坪山二模反比例答案

要想难题都做对，命题嗅觉要到位。这是南山实验二模十二题，很多同学都说啊，它比十三题还难，咱们一起来一探究竟。首先还是开发条件点 c， 在 这个反面函数的图像上，图像在第二象限，所以易错点来了， k 小 于零，将三角形 a、 o、 c 绕点 o 顺时针旋转六十度，所以旋转角 a、 o、 b 六十度，并且 a、 o 等于 b、 o， 所以 三角形 a、 b、 o 是 个等边三角形，每个底角就都是六十度。 点 b 也在反面函数图像上点 d、 b、 a 刚好在一条直线上。当命题老师开始说刚好恰好这种废话的时候，恰恰是他善意的提醒，他想提醒你关注这个条件，挖出来，他在拐着弯的 说啥呢？好，那咱们一起来挖一下。首先这三点共线，那么这就是个平角一百八十度，又有六十度，所以邻补角一百二十度， 而它是旋转得来的，所以旋转前的对应角 c、 a、 o 也是一百二十度。一百二十度和六十度是 互补的，所以由同旁内角互补得到两条直线平行。到这儿，我们终于把它拐着弯说的话发现了，就是 a、 c 平行于 o、 b。 当你再看下一个条件的时候，命题老师的意图是不是很显然了，他想让你用平行线之间同底等高进行等积变换，三角形 b、 c、 o 的 面积就等于三角形 b、 a、 o 的 面积，这个等边三角形 a、 o、 b 的 面积也是三倍根号三，此时再让我们求 k 的 值，哎呀，那就是我们的无脑辅助线过 b 往 a、 o 做垂呀。这个绿色直角三角形 b、 h、 o 的 面积，根据 k 的 几何意义可以知道，它应该等于二分之 k 的 绝对值，因为 k 是 负的，所以就是二分之负 k， 再由等边三角形三线合一，这个绿色三角形的面积还等于 等边三角形面积的一半，就是二分之三倍根号三解这个方程，最后 k 就是 负三倍根号三啦。小精灵鬼们有不懂的或者想让老师讲解的题目都可以私信我们，或者在评论区留言哦！ show case 拿捏！

今天我们来讲解这道考前冲刺第一天，选自深圳南山二模卷的这道反比例函数题，那么这道题的话，我们今天选用一个面积法来给大家作为讲解。 其实这个题的话，面积法和坐标法有两种方法，我今天先给大家讲一个面积法，如果大家有兴趣的话，后面再出一期视频给大家讲一下这个坐标法。 好，我们来一起读一下题目。我们说如图，在平面直角坐标系中， o 点是坐标原点， 然后平行四边形 abc 的 边， ab 在 次轴上，顶点的在 y 轴上点 c 在 第二象限。然后来看第一句话，将三角形 a o 的 沿 y 轴翻折，使得点 a 落在这个点 e 处。好，根据这句话我们能够得到什么信息？ 我们是把三角形 a、 o d 沿着 y 轴翻折得到的是这个三角形，三角形 e、 o d， 也就是说三角形 a、 o d 是 全等于三角形 e、 o d 的， 那么我们能够得到的结论就是 o e， 它是等于 o a 的 好。继续往下看，点 b 恰好是 o e 的 中点，哎，那就是说我们的 b e 也好，或者说 o b 也好，其实都是一半的 o e 其实也就等于一半的 o a。 好， 那这个地方我们发现它会有一个倍数关系的话，假如说我们设 这个 o b 等于 b， e 等于一，哎，然后的话，这个 看一下 ab 的 长度， ab 的 长度是不是会等于 o b 加上 o a， 因为刚才我们说这个 o b 的 长度是二分之一的 o a， 说明 o a 的 话就是两倍的 o b， o a 应该是等于个二，所以 ab 的 话应该是等一个一加二等于三。 好， ab 的 长度有了，那上面 c 的 这个长度实际上我们也有了， c 的 长度也等于三好，为什么要算？这个？ ab 和 c 的 很明显是平行于这个 s 轴的， 也就是说刚好上下两个三角形，因为平行构成了八字相似。哎，因为 c 的 平行于这个 e、 b， 所以 的话我们就能够直接得到三角形 c 的 f， 它是全等于三角形 b、 e、 f 的。 哦，相似。 sorry， 相似于三角形 b、 e、 f 的， 并且相似比的话，是不是已经有了？