正方体与长方体的11种展开图资料

十一种正方题展开图和五十四种长方题展开图是小学和初中需要掌握的重点、难点，通过卡纸展开演示更易理解掌握空间概念。彩色硬纸板材质，可反复折叠使用。 同步三年级上册教材，通过卡纸折叠展开，可轻松理解长方体和正方体的表面积，轻松应对课后细题。同步初中教材，初中老师要求熟练掌握正方体的十一种展开图， 通过卡纸演示，轻松掌握正方体和长方体的展开样式，做题更轻松。正方体有十一种展开图长方体五十四种展开图均为 up 袋包装。彩色硬纸板材质可反复使用。正方体的十一种展开图展示效果， 每种展开图都可以沿折痕折叠为正方体或者长方体，可以用赠送的胶带固定。

下课起立，老师你好，同学们好，请坐哪节课？我们来回忆一下正方形展开图一共有几种？有几种呢？我们说它有四种类型，但是一共是几种呢？一共是十一。那我们一起来回忆一下来，第一种是什么？是什么类型的？ 第一种是一四一型的好，一四一也就是上面一个好，中间这四个是怎么样的？中间是四个，然后头尾各一个，所以哪一些是固定的？中间这四个是固定的， 它固定是四个，对不对？那上下各一个。哎，我第一个可以放这里。好，下面这个可以怎么放呢？啊？第一种放这里可不可以？好一种 放这里，两肘、三肘、四肘。好，接下来再继续变来这个继续动，这个继续动的话啊，如果这个如果放这边的话，我们会发现其实跟刚刚的这个是一模一样的，把它转过来，所以我们接，所以我们从这边开始来这边就是第几种了。第五种，第六种 还有没有来？如果是这边的话，又跟刚刚什么是一样的？这边第一个，这边是不是一样的？所以它一共就是这六种。所以关于一四一一共有几种呢？共六种， 也就是这中间四个是固定的，然后上面一个，下面一个是任意的，明白吗？这种情况有六种好。第二种是什么类型的？二三一型的二三一，哪一些是固定的？ 好？二，首先二二这么放，二是这么放，二是这么放，对三怎么放呢？啊？要怎样？要错开一个错位，错开一个来，一二三， 这个是二三，还有个什么一一在最底下来一，我可以放在这里，也可以放在这里，也可以放在这里，所以跟我仅有的 关于二三一，这里面的二跟三是固定的，一在下面可以任何一个水有几种？三种水几种情况够三种好。第三种是什么型的？三三好，可以，三三型 好，三三型。三三型有几种呢？好，一二 三，这个是个三对。那第二个三应该怎么办呢？要怎么样？错位一个好，一二三有点像爬楼梯一样，对不对？三三型的，这里面这两个三他都是固定的， 都是固定的好。最后一种是什么型的？二二二型的，二型的也就是每行几个？两个，每行两个，而且这两个每一行都要怎么样？错位一个， 所以我们会发现这两种他都是有点像什么形式？阶梯形的，对不对？是楼梯形的，而且他们只有一种，他们都是怎么样固定的？ 所以对于他来说几种啊？共一种，对他来说也是共一种。 共一种好，这是展开图四种，能不能背诵起来？可以，那我们之前说我们既然能够展开，我们要给他怎么样还原？怎么还原？来这个怎么还原，这个怎么还原，我们可以先看，先看哪里？我们可以先看这四啊，你要以谁？这四个我可以给他怎么样？哎，看 这两个是不是看黑板是这样立起来。好，这个可以，这个一立起来的话，这个是不是立起来是这样子？对，然后上面盖上，下面的圆盖是不是盖上了呀？是不是正方底？好，那这个能不能还原？怎么还原呢？一般情况下还原我们要拿，拿一个作为作为底座的，后面这个 他拿一些他相邻的正方底最多的。这个有两个，是不是有两个呀？对，都可以任何选一个，他其实还原的方式有很多，第一个立起来，这边怎么样？ 立是立起来。好，这个掰下来，这个盖过去，哎，又变成了一个正方体。好，那这个呢？一样的哎，这个接触最多的是不是？好，我们就给他这样。好，这个给他立起来好，看，空间想象能力了啊， 这个运动的话，这三个啊，这个直接这样掰过来，对吧？好，这个掰过来的时候，这个是不是一起过来的？是不是一起过来的啊？就是再怎么样往下往下，哎，变成了一个正方体。好，这个呢？ 随便找一个都没有。好，对，随便找一个来，那我们就找这个吧，一般找中间这个啊。好，首先把这三个给他，怎么样？立起来，这两个给他，哎，对立起来是一起立的。好，然后这个给他掰下来，这个掰下去，然后再上去他又变成一个立正方体。正方体里面会出现，找对面 绝对是相对的面。对，面，对，相对的面会怎样？相对的面怎么样？因为它会隔一隔。相对的面会出现什么特点？隔一隔，或者是可以理解为不相邻， 他们是不相邻的。你想想，如果，如果这两片相邻，任何两片相邻的会成为对面吗？不会相邻，他们就建在一起了呀。你说他们有没有成为对面的？不可能是不可能呀，所以怎样不相邻？ 相对的面肯定是不相连的。那我们来看这个简单，哪一些？哪一些是相对的面？我们用一二三来标这里面，如果以这个图来说，哪一些是相对？如果这个是一的话， 那哪个也是一跳一格，哎，这个也是什么？一，这两个是相对的面，对不对？我们可以验证一下来，看立起来，这两个是不是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是也是相对的面啊？对，好，那剩下的这个就是相对的面，那是哪一些呢？ 比如说这个，这个是协议的话，还应该哪一个也是一，他也会是一吗？不会，他会是一，我们来感受一下。来，我们来，我们叠起来，把这个弄下去，哎，会发现他们也是相邻的，是吧？应该是这个是这个。好，这也是一，我们来感受一下。为什么呢？你看， 哎，这都掰过来，是吧？弄过来，弄下去，哎，是不是相对的？没错了啊？ 反正两个不是，肯定就是这个，对不对？那剩下这两个是不是，呃，不相邻？很明显这两个是二跟二，那剩下就是这两个三跟三。好，这个呢？这种阶梯型的，这个是一的话，那这个就是多少一，那这个是二的话，这个就是二，那剩下这两个就是三，好，这个呢？这个是一的话，那应该也是一， 中间的，中间，中间的这一个，对吧？因为跟他不可能相邻，跟他不可能相邻就跟他了，对吧？啊？这是一，那这两个是什么啊？那这两个是三好，所以这个是我们找相邻的。那为了让同学们更更清楚的看出那个展开图，老师找了一个网页，我们来感受一下。来，我们来感受一下。来，折叠 好，展开再看一下。好，来第二个来下一个折叠感受一下。好，下一个再往右移一个啊，折 叠展开好，最后一个，这个在第四个了啊？折叠， 对，因为其实一次一起练习都一样，对不对？好，那接下来我们看就几秒了，四三二一体验一下， 体验一下可以再体验。我们可以一起体验。啊。好，现在我们来看这个来折叠展开，有没有用心去感受？ 他看过了，是吧？哪一个是没看其他的吧？啊？现在看二三一的，二三一的他这个折叠方式跟我们那个不一样。对，好 好，现在是这还有一个二三一的。 好，现在看三三型的来，这个怎么折叠？好？最后一个二二型的，二二型的 他这个纸。好，那这是我们上一节课学习的正方题的展开图。

