六年级数学正比例反比例锚图简单的

判断两个变量是成正比例关系还是成反比例关系，我们要从以下三步进行，第一，我们先看这两个变量是不是相关联的量， 如果这两个变量是相关联的量，我们要写出这两个变量之间的关系式，那就是写出他们的关系式， 然后我们根据关系式进行判定，如果他们的关系式是比值一定， 我们就判定他们成的是正比例关系。如果他们的关系式是基一定，我们就判定他们成的是反比例关系。 那么我们看下面的题，第一题，圆的周长与它的直径成的什么比例？我们知道圆的周长是随入直径的增加而增加，减小而减小，所以它们复合第一个条件，它们是相关联的量， 那么第二个它们的关系是圆的周长 c 比上它的直径 d， 我 们知道就等于圆周率派，圆周率派是一个固定的值，所以它们是比值一定，所以这个题乘的是正比例关系。 这是第一小题。那么第二小题，圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高成了什么比例？我们知道，当侧面积一定的时候，底面周长 越大，那么高反而越小。底面周长越小，那么高反而越大，所以它们是复合。第一个，它们是相关联的量， 那么它们之间的关系表达是圆柱的底面周长 c 乘以它的高 h 就 等于圆柱的侧面积。 题上告诉我们，侧面积一定，所以是 g 一定，那么它们乘的就是反比例关系。 那么第三小题， y 等于五分之一乘以 x， 那 么 x 和 y 成了什么？什么比例？那么我们看我们有这个尺子，我们知道 x 越大， y 越大， x 越小， y 越小。很显然 y 和 x 是 相关联的量， 那么根据 y 等于五分之一 x， 我 们能得出 y 除以 x， 它就等于五分之一，那就是比值以定。哎，它就是比值以定， 比值它是一个定制，定值是五分之一，所以这个题乘的是正比例。 那么第第四小题二比 x 等于 y， 那 我观察，当 x 增大的时候， y 反而减小，当 x 减小的时候， y 反而增大，所以 y 和 x 是 相关联的量， 那么我们有二比 x 等于 y， 我 们能得出 x 乘以 y， 它就等于二，那么二是一个定值。所以这个题 x 和 y 是 乘积一定， 那么乘积一定，我们就判断它乘它是反比例。把这个题啊收藏起来，让孩子们听一听，再做一。

正比例图像有什么特点呢？首先我们要做的是观察一幅正比例图像，观察的方法主要分为四步，第一步观察纵横轴，判断它们之间的含义 进行。第二步就是分析点的含义，来判断他到底是正比例呢还是反比例。第三步就是在图上标出对应的点后点点呈现。第四步就是判断图像到底有什么特点。 那么如果说是正比例图像的话呢，会有两个大的特点，第一个特点呢，你会发现他是一条直线，就是他的图像呢，在连接之后会成一条直线，或者说呢是一个射线，笔直的射线。 那么正比 d 图像的第二个特点呢，就是我们可以很直观的判断出来点之间的关系。什么意思呢？在正比 d 图像里面呢，我们可以说是知一点就能知另点了， 也就是说我们只要知道纵轴或者横轴上面任意一个点在什么位置，我们就可以知道另一个轴上面这个点又所处的哪一个位置，进而进一步得知他们之间的正比例关系了。以上就是这期学习日记了，我们下期再见。

上个视频咱们已经说了正比例和反比例这些知识，那么今天咱们看一下常见的公式中，他们是成什么比例，我们说基一定是反比例，商一定是正比例，我们先把它写上， 我们看是记一定还是上一定，就能判断出来是反比例还是正比例。但是他们都是这两个变量的，不是只单独一个的。那我们看如果路程一定的，速度与时间成什么比例？ 我们说路程一定就是我们求路程，路程怎么求出来的？速度乘以时间，路程一定也就是路程是个定值， 速度快，我走的时间就少，速度慢，我走的时间就多，那么我们看是个什么方式，是个乘法方式，积一定，积一定，什么比例？反比例，那就是速度与时间这两个变量成反比例。 如果说时间一定了，时间一定就是求时间，时间怎么求啊？路程除以啊，速度，路程除以速度等于时间，商一定，那么路程和速度啊是除法换式，这两个变量就是啊正比例， 我们说速度一定了，速度怎么求啊？速度是不是路程除以时间，路程除以时间就等于速度。 出发三十上一定，那么路程和时间这两个变量就是上一定正比例，那么看速度与时间成比例，速度和时间，路程一定时候是反比例。 你看这样，若底面积一定的圆柱体积与高底面积一定，那求底面积，底面积怎么求啊？体积除以高圆柱的体积最高，那这就是商一定，体积和高这两个变量之间成什么比例啊？商一定是 正比例，如果说高一定呢？高一定是不是体积除以底面积啊？除法算式，商一定，商一定也是正比例。那么如果说 体积一定，体积怎么求啊？底面积乘以高，这是个乘法算式啊，积一定，那么底面积和高这两个变量积一定的话，就像含比例。那你们看，若底面积一定把圆柱体体积与高乘什么比例啊？体积与高，是啊， 正比例。正方形的边长与周长成什么比例？那正方形的周长是不是边长乘以四就等于周长？那你周长除以边长就等于四？ 无论我的边长怎么变化，我用周长除以边长，它始终是个定差四，那么上一定，上一定，下正比例，那边长与面积成同比例，那正方形的面积是不是边长乘以边长？有的同学又说了， 边长乘以边长等于面积，它是个乘法方式，积一定，它乘反比例。我们说了正比例和反比例，它是两个变量， 边长乘边长是不是一个量？它自乘了一次就是一个量。那如果边长是二的话， 那么二乘二，它的面积是四。边长如果是三的话，边长乘边长，三乘以三等于九， 要两个变量，两个变量是谁啊？是边长和面积，二乘以四等于八，三乘以九等于二十七，这是两个变量。边长乘边长，它是一个量，一个量，四乘自己乘于自己，那 它的变量两个变量是不是在变化的？那它极就不是一类了。同样我们看，如果面积是四的话， 它的除以边长是不是等于二？如果面积是九的话，除以它边长，三是不是等于三，那么它的商也不是一定的，商也不是一定，所以它既不是正比例，也不是反比例，那么它是什么比例啊？它叫不成比例啊？ 其实这道题啊是错的非常多的。好，同学们可以把这三道题呢，我们就讲到这里，关注刘老师啊，数学啊，不迷路。

