重庆一中初三大几何

今天我们一起来看一下重庆一中的九年制上册半期考试的第九道选择题。正方形 a、 b、 c、 d 当中，对角线 a、 c 和 b、 d 交于点 o， e 是 c、 d 上的一个点， f 是 b、 c 上的一个点，连接 a、 e、 d、 f 他们交于点 m， 然后这个又 c、 u 和 d f 交易点。哦，若 a、 e 等于 d、 f。 好，这个条件一输出，就是我们非常常见的正方形当中的十字模型就出来了，对吧？那他这两个十字的线段分别相等的话，输就一定说明这个 a、 d、 e 这个三角形和这个 d、 c、 f 这两三角形输，就可以通过 h、 l 这两直角三角形就全等了。好，然后又告诉你一个条件，就是说 d、 c 是等于三倍的 d、 e 的，然后让我们求这个 o、 n 比上一个 a、 d 的一个比值是多少。 好，首先，那我既然有这么一个三倍的关系，对吧？那我们就直接我们可不可以就是设这个正方形的边长等于三， 所以 d、 e 数等于一，那这个 c、 e 等于二。那刚才我说了 a、 e、 e 和这个 d、 c、 f 这两直角三角形全等，所以这个 c、 f 数等于 d 也等于 e 啊， 那所以这个 b、 f 是不是也就是等于二？那他现在要求这个 o、 n 比上 a、 d 的一个比值，那 a、 d 是已经我们把它设出来等于三了，所以是不是做主要审核妙，去求这个 o、 n 的一个长度呀？那我发现 o、 n 他在这个直角三角形 don 当中，对吧？因为正方形的两条这个对角线肯定是互相垂直平分的，所以那如果说我们能够找到某一个三角形能和这个 don 去举行相似，他们有一定的比例关系的话，是不是可以求出 on？ 但是我们发现找了一圈哈，你发现好像找不到这么一个直角三角形，那么我们就得转变一下思路，对吧？那既然现成的没有，那我们可以给他构造一个别的出来，对吧？那构造一个包含有欧文这条线段的三角形，那怎么去构造呢？那我们就发现欧文这个线段的一个端点是不是这个欧啊？那欧是什么欧？是不是这个 b d 的这个对角线的一个终点？所以我们可以过这个点 o， 我们去做一条平行线， 做一条平行线之平行于这个 b c 啊，假设和这个 d f 交于点 g， 所以既然 o g 是平行于 b c 的话，你既然 o 是终点，所以是说明这个 o g 这条线段是这个三角形 b d f 的中位线啊？那它 o g 是不是就应该等于 b f 的一半，所以 o g 是不是就也等于 一了？那你这个时候我把这个一标出来，你就会发现上下这两个三角形是不是就全等来？因为你 og 是平行 与 cef 的呀，平行起来相等的，对不对？你再加上这些内错角，你不愁有角对应的角相等，对吧？你？所以你不管是通过角边角还是角角边，一定能够得到上下这两个三角形是全等的，那上下两个三角形全等说明什么？是不是说明这个点 n 是不就是这个 o c 的终点啊？对吧？点 n 是自然是 o c 的终点，那我们 o c 不停好球吗？ o c 是这个正方形对角线的一半，正方形的边长是三，所以 a c 是不是应该等于三倍的根号二，对吧？所以 o c 是不是再除上一个二啊？然后他除上一个二，你这个 n 是终点，是不？ 你再除以一个二啊？相当于是分母上乘以一个二，所以我们是不是可以得到 o n 其实就等于四分之三倍的根号二，所以那他让求 o n 比上 a d， 我们是不是在 比上 ad 的话，其实就是在整体除以一个三，所以是不是就是我们的这个 a 选项啊？啊？这个其实就是我们说 求这种线段的比值哈，其实这道题的关键就是求 on 这条线段，求 on 这条线段的话，我们说通常你要把它放到相似三角形当中去，我们就先去观察有没有现成的 三角形哈，和我们某一个已知的三角形有一些相似比线段比例的有关系，如果说没有，那我们就去构造，那怎么样去构造呢？我们通通常常见的方法其实就是通过构造平行线而形成新的相似三角形，只不过正 题他更特殊哈，他刚好形成的是两个全等的三角形，所以我们其实相对起求出这道题好，这道题还有没有别的办法呢？其实也是有的，对不对？那还是回到我们求欧文这条线段上来说，那既然欧文我们发现，对吧？我们没有线上的三角形可以直接用相似去求的话，那我们再转换一下，对吧？ 如果说我们求出了 c n， 对吧？求出了 c n， 那是不是相当于其实也就求出了欧文啊？那 c n 怎么求？那我们发现 n 点是不是这个对角线上那个点？我们说这个对角线上的点，我们通常的也是比较常规的处理方法，我们可以怎么样去往这个正方向的两边做垂线啊？ 那这个时候我们可以怎么样过这个点门？我们去往这做一条水线啊？假设这个垂足为 h， 然后同理也往这个 c d 这个边上我们也做一条水线，假设垂足为 i， 垂足为 i， 哈，那所以这个 c e， h， n i 这个四边形是不是就是一个正方形啊？