小学六年级人教版平面几何思维导图

各位老师好，欢迎收！各位老师好，欢迎收看柚子老师研教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！ 今天我说课的内容是第一课时平面图形的认识与测量。二、我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、 教法学法教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明平面图形的认识与测量。二 是人教版六年级下册第六单元整理和复习中图形与几何板块内容，在学生已认识平面图形基本特征的基础上，聚焦周长和面积知识，通过系统梳理公式及推导，完善学生知识体系， 为解决生活中图形问题及后续立体图形学习电机在几何知识链中起承上启下作用。六年级学生有一定平面图形认知基础，对周长、面积公式有初步了解，但对公式推导原理理解不深， 知识系统性和连贯性欠缺。他们具备一定自主学习和合作交流能力，不过在构建知识网络、灵活运用知识、解决复杂问题上存在困难，教学中需多引导、多实 践。

很多人都问我如何去画这个思维导图，那今天呢，学姐就教各位如何画这个思维导图。首先绘制的顺序，第一步，在纸上画一个圈，就是今天这个导图的这个主题。第二步，从纸张的右上角开始，按照顺时针的方向到左下角结束，有助于你记忆他。 二必不可少的分枝，分枝也有不同的层次和范围，第一层分枝就像一棵大树，主干上的树枝要画的粗一些，接着画第二层分枝。思维导图的优点在于，你只要更细致的分类，那么分枝可以一直延伸下去。如果已经划到第三层，第四层突然想到要掐的重点，还可以返回第二分枝去添加，不会影响其他分枝的运作。比如说你要表达的是今天上午没有我喜欢的课，所以打不起精神， 那么第一层分支就是今天上午，那第二层呢，就是打不起精神，那第三层就会写上你的原因，这样便一目了然了。谢谢你这么优秀还来关注我，每日更新，欢迎来撩。

项链斜修到底有多强？他能把项链的压轴题瞬间变成送分题， 信不信？不信不信！今天胡老师就教大家一套项链几何思维，你不用死算，也不用死套公式，我们能把抽象的问题变成你看得见的小学的图形，就别人十分钟还算不出来的题目，然后你两分钟直接出结果， 咱们测测 d g， 听完你会发现哦，像他原来如此简单，行不行？行，咱们通过具体的题目来说一下，比如说第一道题目，第一道题目说已知平面向量有三个，一个是 a 向量， b 向量， c 向量满足一大长串， 是不是看到条件就崩溃了？是的，然后让你求他怎么办？ 平方一下，哎呀，基本功还可以哦。看到磨床，我们第一个首选是什么？平方没问题，前面可以，这可以，这可以。三个向量平方简单不？不简单，不是不简单，是不太好算 是吧？是的，所以我们必须向量，你得具备几何化思维，得画图。 yes， 我 们来讲反二， 叫做几何思维。向量这个模块把几何思维和代数思维运用的淋漓尽致。你看到魔长，你一定得想到魔长，它在图形上代表的是什么？比如说，题目告诉你， a 向量的魔长我画一个。看黑板， a 向量在这，我随便画一个啊。比如说 b 向量魔长在这，他他们的魔长都是一， 我为什么把它们画成共起点的呢？第一个因为向量可以自由平移，第二个出现减法，减法共起点是不才能够去减呀？对吧？ a 减 b 减完是谁 从 b 指向 a， 这是不叫做 a 减 b 向量没有问题吧？没有 a 向量减去 b 向量，从 b 指向 a。 ok， 你 看就翻译出来了，下一个。这个怎么画呢？三个？三个不会，会什么两个？对啊，先把前两个结合呀。 a 加 b 会吗？ a 加 b 结合等于以你两为平行四边形。 哎呀，把这平行四边眼角画完啊，等那个对角线是吧？ a 加 b 是 谁？换个颜色是它 有没有问题？这是 a 项链加上一个 b 项链， c 在 哪里？告诉我。 c 项链不知道。