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

六年级下册数学正比例、反比例，考来考去，无非就这五页纸一次讲透六年级下册数学正比例、反比例知识点，家长给孩子打印收藏下来，考试能多拿二十分。无非就是这四种关系，两种不相关联的量不成比例。 加法减法关系不成比例乘法关系。接一定成反比例，除法关系商一定成正比例。二、正反比例对比，一定要记，要背诵，会理解并阅哦！吃透概念，完成专项练习。题少而精，一、填空题二、选择题，题目难易程度适中， 接着完成比例。十大重要题型，每一题都是老师精挑细选的，很有代表性。一、归一问题二、勿高于隐藏问题三、行程问题四、间隔问题 五、分数相关问题六、相遇追及问题七个总问题八、铺地砖问题九、齿轮问题十、比例尺问题。以上均有完整空白，电子版可练习。

六下正比例图像信息题是咱们六下必须掌握的一种题型，像咱们公府最近的周考题当中就出现了这样的问题，咱们一起来学习一下啊。在题干当中说给的是斑马和长颈鹿的奔跑情况，如图所示，那么他说斑马的奔跑路程与奔跑时间成什么比例， 我们应该是成正比例，怎么判断是成正比例呢？还是用到我们以前学过的那句话，比之一定成正比，乘积一定成反比。大家看啊，斑马这条直线， 那么直线型的问题，大家一定要记住，绝对是正比例，那这也是咱们八年级学到的一个正比例函数图像的问题啊，那我们怎么解决这个问题呢？大家就可以去计算一下， 在这些相应的点，我们去找到它的路程和时间，发现始终都是用路程除以时间，得到的答案是一致的，也就是路程与时间的比值一定应该成正比。况且大家想一想啊， 路程和时间大家都知道，路程除以时间应该等于速度，所以我们就可以利用这条直线来算出它的速度，发现它的速度不变，所以就是笔直一定成正比。同理长颈鹿也是这样的情况， 那么我们也可以通过这个图像来分别把斑马和长颈鹿的速度把它算出来，那我们就去选取一些在格点上的点来读取它的信息， 比如说斑马它有两个点都在格点上，所以你选这两个点哪个都可以，那比如说老师选这个，用十二除以十就能求出它的速度，也就是等于五分之六千米每分钟。那同理，长颈鹿咱们也可以选择一些特殊的点， 比如说大家可以选取四除以五、八除以十，你会发现长颈鹿它的每一个点都在格点上， 所以他很好算。那我是不是直接用四除以五就好了，就不用约分了是吧？好，那么通过计算我们就发现速度更快的应该是斑马，从而也能去计算你后面的两个问题，长颈鹿出发十八分钟以后跑多少千米？这不是给时间有速度让你求路程吗？ 那是不就应该是用十八乘以五分之四就好了，所以就等于五分之七十二。第四个，两个动物出发十分钟时相距多少千米？这个其实大家可以通过读图就能读出来，十分钟的时候斑马跑了十二千米，长颈鹿跑了八千米，所以它们应该相距四千米， 而且大家有时间有数，咱们是不是可以计算也能求出得四，大家看你学会了吗？关注老师，咱们一起学习六下必考题！

六年级数学正反比例是不是绕到你头大？题目一遍就蒙圈，不知道怎么转化？今天教你一个口诀，看完再也不丢分！记住一句话，给的是比例式的时候，就把它转化成等级式。 给的是等级式的时候，把它转化成比例式。第一题是一个分数形式的比例，根据比例的基本性质，把它转化成等级式， 交叉相乘后相等，也就是 x 乘 y 等于五乘九等于四十五， x 和 y 的 乘积是四十五即定，那么 x 和 y 乘反比例。第二题是一个等积式，把它转化成比例式。三和 x 作外向， 五和 y 作内向，写成比例式，就是 x 比 y 等于五比三，比值一定，所以 x 和 y 乘正比例。第三题是一个分数形式的比例， 就把它转化成等积式。交叉相乘相等就是四， x 等于九 y， 聪明的你肯定发现了，还是判断不出来，所以再把这个等积式改写成比例式。把四和 x 作为外向， 九和 y 作内向，就是 x 比 y 等于九比四， b 值一定， x 和 y 就 成正比例搞定。记住口诀，商正比及反比，比例式和等积式来回转化是不是超简单？

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的反比例。前面我们学习了什么叫正比例的量， 什么叫正比例关系，还记得吗？两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。只要两个量的比值一定，并且是相关联的，那么这样的两个量就是成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 那如果用式子表示正比例关系， y 比 x 等于 k， k 一定就证明这两个量的比值一定，所以成正比例关系。既然有正比例，那一定就有 反比例。那什么叫做反比例的量和反比例关系呢？一起来看。例二，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表， 容器的底面积是十平方厘米，水的高度是三十厘米，容器的底面积十五平方厘米，水的高度二十厘米，底面积二十高十五。底面积三十高十，底面积六十高五。 你们发现了什么？对，随着底面积的增大，我们发现水的高度在逐渐的变小。那好，请根据上表回答下面的问题。第一，表中有哪两种量呢？对，一个是容器的底面积，另一个量是水的高度。 那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的呢？大家观察表格，在体积不变的情况下，底面积越来越大，而水的高度却是越来 越小，所以我们得到水的高度随着容器的底面积变大而不断变小， 计算相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们一起来看，底面积是十，高度是三十，体积三百，底面积十五，高度二十，体积三百，底面积二十，高度十五， 体积三百，三十乘十三百，六十乘五三百。孩子们，你们发现了什么？我们发现他们的乘积都是三百， 那这个三百他表示的是什么意思呢？对，实际上就是倒入容器的水的体积，体积不变，那么用式子表示他们的关系就是底面积，乘高度等于体积， 体积一定，底面积不断的增大，水的高度逐渐的减少，但是他们两个的乘积一定。像这样 两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是不是成反比例关系，我们要看什么？对这两个量的乘积一定，那么这两种量就是成反比例的量，他们的关系就叫反比例关系。在上表中，高度和底面积这两个量就是成反比例的量， 高度与底面积之间的关系就成反比例关系。那如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，乘积一定反比例关系，那我们就可以用这样的式子来表示， x 乘 y 等于 k， k 一定，乘积一定，就证明这两个量成反比例关系。那根据反比例的意义，孩子们，你能举出生活中乘反比例关系的例子吗？ 来看，小梅举了，如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系是这样的吗？我们知道，长乘宽等于长方形的面积， 面积一定，那就是长和宽的乘积一定，所以长和宽乘反比例关系。小兵举出例子，如果总价一定，价价与数量乘反比例关系正确吗？因为单价乘数量等于总价， 总价一定，那就是单价和数量的乘积一定，所以单价和数量成反比例关系。孩子们，你还能举出生活中哪些成反比例关系的例子呢？ 好了，孩子们，我们学习了正比例关系和反比例关系，那么他们之间有什么相同点和不同点呢？接下来我们来比较一下， 不管是正比例关系还是反比例关系，他们的相同点都是都有两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化，那他们的不同点呢？ 正比例关系，两种量中相对应的两个数的什么一定对比值一定，而反比例关系呢？两种量中相对应的两个数的乘积一定。正比例关系用字母来表示就是 y 比 x 等于 k， k 一定，就是比值一定。 反比例关系用字母表示就是 x 乘 y 等于 k， k 一定。两个量的乘积一定。所以两个相关联的量， 判断他们是成正比例关系还是成反比例关系，关键看什么对，是比值一定还是乘积一定？ 好了，孩子们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？首先，我们理解了反比例的意义和反比例关系。另外会判断两种量是否成反比例关系。两个条件，第一， 两种量相关联，第二，两个量的乘积一定。接着我们还根据反比例关系能够解决生活中的实际问题，大家继续思考。正比例关系的图像还记得吗？是从原点零零发出的一条射线， 那么反比例的关系图像会是什么样子呢？请孩子们阅读课本第四十六页，你知道吗？这一部分内容相信你一定会有新的收获。

