2025淮安中考数学一次函数题

同学你好，下面为你分析二零二五年晚安！是中考数学第七题，这是一个选择题，本题难度不大，关键是同学在考场中如何快速的秒杀 同学，可暂停视频，自己花十秒钟时间看能否得出结果。 下面老师给出四种方法，如果你的方法跟老师不一样，请打在评论区。 老师给出的第一种方法，我们注意到角二和角三相等。理由 a、 f 跟对边 c、 d 平行，角三的另一边实现 b 平行， 角二、角三两边分别平行，所以这两个角应该相等或互补，显然这里是相等的。 这样子我们把角二就搬到这个一个三角形中，同时角 f 内角是正六边形，内角一百二十度，所以我们算的角三等于二十度，也就是角二等于 二十度，所以这个第一种方法都搬到这个三角形。下面看第二种方法。 我们说同理， e、 f 平行于 b、 c 这条边，平行于这条边，角也等于角三，我们都搬到这个平角的位置。 我们注意角 b、 c、 d 也是一百二十度，所以角二加角三也等于六十度，所以角二也是二十度。 下面我们看第三种方法，我们连接这两点， 我们不难看到角，也就是角三，而我们把这个四边形的这两个角分记为阿尔法贝塔。 由于这个四边形的四个内角和三百六十度，而角底角一同理，他是一百二十度，所以两百四十度，所以角耳法加角百大四， 一百二十度。我们注意到 a 平行于 b， 所以 这四个角加起来应该是一百八十度，所以角二加角三等于六十度，所以角二等于二十度。 下面我们来看第四种方法，我们延长 f、 e、 c、 d 交 e、 m， 我们由于这个内角和这个内角都是一百二十度，所以外角都是六十度，所以 e、 d、 m 就是 一个等边三角形，角 e、 m、 d 就是 六十度。 现在我们过 m 点做 a 的 平行线， c 平行 y， 那 么由于 a 平行 b， 所以 abc 都平行， 所以角叶就等于角二法，角二就等于角 b 的 分别是同内角相等，内角相等 好，这里角 r 加角 b 的 等于六十度，所以角一加角二也等于六十度，所以我们可以得到角二等于二十度。所以本题选 b。 同学，你能发现这四种方法的特点吗？第一种，我们多放到这个三角形， 第二种，我们放到这个平角的位置。第三种，我们连接之后放到同旁内角。 第四种，把这个角一角二多转移到这个角 e、 m、 d 的 位置。同学你能理解吗？本期就讲到这里，再见！