那你说这两个项链要做减法，怎么样才能做减法呢？ 共起点吗？对，而且项链本身就是可以自由平移的，对吗？对，我就把 c 给它平移嘛，比如说 c 项链就在这。我举个例子啊， c 项链跟大家是共起点的，我就在这，我随便给你画了一个 c 项链， a 加 b 减 c 减完从 c 指向它这一段，只要保证你的膜长是一，是不是就可以了？可以，我是这么画的。还有别的画法吗？在上面很聪明，有同学说胡老师， c 可以 画到这来，然后一剪，剪完这段长度是一行不行？行。 还有人甚至说，胡老师，我觉得 c 可以 往，比如说往这画，剪完之后是不是还可能是一啊？ 说白了，你只要保证因为长度是一，这个点是固定的嘛，你只要保证这个到你的距离是一一就可以了啊，那是个圆。哦呦，你还挺聪明的。 smart， 说明这个点是不确定的，它是一个动点，我只要保证动点到定点的距离等于定长一就可以了。你们到我的距离是一， 很多个人可以到我的绝对是一吧？是的，所以 c 是 动的。 c 动格的轨迹是个啥？圆？圆是以你为圆心，以一为半径的一个圆长，这样 c 的 起点在这 c 的 中点可以有很多个，中点就在这个圆上嘛，从从一个窟窿射出去了无数根箭，这个箭的箭头指向了这个圆的周围，就这意思是不是？是的，它有无数个。 那题目让我求 c 的 魔长的最大值，这不是初中计算吗？来告诉我什么时候得最大值？ 你们自己答跟圆有关的问题啊，亲爱的宝贝们， c 的 起点在这里， c 的 终点在圆上，你自己大概画你都知道在哪里得最大值吗？在哪得 一箭穿心，我这个圆画的不大标准，一箭穿心穿过圆心，当 c 放在这的时候是吧？是你把这个圆画标准一点，有点扁 来口算 c 的 模长是多少，等于这段的长度加上它是吗？对，那这段的长度是多少呢？ 这是一，这是一，这是一。这是一个等边三角形。六十度 菱形吧，这还同时是一个菱形吧，垂直的吧。那二分之一，这是二分之根三吧？对，二分之根三乘以二，是根三吧？对，根三加半径，所以它的最大值是根三加一。 没有大量的计算，通过画图你就能把题整出来。所以动脑子了，你思维到位了，你的计算量就会少。感受到了吗？感受到，要不要再挑战一道？要好，态度比能力重要，你需要我就讲来看这里。 已知向量 ab 是 什么？向量单位向量单位向量单位向量就是魔长为一的向量，加角等于六十度。嗯， c 是 它，我可以用代数计算，但是好像展开还挺复杂的。 既然出现了魔长，出现了加角，我完全可以画图啊，是吧？是的，我们来画 a 向量和 b 向量图，比如说这是 a 向量，跟刚才一样， 这个是 b 向量， b 向量夹角是六十度。六十度好，画完了， c 的 周长是根三。 c 在 哪里？不知道， 不知道在哪里，反正 c 最后要跟大家做运算。那你跟大家做运算的过程中是必须得是共起点呢？对对， 这是线二分之一 c。 二分之一 c， 那 说明二分之一 c 向量模长就是二分之根三。我要研究的是它吗？也可以吧，二分之根三，一点七三二除以二， 零点八几，零点八几，你的模长等于一图怎么画？把它画成跟大家共起点的。 c 的 起点在这。 c 的 终点是什么？ c 的 终点， c 的 终点跟三。 c 的 终点在哪？这可以是根三吧？这可以是根三吧？这可以是根三吧，这可以是根三吧？是的，所以 c 的 终点走过的轨迹是一个圆圆，那二分之 c 走过的轨迹也是一个半圆， 半是它半径一半的圆，它不叫半圆，是吧？还是个圆是不是？是的，只不过它的圆的半径是零点多少来。起点选到这，我给你画一下。这画的可能不是很标准啊， 行不行？画的是他，也就是他，起点在这，这不得有无数个假如说我给你取一个重点，二分之 c 向量在这。行吧，我们开始分析题。 画到这来， a 减二分之一 c， 一 步一步来看黑板怎么做。 a 减二分之一 c 是 从二分之 c 指向谁？指向 a 吗？是不是应该是这段呀？这个叫 a 点行不行？