它已经是个正方形，那假设我们把它的边长这个正方形的边上设为 x， 哇，那这些数通通都是 x， 那所以 f h 是不是就是应该等于一减去一个 x 啊？那上边这个 di 是不是应该等于边长三减去一个 x？ 那我们发现什么呢？ 发现这两上下这两三角形，他俩是相似的，对不对？因为他俩平行吗？这个角和这个角一定是一组同位角，所以上下这个 dni， 这个大的直角三角形 和下边这个 n， f h 这个小的直角三角形，他俩是相似的，那既然有相似，是不是就有对应变成比例？那对应变成比例呢？是不是？ f h 比上一个 n 拍 是不是应该等于 n？ 还去比上一个 d i 呀？对吧？那我们就写一下它们的一个比例关系，就是一减 x， 比上一个 x 是不是应该等于 x？ 比上一个三减去 x 的好，这个我们直接交叉商城，它我们就解出来的话，过程就省略了。我们解出来的话，那这个 x 它是等于四分之三的， 那 x 等于四分之三，这是个正方形的对角线啊， c n 对不对？它的边长是四分之三，所以 c n 是不是应该等于 四分之三倍的根号二，对吧？那刚才我们说了，整个这个总的长度是不是应该等于多少呢？是不等于三，除上一个根号二，等于二分之三倍的根号 号二。那我们减去这一段，那不就是剩下的欧文这根吗？你检查你会发现他还是等于这么多四分之三倍的根号二，那最后的结果还是我们这个 a 选项 啊。所以这道题使用就是用两种方法。第一种，其实虽然哈，虽然我们得到的是一种全全等三角形，但实际上我们的这个思路其实是奔着构造相似三角形去的。 然后我们第二个种的这个方法好，他就是用这个相似三角形，只不过我们没有直接去求 on， 而是先去求 cn 来转化，进一步得到 on 的两种方法都可以，你学会了吗？

重庆一中二十六届酒上期末几何大题。

这道题来自于八十中学九上的期末考试题目，也是今年一月份刚刚考的题目。说了角 a、 b、 c 等于九十度， 比如说这是一个直角，然后说角 c 等于三十度， 角 c 等于三十度，那么角 b、 a、 c 是 不是自然而然就等于六十度？角 b、 a、 c 就 等于六十度。 点 e 在 c、 b 延长线上， f 在 a、 e 上连接 d， f 即是中点。说到中点，我们就想到很容易想到被长中线， 或者说我们想到中位线，这是我们经常用到的。 然后呢说，嗯， a、 e 等于 ad 等于 cd， a， e 等于 ad 等于 cd， 那 因此 ad 等于 cd， 那 这这个角就是三十度， 那自然而然 a 大 一，这这就是六十度。又因为 ad 等于 a 一， 那这这个角是不是也是六十度啊？也是六十度？ 好，那所以说我们是不是就可以得到三角形？ a 大 于为等边三角形， 是不是它是一个等边三角形？好，再来它说 e、 h、 a 加 g， a、 d 等于六十度。这里角 e、 h、 a 这个角加 g， a、 d 等于六十度。加角 g、 a、 d 等于六十度。又是 一个不相干的角，加上 g、 a、 d 等于六十度。而在我们 g、 a、 d 加上这这个角也是为六十度，也是这个角 g、 a、 d 其实加上它这个零边的这个角，加角 e、 a、 g 也等于六十度，也等于六十度。 所以说我们就可以填平这一个，我们就可以得到退出一个条件，角 e、 h、 a 就 等于角 e、 h、 a 就 等于角 e、 a、 g 这个角和这这个角相等，这是在这里的。然后它又让我们求 h g 和 a g 的 关系，数量关系， h、 g 和 a g 从我们直观看过来啊，这是六十六十度，我很有可能来猜 啊， h g 的 长度是 a g 的 根号三倍， a g 的 根号三倍，或者说，并且我也能够知道 h g 应该跟这个 a g 应该存在这个位置关系，是垂直。 那我们来看，是不是这样一回事情 啊？是不是这样一回事情啊？我们来看一下，这里，你看，嗯，还有角相等，又是这个，因为这个 a d 是 六十度，角 e h a 加上角 h a e 是 等于六十度的，是等于六十度，这个角加这个角是六十度，而我们的这个角 e h a 加上 加上这个 g a d 是 等于六十度，加上角 g a d 是 等于六十度，所以说这个 h a e 也会等于 g a d h a e， 所以 说角 h a e 等于角 g a d 这是凭借这儿这个六十度，我们推出了两个角才相等啊，一个是 e h a h a 等于 g a d， 还有一个是 h a e h a e 等于这个 e a g h 等于 g a d， 好， 嗯，这里是一个中点，我们中点时候经常用到的一种，是被长动线，所以我们可以对 g 延长 a g， 比如说我们至点 q， 那我们可以连接 q d 连接 q d， 那 我们第一个全等是不是就产生了？