在正比例和反比例这一个单元里面到底有哪些新题型呢？今天我们来看的是生活情境这类新题型，它的考察方式就是说日常生活当中有哪些正比例和反比例的体现。 那么考察的呢，主要是我们三个方面。第一个是应用思维，咱们把正比例、反比例的特征运用在我们生活里面的一些常识，比如说影子里面的问题啊，还有速度啊，各种各样的。第二个呢就是几何直观了，他之所以会考察到几何直观的原因就是因为 有正比例图像这个东西，他就是要看你看到这个图像第一时间哦，他是正比例图像，你能立马判断出来他是正比例图像，也能立马判断出来他是正比例模型。所以呢第三个方面呢，就是正比例模型了， 能立马想到啊，正比例呢就是商，正积反啊，如果说是商的话呢，那就是正比例，如果说是积的话呢，那就是反比例了。那么这个就是他考察三个方面解析技巧呢，是分为两个步骤，第一步呢就是分析他的比例关系，是正比例还是反比例。 第二步呢就是列方程，解答，根据比例的基本性质或者比例意义啊，如果说是 比例的基本性质的话，那列出来的就是反比例的公式了，如果说是比例意义的话，那列出来的就是正比例了，根据这两个来列方程就可以了。以上就是今天的学习日记了，我们下期再见。

六年级今天我们来学这比例拓展。一，观察表格，完成填空。第一题，表中的什么和什么是相关联的量？路程随着什么的变化和变化？我们来看表， 表中有路程和时间这两种量，并且你看，随着时间增加， 路程也增加，所以表中的路程和时间，它是两种相关联的量， 路程会随着时间的变化而变化。第二题，路程与时间两种量中相对应的两个数的比值是几？ 那我们看路程比时间，七比一，十四比二，二十一比三，二十八比四， 三十五比五，七比一等于七，十四比二等于七，二十一比三等于七，二十八比四等于七，三十五比五等于七。那你会发现相对应的两个数， 他们的比值都是七，那这个比值实际上是什么呢？ 路程除以时间，那就是速度，所以这个比值实际上是速度。第三题，因为什么一定，所以路程和时间成什么比例关系？那么看， 像这样两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。那如果说这两种量中相对应的两个数， 它的比值要是一定的话，那这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系 就叫做正比例关系。所以因为比值一定，所以路程和时间成正比例关系。

关于正比例与反比例有哪些新题型呢？今天我们要来看的是跨学科正能量新题型。今天要跨越的学科呢，是科学类型的情境，也就是关于实验的，所以这就是它的考察方式。而我们今天了解的题目呢，就是关于杠杆原理。 通过实验我们得出来了一个结论，那就是在一个竹竿里面，也就是类似于秤砣那种东西里面呢，在对应的刻度上面放上相同重量，可以保持平衡，或者说只要能保证刻度所在位置跟重量 和另一边的刻度所在位置跟重量是能成一个反比例的，就可以保证它能组成一个平衡。这样的题目呢，考察主要是我们三个方面，分别是运算能力、推理能力和应用能力。 通过运算能力我们可以得出来应用能力，也就说我们运算之后呢，我们才能运用出来正比例与反比例的内容。 接着再通过运用能力去解答推理能力的一些问题，就是通过你已有的正比例反比例的知识来推理出来。到底应该怎么去得出结论？ 解题技巧呢？主要是分为两步，第一步呢是判断，判断他是正比例的情况还是反比例的情况，依据正比例的情况和反比例的情况进行了解他的特征。 比如是正比例的话呢，就利用啊是笔直来作为一个特点进行解答。是反比例的话呢，就利用是一个基的特点来进行解答。最后一步解析的时候呢，就要根据 题目里面给出来的信息进行解析。以上就是今天的学习日记了，我们下期再见。

六下数学最难的正比例、反比例，就这十二大题型练完稳进班级前三可打印六下数学必考易错点正反比例公式专项练习一、路程等于速度乘时间行程问题二，总价等于单价乘数量售价问题三，图上距离比，实际距离等于比例尺，在比例尺中。 四、在比的前向比的后向比值这三种量中，在梯形中，三角形的面积等于底乘高除以二、平行四边形的面积等于底乘高。 圆锥的体积，圆柱的侧面积，圆柱的体积，圆的周长比例。常见应用题题型一，影城问题。题型二，归一问题题型三，建国问题题型四，带有分数的比例问题题型五，行程问题题型六，铺底砖问题。题型七，规整问题 题型八，排队问题题型九，比例与差不变问题题型十、比例与和不变问题题型十一、比利时问题题型十二、自行车的数学以上均有电子版。