行，这个起个 c， 是 不就这点？对 c a， 这个叫 c。 a 向量点乘以来下一个 b 向量，这个起个大 b， b 减它，从它指向 b， 减它，从它指向谁？后指前吗？对，从它指向 b， 没指错吧？没有长这个样子。哎，乘以 c b， 你 没发现已经豁然开朗了吗？ 所以本道题最后让你求的就是 c a 点乘以 c b 呀，这什么问题啊？ 这是我们给大家所讲的共起点的数量积问题。共起点的数量积问题有几个做法，第一个还记得吗？即化横等式， 看极化恒等能用不？还记不记得极化恒等是什么？有印象没有？简单说一下，这是 a， 这是 b， 这是 c。 极化恒等是说的是求共起点的两个向量的数量基问题。 ab 点乘以 ac 等于找到你的中点，一连就叫中线。 a， d 等于 a， d 的 平方减去 d， c 的 平方，就是给大家所说的叫什么方？中线方减去底半方，有印象没有？有印象中线平方减去底下一半的平方， 共起点的吗？是不是？是这不共起点的吗？你告诉我中线在哪里？ 连接两个箭头是吧？对，找到你们的终点是吧？对，来中线方减底半方，你看难吗？一点都不难，中线在这减去底半，给他起个名叫做 e 吧， 行不行？所以继续往下写啊。等于 c， e 的 平方减去 e， a 的 平方行不行？行，看一下，一般用极化恒等式求最值。我们给大家讲过，这两个中有一个是确定的，有一个是不确定的。知道啊，看哪一个是知道的？来， e h e h 是 二分之一。哇，终于悟了， 这是一个等边四角形吧？等边四角形的终点。哦。一一，这是一吧？对，一半是多少？二分之一。求本道题目的最大值，就是求前面的最什么值？最大值吧，前面越大，整个越大， 求你的最大值。而求你的最大值的时候，你要注意啊，这两个字母组成一个线段是吧？是的，这两个字母中往往中有一个是动的，有一个是定的，不然的话，为什么会有最值呢？两个都固定的，那不就是固定的长度吗？对，是吧？是的，来， c e， 这是固定的吧， 谁是动的 c 点？ c 点是动的，在哪动？ c 点在圆上动，在圆上动， 说白了求的是圆上一点到它距离的最值问题是吗？是的，因为圆上所有的点都是 c 嘛，求 c e 嘛，那你跟我说哪里最大， 自己说。一箭穿心又是一箭穿心，把 c 放到这的时候， 起点在这儿， o c 就是 二分之一 c 吗？对，多了去了，这圆上都是二分之一 c， 是 吧？是的，来吧，这个会求吧，会求，所以说这一段的长度等于多少？等于这一段加上它， 对吧？对，这是一，这是二分之一，二分之根三，二分之根三，再加一个二分之根三是根三的平方。 c e 的 最大值，三减去四分之一， 三减去四分之一四分之一。会了没，这叫几何法， 今天讲的只是向量几何法的冰山一角。胡老师把这套方法的核心题型全部给大家整理成了模板， 整理成了一份项链几何法速通手册，里面有详细的图形拆解和解析步骤，就帮大家把复杂的项链问题变成看图找答案，你的项链几何思维就具备了。所以你可以留言项链 几何或者后台直接提，老胡我给你安排。那么跟着胡老师学下次项链我们妥妥冲高分，行不行？行，下课。

今天给大家分享一个长方体几何探求交互课间三 d 三百六十度可视化，支持鼠标手指拖拽、旋转、视角 滚轮缩放，全方位观察长方体结构。还可以表面基动态展开，点击展开表面按钮，长方体会平滑的拆解为六个相互连接的平面矩形，通过颜色区分，帮助学生直观建立立体平面的转换思维。除此之外，还可以体积单位堆叠演示切换至体积推导模式， 可演示一立方厘米的小正方体如何逐个填满长方体空间，直观展示体积等于底面积层高的物理意义。 左侧面板可实时调节长宽高的数值，实时参数调节与计算底部公式面积会根据当前尺寸实时更新计算过程和结果，强化公式记忆。您可以直接打开生成的 html 文件进行课堂演示或学生自主探讨。