今天和大家分享速科版中考总复习第十课时 p 一 次函数的实际运用 知识，梳理 p 一 次函数运用，建立函数模型解决实际问题的一般步骤。第一，审题明确变量。二、根据两个变量之间关系确定函数的性质，解决问题。四、回归实际问题， 判断等量关系为一次函数情况一、图像类，函数的图像是直线或直线一部分。二、表格类，当自变量变化值均匀，函数值变化也均匀时，而当自变量变化为一时，函数变化值就是自变量系数 k。 三、文字类，当自变量每变化一个单位，因变量相应变化 k 个单位，这都是一次函数 常见问题。最优方案和方案选择问题，通常比较函数值大小来确定方案。利用二、利用最大或费用最小的问题，通过函数增减性确定最值。注意，根据实际情况确定自变量取值范围。 第一，题啊， a、 b 两地相对于啊 a 也可以画个图来帮助自己分析啊，有个 a、 b 两地相距一百二十千米 啊，一辆快车和一辆慢车分别从 a、 b 两地同时出发，相遇后继续行驶，那这点是 p 点是相遇 快车到达目的地后立即返回啊，回到 a、 d 后停止，那这是啊，快车， 然后返回图没有，所以我们对称过来，对称性，那这点就是三分之八， 图就画出来了。第二，如果慢车速度是三十千米每小时啊， 你看这 则 p 点坐标，那我们这相当于，你看这是快，这是快车，这是慢车， 相遇就是为零那时间啊，它这时间啊， 我们知道，你看这是三分之四小时，走了一百二，我们给他算出来啊，这补全图已经补好了啊，三分之四小时走了一百二，所以快车速度是九十， 快车速度是九十啊，慢车呢？相遇嘛，相遇啊，这边是九十 x 啊， 快车是九十 x， 慢车是三十 x， 加起来等于一百二，那算出 x 为一，所以焦点坐标 是一九十啊。这是第一小问，第二小问，快车到达 a 车前，两车何时相距三十，我们就要注意了，这里面就是 这相差三十，这差三十，这差三十，这差三十，所以我们这里边可能有四解啊。第一，零到三分之四之间啊，零到三分之四之间，它们就是两个解析式，那么这个解析式 快舍解析式 y 等于九十 x， 这个 y 等于负三十 s 加一百二 啊，这两个减一式之差的绝对值等于三十，或者拿上减下下减上，分别两个减，都可以解出两个时间。在三分之四和三分之八之时，再拿这个减一式 啊，这个解析式 y 等于负九十 x 加二百四啊，再跟这个解析式再值，差的绝对值等于三十，最后求出四个时间啊， 如果慢车在快车返回 a d， 零点五小时内，零点五小时，比如说这个，这个之间差 小于零点五，那怎么办呢啊？我们假设它一起到达，所以拿一百二，再除以三分之八 啊，再到四十五，它输啊，一百二除以三分之八，再到四十五，所以它啊，这块四十五啊，但不能等于四十五。第二个呢，把三分之八加 零点五，对吧，然后再拿一百二除，最后速度在这两个之间。下一题啊，也是好好读题，是吧？一段路， 我们中南有一个 b 点，有个 c 点，一辆轿车，轿车从 a 经过， b 接人停留，然后回到 c， 这一个是轿车， 所以你看 ab 距离一百八，明显 ab 距离一百八啊。再看货车是从 c 到 b 再换回来，这是货车，所以这明显这是一百二 啊。所以你看，嗯，轿车总共走了一百二加一百八，三百 啊。然后 b 呢？啊，我们算算它的速度啊，一百八除以一点五，把它速度算出来，速度算出来，再拿三百一除 啊，速度一百一百八除以一点五等于一百二，三百除以一百二等于两点五啊，明明这才是三，说明它周转性休息了零点五 是吧？休息了零点五，那一点五加零点五等于二，那就等于二。好，最后答案就出来了。 然后求货车在返回过程中是一个货车， 货车在返回过程中求货车距出发力距离与行驶时间的函数关系，也就是求这段解析式。 我们知道这个，他晚晚三分之一，那就说这点是 m 点，三点三分之一，那这点是三分之八一。对称，这点是三分之四， 这点是三分之四，所以一个是三分之四一百二，一个是三分之八零，设成解析式组成啊，求出开合 b， 他 这个不是求解析式的，他按照实际运算就错了。可以啊， 总共一百二，减去啊，后来走的路程啊，得到解一式。可以啊，我们直接设解一式，把两点坐标带入，可能更好一些，大家更容易明白一些。三分之四到三分之八之间啊，就解一式 第三位，直接写出轿车出发多长时间，与货车相距四十千米，与货车相距四十千米，我们这边有个三分之四，我们就第一种讨论零到三分之四时求啊，就是说 a b 这是一百八，这是一百二 c， 是 吧？然后你看这边是一百二 啊， x 这边呢是九十 x 什么时候相距四十？你看一八二 s 加四十加九十 s 等于三倍啊，这第一个情况就出来了，第一种情况 啊，然后越来越近，那就不存在，那都小于啊。第二种就是小于，那不存在。第三种啊，这个到这个一点五 啊，一点五到二之间啊，一点五到二之间，也就是说他停一点不动了，他折回去了，他折回去呢，就是拿啊， 他还没折回去哦，来看看啊，他已经折回去了，他已经折回去了，就说折回去走的路程。是啊，那就拿整个时间跑去三分之四，就等于这段时间乘以九十到四十，就是这一点是四十。 第二个，第三个啊，然后呢，第四个在讨论呢，在这条二到三之间，二到三之间，就是说他必须追上他，超过他，是吧？那么他就是一百八 啊，加啊 x 减二，一百二啊，就是说他前面走的一百八加上一百二 x 减二，他停留啊，前面两小时，去掉前面两小时后来走的路程啊， 啊加前面前面走的一百八，后来走的路程加起来刨去多少呢？刨去是二百四减九十 x 啊，九十九十啊，九十二百四减九十二次对它来回嘛，二百四就得到这一段，这一段啊，路程啊，加四十， 再加啊，轿车走的路程加起来等于三倍，加起来等于三倍，就是这又是一个三倍 啊，就是过去了啊，三美啊，所以这里边大家注意啊， 通信通法，在实际问题中， k 的 绝对值往往就是单位时间内事物发生运动变化的量。对于行程内， k 的 绝对值往往等于速度的 值。对于销售类， k 的 绝对值往往就是单价 k 的 符号，根据提议便可以确定。若能理解 k 的 实际意义，根据已知条件就可以直接确定 k 值。这样求一参数，只需要一点坐标就可以了。 好，我们看一看。一个专用进水管，储水管的容器，开始时先打开进水管， 三分钟时再打开出水口，八分钟时关闭进水阀，直至容器中全部喷完。在整个过程中，函数关系如图所示，或 a 值是多少。那么这个题目 三分钟啊，那进水速度是十进的速度啊，升每分钟，对吧？这是八分钟 啊，所以说在五分钟内，他从三十降到二十，他们速度差 是吧？这是进的啊，出的减十乘以五啊， 少了少了十啊，所以它出的是十二 是吧？问，还有二十啊，二十除以十二啊，就得到 二十，除以到得到三分之五，然后八加三分之五啊，这段需要三分八加三分之五就找出来了。对， 第二题， a、 b 两车站之间有一个 a， b 两地之间有一个 c 车站， a、 b 两地有个 c 车站，那加从 a、 d 出发， 经过 c 站驶往 b 地啊， e 从 b 地出发， 经过 c 站驶往 a、 d， 两车同时触发匀速运动。图二是加一啊，两车行驶离开 c 站与行驶时间的函数关系式。问， a 为多少啊？ m 为多少， ab 为多少？其实里边就要搞清楚哪一个是从 a 出发，加是从 a 出发，我们注意，这是离开 c 站，注意啊，这是离 c 站，你看是吧？ 它离开 c 站一开始三百六，所以好，所以这个是假的， 这是一的，是吧？这样就看出来了，从图像啊，假的速度，这个是假的，那就六三倍六除以六六小六是千米每小时。那刚才说了啊， 是吧，这是三百六，是吧？没走的时候它距离距离哪一站？距离 c 站呢？ 距离 c 站啊，这整体是三百六，距离 c 站，这是三百六，是吧？ 所以我们先求加的速度啊，那 bc 间的距距离呢？因为你看速度有了，速度是六十，这之间用了两小时，所以这是一百二，所以 bc 路程一百二， 那这边就是两百四啊，这边四百八啊，两百四，这边是两百四啊，好，那么 ab 之间的路程啊， ab 之间的路程原来是三百六 啊，这是 c 的。 说错了，这是 b， 这是三百六啊，我们整个弄错了，这是 c 的 c 段位置标错了啊， c 途径 c 字，这是三百六，加上一百二，总共路程四百八。四百八除以六啊， 再到八十啊，它整个啊 一的速度是八十啊，然后一百二除以八十，得到一点五，所以第一个是一点五小时啊， 他算出速度八十了，然后这个走到这变为零了，到 c 点零的是一点五小时。对啊， m 小 时后一车距 c 站路程 y 与 s 函数关系式，那这是一点五， 一点五零，这是六三百六。好，那求出解析式就可以了啊，其实这段 k 就是 八十， 这样子一致就出来了啊。第三份直接写出，一到达 a d 前， 一到达也就是六小时之前，两车距离之隔啊，两车与车站 c 路程之隔不超过 三倍千米时啊，两车距，好，我们要分类讨论啊。分类讨论，第一，零到一点五， 零到一点五啊，这个距离 c 是， 这是三倍六，三倍六减六十 t， 这是六十 t 啊，这边呢，一百二，一百二减八十 t 到这两车接单距离不超过小于等于三倍，求出 x 大 于等于七分之九， 所以在七分之九和一点五之间啊，它 不超过小于等于 啊，大于等于七，七分之九小于一点五，这是第一个讨论是吧？第二个讨论在一点五和六之间，一点五和六之间 啊，那么这边还是三百六减啊，这个呢，已经啊， 返回了，八十 x 减一百，要返回去了，是吧？ 好，然后加起来路程又小于 x 小 于等于三，所以在一点五到三之间不超过。综上所述，两个合起来就七分之九到三之间不超过三倍。 方案方案选择题，你看，这一个是办卡 啊，每次约阅读费用六折一次呢，不办卡，每次是两元，打九折，分别写出两种方案，会用于阅读次数之间，含送表达式。 第一个方案办卡会用零点六折，乘以次数加起来等于总天数，方案二就是零点九折，乘以次数得到一点八 x， 这两个解析式啊。 第二，画出函数图像啊，那这一点八 x， 这是一点八 x， 这是 y， 一 点八 x， 这是 y， 一 点二 x 加三十，那么这里边求焦点，这边把它组成方程组，求出焦点坐标，就是说去阅读八，达到五十四时，两种方案阅读费用是一样的，都是九十元。 好，那这点就是九十 啊，五十次啊，五十次，这里对应九十元，那么我们看一看，如果小于五十次，小于五十次，这个 当然就是直接不办卡，要大于五十次就办卡，这就就一个选择性问题啊，八十次啊，超过五十次了，所以还是办卡比较省钱，从图像就办卡比较省钱，把两个钱求出来，实际还是省钱，对吧？直接就说 更长是吧。第三，某单位买文化用品，现有加一两家超市， 该文化用品两家超市均标价十元，加一次性购买金额不超过四百元不优惠，超过四百按超过四百的部分按六折出售。一，全部按八折出售啊，该买三十件这种产品 一多少钱？三十件再加超市，嗯，不超，不超过，那是三百元，那就是三百元， 就是三百元一，超市呢？打八折，两百四十啊，这第一万。第二，假如你是该单位的采购员，你认为去哪家超市支付费用最少？又要分类讨论啊， 当零到四十元，零到四十，每零到四十之间时，是吧？加超值十 x， e 超值八 x， 所以 选择 e 超值大于四十元时，大于四十键时啊，这是 加超市，这是一超市啊，假设加超市贵啊，就小于八十等于八十，大于八十三三个，所以最后综上所述，不足八十元选一超市等于八十元，两加一加超过八十元选加超市。 考量参这只问题啊，两次购买型号相同的劳动用品，这一个组成二元一次方阵组，取出单价 来二元一次方阵组，这也很简单，我就不再多说了啊。第二个，如果该校再次购买两种型号，购四十件，其中 a 型是不少于 十键前不多于二十五键。那我们设 a 型 m 键，则 b 型四十键 m 键根据会用，再根据这一个不等式组合在一起啊，求出总会用 w， 你 看总会用 w， w 随着 a 的 增大而减小，而我们这个 a 的 范围在十到二十五之间啊， w 要最少，那就 a 取最大最大二十五， w 最小，带进去就被五十远啊。 第四题啊，这也是第一个二元一次方程组 啊，设两个价格哎啊，加的价格十二一的价格二二十啊。然后 销售完前两次购进的水果，该件决定回归顾客，开展促销活动。第三次购进共这么多颗两百千克，且投入资金不超过三千三百六十元，将其中 m 千克的加成格和三 m 千克的一折格按进价销售， 剩余的水加水果以每千克十七元，一水果每千克三十元 销售。若第三次购入购进啊两每千克的水果全部售后获得的利润不低于八百元。求正整数 m 的 最大值。 那么设第三次购啊，这个，这还能用 x 吗？你刚才 x 用过了啊，刚刚是 ab 啊。对啊，设第三次购进 s 格，则购进一两倍减 s 啊，这个 十二 x 加二十乘以它小于等于得到 x， 大 于等于八十啊，共进加水果等于大于等于八十。设总利润总利润是吧？你卖价十七， 进价十二，其中有 m 千克是按原价卖啊，这个，那没挣钱，这是挣的钱。三十加二十二倍减去 x， 再减去有三 m 按原价卖，没挣钱，这是最后挣得的利润。 最后解析是 k 是 负五， wcs 增大而减小啊。当 x 啊，要最大 x 取最小八十往里带，这是 z 值， 而这个 z 值怎么样？要超过八倍，从而求出 m 小 于等于啊， 然后这点给它化成分数二是二又二七一词一百五十四，七分之六 小于等于二十二，有七分之六，所以取最大整数二十二啊，就说一点点去拨它，分析它 啊。这一题啊，这个两马走的路程可以行驶时间，你看这个骡马先行十二天， 这个 t 应该是两码走的时间啊。两百两百四十是吧？ s 等于二，两百四十 t 是 吧？这个这是一百二十 t， 再把这个加 b， 再把十二零零零零带入，求出 b 乘 b 值，然后组成方程组啊， 哦哦，不对，这个，哦不对，写错了，正好写错了，这是两百四十题， 这是快的是，这是两百四十 t 减二，两百四十跨 t 减十二，这一个是解析式，这是快吗？这是慢的一百五十 t 啊，一百五十 t， 然后组成方程组 啊。 y 等于一百五十 t 和 y 等于两百四十，括号 t 减十二，好，组成方程组，求出焦点坐标三十二四减八百啊，这就我们今天学习内容。

同学你好，下面为你分析二零二五年晚安！是中考数学第十四题，本题是关于一次函数图像的旋转， 下面看题。如图，实线 l， y 等于 f， x 加六，经过 a 点一 a 将 l 一 绕， a 点顺时针旋转，旋转角为 r 法得到 l 二。旋转的角度在四十五度到一百三十五度之间， 点 b 在 这个旋转之后的直线 l 二上，若 m 大 于一，则 m 的 十填写一个符合条件即可。 首先我们看这个实线经过 a 点，所以我们将 x 等于一代入，就可以求得 a， 所以 a 点的坐标实际上就是一五。下面我们再来看，由于这条实线 y 等于负 x 加六，它跟 x 轴应该交于六零 跟 y 轴交于零六，也就是说这一条实线 l 页 跟两坐标轴的交点到原点的距离是相等的，所以构成了一个等腰直角三角形， 也就是它跟两坐标轴的夹角是四十五度。 下面我们再来看，由于旋转角要大于四十五度， 我们过 a 点做 x 垂线，这条直线 l 这个旋转一定要大于这个角，所以超过这条红线。 再来看，要小于一百三十度，所以我们过 a 点做 x 轴的平行线， 那么这条实线 l 它弦长就不应该超过这条，所以实际上 l 也弦长是在这个直角之间， 大概是这个样子。我们再来看 b 点，坐标是 m m， m 又是大于的，所以这个 b 点应该在这条红线的右侧的 l 二上， 是这个位置。那么我们再来看，由于 m 大 于它，必须要在这个直角，就这个直角呢，所以这个 m 就 应该大于 这个 a 点的总坐标，所以你 n 填大于五就可以，那么这里我填 八也行，同学你理解了吗？本期就讲到这里，再见！