红方数学今天来说比例的图像，在我们之前的知识点中曾经讲过，关于比例的定义，比例的性质，还有呢我们的一个比的化解，这些都是我们必须知道的点。那么比的图像是我们在以后的小升初以及我们的初中课程中非常重要的点， 今天用两道题，第一道题呢，这是一个基本知识点的一个判定，第二一个呢是我们这个图像的使用。好了，我们先来看一下第一个，首先呢，下面个头中 ab 都是大于零的数字，那么成正比例关系的 a 和 b 成正比例关系的， 我们说积一定成反比，商一定成正比，那首先说是两个变化的量。第一点 说 a 和 b 成正比例，那我们就要 a 比 b 或者是 b 比 a， 它要等于一个定值，比如说 k 等于这个或者这个等于 k， 哈，那首先第一个来看五， a 等于 b， 这个应该是 b 除以 a 等于五，或者 a 除以 b 等于五分之一，所以它是一个正比例关系。 第二一个，我们说在学正比例和反比例的时候，跟加减是没有任何关系的，就是你两个加和两个减跟他俩没有关系，所以他们不成，他们是不成比例，不是不成正比例，是反比例也不成，是不成比例。 那么第四个乘以不成，第四个乘以不成，我们要看的是 a 除以 b， 它等于七，哎，这是个定值，所以呢它是乘比例的，这是给大家的第一个快速判定它是不是成正比或者成反比的一个 方法。那么下面这个关于图形呢，这就是更重要的一个点了，关于图形的是锻炼思维的一个非常好的一个题型。首先我们关于图形有几个点要看，第一点看图，看图看的就是这张图，这张图看什么？这张图你要看的是这个横轴 重，重轴就是且这个底下这个管的是什么？他管的是重量，他管是什么？弹簧长度，那我们就要有一个，呃，大脑中有个意识，你在想，你看哈，如果把这么一个弹簧 上面挂上一个东西，他是不是这个弹簧要伸长，对吧？所以那从这种情况下来看，既然弹簧要伸长，你不挂东西的时候，这个弹簧他是不就是缩回去啊？对吧？可能你伸长这些，如果你不挂东西的时候，那也许呢，你这个弹簧是这样的， 这样的不挂东西的时候，所以呢，就有两种情况，一种情况我原始的有多长，一种情况你挂了东西之后了，我比这个长出了多少，所以有两种情况。接下来我们来看题， 说第一个弹簧泵，哈，最多能称十公斤，哈，第一个他说所说的物品的质量和弹簧长度的变化， 物体的质和弹簧长度的变化。那么下面这图要这样去看，这是一公斤，他对应的是从这划过来这个焦点，他对应的是十，这个叫厘米，十厘米长。 然后这里还有一个点，这个两公斤，他对应的是十二厘米长， 还有一个点八呢，对应的是零公斤，什么意思？八对应的零公斤，你想想他的意思其实就是如果你不挂东西的时候，我这个弹簧的长度是八厘米， 那也就是说零公斤的时候，他对应的是八厘米长，这是原始的。接下来你挂了一公斤的时候呢，变成十厘米，但是你挂两公斤的时候，变成 两公斤的时候变成十二厘米。我们接下来看这个地方，由十二到十是差的是二厘米， 公斤数差的是一公斤，所以从这个方面来看，我们应该是什么呀？就是你的一个你，你多挂一公斤，你就会长成两厘米， 所以我们看下面这个空了。第一个两千克物品的时候，弹簧长度是十二厘米，这是由图上看的， 弹簧长度增加六厘米的时候，弹簧长度增加六厘米的时候，所称物品的质量是多少千克？ 增加六厘米，我们增加两厘米，是长一千克，那你要是增加四厘米，是不是长两千克，你增加六厘米，是不就长了三千克， 那这样的时候，所以你增加六厘米，长的是三千克。我们现在全部都是从图上看，至于怎么算，等一下给你说哈。 那下面在弹簧泵的称重范围内，也就是说这个弹簧称我最多称十千克。接下来跟这个物品质量有关的量有两个，一个是弹簧本身的长度，这个知识点是超级重要的。 另一个是伸长的长度，就是我们刚才说的就是一个是什么呀？一个呢是弹簧自己原始的长度，一个呢是被拉伸之后的长度， 其中哪个和物品的质量成正比关系，也就是变化的其中哪个呀？大家看一下他是不是说弹簧伸长的长度，对吧？你挂的越重， 你的伸长的长度就越多，所以谁跟他有关，就是这个量，我们添什么添，这个量叫做弹簧伸长的长度，弹簧伸长的 长度是跟它跟质量成正比关系的。怎么样小朋友，两道题让你对于比例的图像以及比例的判定有一个会很好的一个认识。更多的视频在我们的主页。好，下期再见。