五年级下册要用的几何教具，一定要提前准备！小学数学最难的不是计算，而是孩子想象不出立体结构。圆锥体展开是扇形和圆形，正方体展开是六个正方形。立体图形的表面积公式不用死记硬背，动手变成平面展开图， 孩子一下就理解了。就是这套超有趣的立体几何机关书，把小学要学的知识点都做成了能动能玩的小机关。老师家长讲一百遍，不如一次直观的动手展示，孩子自己动手去发现，知识才能记得更牢。快给孩子准备一套吧， 明天就得用了，老师现在才通知我，好多同学都没有买到。放心吧，我已经提前成套的给你准备好了，就怕到时候因为来不及买或者买不到而耽误你上课。 你知道从幼儿园就开始学习立体图形格式化的孩子，他的数学思维有多牛吗？那就是到了小学，无论怎么考，题型怎么复杂，他都能轻松拿下！圆柱体展开是两个圆形， 一个长方形，正方体有六个面，十二条棱。这本立体几何机关书，把小学要学的所有立体几何都做成的有趣的小机关，孩子动手拉一拉复杂的数学问题，瞬间明白。四棱柱是由四个三角形和一个四边形组成，孩子更直观的理解几何的底层逻辑，几何知识掌握的更牢 固。这些枯燥难懂的立体几何，都是小学数学的高频考点，给孩子背一套，把数学思维轻松玩进脑子里。你知道从幼儿园就开始学习立体 图形格式化的孩子，他的数学思维有多牛吗？那就是到了小学，无论怎么考，题型怎么复杂，他都能轻松拿下！圆柱体展开是两个圆形和一个长方形，正方体有六个面，十二条廊。这本立体几何机关书，把小学要学的所有立体几何都做成的有趣的小机关。孩子动手拉一拉复杂的数学问题，瞬间明白。 棱柱是由四个三角形和一个四边形组成，孩子更直观的理解几何的底层逻辑，几何知识掌握的更牢固。这些枯燥难懂的立体几何都是小学数学的高频考点，给孩子背一套，把数学思维轻松玩进脑子里， 明天就得用了，老师现在才通知我，好多同学都没有买到。放心吧，我已经提前成套的给你准备好了，就怕到时候因为来不及买或者买不到而耽误你上课。五年级下册开学学具提前准备 透视几何体演示器结合课本长方体和正方体这一单元，要求孩子提前准备一套教具，将抽象难懂的立体几何轻松地转化成平面图形。三棱锥居然是四个三角形组成的， 正方展开像变魔术一样。圆柱体是有一个长方形和两个圆形组成立体图形，这样一展开，全看明白了，还能牢牢掌握面积和体积的计算公式。全套共十五个常见立体模型， 透明设计，方便全方位观察，自带收纳盒，带去学校也很方便。趁寒假，快给你家孩子准备一套吧！ 这个透明几何体模型一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想像立体图形的展开图 发愁了。透明的设计有利于孩子更好的理解立体内部结构，它能够从立体转化为平面展开，孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直观的感受空间关系，轻松理解并掌握立体图形的学习， 整个小学都能用的到哦！对于孩子来说，去想像立体的展开图挺有难度，这个时候不需要借助这个透视几何体模型，它能从立体转化为平面展开图，对于学习表面积非常有帮助。透明设计更有利于孩子理解立体的内部结构。 对于孩子来说，去想像立体的展开图挺有难度，这个时候就需要借助这个透视几何体模型，它能从立体转化为平面展开图，对于学习表面积非常有帮助。透明设计更有利于孩子理解立体的内部结构。小学一到六年级学习立体几何一定要买哦！ 这是一款小学一到六年级立体图形通用的透视几何体，它能从立体转化为平面展开图，把抽象的数学概念变成生动的模型，从透视角度了解图形结构，对于学习表面几何体积非常有帮。