亲爱的同学们，你们是不是也是因为长方体或者是正方体展开图在这块经常出错， 那么他有的时候会以选择题的形式呈现，那在这里如何来把正方体的这十一种展开图给它牢牢地印在我们的脑海里？ 其实我们可以记住口诀，那么长方体的和正方体的展开图以正方体考的比较多，所以在这里呢，我们主要说正方体的展开图，那么总共有十一个，十一种， 那么我们把它总结为四个类型，哪四个类型呢？首先我们来看第一种类型叫一杠四杠一， 我们简称一杠四杠一型的叫一四一，大家来观察。上面一个，下边一个，中间都是四个的，这种展开图总共有六种， 在这里我不详细的说了啊，那第二种情况是什么情况呢？是上面是两个，中间是三个，下边是一个的，大家来观察，那么这样的话一共有三种，我们总结为角二杠三杠一，角二三一型， 那么第三种是第三种和第四种是成阶梯状，大家来观察。第三种是二杠二杠二， 减成二杠二杠二型，那最后一个就是上面三个，下面三个，中间连在一起的叫三杠三型。 为了更清楚的更简单的来记忆，我们根据这个口诀叫一四一二三一，还有两种层阶梯 啊，成阶梯状，看到没有？成阶梯状，这样就能轻松的把这十一种展开图给他牢牢的记住。那包括有的时候还会考对立面的问题，考对立面也有口诀叫知字 狮子对手尾木子对两端，比如说我们以这个为例，各位哈，以这个为例，我给他标上数字，比如说一二三四五六， 那到底这一二三四五六谁和谁相对？这个考试要考啊，那么同学们来观察，我们说知字对手尾，那么我们要找里边的这个知字，比如说我把它捂住，这里是不是一个知字？知字， 那知字对手尾，这个一和四是不是就相对的一，怎么样对和四相对一对四 啊？那么然后我们再来观察各位，三四五，这三四五是不是刚好组成一个木字，叫木字对两端，所以三和五相对，三对五。那接下来我们再来观察各位， 二三四五六，是不是又组成一个大的只字二三四五六，那么只字对手尾，这个二和六是不是又相对的？他是手，他是尾，手尾相对，只字，只字对手尾，所以二对六。那么利用这个口诀，各位轻松的 能够解答关于找对对面的问题，那王老师所讲的关于正方体的展开图的这十一种， 一四一二三一，还有两种承接题，总共十一种，以及用知字对手尾，木字对两端来快速的找到对立面，关注王老师，让数学变得更简单。

