成一个比例。 偷偷告诉你，智慧的数学家泰勒斯，正是利用比例的知识，只用一根木棍就测量出了金字塔的高度。

啊啊。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们接着来学习比利时， 我们先来回顾一下昨天学习的知识，你能说一说比利时的意义吗？怎样求一幅图的比利时呢？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比利时。 当知道图上距离和实际距离的时候，比利时就等于图上距离比实际距离。 这里要注意的是，求比利时的时候单位要统一。好了，我们一起来看一下。例二，题目中说在一幅比利时为一比三万的地图上，北京地铁二号线的长度大约是七十七厘米， 北京地铁二号线的实际长度大约是多少厘米？我们先来分析一下题目中的信息。 题目中给了我们比例尺是一比三万，图上距离是七十七厘米。 让求实际距离做这道题有好几种方法，我们先来看方法一，因为比例尺是一比三万，也就是说实际距离是图上距离的三万倍。 题目中又给了图上距离是七十七厘米，所以实际距离就是七十七乘三万等于二百三十一万厘米。 问题问的是多少千米，所以这里要记得转换单位二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。再来看方法二， 因为图上距离除以实际距离等于比例尺，所以实际距离就等于图上距离除以比例尺， 也就是七十七除以三万分之一，等于二百三十一万厘米。接着再转换单位二百三十一万厘米，等于二十三点一千米。 接着我们来看方法三，我们可以用列方程的方式，我们先设北京地铁二号线的实际长度大约是 x 厘米，根据图上距离比，实际距离等于一比三万。这个等量关系式把方程列出来， 也就是 x 分 之七十七等于三万分之一，再用解比例的方式把 x 给求出来，求出来 x 等于二百三十一万。 因为这里我们设的是厘米，所以要转换单位，二百三十一万厘米就等于二十三点一千米。这三种方法都可以解决这一类型的题。在做题的时候，你觉得哪种方法最简易，就可以用哪一种方法。 好了，我们找题来练习一下。来看书上五十二页做一做来看题。 先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中和西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。 我们先把线段比例尺改写成数值比例尺，我们来看图，图中这个线段比例尺表示的是一厘米，相当于六百米， 换成数值比例尺的时候，要注意统一单位比例尺等于图上距离比，实际距离也就是一厘米比六百米，换算单位之后求出一比六万， 再来量出图中和西村和汽车站之间的距离，量出来是三厘米， 因为一厘米表示六百米，所以三厘米就是六百乘三，等于一千八百米，这样就求出两地的实际距离大约是一千八百米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们学会了吗？

比例的基本性质， wow， i believe。 咬了苹果一大口，吃没了，还有一个火龙果， i believe。 让我一次吃个够啊！老师，你咋在这呢？ i believe。 原来你这么爱比例呀，那我怎么也得告诉你比例的基本性质是什么。 比如，十二比八等于六比四，这个比例中组成比例的四个数叫做比例的项，十二八、六、四就是这个比例的项。 两岸的两项叫做比例的外项就是十二和四，中间的两项叫做比例的内向自然就是八和六了。 如果我们把这个比例写成分数形式，十二比八等于六比四，十二和四仍然是外项，内向也依旧是八和六， 这还不足以回报你对比例深深的爱。我们之前了解过一条比例的性质，那就是在比例里，两个外向的积等于两个内向的积， 这也叫做比例的基本性质。如果用字母表示就是，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a a 乘 d 等于 b 乘 c， 这你都会了，不来个题目都对不起你了。 下面这几组比能成比例的是哪组？零点零四比零点二五和八比五，十六比十四和十五比三十五， 零点二五乘八等于二，零点零四乘五十也等于二。符合比例的基本性质，两个外向的积等于两个内向的积。因此，乘比例，零点零四比零点二五等于八比五，十 六乘三十五和十四乘十五都等于二百一十。两个外向的积，六比十四等于十五比三十五。 你不光爱比利，还很懂比利啊！再来一道。