六点一点一平面向量的概念 手模是向量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，例如位移、速度和力。然后呢，我们把只有大小没有方向的量称作为数量，比如说面积、质量和长度。 向量的表示法则有两类，第一类，几何表示，用有向线段表示。记作向量 a、 b， 其长度也就是膜呢，记作向量 a、 b 的 膜。第二类，字母表示。印刷呢，用黑体加粗的小 a、 小 b、 小 c 书写，用带有箭头的小 a、 小 b、 小 c， 其膜呢，记作向量小 a 的 膜。致病的陷阱，有向线段不等于向量。什么是有向线段？是被注定在原地，包含起点、方向、长度三者要素的线段。 那向量是什么？注意，可以自由平移，只强调程度和方向，两个要素与起点无关。每个向量对应无数个有向线段。 在我们的向量里面呢，有两位极端的使者，零与一零向量啊，就是长度为零的向量。记作零向量，他的方向是任意的，千万不要说他没有方向。单位向量，就是长度等于 一个单位长度的向量。单位向量是有无数个的，它们大小相等，但方向不一定相同。阵型划分动线向量。定义方向相同或相反的非零向量，如下图，记作向量 a， 平行向量 b， 平行向量小 c。 绝对规定零向量与任意向量平行，即对于任意向量 a 都有零向量，平行于向量小 a。 完美的替身相等向量。我们定义呢，长度相等且方向相同的向量。记作向量小 a 等于向量小 b。 逻辑雷达向量关系解析，当两向量平行或重线，说明长度任意方向相同或相反，摩相等。说明长度相等，方向也是相同的。 致命的陷阱，向量绝对不能比较大小，因为向量包含方向，只有向量的模长度是一个实数，可以比较大小。 实战演练正六边形之正如图点 o 是 正六边形 a、 b、 c、 d、 e、 f 的 中心锁定基准向量向量 o、 a。 与向量 o、 a。 长度相等，方向相反的向量有哪些？ 有向量 a、 o、 向量 o、 d、 向量 f、 e、 向量 b、 c 共四个与向量 o、 a 相等的向量有哪些？有向量 d、 o、 向量 c、 b、 向量 e、 f。 必须长度相等且方向相同。 速中特训，平行四边形突击锁定平行四边形 a、 b、 c、 d。 对 角线交由判定开始。 q 一、 若向量 ab 等于向量 dc， 判断四边形 abcd 的 形状没错，平行四边形一组对边平行且相等。 q 二、向量 a、 d 与向量 c、 b 是 什么关系？没错，相反，向量长度相等，方向相反且共线 q 三、向量 o、 b 等于向量 o、 d 吗？错误，长度相等但方向相反 q 四、向量 a、 c 与向量 b、 d 共线吗？错误， 方向完全不同。不平行战斗总结第一个本质法则，向量是既有大小又有方向的量，能自由平移，不固定。第二个极端的使者有零向量，方向任意只有一个魔为零，单位向量魔为一，有无数个核心阵营。 平行共线，向量方向相同或相反。要记住，零向量平行于任意向量相等向量呢？是摩相等且方向完全相同的第四个绝对铁律，向量不能比较大小，只有摩。可以下集预兆六点二点一向量的加法运算。

各位老师好，欢迎收！各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！ 今天我说课的内容是，二、图形与几何第一课实平面图形的认识与测量。一、我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程、版书设计和教学反思等方面展开说明 平面图形的认识与测量。一是人教版六年级下册第六单元整理和复习中图形与几何板块的重要内容， 涉及教材第八十五页第一、二题及相关题型。此前，学生已初步学习各类平面图形知识。本节课将对直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆等平面图形进行系统梳理，它不仅能帮助学生构建完整的知识体系， 还未后续立体图形的学习即解决实际几何问题，砥砺基础，在小学数学知识体系中起到承上启下的关键作用。六年级学生已具备一定的平面图形认知基础，对单个图形的特征有一定 了解，但缺乏对知识的系统性整理，他们的抽象思维能力正在发展，对于图形间复杂的关系，如四边形的从属关系，理解可能存在困难。不过学生具备一定的自主探究和小组合作能力，在教师引导下，能够通过交流讨论，突破学习难 点。