所以说三角形，一个简单形的 f a g 就 全等于三角形 g d q g d q， 好，我们这里延长，要说明一个条件才可以，就是延长延长， a g 使 a g 等于 g q 使 a g 等于 g q， 当然我们要连接啊， q d 连接 q d， 这样就是他们边角边全等，全等了之后，我们就会得到一些条件，那是不是这里的，嗯， e a g e a g 是 不是就可以等于 e a g 就 可以等于这个 a q d e g 等于 q d， 而 e g 是 等于 e h a 的， 所以说我们就可以得到角 e h a 等于角 a q d。 好， 你看 观察，有一个角在相等，哦，有一个角在相等，还有，我们刚刚证过了啊，在这里的角 h a e h a e h a e 是 等于这里的角 g a d 的 这个角是和这个角是相等的，然后 a e 又是跟 a d 是 相等的， a e 又是跟 a d 是 相等的， 那是不是自然而然有一组全等诞生了，就是三角线 h e a 就 全等于三角线 a d q， 那 是不是就是边那角角边是不就全等了？ 好，全等了之后，嗯，那全等了之后，那我们这一个，嗯，全等了之后，是不是 a h 就 等于 a q 是 不是 a q 就 等于 a q？ 并且，哦，你看嘛，这个 h a e 等于 g a d 等于 g a d， 而这一个，而这个 e a g 加 d a g a d 是 六十度 e a g 加 g a d 是 六十度，那是不是 e a g 加这个 e a h 就是 e a g 加上这个角 e a h， 它也会等于六十度啊，也会等于六十度啊，也会等于六十度。因为这个啊，因为这个 g a d， 它是等于这个 g a d 是 等于 e a h 的，是等于 e h 又等于六十度，那所以说就等于这一个角 h a q， 所以 说就等于叫 h a q， 这个 h a q 是 不是等于六十度？你看这个 h a q 是 等于六十度，而 h 又等于 a q， 那 所以说三角形 h a q 是 等边三角形，等边三角形， 等边三角形，那等边三角形积累又是一个 a q 的 中点，那所以说 a 等边三角形，三角形，所以 h g 要垂直于 a g， 好， 那这个高将会是，这是六十度，那这这个角就是三十度，那自然而然 h g 就 等于 a g 的 根号三倍，就证明了 这个题在考察了我们一个倍长中线和一个角的转化问题。

从秦以来，二十六盖九下一针几何大题。

ok， 同学们晚上好，这里是丽莎老师，今天呢，我们就通过重庆一中读写结合专题训练一这篇文章，针对于咱们概要不全当中问题性文本这一类的题型进行一个解答。好，在讲之前呢，我们同样的来回顾一下在对于概要不全这一个做题的步骤。第一的一步啊，我们需要去先看 表格，从表格当中提取出相应的一个关键词。好，那老师在这提问题，你们觉得什么叫做关键词呢？嗯，大家先思考一下，待会我们做完之后一起来总结一下啊。第二类步，先看表格，勾画出关键词之后呢，我们需要回到原本， 回到原文，我们需要去做的事情，一共就两个步骤，第一的一步就是大定位，大定位其实定的就是自然段啊，定的自然段。第二的一步呢，就是小定位，小定位就是看你所定的这个自然段当中哪一个句子，或者是说是哪一个 短语，哪一些短语啊，在我们的表格当中是有所缺失的。那所以小定位和大定位这两个呢，就是我们再回到原文当中需要去做的一些事情。好，那我们下面呢就来看一下，针对于问题型文本，我们在做题之前需要来梳理一下他的一个出题脉络。 好，针对于问题性文本，我们的一个文章脉络，第一的一步一定是提出问题，他一定先要提出了我这个问题是什么，他才会对后文进行一个展开。第二的一步呢，想想提出问题之后，那我是不是得要分析问题啊？ 好，分析了问题之后，我既然把问题提出来了，又分析了，那么第三的一步，我是不是得给你说一些解决的方式方法呀，对不对？好，解决方式方法完了之后，那有同学觉得那我这事不就做完了吗？但是呢，针对于咱们的带有不全来说，绝大多数文章啊，都会有到第四的一步是什么呀？ 对了，就是我们的专家们，他会进行相应的建议的，提出在这个地方的建议啊，我们一般来说就是对我们前面所提出来的一个解决方式的一个展望，那对于这个解决方式的一个评价， 对于解决方式的评价也好，对于他的一个建议的内容的补充也好，对不对？好，那我们下边呢，就来看一下，针对于这一篇文章，在分析问题，提出问题解决方式以及专家评议当中，他的一个脉络是如何来展开的。好，那我们回到第一步，还是先来看一下这个表格内容哈，来，老师带着大家一起来读一下， today too much screen time， may take us stressed， ok， 同学们在看到这一句话的时候，那我们都知道每一个段落的首句，以及每一篇文章的首句啊，手段对于我们来说都是信息筛选的重要条件。 