这个是一个长方体的展开图，让我们求它的体积，那我们先要回想一下长方体的体积公式是什么？ 长宽长高？长宽高。那么这道题里面到底哪一个是长？哪一个是宽？哪一个是高？我们先来确定一下，我们在学长方体的时候学过 相交于一个顶点的长宽高，对吧？那我们在这里边随便找一个顶点， 那么它相邻的就是长宽高。我们来试一下，如果这个顶点是不是有两条线？嗯，可以不可以？不可以，因为长宽高是三条吧？嗯，这是不是也不可以？对啊，那如果我们以这为顶点， 这是一条，这是一条，这是一条，可以吧？可以，可以吧？好，我们来看这三条线， 这三条线，这是六，那这是几六？六。好，我们知道这个是六， 这条线我们知道吗？不知道。那我们看这条线是几二？二，因为我们看到这是二，这是二，对吧？那么我们能得出来，这里也是二，对吧？对，这里也是二， 那我们来看三条线里面，我们是不是知道了两条线了？我们只需要求出来这条线就行了，是不是？是，那这条线是不是跟这是一样的长度？是， 那这条线怎么求？有的还说，老师，这个怎么是二呀？这个怎么是二，那我们就要想一下，我们在这个里边找一个是底面，然后让其他的往上折就行了。我们拿这个是底面，这是不是折上来？是， 这是不是也折上来？是，那这个和这个是不是就是相等的？嗯，对吧？这也折上来，这也折上来，是吧？嗯，好，我们接着往下来看，这个线怎么求？ 我们知道整个的这一条，这一条是二十四，这不知道这是多少二，二，这不知道这是多少二，也是二吧？ 那我们来看，这和这一样不一样，一样，一样，不一样。一样。为什么？因为我们一眼就看出来这个面和这个面是相等的，对吧？ 所以这和这是一样的。那我们来看二十四这条线分成了几段？四段、四段，问号加二，问号加二，对吧？也就是说 问号加二，问号加二，等于是二十四，是吧？是。那我是不是刚好把这可以分成一部分？这分成一部分是，我用二十四除以二等于十二，是不是求出来？就是从这里分开的 一个问号加一个二，对，是不是？是，那我一个问号加一个二，这里是问号加二，等于是十二， 那问号等于几？怎么求？十二减二减二，十二减二，是不是等于十，我就求出来，这是十了，是，这是十，因为这也是十，十六二都有了，对吧？嗯，所以我就用十乘六乘二，我就求出来了， 明白没有？明白啊？我们这一个方法是我去找一个点，从这个点去找三条线，这三条线就是他的长宽高。那有的孩子会说，老师，我找这里， 我找这里的话，这是长，这是宽，这是高，可以吗？我们看整个图形里边有正方形，没有？ 没有正方形，那么你的长宽高能有相等的吗？不能，能吗？不能，不能。所以你这两个长宽高里边这两个出现相等，那么他是不对的，所以你就不能找这个点，你就要再换一个点， 那如果同样我找这个点他也不可以，是不是？这和这相等啊？他也是不可以的，明白了没有？