数学是我国人民所擅长的学科，在十六岁之前，你可以不会为积分，但你可以学会最让人头疼的平面向量。在高中数学中，平面向量基本定律是解决向量预算几何问题的核心工具，掌握它，你就能在面对平 面内任意向量时，通过肌底分解来看清向量之间的本质关系。接下来我将带你逐步考定它。欢迎来到抖音 高考百日百科。我们先来看一下什么是平面向量基本定律及同一平面内的任意一个向量都可以用两个不共限向量的向量组， 何来唯一表示？这是什么意思呢？他是在告诉我们，在平面上，只要你选定两个不同的方向，那么任何一个项链都可以拆成这两个方向上的分量之合。给你举个简单的例子， 假如你在广场上想从起点走到终点，你可以先向东走一段距离，再向北走一段距离，这里的东和北就是两个不共线的方向，而向东走的距离和向北走的距离就是两个系数。无论终点在哪里，你总能找到这样一组距。 这就是平面向量基本定律，基于生活的原型。那在了解了技术概念后，我们来看看这个定律的数学表达是，向量一一，向量一二是同一平面内的两个不共线向量。那么 对于这一平面内的任意向量 a， 有 且只有一对实数拉姆达一，拉姆达二，使得向量 a 等于拉姆达一。向量一一加拉姆达二向量一二。其中向量一一向量一二就叫做表示这一平面内所有向量的一个基。 拉姆达一，拉姆达二就是项链挨在基底下的两个系数，而这个定律告诉我们，只要基底选定了，任何项链的分解方式都是唯一的，同时基底是不唯一的，只要是同一平面内的两个不共线项链都可以作为基底。比如你可以选东和北，也可以选东南和东北。同一个项链在不同基底下的分解式是不同的。那 在了解了这些后，我们看看这个定律是怎么用的。首先，它可以帮助我们判断两个项链能否构成基底。以这道题为例，判断 是否能够成基底，就是要判断它们是否共线，也就是看其中一个能否写成另一个的倍数。注意到 c 项的这里，它可以写成这样，所以这两个向量是共线的，因此不能作为基底。而其他选项中的两个向量都不成比例，可以构成基底，因此答案是 c。 接下来我们看一个更综合的立体，它展示如何用基底表示向量， 并利用唯一向量 c 表示向量 id 等于二， 向量 d c， 我 们就能得到这个，整理后得到这个。现在 m 在 id 上，所以向量 i m 与向量 id 共线可设向量 i m 等于拉姆达向量 id， 其中零小于等于拉姆达小于等于一。另一方面，我们已知向量 b m， 我 们想用向量 ib 和向量 i c 表示向量 i m。 注意下， 向量 i m 等于向量 i b 加向量 b i m， 而向量 b c 等于向量 i c 减向量 i b， 所以 我们就能得到这个。同时向量 i m 还有另一种表示。那么根据平面向量基本定律的唯一性，这两个表示中的对应系数必须相等，所以我们可以列出这个由第二个方程解的拉姆达等于八分之三，代 入第一个方程，从而得到这个，所以 t 等于八分之五。你看，通过选定基底向量 i b 和向量 i c， 我 们就能 几何问题转化为代数方程组，轻松求出参数。而这正是平面向量基本定律的威力，还让向量运算变得有章可循，有路可走。怎么样，你学会了吗？正经的知识又增加了，我是带你成长的派毛，大家可以去抖音精选追更我的高考百日百科。

拜拜拜拜拜。