那我们看一下第一个，这里呢就出现了有两个比较重要的词，第一个叫做 too much screen time 太多的屏幕时间，那么第二的一个就是 stressed， stress 的 这个单词表示的意思是压力，那让我们感到有压力的，那我就知道整篇文章他其实想要讲的一个事情是什么呀？就是屏幕时间啊，也就是咱们的 screen time 和我们的压力 stress 之间的一个关系啊，那我们推断一下，大家觉得屏幕时间太多的屏幕时间和压力之间，你们觉得平时自己在玩手机玩的特别多，或者是打游戏打特别多的时候，那你们是不是觉得头晕啊，眼花啊之类的？那所以我们就知道在这里哈，老师所的， 在这里老师所说的问题，写文本当中第一个提出问题，就在我们的第一段段当中，第一个句子当中出现了，那所以问题呢，就是太多的屏幕时间可能就会导致咱们压力的上涨。 ok， 那 我们继续往后看。 to solve this problem ok， 来这个地方是不是就重要了？ solve this problem 呐，为了去解决这个问题，那我后面的第一个题，第一个空儿当中是不是就应该写的是我如何做？ 因为是为了要解决它，那我后面就肯定会有相应的方式了呗，对不对？好，那么再往后看， not means taking plant breaks from screens ok， 那 同学们看到整个文章当中出现了有一个 that 这个单词，我们就需要打个重点符号了，为什么呢？因为我们要知道 that 它是一个代词，并且它所起到的作用呢，就是 指代上文。那所以说哈，我们这个地方的 that 是 不是就表明了在第一个空当中一定会出现到有一个内容，也就是说我们的解决方式也就更加的确信了，在第一个空当中出现，那么解决方式是不是就看后面的命字， 那解决方式就意味着 taking plant breaks from screens？ 好， 那所以说我们在文章当中需要去找的就是哪里在说到 taking plants breaks from screens okay， 好， 那我们再往后看， too much screen time keeps both busy and stops us from truly resting。 从这个地方我们就知道第二的一个部分了，是不是前面第一的一个叫提出问题，第二的一个叫做什么呀？叫做我们的解决问题了吧，对不对？因为我已经把这个解决问题，你如何去做这个方式给你点点点出来了，那所以说第一个 提出问题，第二的一个解决问题。那么你看太多的屏幕时间能够使得什么非常的忙碌，又使我们远离了真正的休息。那所以说我们的第二的 第二排这句话是不是就在分析我们的问题啊？指的就是这个问题能够给我们带来什么样的影响，给我们导致了什么样的一个后果。那我们通常来说哈，会涉及到一个积极的一面， 也可能会涉及到一个消极的语面，有可能两者同时出现，也有可能两者只有一个，对不对？那你看在这个地方太多的屏幕时间能够导致非常的忙碌，那我在文章当中去找到的是不是就是这个忙碌这一点呢？对不对？然后呢，能够使我们阻止我们啊？这里有个短语，不能是停止啊，叫做 stop somebody from doing something， 表示的意思是阻止某人做某事啊，阻止某人做某事，它就阻止我们真正的休息啊，导致的就是两种结果。好，那我们来看一下后边 some disagree but， 你 看在这个地方出现了 disagree， 又出现了 but 双重否定，表什么呀？用我们说的 but 这种连词，它表示转折的， 表转折的，就证明与上文怎么样有不同的意见呗，对不对？但是呢，我们有一个 disagree， 又有一个 but， 那 这里是不是就是一个双重否定了？那么现在含义就是我仍然在干嘛？仍然在针对我们上文所提到的这样的一个 分析的一个导致的一个现象进行一个表述啊，与前文一致，好，那你看是不是说都是与前文一致的？那这个地方的一致，我们就一定要知道它的一致不是说是内容一致，而是它的一个态度， 它的一个情感态度是一致的，那在这个地方嘛，是不是都是一个表示消极的态度，对不对？好，那我们再往后看。哎，他说 that the more 这一个什么东西，同学们，这个东西是不是从来都没有见过呀？感觉，那不要慌张，在我们文章当中见到这样的一个 专有名词，你从来在文章里边啊，从来在我们的课本里边都没有见到过的词，那就是我们的专有名词。针对于专有名词，它一定就是三个作用，第一的一个它一定会有到中文解释啊，第二的一个，要不就是一定会有到英文的解释， 就是什么什么命字呀，等等等，对不对？好，第三的一个就它不重要，但是啊，它都在这个地方出现了，你觉得第三个出现的可能性大吗？