分数的意义全国优质课一等奖朱老师

在这张图片里有各种各样的数，既有老朋友，也有新面孔，你都认出了谁？谁能说一说？别紧张， 那个，我从这里面看见了零点二八，哦，这是一个，这是一个，两位小数，两位小数还有吗？还认出了谁来，你说说。 我还看见了两千零二十四，也就是二零二四。注意到今天的日期了，老师在这花了点小心思，那请坐。这个数字大家熟悉吗？真熟悉，谁来介绍介绍他？ 那个男生，四分之一好读作四分之一，有要补充的吗？同学们，来，请坐，来，这个男生是吧？一个物体平均分成四份，取这四份中的一份平均分成四份。四分之一非常好，也就是说我们通过分物 可以得到分数，是这样子吧，同学们知道真多，那三年级我们已经认识了分数，到五年级我们又来学习分数。那今天呀，咱们得换一个角度，这个测量跟分数能有什么关系呢？ 咱们来看一段动画，认真看，一会要回答老师的问题。分数可是对整数之后人类的又一重大发明， 为什么好好的整兽用者就要发明分数呢？说到底还不是因为生活所迫。分数最早起源于原始社会时期，那会他们还只是依靠绳结来测量长度 呀，搓出了一小段，怎么办呢？什么尝试者把相邻两个绳结之间长度平分成几份，可一份做不到呢？不知道好 那量着量着，多出这一小节，咱们该怎么表示呢？可以稍微讨论一下，可以报想法。好了，先来说一说，有想法，咱们大胆的交流来。那个男生，我觉得他是四分之一，因为他那个有中间有四个那种像他一样的小声节， 右边那个，然后他是其那四个九成结其中的一个，所以他是四分之一。好，你认为他的长度应该是这段绳子长度的四分之一，是这个意思吧？那我们要为了方便操作，我们用这个纸条来代替最后的一段绳子，你能给大家演示演示吗？ 怎么得到四分之一的？折一下，然后再可以折一下，然后呢，再折一下，把它贴到黑板上，稍微低一点好。 好的，同学们，那这小格是多长？四分之一， 这张纸条长度的四分之一没问题，这一格呢？四分之一，也是这张纸条长度的四分之一，这呢也是四分之一。最后一格四分之一。那这样呢，咱们就创造了一个 新的测量工具，他看起来像我们平时使用的什么尺子。尺子，那你能给他起个名字吗？ 想一想他的测量单位是多少？没关系，是不是四分之一，所以我们可以把它叫做什么尺子呢？四分之一，四分之一，分数尺，可以吧？非常好，那接下来呀，咱们就用这种分数尺来量一量咱们身边的物品，可以吗？咱们 先量一量你的学习单，找找感觉。请各位同学把活动给大家读一下，答题举手。活 动一，制作四分之一分数尺，量一量学习单的长和宽。要求一，利用纸条做一栏，以四分之一为单位的分数尺。二，用分数尺测量学习单的长和宽，记录下你的测量结果。 三，尝试独立完成，需要时也可以请同学帮忙。完成后，组内同学交流测量方法和结果。 时间三分钟，清楚要求了吗？同学们，全组开始活动，八个小时，好，时间到了。同学们，为了让大家看的更清楚呀，老师将学习单和咱们的分数尺头 m p d 扩大了，谁到前面给大家量一量，别急急这个男生吧。啊， 我们先量他的长，请大家听我说，我们先量这个学习单的长，我们先用一个四分之一分数尺，然后用它，这个可以对齐之后，然后明显能看出他还缺少一个，所以我们还可以用 另外一个再跟他一起对齐，大约就是四分之五。来，大家数一数， 四分之一，四分之二，四分之三，四分之四，也就是有几个五分之一，有个四好，五个四分之一，你认为是四分之五是这个意思吧。 再量量宽，然后我们来量这个十一单的宽，我们是一个四分之一分数尺，我们把它对齐，然后 然后可以看出来这块多掉了一个四分之一，所以他他他的成绩单宽就是四分之三，四分之一，四分之二和四分之三，你是三个四分之一，四分之一是 四分之三。同学们，你们看到他的这个测量结果，有没有什么想和他交流的？看这个女生，就是呢， 他这个学习单的长，我们把他平均分成了四份，取其中的一份就是四分之一，那 也就是说他只有四份，那为什么是四分之五呢？他刚刚分的是什么？我们分的是这把尺子 在吗？好，我请坐，还有其他想法吗？举手就放下了，哎，你说说，没关系，下载一点，我是看他的长加是五，相当于五个四分之一就是四分之五，他的宽又是三个四分之一 是四分之三，那么如果把他的长和宽加起来的话，相当于四分之。 又找到了一个新的分数，好，请坐。那同学们，你们看到这四分之五没有什么想说的吗？ 那这个男生四分之五，他的他原本四分之一的意，意义是把一个物体平均分成四分，他只分成了四分，但上面写的是四分中的五分，分子怎么能大于分母呢？是这个意思吗？ 你能给他解释解释吗？有点困难是吧？实际上两位同学的想法都是对的，刚刚这个同学认为 分子不能大于分母，他是站在哪个角度在考虑问题，他在干嘛？分，他在分东西对吗？我只能分了四份，当然达不到五份，是这意思吧？是，但是这位同学刚刚是站在什么角度去看分数的？ 量？测量这个四分之一在这只是一个，太棒了，只是一个单位，那我有五个这样的测量单位，那就是四分之五。分数没有我们想的那么简单，他也有很多的方面，对不对？ 非常好，那我们赶紧回忆一下。请回同学们，这两个分数刚刚咱们是怎么得到的？直接说，没关系，就是通过测量，看他一个跟老师想的一样，今天咱们的分数是测量出来的，对不对？在测量时，我们先 通过平均分得到了测量单位，然后呢，我们又通过数一数，有几个数个数的方法得到了这两个分数，是不是这样？对，好的，那既然同学们呀，已经掌握了这个分数尺的使用方法， 那接下来咱们来量一量自己喜欢的物品可以吗？可以，看活动二，谁给大家数一下？ 二、用四分之一分数尺量身边物品的长度。要求一，选择身边的一件物品。二、用上四分之一分数尺测量所选物品的长度，记录下测量结果。三、 两人合作完成，完成后向同学或老师推荐你们认为有意思的测量过程和结果，时间五分钟好， 开始计时。同学们，刚才老实人错了，没关系，没事，这也不一样，这和这的关能一样吗？根本不用关，假如它是一个长方形，它也更不是一个 正方形，只能测量长的，不然测量不了。没关系，大部分都是吃力的关系。 同学们，时间到这有几位同学想跟大家分享一下他们的测量过程，我们来看一下。老师找了几个比较有意思的。 好一号是于东燕同学，拿着你的要测量的物品，请大家听我说，我的测量对象。好，对着屏幕说，请 大家听我说，我的测量对象是橡皮，我们先把这个橡皮对齐，然后得出来的橡皮长度是四分之二。 来数一数，有几个四分之一，有两个四分之一，两个四分之一是四分之二，又找到一个新的分数四分之二是这样的。好的，请回。那咱们刚才第二组要交流的同学潘子墨， 大家听我说，我量的是这个夹子，我用的是四分之一，就是四分之一，四分之二，四分之三和四， 也就是说他数出了几个四分之一，四，四个四分之一是这个分数，分四跟分五一样一样，有意思吧？好 啊，这组同学也分享完了，那咱们来看一看，为什么咱们量出来的分数都是四分之几呢？来那个男生，因为他是因为我们测量的， 因为我们使的是四分之一测量尺，因为我们用的单位都是四分之一，非常棒。好了，那第三个要分享的同学啊，刚刚他在测量的时候遇到点问题，这是行 行意涵是吧？是听我说，我量的是我们所量的是一个胶棒，然后呢？ 我们这个刻这个四分之一测量尺对齐之后，我们发现他他这块胶棒这个已经多出来了一点，然后再然后这样就那我们就刚刚于是四分之三 多一点，然后是四分之四，没办法精确的表示测量结果了，谁能帮他们出出主意？还有没有其他组也遇到这种情况了？ 其他组有没有遇到这种情况？只有这几组遇到了。那我们怎么去解决他这个问题呢？那这个男生小数，小数什么意思？就是比如说你觉得可以用多少来表示？四分之三点八或者三点七，四分之三点八或三点七， 你能说一说你的想法吧？非常有创意的一个数，四分之四他是不行的。嗯，因为四分之四得就是正正好好吃四个四分之四，但是四分之三也不行，因为他比四分之三还多， 所以就是我们学过小数，小数就是比如说一点一，就是一多一点，然后呢，我们如果用三点七的话，就是比四少一点，谁听明白他的意思？谁听明白他的意思？你说就是说他要表达的就是 我们学小数，就是他就可以更更精，实际上就是在细分最后那个四分之一，是不是这个意思？他分成了多少？他平均分成了多少份？十份。那我们需不需要分这么多？不一定，我们可以试一试是不是这样。好的，那接下来我们就来解决他们这个问题， 咱们来看活动三，再给大家读一下，把这个看着。活动三，设计不同的分数尺，量身边物品的长度。要求利用纸条制作不同测量单位的分数尺 测。二，测量物品长度，想办法让测量结果更加精确。三、两人合作完成需要， 需要时可以邀请老师一起进行研究，时间六分钟。好，开始活动。如果想像老妹一样太开心了， 十分之十，十到十， 那个你可以用，你那吃的凉，还有什么凉？ 比刚才这几分钟你教一下吧，让大家看清楚点，怎么了？给点机会好不好？你别着急，先跟他这个说完，你别等，但是你能把你这个想法给大家交流交流，特别好的一个想法，你叫什么名字？四分之一。

今天我们要学习什么内容？分数的意义？看到课题，你能提出哪些数学问题？你说分数真有价值的问题，老师把它写下了，什么是分数的意义？ 请坐。你说为什么要学习分数的意义？真会提问，今天我们就带着这两个问题来开展接下来的学习好不好？好在三年级我们已经认识了分数， 说说你对分数有哪些了解？男生，分数中间有分数线，下面是分母，上面是分子。好的，我们一起来回忆一下。分数线，下面的是分母，上面分子。女生，你说分数是平均分得来的？ 真好，掌声给他。对，平均分是分数产生的前提，看来大家对分数已经有了初步的了解。课前我们每人都写了一个分数，并画图把它表示出来。老师这里收集了四幅作品，说一说你的分数是什么意思？ 我是画了一块饼干，把它平均分成四份，表示这样的一份是四分之一。说的真好，老师把它写下来，请坐在他的途中。 空白部分是多少，表示这样的两份又是多少呢？后面的男生，空白部分是四分之三，表示这样的两份是四分之二。给点掌声。四分之一，四分之二，四分之三。这三个分数中，你觉得哪个分数是最基本的？ 为什么男生四分之一？因为四分之二可以看成两个四分之一，四分之三可以看成三个四分之一。同意吗？同意， 走好，我们来跳一跳。唐面城说一说。我把这个长方形平均分成了八份，表示这样的五份是八分之五。好的，在这幅图中，每一份是多少空白部分呢？男生，每一份是八分之一，空白部分 是八分之三。掌声给他。这三个分数，哪个分数是最基本的？为什么男生八分之一？ 因为八分之三可以分成三个八分之一。五分，八分之五可以分成五个八分之一， 听明白了吗？听明白了，我们看第三位同学有一只说一说，我把这条长一米的线段平均分成五份，表示这样的三份是五分之三。真好，在这里每份是多少？一起说 五分之一。空白部分呢，五分之二，这里哪个是最基本的分数？五分之一，最后一步看看是谁的？ 费瑞加，说吧，我把六个人看作一个人体，把它平均分成三份，每份表示这样的一份是三分之二。那这时最基本的分数是哪一个是三分之一？我们一起来看 这四位同学分别是把什么平均。首先是把一块饼干，这一块饼干其实就是一个物体，接着 我们可以概括为一个图形，你们真厉害，就是一个图形截成一条线段，这条线段长度是一，所以我们可以概括为一个计量。最后这六个元素是组成一个 整体，我会概括一个五步，一个五行，一个计算单位，一个整体都和哪个数有关？一，这个既可以表示这些数量为一的， 也可以表示多个物体组成的一个整体。数学上 通常把它叫做单位一，有单位一，单位一是数量为一以及一个整体的统称，所以看在一的上面加了一个一号。那这四幅 分别是把什么看做单位？一，那边的女生对，你把饼，把一块饼干把一个肠子，同意吗？同意，请坐。那你画的分数又是把什么看做单位一？ 同桌两人说一说，我看很多人都在作证，说好了是吗？好的， 刚刚这一块饼干可以看做饼干这六个圆也可以看做单位一。那生活中还有哪些呀？可以看做单位一进行平均分的，开动你的脑筋。 男生一块蛋糕，请坐。你说你做正方形，好的，你来做正方形，好的，你说一个木棒，好的，请坐。你举得完吗？举不完，但数学上只用哪三个字就概括出来了。三，一， 有了单位一，你能用单位一来说一说这个分数吗？先来说，那你来说啊，把单位一平均分成四份，取其中的一份， 表示其中的一份是四分之一。我们规范的时候，比如说表示这样的一份是四分之一，说得非常好，请动。再来说一说女生这里了，把单位一平均分成四份，表示这样的一份是四分之一。 你的声音真响亮，掌声给他，那这个分数后面的男生戴眼镜的。把单位一平均分成八份，表示这样的五分是至五分。八分之五说的真完整，切磋。那下面这两个分数是不是也可以这样说？那谁能把这四句话 概括为一句话，归纳一下什么是分数？我说讨论讨论有结果呢？那谁来试一试？你想说，那你来 单位一平均分成落单份，这样的落单份是几分之一？概括的真好，谁再来说一说？男生把单位一平均分成 x 份，表示上的 x 份是 x 分 之 x， 说的真好。另外呢，我们字母表示数的知识， 同学们，刚刚你们在概括时都强调要把单位一平均分成几份？其实可以说平均分成，我我不分，就像这位同学说，概括的很好， 表示的有一份，也有几分，可以说表示这样的一份，这就是分数的意义。我们一起来读一读，边读边思考，分数的分母表示什么？ 分词表示，预备起，把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份叫做分数。来吧，再来回答问题，男生这里 分组是把单位一平均分成了几份？好三份。对，分题就是这样的几份，这样好的掌声给他。刚刚我们借助图表达的数学，如果没有图，你还能说出分数的意义吗？ 女生，来试一试好不好？女生准备预备起，把单位的一平均分成三份， 表示这样的一份是三分之一，挺整齐的，但是我的声音不够响亮。男生，看看你们跟女生比怎么样？男生试一下。男生预备起， 把单位一平均分成七等，表示这样的六等是七分之六。这么一比，男生好像比女生声音更大，女生，不要气馁，他们还有机会。好吧，好老师，这里还有三个分数，他们又是把什么看作单位一， 表示什么含义？结合为同桌说一说。那说好了，好，第一个，先来试试看，你说把五年级一班的学生分为九份， 取其中的五份，那这里是把什么看成单位一，把五看成，那这个五份是谁呀？同意吗？同意，一直通过，请坐。第二个，男生把地球表面平均分成一百份，表示这样的七十一份是 一百分之七十一。所以你是把什么看成单位一，把地球表面看成单位一，这七十一份是谁？海洋覆盖的，同意吗？同意，来，最后一个，谁来？ 女生，你来。把一节课的时间分成三份，表示这样的两份是三分之二。我看有人在摇头，三分之二小时，哦，三分二小时，这个人在摇头， 是你摇头，你摇头。要说道理，你有没有感觉出问题了？那里转头那边有个女生，你叫她来帮助你好吗？就你来帮助她，行不？应该是把一小时分成三份，其中的两份或十三分之二小时是一节课的时间，现在同意吗？好的，请坐。同学，你也请坐。 三分之二小时其实就是一小时的，所以是把一小时看作单位，一把单位一怎么办？一分钱，那一节课的时间就是这样的缘分， 所以一节课的时间是多少分钟？四十分，搞明白了。同学们，通过刚才的学习，我们已经知道了什么是分数。在刚刚学习的过程中，我们都关注了这些最基本的分数， 他们有什么共同的特点啊？男生分，母体大，还有吗？好的，那请让他们看。女生都是平均分，分数都是男女平均分，男生，他们的分子都是一，你们看出来了吗？ 像这样表示一份的分数有个专门的零字读出来，分数单位，那四分之一，这个分数， 他的分数单位是多少？有几个这样的分数单位？一个。那五分之三的分数单位是什么？ 有几个这样的分数单位呢？男生，你来五分之三的分数单位是五分之一，有三个这样的分数单位，同意吗？同意，来，请坐。那你画的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？同桌说一说，都说好了，在前面的学习中，我们已经知道， 整数都可以表示在数轴上看，这一段是一，两个一就是二， 三个一是三。整数都是由哪个数累加而成的？一，你说说完整由一一累加对吗？ 他们都是一的加成。其实分数也可以表示在数轴上看，把零到一这一段看作单位一，你能准确找到五分之三的位置吗？ 这个想法动脑筋，我看的就是越来越多，谁想说？那你来说，因为那我听你的，你看这每一次是多少？ 那就是从零开始数出几个五分之一，同意吗？同意，请坐，我们一起来数准备。现在是一个五分之一是五分之一，再来两个五分之一是五分之二， 三个五分之一是五分之三，还能往下数吗？能，能，准备 预备起四个五分之一是五分之四，五个五分之一是一，一就是五分之五就是一，一里面有几个五分之一？五个。如果再数一个五分之一 是几个五分之一，六个，那六个五分之一是多少呢？五分之六，对呀，就是五分之六。 这些分数是由哪个分数累加而成的？女生你来说完整这些数是由五分之一累加而成的，真好，而且随着分数单位的不断累加， 分数也就越来越大。回顾一下刚刚我们是怎样找到五分之三的位置？首先 把单位一平均分成五份，每份是五分之一，三个五分之一，是啊，五分之三，跟着这样的经验，你能找到八分之七的位置吗？先来试试看。老师，你来把单位一平均分成八份， 表示其中的七个人就是八分之七，所以这里每份是八分之一，几个八分之一是八分之七，七个八分之九是八分之七，同意吗？同意，真好。看。那他们又是由哪个分数累加而成？女生，你来， 他们是由八分之一累加而成的。真好，掌声给他。那十分之九的位置。后面的女生把一平均分成十份， 表示其中的九份表示这样的九份是多少？九分之九，所以这里每份是十分之一。数了九份九份，也就是九个十分之一，听明白了吗？听明白了，好的，看。九个。十分之一就是十分之， 那他们又是由哪个分数内加而成的？一起说十分之一。通过找这些分数，我们可以发现，每个分数都可以在序轴上找到与它相对应的点。 简单说，分数与这些点是一一对应。 再继续观察，这里是把单位一平均分成了几份？五份，那中间数了几个？分数五个，如果这一个不看，中间是 四个，那这里是把单位一平均分成了几分？八份，中间有几个分数？七个，这里平均分成十份有九个。 发现了吗？单位一平均分成的分数越多，分数的个数也就越多。想象一下，如果继续分下去， 分数的个数还加看，我们把目光回到这个数分之一，用小数表示，就是零点一，什么招零点二，以此，那这些小数又是由哪个小数 内加而成的？你说同意吗？同意，五分之一，八分之一，十分之一。这些分数单位就和整数的技术单位一 小数的技术单位零点一一样，都是不断的，一样就能形成新的数。通过刚才学习，我们不仅知道了分数单位的重要性， 还进一步沟通了分数与整数、小数之间的联系，那学到现在是什么？这个问题已经解决了，那下面我们重点来研究哦。为什么？看把一个月看做单位，一 平均分成两份，小红分到几个月饼？二分之一。既然是二分之一，说明月饼的个数还能用整数来表示吗？不能，不能用整数表示，所以我们引入了什么数啊？小数也可以是吧？这里有我们的分数，看来 分数是为满足技术需要而产生的数。继续来思考，小红分到的月饼是整个月饼的多少呢？你说看来 二分之一还表达了这一部分和整体之间的关系。接着小红又把他月饼的一半给了小明， 那小明分到了小红月饼的多少？二十一。那小明到底分到了几个月饼，又是整个月饼的多少呢？男生，你来分，分到了四分之一个月饼。 小明分到的月饼是什么？月饼的四分之一吗？你怎么看出四分之一的？那按照你的意思，如果回到这一整个月饼中，也就是把一整个月饼四个，小明就是这样的一份， 是吗？你听明白了吗？所以在这里你是把什么看到单位一样？对，真好，请坐。那奇怪了， 都是小明的月饼，怎么这里是二分之一，而这里又是四分之一？女生，你说第一个说的是整个月饼的 平均分成的份数，第二个说的是第一个说的是小红，小红拿到的月饼分到小林是二分之一，但是第二个是整个月饼的平均分成的份数。按照你的意思，这里的二分之一是把什么算到单位？四大小红月饼， 接着说四分之一，吃把整个月饼，听懂了吗？听懂了，掌声。看来单位一分数也就。同学们，现在你能总结一下我们为什么要学习分数的意义吗？最后的男生贝贝，因为因为分数能表达 分数和分的关系，有时候整数没法表达的东西，分数可以表达出来。嗯， 当然这里有一个问题，我想问你，这里表达的是谁跟谁的关系？三位一，这里面的一份，一份或者几份，也就是这一部分和整体啊。对，当然分数其实还有其他的，我们以后 继续学习。下面我们来解决一个问题，看谁来得及。女生的问题吧。从中任意圈出几个圆，看作单位一分一分补一补，表示出他的四分之一，并说说他的四分之一是多少个要求，明白了吗？明白了， 大家都看上我了，是好了，是吗？那我们一起来。这几位同学可以看着屏幕往中间老师给你放好，可以面向大家说一说。你是把我把 八个圆看成三和一，表示表示把三个一，怎么办啊？不用紧张，把三个一分成四分，把三个一平均分成四分，表示其中的一份是四分之一，这样的一份是四分之一。那请问八个圆的四分之一是几个圆？两个圆跟他一样的就是给我看一看。 好的，掌声，欢送单子来吧。我从中圈出了四个圆，把这四个圆看作单位一表，表示其中的一部分是四分之一，它的四分之一是一个圆， 同意吗？同意，或者这里有问题，你是把四个圆圈出来，把四个圆看作一个整体，看懂一个整体，这是我们这里有今天的话，就是看作单位一好，你把单位一怎么办？分成四。把话说完，这分成四 跟他一样的，举手给我看一看。好，手放下去，掌声欢送。好！我是把九个圆看做的单位分成了四份，取其中的二份加上四份，乘以是两个圆加上 四份乘以你跟他一样的手放下去。关于这个问题，稍后再来讨论。掌声放下去，然后还看到一位同学，这样的能看懂什么意思吗？ 什么意思？你说把一个人平均成了四份，这把一个人把这一个人看错了，接着说把单位平均成四份。假设这样的一个人是四分之一，所以一个人的四分之一是几个人？听懂了吗？ 请坐。哎，同学们都是四分之一，为什么数量不同呢？是因为他们的单位一不一样。真会观察单位一不同， 四分之一所对应的具体数量啊。那既然数量都不同，为什么都是四分之一呢？女生把谁平均分成四份？就这后半句主要是他其中的说的真好，谁再来说一说， 你说他都是把单位一平均分成四份，是总共的一份，要是这样一份就是四分之二，所以这里的四分之一， 他表达的就是这一部分和整体之间的关系。好，同学们， 通过解决这个问题，我们发现谁很重要。单位一对单位一的数量不同，分数所对应的具体数量也不一样，但不论单位一的数量怎么变化，只要把单位一 平均分成若干份，表示这样的一份乘以十份，就可以用分数来表示。通过今天的学习和三年级相比，你有哪些新的收获呢？

