六年级下册课时练第四单元解比例

六年级今天我们继续来学解比例，解比例和解方程，都得先写上一个解字。遇到这类分数形式的比例，我们用交叉相同的方式先把比例转化成方程， x 乘三点五会等于三点五。 x 含有未知数的这一项呢，我们放在方程的左边，十五乘二十八，那就放在方程的右边。 三点五， x 就 等于十五乘二十八会等于四百二十。那 x 等于四百二十除以三点五，四百二十除以三点五等于一百二十。 第二题，在这个比例中，未知向， x 在 内向，所以内向相乘的积我们就放在方程的左边， x 乘五分之二 会等于五分之二， x 放在方程的左边，那三分之一乘八分之三。这两个外向相乘，就放在方程的右边 五分之二， x 就 等于三分之一。乘八分之三会等于八分之一，那 x 就 等于八分之一。除以五分之二，那就等于乘五分之二的倒数二分之五， x 会等于八分之一。乘二分之五等于十六分之五。第三题， x 在 内项， x 乘三分之二，也就是三分之二， x 那 就放在方程的左边， 百分之五十乘四放在方程的右边，百分之五十是百分数。 先转化成小数，那就是零点五，那就转化成零点五乘四，那三分之二 x 会等于零点五乘四会等于二，那 x 就 等于二。除以三分之二，那就转化成二乘三分之二的倒数 二分之三， x 就 等于二乘二分之三等于三。第四题， x 在 外向，外向相乘的积放在方程的左边， x 乘三分之一，那就是三分之一， x 会等于 十二乘零点五，三分之一 x 那 就等于十二。乘零点五等于六，那 x 就 等于六。除以三分之一， 六除以三分之一，转化成六。乘三分之一的倒数三，六乘三等于十八。

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

六年级今天我们来学比例的基本性质一、填空题第一题，如果 a 比八等于 b 比十一，那么 a 乘几等于 b 乘几。 根据比例的基本性质，两个外向的积会等于两个内向的积，所以 a 乘十一等于 b 乘八。 如果七 a 等于十 b， 那 么 a 比 b 等于几比几， a 是 外向七， a 也是两个外向相乘的积等于七 a， 那 这个外向就是七 b 在 内向十 b， 那 就是两个内向相乘的积等于十 b， 这样七 a 才会等于十 b， 所以 这个内向就是十。 第二题，在比例里，两个外向互为倒数，其中一个内向是零点二五，另一个内向是几， 两个数互为倒数，那么他的积就为一。两个外向互为倒数， 那说明这两个外向的积就为一。在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以零点二五乘一个数就要等于两个外向的积，也就等于一。 零点二五乘四等于一，那另一个选项就是四。第二题，在比例 a 比 b 等于 c 比 d 中，如果 a 与 d 不 变， b 乘时，要使比例乘以 c 要怎么变？ 在比例当中，两个外向的积等于两个内向的积，所以 a 乘 d 会等于 b 乘 c， 现在 a 与 d 不 变，那也就是它们的乘积是不变的。 那你看，两个数相乘，一个因数乘十，也就是 b 乘十，要使它的积不变，那另一个因数就要除以十。 这样一个因数乘十，一个因数除以十，那这两个数相乘，它的积就不变， 所以 c 它就要除以十。如果 a 和 c 不 变， b 乘时，要使比例成立， d 要怎么做？两个内向相乘会等于两个外向相乘，现在 a 和 c 不 变， b 乘十。你看两个数相乘，一个因素乘十，另一个因素不变，那他的积就相当于乘十，那同理，这里两个数相乘， 一个因素不变，那要让他的积乘十的话，那另一个因素就要乘十，所以这个时候 d 他 就是要乘十，这样他们的积才会相等，所以 d 要乘十。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