肯定是不大的，那所以哈，我们在文章里定位到，你看这是不是就是一个褪黑素？那所以说哈，在这个地方咱们就得知道是在讲到褪黑素了。那我们再往后看， the more 什么东西？ the body produces？ ok， 那 你看在这个地方的是不是出现了一个非常明显的一个具形结构，叫做 the more， the more， 也就是咱们所说的 the 加 比较级啊， the 加比较级以及我们的 the 加比较级表示越怎么怎么样就越怎么怎么样。那所以我肯肯定的是，第三题一定是 the 加上 什么什么比较级开头的。好，那我们最后再来看 we can relax， 我 们现在突然一下就可以放松了， 那你看，前面仍然是说多么的忙碌，然后呢？又说到褪黑素，哎，又说到什么东西不能够，嗯，真正的休息，那我们下面突然画风一转，就变成了我们可以去休息，那所以在这个地方他是不是就是我们专家对于我们提前面所出现的问题提出来的一些 建议？因为后面有一个词叫做什么呀？后面这个单词叫做 by by， 大家都知道表示通过的意思，那是不是就给你讲你具体要通过什么样的一个措施什么的方法了呀？好，那我们再往后看啊， focusing on real life， activities and getting enough sleep。 那 我们细心的同学就会发现，在这两个当中是不是有着非常对照的一个格式，一个是 focusing on real life and getting enough sleep， 都是以一个动词 i n g 开头的一个动词短语。那所以说我敢肯定的是啥呀？就是我们这个第四个块儿，它一定也是以多音开头的一个短语吧，对不对？好，那目前来说，我们从这个表格当中审题就审出来这一个部分，什么样的部分呢？我们的文本它是一个 问题型文本，那么提出问题在哪个部分呢？在我们的第一句话，也就是我们的 too much screen time， may make us stressed。 把我们的问题在第一的一步提出来了， 那么第二的一步他给你讲解决方式，那是不是就是我们在这说的第三的一点解决方式？说完之后，那我就再给你讲，那如果说我不这样去做，那可能会有什么样的后果呗？对不对？那就是针对这个问题进行一个分析嘛，这个分析的时候哈，刚也讲了，一般来说就讲的是他的一个影响会带来一个什么样的结果。 那么最后你看最后一个句子，我们可以通过这些什么东西能够放松，那是不是就是专家在给我们提到建议了？那所以说哈，针对于问题性文本，那我们首先要搞清楚的就是它的一个脉络。好，那我们下面的时间呢，就定位到文章当中，也就是我们所说的 大定位和小定位了。在大定位的时候，请同学们一定要注意一下啊，大定位的时候一定牢牢记住四个字，叫做题文同序 啊，提问同序。什么叫提问同序啊？就是我们的题目和文章的顺序，它是从前到后基本上来一致的，但是呢，有时候哈，可能会遇到一些表示总结性的，比如说，哎，这个问问你这篇文章主要讲的是个什么内容呢？对不对？好，那我们针对这篇文章一起来看一下， 哪里在讲呢？说 too much screen time 能够和我们这个压力进行一个呃，导致因果关系啊，那我们是不是就定位到第一段，你看这 too much screen time actually bring heavy stress， 那 所以哈，这里就是我们第一的一个问题的提出，那么第二的一个看哪里在讲说解决问题，也就是刚所说的哪里在讲说 taking plant breaks from screens。 那 我们快速的浏览一下提问程序，提问程序一定是在 第二帧段以后再去找它，是不是二三四五都有可能，但是你们觉得会往第五帧段去找吗？肯定不可能，是我的话，那我第二帧段，第三帧段是不是出现的可能性更大一点？那没错嘛，你看嘛，在哪里出现的呀？是不是我们的第二一个？ that means taking a plant break from screens。 你 看是不是跟我们的这一个题眼也是红色笔勾画这个部分一模一样？那既然一模一样，刚刚又说了， 代词的作用它是代替上文啊，代词的作用它是代替上文的，那我是不是就往前倒据看突然出现了，哎，人家给到你这个中文提示，一定不能把它给忽略掉了，那是不是就叫做这个 电子去读？那我就明白了，在我们第一个块当中需要去填到我们如何去做，是不是就是让我们去用到这个电子去读，那你想我们如何来组织这个语言呢？他说为了解决这个问题，那我们肯定就是能够用到什么样的方法呗，对不对？那所以说啊，同学们，第一题的答案是不是就出来了呀？就可以说到 to solve this problem we can use 这个地方的电子去读，直接把它给腾下来了，是不是就可以了呀？