来这里是初中数学刚哥，我说一下五星学霸这个八年级下册函数的问题，这里面一次函数它划分了二十五个专题，我 估计有的家长可能会稍微懂一点中考，他会觉得中考一次函数很简单，一般就是一个选择题，而且一般出现在选择题第四题、第五题的位置，难度非常低， 班上大部分同学都可以轻松的做出来。那我们还有必要把这个一四函数花二十五个专题去学吗？那么复杂吗？中考根本就考不到这里来。要 大家听我说，初一初二的时候，数学你就往难的往深的学，因为这个时候其实数学还没有那么难，越是简单的东西，越要往深的学，因为真正到了初三，很多觉得难的东西越要往深的学，因为真正到了初三，很多的东西你要往复杂的学。 一次函数确实中考考的不难，考的都特别简单，那是因为二次函数太重要了，百分之四十的占比都给到了二次函数，没有多少留给一次函数，包括反比例函数。你在学校哐哐学一个月，中考就一道选择题，让你 y 一 y 二 y 三比大小，这也是太简单了。 但是这个东西你学的时候就得认真学，一次函数、反比例函数、二次函数，本质上他们没有太大的差别，函数它其实就是一种描述变化关系的工具。那你学一次函数的实际问题， 一次函数和方程不等式的关系，一次函数与线段最值等等。其实你都是在探讨数形结合，一次函数作为一个工具，怎么去解决几何问题，怎么去解决应用题的代数问题？ 你后面发现到了二次函数，他很多时候他的知识点还是这些，二次函数和方程不等式的关系，图像的性质，然后实际应用题等等等等。 一次函数和二次函数没有你想象的那么大，但是中考确实一次函数考的简单，二次函数占比很重。但是我想告诉你们， 从初二开始，你就得把一次函数往深了学，不要管他考试怎么考，因为他是让你对函数这个工具有更深的本质化的东西。函数到底拿来怎么用？好吧，所以初二下，当然几何是最重要的，千万不要忽略了一次函数， 把它往深了学。这小小的一次函数，二十五个专题值得吗？值得，相信我，一次函数一定要引起重视。

好看，这十六题啊，嗯，第一题，嗯，点 c 坐标，嗯，点 c 坐标可以由点 a 坐标来推出来，因为这个已知条件 c 是 o a 的 中点， 嗯，点 a 坐标是直线 l 一。 嗯，这个解式，嗯，与 x 轴的交点，那就让 y 为零，对吧？ y 为零， y 为零。求向用的 x 应该是负四，那 o c 是 o a 的 一半，这个点 a， 这，这是负四，这应该是负二， 所以点 c 坐标应该是负二到零。嗯，然后 l 二解式。 l 二解式能知道两个点坐标，嗯，现在知道点 c 了，然后再知道点 b 那 两点， 我就可以用待定系数法去求这个 l 二了吗？嗯，这个，嗯， l 二的解式， 嗯，最终的结果应该是， y 等于二 x 加四，这是 l 二解式。嗯，第二问，嗯，第二问。 这个圈一是让胶片上移 m 个单位啊，上移 m 个单位要求什么呢？这个 m 撇 n 撇要与直线 l 一， 要与直线 l 一 有公共点，就是它在这个线段 m n 上， 他盖了一个透明的胶片，然后这个在上边把这个点 m 和点 n 这描出来了啊，然后一连描出了一个线段 m n， 然后他把这个线段 m n 相当于这描出来之后，这标的是 m 撇和 n 撇， 然后往上挪，对吧？往上挪，让 m 撇和 n 撇，呃，与这个 l 一 要求有共点啊。是这个意思，求符合条件的 m 的 整数值往上平移几个单位，这个范围可以实现与 l 一 有公共点。这种题，咱们还是找这个边界状态啊，找边界那往上挪，往上挪，挪到 m 撇，正好在 l 一 上的时候，哎，这是一个一个边界，这 m 撇挪到这了啊， m 撇在这， 哎，从这开始，这 n 撇， n 撇大概位置在这，哎，这不就开始与这个直线 l 一 有公共点了吗？ 然后再往上挪，呃，挪到，呃，点 n 在 这个直线 l 一 上，这是另一个边界了，然后再往上挪，这个就碰不到了，对吧？再往上挪，相当于这个呃点 n 挪到上面的时候，这是另一个边界，也就这个状态，哎，点 n， 点 n 在 这了， 哎，点在这， m 撇在这， n 撇在这，这是最上面能挪到的位置，再往上不就没有焦点了吗？ 所以这个范围，咱们把它相应的这个啊 m 的 这个范围，把它求出来，在里边再找整数， 就是符合要求的 m 的 整数值，那具体这个怎么算啊？那 m 撇这个只要往上平移，没有左右平移，他的横坐标应该是一样的啊。点 m 横坐标五，那就是 x 等于五的时候，你带到直线 l 一 的结式里 啊， x 等于五的时候，那此时 y 应该是九啊，原来这个高度是，嗯，是四，对吧？然后往上平移到纵坐标是九了， 嗯，那相当于是平移了五个单位，对吧？平移五个单位，然后到这呢点 n， 这 n 撇在直线 l 一 上的时候，这把 n 撇的横坐标，这是 x 等于七。 带到 l， e 这些式里，此时求出这个 n 撇这儿应该是十一，对吧？十一， 嗯，那也就是 m， 它的范围应该往上平移五个单位，哎，和往上平移 七个单位，对吧？一个到高度九，一个是到高度十一，那就是往上平移五个单位和七个单位，那在这个范围的时候都是符合要求的，所以这个整数值应该是五，还有六，还有七啊，符合要求， 嗯，第二问，平移这个胶片使 m 撇 n 撇，两个端点恰好在一个直线 l 一 上， 嗯，问，移动的最短路程啊？最短路程？那我把这个先擦一下啊， 移动的最短路程，哎，这平移平移到一个恰好一个端点在直线 l 一 上， 嗯，那咱们就平移，嗯，那就让点 n 撇啊，让点 n 撇， 还是说 m 撇到 l 一 上，那就是让 m 撇呗，那就是其中一个两个端点恰好一个端点在 l 一 上就行。那最近的， 最近的，我看是另一个端点在 l 二上啊，一个端点在 l 一， 一个端点在 l 二，那就这样呗， 就这个位置呗，大概对吧。让这两个横坐标之间差距是二不就行了吗？因为一个五，一个七啊，他俩这个线段的长度是二，那你让这个， 呃， l 二和 l 一 这个长度，让他是二不就行了吗？因为往上平移，这是最近的地方啊，这边其实也有这个距离，是横坐标，距离是二，但是这肯定明显就比上边要远，所以肯定是在上面。这啊， 那具体怎么算？这个，嗯，让他横坐标差距得是二，然后 y 相等，那就这个意思。如果 l 二这个横坐标，咱们设为 x 的 话，设为 x， 这应该是 x 加二， 嗯，那对应呢？你看 l 一 的解式是 y 等于 x 加四，嗯， l 二的解式是 y 等于。嗯，这个 l 二解式。那刚才 啊，刚才写过了啊， l 二是 y 等于二， x 加四，嗯，那让 l 二的横坐标是 x 的 话，那 l 一 的横坐标应该是 x 加二， 让它们 y 相等，此时这个横坐标 x 等于就可以求出来了啊，让这两个 y 相等，那就 x 加二，再加四，让它等于 等于二， x 加四，那此时它们横坐标差距是二吗？嗯，这样求出来， x 是 等于等于二啊。等于二， 那 x 是 二，那对应这呗，这是二，嗯，这个就是四，那此时对应这 y， 这个高度应该是八，嗯， x 等于 x 带进去，这应该是八，嗯，这对应的这是二。 那咱们可以找这个平移距离了，点 m 相当于跑这来了，那平移距离就这段这段。然后咱们就可以用勾股定律， 这个高度是四，那这段长，这段长应该是四，然后向左平移，这个横坐标二，这个横坐标五，对吧？向左平移，应该是三，所以勾股定律三四五， 所以最短的距离就直接这样过去，应该是距离是路程是五。