教会你五年级下册数学正方体的展开图，正方体有哪些展开图呢？正方体一共有十一种展开图，老师把这十一种正方体展开图分成四种类型，方便大家记忆。 第一种类型叫做一四一型正方体展开图，什么意思？就是把正方体展开图分成三层， 第一层都是一个小正方形，第二层有四个小正方形，第三层有一个小正方形，大家看一二三四五六这六个正方展开图，都叫做一四一型正方展开图。第二种叫做二三一型正方展开图， 我们把正方体展开图也是分成三层，第一层有两个小正方形，第二层有三个小正方形，第三层有一个小正方形，所以我们叫做二三一型展开图。那二三一型展开图一共有一二三这三个展开图， 大家也一定要牢记。第三种类型的正方展开图，我们叫做二二二型正方展开图， 我们也把正方展开图分成三层，第一层有两个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层也有两个小正方形，所以我们叫做二二二型正方展开图。 好。第四种正方展开图，我们叫做三三型正方展开图分成两层，每一层有三个小正方形，所以我们叫做三三型正方展开图。 这十一种正方题展开图，大家一定要按照类型，然后记下来，方便大家做题啊。大家看黑板， 我们观察发现这十一种正方题展开图，老师都涂了颜色，有蓝色，有粉色，中间还有空白，为什么这样呢？老师告诉大家， 相同部分的颜色，他们是相对的面，你比如说一四一型，这两个蓝色是相对的面，这两个红色是相对的面，这两个空白是相对的面。 你再比如二三一型，两个粉色是相对的面，两个空白是相对的面，两个蓝色是相对的面。 你再比如二二二型，两个粉色是相对的面，两个蓝色是相对的面，两个空白是相对的面。第四种三三型也是一样的， 我们还经常考相对的面，那怎么找相对的面？大家记住一句话，叫做跳一跳找对面。 什么意思？你比如说一四一九，蓝色和蓝色，他俩中间隔了一个粉色跳过来，是不是他俩就是对面？跳一跳找对面，粉色和粉色中间隔了一个空白， 我跳过空白找粉色，那么他俩就是相对的面，空白和空白中间隔了一个粉色，我空白跳到空白这里叫跳一跳找对面， 那其他的图形也一样，你比如说二三一型，粉色和粉色，我粉色跳到这里来，是不是就跳一跳找到了对面？蓝色跳到对面来，也是找到了对面空白跳到空白这里来，也就找到了对面， 这就叫做跳一跳找对面。这句话适用于这四种类型的任何一种正方题展开图。另外大家注意，正方题的展开图当中，不可能出现填字格，也不可能出现凹字。 好，大家注意，在正方题的展开图当中，不可能出现填字型，也不可能出现凹字型， 如果出现，那他就不是正确的正方题展开图。好，同学们，关于这十一种类型的正方题展开图，你分四种类型去记，方便大家记忆，对你做题非常有帮助，你学会了吗？记得给孙老师点赞加关注。

正方体的十一种展开图，长方体的五十四种展开图终于是到货了，当我们学到长方体和正方体的时候，课本上的练习题，还有啊，像这些练习题空间感不强的孩子呀，学起来会非常的吃力，直接用这个正方体的展开图，让孩子呀自己的去折一折，拼一拼，太直观太方便了，课堂上老师讲十遍孩子都不能理解，不如呢，让孩子呀动手自己去做一做， 自己在动手操作的时候呢，就能够培养空间观念和想象观念，这里面呀，种类真的是非常的多，在学习的过程中呀，找到乐趣，咱们可以啊，把它当成一种玩具，在玩的时候边玩边找到学习的方法，一定要提前啊，给孩子把这两套教具给准备好。

展开图、长方体五十四种展开图均为 up 袋包装，彩色硬纸板材质，可反复使用。正方体的十一种展开图展示效果。 每种展开图都可以沿折痕折叠为正方体或者长方体，可以用赠送的胶带固定。 papa！ tapa！ tapa！ tapa！ tapa！ tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa tapa。

不用慌，跟的晶晶本领强，我们来看这道必考题，他说啊，分别在长方体展开图的六个面上标上数字。好，图上都给你标好了，那将展开图折叠成长方体与数字一相对的面上的数字是哪个呢？ 不需要折叠，不要在里空想。教你一个口诀，小马过河。那如果把一这里看到有一批小马，那他要过河，他的河是什么？就在相邻的这个面，过了河之后， 立马到了四八，所以四就是它的相对面， c 就 选 c 结束。好，那你在这里想为什么呢？其实很简单，你看这不有一个长方体吗？你看这个是黄色面，它的相对面是不是这个底部？好，那你会发现，如果我现在把它撕开，我残忍的撕开了啊， 你看了黄色面和黄色面相对面，那它相对面就不可能相邻，所以中间所有的其他面 在一条线上，我就可以看到这条河，所以从黄色面这里过河，来到了他的相对面。啊，啊，就这么简单，所以记得小马过河，小马就指你所在的那个面过河过的就是他相邻的那个面，过来之后 就是他的相对面，所以一和四是相对的。那同样的道理，这里拓展一下，比如说我要求三的相对面，那三相邻的是一，以及他所在的一、二、四、五，这些都是河了，那他过来之后就到六，所以三和六是相对面。 得记得啊，只要脚相对面小马过河，小马过河，你会了吗？然后长长方体这个单元呢，考点特别多，我还把其他的公式和考点秘籍给你总结在这，快截图存下来，当然也可以关注今天其他的长方体考点复习哦！