铁比例屹立在法国巴黎的埃菲尔铁塔，宏伟壮观，是世界著名建筑之一，更是巴黎的最高建筑物，高约三百二十米。 在北京的世界公园里也有一座埃菲尔铁塔，不过是个模型，它的高度与原塔高度的比是一比十。你知道这座模型高多少米吗？ 让工人师傅用尺子量一下不就完了，不用尺子分分钟也能搞定。咦，不信可以设这座模型高 x 米， 它的高度与原塔高度的比是 x 比三百二十。模型高度与原塔高度的比还是一比十，这两个比相等，所以 x 比三百二十等于一比十。 那这座模型到底高多少米呢？只要求出这个比例中的未知像 x， 就 知道模型到底高多少米了。也就是要截比例观察观察这个比例，想想根据比例的性质可以得到什么？ x 和十是外项，三百二十合一是内向。根据比例的性质，外向积等于内向积 十， x 等于三百二十乘一，然后解方程， x 等于三百二十乘一，除以十 x 等于三十二。 发现了吗？这就是知识的力量，不动一人一尺，问题就解决了。当然，就像通往铁塔的路不是唯一的，解决问题的方法也不是唯一的。还可以利用比值相等来做 x 比，三百二十的比值是三百二十分之 x， 一比十的比值是十分之一， x 比三百二十等于一比十，就变成了三百二十分之 x 等于十分之一。 交叉相乘积相等可得十 x 等于三百二十乘一， x 等于三十二。 傍晚到了，在夕阳的映照下，三十二米的埃菲尔铁塔影子被拉的 x 米长，铁塔下一米六的库库影子被拉的六米长。咱们知道铁塔的高度比，铁塔的隐藏等于库库的身高比，库库的隐藏 列式就是三十二比， x 等于一点六比六。你知道 x 等于多少吗？ 解比例就行了，不要忘记写解冒号。利用外向积等于内向积，三十二乘六等于一点六 x。 然后解方程， x 等于三十二乘六，除以一点六， x 等于一百二十。我的个天呐，这影子也太长了，都一百二十米了。 这节课咱们学习了如何解比例。可以利用比例的基本性质，外向基等于内向基，将比例转化成方程。也可以利用比例的意义，比值相等来解比例。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

形放大与缩小 夏去秋来，秋姑娘悄悄把美景带到了人间，你想怎么记录呢？拍照呗！是的，照相机一聚焦，时光就定格了。 从黄蝶飞舞到枫叶漫山，再到桂花枝头，最后看傻傻的银杏，在空中迷了路。哎等等，有没有发现，在照片里，他们都缩小了？ 当然，也有放大的，像不经意间溜走的蚂蚁、匍匐前行的蜗牛、倔强饱满的麦穗，在照片里它们都被放大了。那该如何将图形放大或者缩小呢？ 以这个长方形为例，按二比一在方格纸上画出图形。你先猜猜图形是变大了还是变小了？ 二比一的比值是二，表示图上距离是实际距离的两倍， 图形自然就变大了。像这种按比值大于一的比例画出图形，图形是会变大的。那按二比一画出这个放大后的长方形，你会吗？ 按二比一画出图形，其实就是要将个边的长都放大到原来的两倍。原图的长是四，放大后就是八，原图的宽是二，放大后就是四了。 牛刀小试一下，按二比一画出这个三角形，放大后的图形该咋画呢？ 先画出三角形，放大后的两条直角边分别是四乘二等于八和三乘二等于六，然后斜边是几呢？ no！ no！ no！ 不 用再算了，两点一连斜边就搞定了。画图的时候，咱们只要能确定不分边，就可以画出图形了。现在咱们观察观察放大前后的长方形和三角形， 发现了吗？边长和周长都变大了，但是内角的大小却没有变， 也就是说大小变了，但形状没变。那如果将这个放大后的长方形再按一比四画出图形，你还会吗？ 一比四的比值是四分之一，像这种按比值小于一的比例画出图形，图形是缩小的。 那具体是怎么缩小的呢？其实就是将各边的长都缩小到原来的四分之一。原图的长是八，缩小后就是二。原图的宽是四，缩小后就是一了。同样的，那角没有变， 边长变成了原来的四分之一，也就是说大小变了，但形状没变。 这节课咱们学习了图形的放大与缩小，能按二比一这种比值大于一的比例将图形放大， 也能按一比四这种比值小于一的比例将图形缩小。不过牢记，大小变了，形状可没变。

今天我们来讲关于六年级下册解比例的题型。先理清步骤，首先看第一题解比例，我们可以用上节课我们学习的比例的基本性质来求解比例。 首先先写解上节课的解比例，我们讲到了外向之积等于内向之积， 所以三 x 内项之积等于二十四乘十二等于外项之积， 再于二十四乘十二除以三 x 转出来等于九十六。再看下一题， 这个地方它是个分数，所以它不是我们所见到的比例，但我们可以把它变成我们所学的比例。零点六比十六等于一点五比 x， 外向之积 x 也左边 内向， 再用十六乘一点五除以零点六算出来，结果等于四十。