因为前面我们这个部分我们是设的这个一嘛，我们发现当 b、 e 的 长度是一的时候，这个 c 的 长度是三，所以相似比的话，我们也直接有了， 相似比的话，就直接等于一个 b、 e， 比上 c 的 应该是等于一个一比三。好。接着往后看，下一步告诉我们，这个三角形 b、 e、 f 的 面积是二分之一， b、 e、 f 的 面积有了， 那上边这个 c、 d、 f 的 面积是不是也有了？哎，我们说相似三角形的面积之比的话，应该是相似比的平方， 所以我们直接就能够得到三角形 c 的 f， 相似比是一比三，对吧？所以的话面积之比应该是一比九，直接就是一个九倍的二分之一。好，它的面积是等于个二分之九。 好，然后我们说今天我们如果用面积法去求的话，我们现在来看一下 c 点，在这个反比例函数图像上，如果我们想用面积法的话， 那么要么就是我从 c 点往下去做一条垂线，然后我们去求这个矩形的面积，但是这样求的话，其实不太好求，为什么？因为我们其实只有这两个八字三角形，旁边的话是两个不规则四边形，其实我们是不好去求这个矩形的面积的， 既然不好求矩形面积，那我们看一下能不能换一下去连接 oc， 求这个特征直角三角形，那我们好不好求？ 好， co 的 的话看一下，现在我们只有 c 的 f 和 b e f 的 面积， co 的 实际上也是不好求的，那我们能不能再给它转化一下这个地方？我假如说连接 b 的， 大家看一下， 我们来看一下三角形 bc 的 和三角形 co 的 有什么关系？来观察一下它们两个的底，我都可以 c 的 为底， 来看一下这两个三角形，我们的底都可以写成 c 得高的话，不管是从 b 点 往 c 得去做垂线，还是说从 o 点往 c 得去做垂线，大家会发现这两个长度上其实也是相同的，其实就是得点的作坐标嘛，所以的话高我们是不是都可以用 o 得来表示出来？好，那我发现 c o 得 和 bc 的 如果是一个同底等高的关系的话，那这两个三角形面积上是不是一定相等啊？ 好，这两个三角形相等的话，我就可以把三角形 c o 的 面积转化成三角形 bc 的 面积，然后我们去求 bc 的， 看看怎么去求。 来，我们连一下 bc 的 看看。为什么会选择用 bc 的 呢？因为 bc 的 的话，首先第一个是我有这个 c 得 f 的 面积，这个我上一步刚求出来是不是等于个二分之九，哎，然后的话还有我们换一个颜色哈，还剩下了一个得 bf 这个红色三角形的面积，哎，那这个红色的三角形我们怎么去求呢？哎，这个得 b、 f， 我 们再来看一下我们是不是有这个 b、 e、 f 的 面积， 我发现 b 点又是它们相同的顶点，如果我从 b 点往下做垂线的话，高是不是又是一样的？来，我们看一下三角形 b、 e、 f 和三角形 d、 b、 f， 它们两个高又是一样的，底 一样吗？底肯定不一样，但是我们好像有比例关系，刚才我们刚正了相似，并且说相似比的话是一个一比三，那我是不是能够得到对应边的话，其实 e、 f 比上一个的 f 应该也是一个一比三？好，哎，我们说 底之比是一比三，然后高相等的话，是不是就能够得到面积之比？其实就是底之比。哎，所以这个 b、 e、 f 比上这个得 b、 f 直接就是他们的底之比，一比三，那么 b、 e、 f 的 面积是不是就是一个三倍的二分之一，也就是一个二分之三？ 好，这样的话我们就能够把 bc 的 面积给它求出来，它就等于一个三角形 c 得 f 的 面积加上一个三角形，得 b、 f 的 面积 等于一个二分之九，加上一个二分之三，结果的话是二分之十二，等于一个六。好， b、 c 的 面积求完了之后，那我们 c、 o、 d 的 面积是不是也就和它相等好？现在这个 c、 o、 d 的 面积有了，那整个矩形的话，是不是应该就是两倍的 c、 o、 d 等于个十二？一定注意一下，我们用面积法一定要注意一下 k 的 正负 在这个图像 c 点的话，是不是在第二象限，哎，在第二象限的话， k 是 小于零的，所以的话 k 不是 等于十二，一定是等一个负十二，这就是我们如何用面积法去解决 这道题。