让我们一起走进分数的意义。四分之三表示什么意思呢？看到你们自信的小手，我想你们脑袋里一定有它的意思了。是吗？可不可以帮我表示出来？用你们喜欢的方法可以吗？ 好，谁来帮我读一读。要求你来一，用你喜欢的方式设计四分之三。 二。小组交流，在四人小组里介绍你设计的四分之三，比一比，说一说你们的四分之三有什么共同点和不同点。谢谢，你读的很清晰，大家听明白了吗？好，现在拿出你的研学单，找到第一个任务， 拿出你的铅笔，开始画。好的小朋友和小组小伙伴交流一下。大家都画好了，我刚刚也走了两圈，我发现小朋友们的设计能力真的很了不起，我们一起来看一下。我这里也收集了你们的几幅作品，是谁的就请谁来介绍好吗？ 稍等一下，我们稍等一下。 好的，刚刚发生了一点小插曲啊，不影响我们来。这个是谁的作品？你来介绍。你的四分之三，我把一个正方形平均分成了四份，把其中的三份涂上了色，这就是四分之三，对吗？ 非常好。这个呢？这是我的作品，我把一个圆分成了四份，取其中的三份，把那三份涂成了蓝色， 你是怎么分的？我把他们平均分成了四份，下次可以说完整，让大家听得更明白好不好？ 谢谢你。这个作品是哪位小朋友的？请你来介绍。这个是我的作品，我把四个三角形平均分成了四份，取了其中的三个三角形，这是我的四分之三。我是想问一下，你这个四个三角形外面为什么画了一个圈呀？ 这样可以让别人知道我这四个三角形是一个整体。说的真好，我喜欢这个词，一个整体。又一位同学的作品，我们来看一看，再来介绍一下。 我把它分成了五份，平均分成了五份，取了其中的四份，所以我表示的是五分之四。那如果改一改，要符合我们四分之三，怎么改 啊？去掉两个圆，那我帮你改了好吗？好，去掉两个圆，把这两个去掉。现在大家看一下是四分之三吗？ 好，所以我们下一次要看清楚。那我刚才也听到他说把许多圆放在一个圈里，那他是把许多圆看成你是把许多圆看成了一个整体。是的，请坐。刚才你们经过小组的讨论，想问问你们的设计在哪里有不同啊？ 你说一下话筒人的设计，每每个人平均分的物体是不一样的，听明白了吧？你们都是这么想的吗？平均分的对象不一样，那为什么都可以用四分之三来表示呢？那个女生，你说 因为我们都是把一个整体平均分成了四份，取其中的三份，一定是一个整体吗？ 也可能是你补充，也可能是一个东西。对，谢谢你，这样补充是不是更加完整一些？看来大家的设计有共同之处。老师这里啊，还带来了一个，稍等啊，老师这里还带来了一条线段， 孩子们想一想，如果把这条线段看做你刚刚平均分的对象，你能不能把你设计的四分之三搬到这条线段上，可不可以？好，在你的研学单上找到第三小题，把它搬上去。好， 我刚刚也请我们这位男生啊，把他的想法搬到了黑板上，大家同意吗？跟你们的想法一致。好，那通过刚才的搬家，现在他能代表这位同学的四分之三吗？ 可以代表这位同学的四分之三吗？能代表你们每个人设计的四分之三吗？ 那这一条线段可真是太特别了，是不是他能容纳我们每一个人设计的四分之三？ 那他现在还仅仅是一条线段吗？他可能是什么？可能是什么个单位？你有想法？还可能是什么？是你刚才平均分的什么？可能是你平均分的什么？可能是我们刚才平均分的那些形状，形状，那些物体，那些整体，是不是？哦， 看来这个一包含了很多的意义，它能代表你平均分的一条线段吗？ 能代表你平均分的木头吗？那好，它的意义很特别。所以啊，我们给他带上引号，叫他为一。刚刚有个同学提到了单位，是不是他是什么？ 那想一想，闭上眼睛想一想，刚才你在搬家的时候，是把什么看作这条线段，把什么看成了单位一？ 你说是把我们画的物体转化为线段，看成了线段，对，看成了什么，还叫什么单位一，看成了单位一，是不是这个样子啊？和你的同桌说一说，你刚刚是把什么看成了这条线段看成了单位一。开始同桌说一说， 同学们是自己设计了四分之三，把我们所有人的四分之三都用这一条线段来表示了。那现在如果用一句话来概括我们每个人的四分之三，想一想，可以怎么说？一句话概括？ 你试试把一平均分成四份，取其中的三份就是四分之三， 他的想法我觉得挺有道理的，有没有同学补充？把，一是把一个整体平均分成四份，取其中三份。我们刚刚把那一个整体放到线段上以后，叫他什么呀？ 叫单位一。把单位一平均分成四份，取其中的三份叫四分之三。是四分之三，这句话能概括大家刚刚设计的四分之三吗？ 可以，看来啊，这个单位一很有价值，是不是？好，那在生活中分数的应用啊，还非常的广泛，想不想跟我一起去看一看？好，我们一起来瞧一瞧。 笑笑，他是一个爱劳动的小朋友，你接着读，五一假期，他帮妈妈剥了一堆毛豆的三分之二。真好，三分之二表示什么意思呢？你的脑袋里有那条线段了吗？把什么看成那条线段？ 把什么看成单位一？那是把一堆毛豆看成了单位一。同意同意不同意 都跟你们想的一样。那这个三分之二表示什么意思？你能接着说吗？把一堆毛豆看作单位一，接着说，接着是平均分成三份，取其中的两份，多的很好，谢谢你，看来你了解单位一了， 继续看三分之一。那现在你的脑海里有那条线段吗？谁看成了那条线段？谁是单位一？最后那个男生，你说我认为是把一小时平 平均分成了三份，把一小时看成了单位一，然后平均分成了十三份，取其中的一份。 说的怎么样？特别好，非常完整，大家同意吗？好，那看来啊，这个一小时也能作为单位一。一小时是一个计量单位， 我看来一个计量单位也可以成为这条线段作为单位一。你还知道哪些计量单位也可以作为吗？一厘米一分米，一米一千米可以吗？看来像这样的计量单位，我们也可以看作为一 单位一的家族又壮大了。好的，刚刚这两个分数大家说的都很好，想不想继续挑战？ 你们知道今天是什么日子吗？今天是我们上课的日子，是不是？其实今天五月十二号啊，还是国际护士节。根据相关数据统计， 接下来谁来帮我读一读？谁来帮我读一读啊？最后那个女生，你读数据统计，抗击 抗击新冠疫情三年以来，中国确诊人数约为全球确诊均人数的三百七十四分之一， 约为美国确诊人数的一千三百四十八之分。一，着急，慢慢读最后一个，再读一次，三百四十八分一，一千三百四十八分之一。好，谢谢你。不要紧张啊，这里也有两个分数吧，想一想， 那两个分数表示什么意思呢？你的脑海里有那条线段了吗？没有，有，看到小朋友点头了。那分别是把谁看成了单位一呢？表示什么意思呢？ 这个谁来挑战那个男生？对，就你，你来是把全国确诊，是， 是把全国确，看清楚，这里全球，全球确认人数看为单位一，把全球确认人数平均分成三百七十四，取其中的一份。 说的对不对啊？那一份是什么？那一份是什么？你说一份就是中国确诊人数？ 了不起，这个分数这么复杂，你们都能说的好啊，那这个分数呢？我再请一个同学把它读一遍好不好？刚刚可能读的时候有点拗口对不对？再读一遍，你来读一千三百四十八分之一，读得很好，你脑海里的那条线段是什么？ 把什么看成了单位一？那个男生，你说把美国确诊人数看成单位一平， 平均分成了一千三百四十八份，取其中的一份是一千三百四十八分之一，谁是那个一份？中国确诊人数是那个一份，是不是这个样子啊？ 通过观察这一组数据，大家觉得抗议三年，我们中国的表现怎么样？你有什么想法？你有什么想说的？ 女生，你来说，我认为中国的表现非常好，因为呢，我们中国确诊人数才达到美国的一千三百四十八分之一的人数，是不是很少啊？是的哦，那你有什么感觉呢？你想说什么？那个男生，你说， 我想说中国的医疗水平很发达，那还有谁补充的？你说中国的医疗技术很好，那我们是不是要感恩在今天过节的这些医护人员， 也作为中国人能感到安全感和幸福感油然而生，是不是啊？看来数据还能带给我们这么多的信息。是的， 同学们，通过刚才我们认识的这些数据，大家想一想，什么就是分数呢？在你的脑海里有没有印象啊？ 你认为还可以把什么看作单位一呢？大胆的开整，开发你的想象力，和同桌四人小组的小朋友说一说好不好？还可以把什么看作单位一，什么是分数好？ 哪位同学来分享一下。你还可以把什么看成单位一？你说把全班人数看作单位一，把我们学习小组看作分母学习分成八份，我们组是其中的八分之一。说的真好， 我觉得掌声要送给他啊，能想到我们现场的小朋友是单位一，对不对？还有吗？还可以把什么看成单位一， 发挥你的想象力。好，你说。还可以把今天的研学单看成单位一，我已经完成了三题，一共有四题，就是四分之三，真了不起，原来四分之三在这还藏着呢，是不是？好，那如果你还想和我交流什么是单位一，我们后面再了解好不好？ 同学们，刚刚我们一起设计了四分之三，你们自己有喜欢的要求，男生，你读， 把这条线段看作单位一，表示出你喜欢的一个分数，在小组里说说这个分数的含义，听清楚了。好，那开始行动吧。 我刚刚下去啊，也收集了一些小朋友喜欢的分数，让我对你们有了进一步的了解。 这里的三个分数分别是谁设计的？举个手。好，我请其中一个小朋友来介绍一下你这个分数的意思好不好？五分之二，我把单位一平均分成了五份，取其中的两份是五分之二，同意吗？ 好，请坐。大家观察一下屏幕上的这三个分数有相同之处吗？咦，你发现了，你最快，你说这几个分数的分母都是五，表示把单位一，表示把单位一平均分成五份，同意吗？那这三个分数不一样，不一样在哪里？ 你说作业的分子是二，第二份作业的分子是四，第三份作业的分子是五，也就是表示他们表示的其中的分数怎么不同，同意吗？好，那大家想一想， 这三个分数有相同之处，也有不一样的地方，那他们都跟哪个分数有关？五分之一有关。找到五分之一了吗？我们来找一找 五分之一在哪里？什么是五分之一？五分之一表示什么意思？男生，你说分五分之一，表示把一把单位一平均分成五份，取其中的一份是五分之一。好，其中的一份啊？我瞄一个，这是其中的一份吗？是不是？好，它 是五分之一。这是其中一份吗？ 是，他也是五分之一啊。第二个同学画的稍微有那么一点，不是平均分啊。大概改一下。没关系啊，我明白你的意思，这三个分数确实都和五分之一有关。第一个同学， 你数了几个五分之一啊？第一个是谁的？你数了几个五分之一？我数了两个五分之一，一个五分之一。第二个同学，你数了几个五分之一？我数了四个五分之一。是，是五分之四， 一起数。好的。第三个同学呢？我数了五个五分之一，是五分之五。哦，好的，真棒。

今天上数学课，首先看一段动画片好不好？好，不过这可不是一般的动画片，它是一段广告，你看过广告吗？看过， 数学课上看广告得带着数学的眼光，我们来看一遍，都每次认为宝宝不仅要头脑聪明，更应该懂得关爱和分享。看完了， 从数学的角度来看这段广告片，你想到了什么数学知识？这位女生，你先说。 我想到了分数，因为他在切蛋糕的时候，他是把那块蛋糕平均分成了四份，结果发现有八个小朋友，他就又往下面切了一层，把这个蛋糕平均分成了八份。好，请坐。 他说了两个数学方面的知识，一个是想到了什么数，对，想到了分数。他还说，刚才我们也看到了他们在分吃什么 蛋糕，从分数的角度来看，我们分蛋糕可不是随便分的。刚才这位同学用了一个很重要的数学词语，叫做怎么分？对，叫做平均分。是的， 分数我们在三年级的时候就学过，是吧？关于分数，你还记得哪些知识？除了他叫分数，除了表示平均分得到的。同桌，这位男生，你来说说看， 还学过什么？还学过分数组成，分数是由分数线、分母和分子组成的，很好，我来写下来， 就分数它有它的组成，中间一根线叫做什么分数线，分数线下面的那个数叫做什么分母？对，叫做分母，分数线上面的那个数叫做分子。 是的，今天我们继续来研究分数，学习分数。今天我们要学习的比我们三年级要学习的分数要更加深入一些。今天我们就来学习 分数的意义，我们一起说一遍今天要学什么分数的意义。既然我们同学们初步学习过分数，那我们一起来回忆一下， 当初学分数的时候，我们是怎么平均分，怎样得到分数的。老师给每位同学发了学习单，看到了，在学习单的上面有个活动，一，我们先看看， 你也看自己的学习单。最左边这个要分的是什么？是一个圆形的饼。对，好，第二个是一个什么？ 长方形？第三个，它不是线段长条是吧？但这个长条可不是一般的长条，是多长的？表示一米长度的一个长条。 好，第四个，这个圈里的表示什么？有八个圆，把八个圆圈在一起要，也就是说要把他们看做一个整体，对的，接下来于老师想请同学们在这四样东西当中，每个人选择一样， 分一分，涂一涂，表示出四分之三。明白要求了，好，自己分。现在开始，对，只要选一种，可以打斜线图，也可以用彩色笔图都行， 表示出四分之三分。好了就作证。我来看看你是分的这个八个圆， 是的，是怎么分的，能不能用虚线把它分隔开，那就更好，看的更清楚。好，你分的是饼，你分的是长方形。不错，分好就作证。笔放下来。好，徐老师要请同学来汇报，看了，凡是分饼的，举个手给徐老师看看。 派一个代表来说说看分饼的好。这位戴眼镜的女生，对，你把这块饼怎么样？ 我把饼平均分成四份，取其中的三份就是四分之三，大家说可以吧？可以，好，请坐。饼 分好了，长方形，哪些同学分大？好，给同桌同学说，把长方形平均分成四份，取其中的三份就是四分之三，可以。好，一米长的长条，哪些同学分大 好花朵传给前面一个，我是把一米长的长条平均分成四份，取其中的三份就表示四分之三好。哪些同学是把八个圆？有很多同学分的好花朵传给这位同学，把八个圆平均分成四份，取其中的三份就叫做四分之三。大家说他们说的对不对？ 好，请坐。以前我们分过这些东西，不过我们带着数学的眼光再来看这些分过东西的时候，我们可以换一种说法来说说看。比如说 相当于一个饼，我们就可以叫他叫一个。对，我们分的是一个什么物体，那那个长方形也是一个物体，可以看作是吧？好，那这条长条它表示的是什么？米，米是一个什么？ 这个长度单位，我们不行，可以把长度单位来平均分，我们还可以把其他单位两对，就叫计量单位。 最后一个最特殊，他不是一个物体了，也不是一个计量单位，他是多个物，多个物体，或者说叫一些物体。对， 一些物体我们可以把它圈起来，就组成了一个整体。是的，我们一起来说说遍，说说看。我们分过的这些东西，可以分别称作叫 一个物体，一个计量单位，一些物体。同学们有没有发现这里面都有一个一，是吧？我们还可以说的更简洁一点， 像这里不管是一个物体，一个计量单位，还是一些物体，我们都可以用这样的一个一，我们用它来分，我们就可以叫做什么，一起说一遍。 三年级的时候，我们是把一些物体、计量单位等等来平均分的，现在我们到了四年级了，我们要进一步认识它，现在我们知道我们分的这些东西都可以统称为叫做 单位一，我们是把单位一来怎么分？平均分的分数他是怎么得到的数？对，分数，分数他是分出来的数，是吧？分数他还是数出来的数。刚才我们分了，接下去我们 再来分一分，但是更重要的来数一数。刚才老师规定好四分之三的，接下来徐老师，不规定， 请你自己想一个分数，用老师发给大家的小小的那个纸条，用纸折一折 看看，根据你想的分数，你准备把它折成几份，你再想好你涂出几份，在纸条上写出你创造出来的一个分数。明白活动要求了吧？ 每个同学可以不一样，刚才我们都是四分之三的，接下去我们创造一个你喜欢的分数，现在开始拿出纸条出来，用对折的方法，再画斜线。对，看你涂了几份， 用哪个分数表示。对，就写在上面。涂好写好。同桌都完成了的，先互相交流一下，看你们得到的分数一样吗？ 对，把分数写在里面啊，都好了，再交换一下，看你们的分数不一样，都创造出一个自己喜欢的分数了，不差不多好了，是吧？好，来请同学来说说看，谁只折了一次就对，折了一下，你。好，那那，那你先说你， 我得到的分数是二分之一，得到的是二分之一，那我写在这，得到了二分之一也有。好，请坐， 有谁对折了，再对折的也有几个。好，那边第三个。同学，你那有话筒吗？前面话筒传给他，你看到的是哪个分数啊？四分之一，四分之一， 也就是说我把一个纸条平均分成了四份，取其中的一份，就是除了一份就是四分之一，是吧？对的，请坐。有没有谁也是平均分成四份，但是得到的不是四分之一的？花朵传给后面一位同学，对，你得到四分之几，我得到的是四分之二。四分之二，可以吧？ 可以，我把不用具体说了，得到四分之二，大家能想象到是吧？有没有得到四分之三？没有，因为我们前面做过四分之三了，是吧？也有的，还可以得到其他的四分之几的，还有 再多折一次。这位戴眼镜的男生，你说我分成了八分之四是吧？纸条八分之四， 平均分为八份，取其中的四份，实际上你第一次取的也就其中的一份，就是八分之一，你又涂了几份？涂了四份就是八分之四，可以吧？可以，好，请坐。当然了，你如果涂两份，那就是八分之几，涂两份那就是八分之二，涂三份，涂四份是八分之四，还可以继续涂，不？ 可以？还有谁平均分的多一点？嗯，你说我是平均分成了十六份，取其 首先得到的是十六分，十六分就是十六分之一，你涂了几分？涂了，我涂了五份，那就是十六分之五。很好写作业。还有这里老师就不写了，我们还可以继续分。同学们有没有注意到， 刚才我们在分的时候把单位一平均分成了两份，四份，八份，十六份等等，还可以折下去，对不对？像这些平均分的这些分数，我们也可以用一个统一的说法， 我们是叫他平均分成，叫做什么？分若干份，什么意思？可以是两份，也可以是 四分，当然了，这是我们折的，如果不折，我们用两个什么办法，可不可以把它平均分成三份？可以五份，六份，也就是个若干份，就概括了你可以平均分的分数可以有多少情况，对不对？不过同学们刚才在分的时候， 首先得到的都是几分之什么一，几分之一的分数，有了一份我们就可以继续往下数了，像这种表示一份的数， 表示一份的数，有一个专门的名称，有没有谁知道的？我们还没有学过，比如说二分之一、四分之什么一、八分之一、十六分之一等等。几分之一的分数可重要了，有了它你就可以数了，比如说 两个四分之一就是四分之二，三个四分之一就是四分之二，我们都是用它做单位来数的，对不对？那我们就叫它分数的，就是用它做单位来数的，就叫分数的单位。大声说就叫什么 分数的单位，对，就叫分数单位。你看，今天我们进一步来认识分数不仅跟以前学习的平均分、分母分子这些知识有关， 我们刚才知道了分的这些东西，可以给他一个专门的名称，叫做什么单位一。对，把单位一平均分成若干分之后，表示其中一份的数，专门就有一个名称，叫做数单位。对的， 我们说分数，首先是分出来的数是怎么分的？对，平均分了之后就得到了分数的单位，有了分数的单位，我们就可以来数这个分数单位，就可以数出不同的分数， 这就是分数的。接下来我们来回顾一下刚才的学习过程，那到底什么叫做分数呢？我们思考这么几个问题，第一个问题，我们分的是什么？ 第二个问题，你是怎么分的？第三个问题，分到了什么？ 第四个问题，数到了什么？围绕这四个问题，请同桌前后四个同学互相来说说这四个问题，然后我们就可以对分数的意义有进一步的了解。四个问题记得了，要不要老师再说一遍？第一个是分 什么？对，第二个问题是怎么分？第三个问题是分到什么？第四个问题是数到什么？好，前后四个同学互相说说。这四个问题都会说吗？互相说说看，分到分到的东西是分数单位都说好了啊， 好，这四个问题派四个代表来说说看，把它说清楚了，分数的意义我们就搞清楚了。好，戴眼镜的这位女生，你先说第一个问题，我觉得他分的是一个物体，一个计量单位，或者是一些物体统称单位一，说的非常好， 我们是把单位一来怎么样来分的，对不对？第二个问题， 你说你有话筒，这是平均分，对，都是怎么分？平均分？好的，请坐。第三个问题， 分到了什么？好？最后一位同学，最后一话筒吗？对，我觉得到了分数单位。对， 分到了分数单位，请做分数单位，也就是表示其中一份的这个分数，你看二分之一是分数单位，四分之一呢？分数单位八分之一，对，分到了分数单位。 最后一个问题，数到了什么？谁来回答？好？同桌，我觉得他是数到一个新的分数，比如八分之一，我就数到八分之二，就可以数出不同的分数，对不对？对，好，请做。 我们把这些话连起来，就可以形成分数的意义，我们一起来说说看，把单位一平均分成若干份，对， 不叫取，我们就一般都说叫表示一份或什么或几份的数，就是分数了。同学们，像这里平均分成若干份， 二、四分，八分。我们以前学过的叫做分数当中的哪个名称的对，就是分母， 表示其中的一份的。我们刚才说了，就叫做分数的。什么 分数单位那么表示几分，这里除了一份，还可以表示两份，或者数出什么。三份，不管是一份还是两份还是三份。四份，不管是一份还是几份，就相当于分数线上面的这个数叫做什么？分子。对，这就是分数的意义。 这段话自己轻轻的来说一遍，我们一起来说一遍，好吧，先自己轻轻说一遍，什么叫分数就叫做什么。对，分数，他不仅是分出来的，也是数出来的。我们一起把这段话说一遍。 始把单位一平均分成若干份，表示一份或几份的数叫做分数。我们先初步说到这里，我相信同学们今后随着对分数的学习，对分数的意义会理解的越来越深。 接下去我们稍微轻松一下，做一些涂色游戏好不好？好，请大家看学习单。学习单上有这样的圈，圈里的有饼，看到了吧？ 同学们看第一个圈圈里有几个饼？三个。第二个圈圈里既然把它圈在一起，也就是说把它们都要看做单位一。好，请你分别来分一分，用虚线表示分成，平均分成几份，然后再打斜线 涂出表示三分之二的部分。现在开始对，用虚线打斜线，让人看出是平均分成几份， 你表示了其中几份涂，只要涂在饼里面就行了。饼外面不用涂，平均分成几份吗？对，平均分成，这样再画个虚线就更清楚。对，涂好的直接打斜线，这样快对，我请同学来介绍，其他同学就跟着他的介绍，我们用手来比划比划，谁来介绍？ 把三个饼看成单位，一来平均分的好。倒数第二位男生把三个饼平均分成三份，大家用手比划比，我看怎么平均分成三份？先 在是吧？好，一份就是一个饼，所以他这里取两份涂两个饼，就三分之二要涂两个饼。同意，好，请坐 好底下这个把话筒给后面一位戴眼镜的女生。我是把这幅图平均分成了三份，取其中的两份也是大家用手比划比划看，也是平均分成三份，你也涂了两份，这个时候两份是几块饼，两份是四块饼，同意不？ 徐老师又找了一块饼，也用它作为单位一，那么大家用手比划给徐老师看看，我想表示这一块饼的三分之二，那怎么分？就把这一块饼怎么样？平均分成三份。图几份，就图其中的两份， 同学们分的和老师刚才后面又呈现的，他们都可以用三分之二表示，但是你有没有发现其实 他们实际分得到的饼的数量相等吗？相等，像那个最下面 他是表示三分之二，他时间涂色的是几块饼，四块像，中间三分之二是几块饼，像最上面三分之二是几块饼。对，一块饼也不到，那是多少饼？三分之二块， 你看分数具有丰富的含义，虽然他都表示的是三分之二，但是实际得到的数量却怎么样却不一样，也就是分数。他不仅可以表示像这种涂色部分跟单位一之间的关系，他还可以表示具体的什么？ 对，还可以表示具体的数量。你看通过对分数意义的学习，我们是不是了解的又更多了？这是同学们自己分的，假如说徐老师 也找了一些饼，我把它平均分好了，不过你没看出来我平均分成几份，但是涂色的部分你看出来了。猜猜看， 徐老师有可能是把它平均分成几份，涂了其中的几份，并且把你猜的情况用一个分数写在我们的作业单的最下面，你觉得徐老师会用哪个分数写在我们的作业单的最下面，你觉得徐老师会用哪个分数表示涂色部分， 然后你就用虚线把它分出来，再写出分数来看看。写出来了对，你画虚线，我就看出来，看你猜的对不对。谁先来看，你觉得徐老师是把它平均分成几分？用哪个分数好？ 戴眼镜的同桌，我觉得是把一份平均分成三份，取其中的一份，就是把单位一平均分成三份，我涂了其中的一份，那你觉得用哪个分数表示是三分之一？三分之一， 同学们认为他猜的有没有道理？有道理的可能是三分之一，你觉得还有不一样的可能吗？好，这边这位女生，你周围有话筒吗？把话筒借给他，你觉得还有什么可能？ 我觉得是把一块分成六份，取了其中两份，大家看看，也就是把它平均分成六份，用手比划给我看看。平均分成六份，那么我涂了其中的几分？两份，那有哪个分数？六分之二，六分之二，你觉得他猜的有道理不？ 有道理的请坐，还有不一样的采访不？话筒给前面这位男生，我觉得可以把十十二个饼平均分成四份。十二个 饼，平均十二个饼，你每一个分一份，是这个意思是吧？每一个分一份，多少份 就十二分。大声说平均分成多少分就平均分成十二分。每一个饼平均分成十二分，那这四个饼就是十二分钟的四分，那你说。