今天和大家分享速刻版总复习作业手册，第十课是一次函数的实际应用。 第一啊，三面总长是二十四，与墙平行是 x 啊，这个 ab 长为 y， 那 实际上就是两个 y 加 s 等于二十四 啊， y 就 等于啊，负二分之一， x 加十二啊，所以 x 在 零到十二之间 啊，六，这个 x 我 们强 啊，强租用场啊，那我们只要加减二十四啊，我们算出 b， 就 说我们每一个啊，这个，这个要 y 要大于等于零，就求出 x 小 于大于零啊，小于二十四， 算出 x 小 于二十四。大于， 为什么要大于八？因为要求 x 大 于 y， 那 就是说 x 大 于这个 y 是 负二分之 x 加十二 啊，然后 x 求出大于八，所以这里有一个不等式组啊，希望大家记住第二题，这个声音在空气中传播速度随温度变化而变化，可可加词的一定温度下传播速度与温度的关系。 研究发现，满足位等于 a， t 加 b。 问，当 t 等于十五时，那这一题我们就要组成方程组 啊， t 等于零， b 就 等于三三零啊， t 等于十，那就十。 a 加 b 等于三三六， 这是三三零带进来，那就是零点六， v 等于零点六， t 加三三零， 好，那 t 等于十五十五啊，零点六，哎，五六三值就是九 啊，然后就是三三九，所以选择 b 第三值一块，一辆快车从 a 驶向 b， 快 车，一辆慢车 从 b 驶向 a， 两车同时出发，各自到达目的地，停止啊，这个好，说明什么？你看 两小时相遇，二分之七小时快车到达，三分之四小时慢车到达。好，那下面就来解释，你看两小时相遇啊，这个 两车之间距离，两地之间距离二百八也是对的。呃，快车比慢车早二分之三小时到达目的地 啊，这一减一下，三分之十四，十四减二分之七啊，算一算早多长时间？这是六分之二十八减六分之二十一等于六分之 七是吧？那不是早啊，快车不是比慢车不是早二十小时啊，然后求他们的 速度是吧。二分之七，总共二分之八，两百八除以二分之七，是吧，等于多少 八十啊，快车是八十，然后二百八除以三分之十四，慢车六十对，所以 c 是 错。 第四题，糯米价格五五五元每千克推销，一次性购买，超过两千克按原价啊，不超过两千克按原价，超过超过部分打八折。某人付款十四元 啊，十四元它已经超过了是吧。啊，两千克十元，前面两千克加十元， 后面这个超过部分打八折是吧。五乘以零点八再乘以啊。 x 减 二等于十四元，好，然后算出它三千克是吧，三千克也超过一千克。设某人付款 s 元购买 y， y， 当 x 金额大于时， 购买量是 y， 金额大于十啊，对吧，大于十就超过了。等后的前数是，注意啊，这一题是，购买量是 y 啊，金额是啊， 购买量是 y， 金额是 x。 我 们先写成这样的啊， x 等于什么先？前面两元二乘以十啊，然后这个 二乘以啊，五二乘以五，五乘以二，先用十元，然后加上超过部分的 x 减二，括号乘以什么五乘以零点八 啊，也就等于十加，这是四四， x 减八，然后变成四 x 等于 啊，四 y， 也可能大家不习惯啊，四 y 等于 x 减二，然后两边再 y 再同除以四四分之一， x 减二分之一啊， 好，这个题要先表达 x 啊，好做啊，然后再变成这个式子。第五题，小明早上从家骑自行车到学校， s 分 钟后他离校路程 y 啊与 s 表达式如图所示。好问，小明从家到学校用时到学校啊， 离学校路程呢？与学校为零的，另外它为零，球中 x 就 出来， x 等于十五分钟啊，另外为零可以了。第六题， 需购买三类球类，已知某体育用品商店排球的单价三十元，篮球、足球价格如下，篮球、足球、篮球各买一个，总价为一为四。 购买两个足球比购买一个篮球多四十元。购买五个篮球与购买六个足球花费相同啊。请根据以上， 请从上面三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的价格。好，这一题是吧？我们设篮球单价 s 元，足球单价 y 元，如选择一和二， s 加 y 加三值一百四。 第二个是二， s 减 y 等于四十，求出两个单元是吧？第二、第二问，如果该学校购买篮球足球共十个， 且足球不超过篮球的二倍，则购买多少钱，购买多少个篮球时花费最少。我们设购买 m 个篮球，则足球时间 m 个，根据他那个花费不等式啊，足球的个数 啊，小于篮球各数 r v 不 超过的 r v 求出 m 大 于等于三分之十啊， m 又小于等于十，所以最后 m 再取之范围设小号购买总会被为 w， 把它费用求出来， 总费用随着 m 的 增大而增大， w 要最小，那 m 就 取最大， m 最大时 好增大，增大 w 要求最小， m 就是 最小， m 最小是几啊？这是三，用三分之一，最小是四，所以 m 取四最小值，把它往里带入就可以了。第七题啊， 哎，在一个区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点， 根据车辆通过两个监控点时间来计算车辆在该路上的平均速度。 小陈驾了一辆小型汽车，在高速路上行驶期间，经过一段长为二十千米的区间次数路段，从该路段起开始，他先匀速行驶千十二分之一小时，再立即减速， 以另一个匀速运动行驶，当它行驶达到该路段时，车速装值的该汽车在路段 平均速度为一百。汽车该区间车速的 y 于 时间路段如图所示。如图所示啊。问， a 的 值是多少？ 我们这里要注意，前面总共是二十千米，平均速度是一百是吧？怎么去做这题是吧。 这个 a 总共时间，哎，就是一百， a 总共时间就是 a 小 时等于二十千米得到 a 等于五分之一啊，这个 a 等于五分之一是吧？ 这是第一位，第二位在十二分之一到五分之一之间。求解析式啊，这个我们怎么求呢啊？ 在十二分之一和五分之一之间这一段里边减一次，设 y 等于 k， s 加 b 啊，这里有一个六分之一十七这一点，还有一个五分之一二十这两个点往里代入，求出减一次。 好，这个简易式就出来，通过计算说明在此区间内测出路段内该汽车减速前是否超速，此路段要求小型汽车行驶速度不得超过一半。那我们把这路程求出来 啊，五分之一减十二分之一乘以它的速度九十是吧，给它算出来啊， 就是 s 为十二往里一代，求出九点五啊，这是九点五 是吧？然后九点五除以十二分之一，等于一百一十四超速啊，超速就是求出一点，求出减一次也行啊，两种方法都可以。第八题， 母校组织师生参加夏令营活动，先准备 a、 b 两种型号车， a 租金五百， b 租金六百五， a 两 b 坐满后再共载三倍一纸三 a 四 b 购买，先求出二元一字方正主求出载客 啊， a 四十人， b 五十五人啊。然后 a 型 b 型共时量，那是 a 型 m 量， b 型时间 m， 根据刚才的价格算出总价格不高于小于等于它 啊，是吧，小于等于它，然后四百二十名就是 m， 两 a 人数是一辆四十， b 是 一辆五十，算出来载载人要超过四比二。 最后求出 m 取之范围在五到八又三分之二之间， m 是 正整数，所以五六七八共四种方案，问哪一种省钱？我们设总前数为 w， 把这个总前数表达式 啊， k 小 于零， w 随着 m 增大而减小，随 m 取最大值， w 最小，带进去求出最深的范围啊。 第三题啊，在这这次合同中，学校除了租 a、 b 两个客车外，又派了加一两辆气塞运输车，以至从学校到夏令营的路程为 三百千米。驾车从出发零点五小时后，一车才从学校出发，却比驾车早到 零点五小时，那这点应该等于就是四了，是吧？这是三点五 零点五，那这点就是四是吧？好，如图所示，两车离校路程与时间与驾车行驶时间 t 之间的函数关系。是啊， 两车离开学号路程与加车行驶时间的关系是根据图像啊， 车 s 加等于 k s 啊。 嗯， 把四三枚，这不四三枚吗？往里带入，得到加的为 好。这样呢，再一一呢，也是两点坐标往里带入。好求 啊。 两个减一是有了两个第一次相遇后，第一次相遇后相距两两五零。那就拿上面一个减下面一个，等于二十五千米 啊， 这是这个减二十五，那这边还有一个二十五，就是它已经停止了，就三枚减七十五 t 啊，等于二十五。所以这题注意，这题是两节，这边一个，这边一个啊， 这一点大家要注意啊，这就我们今天学习。

hello， 大家好，我是初中数学李老师，二六中考百日冲刺打卡第十四天啦！今天咱们来看依次函数的图像性质啊， 那么更多精彩内容呢？大家关注公众号，十月爸爸讲数学， ok， 咱们下来读题啊！已知 a 四 a b 负一， b 是 依次函数上的两个点，若 a 小 于 b， 则该一次函数可能经过的点还有谁啊？这句话的核心在这， a 小 于 b 啥意思啊？你看，我们在做一次函数坐标的一个分析的时候，往往让他的 x 由小到大啊，所以我们把负一写在前边，四写在后边， 这叫做 x 在 增长，对不对？ x 在 增长的同时，负一对应的是 b y， 呃，这个四对应的是 a 对 不对？而这个时候题目上告诉你的是 b 大 于 a。 好， 我们综合起来做翻译啊，叫做 x 在 增大，但 y 在 减小。 看明白了没？我再说一遍啊， x 再增大， y 再解小。 ok， 翻译到这道题其实就结束了， x 增大， y 解小，说明他的 k 是 什么呢？ k 一定是小于零的，没问题吧？ ok， 那 得出来 k 小 于零这个事之后，那这道题就可以做了啊。首先来看 a 选 项，负四零啊，负四零的话，那就意味着 x 去负四，结果是零，那么 k 是 不是能算出来了？ k 算的应该是负一，对吧？ 负一满足，满不满足？小于零满足呀，所以 a 选项肯定是正确的，对吧？来看 b 选项啊，四零，如果是四就可以得到，结果为零的话，那么 k 此时应该等于一，哎，不满足， k 小 于零啊， b 错了， c 零四零四肯定错，为什么？因为零带进去，结果是负四啊，所以 c 肯定错误。来看 d 一 负三，一带进去，如果是负三的话，那么 k 此时也算的是一啊，也是大于零的，所以肯定是错的啊。由此验证完，我们得到答案应该是 a 啊。 ok， 那 这道题咱们就讲到这了。

各位同学大家好，我是初中数学李老师，二六中考百日冲刺打卡第十四天啦，我们来看依次函数图像性质啊，那更多精彩内容呢？大家关注一下公众号，十月爸爸讲数学， ok， 咱们来读题啊！已知依次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像呢？经过了一个点， m 叫一二， 且 y 随着 x 增大而增大。哎，这句话相当的重要啊，他说的是啥意思呀？他说的是依次函数的 k 值是大于零的， ok 吧，来继续啊！若 n 点呢，也也在该函数的图像上，那么 n 点的坐标可以是谁？ 那 y 随着 x 的 增大而增大呀，对吧？那随着 x 的 解小是不是也要解小啊？那这个时候你发现 a 选项随着 x 的 解小， y 竟然没变，哎， 不符合调节对不对？来，随着 x 的 增大， y 反而减小了，不符合调节。随着 x 的 减小， y 反而增大了，不符合调节。随着 x 的 增大， y 也在增大，符合调节啊，所以这个是我们的四 d 选项， ok 啊，今天的题咱们就讲到这了。