深圳部分地方的初三、二模已经考完了，老师把这些试卷全部都整理好了，并且刷了一遍，发现了现在深圳中考趋势就是学科融 合越来越深，数学卷正在变成综合素养卷。一张数学卷里面，孩子要同时调用多个学科的知识储备。三十四校联考考察的是九张算数的正负数。刘辉哥，原数。 光明区考的是语文、文言文加历史文化。保安区考的是无人机航拍测绘、蓄电池 电压反比例函数、手机支架受力分析，这是数学加物理。三四项联考考的是 b m i 体重指数分类、煮茶壶水温的变化。 光明去考大麦穗长结实立树，这是数学加生物。如果去考景观布道、建模、高铁座椅。人体功学，这是数学加地理加人体功学。一道题里面藏着两到三个学科的影子，还 孩子如果只是学科单科强，其他科目薄弱，很容易读不懂题目背后的逻辑。中考改革的方向已经很清楚了，他要选拔的不是数学好的孩子，是综合能力强的孩子。如果说孩子对于学科融合类题目很吃力，这几套试卷一定要拿回去练练。二模完整试卷加解析已经整理好了，需要的家长在评论区扣一。

我手头上的这三份卷子呢，是刚刚考完的三个区的蹦蹦考试的卷子，数学老师整体做完了，出题的水准非常的不错，非常贴合现在中考的方向，他们分别是宝安区，光明区以及罗湖区的卷子，那么非常建议大家去下载领取这些卷子， 当然这些卷子做完之后，我们也发现它的共同的特点，这里面的话，选择压轴，填充压轴，解答压轴，它会符合以下几个趋势，选择压轴呢，特别喜欢考的是竖形结合锐角三角函数的综合，那填充压轴的话呢，就是纯几何三角形综合，四边形综合。 那么第十九题三个考察方向，二次函数与探索，二次函数与应用，二次函数与含餐。最后一道题两个趋势，要么就是几何新定义，要么就是折叠旋转类的问题。那么五一是我们中高考前的最后一个假期，那么为了更好的去帮助大家去克服八十，三十九，二十这四道压轴题， 让大家在五一的时候有题可练，可以针对性的查缺补漏测试。老师呢，整理了四份文件，分别是选择压轴、填空压轴解答，十九题专项解答，二十题专项，供大家在假期的时间去练习。如果大家想去了解或领取这一份电子版的资料的话呢，可以在评论区回复，五一二模就可以领取。

这一道题是二六年啊，攀枝花是二摸的最后一道数学的中考数学的最后一道选择题，我们一起来看一下啊。 他说已知等腰三角形 o a b 啊，等腰三角形 o a b， 那 么显然啊，这个条件告诉我们什么呢？ o a 等于什么？ o b 其中还有一个角等于什么？九十度，也就这个角，它是一个什么？直角，也就是这个角，它等于一个四十五度啊，不知道我们能不能用上，先标记好， 他说点 ab 分 别是 y 等于 x 分 之 m 和 y 等于 x 分 之 n 的 图像上的一点啊，也就是这一个是 y 等于 x 分 之 m， 这一个是 y 等于 x 分 之 n。 标记好，射线 o b 交于大点， 若 a 点坐标啊，若 a 点坐标是三斗一。问我们大点的坐标，显然就是要去求到什么呢？显然就是要去求到解析式吧，是不是解析式啊，那么你看啊，这里就有一个 啊，这里就有一个什么了，我们的垂直，所以我们首先根据 a 点坐标啊， a 点坐标告诉了我们 a 点坐标是多少嘞？ a 点坐标是 以三到一，那么 a 点在 y 等于什么？ x 分 之 m， 所以 m 就 等于三。乘以一等于三，所以 y， 那 第一个是 y 等于 x 分 之三， m 等于三啊，我们先解决掉，那么解决掉 a 点过后， 那么根据九十度等腰直角三角形，我们又知道 o a 是 等于什么？ ab 的， 那 o a 等于多少？是不是等于一个 a 点的坐标？三的平方加一的平方的算术平方根是不是根号十啊？也就是 ab 等于根号十，那 b o 呢？等于一个什么？ b o 很 显然等于一个根号二乘以一个根号十，一比一比根号二，对不对？根号二十，也就是二倍根号五啊，那么不管他用不用的上，我们先这样来解决啊，这是，那么接下来啊，我们看到这个直角，也就是这个九十度， 就是角 oab 等于九十度啊，那我们怎么利用它呢？很显然啊，就是我们的什么一线三等角，对吧？ 啊，一看啊，熟悉一点，我们就联想到一线三等角，所以他的标准辅助线就是过 a 点做一个什么垂线，对吧？