嘿，同学们好，我们又上课了，今天呢，我们一起来学习正比例的图像，我们看看能怎么画。首先呢，我们先回顾一下什么是正比例，我们想在路程，速度，时间这个关系中呢，路程 和速度还有时间，咱们可以想啊，如果速度保持不变的话，是不是时间越长，路程就越远呀？ 所以说呢，路程比时间它是一个固定的值，在这种情况下呢，我们就可以说路程和时间它是成正比例的。那我们一起来看一下黑板上的问题， 全班同学呢，去看电影，看电影的人数和所付的票费如下表，那我们一起看一看。 嗯，一个人看电影的话，票费是二元，两个人是四元，三个人是六元，那这我们能够看出来，这个票费是不是随着人数的增长在增长呀？ 那他们之间有没有什么固定的关系呢？那我们看两个人是一元，那一个人是多少元，那一个人是多少啊？ 是不是四除以二是不是也等于二元呢？那六个人除以三，六元，除以三人呢？ 是不是还等于二元？所以它是不是有一个固定的值，它是二元呢？对不对？那我们现在一起看， 那如果是六个人看应该多少钱？六个人是不是固定的票费单价是二元，那就应该是十二元，七个人呢，二乘七等于十四元，八个人二乘八等于十六元。那好， 那现在呢，咱们甚至都将表格补充完整了，你们告诉老师，所付的票费数和人数，他们是否成正比例啊？哎，因为有固定的值了，所以他是成正比例的。 那好，那现在呢，老师教一下同学们怎么画正比例的图像，现在呢，我们可以将每一个数字我们都给标注到我们的表格中来，我们一起看， 根据已有的，我们继续往下标看最后一个，这是四个人，花费八元，那我们再看那五个人呢？五个人，老师这样给画上来，五个人花费多少元？在这 是不是五个人十元，对不对？那六个人呢？我们是不是可以继续一次这样上来六个人，那就到这十二元这里都有，对不对？六个人十二元，那七个人呢？七个人看 十四元，哎，十四元，七个人十四元，来，我们再看八个人， 八个人十六，看是不是可以划过来，在这里八个人十六人。好，那现在老师随便给同学们挑一个点来，我们就看 五个人这个点，看这个，老师让它为点 a， 你 告诉老师点 a 是 什么含义，代表什么意思？这是不是横轴是人数，这是五个人，纵轴是不是十元？点 a 代表什么呀？ 来，老师可以写到这儿， a 代表的是五个人，票费是 十元，对吧？五个人，票费是十元。那好，那现在呢，我们可以将这些点呢给连接到一起，我们看看能看出来什么内容，来，我们将我们画出的所有的点都给连到一起。 好，同学们来看老师连接的，我们能看出什么呀？ 是不是正比例的图像它长这样，这是一条什么样的线？这是一条什么样的线？是不是一条直线？所以呢，我们可以知道正比例的图像是一条直线， 好，正比例的图像是一条直线，这个呢，同学们要记住啊，那现在老师还有其他的问题，那 老师给大考考大家啊，如果出现了一个点点 b， 点 b 呢，它是一百二百，那这个点在不在这个图像上，在不在这个图像上？同学们可以好好考虑一下， 点一百二百，它在不在这个图像？首先你们告诉老师点一百二百它是什么含义？它是什么意思？ 看看点 a， 他 是什么意思？五个人飘飞十元，那这个呢？是不是这代表一百人，这个呢？代表 二百元，他在不在这里啊？是不是二百除以一百，他有个固定的值，和他是一样的，是二元，所以呢，是不是他也在这条直线上， 也就是说这条直线它可以无限去延长，延长的所有的点它都符合我们这个正比例的图像，符合我们正比例的含义，这个呢就是正比例函数的图像，同学们会画了吗？ 课下呢，我们可以给自己出几个小问题，之后来再尝试着画一画这个图像，一定要注意我们所画的图像，最终呢，它要是一条直线，一定是一条直线，千万不要画成曲线啊，曲线的话那就不对了。 好，这节课呢，我们就上到这了，我们学会了正比例函数的图像怎么画好，下课。

同学们，时光在流逝，风起云涌，阴晴圆缺， 城市在面前，万事万物都处于千变万化之中。人也是这样。 这是一个孩子刚出生时的样子，三岁，六岁，九岁，慢慢长大。从数学的角度看，你能找到变化的量吗？ 听你来，他的身高一直在增长，是的，身高是一个变化的量，还有吗？ 你来，女生，她的年龄也在增长，是的，年龄也是一个变化的量。数学中我们就把这样变化的量叫做变量，我们一起来看。九岁前，年龄在不断 增长，也随着在增加，我们就说 神猫随着年龄的变化而变化。是啊，这组变量还是有关联的。 到果汁我们已经很熟悉了，这儿有没有变量呢？ 仔细观察表格中的数据，你有什么发现？先说给你的同桌听一听。 ok， 走。好了好了，你来。 高度随着体积的变化而变化。嗯，这是女生的发现，是不是这样呢？我们一起来看。高度在不断变化，增加体积呢？ 眼泪多少？如果高度减少，体积也减少，高度和体积就是这样横向变化的。再仔细观察这儿的数据，你又有什么想说的？ 高度，体积，你来， 高度增，没关系，高度增加了几倍，体积就增加了几倍，也就是高度增加了几厘米，两厘米，体积就随着增加 立方厘米，是这样吗？是后面的快速来检验一下。 果然如此，表格除了可以这样看，还可以竖着看来瞧瞧呢，又有什么想说的？你来， 呃，它们的比值都是十五，都是十五，你能来算一算吗？ 呃，三十除以二等于十五，六十除以四等于十五， 九十除以六等于十五，一百二十除以八等于十五， 一百五十除以十等于十五。你说的真好，男生说比值都等于十五，占的十五表示什么意思呀？你来。 是啊，你们的这个发现很有价值，每组中体积与高度的比值都是十五。同学们，通过刚才的研究，我们一共有两个发现。首先我们发现 体积总是随着高度的变化而变化，它们就是这样横向变化的。变化中我们还有一个很有价值的发现了，什么是不变的 比值。是啊，体积与高度的比值十五是不变的。今天这节课我们就一起来研究变量之间的数量关系。 现在把它们看成五个直条，照这样的规律变化，如果高度是一厘米，体积就是十五厘米，算的真快。高度零点五厘米， 零点五厘米，一点五厘米， 二十二点五立方厘米。像这样的直条还有吗？ 有，说得完吗？说不完。是啊，有很多说也说不完，看它们都长出来了，像什么呀？ 楼梯。哦，是的，一层一层楼梯，说的很形象，现在高度的间隔是零点五，就长这样，如果间隔变成零点一呢？会怎么样？ 你来。哎，那来看看，这儿的阶梯就越来越 有，其实你们的意思就是越来越窄了，对不对？那阶梯的个数就会越来越多，再小一点，零点零一 阶梯就会自己说更窄，个数更多，再小点，零点零零一， 更窄更多。哦，是的，还要窄，还要多想象一下，如果间隔无限细分下去，会怎么样呢？有感觉了吗？ 你来。嗯，你的意思就是这儿的线 越来越平滑了，是吗？你们同意吗？同意，我们一起来想象无限细分下去，这儿的阶梯就会越来越 窄哦，越来越窄，最后就会消失了点，就连成线了。我们一起来看稻果汁的整个动态过程， 可你们想的怎么样？妙，表扬你们越来越会想象了，你看，体积总是随着高度的变化而变化，它们就是这样同向变化的。 变化中我们还有一个很有价值的发现了，什么是不变的？高与体积的比，是的，体积和高度的比值是不变的，我们就说体积与高度是成 正比例，正比的量，它们的关系就是成正比例关系。今天这节课咱们就一起来认识正比，回顾一下刚才的过程，我们是怎样研究正比关系的？ 首先，然后，最后你会说了吗？ 你来， 首先我们先研究它们两个的比值，它们的比值是不变的，体积总是随着高度的变化而变化。之后我们得出了结论，体积与高度是成正比的量，成正比关系，女生概括的很好，我们一起来看。 首先我们要先找到一组变量啊变量，然后通过算一算，发现它们的比值是 变的。最后我们就能得到结论了，体积与高度是成正比的量，它们的关系就是成正比关系。加油，我们也很熟悉了，这会不会成？