这节课呢，我们来一起学习解比例四单元例五，李明在电脑上把下面的照片按比例放大， 放大后照片的长是十三点五厘米，宽是多少厘米？问题你是怎样理解按比例放大的？两张照片长与宽的比能组成比例吗？为什么？同学们，我们来一起分析题。 根据按比例放大，我们可以得出放大前的长比，放大前的宽是不就可以等于放大后的长比，放大后的宽呢？ 求放大后照片的宽是多少厘米？我们可以根据列出的比例解答，那他就是六比四等于 十三点五比宽。哎，宽咋啦？放大后照片的宽是未知的，所以我们可以把它设为 x， 所以 解设放大后照片的宽是 x 厘米列比例为六比四等于十三点五比 x。 现在同学们，我们来一起解比例。 我们解比例的时候，根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一项， 所以求比例中的未知项叫做解比例。根据比例的基本性质，内向乘内向，外向乘外向。我们未知数要写在等于号的左边，所以六乘 x 是 六 x， 四乘十三点五写在了等于号的右边，那四乘十三点五等于五十四，所以六 x 等于五十四，最后 x 等于九。所以答，放大后照片的宽是九厘米。这就是我们根据比例的基本性质去解比例。 我们来看试一试，解比例，七十五分之一点二等于 x， 分 之零点四。 我们可以根据比例的基本性质采用交叉法，用一点二去乘 x， 七十五去乘零点四。未知数写在等于号的左边，所以一点二乘 x 是 一点二， x 等于七十五乘零点四，那七十五乘零点四是三十，所以一点二 x 等于三十。紧接着我们用三十去除以一点二，最后 x 等于二十五。 列一列的三道解比例比较简单，同学们下去可以自己做一下。我们的第三道跟我们的试一试是相同的，用交叉法去进行相乘。

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！今天我说课的内容是第四单元比例，用比例 解决问题。依我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明。用比例解决问题一 是人教版小学数学六年级下册第四单元比例中比例的应用的关键内容。在此之前，学生已经学习了比例的基本性质、正比例和反比例的意义等知识。本节课是对这些知识的综合运用，通过让学生学会用正比例的意义 解决实际问题，不仅能加深学生对比例知识的理解，还能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续学习用反比例解决问题以及 更复杂的数学应用问题砥砺基础。主要教学内容是教材第五十九页例五级相关题型，重点是引导学生掌握用正比例的意义解答实际问题的方法和步骤，利用正比例关系列出含有未知数的等式并求解。

大家好，我是连老师，今天我们来一起学习解比例。同学们看第一个比例我们要怎么去解呢？ x 比八等于十二比三十二， 我们可以根据内向肌等于外向肌来解。 那内向基意思就是说两个内向相乘的得数，外向基就是两个外向相乘的得数， 所以可以得到三十二， x 等于九十六， x 等于三。再来看第二个题， x 比二十五等于一点二比七十五，又该怎么去做呢？ 我们可以根据交叉相乘积相等来做。 交叉相乘积相等意思就是像老师这样子，用 x 乘七十五就应该等于二十五，乘一点二 可以得到 x 等于五分之二。我们一起来总结一下吧。 遇到这样的比例式，我们就用比例的基本性质，内向基等于外向基来做，遇到这样的比例式，我们就可以用交叉相乘积相等来做。

我是当当学习时间到今天我们来继续学习六年级下册第四单元比例的第二节内容。比例的基本性质，好，首先我们来看一下主要的知识点，好，那么在比例里头，两个外向基是等于两个内向的基，那昨天上次课我们已经说过内外向，我们再来举个例子，然后三比二就是等于六比四， 好在两头的是外向，在中间的是内向，那么我们今天的比例性质，要知道两个内向的基是等于两个外向的基， 好，那么上节课我们是用求比值的方法，看能否组成比例。那今天有比例的基本性质，我们可以有新的一种方法，好， 那两个内向的鸡等于两个外向的鸡的话，它也是可以组成比例的。比如说这个就是根据比值来的话，这是一个比例，你看二六十二是不是等于三四十二。 那 a 比 b 等于 c 比 d， 可以 写成分数形式， a 是 相当于分子，就是前项相当于分子，后项相当于分母，也就是 b 分 之 a 好， 等于 d 分 之 c。 那 对于分数形式的时候，我们是要交叉的啊，交叉相乘，也就是 a， d 是 等于 b， c 的。 好，再重复一下这个知识点，在比例里头，如果两个内向的 g 等于两个外向的 g 的 话，它就可以是一个组成一个比例，也就是 a、 d 等于 b、 c， 好，那判断是否可以组成比例。有，上节课我们知道可以求比值，也可以用刚才所说的内外向的乘积来确定好比值。你看再来一遍，三除以二，二分之三，六除以四除以二分之三，这是比值的方法，那他俩就是相等的，可以组成一个比例，或者是二六十二三四十二。好，内向记等于外向记。 那接下来我们看例题，六比三和八比五能否组成比例？那我们直接可以用，这是外向，这是内向，对吧？五六 三十三乘八二十四。啊，这很显然是不行的啊，所以说这个是不行，因为三十不等于二十四，内外向，内向机和外向机不相等，所以这个是不可以。好，来看下面一点二，他俩是外向，一点二乘五是等于六。好，四分之三乘以五分之四， 是不是等于零点六？好，这个也是，怎么样？这个也不可以啊。继续来看第三个零点二啊，零点二乘以五十， 好，它是等于十，对吧？好，二点五乘四也是等于十，所以这个是可以的，那我们就可以用等号来连接零点二比上二点五是可以组成比例等于四比五十的。