老师，这道题到底怎么做啊？别急，杜老师来教你。同学们，我们今天来复习一下反比例函数和一次函数的综合。如图，一次函数 y 等于 k， x 加 b， 与反比例函数 y 等于 x 分 之 m 相交有两个点， a 点的坐标三，逗号五， b 点的坐标 a， 逗号负三，然后异次函数与 x 轴交于点 c。 一 问开始我们要抓住反比例函数 反比系数 k 等于 x 乘 y 等于横中坐标的极。因为 y 等于 x 分 之 m 或已知的 a 点 三都好五，所以带进来五等于三分之 m， 那 么 m 其实就是三五 十五，所以我们就得到 y 等于 x 分 之十五， b 点 a， 逗号负三。在 函数图像 y 等于 x 分 之十五上把它带进来负三等于 a 分 之十五，所以 a 就 等于负五。因为 y 等于 k， x 加 b 过了 a 点三，逗号五和 b 点 五到负三，那么这就得到 y 的 一 x 加。这个过程我们主要来看一下加，现在 ab 两点是它们的焦点，我已经求出来了， a 的 值是负五， b 的 标示负五负三。那么呢，让我们在 y 轴上面找一点 p， 在 y 轴上面滑动是个动点，求出 p b 仅 pc 的 最大值，这就是我们所要寻找的 最值的 p 点。这时候我们看一下 p b 减 p c 等于 b c， 那 么答案就出来好，我们简单的做个计算，用 y 等于 x 加二加 y 轴点 p 零到二，直线与 y 轴的交点刚好取它的截距。因为 p b 减 p c 小 于等于 b c， 所以 当 p b c 三点共线时， b 减 p c 的 最大值。同学们看一下，直线 y 等于 x 加二，那么加 x 轴 c 点 c 点的坐标是六啊，多少米？ x 一 减 x 二的完全平方加 y 一 减 y 二的完全平方的上数平方根是不是两点之间的距离？公式，嗯，那么最大值为根号下 五的平方加上 y 一 减 y 二，二减负三，又是五的平方加上五的平方，这是 p b c 其实我们就把它放到直角三角形中，二二二跟二有没有？没有就是减二的跟二，我们就照着这样写吧，等于二。 那么这个题呢，就是一次函数和反比的函数最值的一个小型综合题，今天就讲到这个地方，它就很值。

今天和大家分享苏科版中考总复习作业手册第九课时 e 次函数图像与性质第一， e 次函数 y， n， f， s 加 b， 图像经过四三，把四三往里代入就求出来， s 为四，求负四加 b 等于三啊。五， b 等于七。第二，一次函数 y 零 x 加一，图像是哪一个？ x 加一，求图像是 d。 第三，证明的函数 y 零三上有两点， a， b， s 小 于 s， 二， y 是 增大而增大，所以 y 二大选 b。 第四题， y 等于二， s 加一，图像向下平移两个单位， p 减二， y 等于二， s 减一。 第五，一次函数 y 等于 k， s 加 b， y c s 增大而增大，写出一个符合条件的函数增大而增大。看，只要是正的就可以了。 第六，一次函数如图所示，是吧？当 s 小 于负一时， y 的 值可疑是小于负一，那你看这负一带进去三， y 值比三大， 嗯，小于负一怎么写一呢？肯定不对， 小于 x 小 于负一 啊。这个图，这个图错了。怪不得 啊，这个图不是这样的，怪不得知道错误了，这个图不是这样的啊，这个图杠的，这个图跟这不合题是吧？ x 小 于 负一，问 y 干什么？你看负三， x， x 小 于负一， 负三， x 就 大于三啊，然后负三是减六就大于负三啊， y 大于负三，对吧，大于负三随便写一个值都可以，所以选一。这个头像是这样的啊，负六啊，然后负二是这样， 这是负一，负一代进去是三负三啊，只要比负三大都可以啊。 第七题啊，这图在这啊，这图在这。刚才那看看这题图，这题做在这，一三点 一负一三，这样啊。问， k， s 加 b 大 于三， x 减去 x 小 于负一 啊。第八、已知点 p 在 直线上， 点 p 在 直线上，就是二， a 加三等于 b 啊，那就是，这就是六， a 加三， b 减六， b 等于六， a 加 六， a 减三 b 啊，那就等于三夸。二 a 减 b， 二 a 减 b 等于负三， 所以等于库角。第九题，在一次函数中，在坐标系中，一次函数 y 的 开始加 b， 图像过三负带进去，就求出函数值 啊。如果点 a 关于圆点的对称，点 a 撇恰好在一次函数上，求 a 点坐标，那 a 撇点坐标先写出来。关于圆点对称， y m 减二负三，把这一点往这直线里一带，求出 y 的 值 啊。 m 为负六，所以 a 点的坐标，把这负六往里一带，就是负四三。第十题，已知一、三次图像经过零二一负一，组成二元一次方阵，如求出 k 和 b， 求出一次函数与两坐标轴围成的面积，来求出与 s 轴交点坐标三分之二零，那面积就二分之一啊，乘以二，乘以三分之二，得到面积。 第十一题，一次函数 y 等于 s 减一，注意这两个四十五度，这不要忘了这两个四十五度，然后将 l、 e 逆时针转十五度，那这点就是十五。四十五加十五是六十，这是三十， 好，那这是一，这是二，这是根号三。好，然后把这个一零，然后零负根号三代入好，从而求出直线解析式啊。 第十二题，你看 c 点横坐标是四，带进去，纵坐标是三， 这有垂直，所以我们再过过 b 点，再做垂线，从而左右两个三角形相似啊，我们这样做过垂线啊，求出 a 点坐标，求出 o， a 长是五，再设 b 点坐标，再参数设进去啊。 b 横坐标设为四 m， 纵坐标设为三 m， ob 就是 五 m， 然后 ab 长就是五减五 m， n c 长， n c 长就是啊， 这是四 m 啊， c 点坐标啊， c 点坐标是 c， 就 i x 减四 m 啊， c 点坐标是 s 类，然后根据相似代入 组成化简，变成一元二次方程。 c 点在 s 股上，所以 x 必须由时速减， 则得它大于等于零求出来。大于等于四，小于四分之一，因为这个 m 值在零到四，在零到在 s 轴上，并且在这 c 点的左面啊，所以它只能小于等于四分之一。 小于等于四分之一，要求这值是无解。嗯，所以当 m 啊最大时，最大就是四分之一，代入求出四分之十五啊。这题看似简单，实际还是比较繁琐的啊。第十三题， 在平面直角坐标系内，依次函数过至两点，那只带进去阻住二维。一次方程组求出 k 和 b 啊，解一次自然就有了啊。解一次， y 等于二， x 加一， 第二 x 小 于一时，对于每一个值， y 的 m x 既小于它，也小于它，直接写出 m 奇值范围。 那么我们就要借助于图啊，一个二 s 加一是吧，还有一个是 ms 啊， ms， ms 必须怎么样呢啊？ ms 是 证明力函数，是这一虚的，既大于 k， s 加 b， 就是 要大于二， s 加一，又小于 s 加 k， s 加 k， 就 大于它 啊，大小于它也小于它，就说一定要在这焦点上方 啊。所以我们把这一点，先把这一点带进去，求出 m 的 值。一三带进去求出 m 值啊， 这时 m 是 二啊，一三， m 是 三，这时 m 是 三。 嗯，看看这个 y 的 m s m s， 这个是二，这个是 y 的 m s 啊， 给它平行时看着啊，跟这个，跟这二平行时 和过一三年，一三年 m 是 k 啊，跟平行时都是。所以这一题两种情况，一种是跟二 s 加一平行，也就 m 等于二，一种是过一三年啊，在这之间都和 t 最后去折方位啊。这就是我们这一题 第十四题， y 等于负 s 加四， 那这点是四啊，这点也是四啊，与 y 轴交于 a 点，与 s 轴交于 b 点，点 c 在 o a 上 啊，不与 o a 两点重合过 c 点做 o a 垂线将直线于点 d， 点 a 点 a。 关于 cd 的 对正点为 e， 连接 d， e， 求证， o， a， e 为四五度， 这是四，这是四，这等腰直角三角形四十五度。第一步很简单，取出 a， b 坐标啊，等腰直角三角形四十五度。第二位 c 点的坐标零 m， 这是 m 啊， m 在 零到二之间， 线段 d， e 以线段 o， b 交于点 f。 求四边形 c， o， f， d 的 面积最大值，那要求出面积是吧？这个对称， 把这个解析式求出来。求出啊。好，我们说 c， c 点坐标是给你的， oc 就是 四减， 这是四减 m 是 吧？等腰直角三角形 o， e 也是四减 o， e 就是 四减二 m， 好， 那么 d 点坐标啊， e， o， f 为九十度，等于 j， a 四十五度， j， a 四十五度，所以这也是四减二 m 是吧？ c， d 垂直于 o a 啊，这都是四十五度，这也四十五度，所以 c d 啊，等于 a， c 等于四减二 m， 这都是的，所以四边形面积啊， 二分之一，上底四减 m， 下底四减 m， 高 m， 算出二次函数，最后 二三度二加系数负的答案， m 等于三分之四十，它由最大值最大值三分之八啊，这个题就要用充分利用四十五度表达这些线段的长度啊。这节课就到这。