大家好，学习比例有方法，关注老师不迷路！今天我们来学习正反比例的判断，我们一起来回顾一下正比例和反比例的定义。什么是正比例呢？两种相关联的量，比值一定，这两种量就成正比例。也就是说， y 比 x 等于 k， 或者是 y 除以 x 等于 k， 这 k 可以 是比值，也可以是商，当它们比值或者是商一定的时候，这两种量就成正比例。 什么是反比例呢？当两种相关邻的量和乘积一定的时候，这两种量就成反比例关系。比如 x 乘以 y 等于 k， 这个 k 就是 它们的乘积，乘积一定的时候，就成反比例关系。第一题，速度一定， 路程和时间成什么比例？回顾他们之间的数量关系式，也就是路程除以时间等于速度， 速度是不变的，也就是商不变。结合生活，我们可以想象一下，当你速度不变的情况下，路程越长，用的时间就越多。路程越短，用了时间也就越短，所以路程和时间是一致的变化。 乘正比例。再看路程一定的情况下，速度和时间成什么比例了？他们的数量关系式是，速度乘以时间等于路程。路程，也就是即是一定的路程如果不变的前提下， 速度越快，用的时间就会越短。如果速度越慢，用的时间就会越长，所以它们是反着变的，速度与时间成反比例。再看第二题，单价一定，总价和数量成什么比例？ 它们的数量关系就是总价除以数量等于单价，商品的单价是不变的。如果你的总价越高，那么你能买的数量也就越多。相反，如果总价 越低，能买的数量也就越低，所以它们是一致变的，那么总价和数量成正比例。再看总价，一定价价和数量成什么比例了？ 单价乘以数量等于总价，总价不变的情况下，单价升高，那某利能买的数量就会减少。相反，如果单价降低了，那能买的数量就 会升高，所以它们是反着变的，成反比例关系。再看第三题，圆柱体体积一定，底面积和高成什么比例？圆柱体的体积公式就是， 底面积乘以高等于体积，这个体积就是积。在体积不变的情况下，底面积越大，那么高就会越小。相反，如果底面积 变小，那么高就需要变大，所以他们也是反着变的。底面积与高成反比例关系。再看圆柱，高一定的时候，底面积和体积成什么比例了？他们之间的数量关系表示出来。 体积除以底面积等于高，所以在高不变的前提下，体积越大，那么底面积也就越大，体积缩小，底面积也就会相应的缩小。所以呢，底面积和体积是成正比例关系的，你学会了吗？

今天咱们来解决一个数学界的千古悬案，圆的面积和半径到底是不是一对好 cp？ 很多同学一看到这俩脑子一热，哎呀，都是圆的，肯定有关系，大错特错。 今天我就来给你们扒一扒，这俩到底是不是真爱。首先咱们得搞懂啥叫正比例，简单说就是，你变我也变，比之永远不变。举个例子，你买奶茶，一杯十块，两杯二十块，三杯三十块， 总价除以数量等于十，十永远不变，这就叫总价和数量成正比例，妥妥的真二。现在轮到圆了，我们知道面积等于拍成半径的平方，咱们算一算，面积除以半径就等于派成半径。 重点来了，半径一变，派 r 就 跟着变。啥意思？意思就是它俩的比值不固定。所以结论来了，圆的面积和半径 不成正比例。讲到这里，咱用膝盖想一想，根据公式，如果用面积除以半径的平方，就等于派，这个派是不变的。所以啊，面积和半径的平方是成正比例的 才是真爱。所以记住，半径看平方，面积才正常。打卡下班！