这个透明几何体模型一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想象立体 图形的展开图而发愁了！透明的设计有利于孩子更好的理解立体内部结构，它能够从立体转化为平面展开，孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直观的感受空间关系，轻松理解并掌握立体图形的学习，整个小学都能用的到哦！ 这个透明几何体模型一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想象立体 图形的展开图而发愁了！透明的设计有利于孩子更好的理解立体内部结构，它能够从立体转化为平面展开，孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直观的感受空间关系，轻松理解并掌握立体图形的学习，整个小学都能用的到哦！ 这个透明几何体模型一定要给家里的小朋友安排上，小朋友再也不会因为想像立体图形的展开图而发愁了！透明的设计有利于孩子更好的理解 立体内部结构，它能够从立体转化为平面展开，孩子通过展开与折叠的实践操作，能够更直观的感受空间关系，轻松理解并掌握立体图形的学习，整个小学都能用的到哦！这个透明几何体模型一定要给！ one two three 啊！

数学是我国人民所擅长的学科，在十六岁之前，你可以不会为积分，但你可以学会最让人头疼的平面向量。在高中数学里，平面向量的概念是连接几何与代数的核心工具，同时它也是解决几何问题的必备方法。掌握它，你就能在面 对未知、速度等既有大小又有方向的量时，通过代数匀算，精确刻画方向与大小的关系。接下来我将带你逐步搞定它。欢迎来到 抖音高考百日百课，我们先来看一下什么是平面向量。向量是既有大小又有方向的量，通常用有效线段表示，既作向量 i 或向量 i b， 其 中 i 为起点， b 为终点。而向量就像你从家到学校的路线，你不仅要知道距离多远，还要知道朝哪个方向走。普通数字作为标量只能告诉你多长，而向量却能告诉你 往哪走。那么现在问题就来了，向量之间有哪些基本概念呢？我们如何描述他们之间的关系？什么叫两个向量相等，什么又叫共线呢？平面向量的概念体系给出我们一套清晰的定义，我们开始逐个学习。一、向量的模，向量的大小叫做向量的模，记住，这样模的 特性是可以比较大小，而项链本身不能比较大小。二、零项链，长度为零的项链叫做零项链，记住，这样它的方向是任意的。三、单位项链长度等于一个单位的项链。对于非零项链，而我们想要知道与它同方向 单位项链，那就可以直接出以他本身的长度，这样我们得到的项链就满足长度为一。也就是这样，四、相等项链长度相等且方向相同的项链。相等项链经过平移可以完全重合。五、平行项链也叫贡献项链，指的是一组方向相同或相反的非零项链。四、 虽然它也叫共向量，但平行向量不一定在一条直线上，而是一定可以平行到同一直线上。那在了解了这些后，接下来我们看看判断平行向量的条件，以防在学习的时候被绕进坑里。设向量 i 为非零向量，则向量 b 与向量 i 共线或平行的重要条件是存在唯一时数拉姆达，使得向量 b 等于拉姆达 i， 而拉姆达的大小则刻画了两个共限向量的数量关系，即满足拉姆达的魔长等于向量 b 的 魔长除以向量 i 的 魔长。同时，拉姆达的正负表示两个共限向量的方向一同，也就是当拉姆达大于零时， 向量 b 与向量 i 同向。当拉姆达小于零时，向量 b 与向量 i 反向。那在学习了这些后，我们来两道例题巩固一下。首先是这道题，因为向量 i 除以它 的模是与向量 a 同向的单位向量。同样，向量 b 除以它的模是与向量 b 同向的单位向量。那么如果这两个单位向量相等，就说明向量 a 和向量 b 方向相同，所以它们是平行向量。接着我们再来看一个概念变体，当向量 b 等于零向量时，向量 a 与向量 c 可以 任意方向，不一定共线，所以 i 错误。 与向量 i 贡献的单位向量有两个同向的和反向的，所以 b 错误。当向量 b 等于向量零时，任意的向量 i 都有向量 i， 平行向量 b， 所以 不存在唯一拉姆达是 向量 i 等于拉姆达 b。 如果向量 i 等于向量零，则此时拉姆达不唯一，所以 c 错误。最后因为数乘零，向量得零向量，所以 d 正确。怎么样，你学会了吗？正经的知识又增加了，我是带你成长的派毛，大家可以去抖音精选追更我的高考百日百科。