孩子们，你们喜欢收到礼物的感觉吗？喜欢。那今天老师也给大家带来了几个小小的礼物，老师带来了几个盲盒，想请同学上来拆盲盒。 那在请同学上来之前，老师有个小小的要求，不管你猜到了什么，都要和你的同桌进行分享，而且要做到公平分配，可以吗？可以。好，那请你来。好， 你来。上来随便选。好，我来采访一下。孩子，你猜到了什么？我猜到了四颗糖，准备怎么分？ 我准备和我同桌平均一人两颗。恭喜你，非常好来。孩子，你猜到了什么？你猜到了什么？我猜到了两个果冻，准备怎么分？我和我同桌每人分一个。也恭喜你。孩子，来，孩子，你猜到了什么？来， 等一下，你猜到了什么？我猜到了一个苹果，嗯，准备和你的同桌怎么分？一分为二，每人一半，一半 可以用我们之前学过的哪个数二分之一。好，也恭喜你。好，掌声送回，恭喜你们。孩子们， 在日常生活中，当我们分物不能分得整数个的时候，就可以用分数来表示。 其实我们的古人也正是在分物和测量的时候发明了分数。请看这个小短片，欢迎来到分数世界。分数可是记整数之后人类的又一重大发明， 为什么好好的整数用着就要发明分数呢？说到底还不是因为生活所迫。分数最早起源于原始社会时期，那会什么还只是依靠绳结来测量长度呀？拖住了一小段怎么办呢？什么尝试者把相邻两个绳结之间长度平分成几 一份？这一份是多少呢？不知道。此外，在吃饭平分食物时，熬夜会遇到类似的难题，多了一个，每人该分的多少呢？ 这是投影呢？在这一些难题的压迫下，什么不得不发明一种全新的数，它就是坟树了。 看完这个小短片了，分数是我们生活的产物，那么同学们请把最下面的这句话齐读一遍。 在进行测量预备起。在进行测量分母或计算时， 往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。说到分数，孩子们 我们并不陌生，在三年级的时候，我们就已经初步认识了分数。那三年级的时候，你都学过了分数的哪些知识呢？ 好，你来说。分子相同，分母越大，分数越小，你会比大小了是吗？ 还有吗？分数由分母、分数线和分子组成哦，这是分数各部分的名称，对吗？还有吗？好， 把一个总体平均分成几份，取其中的几份就表示几分之几。哦，这是分数的含义是吗？很好， 看来大家三年级的知识掌握的很扎实，那么今天这节课，我们就以三年级学过的分数为起点，继续来探索分数的意义。好，请同学们拿出学习单， 写出下图中图色部分表示的分数，开始吧！好，大部分同学已经完成了。好，第一幅图，谁愿意来说？ 好男生？这位男生，好，机会留给你，下一个，把一个月饼平均分成四份， 取其中的三份就是四分之三。哦，你写的是四分之三是吗？那你能根据自己的理解把下面这句话补充完整吗？ 把一个月饼平均分成四份，表示这样的三份是四分之三。 好，刚才这位同学提到了一个非常重要的词，什么分？哎，平均分，平均分是分数产生的重要前提，为你严谨的语言点赞。 好，第二幅图，好，来，你来吧。孩子，把一小时平均分成四份，取其中的三份就是四分之三，那你也能像上面来。接着，孩子，你也能像上面这样把这句话说完整吗？ 把一小时平均分成四份，表示这样的三份是四分之三，也是四分之三，对不对？好，第三幅图，好，你来。把八个圆平均分成四份，表示这样的三份是四分之三， 这是他的答案，四分之三。刚才老师在下面转的时候，发现有几个同学写的是八分之六， 你觉得哪一个答案正确呢？好，你来，我觉得四分之三正确。为什么？因为他有虚线。把这八个圆平均分成了八分，不是四分，表示这样的三分是四分之三。 你的观察细致入微，你的回答一语中地。孩子，写八分之一的同学，你看到这个虚线了吗？ 他表示我们平均分成的对分数，所以这个答案应该是四分之三。好，那仔细观察这三幅图， 你能观察到他的不同点和相同点吗？想一想， 相同点。好，你来。相，相同点是都把他们平均分成了四份，取其中的三份。哦，也就是都可以用四分之三来表示，对，很好，请坐。那不同点。好，听着， 不同点是他们分的物体不相同，也就是分的对象不同，是吗？好，那从数量上来说，一块月饼是 多少几个？对，是一个物体，那这里是多少？从数值上来说是多少？多个？八个也很多个，对不对？多个物体我们也可以称为一些物体。 那小时是个什么单位？孩子们，对，像这样的单位，我们以前还学习过什么？想一想，好，女生，像这样的单位，我们以前还学过，长度单位，重量单位。 好，这是你想到的，还有吗？谁还有？补充？好，你来。还有面积单位，非常好。坐下，这些都叫做计量单位。那一小时也就是一个什么队， 这些都叫计量单位。那无论是一个物体，一个计量单位，还是一些物体，我们都可以把它看做啊。 一个水，一个整体，那像这样的整体，你还能举出其他的例子吗？好，你来一瓶水，可以，你来一个西瓜藏好， 你来一盘沙子。非常好，一块黑板很好。那像这样的例子我们举得完吗？举不完。对，举不完。一块蛋糕可不可以？可以一只苹果，可以一堆沙子，像刚才那个同学说的，可不可以 全地球的人可以，这样的例子太多了。那既然是一个整体，我们可以用哪个数字来表示？可以用一来表示，那这里的一还单，单只一个吗？ 它仅仅只一个吗？不是对它有了更深的含义，所以我们给他加上了双引号。在数学上，我们习惯把这样的整体一叫做 单位一，把单位一平均分成四份，表示这样的三份是四分之三，这就是分数四分之三的意义。 你能像四分之三这样再说一说其他分数的含义吗？比如三分之一， 谁能说一说三分之一的含义呢？好，你来，你的表述真完整，好，谁还愿意再说一说三分之一的含义？你来 把单位一平均分成三份，表示这样的一份就是三分之一，非常好，这是三分之一的，那七分之六呢？谁愿意尝试？好， 没事，把单位一平均分成七份，取其中的六份就是七分之六。那除了可以说取，刚才我们还可以怎么说？其中的六表示这样的，能再完整的说一说吗？ 表示，把，谁把单位一平均分成七份把，没关系，慢慢来。把单位一平均分成七份，谁来帮帮他？ 好，你来。把单位一平均分成七份，表示这样的六分就是七分之六， 听明白了吗？孩子好，请坐好这三个分数，老师把它罗列了出来，当然，分数不止这三个，对不对？还有无数个。那你能用一句话来概括出分数的意义吗？ 和你的同桌先讨论讨论好，先歇过了。好男生。把单位一平均分成几分，表示这样的几分的数是分数。你的总结概括能力可真强，那 前面是几，后面也是几？为了进行区分，我们把不确定的许多份在数学上称为若干份。把 单位一平均分成若干份，表示这样的 一份或几分的数叫分数，这就是分数的意义。请同学们齐读。 把单位一零约分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫分数。大家学习了分数的含义，那接下来我们练一练吧！看下面的三个题， 下面的分数分别是把什么看错了？单位一，你说一说他们的含义。第一题不记好男生， 他把五一班的所有人数看错。单位一，那这个三分之二表示什么含义？表示，把五一班的人数平均分成三份，表示这样的两份。男男生表示这样的两份 就三分之二。非常好，请做第二题实验来说读题。好，你来！ 第二题是把一卷丝带看作单位一，嗯，二分之一表示什么含义？把一卷丝带平均分成两份，用了其中的一份，就是二分之一。非常好，请做第三题。 对不起，小哥还没回答过问题，你来这次的单位一还是一卷丝带？谁的？第三题还是一卷丝带？看错，单位一？一卷丝带的长度有不同一斤吗？好，你来。 我认为这个单位一应该是米多少？米？一米，我的理解是二分之一米，把一平均分成两 把一多少？把一米平均分成两份，表示这样的一份。所以应这个单位一应该是一米。孩子，你明白了吗？ 好，请坐！这位同学解释出了这个二分之一米和上面的区别。 上面是把一卷丝带整个分成了两份，用了其中的 一份。而这里这个二分之一米是谁的一半？对，是一米的一半，所以他的单位一就是一米。好了，孩子们， 分数意义的学习让我们对分数的认识又往前迈进了一步。大数学专家史宁中爷爷说过，度量是数学的本质。瞧，这里有一群古埃及人， 他们正在用绳子测量石头的长度，两个绳结之间作为一整节。那我们来看一看，他们量了几整节？几整节？两整节，而且还多出来了一小 段。那多出来的这一小段怎么表示？是多少节？在这里，老师 把一整节同步放大，这是一整节， 这是不足一整节的一小段。不足一节，那可以用分数来表示了，对不对？那这个分数到底是多少？怎么两？六人小组先展开讨论， 讨论讨论，看看到底怎么量才能量出来？如果量量不出来的话就把这个小鸡给减去。好，有结果了吗？哪组同桌愿意作为你们小组的代表来说说你们组的想法？ 好，我看这组已经做好准备了啊。你们来汇报一下，我们组的想法是把短的比到长的上面量一量，如果正好是整数次就能知道那个短的有多长了，是这样吗？ 啊？你，你好，你还想说？我还有补充，如果短的笔在这一节上面量得的不是整数字就量不出这个短的的长度了，也就是说这种方法其实还是有。 对对对，这个词用的非常，其实还是有缺陷的对不对？好，那我们来试一试好不好，看看可不可以量出整数次来。不配合，很默契。 能量整数次吗？不能，很遗憾不能量出整数次，那我们也就不知道这个短的是多少节了对不对？那假如刚好我们量了三次我们就知道这一小段是多少节了。 对，很好，表扬这两位同学思维严谨，表述清晰。那谁还有不同的方法？哪一组？你们组 来大声来汇报一下。说我们组的想法是把它掰断再分的细些。掰断长的还是短的？掰断对折哦，把它先掰断是吗？再分细一些。怎么个细法？ 把它对折取其中的一份来量是不是？好，那你们来操作一下试试。好，老师已经帮你们掰断了。来，你不用掰了，孩子不难为你了。好， 怎么量行吗？看来不行对不对？好，那既然掰成两段不行， 还有办法吗？掰成三段再测量。来，老师帮你掰好了，你给他帮忙好不好哦？三段也不可以，是拿这个三分之一量他还是他量三分之一， 是这样的吗？你觉得你们商量的是这个结果吗？你们俩可以相互补充。那你来试一试好不好？你来试一试，谁量谁来。你给他好吗？ 试一下好，不行？一个短那就怎么办？就换成，那就把它掰成四段。好，可以，来，把一整节分成了四段，用下面可以。好的， 一个好像不行，这里还有孩子，没事可以够用来往这边放一点，那边放不下。好 哦，一算一个长一个短两个。看来四分之一行。不行。也不行。那我们接着怎么办？好，可以，来老师帮你把它分好了。这是五分之一。五分之一行吗？不行，也不可以。好，没关系， 还有办法吗？有，可以来行吗？六分之一可以吗？还不行。那我们怎么办？好，来，继续试。没关系，坐着思路就清晰了。七分之一行吗？ 好像也不可以，对不对？好，继续可以吗？可以，八分之一量，输了三次，所以这一小段的长度就是多少节？八分之三节，你同意吗？我同 意。其他同学看清这个过程了吗？很好，我要表扬这两位同学对他们的细心、 耐心，恒心点赞。好，表扬这两位同学，掌声送回，刚才我们是用八分之一这个长度量出了他的最小段的长度，对不对？好，那我们来看。 把一平均分成两份，一份二分之一，那 分成三分，三分之一每份就是三分之一，把一平均分成四份，每份。对，继续把一平均分成五份，每份就是五分。继续 平均分成分，每份就是六分之一。继续把它平均分成七份，每份就是七分一。好，刚才我们最后用的是八分之一，量出了它的长度，对不对？好。 单位一平均分成若干份，表示这样其中一份的数我们给他起个名字，就叫做分数单位。很好， 那刚才我们是用哪个分数单位量出来的这一小段的长度？对，量了几个这样的分数。

好，同学们好，坐下，孩子们，你们喜欢收到礼物的感觉吗？ 喜欢，那今天老师也给大家带来了几个小小的礼物，老师带来了几个盲盒，想请同学上来拆盲盒。 那在请同学上来之前，老师有个小小的要求，不管你猜到了什么，都要和你的同桌进行分享，而且要做到公平分配，可以吗？可以，好，那请你来吧。 好，猜好，你来。嗯，你来。好，上来随便选 猜吧。 好，我来采访一下。孩子，你猜到了什么呢？我猜到了四颗糖。嗯，准备怎么分？我准备和我同桌平均一人两颗。嗯，恭喜你，非常好来，孩子，你猜到了什么呀？ 猜猜你啊，你猜到了什么？我猜到了两个果冻，准备怎么分？我和我同桌每人分一个啊，也恭喜你，孩子来，孩子，你猜到了什么？来， 等一下，你猜到了什么呢？我猜到了一个苹果，准备和你的同桌怎么分呀？把它一分为二，然后，然后每人一半。哦，一半 可以用我们之前学过的哪个数呢？二分之一。嗯，好，也恭喜你。好，掌声送回，恭喜你们。 是呀，孩子们，在日常生活中，当我们分物不能分得整数个的时候，就可以用分数来表示。 其实呀，我们的古人也正是在分物和测量的时候发明了分数。请看这个小短片，欢迎来到分数世界，分数可是继整数之后人类的又一重大发明， 为什么好好的整数用着又要发明分数呢？说到底还不是因为生活所迫。 分数最早起源于原始社会时期，那会人们还只是依靠绳结来测量长度。哎呀，拨中了一小段怎么办呢？人们尝试着把相邻两个绳结之间长度平分成几份， 可一份是多少呢？不知道啊。 此外，在吃饭平分食物时，偶尔也会遇到类似的难题。哎，多了一个，每人该分的多少呢？这是投影呢？ 在这一些难题的压迫下，什么不得不发明一种全新的数，它就是分数了。 嗯，看完这个小短片了，分数是我们生活的产物，那么同学们，请把最下面的这句话齐读一遍， 再进行测量预备起。在进行测量分五或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。嗯， 那么说到分数呀，孩子们我们并不陌生，在三年级的时候，我们就已经初步认识了分数。那三年级的时候，你都学过了分数的哪些知识呢？ 好，嗯，你来说。分子相同，分母越大，分数越小。哦，你会比大小了是吗？还有吗？ 分数由分母、分数线和分子组成哦，这是分数各部分的名称，对吗？还有吗？ 好，把一个总体平均分成几份，取其中的几份就表示几分之几。哦，这是分数的含义是吗？很好， 看来大家三年级的知识掌握的很扎实，那么今天这节课，我们就以三年级学过的分数为起点，继续来探索分数的意义。 好，请同学们拿出学习单，写出下图中图色部分表示的分数，开始吧！ 好，大部分同学已经完成了好，第一幅图，谁愿意来说好男生 啊？这位男生啊，机会留给你，下一个。把一份把一个月饼平均分成四份， 取其中的三份就是四分之三。哦，你写的是四分之三是吗？那你能根据自己的理解，把下面这句话补充完整吗？ 把一个月饼平均分成四份，表示这样的三份是四分之三。好，刚才这位同学提到了一个非常重要的词，什么分？ 哎，平均分？平均分是分数产生的重要前提，为你严谨的语言点赞。好，第二幅图，好，来，你来吧。孩子， 把一小时平均分成四份，嗯，取其中的三份就是四分之三，那你也能像上面来。接着，孩子，你也能像上面这样把这句话说完整吗？把一小时平均分成， 呃，把一小时平均分成四份，表示这样的三份是四分之三，嗯，也是四分之三，对不对？好，第三幅图， 好，嗯，你来。把八个圆平均分成四份，表示这样的三份是四分之三。 哦，这是他的答案，四分之三。那么刚才呀，老师在下面转的时候，发现有几个同学写的是八分之六，你觉得哪一个答案正确呢？ 好，你来，我觉得四分之三正确。为什么呢？因为他那个，他有虚线。把这八个圆平均分成了八份，不是四份，表示这样的三份是四分之三。 你的观察细致入微，你的回答一语中地。孩子，写八分之一的同学，你看到这个虚线了吗？ 他表示我们平均分成的对分数，所以这个答案应该是四分之三。好，那仔细观察这三幅图， 你能观察到它的不同点和相同点吗？想一想，相同点。好，你来，相同点是都把它们平均分成了四份， 然后呢？取其中的三份，也就是都可以用四分之三来表示，对，很好，请坐。那不同点呢？好，停着。 不同点是他们分的物体不相同，嗯，也就是分的对象不同，是吗？好，那从数量上来说，一块月饼是多少呀？ 几个呢？一个。对，是一个物体。那这里是多少啊？ 从数值上来说是多少？多个？八个，也很多个，对不对？多个物体我们也可以称为一些物体。 那小时是个什么单位啊？孩子们？对，像这样的单位，我们以前还学习过什么呢？想一想，好，女生， 像这样的单位，我们以前还学过长度单位。嗯，重量单位。 好，这是你想到的。还有吗？谁还有补充？好，你来。还有面积单位。嗯，非常好。坐下，这些都叫做计量单位。那一小时也就是一个。 一个什么呢？计量单位？对，这些都叫计量单位。那无论是一个物体，一个计量单位，还是一些物体，我们都可以把它看作 一个对，一个整体。那像这样的整体，你还能举出其他的例子吗？好，你来一瓶水。可以，你来 一个西瓜。非常好。嗯，你来一盘沙子。嗯，非常好，一块黑板。嗯，很好。那像这么例子我们举得完吗？ 对，举不完。一块蛋糕。可不可以？可以一只苹果呢？可以，一堆沙子。像刚才那个同学说的，可不可以？可以，全地球的人呢？ 嗯，可以，这样的例子太多了。那既然是一个整体，我们可以用哪个数字来表示呢？ 一起说一。哎，可以用一来表示。那这里的一还单单指一个吗？ 它仅仅只一个吗？对，它有了更深的含义，所以我们给他加上了双引号。在数学上，我们习惯把这样的整体音叫做单位音。 好，把单位一平均分成四份，表示这样的三份是四分之三，这就是分数四分之三的意义， 你能像四分之三这样，再说一说其他分数的含义吗？比如三分之一，谁能说一说三分之一的含义呢？好啊，你来 一平均分成三份，表示这样的一份。嗯，你的表述真完整。好，谁还愿意再说一说三分之一的含义？ 好，你来把单位一平均分成三份，表示这样的一份就是三分之一，非常好，这是三分之一的。那七分之六呢？谁愿意尝试？好啊，没事， 把单位一平均分成七份，取其中的六份就是七分之六。那除了可以说取，刚才我们还可以怎么说呢？表示其中的六，表示这样的。能再完整的说一说吗？表示把， 把。谁呢？把单位一平均分成七份把。呃，没关系，慢慢来。 把单位一平均分成七份。呃，呃，谁来帮帮他？好， 你来。把单位一平均分成七份，表示这样的六分就是七分之六，明白了吗？孩子，好，请坐 好。这三个分数老师把它罗列了出来，当然，分数不止这三个，对不对？还有无数个。那你能用一句话来概括出分数的意义吗？和你的同桌先讨论讨论 好，先接过了。好。男生 把单位一平均分成几分，表示这样几分的数是分数。嗯，你的总结概括能力可真强，那 前面是几，后面也是几？为了进行区分，我们把不确定的许多份在数学上称为若干份。 把单位一平均分成若干份， 表示这样的一份或几分的数，叫分数。这就是分数的意义。请同学们齐读。 把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫分数。嗯，大家学习了分数的含义，那接下来我们练一练吧，看下面的三个题， 下面的分数分别是把什么看作了单位一？我说一说它们的含义。第一题， 读题好。男生，呃，他把五一班的所有人数呃看作单位一。嗯，那这个三分之二表示什么含义呢？ 呃，表示把五一班的人数平均分成三份，表示这样的两份。谁表示了这样的两份呢？男生表示这样的两份叫三分之二。嗯，非常好，请做第二题。谁愿意来说？ 读题好，你来。呃，第二。第二题是把一卷丝带看作单位一。嗯， 二分之一表示什么含义呢？呃，把一卷丝带平均分成两份，用了其中的一份，就是二分之一。非常好，请做第三题。 c 读题，找个还没回答过问题的啊，你来这个这次的单位一还是一卷丝带？嗯， 他觉得第三题还是一卷丝带看作单位一。一卷丝带的的长度，长度，有不同意见吗？ 好，嗯，你来。我认为这个单位一应该是米， 米多少米？呃，一米。说说你的理解。呃，我的理解是二分之一米，就是把一平均分成，把一多少呢？ 呃，把一米平均分成两份，表示这样的一份，所以应这个单位应该是一米。 孩子，你明白了吗？好，请坐。这位同学解释出了这个二分之一米和上面的区别。上面是把一卷丝带 整个分成了两份，用了其中的一份。而这里这个二分之一米是谁的一半呐？ 一米，对，是一米的一半，所以他的单位一就是一米。好了，孩子们， 分数意义的学习让我们对分数的认识又往前迈进了一步。大数学专家史宁中爷爷说过，度量是数学的本质。瞧，这里有一群古埃及人， 他们正在用绳子测量石头的长度，两个绳结之间作为一整节。那我们来看一看，他们量了几整节呀？ 几整节呢？两整节，而且还 对，还多出来了一小段，对吧？啊，那多出来的这一小段怎么表示呢？是多少节呢？ 在这里老师把一整节同步放大，这是呢？一整节，这是呢？不足一整节的一小段。 不足一节要用可以用分数来表示了，对不对？那这个分数到底是多少呢？怎么量？ 六人小组先展开讨论。好，讨论讨论，看看到底怎么俩。