代表的是，代表的是奶，要奶需要多少克，就用一份乘以奶的九份，就算下来是一千九百八十克。谢谢你的回答，最好用其他的算法 啊。最后那位同学是吧？还可以解释，他的巧克力是 x， 本来要算出一份的量才可以求出他他要准备多少克奶，但是我们现在把两份算就就当做是 x， 那 么他的巧克力奶的奶就是四点五 x， 也就是说 呃，就是四点五 x， 现在已知呃 x 等于四点四，也就四点五 x 等于四点四乘以呃，四点五，四点四乘以四点五等于一千九百八十克。听清楚了没有？没有听清楚谁来提问一下？ 还有其他的方法？他是这样想的啊。解射，我就口述一下吧。射， 他要准备 x 个奶。我们在这个比上看到的是巧克力与奶的质量比是二比九，所以巧克力占奶的九分之二， 巧克力占奶的九分之二。现在有巧克力四百四十克就需要 x， 克乃 x 的 九分之二，就等于四百四十方程是这样的，那么这个这个数量关系你听清楚了没有？听清楚了啊，下一个第二题来看一下第二题，你看一下问题有什么区别？ 看下问题你来说问题有什么区别？他第一道问的是光问奶奶需要多少，第二题问的是他一共需要多少巧克力和奶。哦，第一个问的是奶奶，第二个问的是奶茶，嗯， 会不会算他一份的量，那么这一份的量是 口算一下啊。先来说来，你说第一步的要吃我们，我们，我们已经知道他的巧克力有两份，所以我们就用他已知的巧克力，他已知的巧克力一共有二百八十份，所以我们要用二百八十除以二 他一份的巧克力。嗯，巧克力是多少？我们已经知道，他的奶，他们的比，他奶和巧克力的比，巧克力和奶的比是二比九，所所以我们，我们就，我们就知道奶有九份，我们就用一份的乘以九份算下来，再用二。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

今天我们来讲一下六年级瑕疵比这个单元的是这种啊，思维应用题啊，我们来看一下。第一题， 写出比例并求出未知数。好，我们来看一下组装三轮车时，三轮车的量数，量数啊，车辆数与轮的个数，它的比是一比三。 好，那我们已经知道了量数和轮，我用一百二十个车轮组装了 x 辆三轮车，我们来看一下，要求的是这个 s。 首先我们写笔，首先看啊，这是量数与轮数的比，那我们也先用车辆数 与轮数啊，车辆数比上车轮数等于等于我们这个比。像这样题目都是很简单，这是我总结出来的啊，一比三，好，车辆数 比车轮数，车辆数比车轮数啊，都按照顺序来比啊。那么这题内向乘内向等于外向乘外向好， 就可以。说什么呀，三 x 等于一百二十六 x 就 可以算出来了啊，好，第二题，三个鸡蛋与五个苹果可以互换。好，鸡蛋，苹果，我们也找，鸡蛋， 和谁呀？苹果，鸡蛋，苹果。好，这样的题都是非常简单的，也是内向乘以内向，外向乘以为外向。 好，这个 x 是 不是可以求出来了？好，解，方程就很简单了。好，下一题，二零二二年二十四届冬奥会 重点内容画出来，北京至张家口的距离二千四百二百四十千米，这是我们的实际距离啊，实际 上上次我们概念里面就有啊，比利时，这讲的就是比利时啊，实际距离好，一幅宣传图，两地之间，图上距离。好，这就是图上距离啊。 这幅宣传图的比例尺，概念里面有比例尺，等于什么呀？等于什么呀？图上的 与与谁的与实际的比，对不对？好，图上是多少啊？图上是八十，比上实际的两千二百四十千米，我们要把它画成米，首先 要画成我们的厘米，重点啊，单位要对应啊，厘米要画成我们的图上距离的厘米啊。好，好，首先千米到米， 千米到米是一二三三个零，好，米，再到厘米两个零。好，这就是我们的进率啊，进率是个十百千万，也就是一万啊， 好，也就是二四零，一二三四五。好，那就等于多少？约一下分，跟这个零划掉，约一下分，一比三，后面几个零，二三四五。 好，这个比例尺就出来了，仔细听，认真听，然后多听，多看啊，可以多听几遍的，不会的，好，仔细听，认真听。好，下面北京至张家口建设高铁，京张高铁现场。 在图上啊，一定要注意，图上也就是我们的小的，小的对不对？好，小的距离也就是图上距离， 现在要求今章全长多少千米，这要求我们的实际距离对不对？好，实际距离 等于，这也是有公式概念的啊，等于图上距离除以比例尺，公式概念，记住，那么这实际距离就等于五十八，除以我们的比例尺 也就等于多少比号，相当于主号啊，一二三四五二三四。好， 也就是用什么呀，小的除以大，小的除以比例尺就等于我们的大的啊，好。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例，第三个章节的第一课是比利时的意义。 今天呢，王老师给大家带来一个有趣的问题，一起来看。北京到上海的距离大约是一千二百千米，坐高铁大约需要五个小时，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了五秒， 这是为什么呢？你们知道吗？对，因为蚂蚁呀，他爬的是北京到上海的途上距离，而一千二百千米，这是北京到上海的实际距离。 那什么地方要用到图上距离和实际距离呢？在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小或放大， 再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。