过 a 点做一条垂线啊， 我们把它垂直，垂直一下，对吧？构造出我们所要的什么一线三等角啊，那么再过 b 点做一条什么垂线吧， 对不对？再过 b 点做出一个垂线，假设这是我们的 m 点吧，那么由于我们已经知道什么呢？ o a 等于什么？ ab， 那 么显然啊，显然 我们就可以怎么样啊，显然我们就可以知道这一个三角形 o 啊，这是 h 吧？ o h a 全等于三角形啊，就是 o h a 全等于三角形 a m b， 对 不对？ a m b 啊？ sorry， a m b， 这两个三角形必然是全等的，对不对？ 这两个三角形从几何的角度来说是全等，那么我们又知道什么呢？又知道啊，这是什么呢？根据 a 点的坐标三斗一，对不对？那我们的 o h 是 等于三， a h 是 等于一的， 而我们根据全等我们的 o h 这条线段，大家注意啊， o h 这条线段是不是等于 am， 对 吧？再来，我们的 a h a h 也就是这一条，这一小节是不是等于这个 bm 的， 对吧？等于 b 啊，我们把它标进去，那我们来看，我把数据标进去，这里是一，这里是三，他这里也是三，这里也是一，对不对？那很显然， b 点坐标我们就很容易找出来了， 对不对？用 b 点坐标找出来，我们看一下 b 点坐标是多少，他这个位置是三，那我们注意一下啊，这个位置是三 b 啊，那么 m 点 当我们找 b 点坐标，当然啊，为了清楚一点，我们可以先找到一个什么来 m 点坐标，大家注意看 我们的 m 点坐标，他的横坐标是不是三，重坐标是不是三加一等于四啊？也是 m 点的坐标啊，我们很容易找出来，是三斗 三斗四，我们说了这里一加三等于四，所以我们的 b 点坐标啊，那就很容易出来。 b 点怎么样呢？是在 m 点的方向向左移动了一个距离，对吧？向左移动一个距离减一嘛，那就是，那就是二斗四， b 的 十。那么找出了 b 点坐标的好处在于什么呢？我们就可以对什么 y 等于 x 分 之 n 这个反比例函数图像，大家很显然，我们就可以推出一个 n 等于多少呢？ x 乘以 y， 也就这里的二乘以四，因为 b 点嘛，他在这个 x 等于 n 上， x 分 之 n 上，对吧？等于八，对吧？那么 b 点坐标找到了，这个题他问的是什么呢？大点的坐标是问大点坐标， 那么 b 点大点坐标，那我把 o b 这条直线给它求出来，是不是就可以了？那我们的 o b 它是怎么了？由于 o b 过了什么点，它过的是一个圆点 的一条正比例，对不对？它是一个正比例函数啊，它是个正比例，那么所以 ob 它就是 y 等于 k， x 啊，经过了什么点？ b 点，我把它写，把 b 点，我们再写到这个位置，对吧？ ob 这条直线，大家注意啊，经过了 b 点坐标， 所以我们直接把这个 x 换成二， y 换成四，那么就会发现这个 k 是 不是就直接看出来等于二了，所以 y 等于什么？二 x， 那 我们只需要这个大点坐标，那就是 oby 等于二 x 这条直线， 对吧？与 y 等于 x 分 之 m， 这一个在这个反比例函数在第一相线的一个交点，那么 m 等于多少？ x 分 之三，我们开始已经找出来了， y 等于 x 分 之三，所以我们连一下啊，就找出我们的大点坐标了，对不对 啊？那么这里把找出来就是二 x 啊，他等于一个 x 分 之三，那么也就是说我们的二 x 方等于三， x 方等于二分之三， x 等于什么呢？ 我就直接写了啊，二分之根号六，那么负值被我们舍掉了，我简单写一下啊，负值被我们舍掉了，因为我们的大点坐标， 他的横坐标只可能是一个整数，二分之根号六，那么又由于大点在什么 y 等于 x 中， y 等于是不是二 x， 这里有一个，你看我们把这里啊， x 带成二分之根号六，是不是大点坐标就是二分之根号六，逗号根号六啊， 就算出来了，所以这道题他的答案选什么呢？选 b 啊，那么这道题啊，答案选 b， 所以 这道题啊，他主要就是考察的是什么一线三等角，当然这里还有一些其他方法可以解这道题啊，大家。