今天这节课将由我来带领大家开启一节有意思的探索课。首先在这堂课开始之前，我们先一起来复习一下以前学过的知识。这幅图用什么表示？整数三表示理由？那女生，你来说 他是这三个东西是三个一，三个一等于三，所以你应该用整数三表示。说的真好，应该给他掌声。好，这幅图 一起说下。一幅图二，一一非常好。这幅用什么表示？二？一？谁来说的理由？那女生，因为这是一个一 把它平均分成两半，用动作边比划边说，把圆把它平均分成两半， 取其中的一份就是二分之一。是谁的二分之一，这是整个圆的二分之一。请坐。那我想问能不能让我一眼看出来是谁的二分之一，你有什么好的建议？ 那个男生，先看看他这个大概是多少？这个就看。呃，可以像老下边的几个数啊，下面的两个就是 这个，就能一眼大概看出就是三分之一，而最下面那个就是四分之一。他说，对，你的方案有没有更清晰的，让我一眼看出来是谁的二分之一？你来说。请坐。 可以把旁边的那一半用虚线补全，这样子就可以一眼看出他是谁的二分之一。你的回答真棒。老师，将他补全， 将一个圆平均分成两份，其中的一半就是二分之一。二分之一，这个用什么表示？ 一起说三分之一，四分，四分之一。那为什么可以用四分之一来表示？ 谁来说？这个女生，因为他把一个圆平均分成了四份，取了其中的一份，他这一份也就是这个圆的四分之一。真棒，请坐。 刚刚我们把一块饼干怎么样？平均分成四份。四份，那我们取了其中的一份， 就可以表示这块饼干的几分之几？四分之一一。 好，我们一起来看一下这节课。我们现在已经是五年级的同学了对吗？这是我们以前三年级学过的知识，五年级的同学该有五年级同学的水平了， 要不要挑战一下属于你们现在水平的题目？要，那好，请同学们拿出学习单，我们来一起看。任务一，谁来帮老师读读题，声音洪亮的，咱们班真积极，来， 任务一，表示四块饼干的四分之一在下面动笔画一画。好，接下来请同学们动笔画一画。比一比，谁能让我一眼看出来是四块饼干的四分之一。开始 你把你的名写上，做好的同学用坐姿告诉老师，我已经完成任务了。好，看，我这三二一，快坐好，真棒，我们一起来看看这位同学的作品，这是哪位同学的作品？可以说说你的想法吗？ 来，反面来说，因为我看见这是四块饼干，加上取这四块饼干的四分之一，因为正好有四块，所以四分之一就是其中的一块饼干，所以我就把这一块饼干给涂上了色。 那四分之一表示怎么样把四块饼干平均分成了四份，其中呢？一份就是这四块饼干的四分之一。你的想法真好，说的也很清楚，请回， 那接下来我们一起来看看这两位同学的作品，看看这两位同学的作品，你感觉哪幅图更能清晰的表示出四块饼干的四分之一？为什么？ 谁来说，来，你试试。我觉得第二幅图理由是什么？是因为它有格线，线就能更好的确认到底是哪个是一 隔线，就帮我们确认了。怎么样？来了平均分分，告诉我们把这四块饼干平均分成了四份，真好，并且他用阴影涂了其中的一份，请坐， 那我想问还有更清晰的方法让我一眼看出来是谁的四分之一吗？你有没有想补充的？ 你想试试，你来，你有什么想法？老师，我感觉可以在下面标出来，可以标出来，就像第二幅图一样，标上四分之一。刚才我们已经选了第二幅图了，对吗？ 那我想问第二幅图我怎么再来改正一下，让我能一眼看出是谁的四分之一。你说你想说试试？我认为可以在上面每个圆上面标上那个数字，写上一二三四，拼出来这四个圆。 如果如果是这样子，在我们换颜色的圆上面写上四分之一，我们就能一眼看出可以把这四个圆平均分成四份，其中的一份也就是四分之一，非常好。 刚才他说可以把每一个标出来，告诉我们分的是几块饼干，四块饼干。那我认为不如咱们就把这四块饼干怎么样？圈起来，真好，圈起来表示我们平均分的是这四块饼干。 我们把这四块饼干怎么样看做一个整整齐，平均分成了四四份取了其中呢一份，一份 表示的就是这四块饼干的四分之一。那我想问胡萝卜的占这整体四块的四分之一，那没涂的四分之三， 四分之三。说说你的理由，为什么是四分之三？这个男生，你来说把四块饼干把这一个整体平均分成四份，没涂错的是三份，就是取其中的三份就是四分之三。 那我想问四分之三和四分之一之间有什么联系呢？你是如何得到四分之三的呢？ 谁能说一说来？你来说发现的规律是四分之三和四分之一相差二分之一，他们总格他们的，这他们加起来是等于一，是一个整体，非常好，他发现了这两个合起来就是一。 那我想问问这个一跟我们以前学过的一一样有什么不一样？有什么不一样？你来说 我们之前学过的一只是表示表示一个东西，但是咱们现在是表示的是多份的，总体 表示了可以表示几块。四块，我们以前学的表示了一块，现在学的可以表示四块。那这个一跟以前的一好像不太一样了，对吗？那我刚才的问题是问四分之三跟四分之一有什么联系？你是怎么 数出来是四分之三的？每一份是多少？每一份是四分之一。那没涂色的就是跟我一起数一数，一个四分之一，两个四分之一，三个四分之一，三个四分之一就是四分之三。真好。同学们 刚才通过我们不断的完善作品，积极的思考，现在这幅图就能清晰明了的让我一眼看出来是四块饼干的四分之一，对不对？ 四块饼干的四分之一表示，把把四块饼干看做看做，整体平均分成四份，取其中的一份，就剩这四块饼干的四分之一。 好，非常好。那刚才我们挑战了画四块饼干的四分之一，同学们挑战的非常棒。补充作品现在也很完整了。那你们还能表示几块饼干的四分之一？ 来说一说，你还能表示几块的？来，你说块想表示五块，你想表示几块？我想表示十块，他想表示十块。我看你特别想回答问题，你来说说，你想表示几块？我想表示六块，他想表示六块。还有没有谁想说？你来说， 你要表示二十块。二十块，还有我最后一个机会。那男生，你来说，对三十三十块。同学们的想法很多，不如我们用行动说话，动笔画一画，看看你能表示几块饼干的四分之一。 我们一起来看，拿出学习单，完成任务。二，你还没表示几块饼干的四分之一。现在开始来来 写。好的同学用坐姿告诉老师，我已经完成了。有的同学已经完成一幅作品了。那看看在有限的时间内，谁的作品又多，画的又清晰。 画完了之后，小生呢？同桌跟大家互相分享一下，你表示了几块饼干的四分之一。那你怎么能让我看出你的四分多四呢？好， 三二一，真棒。还有同学在动，我们一起来看看几位同学的作品，这是哪位同学的作品？可以说说你的想法吗？你来说。首先这个图我一共画了十二个小饼干， 把它平均分成四份，一份里面就有三个小饼干，涂其中的一份涂了三个小饼干。这个按普通的分数讲，它是应该是十二分之三，按这种方式讲，它就是四分之一。 他刚才说了两个分数，一个是十二分之三，一个是四分之一。同学们观察他，这幅图你认为用哪个分数表示是正确的？说说你的想法。那个女生，你来说，我认为用四分之一表示是正确的，因为如果是十二， 二分之三，因为我们是把他们这几个看成了一个整体，写为一，把它平均分成了四份，比其中的一份， 一共是三个小饼干，比其中的一份，那么也就是这个整体的四分之一。所以我认为他是不是说成四分之一更好？如果是十二分之三呢？有可能要把它 十二个都切开，其中的三份也就是十二分之三。你接受他的想法吗？我，我知道他会想说的，结果他忘记说了，不错，我感觉此刻应该给两位同学点掌声，他说的非常完整，你接不开。 好，那我们刚才这位同学把十二块饼干怎么样看作一个整体， 平均分成了一起说平均分四份，四份其中的那一份就剩了十二块饼干的四分之一。还有同学是这样表示的，我们一起来看一看， 他表示了几块饼干的四分之一，八块。那看看他的作品，观察你有什么建议吗？ 有没有什么建议？这么多同学想说，因为我没点过，你来说这个应该是八分之二，因为他 中间没有画虚线，他就说认为你画的是八分之二，理由是什么？因为他没画虚线。那你想怎么给他改正一下，能让我一眼看出是八块饼干的四分之一。谁想试试？ 一个那个戴眼镜的男生，你可以上前面拿铅笔给他改一改吗？来， 上这来改一改，边改边说说你的想法，说说想法非常好，那看着他的作品，你能不能解释他是怎么画出 现在是怎么画出这个八块饼干的四分之一的，能不能说一说上？前面说我觉得他是把这个八块饼干看做一个整体，把它平均分成四份， 取其中的一份，这样这一份就是这整个饼干的四分之一，同意吗？同意。我感觉此刻就应该有掌声了，能读懂别人的想法，还能把它清晰的解释出来，这项能力真的很难，但是他做到了，很了不起。请回， 那除了整份八块饼干，四块饼干，十二块饼干，我们得到他们的四分之一， 还能不能分分？两块饼干，三块饼干，你能不能得到他们的四分之一？我刚才看到了一位同学的作品，没有完成，但是已经有了想法，咱们一起来看一看，好吗？好，这位同学的作品， 大家看看表示的是几块饼干的四分之一？两块。你能说说你是怎么表示两块饼干的四分之一吗？ 前面说我是用两块饼干看成一个整体，平均分成四份，取其中的一份是四分之一，就是四分之一。那你能结合着老师手中的小圆片给大家演示一遍吗？ 可以吗？来，你来说，举个小圆片，边边举着边折边说，这里有剪刀，高一点， 看做一个什么？看做一个整体，可以跟着他空中模拟的操作一下，这是其中的一份， 就四分之一，他怎么表示四分之一？他说这样折一下就能得到四分之一，谁来帮帮他？你来帮帮他。我们把两块 两块饼干看成一个整体，折折对折，几次对折两次，被平均分成了四份，剪开，他 帮你，你帮老师干掉。这边。好，我们现在拿了其中的两份，其中的一份是这样的两小块，那他就是我们两块饼干的四分之四分之一。真好，请回 刚才通过边操作的边去解释的方法，我们还可以表示两块饼干的四分之一，表示把两块饼干怎么样？ 一起说把两块饼干平均分，他做，他做一个整体平均分成四份是其中的一份份， 就是说两块饼干的四分之一。同学们真棒， 刚才表示了这么多块饼干的四分之一，那我想问问你们，除此之外，你还能表示多少块饼干的四分之一？那难道你能表示多少？这个还可以表示半块饼干的，半块的就是二分之一块的，他想表示二分之一块的可以， 那就是把二分之一块怎么样？平均分成四，看做一个，看做一个整几平均分成四个可以，还能表示多少？ 那男生你说三分之一，三分之一有一个更大的数，你还能表示多少？你还能表示多少？ 四十、四十四、四十八都可以有这么多块，那我们接下来不如看一看这几部作品，这其中一定存在某种奥秘，能让我们表示这么多饼干的四分之一，对吗？对，那接下来我们来仔细观察这几部作品， 思考什么变了？什么没变？准备好了吗？准备好了，这是一块的，这是四块的， 八块的，十二块的，两块的、三块的，你还能表示很多块的，你发现什么变了？什么没变？ 谁能说？那个女生，你说。对，我发现分的份数是没有变的，每次都是把一些若干饼干数分成了， 怎么分成了？平均分成了四份，每次都分四份，都只要表示四份跟一份四份，但是饼干的每份的饼干数量一直在变， 只有分的份数没变，而且取的量也是没有变，每次都是取了一份这份，不过饼干平均分成了四份，仅提供了一份和四分之一，所以我认为他每变的量是取的 作者和这个作者。他说的怎么样啊？很清楚，请坐。也就是你还想说是吗？你说说你什么想法？我有一个疑问，第三幅图和第四幅图，还有最后两幅图他们都是一样的吗？为什么要画两次？ 第三幅和第四幅他认为是一样，你为什么认为是一样的？因为第他的第三幅和第五幅都是一个是两份，一个是一份是两块的， 第四幅和第六幅都是一份是三块的。那注意这幅图我们每一份那一小块是一个整体，整个的小的饼干，对吗？是，这是四分之一块小饼干，也就是这我们整分的是 八块饼干，将八块饼干一起说看做八，八块饼干看做一个整体，平均分成四份，取了其中的一份这个整体的四分之一，那这分的是几块？ 所以一样吗？孩子，不一样，请坐。刚才那位女生说的总结的非常到位，我们发现不管我们整体是多少，只要将它怎么样， 平均分成四份是其中的一份，就可以表示这个整体的四分之一 非常好。那老师是不是就可以通过这一幅图来概括所有平均分成四份去其中一份的情况了？对，今天这节课到目前为止，同学们讨论的非常到位，对分数有了新的认识， 接下来不如学以制用。小智牛刀，要不要挑战一道题啊？要自己创造一个分数可以吗？可以，请同学们接下来拿出学习单，看任务三，谁来帮老师声音同样的来读一读题。 你可以来，你来。任务三一把十二十二个五角星分一分，创造出自己喜欢的分数。

好，孩子们，准备好了吗？准备好了。好，我们开始上课，上课起立。老师好，同学们好，坐下。 孩子们，你们喜欢收到礼物的感觉吗？喜欢，那今天老师也给大家带来了几个小小的礼物。老师带来了几个盲盒，想请同学上来拆盲盒。 那在请同学上来之前，老师有个小小的要求，不管你猜到了什么，都要和你的同桌进行分享，而且要做到公平分配，可以吗？可以，好，那请你来。 好，你来。嗯，你来。好，上来随便选， 拆吧。 好，我来采访一下。孩子，你拆到了什么呢？我拆到了四颗糖。嗯，准备怎么分？ 我准备和我同桌平均一人两颗。嗯，恭喜你，非常好来。孩子，你猜到了什么呀？ 猜猜你啊，你猜到了什么？我猜到了两个果冻。准备怎么分？我和我同桌每人分一个啊，也恭喜你。孩子来，孩子，你猜到了什么？来， 等一下，你猜到了什么呢？我猜到了一个苹果，准备和你的同桌怎么分呀？把它一分为二，然后，然后每人一半。哦，一半 可以用我们之前学过的哪个数呢？二分之一。嗯，好，也恭喜你。好，掌声送回，恭喜你们。 是呀，孩子们，在日常生活中，当我们分物不能分得整数个的时候，就可以用分数来表示。 其实呀，我们的古人也正是在分物和测量的时候发明了分数。请看这个小短片，欢迎来到分数世界，分数可是继整数之后人类的又一重大发明， 为什么好好的整数用着又要发明分数呢？说到底还不是因为生活所迫。 分数最早起源于原始社会时期，那会人们还只是依靠绳结来测量长度。哎呀，拨中了一小段，怎么办呢？人们尝试着把相邻两个绳结之间长度平分成几份， 可一份是多少呢？不知道啊。 此外，在吃饭平分食物时，偶尔也会遇到类似的难题，哎，多了一个，每人该分的多少呢？真是愁人呢！ 在这一些难题的压迫下，什么不得不发明一种全新的数，它就是分数了。 看完这个小短片了，分数是我们生活的产物，那么同学们，请把最下面的这句话齐读一遍。 在进行测量预备起。在进行测量分五或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。嗯， 那么说到分数呀，孩子们我们并不陌生，在三年级的时候，我们就已经初步认识了分数。那三年级的时候，你都学过了分数的哪些知识呢？ 好，嗯，你来说。分子相同，分母越大，分数越小。哦，你会比大小了是吗？还有吗？ 分数由分母、分数线和分子组成哦，这是分数各部分的名称，对吗？还有吗？ 好，把一个整体平均分成几份，取其中的几份就表示几分之几。哦，这是分数的含义，是吗？很好， 看来大家三年级的知识掌握的很扎实，那么今天这节课，我们就以三年级学过的分数为起点，继续来探索分数的意义。 好，请同学们拿出学习单，写出下图中图色部分表示的分数，开始吧！ 好，大部分同学已经完成了好，第一幅图，谁愿意来说好男生 啊？这位男生啊，机会留给你，下一个。把一份。把一个月饼平均分成四份， 取其中的三份就是四分之三。哦，你写的是四分之三，是吗？那你能根据自己的理解把下面这句话补充完整吗？ 把一个月饼平均分成四份，表示这样的三份是四分之三。好，刚才这位同学提到了一个非常重要的词，什么分 会平均分？平均分是分数产生的重要前提，为你严谨的语言点赞。好，第二幅图，好，来，你来吧。孩子， 把一小时平均分成四份，嗯，取其中的三份就是四分之三。那你也能像上面来。接着，孩子，你也能像上面这样把这句话说完整吗？把一小时平均分成， 呃，把一小时平均分成四份，表示这样的三份是四分之三，嗯，也是四分之三，对不对？好，第三幅图， 好，嗯，你来。把八个圆平均分成四份，表示这样的三份是四分之三。 哦，这是他的答案，四分之三。那么刚才呀，老师在下面转的时候，发现有几个同学写的是八分之六，你觉得哪一个答案正确呢？ 好，你来，我觉得四分之三正确。为什么呢？因为他那个，他有虚线。把这八个圆平均分成了八份，不是四份，表示这样的三份是四分之三。 你的观察细致入微，你的回答一语中地。孩子，写八分之一的同学，你看到这个虚线了吗？ 它表示我们平均分成的对分数，所以这个答案应该是四分之三。好，那仔细观察这三幅图， 你能观察到它的不同点和相同点吗？想一想，相同点。好，你来。相同点是都把它们平均分成了四份， 然后呢？取其中的三份，也就是都可以用四分之三来表示，对，很好，请坐。那不同点呢？好，停着。 不同点是他们分的物体不相同。嗯，也就是分的对象不同，是吗？好，那从数量上来说，一块月饼是多少呀？ 几个呢？一个。对，是一个物体。那这里是多少啊？ 从数值上来说是多少？多个？八个，也很多个，对不对？多个物体我们也可以称为一些物体。 那小时是个什么单位啊？孩子们？对，像这样的单位，我们以前还学习过什么呢？想一想，好，女生。 像这样的单位，我们以前还学过长度单位。嗯，重量单位。 好，这是你想到的。还有吗？谁还有补充？好，你来。还有面积单位。嗯，非常好。坐下，这些都叫做计量单位。那一小时也就是一个。 一个什么呢？计量单位？对，这些都叫计量单位。那无论是一个物体，一个计量单位，还是一些物体，我们都可以把它看作 一个对，一个整体。那像这样的整体，你还能举出其他的例子吗？好，你来一瓶水。可以，你来 一个西瓜。非常好。嗯，你来一盘沙子。嗯，非常好。一块黑板。嗯，很好。那像这样的例子我们举得完吗？ 对，举不完。一块蛋糕。可不可以？可以一只苹果呢？可以，一堆沙子。像刚才那个同学说的，可不可以？可以，全地球的人呢？ 嗯，可以，这样的例子太多了。那既然是一个整体，我们可以用哪个数字来表示呢？ 一起说一。哎，可以用一来表示。那这里的一还单单指一个吗？ 它仅仅只一个吗？对，它有了更深的含义，所以我们给他加上了双引号。在数学上，我们习惯把这样的整体一叫做单位一 啊。把单位一平均分成四份，表示这样的三份是四分之三，这就是分数四分之三的意义。 你能像四分之三这样，再说一说其他分数的含义吗？比如三分之一，谁能说一说三分之一的含义呢？好啊，你来。 嗯，你的表述真完整。好，谁还愿意再说一说三分之一的含义？ 好，你来把单位一平均分成三份，表示这样的一份就是三分之一，非常好，这是三分之一的。那七分之六呢？谁愿意尝试？好啊，没事， 把单位一平均分成七份，取其中的六份就是七分之六。那除了可以说取，刚才我们还可以怎么说呢？表示其中的六，表示这样的。能再完整的说一说吗？ 表示，把，把，谁呢？把单位一平均分成七份把。呃，没关系，慢慢来。 把单位一平均分成七份。呃，呃，谁来帮帮他。好， 你来。把单位一平均分成七份，表示这样的六分就是七分之六，明白了吗？孩子，好，请坐 好。这三个分数老师把它罗列了出来，当然，分数不止这三个，对不对？还有无数个。那你能用一句话来概括出分数的意义吗？和你的同桌先讨论讨论。 好，请接过来。好，男生 把单位一平均分成几分，表示这样几分的数是分数。嗯，你的总结概括能力可真强，那 前面是几，后面也是几？为了进行区分，我们把不确定的许多份在数学上称为若干份。 把单位一平均分成若干份， 表示这样的一份或几分的数，叫分数。这就是分数的意义。请同学们齐读。 把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫分数。嗯，大家学习了分数的含义，那接下来我们练一练吧， 看下面的三个题，下面的分数分别是把什么看作了单位一，你说一说它们的含义。第一题， 读题好。男生，呃，他把五一班的所有人数，呃，那个看错，单位一。嗯，那这个三分之二表示什么含义呢？ 呃，表示把五一班的人数平均分成三份，表示这样的两份。叫谁表示了这样的两份呢？男生表示这样的两份叫三分之二。嗯，非常好，请做第二题，谁愿意来说？ 读题好，你来。呃，第二。第二题是把一卷丝带看作单位一。嗯， 二分之一表示什么含义呢？呃，把一卷丝带平均分成两份，用了其中的一份，就是二分之一，非常好。请做第三题。 c 读题，找个还没回答过问题的啊，你来。这个，这次的单位一还是一卷丝带？嗯， 他觉得第三题还是一卷丝带看作单位一。一卷丝带的的长度，长度，有不同意见吗？ 好，嗯，你来。我认为这个单位一应该是米，米 多少米？呃，一米。说说你的理解。呃，我的理解是二分之一米，就是把一平均分成把一多少呢？ 呃，把一米平均分成两份，表示这样的一份，所以应这个单位应该是一米。 孩子，你明白了吗？好，请坐。这位同学解释出了这个二分之一米和上面的区别。上面是把一卷丝带 整个分成了两份，用了其中的一份。而这里这个二分之一米是谁的一半呐？ 一米，对，是一米的一半，所以他的单位一就是一米。好了，孩子们， 分数意义的学习让我们对分数的认识又往前迈进了一步。大数学专家史宁周爷爷说过，度量是数学的本质。瞧，这里有一群古埃及人， 他们正在用绳子测量石头的长度，两个绳结之间作为一整节。那我们来看一看，他们量了几整节呀？ 几整节呢？两整节，而且还 对还多出来了一小段，对吧？啊，那多出来的这一小段怎么表示呢？是多少节呢？ 在这里老师把一整节同步放大，这是呢？一整节，这是呢？不足一整节的一小段。 不足一节要用可以用分数来表示了，对不对？那这个分数到底是多少呢？怎么量？ 六人小组先展开讨论。 好，讨论讨论，看看到底怎么量才能量出来。 如果量如果量不出来的话，先把那个先把那个小的。 啊， 好，有结果了吗？哪组同桌愿意作为你们小组的代表来说说你们组的想法。 好，我看这组已经做好准备了。好，你们来汇报一下。我们组的想法是把短的比到长的上面量一量，如果正好是整数次的话，就能知道那个短的有多长了。 哦，是这样吗？啊，你，你好，你还想说？我还有补充，就是如果短的比在这一节上面量得的不是整数字，就量不出这个短的的长度了，也就是说这种方法其实还是有。 哦，对对对，这个词用的非常，其实还是有缺陷的，对不对？好，那你们来试一试好不好，看看可不可以量出整数次来 哦，配合很默契。 能量整数次吗？ 很遗憾，不能量出整数次，那我们也就不知道这个短的是多少节了，对不对？那假如刚好我们量整数次，量了三次的话，我们就知道这一小段是多少节了。 嗯，对，很好，表扬这两位同学思维严谨，表述清晰。那谁还有不同的方法呢？哪一组好？你们组来。 嗯，大声来汇报一下。说。我们组的想法是，呃，把它掰断，再分的细些。哦。掰断呀，把那个 长的还是短的掰断，把长的掰断。对折。哦。把它先掰断是吗？再分细一些。怎么个细法？呃，把它对折取其中的一份 来量是不是？好，那你们来操作一下试试。 好，老师已经帮你们掰断了。来，你不用掰了，孩子不难为你了。好，怎么两哦，行吗？ 看来不行对不对？好，那既然掰成两段不行，还有办法吗？ 掰成三段，然后呢？呃，然后再测量。来，老师帮你掰好了。来，你们你给他帮忙好不好？ 哦？三段也不可以。是拿这个三分之一量他呢还是他量三分之一呢？他量三分之一。哦，是这样的吗？你觉得呢？