像这样 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。那么比例尺这里指的就是一个比，谁与谁的比呢？图上距离和实际距离的比 就是比例尺。比例尺我们用式子来表示，就是图上距离比，实际距离等于比例尺。当然我们也可以把它写成这种分数的形式， 图上距离比，实际距离等于比例尺。例如一幅中国地图的比例尺是一比一亿，这个数比较大，不方便读，我们给它分集四位一集， 所以这个数是一比一亿，那么这就叫数值比例尺，有时也可以写成一比一亿， 那这个数值比例尺一比一亿，它表示什么意思呢？这个一，它表示的就是图上距离，一厘米代表的是实际距离一亿厘米，那这个数值比例尺还表示 实际距离是图上距离的一亿倍，那图上距离就是实际距离的一亿分之一。除了这种数值比例尺，还有一种比例尺。 又如一幅北京地图的比例尺是这样表示的，这是线段比例尺，它就表示地图上一厘米的距离，相当于地面上五十千米的实际距离。所以这条线段的长度是一厘米， 代表的就是实际距离五十千米。那数值比例尺和线段比例尺，它们两者之间有什么样的关系呢？你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 这里是两位同学改写的情况，我们一起来看线段比例尺。图上一厘米代表实际距离五十千米。根据比例尺的意义，图上距离比实际距离，那就等于图上一厘米代表实际距离五十千米，等于一比五十。 第二个同学是这么做的，图上距离比实际距离等于一厘米，比五十千米，发现他们的单位名称不一致， 所以我们先给他换算单位名称。首先把五十千米它等于五万米，因为一米等于一百厘米，再扩大一百倍， 所以在后面再添上两个零，就把它换算成厘米，所以五十千米就换算成了五百万厘米，它的比就是一比五百万。 你们认为哪个改写是正确的呢？第一种方法，图上距离和实际距离的单位名称不一致，不能直接比，所以这种改写是错误的。那么第二种方法是正确的。从这里我们发现呐，图上距离与实际距离的比 必须怎么样呢？对单位要统一把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前向和后向单位要统一， 并且这个比例尺呀，它表示的是一个比，所以比例尺最后是不带单位的。我们以这个比例尺为例，一比五百万，它表示什么意思呢？这个一就表示图上距离，五百万表示实际距离，所以它表示 图上距离与实际距离的比是一比五百万，那图上距离就是实际距离的五百万分之一，那实际距离是图上距离的五百万倍。 图上一厘米相当于实际距离五百万厘米，那把它转化成千米，先除以一百 转化成米，再除以一千转化成千米，所以结果是五十千米。线段比例尺会转化成数值比例尺，那如果给一个数值比例尺，你能用线段比例尺表示吗？一幅地图的数值比例尺是一比三千万， 那你能用线段比例尺表示出来吗？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！这里是三位同学的表示方法，我们来看 图上一厘米代表实际距离三千万厘米。第二种方法，把三千万厘米转化成米，除以一百，所以结果等于三十万米。 涂上一厘米代表实际距离三十万米。第三种方法是把厘米转化成了千米，所以涂上一厘米代表实际距离三百千米。你喜欢哪种方法呢？对，我们发现第三种方法更加简洁， 所以我们把数值比例尺转化成线段比例尺的时候，如果数目较大，我们一般改为铅笔作单位。除了我们刚才学习的这类的比例尺，你还见过别的比例尺吗？比如 在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大。 比如一幅零件图纸的比例尺是二比一，你知道它表示什么意思吗？根据比例尺的意义，比的前向二，它表示图上距离， 比的后向一表示的是实际距离，所以二比一它表示的是图上距离，是实际距离的二倍， 那也可以说实际距离是图上距离的二分之一。所以像这类的比例尺，我们把它叫做放大比例尺。那刚刚我们前边学习的呢，叫缩小比例尺，特别是实际物体比较小， 不方便研究，这时候我们画在图纸上给它放大。为了方便研究，一般呢要把比例尺写成 前项或者后项是一的形式。理解了比例尺的意义，那怎么样求比例尺呢？我们来看例一，两地之间的实际距离是一百二十千米， 在一幅地图上量得两地的图上距离是二点四厘米，这幅地图的比例尺是多少？根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离。 当我们发现实际距离和图上距离的单位不统一，所以第一步我们要换算单位。