有家长评论呢，让我讲一下焦作二模的第十九题的第二问啊。今天就给大家讲一下这个反比例函数的题目， 我给大家提醒一点哈，考试的目的呢，是让大家查漏补缺，你要知道自己哪个专题比较薄弱，然后进行这个专题下的专题训练， 不然的话你只是会这一道题，你的知识是散的。数学我们讲究的是系统性的思维，你要知道这个专题下的所有类型的这个题目，所有类型的方法，在你的脑子里构建成思维导图 啊，这个就叫做系统性思维。好，接下来我们看一下这个第十九题的解析方法，我们来看焦作二摸的第十九题。 呃，这道题的话，我们第一问比较简单哈，因为我们第一问去求 k 的 值，地点的坐标是四倍杠二三，一， k 的 话就是四倍杠二三乘以一带进去，四倍杠二三就求出来了，然后的话我们再去求 m 的 值， m 的 重坐标有哈，因为四倍杠二三求出来之后的话， 这个反比例函数的解析式就是， y 等于 x 分 之四倍根号三，然后把七给带进去，然后 m 的 值就是七分之四倍根号三啊。 接下来我们看第二问，第二问，他说摊进的角 b、 f、 d 是 等于多少？摊进的角 b、 f、 d 是 在直角三角形 b、 f、 d 里边，我们需要求出来 b、 d 和 b、 f 的 值， b、 d 等于 b， a 减去 a d， a、 d 是 等于一， ab 的 话和 o、 c 是 相等的，我们是等于这个七啊，因为 e 点的纵坐标是七嘛，所以 b、 d 的 话就是等于七，减一等于六， 因为 b 点的横作，因为 d 点的横坐标是四倍杠三，所以 bc 是 等于四倍杠三， f 点是中点，所以 b、 f 是 四倍杠三的一半。二倍杠三 摊进的角 b、 f、 d 就是 六比二倍根号三等于根号三，根号三的话是六十度，我们就得到了 b、 f、 d 等于六十度。 第二问，他说将 b、 d、 f 折叠折 b 点的对应点 b 撇恰好落在反比例函数图像上，它的说法正确吗？请说明理由。我们要求出 b 撇点的坐标， 求出 b 撇点的坐标带入进去，如果说在那它的说法就是正确的。怎么去求坐标呢？我们要知道横坐标，要知道纵坐标，所以我们要过 b 撇点去做这个垂线，我们和 b、 c 的 话是有一个焦点，这个焦点我们可以记为 m 点， 所以的话我们就形成了一个三角形， b 撇 m、 f， 如果我们能够把 c、 m 的 长度给求出来，就是 b 撇点的横坐标。如果能够把 b 撇 m 的 长度给求出来，就是七减， b 撇 m 就是 它的纵坐标。 先明确我们要干什么，接下来再去找。在 b 撇 m、 f 这个直角三角形里边，现在我们是知道 b 撇 f 的 长度的，因为它和 b、 f 是 相等的，是二倍根号三， 知道一个长度之后，再去求另外两个直角边的长度，我们需要知道角度。 第一步我们算出来了 bfd 角六十度，所以 b 撇 f、 d 也是六十度，一百八十度减去一百二十度，在直角三角形 b 撇 m、 f 里边就找到了 角度角， b 撇 f m 等于六十度，那就非常好算了。所以说的话，我们的这个 m f 三十度左右的直角边是斜边的一半，它就是二倍根号三的一半是根号三。然后这个 b 撇 m 的 话，利用勾股定律可以算出来它的长度是三，因为 m、 f 是 根号三， c f 是 二倍根号三，所以 c m 就是 根号三，这个就是 b 撇点的横坐标。 那么因为 b 撇 m 是 等于这个三，所以 b 撇 h 的 话，我们就是等于这个四，它的重坐标的话就是四，我们就算出来了啊。所以 b 撇点的坐标根号三四，根号三四，在这个反比例函数上呢，我们代入进去在， 所以小航的这个说法是正确的。那么第二问的话，我们有几个关键的思路。第一个关键的思路，我们要求它的坐标肯定要去做这个 垂线与 x 轴的这个垂线和与 y 轴的这个垂线，因为 c m 啊，它就是这个 b 撇点的这个横坐标，所以这个垂线我们就不用再去做了啊。第二点的话，我们要知道 b 撇 f、 m 的 这个角度，因为我们根据 b、 f、 d 这个角是六十度，所以 b 撇 f、 a 也是六十度，所以就知道它也是六十度。知道这两个条件之后，你再去把 b 撇 m、 c、 m 的 长度给求出来就可以了，所以这是两个关键的思路。