我们来看这个第二十题，按求第一问，求 ab 到 ef 之间的水平距离，又得和减掉，求一个 b、 d 的 长度，看看咱已知什么？已知 bc 呢？是六米，然后由这个 a 处沿斜坡走六米，可以这坡比是三比四，坡比是啥？就是这个坡的高和它的宽的比，也就是说这个 e、 d 比上 c、 d 等于三比四。 再看这个三角形 c、 d、 e 是 不是一个直角三角形，然后又知道坡比了，然后也知道 c、 e 的 长了。我们是不是就可以用勾股定底来算，假设这个 d、 e 它的长度是 三 x， 那 么 c 的 长度就是四 x 是 不是满足这个坡比？然后 列式子用勾股定律，是不是 d 的 平方加上 c 的 平方等于 c 的 平方，那就是九 x 方加十六， x 三等于 c 的 平方是三十六， 然后合并同类项二十五， x 方等于三十六。再看根号，五 x 等于六，所以我们是不是就能把 x 出来？最后 x 就 等于五分之六。现在把 x 求出来了，是不是就可以把这个 c、 d 求出来？ c、 d 是 不是等于 四 x， 那 就等于四，乘以五分之六，那就是五分之二十四。这 c 的 长， 接下来再加上 bc 的 长，是不是等于 b 的 长？所以说 b、 d 等于 bc 加 c， d 等于六，加五分之二十四，等于五分之五十四。所以这是第一问，水平距离是五分之五十四。 我们再来看这个第二问啊，这个第二问，让你求这个松数 e、 f 的 高度， 松树 e、 f 高度怎么求呢？咱是不是能把这个 e、 d 求出来？ e、 d 是 不是就直接是三 x 呀？是不是就是五分之十八？现在 e、 d 知道了，我们是不是只需要再把这个 f d 求出来就对了？用 f d 减去 e d 是 不是减 f？ 那 f d 怎么求呢？前面是不是给你说了，这个如果中心 ab 高十米，又告诉你了，这个俯角是不是 这能成一个直角三角形，然后把这一段假如这个是 m 吧，把 am 的 长求出来，是不是就能把 f d 求出来？ 那这个 a m 怎么求呢？看他给的辅角是二十二点五，二十二点六二度，辅角呢，就是水平距离 和向下看的这么一个加角，这个角是二十二点六二度，然后这两个线呢，肯定是平行的关系，所以说那错角相等，这个角也算二点六二，那我们知道 m f 的 长对不对？现在只需要把 a m 的 长就求出来就可以了， 那 am 怎么求呢？在题目里边也告诉你们，它的二十二点六二是十二分之五，它的二十二点六二，这它的这个角是不是就等于 am 比 m f 呀？这个时候我们是不是可以把 am 求出来了？ 那就直接是 a， 因为它的二十二点六二度等于约等于啊， 是不是等于 am 比上 m f 呀？ m f 是 多少？ m f 前面告诉你是五分之五十四，那就直接替换等于 am 比上五分之五十四， 这个时候我们就可以把 am 做出来， am 算出来应该是 二分之九五。现在我们把 am 求出来呢，这个 f d 就 不能求了， f d 求出来了，是不是就能把这个 f e 求出来？所以说 f e 是 不是就等于 ab 减去 am， 这个时候咱是不是把这个 f d 求出来？ f d 求出来之后，再减掉一个 e d 的 长 数，就等于 f 一 的差，现在只需要把数带进去就可以了。就等于 ab 是 十，减去 am 是 二分之九，减去 e d 是 五分之十八，最后 算出来是十分之十九米。好，这个是我们的第二个答案，是十分之十九米。 继续来看这个第二十一题。第一问，求定点 d 的 坐标，我们来看这个 d 呢？是怎么着？屏幕给的是直线 l 考虑过程，那我们是不是要通过这个弧线 l 它的减去，我们看这个 k， l 是 y 的 四加二减 k， 这有个 k， 这有个 k， 那 我们和它一起啊，是不是 k x 减 k 加二， 这个时候我们是不是可以提供音势把这个 k 取出来？ k 等于 x 减一加二，现在是不是 k 只有一个了？原来有两个变成一个， 而且当 x 等于一的时候，是不是这个地方就等于零了？那 k 是 不是就直接被消掉了，就成一个二？所以说他是不是肯定过一二，这个点 是不是过一二？这个点跟 k 没有任何关系。好，这个是我们第一问，那我们再看第二问， 直线 l 和 ab 有 交点，直线 l 和 ab 有 交点，那我们看 ab 两个点的坐标是不是给你了？那么是不是直接把这个 a 点和 b 点的坐标带到这个直线 l 里边就可以了？是不是能把这个 k 求出来？求出来这两个 k 一 大一小，是不是就是他们的？就是这个 k 的 起飞范围？ 直接带进去就可以了。带 a 的 话，那就是二， k 加二减 k 等于五，最后 k 等于三， 然后如果要过 b 点，过 b 点呢？那就是四， k 加二减 k 等于一，最后 k 等于负的三分之一，所以呢，如果想要让这个直线 l 始终和 ab 有 交点，那就让他满足 k 在 这个区间就可以了， k 大于负三分之一，小于三这个范围就可以了。并且呢，题目也告诉你了， k 不 等于零，这个一定要加上 加个且啊，看第三问，如果直线 l 和线段 a， b 所在的直线角域点 c， c 的 横轴标为 m， 用含 k 的 代数来表示 m， 并且求出当 m 是 正整数的时候，整数 k 的 所有的值，这个时候呢，啊， 跟你说的是直线 l 和线段 ab 所在直线交一点 c， 是 不是就可以把这个线段 ab 所在直线的解析式求出来？直接用待定系数法，那就是设 ab 的 所在直线的解析式， y 等于 k， x 加 b， 再把 ab 两个点带进去， 就有这个二， k 加 b 等于五四， k 加 b 等于一， 然后解这个二元一次方程就可以了。二元一次方程组，最后解出来 k 呢，就等于负二， b 就 等于九，所以说 ab 的 解析式就是 y 等于负二， x 加九，然后直接让这两个式子相等，是不是就是交点 c 啊， 这样他俩相等，求出来一个 x， 是 不是这个角点 c 的 值，角点 c 的 横坐标啊，角点 c 的 横坐标，也就是说这个 m 的 值，所以说 我们就可以直接带，当 x 等于 m 的 时候，两个数字都相等，那就是负二， m 加九等于 k， m 加二减 k， 对 吧？这个没问题，现在我们再 用 k 来表示 m， 就是 单独的把 m 提出来，让 m 等于什么 k 就 可以了。 两边儿这个离象在和平同一象七处化为一，能得出这个 m 就 等于 k 加七，除以 k 加二，它 到这是不是就能表示用 k 来表示 m 了？然后并且求出当 m 是 正整数的时候，测出所有的值。那怎么样才能知道这个 m 当 k 等于啥的时候， m 是 正整数呢？通过这个式子是不是不得看呀？我们是不是只需要让它这个 只存在一个分母含 k 的 式子就可以了？我们这么一化减是不是可以变成 k 加二加五啊？分子分母还是 k 加二，是不是这个地方能消成一？呃， 这边是不是就消了就成一个一了？然后这边还是一个 k 加二分之五，所以说只需要让这个 k 加二和五乘倍数关系就可以了，对吧？ 也就是说让这个五是 k 加二，让这个五成为 k 加二的倍数，我们可以得到这个 k 加二的。 k 加二的值可以是 可以等于五，还可以等于什么？是不还可以等于一啊？然后减这两个 k 就 可以了，一个是负一， 然后这个 k 呢？等于的是三，所以说 k 的 值就是负一和三，这个是我们的第三了。

同学们，我们来一起看一下这个题哈，一次函数与不等式的关系，我们之前已经说了，这种题呢，不需要计算，只需要看图说话哈， 只要你会看图，那么这种题，这个题呢，就会非常非常的简单哈，我们来一起看一下它说一次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像呢， 与 x 轴 y 轴呢，分别交于 ab 两点，我们对应图看一下， o 交于与 x 轴交于 a 点，与 y 轴呢，交于 b 点，那么已知 a 点的坐标呢？是负二零，那我们在这里呢，标上一个负二 对吧？与 b 点 b 的 坐标呢，是零三，也就这个数值呢，对应的是三。那么则当 y 小 于零时，我们都说过， y 小 于零是指的是 x 轴上方还是下方啊？哎，下方 的直线图像哈， 我们一定要以谁为切割线？以 x 轴为切割线哈，那我们说，哎，这是我们的 x 轴， 这个 x 轴是不是把这一条直线就给切断了，以哪个点为切断的？能不能看出来呢？我们很明显，这个 x 轴把直线呢，分成两段，以谁哪个点为切断点的？哎，以 a 点为切断点的 好， a 点一个部分，还有 a 点往这一部分，这部分呢，就是 a 点上方的，对吧？这个呢，就 a 点下方的是不是？那 y 小 于零指的是 x 轴下方的直线图形，能看出吗？ x 轴下方是不是这个区域？ 那下方的直线是不是这部分呐？红色描述的这部分对吧？那么求这时候呢，自变量 x 的 范围，也就是和 x 轴呢形成的这块区域， x 的 范围对不对？能看出来， x 范围指的是不是 x 小 于 负二，所以这个 x 的 范围呢，就是 x 小 于负二，你学会了吗？关注我，带你解锁更多数学知识哦！