好，非常的简单哈，那我们看下第二个， 好，下面呢，又来看刚说的，他要找的是太多的屏幕使用时间以及这个忙碌，那我们就看紧接着这句话，是不是就是出现了太多的屏幕时间，然后呢，再找到忙碌在哪个地方啊？忙碌是不是在我们这个地方出现了呀？ 好，那你看，我们就证明了哈，他对于这个问题的分析就是从这个地方一直到最后这个 beat 这里。好，最后呢， in this way 表示用这样的一个方法，那么 stress quickly builds up， 我们这个压力哈，它就迅速的增起来了。那这里就是对于我们前面它的一个分析的一个总结，那我们下边呢，就来看一下，到底它是造成了什么样的一个后果。 too much green time， breaks inner space。 那 你们看，这里是不是出现一个叫做 because？ 注意了，同学们一再强调我们的这个第二题，它一定是针对这个问题进行一个分析，而不是说要去找到它的原因，对不对？那我们就知道实质上哈，在我们的第二题，它一定是针对这个问题进行一个分析，而不是说要去找到它的原因，对不对？那我们就知道实质上哈，在我们的第二句话当中，第二排它重要的部分就是 too much green time， breaks inner space。 一 直到后面，我们突突然又出现了一个叫做 at the same time， 你 看 at the same time 表示什么意思啊？表示与此同时，对不对？ at the same time 与此同时 它表示的一个关系是什么关系啊？是一个表示并列的关系。那就证明我们使用这个太多的屏幕时间，不光能 breaks inner space， 它还能怎么样啊？还能来同学们把它勾起来？我们的重点， long hours on screens， also keeps the body busy， 那 你看是不是到 busy 这个词呀？那我们看一下这两句话是不是一一相对应的？第一个， too much screen time 指的是不是就是我们的 long hours on screen time 啊？ long hours on screens， 然后呢？ keeps the body busy， breaks in a space。 那 所以说哈，真正导致的结果就是咱们的 breaks inner space and keeps the body busy。 好， 那所以说哈，第二个答案，迅速的给它定位到，又造成了一个结果，一个影响呗，是不是？好，所以说来看， keep the body busy， 那 我就知道 busy 的是咱们的这个 body 呗，对不对？那你又说 breaks inner space， 你 又把你这个 inner space 给它破坏掉了？那有些同学哈，可能说不 不知道这个 inner 到底什么意思，但我们从这个 body 也能够给它判断出来呀，为什么呢？因为 body 什么意思啊？比如身体啊，使得你的身体很忙碌，那么我们经常跟身体相搭配的是不就是身心啊？那所以啊， inner 从这个 in 呢，咱们也知道它就表示里边的，对不对？那所以说我们身心，身心要达到的可以就是咱们的 mind and body 啊。你看第二题是不是一下就给它打出来了？来，我们继续往后看，那就定位到这个褪黑素的这个部分了，对不对？那我们就看褪黑素这个部分，它到底指的是什么样的含义？那我们首先呢，就看这个句子， it found that people who used the screen for longer time。 你 看他发现那些人什么样的人呢？你看这是个定语从句，定语从句拿来怎么样修饰咱们的 people 啊？ 他发现那些人，什么样的人，使用屏幕更长时间的人会怎么样？ produces， produced less， 它会产生更少的这个褪黑素，那你看后面的 the chemical， the chemical 大家都知道褪黑素其实就是一种化学物质，对不对？这个化学物质呢，能够帮助我们的身体 fall asleep 入睡，那就证明我们的褪黑素越多，那我们入睡其实就越好，越快，对不对？好，那你看， are the result they rested worse？ 你 看前后的关系一定要注意一下哈，前面我们文章当中哈，文章当中所讲到的是什么呀？我们的褪黑素越少，他们的这一个休息就越不好，那我们看这个地方的 表格里面怎么说的？他说，哎呀，这一个褪黑素啊，产生的越多，那我们反过来说，休息是不是就会越好啊？那所以说哈，我们的第三题迅速得出答案，就叫做 the better 休息怎么说？就是睡得好嘛，对不对？ the better you will sleep。 你 看是不是非常的好，做它 好。来，最后哈，我们来看一下，最后呢，刚已经说到了，我们要定位到的就是这里的 focusing 以及 getting， 那 文章当中哪里在讲到建议？你看提问同穴，最后是不是 咱们的这个专家开始出来建议了？然后呢，我们既然建议之后就要去讲我们如何去做嘛？因为这里的 by 它表示的是通过一些方式，那我们就看到这里有个叫做 be supposed to do something， 它的意思就叫做应该做某事。那我往后看第一个， 第一个什么呀？ put down screens， 第二的一个 folks on real life activities and get get enough sleep。 那 你看是不是就和我们文本当中的 folks on real life activities 啊，以及我们这个地方的 getting 是 一相对应的。那所以我就得知道我们的这一个题啊，第四题的来源就来自于 put down screens， 那同学们注意下呦，有些同学看了他哎，非常的简单，我直接就把他写到这来，这能对吗？肯定不能的，为什么呢？因为哈，连续超过三个词，我们是要算式造潮原文这个嫌疑的。那所以说我们其实第四题考的是什么？考的就是他的同意转换。好，那同学们，我们的 put down screens 表什么意思呢？ put down screens 表示的意思叫做放下屏幕，那你想想，放下屏幕，什么叫屏幕？屏幕？只有咱们的电子产品，是不是 电子产品才会有屏幕？放下屏幕的意思，就让你不要用它了，就证明你要怎么样减少它的一个使用时间。好，那所以说同学们，我觉得啊，这个第四题，只要达到第一个减少时间啊，减少使用时间或者第二的一个放下电子产品都是 ok 的。 那所以说我们第一个哈给到的答案就可以是 第四题啊。第四题给到答案，第一个呢，就是叫做 reduce 啊， reduce， 注意下结构啊， reducing screen time 啊，减少屏幕时间。第二的一个呢，我还可以讲到我们说放下，想到哪个词啊， sit down 嘛，是不是 sit down 啊， sitting down screens 都是 ok 的 啊。好，这一个部分就是我们整个第一篇它的一个做题思路，以及啊我们的一个答案。 好，那我们下面呢，就来看一下，回到刚刚所说到的一个问题，同志们，我们在做到概要不全的时候，你们觉得关键词会有哪些呢？表格当中的什么叫做关键词？好，我们一起呢来看一看它的关键词到底有哪些内容。 首先呢，第一的一个哈，我们第一句话它是个总起部分，是不是找到的就是相应的名词啊，他们之间的关系找出来了。第二的一个呢，就是我们的代词，因为我说这个代词一定是指代上文，他一定会对上文进行一个解释，所以说我们前面这个空格哈，但凡空格之后出现了，我们的代词就非常非常重要。 那么第三的一个呢，就是我们相应的形容词，第四的一个，你看 the more 是 个句型啊。第五个专有名词是不是？好，那包括我们这个地方的 by 这个介词，是不是因为介词哈，在概要部分当中它比较特殊，就问的是你的这个 by 哈，就是一个方式。那所以说我们下面呢，来总结一下，关键词会有哪一些呀？ 第一的一个就是我们的代词，那代词因为它是有一个指代作用。第二的一个呢，就刚刚说的，你看我们的专有名词呗，是不是专有名词，但凡它是出现了，它一定就是有用的，特别是那些中文给你标注出来的。是不是第三的一个呢？是什么呀？就是我们的形容词， 这个形容词它有一些倾向性，比如说我们的消极，比如说我们的积极倾向是不是好，那么第四的一点哈，其实还有一个是谁呀？ 你看这个按的对不对啊？包括我们这个前面文章当中的话，你看这里的 at the same time， 对 不对？我们这些连词哈都是非常重要的，所以说哈，请大家在做到这个概不群的时候请额外注意一下。 ok， 好， 所以说今天哈我们的概不群就讲到这个地方。

好，同学们，今天呢，我们来分享一个二零二五年重庆一中的一个考题啊，你看题目告诉你，若 x 等于一是关于 x 的 方程，这边这个方程的解要求后面这个算式，这个代数式的值。 那么这里的话，那你看一下啊，告诉你这个这个 x 等于一是方程的解，那我是不是就可以把它带到方程里面去？那带到方程里面去，我们来算一算啊，那 a 平方乘以一的平方，是不是就是 a 平方？ 那 a 平方啊，这里带进去减二， a 减一就等于零，就相当于说我们得到了这样一个关于 a 的 算式，那这里呢，你需不需要把 a 求出来了？我们一般来说不需要啊，因为你求出来了，它跟你再带进去算的话，会让这道题计算变得麻烦。