用比例解决问题。你这是咋了？ 哎，别提了，我们家就我一个人，上月竟然用了八吨水，光交水费就交了二十八块钱，你说多浪费呀。啊，我们家用了十吨水呢，这得交多少钱呀？ 交多少呢？算算就知道了。水费等于单价乘用水量，想要知道交了多少钱，就得知道水的单价和用水量。水的单价虽然不知道，但是一百八十吨以内水的单价是一定的，不会变。 那你知道水费和用水量成什么关系吗？ 单价等于总价除以用水量，单价一定，所以总价和用水量成正比例关系。也就是说，张大妈和李大妈家的水费和用水吨数的比值相等。 可以说李大妈家上个月的水费是 x 元，张大妈家用了八吨水，水费是二十八元。李大妈家用了十吨水，水费是 x 元。列式就是八分之二十八等于十分之 x， x 等于多少呢？ 解比例可得，八 x 等于二十八乘十， x 等于八分之二十八乘十， x 等于三十五。哎呦我的天呀，三十五元，这也不少了，挺浪费的。 哎呀，谁说不是呢，还有这个电也是我们单位以前每天要用电一百千瓦时。啊，这么多，好在最近换了节能灯，现在每天只用电二十五千瓦时。 哎，你说原来一周的用电量现在可以用几天呀？嗯，这是个好问题，想要知道可以用几天，就得知道总用电量和每天的用电量。总用电量虽然不知道，但是想一想，节能前后的总用电量会变吗？ 现在的总用电量就是原来一周的用电量，所以总用电量是一定的，不会变。总用电量等于单位时间的用电量乘用电时间， 总用电量一定，所以单位时间的用电量与用电时间成反比例关系。也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积相等。 可以设，原来一个周的用电量，现在可以用 x 天。原来一个周也就是七天，每天用电一百千瓦时，现在每天用电二十五千瓦时。用了 x 天 列式就是二十五， x 等于一百乘七，解方程可得 x 等于二十五分之一百乘七， x 等于二十八。嗯，不错不错，可以用二十八天，很环保了。 这节课咱们学习了用比例解决问题，要明确哪个量是一定的，从而判断两种相关联的量成正比例还是反比例，然后列出比例， 最后解方程即可。当然啦，你用算数的方法解决也是 ok 的。

正比例优惠啦优惠啦！啊，这些衣服多少钱一件呢？一件二十，我买两件能便宜点吗？两件四十。 那我要是再多买几件呢？三件六十，五件一百，十件两百，买的越多越划算啊。哈哈，那我买十件好了，真的是买的越多越划算吗？ 虽然他买的数量多了，但是花的钱也多了呀。所以我们要算一下每件衣服的单价。我们知道单价乘数量等于总价，因此衣服的单价就是总价和数量的比值。 可以发现，每次衣服的单价都是二十，单价没有变，那么财主实际上是没有占到便宜的。像这样比之一定的两个量总是同时变大或者同时变小， 我们就说他俩是成正比例关系的。生活中还有很多正比例的现象，比如汽车以一定的速度行驶时，路程和时间就是成正比例的。 还有圆的周长和直径也是成正比例的，你知道这是为什么吗？ 选 b 判断两个量是不是正比例关系，最关键的是看它们的比值是否一定。圆的周长和直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，记作 pi。 两个量同时增大或同时减小，并不一定是正比例关系。比如圆的面积和半径，很明显，半径越大，面积也越大。不过我们来算一下它们的比值， 比值中含有半径 r， 也就是说半径越大，这个比值也越大，它不是一个固定的数， 因此圆的面积和半径就不成正比例关系。如果用字母 x 和 y 来表示两个相关联的量，用一个不变的数 k 表示它们的比值，那么正比例关系就可以用 y 比 x 等于 k 这个式子来表示， 我们还可以用图像来表示正比例关系，比如前面表格中的数据就可以画成这样的图像，它是一条倾斜的直线， 而且根据这个图像，我们还可以不用计算，就得到一些问题的答案，如果财主要买八件衣服，那么要花多少钱呢？看好了， 我们找到八件对应的位置往上走，与这条斜线相遇以后，向左拐弯， 走到代表总价的这条线上，他对应的数字一百六，就是我们所需要的答案，也就是说他买八件衣服需要一百六十元，怎么样？是不是和计算的结果是一样的？ 今天这节课我们认识了正比例关系，判断两个量是不是正比例关系，关键就是四个字，比值一定，而且我们还学习了用正比例的图像进行计算。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？