龙岗区的初三考生们，这两天大家刚刚经历了区里统一组织的二模考试，分数出来了，应该怎么样估分定位呢？今天咱们单独来聊聊龙岗区的情况。 孩子们在进入初三开始，各个学校的情况不同，分别经历了九年级上学期的期中的八十四校联考，九年级上学期期末的区统考，还有九年级下学期开始，分别经历了三月九号的四十八校联考，还有一部分学校经历了三十四校的第二次联考。 再接下来呢，就是刚刚结束的龙岗区的二模的统一考试，这次二模考试也是在中考志愿填报之前最有参考价值的一次考试。龙岗区的中考生二六年比二五年增加了两千六百多人，根据最新的体育中考数据显示，二六届龙岗区的考生创了历史新高，达到了三万六千三百二十八人。 对龙岗区的同学们来说，中考志愿填报的时候呢，总共有五次，分别是九年级上学期的期末考， 三十四校的第一次和第二次联考，还有四十八校和刚刚进行过的区里的统一的二模考试。针对以上的这些考试，大家要着重看三个核心的数据， 第一个是这几次考试的等级线和自己对应的分值，第二个自己在学校的年级排名情况。第三个历次考试当中自己的优势学科是什么？看看自己各单科的得分率，优势学科的等级和自己这一科或者多科的班级排名和年级排名的情况。 尤其是这次区里统一组织的二模考试，不仅要看分数，看等级线，看年级排名，甚至还非常有必要通过二模的成绩来判断一下自己在全区的大致排名情况。 这样一来，在中考志愿填报的时候，大家就可以做精准的对标了。这几项数据非常的重要，请大家务必搞清楚了再动手填志愿，接下来呢是纯干货，请注意听！第一个， 历次大考的分数和对应的等级线是用来估分定位的，对标的是考生的十二个平行普高志愿应该怎么填？ 第二个，年级排名或者区里的排名是用来评估考生在学校或区里的竞争力的，对标的是我们的指标生志愿应该怎么报。 第三个，各单项学科的等级线、年级排名和具体的分数是用来精准对标。自主招生择校的，看看哪个学校的哪条赛道的自主招生适合孩子们去报考。家长朋友们，以上的三点都非常的重要，要搞清楚了再去填志愿。 对于普通的百分之九十以上的家庭来说，只有搞清楚了以上的三点，才有可能填好中考志愿。还有不清楚的请点个小爱心留言。户籍加分数，我来告诉你怎么样做精准的对标，如何择校不踩坑。 有需要中考一对一志愿服务的家长朋友们，大家可以在后台联系关注老张不仅教您填好中考志愿，还会持续的分享不同维度的深圳中考信息差。下期视频我们来聊聊福田区的考生中考志愿填报之前应该做好哪些准备？

炸了！炸了！这是福田区的按摩数学压轴不要太难，数学第二十题压轴，百分之九十五的孩子都做不出来。这两天刚考完福田区按摩，我把试卷整体都过了一遍，整体难度中等偏上前面的题倒是不偏不怪，但最后两道压轴就直接卡掉了多半的孩子。 第十九题第二问要证明，第一等于 b， 一 撇一，需要发现旋转后的全等三角形关系，逻辑链比较长，很多孩子思考几分钟没想出来，就直接放弃了。第三问，问 c 一 撇，第一撇所在的直线过 b， 不是 c 一 撇，第一撇本身过 b， 情况就更加复杂了，很多孩子会直接漏掉这个细节。像十九题这类探求加证明加应用三层结构的几何压轴，就是拉开 a 和 a 加差距的关键。第二十题二次函数压轴，第二问二证明 l 等于四 h 看起来只是代入推导，但要用配方法找顶点再反推步骤，非常容易出错。第三问的二求 v 零的曲值范围，难度是最高的，两次起跳都不能碰到观测线 m n 要对两段抛物线分别建不等式，还要考虑起跳点的位置关系，综合性非常强。整体来说，这份试卷的含金量还是比较高的，压轴非常贴合中考题型， 压轴不是四边形综合就是二次函数综合，这套试卷非常值得拿回去练练手。需要试卷的家长评论区打数学。