那我们遇到这种，你看这种涉及到有高次的，那我们想办法呢，就是要把它降 次啊，把次数降低下来，那我们就要根据这个已知条件，我们把这个移过来啊，就得到 a 平方，就等于二 a 加一，就说我们把这个次数，根据这个式子把它次数降下来。那你看我们要求的二 a 的 三次方减七， a 的 平方加四 a， 那 我们就可以，他就相当于是二 a 再乘以的 a 平方啊， a 平方再减七，乘以 a 平方加四 a， 那我们把 a 平方用二 a 加一带进去啊，就是二 a 加一啊，乘以二 a， 好， 这里再减去七倍，二 a 加一，加上我们的四 a， 那 我们去算一算啊，好，二 a 乘二 a 就 等于四 a 方，好，再加上二 a 乘以一是二 a， 好， 这里减 十四，二七十四 a 再减七，再加上我们的四 a， 那 你看一下这里，我们把同类项合并一下，这里二 a 加四 a 六 a 六 a 减十，四 a 是 负八 a 就是 说四 a 平方减八， a 再减七。 好，那有的同学说，那我这里呢就可以得到答案了，为什么？你看把四提出去啊，它就等于 a 平方减去，二 a 减七，因为这里你看 a 平方减二， a 把负一移过来，是不是刚好就等于一，那我们就把它带进去啊？就四乘以一减七 啊，四减七就等于负三啊，所以说我们算出来它的值就是负三。那有人会说，那我算到这里还可以怎么算？你还可以把这个 a 平方等于二 a 加一，直接带进去，继续降次啊，继续降次，你算出来结果同样等于负三，就是说我们看你觉得怎么样计算好算啊，比较方便。那我们就用什么方法去算。

今天咱们来聊一个所有重庆初二学生都头疼的问题，就是怎么攻破几何压轴题。升到初二之后，大家明显的感觉到几何压轴题的难度陡然提升，要么看着题目毫无思路，要么想法脑袋也划不出关键的辅助线， 总觉得这类题全靠运气，根本没办法刻意练习。在死磕这类题之前，咱们必须扳正一个误区， 数学考试，尤其是几何压轴，考察的核心是知识熟练度，根本不是临场的小聪明，绝大多数同学都把这点给搞反了。考试从来不是让你考场上从零摸索，一步步硬推辅助线和答案， 而是把平时熟练的知识快速调用，高效解题。在这里，林老师给大家把几何逻辑给拆解透。一道几何题往往藏着五层逻辑推理，想要拿到满分，只需要完成最后一层的临场推导就可以。 也就是说，前四层的知识点、模型、结论都要变成你刻在脑子里的储备，不用现场去思考，不用慢慢推演，张口就来，提笔就会。但大部分学生的问题恰恰出现在这， 拿到题就从第一层的基础知识点开始，现场推导，磨磨蹭蹭的推到第四层，考试时间已经耗掉了大半，心态也崩了， 根本没有精力去推最后一步的关键步骤，自然做不出压轴题来。这就是大家觉得几何压轴题难，没法练的核心原因，关键是在于平时没有做好模型的储备，把压轴题当成无迹可循的难题， 考场上只能寸步难行。接下来我用初二几何必考的绊脚模型，也就是正方形等腰直角、三角形的绊脚举例拆解四层的能力，要求大家对照看一看，看看自己有没有攻克压轴题的硬实力。首先，第一层模型在记， 不需要翻课本看笔记，能不能独立画出标准的绊脚，比如正方形内的含四十五度的绊脚 等。腰直角三角形内含四十五度的瓣角，能精准地画出图形，才算迈过压轴级的七柱门槛，连模型都画不出来，那肯定就无从下手。第二层，辅助线的构造 你能不能快速的想到瓣角模型的核心辅助线的做法，比如截长补短，比如旋转法，能不能说清楚构造辅助线的原理，以及构造后哪些能形成全等关系， 哪些线段能形成等量关系。而这一步是解题的关键，也是拉开分数的核心能力。第三层能力结论推导 常规的绊脚模型有四到五个核心结论，比如线段和和差的关系，角的等量关系，三角形的全等推导等等。你能不能不看答案，把所有的核心结论完整说出来，如果连结论的数量都说不清楚，说明考场上还要从零去推导，时间绝对不够用。第四层， 灵活运用，你能不能看懂绊脚模型的变形考法，比如非标准图形的绊脚隐藏 结合动点最直的绊脚延伸，能不能快速的剥离题干干扰，找到核心模型的原题，这一步是冲刺高分，拉开差距的关键。好，最后给大家总结几何压轴题终极的突破方法， 那就是平时积累几何知识，千万不能浅尝则止，不管是模型结论还是辅助线的做法，都要学透、学牢、练熟， 搭建属于自己的结构化知识库。几何压轴题的本质考的就是知识调用和信息处理的能力，大脑里边得有充足的储备，才能快速拆解题目，找到突破口。 现在考试命题越来越灵活，原题照搬几乎不可能，但核心几何模型永远不会变，只有把基础模型练到条件反射的程度，前四层储备烂熟于心，考场上的推导 在最后一步才不会掉链子。但如果平时不积累，考场上从第一层开始硬推，再简单的压轴题你也做不出来。建议大家把初二常用的几何模型挨个理解透彻，从模型特征、辅助线构造、核心结论，到各类变性考法、易错陷阱，全都梳理清楚。 坚持这样做，你会发现几何压轴题根本就不是难题，反而成为你拉开分数、冲刺高分的杀手锏。