首先我们把实际距离一百二十千米转化成厘米，先乘一千转化成米，再乘一百转化成厘米， 其实就是在一百二十的后面添上五个零，所以一百二十千米等于一千二百万厘米。接下来我们再根据比例尺的意义，图上距离比实际距离等于比例尺，所以用二点四厘米比一千二百万厘米。注意， 最后结果一定要化成最减整数比，所以等于一比五百万。答，这幅地图的比例尺是一比五百万，除了我们刚刚讲到的比例尺，其实呀，孩子们在生活中我们经常用到比例尺，比如我们制作沙盘， 还有我们房屋平面图的设计，以及我们的电子导航。看来呀，比利时在生活中应用还是非常广泛的。好了，孩子们来总结一下，通过今天这节课的学习，你有什么收获呢？ 首先我们理解了什么是比利时图上距离比，实际距离就是比利时 比例尺，它是一个比。另外我们还知道比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，并且会它们两者之间互相转化，我们会计算一幅图的比例尺。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

同学们好，我们接着来预习六年级下册的第四单元比例问题来看，第一个是指它是一个比例，因为它的比值都是五分之八，后面的比它的比值也是五分之八。那么在比例中， 像这样的最外侧的就叫做比例的外向，那么里面的这两个数就是比例的内向。我们观察一下两个外向的乘积，也就是八乘十，它是等于八十。 再来看两个内向的乘积，五乘十，六也等于八十。你发现一个什么样的结论？ 也就是说在比例中，两内向的乘积就等于两外向的乘积，所以我们就可以得到了。是啊，比例的基本性质我不写了，但是两外向积等于 两内向积，这个在我们以后的计算过程中用的非常多，所以说记住比例的基本性质是两个外向的积就等于两内向的乘积。 好了。我们用这一种方法也可以判定下面的一组比能不能组成比例来看判定下面的比能否组成比例呢？首先我们可以用 昨天学习的第一种方法，也就是比值相等，可以判定它能否组成比例，也可以按照我们刚才学到的比例的基本性质来判定它能否组成比例。 如果说用比例的基本性质的话来是两外项是二点八乘十，两个外项最外面的两个数就等于二十八，两个内向是四和七，四乘七等于二十八 就可以得到了。两个外向的乘积就等于两内向的乘积，所以它就可以组成比例，我们就可以写下来了，二点八比四就等于七比十，是可以组成比例的。那比例的基本性质你学会了吗？

这天是周末，狗蛋和小伙伴们一起制作洋葱小学的微缩模型，其乐融融。 忽然间一个黑洞出现，大家被吸到了黑心公爵的城堡。原来黑心公爵也在做微缩模型，可他懒得动手，就捉了狗蛋。他们做苦力，首先要做的就是小型黑心棋， 豆包做成了这样，小锤做成了这样，结果他俩都被黑心公爵变成了奇怪的石像。黑心公爵说，他俩做的都不像，那要怎么才能做出正确的棋子呢？ 这黑心棋呀，是个长方形，小黑心棋自然也是长方形，说他俩像不像，其实就是在说他们的形状是不是一样。 从上个视频我们知道，两个长方形形状一样，就意味着他们的长宽比相等，也就是长宽比的比值相等，那就算一下比值呗。 黑心棋长十米，宽六米，长，宽比是十比六，比值是三分之五。小黑心棋呢，长五厘米，宽三厘米，长，宽比是五比三， 比值呢也是三分之五。这么一来，我们就能用等号把这两个比连起来了。他俩的长宽米相等，形状肯定是一模一样的，像十比六等于五比三，这样表示两个比相等的式子。在数学上有个专门的说法，叫做比例， 比例也可以写成分数形式，依然读作十比六等于五比三。如果用字母表示，可以写成 a 比 b 等于 c 比 d， 只要两个比的比值相等，那这两个比就相等，它们就可以组成比例。 就拿五比十和一点五比三来说吧，五比十的比值是零点五，一点五比三的比值也是零点五，那么五比十就等于一点五比三，五比十和一点五比三就组成了比例。 看来，要判断长方形形状是否相同，只要看它们的长宽比是否相等，也就是能否组成比例。明白了这个道理，狗蛋也做了一面小棋子，长宽比为十五比九，你觉得它和黑心棋的长宽比能组成比例吗？ 答案选 a。 它们可以组成比例，因为十五比九的比值是三分之五，和十比六的比值完全一样。写成比例的形式就是十比六等于十五比九，狗蛋的小棋子潸然过关。 同样，利用比例，我们也能判断糖水的甜度是否相同。关键呢，就看糖水比是否相等，能不能组成比例。比如， a 糖水的糖水比是四比五， b 糖水的糖水比是四分之一，比五分之一，这俩比能组成比例吗？ 答案选 b， 四比五的比值是五分之四，四分之一比五分之一的比值呢，是四分之五，它们的比值并不相同，不能组成比例。两杯糖水的甜度自然也就不同了。 这个视频我们学习了一个新概念，比例，它是表示两个比相等的式子，可以这样写，只要两个比的比值相等，它们就能组成比例。 利用比例的知识，狗蛋儿救回了豆包和小锤，可总不能一直这样无偿打鼓嘛，两桶小队要怎么逃出生天呢？后面的视频告诉你。