新鲜出炉的深圳二模主包来对答案了，主包成绩一般般，大家不要喷主包，主包是玻璃心，由于主包之前都对的考后机构的答案怕有错误，现在来对下官方的先对英语吧。这是主包非常紧张的学科阅读，好多不确定， a、 d， b， 此时主包还沉浸在 a 篇全对的喜悦中， a， d， b， d， 主包考试的时候已经预料到会错 这篇阅读，主包是真不会到 c 篇了，好紧张， c 篇错两个，主包怎么错这么多，再看 d 篇也错两个，主包这阅读是真完了了，看看阅读扣了多少分，六个就是十五分，七选五，主包觉得难炸了，做的很不顺也， 主包这玩型跟我开玩笑呢， 大家别笑主包好吗？语法也是炸弹，本来语法就不好， 不出所料错了五个，再来对下数学吧。数学这次还是很有把握的，还是有自信的，毕竟很多题都来自前几年高考卷。善选全对，此时主包非常开心，觉得数学有救了，这波多选主包贪心了，最后一题选了三个写扣六分， 主包英语的阴霾已经消去了，数学会疼爱主包的填空，主包全对，主包选填报坎六十七分，看下大题，第一道大题算了，主包二十分钟，不知道是不是主包用错方法了，第一问好难算，第二问稳稳拿下。第二道大题，主包也是拿下了 第三道大题主包做过类似的，没有压力， 后面两道大题主包也是做不出来，给个过程分吧。 到语文了，上次统考语文错六道选择题的阴影，现在还在，好担心语文选择题 cda 议论文，主包稳稳拿下呀，不过这几个选项真的难选， 书包看了好久才选出来，一篇议论文就花了主包三十分钟到小说，这篇小说真的抽象，主包做的时候巨难受。也全对，再到文言文，这是主包最缺的部分，错一个还好还好，这就是自己水平。 古诗也对黑黑主包有点开心。最后一个主包是真看不懂，随便蒙了一个，错了就错了吧，语文错两道选择，主包现在很暗爽， 再对个物理吧。物理主包觉得这次选填还好，大体也重规重矩，单选发挥稳定，这可以说是主包做过的比较简单的模考选择题了。 多选主包第三个又又贪了，早知道选个 a 跑了，哭死。选择暴砍四十到实验，这次没考主包最不熟的安足法那种实验也算有运气了，实验正确率挺高的。 我去，主包忘记考虑优异了，没时间了，主要是到大题了，第一题送分的还有你一个物理搞啥数学呢，算是主包我了。 第二道大题前两问都是一些基础公式，受力分析就能写出来，第三问主包就写了个动量定律就跑了。第三道大题只写了第一问，其他的主包想不到。

好，我们看一下。呃，罗湖二模的第八题，首先他说的这个意思就是说让我们这个题采用数形结合，对吧？ 那么我们首先来看一下这个方程的左边是一个二次函数，就是一元二次，看成二次函数就可以了，右边的话呢，是一个反比例，所以我们可以看作看作它是一个，它是由，左边是由， 太粗了又太细了，好，然后 y 一， 左边是 y 一 吧，对吧？它是一个二次函数，那就是 x 方加上二， x 减三， 那么这个右边的话呢，它是一个反比例函数，也就是 x 分 之四。那么首先呢，我们做一个图，画一个 好在这个坐标系当中，然后我们把这两个函数的图像全给它画出来。 首先我们看一下这边这个二次函数，那么把这个二次函数的一些关键要素，呃，关键要素是什么呢？你比如说对称轴， 第一个求它的对称轴，对吧？对称轴代公式， x 等于负的二， a 分 之 b， 负的二乘以一分之二，那就等于负一，对吧。然后这个时候对应的 y 的 话呢，他的开口向上是 y， 有 个最小值吧，对吧？这是最小值，那就是把这个 x 等于负一带进去，对不对？那就是一减二减三，所以说等于个负四， 那这样的话呢，我们就可以把它的图像给它画出来了，也就是说它的对准轴是负一，好，换一下啊，换个虚线，对 准轴是负一，负四，对吧？大概在这里 负四，这是负一，与 y 轴交点是个负三，所以说它的草图大概是这么个东西， 好，这就是二三数的草图，对吧？那我们再换一下这个反比例啊，反比例，我们就这个， 这个的话呢， x 分 之四， x 分 之四，也就是说 k 是 大于零的，那么图像在一三象限，对吧？ 所以第一项线他就是这样的，那么第二项线呢？第二项线在哪里呢？啊？不不，第三项线在哪里呢？那我们就首先你看我们这个二次函数的顶点坐标是负一负四，对不对？在这里负一负四。首先我们看一下这个负一负四， 呃，它和这个反比例的关系，那么我们让 x 等于一个负一，得到这个反比例，它的值是个多少来负一分之四是个负四，对吧？所以说我们这个反比例，它刚好也经过这个二次函数的顶点，对吧？那么它的图像呢？就应该是这样的， 对吧？就是为什么呢？因为这个二次函数的话呢，它是往下突突的， 这个我们这个梵比林的话呢，是往这个右上面铺的，对吧？所以他这个地方必然有一个焦点，对吧？那这样的话呢，我们看这里有一个焦点，这里有个焦点，那这里还有一个焦点，对吧？好， 那么我们看一下哪个选项符合我们这个一共是一二三三个焦点，一个正的，两个负的，对吧？三个，三个一正一正两负都选 c 选项， 对吧？这个题的话呢？呃，属于一个，怎么说？心属于一个，就是比较新颖吧？这个题型，对吧？数形结合也算是我们常用的了。