我们前面讲了乘正比例关系的两种量，它们的比是相等的。乘反比例关系的两种量，它们的比是相反的。我们今天通过这三道题再来巩固一下。我们先看第一，思思和维维参加百米赛跑， 维维还有十米到达终点，思思还有二十八米到达终点，照这样的速度，当维维到达终点时，思思距离终点还有多少米？他们参加的是百米赛跑，所以全程是一百米。 先分析这个条件，维维还有十米到达终点，思思还有二十八米到达终点，能求出他们各自的路程吗？我们先看维维跑的路程。行程问题中， s 指的是路程， v 指的是速度， t 指的是时间。 维维还有十米到达终点，全程是一百米，那维维跑的路程用一百减十，他跑了九十米。 再看思思跑的路程，他还有二十八米到达终点，全程是一百米，那他跑的路程我们用一百减二十八，等于七十二米。那这里有一个量是相同的，他们所用的时间是一样的，也就是时间一定 路程除以速度等于时间，时间一定路程和速度成正比例关系，那么他们的路程比就等于速度比，能求出路程比吗？他们的路程已经知道了，我们可以求出路程比。 维维跑的路程与思思跑的路程比等于九十比七十二。我们化简一下，等于五比四， 说明他们的速度比也是五比四。我们可以得到维维的速度与丝丝的速度比也等于五比四。我们再往下分析，照这样的速度，说明他们的速度是不变的。速度比还是五比四？ 当围卫到达终点时，说明围卫的路程是一百米，求丝丝距离终点还有多少米？那我们只要求出丝丝的路程，就可以求出他距离终点的路程，他们的时间还是相同的，那路程比就等于速度比。 我们已经知道速度比是五比四了，说明路程比也是五比四。已知围卫的路程是一百米，是不是可以按比分配求出思思的路程？ 用一百除以五再乘四等于八十米。也就是当围卫跑一百米时，思思跑了八十米，那距离终点还有多远呢？我们用一百减八十， 距离终点还有二十米。当然我们也可以画图来理解，这是百米赛跑，全程是一百米，维维还有十米到达终点，思思还有二十八米到达终点，我们可以求出他们各自跑的路程。维维跑了九十米，思思跑了七十二米，他们所用的时间是一样的， 所以路程比就等于速度比是五比四，这样得到速度比也是五比四，然后继续往前跑。 当围卫到达终点时，也就是围卫一共跑了一百米，我们只要求出丝丝跑的路程，就可以求出他剩余的路程，他们所用的时间是相同的。路程比等于速度比。 速度比是五比四，说明路程比也是五比四。已知围卫跑的路程，我们可以按比分配 求出思思跑的路程。思思一共跑了八十米，那距离终点就还有二十米，我们也可以用剩余的路程来计算。 当维维跑到终点时，他需要再跑十米，也就是维维要跑的路程是十米，那思思要跑多少米呢？ 同样是按比分配，十除以五再乘四，思思需要再跑八米，本来距离终点是二十八米，他需要再跑八米，那剩下的路程我们可以用二十八减八，同样是二十米，这种方法也可以。 这道题的关键是要知道时间一定，路程和速度成正比的关系，那路程比就等于速度比。我们来看这道练习题，加一辆车的速度比是五比七，两车同时从 a、 b 两地相对出发， 相遇时甲车比乙车少行驶十八千米，那么 a、 b 两地相距多少千米？这是一个相遇问题，那它们的什么是一样的？同时出发，相向而行，最终会相遇， 他们所用的时间是一样的，那路程比就等于速度比。已经知道速度比了，是五比七，我们可以得到相遇时甲和乙的路程比也是五比七。 题上说相遇时甲车比乙车少行驶十八千米，这不就是他们路程之间的关系吗？我们可以直接按比分配， 先求出一份的量，假车行驶的路程是五份，以车行驶的路程是七份，那假比以少了两份，少了十八千米。那一份的量我们用十八除以七减五的差一份是九千米，这样可以分别求出假车和以车行驶的路程。 假车行驶的路程他占了五份，九乘五四十五千米，以车行驶的路程占了七份， 九乘七六十三千米， a、 b 两地的距离就是它们的路程和四十五加六十三等于一百零八千米。当然这里求全乘，我们也可以直接用这里一份的量乘五加七的和， 因为全程是十二分。我们来看例二，甲、乙两人在同一段路上沿着直线滚铁环，甲的铁环一共可以滚五十圈，乙的铁环一共可以滚四十圈。 已知甲的铁环的周长比乙的铁环的周长短十一厘米，求这段路全长多少米？ 首先来分析一下条件，他们两人在同一段路上沿着直线滚铁环，同一段路上，说明什么是一样的？他们滚动的路程是一样的，也就是路程一定 假铁环一共滚五十圈，以铁环一共滚四十圈，那这里的路程应该怎么算？滚动一圈的路程等于铁环的周长，那这里的总路程应该等于铁环的周长乘它滚动的圈数。 用铁环的周长乘滚动的圈数等于总路程，而总路程是一定的， 说明铁环周长与滚动的圈数成反比例关系。已经知道他们滚动的圈数了，我们可以求出圈数比，从而求出他们的周长比。甲乙两铁环的圈数比是五十比四十，化简之后是五比四， 圈数比是五比四，那么铁环的周长比就是四比五，因为这两个量成反比例关系，所以它们的比也是相反的，得到了甲乙两铁环的周长比。那根据已知条件， 假铁环的周长比以铁环的周长短十一厘米，我们可以按比分配，先求出一份的量短了十一厘米，少了一份十一，除以五减四的差一份是十一厘米，可以求出假铁环的周长 十一乘四等于四十四厘米。让我们求这段路的全长等于铁环的周长乘滚动的圈数。 如果用假铁环来算，就用假铁环的周长乘它滚动的圈数，四十四乘五十等于两千两百厘米，最后单位是米，需要单位换算等于二十二米， 当然也可以用以铁环来算，需要求出以铁环的周长占了五份。十一乘五等于五十五厘米，用以铁环的周长乘以铁环滚动的圈数。五十五乘四十，两千两百厘米，再画成米 等于二十二米。最后答一下这道题的关键是，首先要发现它们滚动的总路程是一定的， 然后看这里的总路程怎么算。等于铁环的周长乘滚动的圈数乘积一定，那这两个量就成反比例关系。根据已知条件，我们可以求出圈数比，从而得到他们的周长比，再按比分配。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