经过课前的了解，我相信四二班的小朋友和陈老师已经是熟悉的朋友了，对吗？ 今天啊，陈老师也给大家带来了一位熟悉的朋友，你说这是一个分数，是的，我们都已经认识了分数，这里的问号是分数的母， 很好，这里的三是分数的，是吧？那可能是几分之三，你说来，同学们的心目当中都有自己想到的那个分数了。 刚刚你提到了四分之三，巧了，我今天也带来了它，我们就一起从四分之三开始探索我们今天要学的内容，让我们一起走进分数的 意义。四分之三表示什么意思？看到你们自信的小手，我想你们脑袋里一定有他的意思了，是吗？可不可以帮我表示出来，用你们喜欢的方法可以吗？ 好，谁来帮我读一读。要求你来一，用你喜欢的方式设计四分之三。 二，小组交流，在四人小组里介绍你设计的四分之三，比一比，说一说你们的四分之三有什么共同点和不同点。谢谢，你读的很清晰，大家听明白了吗？好，现在拿出你的研学单， 找到第一个任务，拿出你的铅笔，开始画。好的小朋友和小组小伙伴交流一下， 大家都看好了，我刚刚也走了两圈，我发现小朋友们的设计能力真的很了不起，我们一起来看一下，我这里也收集了你们的几幅作品，是谁的就请谁来介绍好吗？我们稍等一下， 刚刚发生了一点小插曲，不影响我们来。这个是谁的作品？你，你来介绍你的四分之三，我把一个正方形平均分成了四份，把其中的三份涂上了色，这就是四分之三，对吗？ 非常好。这个呢？这是我的作品，我把一个圆分成了四份，取其中的三份，把那三份涂成了蓝色， 你是怎么分的？我把他们平均分成了四份，下次可以说完整，让大家听得更明白好不好？好，谢谢你。这个作品是哪位小朋友的？请你来介绍。这个是我的作品，我把四个三角形平均分成了四份，取了其中的三个三角形，这是我的四分之三。 老师想问一下你这个四个三角形外面为什么画了一个圈，这样可以让别人知道我这四个三角形是一个整体。说的真好，我喜欢这个词，一个整体。又一位同学的作品，我们来看一看。先来介绍一下，是我的，你把我把 我，我把许多圆放在一个大圈里面，我把它分成了五份，平均分成了五份，取了其中的四份，所以我表示的是五分之四。那如果改一改，要符合我们四分之三，怎么改？ 再去掉两个圆，去掉两个圆，那我帮你改了好吗？嗯，好，去掉两个圆，把这两个去掉。现在大家看一下是四分之三吗？ 好，所以我们下一次要看清楚。那我刚才也听到他说把许多圆放在一个圈里， 他是把许多圆看成，他把许多圆看成了一个整体。是的，请坐。刚才你们经过小组的讨论，我想问问你们的设计 在哪里有不同？你说一下话筒人的设计，每个人平均分的物体是不一样的，听明白了吧？你们都是这么想的吗？平均分的对象不一样，那为什么都可以用四分之三来表示呢？那个女生，你说， 因为我们都是把一个整体平均分成了四份，取其中的三份一定是一个整体吗？也可能是 你补充，也可能是一个东西。对，谢谢你这样补充是不是更加完整一些？看来大家的设计有共同之处。老师这里还带来了一个稍等，老师这里还带来了一条线段， 孩子们想一想，如果把这条线段看做你刚刚平均分的对象，你能不能把你设计的四分之三搬到这条线段上？可不可以？好，在你的研学单上找到第三小题，把它搬上去。好， 我刚刚也请我们这位男生把他的想法搬到了黑板上，大家同意吗？跟你们的想法一致。好，那通过刚才的搬家，现在他能代表这位同学的四分之三吗？ 可以代表这位同学的四分之三吗？能代表他的吗？能代表你们每个人设计的四分之三吗？那这一条线段可真是太特别了， 是不是？他能容纳我们每一个人设计的四分之三？那他现在还仅仅是一条线段吗？可能是什么个单位？你有想法，还可能是什么？是你刚才平均分的什么？可能是你平均分的什么？ 可能是我们刚才平均分的那些形状，那些物体，那些整体，是不是？看来这个一包含了很多的意义，他能代表你平均分的一条线段吗？ 能代表你平均分的木头吗？那好，他的意义很特别，所以我们给他带上引号，叫他单位，是不是？ 他是什么？想一想，闭上眼睛想一想，刚才你在搬家的时候 是把什么看作这条线段，把什么看成了单位？一， 你说是把我们画的物体转化为线段，看成了线段？对，看成了什么，还叫什么单位一。看成了单位一，是不是这个样子？和你的同桌说一说，你刚刚是把什么看成了这条线段？看成了单位一？开始同桌说一说，哦， 那同学们是自己设计了四分之三，把我们所有人的四分之三都用这一条线段来表示了。那现在如果用一句话来概括我们每个人的四分之三，想一想可以怎么说？ 一句话概括，你试试把一平均分成四份，取其中的三份就是四分之三。 他的想法我觉得挺有道理的。有没有同学补充，把一是把一个整体平均分成四份，取其中三份。我们刚刚把那一个整体放到线段上以后，叫他什么叫单位一？ 单位一平均分成四份，取其中的三份叫四分之三。是四分之三，这句话能概括大家刚刚设计的四分之三吗？可以，看来这个单位一 很有价值是不是？好，那在生活中分数的应用还非常的广泛，想不想跟我一起去看一看？好，我们一起来瞧一瞧。 笑笑，他是一个爱劳动的小朋友，你接着读，五一假期，他帮妈妈剥了一堆毛豆的三分之二，变成那条线段。 把什么看成单位一？男生，你把一堆毛豆看成了单位一，同意同意不同意 都跟你们想的一样。这个三分之二表示什么意思？你能接着说吗？把一堆毛豆看作单位一，接着说，接着是平均分成三份，取其中的两份，多的很。好，谢谢你，看来你了解单位一了，继续看。 共用了三分之一小时，这里有一个分数是什么？分之一？那现在 你的脑海里有那条线段吗？谁看成了那条线段？谁是单位一？最后那个男生，你说我认为是把一小时平均分成了三份，把一小时看成了单位一，然后平均分成了十三份，取其中的一份。 说的怎么样？特别好，非常完整，大家同意吗？好，那看来一小时也能作为 单位一。一小时是一个计量单位，我看来一个计量单位也可以成为这条线段作为单位一。你还知道哪些计量单位也可以作为六吗？一厘米，一分米，一千米 可以吗？看来像这样的计量单位，我们也可以看作为一单位一的家族又壮大了。好的，刚刚这两个分数大家说的都很好，想不想继续挑战？ 你们知道今天是什么日子吗？今天是我们上课的日子，是不是？其实今天五月十二号，还是国际护士节，根据相关数据统计，接下来谁来帮我读一读？好，最后那个女生，你读数据统计， 抗击新冠疫情三年以来，中国确诊人数约为全球确诊平均人数的 三百七十四分之一，约为美国确诊人数的一千三百四十八之分。一， 三百四十八分一，一千三百四十八分之一。好，谢谢你。不要紧张，这里也有两个分数，这两个分数表示什么意思呢？ 你的脑海里有那条线断了吗？没有，有，看到小朋友点头了。分别是把谁看成了单位一？表示什么意思？这个谁来挑战？那个男生 背你来是把全国确，哎，看清楚，这里，全球，全球确认人诊看为单位一，把 全球确认人数平均分成三百七十四，取其中的一份，说的对不对？那一份是什么？那一份是什么？你说 一份就是中国确诊人数了不起，这个分数这么复杂，你们都能说的好， 这个分数我再请一个同学把它读一遍好不好？刚刚可能读的时候有点拗口，对不对？再读一遍，你来读一千三百四十八分之一，读得很好。你脑海里的那条线段是什么？ 把什么看成了单位一？那个男生，你说把美国确诊人数看成单位一 平，平均分成了一千三百四十八份，取其中的一份是一千三百四十八分之一，谁是那个一份？中国确诊人数是那个一份， 是不是这个样子的？通过观察这组数据，大家觉得抗议三年，我们中国的表现怎么样？有什么想法？你有什么想说的？ 女生，你来说，我认为中国的表现非常好，因为我们中国确诊人数才达到美国的一千三百四十八分之一的人数，是不是很少？是的，那你有什么感觉？你想说什么？那个男生，你说， 我想说中国的医疗水平很发达，那还有谁补充的？你说中国的医疗技术很好，那我们是不是要感恩在今天过节的这些医护人员， 也作为中国人能感到安全感和幸福感油然而生，是不是？看来数据还能带给我们这么多的信息。是的， 同学们，通过刚才我们认识的这些数据，大家想一想，什么就是分数呢？在你的脑海里有没有印象？你认为还可以把什么看作单位一呢？大胆的开整 开发你的想象力，和同桌四人小组的小朋友说一说好不好？还可以把什么看作单位一，什么是分数？哪位同学来分享一下。你还可以把什么看成单位一，你说把全班人数看作单位一，把我们学习小组看作分母， 平均分成几份，平均分成八份，我们组是其中的八分之一。说的真好，我觉得掌声要送给他，能想到我们现场的小朋友是单位一，对不对？还有吗？还可以把什么看成单位一， 发挥你的想象力啊，你说还可以把今天的研学单看成单位一， 我已经完成了三题，一共有四题，就是四分之三，真了不起，原来四分之三在这还藏着，是不是？好，那如果你还想和我交流什么是单位一，我们后面再了解好不好？那 同学们，刚刚我们一起设计了四分之三，你们自己有喜欢的分数吗？有谁来读一读？要求男生你读， 把这条线段看作单位一，表示出你喜欢的一个分数，在小组里说说这个分数的含义，听清楚了。好，那开始行动吧！

关于分数，你知道哪些知识？好？你来，我知道。分数是由分子、分母、分数线组成的哦。分数是由分子、分母和分数线组成的。你来， 我知道。分数中的分母表示平均分的分数，分子则表示取了其中的负数分。哦，这位同学说分数中的分母呀，它表示平均分的分子表示取了其中的媳妇。很好 哎，你要补充，我来举个例子吧，比如五分之二，把一个圆平均分成五份，表示其中的两份的话，就是五分之二哦，这位同学他举了个例子，说了说他对五分之二的理解。 同学们已经知道了这么多，那请你用你自己喜欢的方式表示出你心中的四分之一。开始吧，孩子们。 hmm 已经表示完的同学和你的同桌互相说说你是怎么想的 啊？ 我想问一下，你 好同学们，你喜欢的方式表示出了你心中的四分之一，谁来给大家展示一下你心中的四分之一？好，这位男同学跟你来。 我首先将这个圆对折两次，将它平均分成了四份，表示其中的一份就是这个圆的四分之一。哦，这位同学是把一个圆形卡片看作了一个整体， 通过对折两次，就可以把这张圆形卡片平均分成四份。然后他 对用阴影部分表示了其中的一份，那这一份就是这一个圆的四分之一。请回，非常好，来做一个作品展示给大家看。 哎，这位同学你来了，你也要展示。我是把一个正方形看做个整体，把它同样对折两次， 把它平均分成四份看。我们的阴影部分占四分钟的一份，所以说阴影部分就是这个正方形的四分之一哦， 同学们，这位同学不同之处是他用到了一个正方形，但也是通过对折两次，还是把它平均分成四份，同色其中的一份，因此也是 四位。请回，非常好。同学们，大家看这两位同学呀，一个是把一个圆形看作一个整体，平均分成了四，这位同学是把一个 正方形平均分成了四份，表示其中的一份就是四分之一。那其实啊，同学们，我们还可以分一个苹果， 分一个月饼，还可以分一个蛋糕，但这里分的都是一个物体， 都是把这一个物体平均分成四份，表示其中一份就是四分之一。来， 继续，有没有不同的四分之一？你来，我的四分之一是这里有一个一米长的线段，我们把它平均分成四份，表示其中的一份的话，就是这个是一米长线段的四分之一。哎，大家看 这位同学的方法是不是非常独特呀？他在这里用到了一个一米长的线段，把这 一米长的线段平均分成了四份，那么其中的一份就是这一米线段的四分之一，方法非常独特。请回，那同学们， 这位同学在这里用到的这一米线段，他的本质上其实是一个计量单位。 一个计量单位，那他还可以是你一千克的物体， 一平方米面积，一平方米的体积，是不是都可以看做一个计量单位平均分啊？对，我们把这个计量单位只要是平均分成四份，表示其中的一份，那就是四分之一，非常 好哎，还有同学你来补充，大家请看，我是把四个向量看做一个整体， 我把他们平均分成四分，我涂红了其中的一份，那么这个涂色的就是占这四个笑脸的四分之一。哎，你看这位同学，他画的图漂亮不漂亮？漂亮。这位同学，他这一次分的不是一个物体，不是一个四两三位，他是把 一二三四四个笑脸框在一起，表示把他们看做一个整体，把这个整体平均分成了四份， 涂红了其中的一份，那就是这四个笑脸的四分之一。请回 哦，还有同学来，大家 心中的四分之一，各色各样啊，来看看这位同学心中的四分之一，我把这八个爱心看作一个整体，把它平均分成四份，涂粉了其中的一份，那么涂色部分占这八个爱心的四分之一。听到了没？同学们，嗯，这位同学，它这个整体的数量 更多了，这回是八个，把这八个爱心平均分成四个，我们其中的一份，那就是这八个爱心的四分之一，非常好。 那同学们看，一个同学是把四个笑脸看作了一个整体，一个同学是把八个爱心看作了一个整体。我们这个数量能不能再多一点？能，还可以是 十二个，一百个，一百个，一千个，能说完不能啊？说不完。所以在这里平均分的是 一些物体，这一些物体是可以是很多个呀。同学们啊，那不论是一个物体 还是一个器官位，以及一些物体，我们只要把它们 看做一个整体，把这个整体平均分成四份，表示其中的一份，那就是四分之一。其实啊，这个整体可神奇了， 在数学上，这个整体我们可以用单位一来表示，那请同学们看，这里的单位一，为什么要加个引号呢？ 为什么要加个引号呢？来，这位男同学请你来说，因为蓝莓他并不是真正数数字一，他不是一个量 啊！这位同学，这个一呀，他不是真正的数字一，不是我们生活中所说的自然数一，这个一，他可以是 有物体可以组成一个新单位，还可以是一些物体。那同学们生活中哪些东西还可以看作单位一？ 生活中哪些东西还可以看懂？一，把一桶水也可以看成单位一，一桶水看成单位一。全班的人数可以看成单位一。哎，你看你们这会全班的同学的人数是不是可以看成单位一啊？来，你来说，这位同学，一块蛋糕也可以看成单位一。一块蛋糕看成单位一。 你说桌子的数量只会看得到吗？桌子的数量，窗户的数量，电灯的数量是不是都可以看成单位一啊？我们只要把这个单位一平均分成四份，表示其中的一份，那就是四分之一。好， 那接下来大家想一想，表示一份是四分之一，那如果老师表示两份呢？ 四分之二，那表示三分呢？四分之三。那接下来呀，请你在自己的作业单上任意的写一个分数，并且和你的同桌互相说一说你写的这个分数是什么含义？开始吧，孩子们， 哈哈哈哈 哈哈哈哈， 来，期待给大家分享一下理解。 来，你来，我写的分数是四分之三，我是把一块蛋糕平均看作单位一，把它平均分成四分，去掉了七分三分就是四分之三哦。四分之三，把一块蛋糕看作单位一，看作一个整体， 平均分成四份，表示了其中的三份就是四分啦。请坐。 你来说你的分数，我写的分数是二分之一，把一个苹果平均分成两份，拿走了一份，就是 二分之一啊。这位同学是把一个苹果看作了三位利，把它切成两半， 平均分成两份，拿走了一份，那就是二分之一。你来说，我写的分数是三分之二，要是把一些苹果平均分成三份，取一共有两份，就是三分之二。哦，这位同学写的是三分之二， 表示把单位一平均分成三份，表示其中的两份就是三分之二。那也就是说，我们把这个单位一平均分成三份， 平均分成若干份，表示这样的几份，我们就可以用分数来表示， 这就是我们这节课学习的分数的意义。 我们一起来看分水的 e， 请你默读分水的 e， 并找一找关键词有哪些。 哎，听同学这首吧，慢点读，细细地找一找关键词有哪些。 哎，这位男同学，你来说，我认为单位一是一个关键词，因为只有能看成单位一的一个物体才能进行平均分。 哦，他认为单位一是一个关键词，我们平均分的这种物体啊，他必须得是能看作单位一的这种物体非常好。不错。你来说， 我认为平均分也是一个关键词，因为有了平均分才算有分数啊。平均分也是一个关键词，你看只有平均分呀，分数无从谈起。 嗯，你补充，我觉得一份或者几分也是关键词，因为分子可以表示一份，也可以表示多分啊。你看一份换成几分， 说明分子啊，可以表示一份，可以表示两份，可以表示很多份，对不对？以及刚刚说的三分之一关键词对不对？同学们，嗯， 那你看一看分数的意义和关键词，就这些。那么接下来在这十二课堂里，你能找到哪些分数？ 讲一讲，在你们的作业单上写一遍。 好，谁来给大家分享一下你找到的分数。你来吧， 我把这十二颗糖平均分成三份，表示其中的一份就是这十二颗糖的三分之一。啊，这位同学找到的分数是三分之一，是把这些糖看作单位一，平均分成了 三份，表示其中的一份，那就是三分之一。 有吗？来，你来说。我找到的分数是二分之一，我把这十二颗糖看作单位一，把它平均分成两份，其中的一份就是这个单位一的二分之一。哦，这位同学找到的是二分之一，把这一堆糖 平均分成两份，表示其中的一份就是二分之一。 来，你来，我把这十二颗糖看作单位一，平均分成四份，表示其中一半的数就是四分之一。这位同学找到的分数是四分之一，把这一堆糖看作 单位的一，把它平均分成四份，取其中的一份就是四分之一。