时间进入五月份，无论是离高考还是中考都已经很接近了，特别是对于中考来说，这个月份事关重要。我选的这些题都来自全国各地非常好的一些题， 只要这个题足够好，不管是什么地方，出题人都会拿来模仿的。比如我在这里加一个圆，在这里，是吧？弄成一个矩形，把它变成一个大题，可不可能？完全有可能， 所以说每道题都必须要会啊，只要你不会做，你都要把它给它扛下来，咬下来，特别是想进入重点高中的学生。这个题来自于二零二六年深圳宝安区二模小鸭轴， 如图， c、 d 平分角 a， c， b 平分 b， d 等于 b f， b， d 等于 b f， c， f 等于四倍的 f， d， 则 c 一 比 a 一 等于多少？ 一看这个图，没有直角，没有特殊角度，是不是这题肯定会考到一个点？就说相似吧，有没有这种感觉？肯定会考相似的， 如果这里面存在相似啊，你要把它找出来，如果不存在相似，那你就要做怎么样？做辅助线、平行线，是吧？做平行线是最快的一个构建相似的一个手法啊。 好，我们先要分析一下已知条件，看有没有相似。首先肯定要分析角度对不对，角度是最快的啊，最快的。能够证明相似的一个手法就是两个角对应相等就可以了。你看这里角平分线， 我把它都标为角一，是不是这样子，你就更直观的可以看出来这两个角是相等的，然后这两个边相等等边对等角吧，是吧？你首先要优先考虑的是角度啊，比如我把这里标为角二，还不够 看到没有？这就是做题的一个手法，来看一下，把那些相同的角对应的角归于两个不同的三角形中，你就能找到相似了，是不是有没有？你看一下， 在这个三角形和这个三角形中，你看有一对角一，这里角二和角二，看到没有，轻而易举，这就是方法啊，所以相似了。谁相似啊？三角形 c、 e、 f 相似于三角形 c、 c、 d 是 吧？这个 f 对 应的是 d， 接下来就是找相似比，找谁呢？找这种关联的。那 c、 f 比 c、 d 呢？ 等于谁比谁大？这里好像用不上吧，那就是找 c e 啊。 c e c e 比 c b c f， 你 看这里是，它是 c、 f 是 等于四倍的 f、 d 的， 所以它占四份，整个是五份，是吧？ c、 d 是 五，所以它比它是四比五。 c e 比 c、 b 是 四比五，我们要用的是 c、 e， 你 看到没有？我就当它是四，可以吧。 c、 e 占四份， 那么 c、 b 就是 怎么样？五份是吧？五份啊，四份啊，四 a 五 a， 四 a 五 a， 这是我们通过已知条件得到的，它比它是四比五， 为什么要借助 bc 呢？是不是除了这两个三角形相似之外，那么 c、 b 还在哪个三角形中啊？是不是这个大的，而且我们要求的是 a、 e 是 不是或者是 a d 啊？ ac， 所以 说这个大的能不能和其他的三角形相似呢？ 第一位，我们证明了这里相似，你看下这个角三会对应谁呀？刚好是这个角三呢。哇，角三在这个三角形中啊， 刚好用到了 b、 c。 哦，你看这个三角形和这个大的三角形是不是相似？有一个公共角啊， 这个难题就破解了，看到没有？三角形 e c b 相似于三角形 e 点对应的是 b c a， 所以 c 一 比 c d 等于 c， d 比 a c 十分自然啊。果然我只要求出 a c 的 比例关系就可以了。 c d 的 平方是多少？ 二十五 a 方等于 c， e 是 四 a 乘以 a e 啊 a c， 所以 a c 等于四分之二十五 a 它在这里可以把 a 给加消掉了啊。不用看了，也就是说二四分之二十五减去四分之十六，所以这里是四分之九。 那么 c 一 是四四，除以四分之九就乘以九分之四等于九分之十六十分的自然 game o 五啊！牛逼牛逼。