hello， 大家好，我是初中数学李老师，二六中考百日冲刺打卡第十五天啊，今天咱们来看依次函数应用题。 呃，读题研究表明，某体重和身高之间满足依次函数的关系， 呃，依次函数呢，叫 y 等于 k， x 加 b 啊。已知，在某种健康的标准下，身高是一百六，我看身高叫 x 也就等于一百六的时候，标准体重是五，哦，也就是 y 等于五十五， 升高为一百六十五，就 x 等于一百六十五的时候，此时的 y 等于六十，哎，得到了两组 x y 之间的一个等量关系，那么，哎，我们回带回去，这个 k 和 b 不 就求出来了吗？所以第一问函数表达式非常好求啊，用我们经典的待定系数法啊，四步走，一射 二列三求四写，哎，就结束了。所以咱们先来写第一问啊，解射， 呃，表达式为 y 等于 k， x 加 b， ok 啊。呃，那么第二步是列啊，所以我们就得到两个式子，第一个叫， 呃，五十五等于一百六十 k 加 b 来。第二个叫六十等于一百六十五 k 加 b， ok 啊，那直接写一个解得，然后在草稿纸上算一下这个 k 和 b 啊，这 k 和 b 相当的好算，对不对？ 呃，我们直接做叉吧，五就等于，呃，五 k， 哎，五等于五 k， 那 么 k 不 就等于一吗，对吧？ k 等于一，带进去啊，那带到第二个式子里吧，一百六十五乘以一百六十五 加谁等于六十啊？那相当于 b 肯定是个负的吗，对吧？负一百零五没问题吧？那负一百零五来写下来， ok 啊，那所以最后的结果就是，呃， 所以 y 就 等于 x 减一百零五搞定啊，这就是第一问啊， 写完了来最后的话，文字啊，自行补充完整来看。第二问了，他说若一个人体重，呃，低于标准体重的百分之十和高于标准体重百分之十啊，包括这个正负百分之十都是正常范围。 同学的身高是幺六三，体重是六十啊，体重是六十六十点九，问他是否在正常范围内啊？这咋算呢？你可以代入身高嘛，对吧？身高是 x， 也就是说，呃，当 哎 x 等于幺六三时啊，代入得，我们算一下呗。呃，幺六三的时候，也就是 y 就 等于幺六三， 呃，乘上 x 是 一啊，幺六三减去幺零五，呃，算下来应该是十减五十五加三十八，六减了一剩五了，对吧？五十八，算下来 y 是 五十八，那五十八千克， 而这个五十八千克，它的这个体重是六十点九啊，呃，它显然是要比这个五十八要高啊，我们看一下 到底高不高于这个百分之十啊？五十八的百分之十就是五点八，呃，千克，对吧？五点八千克，呃，所以五十八加五点八就等于，呃，六十三点八啊，六十三点八 千克，也就是说在六十三点八千克以内，他都是属于啥的？属于正常 体重的，对吧？所以啊，我再写这样一步，因为六十点九小于六十三点啊，八啊，所以，哎，是否在正常呢？叫正常啊。 ok， 所以 该同学的体重在正常范围内。 ok， 完整的文字呢，你把它补充完整就好了。好，那到此为止，这道题就结束了。

再说一遍啊，怎么能快速求出一次函数解析式？比如说已知 ab 两点的坐标了，然后呢？怎么能求出这 ab 这条直线的解析式呢？你就用 a 点和 b 点的纵坐标之差，除以他俩的横坐标之差， 然后得出来的线是 k 值，然后再随便带入另外一个点，就能求出 b 值，你喜欢谁你就带谁，所以这样的话，一次函数解析式是秒求的，明白没？

好几何快，但是稳，新定义还能提示商。哈喽，大家好，我是于浩老师啊，咱们今天一块来看一下我们二零二五年初三一摸的这个东城区的函数综合题啊， 那么这道函数综合题呢？各位啊，它的一个难点啊，或者它的一个题型呢？首先是我们在二零二五年之前啊，考的比较多的一个比高低的问题。 好，然后这道题的一个难点在于什么呢？难点在于他的一个不确定性是比较强的啊。第一个，他的难点在于不确定性是比较强，为啥？因为首先你会发现 x 一 和 x 二他们两个呢，不仅仅是一个动点， 他们还是在一个动态的范围内的一个动点，所以这是两重动点的一个 叠加啊，那么在这种情况下，你就会发现他是比较困难的啊，所以同学们非常容易就被这种两重动态问题，哎，就给他糊住了。但其实这道题你真正后面在做的时候呢，哎，只要你学会使用逻辑词，那么这道题是会比较简单的啊，这是他的一个难点。 好。第二一个呢，各位在于他的一个扣分点啊，这道题有一个非常重要的一个啊，易错点，或者说扣分点在于什么？在于我们所说的这个前提确认。哎，如果你听过我们韩文综合，你就知道前提确认这个东西是比较重要的。 而在这道题当中，有个非常非常重要的前提确认是什么？是连续不等式的前提确认啊，是连续不等式的前提确认，所以你可以看到啊，我在这个版书当中，我在第二问，首先写的就是这样的一个前提确认，为什么呢？哎，我们需要对这种连续不等式形成一个条件反射， 看到连续不等式就要去做一个前提确认，只有这样你才能够保证自己的答案一定对啊，进入这道题的一个概括啊。那么接下来于浩老师在讲这道题的时候呢，怎么讲？哎，就是使用我们函数的一个基本功画图 啊，画图第一图我会教给大家，哎，你在画图的时候，其实各位就画两个东西啊，就画两个东西，第一个是画二次函数，二次函数你就用什么，就用开州店去画。第二个是什么？是画点线图形 啊，就是企业当中给你的一些其他的点线图形，除了二次函数之外的内容。哎，这个时候你要去画他们的时候，你就要去挖，确定挖关联， 这就是我们的一个思路。好吧，好，那我们事不宜迟啊，来讲一下这道题，这道题第一问 x 等于二分之一，这是比较简单的啊，我们就不写了啊，大家通过一个解析式就能求出来。那第二问各位，哎，我讲到了，首先当你读到这样的一个连续不等式的时候，要立刻做一个前提确认，你知道 x 大 于负一小于二 m， 那 就意味着，哎，二 m 一定大于负一 x 二大于二 m 小 于六，那就意味着六一定大于二 m， 所以 这个前提确认，各位，我们就要去做一个这样的操作，我们就知道 m 就是 大于负的二分之一，并且 m 还小于三的，这个就是我们 m 的 一个前提，各位，前提确认 好。然后接下来就是我们在课上当中，哎，经常会说到的，我们去做二次函数就是两个基本功，一个是画出第一图，一个是式子表一切，那么各位画出第一图，当你拿到二次函数题要去画二次函数的时候，就是开周列分别去确确认它的开口，对称轴和软式子点， 那么各位，这道题我们会非常明显的发现它的开口是 m， m 不 确定，各位，不确定就要做分类讨论，哎，这也是一个非常重要的一个 知识点。各位，当你去观察二次函数的开度点的时候，各位，当你发现不确定，那你就要考虑进行分类讨论了。所以各位，你会发现，我们在这道题首先应该像我左侧这样，画出来 m 大 于零时 它的图像。好，各位，那么 m 大 于零时，我们就知道这里是 x 等于二分之 m， 那 么各位，对称轴 s 等于二分之 m， 它也是大于零的，对吧？好，接下来各位，我们就画好了二次函数的一个图像了。之后我们接下来要去画什么？要去画这些点线图形 好，那在画这些点线图形的时候，各位怎么去操作？就是去使用我们的蛙确定和蛙关联。什么是蛙确定和蛙关联呢？各位，你有没有发现 x 一 和 x 二当中都是含有 m 的 式子， 对吧？它的某一个范围当中都是含有 m 的 一个式子，所以各位，我们再去做的时候，我们就会发现，哎，当 m 大 于零的时候，二 m 的 个位它一定大于二分之 m， 所以 我知道 x 二的这个二 m 到六个位， 它一定是在哪呢？在我们对称轴的右侧， 这就是我们所说的挖确定和挖关联确定就是发现 x 二一定在对称轴右侧，关联指的是什么？哎，关联指的就是 m 和二， m 和二分之 m 之间是有关联的，我们通过这个关联挖出来的。确定 好，那接下来各位就进入我们所说的那个，哎，你怎么样去把这样的一个用范围表示的某一个点去把它变简单？各位，你就要去处理这个逻辑词，哎，各位，我们读一遍这道题，你会发现 这道题说的是 x 一 大于负一小于二 m s 二大于二小于六的时候都有 y 大 于 y 小 于 y， 各位，什么叫做都有 y 小 于 y 小 于二 y 一， 各位，是不是一个范围？ y 二，各位是不是也是一个范围当中会变化的数？ 因为 x 一 只要变了， y 一 也会变化，所以各位， y 一 和 y 二，实际上它们是一个来回不断数值，可以不断变大变小的一个数啊。但是呢，这个数值之间也是有一个范围，所以各位，哎，我们把它叫做一个范围和另外一个范围去比大小。 那在这种情况下，各位，既然都是一个都字，那么你来考虑考虑各位，所有的外一的值要小于所有的外二的值，对吧？各位，所有的外一的值要小于所有的外二的值，那是不是意味着各位，我们这个逻辑词都就可以翻译成什么呢？ 就可以把它转化成我们去找到 y 一 的最大值，让 y 一 的最大值小于 y 二的最小值是不就行了？ 哎，这个我们在课上的时候已经举过很几，举过一个非常形象的例子，各位，就是你就想你们这个班的所有的同学和另外一个班所有的同学去比身高， 哎，你要如果说你们班所有的人比另外一个班所有人都高的话，各位，那是不是你只要派出你们班最矮的那个人去和另外那个班最高的那个人去比较就行了？这就是我们这个哎逻辑词，任意他的一个含金量，你会发现有了任意这个东西，你就能把 范围和范围的比大小转化成什么，转化成最值和最值的一个比大小。所以各位，你会发现，那在这种情况下，我们只要去观察谁就行了，我们是不是只要去观察 y 二的最小值就可以了？也就是说，各位，哎，你看图， 我们刚才在 m 大 于零的时候已经挖出确定来了，二 m 一定在对称轴右侧，那么各位， y 二的最小值是不是就在 s 等于二 m 处取的， 对吧？哎， y 二的最小值各位，是不是就在 x 等于二 m 出去的？那么在这种情况下，各位，你如果想让 y 二的最小值大于 y 一 的最大值，意味着什么呢？各位，是不是意味着我们这个 y 一 的这个横坐标它必须要在哪呢？各位， 它是不是必须要在这根橘色 y 二最小值的下方啊？ 对吧？它是不是意味着这根儿这个 x 一 的取值范围必须要在这根儿红横平直线的下方才可以？因为你的 x 一 的右端点一定是二 m 这里，所以各位，我的左端点负一它是不是只能在这个点的右下方才可以， 对不对？各位，是不是我们的负一必须要在这个点的右下方才可以？也就是说各位，我们会发现这个点根据它的对称性，我们是能求出来它的横坐标是多少，它的横坐标是 x 等于负 m， 各位，他的横坐标是 s 等于负 m 是 这个点的作横坐标。那我们的负一这个点哎，要落在哪呢？要落在我们负 m 的 右侧，才能让我们 x 一 之间的那个最大值，各位，一定是小于 y 二的最小值的， 所以在这种情况下，各位，我们就知道了，负 m 呢，就要小于负一啊，各位，所以负 m 就 要小于负一，那么我们算一下，各位，你会发现 m 大 于一， 好，但是 m 大 于一，各位，你算完这个结果之后结束了吗？并没有，我们还得做一个取等的确认。哎，我们就要去看一看，当 m 等于一的时候，能不能满足条件呢？哎，我们注意到，各位，当 m 等于一的时候， 我们的 x 一 呢？各位，就变成了大于负一小于二，对称轴呢？变成了 x 等于二分之一。 各位，此时你会发现一件事啊，此时你会发现什么？你会发现 y 二的最小值依然大于 y 一 的最大值啊！ y 二的最小值，各位，依然大于 y 一 的最大值，为啥呢？因为 y 二的最小值是大于谁的呢？ 啊？ y 一 的最大值，因为 y 二的最小值，各位，它是不能够取到这个橘色直线的。 y 二的最小值在这个橘色直线的上方 啊，然后 y 一 的最大值呢？各位，在这个橘色直线的下方，所以刚好 y 二的最小值还是依然大于 y 一 的最大值的，所以各位，我们判断能够取等，那么最终这个结果就变成了 m 大 于等于一 啊。但是别忘了各位，我们这还有一个连续不等式的前提确认，所以在这种情况下，各位，我们求来是 m 大 于等于一小于三。 好，这是我们的第一个解，为什么说是第一个解呢？因为我们还有 m 小 于零的情况下没有讨论，所以各位，我们再来看 m 小 于零的情况下，那么根据 m 小 于零时， 我们知道它的开口啊，朝下对称轴二分之 m 也小于零，同时各位，你会发现，那二 m 就 一定小于二分之 m， 所以 这个 x 二呢？各位 啊，所以各位，这个 x 二的这个二 m x 等于二， m 就 在这啊，而六呢，一定是在这边，这是 x 等于六，所以它是长这个样子。 好，然后呢，我们的 x 一， 各位，你会发现 x 一 的话，负一就一定在这。 好，这是我们的 x 一 的位置啊。好，那负一和六之间的位置呢？各位，我们现在还不确定啊，但是我们知道知道什么呢？各位，我们知道 负一逗二 m 也就是 x 一 这个点呢，它一定在我们对称轴的左侧 啊，跟我们上道题各位，挖确定和挖关联是一样的一个思路，所以说 x 一 这个点他一定在我们对称轴的左侧。那别忘了各位，这是一个任意性问题，我们刚才说了是要 y 一 的最大值，干嘛？小于 y 二的最小值 对不对？所以在这种情况下，朋友们，我们会发现，如果 y 一 的最大值要小于 y 二的最小值，那意味着 y 二的最小值一定要在哪？各位，是不是一定要在这条粉色直线的上方？ 是不是我们的 y 二，它的范围必须要在这个粉色直线的上方，它不能越过这个粉色直线，哎，比方说各位，如果它一旦越过这个粉色直线，你发现这边是 y 一 的最大值，这边是 y 二的最小值，是不是就不满足长线？ 所以各位啊，我们的 y 二呢，一定要在粉色直线的上方，那一定要在粉色直线的上方，意味着什么？各位，意味着 x 二的右端点是 x 等于六，而这个粉色直线的这个焦点呢，它的横坐标是 x 等于负的 m， 对 吧？所以在这种情况下，各位，我们就找到一个什么 六要小于负 m， 那 各位，这意味着什么？意味着 m 要小于负六？好，你虽然求出来了一个 m 小 于负六，但是各位别忘了，我们一开始的前提确认告诉我们， m 要大于负的二分之一，哎，所以 m 小 于负六，不满足什么 m 大 于负的二分之一这个前提。所以各位，我们是不是就要把这种情况下舍掉， 哎，所以各位，我们两种情况讨论完毕之后，你会发现这道题只有唯一一个解啊，只有唯一一个结果就是 m 大 于等于一小于三。好了，那这道题各位，我们就讲解完毕了啊，如果有什么问题呢，欢迎在我们评论区里提问啊，拜拜！