哎，朋友们，你们喜欢玩游戏吗？喜欢，我们先来玩个游戏啊， 猜一猜涂色面积可以用什么分数来表示来，梅西怎么想的？同意他说的吗？同意，咱看看到底是不是四分之一啊。 哎，可以用四分之一表示是吗？嗯，哎，再来猜猜啊，婴儿部分的面积又能用什么分数来表示呢？来，走起，我认为婴儿部分的面积可以用六分之一来表示哦，他说用六分，有不同意见吗？ 来，尚林坤，我认为用。呃，四分之一表示也可以。哦。到底是六分之一还是四分之一呢？想看看答案吗？想，咱一起解释一下谜底啊， 几分之一？四四分之一再看看啊。哎，这两个图形形状大小各不相同是吧，为什么都能用四分之一来表示呢？ 来，二加，他们都是把一个物体平均分成四份，嗯，然后取其中的一份。哦，你的意思都是把这样的一个物体 平均分成四份， 这样的一份 就可以用四分之一来表示了？ 同意他说的吗？同意。再玩个游戏行不行，看看啊。现在这长方形的纸盖住了一个部分， 现在我们只知道啊，露出的这个部分是一个整体的四分之一，猜一猜这个整体会是什么样呢？啊，你有想法了，你有想法了是吗？都有想法了，那我画画好吗？好，拿出你的小片， 可以用水彩笔，孩子们， 出来，出来 来。哎，他是这么画的，来说说你你的想法。李玉， 哦，于是我就把它画出四份，然后这个其实就是他其中的一份，我只要画出他的另外三份就可以了，正好拼成了一个大三角形。哎，同意他说的吗？同意。哎刚才孙娃还找到了跟他不一样。 这个符合要求吗？符合不符合这个呢行不行 行不行啊不敢说了哎。到底符不符合要求你们知道关键看什么 来归诺要看符不符合腰子主要是看有没有和它相同的四份。嗯然后看看它是不是其中的一份。哦你的意思就是是不是一共有这样同样大小的四个三角形是这意思吗？那你们想不想看看四角是怎么画的呀？看看啊。 哎快来看看这个漏出的部分是不是这个整体的四分之一呢？你觉得这样画行不行啊？ 可以说可以你说不行行不行。大胆说什么别吗两腿。好的好的后来我不理解了。哈哈哈哈 好孩子们想好了吗？想好了来给大家介绍一下。 我觉得不行因为他这个不是把一个整体平均分成了四份而是四个相同的三角形。 呃我觉得应该不是说占这个整体的四分之一应该说是占这四个三角形面积总和的四分之一整体是吗？ 哎美西说你想怎么讲啊你跟他想法一样你跟他想法一样他不同一点是吧来说你的真言。嗯我因为可以将它平分的话可以在四在两个中间画一条等分线这样使它这样可以就分为 他们这样可以给他们分为然后两份然后再再把两份中再取一半就是他们的四分之一。哦你觉得可以点四分之一我同学说不行说不是一个整体是吗 是这意思吗？那大家看来大家对什么是整体存在了分歧对吧。那到底什么是整体呢？孙老二特地查看了此海，我们看看这此海中是如何定义整体的，来看看谁来跟我们读读。 呃，肖峰，整体是指个人、事、物或组织的全体，如把国家看成是一个由家庭构成的整体，整个，整整个集体或整个事物的全部。哦，那看来大家对整体 是不是有了一个新的认识，对吗？原来我们可以把一个物体看成一个整体，那现在我们还可以把多个物体，他说也可以看成一个整体，是吗？对，那回过头来，你再看看孙老二画的， 你们觉得这样画行不行啊？可以可以了，是吧？那为了让这四个三角形看起来更像一个整体，我们可以给他怎么样？圈起来，对吧？然后再把它平均分成四份，对吗？那这里面的四分之一谁来说说具体表什么意思了？ 来分歧。这个圆的四分之一，嗯，就是把一个圆平均分成四份，嗯，其中的一份就可以用四分之一来表示。哦，有不同意见吗？他说把一个圆平均分成四份。小叶， 我认为应该是把把这里面的这个椭圆里的三角形平均分成四份其中的一份。哦，有不同意见？你们同意谁的第二？ 同意谁的？大大声说，没关系。到底是把这这个椭圆平均分成四份，还是把这四个三角形平均分成四份？那是把四个三角形平均分成四份，漏出的占其中的一份，对吧？那谁能再说说四分之一表什么意思呀？ 来这里二加，是吧？这四个三角形平均分成四份其中的一份就可以用四分之一来表示，这样的一份就可以用 四分之一来表示了，对吗？孩子们，哎，刚才我们知道了什么是整体，我看啊， 就玩这积分中有一些三角形，我们能把能不能把这些三角形看这一整题，能能能能，你能找到这些三角形的四分之一吗？行吗？可以可以，请你在这个积分圈中分一分摆一摆，开始。 huhh， 好了，孩子们，喝完了吗？喝完了，喝完了。先把你的作品给大家展示一下，来，闺女，来把你的给大家取过来喝杯大碗啊。 oh， 好， 上去了，好说，你怎么想的？嗯，就是我想 总共有八个三角形，所以它的四分之一就应该是有两个三角形组成的，所以我就把两个三角形为一组，然后就摆成了四个，两个的四个两个三角形组成的一个菱形，嗯，然后每根是两个，是吗？对，好， 呃，你觉得分有道理吗？有道理，那对于他这种分法有没有有没有问题啊？没有，那算哪有问题，快看。哎，每份明明是两个三角形，为什么能用四分之一来表示 来拼一？因为他把两个三角形算成了一份，嗯，所以用四分之一来。哦，有补充吗？有补充吗？来，邓丽坤， 我觉得他可以是，呃，把这八个三角形看作为一个整体，嗯，然后他把这一个整体重新分成了四份，每一份就用四分之一 来组成。说的好不好，好，给点掌声，真精彩，好，幸亏那我明白大家的意思了，你们的意思就是把这八个三角形看成了一个 整体，对吧？那每两个可以看作一份，那么一份就占这四份中的多少啊？四分之一，那看来四分之一表示的是每份和这整体之间的关系，对吗？刚才 新郎还看到了有不同的分法，我们快看看啊。 哎，他也是找到了这个整体的四分之一，他怎么每份三个跟你们摆的不一样啊，怎么回事啊？ 快猜猜怎么回事啊？啊？梅西，他本来有十二个，小长，小长，嗯，小三角形，怎么得的？十二？小三角形？对，三个是一份，嗯，完了，四份就是四乘三十， 哎，你同意他说的吗？同意同意啊，咱揭一下迷底，到底是不是十二个，看看是十二个吗？是跟大家想的一样啊，那再来看看。 哎，刚才你们说每份是两个，也能用四分之一来表示，对吧？你们还说每份是三个，还能用四分之一来表示，为什么呀？ 啊？钓鱼，我们呢？还是把它们都看成一个整体，嗯，然后呢？我们呢？把这个整体呢分成了四份。怎么分的？四份？平均分成四份，嗯，分成四份了以后呢？它们每份的数量不一样，但是呢，在它们整体来看，它们都是四分之一， 同意他说的吗？真好，那你们的意思就是，不管这三角形的总数是多少，只要把它平均分成了四份，那每份就可以用四分之一来表示了，对吗？孩子们，再来看看。哎， 这几幅图和我们之前刚才见到的图有没有相同点啊？ 有相同点吗？来回紧。呃，这几幅图都是把一个整体平均分成了四份，呃，其中的一份就是这个整体的四分之一，都是平均分成了四份，都是平均分。四份图色的部分都可以用 四分一来表示，再来仔细观察一下，有什么不同点吗？ 来，王中。呃，前前面的两个图形都是都是他们的四分之一都是一个整体而后边那三个图形他们的 四分之一都是不一样的但是也都是四分之一是什么意思？谁能再解释解释不一样的什么不一样了什么不一样了？来其实就是说他们四分之一所含盖的东西的物品的那个数量就不一样了是这样吗？啊你还要补充 呃还有呃还有就是呃他们呃。 第一个前两个都是把一个物体分呃前两个都是把一个物体平均分成了四份而后面的三个是把多个物体分成了平均分成了四对不对？孩子们，对，真好。 那我们还可以除了把一个物体看成一个整体之外还可以把多个物体也可以看成一个整体。孩子们真了不起啊。那么刚才我们认识了这么多的分数 想不想自己也抽了一根说想看。四毛给大家提供了一个活动建议谁给我们读读声音大点 加劲把六块糖看成一个整体创造出自己喜欢的分数 想一想我想使涂色的部分是这些糖的几分之几二涂一涂三说一说你是怎样得到这个分数的啊听不明白了。孩子们好开始 let's do it i love you so much。 孩子们创作完备注了吗？我来看看。来 来孩子说说你怎么想的呃我把三块糖看成一个整体之后呢取其中的一份就是二分之一。哦谁听清楚他说的话了刚才有人，嗯 有不同意见吗？来你说。我觉得应该是把这六块糖看成一个整体平均分成两份其中的这样的一份可以叫做二分之一，同意谁的 属于谁的？大声说啊，这是写着呢，是吧？把六块糖看成一个整体，对吗？重新再说一遍，孩子，没问题，没关系啊，把六块糖看成一个整体，其中的三份就可以用二分之一来表示表示，这样的几分呢？ 二分之一，别着急。二分之一，再说一遍，别着急啊，把六，别紧张啊。没事啊，把六块糖看成一个整体。平均分，把它平均分成两份，其中的一份就可以用二分之一来表示，对不对？给大家掌声，别紧张啊。好， 刚才啊，新闻还看到了，有同学是这么涂的，你们知道他想创造一什么分数吗？ 一一一，用分数表表示，你们知道吗？五分之六，五分之六二，我说二分之二到底是几分之几？二分之二，是不是二分之二的举手 二分之二了。来，徐凯玉，说说你怎么想的？因为他在中间画一，他中间画上等分线。嗯，然后呢？他把整体分成两份，嗯，赶紧都涂了。嗯 啊，说明了，说明了他是，他是把分成两份，可他都涂错了，所以应该是六分。二分之二，别着急，到底二分之二还是六分之二？我是把这个整体平均分成几份？孩子们，两份，对吧？那二分之二表示什么意思呀？你能再说说二分之二表示什么意思呀？ 来，蔡丽坤，就是把六块糖平均分成两份，然后，呃，这样的两份就可以用二分之二来表示，说的对吗？对，我们看看是不是二分之二啊？反过来， 哎，还，这是二分之二是吧？刚才村头还看到了，有一个同学创造的分数是几啊？三分之二，你们知道他是怎么得到这分数的吗？猜猜猜。陈， 我觉得他应该是把这个这个画成形式，呃分呃，放这条分数线分成了三份。嗯，然后呢？再呃就在一个分数线里面画，呃，把两块糖也涂上，就变成 说把两块糖涂上，还是你说呃，他应该是把呃一个整体平均分成了三份，取其中的两份。呃得到的三分之二是其中的两块还是其中的两份？两份是两份，是吧？那我看看是不是三分之二啊？ 哎，跟您想的一样吗？一样。谁再说说三分之二表示什么意思？ 归诺，就是把六块糖平均分成三份，取这样的两份就可以拿三分之二来表示这样的几分，两份 就可以用三分之二来表示了，对吧？那大家看看这幅图里面你还能看到哪个分数啊？哟，这么多聪明的人呢， 肖峰，我还能看到。呃，三分之一，我可没看到。哪了三分之一，哪了三分之一。张图奇其中没有涂色的部分就是三分之一，你给大家指指快点， 这一这一部分就是三分之一，那这一份就是三分之一了，对吗？对，那这一份可以用三分之一来表示。那这一份 用哪个分数来表示？三分之一可以用三分之一来表示。那三分之二里面有几个三分之一？两个有这样的两个三分之一，对吧？那现在算完了，全给它 都涂上了啊。那你知道现在可以用什么分数表示吗？一起说吧。三分之三是吧？刚才有同学 把这六块糖是这样平均分的，你们知道他想创造一个什么样的分数吗？啊？你说一， 一定是六分之一吧？不对不对，六分之二了。要你说你得是六分之三。六分之一，六分之二，六分之五，六分之五，六分之五，六分之四。你六分之四，那么我就能不能确定一定是哪个分数？不能不能。你有什么想法？ 我认为不能确定。呃分，呃分子是什么？因为他呃涂了几个部分就是呃六分之几，但是可以肯定的是分母一定是六， 因为他把这个整体平均分成了六分。说的清楚不清楚？来点声看看，一定是六分之几，对吧？那现在你能把你想到的分数按照一定的顺序说出来吗？ 来，六分之一，六分之二，六分之三，六分之四，六分之五，六分之六，六分之四，六分之四。你们知道什么意思吗？你找一朋友说随便请一个， 又请你说吧。呃，就是把一个整体平均分成六份，呃，取其中四份可以用六分之四来表示，他说把一个整体还可以说这这是一个整体。什么呀？六份啊？ 平均分成六份，这样的几分啊？四份就可以用六分之四来表示。那六分之四里面有几个六分之一？四个 四个六分之一是吧？孩子们，那请大家再接着往下说。还有吗？说吧，六分之六，六分之六。 那可大家仔细观察好了。哎，刚才我们都是把这六块糖进行平均分的，对吗？哎，怎么分布？一会是二，一会是三，一会是六啊？怎么回事？ 来？那个张颖，因为因为所分的那个分数，那个线，他划分的份数是不一样的啊，他的意思就是平均分的份数是不一样的，对吧？那你们说分分点什么？ 说吧，你给我表示一下你的分数。分数？那分子表什么意思？呃请问几分？请问几分？王文峰，呃分子表示所要表示的几分对吗？孩子们，哎呦，真了不起，请坐。那现在小豪给你们来一分数啊，试试你们行不行？ 几十几八十三，你能试试说八分之三点什么意思吗？自己先说说好了，吃完了两支 啊。把把一个物体平均分成八份，这样的三份就用八分之三来调，就只能是一个物体吧。不一定不一定。什么不一定啊？你说。呃，也有可能是把一个整体平均分成， 没事接住他说话了，他说把一个什么整体，一个整体可以表示什么呀？一个整体你可以表示一个物体或多个物体。哦他说我要把一个整体是吧？ 那一个整体我们既可以表示一个物体还可以表示像这样的物体或者说是一些 物体。那么在数学中一个整体我们还可以有一个新词啊，叫做什么呀？ 三位一听说过吗？听说过。那你们说这一为什么要加引号啊？小叶因为这个整体并不是一个真正的一，它呢有可能是有多份，但是它永远都，但是呢它呢被视为一个一 被视为一个一说的好不好。什么叫被视为一个一啊？你说被视为一个一应该就是被看为一个整体，是这样吗？孩子们看来你们对整体的理解非常到位啊。接着再来看 这这分数表什么意思啊？自己先说说。加一个整体加一个整体，嗯 这个分数就是把一个把一个整体平均分成 n 分， 这样的八分就叫括号分之八，哈哈，几分之八是吧？还有什么题吗？没了 n 分 你说。嗯，把一个物体平均分成八或八分以上，然后这样的八分就可以表示成几分之八。哦，你们的意思就是平均分的分是不确定是吗？对，那平均分的分是不确定，能不能用一个词来概括 未知，我们就可以叫做平均分成未知未知，未知未知。好了，再来看看 这你们会说吗？一起说吧。把一个平均分成这样的八个，就可以用八分之一个号来表示，来试试，你试试规则。 嗯，这个数就是把一个整体分平均分成八分，取若干分，取这样的若干分，这个就是八分之八分之几了，是吧？表示这样的若干分，对吗？再看看这你们会说吗？还 摇头有点难了，自己先说说。 把一个物体平均把把，把一个物体把一个整体平均分成若干份，这样的若干份就可以用括号分之括号来表示，啰嗦不啰嗦呀？ 前面也若干份，后边也若干份，是不是有点啰嗦？那我们就可以说把一个整体拼接分成若干份，这样的，我们看看有几份，一份，还有多份，是吧？我们就可以说这样的一份或 几分就可以用什么数来表示了。分哎，就可以用分数来表示了，那这就是今天我们学习的分数的意义， 学他给我们读读。来，玩家 把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数来表示，声音真洪亮啊，来，那个山林哥， 把一个整体平均分成若干份，这样的多份就可以这样的一份，很精准，是不是就可以用分数来表示？好，请坐。那么整数和小数大家记得吗？都有计数单位，对吧？那分数有没有计数单位？ 有，有没有？有，我们把单位一平均分成若干份，那这样一份，这样的一份就可以表示为他的分数单位了，对吧？那三分之二分数单位是谁？三分之一，六分之四的分数单位呢？六分之一， 他们的分数单位， 大家学会了吗？学会了。那刚才我们知道了分数的意义，你们想不想知道分数是反变？我们一起来看看 分数的历史。分数起源于分，在原始社会，人们要平均分配果实和猎物，逐渐有了分数的概念。 距今三千多年前，在古埃及的植草书中，把圆形压扁，用卵形记号表示分数，下面画两个小竖线，表示一个物体的一半。这是人类记载的最早的分数。 我国五十个商代产生了筹算分数，下面摆两个，算筹上面摆一个，用以表示物体的一半。 大约过了五六百年，印度人使用阿拉伯数，下面写二，上面写一，来表示一个物体的一半。 直到阿拉伯人他们发明了一条小线，在线下写二，线上写一。 从此我们就这样记录分数了。孩子们，大家知道吗？ 其实在我们国家很早以前就开始分数了。大家看过封神榜的故事吗？看过，是吧？封神榜其实讲的是一个武王伐纣的故事， 当武王打败了纣王之后，他非常的高兴，决定大封天下，分封诸侯。那么在他的分封制中，就有我们今天学过的分数。你来看 他把周天子的国家看成一个整体，规定其大诸侯不能超过其整体的三分之一，中诸侯不能超过其整体的五分之一，小诸侯不能超过其领土的九分之一。那你们知道最大的诸侯是谁吗？ 姜子牙，姜子牙是最大的诸侯，那他的领地再大也没有超过周天子的领地的三分之一。 看来我们古代就经常见到分数了，对吧？那么现在的生活中是不是我们也经常能见到分数啊？谁给我们朵朵来？维西承认头部的高度略占身高的八分之一，嗯，谁能说说八分之一什么意思啊？来， 将一个整体平均分成八份，取其中的一份。这里意思就是说把身高平均分成八份，脑袋占身高的八分之一，头部高度占这样的八分之一，对吗？我们来看看是不是这样。再来看看，再来读读。来，汪峰， 长江干流约五分之三的水体受到不同程度的污染。一起说，我们把谁看成三分之一了？长江长江干流把它平均分成五份，五份好， 那么受到污染的占其中的三分三分了，对吧？那证明受污染的已经怎么样了？很严重了，一大半了，没有污染的只占这个整体的五分之二。五分之二了，对吗？那大家学会了吗？今天我们学的学会了，推出了意义，对吗？对，好，打开，收 六十一这波内容，再说说六十一，大家看还有什么问题吗？没有。 好孩子们还有问题吗？没有。那孙娃，这还有一个游戏，你们想再玩游戏吗？想，大家看看啊， 哎，这有两对扣子，分别被盖住了一部分，对吧？那请你猜一猜哪个整体的扣子多呀？ 有人不说话了，无法确定，无法确定了，声音怎么无法确定了？因为因为他他只告诉你露出的面积，并没有告诉你覆盖的面积，也没告诉你露出的是覆盖的几倍，也就是说他们是，他们是几分之几。 你你，你说了那么多，我理解的意思就是您想知道呃，漏出的扣子是这整体那几分之几是吗？我想知道他们的关系是吧？好了，现在我告诉你们， 能知道谁谁多了吗？下面谁多谁多。来，闺女，我觉得下面的啊， 因为他这露出来的扣子是一毛都是，都是四个，下面的他是占了一半，所以里面应该有八个扣子。 里面几个扣子里面应该有四个扣子，上面的却占只占了三分之二，所以还有三分之一是里面的，所以没有四个扣子那么多，所以我觉得是第二个。 嗯，总共的扣子数量多。好，请坐。那你们认为第一个整体扣子一共几个？六个，六个。第二个呢？八个跟你们小的一样吗？啊，这是迷你了啊，一样吗？一样，快来看，屏幕发生变化了啊， 哎，你还能看到哪个分数吗？好啊，关于这个问题啊，我们下节课再来， 看到分数了吗？孩子？看到看到了，有分数啊，有啊， 十四 这个位置。 这谁看到分数了？这么多的？老妹说了啊，关于这个这个问题你说了以后我们再来九啊 九，那这一刻我们就上到这，好，抬头，好学生，再见老师，再见，老师。

不能用整数表示的时候，他就产生了一种新的数，叫分数。今天李老师呢，就跟大家一起来研究分数的意义。在三年级的时候，我们已经初步对分数有了初步的了解，哪个小朋友知道这个分数呀？你来， 这个分数是四分之一，四分之一你知道它是什么意思吗？把一个整体平均分成了四份，取出这样的一份，就是四分之一，表达的真完整，掌声送给他。那么小朋友自己能不能表示出四分之一呢？ 想不想试一试？想好，先看活动的要求，哪个小朋友读一下活动的要求，你来， 每四人为一个小组，将手中的学具折一折，涂一涂，画一划，分一分，看看能不能得到它的四分之一，并在组内说一说一，你是把什么看作一个整体？二，平均分成了几份？ 三，表示这样的几份。好的，其他小朋友都看清楚活动的要求了吗？看清楚了，好的，那么开始吧。拿出一号信封， 组长把学具发给每个同学，表示出他的四分之一。这边还有一个，可以涂一涂，也可以画一画，折一折，都可以啊。 好，有同学已经表示出来了，好，那个同学迫不及待，你上来，先稍微等一下啊，这个女同学准备好。好，已经表示完了的小朋友就啊 把手举起来，还有一些同学还在操作啊。第四小组还有一个同学没有完成。第六小组，好了， 好，请同学们看前面，请你跟大家说说你是把什么看做了一个整体，你是怎么想的？把你的想法告诉大家，好吧，好，我是把一个正方形看做了一个整体，把它平均分成了四份， 取出这样的一份就是四分之一，你告诉大家你的四分之一在哪里？在这里就是这个图色的部分，对不对？大家说的说的好不好？好，此处应该有掌声呀！好的，请你跟大家说说。我是把十六个苹果平均分成了四份， 取出其中的一份就是四分之一。哦，那是把什么看作了一个整体呢？我把这十六个苹果看作了一个整体，大家看一下他表达的完不完整？不完整，掌声送给他，真不错。我是把一条线段看作了一个整体，已经分成了四份， 取出其中的一份就就表示四分之一。谁的四分之一？呃，这条线段的是我这张纸的四分之。是十六个苹果的四分之一，还是他的四分之一呢？我的四分之一，谁的？ 说清楚。对，这条线段的四分之一，掌声送给他。你也是分的一条线，把一条线段分成四份，取出其中的一份分成了四份，取出了其中的一份，哦，平均分成了一四份。 把什么看错了一个整体？一条线段把这条线段看错了一个整体，好的，掌声送给他，好，看来同学们分的都不错啊，小朋友看一下啊。这条线段平均分成了四份， 表示了这样的四分之一。这里是十六个苹果平均分成了四份，这样的一份就是四分之一。这里是一张正方形的纸。那么李老师有个问题呀， 怎么都是四分之一，我们感觉这个四分之一的样子不一样呢？他们都是四分之一啊，你来说他们的不是，他们是一个不一样的整体哦，他们所分的那个整体不一样，这是把一个正方正方形看做了一个整体，这是把 十六个、十六个苹果看做了一个整体。也就是说他平均分的对象不一样，所分得的四分之一不一样。好的，请坐好。刚才同学们把一个正方形用 一条线段，十六个苹果都可以看作什么？一个整体都可以看作一个整体。这个整体也可以是一个物体，比如说一个苹果，一个西瓜、 一个梨子，都可以看作一个整体。好一条线段，我们可以说它是一个计量单位，十六个苹果，我可不可以是八个苹果， 所以是十五个橘子，可不可以？可以。这个就是一些物体，这些啊，都可以看做一个整体。 今天刘老师告诉大家，这一个整体我们还有一个名字，可以把它叫做单位一。那一个物体，一个计量单位，一些物体都可以看做什么？单位一，对单位一。 那小朋友这一千来看一下黑板，这里有两块饼干，先看上面这一块，这是一块饼，怎么分的 平均分哦？平均分了两份，其中的一份就是它呢？二分之一。 把这一块饼，谁来说说这里还能有二分之一？他看他分的对不对呀？你来说他分的不对。为什么不对？因为他没有平均分。你从哪里看出了没有平均分的？要怎么样才是平均分呢？要两边一样大，两边一样大， 公平交换行不行？不行？为什么不行啊？因为那边大一些，那边小一些。哦，不公平。对的，小朋友在家里面有没有爸爸把东西平均分给，分给孩子们的时候，觉得他的梨子大一些，我的小一些，你心里就不舒服了？ 因为这样不公平。所以我们产生分数的时候，一定要在什么的基础上平均分。对了，能不能随便分？不能，一定要平均分才能产生分数。好，刚才我们知道了， 把一个饼，一个长方形，一条线段，一个计量单位，或者是啊，许多的物体，它都可以组成一个整体，我们把这一个整体叫做什么呀？单位一都可以叫做单位一。 好，那么大家对单位一的了解是不是很透彻的呢？老师想考考大家 看这一幅图啊，要用分数来表示下列图中的绿色部分，谁会呢？来，你来 四分之一，四分之一。你告诉大家，这里是把什么看作了单位一呀？这里是。把十二个小正方形 看错了，单位一，他说的对不对？对，掌声送给他！把十二个小正方形看作了单位一，平均分成了四份，表示这样的一份就是四分之一。 再来一个，来，你来三分之一，三分之一。那再给大家说说，这里把什么看作了单位一呢？把九个笑脸， 对，要说完整，看错了，单位一，掌声送给他。在我们的生活周围是不是还有很多物体啊？对，想一想，在我们的生活实际中，哪些东西可以也可以看做一个整体？看做单位一呢？ 你呢？全部地球的人这么多呀，来，你呢？一组的同学，哦！一组的同学好，你来说，全班同学，全班同学好，全校的同学好，你来说，全部地球的生物都可以看作单位一。好的，请坐。 刚，同学们说了这么多，一个物体，一个计量单位，刚刚有的时候，全部地球的人都可以看作 单位一呀，这个单位一跟我们平时在数学里学的那个一相不相同，不相同，在数学里的一表示的是一个具体的数量，而这个单位一它可大 可小，可以是整个地球的人，也可以是我们全班的同学，也可以是一个小组的人，也不是一个苹果，对不对？对这个单位神不神奇？神奇， 看来同学们的单位的了解比较透彻了啊，那我们下一进入了第二个活动，摆一摆， 分一分，说一说，小组合作完成啊，自己动手创造分数。刚刚我们已经表示出了四分之一，你还能不能表示出和四分之一不相同的分数呢？ 能，好的，请组长把第二个信封发给同学们，自己创造出自己喜欢的分数。好，表示完了以后在组里面给大家说说你的想法啊， 自己想想表示多少就可以表示多少啊，选择出自己喜欢的分数。嗯， 等一下啊， 有的同学在折，有的同学在画，还有的同学在涂，都可以啊，用自己喜欢的方式表示出你自己喜欢的分数， 想一想你是怎么做的，请这个女同学，其他小组加油啊，想一想怎么说啊，想想你的思维过程。其他小朋友可以在组队先跟同学交流一下 你创造的这个过程，跟大家说一说。大胆的说嘛，说出来。有同学已经说起来了啊，其他小朋友加油啊， 别等啊，小声的说出来，跟你的走圆一起讨论一下，告诉你的走圆你表示的是多少？跟小同学说一说，给幼稚的小朋友表现的最积极啊， 白色的两个小猫咪给收起来了， 说一声啊，你的是多少？大家都相互看一看，他做的对不对啊？相互的讨论一下，说一声，说出来啊。 左边的同学交流一下。左边的同学交流一下。这个男同学，请你上来。那个谁？好，你也来。那个男同学也想上来，好，请你也来分享一下。好，你也来。好，都讨论完了吗？ 好，我们先听这些同学跟大家分享一下他们创造的分数啊，请你说说你是怎么想的？跟大家说一说。我是把十二支铅笔看作了单位一，把它把十二支铅笔看作了单位一，把它平均分成了三份， 取出其中的两份就是三分之二。他说的好不好？好，注意什么词？他说了一个什么词？平均分。对的，我们刚才说了，分数一定要在什么的基础上产生啊？平均分，要平均分。 好，掌声送给他。同学，来跟大家分享一下。我是把一十八只鸭子举起来给大家说说。 十八只鸭子看做成了单位一，把它平均分成两份，取出其中这样的一份就是二分之一。你的这二分之一在哪里呢？这里对不对？好，总是送给他。我把十六个苹果看成了单位一， 把它们平均分成八份，取出其中的两份就是八分之二。哦，平均分成了八份，我看看， 你这是要把这四个苹果涂成了两份，涂了颜色就是八分之二，对不对？真不错，掌声送给他。把一张正方形纸平均分成十六份， 取出其中的三份就是十六分之三分的。分的份数真多。李老师，想问指导你是怎么分的呀？对折的方法，其他同学同意吗？同意，这个方法好不好？好，你的十六分之三在哪里呢？ 这三个涂了颜色的是他的一十六分之三。好，掌声送给他，给大家说，把纸倒过来给大家看。 十八只小鸡平均分成了两份，拿出了其中的一份，这是二分之一。 你还没说是把谁看做了单位一啊？把这这十八只小鸡，哦！把十八只小鸡看做了单位一。掌声送给他，我把这一张正方形的纸看做了单位一。这张正方形的纸看做单位一。把它平均分成十六份。平均分成了十六份。 取出其中的一份就是十六分之一。取出了其中的一份就是十六分之一。你看他的对折的方法还比较别致嘛。 好的，掌声送给他，我的翅膀。二十一只小象平均分成了三份哦！二十一只小象平均分成了三份。取出其中的一份，这是他的三份， 一份就是他的三分之一，对不对？对，掌声送给他！把十八只小十八只鸭子分成十，鸭子分成了九份，平均分成了九份。注意用词，取出其中的一份是九分之一， 其实其中的一份就是九分之一。你跟大家说说，你的九分之一在哪里呢？两只，我们可不可以把它圈出来，头上颜色是不是更好？好的， 老师送给他，好。刚才这些小朋友啊，他们有的分成了两份，有的平均分成了四份，还有的平均分成了十六份。九份。 我们把单位一平均分成这些分数可以用一个词来概括，就是若干份，不是的，部分就是表示了这样的一份还可以。是啊， 几分就产生了分数，分数产生的基础一定要平均分，我们可以把它平均五份、平均分成三份，平均分成六份、七份、八份、十份都可以，对不对？对，我想分多少份都行。 你喜欢拿出这样的几分，就是他的几分之几。分数的意义就是大声读，把单位一平均分成若干份，表示这样的一份获得几分的数叫做分数。