今天我们来练习几道正比例图像的题型，熟悉一下他的做题方法。我们先看第一题。一天小明去上学，他刚走不久，妈妈发现他忘记带数学书，于是就去追小明，先观察图像，再回答问题。 横轴表示时间，单位是分。纵轴表示路程，单位是米。实线表示小明，虚线表示妈妈，这是小明的图像，这是妈妈的图像。我们先观察小明的图像，看可以得到哪些信息。 从零零出发的一条射线，这是一个正比例图像。路程与时间比值是一定的，那路程与时间的比值等于什么？ 路程除以时间等于速度，说明小明的速度是一定的，能求出他的速度吗？我们可以找一个点，比如这个点表示他一分钟走五十米，速度就是路程除以时间，五十除以一，等于五十米每分。 或者再找一个点，这个点表示他两分钟走了一百米，那速度就是一百除以二， 也是五十米每分。同样你也可以找这个点，表示他三分钟走了一百五十米，速度就是一百五十除以三，也是五十米每分。再看妈妈的图像，妈妈是从这个时间开始出发的， 也就是六分的时候开始出发。那我们根据这个图像能求出妈妈的速度吗？我们同样是找点，找能看出具体数的点，比如这个点 对应的时间是八分，路程是一百五十米，是妈妈八分钟走了一百五十米吗？这一百五十米是妈妈几分钟走的路程，他是从六分钟开始出发，走到八分钟，经过两分钟， 所以一百五十米是妈妈两分钟走的路程，所以速度是一百五十除以二，等于七十五米每分，这是妈妈的速度， 或者我们再找一个点，这个点对应的时间是十分，路程是三百米，那这三百米的路程是妈妈几分钟走的呢？ 从六到十经过了四分钟，四分钟走了三百米，我们可以求出它的速度，三百除以四也是七十五米每分，这里要特别注意所用的时间，减去出发的时间 才是他所用的时间。图像我们已经看懂了，那来看一下问题。第一小题，妈妈出发时小明已经走了多少米？妈妈什么时候出发的？六分钟的时候出发的，求小明走的路程，要找准小明图向上对应的点应该是这个点， 表示小明六分钟走了三百米，所以第一个空，小明已经走了三百米。第二个空小明的速度是多少？我们刚才已经算过了，他的速度是五十米每分， 怎么算呢？我们还是在他图像上找点用路程除以时间。第二题，小明行走的路程和时间比值是一定的， 成正比例关系。第三，照这样的速度，妈妈出发几分钟后可以追上小明，这是一个追集问题， 求追集时间，用路程差除以速度差，路程差是多少呢？小明走了三百米的时候，妈妈出发去追小明，所以路程差就是三百米 除以速度差，妈妈的速度是七十五米每分，小明的速度是五十米每分，那速度差就是七十五减五十的差。求出追击时间等于三百除以二十五等于十二分钟， 十二分后能追上小明。这种题型就是我们要先能看懂图，才能去回答问题。我们来看第二题，笑笑和小丽借助表格和画图的方法，探究当梯形的上底和下底的长度不变，梯形的面积和高之间的关系。 梯形的上底和下底长度不变，也就是上底下底长度的和不变。那么梯形的面积和高之间的关系如下表，我们先通过这个表格判断一下这两种量有什么关系。从左往右看，梯形的高越来越大， 梯形的面积也越来越大，这是两种相关联的量，然后发现这两种量它的比值是一定的。我们用梯形的面积除以高，二除以一等于二，四除以二等于二，六除以三等于二，比值都是二。 梯形的面积与高的比值是一定的，所以它们成正比例关系。第一题，在图中描出梯形面积与对应高的点并连线。 我们先来瞄点，横轴表示高，纵轴表示面积。第一个点是零零，第二个点是一二在这个位置。第三个点二四在这， 第四个点三六这个位置。第五个点四八在这里，第六个点五十在这里。再连线并延长，是一条过零零的射线，这是正比例的图像。 再看第二题，当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成什么比例关系？理由是什么？刚才判断过了，是成正比例关系， 它们是两种相关联的量，而且比值是一定的，所以成正比例关系。那我们来看一下梯形的面积与高的比值求出的是什么？我们想想梯形的面积公式，等于上底加下底的和乘高除以二。 用梯形的面积除以高，得到的是什么？是上底加下底的和再除以二，也就是梯形的面积除以高等于上底加下底的和再除以二。 我们来看一下比值是不是一定的。上底跟下底长度不变，那他们的和也不变，除以二也不变，所以比值是一定的， 所以梯形的面积与梯形的高成正比例关系。那我们这里在写理由时可以写完整一些。梯形的高和梯形的面积是两种相关联的量。梯形的面积与高的比值等于上底加下底的和除以二，比值一定，所以成正比例关系。 第三题，根据表格呈现的数据，这个梯形的上底和下底的和是多少米？根据表格我们知道梯形的面积与高，它的比值都是二，那这里的比值表示什么？刚才已经推导过了，是上底加下底的和除以二， 也就是上底加下底的和除以二等于这里的比值二。我们可以求出这里上底加下底的和，用二乘二等于四米。第四题，梯形的上下底之和不变。 当梯形的高是七米时，对应的梯形的面积应该是多少平方米？高是七米时，那我们在这里填七，让我们求梯形的面积。我们已经知道他们之间的关系了，面积与高的比值是二， 那么梯形的面积就是二乘七十四，那这个空答案就是十四平方米。我们来看最后一道题。科学课上，小斯进行了蜡烛燃烧的实验，记录了实验的过程。 第一，根据右图完成下表信息填写。我们先观察这个图像，这个图像是蜡烛燃烧剩余的长度与已经燃烧的时间的关系， 所以横轴表示已经燃烧的时间，单位是分。纵轴表示剩余的长度，单位是厘米。需要注意横轴和纵轴分别表示什么， 我们由这个图像看能得到哪些信息。当零分时，剩余长度是十厘米，表示什么意思呢？零分时，说明蜡烛还没有开始燃烧，它的长度是十厘米，那这十厘米实际上就是蜡烛的长度，蜡烛长度是十厘米。再看这个点， 燃烧了五十分钟时，剩余长度是零，那说明燃烧完这根蜡烛一共用了五十分钟。我们来填写这个表格，第一行表示蜡烛已经燃烧的时间， 第二行表示蜡烛剩余的长度，第三行表示蜡烛已经燃烧的长度。当燃烧时间为零时，就是还没有开始燃烧。蜡烛长度是十厘米，已经燃烧的长度是零， 就还没有燃烧呢。当燃烧时间是五分钟时，蜡烛剩余长度是九厘米。那已经燃烧的长度呢？蜡烛的总长度是十厘米，用十减去剩余的长度就是已经燃烧的长度一厘米。 第三列，蜡烛燃烧十分钟时，剩余长度。我们看图像，这是十分钟，找到对应的点，剩余长度是八厘米，那已经燃烧的长度我们用十减八，已经燃烧了两厘米。 十五分钟时，剩余长度是七厘米，那已经燃烧的长度十减七三厘米。第一小题，蜡烛已经燃烧的长度和已经燃烧的时间成什么比例关系？ 这是已经燃烧的长度，这是已经燃烧的时间。我们要观察第一行和第三行之间的关系。第一列是零零，第二列是五一，第三列十 二，第四列十五三，他们之间有什么样的关系呢？ b 值一定，我们用已经燃烧的时间除以已经燃烧的长度都等于五。五除以一等于五， 十除以二等于五，十五除以三等于五，所以成正比例关系。如果 s 表示蜡烛已经燃烧的长度， t 表示蜡烛已经燃烧的时间，它们之间的关系用字母表示。为什么 这个是 s， 这个是 t， 它们的比值是一定的。用 t 除以 s 等于五， 那这就是他们之间的关系。把答案写上去， t 除以 s 等于五，能表示出比之一定。第三，根据第二题中的关系，求蜡烛已经燃烧十四分钟后，蜡烛已经燃烧的长度是多少，根据这个关系来计算， 也就是已知 t 等于十四分，让我们求 s， 我 们把 t 等于十四带进去。如何求 s 呢？可以用十四除以五等于二点八厘米，或者列方程 解设蜡烛已经燃烧的长度是 s 米，将 t 等于十四带入，可以得到十四除以五， s 等于二点八。 第四题，照明一天至少需要多少根这样的蜡烛？一天按二十四小时计算，结果保留整数也就是多少根。这样的蜡烛能照明二十四小时。那我们首先要清楚一根蜡烛的照明时间， 一根蜡烛的照明时间是多长呢？五十分钟，五十分钟这根蜡烛就燃尽了。那现在要照明二十四小时，需要几根蜡烛？我们就看二十四小时里面有几个五十分钟就有几根蜡烛。 我们先进行单位换算，把小时化成分钟等于一千四百四十分钟，再看这里面有几个五十， 一千四百四十除以五十等于二十八点八，结果保留整数，那应该约等于几根呢？进一法至少需要二十九根这样的蜡烛。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？