hello， 大家好，我是初中数学李老师，二六中考百日冲刺打卡第十三天啊！呃，今天咱们来看一次函数更多精彩内容呢，大家也关注一下公众号啊，十月爸爸讲数学， ok， 来读题啊！ 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y 等于负 a， x 和一次函数 y 等于 x 加 a 的 图像，可能是这种题，呃，初学者易错率特别的高啊。 呃，为什么呢？哎，就是因为对于一次函数的 k 和 b 的 意义，呃，不够理解啊。 ok， 我 们来分析一下。首先看 y 等于负 ax 啊，它后边什么都没有，相当于加的是零，加的是零，那么与 x 轴，呃，与 y 轴呢？交点就是零，对吧？相当于过的是原点， ok， 而它的 k 呢，你发现是个负 a， k 是 负 a， 因为我们不知道 a 是 正的还是负的，所以这个 k 是 正的还是负的，我是不清楚的， ok 吧。那好，我们再来看下一个式子啊， y 等于 x 加 a 啊，它的这个 b 呢？是这个 a 值啊，我也不知道它是正的还是负的啊。如果 a 是 正的，那么就交于正 y 轴的正半轴。如果 a 是 负的，交于 y 轴的负半轴，关键是看它这 k， k 是 定值啊， k 的 话，此时是一一是正的啊，正的话，那么它经过的就是一三象限啊，这个一次函数一定要经过一三象限， ok 吧。好了，那此时我们用一下排除法看一看这个一次函数啊。注意，我拿 a 选项来举例子的话，这个玩意叫正比例函数，这个玩意叫一次函数， ok 吧。所以我们要看的是这个一次函数， ok， 那 一次函数的话，我们要经过一三项系，显然它是错误的啊，因为它经过的成二四项系了，对吧？然后这个一次函数经过一三啊，这里有可能啊，打个对勾来， 这个的话经过的是一三，这个也有可能，打个对勾来，这个的话，经过的是二四啊，它是没有任何可能的，所以排除法，我们应该在 b c 里边选一个正确答案啊，接下来我们要干嘛呢？哎，叫做假设啊，假设 你假设 a 是 个正的啊， a 是 正的话，那么负 a 就是 负的呀，那负 a 是 负的话，那么它的走势就是经过二四象限的走势，那，所以，哎，这个情况符合我们的假设，对不对啊？哎，我们发现 c 也符合， ok 啊，那我们已经确定了， a 肯定是个正的， a 肯定是正的，那既然 a 是 正的话，呃，那这里的 a 是 正的，那也就是 b 是 正的， b 是 正的话，那么相交于 y 轴的正半轴啊，所以肯定是，哎，这个啊，因此答案确定下来了，选择 b， ok 吧？来，我们总结一下啊，首先要分析一次函数的 b 确定的是与 y 轴的交点，再分析依次函数的 k 确定的是 y 轴的，呃，确定的是依次函数的走势。哎，最后怎么办呢？用假设法假设它是正的，如果假设正的不行，那就只能是负的了，对吧？那假设它是负的，那不行呢，只能是正的了， ok 吧？好，那这道题咱们就讲到这了。

hello， 大家好，我是初中数学李老师，二六中考百日冲刺打卡第十三天了啊，今天咱们来看依次函数呃，更多精彩内容呢，也欢迎大家关注公众号十月爸爸讲数学去查看哦。 那在同一平面直角坐标系中啊，依次函数给的是这个，那它与正比例函数这个的图像呢？呃，焦点的纵坐标是负一啊。问 关于 x 的 方程的解，你看这道题就属于依次函数中的一个中等偏八高的题型了啊，很多同学在这道题里边会呃，产生错误啊，为什么呢？哎，原因在这， 他说 y 等于负 x 加 b 与正比例函数的图像交点的纵坐标是负一，这个很多人理解不了，纵坐标指的是 y 等于负一啊，那 y 等于负一，关键 x 是 谁？我也不知道，这里的 b 是谁，我也不知道，对吧？那么请问 x 和 b 能不能求出来？显然可以，为啥？因为这个负一我们带到正比例函数中是不是求出 x 了？ x 再带回到这个 x 中，是不是就求出 b 了？ ok 吧，所以我们这么来啊， 负一等于负三分之一 x， 那 x 我 们就算的等于三嘛，对吧？然后我们再利用依次函数去列式子，负一等于负，呃，负一等于负三加 b， ok 吧？负一等于负三加 b， 那 么 b 不 就算下来是呃二吗？ ok 啊。所以关于 x 的 这个方程，那它就得到了结果是，负 x 加二等于零的几，负 x 加二等于零的几。哦，那也就是 x 等于二不就完了吗？所以答案选择的是 a 选项，而这道题它也是这个一元一次方程与一次函数之间的关系啊。呃，一一次方程结果等于零，得到的 x 的 值其实就是这个一次函数与谁的交点，哎，与 x 轴的交点， ok 吧。好了，那这道题呢，咱们就讲到这了。