今天我们要学习什么内容？分数的意义？看到课题，你能提出哪些数学问题？女生，分数是真有价值的问题，老师把它写下了，什么是分数的意义？ 请坐。你说为什么要学习分数的意义？真会提问更多的男生怎么学习分数的意义？这个问题也很棒。当然，基于时间原因，今天我们就带着这两个问题来开展接下来的学习好不好？好在三年级我们已经认识了分数， 说说你对分数有哪些了解？男生，分数中间有分数线，下面是分母，上面是分子。好的，我们一起来回忆一下。分数线，下面的是分母， 上面分子。女生，你说分数是平均分得来的？真好，掌声给他！对呀，平均分是分数产生的 前提，看来大家对分数已经有了初步的了解。课前我们每人都写了一个分数，并画图把它表示出来。老师，这里啊，收集了四幅作品，请看余米，余米在哪里？起立。说一说你的分数是什么意思？ 我是画了一块饼干，把它平均分成四份，表示这样的一份是四分之一。说的他的图中空白部分是多少， 表示这样的两份又是多少呢？后面的男生，空白部分是四分之三，表示这样的两份是四分之二。给老师，四分之一，四分之二，四分之三，这三个分数中，你觉得哪个分数是最基本的？ 为什么男生四分之一？因为四分之二可以看成两四分之一，四分之三可以看成三四分之一。同意吗？同意。 好，我们来看第二位同学，同面乘说一说，我把这个长方形平均分成了八份，表示这样的五份是八分之五。好的，在这幅图中每一份是多少空白部分呢？男生每一份是八分之一，空白部分是八分之三。 掌声给他。这三个分数，哪个分数是最基本的？为什么男生八分之一？因为八分之三可以分成三个八分之一，八分之 五可以分成五个花生米，听明白了吗？听明白了。首先是把一块饼干，这一块饼干其实就是一个物体，这个呢，可以概括为一个图形，你们真厉害，就是一个图形。 那接着呢？一条线段，这条线段长度是一，所以我们可以概括为一个计量。最后这六个点，它是组成一个整体， 这会概括一个，一个平行，一个计量线，一个整体都和哪个数有关？一， 一，这个一既可以表示这些数量为一的，也可以表示多个物体组成的一个主体。数学上通常把它叫做单位一、 单位一，单位一是数量为一以及一个整体的统称，所以看在一的上面加了一个一号。那这四幅图分别是把什么看作单位一呢？那边的女生， 对，把饼打一块，饼干打一个长方形，同意吗？同意，请坐。那你画的分数就是把什么看成单位一？同桌两人说一说，我看很多人都在作证，说好了，是吗？好的，刚才 这一块饼干可以看做单位一，这六个圆也可以看做单位一。那生活中还有哪些量可以看做单位一进行平均分的？开动你的脑筋。男生，一块蛋糕，请坐。你说，你说正方形。好的， 你来坐车吗？好的，你说一根棍棒，好的，请坐。例子举得完吗？举不完，但数学上只用哪三个字就概括出来了，三选一， 有了单位一，你能用单位一来说一说这可分数吗？先来说，那你来说，把单位一平均分成四份，其中的不是表示其中的一份是四分之一，我们规范的时候，比如说表示这样的一份是四分之 一。说的这个好，请同学们在概括时都强调要把单位一平均分成几份。其实可以说 平均分成，就像这位同学说的，概括的很好哦，表示的有一份，也有几分，可以说表示这样的一份，这就是分数的意义。我们一起来读一读，边读边思考，分数的分母表示什么？ 分值表示十几倍。把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份数叫做分数。 来吧，先来回答问题啊，来生，这里分母是把单位一平均分成了几份，号称份数。对啊，分值就是这样的几份，就这样哦，好的， 掌声给他。刚刚我们借助图表达的分数，如果没有图，你还能说出分数的意义吗？ 看女生来试一试好不好？女生准备预备起，把单位的一平均分成三份，表示这样的一份是三分之一， 挺整齐的，但是我的声音不够响亮。男生，看看你们跟女生比怎么样啊？男生，试一下。男生准备 预备起，把单位一分成七等，表示这样的六等是七分之六。这么一比，男生好像是比女生声音更大一点。女生，不要气馁，但我还有机会。好吧，好老师，这里还有三个分数，他们又是把什么看作单位一 表示什么含义呢？那第一个先来试试看，你说那这里是把什么放到单位里面？那这个五份是谁啊？男士，同意吗？同意，是头 部请坐第二个谁来？男生，把地球表面平均分成一百份，表示这样的七十一份是百分之七十一。 所以你是把什么看成单位一？把激情转变看成单位一，这七十一分是谁啊？海洋附带的，同意吗？同意同意，来最后一个，谁来？女生，你来。 把一节课的时间平均分成三份，表示这样的两份是三分之二。我看到有人在摇头，三分之二小时，哦，三分二小时，还是有人在摇头？是你摇头，你摇头。要说道理啊，你有没有感觉出问题了？那你转头，那边有个女生，你叫她，叫她来帮助你好 吗？就你来帮助她行不？应该是把一小时平均分成三份，取其中的两份就是三分之二小时，就是一节课的事情， 现在同意吗？现在都点头了，好的，请坐，同学，你也请坐。确实呀，三分之二小时其实就是一小时的，所以是把一小时看作单位一， 把单位一怎么办？分寸长。那一节课的时间就是这样的，所以一节课的时间是多少分钟？四分钟， 搞明白了吗？同学们，通过刚才的学习，我们已经知道了什么是分数。刚刚学习的过程中，我们都关注了这些最基本的分数， 他们有什么共同的特点啊？有什么共同都比分子大，共同都比分子大，没有吗？对呀，像这样表示一份的分数有个专门的名字读出来，分数单位那四分之一，这个分数， 他的分数单位是多少？四分之一有几个这样的分数单位十个，那 五分之三的分数单位是什么？有几个这样的分数单位呢？男生，你来五分之三的分数单位是五分之一，有三个这样的分数单位，同意吗？同意。好的，请坐。 那你画的分数分数单位是什么？有几个这样的分数单位？同桌说一说就说好了。在前面的学习中啊，我们已经知道整数都可以表示在数轴上 看这一段是一，两个一就是二，三个一是三。整数都是由哪个数累加而成的？一 一，你说说。完整由一由组成，由一美加组成，对吗？对，他们都是由一美加组成，即使分数也可以表示在数轴上看。把零到一这一段看做单位一， 你能准确找到五分之三的位置吗？这个小脑我在动脑筋，我看到的记住的人越来越多， 谁想说？那你来说把它和一平均分成五份，再乘三份的这个队有没有？听你的？听你的，那我听你的，看这里每一份是多少？五分之一，那就是从零开始数出几个五分之一，同意吗？同意同意。请坐，我们一起来数 备。这个是一个五分之一是五分之一，再来两个五分之一是五分之二，三个五分之一是五分之三，还能往下数吗？能，能准备备四个五分之一 是五分之四，五个五分之一是一，一就是五分之五。一 题里面有几个五分之一？五个，如果再数一个五分之一是几个？五分之一？六个，那六个五分之一是多少呢？五分之六，对呀，就是五分之六。 这些分数是由哪个分数累加而成的？女生，你来五分之一。完整这些数是由五分之一累加而成的，真好，而且随着分数单位的不断累加， 分数也就越来越大。回顾一下刚刚我们是怎样找到六分之三的位置？首先把单位一平均分成 五份，每份是五分之一，三个五分之一是五分之三。根据这样的经验， 你能找到八分之七的位置吗？谁来试试看？老师，你来把单位一直分分成八份，表示其中的七份就是八分之七，所以这里每份是八分之一。几个八分之一是八分之七。七个八，同意吗？同意同意。 那我刚才在学习，我们不仅知道了分数单位的重要性， 还进一步沟通了分数与整数、小数之间的联系。那学到现在是什么？这个问题已经解决了，那下面我们重点来研究看，把一个列看错，单位一平均分成两份，小红分到几个列列 二分之一。既然是二分之一，说明月饼的个数还能用整数来表示吗？不能，不能用整数表示，所以我们引入了什么数啊？小数，当然小数也可以，是吧？这里有个分数，看来 分数是为满足技术需要而产生的数。你来思考小红分到的月饼是整个月饼的多少地方？二分之一， 看来二分之一还表达了这一部分和整体之间的关系。接着小红又把他月饼的一半给了小明， 那小明分到了小红月饼的多少？ i want 一个月饼。那小明到底分到了几个月饼？ 又是整个月饼的多少呢？来这里来，我觉得我们四分之一个月饼。小明分到的月饼是整个月饼的四分之一，同意吗？同意。 你怎么看出四分之一的？那按照你的意思，如果回到这一整个月饼中，也就是把一整个月饼四个，小明就是这样的一份， 是吧？你听明白了吗？听明白了，所以在这里你是把什么看成单位一啊？一个月饼正好请坐。那奇怪了， 都是小明的月饼，怎么这里是二分之一，而这里又是四分之一呢？学生，你说，因为第一个说的是整个月饼的平均分成的分数，第二个 说的是第一个说的是小红，小红拿到的月饼分到小玲是二分之一， 但是第二个是整个月饼的平均分成的份数。按照你的意思，这里的二分之一是把什么放到单位面吃，把小红月饼 接着说。四分之一呢？是把整个月饼。听懂了吗？听懂掌声给他看。来三位一 分数，哦，也就同学们，那现在你能总结一下我们为什么要学习分数的意义吗？最后的男生，对，就你，因为分数能表达 分数，分母和分子的关系，有时候整数没法表达的东西，分数可以表达出来，你没听明白。当然这里有一个问题老想问你，这里表达的是谁跟谁的关系啊？单位一， 这里面的一份，一份或者七份，也就是这一部分和整体的。对，那今天我们这节课就说到这里，和同学们上课，非常开心，谢谢你们下课。

请同学们拿出学习单，我们来一起看。任务一，谁来帮老师读读题，声音洪亮的咱们班班集体来！ 任务一，表示四块饼干的四分之一在下面动笔画一画。好，接下来请同学们动笔画一画，比一比，谁能让我一眼看出来是四块饼干的四分之一？开始 你把你的名写上。好的同学用坐姿告诉老师，我已经完成任务了。好，看，我这三二一， 快坐好，真棒！我们一起来看看这位同学的作品，这是哪位同学的作品？可以说说你的想法吗？ 来，前面来说，因为我看见这是四块饼干，他让取这四块饼干的四分之一，因为正好有四块，所以四分之一就是其中的一块饼干，所以我就把这一块饼干给涂上色。 那四分之一表示怎么样啊？把四块饼干平均分成了四份， 其中呢一份就是这四块饼干的四分之一。你的想法真好，说的也很清楚，请回，那接下来我们一起来看看这两位同学的作品，看看这两位同学的作品，你感觉哪幅图更能清晰地表示出四块饼干的四分之一？ 为什么？谁来说，来，你试试。我觉得第二幅图理由是什么？是因为他他比第一幅图要更清晰一点，因为他他有隔线线，就能更好的确认确认到底是哪个是一 隔线，就帮我们确认了。怎么样？真棒！告诉我们把这四块饼干平均分成了四份，真好，并且他用阴影涂了其中的一份。请坐， 我想问还有更清晰的方法让我一眼看出来是谁的四分之一吗？你有没有想补充的？你想试试？你来，你有什么想法？老师，我感觉可以在下面标出来，可以标出来，就像第二幅图一样，标上四分之一。 刚才我们已经选了第二幅图了，对吗？那我想问第二幅图我怎么再来改正一下，让我能一眼看出是谁的四分之一。大胆说，你想说试试， 我认为可以在上面每个圆上面标上的那个数字写上一二三四，拼出来这四个圆。 如果如果是这样的话，再在我们换颜色的圆上面写上四分之一，我们就能一眼看出可以把这四个圆平均分成四份，其中的一份有个四分之一 非常好。刚才他说可以把每一个标出来，告诉我们分的是几块饼干，四块饼干。那我认为不如咱们就把这四块饼干怎么样？圈起来真好，圈起来表示我们平均分的是这四块饼干， 我们把这四块饼干怎么样啊？看做一个整体平均分成了四份，四份有了其中的一份，一份表示的就是这 这四块饼干的四分之一。那我想问涂了色的占这整体四块的四分之一，那没涂的呢？四分之三，四分之三。说说你的理由，为什么是四分之三？ 来，那个男生，你来说把四块饼干把这一个整体平均分成四份，没出错的是三份，就是取其中的三份就是四分之三。 那我想问四分之三和四分之一之间有什么联系呢？你是如何得到四分之三的呢？谁能说一说来？你来说，我发现的规律是 分之三和四分之一相差二分之一，他们总格他们的，这他们加起来是等于一是一个整体，非常好。他发现了这两个合起来就是一。那我想问问这个一跟我们以前学过的一一样有什么不一样？ 有什么不一样？你来说我们之前学过的一只是单式的表示，表示一个东西，但是咱们现在学的是多份的整体表示了，可以表示几块？四块，我们以前学的表示了一块，现在学的可以表示四块。那这个一跟以前的一好像不太一样了，对吗？ 那我刚才的问题是问四分之三跟四分之一好像不太一样了，对吗？那我刚才的问题是问四分之三的呀，每一份是多少？ 每一个四分之一。那没涂色的就是跟我一起数一数，一个四分之一，两个四分之一，三个四分之一，三个四分之一就是四分之三。真好。同学们 刚才通过我们不断的完善作品，积极的思考，现在这幅图就能清晰明了的四分之三，真好！同学们，刚才通过我们不断的完善作品，积极的思考，现在这幅图就能看出来是四块饼干的四分之一，对不对？ 四块饼干的四分之一表示。把把四块饼干看做一个整体，平均分成四份，取其中的一份，就剩这四块饼干的四分之一。 好，非常好。那刚才我们挑战了画四块饼干的四分之一，同学们挑战的非常棒，补充作品现在也很完整了。那你们还能表示几块饼干的四分之一？ 来说一说，你还能表示几块呢？来，你说块，他想表示五块，你想表示几块？我想表示十块，他想表示十块。我看你特别想回答问题，你来说说，你想表示几块？我想表示六块，他想表示六块，还有没有谁想说？你来说， 你要表示二十块，二十块，还有我最后一个机会。那男生，你来说，对三十三十块，同学们的想法很多，不如我们用行动说话，动笔划一划，看看你能表示几块饼干的四分之一， 我们一起来看，拿出学习单，完成任务。二，你还能表示几块饼干的四分之一？现在开始谁的 来来写好的同学用坐姿告诉老师，我已经完成了，有的同学已经完成一幅作品了。那看看在有限的时间内，谁的作品又多，画的又清晰， 画完了之后，小诗呢？同桌之间互相分享一下，你表示了几块饼干的四分之一？一块呢？我们已经表示过了，你还能表示几块，那你怎么能让我看图？好，三二一坐好。真棒。 还有同学在动，我们一起来看看几位同学的作品，这是哪位同学的作品？可以说说你的想法吗？你来说。首先这个图，我一共画了十二个小饼干，把它平均分成四份，一份里面就有三个小饼干 图其中的一份图了，三个小饼干，这个按普通的分数角，他是应该是十二分之三，按这种方式角，他就是四分之一。 他刚才说了两个分数，一个是十二分之三，一个是四分之一。同学们观察他，这幅图，你认为用哪个分数表示是正确的？ 说说你的想法，那个女生，你来说，我认为用四分之一表示是正确的，因为如果是十二分之三的话， 我们是把他们这几个看成了一个整体，写为一，把它平均分成了四份， 取其中的一份，一共是三个小饼干，取其中的一份，那么也就是这个整体的四分之一，所以我认为他这个图画的这个图说成四分之一更好，如果是十二分之三的话，那有可能要把这十二个都切开，取其中的三份， 也就是十二分之三。你接受他的想法吗？我，老师，我知道刚才想说的啊，结果他忘记说了，不错啊，我感觉此刻应该给两位同学点掌声，他说的非常完整，很精彩。 好回，那我们刚才这位同学把十二块饼干怎么样看做一个整体， 平均分成了一起说平均分四份，其中的一份就剩了十二块饼干的四分之一。还有同学是这样表示的，我们一起来看一看， 他表示了几块饼干的四分之一，八块。那看看他的作品，观察你有什么建议吗？ 有没有什么建议？这么多同学想说，点一个，我没点过，你来说应该是八分之二，因为他们中间没有画虚线，他就说认为你画的是八分之二，理由是什么呀？没画，因为他没画虚线。那你想怎么给他改正一下，能让我一眼看出是八块饼干的四分之一，谁想试试？ 找一个戴眼镜的男生，你可以上前面拿铅笔给他改一改吗？来改一改，边改边说说你的想法，说说想法，四分之一， 像这样非常好。那看着他的作品，你能不能解释他是怎么画出，现在是怎么画出这个八块饼干的四分之一的？能不能说一说？可以上前面说，我觉得他是把把这个八块饼干看做一个整体，把它平均分成四份， 取其中的一份，这样，这一块饼，这样，这一份就是这整个饼干的四分之一，同意吗？同意。我感觉此刻就应该有掌声了，能懂别人的想法，还能把它清晰的解释出来，这项能力真的很难，但是他做到了，很了不起。庆辉， 那除了整分四块饼干，十二块饼干，我们得到他们的四分之一，还能不能分分两块饼干，三块饼干呢？你能不能得到他们的四分之一呢？我刚才看到了一位同学的作品， 他没有完成，但是已经有了想法，咱们一起来看一看，好吗？好，这位同学的作品，大家看看表示的是几块饼干的四分之一？两块， 你能说说你是怎么表示两块饼干的四分之一吗？来，前面说我是用两块饼干看成一个整体， 平均分成四份，取其中的一份就是就是四分之一，就是四分之一。那你能结合着老师手中的小圆片给大家演示一遍吗？可以吗？来，你来说。举着小圆片边边折边说，这里用剪刀举高一点， 看做一个什么？看做一个整体，可以跟着他空中模拟的操作一下。对，其中的一份就是四分之一， 那怎么表示四分之一？他说这样折一下就能得到四分之一，谁再帮帮他，谁来帮帮他。你来帮帮他。我们把两块，我们把两块 两块饼干看成一个整体，先折对折，几次对折，两次，被平均分成了四份。剪开，他来，你帮老师干掉这边小选手啊。 好，我们现在拿了其中的两份哦，其中的一份，一份是这样的两小块，那他就是我们两块饼干的四分之四分之一。真好，请回。 那么刚才通过边操作边去解释的方法，我们还可以表示两块饼干的四分之一，表示把两块饼干怎么样？ 一起说把两块饼干平均分成，他做一个整体平均分成四份去，其中的一份就是整个饼干的四分之一。同学们真棒， 刚才表示了这么多块饼干的四分之一，那我想问问你们，除此之外，你还能表示多少块饼干的四分之一？那男生你能表示多少？这个呢？还可以，表示半块的，就是二分之一块的，他想表示二分之一块的。可以， 那就是把二分之一块怎么样？平均分成四个，整体平均分成四个，可以，还能表示多少？那男生你说三分之一，有没有更大的数？你还能表示多少？ 四十，四十四，四十八都可以有这么多块，那我们接下来不如看一看这几部作品，这其中一定存在某种奥秘，能让我们表示这么多饼干的四分之一，对吗？对，那接下来我们来观察仔细观察这几部作品， 思考什么变了？什么没变？准备好了，这是一块的、四块的、 八块的、十二块的，两块的、三块的，你还能表示多块的，很多块的，你发现什么变？为什么没变？ 谁能说？那个女生，你说对，我发现分的饭称是没有变的，每次都是把一些，把一些若干饼干数分成了， 怎么分成了？平均分成了四份，每次都分四份，只要表示四分之一，就都分成四份， 但是他每份的饼干数量一直在变，只有分的份数没变，而且取的量也是没有变，每次都是取了一份，这把六份饼干平均分成了四份，仅其中的一份是四分之一，所以我认为他每变的量是取的份数和分的份数。他说的怎么样了？ 很清楚吗？请坐。也就是你还想说是吗？你说说你什么想法？我有一个疑问，第四、第三幅图和第四幅图， 还有最后两幅图，他们不是一样的吗？为什么要画两次图？第三幅和第四幅他认为是一样的，你为什么认为是一样的？因为第他的第三幅和第五幅都是是两块的，第四幅和第六幅都是一份，是三块的。 那注意这幅图我们每一份那一小块是一个整体，整个的小的饼干，对吗？是，那这是 四分之一块小饼干，也就是这我们整分的是八块饼干。将八块饼干一起说看做八块饼干，看做一个整体，平均分成四份， 取了其中的一半就是这个整体的四分之一。那这分的是几块？所以一样吗？孩子，不一样。请坐。刚才那位女生说的总结的非常到位，我们发现不管我们整体是多少，只要将它 怎么样，平均分成四份，取其中的一份就可以表示，表示这个整体的四分之一非常好。

上课起立，老师，好，很好，请坐， 认识吗？一老师，往这一站几个人？一个人能用一表示吗？能，那想想我们的周围还有哪些物体的数量也可以用一来表示。 来，你先说一台空调，一台空调后边一把尺子，嗯，这个男生一个笔记本，一个笔记本。 来，你说一块屏幕，一块屏幕。那同学们，刚才这些同学说的，一、都表示一个物体，我想一年级的小朋友也会这么说。 那现在请我们想一想，还有哪些物体的数量也可以用一来表示，我们比比看谁能率先突破 来。那个女生，一盒彩笔，一盒彩笔，一盒彩笔可不少啊，里面十几只呢，能用一表示吗？能，谁来评价一下？ 来，你说吧。因为他把一些彩笔装在盒子里，就变成一盒彩笔变成一盒了，是不是？ 也就是把这些笔，虽然很多，我可以把它当成一个整体。哎，听的好，整体是不是就变成一了？对，那好。同学们，请看屏幕， 看到了什么？三个苹果，三个苹果能看成一吗？能，可以，可以看，能，能，先看清楚。来。那位男生可以把三个苹果装在一个盒子里面，他就变成了一。装在一个盒子里面能变成一吗？ 能不能？能，一盒，可以，一盒。这个办法不错，一盒苹果。那我这样装，看你行不行啊， 可以吗？可以，可以啊。那现在我们就把这三个苹果看成了一， 但如果我们把三个苹果看成是一、六个苹果，应该看成几呢？二、 说说你的理由。因为有一个苹果可以分成一盒一盒苹果，那么有两，有两个这样的苹果也可以分成两盒苹果。两盒。这里是盒子吗？这是盒子吗？是吧？你给他加一个单位是吧？我们可以用盒子，你可以把它什么看成一个 整体，是吧？那现在一个整体是一成一，那六个苹果呢？两个六个就有，就有两个这样的整体，所以就是二。好，继续。 十二个苹果呢？我们看成几四。谁来说说你的理由 来。你说。因为三个苹果是一个整体，有十二个苹果有四个三，就是四个这样的整体，大家听懂了吗？听懂了。好，那我们继续啊。现在有四个这样的一就是四。那要有五个这样的一呢？ 五，八个这样的一呢？八，十二个这样的一呢？十二，也就是说有几个这样的一，就是几个这样一，是不是有几个这样的一就是几。那同学们想一想，现在这个一 不就变成了一个计量单位了吗？想想是不是啊？我们来看一下， 像这把尺子多长？一米？一米，那要有两段这么长呢？两米五段这么长呢？五米，十段这么长呢？十米。想想他俩的作用是不是相同的？ 对哦，所以在数学上我们把这样的一叫做单位。 现在大家理解三分一的含义了吗？理解了。那我们今天做的这个一和一年级我们认识的那个一，一样，不一样，不一样。这个一 不仅可以表示一个物体，还能表示一个物体组成的一个整体，是吧？它的含义更广泛了。好朋友，请看 这个圆能不能当成单位一呢？可以。好，可以当成单位一。如果我们把这个圆看成单位一， 那两个圆呢？用什么描写？二，三个圆呢？三，五个圆呢？五，这个呢？ 这个该怎么表示呢？有一想好了，可以说啊。 来，你来说，因为他是把这一整个圆平均分成了四分，然后他就是一共涂红了三分，他也就是这三个可以看成是一里圆的三分。那用哪个数表示？四分之三可以吗？ 四分之三，那刚才大家都是用的总数来表示的，像一二五十，是不是？对，现在他怎么用分数来表示了呢？ 来，你说因为这一个他不够一个整体，刚才的那些一二三五都是什么？ 一个整整个的是吧？现在这个呢，只有三份，没有一个没有凑够，一个人不够一个完整的单一了，是不是？所以我们用什么数表示分数？好，请坐。那分数有很多呀，同学们，你为什么要选择四分之三呢？ 来，这个女同学，因为她把这个圆分成了四份，分成了三份，你同意她的说法吗？不同意。来，后边那个男生，她把圆平均分成了四份， 取了其中的三分，所以应该是平均，你同意谁的说法他的，谁的说法他的。哎，后边那男生给他补充了一个词，什么？平均？平均分重要不重要？重要好，必须平均分才会有分数的产生。好，我们继续。 你会用分数表示各图中的图色部分吗？ 来，第一步读给大家说，来这个男生吧。四分之三，同意吗？同意，再说一下你就好。为什么四分之三呀？四个三角平均。呃，看懂，一个单位一平均分成四分，其中复合了三分就是四分之三。好，非常好，请坐。 来，第二个，这个男生也可以用四分之三，因为第一个是把一个代表一个整体，两个代表一个整体， 谁看一下一个整体谁是单位一，现在找一找，现在两个小三角，两个小三角是单位一。不是一共八个小三角，是单位一哦，八个小三角是单位一， 而他的四分之一是两个小三角啊，所以呢，所以图中的三分就是四分之三，同意吗？同意。好，请坐，非常好。来，最后一个 那个女生吧，就你，他把十二个小三角看成了一个单位一，每呃，平均分每份有三个小三角，他分成了三份，这样的三个小三角，所以说也是四分之 三。同学们真棒啊，你们表达能力非常强啊，说话很完整，掌声送给你们啊，很棒啊，非常棒。那同学们现在观察一下，你有什么发现呢？ 哎，这个同学发现了来，这个男生他们用的分数来表示的分数都一样，都一样，都是四分的，可是我发现他们的单位一不一样啊， 第一个谁是单位一啊？四，第二部图呢八，第三部图呢？二，看看来，你说吧， 因为他们都可以平均分成四份。看着图说给大家说，因为他们都可以平均分成四份，取其中的三份， 取其中的四份。然后呢，取其中的四分，除了其中的四，也就是说用四分之三来表示的话， 和单位一是谁？有没有关系？没有，那没有关系，我们再来换一个，把下图中的四分之三涂上红色，该怎么涂呢？ 来，你说。先把一个单位一平均分成四份，再涂谁是单位？一， 十二，十六个。好，十六个。小郑华姐，平均分成四份，取其中的三份，平均分成四份， 这样分可以吗？可以。然后呢，图上其中的三份，图上其中的三份就是四分之三。好，那刚才我们认识了那么多四分之三， 我现在能不能把零到一的这条线段当成单位？一，可以，那你能找到四分三的位置吗？ 想一想在哪呢？来，你来吧，给大家指一指。好，来，快过来。 大家想一想，你找的四分之三和他找的四分之三可以一样，一，一平均分成四份，从中间截取变成截两道变成四份，截两道变成四份四份，然后呢， 取其中的四三道就变成了四分之四。那你指在哪？有三道，这这一道和这一道，还有这一道就是四分之四。那我四分之三应该写在哪呢？ 倒数第二题，倒数第二题对那个地方是吗？对，大家同意吗？同意。那我有个想法，孩子来，大家稍等一下，你说把它平均分成四段是吧？然后怎么样？ 找到三段是吧？就可以了，是吧？来，我开始找啊。一二三，这不是三段，我在这写四分三。行，行行行，从零到一，谁来说？谁来说？ 来，你说吧。要从零开始找，从零开始往一的方向找。为什么要这样找呢？ 如果说，如果说从一到零这样找的话，他就，呃，零角找到的那个位置只隔了一个距离，他就是七分之一。哦，这就是四分之一， 不是四分之三，大家能听懂他的意思吗？倒着数不行，倒着数不行，也就是说你的意思是说这样找是怎么样？有顺序？这叫什么？ 是不是有方向的？对，对不对？从零到一，我就不能随便的去找三段，随便找三段就可以了，因为我们规定了零和一的位置之后，那么这条线段它就有 方向。好，其实换个角度啊，你请回，非常感谢你啊，其实换个角度想一想，我们也能找到它的位置。 我们就想四分之三是离一更近还是离零更近呢？离，是不是差一块就满了？对，所以四分之三的位置在这里。 那四分之一在哪呢？四分之一是不是这里？对，四分之一，中间呢？四分之二。那好，我们找到了三个分数。那我现在想找到二的位置， 他在哪呢？就一个就一个，就两个，就两个。来来，你来说吧， 需要再往后面画一个，就是零到一这样一样长的线段。哎，你说的这个零到一一样长的线段叫什么？一到二，一，三位一对一，还有名字，我们把它叫做三位一。那然后呢？需要 两三个是不是二呢？对，好，我来看啊。再来来，给大家举一举二的位置。

这个周末，我们班明明和兰兰也来到公园游玩，到了午餐时间，两个小朋友分食品， 仔细观察他们带了哪些好吃的，请你。我看这幅图，看到了他们有一块蛋糕还是巧克力的和四个苹果，两瓶矿泉水。那我们要把每一种食品 平均分给两人，每人分得多少？来，后面女生话筒给他来。你想先分什么？我想先分四个苹果和两瓶矿泉水，一个一个来，不急。把四个苹果平均分给两人，每人分得两个苹果。那你能不能用一个算式记录你的想法呢？ 用四个苹果的数量，四除以二等于二，四除以二等于二。单位个，这里的四二二分别表示什么意思？ 同桌，这里的四表示一共有四个苹果，数数上的二表示要平均分给两个小朋友。伤的二，意思是每个小朋友分得两个苹果。介绍的特别的清晰，下面谁来分矿泉水？ 后面的女生，你能直接列式吗？二除以二等于一平， 二除以二等于一平。你能说说这里的二二一分别表示什么意思吗？被除数的二表示矿泉水的总数，除数二表示 平均分给的数量，平均分给两个人，一表示每人 得到的平数。不知道同学们发现没有，这两个算式怎么都是除以二来，这边女生你来，因为他们都是要分给两个人。要怎么分？ 要平均分给两个人。我明白了，只要平均分给两人，除数就得是二。还有一个蛋糕也把它平均分给两人。你能列式吗？ 来，这位男生，你来，话筒给他来，我想列式二，二除以二，除以一等于一，二分之一，我们先不管结果，先列式好吗？ 二除以一等于一个，这是他的想法，有不同的键的。这边女生，你说传给他二除以一等于二，先不管结果，先列个式字， 二除以一，你同意他是吗？好。后面女生，我是这样算的，是一个蛋糕，我要把它切成两半，一人一半，你能列式吗？用一一除以 二等于先不管结果，你看啊，怎么列出两道算式，究竟哪个是对的？好，这边男生，你来话筒给他来。 是是因为是第二个道算式，你同意哪个算式？第二道算式，你说清楚是一除以二还是二除以一？是二除以一，那你同意他对。 这边还有这么多同学举手怎么了？你来，我觉着是一除以二，因为他要把一个蛋糕平均分给两个人，所以你觉得被除数应该是 一，他表示的是一个蛋糕，这里的二是二，是表示两个人平均分给的两人，你问他们同意吗？那现在来同意一除以二的举手。你刚刚不列的二除以一吗？你现在也改了， 那你是你列的二除一吧，你现在也改了是吧？你也同意他的，这是吧？好，手放下，同学们特别的了不起，哎！在你们的辩论过程当中，我们根据除法的意义列出这样一道算式， 不过这个算式确实有点奇怪，和我们以前学的不一样，他的被除数比除数小。那一除以二到底等于多少呢？先想一想，然后把 想法记录在我们的学习单上好吗？现在开始，老师在巡视的过程当中，发现有几个同学的想法不一样， 都已经呈现在了我们的黑板上了。那那几位同学站到旁边，别急着下去，他站在这旁边，我们来看一下这半个是谁写的？你写的是吧？你写的半个什么？你有两种想法是吧？你觉得可以用它也可以用它是吗？你选一个，你选哪个？ 这个是吧？选这个。好，来和半个。同意半个跟半个一样的举手。来 选个同学来。那个女生你像他又改了，他想用这种方式，那你就来说一说你怎么想的？是半个的好吗？你们几个站他后面好不好？站他后面等一下。你来 是因为要把这个蛋糕要平均分成两份，两份不就是为了让大家看的清楚，我把蛋糕贴这了位置，那半个在哪？ 半个就是这个，这个也可以叫二分之一，你的一除以二的半个在这还有吗？还有这两个都可以是半个，是它们合起来就不是半个了。一除二，你的这半个既可以是这个， 也可以是这半个是吧？他用汉字记录了，结果很好。哎，幸亏那半个能不能也像这样用一个竖来表示。我们还有同学用这个方法记录，这是谁写的？ 你跟他写是一样的是吧？好，那你看有没有补充好吗？那你来介绍一下你是怎么想到他的？就我觉得是把一个蛋糕平均分成两份，这下面是一代表的是把一，这有一个蛋糕，二是代表两个人，这里的二表示 两份蛋糕平均分成两份。蛋糕。一直在哪？这这边。好，那那个一，这个一是一整个蛋糕，一整个蛋糕在这这里的一是一整个蛋糕。想一想，把一个蛋糕平均分给两个人， 你的这个一应该是指的什么？每人分得一半一份是吧？那你指一指是哪一份？这一份或者这是你的想法是吧？你，你有补充吗？没有，你同意他是吧？好，那你回，你写的是哪一种？ 我写的是二分之一，把一个蛋，你指一指你的二，我的二表示平均分成两份，一表示把一个蛋糕平均分成两份，这个一是一个蛋糕吗？一个蛋糕的一在 这样，这是一个蛋糕，平均分给两人，你的这个一，我的这个一是平均每人分一块的，你指着那一块在哪？这块或者是这块很好， 你看同学们都特别的了不起，想到了这么多种方式来记录结果，那我们来看我们的同学们，有的想到了用汉字，还有的想到了用分数来表示，那通过观察小视频，我们知道最后是用了一个 这样的树来记录结果。老师先把你们的擦掉，这个树该怎么读，怎么写，他又表示什么含义？我们继续来研究，好吗？好，老师把这个树写在这，我写的时候你们看看我先写什么，再写什么的，好吗？ 好了，我是先写，那你是先写分数线，再写二，再写一，这里这条短横线叫分数线，我在写二，二的名字叫二的名字分母，我最后写的是 分子一，他的名字叫分子。来，拿出我们的手一起来写一下，先写 分，分数线，再写分，最后再写分子。读的时候从下往上读，读作二分之一。那二分之一 他各个部分又表示什么含义呢？我们结合分蛋糕的过程一起来看。我们先把一个蛋糕怎么分， 先把一个蛋糕怎么分的，随便分吗？平均分，所以这里的分数线它表示平均分，看来平均分很重要。这里的二是什么意思？来，那个女生有人两个蛋糕， 这里的二是平均分成了两个蛋糕，你看他的意思懂了，平均分成了两份是吧？那这里的一，你说一共有一个蛋糕，同意吗？同意，不太同意。谁不太同意？你说 话筒给他。这里的一是什么？我觉得这里的一不应该是一个蛋糕，如果上面和下面都出现个蛋糕这个词就有点不太合适了。 你觉得这个一表示是什么？我觉得这个一是其中的一份，你觉得我，我觉得这个一是表，表示一共的数量。一个蛋糕的一在这平均分给两个人，每人分得的一份在哪？你上去指一指在哪？一在哪？ 快点来，这这这两个合起来，这生可以生哪一个？可以生哪个可以？是这两个合起来吗？平均分给俩人，你这人分得的 一个，另外一个小朋友也分得一个。那一表示一，表示他一份，一份他或者是另一个一份。你现在同意了吗？同意了吗？ 我还是有点不太明白，感觉他说的有点重复。你觉得那个蛋糕词说多了是吧？对，明白了。你的意思，他说这个一可以是他，也可以是他， 对吗？感觉说了好几遍都有点晕。好，那我们来看，我们把一个蛋糕像这样平均分成两份，这一份是蛋糕的 一，其中一份二分之一，这一份也是蛋糕的。我们就说把一个蛋糕平均分成两份，其中的一份是他的二分之一，这里他指的是谁？蛋糕，这就是 二分之一的含义。这句话有一点长，谁可以结合分蛋糕的过程试着说一说。谁还没有回答过？那边男生，你说把一个蛋糕平均分成两份，其中的一份 是他的二分之一，在头脑当中边想着分那个蛋糕，边说就更好说了，谁还想试试？ 来，前面女生把一个蛋糕平均分成两份，其中的一份是他的二分之一，说的越来越流利了，你头脑当中是不是在分那个蛋糕？谁还想试试？你来，你回答过，嗯。后面男生，你来把一个蛋糕 平均分成两份，其中的一份是他的二分之一，说的越来越好了。现在我们同学们不看黑板， 然后在心中想着分那个蛋糕的过程，和同桌互相说一说，好吗？好，现在开始看来，都说好了，这是一个蛋糕的二分之一，如果我把这个蛋糕换成橙子，你还能找到一个橙子的二分之一吗？可以，来，我请这边哈， 你来几个橙子说清楚。把一个橙子切成两份，先分成两份， 其中的一份是他的二分之一。边想着边说，很好，有进步。你看你们对二分之一的理解更深刻了。我们找到一个蛋糕的二分之一，一个橙子的二分之一，你还能找到其他物体的二分之一吗？ 好，这位男生，好，你来一个。一个蛋挞的二分之一，怎么找到他的二分之一？把蛋挞平均切成两份，平均分成两份，每份 是二分之一，每份其中的一份是二分叉的二分之一。很好，来，除了吃的，还能不能找到其他物体的二分之一？重桌，说来， 你来还可以把一个玩具分成两份，平均分给两人，每人分得其中的二分之一。可以，你看你们这个例子还举得完吗？ 举不完。那为什么分的物体不同都可以用二分之一来表示？为什么啊？那个女生，因为他们都是二分之一，为什么分的物体不同？ 因为都是把他们分成两半。都是怎么分？平均分成了两份，就算是物体不同的一份，他也能用二分之一表示，怎么样 是吧？大拇指都竖出来，可以掌掌给他鼓励一下。你看你们从不同当中找出相同。有这样的发现，我们对二分之一有点感觉了。那你想一想， 能不能结合二分之一学习过程，创造一个新的分数。四分之一呢？请看，要求你来读一下。拿一张正方形纸折一折，把它分的四分之一涂上颜色。你们谁先给大家解释？ 这你先说你是怎么折的？我是按对，你拿着你来折给大家。看来我是 是用一张长方形正方形的纸，按对角线对折的，涂了其中的一份对折，对折了两次。那你为什么沿对角线对折再对折？你的目的是干什么？因为我要把 一张正方形的纸平均分成四份，你涂了几份？我涂了其中的一份，四份就是这个正方形的四分之一。你连起来说说什么是正方形的四分之一？想一想， 我涂的把一个正方形纸平均按对角线折，平折了两次， 平均对折再对折，就为了平均分成四份，只涂了其中的一份。它的四分之一很好，把你的切在这。那你 这张正方形纸的四分之一只能在这吗？还可以，在哪？还可以在其他三分钟那一分别指一指给大家看看，可以，在这边，还可以在这里面有几个四分之一，里面有四个， 很好。孩子们，你看，今天我们把一个蛋糕平均分成两份时，发现不能用我们以前学过的数来表示，我们就认识了分数，知道了它的含义，会读写，还知道各部分的名称，还知道了用数形结合的方法比较分数的大小。

今天这节课从一个最简单的数字开始，读一读一。 有的孩子可能会想，罗老师，咱们都五年级了，你教我们一好。那罗老师要告诉大家，下完今天这节课，你对一会有一个新的认识。罗老师现在手上拿着一个翻译器，我可以用数字一来表示。 那请这位男同学起立。这里有一位同学，我用数字一来表示，好，请坐。那你们能在生活中再找一找，还有哪些可以用数字一来表示？女孩，你来。 还有一棵树，好，非常好。男孩，你来， 还有一支笔，好，两个孩子说了，数量一的。女孩，你来，还有一辆车，非常好。有没有更高级一点的？五年级的男孩，你来。 呃，我觉得有一群人，有一群人哎，他这个好像有点高级。高级在哪里有？有群，他换了一个单位。那从数学的角度再想一想，还高级在哪里？ 好，女孩，你来说。我认为其实还可以把一变成分数，如一分之一和四分之一等。哎呀，看来真的是学霸类型的，太棒了。好的，那罗老师折回到刚才说的， 他说的是一群人。请问这一群人和我老师刚刚请的这一位同学，这两个一，你有什么感受？想一想。好女孩，你来说。 可能刚刚老师您举的例子的一只是单纯的指的是一个，而夏培俊同学刚刚说的一群人是指很多人，这个一就和刚刚您举的例子的一就不一样了。 对，他这个一是一群人，虽然是一，但是这个一群人里面的人的数量， 哎，对了，他可能是一个，也可能是很多个。那这个一啊，跟我们之前认识这个一就有点高级了，罗老师给他打上双引号， 因为我们是把这一群人看做了一个。 哎，太棒了，看作了一个集体，看作了一个整体。好，这一个整体我们可以用数字一来表示。那像这样的可以用数字一来表示的一个整体，生活当中还有什么例子？好，你来说。 还有一袋糖，非常好，你来说。男生还有一个班，还有一个班级， 一个班级里面的。呃，一群人，对，一个班级，虽然是一个班级，但是里面有好多的同学就是一个班的同学。好，那孩子们， 请问罗老师的这三个苹果可以看做一个整体吗？可以，怎么样能让别人一眼看出来它是一个整体？ 好，男孩，你来说。我觉得可以把它们放在一起，这样就可以看作是一个整体。好，我现在也放在一起了， 我现在是放在一起的。好，你来说说。我觉得可以把它们圈起来，就是把它呃， 扩起来，这样让别人看起来就是一个整体，非常棒，你的想法和洛老师的是一样的， 我把它圈起来，它就成为了一个整体，那我的这个整体就可以用数字几来表示。一，当我把这个整体看作一的时候，请你继续观察。那我的这六个苹果， 请问你可以用数字几来表示。好，那你来可以用数字二表示。为什么？呃，因为，呃，他把六个苹果平均分成了两份。嗯，两，也就是两个整体，所以可以用。呃， 二来表示。非常棒，也就是两个整体，两个整体就是两个一对。好，那如果罗老师这里有十二个苹果呢？ 好，女孩，你来说可以用数字十二来表，可以用数字四来表示，为什么？因为他是把十二个苹果平均分成了四份，每份有三个。 啊。那也就是说你的这个四，你这是用平均分来理解的。那我们可以从他的第一个一来讲，一个整体就是一个一，这里有这样的几个一， 四个，对，有这里的四个这样的四个一，所以用数字四来表示。那孩子们如果有这样的五个一，用数字几 五？十个亿呢？十，一百个亿呢？一百。也就是说用三个苹果作为一，这个时候它已经成为了一个新的计量单位，我们把这个计量单位叫做单位一。 好，孩子们来看一下， 我可以把这个月饼看做一个单位一吗？可以，当我在单位一的基础上，我再加一个月饼是几二，我再加三个 五，我再加五个十，那单位一加着加着就变成了我们以前学过的什么数整数，哎，单位一加着加着就变成了我们原来学过的整数了，哎。再来感受一下 一段线段可以看做单位一吗？可以，好，我再累加两段三，再来三段六。好，再来感受一下 一，哎，这个一有点高级了，他就是四个圆片作为一个整体的，非常棒。好，那请你接着往下看，请问现在是数字几五 一，那我再加三份，请问是几四？那也就是说我的单位一可以是一个 月饼，也可以是一个，也可以是，也可以是， 所以我的单位一可以是一个物体，一个计量单位，或者是一些物体，那么这些单位一累加起来就可以变成我们原来学过的整数。 那罗老师有一个问题想问大家，单位一累加了能变成整数，那如果不足一个单位一，比如说我们在份月饼的时候不足一个月饼，我们把一个月饼分给四个人， 那这个时候你会用什么数来表示？你说说。女孩，我会用分数表示，会用分数表示。那么在今天呀，我们就要一起来接着学习分数的意义。为什么说接着学习呢？ 因为我们之前在三年级的时候已经学过了分数。 现在请孩子们看大屏幕，请你动手用虚线分一分，画一画，表示出下面单位一的四分之一。好，这个作业在孩子们作业单的第一题， 请你动手用虚线铅笔直尺分一分，表示出每一个单位一的四分之一。 好，在表示的时候，孩子们要注意怎么让别人看到，这就是四分之一。 好的差不多了啊，因为今天没有投影，我们请上来的孩子只能抬着自己的作业单，那个大家就看一看。呃，只能是面前的这几个孩子能看到， 那其他的孩子就要注意听，看看你能不能听的过程当中，也听出他的方法好不好。好的，我们请这位女生来。好，来说一说。你来站到前面， 将第一个月饼平均分成四份，其中的一份就是四分之一，将一条线段平均分成四份，其中的一份也是四分之一。 四个圆平均分成四份，其中的一份还是四分之一。八个圆平均分成四份，其中的一份也是四分之一。 好，罗老师想问你一下，你的四个圆平均分成四份，那四分之一你表示出了其中的几个圆？我表示出其中的一个圆，那八个圆，我表示出其中的两个圆， 你听懂他的方法的请举手。好，首先虽然没有看到，但是我们也能感受到他的方法是正确的。来，掌声送给他。 好的，来，孩子们，刚才他的方法和罗老师这个展示的是一样的，请孩子们观察一下，在这四幅图里面，你发现有什么相同的地方吗？ 好，最后面的女生说一说，我发现他们都是把一个整体平均分成四份，然后呢，他的每一份就是他的四分之一，非常棒。掌声送给他， 他说的这个整体就是我们刚才学的什么。对，所以他们都是把单位一平均分成了四份，表示出了其中的四。 好，那孩子们，这个四分之一，刚刚我们说了，都是把单位一平均分成了 四份，表示出了其中的一份，但是不管这个单位一，它是一个月饼，一段线段，还是多个数量的物体，都能这样。好，那么孩子们，请你现在接着观察下面的这两幅图， 你有什么发现吗？ 好，想一想，你有什么发现吗？好，最边上的女孩，你来， 他把圆片圈起来，表示单位一平均分成了四份，取其中的一份也表示四分之一。嗯，好，请坐。那也就是说你说的还是四分之一，那有没有其他的发现呢？ 同样都是四分之一，你有没有发现有什么不同的地方呢？男孩，你来说。 呃，我发现第四幅图和其他三幅图不一样，因为，呃，他这里画一开始画着的是，嗯， 有每八，呃，每八个圆片为一份，然后呢？分，分掉之后是每两个圆片为一份，其他的三幅图都是每一个圆片或者是一个部分为一份掌声送给他， 他不仅观察罗老师让他观察的两幅图，而且观察了四幅图。总结，除了四幅图，里面的相同的地方都是四分之一，但是不同的地方呢？我们来看下面的这一副。左边的 有四个圆片，他对应的四分之一涂了几个圆片一个，那右边的有八个圆片为单位一对应的四分之一涂了几个圆片两个。哎呢，为什么会这样呢？ 我再请同学来说说。你来拿生。我认为肯定可能是因为总数不同，掌声送给他 单位一的总数不一样，它所对应的四分之一的总数也就对了，所以我们单位一的数量非常重要。